高二(文科)期中试卷(选修1-1)
高二下期期中考试文科数学试题(选修1-2)(含答案)
集合集合的概念 集合的表示集合的运算基本运算基本关系高二下期期中考试 数学（文科）试题第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各数72+，i 72，0，85+i ，)31(-i ，618.0中，纯虚数的个数有A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．复数i z +=31，i z -=12，则复数21z z ⋅在复平面内的对应点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．右图是《集合》的知识结构图，如果要加入 “子集”，则应该放在A ．“集合的概念”的下位B ．“集合的表示”的下位C ．“基本关系”的下位D ．“基本运算”的下位4．在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的模型是A ．模型1的相关指数2R 为98.0 B ．模型2的相关指数2R 为80.0 C ．模型3的相关指数2R 为56.0 D ．模型4的相关指数2R 为25.0 5．设复数i 2321+-=ω，则=+ω1 A ．ω- B ．ω1-C ．2ω D ．21ω6．下列结构图中，体现要素之间是逻辑先后关系的是A ．B ．C ．D ．7些复数是实数，c 是复数，则c 是实数”，则A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．推理正确 8．下列推理正确的是A ．把)(c b a +与)(log y x a +类比，则有：y x y x a a a log log )(log +=+B ．把)(c b a +与)sin(y x +类比，则有：y x y x sin sin )sin(+=+C ．把nab )(与nb a )(+类比，则有：nnny x y x +=+)( D ．把c b a ++)(与z xy )(类比，则有：)()(yz x z xy = 9．甲乙两个班级进行计算机考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如下的列联表．利用独立性检验估计，你认为成绩与班级 A ．有%95的把握有关 B ．无关 C ．有%99的把握有关 D ．无法确定 10．用反证法证明：“a ，b 至少有一个为0”，应假设A ．a ，b 没有一个为0B ．a ，b 只有一个为0。
人教版高二上学期期中测试卷(选择性必修第一册第一章、第二章、第三章)(解析版)
人教版高中数学测试卷（考试题）期中测试卷03（本卷满分150分，考试时间120分钟）测试范围：选择性必修第一册 RJ-A （2019）第一章、第二章、第三章一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．已知两个非零向量)(111z y x a ，，=，)(222z y x b ，，=，则这两个向量在一条直线上的充要条件是( )。
A 、||||b b a a ：：= B 、212121z z y y x x == C 、0212121=++z z y y x x D 、存在非零实数k ，使b k a = 【答案】D【解析】A 选项，||a a ：表示a 的单位向量1e ，||b b ：表示b 的单位向量2e ，则21e e =⇒b a //， 但b a //不一定有21e e =，错，B 选项、C 选项不能推出b a //，故选D 。
2．已知焦点在x 轴上的双曲线的焦距为32，焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的方程为( )。
A 、1222=-y xB 、1222=-y xC 、1222=-x y D 、1222=-x y【答案】B【解析】3=c ，焦点到渐近线的距离为2，则2=b ，则1=a ，∴双曲线方程为1222=-y x ，故选B 。
3．若直线m my x +=+2与圆012222=+--+y x y x 相交，则实数m 的取值范围为( )。
A 、)(∞+-∞，B 、)0(，-∞C 、)0(∞+，D 、)0()0(∞+-∞，， 【答案】D【解析】圆的标准方程为1)1()1(22=-+-y x ，圆心)11(，C ，半径1=r 。
∵直线与圆相交，∴11|21|2=<+--+=r mm m d ，解得0>m 或0<m ，故选D 。
4．点)24(-，P 与圆422=+y x 上任一点连线的中点的轨迹方程是( )。
A 、1)1()2(22=++-y xB 、4)1()2(22=++-y xC 、1)1()2(22=-++y xD 、4)2()4(22=-++y x 【答案】A【解析】设中点坐标为)(y x A ，，那么圆上一点设为)(y x B ''，，满足⎩⎨⎧=-'=+'y y x x 2224，⎩⎨⎧+='-='2242y y x x ，根据条件422='+'y x ，代入后得到4)22()42(22=++-y x ， 化简为：1)1()2(22=++-y x ，故选A 。
人教版高中物理选修11高二第一学期期中考试卷(文科)
高中物理学习资料金戈铁骑整理制作安溪一中高二物理第一学期期中考试卷（文科）一、选择题（每题5分 , 共 80 分）注：将答案涂在答题卡上1、建立完满的电磁场理论并第一预知电磁波存在的科学家是（）A. 法拉第B.奥斯特 C .麦克斯韦 D.赫兹E Fq，在国际单位制中，电场强度的2、依照电场强度的定义式单位应是：（）A 牛／库B 牛／焦C 焦／库D 库／牛3、电视机的荧光屏表面经常有好多灰尘，这主若是因为（）A.灰尘的自然积聚；B.荧光屏有极强的吸附灰尘的能力；C.电视机工作时，屏表面温度较高而吸附灰尘；D.电视机工作时，屏表面有静电而吸附灰尘；4、关于 B=F/IL ，以下正确说法的是（）A. 磁感强度 B 与通电导体所受安培力成正比B. 磁感强度 B 与通电导体长度和电流强度的乘积成反比C. 公式表示磁感强度 B 的方向与通电导体的受力方向一致D.以上说法都不对5.以下关于磁感线说法正确的选项是（）A.磁感线能够形象的描述磁场的强弱与方向B.沿磁感线方向，磁场越来越弱C.所有磁感线都不是闭合的D.磁感线与电场线相同都能订交6．关于电场强度 E 的说法正确的选项是（）A.电场中某点的场强方向跟正电荷在该点所碰到的电场力的方向相同B.依照 E＝ F／Q 可知，电场中某点的电场强度与电场力 F 成正比，与电量 Q成反比C.Q 为负电荷时， E 的方向与其所碰到的电场力方向相同D.一个正电荷激发的电场就是匀强电场7、关于点电荷以下说法正确的选项是（）A．足够小的电荷就是点电荷B．体积很大的带电体必然不能够看作点电荷C．点电荷必然是电量很小的电荷D．一个带电体能否看作点电荷，不是看他尺寸的绝对值，而是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计8.真空中有一个电场，在这个电场中的某一点放入电量为5.0 ×10-9 C 的点电荷，它碰到的电场力为 3.0 ×10-4 N，那么这一点处的电场强度的大小等于（）A.8.0 ×10-5 N/C× 104N/CC.1.7 ×10-5 N/C× 10-5 N/C9.某同学画的表示磁场 B、电流 I 和安培力 F 的互有关系以以下列图所示，其中正确的选项是（）10．关于磁感觉强度的大小，以下说法正确的选项是（）A. 通电导线在磁场中某处不受力，该处的磁感觉强度必然为零B. 一段通电导线在磁场中某处受的力大，该处的磁感觉强度就大，受的力小，该处的磁感强度就小C. 在同一磁场中，磁感线密的地方磁感觉强度大，疏的地方磁感觉强度小D. 无论如何只要磁通量大，则磁感觉强度大，磁通量为零，则磁感觉强度必然为零 .11．