微积分习题及答案

微积分作为数学的重要分支，是研究变化和积分的学科。它是现代科学和工程

领域中不可或缺的工具。在学习微积分的过程中，习题是非常重要的一部分，

通过解答习题可以加深对概念和原理的理解，并提升解决实际问题的能力。下

面将介绍几个常见的微积分习题及其答案。

一、极限习题

1. 求极限：lim(x→0) (sinx/x)

解答：当x趋近于0时，sinx/x的值趋近于1。这是因为sinx/x的极限定义为1，所以该极限的值为1。

2. 求极限：lim(x→∞) (1+1/x)^x

解答：当x趋近于无穷大时，(1+1/x)^x的值趋近于e，其中e是自然对数的底数。这是因为(1+1/x)^x的极限定义为e，所以该极限的值为e。

二、导数习题

1. 求函数f(x) = x^2的导数。

解答：根据导数的定义，f'(x) = 2x。所以函数f(x) = x^2的导数为2x。

2. 求函数f(x) = e^x的导数。

解答：根据导数的定义，f'(x) = e^x。所以函数f(x) = e^x的导数为e^x。

三、积分习题

1. 求∫(x^2 + 2x + 1)dx。

解答：根据积分的定义，∫(x^2 + 2x + 1)dx = (1/3)x^3 + x^2 + x + C，其中C

为常数。

2. 求∫(sinx + cosx)dx。

解答：根据积分的定义，∫(sinx + cosx)dx = -cosx + sinx + C，其中C为常数。

四、微分方程习题

1. 求解微分方程dy/dx = 2x。

解答：对方程两边同时积分，得到y = x^2 + C，其中C为常数。

2. 求解微分方程dy/dx = 3x^2。

解答：对方程两边同时积分，得到y = x^3 + C，其中C为常数。

通过解答以上习题，可以加深对微积分概念和原理的理解。同时，通过解决实

际问题的能力的提升，可以将微积分应用于科学和工程领域中的实际问题。微

积分的习题和答案是学习过程中的重要参考资料，希望以上内容对大家有所帮助。

(完整版)微积分综合练习题及参考答案

综合练习题1（函数、极限与连续部分） 1．填空题（1）函数) 2ln(1 )(-= x x f 的定义域是．答案：2>x 且3≠x . （2）函数24) 2ln(1 )(x x x f -++= 的定义域是．答案：]2,1()1,2(-⋃-- （3）函数74)2(2 ++=+x x x f ，则=)(x f ．答案：3)(2 +=x x f （4）若函数⎪⎩ ⎪⎨⎧ ≥<+=0,0 ,13sin )(x k x x x x f 在0=x 处连续，则=k ．答案：1=k （5）函数x x x f 2)1(2 -=-，则=)(x f ．答案：1)(2 -=x x f （6）函数1 3 22+--=x x x y 的间断点是．答案：1-=x （7）=∞→x x x 1 sin lim ．答案：1 （8）若2sin 4sin lim 0=→kx x x ，则=k ．答案：2=k 2．单项选择题（1）设函数2 e e x x y +=-，则该函数是（）． A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．既奇又偶函数答案：B （2）下列函数中为奇函数是（）． A ．x x sin B ．2 e e x x +- C ．)1ln(2x x ++ D ．2 x x + 答案：C （3）函数)5ln(4 +++=x x x y 的定义域为（）． A ．5->x B ．4-≠x C ．5->x 且0≠x D ．5->x 且4-≠x 答案：D （4）设1)1(2 -=+x x f ，则=)(x f （） A ．)1(+x x B ．2 x

C ．)2(-x x D ．)1)(2(-+x x 答案：C （5）当=k （）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0, ,2)(x k x e x f x 在0=x 处连续. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案：D （6）当=k （）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0, ,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续. A ．0 B ．1 C ．2 D ．1- 答案：B （7）函数2 33 )(2 +--= x x x x f 的间断点是（） A ．2,1==x x B ．3=x C ．3,2,1===x x x D ．无间断点答案：A 3．计算题（1）4 2 3lim 222-+-→x x x x ．解：41 21lim )2)(2()1)(2(lim 4 23lim 22222=+-=+---=-+-→→→x x x x x x x x x x x x （2）3 29 lim 223---→x x x x 解：2 3 4613lim )1)(3()3)(3(lim 329lim 332 23==++=+-+-=---→→→x x x x x x x x x x x x （3）4 58 6lim 224+-+-→x x x x x 解：3 2 12lim )1)(4()2)(4(lim 4586lim 442 24=--=----=+-+-→→→x x x x x x x x x x x x x 综合练习题2（导数与微分部分）

