高二数学文科试题及答案

高二数学文科测试
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1.椭圆2
2
125
9
y x
+
=上一点P 到一个焦点的距离为6,则P 到另一个焦点的距离为( )
A 、10
B 、 6
C 、 5
D 、4
2.椭圆2255x ky +=的一个焦点是（0，2），那么k=（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 3．已知双曲线
2
2
116
9
y
x
-
=，则它的渐近线的方程为（ ）
A ． 35y x =±
B ． 4
3y x =± C ． 34y x =±
D ． 5
4
y x =± 4. 下列命题：①空集是任何集合的子集；②若整数a 是素数，则a 是奇数；③若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行；④ 2(2)2-=其中真命题的个数是
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5. 22
2
2
1(0,0)a b y x a b
-
=>>双曲线的离心率是2，则2
1
3a
b +的最小值为( ) A ．
33 B. 1 C. 233
D. 2 6. 平面内有两定点A,B 及动点P ，设命题甲是：“ ||||PA PB +是定值”，命题乙是：“点P 的轨迹是
以A,B 为焦点的椭圆”，那么（ ）
A ．甲是乙成立的充分不必要条件
B ．甲是乙成立的必要不充分条件
C ． 甲是乙成立的充要条件
D ．甲是乙成立的非充分非必要条件 7．已知方程
2
2
1||12m m
y
x
+
=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（ ）
A ．m <2
B ．1<m <2
C ．m <－1或1<m <
3
2
D ．m <－1或1<m <2 8．过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ，1F 是另一焦点，若∠12
PF Q π
=，则双曲线的离心率
e 等于（ ) A ． 21+ B ． 21- C ． 2 D ．22+
9.有关命题的说法错误．．
的是( ) A ．命题“若
则
”的逆否命题为：“若
, 则
”
B ．“
”是“”的充分不必要条件
C ．对于命题：
. 则
：
D ．若
为假命题，则
、均为假命题
10.设a ，b ∈R ，ab ≠0，那么直线ax －y ＋b ＝0和曲线bx 2
＋ay 2
＝ab 的图形是( )
A B C D
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

）
11．若12,F F 是椭圆2
2
197
y
x +
=的两个焦点，A 为椭圆上一点，且1245AF F <=，则Δ12AF F 的面积为
12．在椭圆
222
2
1(0,0)a b y x a b
+=>>中，12,F F 分别是其左右焦点，若12||2||PF PF =，则该椭圆离心
率的取值范围是
13.在△ABP 中，已知(3,0),(3,0)A B -，动点P 满足条件
,则点
的轨迹方程为 ．
14、椭圆
22
2
14
y x
a
+
=与双曲线2
2
12
a y
x -
=有相同的焦点，则实数
15.①若，则方程有实根；
②“若，则
”的否命题；③“矩形的对角线相等”的逆命题； ④“若，则
、
至少有一个为零”的逆否命题 .以上命题中的真命题有
.
高二数学文科测试
一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
二．填空题 11. 12. 13
14. 15
三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. （本小题满分12分）
求过点5(15,)2
-且与椭圆22
9436x y +=有相同焦点的椭圆方程。

17.（本小题满分12分）
已知p ≠1且p ≠0数列{a n }的前n 项和S n ＝p n ＋q 。

求证数列{a n }是等比数列的充要条件是q ＝－1.
18.（本小题满分12分）
已知双曲线的一条渐近线方程是20x y -=，若双曲线经过点(25,1)M ，求此双曲线的标准方程。

19．（本小题满分12分）
设命题p: x 0∈R ，2
0020X ax a +-=.命题q:
x ∈R ，ax 2+4x+a ≥-2x 2
+1.如果命题“p ∨q ”为真命题，
“p ∧q ”为假命题，求实数a 的取值范围.
20．（本小题满分13分）
动圆C 与定圆221:(3)32C x y ++=内切，与定圆22
2:(3)8C x y -+=外切，A 点坐标为9(0,)2
（1）求动圆C 的圆心C 的轨迹方程和离心率；（2）若轨迹C 上的两点P,Q 满足5AP AQ =，求||PQ 的值.
21．（本小题满分14分）
已知a >0，a ≠1，设p ：函数y ＝log a (x ＋3)在(0，＋∞)上单调递减，q ：函数y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1的图像与x 轴交于不同的两点．如果p ∨q 真，p ∧q 假，求实数a 的取值范围．
试卷答案
1.D
2.A
3. C
4.B
5.C
6.B
7.C
8.A
9.D 10.B 11. 72 12. 1[,1)3
13.
14. 1 15 ①④
16焦点在y 轴上，，设椭圆方程为，则，
将点的坐标带入方程有：
17解析： 先证必要性
当n ＝1时，a 1＝S 1＝p ＋q ；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(p －1)p n －
1，
由于p ≠0，p ≠1，∴当n ≥2时，{a n }为公比为p 的等比数列．要使{a n }是等比数列(当n ∈N *时)，则a1
a2
＝p .
又a 2＝(p －1)p ，∴p ＋q (p －1p
＝p ，∴p 2－p ＝p 2＋pq ，∴q ＝－1，即{a n }是等比数列的必要条件是q ＝－1. 再证充分性：
当p ≠0，且p ≠1，且q ＝－1时，S n ＝p n －1.当n ＝1时，S 1＝a 1＝p －1； 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(p －1)p n －
1，显然当n ＝1时也满足上式， ∴a n ＝(p －1)p n －
1，n ∈N *，∴an －1an ＝p (n ≥2)．∴{a n }是等比数列． 综上可知，数列{a n }成等比数列的充要条件是q ＝－1.
19．【解析】当命题p为真时，Δ=4a2+4a≥0得a≥0或a≤-1，当命题q为真时，(a+2)x2+4x+a-1≥0恒成立，∴a+2>0且16-4(a+2)(a-1)≤0,即a≥2.由题意得，命题p和命题q一真一假.
当命题p为真，命题q为假时，得a≤-1;当命题p为假，命题q为真时，得a∈;
∴实数a的取值范围为(-∞,-1］.
20．（1）如图，设动圆C的半径为R，则，①
，②①+②得，
由椭圆的定义知点的轨迹是以为焦点，长轴长为的椭圆，其轨迹方程为，离心率为
（2）设由可得所以③由是椭圆上的两点，得
，由④、⑤得
将代入③，得，将代入④，
得
所以
，所以
.
21对于命题p ：当0<a <1时，函数y ＝log a (x ＋3)在(0，＋∞)上单调递减．
当a >1时，函数y ＝log a (x ＋3)在(0，＋∞)上单调递增，所以如果p 为真命题，那么0<a <1. 如果p 为假命题，那么a >1.
对于命题q ：如果函数y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1的图像与x 轴交于不同的两点，
那么Δ＝(2a －3)2－4>0，即4a 2－12a ＋5>0⇔a <
21，或a >25. 又∵a >0，所以如果q 为真命题，那么0<a <21或a >25.如果q 为假命题，那么21≤a <1，或1<a ≤2
5
.
∵p ∨q 为真，p ∧q 为假，∴p 与q 一真一假．如果p 真q 假，那么2
1
≤a <1.
如果p 假q 真，那么，5⇔a >25.∴a 的取值范围是[21，1)∪(2
5
，＋∞)．。