中考数学模拟试卷(5月)(含答案解析)

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人教版九年级中考冲刺数学模拟卷5(附答案)

中考数学试卷一、选择题。

（本大题共12小题.每小题3分.共36分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的） 1．计算（﹣5）×3的结果等于（）。

A ．﹣2B ．2C ．﹣15D ．152．tan30°的值等于（）。

A．33B ．22 C ．1 D ．23．据2021年5月12日《天津日报》报道.第七次全国人口普查数据公布.普查结果显示.全国人口共141178万人．将141178用科学记数法表示应为（）。

A ．0.141178×106 B ．1.41178×105C ．14.1178×104D ．141.178×1034．在一些美术字中.有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中.可以看作是轴对称图形的是（）。

A ．B ．C ．D ．5．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形.它的主视图是（）。

A ．B ．C ．D ．6．估计17的值在（）。

A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间7．方程组⎩⎨⎧=+=+432y x y x 的解是（）。

A ．⎩⎨⎧==20y xB ．⎩⎨⎧==11y xC ．⎩⎨⎧-==22y xD ．⎩⎨⎧-==33y x8．如图.▱ABCD 的顶点A .B .C 的坐标分别是（0.1）. （﹣2.﹣2）.（2.﹣2）.则顶点D 的坐标是（）。

A ．（﹣4.1） B ．（4.﹣2）C ．（4.1）D ．（2.1）9．计算ba bb a a ---33的结果是（）。

A ．3 B ．3a +3b C ．1 D ．b a a-610．若点A （﹣5.y 1）.B （1.y 2）.C （5.y 3）都在反比例函数y ＝﹣x5的图象上.则y 1.y 2.y 3的大小关系是（）。

A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 1＜y 3＜y 2D ．y 3＜y 1＜y 211．如图.在△ABC 中.∠BAC ＝120°.将△ABC 绕点C 逆时针旋转得到△DEC .点A .B 的对应点分别为D .E .连接AD ．当点A .D .E 在同一条直线上时.下列结论一定正确的是（）。

2023届中考数学模拟考试试题(附答案)

2023年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．如图是由几个小立方块所搭成的儿何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）A．B．C．D．3．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α＝135°，则∠β等于（）A．45°B．60°C．75°D．85°4．正比例函数y＝﹣kx的y值随x值的增大而减小，则此函数的图象经过（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限5．下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（﹣b2）3＝﹣b6C．3a•3a2＝3a3D．（a﹣b）2＝a2﹣b26．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，若CD＝1，则AC的长度等于（）A．B．+1C．2D．+27．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO 绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣2，）C．（﹣，1）D．（﹣，2）8．如图，矩形ABCD中，AD＝4，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AC交BC于点E，CE ＝3，则矩形ABCD的面积为（）A．B．C．12D．329．如图，过⊙O外一点A引圆的两条切线，切点分别为D，C，BD为⊙O的直径，连接BC，DC．若AD＝CD，BD＝4，则AC的长度为（）A．2B．2C．2D．410．二次函数y＝x2+mx﹣n的对称轴为x＝2．若关于x的一元二次方程x2+mx﹣n＝0在﹣1＜x＜6的范围内有实数解，则n的取值范围是（）A．﹣4≤n＜5B．n≥﹣4C．﹣4≤n＜12D．5＜n＜12二、填空题（木大题共4个小题，每小题3分，共12分）11．分解因式：a2﹣2a+1＝．12．正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为．13．如图，在平面直角坐标系中菱形ABCD的顶点A、B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点A、B横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为10，则k的值为．14．如图，已知∠BAC＝45°，线段DE的两个端点在角的两边AB，AC上运动，且DE＝2．以线段DE为边在DE的右侧作等边三角形DEF，则AF的最大值为．三、解答题（本大题共11小题，计78分.解答应写出过程）15．（5分）计算：+4cos260°﹣|﹣1|16．（5分）解分式方程：+3＝．17．（5分）尺规作图：已知⊙O，求作：⊙O的内接正方形ABCD．（要求：不写作法，保留作图痕迹）．18．（5分）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．求证：DE＝DF．19．（7分）某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图，已知抽查的学生在暑假期间阅读量（阅读本数为正整数）为2本的人数占抽查总人数的20%，根据所给出信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生人数并直接写出被抽查学生课外阅读量的中位数；（2）将条形统计图补充完整；（3）若规定：假期阅读4本及4本以上课外书者为“优秀阅读者”，据此估计该校2500名学生中，在这次暑假期间“优秀阅读者”约有多少人？20．（7分）某学校有一栋教学楼AB，小明（身高忽略不计）在教学楼一侧的斜坡底端C处测得教学楼顶端A的仰角为60°，他沿着斜坡向上行走到达斜坡顶端E处，又测得教学楼顶端A的仰角为45°．已知斜坡的坡角（∠ECD）为30°，坡面长度CE＝6m，求楼房AB的高度．（≈1.4，≈1.7结果保留整数）21．（7分）《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》于2019年12月起施行．某社区要投放A ，B 两种垃圾桶，负责人小李调查发现：购买数量种类购买数量少于100个购买数量不少于100个A 原价销售以原价的7.5折销售B原价销售以原价的8折销售若购买A 种垃圾桶80个，B 种垃圾桶120个，则共需付款6880元；若购买A 种垃圾桶100个，B 种垃圾桶100个，则共需付款6150元．（1）求A ，B 两种垃圾桶的单价各为多少元？（2）若需要购买A ，B 两种垃圾桶共200个，且B 种垃圾桶不多于A种垃圾桶数量的，如何购买使花费最少，最少费用为多少元？请说明理由．22．（7分）小红和小丁玩纸牌优戏，如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上．（1）小红从4张牌中抽取一张，这张牌的数字为偶数的概率是；（2）小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张，比较两人抽取的牌面上的数字，数字大者获胜，请用树秋图或列表法求出的小红获胜的概率．23．（8分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 与过点C 的切线互相垂直，垂足为点D ，AD 交⊙O 于点E ，连接CE ，CB ．（1）求证：CE＝CB；（2）若AC＝，CE＝2，求CD的长．24．（10分）设抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于两个不同的点A（﹣1，0）、B（m，0），与y轴交于点C．且∠ACB＝90°．（1）求抛物线的解析式（2）已知过点A的直线y＝x+1交抛物线于另一点E，且点D（1，﹣3）在抛物线上问：在x轴上是否存在点P，使以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似？若存在，请求出所有符合要求的点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）问题探究：（1）如图1，∠AOB＝45°，在∠AOB内部有一点P，分别作点P关于边OA、OB的对称点P1，P2顺次连接O，P1，P2，则△OP1P2的形状是三角形．（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，AD⊥BC于D，AD＝2+，求：△ABC的面积．问题解决：（3）如图3，在四边形ABCD内有一点P，点P到顶点B的距离为10，∠ABC＝60°，点M、N分别是AB、BC边上的动点，顺次连接P、M、N，使△PMN在周长最小的情况下，面积最大，问：是否存在这种情况？若存在，请求出△PMN的面积的最大值；若不存在，请说明理由．2023年中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣的相反数是，故选：C．2．如图是由几个小立方块所搭成的儿何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）A．B．C．D．【分析】由已知条件可知，左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，2．据此可作出判断．【解答】解：从左面看可得到从左到右分别是3，2个正方形．故选：A．3．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α＝135°，则∠β等于（）A．45°B．60°C．75°D．85°【分析】直接利用平行线的性质以及三角形的性质进而得出答案．【解答】解：由题意可得：∵∠α＝135°，∴∠1＝45°，∴∠β＝180°﹣45°﹣60°＝75°．故选：C．4．正比例函数y＝﹣kx的y值随x值的增大而减小，则此函数的图象经过（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限【分析】根据正比例函数的性质进行判断．【解答】解：∵正比例函数y＝﹣kx的y值随x值的增大而减小，∴﹣k＜0，∴此函数的图象经过第二、四象限．故选：D．5．下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（﹣b2）3＝﹣b6C．3a•3a2＝3a3D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】直接利用积的乘方运算法则以及整式的混合运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故此选项错误；B、（﹣b2）3＝﹣b6，正确；C、3a•3a2＝9a3，故此选项错误；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；故选：B．6．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，若CD＝1，则AC的长度等于（）A．B．+1C．2D．+2【分析】过D作DE⊥AB于E，依据△BDE是等腰直角三角形，即可得到BD的长，进而得到BC的长，可得答案．【解答】解：如图所示，过D作DE⊥AB于E，∵AC＝BC，∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD＝1，∠B＝45°，∴∠BDE＝∠B＝45°，∴BE＝DE＝1，∴Rt△BDE中，BD＝＝，∴BC＝+1，∴AC＝+1，故选：B．7．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO 绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣2，）C．（﹣，1）D．（﹣，2）【分析】作CH⊥x轴于H，如图，先根据一次函数图象上点的坐标特征确定A（2，2），再利用旋转的性质得BC＝BA＝2，∠ABC＝60°，则∠CBH＝30°，然后在Rt△CBH中，利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出CH＝BC＝，BH＝CH＝3，所以OH＝BH﹣OB＝3﹣2＝1，于是可写出C点坐标．【解答】解：作CH⊥x轴于H，如图，∵点B的坐标为（2，0），AB⊥x轴于点B，∴A点横坐标为2，当x＝2时，y＝x＝2，∴A（2，2），∵△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，∴BC＝BA＝2，∠ABC＝60°，∴∠CBH＝30°，在Rt△CBH中，CH＝BC＝，BH＝CH＝3，OH＝BH﹣OB＝3﹣2＝1，∴C（﹣1，）．故选：A．8．如图，矩形ABCD中，AD＝4，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AC交BC于点E，CE ＝3，则矩形ABCD的面积为（）A．B．C．12D．32【分析】由矩形的性质得出OA＝OC，由线段垂直平分线的性质得出AE＝CE＝3，求出BE＝1，由勾股定理求出AB，即可得出答案．【解答】解：连接AE，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，∠ABC＝90°，BC＝AD＝4，∵OE⊥AC，∴AE＝CE＝3，∴BE＝BC﹣CE＝1，∴AB＝＝＝2，∴矩形ABCD的面积＝AB×BC＝2×4＝8；故选：B．9．如图，过⊙O外一点A引圆的两条切线，切点分别为D，C，BD为⊙O的直径，连接BC，DC．若AD＝CD，BD＝4，则AC的长度为（）A．2B．2C．2D．4【分析】利用切线长定理得到AD＝AC，则可判断△ADC为等边三角形，所以∠ADC＝60°，再利用切线的性质得到AD⊥DB，所以∠CDB＝30°，接着根据圆周角定理得到∠BCD＝90°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求出CD即可．【解答】解：∵AD、AC为⊙O的两条切线，切点分别为D，C，∴AD＝AC，而AD＝CD，∴AD＝CD＝AC，∴△ADC为等边三角形，∴∠ADC＝60°，∵AD为切线，∴AD⊥DB，∴∠CDB＝90°﹣60°＝30°，∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，在Rt△BCD中，BC＝BD＝×4＝2，∴CD＝BC＝2，∴AC＝2．故选：C．10．二次函数y＝x2+mx﹣n的对称轴为x＝2．若关于x的一元二次方程x2+mx﹣n＝0在﹣1＜x＜6的范围内有实数解，则n的取值范围是（）A．﹣4≤n＜5B．n≥﹣4C．﹣4≤n＜12D．5＜n＜12【分析】根据对称轴求出m的值，从而得到x＝﹣1、6时的函数y＝x2﹣4x值，再根据一元二次方程x2+mx﹣n＝0在﹣1＜x＜6的范围内有解相当于y＝x2+mx与y＝n在x的范围内有交点解答．【解答】解：∵抛物线的对称轴x＝﹣＝2，∴m＝﹣4，则方程x2+mx﹣n＝0，即x2﹣4x﹣n＝0的解相当于y＝x2﹣4x与直线y＝n的交点的横坐标，∵方程x2+mx﹣n＝0在﹣1＜x＜6的范围内有实数解，∴当x＝﹣1时，y＝1+4＝5，当x＝6时，y＝36﹣24＝12，又∵y＝x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4，∴当﹣4≤n＜12时，在﹣1＜x＜6的范围内有解．∴n的取值范围是﹣4≤n＜12，故选：C．二、填空题（木大题共4个小题，每小题3分，共12分）11．分解因式：a2﹣2a+1＝（a﹣1）2．【分析】观察原式发现，此三项符合差的完全平方公式a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，即可把原式化为积的形式．【解答】解：a2﹣2a+1＝a2﹣2×1×a+12＝（a﹣1）2．故答案为：（a﹣1）2．12．正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为2：．【分析】从内切圆的圆心和外接圆的圆心向三角形的边长引垂线，构建直角三角形，解三角形i可．【解答】解：设正六边形的半径是r，则外接圆的半径r，内切圆的半径是正六边形的边心距，因而是r，因而正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为2：．故答案为：2：．13．如图，在平面直角坐标系中菱形ABCD的顶点A、B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点A、B横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为10，则k的值为．【分析】连接AC交BD于E，如图，利用菱形的性质得AC⊥BD，AE＝CE，DE＝BE，设A（1，k），B（4，），则BE＝3，AE＝k﹣＝k，根据菱形的面积公式得到4××3×k＝10，然后解关于k的方程即可．【解答】解：如图，连接AC交BD于E，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AE＝CE，DE＝BE，∵BD∥x轴，设A（1，k），B（4，），∴BE＝3，AE＝k﹣＝k，∵菱形ABCD的面积为10，＝10，∴4S△ABE即4××3×k＝10，解得k＝．故答案为．14．如图，已知∠BAC＝45°，线段DE的两个端点在角的两边AB，AC上运动，且DE＝2．以线段DE为边在DE的右侧作等边三角形DEF，则AF的最大值为+1+．【分析】当AF⊥DE时，AF的值最大，设AF交DE于H，在AH上取一点M，使得AM ＝DM，连接DM．分别求出MH、AM、FH即可解决问题．【解答】解：如图，当AF⊥DE时，AF的值最大，设AF交DE于H，在AH上取一点M，使得AM＝DM，连接DM．∵FD＝FE＝DE＝2，AF⊥DE，∴DH＝HE，AD＝AE，∠DAH＝∠DAE＝22.5°，∵AM＝DM，∴∠MAD＝∠MDA＝22.5°，∴∠DMH＝∠MDH＝45°，∴DH＝HM＝1，∴DM＝AM＝，∵FH＝＝，∴AF＝AM+MH+FH＝+1+．∴AF的最大值为+1+，故答案为：+1+．三、解答题（本大题共11小题，计78分.解答应写出过程）15．（5分）计算：+4cos260°﹣|﹣1|【分析】原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式＝2+4×（）2﹣（﹣1）＝2+4×﹣+1＝2+1﹣+1＝+2．16．（5分）解分式方程：+3＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2+3x﹣6＝x﹣1，解得：x＝1.5，经检验x＝1.5是分式方程的解．17．（5分）尺规作图：已知⊙O，求作：⊙O的内接正方形ABCD．（要求：不写作法，保留作图痕迹）．【分析】根据垂径定理即可作⊙O的内接正方形ABCD．【解答】解：如图正方形ABCD即为所求作的图形．18．（5分）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．求证：DE＝DF．【分析】由AD是△ABC的中线就可以得出BD＝CD，再由平行线的性质就可以得出△CDF△BDE就可以得出DE＝DF．【解答】证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD．∵BE∥CF，∴∠FCD＝∠EBD，∠DFC＝∠DEB．在△CDE和△BDF中，∴△CDF≌△BDE（AAS），∴DE＝DF．19．（7分）某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图，已知抽查的学生在暑假期间阅读量（阅读本数为正整数）为2本的人数占抽查总人数的20%，根据所给出信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生人数并直接写出被抽查学生课外阅读量的中位数；（2）将条形统计图补充完整；（3）若规定：假期阅读4本及4本以上课外书者为“优秀阅读者”，据此估计该校2500名学生中，在这次暑假期间“优秀阅读者”约有多少人？【分析】（1）根据读两本的人数除以读两本人数所占的百分比，可得抽测人数，根据中位数的定义，可得答案；（2）根据有理数的减法，可得读4本的人数，可得答案；（3）根据样本估计总体，可得答案．【解答】解：（1）10÷20%＝50，∴被调查的人数为50，被抽查学生课外阅读量的中位数3；（2）50﹣4﹣10﹣15﹣6＝15，补充如图；（4）2500×1050（人），答：估计该校2500名学生中，在这次暑假期间“优秀阅读者”约有1050人．20．（7分）某学校有一栋教学楼AB，小明（身高忽略不计）在教学楼一侧的斜坡底端C处测得教学楼顶端A的仰角为60°，他沿着斜坡向上行走到达斜坡顶端E处，又测得教学楼顶端A的仰角为45°．已知斜坡的坡角（∠ECD）为30°，坡面长度CE＝6m，求楼房AB的高度．（≈1.4，≈1.7结果保留整数）【分析】过E作EF⊥AB于F，得到四边形BDEF是矩形，根据矩形的性质得到EF＝DB，BF＝DE，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过E作EF⊥AB于F，则四边形BDEF是矩形，∴EF＝DB，BF＝DE，在Rt△CDE中，∵∠EDC＝90°，CE＝6m，∠DCE＝30°，∴DE＝3m，CD＝3m，设BC＝xm，∵∠AEF＝45°，∴EF＝AF＝BD＝（3+x）m，∴AB＝AF+BF＝（3+3+x）m，在Rt△ABC中，tan60°＝＝＝，解得：x＝6+3，∴AB≈19m．答：楼房AB的高度大约为19米．21．（7分）《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》于2019年12月起施行．某社区要投放A ，B 两种垃圾桶，负责人小李调查发现：购买数量种类购买数量少于100个购买数量不少于100个A原价销售以原价的7.5折销售B 原价销售以原价的8折销售若购买A 种垃圾桶80个，B 种垃圾桶120个，则共需付款6880元；若购买A 种垃圾桶100个，B 种垃圾桶100个，则共需付款6150元．（1）求A ，B 两种垃圾桶的单价各为多少元？（2）若需要购买A ，B 两种垃圾桶共200个，且B 种垃圾桶不多于A 种垃圾桶数量的，如何购买使花费最少，最少费用为多少元？请说明理由．【分析】（1）设A 种垃圾桶的单价为x 元，B 种垃圾桶的单价为y 元，根据“购买A 种垃圾桶80个，B 种垃圾桶120个，则共需付款6880元；若购买A 种垃圾桶100个，B 种垃圾桶100个，则共需付款6150元”列出方程组并解答；（2）设购买A 种垃圾桶为a 个，则购买B 种垃圾桶为（200﹣a）个，根据“B 种垃圾桶不多于A 种垃圾桶数量的”列出不等式并求得a 的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）设A 种垃圾桶的单价为x 元，B 种垃圾桶的单价为y 元，根据题意得，解得，答：A 种垃圾桶的单价为50元，B 种垃圾桶的单价为30元；（2）设购买A种垃圾桶为a个，则购买B种垃圾桶为（200﹣a）个，根据题意得，解得a≥150；设购买A，B两种垃圾桶的总费用为W元，则W＝0.75×50a+30（200﹣a）＝7.5a+6000，∵k＝7.5＞0，∴W随x的增大而增大，∴当a＝150时，花费最少，最少费用为：7.5×150+6000＝7125（元）．答：购买A种垃圾桶150个，B种垃圾桶50个花费最少，最少费用为7125元．22．（7分）小红和小丁玩纸牌优戏，如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上．（1）小红从4张牌中抽取一张，这张牌的数字为偶数的概率是；（2）小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张，比较两人抽取的牌面上的数字，数字大者获胜，请用树秋图或列表法求出的小红获胜的概率．【分析】（1）根据概率公式计算即可．（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出小红获胜的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）4张牌中有3张是偶数这张牌的数字为偶数的概率是．故答案为．（2）解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中小红获胜的结果数为6，所以小红获胜的概率＝＝．23．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB．（1）求证：CE＝CB；（2）若AC＝，CE＝2，求CD的长．【分析】（1）连接OC、OE，根据切线的性质得到OC⊥CD，根据平行线的性质、等腰三角形的性质得到∠DAC＝∠OAC，根据圆周角定理、圆心角、弧、弦之间的关系定理证明结论；（2）根据勾股定理求出AB，证明△DAC∽△CAB，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算得到答案．【解答】（1）证明：连接OC、OE，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠DAC＝∠OCA，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OAC，由圆周角定理得，∠BOC＝2∠OAC，∠EOC＝2∠DAC，∴∠BOC＝∠EOC，∴CE＝CB；（2）解：由（1）可知，BC＝CE＝2，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴AB＝＝＝3，∵∠DAC＝∠BAC，∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△DAC∽△CAB，∴＝，即＝，解得，DC＝．24．（10分）设抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于两个不同的点A（﹣1，0）、B（m，0），与y轴交于点C．且∠ACB＝90°．（1）求抛物线的解析式（2）已知过点A的直线y＝x+1交抛物线于另一点E，且点D（1，﹣3）在抛物线上问：在x轴上是否存在点P，使以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似？若存在，请求出所有符合要求的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据抛物线的解析式可知OC＝2，由于∠ACB＝90°，可根据射影定理求出OB的长，即可得出B点的坐标，也就得出了m的值．然后根据A，B，C三点的坐标，用待定系数法可求出抛物线的解析式．（2）本题要分情况进行讨论，如果过E作x轴的垂线，不难得出∠DBx＝135°，而∠ABE是个钝角但小于135°，因此P点只能在B点左侧．可分两种情况进行讨论：①∠DPB＝∠ABE，即△DBP∽△EAB，可得出BP：AP＝BD：AE，可据此来求出P点的坐标．②∠PDB＝∠ABE，即△DBP∽△BAE，方法同①，只不过对应的成比例线段不一样．综上所述可求出符合条件的P点的值．【解答】解：（1）令x＝0，得y＝﹣2，∴C（0，﹣2），∵∠ACB＝90°，CO⊥AB，∴△AOC∽△COB，∴OA•OB＝OC2∴OB＝＝＝4，∴m＝4，∴B（4，0），将A（﹣1，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx﹣2得，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣2；（2）解得，，，∴E（6，7），过E作EH⊥x轴于H，则H（6，0），∴AH＝EH＝7，∴∠EAH＝45°，过D作DF⊥x轴于F，则F（1，0），∴BF＝DF＝3∴∠DBF＝45°，∴∠EAH＝∠DBF＝45°，∴∠DBH＝135°，90°＜∠EBA＜135°则点P只能在点B的左侧，有以下两种情况：①若△DBP1∽△BAE，则＝，∴BP1＝＝＝∴OP1＝4﹣＝，∴P1（，0）；②若△DBP2∽△BAE，则＝，∴BP2＝＝＝∴OP2＝﹣4＝，∴P2（﹣，0）．综合①、②，得点P的坐标为：P1（，0）或P2（﹣，0）．25．（12分）问题探究：（1）如图1，∠AOB＝45°，在∠AOB内部有一点P，分别作点P关于边OA、OB的对称点P1，P2顺次连接O，P1，P2，则△OP1P2的形状是等腰直角三角形．（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，AD⊥BC于D，AD＝2+，求：△ABC的面积．问题解决：（3）如图3，在四边形ABCD内有一点P，点P到顶点B的距离为10，∠ABC＝60°，点M、N分别是AB、BC边上的动点，顺次连接P、M、N，使△PMN在周长最小的情况下，面积最大，问：是否存在这种情况？若存在，请求出△PMN的面积的最大值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）如图，△OP1P2是等腰直角三角形．证明OP1＝OP2，∠P1OP2＝90°即可．（2）如图2中，在AD上取一点E，使得AE＝EC，连接EC．证明∠DEC＝∠EAC+∠ECA＝30°，设CD＝BD＝x，则EC＝EA＝2x，DE＝x，构建方程求出x即可解决问题．（3）不存在．首先证明MN是定值．由题意PM+PN≥MN，推出当点P落在AB或BC 上时，PM+PN＝MN＝定值，此时△PMN不存在．【解答】解：（1）如图1中，△OP1P2是等腰直角三角形．理由：∵点P关于边OA、OB的对称点分别为P1，P2，∴OP＝OP1＝OP2，∠AOP＝∠AOP1，∠BOP＝∠BOP2，∵∠AOB＝45°，∴∠P1OP2＝2（∠AOP+∠BOP）＝90°，∴△OP1P2是等腰直角三角形．故答案为等腰直角．（2）如图2中，在AD上取一点E，使得AE＝EC，连接EC．∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠EAC＝∠BAC＝15°，∵EA＝EC，∴∠EAC＝∠ECA＝15°，∴∠DEC＝∠EAC+∠ECA＝30°，设CD＝BD＝x，则EC＝EA＝2x，DE＝x，∵AD＝2+，∴2x+x＝2+，∴x＝1，∴BC＝2CD＝2，＝•BC•AD＝×2×（2+）＝2+．∴S△ABC（3）如图3中，不存在．理由：∵点P关于AB，BC的对称点分别为M，N，∴PB＝BM＝BN＝10，∠PBA＝∠ABM，∠PBC＝∠CBN，∵∠ABC＝60°，∴∠MBN＝2（∠ABP+∠PBC）＝120°，∴△BNM是顶角为120°，腰长为10的等腰三角形，∴MN为定值，∵PM+PN≥MN，∴当点P落在AB或BC上时，PM+PN＝MN＝定值，此时△PMN不存在，∴△PMN的周长不存在最小值．。