微积分练习题带答案

微积分练习题带答案微积分是数学的分支之一，它研究的是函数的变化规律。在微积分中，经常会出现各种各样的练习题，这些练习题有助于我们加深对微积分概念和原理的理解。在这篇文章中，我们将分享一些微积分练习题，并附带答案，希望对你的学习有所帮助。 1. 求函数f(x) = 2x^3 - x^2 + 3x - 5的导数。答案：f'(x) = 6x^2 - 2x + 3 2. 求函数g(x) = e^x * sin(x)的导数。答案：g'(x) = e^x * sin(x) + e^x * cos(x) 3. 求函数h(x) = ln(x^2)的导数。答案：h'(x) = 2/x 4. 求函数i(x) = ∫(0到x) t^2 dt的导数。答案：i'(x) = x^2 5. 求函数j(x) = ∫(x到1) t^2 dt的导数。答案：j'(x) = -x^2 6. 求函数k(x) = ∫(0到x) e^t * sin(t) dt的导数。答案：k'(x) = e^x * sin(x) 7. 求函数l(x) = e^(-x)的不定积分。

答案：∫ e^(-x) dx = -e^(-x) + C (C为常数) 8. 求函数m(x) = 1/(x^2+1)的不定积分。答案：∫ 1/(x^2+1) dx = arctan(x) + C (C为常数) 9. 求函数n(x) = 2x * cos(x^2)的不定积分。答案：∫ 2x * cos(x^2) dx = sin(x^2) + C (C为常数) 10. 求函数o(x) = ∫(1到x) e^(t^2) dt的原函数。答案：o(x) = ∫(1到x) e^(t^2) dt + C (C为常数) 以上是一些微积分练习题及其答案。通过解答这些题目，我们可以巩固对微积分概念和原理的理解，并提升解题能力。微积分是应用广泛的数学工具，在物理、工程、经济等领域都有重要的应用，掌握微积分对于进一步深入学习这些领域十分必要。因此，通过大量练习和理解微积分的概念和原理，可以帮助我们在实际问题中应用微积分知识，提高解决问题的能力。希望以上练习题及其答案对你的微积分学习有所帮助。在学习微积分的过程中，多做练习题、思考问题、探索规律，加深对微积分的理解，相信你会取得不错的成绩。

微积分练习题及答案

微积分练习题及答案微积分练习题及答案微积分是数学中的一门重要学科，它研究的是函数的变化规律和求解各种问题的方法。在学习微积分的过程中，练习题是非常重要的，它能够帮助我们巩固知识、提高技能。下面，我将为大家提供一些微积分的练习题及其答案，希望能够对大家的学习有所帮助。一、求导练习题 1. 求函数f(x) = x^3 + 2x^2 - 3x + 1的导数。答案：f'(x) = 3x^2 + 4x - 3 2. 求函数g(x) = e^x * sin(x)的导数。答案：g'(x) = e^x * sin(x) + e^x * cos(x) 3. 求函数h(x) = ln(x^2 + 1)的导数。答案：h'(x) = (2x) / (x^2 + 1) 二、定积分练习题 1. 计算定积分∫[0, 1] (x^2 + 1) dx。答案：∫[0, 1] (x^2 + 1) dx = (1/3)x^3 + x ∣[0, 1] = (1/3) + 1 - 0 = 4/3 2. 计算定积分∫[1, 2] (2x + 1) dx。答案：∫[1, 2] (2x + 1) dx = x^2 + x ∣[1, 2] = 4 + 2 - 1 - 1 = 4 3. 计算定积分∫[0, π/2] sin(x) dx。答案：∫[0, π/2] sin(x) dx = -cos(x) ∣[0, π/2] = -cos(π/2) + cos(0) = 1 三、微分方程练习题 1. 求解微分方程dy/dx = 2x。

