2016-2017学年宁夏大学附中高二上学期数学期中试卷带解析(文科)
银川一中2016-2017学年高二下学期期中数学试卷(文科) 含解析
2016—2017学年宁夏银川一中高二(下)期中数学试卷(文科）一、选择题1．已知全集U=R,则正确表示集合M=｛﹣1，0，1}和N={x｜x2+x=0}关系的韦恩（Venn)图是( ）A． B．C．D．2．复数（i﹣）3的虚部是（）A．﹣8 B．﹣8i C．8 D．8i3．已知相关变量x和满足关系=﹣x+1相关变量y与满足=3y+4，下列结论中正确的（）A．x和负相关，y与负相关B．x和正相关，y与正相关C．x和正相关，y与负相关D．x和负相关，y与正相关4．用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（)A．假设a、b、c都是偶数 B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个偶数5．观察下列事实|x|+|y｜=1的不同整数解（x，y）的个数为4，｜x|+|y|=2的不同整数解（x，y)的个数为8，｜x｜+｜y|=3的不同整数解(x，y）的个数为12 …．则｜x｜+|y｜=20的不同整数解（x，y)的个数为（）A．76 B．80 C．86 D．926．函数f（x）=+的定义域为（）A．［﹣2，0）∪（0，2］B．（﹣1，0）∪(0，2] C．[﹣2，2] D．(﹣1，2］7．圆ρ=5cosθ﹣5sinθ的圆心坐标是（）A．(5，） B．(5，）C．（5，）D．（5，）8．不等式组的解集为（）A．（0，）B．(，2) C．（，4）D．（2，4）9．点集，N=｛(x，y）｜y=x+b｝,若M∩N≠∅，则b应满足（）A．B． C．D．10．给出下面推理命题（其中Q为有理数集,R为实数集，C为复数集）：①“若a，b∈R，则a﹣b=0⇒a=b”类比推出“若a，b∈C,则a﹣b=0⇒a=b”；②“若a,b，c，d∈R，则复数a+bi=c+di⇒a=c，b=d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a+b=c+d⇒a=c，b=d";③若“a，b∈R，则a﹣b＞0⇒a＞b"类比推出“若a,b∈C，则a﹣b ＞0⇒a＞b"．其中类比结论正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．311．已知：a，b均为正数，4a+b=2ab，则使a+b≥c恒成立的c的取值范围是( )A．（﹣∞，] B．（﹣∞，1] C．（﹣∞，9] D．(﹣∞，8] 12．参数方程（t为参数）所表示的曲线是（)A．B．C．D．二、填空题13．设a为正实数,i为虚数单位,z=1﹣ai，若|z|=2，则a= ．14．将曲线C按伸缩变换公式变换得曲线方程为x2+y2=1，则曲线C的方程为．15．若不等式｜3x﹣b|＜4的解集中的整数有且仅有1，2,3，则b 的取值范围．16．在椭圆=1上找一点P，使P点到直线2x﹣4y﹣31=0的距离最小，则取得最小值时点P的坐标是．三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17．(10分)已知曲线C1：ρ=4sinα，直线C2:α=（ρ∈R),点P（x，y）在曲线C1上（1）求2x+y的取值范围；（2）若曲线C1与曲线C2相交，求交点间的距离；若不相交，说明理由．18．（12分）银川一中最强大脑社对高中学生的记忆力x和判断力。
【精品】2018最新学年宁夏大学附中高二上学期期中数学试卷和解析文科
2018学年宁夏大学附中高二（上）期中数学试卷（文科）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．（5分）不等式x2﹣x﹣2＞0的解集是（）
A．（﹣，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）2．（5分）若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）
A．B．a2＞b2
C．D．a|c|＞b|c|
3．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是（）
A．﹣3B．0C．D．3
4．（5分）命题“若p则q”的逆否命题是（）
A．若q则p B．若￢p则￢q C．若￢q则￢p D．若p则￢q
5．（5分）已知集合M={x|0＜x＜1}，集合N={x|﹣2＜x＜1}，那么“a∈N”是“a∈M”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
6．（5分）若命题“p∨q”与命题“￢p”都是真命题，则（）
A．命p不一定是假命题B．命题q一定是真命题
C．命题q不一定是真命题D．命题p与命题q同真同假
7．（5分）数列1，，，，的一个通项公式a n是（）
A．B．C．D．
8．（5分）在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则a2+a10=（）
A．12B．16C．20D．24
9．（5分）在等比数列a n中，若a4=8，q=﹣2，则a7的值为（）
A．﹣64B．64C．﹣48D．48
10．（5分）在数列{a n}中，已知a1=a，a2=b，a n+1+a n﹣1=a n（n≥2），则a92等于（）
A．a B．b C．b﹣a D．a﹣b。
【精品】2020年宁夏大学附中高二上学期期中数学试卷和解析文科
2018学年宁夏大学附中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）不等式x2﹣x﹣2＞0的解集是（）A．（﹣，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）2．（5分）若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．a2＞b2C．D．a|c|＞b|c|3．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是（）A．﹣3 B．0 C．D．34．（5分）命题“若p则q”的逆否命题是（）A．若q则p B．若￢p则￢q C．若￢q则￢p D．若p则￢q5．（5分）已知集合M={x|0＜x＜1}，集合N={x|﹣2＜x＜1}，那么“a∈N”是“a∈M”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）若命题“p∨q”与命题“￢p”都是真命题，则（）A．命p不一定是假命题B．命题q一定是真命题C．命题q不一定是真命题D．命题p与命题q同真同假7．（5分）数列1，，，，的一个通项公式a n是（）A．B．C．D．8．（5分）在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则a2+a10=（）A．12 B．16 C．20 D．249．（5分）在等比数列a n中，若a4=8，q=﹣2，则a7的值为（）A．﹣64 B．64 C．﹣48 D．4810．（5分）在数列{a n}中，已知a1=a，a2=b，a n+1+a n﹣1=a n（n≥2），则a92等于（）A．a B．b C．b﹣a D．a﹣b11．（5分）在各项均为正数的等比数列{a n}中，a3a5=4，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5+log2a6+log2a7=（）A．7 B．8 C．27D．2812．（5分）函数y=log3（x+3）﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m，n均大于0，则的最小值为（）A．2 B．4 C．8 D．16二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）等差数列10，8，6，…的第10项为．14．（5分）在等比数列{a n}中，a1=4，公比q=3，则通项公式a n=．15．（5分）命题：∃x0∈R，使得x02+2x0+5=0的否定是．16．（5分）当点（x，y）在直线x+3y﹣4=0上移动时，表达式3x+27y+2的最小值是．三、解答题17．（10分）设x＞3，求y=x+的最小及对应的x的值．18．（12分）已知数列{a n}满足条件：a1=0，a n+1=a n+（2n﹣1）．（1）写出数列{a n}的前5项；（2）由前5项归纳出该数列的一个通项公式．（不要求证明）19．（12分）已知函数f（x）=x2+ax+6．（1）当a=5时，解不等式f（x）＜0；（2）若不等式f（x）＞0的解集为R，求实数a的取值范围．20．（12分）已知命题p：∀x∈[1，2]，2x﹣a≥0．命题q：∃x∈R，得x2+2ax+2﹣a=0．若命题“p∧q”是真命题．求实数a的取值范围．21．（12分）已知数列{a n}是公差不为零的等差数列，a1=1，且2a2+2=a4．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．22．（12分）已知数列{a n}中，a1=3，a n+1=a n+2．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）若b n=a n×3n，求数列{b n}的前n项和S n．2018学年宁夏大学附中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）不等式x2﹣x﹣2＞0的解集是（）A．（﹣，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）【解答】解：不等式x2﹣x﹣2＞0化为：（x﹣2）（x+1）＞0，解得x＞2或x＜﹣1．所以不等式的解集为：{x|x＞2或x＜﹣1}；故选：C．2．（5分）若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．a2＞b2C．D．a|c|＞b|c|【解答】解：对于A，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故错；对于B，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故错；对于D，取c=0，即知不成立，故错；对于C，由于c2+1＞0，由不等式基本性质即知成立，故对；故选：C．3．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是（）A．﹣3 B．0 C．D．3【解答】解：作出其可行域如下图：则由图知，z=x﹣y取最小值时，，解得x=1，y=1；故z=x﹣y的最小值为0．故选：B．4．（5分）命题“若p则q”的逆否命题是（）A．若q则p B．若￢p则￢q C．若￢q则￢p D．若p则￢q【解答】解：逆否命题是：否定命题的条件做结论，否定命题的结论做条件，所以命题“若p则q”的逆否命题是：若￢q则￢p．故选：C．5．（5分）已知集合M={x|0＜x＜1}，集合N={x|﹣2＜x＜1}，那么“a∈N”是“a∈M”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵M⊆N，∴a∈M⇒a∈N，而命题若a∈N，则a∈M，不成立．故选：B．6．（5分）若命题“p∨q”与命题“￢p”都是真命题，则（）A．命p不一定是假命题B．命题q一定是真命题C．命题q不一定是真命题D．命题p与命题q同真同假【解答】解：∵￢p是真命题，∴p为假命题，又∵p∨q为真，∴q为真命题，故选：B．7．（5分）数列1，，，，的一个通项公式a n是（）A．B．C．D．【解答】解：将原数列写成：，，，，．每一项的分子是正整数数列，分母是正奇数数列，∴数列1，，，，的一个通项公式a n是．故选：B．8．（5分）在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则a2+a10=（）A．12 B．16 C．20 D．24【解答】解：由等差数列的性质可得，则a2+a10=a4+a8=16，故选：B．9．（5分）在等比数列a n中，若a4=8，q=﹣2，则a7的值为（）A．﹣64 B．64 C．﹣48 D．48【解答】解：因为a4=a1q3=a1×（﹣2）3=﹣8a1=8，所以a1=﹣1，则等比数列的通项公式a n=﹣（﹣2）n﹣1，所以a7=﹣（﹣2）6=﹣64．故选：A．10．（5分）在数列{a n}中，已知a1=a，a2=b，a n+1+a n﹣1=a n（n≥2），则a92等于（）A．a B．b C．b﹣a D．a﹣b【解答】解：∵a1=a，a2=b，a n+1+a n﹣1=a n（n≥2），∴a n+2+a n=a n+1（n≥2），两式联立得a n+2+a n+1+a n﹣1=a n+1（n≥2），即a n+2+a n﹣1=0，即a n+a n=0，+3=﹣a n，即a n+3=﹣a n+3=a n，则a n+6故数列{a n}是周期为6的周期数列，则a92=a15×6+2=a2=b，故选：B．11．（5分）在各项均为正数的等比数列{a n}中，a3a5=4，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5+log2a6+log2a7=（）A．7 B．8 C．27D．28【解答】解：由等比数列的性质：a1a8=a2a6=a3a5=a42=4，而log2a1+log2a2+…+log2a7=log2a1a2…a7=log227=7故选：A．12．（5分）函数y=log3（x+3）﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m，n均大于0，则的最小值为（）A．2 B．4 C．8 D．16【解答】解：∵y=log3（x+3）﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，当x+3=1时，即x=﹣2时，y=﹣1，∴A点的坐标为（﹣2，﹣1），∵点A在直线mx+ny+1=0上，∴﹣2m﹣n+1=0，即2m+n=1，∵m，n均大于0，∴=+=2+++2≥4+2=8，当且仅当m=，n=时取等号，故的最小值为8，故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）等差数列10，8，6，…的第10项为﹣8．【解答】解：等差数列的首项为10，公差d=8﹣10=﹣2，则数列的通项公式为a n=10﹣2（n﹣1）=﹣2n+12，故第10项为a10=﹣20+12=﹣8，故答案为：﹣814．（5分）在等比数列{a n}中，a1=4，公比q=3，则通项公式a n=4×3n﹣1．【解答】解：∵等比数列{a n}中，a1=4，公比q=3，∴通项公式a n=a1q n﹣1=4×3n﹣1故答案为：4×3n﹣115．（5分）命题：∃x0∈R，使得x02+2x0+5=0的否定是∀x∈R，使得x2+2x+5≠0．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题：∀x∈R，使得x2+2x+5≠0．故答案为：∀x∈R，使得x2+2x+5≠0．16．（5分）当点（x，y）在直线x+3y﹣4=0上移动时，表达式3x+27y+2的最小值是20．【解答】解：∵点（x，y）在直线x+3y﹣4=0上移动，∴x+3y=4．∴3x+27y+2+2=+2=18+2=20，当且仅当x=3y=2时取等号．∴3x+27y+2的最小值是20．故答案为：20．三、解答题17．（10分）设x＞3，求y=x+的最小及对应的x的值．【解答】解：∵x＞3，∴x﹣3＞0．∴y=x﹣3++3≥+3=7，当且仅当x=5时取等号．∴y=x+的最小值为7，此时对应的x=5．18．（12分）已知数列{a n}满足条件：a1=0，a n+1=a n+（2n﹣1）．（1）写出数列{a n}的前5项；（2）由前5项归纳出该数列的一个通项公式．（不要求证明）【解答】解：（1）∵a1=0，a n+1=a n+（2n﹣1）．∴a2=a1+（2﹣1）=1，a3=a2+（4﹣1）=1+3=4，a4=a3+（6﹣1）=4+5=9，a5=a4+（8﹣1）=9+7=16；（2）∵a1=02，a2=1=12，a3=4=22，a，4=9=32，a5=16=42，则由前5项归纳出该数列的一个通项公式a n=（n﹣1）2．19．（12分）已知函数f（x）=x2+ax+6．