一类新的弱化缓冲算子的拓广及其应用
第一类拉格朗日方程
第一类拉格朗日方程
第一类拉格朗日方程是指拉格朗日乘数法中的第一类问题，也叫拉格朗日最优化问题。
它表示为：
minimize f(x)
subject to gi(x) ≤ 0, i = 1, 2, ..., m
hi(x) = 0, j = 1, 2, ..., p
其中，f(x)是目标函数，g(x)是非等式约束条件，h(x)是等式约束条件，x是未知变量。
这类问题的解可以通过拉格朗日乘数法来求解。
这种方法是通过对目标函数和约束条件进行拉格朗日变换来求解的。
具体来说，就是对原始问题添加拉格朗日乘子，将原始问题转化为拉格朗日函数。
然后对拉格朗日函数求导，求出零点，并用导数等于零的条件来求解原始问题的解。
第一类拉格朗日方程的求解需要满足一些充分必要条件，例如约束条件必须是凸的，目标函数必须是可微的，等等。
如果这些条件都满足，那么就可以使用拉
格朗日乘数法来求解这类问题。
求解过程中需要迭代更新乘子，直到满足导数等于零的条件，即可求得原始问题的最优解。
该方程在线性规划,二次规划,半正定规划,广义线性规划等领域都有着重要的应用。
需要注意的是，该方程的求解并不是唯一的，可以使用各种优化算法来寻找最优解，例如拉格朗日导数法，二次规划法，Newton法和共轭梯度法等。
一类新的共轭梯度算法及其全局收敛性弱大数定律
这里 厂： Ｒ— Ｒ 是 一阶连 续可微 函数 ， ” 共轭 梯度算 法 是求解 问题 （ ） １ 的重要方 法 ， 别是 对于大 规模 问题 特 更加有 效 ， 迭代 形式 如下 其
—
＋ Ｇ ｄ女 ｋ
（ ２）
明．
ｄ ｛ 臼ｌ ｃ １新 轭 度 Ｊ ：。 三 （ 。 Ｊ共匕／ 法 一二 是２ ３ Ｌ 的 加 宫 壮 Ｉ ４ｄ ｋ － 三 一 ｋ ｇ 口 又 ） 挂梯算 碰管 丹
收 稿 日期 ：２ ０ ０ ９—１ ２一Ｏ ５
作 者 简 介 ：刘 玉建 （ ９ ０ ） 男 ， 东 滨 州 人 ， 读 硕 士 ， 要 从 事 最 优 化 理 论 方 面 的研 究 １８ 一 ， 山 在 主
第 ４期
刘 玉建 ， ： 等 一类新 的共 轭梯 度算 法及其 全 局收敛 性弱 大数定 律
＜ １ （ ３ １）
论 成立．
得到 ， 中 ０＜ ＜ 叩＜ １． 其
假设 结论 对 ｋ １ 立 ， 一 成 即
ｇ Ｉ 卜 一 ｊ＜ ０
下面给 出新 的算法 ．
步 １ 给定 初始 值 ∈Ｒ ￡ ０， 一一ｇ ， ， ＞ ｄ
置 ｋ：一 １；
由 （ ）式 并 注 意 到 一 ３ ｇ 卜１， 有
Hale Waihona Puke 文献标识码 ： Ａ文 章 编号 ： ０ ４ ４ ４ ２ １ ） ４— ０ ４ ０ １ ０ —９ ４ （ ０ ０ ０ ０ ０ — ４
度 算 法
０ 引 言
一
Ｉ ｆ 鲁 ， ｄ ｇ ｌ ｌ
’ 。 。
ｋ 卜 １
考 虑 无 约 束 最 优 化 问 题
ｍｉｆ（ ｎ ｘ）
第 ２ ６卷第 ４期
２１ ０ ０年 ８月
一类调和方程边值问题的级数解
1
2
2
（[1]）
1 1 ln( x 2 y 2 ) f ( x , y ) ln( x 2 y 2 ) f ( x , y ) 4 4
( x, y) f ( x, y) f ( x, y)
于是
u( x , y ) f ( x , y ) ，证毕。
1 u f ( x, y ) , ( x, y ) D 2 2 有解： u( x, y ) v ( x, y ) ln( x y ) f ( x , y ) ，这 u ( x , y ) g ( x , y ) 4 D
