2014年六校联考数学试卷111
数学_2014年浙江省六校(省一级重点校)高考数学一模试卷(理科)(含答案)
2014年浙江省六校（省一级重点校）高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知i 是虚数单位，则3+i 1−i=( )A 1−2iB 2−iC 2+iD 1+2i 2. 若集合A ＝{x|x x−1≤0}，B ＝{x|x 2<2x}，则A ∩B ＝（ ）A {x|0<x <1}B {x|0≤x <1}C {x|0<x ≤1}D {x|0≤x ≤1} 3. 在△ABC 中，“AB →⋅BC →>0”是“△ABC 为钝角三角形”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分又不必要条件 4. 执行程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（ ）A 120B 720C 1440D 50405. 若m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ）A 若m ⊂β，α⊥β，则m ⊥αB 若m ⊥β，m // α，则α⊥βC 若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γD 若α∩γ=m ，β∩γ=n ，m // n ，则α // β6. 函数f(x)的定义域为{x ∈R|x ≠1}，对定义域中任意的x ，都有f(2−x)=f(x)，且当x <1时，f(x)=2x 2−x ，那么当x >1时，f(x)的递增区间是（ ） A [54，+∞) B (1,54] C [74，+∞) D (1,74)7. 设G 是△ABC 的重心，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若aGA →+bGB →+√33cGC →=0→，则角A ＝（ ）A 90∘B 60∘C 45∘D 30∘8. 抛物线y 2＝2px(p >0)的焦点为F ，已知点A ，B 为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB ＝120∘．过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则|MN||AB|的最大值为（ ）A √33 B 1 C 2√33D 2 9. 已知方程|sinx|x=k 在(0, +∞)上有两个不同的解α，β(α<β)，则下面结论正确的是（ ）A sin2α＝2αcos 2αB cos2α＝2αsin 2αC sin2β＝2βcos 2βD cos2β＝2βsin 2β10. 四面体ABCD中，AD与BC互相垂直，AD=2BC=4，且AB+BD=AC+CD=2√14，则四面体ABCD的体积的最大值是（）A 4B 2√10C 5D √30二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11. 已知(x+2√x)n的展开式中前三项的系数成等差数列，则n=________．12. 一个空间几何体的三视图如图所示，其中主视图和侧视图都是半径为1的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为________．13. 若实数x，y满足{2x−y≥0y≥xy≥−x+b且z=2x+y的最小值为3，则实数b的值为________．14. 某岗位安排3名职工从周一到周五值班，每天安排一名职工值班，每人至少安排一天，至多安排两天，且这两天必须相邻，那么不同的安排方法有________．（用数字作答）15. 已知A，B，P是双曲线x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)上的不同三点，且A，B两点连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积k PA⋅k PB=23，则该双曲线的离心率e=________．16. 设x，y∈R，则(3−4y−cosx)2+(4+3y+sinx)2的最小值为________．17. 已知O是△ABC的外心，AB=2a，AC=2a ，∠BAC=120∘，若AO→=xAB→+yAC→，则x+y的最小值是________．三、解答题（本大题共5小题，共72分）18. 在等差数列{a n}中，a1=3，其前n项和为S n，等比数列{b n}的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，q=S2b2．（1）求a n与b n；（2）设数列{c n}满足c n=|b n−a5|，求{c n}的前项和T n．19. 如图，已知长方形ABCD中，AB＝2，AD＝1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．(1)求证：AD⊥BM；(2)若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E−AM−D的余弦值为√5．5 20. 一个袋子装有大小完全相同的9个球，其中5个红球，编号分别为1，2，3，4，5；4个白球，编号分别为1，2，3，4．（1）从袋中任意取出3个球，求取出的3个球的编号为连续的自然数的概率；（2）从袋中任意取出4个球，记ξ为取出的4个球中编号的最大值，求ξ的分布列与数学期望．21. 如图，焦点在x轴的椭圆，离心率e=√2，且过点A(−2, 1)，由椭2圆上异于点A的P点发出的光线射到A点处被直线y=1反射后交椭圆于Q点（Q点与P点不重合）．（1）求椭圆标准方程；（2）求证：直线PQ的斜率为定值；（3）求△OPQ的面积的最大值．22. 已知a>0，函数f(x)=ax2−x，g(x)=lnx，（1）若a=1，求函数y=f(x)−2g(x)的极值，2（2）是否存在实数a，使得f(x)≥g(ax)成立？若存在，求出实数a的取值集合；若不存在，请说明理由．2014年浙江省六校（省一级重点校）高考数学一模试卷（理科）答案1. D2. A3. A4. B5. B6. C7. D8. A9. C10. A11. 812. 4π13. 9414. 18 15.√15316. 16 17. 218. （本题满分14分） 解：（1）∵ 等比数列{b n }的各项均为正数，b 1=1，公比为q ，且b 2+S 2=12，q =S2b 2，等差数列{a n }中，a 1=3，∴ {b 2+s 2=12q =s 2b 2，即{q +6+d =12q =6+d q，解得q =3，或q =−4（舍），d =3， ∴ a n =3n ，b n =3n−1 （2）∵ c n =|b n −a 5|， ∴ c n =|3n−1−15|={15−3n−1，n ≤33n−1−15，n ≥4，∴ 当n ≤3时，T n =15n −1×(1−3n )1−3=−3n 2+15n +12， 当n ≥4时，T n =1×(1−3n )1−3−15n +2T 3=3n 2−15n +1272．∴ T n ={−3n2+15n +12，n ≤33n 2−15n +1272，n ≥4． 19. (1)证明：∵ 长方形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝1，M 为DC 的中点，∴ AM ＝BM =√2，∴ BM ⊥AM ，∵ 平面ADM ⊥平面ABCM ，平面ADM ∩平面ABCM =AM ，BM ⊂平面ABCM ， ∴ BM ⊥平面ADM ， ∵ AD ⊂平面ADM ， ∴ AD ⊥BM ；(2)建立如图所示的直角坐标系，设DE →=λDB →，则平面AMD 的一个法向量n →=(0,1,0)，ME →=(√22−√22λ, √2λ, √22−√22λ)， AM →=(−√2,0,0)设平面AME 的一个法向量为m →=(x,y,z)，{√2x =0，√2λy +√22(1−λ)z =0， 取y ＝1，得x ＝0，y ＝1，z =2λλ−1， 所以m →=(0, 1, 2λλ−1)， 因为cos⟨m →,n →=m →⋅n→|m →|⋅|n|=√55求得λ=12，所以E 为BD 的中点． 20. （本题满分14分） 解：(1)C 21⋅C 21⋅C 21+C 21⋅C 21⋅C 21+C 21⋅C 21C 93=521（2）由题意知ξ的所有可能取值为2，3，4，5， P(ξ=5)=C 83C 11C 94=56126，P(ξ=4)=C 21C 63+C 22C 62C 94=55126， P(ξ=3)=C 21C 43+C 22C 42C 94=14126，P(ξ=2)=C 22C 22C 94=1126，∴ ξ的分布列为：∴ Eξ=5×56126+4×55126+3×14126+2×1126=13663．21. （1）解：设椭圆方程为x 2a2+y 2b 2=1，(a >0,b >0)，∵ 椭圆经过点(−2, 1)， ∴ 4a 2+1b 2=1， ∵ e =ca =√22， ∴ a =√6，b =√3，∴ 椭圆方程为x 26+y 23=1（2）证明：设直线AP 方程为y =k(x +2)+1，则直线AQ 的方程为y =−k(x +2)+1 由{y =kx +2k +1x 26+y 23=1可得(1+2k 2)x 2+4k(2k +1)x +8k 2+8k −4=0，△>0，设P(x 1, y 1)，由A(−2, 1)可得x 1−2=−4k(2k+1)1+2k 2，x 1=−4k 2−4k+21+2k 2，∴ P(−4k 2−4k+21+2k 2, −2k 2+4k+11+2k 2)，同理可得Q(−4k 2+4k+21+2k 2, −2k 2−4k+11+2k 2)，∴ k PQ =−1（3）由（2），设PQ 的方程为y =−x +m ，代入椭圆方程得：3x 2−4mx +2m 2−6=0． 令△>0，得−3<m <3，设P(x 1, y 1)，Q(x 2, y 2)，则x 1+x 2=4m 3，x 1⋅x 2=2m 2−63，∴ |PQ|2=16(9−m 2)9设原点O 到直线的距离为d ，则d 2=m 22，∴ s △OPQ2=14|PQ|2d 2=2m 2(9−m 2)9≤92，当m =±3√22时，△OPQ 面积的最大值为3√2222. 解：（1）当a =12时，y =f(x)−2g(x)=12x 2−x −2lnx ， y′=x −1−2x =(x+1)(x−2)x，因为x >0，所以当0<x <2时，y′<0，当x >2时，y′>0，所以函数y =f(x)−2g(x)在x =2处取得极小值f(2)−2g(2)=−ln4， 函数y =f(x)−2g(x)没有极大值．（2）令ℎ(x)=f(x)−g(ax)=ax 2−x −ln(ax)，即ℎ(x)min ≥0， 所以ℎ′(x)=2ax 2−x−1x，令p(x)=2ax 2−x −1，△=1+8a >0，所以p(x)=0有两个不等根x 1，x 2，x 1 x 2=−12a <0，不妨令x 1<0<x 2，所以ℎ(x)在(0, x 2)上递减，在(x 2, +∞)上递增，所以ℎ(x 2)=ax 22−x 2−ln(ax 2)≥0成立， 因为p(x 2)=2ax 22−x 2−1=0，所以ax 2=1+x 22x 2，所以ℎ(x 2)=1−x 22−ln 1+x 22x 2≥0，令k(x)=1−x 2−ln1+x 2x=1−x 2+ln2x −ln(1+x)，k′(x)=−(x−1)(x+2)2x(x+1)，所以k(x)在(0, 1)上递增，在(1, +∞)上递减， 所以k(x 2)≤k(1)=0，又ℎ(x 2)=1−x 22−ln1+x 22x 2≥0，所以x2=1代入ax2=1+x2，得a=1，2x2所以a∈{1}．故存在实数a的取值集合{1}，使得f(x)≥g(ax)成立．。
