01.00有理数 知识点 典型例题 习题 生
人教版初中七年级数学上册第一章《有理数》知识点(含答案解析)(2)
人教版初中七年级数学上册第一章《有理数》知识点（含答案解析）(2)一、选择题1．(0分)下列说法中，①a - 一定是负数；② a -一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④一个数的平方等于它本身的数是1；⑤两个数的差一定小于被减数；⑥如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个A解析：A【分析】根据正数和负数、绝对值、倒数等相关的性质，逐一判断即可．【详解】①-a 不一定是负数，若a 为负数，则-a 就是正数，故说法不正确；②|-a|一定是非负数，故说法不正确；③倒数等于它本身的数为±1，说法正确；④0的平方为0，故说法不正确；⑤一个数减去一个负数，差大于被减数，故说法不正确；⑥如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数，故说法正确．说法正确的有③、⑥，故选A ．【点睛】本题主要考查有理数的加法、正数和负数、绝对值、倒数，能熟记相关的定义及其性质是解决此类题目的关键．2．(0分)丁丁做了4道计算题：① 2018(1)2018-=；② 0(1)1--=-；③ 1111326-+-=；④11()122÷-=-请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）道 A ．1道B ．2道C ．3道D ．4道A 解析：A【分析】根据乘方的意义以及有理数的减法、乘法、除法法则，有理数加减混合运算法则即可判断．【详解】①2018(1)1-=，故本小题错误；②0(1)1--=，故本小题错误； ③1113267-+-=-，故本小题错误； ④11()122÷-=-，正确； 所以，他一共做对了1题．故选A ．【点睛】本题考查了有理数的乘方、加法以及除法法则，熟练掌握运算法则是解题关键． 3．(0分)据报通，国家计划建设港珠澳大桥，估解该项工程总报资726亿元，用科学记数法表示726亿正确的是( )A ．7.26×1010B ．7.26×1011C ．72.6x109D ．726×108A解析：A【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，据此判断即可．【详解】726亿＝7.26×1010．故选A ．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，确定a 与n 的值是解题的关键．4．(0分)围绕保障疫情防控、为企业好困解难，财政部门快速行动，持续加大资金投入，截至2月14日，各级财政已安排疫情防控补助资金901.5亿元，把“901.5”用科学记数法表示为( )A ．109.01510⨯B ．39.01510⨯C ．29.01510⨯D ．109.0210⨯ C 解析：C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】901.5=9.015×102．故选：C ．【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5．(0分)计算112123123412542334445555555555⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++---+++++⋯++⋯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值（ ）A ．54B ．27C ．272D ．0C解析：C【分析】根据有理数的加减混合运算先算括号内的，进而即可求解．【详解】 解：原式＝﹣12+1﹣32+2﹣52+3﹣72+…+27 ＝27×12 ＝272． 故选：C ．【点睛】 本题考查了有理数的加减混合运算，解决本题的关键是寻找规律．6．(0分)下列正确的是（ ）A ．5465-<- B ．()()2121--<+- C ．1210823-->D ．227733⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭A 解析：A【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断即可．【详解】解：（1）∵5465＞，∴5465-<-，故选项A 符合题意； （2）∵-（-21）=21，+（-21）=-21，21＞-21，∴()()2121--+-＞，故选项B 错误； （3）∵11210=108223---＜，故选项C 错误； （4）∵227=-733--，227=733⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∴227733⎛⎫---- ⎪⎝⎭＜； 故选：A ．【点睛】此题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数比较大小的方法是解答此题的关键． 7．(0分)绝对值大于1且小于4的所有整数的和是（ ）A ．6B ．–6C ．0D ．4C 解析：C【解析】绝对值大于1且小于4的整数有：±2；±3，–2+2+3+（–3）=0．故选C ．8．(0分)若a ，b 互为相反数，则下面四个等式中一定成立的是（ ）A ．a+b=0B ．a+b=1C ．|a|+|b|=0D ．|a|+b=0A解析：A【解析】a ，b 互为相反数0a b ⇔+= ，易选B.9．(0分)一名粗心的同学在进行加法运算时，将“－5”错写成“＋5”进行运算，这样他得到的结果比正确答案（ ）A ．少5B ．少10C ．多5D ．多10D解析：D【解析】根据题意得：将“-5”错写成“+5”他得到的结果比原结果多5+5＝10.故选D ．10．(0分)把实数36.1210-⨯用小数表示为（）A ．0.0612B ．6120C ．0.00612D ．612000C 解析：C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】6.12×10−3＝0.00612，故选C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 二、填空题11．(0分)把67.758精确到0.01位得到的近似数是__．76【分析】根据要求进行四舍五入即可【详解】解：把67758精确到001位得到的近似数是6776故答案是：6776【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数称为近似数 解析：76．【分析】根据要求进行四舍五入即可．【详解】解：把67.758精确到0.01位得到的近似数是67.76．故答案是：67.76．【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数称为近似数．12．(0分)23(2)0x y -++=，则x y 为______．﹣8【分析】根据绝对值的非负性和偶次方的非负性求出xy 的值然后代入代数式中计算即可【详解】解：∵∴x-3=0y+2=0解得：x=3y=﹣2∴==﹣8故答案为：﹣8【点睛】本题考查代数式求值绝对值乘方解析：﹣8【分析】根据绝对值的非负性和偶次方的非负性求出x 、y 的值，然后代入代数式中计算即可．【详解】解：∵23(2)0x y -++=，∴x-3=0，y+2=0，解得：x=3，y=﹣2，∴x y =3(2)-=﹣8，故答案为：﹣8．【点睛】本题考查代数式求值、绝对值、乘方运算，熟练掌握绝对值和偶次方的非负性是解答的关键．13．(0分)在整数5-，3-，1-，6中任取三个数相乘，所得的积的最大值为______．90【解析】分析：根据有理数的乘法以及有理数的大小比较列式进行计算即可得解详解：所得乘积最大为：（-5）×（-3）×6=5×3×6=90故答案为90点睛：本题考查了有理数的乘法以及有理数的大小比较熟解析：90【解析】分析：根据有理数的乘法以及有理数的大小比较列式进行计算即可得解．详解：所得乘积最大为：（-5）×（-3）×6，=5×3×6，=90．故答案为90．点睛：本题考查了有理数的乘法以及有理数的大小比较，熟记运算法则并准确列出算式是解题的关键．14．(0分)在如图所示的运算流程中，若输出的数y=5，则输入的数x=_____．