2023年中考数学模拟试卷(含解析)

2023年中考数学模拟试卷（含解析）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔填涂在答题卡相应的位置上．1.下列实数中，最小的无理数的是（）A. B.1 C.πD.﹣52.计算()()32a a -÷-的结果是（）A.aB.﹣aC.1D.﹣13.下列图形中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.函数5x y x =-的自变量x 的取值范围是（）A.5x ≠ B.2x >且5x ≠ C.2x ≥ D.2x ≥且5x ≠5.已知直线m ∥n ，将一块含30°角的直角三角板ABC ，按如图所示方式放置，其中A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（）A .35° B.30° C.25° D.65°6.已知某商店有两个商品都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A.亏损10元B.盈利10元C.亏损20元D.盈利20元7.如图，⊙O 是等边△ABC 的内切圆，分别切AB ，BC ，AC 于点E ，F ，D ，P 是 DF上一点，则∠EPF 的度数是（）A.65°B.60°C.58°D.50°8.如图，▱OABC的周长为7，∠AOC＝60°，以O为原点，OC所在直线为x轴建立直角坐标系，函数k yx（x＞0）的图像经过▱OABC的顶点A和BC的中点M，则k的值为（）A. B.12 C. D.69.如图，直角三角形ACB中，两条直角边AC=8，BC=6，将△ACB绕着AC中点M旋转一定角度，得到△DFE，点F正好落在AB边上，和AB交于点G，则AG的长为（）A.1.4B.1.8C.1.2D.1.610.已知，矩形ABCD中，E为AB上一定点，F为BC上一动点，以EF为一边作平行四边形EFGH，点G，H分别在CD和AD上，若平行四边形EFGH的面积不会随点F的位置改变而改变，则应满足（）A.4AD AE =B.2=AD ABC.2AB AE =D.3AB AE=二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填写在答题卡相应位置上．11.2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步．已知火星与地球的近距离约为5500万公里，数字55000000用科学记数法表示为_____．12.某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x ，6，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是_____．13.因式分解：322x y xy -=________________．14.如图，某人跳芭蕾舞，踮起脚尖时显得下半身比上半身更修长．若以裙子的腰节为分界点，身材比例正好符合黄金分割，已知从脚尖到头顶高度为176cm ，那么裙子的腰节到脚尖的距离为______cm ．（结果保留根号）15.如图是小明同学的健康码示意图，用黑白打印机打印在边长为2cm 的正方形区域内，图中黑色部分的总面积为2cm 2，现在向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为_____．16.如图，在平面直角坐标系中，将线段AB 平移至线段CD 的位置，连接AC BD 、．若点()2,2B --的对应点为()1,2D ，则点()30A -,的对应点C 的坐标是____________．17.如图，正方形ABCD 的边长为2，A 为坐标原点，AB 和AD 分别在x 轴、y 轴上，点E 是BC 边的中点，过点A 的直线y kx =交线段DC 于点F ，连接EF ，若FA 平分DFE ∠，则k 的值为__________．18.如图（1）所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿折线BE ﹣ED ﹣DC 运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P 、Q 同发t 秒时，QBP △的面积为y cm 2．已知y 与t 的函数关系图象如图（2）（曲线OM 为抛物线的一部分），则下列结论：①AD =BE =5；②cos ∠ABE =35；③当0＜t ≤5时，y =25t 2；④当t =294秒时，ABE QBP ∽；其中正确的结论是_______（填序号）．三、解答题：本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19.计算：04cos 45(2022)π︒--．20.先化简再求值：232121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 满足280x x +-=．21.求不等式组74252154x x x x -<+⎧⎨-<-⎩的整数解．22.如图，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 于点F ．（1）求证：△ABE ≌△CAF ；（2）若CF ＝5，BE ＝2，求EF 的长．23.第24届冬季奥林匹克运动会（简称“冬奥会”）于2022年2月4日在北京开幕，本届冬奥会设7个大项、15个分项、109个小项．某校组织了关于冬奥知识竞答活动，随机抽取了七年级若干名同学的成绩，并整理成如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图：分组频数6070x <≤47080x <≤128090x <≤1690100x <≤请根据图表信息，解答下列问题：（1）本次知识竞答共抽取七年级同学名；在扇形统计图中，成绩在“90100x <≤”这一组所对应的扇形圆心角的度数为︒；（2）请将频数分布直方图补充完整；（3）该校计划对此次竞答活动成绩最高的小颖同学：奖励两枚“2022•北京冬梦之约”的邮票．现有如图所示“2022•北京冬梦之约”的四枚邮票供小颖选择，依次记为A ，B ，C ，D ，背面完全相同．将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好，小颖从中随机抽取一枚不放回，再从中随机抽取一枚．请用列表或画树状图的方法，求小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B （冰墩墩）和C （雪容融）的概率．24.如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PD⊥AO时，称点P为“最佳视角点”，作PC⊥BC，垂足C在OB的延长线上，且BC＝12cm．（1）当PA＝45cm时，求PC的长；（2）若∠AOC＝120°，求PC的长．（结果精确到0.1cm≈1.414）25.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（2，0），B（0，1），交反比例函数y＝mx（x＞0）的图象于点C（3，n），点E是反比例函数图象上的一动点，横坐标为t（0＜t＜3），EF∥y轴交直线AB于点F，D是y轴上任意一点，连接DE、DF．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）当t为何值时，△DEF为等腰直角三角形．26.如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∠A=2∠BDE，点C在AB的延长线上，∠C=∠ABD．（1）求证：CE是⊙O的切线：（2）连接BE，若⊙O的半径长为5，OF=3，求EF的长，27.我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形．（1）如图1，已知等腰直角△ABC，∠ACB＝90°，请将它分成两个三角形，使它们成为偏等积三角形；（2）理解运用：如图2，已知△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，以AB，AC为边向外作正方形ABDE，正方形ACFG，连接EG．求证：△ABC与△AEG为偏等积三角形；（3）如图3，四边形ABED△ACB、△DCE是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°（0＜∠BCE＜90°），已知BE＝60m，△ACD的面积为2100m2．计划修建一条经过点C的笔直的小路CF，F 在BE边上，FC的延长线经过AD中点G．若小路每米造价600元，请计算修建小路的总造价．28.如图，二次函数y＝﹣16x2+bx+4的图象与x轴交于点A、B与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣8，0），P是抛物线上一点（点P与点A、B、C不重合）．（1）b＝，点B的坐标是；（2）连接AC、BC，证明：∠CBA＝2∠CAB；（3）点D为AC的中点，点E是抛物线在第二象限图象上一动点，作DE，把点A沿直线DE翻折，点A 的对称点为点G，点E运动时，当点G恰好落在直线BC上时，求E点的坐标．答案与解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔填涂在答题卡相应的位置上．1.下列实数中，最小的无理数的是（）A. B.1C.πD.﹣5【答案】A【解析】【分析】先找出无理数，再比较大小即可求解．【详解】选项中的和π，＜2＜3＜π，，故选：A ．【点睛】本题考查了无理数的概念以及实数比较大小的知识，找出选项中的无理数是解答本体的关键．2.计算()()32a a -÷-的结果是（）A.aB.﹣aC.1D.﹣1【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则进行计算．【详解】解：原式＝()3232a a a a -÷÷-＝＝，故选：A ．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，熟练掌握运算方法是解题的关键．3.下列图形中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故本选项不符合；B 、是轴对称图形，故本选项符合；C 、不是轴对称图形，故本选项不符合；D 、不是轴对称图形，故本选项不符合．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4.函数5x y x =-的自变量x 的取值范围是（）A.5x ≠ B.2x >且5x ≠ C.2x ≥ D.2x ≥且5x ≠【答案】D【解析】【分析】由分式与二次根式有意义的条件得函数自变量的取值范围．【详解】解：由题意得：20,50x x -≥⎧⎨-≠⎩解得：2x ≥且 5.x ≠故选D ．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式与二次根式有意义的条件是解题的关键．5.已知直线m ∥n ，将一块含30°角的直角三角板ABC ，按如图所示方式放置，其中A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（）A.35°B.30°C.25°D.65°【答案】D【解析】【分析】由平行线的性质：两直线平行，内错角相等直接可得答案．【详解】解：∵m ∥n ，∴∠2＝∠ABC +∠1＝30°+35°＝65°．故选：D ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，准确判断角的位置关系是解题的关键．6.已知某商店有两个商品都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A.亏损10元B.盈利10元C.亏损20元D.盈利20元【答案】B【解析】【分析】设盈利60%的进价为x 元，亏损20%的进价为y 元，根据销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．【详解】解：设盈利60%的进价为x元，亏损20%的进价为y元，由题意，得x（1+60%）=80，y（1-20%）=80，解得：x=50，y=100，∴成本为：50+100=150元．∵售价为：80×2=160元，利润为：160-150=10元．故选：B．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，销售问题的数量关系利润=售价-进价的运用，解答时由销售问题的数量关系建立方程是关键．7.如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是DF上一点，则∠EPF的度数是（）A.65°B.60°C.58°D.50°【答案】B【解析】【分析】连接OE，OF．求出∠EOF的度数即可解决问题．【详解】解：如图，连接OE，OF．∵⊙O是△ABC的内切圆，E，F是切点，∴OE⊥AB，OF⊥BC，∴∠OEB=∠OFB=90°，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∴∠EOF=120°，∴∠EPF=12∠EOF=60°，故选：B．【点睛】本题考查三角形的内切圆与内心，切线的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.如图，▱OABC的周长为7，∠AOC＝60°，以O为原点，OC所在直线为x轴建立直角坐标系，函数k yx（x＞0）的图像经过▱OABC的顶点A和BC的中点M，则k的值为（）A. B.12 C. D.6【答案】C【解析】【分析】作AD⊥x轴于D，MN⊥x轴于N，设OA=a，根据题意得到OC=72-a，解直角三角形表示出A、M的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到关于a的方程，解得a，求得A的坐标，即可求得k的值．【详解】解：作AD⊥x轴于D，MN⊥x轴于N，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA=BC，AB=OC，OA∥BC，∴∠BCN=∠AOC=60°．设OA=a，由▱OABC的周长为7，∴OC =72-a ，∵∠AOC =60°，1,22OD a AD a ∴==，1,22A a a ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，∵M 是BC 的中点，BC =OA =a ，∴CM =12a ，又∠MCN =60°，1,44CN a MN a ∴==，∴ON =OC +CN =71732424a a a -+=-，7,2443M a a ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，∵点A ，M 都在反比例函数k y x=的图象上，31722244a a a a ⎛⎫∴⋅=-⋅ ⎪⎝⎭，解得a =2，A ∴，1k ∴=⨯=．故选：C ．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质以及解直角三角形，解本题的关键是列出方程求出a 的值．9.如图，直角三角形ACB 中，两条直角边AC =8，BC =6，将△ACB 绕着AC 中点M 旋转一定角度，得到△DFE ，点F 正好落在AB 边上，DE 和AB 交于点G ，则AG 的长为（）A.1.4B.1.8C.1.2D.1.6【答案】A【解析】【分析】由勾股定理可求AB=10，由旋转的性质可得∠A=∠D，DM=AM，CM=MF，DE=AB=10，可得AM=MF=CM，可得∠AFC=90°，由锐角三角函数可求AF的长，由直角三角形的性质可求GF的长，即可求AG的长．【详解】解：如图，连接CF，∵AC=8，BC=6，∴AB=，∵点M是AC中点，∴AM=MC=4，∵将△ACB绕着AC中点M旋转一定角度，得到△DFE，∴∠A=∠D，DM=AM，CM=MF，DE=AB=10，∴AM=MF=CM，∴∠MAF=∠MFA，∠MFC=∠MCF，∵∠MAF+∠MFA+∠MFC+∠MCF=180°，∴∠MFA+∠MFC=90°，∴∠AFC=90°，∵12×AB×CF=12×AC×BC，∴CF=24 5，∴AF325 ==，∵∠A=∠D，∠A=∠AFM，∴∠D=∠AFM，又∵∠DFE=90°，∴DG=GF，∠E=∠GFE，∴GF=GE，∴GF=GD=GE=5，∴AG=AF-GF=325-5=75=1.4，故选：A．【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，三角形内角和定理，求AF 的长是本题的关键．10.已知，矩形ABCD 中，E 为AB 上一定点，F 为BC 上一动点，以EF 为一边作平行四边形EFGH ，点G ，H 分别在CD 和AD 上，若平行四边形EFGH 的面积不会随点F 的位置改变而改变，则应满足（）A.4AD AE= B.2=AD AB C.2AB AE = D.3AB AE=【答案】C【解析】【分析】设AB a =，BC b =，BE c =，BF x =，由于四边形EFGH 为平行四边形且四边形ABCD 是矩形，所以AEH CGF ≅△△，BEF DGH ≅△△，根据()2EFGH ABCD AEH EBF S S S S =-+ △△，化简后得()2a c x bc -+，F 为BC 上一动点，x 是变量，()2a c -是x 的系数，根据平EFGH S 不会随点F 的位置改变而改变，为固定值，x 的系数为0，bc 为固定值，20a c -=，进而可得点E 是AB 的中点，即可进行判断．【详解】解：∵四边形EFGH 为平行四边形且四边形ABCD 是矩形，∴AEH CGF ≅△△，BEF DGH ≅△△，设AB a =，BC b =，BE c =，BF x =，∴()2EFGH ABCD AEH EBF S S S S =-+ △△()()11222ab a c b x cx ⎡⎤=---+⎢⎥⎣⎦()ab ab ax bc cx cx =---++ab ab ax bc cx cx=-++--()2a c x bc=-+∵F 为BC 上一动点，∴x 是变量，()2a c -是x 的系数，∵EFGH S 不会随点F 的位置改变而改变，为固定值，∴x 的系数为0，bc 为固定值，∴20a c -=，∴2a c =，∴E 是AB 的中点，∴2AB AE =，故选：C ．【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，掌握矩形的性质是解决本题的关键．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填写在答题卡相应位置上．11.2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步．已知火星与地球的近距离约为5500万公里，数字55000000用科学记数法表示为_____．【答案】75.510⨯【解析】【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：755000000 5.510=⨯故答案为：75.510⨯．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．12.某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x ，6，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是_____．【答案】5【解析】【分析】先根据平均数的定义计算出x 的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．【详解】∵某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x ，6，已知这组数据的平均数是5，∴x =5×5﹣4﹣4﹣5﹣6=6，∴这一组数从小到大排列为：4，4，5，6，6，∴这组数据的中位数是5．故答案为：5．【点睛】本题考查了平均数和中位数，弄清题意，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；将一组数据按从小到大顺序排列，处于最中间位置的一个位置的一个数据，或是最中间两个数据的平均数称为中位数．13.因式分解：322x y xy -=________________．【答案】()()211xy x x +-【解析】【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】32222(1)2(1)(1)x y xy xy x xy x x -=-=+-，故答案为2(1)(1)xy x x +-．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.如图，某人跳芭蕾舞，踮起脚尖时显得下半身比上半身更修长．若以裙子的腰节为分界点，身材比例正好符合黄金分割，已知从脚尖到头顶高度为176cm ，那么裙子的腰节到脚尖的距离为______cm ．（结果保留根号）【答案】()88-##(-【解析】【分析】根据黄金分割的黄金数得腰节到脚尖的距离：脚尖到头顶距离=512-即可解答．【详解】解：设腰节到脚尖的距离为x cm ，根据题意，得：11762x -=，解得：88x =-，∴腰节到脚尖的距离为（88-）cm ，故答案为：88．【点睛】本题考查黄金分割，熟知黄金分割和黄金数512-=较长线段：全线段是解答的关键．15.如图是小明同学的健康码示意图，用黑白打印机打印在边长为2cm 的正方形区域内，图中黑色部分的总面积为2cm 2，现在向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为_____．【答案】12【解析】【分析】用黑色部分的总面积除以正方形的面积即可求得概率．【详解】解：∵正方形的面积为2×2=4cm 2，黑色部分的总面积为2cm 2，∴向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为2142=，故答案为：12．【点睛】本题考查了几何概率，解决本题的关键是掌握概率公式．16.如图，在平面直角坐标系中，将线段AB 平移至线段CD 的位置，连接AC BD 、．若点()2,2B --的对应点为()1,2D ，则点()30A -,的对应点C 的坐标是____________．【答案】()04，【解析】【分析】根据点B 、D 的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可．【详解】解：∵点()22B --，的对应点为()12D ，，∴平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位，∴点()30A -，的对应点C 的坐标为()04，．故答案为：()04，．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．17.如图，正方形ABCD 的边长为2，A 为坐标原点，AB 和AD 分别在x 轴、y 轴上，点E 是BC 边的中点，过点A 的直线y kx =交线段DC 于点F ，连接EF ，若FA 平分DFE ∠，则k 的值为__________．【答案】1或3【解析】【分析】分两种情况：①当点F 在DC 之间时，作出辅助线，求出点F 的坐标即可求出k 的值；②当点F 与点C 重合时求出点F 的坐标即可求出k 的值．【详解】解：①如图，作AG ⊥EF 交EF 于点G ，连接AE,∵AF 平分∠DFE,∴DA=AG=2,在Rt △ADF 和Rt △AGF 中，DA AG AF AF=⎧⎨=⎩∴Rt △ADF ≌Rt △AGF (HL)∴DF=FG,∴点E 是BC 边的中点，∴BE=CE=1,1AE GE ∴==∴==∵在Rt △FCE 中，EF 2=FC 2+CE 2，即(DF+1)2=(2-DF)2+1，解得：DF=23，∴点F (23，2)把点F 的坐标代入y kx =得：2=23k ，解得k=3②当点F 与点C 重合时，∵四边形ABCD 是正方形，∴AF 平分∠DFE∴F (2，2)把点F 的坐标代入y kx =得：2=2k ，解得k=1故答案为：1或3【点睛】本题主要考查了一次函数综合题，涉及角平分线的性质，三角形全等的判定及性质，正方形的性质定理，及勾股定理，解题的关键是分两种情况求出k.．18.如图（1）所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿折线BE ﹣ED ﹣DC 运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P 、Q 同发t 秒时，QBP △的面积为y cm 2．已知y 与t 的函数关系图象如图（2）（曲线OM 为抛物线的一部分），则下列结论：①AD =BE =5；②cos ∠ABE =35；③当0＜t ≤5时，y =25t 2；④当t =294秒时，ABE QBP ∽；其中正确的结论是_______（填序号）．【答案】①③④【解析】【详解】根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，∵点P、Q的运动的速度都是1cm/秒，∴BC=BE=5，∴AD=BE=5，故①小题正确；又∵从M到N的变化是2，∴ED=2，∴AE=AD﹣ED=5﹣2=3，在Rt△ABE中，AB==4，∴cos∠ABE=ABBE=45，故②小题错误；过点P作PF⊥BC于点F，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠PBF，∴sin∠PBF=sin∠AEB=ABBE=45，∴PF=PB sin∠PBF=45t，∴当0＜t≤5时，y=12BQ•PF=12t•45t=25t2，故③小题正确；当t=294秒时，点P在CD上，此时，PD=294﹣BE﹣ED=294﹣5﹣2=14，PQ=CD﹣PD=4﹣14=154，∴45415334AB BQ AE PQ ===，，∴AB BQ AE PQ=，又∵∠A =∠Q =90°，∴△ABE ∽△QBP ，故④小题正确．综上所述，正确的有①③④．三、解答题：本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19.计算：04cos 45(2022)π︒-+-．【答案】1【解析】【分析】先计算特殊角三角函数值，零指数幂，二次根式的化简，然后根据实数的计算法则求解即可．【详解】解：04cos 45(2022)π︒+-412=⨯-1=-1=【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值，零指数幂，二次根式的化简，实数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．20.先化简再求值：232121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 满足280x x +-=．【答案】2x x +；8【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将280x x +-=变形为28x x +=，即可得出值．【详解】解：232121-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭x x x x x x ()2213112x x x x x x x 骣++÷ç=-´çç++-桫()()22112x x x x x -+=´+-2x x =+，∵280x x +-=，∴28x x +=，即原式的值为8．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟悉掌握分式混合运算法则是解题的关键．21.求不等式组74252154x x x x-<+⎧⎨-<-⎩的整数解．【答案】35x -<<【解析】【分析】分别求出每个不等式的解集，找出两个解集的公共部分可得不等式组的解集，进而求出不等式组的整数解即可．【详解】74252154x x x x -<+⎧⎨-<-⎩①②解不等式①得：3x >-，解不等式②得：5x <，∴不等式组的解集为：35x -<<．∴不等式组的整数解为：-2，-1，0，1，2，3，4，【点睛】本题考查解一元一次不等式组，正确得出两个不等式的解集是解题关键．22.如图，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 于点F．（1）求证：△ABE ≌△CAF ；（2）若CF ＝5，BE ＝2，求EF 的长．【答案】（1）见解析（2）EF 的长为3．【解析】【分析】（1）由BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 于点F 得∠AEB =∠CFA =90°，而∠BAC =90°，根据同角的余角相等可证明∠B =∠FAC ，还有AB =CA ，即可证明△ABE ≌△CAF ；（2）由△ABE ≌△CAF ，根据全等三角形的性质即可求解．【小问1详解】证明：∵BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 于点F ，∴∠AEB =∠CFA =90°，∵∠BAC =90°，∴∠B =∠FAC =90°-∠BAE ，在△ABE 和△CAF 中，AEB CFA B FAC AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CAF （AAS ）；【小问2详解】解：∵△ABE ≌△CAF ，CF =5，BE =2，∴AF =BE =2，AE =CF =5，∴EF =AE -AF =5-2=3，∴EF 的长为3．【点睛】此题考查同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，正确理解与运用全等三角形的判定定理是解题的关键．23.第24届冬季奥林匹克运动会（简称“冬奥会”）于2022年2月4日在北京开幕，本届冬奥会设7个大项、15个分项、109个小项．某校组织了关于冬奥知识竞答活动，随机抽取了七年级若干名同学的成绩，并整理成如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图：请根据图表信息，解答下列问题：（1）本次知识竞答共抽取七年级同学名；在扇形统计图中，成绩在“90100x <≤”这一组所对应的扇形圆心角的度数为︒；（2）请将频数分布直方图补充完整；（3）该校计划对此次竞答活动成绩最高的小颖同学：奖励两枚“2022•北京冬梦之约”的邮票．现有如图所示“2022•北京冬梦之约”的四枚邮票供小颖选择，依次记为A ，B ，C ，D ，背面完全相同．将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好，小颖从中随机抽取一枚不放回，再从中随机抽取一枚．请用列表或画树状图的方法，求小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B （冰墩墩）和C （雪容融）的概率．【答案】（1）40，72（2）见解析（3）小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B （冰墩墩）和C （雪容融）的概率为16．【解析】【分析】（1）由成绩在“70＜x ≤80”的人数除以所占百分比得出本次知识竞答共抽取七年级同学的人数，即可解决问题；（2）根据成绩在“90＜x ≤100”这一组的人数，补全数分布直方图即可解决问题；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B （冰墩墩）和C （雪容融）的结果有2种，再由概率公式求解即可．【小问1详解】解：本次知识竞答共抽取七年级同学为：12÷30%=40（名），则在扇形统计图中，成绩在“90＜x ≤100”这一组的人数为：40-4-12-16=8（名），在扇形统计图中，成绩在“90＜x ≤100”这一组所对应的扇形圆心角的度数为：360°×840=72°，故答案为：40，72；【小问2详解】解：将频数分布直方图补充完整如下：【小问3详解】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B （冰墩墩）和C （雪容融）的结果有2种，∴小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B （冰墩墩）和C （雪容融）的概率为21126．【点睛】此题考查的是用树状图法求概率以及频数分布表、频数分布直方图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PD⊥AO时，称点P为“最佳视角点”，作PC⊥BC，垂足C在OB的延长线上，且BC＝12cm．（1）当PA＝45cm时，求PC的长；（2）若∠AOC＝120°，求PC的长．（结果精确到0.1cm≈1.414≈1.732）【答案】（1）27cm（2）34.6cm【解析】【分析】（1）连接PO，利用垂直平分线的性质得出PA=PO，然后利用勾股定理即可求出PC；（2）过D点作DE⊥OC于E点，过D点作DF⊥PC于F点，根据矩形的性质可知DE=FC，DF=EC，分别在在Rt△DOE和Rt△PDF中利用勾股定理以及锐角三角函数即可求出DE、EO，进而求出PF，即可得解．【小问1详解】连接PO，如图，∵点D为AO中点，且PD⊥AO，∴PD是AO的垂直平分线，∴PA=PO=45cm，∵BO=24cm，BC=12cm，∠C=90°，∴OC=OB+BC=36(cm)，PC===(cm)，∴在Rt△POC中，27即PC长为27cm；【小问2详解】过D 点作DE ⊥OC 于E 点，过D 点作DF ⊥PC 于F 点，如图，∵PC ⊥OC ，∴四边形DECF 是矩形，即FC =DE ，DF =EC ，在Rt △DOE 中，∠DOE =180°-∠AOC =180°-120°=60°，∵DO =AD =12AO =12(cm)，∴DE =·sin DO DOE ∠=·sin 60DO ︒=(cm)，EO =12DO =6(cm)，∴FC =DE =cm ，DF =EC =EO +OB +BC =6+24+12=42(cm)，∵∠FDO =∠DOE =60°，∠PDO =90°，∴∠PDF =90°-60°=30°，在Rt △PDF 中，PF =·tan 42tan 30423DF PDF ∠=⋅=⨯=o (cm)，∴PC =PF +FC =+=，∴PC 34.6cm =≈，即PC 的长度为34.6cm ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、线段垂直平分线的性质、勾股定理、矩形的判定与性质、锐角三角函数等知识，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．25.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx+b 的图象经过点A （2，0），B （0，1），交反比例函数y ＝m x（x ＞0）的图象于点C （3，n ），点E 是反比例函数图象上的一动点，横坐标为t （0＜t ＜3），EF ∥y 轴交直线AB 于点F ，D 是y 轴上任意一点，连接DE 、DF ．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）当t 为何值时，△DEF 为等腰直角三角形．【答案】（1）一次函数表达式为112y x =-+，反比例函数表达式为32y x =-（2）1t =或1103【解析】【分析】(1)先用待定系数法求出一次函数的解析式，则可求出C 点坐标，再利用待定系数法求出反比例函数式即可；(2)分三种情况讨论，即①当∠FDE 为直角时，则△DEF 为等腰直角三角形，根据12DH HE HF EF ===建立方程；②当90EFD ∠=︒时，根据=EF FD 建立方程；③当∠FED 为直角时，和∠FDE 为直角时得到的等式相同；结合t 的范围，分别求出方程的解，即可解决问题．【小问1详解】解：由题意得：201a b b +=⎧⎨=⎩，解得121a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴112y x =-+，∵C 点在一次函数图象上，∴113122n =-⨯+=-，∴132C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，∴13322m xy ⎛⎫==⨯-=- ⎪⎝⎭，∴32y x=-；【小问2详解】由题意得：32E y t =-，112F y t =-+，∴13122F E EF y y t t=-=-++，①如图，当FD ED =时，过D 作DH EF ⊥，∵EDF 是等腰直角三角形，∴2EF DH =，∴131222t t t-++=，整理得：25230t t --=，解得：1t =或35-，∵03t <<，∴1t =；②如图，当90EFD ∠=︒时，=EF FD ，∴13122t t t-++=，整理得：23230t t --=，解得：1103t =或1103，∵03t <<，∴1103t +=；③如图，当90FED ∠=︒时，EF ED =，∵等式同②，∴1103t +=；综上所述，当1t =或13时，DEF 为等腰直角三角形．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质、等腰直角三角形的性质、待定系数法求函数表达式等知识点，解题的关键是要注意分类求解，避免有所遗漏．26.如图，AB 是⊙O 的直径，点D ，E 在⊙O 上，∠A =2∠BDE ，点C 在AB 的延长线上，∠C =∠ABD ．（1）求证：CE 是⊙O 的切线：（2）连接BE ，若⊙O 的半径长为5，OF =3，求EF 的长，【答案】（1）见解析；（2；【解析】【分析】（1）根据圆周角定理和相似三角形的判定和性质即可证明；（2）连接OE ，BE ，AE ，根据圆周角定理和等腰三角形的性质求得∠DFC =∠CBE ，从而可得∠EFB =∠EBF ，于是EF =BE ，再由OB =OE ，可证△OBE ∽△EBF ，即可解答；【小问1详解】证明：如图，连接OE ，。

