23.3.2相似三角形的判定2(两边及夹角)
23.3.2 相似三角形的判定AA
∵∠CDF＋∠ADF＝∠ADE＋∠ADF＝90°，
(2)由(1)知∠DFC＝∠DEF＝45°.
∴∠CDF＝∠ADE.
∵∠EFD＝45°，∠DFC＝45°，
在△DAE 和△DCF 中，D∠AA＝DEDC＝，∠CDF， DE＝DF，
∴∠CFG＝∠DFC＋∠DFE＝90°， ∴∠CFG＝∠B. 又∵∠CGF＝∠AGB，
2．下列条件中，能判定两个等腰三角形相似的是有一个 45°的内角
C．都含有一个 60°的内角 D．都含有一个 80°的内角
3．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，D 是 AC 上一点，DE⊥AB 于点 E.若 AC＝8，
BC＝6，DE＝3，则 AD 的长为( C )
随堂即练
2.已知：如图，∠1=∠2=∠3，
求证：△ABC∽△ADE．
2
证明： ∵∠BAC= ∠1+ ∠DAC , ∠DAE= ∠2+ ∠DAC，
∠1=∠2，∴ ∠BAC=∠DAE.
3
∵ ∠C=180°－∠3－∠DOC ，∠E=180°－∠2－∠AOE，
∠DOC =∠AOE（对顶角相等），
∴ ∠C= ∠E.
A .3 B .4 C .5 D .6
4．在△ABC 与△A′B′C′中，∠A＝∠A′＝85°，∠B＝50°，∠C′＝45°，则这两
个三角形是___相__似__三__角__形_____，依据是__如__果_一__个__三__角__形__的__两__角__与__另__一__个__三__角__形__的_两___
12．(逻辑推理)如图，正方形 ABCD 的顶点 A 在等腰直角三角形 DEF 的斜边
EF 上，EF 与 BC 交于点 G，连结 CF.求证：
(1)△DAE≌△DCF；
23.相似三角形的判定第2课时相似三角形的判定PPT课件(华师大版)
=
20°，
求∠CAE 的大小.
A
解： AB BC AC ，
AD DE AE
E
∴ △ABC ∽ △ADE.
D
∴ ∠BAC =∠DAE.
B
C
又∠DAC 是公共角，
∴ ∠CAE = ∠BAD = 20°.
课堂小结
类似三角形的判定定理2 两边成比例且夹角相 等的两个三角形类似.
类似三角形的判定定理3 三边成比例的两个 三角形类似.
类似三角形的判定定理2、3的推导过程，掌握 类似三角形的判定定理2、3并能灵活应用.
• 学习难点：
类似三角形的判定定理的推导及应用.
新课导入
现在要判断两个三角形类似有哪几种方法？ 有两种方法：（1）根据定义；（2）两角分 别相等的两个三角形类似.
探索
视察教材图23.3.10，如果
C
有一点 E 在边 AC上移动，那么 B
∴ △ADE ≌ △A1B1C1.
∴ △ABC ∽ △A1B1C1.
类似三角形的判定定理2 两边成比例且 夹角相等的两个三角形类似.
例4 证明图中△AEB 和 △FEC 类似.
证明
AE = 54 = 1.5， B FE 36
BE = 45 = 1.5，
45
CE 30
AE = BE .
FE CE
谢谢欣赏
第2课时 类似三角形的判定（2）
华东师大版 九年级数学上册 上课课件
• 学习目标：
1. 掌握类似三角形的判定定理2：两边成比例且 夹角相等的两个三角形类似；
2. 掌握类似三角形的判定定理3：三边成比例的 两个三角形类似.
3. 能根据条件，灵活应用类似三角形的判定定 理，正确判断两个三角形类似.