910【详解】试题分析：由运算流程可以得出有两种情况当输入的x 为偶数时就有y=x 当输入的x 为奇数就有y=（x+1）把y=5分别代入解析式就可以求出x 的值而得出结论解：由题意得当输入的数x 是偶数时则y解析：9，10【详解】试题分析：由运算流程可以得出有两种情况，当输入的x为偶数时就有y=12x，当输入的x为奇数就有y=12（x+1），把y=5分别代入解析式就可以求出x的值而得出结论．解：由题意，得当输入的数x是偶数时，则y=12x，当输入的x为奇数时，则y=12（x+1）．当y=5时，∴5=12x或5=12（x+1）．∴x=10或9故答案为9，10考点：一元一次方程的应用；代数式求值．15．(0分)计算：(1)(－0.8)＋1.2＋(－0.7)＋(－2.1)＝[________]＋1.2＝________＋1.2＝____；(2)32.5＋46＋(－22.5)＝[____]＋46＝_____＋46＝____．(－08)＋(－07)＋(－21)(－36)－24325＋(－225)1056【分析】（1）先根据加法的运算律把同号的数相加再根据加法法则计算；（2）先根据加法的运算律把相加得整数的数相加再根据加法解析：(－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1) (－3.6) －2.4 32.5＋(－22.5) 10 56【分析】（1）先根据加法的运算律把同号的数相加，再根据加法法则计算；（2）先根据加法的运算律把相加得整数的数相加，再根据加法法则计算．【详解】解：（1）(－0.8)＋1.2＋(－0.7)＋(－2.1)=[(－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1)]+1.2=(－3.6)+1.2=－2.4；（2）32.5＋46＋(－22.5)=[32.5＋(－22.5)]+46=10+46=56．故答案为：(－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1)，(－3.6)，－2.4；32.5＋(－22.5)，10，56．【点睛】本题考查了有理数的加法，属于基本题型，熟练掌握加法运算律和加法法则是解题的关键．16．(0分)计算：3122--＝__________；︱-9︱-5=______．-24【分析】直接根据有理数的减法运算即可；先运算绝对值再进行减法运算【详解】＝-=-2；︱-9︱-5==9-5=4故答案为-24【点睛】本题考查了绝对值的化简以及有理数的运算解题的关键是掌握有理数解析：-2 4【分析】直接根据有理数的减法运算即可；先运算绝对值，再进行减法运算．【详解】3122--＝-42=-2；︱-9︱-5==9-5=4， 故答案为-2，4．【点睛】本题考查了绝对值的化简以及有理数的运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则． 17．(0分)填空：（1）____的平方等于9；（2）（－2）3＝____；（3）－14＋1＝____；（4）23×212⎛⎫ ⎪⎝⎭＝____．3或－3－802【分析】根据乘方的法则计算即可【详解】解：（1）32=9(-3)2=9所以3或-3的平方等于9；（2）(-2)3=-2×2×2=-8；（3）-14+1=-1+1=0；（4）23×=8解析：3或－3 －8 0 2【分析】根据乘方的法则计算即可.【详解】解：（1）32=9，(-3)2=9，所以3或-3的平方等于9；（2）(-2)3=-2×2×2=-8；（3）-14+1=-1+1=0；（4）23×212⎛⎫ ⎪⎝⎭=8×14=2. 故答案为：3或-3；-8；0；2.【点睛】本题考查了有理数乘方运算，熟记法则和乘方的意义是解决此题的关键.18．(0分)在一次区级数学竞赛中，某校8名参赛学生的成绩与全区参赛学生平均成绩80分的差分别为(单位：分)：5，2-，8，14，7，5，9，6-，则该校8名参赛学生的平均成绩是______ ．85【解析】分析：先求出总分再求出平均分即可解：∵5＋（−2）＋8＋14＋7＋5＋9＋（−6）＝（5＋14＋7＋5＋9）＋（−2）＋（−6）＋8＝40（分）∴该校8名参赛学生的平均成绩是80＋（40解析：85【解析】分析：先求出总分，再求出平均分即可．解：∵5＋（−2）＋8＋14＋7＋5＋9＋（−6）＝（5＋14＋7＋5＋9）＋[（−2）＋（−6）＋8]＝40（分），∴该校8名参赛学生的平均成绩是80＋（40÷8）＝85（分）．故答案为85．点睛：本题考查的是正数和负数，熟知正数和负数的概念是解答此题的关键． 19．(0分)绝对值小于100的所有整数的积是______．0【分析】先找出绝对值小于100的所有整数再求它们的乘积【详解】：绝对值小于100的所有整数为：0±1±2±3…±100因为在因数中有0所以其积为0故答案为0【点睛】本题考查了绝对值的性质要求掌握绝解析：0【分析】先找出绝对值小于100的所有整数，再求它们的乘积．【详解】：绝对值小于100的所有整数为：0，±1，±2，±3，…，±100，因为在因数中有0所以其积为0．故答案为0．【点睛】本题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．20．(0分)点A ，B 表示数轴上互为相反数的两个数，且点A 向左平移8个单位长度到达点B ，则这两点所表示的数分别是____________和___________．-4【解析】试题 解析：-4【解析】试题两点的距离为8，则点A 、B 距离原点的距离是4，∵点A ，B 互为相反数，A 在B 的右侧，∴A 、B 表示的数是4，-4．三、解答题21．(0分)计算：（1）4222(37)2(1)-+--⨯-； （2）157(36)2912⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭． 解析：（1）-2；（2）-19【分析】（1）先括号里，再计算乘方、乘法，最后相加减即可；（2）利用乘法的分配率进行计算．【详解】（1）4222(37)2(1)-+--⨯-=16162-+-=-2；（2）157(36)2912⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭=157(36)(36)(36)2912⨯--⨯-+⨯- =－18+20－21=-19【点睛】 考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．22．(0分)计算（1） ()375244128⎛⎫---⨯- ⎪⎝⎭（2） ()212382455-+--÷-⨯解析：（1）47；（2）4925【分析】 （1）根据乘法分配律，求出算式的值是多少即可；（2）先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除法运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解： ()375244128⎛⎫---⨯- ⎪⎝⎭＝18+14＋15＝47（2）()212|38|2455-+--÷-⨯ ＝11452455⎛⎫-+-⨯-⨯ ⎪⎝⎭＝24125+ 4925= 【点睛】 此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 23．(0分)阅读下面材料： 在数轴上6与1-所对的两点之间的距离：6(1)7--=；在数轴上2-与3所对的两点之间的距离：235--=；在数轴上8-与4-所对的两点之间的距离：(8)(4)4---=；在数轴上点A 、B 分别表示数a 、b ，则A 、B 两点之间的距离AB a b b a =-=-． 回答下列问题：（1）数轴上表示2-和5-的两点之间的距离是_______；数轴上表示数x 和3的两点之间的距离表示为_______；数轴上表示数_______和_______的两点之间的距离表示为2x +；（2）七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子23x x ++-进行探究： ①请你在草稿纸上画出数轴，当表示数x 的点在2-与3之间移动时，32x x -++的值总是一个固定的值为：_______．②请你在草稿纸上画出数轴，要使327x x -++=，数轴上表示点的数x =_______．解析：（1）3；|x−3|；x ，-2；（2）5；−3或4．