（1）当a=5时，解不等式f（x）＜0；（2）若不等式f（x）＞0的解集为R，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵当a=5时，不等式f（x）＜0即x2+5x+6＜0，∴（x+2）（x+3）＜0，∴﹣3＜x＜﹣2．∴不等式f（x）＜0的解集为{x|﹣3＜x＜﹣2}（2）不等式f（x）＞0的解集为R，∴x的一元二次不等式x2+ax+6＞0的解集为R，∴△=a2﹣4×6＜0⇒﹣2＜a＜2∴实数a的取值范围是（﹣2，2）20．（12分）已知命题p：∀x∈[1，2]，2x﹣a≥0．命题q：∃x∈R，得x2+2ax+2﹣a=0．若命题“p∧q”是真命题．求实数a的取值范围．【解答】解：若p真，即∀x∈[1，2]，2x﹣a≥0，即a≤2x，x∈[1，2]恒成立，∴a≤2，若q为真，即“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”，则△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，即a2+a﹣2≥0，解得a≥1或a≤﹣2．即q：a≥1或a≤﹣2．∵“p且q”是真命题∴∴1≤a≤2∴实数m的取值范围是[1，2]．21．（12分）已知数列{a n}是公差不为零的等差数列，a1=1，且2a2+2=a4．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），由a1=1，且2a2+2=a4，得2（1+d）+2=1+3d，解得：d=3．∴a n=1+3（n﹣1）=3n﹣2；（2）由b n=，得，∴数列{b n}的前n项和S n==．22．（12分）已知数列{a n}中，a1=3，a n+1=a n+2．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）若b n=a n×3n，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）∵数列{a n}中，a1=3，a n+1=a n+2，即a n+1﹣a n=2．∴数列{a n}是等差数列，∴a n=3+（n﹣1）×2=2n+1．（2）由（1）可得b n=a n×3n=（2n+1）•3n．∴数列{b n}的前n项和S n=3×3+5×32+…+（2n+1）•3n，3S n=3×32+5×33+…+（2n﹣1）•3n+（2n+1）•3n+1，∴﹣2S n=9+2×32+2×33+…+2×3n﹣（2n+1）•3n+1=3+﹣（2n+1）•3n+1 =3n+1﹣（2n+1）•3n+1=﹣2n•3n+1．∴S n=n•3n+1．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
宁夏大学附属中学高二数学上学期期中试题 文
宁夏大学附属中学2013-2014学年高二数学上学期期中试题 文1、在ABC ∆中，已知75,60,2A B c =︒=︒=，则b 等于（ ）A．．832、若0,0,0x y a ay +><>，则x y -的值（ ）A ．大于0B ．等于0C ．小于0D ．符号不能确定 3、在数列{}n a 中，111,(1)2(2)3n n n a a a n -==-⋅≥，则5a 等于（ ） A ．163- B ．163 C ．83- D ．834、由11,3a d ==确定的等差数列{}n a ，当298n a =，序号n 等于（ ） A ．99 B ．100 C ．96 D ．1015、在等差数列{}n a 中，已知5710,n a a S +=是数列{}n a 的前n 项和，则11S 等于（ ） A ．45 B ．50 C ．55 D ．606、已知{}n a 为等比数列，47562,8a a a a +==-，则110a a +=（ ） A ．7 B ．5 C ．5- D ．7-7、设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则52S S 等于（ ） A ．11 B ．5 C ．8- D ．11- 8、已知不等式240x ax ++<的解集为空集，则a 的取值范围是（ ）A ．44a -≤≤B ．44a -<<C ．4a ≤-，或4a ≥D ．4a <-，或4a > 9、若,a b c d >>，则下列不等式成立的是（ ） A ．a d b c +>+ B ．ac bd > C ．a ac d> D ．d a c b -<-10、不等式250ax x c ++>的解集为1132xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭，则,a c 的值为（ ）A ．6,1a c ==B ．6,1a c =-=-C ．1,1a c ==D ．1,6a c =-=- 11、等比数列{}n a 中，1221n n a a a +++=-，则22212n a a a +++=（ ）A ．2(21)n -B ．1(21)3n- C ．41n- D ．1(41)3n-12、已知,x y 为正实数，且41x y +=，则xy 的最大值为（ ） A ．14 B ．18 C ． 116 D ．132二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知递增的等差数列{}n a 满足21321,4a a a ==-，则n a = 。
【精品】2016学年宁夏育才中学高二上学期期中数学试卷和解析(文科)
2015-2016学年宁夏育才中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若a＜b＜0，下列不等式成立的是（）A．a2＜b2B．a2＜ab C．D．2．（5分）不等式2x+3﹣x2＞0的解集是（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|x＞3或x＜﹣1}C．{x|﹣3＜x＜1}D．{x|x＞1或x ＜﹣3}3．（5分）不等式x﹣2y+6＞0表示的区域在直线x﹣2y+6=0的（）A．右上方B．右下方C．左上方D．左下方4．（5分）不等式＞1的解集是（）A．{x|x＜﹣2}B．{x|﹣2＜x＜1}C．{x|x＜1}D．{x|x∈R}5．（5分）已知x＞0，函数y=+x的最小值是（）A．6 B．5 C．4 D．36．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1﹣a n=2，则a51的值为（）A．49 B．89 C．99 D．1017．（5分）在等比数列{a n}中，a1=，q=，a n=，则项数n为（）A．3 B．4 C．5 D．68．（5分）已知{a n}为等差数列，a2+a8=12，则a5等于（）A．4 B．5 C．6 D．79．（5分）设数列{a n}的前n项和S n=n2，则a9的值为（）A．15 B．17 C．49 D．6410．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A．13 B．35 C．49 D．6311．（5分）若实数x，y满足则的取值范围是（）A． B． C． D．12．（5分）公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n．若a4是a3与a7的等比中项，S8=32，则S10等于（）A．18 B．24 C．60 D．90二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．13．（5分）若等比数列{a n}满足a2a4=，则a1a32a5=．14．（5分）已知正数x，y满足x+2y=1，则的最小值为．15．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1﹣a n=2n，则数列的通项a n=．16．（5分）如果kx2+2kx﹣（k+2）＜0恒成立，则实数k的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明．证明过程17．（10分）若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是，则不等式ax2﹣5x+（a2﹣1）＞0的解集是．18．（12分）已知等比数列{a n}中，，求其第4项及前5项和．19．（12分）等差数列{a n}中，a3=2，a11=2a5（I）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．20．（12分）设{a n}是等差数列，{b n}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13．（Ⅰ）求{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和S n．21．（12分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．如何安排生产该企业可获得最大利润？最大利润为多少？22．（12分）某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？2015-2016学年宁夏育才中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若a＜b＜0，下列不等式成立的是（）A．a2＜b2B．a2＜ab C．D．【解答】解：方法一：若a＜b＜0，不妨设a=﹣2，b=﹣1代入各个选项，错误的是A、B、D，故选C．方法二：∵a＜b＜0∴a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）＞0即a2＞b2，故选项A不正确；∵a＜b＜0∴a2﹣ab=a（a﹣b）＞0即a2＞ab，故选项B不正确；∵a＜b＜0∴﹣1=＜0即＜1，故选项C正确；∵a＜b＜0∴＞0即，故选项D不正确；故选：C．2．（5分）不等式2x+3﹣x2＞0的解集是（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|x＞3或x＜﹣1}C．{x|﹣3＜x＜1}D．{x|x＞1或x ＜﹣3}【解答】解：∵不等式2x+3﹣x2＞0可化为x2﹣2x﹣3＜0，即（x+1）（x﹣3）＜0；解得﹣1＜x＜3，∴不等式的解集是{x|﹣1＜x＜3}．故选：A．3．（5分）不等式x﹣2y+6＞0表示的区域在直线x﹣2y+6=0的（）A．右上方B．右下方C．左上方D．左下方【解答】解：如下图：作直线x﹣2y+6=0，可知（0，0）满足不等式x﹣2y+6＞0，故选：B．4．（5分）不等式＞1的解集是（）A．{x|x＜﹣2}B．{x|﹣2＜x＜1}C．{x|x＜1}D．{x|x∈R}【解答】解：＞1可化为﹣1＞0，整理可得＞0，即x+2＜0，解得x＜﹣2，解集为{x|x＜﹣2}故选：A．5．（5分）已知x＞0，函数y=+x的最小值是（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：∵x＞0，函数≥2=4，当且仅当x=，x=2时，等号成立，故函数的最小值是4，故选：C．6．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1﹣a n=2，则a51的值为（）A．49 B．89 C．99 D．101【解答】解：∵在数列{a n}中，a1=1，a n+1﹣a n=2，∴数列{a n}是首项为a1=1，公差为a n+1﹣a n=2的等差数列，∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，∴a51=2×51﹣1=101．故选：D．7．（5分）在等比数列{a n}中，a1=，q=，a n=，则项数n为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵{a n}是等比数列∴=a1q n﹣1=×==解得：n=5故选：C．8．（5分）已知{a n}为等差数列，a2+a8=12，则a5等于（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：解法1：∵{a n}为等差数列，设首项为a1，公差为d，∴a2+a8=a1+d+a1+7d=2a1+8d=12；∴a1+4d=6；∴a5=a1+4d=6．解法2：∵a2+a8=2a5，a2+a8=12，∴2a5=12，∴a5=6，故选：C．9．（5分）设数列{a n}的前n项和S n=n2，则a9的值为（）A．15 B．17 C．49 D．64【解答】解：数列{a n}的前n项和S n=n2，则a9=S9﹣S8=81﹣64=17．故选：B．10．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A．13 B．35 C．49 D．63【解答】解：因为a1+a7=a2+a6=3+11=14，所以故选：C．11．（5分）若实数x，y满足则的取值范围是（）A． B． C． D．【解答】解：不等式组满足表示的区域如图，则的几何意义是可行域内的点与点（﹣1，﹣3）构成的直线的斜率问题．当取得点A（0，4）时，则的值为7，当取得点B（3，0）时，则的取值为，所以答案为，故选：C．12．（5分）公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n．若a4是a3与a7的等比中项，S8=32，则S10等于（）A．18 B．24 C．60 D．90【解答】解：∵a4是a3与a7的等比中项，∴a42=a3a7，即（a1+3d）2=（a1+2d）（a1+6d），整理得2a 1+3d=0，①又∵，整理得2a1+7d=8，②由①②联立，解得d=2，a1=﹣3，∴，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．13．（5分）若等比数列{a n}满足a2a4=，则a1a32a5=．【解答】解：∵等比数列{a n}满足=，则，故答案为．14．（5分）已知正数x，y满足x+2y=1，则的最小值为．【解答】解：∵正数x，y满足x+2y=1，∴==3=，当且仅当，x+2y=1，x＞0，y＞0即，时取等号．因此的最小值为．故答案为．15．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1﹣a n=2n，则数列的通项a n=n2﹣n+1．﹣a n=2n，得【解答】解：由a n+1a2﹣a1=2×1，a3﹣a2=2×2，a4﹣a3=2×3，…a n﹣a n﹣1=2（n﹣1）（n≥2）．累加得：=n2﹣n．又a1=1，∴（n≥2）．验证n=1时上式成立．∴．故答案为：n2﹣n+1．16．（5分）如果kx2+2kx﹣（k+2）＜0恒成立，则实数k的取值范围是（﹣1，0] ．【解答】解：k=0时，﹣2＜0恒成立，故满足题意；k≠0时，，∴﹣1＜k＜0∴实数k的取值范围是（﹣1，0]故答案为：（﹣1，0]三、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明．证明过程17．（10分）若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是，则不等式ax2﹣5x+（a2﹣1）＞0的解集是．【解答】解：∵ax2+5x﹣2＞0的解集是，∴a＜0，且，2是方程ax2+5x﹣2=0的两根韦达定理×2=，解得a=﹣2；则不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0即为﹣2x2﹣5x+3＞0，解得故不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．故答案为：18．（12分）已知等比数列{a n}中，，求其第4项及前5项和．【解答】解：设公比为q，…（1分）由已知得…（3分）②即…（5分）②÷①得，…（7分）将代入①得a1=8，…（8分）∴，…（10分）…（12分）19．（12分）等差数列{a n}中，a3=2，a11=2a5（I）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，由题意可得a1+2d=2，a1+10d=2（a1+4d），解得，a1=1，d=，所以{a n}的通项公式为a n=（n+1）；（Ⅱ）b n===2（﹣），前n项和S n=2（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）=．20．（12分）设{a n}是等差数列，{b n}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a 3+b5=21，a5+b3=13．（Ⅰ）求{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，则依题意有q＞0且解得d=2，q=2．所以a n=1+（n﹣1）d=2n﹣1，b n=q n﹣1=2n﹣1．（Ⅱ），，①S n=，②①﹣②得S n=1+2（++…+）﹣，则===．21．（12分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．如何安排生产该企业可获得最大利润？最大利润为多少？【解答】解：设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利润为z=5x+3y，且，联立，解得x=3 y=4，由图可知，最优解为P（3，4），∴z的最大值为z=5×3+3×4=27（万元）．故答案为：27万元．22．（12分）某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？【解答】解：设矩形温室的左侧边长为am，后侧边长为bm，则ab=800．蔬菜的种植面积S=（a﹣4）（b﹣2）=ab﹣4b﹣2a+8=808﹣2（a+2b）．所以S≤808﹣4=648（m2）当且仅当a=2b，即a=40（m），b=20（m）时，S最大值=648（m2）．答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
