第七章 静电场 第1节 电场力
静电场——电场强度和电势
库仑定律 电场强度1、实验定律a 、库仑定律条件：⑴点电荷，⑵真空，⑶点电荷静止或相对静止。
事实上，条件⑴和⑵均不能视为对库仑定律的限制，因为叠加原理可以将点电荷之间的静电力应用到一般带电体，非真空介质可以通过介电常数将k 进行修正（如果介质分布是均匀和“充分宽广”的，一般认为k′= k /εr ）。
只有条件⑶，它才是静电学的基本前提和出发点（但这一点又是常常被忽视和被不恰当地“综合应用”的）。
b 、电荷守恒定律c 、叠加原理2、电场强度a 、电场强度的定义电场的概念；试探电荷（检验电荷）；定义意味着一种适用于任何电场的对电场的检测手段；电场线是抽象而直观地描述电场有效工具（电场线的基本属性）。
b 、不同电场中场强的计算决定电场强弱的因素有两个：场源（带电量和带电体的形状）和空间位置。
这可以从不同电场的场强决定式看出⑴点电荷：E = k 2rQ ⑵证明：均匀带电环，垂直环面轴线上的某点电场强度E =2322)R r (k Qr +⑶证明：均匀带电球壳a.内部某点电场强度大E 内= 0b.外部外部距球心为r 处场强为E 外 = k 2rQc.如果球壳是有厚度的的（内径R 1 、外径R 2），在壳体中（R 1＜r ＜R 2）E = 2313rR r k 34-πρ ，其中ρ为电荷体密度。
⑷证明：无限长均匀带电直线（电荷线密度为λ）：E = rk 2λ⑸证明：无限大均匀带电平面（电荷面密度为σ）：E = 2πk σ3.电通量和高斯定理（1）电通量：在电场中穿过任意曲面的电场线的总条数称为穿过该面的电通量，用 Ф 表示。
E 与平面S 垂直时，Ф=ESE 与平面S 有夹角θ时，θcos ES Φe ＝（2该曲面所包围的所有电荷电量的代数Σq i 和除以 ε0 ，荷无关．练习：用高斯定理证明上述（3）、（4）、（5）内的结论练习1.半径为R 的均匀带电球面，电荷的面密度为σ，试求球心处的电场强度。
⊥E2.有一个均匀的带电球体，球心在O 点，半径为R ，电荷体密度为ρ ，球体内有一个球形空腔，空腔球心在O ′点，半径为R ′，O O = a ，如图7-7所示，试求空腔中各点的场强。
2012版物理一轮精品复习学案：6.1 电场力的性质的描述(选修3-1)
第1节电场力的性质的描述【高考目标导航】【考纲知识梳理】一、电荷、电荷守恒定律1、两种电荷：用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电荷，用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷。
2、元电荷：一个元电荷的电量为1．6×10－19C，是一个电子所带的电量。
说明：任何带电体的带电量皆为元电荷电量的整数倍。
3、起电：使物体带电叫起电，使物体带电的方式有三种①摩擦起电，②接触起电，③感应起电。
4、电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，系统的电荷总数是不变的．注意：电荷的变化是电子的转移引起的；完全相同的带电金属球相接触，同种电荷总电荷量平均分配，异种电荷先中和后再平分。
二、库仑定律1．内容：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
2．公式：F=kQ1Q2／r2k＝9．0×109N·m2／C23．适用条件：（1）真空中；（2）点电荷．点电荷是一个理想化的模型，在实际中，当带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，就可以把带电体视为点电荷．（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r）。
点电荷很相似于我们力学中的质点．注意：①两电荷之间的作用力是相互的，遵守牛顿第三定律②使用库仑定律计算时，电量用绝对值代入，作用力的方向根据“同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引”的规律定性判定。
三、电场1、存在于带电体周围的传递电荷之间相互作用的特殊媒介物质．电荷间的作用总是通过电场进行的。
2、电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用。
3、电场可以由存在的电荷产生，也可以由变化的磁场产生。
