第八章 边坡稳定性分析

第八章 边坡稳定性分析



土坝、路堤、河岸、挖坡以及山坡有可能因稳定性问题而产生滑坡。大片土体从上面滑
下堆积于坡脚前。滑动也可能影响到深层，上部土体大幅度下滑而坡脚向上隆起，向外挤出，
整个滑动体呈转动状。滑坡将危及到滑坡体及其附近人的生命和财产的安全。此外，河岸的
滑坡还会造成很大的波浪，使很长距离内产生灾难。土坝、河堤的滑坡还会引起垮坝，乃至
发生大的洪水，其损失就不堪设想了。因此研究边坡的稳定性意义重大。

本章主要介绍引起滑坡的各种诱发因素及滑坡的防治措施、边坡的表层滑动稳定性分
析、边坡的深层滑动稳定性分析，最后探讨水对边坡稳定性分析的影响。



8.1 滑坡诱发因素及其防治措施

土坡就是具有倾斜表面的斜坡。由于地质作用自然形成的土坡，如山坡、河岸、湖边等，
称为天然土坡。本章主要讨论的土坡是经过人工开挖，填土工程和建造物如基坑、路堤、土
坡等的边坡，通常称为人工边破,其简图见图8.1.1，图8.1.2为高速公路边坡。



由于土坡表面倾斜，在土体自重及外力作用下，坡体内将产生切向应力，当切应力大于
土的抗剪强度时，就会产生剪切破坏，如果靠坡面处剪切破坏的面积很大，则将产生一部分
土体相对于另一部分土体滑动的现象，称为滑坡或塌方，如图8.1.3是滑坡后的治理示意
图，。土坡在发生滑动之前，

图8.1.3 滑坡治理

一般在坡顶首先开始明显下降并出现裂缝，坡脚附近的地面则有较大的侧向的位移并微微隆

坡高H
坡脚
坡面
滑动面
坡顶坡肩
θ
图8.1.1 边坡各部位名称



图8.1.2 高速公路边坡




起。随着坡顶裂缝的开展和坡脚侧向位移的增加，部分土体突然沿着某一个滑动面而急剧下
滑，造成滑坡。土建工程中经常遇到土坡稳定问题，如果处理不当，土坡失稳产生滑动，不
仅影响工程进展，可能导致工程事故甚至危及生命安全，应当引起重视。如：

（1）基坑开挖，一般粘性土浅基础，土质较好，基础埋深d=1~2m，可以竖直开挖，也可
采用机械施工以加快施工进度。若d>5m，两层以上的箱基和深基，垂直开挖会产生滑坡。
如边坡缓，则工程量太大，在密集建筑区进行基坑开挖，有可能影响到邻近建筑物的安全。

（2）经过漫长时间形成的天然土坡原本是稳定的，如在土坡上建造房屋，增加了坡上荷
载，有可能引起土坡的滑动；如在坡脚建房，为增加平地面积，往往将坡脚的缓坡削平，则
土坡更容易失稳发生滑动。

（3）人工填筑的土堤、土坝、路基等，形成地面以上新的土坡。由于

这些工程的长度很
大，边坡稍微改陡一点，往往可以节省工程量。

由此可见，土坡稳定在工程上具有很重要的意义，影响土坡稳定的因素很多，包括土坡
的边界条件、土质条件和外界条件。具体因素如下：

（1）边坡坡角θ，坡角θ越小就越安全但不经济；坡角θ太大，则经济而不安全。

（2）坡高H，试验研究表明，其它条件相同的土坡，坡高H越小，土坡越稳定。

（3）土的性质，土的性质越好，土坡越稳定。例如，土的重度γ和抗剪强度指标c、φ
值大的土坡，比γ、c、φ小的土坡更安全。

（4）地下水的渗透力，当土坡中存在与滑动方向一致的渗透力时，对土坡不利。如水库
土坝下游土坡就可能发生这种情况。

（5）震动作用如强烈地震、工程爆破和车辆震动等，会使土的强度降低，对土坡稳定性
产生不利影响。

（6）施工不合理，对坡角的不合理开挖或超挖，将使坡体的被动抗力减小。这在平整场
地过程中经常遇到。不适当的工程措施引起古滑坡的复活等，均需预先对坡体的稳定性作出
估计。