里 表示卷积[2]。 证明： u( x, y )
2
广义函数的级数表示
定理 1 设 {n ( x ) | n N , x [a, b]} 是完备规格正交系，则有
( x ) n ( x )n ( ) ，这里 [a , b] 是参数。
n 1
证明：设 ( x )
c
n 1
n n
( x ) ，这里 cn 是待定常数，
两边同乘以 n ( x ) 后在 [a , b] 上积分得：
b
a
( x )n ( x )dx n ( x ) cmm ( x ) dx
a
b
m 1
左边= n ( ) ，右边= cn ，故 cn = n ( )
于是 ( x )
（3）
u 0 , 0 x l , 0 y a 定理 5 边值问题 u( x, 0) ( x ), u( x , a ) 0 u(0, y ) 0, u(l , y ) 0
anach空间内一类含松弛-(H
收稿 日期： ０８０ —４ ２０—５１ 资助 项 目： 川师 范 大 学 重 点 科研 基 金 （９ ＤＬ ４ Ｓ Ｄ００ ） 四 ０Ｚ ０； Ｚ ４６
第１ 期
王中宝， Ｂ ｎ ｃ 等： ａ ａ ｈ空间内一类含松弛 一日， ） 单调算子 的广义混合拟似变分包含组 （ 叼一
伪度量 ， 若
ｎｆ （ Ｂ） ｍａ｛ｕｐ ｉＢ ， Ｘｓ ∈
删
＿。Ｉｓ ｉｆ 。 ，ｕ ∈Ａ Ｉ ｐ ｎ
一川 ，
Ｖ Ａ，Ｂ ∈２ Ｅ
注意， 如果 疗（ ．的定 义域被 限制 在有界 闭子 集族上 ， 么 疗（ ．是 Ｈａｓｏｆ度 量． ．） ， 那 ．） ， ｕｄｒ
广义 对偶 映象 ： 一 ２ 定义 为： Ｅ
３ ７
２ 预 备 知识
设 Ｅ 是 实 Ｂ ｎ ｃ 间， 是 其对 偶空 间，ｌ Ｉ Ｅ 上 的范 数， ・） Ｅ 和 Ｅ ａａｈ空 Ｅ ｆＩ ．表 （ ・表 ， 之 间的配对 ，
Ｃ Ｅ） Ｅ 的一切闭子集族， Ｅ表 Ｅ的一切非空子集族． 啻 ：Ｅ× Ｅ一 （ 。， 。］ Ｈ ｕｄｒ （ 表 ２ 称 ２ ２ 一 。＋ 。 是 ａ ｓｏｆ
文 献 标 志码 ： Ａ
１ 引言
变分包含 是经典变 分不 等式的 一个 重要 推广， 因此在许 多领域例 如， 理学 、 物 最优控 制 、 非线性 规划、 经济与 工程学 中， 有着广泛 的应用 ． 变分包 含 的逼 近可解性间 题 已被许多作 者广泛 研究．为了 证 明各类 变分 不等式 和变分 包含 的逼近 可解 性， 投影 型方法 及其 变型 ， 助原 理方 法和豫解 算子 方 辅 法 已被 广泛 应用． 在豫解算子方 法 中， 算子 的极大 单调性起着关 键作用． 文献 【 ］ Ｈｌｅｔ １ 在 ｉ ｒ 空间分 —４ ｂ 别 引进 了 叼次 微分算 子，Ｈ，）单调 算子 ， 一 一 （ 叩一 单调算 子 和 （ 叩一 ，）单调算 子， 定义 了相应 的豫解 算 并 子 ， 献 『 引进 了一类 新的 Ｇ 叼单调算子 ， 文 ５ ］ 一一 并利用与 Ｇ＿一 算子的豫解算 子讨论 了求解 一类变分 叩单调 包 含问题 ． 文献 ］ Ｂ ｎｃ 问引进 了一类 新 的松 弛 一Ｈ，）单调算子 ， 利用与 松弛 一日，）单 ６ 在 ａａｈ空 （ 叼一 并 （ 叼一 调 算子的豫 解算子 讨论 了求解 一类变 分包含组 问题 ． 文献 ［ 在 Ｂ ｎｃ 间内的松弛 一日，）单调 ６ ］ ａａｈ空 （ 卵一
hilbert空间上的共轭算子
hilbert空间上的共轭算子
在数学中，Hilbert空间上的共轭算子是指将一个Hilbert空间中的向量映射为另一个向量的线性算子，并且满足一定的条件。