四、电场强度1．定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的电量q的比值叫做该点的电场强度，表示该处电场的强弱2．表达式：E＝F/q 单位是：N/C或V/m；E=kQ/r2（导出式，真空中的点电荷，其中Q是产生该电场的电荷）E＝U/d（导出式，仅适用于匀强电场，其中d是沿电场线方向上的距离）3．方向：与该点正电荷受力方向相同，与负电荷的受力方向相反；电场线的切线方向是该点场强的方向；场强的方向与该处等势面的方向垂直．4．在电场中某一点确定了，则该点场强的大小与方向就是一个定值，与放入的检验电荷无关，即使不放入检验电荷，该处的场强大小方向仍不变，这一点很相似于重力场中的重力加速度，点定则重力加速度定，与放入该处物体的质量无关，即使不放入物体，该处的重力加速度仍为一个定值．5、电场强度是矢量，电场强度的合成按照矢量的合成法则．（平行四边形法则和三角形法则）6、电场强度和电场力是两个概念，电场强度的大小与方向跟放入的检验电荷无关，而电场力的大小与方向则跟放入的检验电荷有关，五、电场线：是人们为了形象的描绘电场而想象出一些线，客观并不存在．1．切线方向表示该点场强的方向，也是正电荷的受力方向．2．从正电荷出发到负电荷终止，或从正电荷出发到无穷远处终止，或者从无穷远处出发到负电荷终止．3．疏密表示该处电场的强弱，也表示该处场强的大小．4．匀强电场的电场线平行且距离相等．5．没有画出电场线的地方不一定没有电场．6．顺着电场线方向，电势越来越低．7．电场线的方向是电势降落陡度最大的方向，电场线跟等势面垂直．8．电场线永不相交也不闭合，9．电场线不是电荷运动的轨迹．【要点名师透析】一、对库仑定律的进一步理解1.适用条件只适用于真空中的两个静止点电荷之间的相互作用力或者静止点电荷对运动点电荷的作用力的计算，r→0时，公式不适用，因为这时两电荷已不能再看做点电荷了.2.三个点电荷的平衡问题如图所示在一条直线上的A、B、C三点，自由放置点电荷Q A、Q B、Q C，每个电荷在库仑力作用下均处于平衡状态的条件是：(1)正、负电荷必须相互间隔(两同夹异).(2)Q A＞Q B，Q C＞Q B(两大夹小).(3)若Q C＞Q A，则Q B靠近Q A(近小远大).概括成易记的口诀为：“三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大.”解决方法根据三点合力(场强)均为零，列方程求解：【例1】如图所示，带电小球A、B的电荷分别为Q A、Q B，都用长L的丝线悬挂在O点.静止时A、B相距为d.为使平衡时AB间距离减为d/2，可采用以下哪些方法( )A.将小球A、B的质量都增加到原来的2倍B.将小球B的质量增加到原来的8倍C.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半D.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍【答案】选B、D.【详解】对B由共点力平衡可得而F=故答案为B、D.二、场强的公式、电场的叠加1.场强的公式2.电场的叠加(1)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场场强的矢量和.(2)计算法则：平行四边形定则.【例2】(2011·吉安模拟)如图所示， A、B、C、D、E是半径为r的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A点处的电荷量为-q外，其余各点处的电荷量均为+q，则圆心O处( )A.场强大小为方向沿OA方向B.场强大小为方向沿AO方向C.场强大小为方向沿OA方向D.场强大小为方向沿AO方向【答案】选C.【详解】根据对称性，先假定在A点放上+q的点电荷，则O点的场强为零，即B、C、D、E四个点电荷在O点的场强方向沿OA向上，大小为故O点的合场强为A点-q在O点产生的场强与B、C、D、E四个+q在O点产生的合场强的矢量和，即E O=E A+E′=所以答案为C.三、常见电场的电场线特点1.孤立点电荷的电场(1)正(负)点电荷的电场线呈空间球对称分布指向外(内).(2)离点电荷越近，电场线越密(场强越大)；(3)以点电荷为球心作一球面，则电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小相等，但方向不同.2.两种等量点电荷的电场线比较3.电场线与带电粒子在电场中的运动轨迹的关系根据电场线的定义，一般情况下带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，两者才会重合.(1)电场线为直线；(2)电荷初速度为零，或速度方向与电场线平行；(3)电荷仅受电场力或所受其他力合力的方向与电场线平行.【例3】如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b 两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示.则( )A.a一定带正电，b一定带负电B.a的速度将减小，b的速度将增加C.a的加速度将减小，b的加速度将增加D.两个粒子的动能，一个增加一个减小【答案】选C.【详解】设电场线为正点电荷的电场线，则由轨迹可判定a带正电，b带负电；若电场线为负点电荷的电场线，则a带负电，b带正电，A错.由粒子的偏转轨迹可知电场力对a、b均做正功，动能增加，B、D错；但由电场线的疏密可判定，a受电场力逐渐减小，加速度减小，b正好相反，故选项C正确.