【分析】（1）根据题意找出数轴上任意点间的距离的计算公式，然后进行计算即可；（2）①先化简绝对值，然后合并同类项即可；②分为x ＞3和x ＜−2两种情况讨论．【详解】解：（1）数轴上表示−2和−5的两点之间的距离为：|−2−（−5）|=3；数轴上表示数x 和3的两点之间的距离为：|x−3|；数轴上表示数x 和−2的两点之间的距离表示为：|x ＋2|；故答案为：3，|x−3|，x ，-2；（2）①当x 在-2和3之间移动时，|x ＋2|＋|x−3|=x ＋2＋3−x=5；②当x ＞3时，x−3＋x ＋2=7，解得：x=4，当x ＜−2时，3−x−x−2＝7．解得x=−3，∴x=−3或x=4．故答案为：5；−3或4．【点睛】本题主要考查的是绝对值的定义和化简，根据题意找出数轴上任意两点之间的距离公式是解题的关键．24．(0分)计算（1）1140336177⎛⎫⎛⎫-+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()341110.5123⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦解析：（1）-6；（2）52-【分析】（1）根据加法运算律计算即可；（2）先算括号里面，再算括号外面的即可；【详解】（1）1140336177⎛⎫⎛⎫-+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()1140363177⎛⎫=-++-+ ⎪⎝⎭， 42=--，=-6；（2）()()341110.5123⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦， 111923=--⨯⨯， 312=--， 52=-． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，准确应用加法运算律解题的关键．25．(0分)在数轴上表示下列各数:14, 1.5,3,0,2.5,52----，并将它们按从小到大的顺序排列．解析：图见解析，153 1.50 2.542--<-<-<<< 【分析】在数轴上表示出各数，再按照从左到右的顺序用“＜”号把它们连接起来即可．【详解】解: 5=-5--如图所示:故:1531.502.542--<-<-<<<． 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．26．(0分)计算：（1）()222112136⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+---÷- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦（2）131121346⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭解析：（1）1；（2）9-【分析】（1）先算括号里面的，再算括号外面的即可；（2）根据乘法分配律计算即可；【详解】（1）()222112136⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+---÷- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 11463⎡⎤=-+-⨯⎢⎥⎣⎦， 121=-+=；（2）131121346⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭， ()()()431121212346=-⨯--⨯+-⨯， 16929=-+-=-；【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，准确计算是解题的关键．27．(0分)给出四个数：3,4--,2,6，计算“24点”，请列出四个符合要求的不同算式． （可运用加、减、乘、除、乘方运算，可用括号；注意：例如4(123)24⨯++=与(213)424++⨯=只是顺序不同，属同一个算式．）算式1：_________________；算式2_______________；算式3：_________________；算式4_______________；解析：()()342624,-⨯-+⨯=()()342624,-⨯-+-=()()643224,⨯-⨯-+=()()()()43624624.-⨯--÷=-⨯-=【分析】由241212,=+ 可得()342624,-⨯-+⨯=由()2438=-⨯-，可得()()342624,-⨯-+-=由()24124,=-⨯- 可得()()643224,⨯-⨯-+=由()2446=-⨯-，可得()()()()43624624-⨯--÷=-⨯-=，从而可得答案．【详解】解：算式1：()()3426121224,-⨯-+⨯=+=算式2：()()()()34263824,-⨯-+-=-⨯-=算式3：()()()()643224124,⨯-⨯-+=-⨯-=算式4：()()()()()()43624334624,-⨯--÷=-⨯--=-⨯-=故答案为：()()342624,-⨯-+⨯=()()342624,-⨯-+-=()()643224,⨯-⨯-+=()()()()43624624.-⨯--÷=-⨯-=【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法，注意本题答案不唯一，这是一道开放性的题目，同时考查了学生的逆向思维．28．(0分)计算：（1）9－（－14）＋（－7）－15；（2）12×（－5）－（－3）÷374（3）－15＋（－2）3÷193⎛⎫--- ⎪⎝⎭（4）（－10）3＋[（－8）2－（5－32）×9]解析：（1）1；（2）14；（3）1147-；（4）-900． 【分析】（1）先将减法化为加法，再分别把正数和负数相加，将结果相加；（2）先分别计算乘除，再计算加法；（3）先分别计算乘方和括号内的，再计算除法，最后计算加法；（4）先分别计算乘方和括号内的，再将结果相加即可．【详解】解：（1）原式=914(7)(15)++-+-=23(22)+-=1；（2）原式=7460(3)3--- =6074-+=14；（3）原式=115(8)(9)3-+-÷-- =2815(8)()3-+-÷-=315(8)()28-+-- =6157-+=1147-； （4）原式=[]100064(4)9-+--⨯=1000(6436)-++=1000100-+=-900．【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟记有理数混合运算的运算顺序和每一步的运算法则是解题关键．。
人教版七年级上册数学第一章有理数复习知识点例题练习(含答案)
人教版七年级上册第一章有理数复习知识点例题（含答案）第一部分：知识点与对应例题一. 正数与负数大于 0 的数叫做正数，小于 0 的数叫做负数， 0 既不是负数也不是偶数练习：电梯上涨到四楼记为 +4，降落到负二楼记为二.有理数能够写成分数的形式的数都是有理数三.数轴（1）在直线上任取一个点为 0，这个点叫做原点（2）往惯例定直线上从原点向右（或向上）为正方向，从原点向左（或向下）为正反向四.相反数2 的相反数为— 2，— 2 的相反数为 2五.绝对值1.一个正数的绝对值是它自己，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0(1)当 a 是正数（大于0）时 ,| a|=a(2)当 a 是负数 (小于| |0)时, a =﹣ a(3)当 a=0 时 , |a|=0练习 :写出下边各数的绝对值—8502.(1)正数大于0,0 大于负数 .正数大于负数(2)两个负数，绝对值大的反而小练习：比较下边两个数的大小（1）— 8 和— 5（2）2.5和|— 2.15 |六．有理数的加减法1.有理数加法法例（1）同号两位数相加，取同样的符号，并把绝对值相加（2）绝对值不相等的异号两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0（3）一个数同 0 相加，得数为这个数计算：①— 8+（— 10）= ②— 4.9+7=2.（1）有理数的加法中，两个数相加，互换加数的地点，和不变a+b=b+a（ 2）三个数相加，先把前两个数相加，或许先把后两位数相加，和不变（a+b） +c=a+(b+c)练习：计算： 16+（— 8） +24+（— 12）七．有理数的减法减去一个数，等于加上这个数的相反数a— b=a+（— b）1计算：①— 3—（— 13）② 0—（—4）③ 6.3—（—2.7）八．有理数的乘除法（法例）（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘（2）任何数乘以 0 都得 0（3）乘积是 1 的两个数是相反数（4）两个数相乘，互换因数的地点，积相等：ab=ba（5）三个数相乘，先把前方两个数相乘，或许先把后两个数相乘，积不变：（ab）c=a（bc）（6）一个数与两个数的和（或差）相乘，等于这个数分别与这两个数相乘，再相加（或减）a（ b+c） =ab+ac计算：①2 93 ×( －4)②（— 6）×（— 8）③（－ 50）×（— 25）×（—4）九．有理数的除法1.一般地，我们都需将除法变换成乘法（即变为乘以除数的倒数）2.计算有理数的混淆运算时，我们要先加减后乘除，有括号的要先算括号里面的，有负号得要记得变号！练习：计算：－3×﹙ 15﹚÷ 5－（ 15－ 12× 3）十．有理数的乘方1.求 n 个同样的数的乘积叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