这个算子被称为共轭算子，因为它将原始向量的复共轭映射到新的向量上。
具体来说，设H为一个Hilbert空间，T为H上的一个线性算子，那么T的共轭算子T*定义为：对于任意的x,y∈H，有(Tx,y)=(x,T*y)，其中(Tx,y)表示内积。
共轭算子具有很多重要的性质。
其中最重要的是，如果T是一个有界线性算子，则T*也是有界的，并且||T*||=||T||。
此外，如果T是自伴的，则T*也是自伴的。
这些性质使得共轭算子在Hilbert空间理论中有着广泛的应用。
共轭算子的一个重要应用是在量子力学中。
在量子力学中，物理量被表示为Hilbert空间上的算子，而共轭算子则用于描述物理量的测量。
例如，如果一个算子A表示一个物理量的测量，那么它的共轭算子A*表示这个物理量的共轭测量。
这个概念在量子力学中有着重要的应用，例如在描述粒子的自旋时。
总之，Hilbert空间上的共轭算子是一个非常重要的数学概念，它在Hilbert空间理论和量子力学中都有着广泛的应用。
一类非凸区域拟法锥构造及其在非凸规划中的应用
一类非凸区域拟法锥构造及其在非凸规划中的应用李金燕;贺莉【摘要】针对一类满足拟法锥条件的非凸区域,给出一种拟法锥的构造方法,在给定的拟法锥条件下,建立求解在该类非凸区域上函数极小化问题的K-K-T点的组合同伦方程,并证明该同伦内点法的整体收敛性,数值实例验证了算法是可行的和有效的.【期刊名称】《黑龙江大学自然科学学报》【年(卷),期】2016(033)005【总页数】7页(P611-617)【关键词】非凸规划;正独立映射;拟法锥条件;组合同伦内点法【作者】李金燕;贺莉【作者单位】长春工业大学基础科学学院,长春130012;长春工业大学基础科学学院,长春130012【正文语种】中文【中图分类】O221同伦方法是19世纪发展起来的一种大范围收敛方法，目前在互补问题、优化问题、边值问题、矩阵特征值等方面都有广泛的应用。
同伦方法在求解凸规划问题的研究中已比较完善[1-2]，对非凸规划问题，也有较多成果。
文献[3-4]提出了利用牛顿同伦与不动点同伦的组合同伦内点法求解非凸规划问题，文献[5]提出了修正组合同伦内点法，文献[6-7]给出了动约束组合同伦。
边界条件的弱化可以扩大组合同伦内点法的使用范围。
本文研究用组合同伦方法求解拟法锥条件下的一类非凸优化问题。
当可行域满足拟法锥条件时，利用组合同伦内点法求解需要构造正独立映射，而正独立映射的构造并没有统一的方法,只能针对某一类非凸区域进行研究和构造。
文献[8]给出了一种由球体和分片线性函数构成的满足拟法锥条件的非凸区域的拟法锥构造方法，文献[9]给出了一类部分反向凸约束区域的拟法锥构造方法，本文在文献[9]的基础上探讨一类满足拟法锥条件的N型区域的一种拟法锥的构造方法，并建立K-K-T点的组合同伦方程，证明同伦内点法的整体收敛性，并用数值例子验证求解非凸优化问题的算法是可行的和有效的。
本文考虑如下的非线性规划问题其中：f(x)为Rn中二次连续可微函数,g1(x),-g2(x)为凸函数,则A1,A2均为非零正半定矩阵。
一类用于攻击NTRU的新格
一类用于攻击NTRU的新格
肖烨;卢伟清
【期刊名称】《厦门大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2005(044)0z1