答案：对方程两边同时积分，得到y = x^2 + C，其中C为常数。 2. 求解微分方程dy/dx = e^x。答案：对方程两边同时积分，得到y = e^x + C，其中C为常数。 3. 求解微分方程d^2y/dx^2 + 2dy/dx + y = 0。答案：设y = e^(mx)，代入方程得到m^2 + 2m + 1 = 0，解得m = -1。所以通解为y = (C1 + C2x)e^(-x)，其中C1和C2为常数。四、泰勒展开练习题 1. 求函数f(x) = sin(x)在x = 0处的二阶泰勒展开式。答案：f(x) = sin(x)，f'(x) = cos(x)，f''(x) = -sin(x)。代入泰勒展开公式，得到f(x) ≈ x - (x^3)/6。 2. 求函数g(x) = ln(1 + x)在x = 0处的三阶泰勒展开式。答案：g(x) = ln(1 + x)，g'(x) = 1/(1 + x)，g''(x) = -1/(1 + x)^2，g'''(x) = 2/(1 + x)^3。代入泰勒展开公式，得到g(x) ≈ x - (x^2)/2 + (x^3)/3。以上是一些微积分的练习题及其答案，希望能够对大家的学习有所帮助。通过不断练习，我们可以更好地理解微积分的概念和方法，提高解题的能力。同时，希望大家在学习微积分的过程中保持耐心和坚持，相信只要付出努力，就一定能够取得好的成绩。加油！

微积分综合练习题与参考答案完美版

综合练习题1（函数、极限与连续部分） 1．填空题（1）函数) 2ln(1 )(-= x x f 的定义域是．答案：2>x 且3≠x . （2）函数24) 2ln(1 )(x x x f -++= 的定义域是．答案： ]2,1()1,2(-⋃-- （3）函数74)2(2++=+x x x f ，则=)(x f ．答案：3)(2+=x x f （4）若函数⎪⎩⎪⎨⎧ ≥<+=0,0 ,13sin )(x k x x x x f 在0=x 处连续，则=k ．答案：1=k （5）函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f ．答案：1)(2-=x x f （6）函数13 22+--=x x x y 的间断点是．答案：1-=x （7）=∞→x x x 1 sin lim ．答案：1 （8）若2sin 4sin lim 0=→kx x x ，则=k ．答案：2=k 2．单项选择题（1）设函数2 e e x x y +=-，则该函数是（）． A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．既奇又偶函数答案：B （2）下列函数中为奇函数是（）． A ．x x sin B ．2 e e x x +- C ．)1ln(2x x ++ D ．2 x x + 答案：C （3）函数)5ln(4 +++=x x x y 的定义域为（）． A ．5->x B ．4-≠x C ．5->x 且0≠x D ．5->x 且4-≠x 答案：D （4）设1)1(2 -=+x x f ，则=)(x f （）

A ．)1(+x x B ．2 x C ．)2(-x x D ．)1)(2(-+x x 答案：C （5）当=k （）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0, ,2)(x k x e x f x 在0=x 处连续. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案：D （6）当=k （）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0, ,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续. A ．0 B ．1 C ．2 D ．1- 答案：B （7）函数2 33 )(2+--= x x x x f 的间断点是（） A ．2,1==x x B ．3=x C ．3,2,1===x x x D ．无间断点答案：A 3．计算题（1）4 2 3lim 222-+-→x x x x ．解：41 21lim )2)(2()1)(2(lim 4 23lim 22222=+-=+---=-+-→→→x x x x x x x x x x x x （2）3 29lim 223---→x x x x 解：2 3 4613lim )1)(3()3)(3(lim 329lim 33223==++=+-+-=---→→→x x x x x x x x x x x x （3）4 58 6lim 224+-+-→x x x x x 解：3 2 12lim )1)(4()2)(4(lim 4586lim 44224=--=----=+-+-→→→x x x x x x x x x x x x x