初一数学有理数知识点与经典例题
初一数学有理数知识点与经典例题一、有理数知识点。
（一）有理数的概念。
1. 有理数的定义。
- 整数和分数统称为有理数。
整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。
例如：5是正整数，属于有理数； - 3是负整数，属于有理数；(1)/(2)是分数，属于有理数；0.25（有限小数，可化为(1)/(4)）也是有理数。
2. 有理数的分类。
- 按定义分类：- 有理数整数正整数 0 负整数分数正分数负分数- 按性质符号分类：- 有理数正有理数正整数正分数 0 负有理数负整数负分数（二）数轴。
1. 数轴的定义。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
2. 数轴上的点与有理数的关系。
- 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数（例如√(2)等无理数也可以用数轴上的点表示）。
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数 - a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
（三）相反数。
1. 相反数的定义。
- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
特别地，0的相反数是0。
例如，3和 - 3互为相反数，-(1)/(2)和(1)/(2)互为相反数。
2. 相反数的性质。
- 互为相反数的两个数的和为0，即若a与b互为相反数，则a + b=0。
（四）绝对值。
1. 绝对值的定义。
- 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作| a|。
2. 绝对值的性质。
- 当a>0时，| a|=a；当a = 0时，| a|=0；当a<0时，| a|=-a。
例如，|3| = 3，| - 3|=3，|0| = 0。
- 非负性：| a|≥s lant0。
（五）有理数的大小比较。
1. 法则。
- 正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
- 两个负数，绝对值大的反而小。
例如，比较 - 2和 - 3，| - 2|=2，| - 3| = 3，因为2<3，所以 - 2>- 3。
专题01有理数(知识点串讲)(解析版)
专题 01 有理数【思想导图】【知识重点】知识点一有理数基础观点有理数（观点理解）正数：大于 0 的数叫做正数。
负数：正数前面加上符号“- ”的数叫负数。
有理数的分类（两种）（见思想导图）数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的三因素：原点、正方向、单位长度（重点）任何有理数都能够用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。
数轴上的点表示的数从左到右挨次增大；原点左侧的数是负数，原点右侧的数是正数 . 【注意】1.数轴是一条直线，可向两段无穷延长。
2.在数轴上原点，正方向，单位长度的选用需依据实质状况而定。
相反数只有符号不一样的两个数叫做互为相反数. （绝对值相等，符号不一样的两个数叫做互为相反数）绝对值绝对值的观点：一班数轴上表示 a 的数与原点之间的距离叫做数 a 的绝对值。
绝对值的意义：正数的绝对值是它自己；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0。
（互为相反数的两个数的绝对值相等。
）比较大小1）数轴上两个点表示的数，右侧的总比左侧的大。
2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
3）两个负数比较，绝对值大的反而小。
4）两个正数比较，绝对值大的反而大。
常用方法：数轴比较法、差值比较法、商值比较法、绝对值比较法等。
1．（ 2018 ·海南琼山中学中考模拟）以下各组数中，互为相反数的是()A ． |+2|与 |-2|B． -|+2|与 +(-2)C． -(-2) 与 +(+2)D． |-(-3) | 与 -|-3|【详解】解： A、 |+2|=2， |-2|=2，故这两个数相等，故此选项错误；B 、 -|+2|=-2 ， +（ -2） =-2 ，故这两个数相等，故此选项错误；C、 -（ -2）=2 与 +（ +2） =2，这两个数相等，故此选项错误；D、 |-（ -3） |=3， -|-3|=-3 ， 3+（ -3） =0，这两个数互为相反数，故此选项正确．应选： D．2．（ 2019 ·四川中考真题） a 必定是A ．正数B．负数C． 0 D ．以上选项都不正确【详解】∵ a 可正、可负、也可能是0∴选 D.3．（ 2018 ·内蒙古中考模拟）如图，在数轴上表示互为相反数的两数的点是（）A．点A和点C B．点B和点C C．点A和点 B D．点B和点D【详解】A 、 B、 C、 D 所表示的数分别是2， 1， -2， -3，由于 2 和 -2 互为相反数，应选 A ．4．（ 2013 ·江苏中考真题）如图，数轴上的点 A 、 B 分别对应实数a、 b，以下结论中正确的选项是（）A ． a＞b B． |a|＞ |b|C．﹣ a＜ b D． a+b＜ 0【详解】依据数轴， a＜ 0， b＞ 0，且 |a|＜ |b|，A 、应为 a＜ b，故本选项错误；B 、应为 |a|＜ |b|，故本选项错误；C、∵ a＜ 0， b＞0，且 |a|＜ |b|，∴ a+b＞ 0，∴﹣ a＜ b 正确，故本选项正确；D 、应当是a+b＞0，故本选项错误．应选 C．5 ．（2019 ·a 1，b是2的相反数，则 a b的值为() 甘肃中考真题）已知A ．-3 B． -1 C．-1 或-3 D． 1 或-3 【详解】∵ a 1 ， b 是2的相反数，∴a 1 或a﹣1，b﹣2，当 a 1 时，a b 1﹣2﹣1；当 a﹣1 时， a b ﹣﹣12 ﹣3 ；综上， a b的值为-1或-3，应选： C．观察题型一绝对值非负性应用1．（ 2016 ·山东中考真题）当1<a<2 时，代数式 |a－ 2|＋ |1－ a|的值是（）A．－1B．1C．3D．－ 3【详解】解：当 1＜a＜ 2 时，|a﹣ 2|+|1﹣ a|=2﹣ a+a﹣ 1=1．应选 B．2．（ 2019 ·山东中考模拟）表示实数a， b 的点在数轴上的地点以下图，化简 a b a2的结果是()A ． 2a－ b B． b C．－ b D．－ 2a+b【详解】依据数轴能够判断出 a 0 b ，则 a b a b ，a2 a，因此a b a2 a b a b因此选 C.3．（ 2017 ·广西中考模拟）若|x|=7，|y|=5，且 x+y>0 ，那么x-y的值是（）A．2或 12 B．2或-12 C．-2 或 12 D． -2 或 -12 【详解】由 x 7 可得x=±7 ，由 y 5 可得y=±5 ，由 x+y>0 可知：当x=7时，y=5；当x=7时，y=-5，则 x y 7 5 12或2 ，应选： A4 ．