以下列图，在电场中有 a 、b 两点，试比较 a 、b 两点场强的大小；引入一电量很小的点电荷，比较该点电荷在 a 、 b 两点所受电场力的大小，以下说法中正确的选项是（ ）ba>E b ， F a >F ba>E b ， F a <F b aa<E b ， F a <F ba=E b ， F a =F b12. 赤道上方沿东西水平放置一根直导线并通以自东向西方向的 电流，导线所受地磁场作用力的方向为（ ）A. 向南B.向北C.向上D.向下13．以下带电粒子在磁场中运动碰到各磁力作用的方向不正确的 是（）····F××× ×F+q×× ××-q×× ××· ·VV× ×VB ×××VB×××××-q+q····BB ×F××××F×××ABCD14．以下说法不属于静电的应用的是（ ）A ．静电复印B ．静电除尘C ．静电喷漆D．静电障蔽15、关于摩擦起电和感觉起电，以下说法正确的选项是（ ）A ．摩擦起电是因为电荷的转移，感觉起电是因为产生电荷B．无论摩擦起电还是感觉起电都是电荷的转移C．摩擦起电是因为产生电荷，感觉起电是因为电荷的转移D．以上说法均不正确16、以下所示的各图中，闭合线框中不能够产生感觉电流的是（）N S × ×××× ×××v××××v××××A B C D二、计算题（本大题 2题，共 20分）17．(10 分)真空中有两个点电荷 A、B，其带电量 q A2q B，当二者相距－ 20.01m 时，相互作用力为 1.8 ×10N，则 A、 B 所带电量分别为多少？ (K 9.0 109 N m2C 2 )18．（10 分）把长L0.2m的导体棒置于磁感觉强度B 1.0 102T的匀强磁场中，使导体棒和磁场方向垂直，以下列图若导体棒中的电流，方向向左，则导体棒碰到的安培力大小为多少？安培力的方向如何？安溪一中 2015 届高二年 ( 上 ) 期中考考试答题卷高二年 ____ 班 ______号姓名_______________分数________________请把选择题答案填入机读卡上(80 分)二、计算题：（共 20 分）17．（ 10 分）解：18．（ 10 分）解：安溪一中高二年(上 )期中考参照答案一、选择题：12345678910 C A D D A A D B A C 111213141516A DB D B D二、计算题17. F k qAqB d 2-8q A =2× 10 C 18.F=BIL=4x10 -3方向 :竖直向下。
高二物理选修1-1(文科生)_阅读材料：古希腊第一位科学家—泰勒斯
古希腊第一位科学家—泰勒斯“科学之祖”泰勒斯泰勒斯是古希腊哲学家、自然科学家。
约公元前625年生于小亚细亚西南海岸的米利都，早年是商人，曾游历巴比伦、埃及等地，学会了古代流传下来的天文和几何知识。
泰勒斯创立了爱奥尼亚学派，企图摆脱宗教，通过自然现象去寻求真理。
他认为处处有生命和运动，并以水为万物的本源。
泰勒斯在埃及时曾利用日影及比例关系算出金字塔的高。
泰勒斯最早开始了数学命题的证明，它标志着人们对客观事物的认识从感性上升到理性，这在数学史上是一个不寻常的飞跃。
正文泰勒斯(公元前625年？～公元前547年？)是古希腊第一个自然科学家和哲学家,希腊最早的哲学学派——爱奥尼亚学派的创始人。
爱奥尼亚包括小亚细亚(今属土耳其)西岸中部和爱琴海中部诸岛,公元前1200年到1000年间，希腊部落爱奥尼亚人迁移到此，因此而得名。
在那里，商人的统治代替了氏族贵族政治。
而商人所具有的强烈活动性，为思想的自由发展创造了有利条件。
希腊既没有特殊的祭司阶层，也没有必须遵循的教条，这非常有助于科学和哲学与宗教分离开来。
米利都是地中海东岸小亚细亚地区的希腊城邦，位于门德雷斯河口，地居东西方往来的交通要冲，是手工业、航海业和文化的中心。
它比希腊其他地区更容易吸收巴比伦、埃及等东方古国累积下来的经验和文化。
泰勒斯生于米利都，他的家庭属于奴隶主贵族阶级，所以他从小就受到了良好的教育。
泰勒斯是古希腊的著名哲学家，天文学家，数学家和科学家。
他招收学生，建立了学园，创立了米利都学派。
他不仅是当时自发唯物主义的代表，同时也是较早的科学启蒙者。
他生活的那个时代，整个社会还处于愚昧落后的状态，人们对许多自然现象是理解不了的。
但是，泰勒斯却总想着探讨自然中的真理。
因为他懂得天文和数学，又是人类历史上比较早的科学家，所以，人们称他为“科学之祖”。
泰勒斯早年是一个的商人，曾到过不少东方国家，学习了古巴比仑观测日食月食和测算海上船只距离等知识，了解到腓尼基人英赫·希敦斯基探讨万物组成的原始思想，知道了埃及土地丈量的方法和规则等。
人教A版选修一高二文科选修1-2与4-4考试试卷.docx
高中数学学习材料唐玲出品宁晋二中高二文科选修1-2与4-4考试试卷一、选择题1、已知点M 的极坐标为⎪⎭⎫⎝⎛35π，，下列所给四个坐标中能表示点M 的坐标是（ ）。
A. 53，-⎛⎝⎫⎭⎪πB. 543，π⎛⎝⎫⎭⎪ C. 523，-⎛⎝⎫⎭⎪π D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-355π， 2、直线：3x-4y-9=0与圆：⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是( )A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心3、在参数方程⎩⎨⎧+=+=θθsin cos t b y t a x （t 为参数）所表示的曲线上有B 、C 两点，它们对应的参数值分别为t 1、t 2，则线段BC 的中点M 对应的参数值是（ ）4、曲线的参数方程为⎩⎨⎧-=+=12322t y t x (t 是参数)，则曲线是（ ） A 、线段 B 、双曲线的一支 C 、圆 D 、射线 5、实数x 、y 满足3x 2＋2y 2=6x ，则x 2＋y 2的最大值为（ ）A 、27 B 、4 C 、29D 、56、一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是 （ ）(A)身高一定是145.83cm (B)身高在145.83cm 以上 (C)身高在145.83cm 以下 (D)身高在145.83cm 左右 7、两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的模型是 （ ）(A)模型1的相关指数2R 为0.98 (B) 模型2的相关指数2R 为0.80 (C)模型3的相关指数2R 为0.50 (D) 模型4的相关指数2R 为0.25 8.（湖南·理科卷·1）复数（- i +1i）3等于（ ） A.8B.－8C.8iD.－8i9．下图给出的是计算201614121++++ 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ） A.i>10 B.i<10C.i>20D.i<20 10．设椭圆的参数方程为()πθθθ≤≤⎩⎨⎧==0sin cos b y a x ，()11,y x M ，()22,y x N 是椭圆上两点，M ，N 对应的参数为21,θθ且21x x <，则（ ）A ．21θθ<B ．21θθ>C ．21θθ≥D ．21θθ≤ 二、填空题11、点()22-，的极坐标为 。
人教版高二上学期期中测试卷(必修5全册+选修1-1第一章)(原卷版)
人教版高中数学测试卷（考试题）期中测试卷01（本卷满分150分，考试时间120分钟） 测试范围：人教A 版 必修5全册+选修1-1第一章一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．已知命题p ：R x ∈∃，使1sin =xx成立，则p ⌝为( )。
A 、R x ∈∃，使1sin ≠xx成立 B 、R x ∈∃，使1sin ≤xx成立 C 、R x ∈∀，使1sin ≠xx成立 D 、R x ∈∀，使1sin =xx成立 2．在等比数列}{n a 中，若4a 、8a 是方程0342=+-x x 的两根，则6a 的值是( )。