（7）人类活动和生态环境的影响。

由此可见，边坡失稳，将会影响工程的顺利进行和施工安全，对相邻建筑物构成威胁，
甚至危及人民的生命安全。因此，在工程建设中，必须根据场地的工程地质和水文地质条件
进行调查与评价，排除潜在的威胁以及直接有危害的整体不稳定山坡地带，并对周围环境以
及施工影响等因素进行分析，判断其是否存在失稳的可能性，采取相应的预防措施。

通常防止边坡滑动的措施有：

（1）加强岩土工程勘查，查明边坡地区工程地质、水文地质条件，尽量避开滑坡区或古
滑坡区，掩埋的古河道、冲沟口等不良地质。

（2）根据当地经验，参照同类土（岩）体的稳定情况，选择适宜的坡型和坡角。

（3）对于土质边坡或易于软化的岩质边坡，在开挖时采取相应的排水和坡角。

（4）开挖土石方时，宜从上到下依次进行，并防止超挖；挖、填土宜求平衡，尽量分散
处理弃土，如必须在坡顶或山腰大量弃土时，应进行坡体稳定性验算。

（5）若边坡稳定性不足时，可采取放缓坡角、设置减载平台、分级加载及设置相应的支
挡结构等措施。


（6）对软土，特别是灵敏度较高的软土，应注意防止对土的扰动，控制加载速率。

（7）为防止振动等对土坡的影响，桩基施工宜采取压桩、人工挖孔或重锤低击、低频锤
击等施工方式。

8.2 表层滑动的稳定分析

对于均质的无粘性土土坡，无论在干坡还是在完全浸水条件下，由于无粘性土的粘聚力
c=0，因此，

只要无粘性土土坡面上的土颗粒能够保持稳定，则整个土坡就是稳定的。

均质无粘性土坡如图8.2.1所示，土坡的坡角θ，土的内摩擦角.。现从坡面上任取
一侧面竖直、底面与坡面平行的土体单元，假定不考虑该单元土两侧应力对稳定性的影响。
设单元体的自重W，则它下滑的剪切力就只有W在顺坡方向的分力

T=Wsinα

阻止土体下滑的力是此单元体与下面土体

之间的抗剪力，其所能发挥的最大值为

.θ.tancostanWNTf==

式中N是单元体自重在坡面法线方向的

分力，.是土的内摩擦角。无粘性土土

坡的稳定安全因数定义为最大抗剪力与

剪切力之比，即

θ.θ.θtantansintancos===
WWTTKfs (8.2.1)

由此可见，对于均质无粘性土土坡，理论上只要坡角小于土的内摩擦角，土体就是稳定的。
Ks=1时，土体处于极限平衡状态，此时的坡角就等于无粘性土的内摩擦角。由此可见，砂性
土的土坡稳定安全因数为：


θ.tantan=K （8.2.2）

一般要求K>1.25～1.30。

8.3 深层滑动的稳定性分析

土坡的失稳形态和当地的工程地质条件有关。在非均质土层中，如果土坡下面有软弱
层，则滑动面很大部分将通过软弱层形成曲折的复合滑动面，如图8.3.1a所示，如果土坡



图8.3.1 非均质土中的滑动面

a）土坡滑动面通过软弱层 b）土坡沿岩层面滑动

θTWθN
图 8.2.1 均质无粘性土坡稳定性分析


位于倾斜的岩层面上，则滑动面往往沿岩层面产生，如图8.3.1b所示。均质粘性土的土坡
失稳破坏时，其滑动面常常是曲面，通常可近似地看成为圆弧滑动面。圆弧滑动面的形式
一般有以下三种：

（1）圆弧滑动面通过坡脚B点(见图8.3.2a)，称为坡脚圆；

（2）圆弧滑动面通过坡面上E点（见图8.3.2b）称为坡面圆；

（3）圆弧滑动面通过坡脚以外的A点（见图8.3.2c），称为中点圆。



图8.3.2均质粘性土土坡的三种圆弧滑动面

a）坡角圆；b）坡面圆；c）中点圆

上述三种圆弧滑动面的产生，与土坡的坡角大小、填土的强度指标以及土中硬层的位
置等有关。

土坡稳定分析时采用圆弧滑动面首先由彼得森（K.E.Petterson，1916）提出，此后费
伦纽斯（W.Fellenius，1927）和泰勒（D.W.Taylor，1948）做了研究和改进，他们提出的
分析方法可以分为两种：