（2018 ·|a| ≥0）浙江中考模拟）假如，那么（A ． a＞0 B． a＜ 0 C． a≠0D． a 为随意数a0，解：∵∴a 为随意数，应选：D．5．（ 2017 ·湖北中考模拟）若|x﹣2|+|y+2|=0 ，求 x﹣ y 的相反数．【详解】∵|x﹣ 2|+|y+2|=0 ，∴ x﹣ 2=0， y+2=0 ，解得 x=2， y= ﹣ 2，∴x﹣y=2﹣（﹣2）=4，∴ x﹣ y 的相反数是﹣ 4．6.（ 2017 ·广东中考模拟）已知|a+3|+|b﹣ 5|=0，求：（1） a+b 的值；（2） |a|+|b|的值．【详解】（1）由题意得，a+3=0， b﹣ 5=0，解得 a=﹣3， b=5 ，因此， a+b=﹣ 3+5=2 ；（2） |a|+|b|=|﹣ 3|+|5|=3+5=8 ．观察题型二有理数比较大小1．（ 2018 ·山东中考模拟）假如a+b+c=0，且 |a|＞|b|＞ |c|．则以下说法中可能建立的是（）A ． b 为正数， c 为负数B． c 为正数， b 为负数C． c 为正数， a 为负数D． c 为负数， a 为负数【分析】由题目答案可知a， b， c 三数中只有两正一负或两负一正两种状况，假如假定两负一正状况合理，要使 a+b+c=0 建立，则必是 b＜0、 c＜ 0、a＞ 0，不然 a+b+c≠0，5若 a， b 为正数， c 为负数时，则： |a|+|b|＞ |c|，∴a+b+c≠0，∴ A 被否认，若 a， c 为正数， b 为负数时，则： |a|+|c|＞ |b|，∴a+b+c≠0，∴ B 被否认，只有 C 切合题意．应选： C．2．（ 2019 ·北京中考模拟）实数a， b，c 在数轴上的对应点的地点以下图，假如a+b＝0，那么以下结论正确的是（）A ． |a|＞ |c|B． a+c＜ 0C． abc＜ 0D．a0 b【详解】∵a+b=0，∴原点在a， b 的中间，如图，由图可得： |a|＜ |c|， a+c＞ 0， abc＜ 0，a=-1，b应选 C.12．（ 2019 ·山东滨州市滨城区东城中学中考模拟）有理数a，b 在数轴上的对应点以下图，则下边式子中正确的选项是 ()①b＜ 0＜ a；② |b|＜ |a|；③ab＞ 0；④a﹣ b＞ a+b．A ．①②B．①④C．②③D．③④【分析】③错误，由①知 a-b>a+b，因此④正确 .应选： B.4．（ 2018 ·湖北中考真题）在0，﹣ 1，，（﹣ 1）2四个数中，最小的数是（）A ．0B．﹣ 1C．D．（﹣ 1）2【详解】依占有理数比较大小的方法，可得﹣ 1＜ 0＜＜（﹣ 1）2，∴在 0，﹣ 1，，（﹣ 1）2四个数中，最小的数是﹣1．应选 B．5．（ 2018 ·山东中考真题）实数a， b，c， d 在数轴上的地点以下图，以下关系式不正确的选项是（）A ． |a|＞ |b|B． |ac|=ac C． b＜ d D． c+d＞ 0【详解】从 a、 b、 c、 d 在数轴上的地点可知：a＜ b＜ 0， d＞c＞ 1；A、 |a|＞ |b|，应选项正确；B、 a、c 异号，则 |ac|=-ac，应选项错误；C、 b＜d，应选项正确；D 、 d＞ c＞ 1，则 a+d＞ 0，应选项正确．应选： B.知识点二有理数四则运算有理数的加法（重点）有理数的加法法例：（先确立符号，再算绝对值）1.同号两数相加，取同样的符号，并把绝对值相加；2.异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3.互为相反数的两个数相加得0；（假如两个数的和为 0，那么这两个数互为相反数）4.一个数同 0 相加，仍得这个数。
有理数-知识点+经典例题
有 理 数考点1、正数和负数正数：大于零的数负数：小于零的数（在正数前面加上负号“—”的数）注意：（1）0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点(2）对于正数和负数，不能简单理解为带“+"号的数是正数,带“—”号的数是负数 观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的数，你能说出第15个、第101个、第2010个的数是什么？1)、—1、—2、+3、-4、-5、+6、—7、—8、 、 、 ……2）、—1、21、—3、41、—5、61、—7、81、 、 、 …… 易错点：1)误认为凡带正号的数就是正数，误认为凡带负号的数就是负数例：a 一定是正数吗？2）对于“0”的含义理解不准确例:下列说法错误的是（ ）A 、0是自然数B 、0是整数C 、0是偶数D 、海拔0米表示没有海拔 考点2、有理数1、有理数的分类按定义分：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 按性质符号分:有理数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数0 注意：1、有理数只包括整数和分数,无限不循环小数不是有理数,如圆周率就不是有理数了。
2、0是整数不是分数例1、下列说法正确的是( ）A 有理数分为正数和负数B 有理数—a一定表示负数C 正整数、正分数、负整数、负分数统称为有理数D 有理数包括整数和分数2、数轴（重点)定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线数轴的含义：(1）数轴是一条直线，可以向两边无限延伸(2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度、这三者缺一不可（3）数轴一般取右（或向上）为正方向，数轴的原点的选定，正方向的取向，单位长度大小的确定都是根据实际需要规定的.(4)同一数轴的单位长度必须一致例1、如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数为___________3-3.例2、文具店、书店和玩具店一次坐落在一条笔直的东西走向的大街上，文具店位于书店西边20m处，玩具店位于书店东边100m处。
有理数的概念知识点归纳及练习题
知识点三：有理数的有关概念要点诠释：有理数的概念知识梳理1、有理数：整数和分数统称为有理数。
学习目标：有理数的概念一、目标认知注：（1）有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1了解正数、负数、有理数的概念，会用正数和负数表示的数，这时的分数包括整数。
相反意义的量。
掌握一个数的相反数的求法和性质，学习使但是本节中的分数不包括分母是1的分数。
用数轴，借助数轴理解相反数的几何意义，会借助数轴比较（2）因为分数与有限小数和无限循环小数可以互化，上有理数的大小。
掌握一个数的绝对值的求法和性质，进一步述小数都可以用分数来表示，学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义。
所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分重点：数。
有理数的概念及其分类，相反数的概念及求法，绝对值（3）“0”即不是正数，也不是负数，但“0”是整数。
的概念及求法，数轴的概念及应用；有理数比较大小2、整数包括正整数、零、负整数。
例如：1、2、3、0、－1、难点：绝对值的概念及求法，尤其是用字母表示的时候的意－2、－3等等。
义。
运用数轴理解绝对值的几何意义。
有理数比较大小的方3、分数包括正分数和负分数，例如：、、0.6、－、－、法的掌握。
－0.6等等。
二、知识要点梳理知识点四：有理数的分类知识点一：负数的引入要点诠释：要点诠释：1、按整数、分数的关系分类：2、按正数、负数正数和负数是根据实际需要而产生的，随着社会的发与0的关系分类：分数和小数已不能满足实际的需要，小学学过的自然数、展，注：通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正元、零上比如一些有相反意义的量：收入元和支出100200数，正整数和0称为非负整数（也叫做自然数），负整数和而且表示一定的数它们不但意义相反，6℃和零下6℃等等，0统称为非正整数。
如果用字母表示数，则a＞0表明a是正量，怎样表示它们呢？我们把一种意义的量规定为正的，把数；a＜0表明a是负数；a 0表明a是非负数；a 0表明a是另一种和它意义相反的的量规定为负的，这样就产生了正数非正数。
第一章有理数典型题练习