A 、3-B 、3C 、3±D 、3±3．锐角ABC ∆中C A B sin sin sin 2⋅=，则B cos 的取值范围是( )。
A 、)10(，B 、)121(，C 、]2221[，D 、)121[，4．设全集}|){(R y R x y x U ∈∈=，，，集合}02|){(>+-=m y x y x A ，，集合}0|){(≤-+=n y x y x B ，，那么点)()32(B C A P U ∈，的充要条件是( )。
A 、1->m ，5<n B 、1-<m ，5≤n C 、1->m ，5>n D 、1-<m ，5≥n5．已知等差数列}{n a 的通项公式为tn a n -=31(Z t ∈)，当且仅当10=n 时，数列}{n a 的前n 项和n S 最大，则当10-=k S 时，=k ( )。
A 、20B 、21C 、22D 、236．在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知ab c b a c b a 3)()(=++⋅-+，且4=c ，则ABC ∆面积的最大值为( )。
A 、3B 、32C 、34D 、38 7．若关于x 的不等式012<++c bx x a(1>ab )的解集为空集，则1)2()1(21-++-=ab c b a ab T 的最小值为( )。
2012高二下学期期中文科数学测试题(选修1-2、选修4-4综合测试题)
依兰县高级中学2011-2012学年度下学期期中考试高二数学试题（文科）考试时间120分钟，满分150分一、选择题（共12道题，每题5分，共60分）1．复数设i 为虚数单位，则5－i1＋i＝( )A ．－2－3iB ．－2＋3iC ．2－3iD ．2＋3i 2．已知x 与y 之间的一组数据：x0 1 2 3 y1357则y 与x 的线性回归方程为∧∧∧+=a x b y 必过点( ) A .(2,2) B. (1.5 ,4) C.(1.5 ,0) D.(1,2)3.实数系的结构图为右图所示其中1、2、3三个方格中的内容分别为( )A. 有理数、整数、零B. 有理数、零、整数C. 零、有理数、整数D. 整数、有理数、零4.用反证法证明命题“220,0(a b a a +=∈若则、b 全为、b R)”,其反设正确的是( )A. 0a b 、至少有一个为B. 0a b 、至少有一个不为C. 0a b 、全不为D. 0a b 、中只有一个为5.若复数i a a a z )3()32(2++-+=为纯虚数（i 为虚数单位），则实数a 的值是（ ）A ．3-B ．3-或1C ．3 或1-D ．16.设有一个回归方程为y=2－3x ，变量x 增加1个单位时，则y 平均( ) A.增加2个单位 B.减少2个单位 C.增加3个单位 D.减少3个单位 7．设点P 对应的复数为i 33+-，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标可能为( ) A. (3，π43) B. (3，π45) C. (23，π43) D. (23,π45)8. 极坐标系中，以（9，3π）为圆心，9为半径的圆的极坐标方程为( ) A. ）（θπρ-3cos 18= B. ）（θπρ-3cos 18-=C. ）（θπρ-3sin 18= D. ）（θπρ-3cos 9= 9. 曲线⎩⎨⎧==θθsin 4cos 5y x (θ为参数)的焦距是 ( ) A.3 B.6 C. 8 D. 1010．在同一坐标系中，将曲线x y 3sin 2=变为曲线x y sin =的伸缩变换是（ ）⎪⎩⎪⎨⎧==''23.A y y x x ⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x 23.B ''⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x 213.C '' ⎪⎩⎪⎨⎧==''213.D yy x x 11．若实数y x 、 满足：221169x y +=，则x+y+10的取值范围是( ) A ．[5,15] B ．[10,15] C ．[ -15,10] D ．[ -15,35] 12．在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即 [k]={5n+k 丨n ∈Z}，k=0,1,2,3,4。
高二(文科)选修1-1模块检测
高二（文科）选修1-1模块检测★祝考试顺利★注意事项：1. 答卷前，请考生认真阅读答题卡上的注意事项。
网评考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卡密封线内，将考号最后两位填在登分栏的座位号内。
网评考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3. 非选择答题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。
第I 卷一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若命题p :2x =或3y =，则p ⌝为( )A. 2x =或3y ≠B. 2x ≠或3y =C. 2x ≠或3y ≠D. 2x ≠且3y ≠ 2．抛物线2x ay =的准线方程是1y =-，则a =（ ）A. 16a =B. 8a =C. 4a =D.2a = 3．已知直线y m =是曲线2xy xe =的一条切线，则实数m 的值为（ ） A. 2e - B. e - C. 2e -D. 1e -4. 若动点(,)M x y 2222(5)(5)6x y x y ++-+=，则M 的轨迹为（ ）A. 双曲线116922=-y x 的右支 B. 双曲线221916x y -=的左支 C. 椭圆1162522=+y x D. 双曲线191622=-y x 的右支 5. 函数()sin ,0,22x f x x x π⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦的最大值是（ ） A ．1212π- B ．326π- C ．3122π+ D ．162π+ 6．已知函数2()ln f x k x x =-在(1,)+∞上为增函数，则k 的取值范围是（ ）A.(,1)(1,)-∞-+∞ B. [)1,+∞ C. (],1-∞- D. (][),11,-∞-+∞7. 已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 恰好是椭圆22221(0)x ya b a b+=>>的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点F ，则椭圆的离心率为( ) A.22 B. 32C.21-D. 31- 8．函数3211()32f x ax bx cx d =+++的图像如图所示，设2()x ax bx c d ϕ=-++，则下列结论成立的是( )A.(1)0ϕ> B ．(1)0ϕ< C.(1)0ϕ≤ D ．(1)0ϕ= 9.下列命题正确的是（ ）A ．“22a b >”是“22a b >”的充分不必要条件；B ．在△ABC 中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件； C ．“1a b >+”是“a b >”的必要不充分条件；D ．“若0x =或0y =，则220x y +=”是真命题.10．在下列图形中，可能是方程20ax by +=和221ax by +=(0)ab ≠图形的是（ ）11.若一个函数在其定义域内函数值恒为正值，则称该函数为“正函数”，下列函数不是．．