四、带电体的力、电综合问题1.解答思路2.运动反映受力情况(1)物体保持静止：F合=0(2)做直线运动①匀速直线运动，F合=0②变速直线运动：F合≠0，且F合一定沿直线方向.(3)做曲线运动：F合≠0，且F合总指向曲线凹的一侧.(4)加速运动：F合与v夹角α，0°≤α＜90°；减速运动：90°＜α≤180°.(5)匀变速运动：F合=恒量.【例4】(2010·新课标全国卷)静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器.某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板，图中直线ab为该收尘板的横截面.工作时收尘板带正电，其左侧的电场线分布如图所示；粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板上.若用粗黑曲线表示原来静止于P点的带电粉尘颗粒的运动轨迹，下列四幅图中可能正确的是(忽略重力和空气阻力)【答案】选A.【详解】粉尘受力方向应该是电场线的切线方向，从静止开始运动时，带电粉尘颗粒一定做曲线运动，且运动曲线总是向电场力一侧弯曲，由于惯性只能是A图，不可能偏向同一电场线内侧或沿电场线运动或振动，故不可能出现B、C、D图的情况.【感悟高考真题】1.（2011·江苏物理·T8）一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力。
大学物理第7章静电场中的导体和电介质课后习题及答案
大学物理第7章静电场中的导体和电介质课后习题及答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第7章 静电场中的导体和电介质 习题及答案1. 半径分别为R 和r 的两个导体球，相距甚远。
用细导线连接两球并使它带电，电荷面密度分别为1σ和2σ。
忽略两个导体球的静电相互作用和细导线上电荷对导体球上电荷分布的影响。
试证明：Rr=21σσ 。
证明：因为两球相距甚远，半径为R 的导体球在半径为r 的导体球上产生的电势忽略不计，半径为r 的导体球在半径为R 的导体球上产生的电势忽略不计，所以半径为R 的导体球的电势为R R V 0211π4επσ=14εσR= 半径为r 的导体球的电势为r r V 0222π4επσ=24εσr= 用细导线连接两球，有21V V =，所以R r =21σσ 2. 证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，(1)相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；(2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同。
证明: 如图所示，设两导体A 、B 的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为1σ，2σ，3σ，4σ（1）取与平面垂直且底面分别在A 、B 内部的闭合圆柱面为高斯面，由高斯定理得S S d E S ∆+==⋅⎰)(10320σσε 故 +2σ03=σ上式说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反。
（2）在A 内部任取一点P ，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的，即0222204030201=---εσεσεσεσ 又 +2σ03=σ 故 1σ4σ=3. 半径为R 的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为R d 3=处有一点电荷+q ，试求：金属球上的感应电荷的电量。
解：如图所示，设金属球表面感应电荷为q '，金属球接地时电势0=V由电势叠加原理，球心电势为=O V R qdq R 3π4π4100εε+⎰03π4π400=+'=Rq R q εε故 -='q 3q 4．半径为1R 的导体球，带有电量q ，球外有内外半径分别为2R 、3R 的同心导体球壳，球壳带有电量Q 。
高中静电场知识点总结
高中静电场知识点总结高中静电场知识点总结在高中物理中，电方面的知识是十分的重要，学好这部分需要不断地去总结归纳，下面是高中静电场知识点总结，希望帮助大家更好的进行高中物理的学习，一起来看看吧！1．电荷电荷守恒定律点电荷自然界中只存在正、负两中电荷，电荷在它的同围空间形成电场，电荷间的相互作用力就是通过电场发生的。
电荷的多少叫电量。
基本电荷e = 1.6*10^(-19)C。
带电体电荷量等于元电荷的整数倍（Q=ne）使物体带电也叫起电。
使物体带电的方法有三种：①摩擦起电②接触带电③感应起电。