2023年安徽省合肥市庐江县庐州学校中考数学模拟试卷(含答案解析)

2023年安徽省合肥市庐江县庐州学校中考数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．﹣6的相反数是（）A ．﹣6B ．﹣16C ．6D ．162．粮食是人类赖以生存的重要物质基础，2021年我国粮食总产量再创新高，达68285万吨．该数据可用科学记数法表示为（）A ．46.828510⨯吨B ．46828510⨯吨C ．76.828510⨯吨D ．86.828510⨯吨3．如图是一个放在水平桌面上的半球体，该几何体的三视图中完全相同的是（）A ．主视图和左视图B ．主视图和俯视图C ．左视图和俯视图D ．三个视图均相同4．神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的（）A ．平移B ．旋转C ．轴对称D ．黄金分割5．如图，Rt ABC △是一块直角三角板，其中90,30C BAC ∠=︒∠=︒．直尺的一边DE 经过顶点A ，若DE CB ∥，则DAB ∠的度数为（）A ．100°B ．120°C ．135°D ．150°6．如图，ABC 内接于O ，AD 是O 的直径，若20B ∠=︒，则CAD ∠的度数是（）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°7．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（）A ．23B ．12C ．16D ．188．如图，扇形纸片AOB 的半径为3，沿AB 折叠扇形纸片，点O 恰好落在 AB 上的点C 处，图中阴影部分的面积为（）A ．3π-B ．3πC ．2π-D ．6π9．如图，已知矩形ABCD 的边长分别为a ，b ，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD 各边的中点，得到四边形1111D C B A ；第二次，顺次连接四边形1111D C B A 各边的中点，得到四边形2222A B C D ；…如此反复操作下去，则第n 次操作后，得到四边形n n n n A B C D 的面积是（）A ．2nab B ．12n ab -C ．12n ab +D ．22nab 二、填空题10．勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”.观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；⋯，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1.柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；⋯，若此类勾股数的勾为2m （3m ≥，m 为正整数），则其弦是______(结果用含m 的式子表示)．11．若一元二次方程2430x x -+=的两个根是1x ，2x ，则12x x ⋅的值是__．12．如图，10AB =，点C 在射线BQ 上的动点，连接AC ，作CD AC ⊥，CD AC =，动点E 在AB 延长线上，tan 3QBE ∠=，连接CE ，DE ，当CE DE =，CE DE ⊥时，BE 的长是______．13．如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，6AB =．折叠该菱形，使点A 落在边BC 上的点M 处，折痕分别与边AB ，AD 交于点E ，.F 当点M 与点B 重合时，EF 的长为______；当点M 的位置变化时，DF 长的最大值为______．三、解答题14．计算：012022sin302--︒．15．解方程：1 122 x xx x-=--．16．如图，在矩形ABCD中，AC是对角线．(1)实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交边AD于点E，交边BC于点F（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母），(2)猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明．17．观察下面的点阵图形和与之相对应的等式探究其中的规律．①•→4×0＋1＝4×1﹣3；②→4×1＋1＝4×2﹣3；③→4×2＋1＝4×3﹣3；④→；⑤→．（1）请在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式；（2）猜想第n（n是正整数）个图形相对应的等式为.18．随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测星AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m．参考数据：sin700.94cos700.34tan70 1.73︒≈︒≈︒≈≈,,）．19．首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕，大会主题是“阅读新时代·奋进新征程”．某校“综合与实践”小组为了解全校3600名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）：××中学学生读书情况调查报告调查主题××中学学生读书情况调查方式抽样调查调查对象××中学学生数据的收集、整理与描述第一项您平均每周阅读课外书的时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最大值）A ．8小时及以上；B ．6～8小时；C ．4～6小时；D ．0～4小时．第二项您阅读的课外书的主要来源是（可多选）E ．自行购买；F ．从图书馆借阅；G ．免费数字阅读；H ．向他人借阅．调查结论……请根据以上调查报告，解答下列问题：(1)求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数；(2)估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数；(3)该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息．20．阅读与思考下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务用函数观点认识一元二次方程根的情况我们知道，一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根就是相应的二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象（称为抛物线）与x 轴交点的横坐标．抛物线与x 轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、无交点．与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根．因此可用抛物线与x 轴的交点个数确定一元二次方程根的情况下面根据抛物线的顶点坐标（2b a -，244ac b a -）和一元二次方程根的判别式24b ac =-△，分别分0a >和a<0两种情况进行分析：（1）0a >时，抛物线开口向上．①当240b ac =-> 时，有240ac b -<．∵0a >，∴顶点纵坐标2404ac b a -<．∴顶点在x 轴的下方，抛物线与x 轴有两个交点（如图1）．②当240b ac =-= 时，有240ac b -=．∵0a >，∴顶点纵坐标2404ac b a -=．∴顶点在x 轴上，抛物线与x 轴有一个交点（如图2）．∴一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个相等的实数根．③当240b ac =-= 时，……（2）a<0时，抛物线开口向下．……任务：(1)上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是（从下面选项中选出两个即可）；A ．数形结合B ．统计思想C ．分类讨论．D ．转化思想(2)请参照小论文中当0a >时①②的分析过程，写出③中当0,0a ><△时，一元二次方程根的情况的分析过程，并画出相应的示意图；(3)实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识，例如：可用函数观点来认识一元一次方程的解．请你再举出一例为21．综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．(1)操作判断操作一：对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平；操作二：在AD 上选一点P ，沿BP 折叠，使点A 落在矩形内部点M 处，把纸片展平，连接PM ，BM ．根据以上操作，当点M 在EF 上时，写出图1中一个30︒的角：______．(2)迁移探究小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD 按照（1）中的方式操作，并延长PM 交CD 于点Q ，连接BQ ．①如图2，当点M 在EF 上时，MBQ ∠=______︒，CBQ ∠=______︒；②改变点P 在AD 上的位置（点P 不与点A ，D 重合），如图3，判断MBQ ∠与CBQ ∠的数量关系，并说明理由．(3)拓展应用在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD 的边长为8cm ，当1cm FQ =时，直接写出AP 的长．参考答案：1．C【分析】根据相反数的意义，即可解答．【详解】解：6-的相反数是6，故选：C．【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．2．D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：68285万=6.8285×108．故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．A【分析】根据三视图的形成，从正面、左面和上面三个方向看立体图形得到的平面图形，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在三视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线．【详解】解：从正面和左面看，得到的平面图形均是半圆，而从上面看是一个圆，因此该几何体主视图与左视图一致，故选：A．【点睛】本题考查了三视图的知识，准确把握从正面、左面和上面三个方向看立体图形得到的平面图形是解决问题的关键．4．D【分析】根据黄金分割的定义即可求解．【详解】解：动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的黄金分割．故选：D【点睛】本题考查了黄金分割的定义，黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为12，约等于0.618，这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割．熟知黄金分割的定义是解题关键．5．B【分析】先根据平行线的性质可得90DAC C ∠=∠=︒，再根据角的和差即可得．【详解】解：DE CB ∥ ，90C ∠=︒90DAC C ∴∠=∠=︒，30BAC ∠=︒ ，120DAB D C AC BA ∠=∠+=∴∠︒，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．6．C【分析】首先连接CD ，由AD 是O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得=90ACD ∠︒，又由圆周角定理，可得20D B ∠=∠=︒，再用三角形内角和定理求得答案．【详解】解：连接CD ，∵AD 是O 的直径，∴=90ACD ∠︒．∵20D B ∠=∠=︒，∴18090180902070CAD D ∠=︒-︒-∠=︒-︒-︒=︒．故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理、三角形的内角和定理．熟练掌握圆周角定理是解此题的关键．7．C【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】解：将“立春”、“立夏”、“秋分”、“大暑”的图片分别记为A 、B 、C 、D ．根据题意，列表如下：ABCDA（A ，B ）（A ，C ）（A ，D ）B （B ，A ）（B ，C ）（B ，D ）C（C ，A ）（C ，B ）（C ，D ）D （D ，A ）（D ，B ）（D ，C ）由表格可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“立春”和“立夏”的结果有2种，故其概率为：21126=．故选：C ．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．8．B【分析】根据折叠，ACB AOB ≌△△，进一步得到四边形OACB 是菱形；进一步由3OC OB BC ===得到OBC △是等边三角形；最后阴影部分面积=扇形AOB 面积-菱形的面积，即可【详解】依题意：ACB AOB ≌△△，3AO BO ==∴3AC BC AO BO ====∴四边形OACB 是菱形∴AB CO⊥连接OC∵3OC OB ==∴3OC OB BC ===∴OBC △是等边三角形同理：OAC 是等边三角形故120AOB ∠=︒由三线合一，在Rt OBD △中：1302OBD OBC ∠=∠=︒1322OD OB ==BD ==1132222222OACB S BD OD =⨯⋅=⨯⨯⨯=菱形212033360AOB S ππ︒=⋅⋅=︒扇形3OACB AOB S S S π=-=阴影菱形扇形故选：B【点睛】本题考查菱形的判定，菱形面积公式，扇形面积公式；解题关键是发现OBC △是等边三角形9．A【分析】利用中位线、菱形、矩形的性质可知，每一次操作后得到的四边形面积为原四边形面积的一半，由此可解．【详解】解：如图，连接AC ，BD ，11A C ，11B D ．∵四边形ABCD 是矩形，∴AC BD =，AD BC =，AB CD =．∵1A ，1B ，1C ，1D 分别是矩形四个边的中点，∴1111111111,22A DBC BD A B C D AC ====，∴11111111A D B C A B C D ===，∴四边形1111D C B A 是菱形，∵11AC AD a ==，11B D AB b ==，∴四边形1111D C B A 的面积为：1111111222ABCD A C B D ab S ⋅== ．同理，由中位线的性质可知，22221122D C A B AD a ===，2222////D C A B AD ，22221122D A C B AB b ===，2222////D A C B AB ，∴四边形2222A B C D 是平行四边形，∵AD AB ⊥，∴2222C D D A ⊥，∴四边形2222A B C D 是矩形，∴四边形2222A B C D 的面积为：1111222211112242ABC A B C D D C D A D a b S S ⋅=⋅== 菱形．∴每一次操作后得到的四边形面积为原四边形面积的一半，∴四边形n n n n A B C D 的面积是2nab ．故选:A ．【点睛】本题考查矩形的性质，菱形的性质以及中位线的性质，证明四边形1111D C B A 是菱形，四边形2222A B C D 是矩形是解题的关键．10．21m +【分析】根据题意得2m 为偶数，设其股是a ，则弦为2a +，根据勾股定理列方程即可得到结论．【详解】解：m 为正整数，∴2m 为偶数，设其股是a ，则弦为2a +，根据勾股定理得，222(2)(2)m a a +=+，222444m a a a +=++，2444a m =-，解得21a m =-，∴弦为222121a m m +=-+=+，故答案为：21m +．【点睛】本题考查了勾股数，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．11．3【分析】根据根与系数的关系直接可得答案．【详解】解：1x ，2x 是一元二次方程2430x x -+=的两个根，123x x ∴⋅=，故答案为：3．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系．12．5或354【分析】过点C 作CN ⊥BE 于N ，过点D 作DM ⊥CN 延长线于M ，连接EM ，设BN =x ，则CN =3x ，由△ACN ≌△CDM 可得AN =CM =10+x ，CN =DM =3x ，由点C 、M 、D 、E 四点共圆可得△NME 是等腰直角三角形，于是NE =10-2x ，由勾股定理求得AC 可得CE ，在Rt △CNE 中由勾股定理建立方程求得x ，进而可得BE ；【详解】解：如图，过点C 作CN ⊥BE 于N ，过点D 作DM ⊥CN 延长线于M ，连接EM ，设BN =x ，则CN =BN •tan ∠CBN =3x ，∵△CAD ，△ECD 都是等腰直角三角形，∴CA =CD ，EC =ED ，∠EDC =45°，∠CAN +∠ACN =90°，∠DCM +∠ACN =90°，则∠CAN =∠DCM ，在△ACN 和△CDM 中：∠CAN =∠DCM ，∠ANC =∠CMD =90°，AC =CD ，∴△ACN ≌△CDM （AAS ），∴AN =CM =10+x ，CN =DM =3x ，∵∠CMD =∠CED =90°，∴点C 、M 、D 、E 四点共圆，∴∠CME =∠CDE=45°，∵∠ENM =90°，∴△NME 是等腰直角三角形，∴NE =NM =CM -CN =10-2x ，Rt △ANC 中，AC =，Rt △ECD 中，CD =AC ，CE =2CD ，Rt △CNE 中，CE 2=CN 2+NE 2，∴()()()()2222110331022x x x x ⎡⎤++=+-⎣⎦，2425250x x -+=，()()4550x x --=，x =5或x =54，∵BE =BN +NE =x +10-2x =10-x ，∴BE =5或BE =354；故答案为：5或354；【点睛】本题考查了三角函数，全等三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，勾股定理，一元二次方程等知识；此题综合性较强，正确作出辅助线是解题关键．13．6-【分析】如图1中，求出等边ADB 的高DE 即可．如图2中，连接AM 交EF 于点O ，过点O 作OK AD ⊥于点K ，交BC 于点T ，过点A 作AG CB ⊥交CB 的延长线于点G ，取AD 的中点R ，连接OR ．证明OK =AF 的最小值，可得结论．【详解】解：如图1中，四边形ABCD 是菱形，AD AB BC CD ∴===，60A C ∠=∠=︒，ADB ∴ ，BDC 都是等边三角形，当点M 与B 重合时，EF 是等边ADB 的高，sin 606EF AD =⋅︒=⨯．如图2中，连接AM 交EF 于点O ，过点O 作OK AD ⊥于点K ，交BC 于点T ，过点A 作AG CB ⊥交CB 的延长线于点G ，取AD 的中点R ，连接OR ．∵AD CG ，OK AD ⊥，OK CG ∴⊥，90G AKT GTK ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形AGTK 是矩形，sin 60AG TK AB ∴==⋅︒=OA OM =∵，AOK MOT ∠=∠，90AKO MTO ∠=∠=︒，()AAS AOK MOT ∴ ≌，OK OT ∴==OK AD ⊥ ，OR OK ∴≥=90AOF ∠=︒ ，AR RF =，2AF OR ∴=≥AF ∴的最小值为DF ∴的最大值为6-．故答案为：6-【点睛】本题考查菱形的性质，矩形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会填空常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．14．3【分析】先化简每项，再加减计算，即可求解．【详解】原式111222=++-3=【点睛】本题考查零次幂，二次根式，绝对值，三角函数；注意先每项正确化简，再加减计算即可求解．15．=1x -【分析】两边同时乘以公分母()1x -，先去分母化为整式方程，计算出x ，然后检验分母不为0，即可求解．【详解】1122x x x x -=--，()112x x =-，解得=1x -，经检验=1x -是原方程的解，故原方程的解为：=1x -【点睛】本题考查解分式方程，注意分式方程要检验．16．(1)作图见解析(2)AE CF =，证明见解析【分析】（1）根据垂直平分线的尺规作图的画法，分别以A 、C 为圆心，以大于12AC 的长为半径画弧，交于两点，过两点作直线即可得到线段AC 的垂直平分线．（2）利用矩形及垂直平分线的性质，可以证得AEO CFO ≌，根据全等三角形的性质即可得出结论．【详解】（1）解：如图，（2）解：AE CF =．证明如下：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC ∥．∴EAO FCO AEO CFO ∠=∠∠=∠，．∵EF 为AC 的垂直平分线，∴OA OC =．∴AEO CFO ≌．∴AE CF =．【点睛】本题主要考查了垂直平分线的尺规作图的画法、矩形的性质、全等三角形的判定和性质．17．（1）④431443⨯+=⨯-，⑤441453⨯+=⨯-；（2）4(1)143n n -+=-．【分析】（1）根据从同一顶点向外作出的四条线上的点的个数解答；（2）根据变化的层数和相应的图形的序数解答．【详解】解： ①401413→⨯+=⨯- ；②411423→⨯+=⨯-；③421433→⨯+=⨯-；∴④431443⨯+=⨯-，⑤441453⨯+=⨯-；（2）第n 个图形：4(1)143n n -+=-．【点睛】本题是对图形变化规律的考查，仔细观察图形，从每一条线上的点的个数考虑求解是解题的关键．18．58m【分析】延长AB 和CD 分别与直线OF 交于点G 和点H ，则90AGO EHO ∠=∠=︒，再根据图形应用三角函数即可求解．【详解】解：延长AB 和CD 分别与直线OF 交于点G 和点H ，则90AGO EHO ∠=∠=︒．又∵=90GAC ∠︒，∴四边形ACHG 是矩形．∴GH AC =．由题意，得60,24,70,30,60AG OF AOG EOF EFH ==∠=︒∠=︒∠=︒．在Rt AGO △中，90,tan AG AGO AOG OG ∠=︒∠=，∴606021.822tan tan 70 2.75AG OG AOG ==≈≈≈∠︒（m ）﹒∵EFH ∠是EOF 的外角，∴603030FEO EFH EOF ∠=∠-∠=︒-︒=︒．∴EOF FEO ∠=∠．∴24EF OF ==m ．在Rt EHF 中，90,cos FHEHF EFH EF∠=︒∠=∴cos 24cos 6012FH EF EFH =⋅∠=⨯︒=(m)．∴()22241258m AC GH GO OF FH ==++=++≈．答：楼AB 与CD 之间的距离AC 的长约为58m ．【点睛】本题主要考查三角函数的综合应用，正确构造直角三角形并应用三角函数进行求解是解题的关键．19．(1)参与本次抽样调查的学生人数为300人，这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数为186人；(2)1152人(3)答案见解析【分析】（1）用D类人数除以所占百分比即可得到总人数；再用总人数乘以F类所占百分比，即可求解；（2）利用样本估计总体的思想即可解决问题；（3）从平均每周阅读课外书的时间和阅读的课外书的主要来源写出一条你获取的信息即可．÷=（人）．【详解】（1）解：3311%300⨯=（人）；30062%186答：参与本次抽样调查的学生人数为300人，这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数为186人；⨯=（人）．（2）解：360032%1152答：估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数有1152人；（3）解：答案不唯一．例如：第一项：①平均每周阅读课外书的时间在“4~6小时”的人数最多；②平均每周阅读课外书的时间在“0~4小时”的人数最少；③平均每周阅读课外书的时间在“8小时及以上”的学生人数占调查总人数的32%；第二项：①阅读的课外书的主要来源中选择“从图书馆借阅”的人数最多；②阅读的课外书的主要来源中选择“向他人借阅”的人数最少．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20．(1)AC(2)分析见解析；作图见解析(3)答案见解析【分析】（1）解一元二次方程的解转化为抛物线与x轴交点的横坐标；还体现了分类讨论思想；（2）依照例题，画出图形，数形结合，可以解答；（3）结合所学知识，找到用转化思想或数形结合或分类讨论思想解决问题的一种情况即可．【详解】（1）解：上面解一元二次方程的过程中体现了转化思想、数形结合、分类讨论思想，故答案为：AC ；（2）解：a >0时，抛物线开口向上．当△=b 2−4ac <0时，有4ac −b 2>0﹒∵a >0，∴顶点纵坐标24>04ac b a-﹒∴顶点在x 轴的上方，抛物线与x 轴无交点（如图）：∴一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)无实数根．（3）解：可用函数观点认识二元一次方程组的解．（答案不唯一．又如：可用函数观点认识一元一次不等式的解集，等）【点睛】本题考查的二次函数与一元二次方程的关系，根据转化思想将一元二次方程的解的问题转化成抛物线与x 轴交点的横坐标的问题，再根据数形结合的思想用抛物线与x 轴的交点个数确定一元二次方程根的情况是本题的关键．21．(1)EMB ∠或CBM ∠或ABP ∠或PBM ∠（任写一个即可）；(2)①15，15；②CBQ MBQ ∠=，理由见解析；(3)40cm 11或24cm 13【分析】（1）由折叠的性质可得12AE BE AB ==，90AEF BEF ∠=∠=︒，AB BM =，ABP PBM ∠=∠，由锐角三角函数可求30EMB ∠=°，即可求解；（2）由“HL ”可证Rt BCQ △≌Rt BMQ △，，可得15CBQ MBQ ∠=∠=︒；②由“HL ”可证Rt BCQ △≌Rt BMQ △，可得CBQ MBQ ∠=∠；（3）分两种情况讨论，由折叠的性质和勾股定理可求解．【详解】（1）对折矩形纸片ABCD ，12AE BE AB ∴==，90AEF BEF ∠=∠=︒，沿BP 折叠，使点A 落在矩形内部点M 处，AB BM ∴=，ABP PBM ∠=∠，1sin 2BE BME BM ∠== ，30EMB ∴∠=︒，60ABM ∴∠=︒，30CBM ABP PBM ∴∠=∠=∠=︒，故答案为：EMB ∠或CBM ∠或ABP ∠或(PBM ∠任写一个即可)；（2）①由()1可知30CBM ∠=︒，四边形ABCD 是正方形，AB BC ∴=，90BAD C ∠=∠=︒，由折叠可得：AB BM =，90BAD BMP ∠=∠=︒，BM BC ∴=，90BMQ C ∠=∠=︒，又BQ BQ = ，在Rt BCQ △和Rt BMQ △中BQ BQ BC BM=⎧⎨=⎩Rt BCQ ∴ ≌()Rt HL BMQ ，15CBQ MBQ ∴∠=∠=︒，故答案为：15，15；MBQ CBQ ∠=∠②，理由如下：四边形ABCD 是正方形，AB BC ∴=，90BAD C ∠=∠=︒，由折叠可得：AB BM =，90BAD BMP ∠=∠=︒，BM BC ∴=，90BMQ C ∠=∠=︒，在Rt BCQ △和Rt BMQ △中，,BM BC BQ BQ =⎧⎨=⎩Rt BCQ ∴ ≌()Rt HL BMQ ，CBQ MBQ ∴∠=∠；（3）由折叠的性质可得4cm DF CF ==，AP PM =，Rt BCQ ≌Rt BMQ △，CQ MQ ∴=，当点Q 在线段CF 上时，1cm FQ = ，3cm MQ CQ ∴==，5cm DQ =，222PQ PD DQ =+ ，22(3)(8)25AP AP ∴+=-+，4011AP ∴=，当点Q 在线段DF 上时，1cm FQ = ，5cm MQ CQ ∴==，3cm DQ =，222PQ PD DQ =+ ，22(5)(8)9AP AP ∴+=-+，2413AP ∴=，综上所述：AP 的长为40cm 11或24cm 13．【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．。