“正函数”的是（ ）A ．()sin ,(0,)f x x x x π=-∈B ．ln ()1xf x x=-C ．()1xf x e x =-- D ．()ln f x x x =-12.如图，设抛物线x y 42=的焦点为F ，不经过焦点的直线上有三个不同的点,,A B C ，其中点,A B 在抛物线上，点C 在y 轴上，则△BCF与△ACF 的面积之比是( ) A.11++AF BF B.1122++AF BFxBCF O A yC.11--AF BF D.1122--AF BF第II 卷二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷的相应位置上) 13. 函数()(2)xf x x e =-的单调递增区间是 ．14．已知命题:34p x a -<-<，命题:(1)(3)0q x x +-<，且q 是p 的充分而不必要条件,则a 的取值范围是 ．15．设12,F F 为曲线1C :22124y x -=的焦点，P 是曲线222:14924x y C +=与1C 的一个交点，则 △12PF F 的面积为________．16.定义在R 上的函数()f x 的图像过点(0,5)，其导函数是()f x '，且满足()1()f x f x '<-，则不等式()4x x e f x e >+（e 为自然对数的底数）的解集为________． 三.解答题(本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知命题p :方程221257x y m m +=--表示焦点在x 轴上的椭圆, 命题q ：双曲线2214y x m-=的离心率(1,2)e ∈,若“p q ⌝⌝∨”为假命题，求实数m 的取值范围.18.(本小题满分12分)有一智能机器人在平面上行进中始终保持与点(1,0)F 的距离和到直线1x =-的距离相等．（Ⅰ）机器人行进至何处时到点F 与到点(3,2)M -的距离之和最小？ （Ⅱ）若机器人接触不到过点(1,0)K -且斜率为k 的直线，求k 的取值范围．19.(本小题满分12分)已知函数3()ln f x x x =-. （Ⅰ）求曲线()=y f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）设3()g x x x t =-+，若函数()()()=-h x f x g x 在1[,]e e上(e 为自然对数的底数，2.718e ≈）恰有两个不同的零点,求实数t 的取值范围.20.(本小题满分12分)已知焦点在x 轴上的椭圆的一个顶点为(0,1)A -，其离心率为63.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆与直线y kx m =+(0)k ≠相交于不同的两点,P Q ，当点A 在线段PQ 的垂直平分线上时,求m 的取值范围.21.（本小题满分12分）如图，边长为2米的正方形钢板ABCD 缺损一角（图中的阴影部分），边缘线OC 是以直线AD 为对称轴，以线段AD 的中点O 为顶点的抛物线的一部分. 工人师傅沿直线EF 将缺损一角切割下来，使剩余的部分成为一个直角梯形. （Ⅰ）求边缘线OC 所在的抛物线的方程；（Ⅱ）当剩余的直角梯形ABEF 的面积最大时，求线段EF 所在直线的方程，并求梯形面积的最大值.22.(本小题满分12分)已知函数2()ln f x x x ax =++，a R ∈. （Ⅰ）若函数()f x 在其定义域上为增函数，求a 的取值范围； （Ⅱ）当1a =时，函数()()1f xg x x x =-+在区间[),t +∞(t ∈N *)上存在极值，求t 的最大值.高二（文科）选修1-1模块检测参考答案及评分细则一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） D C C A B D C A B D C C二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上) 13． (1,)+∞（[)1,+∞也可） 14．[]1,2- 15. 24 16. (,0)-∞三.解答题(本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17.解：当命题p 为真，167<<m …………………3分当命题q 为真，012m <<…………………6分p q ⌝⌝∨为假，q p ∧∴为真………………8分则所求实数m 的取值范围是712m <<…………10分18．解：（Ⅰ）由题意可知机器人的轨迹为一抛物线，其轨迹方程为24y x =…………3分 设机器人行进至点P 时到点F 与到点M 的距离和最小,且P 到抛物线的准线的距离为d ， 由抛物线定义：PF PM d PM +=+,当机器人到点F 与到点M 的距离和最小时，MP 垂直直线1x =-，此时，点P 的坐标为(1,2)-…………6分（Ⅱ）过点(1,0)K -且斜率为k 的直线方程为(1)y k x =+， 由题意知直线与抛物线无交点，机器人是接触不到该直线的， 联立消去y ，得2222(24)0k x k x k +-+=…………8分 则Δ＝224(24)40k k --<……………10分 所以21k >，得1k >或1k <-.……………12分 19.解：（Ⅰ）函数定义域为(0,)+∞ ……………1分21()3f x x x'=-，∴(1)2f '= ……………3分 又(1)1=f ，∴所求切线方程为12(1)y x -=-，即210x y --=……………5分（Ⅱ）函数()()()ln =-=-+-h x f x g x x x t 在1[,]e e 上恰有两个不同的零点，等价于ln 0-+-=x x t 在1[,]e e上恰有两个不同的实根， 等价于ln =-t x x 在1[,]e e上恰有两个不同的实根，……………7分 令()ln ,=-k x x x 则11'()1-=-=x k x x x∴当1(,1)∈x e 时，'()0<k x ，∴()k x 在1(,1)e递减；当(1,]∈x e 时，'()0>k x ，∴()k x 在(1,]e 递增. 故min ()(1)1==k x k ，……………9分又11()1,()1,k k e e e e=+=-11()()20-=-+<k k e e e e ，∴1()()<k k e e………11分 ∴1(1)()<≤k t k e ，即1(1,1]∈+t e……………12分20.解：（Ⅰ）由已知1b =，c a =解得a =2213x y += ………4分（Ⅱ）设1122(,),(,)P x y Q x y ，联立直线和椭圆方程得方程组22222(31)633013y kx mk x kmx m x y =+⎧⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎩∴2121222633,3131km m x x x x k k --+==++，212226223131k m my y m k k -+=+=++ 由0∆>，得2231k m >-……………7分， 设线段PQ 的中点为E ，则AE PQ ⊥,222131313331AEmm k k k km km k ++++==--+，2231123113AE PQ m k k k k m k km ++==-⇒=+>-， 解得12m >,……………9分 又222131m k m -=>-，得：02m <<……………11分 综上可得122m <<,即为所求……………12分（设P 、Q 及中点E 的坐标用点差法亦可） 21.解：（Ⅰ）设边缘线OC 的方程为2y ax =(02)x ≤≤又∵点(2,1)C 在抛物线上，,∴41a =得41=a ∴214y x =………………4分 （Ⅱ）要使梯形ABEF 的面积最大，则直线EF 必与边缘线OC 相切，设切点为21(,)4P t t (02)t ≤≤当0t =或2t =时，2S =.