电荷既不能创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或从的体的这一部分转移到另一个部分，这叫做电荷守恒定律。
带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间相互作用力的影响可以忽略不计时，这样的带电体就可以看做带电的点，叫做点电荷。
2．库仑定律公式F = KQ1Q2/r^2（真空中静止的两个点电荷）在真空中两个点电荷间的作用力跟它们的电量的乘积成正比，跟它们间的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上，其中比例常数K叫静电力常量，K = 9.0*10^9Nm^2/C^2。
（F：点电荷间的作用力(N)，Q1、Q2：两点电荷的电量(C)，r：两点电荷间的距离(m)，方向在它们的连线上，作用力与反作用力，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引）库仑定律的适用条件是(1)真空，(2)点电荷。
点电荷是物理中的理想模型。
当带电体间的距离远远大于带电体的线度时，可以使用库仑定律，否则不能使用。
3．静电场电场线为了直观形象地描述电场中各点的强弱及方向，在电场中画出一系列曲线，曲线上各点的切线方向表示该点的场强方向，曲线的疏密表示电场的弱度。
电场线的特点：(1)始于正电荷（或无穷远），终止负电荷（或无穷远）；(2)任意两条电场线都不相交。
电场线只能描述电场的方向及定性地描述电场的强弱，并不是带电粒子在电场中的运动轨迹。
带电粒子的运动轨迹是由带电粒子受到的合外力情况和初速度共同决定。
高考物理一轮复习第七章静电场微专题11电场中“三类图象”问题的突破课件新人教版
[典例 2] (68520227)(多选)静电场在 x 轴上的电场强度 E 随 x 的变化关系如图所示，x 轴正向为电场强度正方 向，带正电的点电荷沿 x 轴运动，则点电荷( )
A．在 x2 和 x4 处电势能相等 B．由 x1 运动到 x3 的过程中电势能增大 C．由 x1 运动到 x4 的过程中电场力先增大后减小 D．由 x1 运动到 x4 的过程中电场力先减小后增大
3．(多选)空间某一静电场的电势 φ 在 x 轴上分布如图所示，x 轴上两点 B、C 的电场强度在 x 方向上的分量分 别是 EBx、ECx.下列说法正确的有( )
A．EBx 的大小大于 ECx 的大小 B．EBx 的方向沿 x 轴正方向 C．电荷在 O 点受到的电场力在 x 轴方向上的分量最大 D．负电荷沿 x 轴从 B 移到 C 的过程中，电场力先做正功，后 做负功
[解析] BC [由图象可知，正电荷从 x2 移动到 x4 的过程电场力 做功不为零，两点电势能不相等，A 项错误；从 x1 移动到 x3 的过程 电场力沿 x 轴负方向，电场力做负功，电势能增大，B 项正确；从 x1 到 x4 的过程电场强度先增大，后减小，所以电场力先增大后减小， C 项正确，D 项错误．]
A．两点电荷一定都带负电，但电量不一定相等 B．两点电荷一定都带负电，且电量一定相等 C．试探电荷一直向上运动，直至运动到无穷远处 D．t2 时刻试探电荷的电势能最大，但加速度不为零 [审题指导] (1)审关键词：①带正电的试探电荷． ②中垂线．③仅受电场力．④v-t 图象． (2)思路分析：①t2 时刻速度的方向改变，且斜率不为零，从而 确定试探电荷的受力方向和加速度方向． ②根据试探电荷的受力情况，确定两电荷的电性和电量关系．
解析：AD [在 φ-x 图象中，图线斜率表示场强大小．结合题中 图象特点可知 EBx>ECx，EOx＝0，故 A 项正确，C 错误；根据电场中 沿着电场线的方向电势逐渐降低可知 EBx 沿 x 轴负方向，B 项错误； 负电荷在正 x 轴上受电场力沿 x 轴负方向，在负 x 轴上受电场力沿 x 轴正方向，故可判断负电荷从 B 移到 C 的过程中，电场力先做正功 后做负功，D 项正确．]
第1节 电场力的性质的描述.ppt
电场在P1处的场强大小为E1，在P2处的场强大小为E2。 则以下说法正确的是（ ）
A.两处的电场方向相同，E1＞E2 B.两处的电场方向相反，E1＞E2 C.两处的电场方向相同，E1＜E2 D.两处的电场方向相反，E1＜E2
· a P1 L
· b P2 L
4
4
考点四、电场和电场强度
例8．如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半 径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面的对称轴上的 一点，OP=L，试求P点的场强。
考点四、电场和电场强度
3.点电荷产生的电场的场强
E＝
k
Q r2
，其中Q为场源电荷，E为距离Q为r处某
点的场强大小.对于求均匀带电的球体或球壳外某点 的场强时，r为该点到球心的距离. 4.电场的叠加 若空间中几个电场同时存在，电场中某点的场强就 等于它们单独存在时在该点产生的场强的矢量和.