《微积分》各章习题及详细答案

第一章函数极限与连续一、填空题 1、已知x x f cos 1)2(sin +=，则=)(cos x f 。 2、=-+→∞) 1()34(lim 22 x x x x 。 3、0→x 时，x x sin tan -是x 的阶无穷小。 4、01sin lim 0=→x x k x 成立的k 为。 5、=-∞ →x e x x arctan lim 。 6、???≤+>+=0,0 ,1)(x b x x e x f x 在0=x 处连续，则=b 。 7、=+→x x x 6) 13ln(lim 0 。 8、设)(x f 的定义域是]1,0[，则)(ln x f 的定义域是__________。 9、函数)2ln(1++=x y 的反函数为_________。 10、设a 是非零常数，则________)( lim =-+∞→x x a x a x 。 11、已知当0→x 时，1)1(3 12-+ax 与1cos -x 是等价无穷小，则常数________=a 。 12、函数x x x f +=13arcsin )(的定义域是__________。 13 、lim ____________x →+∞ =。 14、设8)2( lim =-+∞→x x a x a x ，则=a ________。 15、)2)(1(lim n n n n n -++++∞ →=____________。二、选择题 1、设)(),(x g x f 是],[l l -上的偶函数，)(x h 是],[l l -上的奇函数，则中所给的函数必为奇函数。（Ａ）)()(x g x f +；（Ｂ）)()(x h x f +；（C ）)]()()[(x h x g x f +；（D ）)()()(x h x g x f 。 2、x x x +-= 11)(α，31)(x x -=β，则当1→x 时有。（Ａ）α是比β高阶的无穷小；（Ｂ）α是比β低阶的无穷小；（C ）α与β是同阶无穷小；（D ）βα~。 3、函数?????=-≥≠-+-+=0)1(0,1 111)(3x k x x x x x f 在0=x 处连续，则=k 。（Ａ）23；（Ｂ）3 2 ；（C ）1；（D ）0。 4、数列极限=--∞ →]ln )1[ln(lim n n n n 。（Ａ）1；（Ｂ）1-；（C ）∞；（D ）不存在但非∞。 5、??? ? ???>=<+=0 1cos 00 0sin )(x x x x x x x x x f ，则0=x 是)(x f 的。

《微积分》各章习题及详细答案

第一单元函数与极限一、填空题 1、已知x x f cos 1)2 (sin +=，则=)(cos x f 。 2、=-+→∞) 1()34(lim 22 x x x x 。 3、0→x 时，x x sin tan -是x 的阶无穷小。 4、01 sin lim 0 =→x x k x 成立的k 为。 5、=-∞ →x e x x arctan lim 。 6、???≤+>+=0 ,0 ,1)(x b x x e x f x 在0=x 处连续，则=b 。 7、=+→x x x 6) 13ln(lim 0 。 8、设)(x f 的定义域是]1,0[，则)(ln x f 的定义域是__________。 9、函数)2ln(1++=x y 的反函数为_________。 10、设a 是非零常数，则________)( lim =-+∞ →x x a x a x 。 11、已知当0→x 时，1)1(3 12-+ax 与1cos -x 是等价无穷小，则常数________=a 。 12、函数x x x f +=13arcsin )(的定义域是__________。 13、____________22lim 22=--++∞ →x x n 。 14、设8)2( lim =-+∞ →x x a x a x ，则=a ________。 15、)2)(1(lim n n n n n -++++∞ →=____________。二、选择题 1、设)(),(x g x f 是],[l l -上的偶函数，)(x h 是],[l l -上的奇函数，则中所给的函数必为奇函数。（Ａ）)()(x g x f +；（Ｂ）)()(x h x f +；（C ）)]()()[(x h x g x f +；（D ）)()()(x h x g x f 。

微积分考试试题及答案

微积分考试试题及答案一、选择题 1. 设函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1，那么 f'(1) 的值是多少？ A. -1 B. -4 C. -3 D. 0 答案：C 2. 给定曲线 y = 2e^x - x，求当 x = 0 时，曲线的切线方程为？ A. y = 1 - x B. y = x - 1 C. y = e - x D. y = x - e 答案：A 3. 对于函数 f(x) = 3x^2 + 2x + 1，在 [0,2] 区间上的定积分为？ A. 12 B. 10 C. 14