【摘要】NTRU算法是一个新的公钥密码算法,其安全性取决于从一个非常大的维数格中寻找最短向量的困难性.作者研究了NTRU算法的安全性,使用格约化方法对NTRU算法进行攻击.并找到了一类特殊的格,由于利用了NTRU私钥的特殊结构,该格的维(dimension)比常用的格更小.研究表明,具有某种特征的NTRU密钥特别容易被攻击,但是本文的方法可以用于攻击所有的NTRU密钥.该研究不会影响NTRU的应用,只是对NTRU格参数的选取有了更加严格的限制条件.从安全性和有效性综合考虑,NTRU公钥密码体制有着广阔的应用前景.
【总页数】4页(P229-232)
【作者】肖烨;卢伟清
【作者单位】厦门大学计算机科学系,福建,厦门,361005;厦门大学计算机科学系,福建,厦门,361005
【正文语种】中文
【中图分类】TP309
【相关文献】
1.一类新的基于移动序贯测试的无线传感网络节点克隆攻击检测 [J], 周豫苹;于冬梅;陈群山;陈东
2.一类新的分布式随机验证无线传感网络节点克隆攻击检测 [J], 周豫苹;黄振杰;王娟;陈东
3.基于格理论的NTRU遗传算法攻击 [J], 唐元刚;陈家琪
4.一类用于攻击NTRU的新格 [J], 肖烨;卢伟清
5.新的NTRU格上抗量子攻击的群签名方案 [J], 叶青; 杨晓孟; 秦攀科; 赵宗渠; 汤永利
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基于余切函数的数据弱化处理方法
２ ０ １ ４年 第 ５期
苏海 军 ： 基 于 余切 函数 的数 据 弱 化 处 理 方 法
析化 、 规 范化公 理 ） ； 则称 Ｄ 为缓 冲算 子．
（ 是）・ｃ ｏ ｔ （ ｇ（ （ 走） ） ）一 （ 是）
定义 ４ Ｅ １ ３ 设 Ｄ 为作 用 于 系 统行 为数 据 序 列
余 切 函数 为 基础 的弱 化缓 冲算 子 ． 实例证明， 该 弱
化 缓 冲算子 能 有效 弱 化 数 据 ， 消 除 冲 击 扰 动 因 素
对 原始数 据 的干扰 ， 提 高 ＧＭ（ １ ， １ ） 模 型在 冲击扰 动 系统 中 的预测精 度 ， 而且 过程 简 洁．
充分参与算子作用 的全过程（ 信息充分利用公理 ） ； （ ３ ） 任 意 的 （ 志 ） ， 志一１ ， ２ …． ， 订皆由一个 统
… …
阶算子 作用 序列 ．
定义 ３ ［ １ ］ 设 Ｄ 为作 用 于 系 统行 为数 据 序 列 Ｘ 的算 子 ， 若满足： （ １ ） ｚ（ ） ： ＝ ： ｚ（ ” ）（ 不 动点 公理 ） ； （ ２ ） Ｘ 中的每一个数 据 ｘ（ ｋ ） ， ｋ＝ １ ， ２ ， ． ． ． ， １ １ ＂ 都
Ｘ 的算 子 ， 当 Ｘ 分 别 为 单增 （ 减） 序列时， 若 序 列 ＸＤ 比序 列 Ｘ 的增 长 （ 衰减 ） 速度 减缓 ， 则称 Ｄ 为
一 ｚ（ ） （ ｃ ｏ ｔ （ ｇ（ （ 走） ） ）一 １ ） ０
所以， （ ） 为弱化 缓 冲算子 ． 推论
第２ ４ 卷 第 ５期
Ｖｏ １ ． ２ ４ Ｎｏ ． ５
四川文 理学 院学 报
Ｓ ｉ ｃ ｈ ｕ ａ ｎ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ａｒ ｔ ｓ ａ ｎ ｄ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ
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中图 法分 类号 ： Ｎ９ ４ 文献 标识码 ：Ａ