考点四、电场和电场强度
R
2 2
考点四、电场和电场强度
变式2、（2010福建）物理学中有些问题的结论不一 定必须通过计算才能验证，有时只需要通过一定的
分析就可以判断结论是否正确。如图所示为两个彼 此平行且共轴的半径分别为R1和R2的圆环，两圆环 上的电荷量均为q（q>0），而且电荷均匀分布。两 圆环的圆心O1和O2相距为2a，联线的中点为O，轴 线上的A点在O点右侧与O点相距为r（r<a）。试分 析判断下列关于A点处电场强度大小E的表达式（式 中k为静电力常量）正确的是（ ）
考点一、电荷和电荷守恒定律
4.起电方式： ①摩擦起电 ②接触起电：对完全相同的金属小球有 ａ．带同种电荷：均分所带电荷 ｂ．带异种电荷：先中和再均分剩余电荷 ③感应起电
5.带电的实质：电子的得失或转移的过程，不是产 生电荷；得到电子带负电，失去电子带正电。 6、带电物体的宏观表现：具有吸引轻小物体的本 领．
静电场高中知识点
课标要求第一章电场1．内容标准（1）了解静电现象及其在生活和生产中的应用。
用原子结构和电荷守恒的知识分析静电现象。
（2）知道点电荷，体会科学研究中的理想模型方法。
知道两个点电荷间相互作用的规律。
通过静电力与万有引力的对比，体会自然规律的多样性与统一性。
（3）了解静电场，初步了解场是物质存在的形式之一。
理解电场强度。
会用电场线描述电场。
（4）知道电势能、电势，理解电势差。
了解电势差与电场强度的关系。
（5）观察常见电容器的构造，了解电容器的电容。
举例说明电容器在技术中的应用。
3．总体说明电磁学是物理学中的一个重要板块，不论在哪一个学习阶段，都占有很大的分量。
在高中教材里，安排了从第一到第三共三章内容，时间跨越一个学期。
而且，整个电磁学知识的连贯性很强，各章知识的内在联系非常紧密，没有明显的重点和非重点之分。
电场（或静电场）一章是电磁学的开端。
它力图从最简单的电现象开始，归纳出静电场的基本性质，并对这些知识做一些应用。
本章内容较多，概念性强（尤其是电场能的性质），表面文字和数学规律不算复杂，但要理解它们的内涵至为不易。
静电场是整个电磁学的门户，对恒定电流和电磁感应两章的影响尤其深远，没有扎实铺垫，对今后的学习将造成一定困难。
本章分四个单元：电荷守恒和库仑定律（第1~2节）、关于电场的力的知识（第3节）、关于电场的能的性质（第4~5节）、静电场的相关应用（第6~8节）。
各单元都环环相扣，内在联系很紧。
§1－1 电荷＆库仑定律（2个课时）【教学目的】1、知道摩擦起电的实质2、知道电荷守恒定律和元电荷3、掌握库仑定律的内容、条件，知道静电引力恒量4、会用库仑定律解决一些基本问题【教学重点】库仑定律的理解与掌握【教学难点】物体带电的实质、库仑定律的条件【主要教学环节】归纳表述：我们都知道，物质是由分子组成的，分子是由原子组成的，而原子是由原子核和电子组成的。
由于原子核和电子分别带正电和负电，这就意味着物质本身就带着等量异号的电荷。
静电场第1讲
静电场在惯性参照系中相对于观察者静止的电荷所产生的电场。
静电场的电场分布和性质静电场与导体的相互作用静电场与电介质的相互作用第九章静电场本章内容：§9-1 电相互作用电场强度§9-2 静电场的高斯定理§9-3 静电场的环路定理电势§9-4 静电场中的导体§9-5 静电场的电介质§9-6 电容9-1-1 电荷基本性质1 电荷•电荷是基本粒子的固有属性。
•电的相互作用发生在电荷之间，有引力和斥力。
9-1-2 库仑定律点电荷:理想模型忽略带电体的体积和形状.所带电量集中在一个点上的带电体.●理想模型●对实际带电物体有条件的合理抽象库仑定律在真空中，两个静止的点电荷q1和q2之间的相互作用力的大小与这两个点电荷所带电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。
+q+某点电荷受到来自其它点电荷的总静电力等于所有其它点电荷单独存在时的对该点电荷所施加的静电力的矢量和。
这称为静电力叠加原理。
早期：电磁理论是超距作用理论后来: 法拉第提出场的概念1 电场(electric field ）基本性质（1）.电荷之间的相互作用是通过电场传递的（2）.场的物质性：电场具有动量、质量、能量，体现了它的物质性.9-1-3电场强度电荷电荷电场⇒⇒⇐⇐场的物质性体现：a. 对电场中的电荷施以力的作用。
b. 当电荷体在电场中移动时，电场力做功. 表明电场具有能量。
c. 变化的电场以光速在空间传播，表明电场具有动量。
d. 电场与实物之间的不同在于它具有叠加性。
q 0F带电体从电场对电荷有作用力的角度研究电场-电场强度Aq 0B F Bq C F C D 0F 电场强度的分布与场源带电体有关，与检验电荷无关检验电荷q 0带电量足够小点电荷场源点q物质在某处相遇时,将相互叠加或互相穿越而过,而不一对等量异号电荷q -q电场强度的计算lq p=x-q+qlPo r +E -E 电偶极距例电偶极子的场强当两电荷间的距离l 比从它们连线中点到所讨论场点的距离小得多的时，这一点电荷系统称为电偶极子。
