最新2018-2019学年高一上学期第一次月考考试数学试卷

第I卷（选择题）
一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）

1.设全集，集合，，则（ ）
A．{4} B．{0,1,9,16} C．{0,9,16} D．{1,9,16}

2.满足条件的集合的个数是（）．
A．4 B．3 C．2 D．1

3.下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是

(A) y= (B) y=－x3 (C) y=()x (D) y=－|x|
4.下列函数中，与函数相同的函数是（ ）

A． B． C． D．
5.函数的定义域是（ ）
A. （-1，2] B.[-1,2] C.（-1 ，2） D.[-1,2)

6.设函数则的值为（ ）
A．－2 B． －1 C． 1 D． 2

7.下列图像中，能表示函数图像的是（ ）

A B C D

8.当时，则有（ ）

A． B． C． D．
9.设函数则不等式的解集是（ ）
A．(－3,1)∪(3,+∞) B．(－3,1)∪(2,+∞)
C．(－1,1)∪(3,+∞) D．(－∞,－3)∪(1,3)

10.已知函数的图像如图所示，则函数的值域是( )
A．[－5,6] B．[2,6] C．[0,6] D．[2,3]

11.已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（1）的x取值范
围是（ ）
A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（﹣1，1）
12. 设函数满足对任意的都有且，则
（ ）
A. 2011 B. 2010 C. 4020 D. 4022
第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上）
13.已知函数f(x)=x2+(2－m)x+m2+12为偶函数，则m的值是

14.计算 的值是
15.已知函数为奇函数，为偶函数，且，则

16.已知函数在（﹣∞，+∞）上单调递减，那么实数a的
取值范围是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本题10分）
已知集合， .
（Ⅰ）当时，求；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围.

18. （本题12分）已知函数，求f（x）在区间[2，5]上的最大值和最小值．

19. （本题12分）设函数是奇函数.
（1）求常数的值.

（2）若,试判断函数的单调性,并用定义加以证明.

20. （本题12分）已知函数．
（Ⅰ）若，求的值．

（Ⅱ）若函数在上的最大值与最小值的差为，求实数的值．

21. （本题12分）某工厂生产的某种产品，当年产量在150吨至250吨之间时，年生产总成
本（万元）与年产量（吨）之间的关系可近似地表示成，问年产量为
多少时，每吨的平均成本最低？并求出该最低成本．
22. （本题12分）已知函数．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）若f（a）=3，求f（﹣a）的值
数学试卷答案
1.B
∵，，,
∴，，
∴．选B．
2.C满足条件的集合有，共个．
故选．
3.B4.C5.A6.D7.A8.B9.A10.C

11.B
根据题意，由函数的奇偶性分析可得f（2x﹣1）＜f（1）⇒f（|2x﹣1|）＜f（1），进而结合
单调性分析可得|2x﹣1|＜1，解可得x的取值范围，即可得答案．
解：根据题意，f（x）为偶函数，则f（2x﹣1）＜f（1）⇒f（|2x﹣1|）＜f（1），
又由函数在区间[0，+∞）上单调递增，
则f（|2x﹣1|）＜f（1）⇒|2x﹣1|＜1，
解可得：0＜x＜1，
故选：B．
12.C 【解析】 原式
，故选C.

13.2
14.

．综上所述，结论是：．
15. 16.[）【考点】函数单调性的性质．
【分析】由已知中函数在（﹣∞，+∞）上单调递减，则在
两个分段上函数均为减函数，且当x=1时，按照x＜1得到的函数值不小于按照x≥1得到的
函数值．由此关于a的不等式，解不等式即可得到答案．

【解答】解：∵数在（﹣∞，+∞）上单调递减，

∴解得：故答案为：[）
【点评】本题考查的知识点是函数的单调性的性质，其中根据分段函数单调性的确定方法，
构造出满足条件的关于a的不等式，是解答本题的关键．

17.（1）时，可以求出集合
--------------------2分
-------------------5分
（2）∵集合， 且，

所以，--------------8分
解之得，
即实数的取值范围是. ------------10分
18.【分析】先利用单调性的定义，确定函数的单调性，再求f（x）在区间[2，5]上的最大值
和最小值．
【解答】解：在[2，5]上任取两个数x1＜x2，则有…．

∵2≤x1＜x2≤5
∴x1﹣x2＜0，x1+1＞0，x2+1＞0
∴f（x1）﹣f（x2）＜0
所以，函数f（x）在[2，5]上是增函数．…．
所以，当x=2时，f（x）min=f（2）=2…．
当x=5时，…．

19.(1)函数的定义域为R,
因为函数是奇函数.所以，所
以.经检验得，符合题意。（用定义求的不需要检验）………4分

(2)函数在上为单调减函数,……………5分
证明如下: ，设，且，…………6分

……………………………..10分
，即
所以函数在上为单调减函数。…………………….12分
20.解：（Ⅰ）∵，，

∴，解得：或，
当时，，，
当时，，，
故．
（Ⅱ）当时，在上单调递增，
∴，化简得，
解得：（舍去）或．
当时，在上单调递减，
∴，化简得．
解得：（舍去）或．
综上，实数的值为或．
21.年产量为200吨时，每吨的平均成本最低，最低为万元．
设每吨的平均成本（万元/），

则，

当且仅当，（）的每吨平均成本最低，且最低成本为万元．
22.【考点】奇偶性与单调性的综合．
【分析】（1）利用分母不为0，求f（x）的定义域；
（2）利用奇函数的定义，判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）f（﹣a）=﹣f（a）=﹣3．
【解答】解：（1）由2x﹣1≠0，可得x≠0，
∴f（x）的定义域是{x|x≠0}；

（2）f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）是奇函数；
（3）f（﹣a）=﹣f（a）=﹣3