D. 16 答案：C 二、填空题 1. 设函数 g(x) = 2x^3 - 6x + 5 的不定积分为 F(x)，那么 F(2) 的值为 ________。答案：27 2. 设函数 h(x) = x^4 - 2x^3 + 3x^2 + 5x - 2，那么 h'(x) 的导函数为 _________。答案：4x^3 - 6x^2 + 6x + 5 三、解答题 1. 计算函数f(x) = ∫[0,2] (3x^2 + 2x + 1) dx 的值。解答步骤：首先对 f(x) 进行积分得到 F(x) = x^3 + x^2 + x + C。然后将积分上下限代入 F(x)，得到 F(2) = 2^3 + 2^2 + 2 + C = 14 + C。由于题目没有给定积分常数 C，所以无法具体计算 F(2) 的值。 2. 求函数g(x) = ∫[-1,1] (2x^3 - 6x + 5) dx 的值。解答步骤：首先对 g(x) 进行积分得到 G(x) = x^4 - 3x^2 + 5x + C。

高数微积分真题及答案解析

高数微积分真题及答案解析高等数学是大多数理科学生必修的一门课程，其中微积分是其中的重要组成部分。在学习微积分时，遇到一些经典的高数微积分问题是很常见的。本文将介绍一些常见的高数微积分真题，并给出详细的答案解析，希望能够帮助读者更好地理解微积分的概念和应用。【真题一】计算函数 f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 5 在 x = 2 处的导数。【答案解析】首先，函数的导数可以通过求取函数的极限来计算。对于本题中的函数 f(x)，可以使用导数的定义来求取其导数： f'(x) = lim [f(x + h) - f(x)] / h as h -> 0 将函数 f(x) 带入上述定义可得： f'(x) = lim [(x + h)^3 - 3(x + h)^2 - 9(x + h) + 5 - (x^3 - 3x^2 - 9x + 5)] / h as h -> 0 化简后得： f'(x) = lim [3hx^2 + 3h^2x + h^3 - 6hx - 6h^2 - 9h] / h as h -> 0 进一步化简得：

f'(x) = lim [3x^2 + 3hx + h^2 - 6x - 6h - 9] as h -> 0 当 h 趋近于 0 时，可以忽略掉 h^2、h 以及 9 这三项，得到最终的导数表达式： f'(x) = 3x^2 - 6x - 6 【真题二】已知一曲线的方程为 y = x^2 + ax + b，该曲线过点 (1, -1) 和 (2, 2)，求 a 和 b 的值。【答案解析】首先，根据已知条件，可以得到两个方程： -1 = 1^2 + a(1) + b 2 = 2^2 + a(2) + b 化简上述两个方程得： -1 = 1 + a + b 2 = 4 + 2a + b 通过进一步化简，可以得到： b = -a - 2

微积分习题及答案

微积分习题及答案微积分习题及答案微积分作为数学的重要分支，是研究变化和积分的学科。它是现代科学和工程领域中不可或缺的工具。在学习微积分的过程中，习题是非常重要的一部分，通过解答习题可以加深对概念和原理的理解，并提升解决实际问题的能力。下面将介绍几个常见的微积分习题及其答案。一、极限习题 1. 求极限：lim(x→0) (sinx/x) 解答：当x趋近于0时，sinx/x的值趋近于1。这是因为sinx/x的极限定义为1，所以该极限的值为1。 2. 求极限：lim(x→∞) (1+1/x)^x 解答：当x趋近于无穷大时，(1+1/x)^x的值趋近于e，其中e是自然对数的底数。这是因为(1+1/x)^x的极限定义为e，所以该极限的值为e。二、导数习题 1. 求函数f(x) = x^2的导数。解答：根据导数的定义，f'(x) = 2x。所以函数f(x) = x^2的导数为2x。 2. 求函数f(x) = e^x的导数。解答：根据导数的定义，f'(x) = e^x。所以函数f(x) = e^x的导数为e^x。三、积分习题 1. 求∫(x^2 + 2x + 1)dx。解答：根据积分的定义，∫(x^2 + 2x + 1)dx = (1/3)x^3 + x^2 + x + C，其中C 为常数。