静电场的详细计算
静电场定义由静止电荷(相对于观察者静止的电荷)激发的电场。
静电场性质根据静电场的高斯定理：静电场的电场线起于正电荷或无穷远,终止于负电荷或无穷远，故静电场是有源场．从安培环路定理来说它是一个无旋场．根据环量定理，静电场中环量恒等于零,表明静电场中沿任意闭合路径移动电荷，电场力所做的功都为零，因此静电场是保守场．根据库仑定律，两个点电荷之间的作用力跟它们的电荷量的乘积成正比，和它们距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上，即F=（k·q1q2）/r²;,其中q1、q2为两电荷的电荷量（不计正负性）、k为静电力常量，约为9.0e+09（牛顿·米²）/（库伦²;），r为两电荷中心点连线的距离。
注意，点电荷是不考虑其尺寸、形状和电荷分布情况的带电体。
是实际带电体的理想化模型。
当带电体的距离比它们的大小大得多时，带电体的形状和大小可以忽略不计的点电荷。
静电场的泊松方程由于静电场是无旋场,故可用标量电位φ表征静电场（见电位）。
电位与电场强度的关系是式中Q点为电位参考点，可选在无穷远处；P点为观察点。
上式的微分形式为电场强度等于电位的负梯度，即E=-墷φ在ε为常数的区域，式中墷·墷可记作墷2，在直角坐标中分别为一阶与二阶微分算符。
这样,可得电位φ所满足的微分方程称为泊松方程。
如果观察点处自由电荷密度ρ为0，则墷2φ=0称为拉普拉斯方程。
泊松方程和拉普拉斯方程描述了静电场空间分布的规律性。
可以证明，当已知ρ、ε及边界条件时，泊松方程或拉普拉斯方程的解是惟一的，可以设法求解电位φ，再求出场中各处的E。
静电场知识点一、库仑定律①元电荷：元电荷是指最小的电荷量，用e表示，大小为②库仑定律：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
表达式：，其中静电力常量二、电场①电场的产生：电荷的周围存在着电场，产生电场的电荷叫做源电荷。
电场力 电场强度 第1课时 电场 电场线 (课件)高二物理(沪科版2020上海必修第三册)
小，速度越来越大
√C.电子运动到O时，加速度为零，速度最大
图6
D.电子通过O后，速度越来越小，加速度越来越大，一直到速度为零
解析 在等量正点电荷连线中垂线上电场方向
为O→a，电子从a点到O点运动的过程中，静电
力方向为a→O，加速度向下，与速度同向，故
速度越来越大；但电场线的疏密情况不确定，
O点上方的电场最强点位置不确定，故电场强弱变化情况不确定，则电
电场
法拉第 Faraday （1791－1867）
电场
＋
电荷A
电场
电场
FB
—
电荷B
19世纪30年代，法拉第提出：在电荷的周围存在着由它产生的电场，处在 电场中的其他电荷受到的作用力就是这个电场给予的。
A
电荷
B
电场
电荷
电场以及磁场已被证明是客观存在的，并且是互相联系的，统称为电磁场。
1.电场：存在于 电荷 周围的一种特殊物质，电荷之间的相互作用是通过 _电__场__产生的。 2.场像分子、原子等实物粒子一样具有能量 ，场是物质 存在的一种形式。
例3 (2021·沭阳县修远中学高一月考)在M、N两点放置等量的异种点电
荷如图4所示，MN是两电荷的连线，HG是两电荷连线的中垂线，O是垂
足.下列说法正确的是
A.OM中点的电场比ON中点的电场强
√B.O点的电场与MN上各点相比是最弱的
C.O点的电场与HG上各点相比是最弱的
D.将试探电荷沿HG由H移送到G，试探电荷所受静
子所受静电力大小变化情况不确定，加速度变化情况无法判断，故A、B
错误； 越过O点后，电子做减速运动，则电子运动到O点时速度最大，静电力为
零，加速度为零，故C正确；
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2．[对库仑定律适用条件的理解]两个半径为 1 cm 的导体球分别带上＋Q 和 －3Q 的电量，两球心相距 90 cm 时相互作用力为 F，现将它们碰一下后放在球 心间相距 3 cm 处，则它们的相互作用力大小为( A．300F B．1 200F C．900F )
D．无法确定
3Q2 D [当两球相距 90 cm 时可视为点电荷，由库仑定律得 F＝k 2 (其中 r1＝ r1 90 cm)；但球心相距 3 cm 时，两球不能视为点电荷，库仑定律不再适用，两球 间的库仑力大小无法确定，故 D 正确．]
3．[对点电荷场强公式的理解]在真空中有一点电荷形成的电场，离该点电 荷距离为 r0 的一点，引入一电量为 q 的检验电荷，所受电场力为 F，则离该点电 荷为 r 处的场强大小为( ) 【导学号：92492275】
2 F Fr0 Fr0 A. B． 2 C. q qr qr
F D． q
r0 r
B
kQ [根据点电荷场强公式 E＝ 2 可得：真空中同一点电荷产生的电场强度 r