（1）土坡圆弧滑动按照整体稳定分析法，主要适用于均质简单土坡，所谓简单土坡是
指土坡上、下两个土面是水平的，坡面BC是一平面，如图8.3.3所示。

（2）用条分法分析土坡稳定，条分法对非均质土坡、土坡外形复杂、土坡部分在水下
时均适用。











图8.3.3 土体的整

体稳定分析

一、土坡圆弧滑动面的整体稳定分析

1.基本概念

分析图8.3.3所示均质土坡，若可能的圆弧滑动面为AD，其圆心为O，半径为R。分

析时在土坡长度方向截取单位长土坡。按平面问题分析。滑动土体ABCD的重力为W，它是促
使土坡滑动的力；沿着滑动面AD上分布的土的抗剪强度τf是抵抗土坡滑动的力。将滑动力W
及抗滑力τf分别对圆心O取矩，得滑动力矩及稳定力矩为： sMfM

asWM= （8.3.1）





（8.3.2） RLMff∩
=τ

式中： W——滑动体ABCDA的重力，（kN）；

a——W对O点的力臂，（m）；

fτ——土的抗剪强度，按库仑定律，cf+=.στtan，(kPa)；

∩L——滑动圆弧AD的长度，（m）；

R——滑动圆弧面的半径，（m）。

土坡滑动的稳定安全因数K也可以用稳定力矩的比值表示，即 rM


WaRLMMKfrs==
τ
（8.3.3）

由于土的抗剪强度沿滑动面AD上的分布是不均匀的，因此直接按式（8.3.3）计算土
坡的稳定安全因数有一定的误差。

2.摩擦圆法

摩擦圆法由泰勒提出，他认为如图8.3.4所示滑动面AD上的抵抗力包括土的摩擦力及
粘聚力两部分，它们的合力分别为F和C。假定滑动面上的摩阻力首先得到发挥，然后才由
土的粘聚力补充。下面分别介绍作用在滑动土体ABCDA 上的3个力：























图8.3.4 摩擦圆法

第一个力是滑动土体的重力W，它等于滑动土体ABCDA的面积与土的重度的成积，其作
用点的位置在滑动土体面积形心。因此，W的大小和作用线都是已知的。

第二个力是作用在滑动面AD上粘聚力的合力C。为了维持土坡的稳定，沿滑动面AD上分
布的需要发挥的粘聚力为c1，可以求得粘聚力的合力C及其对圆心的力臂x分别为：

C
____
1ADC（8.3.4）

RADADx____=

式中AD及分别为AD的弧长和弦长。所以C的作用线是已知的，但其大小未知，这是
因为c____
AD1是未知的。




第三个力是作用在滑动面AD上的法向力及摩阻力的合力，用F表示。泰勒假定F的作
用线与圆弧AD的法线成.角，也即F与圆心O点处半径为Rsin.的圆（成为摩擦圆）相切，
同时F还一定通过W与C的交点。因此，F的作用线是已知的，其大小未知。

根据滑动土体ABCDA上的三个作用力W、F、C的静力平衡条件，可以从图8－6所示的力
三角形中求得C的值，再由式（8.3.4）可以求得维持土体平衡时滑动面上所需发挥的粘聚
力c1值。这时土体的稳定安全因数K为：


1ccK= （8.3.5）

式中：c为土的实际粘聚力。

上述计算中，滑动面AD是任意假定的，因此，需要试算许多个可能的滑动面。相应于
最小稳定安全因数Kmin的滑

动面就是最危险的滑动面。Kmin值必须满足规定数值。由此可以看
出，土坡稳定分析的计算工作量是很大的。因此，费伦纽斯Fellenius和泰勒（Tailor）对
均质的简单土坡做了大量的分析计算工作，提出了确定最危险滑动面圆心的经验方法，以
计算土坡稳定安全因数的图表。

3.费伦纽斯确定最危险滑动面圆心的方法

（1）土的内摩擦角.＝0时。费伦纽斯提出当土的内摩擦角.＝0时，土坡的最危险
圆弧滑动面通过坡脚，其圆心为D点，如图8.3.5所示。D点是由坡脚B与坡顶C分别做BD和
CD线的交点，BD和CD线分别与坡面及水平面成β1及β2角。β1及β2角与土坡坡角β有关，
可由表8－1查得。