2014-2015学年安徽省六校联考高一(上)素质测试数学试卷
2014-2015学年安徽省六校联考高一（上）素质测试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共30.0分)1.计算-3-2的结果是（）A.-9B.6C.-D.【答案】C【解析】解：-3-2=．故选：C．化负指数为正指数得答案．本题考查了有理指数幂的运算性质，是基础的会考题型．2.如图是某一几何体的三视图，则该几何体是（）A.圆柱B.长方体C.三棱柱D.圆锥【答案】A【解析】解：由三视图可知：该几何体为横放的圆柱．故选：A．由三视图可知该几何体为横放的圆柱．本题考查了圆柱的三视图，属于基础题．3.近期由于某些原因，国内进口豪华轿车纷纷降价，某豪车原价为200万元，连续两次降价a%后，售价为148万元，则下面所列方程正确的是（）A.200（1+a%）2=148B.200（1-a%）2=148C.200（1-2a%）=148D.200（1-a%）=148【答案】B【解析】解：根据题意，得；第1次降价后售价为200（1-a%）（元），第2次降价后售价为200（1-a%）（1-a%）（元）；∴连续两次降价a%后，售价为148万元，即200（1-a%）2=148．故选：B．根据题意，写出第1次降价后的售价与第2次降价后的售价是多少，即可得出正确的答案．本题考查了增长率的应用问题，解题时应根据增长率的函数模型进行解答，是基础题目．4.若a＜0，点p（-a2-1，-a+3）关于原点的对称点为p1，则p1在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】解：∵点p（-a2-1，-a+3）关于原点的对称点为p1，∴P1（a2+1，a-3），∵a＜0，∴a2+1＞0，a-3＜0，∴P1（a2+1，a-3）在第四象限．故选：D．由已知得P1（a2+1，a-3），再由a＜0，得a2+1＞0，a-3＜0，由此得到P1（a2+1，a-3）在第四象限．本题考查点的坐标所在象限的判断，是中档题，解题时要认真审题．5.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A 重合，则折痕EF的长为（）A.6B.12C.2D.4【答案】D【解析】解：设BE=x，则CE=BC-BE=16-x，∵沿EF翻折后点C与点A重合，∴AE=CE=16-x，在R t△ABE中，AB2+BE2=AE2，即82+x2=（16-x）2，解得x=6，∴AE=16-6=10，由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=10，过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，∴EH=AB=8，AH=BE=6，∴FH=AF-AH=10-6=4，在R t△EFH中，EF===4．故选：D．设BE=x，表示出CE=16-x，根据翻折的性质可得AE=CE，然后在R t△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x，再根据翻折的性质可得∠AEF=∠CEF，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE=∠CEF，然后求出∠AEF=∠AFE，根据等角对等边可得AE=AF，过点E作EH⊥AD于H，可得四边形ABEH是矩形，根据矩形的性质求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式计算即可得解．本题考查线段长的求法，是中档题，解题时要注意函数知识在生产生活中的实际应用，注意用数学知识解决实际问题能力的培养．6.五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据，若这五个数据的中位数是6，唯一众数是7，则下列所给数据可能是他们投中次数总和的为（）A.20B.28C.30D.31【答案】B【解析】解：中位数是6．唯一众数是7，则最大的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数一定是小于5的非负整数，且不相等，则五个数的和一定大于20且小于29．故选：B找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．则最大的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数一定是小于5的非负整数，且不相等，则可求得五个数的和的范围，进而判断．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字2、1、4，随即摸出一个小球（不放回）），其数字为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：列表如下：所有等可能的情况有6种，其中满足关于的方程2p2-4q≥0的情况有4种，则P==．故选：A．列表得出所有等可能的情况数，找出满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的情况数，即可求出所求的概率．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8.设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[-1.2）=-1，下列结论：①[0）=0；②[x）-x的最小值是0；③[x）-x的最大值是0；④存在实数x，使[x）-x=0.5成立．其中正确的个数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】解：∵[x）表示大于x的最小整数，∴①[0）=1，故①错误；②若x为整数，则[x）-x=1，若x不是整数，则[x）-x≠0，故[x）-x的最小值是0错误，故②错误；③若x=1，则[x）-x=2-1=1，故③错误；④当x=0.5时，[x）-x=1-0.5=0.5成立．故④正确，故正确的个数为1，故选：B根据[x）的定义分别进行判断即可．本题主要考查命题的真假判断，根据[x）的定义是解决本题的关键．9.已知函数y=的图象在第一象限的一支曲线上有一点A（a，c），点B（b，c+1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1，x2判断正确的是（）A.x1+x2＞1，x1•x2＞0B.x1+x2＜0，x1•x2＞0C.0＜x1+x2＜1，x1•x2＞0D.x1+x2与x1•x2的符号都不确定【答案】C【解析】解：∵点A（a，c）在y=的图象在第一象限的一支曲线上，∴a＞0，c＞0，且c=，即a=，又∵点B（b，c+1）在y=的图象的另一支曲线上，即第二象限，∴b＜0，c+1＞0，且c+1=-，即b=-，∴由韦达定理可得x1x2=＞0，x1+x2=-=，∴0＜x1+x2＜1故选：C由题意可得a＞0，c＞0，a=，b＜0，c+1＞0，b=-，由韦达定理和不等式的性质可得结论．本题考查不等式的性质，涉及韦达定理的应用，属中档题．10.如图，PA、PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C、D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：连接OA，OB，OP，如图所示：由切线长定理可得CA=CE，DB=DE，PA=PB，故PC+CD+PD=PA+PB=2PA=3r，∴PA=PB=，故tan∠APO==，===，故tan∠APB=tan2∠APO=∠∠故选：A连接OA，OB，OP，延长BO交PA的延长线于点F，利用切线长定理可得CA=CE，DB=DE，PA=PB，再由△PCD的周长等于3r，可得PA=PB=，进而求出∠APO的三角函数值，最后利用二倍角公式得到答案．本题考查的知识点是切线长定理，二倍角的正切公式，是三角函数与平面几何的综合应用，难度中档．二、填空题(本大题共4小题，共16.0分)11.-（π-3）0+（）--tan60°= ______ ．【答案】-1【解析】解：原式=-1+-=-1．故答案为：-1．利用指数幂的运算法则、tan60°=即可得出．本题考查了指数幂的运算法则、tan60°=，属于基础题．12.已知x+5y-6=0，则42x+y8y-x= ______ ．【答案】64【解析】解：∵x+5y-6=0，∴42x+y8y-x=24x+2y+3y-3x=2x+5y=26=64．故答案为：64．利用指数运算法则即可得出．本题考查了指数运算法则，属于基础题．13.计算机常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0-9和字母A-F共16个计例如：十进制中的42=16×2+10，可用十六进制表示为2A；在十六进制中，C+D=19等由上可知，在十六进制中，2×9= ______ ．【答案】12【解析】解：根据题意得：在十六进制中，2×9=16×1+2=12．故答案为：12根据题中的新定义计算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.把1，2，3，4，…，2013，2014这2014个自然数均匀排成一个大圆圈，从1开始数：隔过1划2，3，4；隔过5划掉6，7，8，这样每隔一个数划掉三个数，转圈划下去，则最后剩下那个数是______ ．