相似三角形的判定定理
相似三角形的判定定理：(1)平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似；(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.)；(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似(简叙为:三边对应成比例，两个三角形相似.)；(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相似(简叙为两角对应相等，两个三角形相似.).直角三角形相似的判定定理：[1](1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似；(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.性质定理编辑(1)相似三角形的对应角相等；(2)相似三角形的对应边成比例；(3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比；(4)相似三角形的周长比等于相似比；(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方.[2]判定方法编辑预备定理平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。
（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。
这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）定义对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
判定定理常用的判定定理有以下6条：判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
（简叙为：两角对应相等，两个三角形相似。
）（AA）判定定理2：如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。
）（SAS）判定定理3：如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。
（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。
初中数学 教案：23.3.2相似三角形的判定
相似三角形的判定（1）教学内容本节课主要内容是三角形相似的判定定理中的一个判定定理，即有两个角相等的两个三角形相似．教学目标1．知识与技能．初步掌握两个三角形相似的判定条件，能够运用三角形相似的条件解决简单的问题． 2．过程与方法．经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，以及动手、动脑、手脑协调一致的习惯．3．情感、态度与价值观．发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识，体会数学思维的价值．重难点、关键1．重点：掌握有两个角相等的相似三角形判定定理．2．难点：应用三角形相似的判定定理．3．关键：培养学生识图能力．教学准备1．教师准备：投影仪．2．学生准备：复习相似三角形概念；预习本节课内容．教学过程一、回顾交流，问题牵引1．谈话导入：对应角相等、对应边也相等的两个三角形全等，•同学们还记得三角形全等的判定条件吗？教师活动：用课件或投影展示全等的三角形，引导学生关注图形，在回顾全等三角形概念中导入相似三角形判定．2．导入新课．提问：对应角相等、对应边成比例的两个三角形相似．你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件？如果两个三角形有若干个角对应相等，那么至少有几个角对应相等就能保证这两个三角形相似？评析：分小组进行讨论，让学生尽量地联想，猜想，提出自己的见解． 教师活动：操作投影仪，组织讨论，师生交流． 学生活动：分四人小组进行讨论交流、猜想． 媒体使用：投影显示问题． 二、动手操作、探究新知1．教师活动：要求学生完成课本P55试一试．学生活动：先独立完成试一试，然后和其他同学比较一下，其结果是否相同，感悟其结果．教师引导：请同学们观看屏幕上所提出的问题，并完成做一做． 2．做一做．（投影显示）（1）画一个△ABC ，使得∠BAC=60°，与同伴交流，•看看你们所画的三角形是否相似？（2）与同伴合作，一人画△ABC ，另一人画△A ′B ′C ′，使得∠A 和∠A ′都等于给定的∠α，∠B=∠B ′都等于给定的∠β，比较你们画的两个三角形．∠C 与∠C ′相等吗？对应边的比：``AB A B ，,````AC BCA CBC 相等吗？这样的两个三角形相似吗？改变∠α、∠β的大小，再试一试．评析：通过上述操作，让学生感悟当一个三角形只有一个角相等时大家所画的三角形形状各异，大小不一．