（2）土的内摩擦教.＞0时。费伦纽斯提出这时最危险滑动面也通过坡脚，其圆心在
ED的延长线上，见图8.3.5。E点的位置距坡脚B点的水平距离为4.5H。.值越大，圆心越
向外移。计算时从D点向外延伸取几个试算圆心O1、O2、…，分别求得其相应的滑动安全因数
K1、K2、…，绘K值曲线可得到最小安全因数值Kmin，其相应的圆心Om即为最危险滑动面的圆心。





















图8.3.5 确定最危险滑动面圆心的位置

实际上土坡的最危险滑动面圆心位置有时并不一定在ED的延长线上，而可能在其左右
附近，因此圆心Om可能并不是最危险滑动面的圆心，这时可以通过Om点作DE线的垂线FG，在
FG上取几个试算滑动面的圆心、'1O'2O、…，求得其相应的滑动稳定安全因数、…绘
得
'1K'2K'K曲线，相应于'值的圆心O才是最危险滑动面的圆心。 minK




表8.1 β1及β2数值表

土坡坡度

（竖直:水平）

坡角β

β1

β2

1:0.58

60°

29°

40°

1:1

45°

28°

37°

1:1.5

33°41′

26°

35°

1:2

26°34′

25°

35°

1:3

18°26′

25°

35°

1:4

14°02′

25°

37°

1:5

11°19′

25°

37°



由此可见，根据费伦纽斯提出的方法，虽然可以把危险滑动面的圆心位置缩小到一
定范围，但其试算工作量很大。泰勒对此作了进一步的研究，提出了确定均质简单土坡稳
定安全因数的图表。

4.泰勒分析法

泰勒认为圆弧滑动面的3中形式是同土的内摩擦角.值，坡角β以及硬层埋藏深度等
因素有关，泰勒经过大量计算分析后提出：

























（当.>3°或.＝0°，且β>53°时） （当.＝0°，且β<53°时）

当.>3°时，滑动面为坡脚圆，其最危险滑动面圆心位置，可根据.及β角值，从图
8.3.6中的曲线查得θ及α值作图求得。

当.＝0°，且β>53°时,滑动面也是坡脚圆,其最危险滑动面圆心位

置,同样可以从图
8.3.7中的θ及α值作图求得。

当.＝0°，且β<53°时,滑动面可能是中点圆,也有可能是坡脚圆或坡面圆,它取决于
硬层的埋藏深度.当土体高度为H,硬层的埋藏深度为ndH,如图8.3.8a所示,若滑动面为中点
圆,则圆心位置在坡面中点M的铅直线上,且与硬层相切,见图8.3.8a,滑动面与土面的交点

图8.3.6 按泰勒法确定最危险
滑动面圆心位置

图8.3.7按泰勒法确定最
危险滑动面圆心位置




为A,A点距坡脚B的距离为nxH, nx值可根据nd及β值由图8.3.8b查得.若硬层埋藏较浅,则滑
动面可能是坡脚圆或坡面圆,其圆心位置需通过试算确定



图8.3.8 泰勒的稳定因数Ns与坡角β的关系

a) .＝0°时；b）.>0°时

泰勒提出在土坡稳定分析中共有5个计算参数,即土的重度γ、土坡高度H、坡角β以
及土的抗剪强度指标c、.，若知道其中4个参数时就可以求出第五个参数，称为稳定
因数，即：
sN

cHNsγ= （8.3.6）

通过大量计算可以得到与sN.及β间的关系曲线。示于图8.3.8。在图8.3.8a中给
出.＝0°时稳定安全因数Ns与β的关系曲线。在图8.3.8b中给出.>0°时Ns与β的关系曲
线，从图中可以看到，当β<53°时滑动面形式与硬层埋藏深度值有关。 Hnd

泰勒分析简单土坡的稳定性时，假定滑动面上土的摩阻力首先得到充分的发挥，然后
才由土的粘聚力补充。因此，在求得满足土坡稳定时滑动面上所需要的粘聚力c1后与土的实
际粘聚力c进行比较，即可求得土坡的稳定安全因数。