2016-2017年宁夏石嘴山三中高二(下)第二次月考数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年宁夏石嘴山三中高二（下）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A＝{x|x＞0}，集合B＝{x|2≤x≤3}，则A∩B＝（）A．[3，+∞）B．[2，3]C．（0，2]∪[3，+∞）D．（0，2] 2．（5分）已知全集U＝R，N＝{x|x（x+3）＜0}，M＝{x|x＜﹣1}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{x|﹣3＜x＜﹣1}B．{x|﹣3＜x＜0}C．{x|﹣1≤x＜0}D．{x|x＜﹣3} 3．（5分）满足条件M∪{1}＝{1，2，3}的集合M的个数是（）A．1B．2C．3D．44．（5分）下列各组函数f（x）与g（x）相同的是（）A．f（x）＝1，g（x）＝x0B．f（x）＝x2，g（x）＝（x+1）2C．f（x）＝x，g（x）＝e lnxD．f（x）＝|x|，g（x）＝5．（5分）若函数y＝（x+1）（x﹣a）为偶函数，则a＝（）A．﹣2B．﹣1C．1D．26．（5分）已知a，b∈R，则“b≠0”是“复数a+bi是纯虚数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）已知复数z满足（z﹣5）（1﹣i）＝1+i，则复数z的共轭复数为（）A．5+i B．5﹣i C．﹣5+i D．﹣5﹣i8．（5分）下列函数中与函数y＝﹣3|x|奇偶性相同且在（﹣∞，0）上单调性也相同的是（）A．y＝﹣B．y＝log2|x|C．y＝1﹣x2D．y＝x3﹣19．（5分）设U＝R，A＝{x|mx2+8mx+21＞0}，∁U A＝∅，则m的取值范围是（）A．[0，）B．{0}∪（，+∞）C．（﹣∞，0]D．（﹣∞，0]∪（，+∞）10．（5分）A、B为两个非空集合，定义集合A﹣B＝{x|x∈A且x∉B}，若A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|（x﹣1）（x+2）＜0}，则A﹣B＝（）A．{2}B．{1，2}C．{﹣2，1，2}D．{﹣2，﹣1，0} 11．（5分）曲线C的参数方程为（α为参数），M是曲线C上的动点，若曲线T极坐标方程2ρsinθ+ρcosθ＝20，则点M到T的距离的最大值（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）＝f （x）．当0≤x≤1时，f（x）＝x2．若直线y＝x+a与函数y＝f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是（）A．0B．0或C．或D．0或二、填空题13．（5分）函数f（x）＝x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上递减，则实数a的取值范围是．14．（5分）已知函数f（x）＝若f（1）+f（a）＝2，则a的值为．15．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x），当x＜0时，f（x）＝2x﹣3．若f（a）＝7，实数a的值是．16．（5分）给出下列四个命题：①“若x+y≠5，则x≠2或y≠3”是假命题；②已知在△ABC中，“A＜B”是“sin A＜sin B”成立的充要条件；③若函数，对任意的x1≠x2都有＜0，则实数a的取值范围是；④若实数x，y∈[﹣1，1]，则满足x2+y2≥1的概率为．其中正确的命题的序号是（请把正确命题的序号填在横线上）．三.解答题17．（10分）已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，求：A∪B，（∁R A）∩B．18．（12分）设函数f（x）＝ln（2x﹣m）的定义域为集合A，函数g（x）＝﹣的定义域为集合B．（Ⅰ）若B⊆A，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．19．（12分）已知m∈R，命题p：对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立；命题q：存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立．（1）若p为真命题，求m的取值范围；（2）当a＝1 时，若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）＝|x+3|+|2x﹣4|．（1）当x∈[﹣3，3]时，解关于x的不等式f（x）＜6；（2）求证：∀t∈R，f（x）≥4﹣2t﹣t2．21．（12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝m cosθ（m＞0），过点P（﹣2，﹣4）且倾斜角为的直线l与曲线C相交于A，B两点．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若|AP|•|BP|＝|BA|2，求m的值．22．（12分）已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，且f（2）＝3．若对任意的m，n∈[﹣2，2]，m+n≠0，都有＞0．（1）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；（2）若f（2a﹣1）＜f（a2﹣2a+2），求实数a的取值范围；（3）若不等式f（x）≤（5﹣2a）t+1对任意x∈[﹣2，2]和a∈[﹣1，2]都恒成立，求实数t 的取值范围．2016-2017学年宁夏石嘴山三中高二（下）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A＝{x|x＞0}，集合B＝{x|2≤x≤3}，则A∩B＝（）A．[3，+∞）B．[2，3]C．（0，2]∪[3，+∞）D．（0，2]【解答】解：∵集合A＝{x|x＞0}，集合B＝{x|2≤x≤3}，∴A∩B＝[2，3]．故选：B．2．（5分）已知全集U＝R，N＝{x|x（x+3）＜0}，M＝{x|x＜﹣1}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{x|﹣3＜x＜﹣1}B．{x|﹣3＜x＜0}C．{x|﹣1≤x＜0}D．{x|x＜﹣3}【解答】解：N＝{x|x（x+3）＜0}＝{x|﹣3＜x＜0}由图象知，图中阴影部分所表示的集合是N∩（∁U M），又M＝{x|x＜﹣1}，∴∁U M＝{x|x≥﹣1}∴N∩（∁U M）＝[﹣1，0）故选：C．3．（5分）满足条件M∪{1}＝{1，2，3}的集合M的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：满足条件M∪﹛1﹜＝﹛1，2，3﹜的集合M，M必须包含元素2，3，所以不同的M集合，其中的区别就是否包含元素1．那么M可能的集合有{2，3}和{1，2，3}，故选：B．4．（5分）下列各组函数f（x）与g（x）相同的是（）A．f（x）＝1，g（x）＝x0B．f（x）＝x2，g（x）＝（x+1）2C．f（x）＝x，g（x）＝e lnxD．f（x）＝|x|，g（x）＝【解答】解：A．f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），所以定义域不同，所以函数f（x）与g（x）不相同．B．两个函数的对应法则不相同，所以函数f（x）与g（x）不相同．C．f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为（0，+∞），所以定义域不同，所以C函数f （x）与g（x）不相同．D．f（x）＝，两个函数的定义域和对应法则相同，所以函数f（x）与g（x）相同．故选：D．5．（5分）若函数y＝（x+1）（x﹣a）为偶函数，则a＝（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【解答】解：f（1）＝2（1﹣a），f（﹣1）＝0∵f（x）是偶函数∴2（1﹣a）＝0，∴a＝1，故选：C．6．（5分）已知a，b∈R，则“b≠0”是“复数a+bi是纯虚数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：a，b∈R，复数a+bi是纯虚数⇔，∴“b≠0”是“复数a+bii是纯虚数”的必要不充分条件．故选：B．7．（5分）已知复数z满足（z﹣5）（1﹣i）＝1+i，则复数z的共轭复数为（）A．5+i B．5﹣i C．﹣5+i D．﹣5﹣i【解答】解：由（z﹣5）（1﹣i）＝1+i，得z﹣5＝，故选：B．8．（5分）下列函数中与函数y＝﹣3|x|奇偶性相同且在（﹣∞，0）上单调性也相同的是（）A．y＝﹣B．y＝log2|x|C．y＝1﹣x2D．y＝x3﹣1【解答】解：∵函数y＝﹣3|x|是偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，∴对于A，y＝﹣是奇函数，不满足条件；对于B，y＝log2|x|是偶函数，在（﹣∞，0）上是减函数，∴不满足条件；对于C，y＝1﹣x2是偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，∴满足条件；对于D，y＝x3﹣1是非奇非偶的函数，∴不满足条件．故选：C．9．（5分）设U＝R，A＝{x|mx2+8mx+21＞0}，∁U A＝∅，则m的取值范围是（）A．[0，）B．{0}∪（，+∞）C．（﹣∞，0]D．（﹣∞，0]∪（，+∞）【解答】解：设U＝R，A＝{x|mx2+8mx+21＞0}，∁U A＝∅，可得A＝R，即不等式mx2+8mx+21＞0恒成立，当m＝0时，21＞0成立；当m＞0，△＜0，即64m2﹣84m＜0，解得0＜m＜；当m＜0时，不等式不恒成立．综上可得，0≤m＜．故选：A．10．（5分）A、B为两个非空集合，定义集合A﹣B＝{x|x∈A且x∉B}，若A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|（x﹣1）（x+2）＜0}，则A﹣B＝（）A．{2}B．{1，2}C．{﹣2，1，2}D．{﹣2，﹣1，0}【解答】解：∵A、B为两个非空集合，定义集合A﹣B＝{x|x∈A且x∉B}，A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|（x﹣1）（x+2）＜0}＝{x|﹣2＜x＜1}，故选：C．11．（5分）曲线C的参数方程为（α为参数），M是曲线C上的动点，若曲线T极坐标方程2ρsinθ+ρcosθ＝20，则点M到T的距离的最大值（）A．B．C．D．【解答】解：曲线T的普通方程是：x+2y﹣20＝0．点M到曲线T的距离为＝，∴sin（α+θ）＝﹣1时，点M到T的距离的最大值为2+4，故选：B．12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）＝f （x）．当0≤x≤1时，f（x）＝x2．若直线y＝x+a与函数y＝f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是（）A．0B．0或C．或D．0或【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）＝x2，∴当﹣1≤x≤0时，0≤﹣x≤1，f（﹣x）＝（﹣x）2＝x2＝f（x），又f（x+2）＝f（x），∴f（x）是周期为2的函数，又直线y＝x+a与函数y＝f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，其图象如下：当a＝0时，直线y＝x+a变为直线l1，其方程为：y＝x，显然，l1与函数y＝f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点；当a≠0时，直线y＝x+a与函数y＝f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，由图可知，直线y＝x+a与函数y＝f（x）相切，切点的横坐标x0∈[0，1]．由得：x2﹣x﹣a＝0，由△＝1+4a＝0得a＝﹣，此时，x0＝x＝∈[0，1]．综上所述，a＝﹣或0故选：D．二、填空题13．（5分）函数f（x）＝x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上递减，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3]．【解答】解：函数f（x）的对称轴为x＝1﹣a；∵f（x）在区间（﹣∞，4]上递减；∴4≤1﹣a，a≤﹣3；∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3]．故答案为：（﹣∞，﹣3]．14．（5分）已知函数f（x）＝若f（1）+f（a）＝2，则a的值为4．【解答】解：f（1）＝log21＝0，即由f（1）+f（a）＝2得f（a）＝2﹣f（1）＝2﹣0＝2，若a＞0，则由f（a）＝log2a＝2，得a＝4，若a≤0，则由f（a）＝2a＝2，得a＝1，不成立，综上a＝4，故答案为：4．15．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x），当x＜0时，f（x）＝2x﹣3．若f（a）＝7，实数a的值是2．【解答】解：设x＞0，则﹣x＜0，∴f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣（﹣2x﹣3）＝2x+3，∴a＜0，2a﹣3＝7，a＝5（舍去）；a＞0，2a+3＝7，∴a＝2．故答案为：2．16．（5分）给出下列四个命题：①“若x+y≠5，则x≠2或y≠3”是假命题；②已知在△ABC中，“A＜B”是“sin A＜sin B”成立的充要条件；③若函数，对任意的x1≠x2都有＜0，则实数a的取值范围是；④若实数x，y∈[﹣1，1]，则满足x2+y2≥1的概率为．其中正确的命题的序号是②④（请把正确命题的序号填在横线上）．【解答】解：①“若x+y≠5，则x≠2或y≠3”的等价命题为x＝2且y＝3时，x+y＝5，则等价命题为真命题，则原命题为真命题，故①错误，②已知在△ABC中，“A＜B”等价为a＜b，根据正弦定理得“sin A＜sin B”成立，即，“A＜B”是“sin A＜sin B”成立的充要条件；故②正确，③若对任意的x1≠x2都有＜0，则函数f（x）为减函数，则满足，即，得≤a＜，故③错误，④由题意可得，的区域为边长为2的正方形，面积为4，∵x2+y2≥1的区域是圆的外面的阴影区域，其面积S＝4﹣π，∴在区间[﹣1，1]上任取两个实数x，y，则满足x2+y2≥1的概率为＝．