让学生发现“两角对应相等的两个三角形相似”．这样引入本节课内容比较自然．教师活动：操作投影仪，组织学生交流． 学生活动：分四人小组进行探索，发现规律．教学方法：师生互动．引入判定：两角对应相等的两个三角形相似． 三、范例学习，应用所学1．例：如图，D 、E 分别是△ABC 边AB 、AC 上的点，DE ∥BC ．（投影显示） （1）图中有哪些相等的角？（2）找出图中的相似三角形，并说明理由．（3）写出三组成比例的线段．E D CBA思路点拨：由DE ∥BC ，可以很快地得到同位角∠ADE 等于同位角∠ABC ，•同位角∠AED 等于同位角∠ACB ．由于∠ADE=∠ABC ，∠AED=∠ACB ，根据相似三角形判定△ADE ∽△ABC ．因为△ADE ∽△ABC ，所以AD DE AEAB BC AC==． 2．拓展延伸：在上面例题的条件下，BD CEAD AE=吗？ 思路点拨：△ADE ∽△ABC ，同时通过比例性质可以得到，若DE ∥BC ，可知,,,,AD AE AD AE BD EC BD EC AB ACAB AC DB EC AD AE AB AC AD AE=====等． 教学方略：小组合作学习，组成四人小组，学生讨论，然后教师提问，引导学生． 四、随堂练习，巩固深化 1．课本P57练习第1、2题． 2．探研时空．如图，在△ABC 的BC 边上任取一点D ，作DE ∥AC 交BA 于E ，作DF ∥BA 交CA 于F ，请问：DF ：FA=AE ：EC 成立吗？说明理由．FEDCBA思路点拨：因为DE ∥CA ，可以得到△BED ∽△BAC ，推得BE BDBA BC=，再应用比例性质推得BE BD EA DC =，同理可得BD AFDC FC=，再应用中间比过渡得：BF ：FA=AE ：EC ，实际上，当DE ∥BA 时，可以直接推得,//BF BD BD AEDE AB FA DC DC EC=→=，这样就更简便． 教师活动：操作投影仪，组织学生学习，讨论，关注中等或中等以下水平的学生． 学生活动：书面练习，独立思考后，再与同伴交流． 五、课堂总结，提高认识 1．本节课你学到了哪些知识？2．在思维方面你有什么提高？学到了哪些方式？ 3．学习相似概念应注意什么？ 教师归纳：（1）判定两个三角形相似的方法，目前学习了一种，•就是：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．（2）在理解相似比的概念时，要注意顺序问题和对应问题，•如果两个三角形相似，那么第一个三角形的一边和第二个三角形的对应边的比叫做第一个三角形和第二个三角形的相似比．全等三角形相似比等于1． 六、布置作业，专题突破1．课本P64习题24．3第4（1）、5题．2．选用课时作业设计．七、课后反思（略）第二课时作业设计1．如图，若DE ∥BC ，且AD=2cm ，AB=4cm ，AC=3cm ，则AE=_______．E D CBAE D CBA(1) (2) 2．如图2，若DE ∥BC ，DB=4AD ，则DEBC=_______． 3．如图2，若DE ∥BC ，AE EC =13，DB-AD=2cm ，则AD=________．(3) (4) (5) 4．如果3，若DE ∥BC ，AD DB =23，则DEBC=_______． 5．如图3，DE ∥BC ，EF ∥AB ，AD ：DB=2：3，BC=20cm ，则BF=_______． 6．如果a ：b=12：8，且b=ac ，则b ：c=________． 7．如图4，如果∠C=∠B ，∠D=∠A ，那么能推出（ ）． A ．...OC OAOC ODOC OAOC ODB C D OD OB AD BCBC ADOB OA==== 8．如图5，DE ∥BC ，若AD ：DB=6：7，则EC=（ ）AC ． A ．137.713B C ．67 D ．769．如图，已知DE∥BC，EC=6cm，DE=5cm，AE=3cm，AB=14cm，求AD、BC的长．•10．如图，D是AB的中点，CF∥AB，DB DFCF EF=，请问：DE：EF=DG：FG成立吗？为什么？参考答案1．322．453．1 4．255．8 6．327．D 8．B9．AD=143cm，BC=15cm10．提示：因为D为AB中点，所以BD=DA，再通过CF∥AB，推出△FCE∽△DBE，推得：BD DFCF FE=，•再由△FGC∽△DGA，推得：DA DGFC FG=，从而得到DE：EF=DG：FG．。
[新版]相似三角形的判定(两边及夹角).ppt
![[新版]相似三角形的判定(两边及夹角).ppt](https://img.taocdn.com/s3/m/aa33dbbb5a8102d276a22fd8.png)
如果两个三角形的两组对应边的比相 等，并两且边相对应应的成夹比角例相，等且，夹那角么相这等两，个三 角形相似。 两三角形相似。
A
A1
即： AB BC k,
B
C
如果 A1B1 B1C1 ∠B =∠B1 .
B1
C1 那么 △ABC∽△A1B1C1.