当(0,2)t ∈时，∵x y 21='，直线EF 的方程为211()42y t t x t -=-即21124y tx t =-由此可求得21(2,)4E t t -，21(0,)4F t -………………………6分从而有2t 411||-=AF ， 141||2++-=t t BE设梯形的面积为()S t则221)141()411(|)||(|||21)(222++-=++-+-=+=t t t t t BE AF AB t S 215(1)22t =--+∴当1t =时，max 5()2S t =……………………………10分此时，直线EF 的方程为1124y x =-………………………12分22.解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为()0,+∞, ∵()2ln f x x x ax =++， ∴()12f x x a x'=++. ∵ 函数()f x 在()0,+∞上单调递增， ∴ ()0f x '≥, 即120x a x++≥对()0,x ∈+∞都成立. …………………2分 ∴ 12a x x-≤+对()0,x ∈+∞都成立.当0x >时,12x x +≥=当且仅当12x x=, 即x =时,取等号.∴a -≤即a ≥-. ∴a 的取值范围为)⎡-+∞⎣.…………………5分（Ⅱ）当1a =，()()2ln ln 111f x x x x xg x x x x x x ++=-=-=+++.()()211ln 1x x g x x +-'=+.…………………6分 ∵ 函数()g x 在[),t +∞(t ∈N *)上存在极值，∴ 方程()0g x '=在[),t +∞(t ∈N *)上有解,即方程11ln 0x x +-=在[),t +∞(t ∈N *)上有解. …………………8分 令()11ln x x xϕ=+-()0x >,由于0x >, 则()2110x x xϕ'=--<, ∴函数()x ϕ在()0,+∞上单调递减.∵()413ln 3ln 33ϕ=-=4e 2741 2.5ln 0327>>,()514ln 4ln44ϕ=-=5e 256513ln 04256<<, ∴函数()x ϕ的零点()03,4x ∈.………………10分∵方程()0x ϕ=在[),t +∞(t ∈ N *)上有解, t ∈N *∴3t ≤.∵t ∈N *，∴t 的最大值为3.…………………12分。
宁夏回族自治区银川一中-度(上)高二数学文科期中考试试卷人教版选修一
宁夏回族自治区银川一中2009-2010学年度(上)高二数学文科期中考试试卷一、选择题（4分×12=48分）1．已知等差数列}{n a 满足==+58212a a a ，则（ ） A ．4B ．5C ．6D ．72. 已知}{n a 是等比数列，81,262==a a ,则公比q= （ ） A ．21 B ．-21 C ．±21 D ．±23．若数列}{n a 的前n 项的和23-=n n S ，那么这个数列的通项公式为（ ）A. 1)23(-=n n aB.132-⨯=n n aC.⎪⎩⎪⎨⎧≥⋅==-)2( 32)1( 11n n a n n D. 23-=n a n 4．若a,b,c 成等比数列，则函数c bx ax y ++=2 的图象与X 轴交点的个数为（ ） A ．1B ．0C ．2D ．0或25．已知d c b a ,,,为实数，且c ＞d .则“a ＞b ”是“a －c ＞b －d ”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6．若0>x ，则xx y 133--=的最大值为（ ） A ．323-B ．223-C ．-1D ．37．若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-0001x y x y x ,则y x z 2+=的最大值是（ ）A ．21 B ．2 C ．1 D ．08．已知原命题“菱形的对角线互相垂直”，则它的逆命题、否命题、逆否命题的真假判断正确的是 （ ）A ．逆命题为假，否命题、逆否命题为真B ．逆命题、否命题、逆否命题都为真C ．逆命题、否命题为假，逆否命题为真D ．逆命题为真，否命题、逆否命题为假 9．已知命题x x R x p sin ,:>∈∀，则p 的否定形式为 （ ） A ．x x R x p sin ,:<∈∃⌝ B ．x x R x p sin ,:≤∈∀⌝C ．x x R x p sin ,:<∈∀⌝D ．x x R x p sin ,:≤∈∃⌝10．以椭圆252x +92y =1的焦点为焦点，离心率e =2的双曲线方程是（ ）A. 42x －122y =1B.62x －142y =1C. 62x －122y =1D. 42x －142y =111.过椭圆12422=+y x 的一个焦点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，则A 、B 与椭圆的另一焦点2F 构成2ABF ∆，那么2ABF ∆的周长是（ ）A. 2B. 22C. 2D. 1 12．已知正项等差数列}{n a 的前20项和为100，则165a a ∙的最大值是（ ） A. 100 B. 75 C. 25 D. 50二、填空题（4分×4=16分）13．双曲线122=+y m x 的虚轴长是实轴长的2倍，则m= 。
高二文科数学选修1-1第三章导数的概念及运算带答案
导数的概念及运算[必备知识]考点1 函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数 1．定义称函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的瞬时变化率lim Δ x →f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx ＝lim Δ x →0 ΔyΔx为函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数，记作f ′(x 0)或y ′|x ＝x 0，即f ′(x 0)＝lim Δ x →0ΔyΔx ＝lim Δ x →0 f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx. 2．几何意义函数f (x )在x ＝x 0处的导数f ′(x 0)的几何意义是在曲线y ＝f (x )上点(x 0，f (x 0))处的切线的斜率．相应地，切线方程为y －f (x 0)＝f ′(x 0)(x －x 0)． 考点2 基本初等函数的导数公式若y ＝f (x )，y ＝g (x )的导数存在，则 (1)[f (x )±g (x )]′＝f ′(x )±g ′(x )； (2)[f (x )·g (x )]′＝f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )； (3)⎣⎡⎦⎤f (x )g (x )′＝f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )[g (x )]2(g (x )≠0)． 考点4 复合函数的导数设函数u ＝φ(x )在点x 处有导数u ′＝φ′(x )，函数y ＝f (u )在点x 的对应点u 处有导数y ′＝f ′(u )，则复合函数y ＝f [φ(x )]在点x 处也有导数y ′x ＝f ′u ·u ′x ，即y 对x 的导数等于y 对u 的导数与u 对x 的导数的乘积． [必会结论]1．f ′(x 0)与x 0的值有关，不同的x 0，其导数值一般也不同． 2．f ′(x 0)不一定为0，但[f (x 0)]′一定为0.3．奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数还是周期函数． 4．函数y ＝f (x )的导数f ′(x )反映了函数f (x )的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小|f ′(x )|反映了变化的快慢，|f ′(x )|越大，曲线在这点处的切线越“陡”． 一、疑难辨析判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) 1．f ′(x 0)是导函数f ′(x )在x ＝x 0处的函数值．( ) 2．曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点．( ) 3．与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线．( )4．对于函数f (x )＝－x 2＋3x ，由于f (1)＝2，所以f ′(1)＝2′＝0.( )5．物体的运动方程是s ＝－4t 2＋16t ，则该物体在t ＝0时刻的瞬时速度是0.( ) 6．若f (x )＝f ′(a )x 2＋ln x (a ＞0)，则f ′(x )＝2xf ′(a )＋1x .( )答案 1.√ 2.√ 3.× 4.× 5.× 6.√ 二、例题练习1．已知函数()y f x =，那么下列说法错误的是( ) A.()()00y f x x f x +∆=∆-叫做函数值的增量 B.()()00f x x f x y x x+∆-∆=∆∆叫做函数在0x 到0x x +∆之间的平均变化率 C.()f x 在0x 处的导数记为y ' D.()f x 在0x 处的导数记为()0f x '【答案】C【解析】由导数的定义可知C 错误．故选C.2. 已知函数y ＝2＋1x ，当x 由1变到2时，函数的增量Δy ＝________.【答案】 －12【解析】 Δy ＝⎝⎛⎭⎫2＋12－(2＋1)＝－12. 3.设函数()f x 在1x =处可导，则()()11lim 2x f x f x∆→+∆--∆等于（）A ．()1f 'B ．()112f '- C ．()21f '-D ．()1f '- 【答案】B【解析】函数()f x 在1x =处()()()0111limx f x f f x ∆→+∆-'=∆()()0112lim 2x f x f x∆→+∆-=--∆，所以()()()0111lim122x f x f f x ∆→+∆-'=--∆．4．若函数()y f x =在区间(),a b 内可导，且()0,x a b ∈，若0()f x '=4，则()()0002limh f x f x h h→--的值为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．12 【答案】C【解析】由函数()y f x =在某一点处的导数的定义可知()()()()()000000022lim2lim 282h h f x f x h f x f x h f x h h→→----'===5.若()()0003lim1x f x x f x x∆→+∆-=∆，则()0f x '=__________．【答案】13【解析】由于()()()()()000000033lim 3lim 313x x f x x f x f x x f x f x x x∆→∆→+∆-+∆-'===∆∆，所以()013f x '=． 6．[课本改编]曲线y ＝x 2在(1,1)处的切线方程是( ) A ．2x ＋y ＋3＝0 B ．2x －y －3＝0 C ．2x ＋y ＋1＝0 D ．2x －y －1＝0答案 D 解析 ∵y ′＝2x ，∴k ＝y ′| x ＝1＝2；故所求切线方程为：y －1＝2(x －1)即2x －y－1＝0，故选D.7．函数y ＝f (x )的图象在点P (5，f (5))处的切线方程是y ＝－x ＋8，则f (5)＋f ′(5)＝( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案 B解析 由条件知f ′(5)＝－1，又在点P 处切线方程为y －f (5)＝－(x －5)，∴y ＝－x ＋5＋f (5)，即y ＝－x ＋8，∴5＋f (5)＝8，∴f (5)＝3，∴f (5)＋f ′(5)＝2. 8．函数y ＝x ·e x 在点(1，e)处的切线方程为( ) A ．y ＝2e x B ．y ＝x －1＋eC ．y ＝－2e x ＋3eD ．y ＝2e x －e答案 D解析 函数y ＝x ·e x 的导函数是f ′(x )＝e x ＋x e x ，在点(1，e)处，把x ＝1代入f ′(x )＝e x ＋x e x ，得k ＝f ′(1)＝2e ，点斜式得y －e ＝2e(x －1)，整理得y ＝2e x －e.9．已知函数2()cos 3g x x x =+，则2()πg'=_______________．【答案】13． 【解析】因为2()sin 1g x x '=-+，所以2()πg'=2π21sin 113233-+=-=．故填13．10=')1(f _______________．【答案】e【解析】0x =得(0)1f =，∴(1)e f '=．11．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()(1)2ln xf f x x ='+，则(1)f '= A ．e - B ．1- C ．1D ．e【答案】B 【解析】∵函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()(1)2ln (0)f x x xf x ='+>，1x =代入()f x '可得(1)2(1)1f f '='+，解得(1)1f '=-．故选B ．12．若2()24ln f x x x x =--，则()0f x '>的解集为_______________． 【答案】(2,)+∞【解析】由()224ln f x x x x =--，得()()4220f x x x x'=-->，则由不等式()42200x x x-->>，得()2200x x x -->>，从而可解得2x >．故()0f x '>的解集为(2,)+∞．13.求下列函数的导数：(1)y ＝e x sin x ；(2)y ＝x ⎝⎛⎭⎫x 2＋1x ＋1x 3； (3)y ＝x －sin x 2cos x2；(3)＝xx ln ；[解] (1)y ′＝(e x )′sin x ＋e x (sin x )′＝e x sin x ＋e x cos x . (2)因为y ＝x 3＋1x 2＋1，所以y ′＝3x 2－2x 3.(3)因为y ＝x －12sin x ，所以y ′＝1－12cos x .14．[2015·天津高考]已知函数f (x )＝ax ln x ，x ∈(0，＋∞)，其中a 为实数，f ′(x )为f (x )的导函数，若f ′(1)＝3，则a 的值为________．答案 3解析 因为f (x )＝ax ln x ，所以f ′(x )＝a ln x ＋ax ·1x ＝a (ln x ＋1)．由f ′(1)＝3得a (ln1＋1)＝3，所以a ＝3.15．若曲线f (x )＝ax 5＋ln x 存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是________． 【答案】(－∞，0)【解析】曲线f (x )＝ax 5＋ln x 存在垂直于y 轴的切线，即f ′(x )＝0有正实数解．又∵f ′(x )＝5ax 4＋1x ，∴方程5ax 4＋1x＝0有正实数解．∴5ax 5＝－1有正实数解．∴a <0.16．等比数列{a n }中，a 1＝2，a 8＝4，函数f (x )＝x (x －a 1)·(x －a 2)·…·(x －a 8)，则f ′(0)＝( ) A ．