第一章典型题练习1.1正数和负数1、下列说法正确的是（ ）A 、零是正数不是负数B 、零既不是正数也不是负数C 、零既是正数也是负数D 、不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数2、向东行进-30米表示的意义是（ ）A 、向东行进30米B 、向东行进-30米C 、向西行进30米D 、向西行进-30米3、某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在＿＿℃~＿＿℃范围内保存才合适。
4、某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的平均成绩为多少分？1.2.1有理数分类1、下列说法正确的是（ ）A 、正数、0、负数统称为有理数B 、分数和整数统称为有理数C 、正有理数、负有理数统称为有理数D 、以上都不对2、-a 一定是（ ）A 、正数B 、负数C 、正数或负数D 、正数或零或负数3、下列说法中，错误的有（ ） ①742-是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥-1是最小的负整数。
A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4、把下列各数分别填入相应的大括号内：,32.0,10,213,03.0,1713,0,,1415.3,5.3,7&&----π 自然数集合｛ …｝；整数集合｛ …｝；正分数集合｛ …｝；非正数集合｛ …｝；有理数集合｛ …｝；5、简答题：（1）-1和0之间还有负数吗？如有，请列举。
（2）-3和-1之间有负整数吗？-2和2之间有哪些整数？（3）有比-1大的负整数吗？有比1小的正整数吗？（4）写出三个大于-105小于-100的有理数。
1.2.21、 数轴上与原点距离是5的点有＿＿＿个，表示的数是＿＿＿。
2、 已知x 是整数，并且-3＜x ＜4，那么在数轴上表示x 的所有可能的数值有＿＿＿＿＿＿。
3、 在数轴上，点A 、B 分别表示-5和2，则线段AB 的长度是＿＿＿。
有理数知识点归纳及典型例题.doc
一、【正负数】有理数的分：★☆▲_____________称整数，例明。
_____________称分数，例明。
有有____________称有理数。
理数理[ 基 ] 数1☆把下列各数填在相大括号内：1 ，－， -789 ，25， 0， -20 ，， -590 ， 6/7·正整数集｛⋯｝；·正有理数集｛⋯｝；· 有理数集｛⋯｝· 整数集｛⋯｝；·自然数集｛⋯｝；·正分数集｛⋯｝· 分数集｛⋯｝2☆某种食用油的价格随着市的化落，定上正，元的意是；如果种油的原价是76 元，那么在的价是。
二、【数轴】定了、、的直，叫数[ 基 ]1☆如所示的形四位同学画的数，其中正确的是（）2☆在数上画出表示下列各数的点，并按从大到小的序排列，用“>”号接起来。
4 ，-|-2|，，1，03 下列句中正确的是（）Ａ数上的点只能表示整数Ｂ数上的点只能表示分数Ｃ数上的点只能表示有理数Ｄ所有有理数都可以用数上的点表示出来4、★①比－ 3 大的整数是 _______；②已知ｍ是整数且-4<m<3，ｍ_______________。
③有理数中，最大的整数是，最小的正整数是。
最大的非正数是。
④与原点的距离三个位的点有_ _ 个，他分表示的有理数是_和__ 。
5、★★在数上点 A 表示 -4, 如果把原点 O向方向移 1 个位 , 那么在新数上点 A 表示的数是( )，三、【相反数】的概念像 2 和-2 、-5 和 5、和，只有不同的两个数叫做互相反数。
0的相反数是。
一般地：若a任一有理数， a 的相反数 -a相反数的相关性：1、相反数的几何意：表示互相反数的两个点（除0 外）分在原点 O的两，并且到原点的距离相等。
2、互相反数的两个数，和0。
[ 基 ]1☆-5 的相反数是0的相反数是；- （-8 ）的相反数是； a 的相反数是；- [+ （ -6 ）]=1；的相反数的倒数是__22☆若 a 和 b 是互相反数，a+b＝（）A.–2a B .2b C. 0 D.任意有理数3★(1) 如果 a＝－ 13，那么－ a＝______；(2) 如果 -a ＝－，那么 a＝______；(3) 如果－ x＝－ 6，那么 x＝ ______；(4) －x＝9，那么 x＝______.4★★已知 a、b 都是有理数，且 |a|=a ， |b|=-b 、， ab 是（）A．负数； B. 正数； C. 负数或零； D. 非负数四、【绝对值】一般地，数轴上表示数 a 的【任一个有理数 a 的绝值】用式子表示就是：（1 ）当 a 是正数（即 a>0）时，∣a∣ = ；点与原点的叫做数 a 的绝对值，记作∣ a （2 ）当 a 是负数（即 a<0）时，∣a∣ = ；∣ . （3 ）当 a=0 时，∣ a∣ =.一个正数的绝对值是；绝对值的非负性：任意有理数 a，有∣ a∣≥O 一个负数的绝对值是它的；0 的绝对值是.[ 基础练习 ]1☆— 2 的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作.2☆ |-8|=。
有理数知识总结及经典例题
有理数一、学习目标：理解正负数的意义，掌握有理数的概念和分类；理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法则进行有理数的运算；通过熟练运用法则进行计算的同时，能根据各种运算定律进行简便运算；通过本章的学习，还要学会借助数轴来理解绝对值，有理数比较大小等相关知识。
二、重点难点：有理数的相关概念，如：绝对值、相反数、有效数字、科学记数法等,有理数的运算；有理数运算法则尤其是加法法则的理解；有理数运算的准确性和如何选择简便方法进行简便运算。
三、学习策略：先通过知识要点的小结与典型例题练习，然后进行检测，找出漏洞，再进行针对性练习，从而达到内容系统化和应用的灵活性。
四、知识框架：五、知识梳理1、知识点一：有理数的概念（一）有理数：（1）整数与分数统称__________________按定义分类： _______________⎧⎧⎫⎪⎪⎬⎨⎭⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩_ _ _ _ _ _ _ _ _有理数 _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 按符号分类：__________⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩_ _ _ _ _ _ _ _有理数零_ _ _ _ _ _ _ _注：①正数和零统称为_______________；②负数和零统称为_______________③正整数和零统称为_______________；④负整数和零统称为_______________.（2）认识正数与负数：，2008等大于_______________的数，叫做_______________.①正数：像1，，175，-2008等在正数前面加上“－”（读作负）号的数，叫__________注意：_________②负数：像-1，，-175都大于零，___________都小于零.“0”即不是_________，也不是__________.（3）用正数、负数表示相反意义的量：如果用正数表示某种意义的量，那么负数表示其___________意义的量，如果负数表示某种意义的量，则正数表示其___________意义的量.如：若-5米表示向东走5米，则+3米表示向____________走3米；若+6米表示上升6米，则-2米表示____________；+7C表示零上7C，-7C则表示____________ .（4）有理数“0”的作用：（二）数轴（1）概念：规定了______________ 、______________和______________的直线注：①______________、______________、______________称为数轴的三要素，三者缺一不可.②单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的，后者指所取度量单位的，即是一条人为规定的代表“1’的线段，这条线段，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变.