例8-1 如图8.3.9所示简单土坡，已知土坡高度H＝8m，坡角β＝45°，土的性质为：
γ＝19.4kN/m3，.＝10°。试用泰勒的稳定因数曲线计算土坡的稳定安全系数。















图8.3.9

解：当.＝10°，β＝45°时，由图（8.3.8b）查得Ns＝9.2。由式（8.3.6）可求得




此时滑动面上所需要的粘聚力c1为 ：

c1＝kPaNHs9.162.984.19=
×=
γ


土坡的稳定安全系数K为：

48.19.16251===
ccK

应该看到，上述安全因数的意义与前述不同，前面是指土的抗剪强度与剪应力之比。
在本例中对土的内摩擦角.而言，其安全因数是1.0，而粘聚力c的安全因数是1.48，两
者不一致。若要求c、.值具有相同的安全因数，则需采用试算法确定。

二、条分法分析土坡稳定

从前面的分析我们可以知道，由于圆弧滑动面上各点的法向应力不同，因此土的抗剪
强度各点也不相同，这样就不能直接应用式(8.3.3)计算土坡的稳定安全因数。而泰勒的分
析方法是对滑动面上的抵抗力大小及方向作了一些假定的基础上才得到分析均质简单土坡
稳定的计算图表。它对于非均质的土坡或比较复杂的土坡如土坡

形状较复杂、土坡上有荷
载作用或土坡中有水渗流时均不适用。费伦纽斯提出的条分法是解决这一问题的基本方法，
至今仍得到广泛的应用。

1. 基本原理


如图8.3.10所示土坡，取单位长度土坡按平面问题计算。设可能的滑动面是一圆弧AD
圆心为O，半径为R。将滑动土体ABCDA分成许多竖向土条，土条的宽度一般可b＝0.1R，
任一土条i上的作用力包括：























图8.3.10 用条分法计算土坡稳定

土条的重力Wi，其大小、作用点位置及方向均为已知。滑动面ef上的法向力Ni及切向反
力Ti，假定Ni和Ti作用在滑动面ef的中点，它们的大小均未知。

土条两侧的法向力Ei、Ei＋1及竖向剪切力Xi、X＋1，其中Ei和Xi可由前一个土条的平衡条件
求得，而Ei＋1及X＋1的大小未知，Ei＋1的作用点位置也未知。

由此可以得到，作用在土条i上的作用力有5个未知数，但只能建立3个平衡方程，故

ABαioXi＋1 Wiαi
Ei＋1
NiTi
WiefτfibiTie
Xi
EiNifliDai
Cbi


为静不定问题。为了求得Ni、Ti的值，必须对土条两侧的作用力大小和位置作适当的假定，
费伦纽斯的条分法是在不考虑土条两侧的作用力，也即假设Ei和Xi的合力等于Ei＋1和X＋1的合
力，同时它们的作用线也重合，因此土条两侧的作用力相互抵消。这时土条i仅有作用力Wi、
Ni及Ti，根据平衡条件有：

iiWiNαcos=

iiiWTαsin=

滑动面ef上土的抗剪强度为：

)tancos(1)tan(1taniiiiiiiiiiiiiifilcWllcNlc+=+=+=.α..στ

式中：iα——土条i滑动面的法线与竖直线的夹角；

il——土条i滑动面ef的弧长；

ic、i.——滑动面上的粘聚力及内摩擦角；

土条i上的作用力对圆心O产生的滑动力矩Ms及稳定力矩Mr分别为：

iiisRWRTMαsin==

RlcWRlMiiiiiifir)tancos(+==.ατ

整个土坡相应的与滑动面为AD时的稳定安全因数为：


Σ=
=
===niiiiiiiiiisrWRMMK11sinα
（8.3.7）

对于均质土坡，ci＝c，i.＝.，则有：


Σ=
=
===niiiiiiiiisrWMMK11sinα
（8.3.8）

式中：——滑动面AD的弧长；
∩L

n——土条分条数。

2.最危险滑动面圆心位置的确定

上面是对于某一个假定滑动面求得的稳定安全因数，因此需要试算许多个可能的滑动
面，相应于最小安全因数的滑动面即为最危险的滑动面。确定最危险滑动面圆心位置的方
法，同样可以利用前述费伦纽斯或泰勒的经验方法，见图8.3.5、表8－1及图8.3.6、图
8.3.7。