故④正确．故正确的答案是②④，故答案为：②④三.解答题17．（10分）已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，求：A∪B，（∁R A）∩B．【解答】解：由集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，把两集合表示在数轴上如图所示：得到A∪B＝{x|2＜x＜10}；根据全集为R，得到∁R A＝{x|x＜3或x≥7}；则（∁R A）∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}．18．（12分）设函数f（x）＝ln（2x﹣m）的定义域为集合A，函数g（x）＝﹣的定义域为集合B．（Ⅰ）若B⊆A，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．【解答】解：由题意得：A＝{x|x＞}，B＝{x|1＜x≤3}，（Ⅰ）若B⊆A，则≤1，即m≤2，故实数m的范围是（﹣∞，2]；（Ⅱ）若A∩B＝∅，则≥3，故实数m的范围是[6，+∞）．19．（12分）已知m∈R，命题p：对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立；命题q：存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立．（1）若p为真命题，求m的取值范围；（2）当a＝1 时，若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围．【解答】解：（1）对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立，∴﹣2≥m2﹣3m，解得1≤m≤2．（2）a＝1时，存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立．∴m≤1．∵p且q为假，p或q为真，∴p与q必然一真一假，∴或，解得1＜m≤2或m＜1．∴m的取值范围是（﹣∞，1）∪（1，2]．20．（12分）已知函数f（x）＝|x+3|+|2x﹣4|．（1）当x∈[﹣3，3]时，解关于x的不等式f（x）＜6；（2）求证：∀t∈R，f（x）≥4﹣2t﹣t2．【解答】解：（1）当﹣3≤x≤2时，f（x）＝x+3﹣（2x﹣4）＝﹣x+7，故原不等式可化为﹣x+7＜6，解得：x＞1，故1＜x≤2；当2＜x≤3时，f（x）＝x+3+（2x﹣4）＝3x﹣1，故原不等式可化为3x﹣1＜6，解得；综上，可得原不等式的解集为．（2）证明：，由图象，可知f（x）≥5，又因为4﹣2t﹣t2＝﹣（t+1）2+5≤5，所以f（x）≥4﹣2t﹣t2．21．（12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝m cosθ（m＞0），过点P（﹣2，﹣4）且倾斜角为的直线l与曲线C相交于A，B两点．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若|AP|•|BP|＝|BA|2，求m的值．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝m cosθ（m＞0），即ρ2sin2θ＝mρcosθ（m ＞0），可得直角坐标方程：y2＝mx（m＞0）．过点P（﹣2，﹣4）且倾斜角为的直线l参数方程为：（t为参数）．消去参数化为普通方程：y＝x﹣2．（2）把直线l的方程代入曲线C的方程为：t2﹣（m+8）t+4（m+8）＝0．则t1+t2＝（m+8），t1•t2＝4（m+8）．∵|AP|•|BP|＝|BA|2，∴|t1•t2|＝，化为：5t1•t2＝，∴20（m+8）＝2（m+8）2，m＞0，解得m＝2．22．（12分）已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，且f（2）＝3．若对任意的m，n∈[﹣2，2]，m+n≠0，都有＞0．（1）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；（2）若f（2a﹣1）＜f（a2﹣2a+2），求实数a的取值范围；（3）若不等式f（x）≤（5﹣2a）t+1对任意x∈[﹣2，2]和a∈[﹣1，2]都恒成立，求实数t 的取值范围．【解答】解：（1）设任意x1，x2，满足﹣2≤x1＜x2≤2，由题意可得f（x1）﹣f（x2）＝f（x1）+f（﹣x2）＝（x1﹣x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在定义域[﹣2，2]上是增函数．（2）由（1）知，f（2a﹣1）＜f（a2﹣2a+2）可化为﹣2≤2a﹣1）＜a2﹣2a+2≤2，解得0≤a＜1，∴a的取值范围为[0，1）．（3）由（1）知，不等式f（x）≤（5﹣2a）t+1对任意x∈[﹣2，2]和a∈[﹣1，2]都恒成立，f max（x）≤（5﹣2a）t+1对任意的a∈[﹣1，2]都恒成立，∴3≤（5﹣2a）t+1恒成立，即2ta﹣5t+2≤0对任意的a∈[﹣1，2]都恒成立，令g（a）＝2ta﹣5t+2，a∈[﹣1，2]，则只需，解得t≥2，∴t的取值范围是[2，+∞）．。
2016-2017学年上学期宁夏银川市第二中学高二第一次月考试卷 文科数学
2016-2017学年上学期宁夏银川市第二中学高二年级第一次月考测试卷文科数学一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若则c=（）A ．B．1 C ．D．22在中，则角的大小为（）A ．B ．C ．D ．3．在等差数列中，若则（）A．32 B．33 C．-33 D．294．已知等比数列满足，则等于（）A．64 B．81 C．128 D．2435．在中，若a=2bcosC ，则的形状一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形6．在中，（）A ．B ．C ．D ．7．已知数列为等比数列，是它的前n 项和．若，且与的等差中项为，则（）A．35 B．33 C．31 D．29 8．在中，已知，且满足ab=4，则该三角形的面积为（）A．1 B．2 C ．D ．9．设是公差不为零的等差数列的前n 项和，且，若，则当最大时，n=（）A．6 B．7 C．8 D．910．已知是公差不为0的等差数列的前n 项和，且成等比数列，则等于（）A．10 B．8 C．6 D．411．已知数列中，（）A．440 B．520 C．40 D．98012．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c ，且满足，则的最大值是（）A．1 B ．C．3 D ．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．等比数列中，若则14在锐角中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c ，若则角的大小_________15．若数列的前n 项和则数列的通项公式为__________16．在数列中，已知则三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本大题10分）设等差数列满足（1）求的通项公式；（2）求的前项和及使得最大的序号的值．18．已知等差数列满足前3项和( 1 )求的通项公式．( 2 )设等比数列满足求的前项和19．（本大题12分）已知分别为三个内角的对边，（1）求（2）若，的面积为，求20．（本大题12分）在中，角的对边分别是，满足；（1）求角的大小；（2）已知等差数列的公差不为零，若且成等比数列，求的前项和21（本大题12分）为保障高考的公平性，高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪，要求在考点周围1km内不能收到手机信号．检查员抽查某市一考点，在考点正西约km 有一条北偏东方向的公路，在此处检查员用手机接通电话，以12km/h的速度沿公路行驶，最长需要多少时间，检查员开始收不到信号，并至少持续多长时间该考点才算合格？22设为数列的前项和，已知（1）求并求数列的通项公式；（1）求数列的前项和2016-2017学年上学期宁夏银川市第二中学高二年级第一次月考 测试卷文科数学答案二、填空题（每小题5分，共20分） 13． 3 14．03015．14-=n a n 16．25±三、解答题：（共6题，70分） 17．（本题满分10分）由d n a a n )1(1-+= .9,5103-==a a995211-=+=+d a d a解得291-==d an a =11-2n(2)由（1）知21102)1(n n dn n na S n -=-+=25)5(2+--=n S n所以当n=5时，n S 的最大值为25 18．（本题满分12分） 解：设等差数列{}n a 的公差为d则由已知条件可得：2922332211=⨯+=+d a d a 解得21,11==d a所以n a 21+=n(2)由（1）得82115,11541=+===a b b 设{}n b 的公比为q2所以,8143===q b b q 1221)21(11)1(1-=--⨯=--=n n n n qq b T 19．（本题满分12分）解：（1）由正弦定理化简已知等式得：sin sin sin CcBbAa==A C C A C cos sin sin sin 3sin -=C 是三角形的内角sin ≠C21)6sin(，即1)6sin(2整理得：1cos sin 3=-=-=-ππA A A A656或66ππππ=-=-A A解得：舍去）(或3ππ==A A 则3π=A(2)3的面积为,21cos ,23,sin 2ABC A A a ∆=== 4，即343sin 21===bc bc A bcbcc b bc c b Abc c b a 3)(4得，cos 2222222-+-+=-+=整理得 b+c=4 又 bc=4解得 b=c=2 20．（本题满分12分）解：2122cos 222222==-+==-+bc bcbcac b A bca c b3),,0(ππ=∈A A(2)设{an}的公差为d,1cos 1=A a 且842,,a a a 成等比数列．2解得0且)7)(()3(,cos 1112182241=≠++=+⨯==d d d a d a d a a a a Aan a n 2=111)1(141+-=+=+n n n n a a n nn S =)111(........)3121()211(+-++-+-n n=1111+=+-n nn21．（本题满分12分）解：根据题意，设考点为A ，检查开始处为B ，设检查员行驶到直线上的C ，D 两点之间时收不到信号，即公路上C ，D 两 点到考点的距离为1千米 在030,1,3,中=∠==∆ABC km AC km AB ABC由正弦定理ACB ABABC AC ∠=∠sin sin可得不合题意舍去）60(1202330sin sin 000=∠=∠==∠ACB ACB AC AB ACB 千米1可得3018000===∠-∠-=∠AC BC ACB ABC BAC)(1为等边三角形，可得60,1中，0km CD ACD ACD AD AC ACD =∆=∠==∆因此检查员在BC 上行驶，需要56012=⨯BC分钟，在CD 上行驶，需要6012⨯CD分钟=5分钟答：该检查员最长需要5分钟开始收不到信号，并持续至少5分钟才算合格 22． （本题满分12分） 解：,01≠a .,211+∈⨯=-N n S S a a n n {}11111212通项公式的等比数列，2，公比为1是首项为于是数列,0则,0又,2两式相减,12,12时，由2当2得2令,1得,1令----=≠≠==-=-≥====n n n n n n n n n n a a a a a a S a S a n a n a n12)1(12)1(2121222.......22122)1(.....2322222.....23221,2）知1由（12132121+⨯-=-⨯-=⨯---=-⨯-++++=-⨯+⨯-++⨯+⨯+=⨯++⨯+⨯+=∙=----n n n n n n n n n n n n n n n n n T n n T n T n n T n T n na。
宁夏石嘴山市平罗中学2016-2017学年高二上学期期中数
2016-2017学年宁夏石嘴山市平罗中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分．每小题只有唯一正确答案.1．如图的几何体是由下面哪个平面图形旋转得到的（）A．B．C．D．2．已知圆心为C（﹣1，2），半径r=4的圆方程为（）A．（x+1）2+（y﹣2）2=4 B．（x﹣1）2+（y+2）2=4 C．（x+1）2+（y﹣2）2=16 D．（x﹣1）2+（y+2）2=163．直线x﹣=0的倾斜角是（）A．45°B．60°C．90°D．不存在4．已知直线（a﹣2）x+ay﹣1=0与直线2x+3y+5=0平行，则a的值为（）A．﹣6 B．6 C．﹣D．5．如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是（）A．6 B．3C．12 D．66．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为（）A．2B．2 C．D．7．过点（3，﹣6）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（）A．2x+y=0 B．x+y+3=0C．x﹣y+3=0 D．x+y+3=0或2x+y=08．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．2π+4 D．3π+49．已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定10．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A．1 B．C．D．211．过点P（﹣，﹣1）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A．（0，] B．（0，] C．[0，] D．[0，]12．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，线段EF在棱A1B1上移动，点P，Q分别在棱AD，CD上移动，若EF=1，PD=x，A1E=y，CQ=z，则三棱锥Q﹣PEF的体积（）A．只与x有关B．只与y有关C．只与x，y有关D．只与y，z有关二、填空题（请将正确答案填在答案卷的横线上．每小题5分，共20分）13．两条平行线2x+3y﹣5=0和2x+3y﹣2=0间的距离是．14．圆x2+y2﹣4x=0关于直线x=0对称的圆的方程为．15．设α、β是两个不同的平面，给出下列命题：①若平面α内的直线l垂直于平面β内的任意直线，则α⊥β；②若平面α内的任一直线都平行于平面β，则α∥β；③若平面α垂直于平面β，直线l在平面α内，则l⊥β；④若平面α平行于平面β，直线l在平面α内，则l∥β．其中正确命题的序号是．16．已知侧棱长为a的正三棱锥P﹣ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为．三、解答题（解答要有必要的文字说明或演算过程，否则不得分．共70分）17．根据下列条件，求直线的方程：（Ⅰ）过直线l1：2x﹣3y﹣1=0和l2：x+y+2=0的交点，且垂直于直线2x﹣y+7=0；（Ⅱ）过点（﹣3，1），且在两坐标轴上的截距之和为﹣4．18．直线l经过两点（2，1），（6，3）．（1）求直线l的方程；（2）圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于（2，0）点，求圆C的方程．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，点D是AB的中点．求证：（1）AC⊥BC1；（2）AC1∥平面B1CD．20．四棱锥P﹣ABCD的四条侧棱长相等，底面ABCD为正方形，M为PB的中点，求证：（Ⅰ）PD∥平面ACM；（Ⅱ）PO⊥平面ABCD；（Ⅲ）若PA=AB，求异面直线PD与CM所成角的正弦值．