26 B ．29 C ．212 D ．215 【答案】C【解析】因为f ′(x )＝x ′·[]x －a 1x －a 2…x －a 8＋[]x －a 1x －a 2…x －a 8′·x ＝(x －a 1)(x －a 2)…(x －a 8)＋ []x －a 1x －a 2…x －a 8′·x ，所以f ′(0)＝(0－a 1)(0－a 2)…(0－a 8)＋0＝a 1a 2…a 8.因为数列{a n }为等比数列，所以a 2a 7＝a 3a 6＝a 4a 5＝a 1a 8＝8，所以f ′(0)＝84＝212.17．[2016·襄阳调研]曲线y ＝x 3－2x ＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为( ) A ．30° B ．45° C ．60°D ．120°答案 B 解析 由y ′＝3x 2－2得y ′| x ＝1＝1，即曲线在点(1,3)处的切线斜率为1，所以切线的倾斜角为45°，故选B.18．[2016·大同质检]一点P 在曲线y ＝x 3－x ＋23上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤0，π2B.⎣⎡⎭⎫0，π2∪⎣⎡⎭⎫3π4，π C.⎣⎡⎭⎫3π4，π D.⎝⎛⎦⎤π2，3π4 答案 B 解析 ∵y ′＝3x 2－1，∴tan α＝3x 2－1≥－1，∴α∈⎣⎡⎭⎫0，π2∪⎣⎡⎭⎫3π4，π. 19．[2016·深圳中学实战考试]函数y ＝x 33－x 2＋1(0<x <2)的图象上任意点处切线的倾斜角记为α，则α的最小值是( ) A.π4B.π6C.5π6D.3π4答案 D 解析 由于y ′＝x 2－2x ，当0<x <2时，－1≤y ′<0，据导数的几何意义得－1≤tan α<0，当tan α＝－1时，α取得最小值，即αmin ＝3π4. 20．[2016·山西师大附中质检]已知曲线y ＝13x 3＋43.(1)求曲线在点P (2,4)处的切线方程； (2)求曲线过点P (2,4)的切线方程．解 (1)根据已知得点P (2,4)是切点且y ′＝x 2，所以在点P (2,4)处的切线的斜率为y ′| x ＝2＝4.所以曲线在点P (2,4)处的切线方程为y －4＝4(x －2)，即4x －y －4＝0.(2)设曲线y ＝13x 3＋43与过点P (2,4)的切线相切于点A ⎝⎛⎭⎫x 0，13x 30＋43，则切线的斜率为y ′| x ＝x 0＝x 20.所以切线方程为y －⎝⎛⎭⎫13x 30＋43＝x 20(x －x 0)，即y ＝x 20·x －23x 30＋43.因为点P (2,4)在切线上，所以4＝2x 20－23x 30＋43， 即x 30－3x 20＋4＝0，所以x 30＋x 20－4x 20＋4＝0，所以x 20(x 0＋1)－4(x 0＋1)(x 0－1)＝0，所以(x 0＋1)(x 0－2)2＝0，解得x 0＝－1或x 0＝2， 故所求的切线方程为x －y ＋2＝0或4x －y －4＝0.21．设函数f (x )＝ax －bx ，曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为7x －4y －12＝0.(1)求f (x )的解析式；(2)证明：曲线y ＝f (x )上任一点处的切线与直线x ＝0和直线y ＝x 所围成的三角形面积为定值，并求此定值．解 (1)方程7x －4y －12＝0可化为y ＝74x －3.当x ＝2时，y ＝12.又f ′(x )＝a ＋bx2，于是⎩⎨⎧2a －b 2＝12，a ＋b 4＝74，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝3.故f (x )＝x －3x .(2)证明：设P (x 0，y 0)为曲线上的任一点，由y ′＝1＋3x 2知曲线在点P (x 0，y 0)处的切线方程为y －y 0＝⎝⎛⎭⎫1＋3x 20(x －x 0)，即y －⎝⎛⎭⎫x 0－3x 0＝⎝⎛⎭⎫1＋3x 20(x －x 0)． 令x ＝0得y ＝－6x 0，从而得切线与直线x ＝0的交点坐标为⎝⎛⎭⎫0，－6x 0. 切线与直线y ＝x 的交点坐标为(2x 0,2x 0)．所以点P (x 0，y 0)处的切线与直线x ＝0，y ＝x 所围成的三角形面积为12⎪⎪⎪⎪－6x 0||2x 0＝6. 故曲线y ＝f (x )上任一点处的切线与直线x ＝0，y ＝x 所围成的三角形的面积为定值，此定值为6. 备用：1.函数f (x )＝ln x －2xx 的图象在点(1，－2)处的切线方程为( )A ．2x －y －4＝0B ．2x ＋y ＝0C ．x －y －3＝0D ．x ＋y ＋1＝0答案 C解析 f ′(x )＝1－ln xx 2，则f ′(1)＝1，故该切线方程为y －(－2)＝x －1，即x －y －3＝0.2.[2014·江西高考]若曲线y ＝x ln x 上点P 处的切线平行于直线2x －y ＋1＝0，则点P 的坐标是________． 答案 (e ，e)解析 令f (x )＝x ln x ，则f ′(x )＝ln x ＋1，设P (x 0，y 0)，则f ′(x 0)＝ln x 0＋1＝2，∴x 0＝e ，此时y 0＝x 0ln x 0＝eln e ＝e ，∴点P 的坐标为(e ，e)．[2014·江苏高考]在平面直角坐标系xOy 中，若曲线y ＝ax 2＋b x (a ，b 为常数)过点P (2，－5)，且该曲线在点P 处的切线与直线7x ＋2y ＋3＝0平行，则a ＋b 的值是________． 答案 －3解析 由曲线y ＝ax 2＋b x 过点P (2，－5)，得4a ＋b2＝－5.①又y ′＝2ax －b x 2，所以当x ＝2时，4a －b 4＝－72，②由①②得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2，所以a ＋b ＝－3.3. [2016·沈阳模拟]若存在过点O (0,0)的直线l 与曲线f (x )＝x 3－3x 2＋2x 和y ＝x 2＋a 都相切，则a 的值是( ) A ．1 B.164C ．1或164D ．1或－164[正解] 易知点O (0,0)在曲线f (x )＝x 3－3x 2＋2x 上， (1)当O (0,0)是切点时，同上面解法．(2)当O (0,0)不是切点时，设切点为P (x 0，y 0)，则y 0＝x 30－3x 20＋2x 0，且k ＝f ′(x 0)＝3x 20－6x 0＋2.①又k ＝y 0x 0＝x 20－3x 0＋2，②由①，②联立，得x 0＝32(x 0＝0舍)，所以k ＝－14，∴所求切线l 的方程为y ＝－14x .由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－14x ，y ＝x 2＋a ，得x 2＋14x ＋a ＝0.依题意，Δ＝116－4a ＝0，∴a ＝164.综上，a ＝1或a ＝164.[答案] C[2016·沈阳模拟]若存在过点(1,0)的直线与曲线y ＝x 3和y ＝ax 2＋154x －9都相切，则a 等于( )A ．－1或－2564B ．－1或214C ．－74或－2564D ．－74或7答案 A解析 ∵y ＝x 3，∴y ′＝3x 2.设过点(1,0)的直线与y ＝x 3相切于点(x 0，x 30)，则在该点处的切线斜率为k ＝3x 20，所以切线方程为：y －x 30＝3x 20(x －x 0)，即y ＝3x 20x －2x 30.又点(1,0)在切线上，则x 0＝0或x 0＝32.当x 0＝0时，由y ＝0与y ＝ax 2＋154x －9相切可得a ＝－2564；当x 0＝32时，由y ＝274x －274与y ＝ax 2＋154x －9相切，得a ＝－1. 综上，a ＝－1或a ＝－2564.故选A.。