例8-2 某土坡如图8.3.11所示，已知土坡高度H＝6m，坡角β＝55°，土的性质为：γ＝16.7kN/m3，.＝12°，粘聚力c＝16.7kPa。试用条分法验算土坡的稳定因数。

解：1）按比例绘出土坡的剖面

图（见图8.3.11）。按泰勒的经验方法确定最危险滑动
面圆心位置，当.＝12°，β＝55°时，知土坡的滑动面是坡角圆，其最危险滑动面圆心
的位置，可从图8.3.6中的曲线得到12=α°、θ＝34°，由此作图求得圆心O 。


























2）将滑动土体BCDB划分成竖直土条。滑动圆弧BD的水平投影长度为Hctgα＝6×
ctgα40°＝＝7.15m，把滑动土体划分成7个土条，从坡角B开始编号，把1～6条的宽度
b均取为1m，而余下第七条的宽度则为1.15m。

3）计算各土条滑动面中点与圆心的连线同竖直线的夹角iα
值，可按下式计算：

Riiαα=sin

34cos40sin2sinsin2sin2°°θαθ


式中：iα——土条i的滑动面中点与圆心O的水平距离；

R——圆弧滑动面BD的半径；

d——BD弦的长度；

θ、α——求圆心位置时的参数，其意义见图8.3.6。

将求得的各土条值列于表8-2中。

4）从图中量取各土条的中心高度hi，计算各土条的重力Wi＝iihbγ及Wisinαi、Wicosαi

值 ，将结果列于表8-2。

5）计算滑动面圆弧长度L)
。

L)
＝91.918035.83422180=
×××=
πθπRm

6）按式（8.3.8）计算土坡的稳定安全因数K。

Σ=
=
===niiiiiiiiisrWMMK11sinα
＝18.16.18691.97.161263.258=
×+°×tg


图8.3.11






表8-2 土坡稳定计算结果

土条编号

土条宽度

bi（m）

土条中心高

hi（m）

土条重力

Wi（m）

)(°
iα


iiWαsin

(kN)

iiWαcos

(kN)

L)


(m)

1

1

0.60

11.16

9.5

1.84

11.0



2

1

1.80

33.48

16.5

9.51

32.1



3

1

2.85

53.01

23.8

21.39

48.5



4

1

3.75

69.75

31.8

36.56

59.41



5

1

4.10

76.26

40.1

49.12

58.33



6

1

3.05

56.73

49.8

43.33

36.62



7

1.15

1.50

27.90

63.0

24.86

12.67



合计

186.60

258.63

9.91



三、毕肖普条分法（A·W·Bishop Method）

用条分法分析土坡稳定问题时，任一土条的受力情况是一个静不定问题。为了解决这一
问题，费伦纽斯的简单条分法假定考虑土条间的作用力。一般说这样得到的稳定安全因数是
偏小的。在工程实践中，为了改进条分法的计算精度，许多人都认为应该考虑土条间的作用
力，以求得比较合理的结果。目前已有许多解决问题的办法，其中以毕肖普（A·W·Bishop，
1955）提出的简化方法比较合理实用。

如图8.3.1所示土坡，前面已经指出任一土条i上的受力条件是一个静不定问题，土条i
上的作用力有5个未知，故属二次静不定问题。毕肖普在求解时补充了两个假设条件：忽略
土条间

的竖向剪切力Xi及Xi+1作用，对滑动面上的切向力Ti的大小作了规定。

由土条i是竖向平衡条件可得：

Wi—Xi+ Xi+1—Tisinαi—Nicosαi=0

即 Nicosαi= Wi + （Xi+1—Xi）—Tisinαi （8—11）

若土坡的稳定安全因数为K，则土条i滑动面上的抗剪强度τfi也只发挥了一部分，毕肖普假
设τfi与滑动面上的切向力Ti相平衡，即：

Ti=τfili=)tan(1iiiilcNK+. （8—12）

将式（8—12）代入（8—11）可得：


iiiiiiiiiiKKlcXXWN..ααsintan1cossin)(1+
.++
=
+
（8—13）

由式（8—9）知土坡的稳定安全因数K为：

K=
iiiiiisrWlcNMMα.sin)tan(
Σ+Σ= （8—14）

将式（8—13）代入（8—14）得：


iiniiniiiiiiiiiiiiWKlcXXWKαα.αα.sinsintan1coscostan)]([
111ΣΣ=
=
=
=
+
+
+.+
= （8—15）