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点．（1）求证：平面PAB∥平面EFG；（2）在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，并给出证明；（3）证明平面EFG⊥平面PAD，并求点D到平面EFG的距离．22．已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y2﹣6x+5=0相交于不同的两点A，B．（1）求圆C1的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M的轨迹C的方程；（3）是否存在实数k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由．2016-2017学年宁夏石嘴山市平罗中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分．每小题只有唯一正确答案.1．如图的几何体是由下面哪个平面图形旋转得到的（）A．B．C．D．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据面动成体的原理即可解，一个三角形绕直角边旋转一周可以得到一个圆锥．一个直角梯形绕着直角边旋转一周得到圆台．【解答】解：该几体的上部分是圆锥，下部分是圆台，圆锥的轴截面是直角三角形，圆台的轴截面是直角梯形，∴这个几何图形是由直角三角形和直角梯形围绕直角边所在的直线为轴旋转一周得到．故选A．2．已知圆心为C（﹣1，2），半径r=4的圆方程为（）A．（x+1）2+（y﹣2）2=4 B．（x﹣1）2+（y+2）2=4 C．（x+1）2+（y﹣2）2=16 D．（x﹣1）2+（y+2）2=16【考点】圆的标准方程．【分析】根据圆的标准方程为（x+a）2+（y+b）2=r2，圆心坐标为（a，b），半径为r，即可求得结论【解答】解：设圆的标准方程为（x+a）2+（y+b）2=r2，∵圆心为C（﹣1，2），∴a=﹣1，b=2∴圆的标准方程为（x+1）2+（y﹣2）2=16故选C．3．直线x﹣=0的倾斜角是（）A．45°B．60°C．90°D．不存在【考点】直线的倾斜角．【分析】利用直线x﹣=0的斜率不存在，直线和x轴垂直，根据直线的倾斜角的定义，求出其倾斜角的大小．【解答】解：直线x﹣=0的斜率不存在，直线和x轴垂直，故倾斜角等于90°，故选C．4．已知直线（a﹣2）x+ay﹣1=0与直线2x+3y+5=0平行，则a的值为（）A．﹣6 B．6 C．﹣D．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】根据两直线平行的等价条件即可求出a的值．【解答】解：∵直线（a﹣2）x+ay﹣1=0与直线2x+3y+5=0平行，∴=≠解得a=6．故选：B．5．如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是（）A．6 B．3C．12 D．6【考点】斜二测法画直观图．【分析】画出△OAB的直观图，根据数据求出直观图的面积．【解答】解：△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，==12所以：S△OAB故选C．6．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为（）A．2B．2 C．D．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】先由题意求得直线方程，再由圆的方程得到圆心和半径，再求得圆心到直线的距离，即可求解．【解答】解：根据题意：直线方程为：y=x，∵圆x2+y2﹣4y=0，∴圆心为：（0，2），半径为：2，圆心到直线的距离为：d=1，∴弦长为2=2，故选A．7．过点（3，﹣6）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（）A．2x+y=0 B．x+y+3=0C．x﹣y+3=0 D．x+y+3=0或2x+y=0【考点】直线的截距式方程．【分析】当直线过原点时，用点斜式求得直线方程．当直线不过原点时，设直线的方程为x+y=k，把点（3，﹣6）代入直线的方程可得k值，从而求得所求的直线方程，综合可得结论．【解答】解：当直线过原点时，方程为y=﹣2x，即2x+y=0．当直线不过原点时，设直线的方程为x+y=k，把点（3，﹣6）代入直线的方程可得k=﹣3，故直线方程是x+y+3=0．综上，所求的直线方程为x+y+3=0或2x+y=0，故选：D．8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．2π+4 D．3π+4【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱体的一部分，利用图中数据求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是圆柱体的一半，∴该几何体的表面积为S=π•12+π×1×2+2×2几何体=3π+4．故选：D．9．已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由M在圆外，得到|OM|大于半径，列出不等式，再利用点到直线的距离公式表示出圆心O到直线ax+by=1的距离d，根据列出的不等式判断d与r的大小即可确定出直线与圆的位置关系．【解答】解：∵M（a，b）在圆x2+y2=1外，∴a2+b2＞1，∴圆O（0，0）到直线ax+by=1的距离d=＜1=r，则直线与圆的位置关系是相交．故选B10．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A．1 B．C．D．2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，结合直观图求相关几何量的数据，可得答案【解答】解：由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，底面为正方形如图：其中PB⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形∴PB=1，AB=1，AD=1，∴BD=，PD==．PC==该几何体最长棱的棱长为：故选：C．11．过点P（﹣，﹣1）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A．（0，] B．（0，] C．[0，] D．[0，]【考点】直线与圆的位置关系．【分析】用点斜式设出直线方程，根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得≤1，由此求得斜率k的范围，可得倾斜角的范围．【解答】解：由题意可得点P（﹣，﹣1）在圆x2+y2=1的外部，故要求的直线的斜率一定存在，设为k，则直线方程为y+1=k（x+），即kx﹣y+k﹣1=0．根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得≤1，即3k2﹣2k+1≤k2+1，解得0≤k≤，故直线l的倾斜角的取值范围是[0，]，故选：D．12．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，线段EF在棱A1B1上移动，点P，Q分别在棱AD，CD上移动，若EF=1，PD=x，A1E=y，CQ=z，则三棱锥Q﹣PEF的体积（）A．只与x有关B．只与y有关C．只与x，y有关D．只与y，z有关【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】四面体PEFQ的体积，找出三角形△EFQ面积是不变量，P到平面的距离是变化的，从而确定选项．【解答】解：由题意可以分析出，三棱锥Q﹣PEF的体积即是三棱锥P﹣EFQ的体积而△EFQ的面积永远不变，为面A1B1CD面积的，而当P点变化时，它到面A1B1CD的距离是变化的，因此会导致四面体体积的变化．故答案为A．二、填空题（请将正确答案填在答案卷的横线上．每小题5分，共20分）13．两条平行线2x+3y﹣5=0和2x+3y﹣2=0间的距离是．【考点】两条平行直线间的距离．【分析】根据两条平行线之间的距离公式直接计算，即可得到直线2x+3y﹣5=0和2x+3y﹣2=0的距离．【解答】解：∵直线2x+3y﹣5=0和2x+3y﹣2=0互相平行∴直线2x+3y﹣5=0和2x+3y﹣2=0的距离等于d==，故答案为：．14．圆x2+y2﹣4x=0关于直线x=0对称的圆的方程为x2+y2+4x=0．【考点】关于点、直线对称的圆的方程．【分析】把圆方程中的x换成﹣x，即可得到圆x2+y2﹣4x=0关于直线x=0对称的圆的方程．【解答】解：圆x2+y2﹣4x=0关于直线x=0（即y轴）对称的圆的方程为（x）2+y2﹣4（﹣x）=0，即x2+y2+4x=0，故答案为：x2+y2+4x=0．15．设α、β是两个不同的平面，给出下列命题：①若平面α内的直线l垂直于平面β内的任意直线，则α⊥β；②若平面α内的任一直线都平行于平面β，则α∥β；③若平面α垂直于平面β，直线l在平面α内，则l⊥β；④若平面α平行于平面β，直线l在平面α内，则l∥β．其中正确命题的序号是①②④．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在①中，由线面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理得α⊥β；在②中，由面面平行的判定定理得α∥β；在③中，l与β相交、平行或l⊂β；在④中，由面面平行的性质定理得l∥β．【解答】解：由α、β是两个不同的平面，知：在①中，若平面α内的直线l垂直于平面β内的任意直线，则由线面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理得α⊥β，故①正确；在②中，若平面α内的任一直线都平行于平面β，则由面面平行的判定定理得α∥β，故②正确；在③中，若平面α垂直于平面β，直线l在平面α内，则l与β相交、平行或l⊂β，故③错误；在④中，若平面α平行于平面β，直线l在平面α内，则由面面平行的性质定理得l∥β，故④正确．故答案为：①②④．16．已知侧棱长为a的正三棱锥P﹣ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为3πa2．【考点】球的体积和表面积．【分析】侧棱长为a的正三棱锥P﹣ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，说明三棱锥的正方体的一个角，把三棱锥扩展为正方体，它们有相同的外接球，球的直径就是正方体的对角线，求出直径，即可求出球的表面积．【解答】解：因为侧棱长为a的正三棱锥P﹣ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，三棱锥的正方体的一个角，把三棱锥扩展为正方体，它们有相同的外接球，球的直径就是正方体的对角线，正方体的对角线长为：a；所以球的表面积为：4π（）2=3πa2故答案为：3πa2．三、解答题（解答要有必要的文字说明或演算过程，否则不得分．共70分）17．根据下列条件，求直线的方程：（Ⅰ）过直线l1：2x﹣3y﹣1=0和l2：x+y+2=0的交点，且垂直于直线2x﹣y+7=0；（Ⅱ）过点（﹣3，1），且在两坐标轴上的截距之和为﹣4．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（Ⅰ）联立方程组，求出交点坐标，求出直线方程即可；（Ⅱ）设直线方程为+=1，得到+=1，a+b=1，解得即可．【解答】解：（Ⅰ）由，解得：，直线2x﹣y+7=0的斜率是2，故所求直线过（﹣1，﹣1），斜率是﹣，直线方程是：y+1=﹣（x+1），即：x+2y+3=0；（Ⅱ）设直线方程为+=1， +=1，a+b=1，即或，∴所求方程为﹣+=1或﹣﹣=1，即x﹣3y+6=0或x+y+2=0．18．直线l经过两点（2，1），（6，3）．（1）求直线l的方程；（2）圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于（2，0）点，求圆C的方程．【考点】直线的一般式方程；圆的标准方程．【分析】（1）先求出直线l的斜率，再代入点斜式然后化为一般式方程；（2）由题意先确定圆心的位置，进而求出圆心坐标，再求出半径，即求出圆的标准方程．【解答】解：（1）∵直线l经过两点（2，1），（6，3），∴直线l的斜率k==，∴所求直线的方程为y﹣1=（x﹣2），即直线l的方程为x﹣2y=0．（2）由（1）知，∵圆C的圆心在直线l上，∴可设圆心坐标为（2a，a），∵圆C与x轴相切于（2，0）点，∴圆心在直线x=2上，∴a=1，∴圆心坐标为（2，1），半径r=1，∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，点D是AB的中点．求证：（1）AC⊥BC1；（2）AC1∥平面B1CD．【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）利用线面垂直的判定定理先证明AC⊥平面BCC1B1，BC1⊂平面BCC1B1，即可证得AC⊥BC1；（2）取BC1与B1C的交点为O，连DO，则OD是三角形ABC1的中位线，OD∥AC1，而AC1⊂平面B1CD，利用线面平行的判定定理即可得证．【解答】证明：（1）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵CC1⊥平面ABC，∴CC1⊥AC，又AC⊥BC，BC∩CC1=C，∴AC⊥平面BCC1B1∴AC⊥BC1．（2）设BC1与B1C的交点为O，连接OD，BCC1B1为平行四边形，则O为B1C中点，又D 是AB的中点，∴OD是三角形ABC1的中位线，OD∥AC1，又∵AC1⊄平面B1CD，OD⊂平面B1CD，∴AC1∥平面B1CD．20．四棱锥P﹣ABCD的四条侧棱长相等，底面ABCD为正方形，M为PB的中点，求证：（Ⅰ）PD∥平面ACM；（Ⅱ）PO⊥平面ABCD；（Ⅲ）若PA=AB，求异面直线PD与CM所成角的正弦值．【考点】直线与平面垂直的判定；异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）欲证PD∥面ACM，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证PD与面ACM 内一直线平行即可，连接OM，而OB=OD，则PD∥OM，OM⊂面ACM，PD不在面ACM 内，满足定理所需条件；（Ⅱ）欲证PO⊥面ABCD，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证PO与面ABCD内两相交直线垂直，而PA=PC，OA=OC，则PO⊥AC，同理PO⊥BD，AC∩BD=O，满足定理所需条件；（Ⅲ）以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，利用cos＜，＞=可得：异面直线PB与AD所成角．【解答】证明：（Ⅰ）连接OM，正方形ABCD中，OB=OD，M为PB的中点，∴PD∥OM，∵OM⊂面ACM，PD不在面ACM内，∴PD∥面ACM；（Ⅱ）∵PA=PC，OA=OC，∴PO⊥AC，同理PO⊥BD，AC∩BD=O，∴PO⊥面ABCD．（Ⅲ）以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，∵四棱锥P ﹣ABCD 的四条侧棱长相等，底面ABCD 为正方形，M 为PB 的中点，PA=AB ，设AB=1，可得：D （﹣，﹣，0），P （0，0，），C （，﹣，0），B （，，0），M （，，），可得： =（﹣，﹣，﹣），=（﹣，，），∴cos ＜，＞==﹣，设异面直线PD 与CM 所成角为α，∴sin α=﹣．21．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，ABCD 是正方形，PD ⊥平面ABCD ，PD=AB=2，E ，F ，G 分别是PC ，PD ，BC 的中点．（1）求证：平面PAB ∥平面EFG ；（2）在线段PB 上确定一点Q ，使PC ⊥平面ADQ ，并给出证明；（3）证明平面EFG ⊥平面PAD ，并求点D 到平面EFG 的距离．