【答案】1321【解析】解：划过第一圈后，剩余的数均为除4余1的数，即：1，5，9， (2013)划过第二圈后，剩余的数均为除16余9的数，即：9，25，41， (2009)划过第三圈后，剩余的数均为除64余41的数，即：41，105，169， (1961)划过第四圈后，剩余的数均为除256余41的数，即：41，297，553，809，1065，1321，1577，1833，划过第五圈后，剩余的数为：297，1321，划过第六圈后，剩余的数为：1321，故答案为：1321根据题意可得：第一圈后，剩余的数均为除4余1的数，划过第二圈后，剩余的数均为除16余9的数，划过第三圈后，剩余的数均为除64余41的数，划过第四圈后，剩余的数均为除256余41的数，划过第五圈后，剩余的数为：297，1321，划过第六圈后，剩余的数为：1321，进而得到答案．本题考查的知识点是归纳推理，模拟划数的过程，可得答案，但过程复杂，运算量大，属于难题．三、解答题(本大题共7小题，共54.0分)15.已知a+x2=2012，b+x2=2013，c+x2=2015且abc=8．求++---的值．【答案】解：∵a+x2=2012，b+x2=2013，c+x2=2015∴b=a+1，c=a+3∴abc=a（a+1）（a+3）=8，解得a=1，∴b=2，c=4，∴++---=．【解析】根据题意得到b=a+1，c=a+3，结合abc=8，从而解出a，b，c的值，进而求出答案．本题考查了指数幂的化简问题，考查了解方程问题，是一道基础题．16.解方程：-=-．【答案】解：原方程化为=，，两边平方可得：11x-6+2=11x-6+2，化为=，两边平方化为3x=3，解得x=1，满足条件．因此原方程的解为：x=1．【解析】原方程化为=，，两边平方可得=，两边在平方即可得出．本题考查了利用“平方法”解根式方程，属于基础题．17.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于O点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF．（1）证明：△CBF≌△CDF；（2）请你添加一个条件，使得∠EFD=∠BAD，并予以证明．【答案】（1）证明：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BCA=∠DCA，在△CBF和△CDF中，∠∠，∴△CBF≌△CDF（SAS），（2）解：当EB⊥CD时，即E为过B且和CD垂直时垂线的垂足，∠EFD=∠BCD=∠BAD，理由：∵△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAO=∠DAO，∴易知△AOB≌AOD，∴BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB=AD，∴四边形ABCD为菱形，∴BC=CD，∠BCF=∠DCF，∠BCD=∠BAD，∵△BCF≌△DCF，∴∠CBF=∠CDF，∵BE⊥CD，∴∠BEC=∠DEF=90°，∴∠BCD+∠CBF=90°，∠EFD+∠CDF=90°，∴∠EFD=∠BCD，∴∠EFD=∠BAD．【解析】（1）首先利用SSS定理证明△ABC≌△ADC可得∠BCA=∠DCA，即可证明△CBF≌△CDF．（2）首先证明△BCF≌△DCF可得∠CBF=∠CDF，再根据BE⊥CD可得∠BEC=∠DEF=90°，进而得到∠EFD=∠BCD=∠BAD．此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及菱形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．18.王方同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元，王芳带了10元钱，要求两样都买且余下的钱少于0.8元，列出可供她选择的购买方案．【答案】解：设购买x支中性笔，y本笔记本，根据题意可得：9.2＜0.8x+1.2y≤10，当x=2，y=7时，满足要求；当x=3，y=6时，满足要求；当x=5，y=5时，满足要求；当x=6，y=4时，满足要求；当x=8，y=3时，满足要求；当x=9，y=2时，满足要求；当x=11，y=2时，满足要求；共有上述7种购买方案．【解析】设购买x支中性笔，y本笔记本，根据题意可得：9.2＜0.8x+1.2y≤10，进而可得不同购买方案．本题考查的知识点是二元一次不等式的应用，难度不在，根据已知得到不等式9.2＜0.8x+1.2y≤10，是解答的关键．19.如图，在平面直角坐标系xoy中，AO=8，AB=AC，sin∠ABC=．D是AB中点，CD与y轴交于点E．已知经过B，C，E三点的图象是一条抛物线．（1）求这条抛物线对应的二次函数的解析式．（2）当-2≤x≤a（其中a＞-2）时，求此二次函数的最大值和最小值．【答案】解；（1）∵在R t△ABO中，AO=8，AB=AC，sin∠ABC=．∴AB=10，BC=12，OB=OC=6，∴A（0，-8），B（6，0），C（-6，0），∵D是AB中点，∴D（3，-4），设E（0，y），∴=，∴y=-，E（0，），B（6，0），C（-6，0），设经过B，C，E三点的图象是一条抛物线方程为：y=ax2∴0=36a-，a=，∴抛物线方程为：y=x2（2）y=x2，当-2≤x≤a（其中a＞-2），当-2＜a≤0时，最大值f（-2）=-，和最小值f（a）=a2，当0＜a≤2时，最大值f（-2）=-，和最小值f（0）=，当a≥2时最大值f（a）=a2，最小值f（0）=，【解析】（1）根据三角形求解得出A（0，-8），B（6，0），C（-6，0），D是AB中点，D（3，-4），再利用斜率公式求解E（0，），根据抛物线的对称性求解即可．（2）分类讨论：根据单调性求解即可：当-2＜a≤0时，当0＜a≤2时，当a≥2时，本题综合考查了二次函数的性质，图象运用单调性求解最值，属于中档题，关键是确定分类的标准，20.在锐角△ABC中，BC=5，sin A=．（1）如图1，求△ABC外接圆的直径；（2）如图2，点I为△ABC的内心，BA=BC，求AI的长．【答案】解：（1）∵锐角△ABC中，BC=5，sin A=．∴△ABC外接圆的直径2R满足：2R===，（2）连接BI并延长交AC于E，∵BA=BC=5，∴E为AC的中点，且BE⊥AC，∵sin A=．∴BE=4，由勾股定理得：AE=CE=3，此时△ABC的面积S=×（3+3）×4=×（3+3+5+5）×IE，故IE=，∴AI==【解析】（1）根据正弦定理，结合锐角△ABC中，BC=5，sin A=，可得△ABC外接圆的直径；（2）连接BI并延长交AC于E，根据等腰三角形三线合一可得：E为BC的中点，且BE⊥AC，结合已知和勾股定理可得BE，AE，CE的长，进而根据等积法，求出△ABC内切圆半径IE的长，再由勾股定理可得答案．本题考查的知识点是正弦定理，三角形面积公式，难度不是特别大，属于中档题．21.正方形ABCD边长为2，AD中点为p，一个动点M从A出发沿着正方形的边移动依次到达B、C、D结束．（在这个过程中，M点走过的路程为x，以MP为边的正方形的面积为y．）（1）找出x与y的函数关系式．（2）关于x的方程y=k有两个不相等的实根，求k的取值范围．【答案】解：（1）依题意，0≤x≤6，如图，取BC的中点Q并连结PQ，则|AP|=|PD|=|BQ|=|QC|=1，|PQ|=2，下面对点M的位置进行讨论：①当0≤x＜2时，点M位于线段AB上，此时y=|MP|2=|AM|2+|AP|2=x2+1；②当2≤x＜3时，点M位于线段BQ上，此时y=|MP|2=|MQ|2+|PQ|2=（3-x）2+4=x2-6x+13；③当3≤x＜4时，点M位于线段QC上，此时y=|MP|2=|MQ|2+|PQ|2=（x-3）2+4=x2-6x+13；④当4≤x≤6时，点M位于线段CD上，此时y=|MP|2=|MD|2+|PD|2=（6-x）2+1=x2-12x+37；综上所述，y=，＜，＜，；（2）由（1），画出分段函数y的图象如图，∴1≤k＜4，由图象可知，当k=5时，方程y=k也有两个不相等的实根．即k的取值范围为：1≤k＜4或k=5．【解析】（1）通过对点M的位置进行讨论，并利用勾股定理即得结论；（2）通过画出图象，数形结合即得结论．本题考查函数解析式，考查数形结合，注意解题方法的积累，属于中档题．。
安徽省六校教育研究会2014届高三素质测试数学(文)试题 含答案
安徽省六校教育研究会2014届高三素质测试数学（文）试题本试卷满分150分，考试时间为120分钟。
考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中的姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2．答选择题时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上所对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡的规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上答题。
1．已知集合{}{}2lg 0,4M x x N x x =>=≤，则M N =I （ ）A 、(1,2)B 、[1,2)C 、(1,2]D 、[1,2]2．设x y 、满足不等式组10102x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则22x y +的最小值为（ ）A 、1B 、5 CD 、123．某正三棱柱的三视图如右图所示，其中正视图是边长为2的正方形，则该正三棱柱的表面积为（ ）A、6+ B、12+ C、12 D、24+（第3题图）4．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3122n n S a =-，则n a =（ ） A 、2n B 、3n C 、12n - D 、13n - 5．函数3()24x f x x =+-的零点所在区间为（ ）A 、(1,0)-B 、(0,1)C 、(1,2)D 、(2,3) 6．与圆222212:26260,:4240C x y x y C x y x y ++--=+-++=都相切的直线有A 、1条B 、2条C 、3条D 、4条7．将函数sin(2)3y x π=+的图像平移后所得的图像对应的函数为cos 2y x =，则进行的平移是（ ）A 、向右平移12π个单位B 、向左平移12π个单位C 、向右平移6π个单位D 、向左平移6π个单位8．若命题“[1,1],1240x x x a ∀∈-++⋅<”是假命题，则实数a 的最小值为（ ）A 、2B 、34- C 、2- D 、6-9．若直线1ax by +=经过点(cos ,sin )M αα，则（ ）A 、221a b +≥B 、221a b +≤C 、1a b +≥D 、1a b +≤ 10．函数1()(0)f x b a x a=->-的图像因酷似汉字的“囧”字，而被称为“囧函数”。
江西红色六校2014高三上第一次联考-数学理.