13
小结： 相似三角形的判定方法有几种？
1、定义判定法 比较复杂，烦琐 2、平行判定法 只能在特定的图形里面使用 3、两角对应相等 4、两边对应成比例且夹角相等 5、相似三角形的传递性
A'
AB AC
A' B' A'C'
A
B
C
B'
A A'
C'
3
探究：
已知：在ABC和A' B'C'中，
AB AC , A A' A' B' A'C'
求证: △ABC∽△ A' B'C'
A&'
C' 4
判定定理： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
A
A'
B
C
B'
∵ A' B' A'C' , A A'
（2）AQ⊥PQ
9
课堂练习
如图，在△ABC中，∠C=90°,D、E分别为 AB、AC边上的两点，且AD•AB=AE•AC 求证：DE⊥AB．
10
拓展提升：
已知：如图， △ABC∽ △ADE 求证： △ABD∽ △ACE
11
拓展提升： 《名校课堂》 P50 T12
相似三角形的五种判定方法
相似三角形的五种判定方法
1.两角分别对应相等的两个三角形相似；
2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；
3、三边成比例的两个三角形相似；
4、一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相似；
5、用一个三角形的两边去比另一个三角形与之相对应的两边，分别对应成比例，如果三组对应边相比都相同，则三角形相似。
方法一:定理法，即平行于三角形一边的直线和其他俩边（或他的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似，俗话来讲就是一个大的三角形包含一个小的三角形，小的三角形两边延长就成为了大三角形的两边；
方法二:俩角对应相等的三角形相似，俗话来讲先找到这两个三角形的对应
边，间接找出三角形三组对应角有俩组相等则相似；
方法三:两边对应成比例且夹角相等的三角形相似，俗话来讲:先找到各对应边对应角，一一对应后会很方便。
两边对应成比例:两组对应边之比相等，即按同一种比法相比。
夹角相等:即所成比例的两边之间的那个角相等；方法四:三边
对应成比例，俗话来讲:如上均先找到对应边对应角,将其一一对应。
三边对应成比例:就是三组对应边之比相等，比法均一致；
判定五:只适用于直角三角形:直角边和斜边对应成比例则这俩个三角形相
似，俗话来讲俗话来讲:某种意义上直角三角形一个直角边和一个斜边对应成比例也同时代表着另外一个直角边也对应成比例。
相似三角形的判定2
第三课时 相似三角形的判定2【知识与技能】经历三角形相似的判定定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的探索及证明过程.【过程与方法】让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.【情感态度】在合作、交流、探讨的学习氛围中，体验学习的快乐，树立学习的信心.【教学重点】掌握判定定理2，会运用判定定理2判定两个三角形相似.【教学难点】会准确的运用两个三角形相似的条件来判定两个三角形是否相似.一、新课导入问题：（1）全等三角形的判定定理中的“边角边”定理怎么说？.(2) 类似于判定三角形全等的方法，我们能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？【教学说明】引导学生复习学过的知识，承前启后，激发学生学习新知的欲望.二、预习Ｐ81－Ｐ82：1、找出并理解记下所预习内容中的重点；2、在课本或练习册中任选一道题，要求能运用此重点会做这道题。
'''''AB AC k A B A C A A ==∠=∠三、判定定理2的理解与证明判定定理2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
也可以说成：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.证明：四、应用探究举例：五、练习巩固：六、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题3.4”中第1、3、4 题.相似三角形的判定主要介绍了四种方法,从练习的结果来看,不是很理想,绝大部分学生对定理的应用不是很熟练，特别对于"两边对应成比例且夹角相等"不能灵活运用,夹角也不能准确找到.我想问题的主要原因在于学生对图形的认知不深,对定理的理解不透,一味死记结论.不能理解每个量所表示的含义.我想在下一阶段中应培养他们认识图形的能力,合情推理的能力,争取这方面有所提高.。
相似三角形的判定两边及夹角
已知：如图，∠A=∠A′, A′B′=4，A′C′=3，AB=12， AC=9，那么这两个三角形会不会相似？
A
A′
4
B′
3
C′
12
9
B
C
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成
比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似 . A B C
AB AC AB AC
A = A
∴△ABC∽△ ABC
1.下列各组条件中不能使△ABC与△DEF相似的是（ D ） （A）∠A=∠D=40° ∠B=∠E=60°AB=DE （B）∠A=∠D=60° ∠B= 40° ∠E=80°
（C）∠A=∠D=50° AB=3
（D）∠B=∠E=70°
AC=5
DE=6
DF=10
AB：DE=AC：DF
注意：对应相等的角必须是成比例的两边的夹角，如果不 是夹角，则它们不一定会相似．
ABC∽ AB C
B
A C
C
复习回顾； 1.满足什么条件的两个三角形相似？
A
☆相似三角形的定义：
B
A C
C
☆相似三角形的判定一： 两角对应相等的两个三角形相似 B
在△ABC和△A’B’C’中 ∵∠A=∠A′,∠B=∠B′, ∴△ABC∽△A’B’C’(两角对应相等的两三角形 相似)
D
C
3.（2011∙无锡中考）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD
相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角
形．若OA：OC=0B：OD，则下列结论中一定正确的
是 (
) .
B．①与③相似
① ④
② ③
A．①与②相似
C．①与④相似