2．解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤 库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同 的，只是在原来受力的基础上多了电场力．具体步骤如下：
[题组通关] 1.如图 713 所示，在光滑绝缘水平面上放置 3 个电荷量为 q(q>0)的相同小 球，小球之间用劲度系数均为 k0 的轻质弹簧绝缘连接．当 3 个小球处在静止状 态时，每根弹簧长度为 l.已知静电力常量为 k，若不考虑弹簧的静电感应，则每 根弹簧的原长为( )
对电场线的理解及应用
1.电场线的作用 (1)判断电场强度的方向 电场线上任意一点的切线方向即为该点电场的方向． (2) 判断电场力的方向 ——正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相 同，负电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相反．
(3)判断电场强度的大小(定性)——电场线密处电场强度大， 电场线疏处电场 强度小，进而可判断电荷受力大小和加速度的大小． (4)判断电势的高低与电势降低的快慢——沿电场线的方向电势逐渐降低， 电场强度的方向是电势降低最快的方向．
摩擦起电 、接触起电、感应起电 ． (2)起电方式：
(3)带电实质：物体Байду номын сангаас电的实质是得失电子．
知识点 2 点电荷及库仑定律 1．点电荷 是一种理想化的物理模型 ， 当带电体本身的 形状和 大小对研究的问题影响很 小时，可以将带电体视为点电荷．
2．库仑定律
知识点 3 电场 电场强度及电场线 1．电场 基本性质：对放入其中的电荷有电场力 的作用． 2．电场强度 F (1)定义式：E＝ ，适用于任何电场 ，是矢量，单位：N/C 或 V/m. q kQ (2)点电荷的场强：E＝ 2 ，适用于计算真空 中的点电荷产生的电场． r
图 712
A．2∶1
B．1∶2 C．2∶ 3
D．4∶ 3
A [如图所示，不妨设 M、N 处分别放置电荷量为＋q、－q 的电荷，则 E1 2kq kq ＝ 2 ，E2＝ 2 ，E1∶E2＝2∶1，A 对，B、C、D 错． r r
]
库仑定律的理解与应用
1．对库仑定律的两点理解
q1q2 (1)F＝k 2 ，r 指两点电荷间的距离．对可视为点电荷的两 r 个均匀带电球，r 为两球心间距． (2)当两个电荷间的距离 r→0 时，电荷不能视为点电荷，它 们之间的静电力不能认为趋于无限大．
[多维探究] ●考向 1 多个点电荷电场的叠加 1．(2017· 长春模拟)如图 715 所示，以 O 为圆心的圆周上有六个等分点 a、 b、c、d、e、f.等量正、负点电荷分别放置在 a、d 两处时，在圆心 O 处产生的 电场强度大小为 E.现改变 a 处点电荷的位置，关于 O 点的电场强度变化，下列 叙述正确的是( ) 【导学号：92492276】
3．(2013· 全国卷Ⅰ)如图 717 所示，一半径为 R 的圆盘上均匀分布着电荷 量为 Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心 c 的轴线上有 a、b、d 三个点，a 和 b、 b 和 c、 c 和 d 间的距离均为 R， 在 a 点处有一电荷量为 q(q>0)的固定点电荷． 已 知 b 点处的场强为零，则 d 点处场强的大小为(k 为静电力常量)( )
(2)几种典型电场的电场线
图 711
[物理学史链接] (1)1785 年法国物理学家库仑利用扭秤实验发现了电荷之间的相互作用规律 ——库仑定律． (2)1837 年，英国物理学家法拉第最早引入了电场概念，并提出用电场线表 示电场． (3)1913 年，美国物理学家密立根通过油滴实验精确测定了元电荷 e 的电荷 量，获得诺贝尔奖．
3q A．k 2 R Q＋q C．k 2 R
10q B．k 2 9R 9Q＋q D．k 9R2
图 717
B [由于在 a 点放置一点电荷 q 后，b 点电场强度为零，说明点电荷 q 在 b q 点产生的电场强度与圆盘上 Q 在 b 点产生的电场强度大小相等， 即 EQ＝Eq＝k 2， R q q q 根据对称性可知 Q 在 d 点产生的场强大小 EQ′＝k 2， 则 Ed＝EQ′＋Eq′＝k 2＋k R R 3R2 10q ＝k 2，故选项 B 正确．] 9R
真 空 中 点 电 荷 的 电 场 匀强电场中 E 与 U
2．电场的叠加
(1)叠加原理 多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电 场场强的矢量和． (2)运算法则 平行四边形定则．