2024年海南省海南中学中考数学模拟试卷(二)(含答案)

2024年海南省海南中学中考数学模拟试卷（二）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.实数3的绝对值是( )A. −3B. ±3C. 3D. 132.“致中和，天地位焉，万物育焉.”(出自《礼记》)对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被用于建筑、绘画、标识等设计上.下列数学经典图形中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向.据中国乘用车协会统计，2024年1−4月我国新能源汽车销量为294万辆，数据2940000用科学记数法表示为( )A. 2.94×106B. 2.94×107C. 29.4×105D. 294×1044.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是( )A. B. C. D.5.某校举行“遵守交通安全，从我做起”演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下：91，95，89，93，88，94，95，则这组数据的众数和中位数分别是( )A. 95，92B. 93，93C. 93，92D. 95，936.下列计算正确的是( )A. (a2)3=a6B. a6÷a2=a3C. a3⋅a4=a12D. a2−a=a7.已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6Ω时，电流为( )A. 3AB. 4AC. 6AD. 8A8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.以点A为圆心，适当长MN的为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于12长为半径画弧，两弧交于点P，射线AP与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E.则BE为( )A. 3B. 4C. 4.5D. 59.分式方程xx−2=12−x的解是( )A. x=−1B. x=1C. x=2D. x=310.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( )A. 10°B. 15°C. 18°D. 30°11.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边长为26，点B在x轴的正半轴上，且∠AOC=60°，将菱形OABC绕原点O逆时针方向旋转60°，得到四边形OA′B′C′(点A′与点C重合)，则点B′的坐标是( )A. (36,32)B. (32,36)C. (32,62)D. (62,36)12.七巧板是大家熟悉的一种益智玩具．用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将一块等腰直角三角形硬纸板(如图①)切割七块，正好制成一副七巧板(如图②).已知AB=40cm，则图中阴影部分的面积为( )A. 25cm2B. 1003cm2 C. 50cm2D. 75cm2二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

【2020年】贵州省中考数学模拟试卷(含解析)

2020年贵州省中考数学模拟试卷含答案一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分．）1．4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．162．2016年某省人口数超过105 000 000，将这个数用科学记数法表示为（）A．0.105×109B．1.05×109C．1.05×108D．105×1063．下列运算正确的有（）A．5ab﹣ab=4 B．3﹣=3 C．a6÷a3=a3D． +=4．下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C． D．5．如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A．2 B．3 C．4 D．56．如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．7．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A．20 B．15 C．10 D．58．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A．B．C．D．9．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠BOC=80°，则∠A等于（）A．80 B．60 C．50 D．4010．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE 的面积是9，则k=（）A．B．9 C．D．3二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．把多项式2x2﹣8分解因式得：．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是．13．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元．则平均每月降价的百分率为．14．如果关于x的方程x2﹣2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是．15．不等式组的解集是．16．矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于．三、解答题（本题共8小题，共86分）17．计算：（﹣）﹣1﹣|﹣1|+2sin60°+（π﹣4）0．18．先化简﹣÷，再求代数式的值，其中a=﹣3．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长．20．一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC，如图所示，他先在点B测得山顶点A的仰角为30°，然后向正东方向前行62米，到达D点，在测得山顶点A的仰角为60°（B、C、D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计）．求小岛高度AC（结果精确的1米，参考数值：）21．某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目（被调查的学生只选一类并且没有不选择的），并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整）．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）若该中学有2000名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数．22．植树节期间，某单位欲购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5颗，需2100元，若购进A种树苗4颗，B种树苗10颗，需3800元．（1）求购进A、B两种树苗的单价；（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D点，O是AB上一点，经过A、D两点的⊙O分别交AB、AC于点E、F．（1）用尺规补全图形（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：BC与⊙O相切；（3）当AD=2，∠CAD=30°时，求劣弧AD的长．24．已知在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣+bx+c与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线y=x+4经过A，C两点，（1）求抛物线的表达式；（2）如果点P，Q在抛物线上（P点在对称轴左边），且PQ∥AO，PQ=2AO，求P，Q的坐标；（3）动点M在直线y=x+4上，且△ABC与△COM相似，求点M的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分．）1．4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．16【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：C．2．2016年某省人口数超过105 000 000，将这个数用科学记数法表示为（）A．0.105×109B．1.05×109C．1.05×108D．105×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将105000000用科学记数法表示为1.05×108．故选C3．下列运算正确的有（）A．5ab﹣ab=4 B．3﹣=3 C．a6÷a3=a3D． +=【考点】二次根式的加减法；同底数幂的除法；分式的加减法．【分析】直接利用合并同类项法则以及二次根式加减运算法则和同底数幂的除法运算法则、分式加减运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、5ab﹣ab=4ab，故此选项错误，不合题意；B、3﹣=2，故此选项错误，不合题意；C、a6÷a3=a3，正确，符合题意；D、+=+=，故此选项错误，不合题意；故选：C．4．下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选：B．5．如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，∵点E、F分别是BD、CD的中点，∴EF=BC=×8=4．故选C．6．如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图的定义即可判断．【解答】解：如图所示的几何体的俯视图是D．故选D．7．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A．20 B．15 C．10 D．5【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形，从而得到AC=AB．【解答】解：∵AB=BC，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=120°∴∠B=60°∴△ABC为等边三角形∴AC=AB=5故选D．8．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看每个路口都是绿灯的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：共4种情况，有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为．故选：A．9．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠BOC=80°，则∠A等于（）A．80 B．60 C．50 D．40【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】根据圆周角定理计算即可．【解答】解：由圆周角定理得，∠A=∠BOC=40°，故选：D．10．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE 的面积是9，则k=（）A．B．9 C．D．3【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】设点D的坐标为（m，n），则点B的坐标为（4m，n）、点E的坐标为（4m，），由此即可得出BD=3m、BE=n，再利用分割图形求面积法结合反比例函数系数k的几何意义即可得出S△ODE=k=9，解之即可得出k值．【解答】解：设点D的坐标为（m，n），则点B的坐标为（4m，n）、点E的坐标为（4m，），∴BD=AB﹣AD=3m，BE=BC﹣CE=n．∵点D在反比例函数y=的图象上，∴k=mn，∴S△ODE=S矩形OABC﹣S△OAD﹣S△OCE﹣S△BDE=4k﹣k﹣k﹣k=k=9，∴k=．故选C．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．把多项式2x2﹣8分解因式得：2（x+2）（x﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提公因式2，然后利用平方差公式分解．【解答】解：2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）．故答案是：2（x+2）（x﹣2）．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠﹣2 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≠0，解得x≠﹣2．故答案为：x≠﹣2．13．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元．则平均每月降价的百分率为10% ．【考点】一元二次方程的应用．【分析】等量关系为：原售价×（1﹣降低率）2=降低后的售价，依此列出方程求解即可．【解答】解：设平均每月降价的百分率为x，依题意得：1000（1﹣x）2=810，化简得：（1﹣x）2=0.81，解得x1=0.1，x2=﹣1.9（舍）．所以平均每月降价的百分率为10%．故答案为10%．14．如果关于x的方程x2﹣2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是k＜1 ．【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式的意义得到△＞0，即（﹣2）2﹣4×1×k＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，∴△＞0，即（﹣2）2﹣4×1×k＞0，解得k＜1，∴k的取值范围为k＜1．故答案为：k＜1．15．不等式组的解集是＜x＜2 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别解两个不等式得到x＞和x＜2，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＞，解②得x＜2，所以不等式组的解集为＜x＜2．故答案为＜x＜2．16．矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】要求重叠部分△AEF的面积，选择AF作为底，高就等于AB的长；而由折叠可知∠AEF=∠CEF，由平行得∠CEF=∠AFE，代换后，可知AE=AF，问题转化为在Rt△ABE中求AE．【解答】解：设AE=x，由折叠可知，EC=x，BE=4﹣x，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即32+（4﹣x）2=x2，解得：x=由折叠可知∠AEF=∠CEF，∵AD∥BC，∴∠CEF=∠AFE，∴∠AEF=∠AFE，即AE=AF=，∴S△AEF=×AF×AB=××3=．故答案为：．三、解答题（本题共8小题，共86分）17．计算：（﹣）﹣1﹣|﹣1|+2sin60°+（π﹣4）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣+1+2×+1=2﹣+1++1=4．18．先化简﹣÷，再求代数式的值，其中a=﹣3．【考点】分式的化简求值．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：﹣÷===，当a=﹣3时，原式=．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长．【考点】作图﹣旋转变换；作图﹣轴对称变换．【分析】（1）根据网格特点，找出点A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）分别找出点A、B、C绕点O逆时针旋转90°的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，观察可知点B所经过的路线是半径为，圆心角是90°的扇形，然后根据弧长公式进行计算即可求解．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．点B旋转到点B2所经过的路径长为： =π．故点B旋转到点B2所经过的路径长是π．20．一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC，如图所示，他先在点B测得山顶点A的仰角为30°，然后向正东方向前行62米，到达D点，在测得山顶点A的仰角为60°（B、C、D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计）．求小岛高度AC（结果精确的1米，参考数值：）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】首先利用三角形的外角的性质求得∠BAD的度数，得到AD的长度，然后在直角△ADC中，利用三角函数即可求解．【解答】解：∵∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠BAD=∠ADC﹣∠B=60°﹣30°=30°，∴∠B=∠BAD，∴AD=BD=62（米）．在直角△ACD中，AC=AD•sin∠ADC=62×=31≈31×1.7=52.7≈53（米）．答：小岛的高度约为53米．21．某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目（被调查的学生只选一类并且没有不选择的），并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整）．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）若该中学有2000名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据喜爱电视剧的人数是69人，占总人数的23%，即可求得总人数；（2）根据总人数和喜欢娱乐节目的百分数可求的其人数，补全即可；利用360°乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．【解答】解：（1）69÷23%=300（人）∴本次共调查300人；（2）∵喜欢娱乐节目的人数占总人数的20%，∴20%×300=60（人），补全如图；∵360°×12%=43.2°，∴新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数为43.2°；（3）2000×23%=460（人），∴估计该校有460人喜爱电视剧节目．22．植树节期间，某单位欲购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5颗，需2100元，若购进A种树苗4颗，B种树苗10颗，需3800元．（1）求购进A、B两种树苗的单价；（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设B树苗的单价为x元，则A树苗的单价为y元．则由等量关系列出方程组解答即可；（2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为（30﹣a）棵，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式解答即可．【解答】解：设B树苗的单价为x元，则A树苗的单价为y元，可得：，解得：，答：B树苗的单价为300元，A树苗的单价为200元；（2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为（30﹣a）棵，可得：200a+300（30﹣a）≤8000，解得：a≥10，答：A种树苗至少需购进10棵．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D点，O是AB上一点，经过A、D两点的⊙O分别交AB、AC于点E、F．（1）用尺规补全图形（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：BC与⊙O相切；（3）当AD=2，∠CAD=30°时，求劣弧AD的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）作AD的垂直平分线交AC于O，以AO为半径画圆O分别交AB、AC于点E、F，则⊙O即为所求；（2）连结OD，得到OD=OA，根据等腰三角形的性质得到∠OAD=∠ODA，等量代换得到∠ODA=∠CAD，根据平行线的判定定理得到OD∥AC，根据平行线的性质即可得到结论；（3）连接DE，根据圆周角定理得到∠ADE=90°，根据三角形的内角和得到∠AOD=120°，根据三角函数的定义得到AE==4，根据弧长个公式即可得到结论．【解答】（1）解：如图所示，（2）证明：连结OD，则OD=OA，∴∠OAD=∠ODA，∵∠OAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，即BC⊥OD，∴BC与⊙O相切；（3）解：连接DE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∵∠OAD=∠ODA=30°，∴∠AOD=120°，在Rt△ADE中，AE===4，∴⊙O的半径=2，∴劣弧AD的长==π．24．已知在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣+bx+c与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线y=x+4经过A，C两点，（1）求抛物线的表达式；（2）如果点P，Q在抛物线上（P点在对称轴左边），且PQ∥AO，PQ=2AO，求P，Q的坐标；（3）动点M在直线y=x+4上，且△ABC与△COM相似，求点M的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、C点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据平行于x轴的直线与抛物线的交点关于对称轴对称，可得P、Q关于直线x=﹣1对称，根据PQ的长，可得P点的横坐标，Q点的横坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）根据两组对边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得CM的长，根据等腰直角三角形的性质，可得MH的长，再根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【解答】解：（1）当x=0时，y=4，即C（0，4），当y=0时，x+4=0，解得x=﹣4，即A（﹣4，0），将A、C点坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的表达式为y=﹣x+4；（2）PQ=2AO=8，又PQ∥AO，即P、Q关于对称轴x=﹣1对称，PQ=8，﹣1﹣4=﹣5，当x=﹣5时，y=×（﹣5）2﹣（﹣5）+4=﹣，即P（﹣5，﹣）；﹣1+4=3，即Q（3，﹣）；P点坐标（﹣5，﹣），Q点坐标（3，﹣）；（3）∠MCO=∠CAB=45°，①当△MCO∽△CAB时， =，即=，CM=．如图1，过M作MH⊥y轴于H，MH=CH=CM=，当x=﹣时，y=﹣+4=，∴M（﹣，）；当△OCM∽△CAB时， =，即=，解得CM=3，如图2，过M作MH⊥y轴于H，MH=CH=CM=3，当x=﹣3时，y=﹣3+4=1，∴M（﹣3，1），综上所述：M点的坐标为（﹣，），（﹣3，1）．。

2023年吉林省长春市中考模拟数学试题(含答案解析)

2023年吉林省长春市中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．2a >-B ．0a b ->A ．36°B ．54°5．不透明的袋子中有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是白色的，一枚是黑色的，从中随机同时摸出两枚棋子，则摸出的两枚棋子颜色相同的概率是（6．如图，要把角钢（1）变成夹角是90︒的钢架（2），则在角钢（1）上截去的缺口的度数为（）A ．60︒B ．90︒C ．120︒D ．150︒7．关于x 的一元二次方程240x x m --=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为（）A ．4m >-B ．4m >C ．4m <-D ．4m <8．如图1，小球从左侧的斜坡滚下，沿着水平面继续滚动一段距离后停止，在这个过程中，小球的运动速度v （单位：m/s ）与运动时间t （单位：s ）的函数图象如图2所示，则该小球的运动路程y （单位：m ）与运动时间t （单位：s ）之间的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．9．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．10．古代为便于纪元，乃在无穷延伸的时间中，取天地循环终始为一巡，称为元，以元作为计算时间的最大单位，1元129600=年，其中129600用科学记数法表示为（）A．3--B．213．某品牌净水器的进价为1600元，商店以．．．．C ，与x 轴交于点D ，若2BC CD =，则k 的值为（）A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题22．如图，AB 是O 的直径，_______．23．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，分布扇形图和1990年后出生的互联网行业从业者岗位分布条形图．根据该统计结果，估计1990年后出生的互联网行业从业者中，从事技术岗位的人数占行业总人数的百分比是___________．（精确到1%）24．某京郊民宿有二人间、三人间、四人间三种客房供游客住宿，某旅游团有25位女士游客准备同时住这三种客房共8间，如果每间客房都要住满，请写出一种住宿方案__________；如果二人间、三人间、四人间三种客房的收费标准分别为300元/间、360元/间、400元/间，则最优惠的住宿方案是_________．25．因式分解：22a ab -=________．26．若关于x 的不等式ax b >的解集是25x <，则关于x 的不等式(2)0a b x a -+≥的解集是___________．27．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．这个问题中共有_____两银子．28．已知关于x 的方程220x x k ++=有两个相等的实数根，则k 的值是______．29．我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为______．30．如图，在平面直角坐标系中，抛物线21(3)2y x m =--+与22(2)3y x n =++的一个交点为A ，已知点A 的横坐标为1，过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B 、（点B在点A 左侧，点C 在点A 右侧），则BC 的值为_________．三、解答题法一证明：如图，做∠35．如图，ABCD Y 相交于点O ，将对角线别至点E 和点F(1)求证：四边形AECF是平行四边形；=，求证：四边形AECF(2)若OF OA36．在平面直角坐标系xOy中，函数x轴交于点A．c.两校志愿活动时长的平均数、众数、中位数如下：学校平均数众数中位数(1)求证：CF 是O 的切线；(2)若1CF =，BAF ∠39．铅球运动员在比赛时，铅球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分，在某次比赛的一次投掷过程中，铅球被掷出后，设铅球距运动员出手点的水平距离为位：m ），竖直高度为水平距离x /m0竖直高度y /m 2.00(1)根据上述数据，直接写出铅球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系()2y a x h k =-+(0a <(2)请你建立平面直角坐标系，象；(3)请你结合所画图象或所求函数关系式，最远水平距离．40．已知：抛物线y =(1)设ACD α∠=，用含(2)用等式表示线段AF 42．给出如下定义：对于线段叫做线段PQ 关于点P 美点”．在平面直角坐标系xOy 中．(1)已知点()0,2A ，在()13,1A ，()23,1A -，()31,3A ，关于点O 的“完美点”；(2)直线4y x =+上存在线段BB '，若点B '恰好是线段BO BB '的长；(3)若4OC =，2OE =，点D 是线段OC 关于点O 的“完美点的“完美点”，当线段DF 分别取得最大值和最小值时，直接写出线段43．先化简，再求值：()()()221a a a a +-+-，其中a =44．某师范类高校计划选派学生到山区进行支教工作，甲、乙、丙、丁名参加，其中甲是共青团员，其余3人均是共产党员．学校决定用随机抽取的方式确定人选．若从这4名学生中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名学(1)如图1，当点E 在边AC 上，点D 在BC 上时，请直接写出AE 与BD 之间的关系：(2)如图2，将ECD 绕点C 顺时针旋转至图2的位置，请判断AE BD的值及AMB ∠数，并说明理由；(3)在（2）的条件下，将ECD 绕点C 在平面内旋转，AE BD ，所在直线交于点3,7CE CB ==，请直接写出当点E 与点M 重合时AE 的长．47．如图，在66⨯的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形边长均为1，线段AB 的端点均在格点上．（1）在图中画出等腰直角ABC ∆，使90BAC ∠=︒，则ABC ∆面积为_________（2）在图中找一点D ，并连结AD 、BD ，使ABD ∆的面积为134．（要求：只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不写作法）48．某校初一年级有600名男生(1)线段AB的长是______．(2)连结BD，则线段BD的最小值是______，最大值是的内部时，求t的取值范围．(3)当点D落在ABC的一边垂直时，求出t(4)当直线PD与ABC52．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线参考答案：1．D【分析】首先根据俯视图排除正方体、三棱柱，然后跟主视图和左视图排除圆锥，即可得到结论．【详解】∵俯视图是圆，∴排除A 和C ，∵主视图与左视图均是长方形，∴排除B ，故选：D ．【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．2．B【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 是比原整数位数少1的数．【详解】430870 3.08710=⨯．故选B ．【点睛】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．D【分析】先根据数轴得出a ，b 的范围，再逐个判断即可．【详解】由题意得3234a b -<<-<<<，∴0a b -<，a b -<，a b>-故D 选项符合题意，A ，B ，C 选项不符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了相反数和数轴，数形结合思想和排除法数解题的关键．4．B【分析】由已知条件和观察图形，结合垂直的定义，可知AOC ∠与DOE ∠互余，利用这一关系可解此题．【详解】∵OE AB ⊥，【详解】解：∵关于x 的一元二次方程240x x m --=有两个不相等的实数根，∴2(4)41()1640m m --⨯⨯-=+>，解得：m ＞-4．故选：A ．【点睛】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与Δ=b 2-4ac 有如下关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根．8．C【分析】小球从斜坡上滚下时，运动路程y 是t 的二次函数，图象开口向上，图象变化趋势是先缓后陡，由此即可判断得出结论．【详解】解：由题意可知当小球在斜坡上滚下时，设()1110V k t k =>，则211y V t k t ==，∴运动路程y 是t 的二次函数，图象开口向上，图象变化趋势是先缓后陡；当小球在水平面滚动时，设()2220V k t k =<，则222y V t k t ==，∴运动路程y 是t 的二次函数，图象开口向下，图象变化趋势是先陡后缓；故选C【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，列出函数表达式，灵活运用所学知识解决问题．9．C【分析】根据俯视图是从上面看到的图形即可得到答案．【详解】解：根据俯视图的定义，从上往下看，C 符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查三视图，熟练掌握三视图的定义是解决本题的关键．10．D【分析】根据科学记数法表示方法直接表示即可．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．33．2-【分析】将代数式()()(224x x x x +-+-为221x x -=，再整体代入求值即可．【详解】解：()()()224x x x x +-+-2244x x x=-+-四边形ABCD是平行四边形，=，OA OC∴=，OB OD又BE DF=，∴=．OE OF（2）解：A校中活动时长出现次数最多的是将B校学生的活动时长从小到大进行排序，排在第30n=．（3）解：20318015320-⨯=（人），答：B校有资格提出入团申请的人数为153人．CE AB ⊥，CF AD ⊥∴12∠=∠.OA OC=∴13∠=∠，13∠=∠，∴∥OC AF .∴180AFC OCF ∠+∠= CF AD ⊥，∴90AFC ∠=︒，∴90OCF ∠=︒OC 为O 的半径，∴CF 是O 的切线；（2）连接BC .∥OC AF ，∴BAF BOC ∠=∠.60BAF ∠=︒，∴60BOC ∠=︒OB OC =，∴OCB 为等边三角形，∴=60B ∠︒.1CF =，∴1CE =，∴13tan 603BE ==︒【点睛】本题考查了切线的判定、计算的准确性是解题关键．39．(1)6.05m ；120y =-(2)见解析；(3)20m ．（3）观察图像可知当20x =时，0y =，所以铅球运动员出手点的最远水平距离是20m ．【点睛】这是一道关于二次函数的综合问题，考查了求二次函数关系式，等，从表格中获取信息是解题的关键．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，轴对称的性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的判定与性质等知识，正确作出辅助线构造全等明三角形是解题的关键．42．(1)2A (2)463(3)23，27【分析】（1）根据“完美点”的定义判断即可；（2）根据“完美点”的定义计算即可；（3）根据“完美点”的定义画出图形再分别计算即可．【详解】（1）∵点()0,2A ∴线段OA 关于点O 的“完美点∴()23,1A -是线段OA 关于点故答案为：2A ；（2）点B '恰好是线段BO 关于点∴OBB '△是等边三角形.∵1cos cos602OE COEOC ∠=︒==∴90OEC∠=︒，∴2223CE OC OE=-=；当线段DF取得最小值时，此时过E作EG OC⊥于G，则∠∴112OG OE ==，2EG OE OG =-∴5CG OC OG =+=∴()22235CE EG CG =+=+【点睛】本题考查等边三角形的性质，三角函数，一次函数的性质等知识点，解题的关键是理解“完美点”的定义得到等边三角形．43．42019a -，【分析】先根据平方差公式及整式的乘法展开化简，最后代入求值即可．【详解】解:原式224a a a +-=-当2023a =时，原式42023a =-=【点睛】本题考查整式的混合运算及化简求值，项式进行展开．44．12【分析】先列出表格得到所有的等可能性的结果数，率计算公式求解即可．【详解】解：列表如下：过C 作CF BE ⊥于点F ，∵3CE =，30CEF ∠=︒，∴3322EC EF ==,2EC CF =∴31222DF =-=,∵7CB =，∴2235(7)()22BF =-=，∴51222BD =-=，∵3AE BD =，∴AE 23=，若图如下时，过C 作CF BE ⊥于点F ，（2）如图,点D即为所求．∵A A CPA ∠=∠∠=∠，∴APC ACB V :V ，∴AP AC AC AB =，∴53t =∴925t =如图1-2中，当点D 落在过点P 作PT AC ⊥于点∵PT CB ∥，∴PT AT BC ACAP AB ==，则⊥CJ AB ，CR CJ =∵1122ABC S CJ AB =⋅= ∴341255CR CJ ⨯===∴3AR AC CR =-=-∵PR CB ∥，如图3-3中，当PD AB ⊥时，过点作∵45CPH CPD ∠=∠=︒，∴CH PH=∵1122ABC S CH AB BC AC =⋅=⋅ ∴341255PH CH ⨯===，∵点()3,0A ，∴3OA =，∵点P 的横坐标为m ，∴点P 的坐标为(2,m m -当0m <或3m >时，此时有()(25235m -+--解得：0m =或13（舍去）当MN 过抛物线顶点时，如图，此时有29324m m +-=-，解得：3222m -+=或3222--；综上所述，m 的值为0或3222-+或3222--．【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象和性质，质，利用数形结合思想解答是解题的关键．。