江西省红色六校2014届高三第一次联考数学试题(理)（分宜中学、南城一中、瑞金一中、莲花中学、任弼时中学、遂川中学）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设集合M={y|y=2x ,x ＜0},N=1|lg x x y x -⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,则M ∩N =( )A.(1,+∞)B.(0,1)C.φD. (0,1)∪(1,+∞) 2、在复平面内，复数122i i-+对应的点的坐标为（ ）A.(0，-1)B.(0,1)C.43(,)55- D. 43(,)553、已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，12a a +=1，34a a +=4，则5678a a a a +++=（ ） A.20 B.32 C.80 D. 25534、投掷红、蓝两个骰子，事件A=“红骰子出现4点”，事件B=“蓝骰子出现的点数是偶数”，则P （A|B ）=（ ） A.16 B. 13 C. 112 D. 125、已知抛物线22y px =（p ＞0）的焦点F 恰好是双曲线22221x y a b-=的右焦点,且两条曲线的交点的连线过F,则该双曲线的离心率为( )B.2C. +1D. 6、设等差数列{n a }的前n 项和为n s ,已知1a =-2012,2013201120132011S S -=2,则2012S =( )A.-2013B.2013C.-2012D. 20127、函数f(x)=sin x ω+acos x ω(ω＞0)的图像关于M(3π,0)对称,且在6x π=处函数有最小值,则a ω+的一个可能取值是( ) A.0 B.3 C.6 D. 9 8、设函数1||,0()0,0x x f x xx ⎧+≠⎪=⎨⎪=⎩，g(x)=[]2()f x +b()f x +c,如果函数g(x)有5个不同的零点,则( )A.b ＜-2且c ＞0B.b ＞-2且c ＜0C.b ＜-2且c=0D. b ≥-2且c ＞0 9、设函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩，数列{}n a 满足*()()n a f n n N =∈,且数列{}n a 为递增数列,则实数a 的取值范围为( ) A.(2,3) B.(1,3) C.(1,+∞) D. (2, +∞)10、一电子广告，背景是由固定的一系列下顶点相接的正三角形组成，这列正三解形的底边在同一直线上，正三角形的内切圆由第一个正三角形的O 点沿三角形列的底边匀速向前滚动（如图），设滚动中的圆与系列正三角形的重叠部分（如图中的阴影）的面积S 关于时间的函数为)(t f S =，则下列图中与函数)(t f S =图像最近似的是（ ）．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
广东省六校2014届高三数学上学期第一次联考试题 理 新人教A版
2014届高三六校第一次联考理科数学 试题第一部分 选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. “1x ≥”是“2x >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2. 已知2(,)a ib i a b R i+=-∈，其中i 为虚数单位，则a b +＝（ ） A.－1 B ．1 C ．2 D ．33. 若)1,0(∈x ，则下列结论正确的是（ ）A ．xx x 2lg 21>> B ．21lg 2x x x>> C ．x x xlg 221>> D ．x x xlg 221>>4.下列四个命题中，正确的是（ ） A ．已知ξ服从正态分布()2,0σN ，且()4.022=≤≤-ξP ，则()2.02=>ξPB ．已知命题1tan ,:=∈∃x R x p ;命题01,:2>+-∈∀x x R x q ．则命题“q p ⌝∧”是假命题C ．设回归直线方程为x y 5.22-=，当变量x 增加一个单位时，y 平均增加2个单位D ．已知直线013:1=-+y ax l ,01:2=++by x l ，则21l l ⊥的充要条件是 ba=-35. 已知单位向量,i j 满足(2)j i i -⊥，则,i j 夹角为（ ）A ．4πB ．6πC ．3π D ．23π6. 若动圆的圆心在抛物线212x y =上，且与直线30y +=相切，则此圆恒过定点（ ）A.(0,2)B.(0,3)-C.(0,3)D.(0,6)7. 设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数z ax by =+（0a >，0b >）的最大值为12，则ab 的取值范围是（ ）A. 3(0,]2B. 3(0,)2C. 3[,)2+∞ D. (0,)+∞ 8. 记集合{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}T =, M=}4,3,2,1,|10101010{4433221=∈+++i T a aa a a i ,将C. 23410101010+++D. 43210101010+++第二部分 非选择题（共110分）二、填空题: 本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分 （一）必做题（9～13题）9． 在()7a x +展开式中4x 的系数为35,则实数a 的值为 .10．计算定积分)120x dx =⎰ .11.已知双曲线C 的焦点、实轴端点恰好是椭圆2212516x y +=的长轴端点、焦点，则双曲线C 的渐近线方程是____________________.12．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知5=a ，325=b ，4π=A ，则=B cos .13．将石子摆成如图1的梯形形状.称数列5,9,14,20,为“梯形数”.根据图形的构成,数列第6项6a = ;第n 项n a = .图1（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14. (坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中，直线6πθ=（R ρ∈）截圆2cos()6πρθ=-所得弦长是 .15．（几何证明选讲选做题）如图（图2）AB 是圆O 的直径，过A 、B 的两条弦AD 和BE 相交于点C ，若圆O 的半径是3，那么AC AD BC BE ⋅+⋅的值等于________________.图2三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. （本小题满分12分）甲乙丙三人商量周末去玩，甲提议去市中心逛街，乙提议去城郊觅秋，丙表示随意。
2014届天津高三第一次六校联考数学试卷(理科)答案
2013年高三第一次六校联考数学试卷(理科)（答案）一、选择题1.C2.C3.B4.D5.A6.B7.C8.A 二、填空题：9.80 10.21 11.3 12.7.5==弦长＝ 773.13 14.4三、解答题（本大题共6小题，共80分,解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤）15.（13分） 答案：（1）2122cos 12sin 2321cos 2sin 23)(2---=--=x x x x x f 1)62sin(--=πx 最小值.0,231最大值---------6分 （2）2,13===b a C ，π----------13分16．（13分）．(1)解:记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件A ，则P (A )＝1－21025C C ＝79．-----3分(2)随机变量ξ的取值为0,1,2,3，------4分由于P (ξ＝0)＝C 35C 310＝112，-----6分 P (ξ＝1)＝C 15C 25C 310＝512，------8分P (ξ＝2)＝C 25C 15C 310＝512，-------10分 P (ξ＝3)＝112，------12分ξ的分布列是ξ的数学期望E (ξ)＝112×0＋12×1＋12×2＋12×3＝2.---------13分17．（13分）[解析] 以DA 、DC 、DP 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系(如图)，设AD ＝a ，则D (0,0,0)、A (a,0,0)、B (a ，a,0)、C (0，a,0)、E (a ，a 2，0)、F (a 2，a 2，a2)、P (0,0，a )．(1)EF →·DC →＝(－a 2，0，a 2)·(0，a,0)＝0，∴EF ⊥DC .-------4分(2)设G (x,0，z )，则G ∈平面PAD . FG →＝(x －a 2，－a 2，z －a2)，FG →·CB →＝(x －a 2，－a 2，z －a 2)·(a,0,0)＝a (x －a 2)＝0，∴x ＝a 2；FG →·CP →＝(x －a 2，－a 2，z －a 2)·(0，－a ，a )＝a 22＋a (z －a 2)＝0，∴z ＝0.∴G 点坐标为(a2，0,0)，即G 点为AD 的中点．---------8分 (3)设平面DEF 的法向量为n ＝(x ，y ，z )． 由⎩⎪⎨⎪⎧n ·DF →＝0n ·DE →＝0得，⎩⎪⎨⎪⎧(x ，y ，z )·(a 2，a 2，a2)＝0，(x ，y ，z )·(a ，a2，0)＝0.即⎩⎪⎨⎪⎧a2(x ＋y ＋z )＝0，ax ＋a2y ＝0.取x ＝1，则y ＝－2，z ＝1，∴n ＝(1，－2,1)．cos<BD →，n >＝BD →·n|BD →||n |＝a 2a ·6＝36，∴DB 与平面DEF 所成角的正弦值的大小为36------13分 18.（13分）解:(1)设P(x,y),由椭圆定义可知,点P 的轨迹C 是以(0,3-),(0,3)为焦点,长半轴为2的椭圆,它的短半轴1)3(222=-=b ,------2分故曲线C 的方程为1422=+y x .