3．电场强度的非常规思维方法 (1)等效法：在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或 熟悉的电场情景． (2)对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称的特点，使复 杂电场的叠加计算问题大为简化． (3)填补法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，从 而化难为易、事半功倍． (4)微元法：将带电体分成许多电荷元，每个电荷看成点电荷，先根据库仑 定律求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强．
(3)方向：规定 正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方 向． (4)电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生 的电场强度的 矢量和．
3.电场线 (1)特点 ①电场线从正电荷 或 无限远处出发，终止于 无限远处或负电荷； ②电场线在电场中不相交； ③在同一电场中，电场线越密的地方场强越大； ④电场线上某点的切线方向表示该点的 场强方向； ⑤沿电场线方向电势逐渐 降低； ⑥电场线和等势面在相交处相互垂直 ．
1．正误判断 (1)相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间的库仑 力大小一定相等．(√) q1q2 (2)根据 F＝k 2 ，当 r→0 时，F→∞.(×) r (3)电场强度反映了电场力的性质，所以电场中某点的电场强度与试探电荷 在该点所受的电场力成正比．(×)
(4)电场中某点的电场强度方向即为正电荷在该点所受的电场力的方向． (√) kQ (5)在真空中， 电场强度的表达式 E＝ 2 中的 Q 就是产生电场的点电荷． (√) r (6)在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度 都相同．(×)
1 A. 3 3 B． 3 C．3 D． 3
)
图 714
2 3 D [设三角形边长为 a，由几何知识可知，BD ＝a· cos 30° · ＝ a，以 B 为 3 3 kQ2 kQq Q 研究对象，由平衡条件可知， 2 cos 30° ×2＝ 2，解得： q ＝ 3，D 正确．] a BD
应用库仑定律的四条提醒 (1)在用库仑定律公式进行计算时，无论是正电荷还是负电荷，均代入电量的绝 对值计算库仑力的大小． (2)作用力的方向判断根据：同性相斥，异性相吸，作用力的方向沿两电荷连线 方向． (3)两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反． q1q2 (4)库仑力存在极大值，由公式 F＝k 2 可以看出，在两带电体的间距及电量之 r 和一定的条件下，当 q1＝q2 时，F 最大．
5kq2 A．l＋ 2k0l2
kq2 B．l－ 2 k0 l
图 713 5kq2 C．l－ 4k0l2
5kq2 D．l－ 2k0l2
q2 q2 5kq2 C [取左球为研究对象，则 k0(l－l0)＝k 2 ＋k 2，解得 l0＝l－ ，C 正 l 4k0l2 2l 确．]
2．在光滑绝缘的水平地面上放置着四个相同的金属小球，小球 A、B、C 位 于等边三角形的三个顶点上，小球 D 位于三角形的中心，如图 714 所示，现让 小球 A、B、C 带等量的正电荷 Q，让小球 D 带负电荷 q，使四个小球均处于静 止状态，则 Q 与 q 的比值为(
理 知 识 课 时 提 能 练
析 考 点
[高考指南]
第1节
电场力的性质
知识点 1 物质的电结构及电荷守恒定律 1．物质的电结构
带正电的质子和不带电 的中子构成原子核， 构成物质的原子本身包括： 核外
有带负电的电子，整个原子对外界较远位置表现为电中性 ．
2．元电荷 最小的电荷量，其值为 e＝1.60×10－19C. 其他带电体的电荷量皆为元电荷的整数倍． 3．电荷守恒定律 (1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体 转移到另一个 物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移的过程中，电荷的总 量保持不变．
2 E r2 F Fr 0 0 与场点位置 r 的平方成反比，则 ＝ 2，又 E0＝ ，所以 E＝ 2 ，故选 B.] E0 r q qr
4．[电场强度的叠加]如图 712 所示，M、N 和 P 是以 MN 为直径的半圆弧 上的三点，O 点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60° .电荷量相等、电性相反的两个点 电荷分别置于 M、N 两点，这时 O 点电场强度的大小为 E1；若将 N 点处的点电 荷移至 P 点，则 O 点的场强大小变为 E2 ，E1 与 E2 之比为( )
图 715