【考点】直线与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定；点、线、面间的距离计算．【分析】（1）由已知可得EG ∥PB ，从而可证EG ∥平面PAB ，则只要再证明EF ∥平面PAB ，即证EF ∥AB ，结合已知容易证，根据平面与平面平行的判定定理可得．（2）若使得PC ⊥平面ADQ ，即证明PC ⊥平面ADE ，当Q 为PB 的中点时，PC ⊥AE ，AD ⊥PC 即可．（3）欲证平面EFG⊥平面PAD，根据面面垂直的判定定理可知在平面EFG内一直线与平面PAD垂直，CD⊥AD，CD⊥PD，AD∩PD=D，满足线面垂直的判定定理，则CD⊥平面PAD，再根据EF∥CD，则EF⊥平面PAD，满足定理条件，取AD中点H，连接FH，GH，在平面PAD内，作DO⊥FH，垂足为O，则DO⊥平面EFGH，DO即为D到平面EFG的距离，在三角形PAD中，求出DO即可．【解答】解：（1）证明：E，G分别是PC，BC的中点得EG∥PB，∵EG⊄平面PAB，PB∥平面PAB∴EG∥平面PAB又E，F分别是PC，PD的中点，∴EF∥CD，又AB∥CD∴EF∥AB∵EF⊈平面PAB，AB⊆平面PAB∴EF∥平面PAB，又∵EG，EF⊂平面EFG，EG∩EF=E，∴平面PAB∥平面EFG．（2）Q为PB的中点，连QE，DE，又E是PC的中点，∴QE∥BC，又BC∥AD，∴QE∥AD∴平面ADQ，即平面ADEQ，∵PD⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD∴PD⊥DC，又PD=AB=2，ABCD是正方形，∴等腰直角三角形PDC由E为PC的中点知DE⊥PC．∵PD⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD∴PD⊥AD，又AD⊥DC，PD∩CD=D，∴AD⊥面PDC．∵PC⊂面PDC∴AD⊥PC，且AD∩DE=D．∴PC⊥平面ADEQ，即PC⊥平面ADQ由于EQ∥BC∥AD，∴ADEQ为平面四边形，由PD⊥平面ABCD，得AD⊥PD，又AD⊥CD，PD∩CD=D，∴AD⊥平面PDC，∵PC⊂平面PDC，∴AD⊥PC，又三角形PDC为等腰直角三角形，E为斜边中点，∴DE⊥PC，AD∩DE=D，∴PC⊥平面ADQ．（2）∵CD⊥AD，CD⊥PD，AD∩PD=D，∴CD⊥平面PAD，又EF∥CD，∴EF⊥平面PAD，∵EF⊂平面EFG，∴平面EFG⊥平面PAD．取AD中点H，连接FH，GH，则HG∥CD∥EF，平面EFGH即为平面EFG，在平面PAD内，作DO⊥FH，垂足为O，则DO⊥平面EFGH，DO即为D到平面EFG的距离，在三角形PAD中，H，F为AD，PD中点，∴DO=FDsin45°=．即D到平面EFG的距离为．22．已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y2﹣6x+5=0相交于不同的两点A，B．（1）求圆C1的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M的轨迹C的方程；（3）是否存在实数k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由．【考点】轨迹方程；直线与圆的位置关系．【分析】（1）通过将圆C1的一般式方程化为标准方程即得结论；（2）设当直线l的方程为y=kx，通过联立直线l与圆C1的方程，利用根的判别式大于0、韦达定理、中点坐标公式及参数方程与普通方程的相互转化，计算即得结论；（3）通过联立直线L与圆C1的方程，利用根的判别式△=0及轨迹C的端点与点（4，0）决定的直线斜率，即得结论．【解答】解：（1）∵圆C1：x2+y2﹣6x+5=0，整理，得其标准方程为：（x﹣3）2+y2=4，∴圆C1的圆心坐标为（3，0）；（2）设当直线l的方程为y=kx、A（x1，y1）、B（x2，y2），联立方程组，消去y可得：（1+k2）x2﹣6x+5=0，由△=36﹣4（1+k2）×5＞0，可得k2＜由韦达定理，可得x1+x2=，∴线段AB的中点M的轨迹C的参数方程为，其中﹣＜k＜，∴线段AB的中点M的轨迹C的方程为：（x﹣）2+y2=，其中＜x≤3；（3）结论：当k∈（﹣，）∪{﹣， }时，直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点．理由如下：联立方程组，消去y，可得：（1+k2）x2﹣（3+8k2）x+16k2=0，令△=（3+8k2）2﹣4（1+k2）•16k2=0，解得k=±，又∵轨迹C的端点（，±）与点（4，0）决定的直线斜率为±，∴当直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点时，k的取值范围为（﹣，）∪{﹣， }．2016年11月28日。
数学---陕西省西北大学附中2016-2017学年高二上学期期中考试试卷(文)(解析版)
2016-2017学年陕西省西北大学附中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分）1．双曲线﹣=1的焦点坐标为（）A．（﹣，0）、（，0）B．（0，﹣）、（0，）C．（﹣5，0）、（5，0）D．（0，﹣5）、（0，5）2．命题“∀x＞0，总有（x+1）e x＞1”的否定是（）A．∀x＞0，总有（x+1）e x≤B．∀x≤0，总有（x+1）e x≤1C．∃x0≤0，使得（x0+1）e x0≤1 D．∃x0＞0，使得（x0+1）e x0≤13．抛物线y=2x2的准线方程为（）A．B．C．D．4．若p、q是两个简单命题，且“p或q”的否定形式是真命题，则（）A．p真q真B．p真q假C．p假q真D．p假q假5．方程x2﹣5x+1=0的两根是两圆锥曲线的离心率，它们是（）A．椭圆、双曲线B．椭圆、抛物线C．双曲线、抛物线D．无法确定6．对于常数m、n，“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．原命题为“若a＞b，则ac2＞bc2”关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）A．真，真，真B．真，真，假C．假，假，真D．假，假，假8．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，在C上满足•=0的点P的个数为（）A．0 B．2 C．4 D．无数个9．已知抛物线x2=4y的焦点F和点A（﹣1，8），P为抛物线上一点，则|P A|+|PF|的最小值是（）A．16 B．12 C．9 D．610．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2⊥x轴，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分）11．（4分）命题“若a•b=0，则实数a=0或b=0”的否命题是．12．（4分）若双曲线﹣=1（b＞0）的渐近线方程式为y=，则b等于．13．（4分）已知命题“∃x∈R，3x2+ax+a≤0”是假命题，则实数a的取值范围是．14．（4分）已知F1，F2是椭圆=1的两个焦点，P为椭圆上一点，且∠F1PF2=60°则△PF1F2的面积为．15．（4分）如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为米．三、解答题：（本大题共5小题，满分50分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）16．（8分）已知p：|3x﹣4|＞2，求￢p是￢q的什么条件．17．（10分）已知双曲线与椭圆的焦点重合，它们的离心率之和为，求双曲线的方程．18．（10分）已知a＞0且a≠1，命题p：“函数y=log a x在（0，+∞）内单调递减”命题q：“曲线y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴有两个不同的交点若命题p且q是假命题，p或q为真命题，求a的取值范围．19．（10分）已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M（﹣3，m）到焦点的距离等于5，（1）求抛物线的方程．（2）过点P（﹣4，1）作直线l交抛物线与A，B两点，使弦AB恰好被P点平分，求直线l的方程．20．（12分）已知椭圆C的焦点在y轴上，短轴长为2，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l过点（0，1），交椭圆C于A，B两点，且OA⊥OB，求直线l的方程．四、附加题（共20分）21．（5分）已知命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q 22．（5分）过双曲线x2﹣=1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有（）A．1条B．2条C．3条D．4条23．（10分）已知圆C：（x+1）2+y2=16及点A（1，0），Q为圆上一点，线段AQ的垂直平分线交CQ于M，则点M的轨迹方程．参考答案一、选择题1．C【解析】由双曲线的方程可知，a2=16，b2=9，则c2=a2+b2=25，即c=5，故双曲线的焦点坐标为：（±5，0），故选：C．2．C【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x＞0，总有（x+1）e x＞1”的否定是：∃x0≤0，使得（x0+1）e x0≤1．故选：C．3．D【解析】∵抛物线的标准方程为x2=y，∴p=，开口朝上，∴准线方程为y=﹣，故选D．4．D【解析】∵“p或q”的否定形式是真命题∴“p或q”为假命题，故p假q假故选D．5．A【解析】由x2﹣5x+1=0，得，∵∈（0，1），∈（1，+∞），∴两圆锥曲线是椭圆与双曲线．故选：A．6．B【解析】当mn＞0时，方程mx2+ny2=1的曲线不一定是椭圆，例如：当m=n=1时，方程mx2+ny2=1的曲线不是椭圆而是圆；或者是m，n都是负数，曲线表示的也不是椭圆；故前者不是后者的充分条件；当方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆时，应有m，n都大于0，且两个量不相等，得到mn＞0；由上可得：“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的必要不充分条件．故选B．7．B【解析】原命题为“若a＞b，则ac2＞bc2”在c=0时，不成立，故为假命题，故其逆否命题也为假命题；其逆命题为：“若ac2＞bc2，则a＞b”为真命题，故其否命题也为真命题，故选：B8．B【解析】由，得a=2，b=2，c=2．∵b=c=2，∴以原点为圆心，c为半径的圆与椭圆有2个交点．∴PF1⊥PF2的点P的个数为2，即满足•=0的点P的个数为2，故选：B．9．C【解析】抛物线的标准方程为x2=4y，p=2，焦点F（0，1），准线方程为y=﹣1．设p到准线的距离为PM，（即PM垂直于准线，M为垂足），则|P A|+|PF|=|P A|+|PM|≥|AM|=9，（当且仅当P、A、M共线时取等号），故选C．10．B【解析】将x=c代入双曲线的方程得y=，即M（c，）在△MF1F2中tan30°=即，解得e=故选：B．二、填空题11．若a•b≠0，则实数a≠0且b≠0【解析】命题“若a•b=0，则实数a=0或b=0”的否命题是“若a•b≠0，则实数a≠0且b≠0”故答案为：若a•b≠0，则实数a≠0且b≠012．1【解析】由双曲线方程可得渐近线方程为y=±，又双曲线的渐近线方程式为y=，∴，解得b=1．故答案为113．（0，6）【解析】∵命题P：∃x∈R，3x2+ax+a≤0∴﹁p：∀x∈R，3x2+ax+a＞0若命题P是假命题，则﹁p是真命题所以△=a2﹣6a＜0解得0＜a＜6故答案为：0＜a＜6．14．3【解析】由椭圆=1方程可知，a=5，b=3，∴c=4．∵P点在椭圆上，F1、F2为椭圆的左右焦点，∴|PF1|+|PF2|=2a=10，|F1F2|=2c=8在△PF1F2中，cos∠F1PF2=====cos60°=，∴72﹣4|PF1||PF2|=2|PF1||PF2|，∴|PF1||PF2|=12，又∵在△F1PF2中，=|PF1||PF2|sin∠F1PF2=×12sin60°=3．故答案为：．15．2【解析】如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，故水面宽为2m．故答案为：2．三、解答题16．解：由p：|3x﹣4|＞2，解得：x＜或x＞2，故￢p：≤x≤2，由q：＞0，解得：x＜﹣1或x＞2，故￢q：﹣1≤x≤2，所以¬p和是¬q是充分不必要条件．17．解：设双曲线的方程为（a＞0，b＞0）椭圆的半焦距，离心率为，两个焦点为（4，0）和（﹣4，0）∴双曲线的两个焦点为（4，0）和（﹣4，0），离心率∴，∴a=2∴b2=c2﹣a2=12∴双曲线的方程为18．解：当p为真时，0＜a＜1．当q为真时，△=（2a﹣3）2﹣4＞0，即a＞或a．∵“p且q”为假，“p或q”为真，∴p与q必是一真一假．当p为真、q为假时则有．，解得≤x＜1．当P为假、Q为真时，则有，解得≥．综上可得．19．解：（1）由题意可设抛物线方程：y2=﹣2px，焦点坐标为（﹣，0），准线为：x=，∵抛物线上的点M（﹣3，m）到焦点的距离是5．由抛物线的定义可得，+3=5，解得p=4，即有抛物线方程为y2=﹣8x；（2）由题意可设AB的方程为x=my﹣4﹣m，代入抛物线的标准方程为y2=﹣8x，可得y2+8my﹣32﹣8m=0，∴y1+y2=﹣8m=2，∴m=﹣，∴AB的方程为4x+y+15=0．20．解：（1）由题意可得：，椭圆C的方程是，（2）设A（x1，y1）B（x2，y2），由题意得直线l得斜率必存在，设为K，且直线必与椭圆有两个交点．∴直线l的方程为y=kx+1，∴直线的方程为x﹣2y+2=0或x+2y﹣2=0．四、附加题21．A【解析】命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0，△=1﹣4＜0，因此p真命题．命题q：令f（x）=x3﹣（1﹣x2），则f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0，∴f（0）f（1）＜0，∴∃x0∈（0，1），使得f（x0）=0，即∃x∈R，x3=1﹣x2．因此q是真命题．可得p∧q是真命题．故选：A．22．C【解析】∵双曲线的两个顶点之间的距离是2，小于4，∴当直线与双曲线左右两支各有一个交点时，过双曲线的焦点一定有两条直线使得两交点之间的距离等于4，当直线与实轴垂直时，有3﹣，解得y=±2，∴此时直线AB的长度是4，即只与右支有交点的弦长为4的线仅有一条．综上可知有三条直线满足|AB|=4，故选C．23．【解析】由圆的方程可知，圆心C（﹣1，0），半径等于4，设点M的坐标为（x，y），∵AQ的垂直平分线交CQ于M，∴|MA|=|MQ|．又|MQ|+|MC|=半径4，∴|MC|+|MA|=4＞|AC|．依据椭圆的定义可得，点M的轨迹是以A、C为焦点的椭圆，且2a=4，c=1，∴b=∴点M的轨迹方程为．故答案为：．。
宁夏银川一中2016-2017学年高二(下)期中数学试卷 (文科)