中考模拟检测《数学试卷》含答案解析

数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 下列实数中，无理数是( )A. B. 3.333 C. π- D. 42. 下列计算中，结果是6a 的是A. 24a a +B. 23a a ⋅C. 122a a ÷D. 23()a3. 一粒米的质量约是0.000021kg ，这个数据用科学记数法表示为( )A 40.1210-⨯ B. 5 2. 110-⨯ C. 42.110-⨯ D. 62110-⨯ 4. 下列命题是假命题的是( )A 经过两点有且只有一条直线B. 三角形的中位线平行且等于第三边的一半C. 平行四边形的对角线相等D. 圆的切线垂直于经过切点的半径5. 在线段、角、平行四边形、矩形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6. 实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A. a ＞﹣2B. a ＜﹣3C. a ＞﹣bD. a ＜﹣b 7. (2016广西贺州市)从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是( )A. 17B. 27C. 37D. 478. 已知反比例函数10y x =，当1＜x ＜2时，y 的取值范围是( ) A. 0＜y ＜5 B. 1＜y ＜2 C. 5＜y ＜10 D. y ＞109. 如图,在边长为6的菱形ABCD 中,60DAB ∠=︒ ,以点为圆心,菱形的高DF 为半径画弧,交AD 于点,交CD 于点,则图中阴影部分的面积是( )A. 183π-B. 1839π-C. 9932π-D. 1833π-10. 观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有 11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是( )A. 53B. 51C. 45D. 43二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，满分32分.)11. 若二次根式x 1-有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．12. 在一次”爱心互助”捐款活动中，某班第一小组7名同学捐款的金额(单位：元)分别为6， 7，6，15，9，6，9．这组数据的众数和中位数分别是________．13. 钟表在12时15分时刻的时针与分针所成的角是_______°．14. 一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为________．15. 如图，将线段AB 绕点O 顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(﹣2，5)的对应点A′的坐标是_________________.16. 如图，Rt △ABC 中，AB ⊥BC ，AB=6，BC=4，P 是△ABC 内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC ，则线段CP 长的最小值为_____．17. 某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S(单位：m 2)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是_____m 2．18. 定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形．三等角四边形ABCD 中，∠A =∠B=∠C ，则∠A 的取值范围________．三、解答题(本大题共8小题，满分78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19. 计算：|1﹣3|﹣3tan30°﹣(35-)°． 20. 先化简，再求值：()221111x x x ⎛⎫+⋅- ⎪-+⎝⎭，其中313x -= 21. 如图，某学校在”国学经典”中新建了一座吴玉章雕塑，小林站在距离雕塑3米的A 处自B 点看雕塑头顶D 的仰角为45°，看雕塑底部C 的仰角为30°，求塑像CD 的高度．(最后结果精确到0．1米，参考数据：3 1.732≈)22. 今年我县中考的体育测试成绩改为等级制，即把测试结果分为四个等级：A 级：优秀;B 级：良好;C 级：及格;D 级：不及格．我县5月份举行了全县九年级学生体育测试．现从中随机抽取了部分学生的体育成绩，并将其绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次抽样测试的学生人数是;(2)图1中∠α的度数是，并把图2条形统计图补充完整;(3)该县九年级有学生9000名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估算不及格的人数是多少?23. 某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元;本周已售2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．(1)求每辆A型车和B型车的售价各多少万元．(2)甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元. 则有哪几种购车方案?24. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2＝CE•CA．(1)求证：BC＝CD;(2)分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB＝OB，CD＝22，求圆O的半径．25. 已知正方形ABCD，P为射线AB上一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC(1)如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC;(2)若点P在线段AB上．①如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由;②如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC的度数．26. 将抛物线C1：y=﹣2x2+3沿x轴翻折，得到抛物线C2，如图所示(1)请直接写出抛物线C2解析式(2)现将抛物线C1向左平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A、B;将抛物线C2向右也平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为N，与x轴的交点从左到右依次为D、E．①当B、D是线段AE的三等分点时，求m的值;②在平移过程中，是否存在以点A、N、E、M为顶点四边形是矩形的情形?若存在，请求出此时m的值;若不存在，请说明理由答案与解析一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 下列实数中，无理数是( )A.B. 3.333C. π-D. 【答案】C【解析】A. 是有理数;B. 3.333 是有理数;C. π- 是无理数;D. 2=是有理数;故选C.2. 下列计算中，结果是6a 的是A. 24a a +B. 23a a ⋅C. 122a a ÷D. 23()a【答案】D【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法的运算法则计算后利用排除法求解.【详解】解：A 、a 2+a 4≠a 6，不符合;B 、a 2•a 3=a 5，不符合;C 、a 12÷a 2=a 10，不符合;D 、(a 2)3=a 6，符合.故选D.【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方．需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错. 3. 一粒米质量约是0.000021kg ，这个数据用科学记数法表示为( )A. 40.1210-⨯B. 5 2. 110-⨯C. 42.110-⨯D. 62110-⨯ 【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000021＝2.1×10−5;故选B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4. 下列命题是假命题的是( )A. 经过两点有且只有一条直线B. 三角形的中位线平行且等于第三边的一半C. 平行四边形的对角线相等D. 圆的切线垂直于经过切点的半径【答案】C【解析】【分析】【详解】选项A，经过两点有且只有一条直线，正确;选项B，三角形的中位线平行且等于第三边的一半，正确;选项C，平行四边形的对角线相等，错误．矩形的对角线相等，平行四边形的对角线不一定相等．选项D，圆的切线垂直于经过切点的半径，正确．故答案选C．5. 在线段、角、平行四边形、矩形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】角只是轴对称图形;平行四边形只是中心对称图形;线段、矩形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形,故选B.6. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A. a ＞﹣2B. a ＜﹣3C. a ＞﹣bD. a ＜﹣b【答案】D【解析】试题分析：A ．如图所示：﹣3＜a ＜﹣2，故此选项错误;B ．如图所示：﹣3＜a ＜﹣2，故此选项错误;C ．如图所示：1＜b ＜2，则﹣2＜﹣b ＜﹣1，又﹣3＜a ＜﹣2，故a ＜﹣b ，故此选项错误;D ．由选项C 可得，此选项正确．故选D ．考点：实数与数轴7. (2016广西贺州市)从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是( ) A. 17 B. 27 C. 37 D. 47【答案】D【解析】试题分析：∵标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有4种情况，∴随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是：47．故选D ．考点：1．概率公式;2．绝对值．8. 已知反比例函数10y x =，当1＜x ＜2时，y 的取值范围是( ) A. 0＜y ＜5B. 1＜y ＜2C. 5＜y ＜10D. y ＞10 【答案】C【解析】∵反比例函数y=10x中当x=1时y=10，当x=2时，y=5， ∴当1<x<2时，y 的取值范围是5<y<10，故选C.9. 如图,在边长为6的菱形ABCD 中,60DAB ∠=︒ ,以点为圆心,菱形的高DF 为半径画弧,交AD 于点,交CD 于点,则图中阴影部分的面积是( )A. 183π-B. 1839π-C. 9932π-D. 1833π-【答案】B【解析】【分析】由菱形的性质得出AD=AB=6，∠ADC=120°，由三角函数求出菱形的高DF ，图中阴影部分的面积=菱形ABCD 的面积-扇形DEFG 的面积，根据面积公式计算即可．【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∠DAB=60°，∴AD=AB=6，∠ADC=180°-60°=120°，∵DF 是菱形的高，∴DF ⊥AB ，∴DF=AD•sin60°=6×3? 2=33， ∴阴影部分的面积=菱形ABCD 的面积-扇形DEFG 的面积=6×32120(33)3? 360π⨯-=183-9π．故选B ．【点睛】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算;由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键．10. 观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有 11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是( )A. 53B. 51C. 45D. 43【答案】B【解析】【分析】根据给出的图示可得：我们可以将这些星星分成两部分，找出其规律即可得出解. 【详解】根据给出的图示可得：我们可以将这些星星分成两部分，最下面的一横作为一部分，规律为(2n-1)，上面的就是等差数列求和，规律为：(1)2n n+，则所有的五角星的数量的和的规律为：(1)2n n++(2n-1)，则图形8中的星星的个数=89(281)2⨯+⨯-=36+15=51.故选：B考点：规律题.二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，满分32分.)11. 有意义，则x的取值范围是▲ ．【答案】x1≥．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0列出不等式求解.【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，得x10x1-≥⇒≥.【点睛】本题考查二次根式有意义条件，牢记被开方数必须是非负数.12. 在一次”爱心互助”捐款活动中，某班第一小组7名同学捐款的金额(单位：元)分别为6， 7，6，15，9，6，9．这组数据的众数和中位数分别是________．【答案】6，7【解析】∵6出现了3次，出现的次数最多，∴众数是6;∵从小到大排列后7排在中间位置，∴中位数是7;13. 钟表在12时15分时刻的时针与分针所成的角是_______°．【答案】82．5【解析】90°-30°÷4=82.5°.14. 一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为________．【答案】3【解析】试题分析：设这个圆锥的底面半径为r，根据题意得2πr=，解得r=3．故答案为3．考点：圆锥的计算．15. 如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(﹣2，5)的对应点A′的坐标是_________________.【答案】(5,2)【解析】【详解】解：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，∴AO=A′O．作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，∴∠ACO=∠A′C′O=90°．∵∠COC′=90°，∴∠AOA′﹣∠COA′=∠COC′﹣∠COA′，∴∠AOC=∠A′OC′．在△ACO和△A′C′O中，∵∠ACO=∠A′C′O，∠AOC=∠A′OC′，AO=A′O，∴△ACO≌△A′C′O(AAS)，∴AC=A′C′，CO=C′O．∵A(﹣2，5)，∴AC=2，CO=5，∴A′C′=2，OC′=5，∴A′(5，2)．故答案为(5，2)．考点：坐标与图形变化-旋转．16. 如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为_____．【答案】2【解析】分析】首先证明点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC与⊙O交于点P，此时PC最小，利用勾股定理求出OC 即可解决问题．【详解】如图所示，以为直径作圆，圆心为，解：∵∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=90°，∵∠PAB=∠PBC∴∠BAP+∠ABP=90°，∴∠APB=90°，∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，在RT△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=4，OB=3，在中，2222=+=+=，OC OB BC345∴PC=OC-OP=5-3=2．∴PC最小值为2．故答案为2．【点睛】本题考查点与圆位置关系、圆周角定理、最短问题等知识，解题的关键是确定点P位置，学会求圆外一点到圆的最小、最大距离，属于中考常考题型．17. 某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S(单位：m2)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是_____m2．【答案】150【解析】设绿化面积与工作时间的函数解析式为，因为函数图象经过，两点，将两点坐标代入函数解析式得得，将其代入得，解得，∴一次函数解析式为，将代入得，故提高工作效率前每小时完成的绿化面积为．18. 定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形．三等角四边形ABCD中，∠A =∠B=∠C，则∠A的取值范围________．【答案】60°＜∠A＜120°【解析】由”四边形内角和为“得，，即．因为，所以，即，即．三、解答题(本大题共8小题，满分78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19. 计算：|13﹣3tan30°﹣35)°．【答案】-2【解析】解：|1﹣3|﹣3tan30°﹣(35-)° =﹣=﹣2． 20. 先化简，再求值：()221111x x x ⎛⎫+⋅- ⎪-+⎝⎭，其中313x -= 【答案】3x+1;3. 【解析】【分析】首先将括号里面的分式进行通分，然后根据分式的乘法法则进行计算. 【详解】原式=[2(1)1(1)(1)(1)(1)x x x x x x +-++-+-] (x+1)(x －1)=221(1)(1)x x x x ++-+- (x+1)(x －1)=3x+1当x=313-时，原式=3x+1=3×313-+1=3－1+1=3. 考点：分式的化简求值.21. 如图，某学校在”国学经典”中新建了一座吴玉章雕塑，小林站在距离雕塑3米的A 处自B 点看雕塑头顶D 的仰角为45°，看雕塑底部C 的仰角为30°，求塑像CD 的高度．(最后结果精确到0．1米，参考数据：3 1.732≈)【答案】1.2米【解析】试题分析：根据锐角三角函数，在Rt △DEB 中，求得DE 的长，在Rt △CEB 中，求得CE 的长，再根据CD=DE-CE 即可求出塑像CD 的高度．试题解析：解：在Rt△DEB中，DE=BE•tan45°=2．7米，在Rt△CEB中，CE=BE•tan30°=0．93米，则CD=DE-CE=2．7-0．93≈1．2米．故塑像CD的高度大约为1．2米．考点：解直角三角形的应用．22. 今年我县中考的体育测试成绩改为等级制，即把测试结果分为四个等级：A级：优秀;B级：良好;C级：及格;D级：不及格．我县5月份举行了全县九年级学生体育测试．现从中随机抽取了部分学生的体育成绩，并将其绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次抽样测试的学生人数是;(2)图1中∠α的度数是，并把图2条形统计图补充完整;(3)该县九年级有学生9000名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估算不及格的人数是多少?【答案】(1)40;(2)54°，补全条形图见解析;(3)这次不及格的人数约是1800人.【解析】解：(1)本次抽样测试的学生人数是：12÷30%=40(人)．(2)54°(3)89000180040⨯=，∴这次不及格的人数约是1800人．23. 某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元;本周已售2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．(1)求每辆A型车和B型车的售价各多少万元．(2)甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元. 则有哪几种购车方案?【答案】(1)18，26;(2)两种方案：方案1：购买A型车2辆，购买B型车4辆;方案2：购买A型车3辆，购买B型车3辆.【解析】【分析】(1)方程组的应用解题关键是设出未知数，找出等量关系，列出方程组求解．本题设每辆A型车的售价为x 万元，每辆B型车的售价为y万元，等量关系为：售1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元;售2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．(2)不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解．本题不等量关系为：购车费不少于130万元，且不超过140万元．【详解】(1)设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，根据题意，得396{262x yx y+=+=，解得18{26xy==．答;每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元．(2)设购买A型车a辆，则购买B型车(6-a)辆，根据题意，得1826(6)130{1826(6)140a aa a+-≥+-≤，解得1234a≤≤．∵a是正整数，∴a=2或a=3．∴共有两种方案：方案1：购买A型车2辆，购买B型车4辆;方案2：购买A型车3辆，购买B型车3辆考点：二元一次方程组的应用;一元一次不等式的应用．24. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2＝CE•CA．(1)求证：BC＝CD;(2)分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB＝OB，CD＝22，求圆O的半径．【答案】(1)证明见解析;(2)⊙O的半径为4．【解析】试题分析：(1)、根据题意得出△CAD和△CDE相似，从而得出∠CAD=∠CDE，结合∠CAD=∠CBD得出∠CDB=∠CBD，从而得出答案;(2)、连接OC，根据OC∥AD得出PC=2CD，根据题意得出△PCB和△PAD相似，即PC PBPA PD，从而得出r的值.试题解析：(1)、∵DC2=CE•CA，∴=，而∠ACD=∠DCE，∴△CAD∽△CDE，∴∠CAD=∠CDE，∵∠CAD=∠CBD，∴∠CDB=∠CB D，∴BC=DC;(2)、连结OC，如图，设⊙O的半径为r，∵CD=CB，∴=，∴∠BOC=∠BAD，∴OC∥AD，∴===2，∴PC=2CD=4，∵∠PCB=∠PAD，∠CPB=∠APD，∴△PCB∽△PAD，∴=，即=，∴r=4，即⊙O的半径为4．25. 已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC(1)如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC;(2)若点P在线段AB上．①如图2，连接AC，当P为AB中点时，判断△ACE的形状，并说明理由;②如图3，设AB=a，BP=b，当EP平分∠AEC时，求a：b及∠AEC的度数．【答案】(1)详见解析;(2)△ACE为直角三角形，理由见解析;(3)∠AEC=45°．【解析】试题分析：(1)根据正方形的性质和全等三角形的判定定理易证△APE≌△CFE，由全等三角形的性质即可得结论;(2)①根据正方形的性质、等腰直角三角形的性质即可判定△ACE为直角三角形;②根据PE∥CF，得到，代入a、b的值计算求出a：b，根据角平分线的判定定理得到∠HCG=∠BCG，证明∠AEC=∠ACB，即可求出∠AEC的度数．试题解析：(1)证明：∵四边形ABCD为正方形∴AB=AC∵四边形BPEF为正方形∴∠P=∠F=90°，PE=EF=FB=BP∵AP=AB+BP,CF=BC+BF∴CF=AP在△APE和△CFE中：EP="EF," ∠P="∠F=90°," AP= CF∴△APE≌△CFE∴EA=EC(2)①∵P为AB的中点，∴PA=PB，又PB=PE，∴PA=PE，∴∠PAE=45°，又∠DAC=45°，∴∠CAE=90°，即△ACE是直角三角形;②∵EP平分∠AEC，EP⊥AG，∴AP=PG=a﹣b，BG=a﹣(2a﹣2b)=2b﹣a∵PE∥CF，∴，即，解得，a=b;作GH⊥AC于H，∵∠CAB=45°，∴HG=AG=×(2b﹣2b)=(2﹣)b，又BG=2b﹣a=(2﹣)b，∴GH=GB，GH⊥AC，GB⊥BC，∴∠HCG=∠BCG，∵PE∥CF，∴∠PEG=∠BCG，∴∠AEC=∠ACB=45°．∴a：b=：1;∴∠AEC=45°．考点：四边形综合题．26. 将抛物线C1：y=2x23x轴翻折，得到抛物线C2，如图所示(1)请直接写出抛物线C2的解析式(2)现将抛物线C1向左平移m个单位长度，平移后得到新抛物线顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A、B;将抛物线C2向右也平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为N，与x轴的交点从左到右依次为D、E．①当B、D是线段AE的三等分点时，求m的值;②在平移过程中，是否存在以点A、N、E、M为顶点的四边形是矩形的情形?若存在，请求出此时m的值;若不存在，请说明理由【答案】(1)233y x =-(2)①2，1/2，②是矩形，m ＝1 【解析】试题分析：因为二次函数的图像关于x 轴对称时，函数中的a,c,互为相反数，b 值不变，函数向左平移时，纵坐标不变，横坐标均减少平移个单位，可假定成立，由直角三角形性质得到验证．解：(1)抛物线c 2的表达式是; 2分;(2)①点A 的坐标是(1m --，0)， 3分; 点E 的坐标是(1m +，0). 4分;②假设在平移过程中，存在以点A ，M ，E 为顶点的三角形是直角三角形. 由题意得只能是90AME ∠=. 过点M 作MG ⊥x 轴于点G . 由平移得：点M 的坐标是(m -3， 5分; ∴点G 的坐标是(m -，0)， ∴1GA =，3MG =，21EG m =+，在Rt △AGM 中， ∵ tan 3MG MAG AG ∠==，∴60MAG ∠=， 6分;∵ 90AME ∠=，∴30MEA ∠=，∴tan MG MEG EG ∠==，=， 7分; ∴1m =. 8分.所以在平移过程中，当1m =时，存在以点A ，M ，E 为顶点的三角形是直角三角形.考点：二次函数的图像与性质，直角三角形的性质．函数图像翻折时，解析式的系数的变换．点评：要熟练掌握以上各种性质，在解题时要掌握正确的方法，本题由一定的难度有三问需认真的思考一一作答，属于中档题．。