-----5分(2)证明:设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),其坐标满足⎪⎩⎪⎨⎧+==+.1,1422kx y y x 消去y 并整理,得(k 2+4)x 2+2kx-3=0,-------7分 故43,42221221+-=+-=+k x x k k x x .-----------9分 22||-||OB OA =x12+y 12-(x 22+y 22)=(x 12-x 22)+4(1-x 12-1+x 22) =-3(x 1-x 2)(x 1+x 2)4)(6221+-=k x x k .---------11分因为A 在第一象限,故x 1>0. 由43221+-=k x x 知x 2<0,从而x 1-x 2>0. 又k>0,故0||||22>-OB OA ,即在题设条件下,恒有||||OB OA >.--------13分 19.（14分）解：（Ⅰ）221(1)4n a =+即21(1)4n n S a =+------1分 当1n =时，2111(1)4a a =+，∴11a =------2分 当2n ≥时，2111(1)4n n S a --=+∴221111(22)4n n n n n n n a S S a a a a ---=-=-+-------3分即11()(2)0n n n n a a a a --+--=------4分 ∵0n a > ∴ 12n n a a --= ∴数列{}n a 是等差数列------5分（Ⅱ）由123n n b b -=+得132(3)n n b b -+=+------7分∴数列{3}n b +是以2为公比的等比数列 ∴ 111113(3)2(3)22n n n n b b a --++=+=+=∴ 123n n b +=- ------9分（Ⅲ）12132n n n n a n c b +-==+ ------10分 ∴2341135212222n n n T +-=++++① 两边同乘以12得345211352122222n n n T +-=++++ ②①-②得234512112222212222222n n n n T ++-=+++++-23411111111212222222n n n n T -+-=++++++-1111121323(1)22222n n n n n -++-+=+--=- ------14分20.（14分）（1）解法1：∵()22ln a h x x x x =++，其定义域为()0 +∞，，----1分∴()2212a h x x x'=-+．3分∵1x =是函数()h x 的极值点，∴()10h '=，即230a -=．∵0a >，∴a =经检验当a =1x =是函数()h x 的极值点，∴a = -----5分解法2：∵()22ln a h x x x x =++，其定义域为()0+∞，， ∴()2212a h x x x '=-+． 令()0h x '=，即22120a x x -+=，整理，得2220x x a +-=．∵2180a ∆=+>，∴()0h x '=的两个实根1x =（舍去），2x =，当x 变化时，()h x ，()h x '的变化情况如下表：1=，即23a =，∵0a >，∴a = （2）解：对任意的[]12,1x x e ∈，都有()1f x ≥()2g x 成立等价于对任意的[]12,1x x e ∈，都有()min f x ⎡⎤⎣⎦≥()max g x ⎡⎤⎣⎦．------6分当x ∈［1，e ］时，()110g x x'=+>．∴函数()ln g x x x =+在[]1e ，上是增函数．∴()()max 1g x g e e ==+⎡⎤⎣⎦． ----8分∵()()()2221x a x a a f x x x +-'=-=，且[]1,x e ∈，0a >．①当01a <<且x ∈［1，e ］时，()()()20x a x a f x x +-'=>，∴函数()2a f x x x=+在［1，e ］上是增函数，∴()()2min11f x f a ==+⎡⎤⎣⎦.由21a +≥1e +，得a 01a <<， ∴a 不合题意．-------10分 ②当1≤a ≤e 时，若1≤x ＜a ，则()()()2x a xa f x x +-'=<，若a ＜x ≤e ，则()()()20x a x a f x x +-'=>．∴函数()2a f x x x=+在[)1,a 上是减函数，在(]a e ，上是增函数．∴()()min 2f x f a a ==⎡⎤⎣⎦.由2a ≥1e +，得a ≥12e +，又1≤a ≤e ，∴12e +≤a ≤e ．-----12分③当a e >且x ∈［1，e ］时，()()()20x a x a f x x +-'=<，∴函数()2a f x x x=+在[]1e ，上是减函数．∴()()2min a f x f e e e ==+⎡⎤⎣⎦.由2a e e +≥1e +，得a 又a e >，∴a e >．------13分综上所述，a 的取值范围为1,2e +⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．-------14分。
广东省六校2014届高三上学期第一次联考数学理试题
2014届高三六校第一次联考理科数学试题命题学校：深圳实验学校第一部分选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. “1x≥”是“2x>”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2. 已知2(,)a ib i a b Ri+=-∈，其中i为虚数单位，则a b+＝（）A.－1 B．1 C．2 D．33. 若)1,0(∈x，则下列结论正确的是（）A．xxx2lg21>>B．21lg2xxx>>C．xx x lg221>>D．xxx lg221>>4.下列四个命题中，正确的是（）A．已知ξ服从正态分布()2,0σN，且()4.022=≤≤-ξP，则()2.02=>ξPB．已知命题1tan,:=∈∃xRxp;命题01,:2>+-∈∀xxRxq．则命题“qp⌝∧”是假命题C．设回归直线方程为xy5.22-=，当变量x增加一个单位时，y平均增加2个单位D．已知直线13:1=-+yaxl,01:2=++byxl，则21ll⊥的充要条件是ba=-35.）ABCD6. 若动圆的圆心在抛物线212x y =上，且与直线30y +=相切，则此圆恒过定点（ ）A.(0,2)B.(0,3)-C.(0,3)D.(0,6)7. 设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数z ax by =+（0a >，0b >）的最大值为12，则ab 的取值范围是（ ）A. 3(0,]2B. 3(0,)2C. 3[,)2+∞D. (0,)+∞8. 记集合{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}T =, M=}4,3,2,1,|10101010{4433221=∈+++i T a aa a a i ,将M 中的元素按从大到小排列，则第2013个数是（ ）A. 234798710101010+++ B. 234567810101010+++ C. 234697310101010+++ D. 432101109109107+++第二部分 非选择题（共110分）二、填空题: 本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分 （一）必做题（9～13题）9． 在()7a x +展开式中4x 的系数为35,则实数a 的值为 .10．计算定积分)120x dx =⎰.11.已知双曲线C 的焦点、实轴端点恰好是椭圆2212516x y +=的长轴端点、焦点，则双曲线C 的渐近线方程是____________________.12．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知5=a ，325=b ，4π=A ，则=B cos .13．将石子摆成如图1的梯形形状.称数列5,9,14,20, 为“梯形数”.根据图形的构成,数列第6项6a = ;第n 项n a = .（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14. (坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中，直线6πθ=（R ρ∈）截圆2cos()6πρθ=-所得弦长是 .15．（几何证明选讲选做题）如图（图2）AB 是圆O 的直径，过A 、B 的两条弦AD 和BE 相交于点C ，若圆O 的半径是3，那么AC AD BC BE ⋅+⋅的值等于________________.图2三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. （本小题满分12分）甲乙丙三人商量周末去玩，甲提议去市中心逛街，乙提议去城郊觅秋，丙表示随意。
高2014级半期六校联考数学模拟试题及答案