Ａ ｋｉ ｎ ｄ ｏ ｆ ｂ ｕ ｆ ｆ ｅ ｒ ｏ ｐ ｅ ｒ ａ ｔ ｏ ｒ ｓ ａ ｎｄ ｔ ｈｅ ｉ ｒ ａ ｐｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎｓ
ＺＨ ＡＮＧ Ｍｉ ａ ｏ — ｍｉ ａ ｏ。ＹＡＮ Ｌｉ ｅ — ｙ ａ
（ Ｄｅ ｐ ａ ｒ ｔ ｍｅ ｎ ｔ ｏ ｆ Ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ｓ ，Ｘｉ ａ ｎ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ａｒ ｃ ｈ ｉ ｔ ｅ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ＆ Ｔｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ，Ｘｉ ａ ｎ ７ １ ０ ０ ２ １ ，Ｃ ｈｉ ｎ ａ ）
０ 引 言
用， 缓 冲算 子就 是 在这 种 情 况 下应 运 而 生 ， 它 通 过 对原 始序 列 的生成 ， 弱 化 其 的 随机 性 ， 还原 其 本来
面 目， 进 而 能 够 进 行 比较 准 确 的 预 测 ］ ． 一 般 而
１ ９ ８ ２年 ， 中 国学 者 邓 聚 龙 创 立 了灰 色 系统 理
ａ ｂｌ ｅ ．
Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ ： ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ；ｓ ｅ ｑ ｕ ｅ ｎ ｃ ｅ ；ｗ ｅ ａ ｋ ｅ ｎ ｉ ｎ ｇ ｂ ｕ ｆ ｆ ｅ ｒ ｏ ｐ ｅ ｒ ａ ｔ ｏ ｒ ；ｆ ｏ ｒ ｅ ｃ ａ ｓ ｔ
握事 物 的本 质 规 律 ， 必 须 降 低 扰 动 因素 的 冲击 作
摘
要： 改进数据 序 列的光 滑度是 提 高 ＧＭ（ １ ， １ ） 预 测 精度 的有 效 方式 之一 ， 而弱 化缓 冲算 子
是 可 以提 高序 列光 滑度 的 方法［ ６ ］ ． 本 文在 对 现有 弱化 缓 冲算子深入 分析 的基 础上 ， 根据 缓 冲算
子不 动点公 理及 其新信 息优先利 用公 理 ， 客 观 地 构 造 了一 类 新 的 弱 化 缓 冲 算 子 ， 同 时从 理 论 上
ｐ ｒ ｉ ｏ ｒ ｕｓ ｉ ｎ ｇ ｎｅ ｗ ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏｎ ａ ｃ ｃ ｏ ｒ ｄｉ ｎｇ ｔ ｏ ｔ ｈ ｅ ｔ ｈ ｒ ｅ ｅ ａ ｘ ｉ ｏ ｍｓ ．Ｍｅ ａ ｎ ｗｈ ｉ ｌ ｅ，ｔ ｈｅ ｙ ａ ｒ ｅ ｐｒ ｏ ｖｅ ｄ ｉ ｎ
第 ３ １卷
第１ 期
陕 西科 技 大 学 学报
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｓ ｈ ａ ａ ｎ ｘ ｉ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ＆ Ｔｅ ｃ ｈｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ
Ｖｏ ｌ － ３ １ Ｎｏ ． １
Ｆｅ ｂ ．２ Ｏｌ ３