2. 求∫(sinx + cosx)dx。解答：根据积分的定义，∫(sinx + cosx)dx = -cosx + sinx + C，其中C为常数。四、微分方程习题 1. 求解微分方程dy/dx = 2x。解答：对方程两边同时积分，得到y = x^2 + C，其中C为常数。 2. 求解微分方程dy/dx = 3x^2。解答：对方程两边同时积分，得到y = x^3 + C，其中C为常数。通过解答以上习题，可以加深对微积分概念和原理的理解。同时，通过解决实际问题的能力的提升，可以将微积分应用于科学和工程领域中的实际问题。微积分的习题和答案是学习过程中的重要参考资料，希望以上内容对大家有所帮助。

微积分考试题库(附答案)

85 考试试卷（一）一、填空 1．设c b a ,,为单位向量，且满足0=++c b a ，则a c c b b a ⋅+⋅+⋅= 2．x x e 10 lim +→= ，x x e 10 lim -→= ，x x e 1 lim →= 3．设2 11)(x x F -= '，且当1=x 时，π2 3)1(=F ，则=)(x F 4．设= )(x f ⎰ dt t x 2sin 0 ，则)(x f '= 5．⎩ ⎨⎧>+≤+=0,0 ,1)(x b ax x e x f x 在x =0处可导，则=a ，=b 二、选择 1．曲线⎩⎨⎧==-0 1 22z y x 绕x 轴旋转一周所得曲面方程为（）。（A ）12222=+-z y x ；（B ）122222=--z y x ；（C ）12222=--z y x ；（D ）122222=+-z y x 2．2 )1 1(lim x x x x -∞→-+=（）。（A ）1 （B ）2 1 e （C ）0 （D ）1-e 3．设函数)(x f 具有连续的导数，则=+'⎰ dx x f x f x )]()([（）（A ）c x xf +)(；（B ）c x f x +')(；（C ）c x f x +'+)(；（D ）c x f x ++)( 4．设)(x f 在],[b a 上连续，则在],[b a 上至少有一点ξ，使得（）（A ）0)(='ξf （B ）a b a f b f f --= ') ()()(ξ

86 （C ）0)(=ξf （D ）a b dx x f a b f -=⎰)()(ξ 5．设函数x x a y 3sin 31sin +=在x = 3 π 处取得极值，则=a （）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 三、计算题 1．求与两条直线⎪⎩ ⎪ ⎨⎧+=+==2 11 t z t y x 及112211-= +=+z y x 都平行且过点（3，-2，1）的平面方程。 2．求下列极限（1）12cos 1lim 21 +-+→x x x x π；（2）1 arctan lim 30--→x x e x x 3．计算下列积分（1）⎰dx x sin ；（2） ⎰ +dx x sin 21 （3）⎰+dx x x e ln 11 2；（4）⎰--+2/12 /111dx x x 4．求下列导数或微分（1）设32 ) 1)(21()2(x x x y +--=，求dy 。（2）⎩ ⎨⎧+=+-=2 3)1ln(t t y t t x ，求22dx y d 。（3）x x x y sin )1(+=，求dy 。（4）设a y x =+ ，求隐函数)(x y y =的二阶导数22dx y d 。四、设)1,0()(],1,0[)(D x f C x f ∈∈，且1)2 1 (,0)1()0(===f f f ，证明：（1）存在)1,2 1(∈η，使ηη=)(f （2）对任意实数λ，必存在),0(ηξ∈，使1])([)(=--'ξξλξf f