2014级半期六校联考数学模拟试题考试时间:120分钟;试卷满分:150分第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,3,5}，N={2,5}，则Venn 图中阴影部分表示的集合是A.{5}B.{1,3}C.{2,4}D.{2,3,4} 2.函数y=a x+2(a>0,且a ≠1)的图象经过的定点坐标是A.(0,1)B.(2,1)C.(-2,0)D.(-2,1)3.已知f(x)=⎩⎨⎧>-≤-0),2(0,12x x f x x ，则f[f(1)]的值为A.-1B.0C.1D.2 4.设a>0，将322aa a ⋅表示成分数指数幂，其结果是A.21a B.65a C.67a D.23a 5.函数f(x)=x 2+lnx-4的零点所在的区间是A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4) 6.设a=0.32，b=20.3，c=log 20.3，则A.a>b>cB.b>c>aC.b>a>cD.a>c>b 7.函数f(x)=112-+x x ,x ∈[2,4]的最小值是 A.3 B.4 C.5 D.6 8.若0<log a 2<1(a>0,且a ≠1)，则a 的取值范围是A.(0,21) B.(21,1) C.(1,2) D.(2,+∞) 9.已知f(x)是函数y=log 2x 的反函数，则y=f(1-x)的图象是A.-1B.1C.2D.-211.已知f(x)是奇函数，当x ≥0时，f(x)=e x -1(其中e 为自然对数的底数)， 则f(ln21)= A.-1 B.1 C.3 D.-3 12.已知2a =3b =k(k ≠1)，且2a+b=ab ，则实数k 的值为A.6B.9C.12D.18第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上) 13.满足φA ⊆{1,2,3}的集合A 的个数是 . 14.函数y=x 21-(x ∈R)的值域是 .15. 计算11(lg9lg 2)3229416()100log 8log 39--++= . 16. 给出下列四个命题：①函数||x y =与函数2)(x y =表示同一个函数；②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；③函数2)1(3-=x y 的图像可由23x y =的图像向右平移1个单位得到；④若函数)(x f 的定义域为]2,0[，则函数)2(x f 的定义域为]4,0[；⑤设函数()x f 是在区间[]b a ,上图像连续的函数，且()()0<⋅b f a f ，则方程()0=x f 在区间[]b a ,上至少有一实根．其中正确命题的序号是 ．（填上所有正确命题的序号）三、解答题(本大题共6小题,74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分) 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-=0532x x xA ，{}0232<+-=x x x B ，R U =，求：（1）B A ； （2）B A ；（3）B A C U )(.18. (本小题满分12分)已知函数f(x)=2x 的定义域是[0,3]，设g(x)=f(2x)-f(x+2).（1）求g(x)的解析式及定义域;（2）求函数g(x)的最大值和最小值.19. (本小题满分12分)已知函数f(x)=|x2-2x|.（1）在给出的坐标系中作出y=f(x)的图象;（2）若集合{x|f(x)=a}恰有三个元素，求实数a的值;（3）在同一坐标系中作直线y=x，观察图象写出不等式f(x)<x的解集.20.(本小题满分12分)目前，成都市B档出租车的计价标准是：路程2 km以内(含2 km)按起步价8元收取，超过2 km后的路程按1.9元/km收取，但超过10 km后的路程需加收50%的返空费(即单价为1.9×(1+50%)=2.85元/km).（现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑）（1）将乘客搭乘一次B档出租车的费用f(x)(元)表示为行程x(0<x≤60，单位:km)的分段函数;（2）某乘客行程为16 km，他准备先乘一辆B档出租车行驶8 km，然后再换乘另一辆B档出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆B档出租车完成全部行程更省钱？21、(本小题满分12分)已知函数)(x f 对任意实数y x ,恒有f x y f x f y ()()()+=+且当x ＞0，f x 0f 12().().<=-又（1）判断)(x f 的奇偶性；（2）求f x ()在区间[－3,3]上的最大值；（3）解关于x 的不等式2f ax 2f x f ax 4()()().-<+22、(本小题满分14分)已知函数f(x)=log 2xx+-11. （1）判断并证明f(x)的奇偶性;（2）若关于x 的方程f(x)=log 2(x-k)有实根，求实数k 的取值范围;（3）问：方程f(x)=x+1是否有实根？如果有，设为x 0，请求出一个长度为81的区间(a,b)，使x 0∈(a,b)；如果没有，请说明理由.（注：区间(a,b)的长度为b-a ）半期六校联考数学摸拟试题参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13、7； 14、{y|0≤y<1}； 15、4； 16、③⑤ 三、解答题(本大题共6小题,74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤)17、解：A={x|532+-x x ＜0}={x|－5<x ＜23} B={x|x 2－3x+2<0}={x|1<x<2}…2分 （Ⅰ）A ∩B={x|1<x ＜23}…………5分（Ⅱ）A ∪B={x|－5<x<2}………8分（Ⅲ）（U C A ）={x|x ≤－5或x ≥23} （U C A ）∩B={x|23≤x<2} …………12分18、解：（1）∵f(x)=2x ，∴g(x)=f(2x)-f(x+2)=22x -2x+2。
数学_2014年浙江省“六市六校”高考数学模拟试卷(理科)(含答案)
2014年浙江省“六市六校”高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数z =2i 1−i，则z 为( )A −1+iB −1−iC −1+2iD 1−2i2. 设集合A ={x|x 2−2x −3=0}，B ={x|x 2=1}，则A ∪B 等于（ ） A {−1} B {1, 3} C {−1, 1, 3} D R3. 条件p:−2<x <4，条件q ：(x +2)(x +a)<0；若p 是q 的充分而不必要条件，则a 的取值范围是（ ）A (4, +∞)B (−∞, −4)C (−∞, −4]D [−4, +∞)4. 已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线a ，b ，则下列四个命题正确的是（ ） A 若a // b ，b ⊂α，则a // α B 若a ⊂α，b ⊂α，a // β，b // β，则α // β C 若α⊥β，α∩β＝b ，a ⊥b ，则a ⊥β D 若α // β，a ⊄α，a ⊄β，a // α，则a // β5. 执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为( )A 2B 4C 8D 166. 若|a →+b →|=|a →−b →|=2|a →|，则向量a →+b →与a →的夹角为（ ） A π6 B π3 C 2π3 D 5π67. 函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0, ω>0, |φ|<π2)的部分图象如图所示，则将y =f(x)的图象向右平移π6个单位后，得到的图象解析式为( )A y =sin2xB y =cos2xC y =sin(2x +2π3) D y =sin(2x −π6)8. 已知f(x)={x +12，x ∈[0,12)2(1−x),x ∈[12,1]，定义f n (x)=f （f n−1(x)），其中f 1(x)=f(x)，则f 2014(15)等于（ ） A 15B 25C 35D 459. 已知F 1，F 2分别是椭圆的左，右焦点，现以F 2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M ，N ，若过F 1的直线MF 1是圆F 2的切线，则椭圆的离心率为（ ） A √3−1 B 2−√3 C √22 D √3210. 设[x]表示不超过x 的最大整数（如[2]=2，[54]=1），对于给定的n ∈N ∗，定义C n x=n(n−1)…(n−[x]+1)x(x−1)…(x−[x]+1)，x ∈[1, +∞)，则当x ∈[32，3)时，函数C 8x的值域是（ ） A [163，28] B [163，56) C (4,283)∪[28, 56) D (4,163]∪(283,28]二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11. 如图是某个四面体的三视图，该四面体的体积为________．12. 在等差数列{a n }中，a 9=12a 12+6，则数列{a n }的前11项和S 11等于________． 13. 二项式(√x −1x )9的展开式中常数项为A ，则A =________．14. 从0，1，2，3，4，5这6个数字中任意取4个数字组成一个没有重复数字且能被3整除的四位数，这样的四位数有________个．15. 已知正数x ，y 满足 x +y +1x+9y=10，则x +y 的最大值为________．16. 向量OA →=(1, 0)，OB →=(1, 1)，O 为坐标原点，动点P(x, y)满足{0≤OP →⋅OB →≤2˙，则点Q(x +y, y)构成图形的面积为________．17. 若a 1x ≤sinx ≤a 2x 对任意的x ∈[0,π2]都成立，则a 2−a 1的最小值为________．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知2cos(B−C)+1=4cosBcosC．（1）求A；（2）若a=2√7，△ABC的面积为2√3，求b+c．19. 已知等差数列{a n}的公差d≠0，它的前n项和为S n，若S5=70，且a2，a7，a22成等比数列．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设数列{1S n }的前n项和为T n，求证：16≤T n<38．20. 若将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成一个直二面角，且EA⊥平面ABD，AE=a（如图）．（1）若a=2√2，求证：AB // 平面CDE；（2）求实数a的值，使得二面角A−EC−D的大小为60∘．21. 