2016-2017学年宁夏银川一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题1．已知全集U=R，则正确表示集合M={﹣1，0，1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩（Venn）图是（）A．B．C．D．2．复数（i﹣）3的虚部是（）A．﹣8 B．﹣8i C．8 D．8i3．已知相关变量x和满足关系=﹣x+1相关变量y与满足=3y+4，下列结论中正确的（）A．x和负相关，y与负相关B．x和正相关，y与正相关C．x和正相关，y与负相关D．x和负相关，y与正相关4．用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（）A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个偶数5．观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x，y）的个数为4，|x|+|y|=2的不同整数解（x，y）的个数为8，|x|+|y|=3的不同整数解（x，y）的个数为12 …．则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个数为（）A．76 B．80 C．86 D．926．函数f（x）=+的定义域为（）A．B．（﹣1，0）∪（0，2﹣2，27．圆ρ=5cosθ﹣5sinθ的圆心坐标是（）A．（5，）B．（5，）C．（5，）D．（5，）8．不等式组的解集为（）A．（0，）B．（，2）C．（，4）D．（2，4）9．点集，N={（x，y）|y=x+b}，若M∩N≠∅，则b应满足（）A． B．C．D．10．给出下面推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：①“若a，b∈R，则a﹣b=0⇒a=b”类比推出“若a，b∈C，则a﹣b=0⇒a=b”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi=c+di⇒a=c，b=d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a+b=c+d⇒a=c，b=d”；③若“a，b∈R，则a﹣b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a﹣b＞0⇒a＞b”．其中类比结论正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．311．已知：a，b均为正数，4a+b=2ab，则使a+b≥c恒成立的c的取值范围是（）A．（﹣∞，C．（﹣∞，912．参数方程（t为参数）所表示的曲线是（）A．B．C．D．二、填空题13．设a为正实数，i为虚数单位，z=1﹣ai，若|z|=2，则a=．14．将曲线C按伸缩变换公式变换得曲线方程为x2+y2=1，则曲线C的方程为．15．若不等式|3x﹣b|＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围．16．在椭圆=1上找一点P，使P点到直线2x﹣4y﹣31=0的距离最小，则取得最小值时点P的坐标是．三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17．（10分）已知曲线C1：ρ=4sinα，直线C2：α=（ρ∈R），点P（x，y）在曲线C1上（1）求2x+y的取值范围；（2）若曲线C1与曲线C2相交，求交点间的距离；若不相交，说明理由．18．（12分）银川一中最强大脑社对高中学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得表数据x681012y2356（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+（2）试根据已求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．参考公式：．19．（12分）银川一中在高一、高二两个年级学生中各抽取100人的样本，进行普法知识调查，其结果如表：高一高二总计合格人数70x150不合格人数y2050总计100100200（1）求x，y的值．（2）在犯错误的概率不超过1%的情况下，是否认为“高一、高二两个年级这次普法知识调查结果有差异”？0.150.100.050.0250.0100.0050.001参考公式：K2=P（K2≥k0）k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 20．（12分）已知a，b，c＞0，求证．21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l 过点和M（2，0），直线l 与曲线C：y2=4x交于A，B两点．（1）写出直线l的参数方程；（2）求．22．（12分）已知函数f（x）=|x﹣1|．（Ⅰ）解不等式f（x﹣1）+f（1﹣x）≤2；（Ⅱ）若a＜0，求证：f（ax）﹣af（x）≥f（a）．2016-2017学年宁夏银川一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．已知全集U=R，则正确表示集合M={﹣1，0，1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩（Venn）图是（）A．B．C．D．【考点】1J：Venn图表达集合的关系及运算．【分析】先化简集合N，得N={﹣1，0}，再看集合M，可发现集合N是M的真子集，对照韦恩（Venn）图即可选出答案．【解答】解：．由N={x|x2+x=0}，得N={﹣1，0}．∵M={﹣1，0，1}，∴N⊂M，故选B．【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、一元二次方程的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．2．复数（i﹣）3的虚部是（）A．﹣8 B．﹣8i C．8 D．8i【考点】A2：复数的基本概念．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：（i﹣）3=﹣4（i+i）=﹣8i，则复数（i﹣）3的虚部是：﹣8．故选：A．【点评】本题考查了复数的基本概念，是基础题．3．已知相关变量x和满足关系=﹣x+1相关变量y与满足=3y+4，下列结论中正确的（）A．x和负相关，y与负相关B．x和正相关，y与正相关C．x和正相关，y与负相关D．x和负相关，y与正相关【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据回归方程，分析当变量增大时，两个变量之间的变化情况即可．【解答】解：相关变量x和满足关系=﹣x+1，∴y随x的增大而减小，x和负相关；相关变量y与满足=3y+4，∴z随y的增大而增大，y和正相关．故选：D．【点评】本题考查了变量间的相关关系应用问题，是基础题．4．用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（）A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个偶数【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可．【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B．【点评】一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．5．观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x，y）的个数为4，|x|+|y|=2的不同整数解（x，y）的个数为8，|x|+|y|=3的不同整数解（x，y）的个数为12 …．则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个数为（）A．76 B．80 C．86 D．92【考点】F1：归纳推理．【分析】观察可得不同整数解的个数可以构成一个首项为4，公差为4的等差数列，则所求为第20项，可计算得结果．【解答】解：观察可得不同整数解的个数4，8，12，…可以构成一个首项为4，公差为4的等差数列，通项公式为a n=4n，则所求为第20项，所以a20=80故选B．【点评】本题考查归纳推理，分寻找关系式内部，关系式与关系式之间数字的变化特征，从特殊到一般，进行归纳推理．6．函数f（x）=+的定义域为（）A．B．（﹣1，0）∪（0，2﹣2，2【考点】4K：对数函数的定义域；33：函数的定义域及其求法．【分析】分式的分母不为0，对数的真数大于0，被开方数非负，解出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，必须：，所以x∈（﹣1，0）∪（0，2．故选B．【点评】本题考查对数函数的定义域，函数的定义域及其求法，考查计算能力．7．圆ρ=5cosθ﹣5sinθ的圆心坐标是（）A．（5，）B．（5，）C．（5，）D．（5，）【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】利用，极坐标的定义即可得出．【解答】解：原式可化为：ρ2=5cosθρ﹣5sinθρ∴x2+y2=5x﹣5y配方为（x﹣）2+（y+）2=25∴圆心的坐标为．∴ρ==5，θ=．∴圆心的极坐标为．故选：D．【点评】本题考查了极坐标与直角坐标的互化，属于基础题．8．不等式组的解集为（）A．（0，）B．（，2）C．（，4）D．（2，4）【考点】4O：对数函数的单调性与特殊点；R2：绝对值不等式．【分析】不等式组化简为等价不等式组，分别求解取交集即可．【解答】解：不等式组可化为即：可得所以x∈（，4）故选C．【点评】本题考查对数函数的单调性与特殊点，绝对值不等式，考查计算能力，是基础题．9．点集，N={（x，y）|y=x+b}，若M∩N≠∅，则b应满足（）A． B．C．D．【考点】1E：交集及其运算．【分析】将M中参数方程化为普通方程，根据M与N的交集不为空集求出出b的范围．【解答】解：由M中参数方程变形得：x2+y2=9（﹣3＜x＜3，0＜y＜3），与N中方程联立得：，消去y得：2x2+2bx+b2﹣9=0，令△=4b2﹣8（b2﹣9）=﹣4b2+72=0，即b=3（负值舍去），∵M∩N≠∅，∴由图象得：两函数有交点，则b满足﹣3＜b≤3，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．10．给出下面推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：①“若a，b∈R，则a﹣b=0⇒a=b”类比推出“若a，b∈C，则a﹣b=0⇒a=b”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi=c+di⇒a=c，b=d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a+b=c+d⇒a=c，b=d”；③若“a，b∈R，则a﹣b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a﹣b＞0⇒a＞b”．其中类比结论正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】根据复数的定义，两虚数可以相等，但不能比较大小，逐一判断即可．【解答】解：①根据复数相等的定义可知，“若a，b∈R，则a﹣b=0⇒a=b”类比推出“若a，b∈C，则a﹣b=0⇒a=b”显然正确；②“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi=c+di⇒a=c，b=d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a+b=c+d推不出a=c，b=d”比如2+3=1+4，故错误；③根据复数的定义知，两虚数无法比较大小，故若“a，b∈R，则a﹣b＞0⇒a＞b”不能类比推出“若a，b∈C，则a﹣b＞0⇒a＞b”，故错误．故选B．【点评】本题考查了虚数的定义和对虚数的理解，属于基础题型，应熟练掌握．11．已知：a，b均为正数，4a+b=2ab，则使a+b≥c恒成立的c的取值范围是（）A．（﹣∞，C．（﹣∞，9【考点】7F：基本不等式．【分析】由题意知，要使a+b≥c恒成立，即a+b的最小值≥c，利用均值不等式求解即可．【解答】解：∵a，b均为正数，4a+b=2ab，∴+=2，∴a+b=（a+b）（+）=（1+4++）≥（5+4）=，当且仅当b=2a时，取等号，∴c≤，故选：A【点评】本题通过恒成立问题的形式，考查了均值不等式，灵活运用了“2”的代换，是高考考查的重点内容．12．参数方程（t为参数）所表示的曲线是（）A．B．C．D．【考点】KE：曲线与方程．【分析】消去参数t，得所求曲线方程为：x2+y2=1，x≠0，由此能求出曲线图形．【解答】解：∵参数方程（t为参数），∴消去参数t，得：x2+y2=1，x≠0，∴参数方程（t为参数）所表示的曲线是如右圆所示．故选：B．【点评】本题考查曲线图形的判断，涉及到参数方程与普通方程的互化、圆等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．二、填空题13．设a为正实数，i为虚数单位，z=1﹣ai，若|z|=2，则a=．【考点】A8：复数求模．【分析】根据复数模的求法列出关于a的方程，通过解方程求得a的值即可．【解答】解：依题意得：=2，且a＞0，解得a=．故答案是：．【点评】本题主要考查复数模长的计算，比较基础．14．将曲线C按伸缩变换公式变换得曲线方程为x2+y2=1，则曲线C的方程为4x2+9y2=1．【考点】Q5：平面直角坐标轴中的伸缩变换．【分析】根据题意，只要把伸缩变换公式代入曲线方程，整理即可得曲线C的方程，即可得答案．【解答】解：根据题意，将曲线C按伸缩变换公式变换得曲线方程为x′2+y′2=1，则有（2x）2+（3y）2=1，即4x2+9y2=1．∴曲线C的方程为4x2+9y2=1．故答案为：4x2+9y2=1．【点评】本题考查平面直角坐标系中的伸缩变换，弄清变化公式的意义和求解的方程即可．15．若不等式|3x﹣b|＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围5＜b＜7．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】首先分析题目已知不等式|3x﹣b|＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，求b 的取值范围，考虑到先根据绝对值不等式的解法解出|3x﹣b|＜4含有参数b的解，使得解中只有整数1，2，3，即限定左边大于0小于1，右边大于3小于4．即可得到答案．【解答】解：因为，又由已知解集中的整数有且仅有1，2，3，故有．故答案为5＜b＜7．【点评】此题主要考查绝对值不等式的解法问题，题目涵盖知识点少，计算量小，属于基础题型．对于此类基础考点在高考中属于得分内容，同学们一定要掌握．16．在椭圆=1上找一点P，使P点到直线2x﹣4y﹣31=0的距离最小，则取得最小值时点P的坐标是（2，﹣3）．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】方法一：设P（4cosθ，2sinθ），利用点到直线的距离公式及辅助角公式，根据正弦函数的性质，sin（θ﹣）=﹣1时，d取最小值，即可求得P点坐标；方法二：设过P点与直线2x﹣4y﹣31=0平行的切线方程为直线2x﹣4y+m=0，代入椭圆方程由△=0，即可求得m的值，即可求得P点坐标．【解答】解：方法一：设P点坐标（4cosθ，2sinθ），0≤θ≤2π，则P到直线2x﹣4y﹣31=0的距离d==丨16sin（θ﹣）+31丨，当sin（θ﹣）=﹣1时，d取最小值，则θ﹣=，则θ=，4cos=2，2sin=﹣3∴P（2，﹣3），故答案为：（2，﹣3）．方法二：设过P点与直线2x﹣4y﹣31=0平行的切线方程为直线2x﹣4y+m=0，，整理得：4x2+mx+m2﹣48=0，则△=m2﹣4×4（m2﹣48）=0，解得：m=±16，当m=16时，2x﹣4y+16=0，整理得：x2+4x+4=0，解得：x=﹣2，则y=3，P（﹣2，3）到直线2x﹣4y﹣31=0的距离d==，当m=﹣16时，2x﹣4y﹣16=0，整理得：x2﹣4x+4=0，解得：x=2，则y=﹣3，P（2，﹣3）到直线2x﹣4y﹣31=0的距离d==，∴当P（2，﹣3）到直线2x﹣4y﹣31=0的距离最小，故答案为：（2，﹣3）．【点评】本题考查椭圆的参数方程，直线与椭圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查计算能力，属于中档题．三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17．（10分）（2017春•兴庆区校级期中）已知曲线C1：ρ=4sinα，直线C2：α=（ρ∈R），点P（x，y）在曲线C1上（1）求2x+y的取值范围；（2）若曲线C1与曲线C2相交，求交点间的距离；若不相交，说明理由．