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ｉ ｍ ｐｒ ｏ ｖ ｅ ｍｅ ｎｔ ｓ ｍｏｏ ｔ ｈｎ ｅ ｓ ｓ ｏ ｆ ｄ ａ ｔ ａ ｓ ｅ ｑｕ ｅ ｎｃ ｅ ｉ ｓ ｏ ｎｅ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｗａ ｙｓ ｅ ｎｈａ ｎｃ ｉ ｎｇ
ｗｅ ａ ｋ ｅ ｎ ｉ ｎ ｇ ｂ ｕ ｆ ｆ ｅ ｒ ｏ ｐ ｅ ｒ ａ ｔ ｏ ｒ ｓ ｉ ｎ ｃ ｒ ｅ ａ ｓ ｅ ｔ ｈ ｅ ｆ ｏ ｒ ｅ ｃ ａ ｓ ｔ ｐ ｒ ｅ ｃ ｉ ｓ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｄ ａ ｔ ａ ｆ ｏ ｒ ｅ ｃ ａ ｓ ｔ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｒ ｅ ｍａ ｒ ｋ —
ｔ ｈ ｅ ｆ ｏ ｒ ｅ ｃ ａ ｓ ｔ ａ ｃ ｃ ｕ ｒ ａ ｃ ｙ ｏ ｆ ＧＭ （ １， １ ） ．Ｂａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｚ ｉ ｎ ｇ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｅ ｓ ｅ ｎ ｔ ｗｅ ａ ｋ ｅ ｎ ｉ ｎ ｇ ｂ ｕ ｆ ｆ ｅ ｒ ｏ ｐ ｅ ｒ —
２ ０ １ ３年 ２ 月
文章编号 ： １ ０ ０ ０ — ５ ８ １ １ （ ２ ０ １ ３ ） Ｏ ｌ ～ ０ １ ６ ５ — ０ ４
一
类新 的弱 化 缓 冲算 子 的拓 广 及 其应 用
张苗 苗 ，燕 列 雅
（ 西安建筑科技大学 理学院数学系 ， 陕 西 西 安 ７ １ ０ ０ ５ ５ ）
ｔ ｒ ｅ ａ ｔ ｍｅ ｎｔ ｆ ｏｒ ｖ ｉ ｂｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｄａ ｔ ａ ｓ ｅ ｑｕ ｅ ｎ ｃ ｅ ｓ ｉ ｓ ｒ ｅ ｓ ｏ ｌ ｖ ｅ ｄ ｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｌ ｙ． Ｔｈ ｅ ｃ ｏ ｎｃ ｌ ｕｓ ｉ ｏ ｎ ｓ ｈ ｏ ｗｓ ｔ ｈ ｅ
ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｙ ．Ｔｈ ｅ ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍ ｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ａ ｒ ｅ ｓ ｏ ｍｅ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ａ ｄ ｉ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｂ ｅ ｔ ｗｅ ｅ ｎ ｑ ｕ ａ ｌ ｉ ｔ ａ ｔ ｉ ｖ ｅ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｉ ｎ ｐ ｒ ｅ —
ａ ｔ ｏ ｒ ｓ ，ｓ ｏ ｍｅ ｎ ｅ ｗ ｗｅ ａ ｋ ｅ ｎ ｉ ｎ ｇ ｂ ｕ ｆ ｆ ｅ ｒ ｏ ｐ ｅ ｒ ａ ｔ ｏ ｒ ｓ ｅ ｓ ｔ ａ ｂ ｌ ｉ ｓ ｈ ｂ ｕ ｆ ｆ ｅ ｒ ｏ ｐ ｅ ｒ ａ ｔ ｏ ｒ ｓ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｉ ｎ ｃ ｉ ｐ ｌ ｅ ｏ ｆ