如图，已知圆G:x2+y2−2x−√2y＝0，经过椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点F及上顶点B，过圆外一点M(m, 0)(m>a)倾斜角为5π6的直线l交椭圆于C，D两点，（1）求椭圆的方程；（2）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部，求m的取值范围．22. 已知函数f(x)=x4+x2−1，g(x)=ax3+x2+b(x∈R)，其中a，b∈R．（1）若曲线y=f(x)与y=g(x)在点(1, 1)处相交且有相同的切线，求a，b的值；（2）设F(x)=f(x)+g(x)，若对于任意的a∈[−2, 2]，函数y=F(x)在区间[−1, 1]上的值恒为负数，求b的取值范围．2014年浙江省“六市六校”高考数学模拟试卷（理科）答案1. A2. C3. B4. D5. C6. B7. D8. B9. A10. D11. 1212. 13213. −8414. 9615. 816. 217. 1−2π18. 解：（1）∵ 2cos(B−C)+1=4cosBcosC，∴ 2(cosBcosC+sinBsinC)+1=4cosBcosC，即2(cosBcosC−sinBsinC)=1，可得2cos(B+C)=1，∴ cos(B+C)=12．∵ 0<B+C<π，可得B+C=π3．∴ A=π−(B+C)=2π3．…（2）由（1），得A=2π3．∵ S△ABC=2√3，∴ 12bcsin2π3=2√3，解得bc=8．①由余弦定理a2=b2+c2−2bccosA，得(2√7)2=b2+c2−2bccos2π3，即b2+c2+bc=28，∴ (b+c)2−bc=28．②将①代入②，得(b+c)2−8=28，∴ (b+c)2=36，可得b+c=6．…19. (1)解：∵ 数列{a n}是等差数列，∴ a n=a1+(n−1)d，S n=na1+n(n−1)2d．依题意，有{S5=70,a72=a2a22,即{5a1+10d=70,(a1+6d)2=(a1+d)(a1+21d),解得a1=6，d=4．∴ 数列{a n}的通项公式为a n=6+4(n−1)=4n+2(n∈N∗)．(2)证明：由(1)可得S n=2n2+4n．∴ 1S n =12n2+4n=12n(n+2)=14(1n−1n+2)．∴ T n=1S1+1S2+1S3+...+1S n−1+1S n=14[(1−13)+(12−14)+(13−15)+...+(1n −1−1n +1)+(1n −1n +2)] =14(1+12−1n +1−1n +2) =38−14(1n+1+1n+2)． ∵ T n −38=−14(1n+1+1n+2)<0，∴ T n <38．∵ T n+1−T n =14(1n+1−1n+3)>0， ∴ 数列{T n }是递增数列． ∴ T n ≥T 1=16． ∴ 16≤T n <38．20.（1）证明：如图建立空间直角坐标系，则A(0, 0, 0)，B(2, 0, 0)，C(1, 1, √2)，D(0, 2, 0)，E(0, 0, 2√2)， ∴ AB →=(2,0,0)，DE →=(0,−2,2√2)，DC →=(1,−1,√2) 设平面CDE 的一个法向量为n 1→=(x,y,z)， 则有−2y +2√2z =0，x −y +√2z =0， 取z =√2时，n 1→=(0,2,√2)∴ AB →⋅n 1→=0，又AB 不在平面CDE 内，所以AB // 平面CDE ；（2）解：如图建立空间直角坐标系，则A(0, 0, 0)，B(2, 0, 0)，C(1, 1, √2)，D(0, 2, 0)，E(0, 0, a)，∴ DE →=(0,−2,a)，DC →=(1,−1,√2)，设平面CDE 的一个法向量为n 2→=(x,y,z)，则有−2y +az =0,x −y +√2z =0， 取z =2时，n 2→=(a −2√2,a,2)又平面AEC 的一个法向量为n 3→=(−1,1,0)， ∵ 二面角A −EC −D 的大小为60∘，∴ |n 2→||n 3→|˙=12，即a 2−2√xa −2=0，解得a =√2±2 又a >0，所以a =√2+2．21. x 2+y 2−2x −√2y =0过点F 、B ， ∴ F(2, 0)，B(0,√2)， 故椭圆的方程为x 26+y 22=1直线l:y =−√33(x −m)(m >√6){x 26+y 22=1y =−√33(x −m)消y 得2x 2−2mx +(m 2−6)＝0 由△>0⇒−2√3<m <2√3， 又m >√6⇒√6<m <2√3设C(x 1, y 1)、D(x 2, y 2)，则x 1+x 2＝m ，x 1x 2=m 2−62，y 1y 2=13x 1x 2−m 3(x 1+x 2)+m 23，FC →=(x 1−2,y 1)，FD →=(x 2−2,y 2) ∴ FC →⋅FD →=(x 1−2)(x 2−2)+y 1y 2=2m(m−3)3∵ F 在圆E 的内部，∴ FC →⋅FD →<0⇒0<m <3，又√6<m <2√3⇒√6<m <3． 22. 解：（1）f ′(x)=4x 3+2x ，切线斜率k =f ′(1)=6，------------ 由题知{g′(1)=6g(1)=1，即{3a +2=6a +b +1=1，解得a =43，b =−43．------------（2）由题知对任意的a ∈[−2, 2]，在x ∈[−1, 1]上F(x)=x 4+ax 3+2x 2+b −1<0恒成立，即x 4+ax 3+2x 2−1<−b 恒成立．------------ 设ℎ(x)=x 4+ax 3+2x 2−1，则ℎ(x)max <−b ℎ′(x)=4x 3+3ax 2+4x =x(4x 2+3ax +4)，令y =4x 2+3ax +4，则对任意的a ∈[−2, 2]，恒有△=9a 2−64<0，则恒有4x 2+3ax +4>0当x ∈[−1, 0]时，ℎ′(x)=x(4x 2+3ax +4)≤0，函数ℎ(x)单调递减，当x ∈(0, 1]时，ℎ′(x)=x(4x 2+3ax +4)>0，函数ℎ(x)单调递增．------------ ℎ(x)max =max{ℎ(−1), ℎ(1)}=max{a +2, 2−a}=4， 所以−b >4，即b <−4−−−−−−−−−−−−。
安徽省六校教育研究会2014届高三素质测试数学(文)试题
安徽省六校教育研究会2014届高三素质测试数学（文）试题本试卷满分150分，考试时间为120分钟。
考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中的姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2．答选择题时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上所对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡的规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上答题。
1．已知集合{}{}2lg 0,4M x x N x x =>=≤，则M N = （ ）A 、(1,2)B 、[1,2)C 、(1,2]D 、[1,2]2．设x y 、满足不等式组10102x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则22x y +的最小值为（ ）A 、1B 、5 CD 、123．某正三棱柱的三视图如右图所示，其中正视图是边长为2的正方形，则该正三棱柱的表面积为（ ）A、6+ B、12+ C、12 D、24+（第3题图）4．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3122n n S a =-，则n a =（ ） A 、2n B 、3n C 、12n - D 、13n - 5．函数3()24x f x x =+-的零点所在区间为（ ）A 、(1,0)-B 、(0,1)C 、(1,2)D 、(2,3) 6．与圆222212:26260,:4240C x y x y C x y x y ++--=+-++=都相切的直线有A 、1条B 、2条C 、3条D 、4条7．将函数sin(2)3y x π=+的图像平移后所得的图像对应的函数为cos 2y x =，则进行的平移是（ ）A 、向右平移12π个单位B 、向左平移12π个单位C 、向右平移6π个单位D 、向左平移6π个单位8．若命题“[1,1],1240x x x a ∀∈-++⋅<”是假命题，则实数a 的最小值为（ ）A 、2B 、34- C 、2- D 、6-9．若直线1ax by +=经过点(cos ,sin )M αα，则（ ）A 、221a b +≥B 、221a b +≤C 、1a b +≥D 、1a b +≤ 10．函数1()(0)f x b a x a=->-的图像因酷似汉字的“囧”字，而被称为“囧函数”。
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1 2014年初中学业评价考试（数学）模拟卷 考生须知： 1.本卷满分150分，考试时间为120分钟。 2.全卷分为试卷和答题卷。试卷共6页，分三大题，共24小题。 3.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试卷、草稿纸上均无效。
一．选择题（每题4分） 1．9的相反数是（ ）． A．19 B．19 C．9 D．9
2．2014年3月8日马航失踪后，据央视报道，我国已划定长90海里，宽25海里，总面积约2250平方海里(约合7717平方公里)的长方形区域为12日前的海上搜救范围，1平方公里＝1×106
平方米，对7717平方公里用科学计数法表示为( )平方米 A. 0.7717×1010 B. 7.717×109 C. 7.717×108 D. 77.17×108 3．下列运算正确的是（ ）． A. 22(2)2aa B．22232xxx C．222()abab D．2121aa 4．将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（ ）.