由于上式中Xi与Xi+1未知，故求解困难较大。毕肖普假定土条间竖向剪切力忽略不计，即Xi+1—Xi=0，则式（8—15）可简化为：


ΣΣ=
=
=
=
+
=niiiiniiiiiiiiWlcWmK11sin]costan[1αα.α（8—16）

式中： iiiiKmα.ααsintan1cos+= （8—17）

式（8—16）就是简化毕肖普法计算土坡稳定安全因数的公式。由于式中也包含K 值，
因此式（8—16）须用迭代法求解，即先假定一K值，按式（8—17）求得值，代入式（8—16）中求K值。假若求得的K值与假定不相符合，则用求得的K值重新计算以求得新的
K值，如此反复迭代，直至求得的K值与假定的K值相近为止。为方便计算，将（8—17）的
值制成曲线（如图8.3.12所示）按αimαimαimαimαi及
Ki.tan
直接查得值。 imα

最危险滑动面圆心位置的确定方法，仍按前述方法进行确定。

必须指出，对于αi为负值的那些土条，要注意会不会使趋近于零。假若这样，简化
毕肖普条分法就不能使用，因为此时的Nimαi会趋于无限大，这显然是不合理的。根据国外学者
的建议，当任一土条的小于或等于0.2时，计算的K就会产生较大的误差，此时最好采
用别的计算方法。另外，当坡顶土条的αimαi很大时，会使该土条出现Ni＜0，此时可取Ni=0



图8.3.12 值曲线 imα


简化的毕肖普法假定所有的ΔXi均等于零，减少了（n—1）未知量，又先后利用每一个
土条竖直方向力的平衡及整个滑动土体的力矩平衡条件，避开了计算Ei及其作用点的位置，
求出安全因数K，它同样不能满足所有的平衡条件，也不是一个严格的方法，由此产生的误
差大约为2%~7%。

例8-3用简化毕肖普条分法计算例题8-2土坡的稳定安全因数。

解：土坡的最危险滑动面圆心O的位置以及土条划分情况均与例题8-2的相同，按照式（8-16）
计算的各土条的有关各项列于表8-3中。

土坡稳定计算表 表8-3

土
条

编

号

)(°
iα


Li

(m)

Wi

（kN ）

iiWαsin

(kN)

itgiW.

(kN)

iilicαcos

imα

)icosαilicitgi(Wαim1+.

K=1.20

K=1.19

K=1.20

K=1.19

1

9.5

1.01

11.16

1.84

2.37

16.64

1.016

1.016

18.71

18.71

2

16.5

1.05

33.48

9.51

7.12

16.81

1.009

1.010

23.72

23.69

3

23.8

1.09

53.01

21.39

11.27

16.66

0.986

0.987

28.33

28.30

4

31.8

1.18

69.75

36.56

14.83

16.73

0.945

0.945

33.45

33.45

5

40.1

1.31

76.26

49.12

16.21

16.73

0.879

0.880

37.47

37.43

6

49.8

1.56

56.73

43.33

12.06

16.82

0.781

0.782

36.98

36.93

7

63.0

2.68

27.90

24.86

5.93

20.32

0.612

0.613

42.89

42.82

合计

186.60



221.55

221.33



第一次试算假定稳定安全因数K＝1.20，计算结果列于表8-3中，可按式（8－16）求
得稳定安全因数：

187.16.18655.221sin]costan[111==
+
=
ΣΣ=
=
=
=
niiiiniiiiiiiiWlcWmKαα.α


第二次试算假定K＝1.19，计算结果列于表8-3，可得

K＝186.16.18633.221=

计算结果与假定相近，故得土坡的稳定安全因数K＝1.19。

8.4 水对深层稳定分析的影响

熟话说“九滑十水”，由此可见水对边坡稳定的影响是十分重要的。从土的强度指标和
有效应力计算我们可以知道：土中含有地下水使得土的抗剪强度指标降低、土中的有效应
力也降低，这是导致边坡失稳的直接原因。