（2）数轴的画法及常见错误分析①画一条水平的______________；②在这条直线上适当位置取一实心点作为______________：③确定向右的方向为______________，用______________表示；④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的要一致.⑤数轴画法的常见错误举例：错例原因不统一没有（3）有理数与数轴的关系一切有理数都可以用数轴上的表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数，正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数.注意：数轴上的点不都是有理数，如π.（三）相反数（1）相反数：只有的两个数互称为相反数．特别地，0的相反数是；若a与b互为相反数，则___+= ，反之亦然 .a b（2）相反数的性质：①代数意义：只有的两个数叫做互为相反数，特别地，O的相反数是0．相反数必须出现，不能单独存在．例如+5和互为相反数，或者说+5是的相反数，－5是的相反数，而单独的一个数不能说是．另外，定义中的“只有”指除以外，两个数，注意应与“只要符号不同”区分开．例如+3与－3互为相反数，而+3与－2虽然不同，但它们不是相反数．②几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于两侧，并且到原点的________相等．这两点是关于_____ 对称的．③求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可．一般地，数a的相反数是；这里以a表示任意一个数，可以为、、负数，也可以是任意一个代数式．注意－a不一定是．注意：当a＞0时，－a 0(正数的相反数是数)；当a=0时，－a O(0的相反数是 )；当a＜0时，-a O (负数的相反数是 )．④互为相反数的两个数的和为，即若a与b互为，则a+b=0，反之，若a+b=O，则a与b互为．⑤多重符号的化简：一个正数前面不管有多少个“＋”号，都可以全部；一个正数前面有个“－”号，也可以把“－”号全部去掉；一个正数前面有 个“－”号，则化简后只保留一个“－”号，即“ 负 正”（其中“奇偶”是指正数前面的“ ”号的个数的 ，“负正”是指化简的最后结果的 .（四）绝对值（1）绝对值的代数意义及几何意义① 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 .② 绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的 与_______的距离.数a 的绝对值记作 .注意：①取绝对值也是一种 ，这个 符号是“ ”，求一个数的绝对值，就是根据性质 绝对值符号.②绝对值具有 性，取绝对值的结果总是 .③任何一个有理数都是由 部分组成： 和它的 ，如：－5，符号是 ，绝对值是 .（2）字母a 的绝对值的分类___,()___,(0)___,(0)a o a a a >⎧⎪==⎨⎪<⎩ 或___,(0)___,(0)a a a ≥⎧=⎨<⎩ 或___,(0)___,(0)a a a >⎧=⎨≤⎩ （3）利用绝对值比较两个负有理数的大小规则：两个负数，绝对值大的反而 .步骤：①计算两个负数的 .②比较这两个 的大小.③写出正确的判断结果.④如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为 . 例如：若0,____,____,______a b c a b c ++====则2、知识点二：有理数运算（一）有理数比较大小（1）数轴上的数，右边的数总 左边的数．（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数；（3）两个负数，绝对值大的反而 ；（4）两数比较大小，可按符号情况分类：0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩同正：__________大的数大两数同号同负：__________大的反而小比较大小两数异号（一正一负）：______大于_______正数与0：_______大于0其中有时负数与0：_______小于0（二）有理数的加减法（1）有理数加法法则①同号两数相加，取相同的 ，并把绝对值 .②绝对值不相等的异号两数相加，取 的加数的符号，并用较大的 减去较小的 .③一个数同0相加，仍得 .（2）有理数加法的运算步骤法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤：①确定和的 ；②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的 .（3）有理数加法的运算律①两个加数相加，交换加数的位置， 不变.即a+b=b+a(加法 律)②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加， 不变.即 (a+b)+c=a+(b+c)（加法 律）（4）有理数加法的运算技巧①分数与小数均有时，应先化为 形式.②带分数可分为 与 两部分参与运算.③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合 得④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合 .⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.⑥ 相同的数可以先结合在一起.（5）有理数减法法则减去一个数，等于 ，即a-b=a+( )（6）有理数减法的运算步骤①把减号变为加号（改变运算符号）②把减数变为它的相反数（改变性质符号）③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算.（7）有理数加减混合运算的步骤①把算式中的减法转化为加法；②省略加号与括号；③利用运算律及技巧简便计算，求出结果.注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有的运算，即变为求几个正数，负数和0的和，这个和称为代数和.为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式，例如：（+3）+（）+(-9)+(+5)+(-11)=+5-11，它的含义是正3，负，负9，正5，负11的和。
有理数知识点及经典题型
有理数知识点及经典题型有理数的基本知识点及经典题型如下：1. 有理数定义：有理数是可以表示为两个整数的比值的数。
包括整数、分数和小数。
2. 有理数的加减乘除：- 加法：同号相加，异号相减取绝对值相加，结果取两数的符号。
- 减法：加上被减数的相反数即可。
- 乘法：符号相同时，两数相乘的结果是正数；符号不同时，两数相乘的结果是负数。
- 除法：符号相同时，两数相除的结果是正数；符号不同时，两数相除的结果是负数。
注意除数不能为0。
3. 有理数的比较：- 同号两数比较大小，绝对值大的数更大。
- 异号两数比较大小，正数大于负数。
4. 有理数的绝对值：- 正数的绝对值就是它本身。
- 负数的绝对值是其相反数。
5. 有理数的约分：- 化简分数，将分子和分母的最大公约数约去。
6. 有理数的四则混合运算：- 先进行括号内的运算，再进行乘除法运算，最后进行加减法运算。
7. 解有理数的应用问题：- 求两个有理数的和、差、积或商。
- 求多个有理数的和、差、积或商。
- 根据已知条件设置方程并求解。
经典题型示例：1. 求两个有理数的和：已知 a = -5/6，b = 2/3，求 a + b。
解答：a + b = (-5/6) + (2/3) = (-5/6) + (4/6) = -1/6。
2. 求两个有理数的差：已知 a = 2/3，b = 5/6，求 a - b。
解答：a - b = (2/3) - (5/6) = (2/3) - (10/6) = -4/6 = -2/3。
3. 求两个有理数的积：已知 a = -1/2，b = 3/4，求 a * b。
解答：a * b = (-1/2) * (3/4) = (-1 * 3) / (2 * 4) = -3/8。
4. 求两个有理数的商：已知 a = -5/6，b = 2/3，求 a / b。
解答：a / b = (-5/6) / (2/3) = (-5/6) * (3/2) = (-5 * 3) / (6 * 2) = -15/12 = -5/4。