5．在以下“绿色食品”、“回收”、“节能”、“节水”四个标志中，是轴对称图形的是( ) A． B． C． D． 6．圆锥形冰淇淋盒的母线长是13 cm，高是12 cm，则该圆锥形底面圆的面积是( ) A．10 πcm2 B．25 πcm2 C．60 πcm2 D．65 πcm2
7． 如图BC是半圆O的直径，A是半圆上除B、C外的任一点，A/是半圆内一点，下列说法正确的是（ ） A、 A/B2+A/C2=BC2 B、∠BA/C＜90 C、A/B2+A/C2＜BC2 D、A/B2+A/C2＞BC2 8．两个直角三角板如图放置，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=30°，点C在FD的延长线上，点B恰好是ED的中点，若EF=6，AB=12，则DBC的度数为 ( ) A. 150 B. 200 C. 250 D. 300
B. C. D. A. 图甲 图乙 第4题 2
9．如图是一个长方形的储物柜，它被分割成4个大小不同的正方形和一个长方形，若要计算整个储物柜的周长，则只需知道哪个小正方形的周长即可（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④
10．下列图案给出了折叠一个直角边长为2的等腰直角三角形纸片（图1）的全过程：首先对折，如图2，折痕CD交AB于点D；打开后，过点D任意折叠，使折痕DE交BC于点E，如图3；打开后，如图4；再沿AE折叠，如图5；打开后，折痕如图6．则折痕DE和AE长度的和的最小值是 ( )
A．10 B．1+5 C．22 D．32 二．填空题（每题5分） 11．因式分解：1232x=__________．． 12．甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元．若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了 张． 13．今年3月12日，某校某班四个绿化小组植树的棵树如下：10，10，9，8，那么这组数据的中位数是 棵． 14. 设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y千米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是___________米/秒．
A'OCB
A
图1ACB图2
DA(B')BC
E
图3B'
DABC
图4
DACBE
图5
C'D
A
BC
E
图6
DACBE 3
． 第14题 第15题 第16题 15．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC=2AB．A，B两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则k等于 ．
16． 如图，形状不变的一条抛物线cbxxy2与x轴交于A、B两点，与y轴交于E点，其顶点P在线段CD上移动，线段CD的解析式为：)31(4743xxy. 当顶点P从C点移动到D点时，E点走过的路径的长是 .
三．解答题（17~20题每题8分，21每题10分，22~23题12分，24题14分） 17．①计算：0045sin222014
②先化简，再求值：2()11aaaaa，其中21.a 18．如图，点D，E分别在AC，AB上， （1）已知，BD=CE，CD=BE，求证：AB=AC； （2）分别将“BD=CE”记为①，“CD=BE”记为②，“AB=AC”记为③． 添加条件①、③，以②为结论构成命题1；添加条件②、③，以①为结论构成命题2． 命题1是 命题，命题2是 命题（选择“真”或“假”填入空格）．
19．已知：如图，一次函数bkxy1与函数 2040xxyxx
的图像相交于点)1,(mA和)4,(nB，
（1）求k和b的值； （2）当21yy时，求自变量x的取值范围．
D 200 220 100 4 20．某校开展“体艺2＋1”活动，根据学校实际，计划开设A：声乐，B：乒乓球，C：篮球，D：中国象棋四类活动项目，为了解学生最喜欢哪一类活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请回答下列问题： (1)这次被调查的学生共有多少人？ (2)求C项目对应扇形的圆心角的度数； (3)已知该校有学生2400人，请估计该校最喜欢乒乓球项目的学生人数．
21．如图1，小红家阳台上放置了一个晒衣架．如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB．CD相交于点O，B、D两点立于地面，经测量：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条直线，且EF=32cm． （1）求证：AC∥BD； （2）求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数（精确到0.1°）； （3）小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．（参考数据：sin61.9°≈0.882，cos61.9°≈0.471，tan61.9°≈0.553）
项目 学生最喜欢项目频数分布直方图 人数(人)
A 30 45 60 75 15 75 45 90 B C D
20 A B C D
学生最喜欢项目扇形统计图
10% 5
22．已知：如图，ABCRt中，090ACB，CBCA,8AB,D是线段AB上的一个动点，将ABCRt由C到D的方向平移2个单位得到'''CBARt,且''AC与AB交于点E， （1）．当D是线段AB的中点时，求CD和AE的长；
（2）．当53'CAEC时，求CD和AE的长．
备用图 23．定义：两个三角形有两组对应边和一对对应角分别对应相等的两个三角形称为兄弟三角形。显然，兄弟三角形不一定是全等三角形（这里可能是边角边，也可能是边边角）
①.如图1，△ABC中，CA=CB，D是AB上任意一点，则△ACD与△BCD是兄弟三角形； ②.如图2，圆O中，点D是弧BC的中点，则△ABD与△ACD是兄弟三角形； (1)．对于上述两个判断,下来说法正确的是 ( ) A.①正确②错误 B.①正确②正确 C.①错误②错误 D.①错误②正确 (2)．如图3，以点A(3,3)为圆心,OA为半径的圆，△OBC是圆A的内接三角形，点B（6,0）， ∠COB=300， ①.求∠C的度数和OC的长； ②.若点D在圆A上,并使得△OCD与△OBC是兄弟三角形时,求由O,B,C,D四点所围的四边形的面积． 6
24．如图1，在平面直角坐标系中，O为原点，抛物线cbxaxy2过点A（0,2）、 B（-1,0）、C（4,0）.点E、F分别为线段AB、AC上两动点，OE⊥OF. （1）求抛物线解析式； （2）若⊙M为△OEF的外接圆，请判断点A与⊙M的位置关系； （3）①OFOE是否为定值，若是，求出其定值；若不是，请说明理由； ②点Q为抛物线上一动点，是否存在点Q，使得∠QBC=2∠OFE.若存在，请求出点Q坐标；若不存在，请说明理由.
图1 备用图 7
参考答案： 一．选择题：DBBCA,BCAC A 二．填空题： 11.)2)(2(3xx； 12. 20 ； 13. 9.5 ；
14. _20； 15. ﹣12 ； 16. 32281； 三．解答题： 17.①1； „„（4分）
②解：原式=2111111aaaaaaaaa. „„„„„„2分 当21a时， 原式=112.22112„„„„„„4分
18.（1）略； „„（4分） （2）真；假； „„（4分） 19.（1）25,23bk； „„（4分） （2）101xx或； „„（4分）
20.（1）200； „„（3分）（2）0108； „„（3分） （3）900； „„（2分） 21.（1）证明：∵AB．CD相交于点O，∴∠AOC=∠BOD。 ∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=12（180°﹣∠BOD）。 同理可证：∠OBD=∠ODB=12（180°﹣∠BOD）。 ∴∠OAC=∠OBD。∴AC∥BD。 „„（3分） （2）解：在△OEF中，OE=OF=34cm，EF=32cm； 作OM⊥EF于点M，则EM=16cm ∴cos∠OEF=EM16OE34≈0.471。 用科学记算器求得∠OEF=61.9°。 „„（3分） （3）小红的连衣裙会拖落到地面。理由如下：
在Rt△OEM中， 2222OMOEEM341630（cm）。 过点A作AH⊥BD于点H，同（1）可证：EF∥BD， ∴∠ABH=∠OEM，则Rt△OEM∽Rt△ABH ∴OEOMOMAB30136AH120ABAHOE34，（cm）。 „„（4分） 22.（1）2,4AECD； „„（6分）