一、土的抗剪强度指标及安全因数的选用

粘性土坡的稳定计算，不仅要求提出计算方法，更重要的是如何测定土的抗剪强度指
标，如何规定安全因数。这对于软粘土尤为重要，因为采用不同的试验仪器及试验方法得
到的抗剪强度指标有很大的差异。


在实践中应该结合土坡的实际加载情况、填土的性质和排水条件等选用合适的抗剪强
度指标。如验算土坡施工结束时的稳定情况，若土坡施工速度较快，填土的渗透性较差，
则土中孔隙水压力不易消散，这时宜采用快剪或三轴不排水剪试验指标，用总应力法分析。
如验算土坡长期稳定性时，应采用排水剪试验或固结不排水剪试验强度指标，用有效应力
法分析。

按《公路路基设计规范》（JTJ013—95）规定，土坡稳定的安全因数要求大于1.25。但
应该看到允许安全因数是同选用的抗剪强度指标有关的，同一个边坡稳定分析采用不同试
验方法得到的强度指标，会得到不同的安全因数。我国《港口工程技术规范》（1987）第五
篇地基中给出了抗滑稳定安全因数和土的强度指标配合应用的规定，见表8—3。这些都是
从实践

中总结出来的经验，可以参照使用。

表8—3 抗滑稳定安全因数K及相应的强度指标

抗剪强度指标

允许安全因数

说明

固结快剪

1.10~1.30

土坡上超载q引起的抗滑力矩可全部采用或部分采
用，视躯体在q作用下固结程度而定；q引起的滑动
力矩应全部计入

有效剪

1.30~1.50

孔隙水压力采用与计算情况相应的数值

十字板剪

1.10~1.30

需考虑因土体固结引起的强度增长

快剪

1.00~1.20

需考虑因土体固结引起的强度增长；考虑土体的固结
作用，可将计算得到的安全因数提高10%



二、有水渗流时土坡稳定的计算

河滩路堤两侧水位不同时，水将由水位高的一侧向低的一侧渗流。有时河滩与沿河路
堤，当水位缓慢上涨而急剧下降时，路堤内的水将向外渗流。上述情况路堤内水的渗流所
产生的动水压力D，其方向指向路堤边坡（如图8.4.2所示），它对路堤的稳定是不利的 。

图8.4.2所示土坡，由于水位骤降，路堤内水向外渗流。已知浸润线（渗流水位线）
为efg，滑动土体在浸润线以下部分（fgB）的面积为A，作用在这一部分上的动水合力为D。
用条分法分析土体稳定时，对土条i的重力Wi计算，在浸润线以下部分应考虑水的浮力作用，
采用浮重度，动水力D可按下式计算：

IAAGDDγ== (8.4.1)

式中： ——作用在单位体积土体上的动水压力（kN/mDG3）；

γw——水的重度（kN/m3）；

I——在面积（fgBf）范围内的水头梯度平均值，可近似的假设I等于浸润线两端fg
连线的坡度；

A——滑动土体在浸润线以下部分（fgBf）的面积（m2）。






























动水力的作用点在面积（fgBf）的形心，其作用方向假设与fg平行，对滑动
面圆心O的力臂为r。
DGDG

这样考虑动水力后，用条分法分析土坡稳定安全因数的计算公式可以写为：


rDWRMMKiniiiiiiiisr+
==
Σ=
=
==
αsin11 （8.4.2）

三、按有效应力法分析土坡稳定

前面介绍的土坡稳定安全因数计算公式都是属于总应力法，采用的抗剪强度指标也是
总应力指标。若土坡是用饱和粘土填筑，因填土或施加的荷载速度较快，土中孔隙水来不
及排除，将产生孔隙水压力，使土的有效应力减小，增加土坡滑动的危险。这时，土坡稳
定分析应该考虑孔隙水压力的影响，采用有效应力法计算。其稳定安全因数计算公式可将
前述总应力方法公式修正后得到。条分法稳定安全因数可改写为：


Σ=
=
==niiiiiiiiiWK11sinα
（8.4.3）

式中：、——土的有效内摩擦角和有效内粘聚力； '.'c

ui——作用在土条i滑动面上的平均孔

隙水压力。

图8.4.1 水渗流时土坡稳定计算