苏教版中考模拟检测《数学试卷》含答案解析

苏教版数学中考模拟测试学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)1. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2. 下列运算中,·正确的是( )A. 4 = 2B. 2-3=-6C. (ab) 2=ab2D. 3a + 2a = 5a23. 若反比例函数y＝﹣1x的图象经过点A（2,m）,则m的值是（）A. 12B. 2C. ﹣12D. ﹣24. 如图是由六个小正方体组合而成的一个立体图形,它的主视图是（）A. B. C. D.5. 已知方程x 2 +x=2,则下列说中,正确的是( )A. 方程两根之和是1B. 方程两根之和是-1C. 方程两根之积是2D. 方程两根之差是-16. 如图,在平行四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,对角线AC,BD相交于点O,则OA的取值范围是（）A. 1cm ＜OA ＜4cmB. 2cm ＜OA ＜8cmC. 2cm ＜OA ＜5cmD. 3cm ＜OA ＜8cm二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)7. 实数4的倒数是_________8. 经测算,一粒芝麻约有0.00000201千克,用科学记数法表示为_________每千克.9. 在学校艺术节文艺汇演中,甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差依次是1.5、2.5,那么身高更整齐的是_________队(填"甲"或"乙"),10. 函数1y=x 2-中,自变量x 的取值范围是 ▲ ． 11. 计算：111x x x ---＝_____． 12. 如图,在两个同心圆中,四条直径把大圆分成八等份,若往圆面投掷飞镖,则飞镖落在黑色区域的概率是_______．13. 一个正n 边形的一个外角等于72°,则n 的值等于_____．14. 教室里有几名学生,这个时候一位身高170厘米的老师走进了教室,使得教室里所有人的平均身高从140厘米变成了145厘米,使得所有人的平均体重从35千克变成了39千克,则老师的体重是_________千克. 15. 如图所示,一只青蛙,从A 点开始在一条直线上跳着玩,已知它每次可以向左跳,也可以向右跳,且第一次跳1厘米,第二次跳2厘米,第三次跳3厘米,…,第2018次跳2018厘米．如果第2018次跳完后,青蛙落在A 点的左侧的某个位置处,请问这个位置到A 点的距离最少是_____厘米．16. 如图,矩形纸片ABCD 中,AD= 1,AB 一2.将纸片折叠,使顶点A 与边CD 上的点E 重合,折痕FG 分别与AB 、CD 交于点G 、F,AE 与FG 交于点仪当触ED 的外接圆与BC 相切于BC 的中点N.则折痕FG 的长为________三、解答题(本大题共有11小题,共102分,解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤) 17. 先化简,再求值(a-2)a-(a+6)(a-2),其中a=-2.18. 求不等式组21 {210 xx-≤+>19. 莫菲、隆迪、紫惠和曲代4人一起去火锅店吃火锅,4人在如图所示的四人桌前就座,其中莫菲和紫惠坐在餐桌的同侧,(1)请用适当的方法表示出所有的不同就座方案.(2)请问隆迪恰好坐在靠近过道一侧的概率是多少?20. 如图,已知直线y=﹣2x经过点P（﹣2,a）,点P关于y轴的对称点P′在反比例函数kyx=（k≠0）的图象上．（1）求a的值；（2）直接写出点P′的坐标；（3）求反比例函数的解析式．21. 游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动,学校为了加强学生的安全意识,组织学生观看了纪实片“孩子,请不要私自下水”,并于观看后在本校的2000名学生中作了抽样调查．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：（1）这次抽样调查中,共调查了名学生；（2）“家长陪同时会”的学生所占比例为%,“一定不会”的学生有人；（3）根据抽样调查的结果,估算该校2000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”?22. 如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠CAB,交CB 于点D,DE⊥AB 于点E.(1)求证：△ACD≌△AED(2)若AC=5,△DEB 的周长为8,求△ABC 的周长23. 如图,我国渔政船在钓鱼岛海域C 处测得钓鱼岛A 在渔政船的北偏西30．的方向上,随后渔政船以80海里/小时的速度向北偏东30°的方向航行,半小时后到达B 处,此时又测得钓鱼岛A 在渔政船的北偏西60°的方向上,求此时渔政船距钓鱼岛A 的距离姓B.(结果保留小数点后一位,其中3 1.732)24. 实践操作如图,∠△ABC 是直角三角形,∠ACB=90,利用直尺和圆规按下列要求作图,并在图中标明相应的字母.(保留作图痕迹,不写作法)①作∠BAC 的平分线,交BC 于点0②以点0为圆心,OC 为半径作圆.综合运用在你所作的图中,(1)直线AB 与⊙0位置关系是(2)证明:BA·BD=BC·BO;(3)若AC=5,BC=12,求⊙0的半径25. 某公司销售某一种新型通讯产品,已知每件产品的进价为4万元,每月销售该种产品的总开支(不含进价)总计11万元.在销售过程中发现,月销售量夕(件)与销售单价x (万元)之间存在着如图所示的一次函数关系、(1)求y关于x的函数关系式(直接写出结果)(2)试写出该公司销售该种产品的月获利z(万元)关于销售单价x(万元)的函数关系式、当销售单价x为何值时,月获利最大?并求这个最大值(月获利一月销售额一月销售产品总进价一月总开支)(3)若公司希望该产品一个月的销售获利不低于5万元,借助(2)中函数的图象,请你帮助该公司确定销售单价的范围.在此情况下,要使产品销售量最大,你认为销售单价应定为多少万元26. (1)如图1,△ABC中,D是BC边上一点,则△BD与△ADC有一个相同的高,它们的面积之比等于相应的底之比,记为S ABDS ADC=BDDC(△ABD、△ADC的面积分别用S△ABD、S△ADC表示)．现有BD=13BC,则S△ABD：S△ADC=(2)如图2,△ABC中,E、F分别是BC、AC边上一点,且有BE:EC=1:2,AF: FC=1:1,AE与BF相交于点G、现作EH ∥BF交AC于点H、依次求FH ：HC、AG： GE、BG：GF的值(3)如图3,△ABC中,点P在边AB上,点M、N在边AC上,且有AP=PB,AM=MN=NC,BM、BW与CP分别相交于点R、Q.,现已知△ABC的面积为1,求△BRQ的面积．27. 如图1,在平面直角坐标系中,过点A （23-,0）的直线AB 交y 轴的正半轴于点B ,60ABO ∠=︒．（1）求直线AB 的解析式；（直接写出结果）（2）如图2,点C 是x 轴上一动点,以C 为圆心,3为半径作⊙C ,当⊙C 与AB 相切时,设切点为D ,求圆心C 的坐标；（3）在（2）的条件下,点E 在x 轴上,△ODE 是以OD 为底边的等腰三角形,求过点O 、E 、D 三点的抛物线．答案与解析一、选择题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)1. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可,在平面内,把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A. 是轴对称图形,但不是中心对称图形,故不符合题意；B. 不是轴对称图形,是中心对称图形,故不符合题意；C. 是轴对称图形,但不是中心对称图形,故不符合题意；D. 既是轴对称图形又是中心对称图形,故符合题意．故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别,熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.2. 下列运算中,·正确的是( )A. 4B. 2-3=-6C. (ab) 2=ab2D. 3a + 2a = 5a2【答案】A【解析】试题解析：A. 4 = 2,正确；B. 2-3=18,故原选项错误；C. (ab) 2=a2b2故原选项错误；D.3a + 2a = 5a故原选项错误. 故选A.3. 若反比例函数y＝﹣1x的图象经过点A（2,m）,则m的值是（）A. 12B. 2C. ﹣12D. ﹣2【答案】C【解析】【分析】把点A（2,m）代入反比例函数中,即可得到m的值.【详解】∵反比例函数y=﹣1x的图象经过点A（2,m）,∴12 m=-.故选C.【点睛】考查了反比例函数图象上点的坐标特征,注意：反比例函数解析式中横纵坐标的乘积为定值k．4. 如图是由六个小正方体组合而成的一个立体图形,它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解：从正面看易得第一层有3个正方形,第二层从左往右有2个正方形．故选B【详解】5. 已知方程x 2 +x=2,则下列说中,正确的是( )A. 方程两根之和是1B. 方程两根之和是-1C. 方程两根之积是2D. 方程两根之差是-1【答案】B【解析】试题解析：方程x2+x=2,即方程x2+x-2=0,∴方程的两根的和为-1,两根的积为-2故选B.6. 如图,在平行四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,对角线AC,BD相交于点O,则OA的取值范围是（）A. 1cm＜OA＜4cmB. 2cm＜OA＜8cmC. 2cm＜OA＜5cmD. 3cm＜OA＜8cm【答案】A【解析】在△ABC中,因为BC-AB＜AC＜BC+AC,即5-3＜AC＜5+3,则2＜AC＜8,因为AC=2OA,所以1＜OA＜4,故选A.二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)7. 实数4的倒数是_________【答案】1 4【解析】试题分析：当两数的乘积为1时,则两数互为倒数.8. 经测算,一粒芝麻约有0.00000201千克,用科学记数法表示为_________每千克.【答案】2.01×10﹣6【解析】试题解析：0.000002012.01×10﹣69. 在学校艺术节文艺汇演中,甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差依次是1.5、2.5,那么身高更整齐的是_________队(填"甲"或"乙"),【答案】甲【解析】试题解析：由于S甲2＜S乙2,则甲队中身高更整齐．∴两队中身高更整齐是甲队．10. 函数1y=x2-中,自变量x的取值范围是▲．【答案】x2≠．【解析】试题分析：由已知：x-2≠0,解得x≠2；考点：自变量的取值范围．11. 计算：111xx x---＝_____．【答案】-1【解析】【分析】根据分式的性质进行计算即可解答【详解】解：11=111x x x x x-----＝﹣1．故答案为﹣1．【点睛】此题考查分式的化简求值,解题关键在于掌握运算法则12. 如图,在两个同心圆中,四条直径把大圆分成八等份,若往圆面投掷飞镖,则飞镖落在黑色区域的概率是_______．【答案】12【解析】【详解】解：∵两个同心圆被等分成八等份,飞镖落在每一个区域的机会是均等的,其中白色区域的面积占了其中的四等份,∴P（飞镖落在白色区域）=41 = 82故答案为：12．13. 一个正n边形的一个外角等于72°,则n的值等于_____．【答案】5．【解析】分析】可以利用多边形的外角和定理求解．【详解】解：∵正n边形的一个外角为72°,∴n 的值为360°÷72°＝5．故答案为：5【点睛】本题考查了多边形外角和,熟记多边形的外角和等于360度是解题的关键．14. 教室里有几名学生,这个时候一位身高170厘米的老师走进了教室,使得教室里所有人的平均身高从140厘米变成了145厘米,使得所有人的平均体重从35千克变成了39千克,则老师的体重是_________千克. 【答案】59 【解析】试题解析有：设该班有x 名学生,根据题意得：140+170=145+1x x解得：x=5经检验：x=5是原方程的根.∴老师的体重为：39×6-35×5=59千克.15. 如图所示,一只青蛙,从A 点开始在一条直线上跳着玩,已知它每次可以向左跳,也可以向右跳,且第一次跳1厘米,第二次跳2厘米,第三次跳3厘米,…,第2018次跳2018厘米．如果第2018次跳完后,青蛙落在A 点的左侧的某个位置处,请问这个位置到A 点的距离最少是_____厘米．【答案】1 【解析】【分析】可以假设向左跳为负,向右跳为正,然后根据有理数的加减法计算法则得出最后的位置的最小值.【详解】向左跳一次再向右跳一次看成一组操作, 左跳1 个单位长度,接着向右跳2个单位长度,那么这时在A 点右侧1个单位长度处；然后向左跳3个单位长度,接着向右跳4个单位长度,那么这时在A 点右侧2个单位长度处；2018次：2018+2=1009 (组),则青蛙第2018次的落,点在A 的左侧,距离是1个单位长度, 故答案为：1．16. 如图,矩形纸片ABCD 中,AD= 1,AB 一2.将纸片折叠,使顶点A 与边CD 上的点E 重合,折痕FG 分别与AB 、CD 交于点G 、F,AE 与FG 交于点仪当触ED 的外接圆与BC 相切于BC 的中点N.则折痕FG 的长为________【答案】17 15【解析】试题解析：设AE与FG的交点为O．根据轴对称的性质,得AO=EO．取AD的中点M,连接MO．则MO=12DE,MO∥DC．设DE=x,则MO=12 x,在矩形ABCD中,∠C=∠D=90°,∴AE为△AED的外接圆的直径,O为圆心．延长MO交BC于点N,则ON∥CD．∴∠CNM=180°-∠C=90°．∴ON⊥BC,四边形MNCD是矩形．∴MN=CD=AB=2．∴ON=MN-MO=2-12x．∵△AED的外接圆与BC相切, ∴ON是△AED的外接圆的半径．∴OE=ON=2-12x,AE=2ON=4-x．在Rt△AED中,AD2+DE2=AE2, ∴12+x2=（4-x）2．解这个方程,得x=158．∴DE=158,OE=2-12x=1716．根据轴对称的性质,得AE⊥FG．∴∠FOE=∠D=90°．可得FO=17 30．又AB ∥CD,∴∠EFO=∠AGO,∠FEO=∠GAO ． ∴△FEO ≌△GAO ．∴FO=GO ．∴FG=2FO=1715． ∴折痕FG 的长是1715. 【点睛】本题通过矩形纸片折叠,利用轴对称图形的性质,在丰富的图形关系中,考查学生获取信息和利用所得信息认识新事物的能力,本题对图形折叠前后的不变量的把握、直线与圆位置关系的准确理解、方程思想的运用意识和策略等具有可再抽象性．三、解答题(本大题共有11小题,共102分,解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)17. 先化简,再求值(a-2)a-(a+6)(a-2),其中a=-2. 【答案】24. 【解析】试题分析：原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算,第二项利用多项式乘以多项式法则计算,去括号合并得到最简结果,把a 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=a 2-2a-a 2-4a+12 =612a -+当a=-2时,原式=-2×（-6）+12=24.18. 求不等式组21{210x x -≤+>【答案】132x -<≤ 【解析】试题分析：分别求出每一个不等式的解集,再取它们的公共部分即可. 试题解析：21{210x x -≤+>①②解不等式①,得：3x ≤ 解不等式②,得：12x >-, 所以132x -<≤ 19. 莫菲、隆迪、紫惠和曲代4人一起去火锅店吃火锅,4人在如图所示的四人桌前就座,其中莫菲和紫惠坐在餐桌的同侧,(1)请用适当的方法表示出所有的不同就座方案.(2)请问隆迪恰好坐在靠近过道一侧的概率是多少?【答案】（1）所有的就座方案见解析；（2）隆迪恰好坐在靠近过道一侧的概率是12.【解析】试题分析：(1)、根据不同的排列顺序用表格的形式表示出不同的就座方案；(2)、根据列出的所有方案,找出符合题意的几种情况,从而得出概率.试题解析：（1）莫菲、隆迪、紫惠和曲代依次用数字1、2、3、4编号,则所有的就座方案如下表：A 1 1 3 3 2 2 4 4B 3 3 1 1 4 4 2 2C 2 4 2 4 1 3 1 3D 4 2 4 2 3 1 3 1共有8种不同的就座方案．（2）从（1）中可以看出,有4种方案中,隆迪恰好坐在靠近过道一侧,所以隆迪恰好坐在靠近过道一侧的概率是1 220. 如图,已知直线y=﹣2x经过点P（﹣2,a）,点P关于y轴的对称点P′在反比例函数kyx（k≠0）的图象上．（1）求a的值；（2）直接写出点P′的坐标；（3）求反比例函数的解析式．【答案】（1）a=4；（2）P′的坐标是（2,4）；（3）y=8x．【解析】【分析】（1）把（-2,a ）代入y=-2x 中即可求a ；（2）坐标系中任一点关于y 轴对称的点的坐标,其中横坐标等于原来点横坐标的相反数,纵坐标不变；（3）把P′代入y=kx中,求出k ,即可得出反比例函数的解析式．【详解】解：（1）把（-2,a ）代入y=-2x 中,得a=-2×（-2）=4, ∴a=4；（2）∵P 点的坐标是（-2,4）,∴点P 关于y 轴的对称点P′的坐标是（2,4）；（3）把P′（2,4）代入函数式y=kx,得 4=2k , ∴k=8,∴反比例函数的解析式是y=8x．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式,一次函数图象上点的坐标特征,关于x 轴、y 轴对称点的坐标．知道经过函数的某点一定在函数的图象上,坐标系中任一点关于x 轴、y 轴的点的特征． 21. 游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动,学校为了加强学生的安全意识,组织学生观看了纪实片“孩子,请不要私自下水”,并于观看后在本校的2000名学生中作了抽样调查．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：（1）这次抽样调查中,共调查了名学生；（2）“家长陪同时会”的学生所占比例为 %,“一定不会”的学生有人；（3）根据抽样调查的结果,估算该校2000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”?【答案】（1）400（2）详见解析（3）100【解析】【分析】（1）根据一定会的人数和所占的百分比即可求出总人数：20÷5%=400（人）．（2）用总人数减去其它人数得出不会的人数,再根据家长陪同的人数除以总人数得出家长陪同时会的所占的百分比,从而补全统计图．（3）用2000乘以一定会下河游泳所占的百分百,即可求出该校一定会下河游泳的人数．【详解】解：（1）400．（2）一定不会的人数是400﹣20﹣50﹣230=100（人）,家长陪同的所占的百分比是230400×100%=57.5%．补图如下：（3）根据题意得：2000×5%=100（人）．答：该校2000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”有100人．22. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,DE⊥AB于点E.(1)求证：△ACD≌△AED(2)若AC=5,△DEB的周长为8,求△ABC的周长【答案】（1）证明见解析；（2）△ABC的周长是18．【解析】【分析】(1)根据角平分线的性质得出DC=DE,结合AD=AD 从而得出两个直角三角形全等； (2)根据全等得出AE=AC=5,CD=ED,从而得出△ABC 的周长=AC+AC+△DEB 的周长得出答案. 【详解】（1）证明：因为AD 平分∠CAB ,∠C=90°,DE ⊥AB 所以DC=DE在△ACD 和△AED 中,,DC DEAD AD=⎧⎨=⎩ ∴△ACD ≌△AED （HL ）．（2）由（1）得△ACD ≌△AED 所以AE=AC=5,CD=ED , C △ABC =AC+AB+BC=AC+（AE+EB ）+（BD+DC ） =AC+AC+（EB+BD+DE ） =AC+AC+C △DEB =5+5+8 =18．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理等知识,解题的关键是掌握角平分线的性质定理,属于中考常考题型．23. 如图,我国渔政船在钓鱼岛海域C 处测得钓鱼岛A 在渔政船的北偏西30．的方向上,随后渔政船以80海里/小时的速度向北偏东30°的方向航行,半小时后到达B 处,此时又测得钓鱼岛A 在渔政船的北偏西60°的方向上,求此时渔政船距钓鱼岛A 的距离姓B.(结果保留小数点后一位,其中3=1.732)【答案】此时渔政船距钓鱼岛A 的距离AB 约为69.3海里．【解析】试题分析：此题可先由速度和时间求出BC 距离,再由各方向角关系确定△ABC 为直角三角形,解此直角三角形即可求得结果．试题解析：由题意得,BC =80×12=40（海里）, ∠ACB =60°,∠DCB =30°,∠EBC =150°, 而∠EBA =60°,所以∠ABC =90°, 在Rt △ABC 中,tan 60°=3ABBC=, 3403AB BC =⋅=≈69.3（海里）．答：此时渔政船距钓鱼岛A 的距离AB 约为69.3海里．24. 实践操作如图,∠△ABC 是直角三角形,∠ACB=90,利用直尺和圆规按下列要求作图,并在图中标明相应的字母.(保留作图痕迹,不写作法) ①作∠BAC 的平分线,交BC 于点0②以点0为圆心,OC 为半径作圆.综合运用在你所作的图中, (1)直线AB 与⊙0的位置关系是 (2)证明:BA·BD=BC·BO; (3)若AC=5,BC=12,求⊙0的半径【答案】实践操作,作图见解析；综合运用：（1）相切；（2）证明见解析；（3）103【解析】实践操作：根据题意画出图形即可；综合运用：（1）根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得AB 与⊙O 的位置关系是相切；（2）证明ΔBOD∽ΔBAC 即可；（3）首先根据勾股定理计算出AB 的长,再设半径为x,则OC=OD=x,BO=（12-x ）再次利用勾股定理可得方程x 2+82=（12-x ）2,再解方程即可．试题解析：实践操作,如图所示：综合运用：综合运用：（1）AB与⊙O的位置关系是相切．∵AO是∠BAC的平分线,∴DO=CO,∵∠ACB=90°,∴∠ADO=90°,∴AB与⊙O的位置关系是相切；（2）∵AB、AC是切线∴∠BDO=∠BCA=90°又∠DBC=∠CBA∴ΔBDO∽ΔCBA∴BD BO BC BA=即：BD BA BO BC⋅=⋅（3）因为AC=5,BC=12,所以AD=5,AB=13,所以DB=13﹣5=7,设半径为x,则OC=OD=x ,BO=（12﹣x）, x2+82=（12﹣x）2,解得：x=103．答：⊙O的半径为103．25. 某公司销售某一种新型通讯产品,已知每件产品的进价为4万元,每月销售该种产品的总开支(不含进价)总计11万元.在销售过程中发现,月销售量夕(件)与销售单价x (万元)之间存在着如图所示的一次函数关系、(1)求y关于x的函数关系式(直接写出结果)(2)试写出该公司销售该种产品的月获利z(万元)关于销售单价x(万元)的函数关系式、当销售单价x为何值时,月获利最大?并求这个最大值(月获利一月销售额一月销售产品总进价一月总开支)(3)若公司希望该产品一个月的销售获利不低于5万元,借助(2)中函数的图象,请你帮助该公司确定销售单价的范围.在此情况下,要使产品销售量最大,你认为销售单价应定为多少万元【答案】（1）182y x=-+；（2）2110432z x x=-+-,当10x=万元时,最大月获利为7万元．（3）销售单价应定为8万元．【解析】试题分析:（1）设直线解析式为y=kx+b,把已知坐标代入求出k,b的值后可求出函数解析式；（2）根据题意可知z=411yx y--,把x=10代入解析式即可；（3）令z=5,代入解析式求出x的实际值．试题解析：（1）设y kx b=+,它过点56{48k bk b=+=+,解得：1{28kb=-=,182y x∴=-+（2）()2114118411104322z yx y x x x x⎛⎫=--=-+--=-+-⎪⎝⎭∴当10x=万元时,最大月获利为7万元．（3）令5z =, 得21510432x x =-+-, 整理得：220960x x -+=解得：18x =,212x =由图象可知,要使月获利不低于5万元,销售单价应在8万元到12万元之间．又因为销售单价越低,销售量越大,所以要使销售量最大,又要使月获利不低于5万元,销售单价应定为8万元．26. (1)如图1,△ABC 中,D 是BC 边上一点,则△BD 与△ADC 有一个相同的高,它们的面积之比等于相应的底之比,记为S ABD S ADC =BD DC (△ABD、△ADC 的面积分别用S △ABD 、S △ADC 表示)．现有BD=13BC,则S △ABD ：S △ADC = (2)如图2,△ABC 中,E 、F 分别是BC 、AC 边上一点,且有BE:EC=1:2,AF: FC=1:1,AE 与BF 相交于点G 、现作EH ∥BF 交AC 于点H 、依次求FH ：HC 、AG ： GE 、BG ：GF 的值(3)如图3,△ABC 中,点P 在边AB 上,点M 、N 在边AC 上,且有AP=PB,AM=MN=NC,BM 、BW 与CP 分别相交于点R 、Q.,现已知△ABC 的面积为1,求△BRQ 的面积．【答案】（1）1：3；（2）:=1:2FH HC 、:=3:1AG GE 、:=1:1BG GF ；（3）320. 【解析】试题分析：根据两个三角形有一个相同的高,它们的面积之比等于相应的底之比进行计算即可；（2）由平行线分线段成比例定理即可得解；（3）由（2）易得:=3:2BR RM 、:=3:1BQ QN 、::=5:3:2CQ QR RP ,因△ABC 的面积为1．则可得：1122BCP ABC S S ∆∆==,331020BRQ BCP S S ∆∆==．试题解析：（1）S ABD S ADC =BD DC =1133BC BC = （2）:=1:2FH HC 、:=3:1AG GE 、:=1:1BG GF（3）由（2）易得：:=3:2BR RM 、:=3:1BQ QN 、::=5:3:2CQ QR RP△ABC 的面积为1．则1122BCP ABC S S ∆∆==,331020BRQ BCP S S ∆∆==． 27. 如图1,在平面直角坐标系中,过点A （23-,0）的直线AB 交y 轴的正半轴于点B ,60ABO ∠=︒．（1）求直线AB 的解析式；（直接写出结果）（2）如图2,点C 是x 轴上一动点,以C 为圆心,3为半径作⊙C ,当⊙C 与AB 相切时,设切点为D ,求圆心C 的坐标；（3）在（2）的条件下,点E 在x 轴上,△ODE 是以OD 为底边的等腰三角形,求过点O 、E 、D 三点的抛物线．【答案】（1）直线AB 的解析式为323y x =+；（2）当⊙C 与AB 相切时,点C 坐标为（0,0）或（43-,0）；（3）过点O 、E 、D 三点的抛物线为2(3)y x x =-+或213(3)237y x x =-+ 【解析】试题分析：(1)、根据Rt△AOB 的性质求出点B 的坐标,然后根据待定系数法求出函数解析式；(2)、根据⊙C 在直线AB 的左侧和右侧两种情况以及圆的切线的性质分别求出AC 的长度,从而得出点C 的坐标；(3)、本题也需要分两种情况进行讨论：⊙C 在直线AB 的右侧相切时得出点D 的坐标,根据等边△1ODE 的性质得出1E 的坐标,从而根据待定系数法求出抛物线的解析式；⊙C 在直线AB 的左侧相切时,根据切线的直角三角形的性质求出点2E 的坐标,根据待定系数法求出抛物线的解析式.试题解析：（1）∵A （23-0）,∴23AO =．在Rt△AOB 中,90AOB ∠=︒． tan AO ABO BO ∠=,23BO = 2BO =． ∴B （0,2）．设直线AB 的解析式为y kx b =+．则2{0b b =-+=解得{2k b ==∴直线AB的解析式为2y x =+．（2）如图3,①当⊙C 在直线AB 的左侧时, ∵⊙C 与AB 相切,∴90ADC ∠=︒．在Rt△ADC 中,90ADC ∠=︒． DC sin DAC AC ∠=,AC =,AC =而AO =∴C 与O 重合,即C 坐标为（0,0）．②根据对称性,⊙C 还可能在直线AB 的右侧,与直线AB 相切,此时CO =∴C坐标为（-0）．综上,当⊙C 与AB 相切时,点C 坐标为（0,0）或（-,0）．（3）如图4,①⊙C 在直线AB 的右侧相切时,点D的坐标为（2-32）．此时△1ODE 为等边三角形．∴1E（0）．设过点O 、E 、D三点的抛物线的解析式为(y a x x =．则3222a ⎛⎛=-+⨯- ⎝⎝⎭ 2a =-∴(2y x x =-+ ②当⊙C 在直线AB 的左侧相切时,D（2-,32-）设2E C x =,则2DE x =,2ME x =．在Rt△2MDE 中,290DME ∠=︒． 22222MD ME DE +=,即22232x x ⎛⎫⎫+= ⎪⎪⎝⎭⎭, x = ∴2E（0）．设过点O 、E 、D三点的抛物线的解析式为y a x x ⎛=+⎝．则32a ⎛⎛-=⨯ ⎝⎝,223a =-．223y x x ⎛=- ⎝．综上,过点O 、E 、D三点的抛物线为(2y x x =-+或223y x x ⎛=- ⎝．点睛：本题主要考查的就是圆的切线的性质、分类讨论思想以及待定系数法求二次函数解析式,本题在解答的过程中容易出现漏解的现象,做题的时候要细心.在解决切线问题的时候,我们一般首先画出切线的位置,然后转化为直角三角形的问题来进行解决,从而得出我们所需要求的答案.在求切线的时候,一定要注意圆所在的位置进行分类讨论.。