《微积分》各章习题及详细答案

第一章函数极限与连续一、填空题 1、已知f(sin x )1 cosx ，则f(cosx) 。 2 (4 3x) 2 2、lim 2 ) 。 x x(1x 3、x 0 时，tanx sinx 是x 的阶无量小。 4、limx k sin 1 0建立的k 为。 x x 5、lime x arctanx x 6、f(x) e x 1, x b, 7、lim ln(3x 1) x0 6x 。 x 0 在x 0处连续，则b 。 x 0 。 8、设f(x)的定义域是[0,1]，则f(lnx)的定义域是__________。 9、函数y1ln(x 2)的反函数为_________。 10、设a 是非零常数，则lim( x a )x ________。 x xa 1 11、已知当x 0时，(1 ax 2)31与cosx1是等价无量小，则常数a________。 12、函数f(x) arcsin 3x 的定义域是__________。 1 x 13、lim(x 2 2 x 2 2) ____________。 x 14、设lim( x 2a )x 8，则a ________。 x xa 15、lim(n n 1)( n 2 n)=____________。 n 二、选择题 1、设f(x),g(x)是[ l,l]上的偶函数，h(x)是[ l,l]上的奇函数，则中所给的函数必为奇函数。（Ａ）f(x) g(x)；（Ｂ）f(x)h(x)；（C ）f(x)[g(x)h(x)]；（D ）f(x)g(x)h(x)。 2、 1 x 3 x (x) ， (x) 1 x ，则当时有。 1 x 1 （Ａ）是比高阶的无量小；（Ｂ）是比低阶的无量小；（C ）与是同阶无量小；（D ） ~ 。 3、函数f(x) 1 x 1 , x 0(x 1)在x 0处连续，则k 31 x 1 。 k x0 （Ａ） 3；（Ｂ） 2；（C ）1；（D ）0。 2 3 4、数列极限limn[ln(n1) lnn] 。 n （Ａ）1；（Ｂ） 1；（C ）；（D ）不存在但非。 x sinx x x 5、f(x) x 0 ，则x 0是f(x)的。 xcos 1 x 0 x

微积分一练习题及答案

《微积分（1）》练习题一．单项选择题 1．设()0 x f '存在，则下列等式成立的有（） A ． ()() () 0000 lim x f x x f x x f x '=∆-∆-→∆ B ．()() () 0000 lim x f x x f x x f x '-=∆-∆-→∆ C ． ()() () 0000 2lim x f h x f h x f h '=-+→ D ．()()() 0000 2 1 2lim x f h x f h x f h '=-+→ 2．下列极限不存在的有（） A ． 201 sin lim x x x → B ．1 2lim 2+-+∞ →x x x x C ． x x e 1 lim → D ．()x x x x +-∞ →63 2 213lim 3．设)(x f 的一个原函数是x e 2-，则=)(x f （） A ．x e 22-- B ．x e 2- C ．x e 24- D ． x xe 22-- 4．函数 ⎪⎩ ⎪⎨⎧>+=<≤=1,11 ,110,2)(x x x x x x f 在[)+∞,0上的间断点1=x 为（）间断点。 A ．跳跃间断点； B ．无穷间断点； C ．可去间断点； D ．振

荡间断点 5．设函数()x f 在[]b a ,上有定义，在()b a ,内可导，则下列结论成立的有（） A ．当()()0

《微积分》各章习题及详细答案

第一章函数极限与持续【2 】一.填空题 1.已知x x f cos 1)2 (sin +=,则=)(cos x f . 2.=-+→∞) 1()34(lim 22 x x x x . 3.0→x 时,x x sin tan -是x 的阶无限小. 4.01 sin lim 0 =→x x k x 成立的k 为. 5.=-∞ →x e x x arctan lim . 6.⎩⎨⎧≤+>+=0 ,0 ,1)(x b x x e x f x 在0=x 处持续,则=b . 7.=+→x x x 6) 13ln(lim 0. 8.设)(x f 的界说域是]1,0[,则)(ln x f 的界说域是__________. 9.函数)2ln(1++=x y 的反函数为_________. 10.设a 长短零常数,则________)( lim =-+∞ →x x a x a x . 11.已知当0→x 时,1)1(3 12-+ax 与1cos -x 是等价无限小,则常数________=a . 12.函数x x x f +=13arcsin )(的界说域是__________. 13.lim ____________x →+∞ =. 14.设8)2( lim =-+∞ →x x a x a x ,则=a ________. 15.)2)(1(lim n n n n n -++++∞ →=____________. 二.选择题 1.设)(),(x g x f 是],[l l -上的偶函数,)(x h 是],[l l -上的奇函数,则中所给的函数必为奇函数. （Ａ）)()(x g x f +;（Ｂ）)()(x h x f +;（C ）)]()()[(x h x g x f +;（D ）)()()(x h x g x f . 2.x x x +-= 11)(α,31)(x x -=β,则当1→x 时有. （Ａ）α是比β高阶的无限小; （Ｂ）α是比β低阶的无限小;