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）求出曲线曲线C1是圆心为C1（0，2），半径r=2的圆，设P（2cosθ，2+2sinθ），利用三角函数性质能求出2x+y的取值范围．（2）直线C2：y=x，则圆心到C2的距离为d=，由此能求出结果．【解答】解：（1）曲线C1：ρ=4sinα，即ρ2=4ρsinα，∴x2+y2=4y，整理，得x2+（y﹣2）2=4，∴曲线C1是圆心为C1（0，2），半径r=2的圆，圆的参数方程为，（θ为参数），∵点P（x，y）在曲线C1上，∴设P（2cosθ，2+2sinθ），∴2x+y=4cosθ+2+2sinθ=2cos（θ﹣φ）+2∈，∴2x+y的取值范围是．（2）由（1）知C1：x2+（y﹣2）2=4，∵直线C2：α=（ρ∈R），∴C2：y=x，圆心C1（0，2），则圆心到C2的距离为d=＜2，故直线C1与圆C2相交．则|AB|=2=2．【点评】本题考查代数式的取值的求法，考查直线与圆的位置关系的判断，考查弦长的求法，涉及到极坐标方程、参数方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．18．（12分）（2017春•兴庆区校级期中）银川一中最强大脑社对高中学生的记忆力x 和判断力y进行统计分析，得表数据x681012y2356（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+（2）试根据已求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．参考公式：．【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）计算、，求出回归系数，写出回归直线方程；（2）根据（1）的线性回归方程，计算x=9时的值即可．【解答】解：（1）计算=×（6+8+10+12）=9，=×（2+3+5+6）=4，x i y i=6×2+8×3+10×5+12×6=158，=62+82+102+122=344，∴回归系数为==0.7，=﹣=4﹣0.7×9=﹣2.3，∴回归直线方程为=0.7x﹣2.3；（2）根据（1）的线性回归方程，计算x=9时，=0.7×9﹣2.3=4，即预测记忆力为9时，该同学的判断力为4．【点评】本题考查了线性回归方程系数的求法与应用问题，是基础题．19．（12分）（2017春•兴庆区校级期中）银川一中在高一、高二两个年级学生中各抽取100人的样本，进行普法知识调查，其结果如表：高一高二总计合格人数70x150不合格人数y2050总计100100200（1）求x，y的值．（2）在犯错误的概率不超过1%的情况下，是否认为“高一、高二两个年级这次普法知识调查结果有差异”？0.150.100.050.0250.0100.0050.001参考公式：K2=P（K2≥k0）k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）根据题意，由统计表分析可得x、y的值，（2）根据题意，计算K2的值，与附表比较可得答案．【解答】解：（1）根据题意，由统计表可得：x=150﹣70=80，y=50﹣20=30，（2）K2==≈2.667＜2.706，不能在犯错误不超过1%的情况下认为“高一、高二两个年级这次普法知识调查结果有差异”．【点评】本题考查独立性检验的应用，注意掌握列联表以及独立性检验的统计意义．20．（12分）（2017春•兴庆区校级期中）已知a，b，c＞0，求证．【考点】R6：不等式的证明．【分析】根据a2+b2≥2ab，两边再乘c2得出c2（a2+b2）≥2c2ab，同理得出其他两式，将不等式相加化简即可得出结论．【解答】证明：因为b2+c2≥2bc，a2＞0，∴a2（b2+c2）≥2a2bc，同理：b2（a2+c2）≥2b2ac，c2（a2+b2）≥2c2ab，以上三式相加得：2（a2b2+a2c2+b2c2）≥2a2bc+2b2ac+2c2ab，∴a2b2+a2c2+b2c2≥abc（a+b+c），∵a+b+c＞0，∴．【点评】本题考查了不等式的证明，属于中档题．21．（12分）（2017春•兴庆区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，直线l过点和M（2，0），直线l与曲线C：y2=4x交于A，B两点．（1）写出直线l的参数方程；（2）求．【考点】KN：直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）由题意求得直线PM的斜率，求得直线l的倾斜角，即可求得参数方程；（2）将参数方程代入抛物线方程，利用韦达定理及参数的几何意义，即可求得．【解答】解：（1）由于直线经过和M（2，0），直线PM的斜率k==﹣，直线l的倾斜角α=，故l的参数方程为（t为参数）；（2）联立直线与曲线消参得：3t2+16t﹣32=0，t1+t2=，t1t2=﹣，由参数t的几何意义得=+=﹣==，∴=．【点评】本题考查直线的参数方程，直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理及参数的几何意义，考查计算能力，属于中档题．22．（12分）（2016•新余三模）已知函数f（x）=|x﹣1|．（Ⅰ）解不等式f（x﹣1）+f（1﹣x）≤2；（Ⅱ）若a＜0，求证：f（ax）﹣af（x）≥f（a）．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）依题意，f（x﹣1）+f（1﹣x）≤2⇔|x﹣2|+|x|≤2，通过对x范围的讨论，去掉式中的绝对值符号，解得每个不等式的解，最后取其并集即可；（Ⅱ）f（ax）﹣af（x）=|ax﹣1|﹣a|x﹣1|，a＜0时，|利用绝对值不等式|ax﹣1|﹣a|x ﹣1|=|ax﹣1|+|﹣ax+a|≥|ax﹣1﹣ax+a|=|a﹣1|=f（a）即可证得结论．【解答】选修4﹣5：不等式选讲（Ⅰ）∵f（x﹣1）+f（1﹣x）=|x﹣2|+|x|．因此只须解不等式|x﹣2|+|x|≤2．当x≤0时，原不式等价于2﹣x﹣x≤2，即x=0．当0＜x＜2时，原不式等价于2≤2，即0＜x＜2．当x≥2时，原不式等价于x﹣2+x≤2，即x=2．综上，原不等式的解集为{x|0≤x≤2}．…（Ⅱ）∵f（ax）﹣af（x）=|ax﹣1|﹣a|x﹣1|，又a＜0时，|ax﹣1|﹣a|x﹣1|=|ax﹣1|+|﹣ax+a|≥|ax﹣1﹣ax+a|=|a﹣1|=f（a），∴a＜0时，f（ax）﹣af（x）≥f（a）．…（10分）【点评】本题考查绝对值不等式的解法，着重考查等价转化思想与分类讨论思想的综合应用，考查运算求解能力，属于中档题．。
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第1页（共20页） 2016-2017学年宁夏大学附中高二（上）期中数学试卷（文科） 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．（5分）已知a＜b＜0，则（ ） A．a2＜ab B．ab＜b2 C．a2＜b2 D．a2＞b2 2．（5分）等比数列{an}中，a4=4，则a2•a6等于（ ） A．4 B．8 C．16 D．32 3．（5分）已知等差数列{an}中，前n项和为Sn，若a3+a9=6，则S11=（ ） A．12 B．33 C．66 D．99 4．（5分）在△ABC中，BC=2，B=，当△ABC的面积等于时，c=（ ）
A． B． C．2 D．1 5．（5分）若关于x的方程x2+mx+=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ） A．（﹣1，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，2） 6．（5分）已知△ABC中，A=30°，C=105°，b=8，a等于（ ） A．4 B．4 C．4 D．
7．（5分）已知实数x，y满足，则目标函数z=2x﹣y的最大值为（ ） A．﹣3 B． C．5 D．6 8．（5分）在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
9．（5分）已知等差数列{an}的公差d≠0，若a5、a9、a15成等比数列，那么等于（ ） A． B． C． D．
10．（5分）当x＞0，y＞0，+=1时，x+y的最小值为（ ） 第2页（共20页）
A．9 B．10 C．12 D．13 11．（5分）已知数列{an}满足3an+1+an=0，a2=﹣，则{an}的前10项和等于（ ）
A．﹣6（1﹣3﹣10） B． C．3（1﹣3﹣10） D．3（1+3﹣10） 12．（5分）若不等式（x﹣a）⊗（x+a）=（1﹣x+a）（1+x+a）=（1+a）2﹣x2＜1对任意实数x成立，则（ ） A．﹣1＜a＜1 B．﹣2＜a＜0 C．0＜a＜2 D．﹣＜α＜
二、填空题（每小题5分，共20分） 13．（5分）在△ABC中，b=3，c=5，cosA=﹣，则a= ． 14．（5分）黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖 块
15．（5分）不等式（x﹣2）2≤2x+11的解集为 ． 16．（5分）已知变数x，y满足约束条件，目标函数z=x+ay（a≥0）仅在点（2，2）处取得最大值，则a的取值范围为 ． 三、解答题 17．（10分）已知等差数列{an}中，a1=1，a3=﹣3． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若数列{an}的前k项和Sk=﹣35，求k的值． 18．（12分）若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是，则不等式ax2﹣5x+（a2﹣1）＞0的解集是 ． 19．（12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA （1）确定角C的大小； （2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值． 第3页（共20页）
20．（12分）已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12． （1）求数列{an}的通项公式； （2）令bn=anxn（x∈R），求数列{bn}前n项和的公式． 21．（12分）如图所示，现有A，B，C，D四个海岛，已知B在A的正北方向15海里处，C在A的东偏北30°方向，又在D的东偏北45°方向，且B，C相距21海里，求C，D两岛间的距离．
22．（12分）数列{an}中，a1=8，a4=2且满足an+2=2an+1﹣an n∈N* （I）证明数列{an} 是等差数列，并求其通项公式； （II）设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Sn． 第4页（共20页）
2016-2017学年宁夏大学附中高二（上）期中数学试卷（文科） 参考答案与试题解析
一、选择题（每小题5分，共60分） 1．（5分）已知a＜b＜0，则（ ） A．a2＜ab B．ab＜b2 C．a2＜b2 D．a2＞b2
【解答】解：∵a＜b＜0， 当a=﹣2，b=﹣1，则A，B，C不成立， 根据基本性质可得a2＞b2， 故选：D．
2．（5分）等比数列{an}中，a4=4，则a2•a6等于（ ） A．4 B．8 C．16 D．32 【解答】解：a2•a6=a42=16 故选：C．
3．（5分）已知等差数列{an}中，前n项和为Sn，若a3+a9=6，则S11=（ ） A．12 B．33 C．66 D．99 【解答】解：∵a3+a9=6=a1+a11， 则S11==11×=33． 故选：B．
4．（5分）在△ABC中，BC=2，B=，当△ABC的面积等于时，c=（ ） A． B． C．2 D．1 【解答】解：∵BC=2，B=， △ABC的面积=BC×AB×sinB=2×AB×， 第5页（共20页）
∴解得：AB=1， ∴c=AB=1． 故选：D．
5．（5分）若关于x的方程x2+mx+=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ） A．（﹣1，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，2） 【解答】解：∵x的方程x2+mx+=0有两个不相等的实数根，
∴△=m2﹣4×=m2﹣1＞0，解得：m＞1或m＜﹣1， ∴实数m的取值范围是：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）； 故选：B．
6．（5分）已知△ABC中，A=30°，C=105°，b=8，a等于（ ） A．4 B．4 C．4 D． 【解答】解：∵A=30°，C=105° ∴B=45° ∵由正弦定理可知
∴a===4， 故选：B．
7．（5分）已知实数x，y满足，则目标函数z=2x﹣y的最大值为（ ） A．﹣3 B． C．5 D．6 【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部， 第6页（共20页）
其中A（﹣1，﹣1），B（2，﹣1），C（0.5，0.5） 设z=F（x，y）=2x﹣y，将直线l：z=2x﹣y进行平移， 当l经过点B时，目标函数z达到最大值 ∴z最大值=F（2，﹣1）=5 故选：C．
8．（5分）在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 【解答】解：∵sin2A+sin2B＜sin2C， 由正弦定理可得，a2+b2＜c2
由余弦定理可得cosC= ∴ ∴△ABC是钝角三角形 故选：C．
9．（5分）已知等差数列{an}的公差d≠0，若a5、a9、a15成等比数列，那么等于（ ） A． B． C． D． 【解答】解：∵a5，a9，a15成等比数列， ∴a92=a5•a15，即（a1+8d）2=（a1+4d）（a1+14d）， 整理得：2a1d=8d2， 第7页（共20页）
由d≠0，解得：4d=a1， ∴===． 故选：A．
10．（5分）当x＞0，y＞0，+=1时，x+y的最小值为（ ） A．9 B．10 C．12 D．13 【解答】解：由已知x＞0，y＞0，+=1，
所以x+y=（+）（x+y）=5+≥5+2=9； 当且仅当即x=3，y=6时等号成立； 故选：A．
11．（5分）已知数列{an}满足3an+1+an=0，a2=﹣，则{an}的前10项和等于（ ） A．﹣6（1﹣3﹣10） B． C．3（1﹣3﹣10） D．3（1+3﹣10） 【解答】解：∵3an+1+an=0 ∴ ∴数列{an}是以﹣为公比的等比数列 ∵ ∴a1=4
由等比数列的求和公式可得，S10==3（1﹣3﹣10） 故选：C． 12．（5分）若不等式（x﹣a）⊗（x+a）=（1﹣x+a）（1+x+a）=（1+a）2﹣x2＜1对任意实数x成立，则（ ） A．﹣1＜a＜1 B．﹣2＜a＜0 C．0＜a＜2 D．﹣＜α＜ 第8页（共20页）
【解答】解：∵不等式（x﹣a）⊗（x+a）=（1﹣x+a）（1+x+a）=（1+a）2﹣x2＜1对任意实数x成立， ∴（1+a）2＜1+x2对任意实数x成立， ∴（1+a）2＜1， ∴﹣2＜a＜0． 故选：B．
二、填空题（每小题5分，共20分） 13．（5分）在△ABC中，b=3，c=5，cosA=﹣，则a= 7 ．
【解答】解：∵△ABC中，b=3，c=5，cosA=﹣， ∴由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=9+25﹣2•3•5•（﹣）=49， ∴a=7． 故答案为：7．
14．（5分）黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖 4n+2 块
【解答】解：第1个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖10块；第3个图案中有白色地面砖14块；… 设第n个图案中有白色地面砖n块，用数列{an}表示，则a1=6，a2=10，a3=14，可知a2﹣a1=a3﹣a2=4，… 可知数列{an}是以6为首项，4为公差的等差数列，∴an=6+4（n﹣1）=4n+2． 故答案为4n+2．
15．（5分）不等式（x﹣2）2≤2x+11的解集为 [﹣1，7] ． 【解答】解：∵（x﹣2）2≤2x+11， ∴x2﹣6x﹣7≤0， 即（x﹣7）（x+1）≤0，