【中考冲刺】2023年黑龙江省哈尔滨市中考模拟数学试卷(附答案)

2023年黑龙江省哈尔滨市中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．12-的倒数是（） A ． B ． C ．12- D ．12 2．下列运算正确的是（）A ．236a a a ⋅=B ．352()a a =C ．235a a a ÷=D ．44()a a -= 3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 4．已知反比例函数k y x =的图象经过点()12P --，，则这个函数的图象位于（） A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限 5．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ． 6．斜坡的倾斜角为α，一辆汽车沿这个斜坡前进了500米，则它上升的高度是（）A ．500sinα米B ．500sin a 米C ．500cosα米D ．500cos a 米 7．某水果园2019年水果产量为50吨，2021年水果产量为75吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（）A ．275(1)50x -=B ．250(1)75x -=C ．250(1)75x +=D ．275(1)50x += 8．如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若⊙D=35°，则⊙OAC 的度数是（）A ．35°B ．55°C ．65°D ．70°9．如图，,AB CD AE FD ∥∥，AE ，FD 分别交BC 于点G ，H ，则下列结论中错误的是（）A ．DH CH FH BH =B ．GE CG DF CB =C ．AF HG CE CG =D ．=FH BF AG FA 10．小明和小强两名同学同时进行800米耐力跑，小明和小强所跑的路程S （米）与所用时间t （秒）之间的函数图像分别为线段OA 和折线OBCD ，下列说法正确的是（）．A ．小明的速度随时间的增大而增大B ．小强的平均速度比小明的平均速度大C ．在起跑后180秒后，小强的速度为5米/秒D ．在起跑后50秒时，小明在小强的前面二、填空题11．根据Worldometer 实时统计数据，截至北京时间2022年5月16日，美国累计确诊新冠肺炎病例约为84000000例，令人触目惊心．同时也为我们伟大的祖国在抗疫上取得的成就而骄傲．把84000000用科学记数法表示为____________．12．在函数x y x 3=+中，自变量x 的取值范围是_____． 13．把22ab ab a -+分解因式的结果是_________．14．计算____________． 15．不等式组21343x x +≤⎧⎨>-⎩的解集为____________． 16．抛物线22(1)3y x =--的顶点坐标为____________．17．在围棋盒中有x 颗白色棋子和6颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋的概率是25，则盒中有白色棋子____________颗． 18．圆心角为60︒的扇形的面积为32π，则扇形的半径为____________． 19．如图，已知矩形ABCD 中，点E 为AD 的中点，F 为CD 中点，4AB =，6AD =，点H 为BC 上一点且EH 为FH 的长为____________．20．如图，四边形ABCD ．连接AC 、BD ，AB AD =，3CAD BAC ∠=∠，90CBD ∠=︒，若:5:8AB BD =，若AC =CD 的长为____________．三、解答题21．先化简，再求代数式2122()3x x y x xy x--÷--的值，其中x=2+tan60°，y=4sin30°． 22．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A 、B 在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个三角形，满足以下要求：(1)在图1中，画直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，使其面积为5；(2)在图2中，画平行四边形ABEF，点E、F在小正方形的顶点上，且使其面积为7．并直接写出AE的长．23．2022年3月中旬起，哈尔滨市又一次经历了疫情的考验，同学们不得不在线上进行了很长一段时间的学习，在线上上课期间，学校提倡同学们在空余时间多读书来充实自己．某学校为了解学生的疫情期间的课外阅读情况，张老师随机抽查部分学生，并对其疫情期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图，已知抽查的学生在疫情期间阅读量为2本的人数占抽查总人数的20%，根据所给出信息，解答下列问题：(1)求被抽查学生人数；(2)通过计算，将条形统计图补充完整；(3)若规定：疫情阅读3本及3本以上课外书者为良好，据此估计该校1500名学生中，达到良好程度的有多少名学生？24．如图，四边形ABCD为平行四边形，点O为BD的中点，过点O作EF BD，交AD于点F，交BC于点E．(1)如图1，求证：四边形FBED 为菱形(2)如图2，当90A ∠=︒，ABF BDE ∠=∠长的线段．25．某商店购进A 、B 两种商品，B 商品每件进价比A 商品每件进价多1元，若60元购进A 商品的件数与72元购进B 商品的件数相同．(1)求A 、B 商品每件进价分别是多少元？(2)若该商店购进A 、B 两种商品共140件，A 种商品每件售价8元，B 种商品每件售价10元，全部商品售出后，获利不少于460元，求最多购进A 商品多少件？26．已知，BF 为O 直径，弦AB 交弦CD 于点E ，连接AD 、CF 、BC ，连接CG ，AD CF =．(1)如图1，求证：AB CD ⊥；(2)如图2，点G 为BE 上一点，连接CG ，若2CGB F CBF ∠-∠=∠，求证：AE EG =；(3)如图3，连接BD ，BD CG =，过点A 作O 的切线交CF 的延长线于点H ，过点B作BK BC ⊥，作CK BF ∥交BK 于点K ，连接DK ，若1tan 2BCG ∠=，AH =DK 的长．27．如图1，在平面直角坐标系内，点O 为坐标原点，直线4y x =-+交x 轴于C ，交y 轴于A ，点B 与点C 关于y 轴对称．(1)求直线AB 的解析式：(2)如图2，点E 为AC 上一点，以BE 为斜边作等腰直角三角形BEF ，FE FB =，90BFE∠=︒，连接AF，设AF的长为m，EC的长为d，求d与m之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）(3)如图3，点G为y轴负半轴上一点，连接，EG交x轴于点H，EG BF=，连接FH交BE于点Q，点I为FQ上一点，且BF BI=，若45AFEH=，求IQ的长参考答案：1．A【解析】【分析】根据倒数的概念求解即可．【详解】的倒数为-2．根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到-12故选A．2．D【解析】【分析】根据同底数幂乘除法、幂的乘方、积的乘方运算法则，分别进行判断，即可得到答案．【详解】A.235⋅=，故此选项计算错误，不符合题意；a a aB.()326a a=，故此选项计算错误，不符合题意；C.231a a a，故此选项计算错误，不符合题意；()44a a-=，故此选项计算正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂除法法则是解题的关键．3．A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选：A．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.4．B【解析】【分析】直接根据P的位置和反比例函数关于原点成中心对称，即可得出答案．【详解】解法一：⊙P（-1，-2）在第三象限，⊙反比例函数过第三象限⊙反比例函数图形关于原点对称⊙反比例函数kyx=位于一、三象限故选：B．解法二：将P（-1，-2）代入kyx=得2k=，⊙20k=>，⊙反比例函数kyx=位于一、三象限，故选：B．【点睛】本题考查反比例函数图象，理解k的符号与反比例函数图象的位置是解题的关键．5．D【解析】【分析】根据俯视图是从上面看到的图形解答即可．【详解】从上面看，左边和中间都是2个正方形，右上角是1个正方形，故选D ．【点睛】本题考查了三视图的知识，关键是找准俯视图所看的方向．6．A【解析】【详解】sin 500h α= ， 500sin h α∴= .故选A.7．C【解析】【分析】2021年的产量=2019年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【详解】解：2020年的产量为50（1+x ），2021年的产量为50（1+x ）（1+x ）=50（1+x ）2，即所列的方程为50（1+x ）2=75．故选：C ．【点睛】考查列一元二次方程；得到2021年产量的等量关系是解决本题的关键． 8．B【解析】【详解】解：⊙⊙D=35°，⊙⊙AOC=2⊙D=70°，⊙⊙OAC=（180°-⊙AOC）÷2=110°÷2=55°．故选B．9．D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例和相似三角形的性质与判定，进行逐一判断即可．【详解】解：⊙AB∥CD，⊙DH CH FH BH=，⊙A选项正确，不符合题目要求；⊙AE∥DF，⊙⊙CGE=⊙CHD，⊙CEG=⊙D，⊙⊙CEG⊙⊙CDH，⊙GE CG DH CH=，⊙EG DH CG CH=，⊙AB∥CD，⊙CH DH CB DF=，⊙DH DF CH CB=，⊙GE DF CG CB=，⊙GE CG DF CB=，⊙B选项正确，不符合题目要求；⊙AB∥CD，AE∥DF，⊙四边形AEDF是平行四边形，⊙AF=DE，⊙AE∥DF，⊙DE GH CE GC=，⊙AF HG CE CG=； ⊙C 选项正确，不符合题目要求；⊙AE∥DF ，⊙⊙BFH ⊙⊙BAG ， ⊙FH BF AG AB=， ⊙AB ＞F A ， ⊙FH BF AG FA≠ ⊙D 选项不正确，符合题目要求．故选D ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定的应用，能根据定理得出比例式是解此题的关键．10．C【解析】【分析】根据函数图像对各个选项分别进行判断，选项主要判断的是速度，要把图像中路程和时间的关系换算成速度再判断．【详解】A.小明的函数图像是OA ，是一条直线，所以小明是匀速跑动，速度不随时间变化，与题意不符，故此选项错误；B.跑相同的路程800米时，小强用时220秒，小明用时180秒，小强用时更长，所以小强的平均速度比小明的平均速度要小，与题意不符，故此选项错误；C.从图像可知，小强在起跑180秒后在图像CD 上，此期间为匀速跑动，速度为8006005220180-=-（米/秒），符合题意，故此选项正确； D.从图像可知，起跑50秒时，小明的图像在小强的图像下面，即：小明在小强的后面，与题意不符，故此选项错误．故选 C ．【点睛】此题考查了一次函数的应用，解题关键是要利用数形结合，找出所求问题需要的条件，要明确理解每个选项的题意．11．78.410⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：84000000=78.410⨯．故答案为：78.410⨯．【点睛】本题考查科学计数法，科学计数法是将一个数写成10n a ⨯ 的形式，其中110a ≤<是易错点．12．x ≠-3【解析】【详解】解：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使x x 3+在实数范围内有意义，必须x +3≠0， ⊙x ≠-3．故答案为：x ≠-3．13．2(1)a b -【解析】【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可．【详解】解：22ab ab a -+=()221-+a b b=2(1)a b -故答案为：2(1)a b -．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键．14．【解析】【分析】首先分母有理化，然后再进行减法运算即可．【详解】解：====故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式的加减与分母有理化，熟练掌握分母有理化的运算是解题的关键．15．11x -<【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：21343x x +≤⎧⎨>-⎩①② 由⊙得，1x ≤，由⊙得，1x -＞故此不等式组的解集为：11x -<．故答案为：11x -<．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．(1,3)-【解析】【分析】根据二次函数顶点式2()y a x h k =-+的顶点坐标为(,)h k 即可求出．【详解】⊙二次函数2()y a x h k =-+的顶点坐标为(,)h k ，⊙抛物线22(1)3y x =--的顶点为（1，-3）．故答案为：（1，-3）．【点睛】本题考查了二次函数的顶点式，需熟练理解二次函数顶点式2()y a x h k =-+的顶点坐标为(,)h k ．17．4【解析】【分析】根据概率计算公式可知摸出白色棋子的概率等于白色棋子的数量除以总棋子数，由此列出分式方程求解即可．【详解】解：由题意得：265x x =+，解得4x =，经检验4x =是原方程的解，⊙盒中有白色棋子4颗，故答案为：4．【点睛】本题主要考查了概率计算公式，解分式方程，正确理解题意列出方程求解是解题的关键． 18．3【解析】【分析】根据扇形面积公式S扇=2360n rπ(n为圆心角度数)，代入圆心角，已知面积求半径即可．【详解】⊙扇形面积公式S扇=2360n rπ(n为圆心角度数)，⊙S扇=222603 36036062 n R r rππππ===,⊙2369 2rππ⨯==,⊙3r==．故答案为：3．【点睛】本题考查了扇形面积，要能熟练掌握扇形面积公式并进行相关计算．19【解析】【分析】分情况讨论，第一种情况，过点E作EM⊙BC于点M，当H点在M点左侧时，连接HF、HE，利用勾股定理即可求解；第二种情况，过点E作EM⊙BC于点M，当H点在M点右侧时，连接HF、HE，同理可求出HF，问题得解．【详解】如图，第一种情况，过点E作EM⊙BC于点M，当H点在M点左侧时，连接HF、HE，在矩形ABCD中，AD=BC=6，AB=DC=4，⊙E点为AD中点，F点为DC中点，⊙AE=ED=3，DF=FC=2，⊙EM⊙BC，⊙可知四边形AEMB是矩形，⊙EMB=90°，⊙BM =AE =3，ME =DC =4，即MC =BC -BM =6-3=3，⊙Rt ⊙EMH 中，EH =⊙2HM ==，⊙HC =MH +MC =2+3=5，⊙R t⊙HFC 中，⊙HF =第二种情况，过点E 作EM ⊙BC 于点M ，当H 点在M 点右侧时，连接HF 、HE ，如图，同理HM =2，则有HC =MC -HM =3=2=1，⊙Rt ⊙HFC 中，HF．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理等知识，注重分类讨论的思想是解答本题的关键．20【解析】【分析】过点A 作AE ⊙BD 于点E ，AC 、BD 交于点F ，从而证明AE BC ∥，得出BCA CAE ∠=∠，根据等腰三角形的性质和3CAD BAC ∠=∠，得出EAF BAC ∠=∠，即可得出BAC BCA ∠=∠，证明BC BA =，根据:5:8AB BD =，得出:5:4AB BE =，设5AB a =，则4BE a =，根据勾股定理算出AE =3a ，根据平行线分线段成比例定理，得出35AF EF AE CF BF BC ===，求出58CF =⨯5582BF BE a ==，根据勾股定理列出关于a 的方程，解方程即可得出a 的值，最后求出CD 即可．【详解】解：过点A 作AE ⊙BD 于点E ，AC 、BD 交于点F ，如图所示：⊙90AEB CBD ∠=∠=︒，⊙AE BC ∥，⊙BCA CAE ∠=∠，AB AD =，AE BD ⊥，⊙BAE DAE ∠=∠，12BE DE BD ==， ⊙3CAD BAC ∠=∠，⊙设BAC x ∠=，则3CAD x ∠=，⊙34DAB x x x ∠=+=， ⊙1422BAE x x ∠=⨯=， EAF BAC x ∴∠=∠=，⊙BAC BCA ∠=∠，⊙BC BA =，⊙:5:8AB BD =，:5:4AB BE ∴=，设5AB a =，则4BE a =，则3AE a ==，3355AE a AB a ∴==， 35AE BC ∴=， AE BC ∥，⊙~AEF CBF ⊙35AF EF AE CF BF BC ===，⊙AF CF AC +==⊙58CF =⨯= ⊙4BF EF BE a +==， ⊙5582BF BE a ==， ⊙5BC AB a ==，222CF BC BF =+，⊙()222552a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，解得：1a =或1a =-（舍去），⊙5BC =，8BD =，⊙CD【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，作出辅助线，根据角度之间的关系，得出AB =BC ，是解题的关键． 21【解析】【分析】首先将括号里面的分式进行通分，然后将除法改成乘法进行约分化简，最后将x 和y 根据三角函数的计算法则求出x 和y 的值，最后代入进行计算．【详解】解：原式=23()2x xx x y x-⋅--=3x y-y=4×12=2⊙原式【点睛】本题考查分式的化简求值．22．(1)见解析(2)图见解析，AE=【解析】【分析】（1）先确定90A∠=︒，求出AB，根据面积公式及AB的长即可求得AC，进而可求解．（2）根据平行四边形的性质，确定EF，再利用面积即可求解．(1)解：如图所示，在Rt ABC在，90A∠=︒，AC==AB=11522ABCS AB AC∴=⋅=⨯，ABC∴即为所求．(2)如图所示，AB EF=AF=BE,AB EF AF BE∴==，∴四边形ABEF是平行四边形，1135122322722ABEF S =⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=，AE ==， ∴平行四边形ABEF 即为所求，AE =【点睛】本题考查了作图—复杂作图、三角形面积、平行四边形面积、勾股定理，解题的关键是利用数形结合思想解决问题．23．(1)50人(2)见解析(3)1080名【解析】【分析】（1）通过条形图可知阅读量为2本的人数是10人，用人数除以其占比即可求解；（2）用总人数减去阅读量为1本、2本、3本、5本的人数，即可求出阅读量为4本的人数，据此画条形图即可；（3）先求出样本中阅读量在3本及以上人数的占比，在与全校总人数相乘即可求解．(1)1020%50÷=（人），即调查总人数为50人；(2)阅读量为4本的人数：5041015615----=（人），补全条形统计图如图所示，(3)151561*********++⨯=（人），即全校阅读量在3本及以上达到良好的人数估计有1080人．【点睛】本题考查了条形统计图、用样本估计总体的知识，注意数形结合是解答本题的关键． 24．(1)证明见解析(2)OB ，OD ，AB ，CD【解析】【分析】（1）先根据平行四边形的性质可得AD BC ∥，再根据三角形全等的判定定理证出BOE DOF ≅△△，根据全等三角形的性质可得BE DF =，然后根据平行四边形的判定可得四边形FBED 为平行四边形，最后根据菱形的判定即可得证；（2）先根据矩形的判定与性质可得,90AB CD ABC =∠=︒，再根据菱形的性质可得,DBF DBC DBF BDE ∠=∠∠=∠，从而可得30ABF DBF DBC ∠=∠=∠=︒，然后分别在Rt BOF △和Rt ABF 中，解直角三角形即可得．(1) 证明：四边形ABCD 为平行四边形，AD BC ∴，,OBE ODF OEB OFD ∴∠=∠∠=∠，点O 为BD 的中点，OB OD ∴=，在BOE △和DOF △中，OBE ODF OEB OFD OB OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BOE DOF AAS ∴≅，BE DF ∴=，∴四边形FBED 为平行四边形，又EF BD ⊥，∴四边形FBED 为菱形．(2) 解：四边形ABCD 为平行四边形，且90A ∠=︒，∴四边形ABCD 为矩形，AB CD =，90ABC ∴∠=︒，由（1）已证：四边形FBED 为菱形，BF DE ∴∥，DBF DBC ∠=∠，DBF BDE ∴∠=∠，ABF BDE ∠=∠，1303ABF DBF DBC ABC ∴∠=∠=∠=∠=︒，在Rt BOF △中，tan OF OB DBF==∠，2BF OF =，OD ∴=，在Rt ABF 中，cos 2cos30AB BF ABF OF =⋅∠=⋅︒=，CD ∴，长的线段有OB ，OD ，AB ，CD ．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质、解直角三角形等知识点，熟练掌握特殊四边形的判定与性质是解题关键．25．(1)A 种进价每个为5元，则B 每个进价为6元(2)100件【解析】【分析】（1）设购进A 商品每件进价x 元，B 商品每件进价x +1元．等量关系：60元购进A 商品的件数与72元购进B 商品的件数相同．据此列出方程，并解答；（2）设购进A 种m 件，则购进B 种()140m -件，根据购进A 、B 两种商品降价前后共获利不少于460元列出不等式解答即可．(1)解：设A 种进价每个为x 元，则B 每个为(1)x +元，由题意列得：60721x x =+，解得：5x =经检验5x =是原分式方程的解，答：A 种进价每个为5元，则B 每个进价为6元．(2)设购进A 种m 件，则购进B 种()140m -件，根据题意得(85)(106)(140)460m m -+--，解得100m ，答：最多购进A 商品100件．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用和分式方程的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的不等或等量关系．26．(1)见解析(2)见解析(3)【解析】【分析】（1）连接DB ，先利用BF 为直径，证得90BCF ∠=︒ ，则90F FBC ∠+∠=︒，再利用弧、弦与圆周角的关系，得到FBC ABD ∠=∠，CFB BDC ∠=∠，即可得90CDB ABD ∠+∠=︒，求得90BED ∠=︒即可得答案．（2）连接AC ，设CBF α∠=，证明ECG CGB CEG α∠=∠-∠=，ACD FBC GCE α∠=∠==∠，再加上CE CE =，可证ACE GCE △△≌，即可求得AE GE =；（3）先证得BED CEG △△≌，得求出45NGB NBG ∠=∠=︒，则NG NB =，即可求得13GE CE = ，再证得1tan tan 2FBA BCG ∠=∠=，再通过解直角三角形，求得6AF AM MF =+=，12AB =， =AD BDCFBK 为平行四边形，BK CF AD ===1tan tan2DBL FBA ∠=∠=，则BD =DL =BL =得KL BL BK =+=(1)BF 为直径90BCF ∴∠=︒90F FBC ∴∠+∠=︒CF AD =⊙CF AD =FBC ABD ∴∠=∠CFB ∠与BDC ∠同对弧BCCFB BDC ∴∠=∠90CDB ABD ∴∠+∠=︒18090BED CDB ABD ∴∠=︒-∠-∠=︒AB CD ∴⊥(2)连接AC设CBF α∠=，则90CFB α∠=︒-2CGB F CBF ∠-∠=∠90CGB α∴∠=︒+由（1）可知AB CD ⊥90CEG ∴∠=︒ECG CGB CEG α∴∠=∠-∠=AD CF =∵CF AD ∴=弧弧ACD FBC GCE α∴∠=∠==∠90CEA CEG ∠=∠=︒，CE CE =ACE GCE ∴△△≌AE GE ∴=(3)连接OA ，F A ，AC ，过点H 作HM FA ⊥于点M ，过点G 作GN BC ⊥于点N ，过点D 作DL KB ⊥交KB 的延长线于点L ．⊙ACE GCE △△≌⊙⊙CAB =⊙EGC⊙⊙CAB =⊙EDB ，⊙⊙EGC =⊙EDB又⊙⊙CEG =⊙BED =90°，BD =CG⊙BED CEG △△≌EB EC ∴=45EBC ECB ∴∠=∠=︒GN BC ⊥45NGB NBG ∴∠=∠=︒NG NB ∴=设NB NG k ==1tan 2BCG ∠=2CN k ∴=，BG =3BC k ∴=CE BE ∴==，EG 13GE CE ∴= AE EG =AG BG ∴=180HFA AFC ∠+∠=︒ ，180CBA AFC ∠+∠=︒45HFA CBA ∴∠=∠=︒45ECG BCG ∠+∠=︒，45FBA CBF ∠+∠=︒，ECG CBF ∠=∠BCG FBA ∴∠=∠1tan tan 2FBA BCG ∴∠=∠= OA OF =OAF OFA ∴∠=∠ HA 切O 于点A⊙=HAF FBA ∠∠（弦切角定理）1tan tan 2HAF FBA ∴∠=∠=⊙sin HAF ∠=⊙5sin 25HM HAF AH =∠=，4tan HM AM HAM ==∠ ⊙2FM HM ==⊙6AF AM MF =+=212AB AF ∴==⊙162AG BG AB === ⊙132AE AG ==,9BE =⊙=AD BD =⊙BK BC ⊥，90FCB ∠=︒⊙FCB CBH ∠=∠又⊙//FC BF⊙四边形CFBK 为平行四边形BK CF AD ∴===⊙FC AD =⊙FBC ABD ∠=∠⊙45FBC FBA ∠+∠=︒,45ABD DBL ∠+∠=︒⊙DBL FBA ∠=∠ ⊙1tan tan 2DBL FBA ∠=∠=⊙BD =⊙解Rt BDL 得DL =BL =⊙KL BL BK =+=⊙利用勾股定理得：DK =【点睛】本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了切线的性质、圆周角定理、特殊锐角三角函数值，平行四边形的判定和性质，能构造直角三角形是解题的关键． 27．(1)4y x =+ (2)d =【解析】【分析】（1）先求解A ，B 的坐标，再利用待定系数法求解一次函数的解析式即可；（2）过点F 作FH FA ⊥交AB 于点H ，记,AB EF 的交点为P ，证明FAE FHB △△≌，可得BH AE =，,FH AF 从而可得结论；（3）过点E 作EL y ⊥轴于点L ，过点B 作BK FH ⊥于点K ，过点E 作EN x ⊥轴于点N ，交F A 的延长线于点M ．证明FME GLE △△≌，MFE HEN ∠=∠，由（2）问可知EC =，又CE =，可得AF EN =，结合45AF EH = ，证明4an 3t FEM ∠=，设4AF EN m ==，EM EL a AM ===，可得344tan MF a m FEM ME a +∠=== ，可得12a m =，164FM m MN ===，可得14m = ，再求解FQ =2222,FB FK BH KH 求解517,17FK 从而可得答案． (1)解：直线4y x =-+交x 轴于C ，交y 轴于A ，当0,y = 则4,x = 当0,x = 则4,y = 4,0,0,4C A ，点B 与点C 关于y 轴对称．4,0,B设AB 为,y kx b =+4,40b k b 解得：1,4k b 所以AB 为： 4.yx (2)过点F 作FH FA ⊥交AB 于点H ，记,AB EF 的交点为P ，0,4,4,0,4,0,A B C,OA OB OC ∴==45,OAB OBA OAC OCA ∴ 90BAC ∠=︒， 90,BAC BFE,FPB APE ,FBP FEA 90,BAC BFE ∴ 90,BFH HFE HFE AFE ,BFH EFA ∴ FAE FHB △△≌，BH AE ∴=，,FH AFAB BH AC AE ∴-=-，2,AHAF AH CE ∴=， 2,CE AFd ∴=(3)过点E 作EL y ⊥轴于点L ，过点B 作BK FH ⊥于点K ，过点E 作EN x ⊥轴于点N ，交F A 的延长线于点M ．由（2）问可知45,BAFBAO 则AF y ⊥轴， ∴ FA BC ∥ ，,FA EN则45CAO MAE ∠=∠=︒，,EL EM AM ∴==而,,EG BF BF EF 则,EF EG = 90,M GLE∴ FME GLE △△≌，FEM GEL ∴∠=∠，90FEL FEM ∠+∠=︒，90GEL FEL ∴∠+∠=︒，90FEG ∴∠=︒，90HEN FEM ∴∠+∠=︒，90EFM FEM ∠+∠=︒，MFE HEN ∴∠=∠，由（2）问可知EC =，又CE =， AF EN ∴=， 45AF EH = ， 45EN EH ∴=， 4sin 5EHN ∴∠= ， 4tan ,3EHN4tan 3FEM ∴∠=，设4AF EN m ==，EM EL a AM ===， 344tan MF a m FEM ME a+∴∠=== ， 12a m ∴=，164FM m MN ∴===，14m ∴= ， 1AF ∴=，3,EM∴ 5FE =，过点Q 作QR EF ⊥于R ， 31,4,1,,3,4AF AO EN HNON AM 91,4,3,1,,0,4F E H 同理可得：BE 为14,77y x FH 为1636,1313y x答案第25页，共25页 1477,16361313yx y x 解得：85,45x y 84,,55Q FQ ∴ 2241045,BI BF 229514017,44FH由勾股定理可得：2222,FB FK BH KH 2222951754,44FK FK517,17FK,,BF BI BK FH∴FK IK==2IQ ∴= 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，本题的综合程度高，属于中考压轴题．。