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2011--2012学年度
第一学期高二年级物理(文科)期中检测试卷
时间：90分钟 分数：100分
一、单选题
1、关于库仑定律，下列说法正确的是（ ）
A、库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体
B、根据公式 当两个点电荷距离趋于0时，电场力将趋于无穷大
C、若点电荷Q1的电荷量大于Q2的电荷量，则Q1对 Q2的电场力大于Q2 对Q1电场力
D、库仑定律的适用范围是真空中两个点电荷间的相互作用
2、
两个等量点电荷P、Q在真空中产生电场的电场线（方向未标出）如图3 所示．下列说法中正确的是( )
A．P 、Q 是两个等量正电荷
B．P 、Q 是两个等量负电荷
C．P 、Q 是两个等量异种电荷
D．P 、Q 产生的是匀强电场
3、某电场的电场线分布如图所示，则a、 b两点场强的大小关系是（ ）
A．a点场强大 B. b点场强大
C. a、b点场一样大 D. 无法确定
4、关于E=F/q ，以下说法正确的是：
A．电场强度与试验电荷q受到的电场力成正比，与试验电荷的电量成反比．
B．试验电荷的电量q不同时，受到的电场力F也不同，场强也不同．
C．试验电荷的电性不同时，受到的电场力的方向不同，场强的方向也不同．
D．电场强度由场本身决定，与是否放置试验电荷及试验电荷的电量、电性均无关．
5、真空中两个点电荷的相互作用力为F，若每个电荷的带电量都增大为原来的2倍，并把它们之间的距离
减少一半，则它们之间的作用力变为（ ）
A．16F B． 8F C． 4F D．2F
6、图中画出了某一电场的一些电场线，将一个点电荷q置于该电场中，下面说法中正确的是 ( )
A.电场线所表示的电场的方向是自左向右
B.电场线所表示的电场的方向是自右向左
C.负电荷q所受电场力的方向是自左向右
D.正电荷q所受电场力的方向是自右向左
7、在物理学史上，首先发现电流周围存在磁场的著名科学家是
A、伽利略 B、牛顿 C、奥斯特 D、爱因斯坦
8、在图2 中，标出了磁场B的方向、通电直导线中电流I的方向，以及通电直导线所受磁场力F的方向，
其中正确的是：
2
21
r
QQ
KF
图3
A
B
C
D
B
F
I
B
I
F
F
F
B
B
I
I
q
左
右
9、在下列各种措施中，目的是利用静电作用的是（ ）
A．电视机后盖上开有许多小孔
B．在高大的建筑物顶端装上避雷针
C．静电喷涂
D．油罐车后拖由铁链
10、下面说法正确的是 ( )
A、线圈中的磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势就越大
B、线圈中的磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势就越大
C、圈中的磁通量越大，线圈中产生的感应电动势就越大
D、线圈放在磁场越强的地方，线圈中产生的感应电动势就越大
11、用如图15所示的实验来研究电磁感应的条件，下列有关实验过程的描述不正确的是（ ）
A、闭合开关后，当线圈A和线圈B整体在桌面移动时，电流表指针将发生偏转
B、闭合开关后，当滑动变阻器滑片向右滑动时，电流表指针将发生偏转
C、闭合开关的瞬间，电流表指针将发生偏转
D、闭合开关后，当线圈A从线圈B中迅速抽出时，电流表指针将发生偏转
12、下表为某电热水壶铭牌上的一部分内容. 根据表中的信息，可计算出在额定电压下以额定功率工作时通
过电热水壶的电流约为
A．0.15 A B．0.23 A C． 4.4 A D． 6.8 A
13、如图4所示，理想变压器原线圈的匝数n1=1000匝，副线圈的匝数n2=200匝．原
线圈两端所加的电压U1=220 V时，副线圈两端的电压U2为：
A．1100 V B．44 V C．440 V D．22 V
14、频率为f的电磁波在某介质中的传播速度为v，该电磁波的波长为
A．vf B．f C．fv D．vf
15、一束混合粒子流从一发射源射出后，进入如图所示的磁场，分离为1、2、3三束，则正确的是 ( )
A． 3带正电
B． 2带正电
C． 1带正电
D． 3不带电
型号
SP-988 额定功率 1500 W
额定电压 220 V 额定容量
1.6 L
1 2 3
B
A
B
图15
图4
U
1
U
2
n
1
n
2
二、多选题
16、关于磁感强度(磁感应强度)，下列说法中正确的是 ( )
A.磁感强度的大小反映了磁场的强弱
B.磁感强度是描述磁场强弱和方向的物理量
C.磁感强度的方向就是通电导线在磁场中所受作用力的方向
D.磁感强度的方向就是通电导线在磁场中所受作用力的反方向
17、在下图所示的四幅图中，正确标明了带正电的粒子所受洛伦兹力f方向的是
18、如图9-3所示，在垂直于纸面的范围足够大的匀强磁场中，有一个矩形线圈abcd，线圈平面与磁场垂
直，O1O2和O3O4都是线圈的对称轴，应使线圈怎样运动才能使其中产生感生电流? ( )
A.向左或向右平动 B.向上或向下平动
C.绕O1O2转动 D.绕O3O4转动
题
号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
答
案
三、填空题
19、避雷针利用_________________原理来避电：带电云层靠近建筑物时，避雷针上产生的感应电荷会通过
针尖放电，逐渐中和云中的电荷，使建筑物免遭雷击。
20. 描述磁场用磁感线，磁感线是指在磁场中引入的一系列曲线，其上每一点的______方向表示该点的磁
场方向，也是小磁针静止时____ 极的指向．
21、.将一带电量为2×10-8C的检验电荷放入某点电荷Q的电场中P点时，受到的电场力为 2×10-2N，则
P点的电场强度为 N/C，如果移走检验电荷，则P点的电场强度为 N/C
22、如图为某正弦式交流电的电流图象。根据图象可知它的周期为
_________s,电流的最大值为_______A,有效值为__________A。
D +q f v B A
+q
f
v
B B C +q f v B +q f
v
B
a
b
c
d
O
3
O
4
O
1
O
2
23、 分别标出下列电荷的正负
`
24、如图图所示所在通电螺丝管内部中间的小磁针，静止时N极指向右端，则电源的c端为________极，
螺线管的a端为_________极．
三、计算题
25、如图12所示的电场中，A点的电场强度E = 2.0×104 N/C. 将电荷量
q = +2.0×10-8 C的点电荷放在A点.
（1）求该点电荷在A点所受静电力F的大小；
（2）在图中画出该点电荷在A点所受静电力F的方向.
26、有一个10匝的闭合导体线圈，当线圈转到垂直磁场方向时磁通量是
0.04Wb,则线圈在0.01s内从平行磁场方向顺时针转到垂直磁场方向的
过程中，产生的感应电动势是多少？
27、把长0.10m的直导线全部放人匀强磁场中，如图所示，保持导线和磁场方向垂直。已知磁场的磁感应
强度B的大小为5.0×10-3T，当导线中通过的电流为3A，方向是A→B时，求：
（1）此时棒AB受到的安培力F的大小；
（2）若悬线拉力恰好为零，判断磁场的磁感应强度B的方向。
A
E
图12
A
B
答案
一、选择题（每个三分，多选题半对2分，共54分）
题
号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
答
案
D C A D A A C A C B A D B D C AB AD CD
三、填空题(每空2分共24分)
19、尖端放电 20、切线 ，N 21、
1×106 ，1×10
6
，
22、2S，22A，2A 23、第一个正电荷，第二个负电荷 24、正极 ，负极
四、计算题
25、4×10-4 N 方向竖直向上
26、40V
27、1.5×103N， 垂直纸面向里