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71．01有理数 中考数学 专题复习 1 71.01有理数 章末复习导学案 一、本章专题研究 1、知识专题 专题1、加法的运算律
例1、计算：353110(3)(8)(2)5656 专题2、乘法的运算律及分配律 例2、计算①1149(2.5)()8()72××××
②753224()12643× 专题3、充分利用概念 例3、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值最小的数，求代数式2007()()ambmcd÷的值。
专题4、非负数性质的应用 例4、已知2(3)40ab，求22ab的值。
2、数学思想方法专题 专题5、数形结合的思想方法 例5、有理数a，b在数轴上的位置如图所示 ，试比较a，a，b，b的大小。
专题6、公式的逆用 例6、计算①201020100.254× ②12112()()3031065÷ 71．01有理数 中考数学 专题复习
2 专题7、分类讨论的思想 例7、已知a是任一有理数，试比较a与2a的大小。
专题8、特殊值法： 例8、若0a，0b，且ab，则ab 0(填“”或“”)
四、合作探究 1、计算①31787.25(1)(2)4412 ②67.8(2)(6.8) 2、计算①2156()(1)()5687×××
②795()102814××(-)×193 3、计算①1111()124362× ②3539
36×(-12)
4、若m、n互为相反数，x、y互为倒数，求200720072008mnxy的值。
5、若2(1)a与2b互为相反数，求33ab的值。 71．01有理数 中考数学 专题复习
3 五.达标检测 1、已知有理数a、b、c在数轴上的位置如右图，化简：aabcabc 0cba
2、计算：22278)()(11)(34)333(-
3、若0x，0y，且xy，则xy 0(填“”或“ ”) 六、拓展提高 1、计算2349102222...22
2、计算：11111111111111()(1)(1)()23420072320062320072342006×× 71．01有理数 中考数学 专题复习
4 中考数学 专题复习：有理数 (一)数的分类(强化记忆)
负分数负整数负有理数
零正分数正整数正有理数有理数
正无理数负无理数正整数整数零负整数有理数有限小数或无限循环小数实数正分数分数负分数无理数无限不循环小数
负分数正分数分数
负整数零正整数整数有理数
0正整数正有理数正实数正分数正无理数实数
负整数负有理数负实数负分数
负无理数
例1、把下列各数填在相应的集合里5，-2，4.6，56，0，-2.25，213，+0.34，+13，-3.1416，1112 整数集合｛ ｝非负整数集合{ } 负分数集合｛ ｝正有理数集合｛ ｝ 例2：一种商品的标准价格是200元，但是随着季节的变化商品的价格可浮动±10％， ⑴±10％的含义是什么？ ⑵请你计算出该商品的最高价格和最低价格。 ⑶如果以标准价为“基准”，超过“基准”记为“+”，低于“基准”记为“-”，那么该商品价格浮动的范围又可以怎样表示。
例3、光盘的质量标准中规定：厚度为(1.2±0.1)mm的光盘是合格品，说说1.2mm和±0.1mm所表示的意义。 71．01有理数 中考数学 专题复习
5 (二)正数与负数表示具有相反意义的量。 例1.“甲比乙大-2岁”表示的意义是( ) A、甲比乙小2岁 B、甲比乙大2岁 C、乙比甲大-2岁 D、乙比甲小2岁 (三)数轴、相反数、绝对值、倒数的概念(强化记忆) 例1.已知A、B两点坐标分别为﹣3、﹣6，若在数在线找一点C，使得A与C的距离为4；找一点D，使得B与D的距离为1，则下列何者不可能为C与D的距离( )
A、0 B、2 C、4 D、6 (四)非负数定理：几个非负数之和为0，则每一个非负数都为0(强化记忆)
例1、已知2(3)30xy ,求332010()()()xxyy 的值。
(五)实数大小的比较(强化记忆) 例1、已知有理数a,b在数轴上的位置如图所示，现比较a,b,-a,-b的大小
b0a
例2、比较下面两列算式结果的大小：(在横线上选填“>”、“<”、“=”) 2243234 221221 2222222……
通过观察归纳，写出能反映这种规律的一般结论，并加以证明。 71．01有理数 中考数学 专题复习
6 (六)实数的加、减、乘、除、乘方运算(强化记忆) 例1、已知3a，2b，且0ab,求a+b的值。
例2、a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2， 试求220092010()()()xabcdxabcd的值。
例3、用“＞”，“＜”、“＝”填空。 ⑴212（） 2212122
⑵2(35) 2232355
⑶2[(2)(3)] 22(2)2(2)(3)(3)
请通过以上式子观察归纳，试猜想：对于任意两个数a、b总有 结论成立。 例4、计算、观察、猜想与应用： ⑴算一算：235（） 与2235；2[(2)3]与22(2)3，每组两个算式的结果是否相同？ ⑵想一想：3()ab 等于什么？ ⑶猜一猜：当n为正整数时，()nab等于什么？你能用乘方的意义说明理由吗？
⑷用一用：利用上述结论，求201120121(8)()8 的值。 71．01有理数 中考数学 专题复习
7 (七)周期性问题即同余问题(强化记忆)：这类问题要紧紧抓住周期与余数，余数相同性质也相同。 例1、(2011浙江舟山)一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是( )
A、2011 B、2011 C、2012 D、2013
例2、(2011山东日照)观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在( )
(A)第502个正方形的左下角 (B)第502个正方形的右下角 (C)第503个正方形的左上角 (D)第503个正方形的右下角
例3、(2011河北)如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5；若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”. 如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”； 若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号为___________．
例4、(2010安徽)下面两个多位数1248624……，6248624……，都是按照如下方法得到的： 将第1位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位；若积为两位数，则将其个位数字写在第2位，对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数了进行如上操作得到的，当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是( ) A、495 B、497 C、501 D、503 例5、归纳猜想：122，224，328，4216，5232，6264，72128，82256… ⑴通过观察，发现2n的个位数是由 ___种数字组成的，它们分别是 ； ⑵用你发现的规律写出下列数的个位数字：102：__ __，112： ， ⑶猜想：20102的个位数字，并说明理由； ⑷猜想：98的个位数字，并说明理由. 71．01有理数 中考数学 专题复习 8 (八)科学计数法、近似数与有效数字(强化记忆) 例1(2012安徽)2011年安徽省棉花产量约378000吨，将378000用科学计数法表示应是________. 例2(2011安徽)安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学计数法表示3804.2千．正确的是【 】
A．3804.2×103 B．380.42×104 C．3.8042×106 D．3.8042×107 例3、(2010年安徽)2010年第一季度，全国城镇新增就业人数为289万人，用科学记数法表示289万正确的是( )
A、71089.2 B、61089.2 C、5109.28 D、41089.2