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2019-2020年中考数学模拟试卷（5月）(含答案解析)一、选择题（每题3分，共30分）1．2的相反数是（）A．2 B．－2 C． D．2．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示应为（）A．0.3×106 B．3×105 C．3×106 D．30×1043．一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是（）A．3和3 B．3和4 C．4和3 D．4和44．平行四边形的对角线一定具有的性质是（）A．相等 B．互相平分 C．互相垂直 D．互相垂直且相等5．下列计算正确的是（）A．+= B．（ab2）2=ab4 C．2a+3a=6a D．a•a3=a46．如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（）A．2cmB．3cm C．4cmD． 6cm7．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）A．圆锥 B．六棱柱 C．球 D．四棱锥8．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．40平方米 B．50平方米 C．80平方米 D．100平方米9．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2 B．4 C．4D．810．（3分）（xx•烟台）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，共18分）11．函数中自变量x的取值范围是．12．化简：（﹣）=．13．如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，则BD的长为．14．甲、乙两同学参加学校运动员铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为：=10.5，=10.5，=0.61，=0.50，则成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）．15．（3分）（xx•衡阳）分式方程=的解为x=．16．如图，矩形OABC顶点B的坐标为（8，3），定点D的坐标为（12，0），动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，动点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，PQ两点同时运动，相遇时停止．在运动过程中，以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQR，设运动时间为t秒，过定点E（5，0）作EF⊥BC，垂足为F，当△PQR的顶点R落在矩形OABC的内部时，过点R作x轴、y轴的平行线，分别交EF、BC于点M、N，若∠MAN=45°，则t的值为．三、解答题（共72分）17．（7分）计算：|﹣5|+2cos30°+（）﹣1+（9﹣）0+．18．（7分）先化简后求值：，其中a=﹣1+，b=﹣1﹣．19．（7分）已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．20．（8分）解方程组：．21．（8分）在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4．随机地摸取出一张纸牌然后放回，再随机摸取出一张纸牌.（1）计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；（2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜．这是个公平的游戏吗？请说明理由．22．（8分）小明听说“武黄城际列车”已经开通，便设计了如下问题：如图，以往从黄石A 坐客车到武昌客运站B，现在可以在A坐城际列车到武汉青山站C，再从青山站C坐市内公共汽车到武昌客运站B．设AB=80km，BC=20km，∠ABC=120°．请你帮助小明解决以下问题：（1）求A、C之间的距离；（参考数据=4.6）（2）若客车的平均速度是60km/h，市内的公共汽车的平均速度为40km/h，城际列车的平均速度为180km/h，为了最短时间到达武昌客运站，小明应该选择哪种乘车方案？请说明理由．（不计候车时间）23．（8分）某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x （元/个）的变化如下表：价格x（元/个）…30 40 50 60 …销售量y（万个）… 5 4 3 2 …同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？24．（9分）（1）如图1，将直角的顶点E放在正方形ABCD的对角线AC上，使角的一边交CD于点F，另一边交CB或其延长线于点G，求证：EF=EG；（2）如图2，将（1）中的“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，其他条件不变．若AB=m，BC=n，试求的值；（3）如图3，将直角顶点E放在矩形ABCD的对角线交点，EF、EG分别交CD与CB 于点F、G，且EC平分∠FEG．若AB=2，BC=4，求EG、EF的长．25．（10分）如图，点A（1，6）和动点M（m，n）都在反比例函数y=的图象上，直线AM交X轴与点C，交Y轴于点D．（1）k的值为；（2）当m＞1时，请判断AD与CM的数量关系；并说明理由；（3）当m＜0时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由．xx年湖北省黄石市中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．﹣D．考点：相反数．分析：根据相反数的概念作答即可．解答：解：根据相反数的定义可知：2的相反数是﹣2．选：B．点评：此题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身．2．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示应为（）A．0.3×106B．3×105C．3×106D．30×104考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：300 000=3×105，故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是（）A．3和3 B．3和4 C．4和3 D．4和4考点：中位数；算术平均数．分析：根据中位数及平均数的定义求解即可．解答：解：将数据从小到大排列为：2，3，3，4，8，则中位数是3，平均数==4．故选：B．点评：本题考查了平均数及中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．4．平行四边形的对角线一定具有的性质是（）A．相等B．互相平分C．互相垂直D．互相垂直且相等考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的对角线互相平分可得答案．解答：解：平行四边形的对角线互相平分，故选：B．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分．5．下列计算正确的是（）A．+= B．（ab2）2=ab4C．2a+3a=6a D．a•a3=a4考点：幂的乘方与积的乘方；实数的运算；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据二次根式的加减，可判断A，根据积的乘方，可判断B，根据合并同类项，可判断C，根据同底数幂的乘法，可判断D．解答：解：A、被开方数不能相加，故A错误；B、积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故B错误；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、底数不变指数相加，故D正确；故选：D．点评：本题考查了积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．6．如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm考点：两点间的距离．分析：由AB=10cm，BC=4cm，可求出AC=AB﹣BC=6cm，再由点D是AC的中点，则可求得AD的长．解答：解：∵AB=10cm，BC=4cm，∴AC=AB﹣BC=6cm，又点D是AC的中点，∴AD=AC=3cm，答：AD的长为3cm．故选：B．点评：本题考查了两点间的距离，利用线段差及中点性质是解题的关键．7．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）A．圆锥B．六棱柱C．球D．四棱锥考点：简单几何体的三视图．分析：找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可．解答：解：A、圆锥的主视图、左视图、俯视图分别为等腰三角形，等腰三角形，圆及圆心，故A选项不符合题意；B、六棱柱的主视图、左视图、俯视图分别为四边形，四边形，六边形，故B选项不符合题意；C、球的主视图、左视图、俯视图分别为三个全等的圆，故C选项符合题意；D、四棱锥的主视图、左视图、俯视图分别为三角形，三角形，四边形，故D选项不符合题意；故选：C．点评：考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．8．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米考点：函数的图象．分析：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100平方米，然后可得绿化速度．解答：解：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100平方米，每小时绿化面积为100÷2=50（平方米）．故选：B．点评：此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，从图象中找出正确信息．9．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2 B．4 C．4 D．8考点：垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．分析：根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行计算．解答：解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．故选：C．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理．10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x 值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：二次函数图象与系数的关系．专题：代数几何综合题；压轴题；数形结合．分析：根据抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，则有4a+b=0；观察函数图象得到当x=﹣3时，函数值小于0，则9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b；由于x=﹣1时，y=0，则a﹣b+c=0，易得c=﹣5a，所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，再根据抛物线开口向下得a＜0，于是有8a+7b+2c ＞0；由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x＞2时，y随x的增大而减小．解答：解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，∴b=﹣4a，即4a+b=0，（故①正确）；∵当x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，（故②错误）；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，而b=﹣4a，∴a+4a+c=0，即c=﹣5a，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴8a+7b+2c＞0，（故③正确）；∵对称轴为直线x=2，∴当﹣1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小，（故④错误）．故选：B．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（每题3分，共18分）11．函数中自变量x的取值范围是x≥2．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．解答：解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．点评：本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．化简：（﹣）=2．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：首先将括号里面化简，进而合并，即可运用二次根式乘法运算法则得出即可．解答：解：（﹣）=×（2﹣）=×=2．故答案为：2．点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．13．如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，则BD的长为10．考点：矩形的性质．分析：根据矩形性质求出BD=2BO，OA=OB，求出∠AOB=60°，得出等边三角形AOB，求出BO=AB，即可求出答案．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，∴OA=OB，∵∠BOC=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB=AB=5，∴BD=2BO=10，故答案为：10．点评：本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形性质的应用，注意：矩形的对角线相等且互相平分．14．甲、乙两同学参加学校运动员铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为：=10.5，=10.5，=0.61，=0.50，则成绩较稳定的是乙（填“甲”或“乙”）．考点：方差．分析：根据方差的定义，方差越小数据越稳定．解答：解：因为S甲2=0.61＞S乙2=0.50，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故答案为：乙．点评：本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．分式方程=的解为x=2．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x2=x2﹣x+2x﹣2，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故答案为：2点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．16．如图，矩形OABC顶点B的坐标为（8，3），定点D的坐标为（12，0），动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，动点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，PQ两点同时运动，相遇时停止．在运动过程中，以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQR，设运动时间为t秒，过定点E （5，0）作EF⊥BC，垂足为F，当△PQR的顶点R落在矩形OABC的内部时，过点R作x 轴、y轴的平行线，分别交EF、BC于点M、N，若∠MAN=45°，则t的值为8﹣2秒．考点：四边形综合题．分析：首先判定ABFE为正方形，其次通过旋转，由三角形全等证明MN=EM+BN；设EM=m，BN=n，在Rt△FMN中，由勾股定理得到等式：mn+3（m+n）﹣9=0，由此等式列方程求出时间t的值．解答：解：∵E（5，0），∴AE=AB=3，∴四边形ABFE是正方形．如答图2，将△AME绕点A顺时针旋转90°，得到△ABM′，其中AE与AB重合，∵∠MAN=45°，∴∠EAM+∠NAB=45°，∴∠BAM′+∠NAB=45°，∴∠MAN=∠M′AN．连接MN．在△MAN与△M′AN中，，∴△MAN≌△M′AN（SAS），∴MN=M′N=M′B+BN，∴MN=EM+BN，设EM=m，BN=n，则FM=3﹣m，FN=3﹣n，在Rt△FMN中，由勾股定理得：FM2+FN2=MN2，即（3﹣m）2+（3﹣n）2=（m+n）2，整理得：mn+3（m+n）﹣9=0 ①，延长NR交x轴于点S，则m=EM=RS=PQ=（12﹣3t），∵QS=PQ=（12﹣3t），AQ=4﹣t，∴n=BN=AS=QS﹣AQ=（12﹣3t）﹣（4﹣t）=2﹣，∴m=3n，代入①式，化简得：n2+4n﹣3=0，解得n=﹣2+或n=﹣2﹣（舍去），∴2﹣t=﹣2+，解得：t=8﹣2，∴若∠MAN=45°，则t的值为（8﹣2）秒，故答案为：8﹣2秒．点评：本题主要考查了全等三角形判定及勾股定理，利用勾股定理求得线段之间的关系式，最后列出方程求解是解答此题的关键．三、解答题（共72分）17．（7分）计算：|﹣5|+2cos30°+（）﹣1+（9﹣）0+．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式==11．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（7分）先化简后求值：，其中a=﹣1+，b=﹣1﹣．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．解答：解：原式==（2分）==（4分）当a=﹣1+，b=﹣1﹣时，原式=．（6分）点评：本题主要考查分式的化简求值，式子化到最简是解题的关键．19．（7分）已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM 交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．考点：切线的判定；平行线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）连接OD，根据平行线的判断方法与性质可得∠ODE=∠DEM=90°，且D在⊙O上，故DE是⊙O的切线．（2）由直角三角形的特殊性质，可得AD的长，又有△ACD∽△ADE．根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径．解答：（1）证明：连接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．∵∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE．∴DO∥MN．∵DE⊥MN，∴∠ODE=∠DEM=90°．即OD⊥DE．∵D在⊙O上，OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．（2）解：∵∠AED=90°，DE=6，AE=3，∴．连接CD．∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=∠AED=90°．∵∠CAD=∠DAE，∴△ACD∽△ADE．∴．∴．则AC=15（cm）．∴⊙O的半径是7.5cm．点评：本题考查常见的几何题型，包括切线的判定，线段等量关系的证明及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．20．（8分）解方程组：．考点：高次方程．分析：先由第二个方程得：x= ③，再把③代入①得：2×（）2﹣y2=，求出y1、y2，再代入③即可．解答：解：，由②得：x= ③，把③代入①得：2×（）2﹣y2=﹣，化简得：9y2+y+5=0，即：（3y+）2=0解得：y1=y2=，代入③得：x1=x2=，∴原方程组的解为．点评：此题考查了高次方程，关键是利用代入法把高次方程转化成低次方程，注意结果有两种情况．21．在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4．随机地摸取出一张纸牌然后放回，再随机摸取出一张纸牌，（1）计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；（2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜．这是个公平的游戏吗？请说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．专题：计算题；压轴题．分析：（1）先列表展示所有可能的结果数为16，再找出两次摸取纸牌上数字之和为5的结果数，然后根据概率的概念计算即可；（2）从表中找出两次摸出纸牌上数字之和为奇数的结果数和两次摸出纸牌上数字之和为偶数的结果数，分别计算这两个事件的概率，然后判断游戏的公平性．解答：解：根据题意，列表如下：甲1 2 3 4乙1 2 3 4 52 3 4 5 63 4 5 6 74 5 6 7 8（2分）由上表可以看出，摸取一张纸牌然后放回，再随机摸取出纸牌，可能结果有16种，它们出现的可能性相等．（1）两次摸取纸牌上数字之和为5（记为事件A）有4个，P（A）==；（2）这个游戏公平，理由如下：∵两次摸出纸牌上数字之和为奇数（记为事件B）有8个，P（B）==，两次摸出纸牌上数字之和为偶数（记为事件C）有8个，P（C）==，∴两次摸出纸牌上数字之和为奇数和为偶数的概率相同，所以这个游戏公平．点评：本题考查了关于游戏公平性的问题：先利用图表或树形图展示所有可能的结果数，然后计算出两个事件的概率，若它们的概率相等，则游戏公平；若它们的概率不相等，则游戏不公平．22．（8分）小明听说“武黄城际列车”已经开通，便设计了如下问题：如图，以往从黄石A 坐客车到武昌客运站B，现在可以在A坐城际列车到武汉青山站C，再从青山站C坐市内公共汽车到武昌客运站B．设AB=80km，BC=20km，∠ABC=120°．请你帮助小明解决以下问题：（1）求A、C之间的距离；（参考数据=4.6）（2）若客车的平均速度是60km/h，市内的公共汽车的平均速度为40km/h，城际列车的平均速度为180km/h，为了最短时间到达武昌客运站，小明应该选择哪种乘车方案？请说明理由．（不计候车时间）考点：勾股定理的应用．专题：几何图形问题．分析：（1）过点C作AB的垂线，交AB的延长线于E点，用勾股定理求得AC的长即可；（2）分别求得乘车时间，然后比较即可得到答案．解答：解：（1）过点C作AB的垂线，交AB的延长线于E点，∵∠ABC=120°，BC=20，∴BE=10，在△ACE中，∵AC2=8100+300，∴；（2）乘客车需时间（小时）；乘列车需时间（小时）；∴选择城际列车．点评：本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形．23．（8分）某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：价格x（元/个）…30 40 50 60 …销售量y（万个）… 5 4 3 2 …同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？考点：二次函数的应用．专题：压轴题．分析：（1）根据数据得出y与x是一次函数关系，进而利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据z=（x﹣20）y﹣40得出z与x的函数关系式，求出即可；（3）首先求出40=﹣（x﹣50）2+50时x的值，进而得出x（元/个）的取值范围．解答：解：（1）根据表格中数据可得出：y与x是一次函数关系，设解析式为：y=ax+b，则，解得：，故函数解析式为：y=﹣x+8；（2）根据题意得出：Z =（x﹣20）y﹣40=（x﹣20）（﹣x+8）﹣40=﹣x2+10x﹣200，=﹣（x2﹣100x）﹣200=﹣[（x﹣50）2﹣2500]﹣200=﹣（x﹣50）2+50，故销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元．（3）当公司要求净得利润为40万元时，即﹣（x﹣50）2+50=40，解得：x1=40，x2=60．如上图，通过观察函数y=﹣（x﹣50）2+50的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于40万元，则销售价格的取值范围为：40≤x≤60．而y与x的函数关系式为：y=﹣x+8，y随x的增大而减少，因此，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个．点评：此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式、二次函数最值问题等知识，根据已知得出y与x的函数关系是解题关键．24．（9分）（xx•黄石模拟）（1）如图1，将直角的顶点E放在正方形ABCD的对角线AC 上，使角的一边交CD于点F，另一边交CB或其延长线于点G，求证：EF=EG；（2）如图2，将（1）中的“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，其他条件不变．若AB=m，BC=n，试求的值；（3）如图3，将直角顶点E放在矩形ABCD的对角线交点，EF、EG分别交CD与CB于点F、G，且EC平分∠FEG．若AB=2，BC=4，求EG、EF的长．考点：四边形综合题．分析：（1）首先过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为H、P，然后利用ASA证得Rt△FEP≌Rt△GEH，则问题得证；（2）首先过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为M、N，易证得EM∥AB，EN∥AD，则可证得△CEN∽△CAD，△CEM∽△CAB，又由有两角对应相等的三角形相似，证得△GME∽△FNE，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案；（3）过点E作EM⊥BC于M，过点E作EN⊥CD于N，垂足分别为M、N，过点C作CP⊥EG交EG的延长线于点P，过点C作CQ⊥EF垂足为Q，可得四边形EPCQ是矩形，四边形EMCN是矩形，可得EC平分∠FEG，可得矩形EPCQ是正方形，然后易证△PCG≌△QCF（AAS），进而可得：CG=CF，由（2）知：==2，进而可得：EF=2EG，然后易证EM和EN分别是△ABC和△BCD的中位线，进而可得：EM=1，EN=2，MC=2，CN=1，然后易证△EMG∽△ENF，进而可得，即NF=2MG，然后设MG=x，根据CG=CF，列出方程即可解出x的值，即MG的值，然后在Rt△EMG中，由勾股定理即可求出EG的值，进而可得EF的值．解答：（1）证明：如图1，过点E作EH⊥BC于H，过点E作EP⊥CD于P，∵四边形ABCD为正方形，∴CE平分∠BCD，又∵EH⊥BC，EP⊥CD，∴EH=EP，∴四边形EHCP是正方形，∴∠HEP=90°，∵∠GEH+∠HEF=90°，∠PEF+∠HEF=90°，∴∠PEF=∠GEH，∴Rt△FEP≌Rt△GEH，∴EF=EG；（2）解：如图2，过点E作EM⊥BC于M，过点E作EN⊥CD于N，垂足分别为M、N，则∠MEN=90°，∴EM∥AB，EN∥AD．∴△CEN∽△CAD，△CEM∽△CAB，∴，，∴，即．∴，∴；（3）解：如图3，过点E作EM⊥BC于M，过点E作EN⊥CD于N，垂足分别为M、N，过点C作CP⊥EG交EG的延长线于点P，过点C作CQ⊥EF垂足为Q，则四边形EPCQ是矩形，四边形EMCN是矩形，∵EC平分∠FEG，∴CQ=CP，∴矩形EPCQ是正方形，∴∠QCP=90°，∴∠QCG+∠PCG=90°，∵∠QCG+∠QCF=90°，∴∠PCG=∠QCF，在△PCG和△QCF中，，∴△PCG≌△QCF（AAS），∴CG=CF，由（2）知：=，∵BC=4，AB=2，∴==2，∴EF=2EG，∵点E放在矩形ABCD的对角线交点，∴EM和EN分别是△ABC和△BCD的中位线，∴EM=AB=1，EN=AD==2，MC=，CN=，∵四边形EMCN是矩形，∴∠NEM=90°，∴∠MEG+∠GEN=90°，∵∠GEF=90°，∴∠FEN+∠GEN=90°，∴∠MEG=∠FEN，∵∠EMG=∠FNE=90°，∴△EMG∽△ENF，∴，即NF=2MG，设MG=x，则NF=2x，CG=2﹣x，CF=1+2x，∵CG=CF，∴2﹣x=1+2x，解得：x=，∴MG=，在Rt△EMG中，由勾股定理得：EG==，∵EF=2EG，∴EF=．点评：此题考查了正方形，矩形的性质，以及全等三角形与相似三角形的判定与性质．此题综合性较强，注意数形结合思想的应用．25．（10分）如图，点A（1，6）和动点M（m，n）都在反比例函数y=的图象上，直线AM交X轴与点C，交Y轴于点D．（1）k的值为6；（2）当m＞1时，请判断AD与CM的数量关系；并说明理由；（3）当m＜0时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由．考点：反比例函数综合题．分析：（1）将点A的坐标代入y=，即可求出k的值；（2）m＞1时，点M在点A的右侧，写出直线AM的解析式，用含有m的代数式表示出点C和点D的坐标，根据相似三角形的性质表示出DA、MC，进而得解；（3）m＜0时，点M在第三象限，分别表示出OP、OC、OB、OD的长度，进而得解．解答：解：（1）将点A（1，6）的坐标代入y=，得：k=6；（2）m＞1时，点M在点A的右侧，点M（m，），设直线AM的解析式为：y=ax+b，将A（1，6），（m，）代入可得：，解得：，∴y=x+6+，当x=0时，y=，∴D（0，），当y=0时，x=m+1，∴C（m+1，0），过A作AE⊥y轴，则AE∥x轴，AE=1，∴=，即：=，∴DA=，过M作MF⊥x轴，则MF∥y轴，MF=，∴=，即：=，∴MC=，∴DA=MC，；（3）BP∥AM．m＜0时，点M在第三象限，OP=﹣m，OC=﹣（m+1），OB=6，OD=6+，=，==，∴，又∵∠BOP=∠DOC，∴△BOP∽△DOC，∴∠PBO=∠CDO，∴BP∥AM．点评：本题主要考查了反比例函数的图象与性质，以及相似三角形的判定定理与性质定理，牢记定理是解题的关键，要注意认真总结．34282 85EA 藪30263 7637 瘷032411 7E9B 纛s35621 8B25 謥f24543 5FDF 忟-i33389 826D 艭%36068 8CE4 賤25436 635C 捜24459 5F8B 律。