2012国际大学生数学建模竞赛题目
2012数学建模试题2
2012-2013第一学期《数学建模》试题卷班级：姓名：学号：成绩：一、用Matlab 求解以下优化问题（A 、B 、C 任选一个 10分） A 、用Matlab 求解下列线性规划问题：B 、试将下述非线性的0−1规划问题转换成线性的0−1规划问题1431231424124m in,2330..0101,,1,2,3j x x x x x x x x s t x x x x x x i j +-⎧-++≤⎪-≥⎪⎪-≥⎨⎪+-≤⎪⎪==⎩或 C 、用Matlab 求解下列非线性规划问题：二、求解以下问题，列出模型并使用Matlab 求解（A 、B 任选一个 20分）A 某战略轰炸机群奉命摧毁敌人军事目标。
已知该目标有四个要害部位，只要摧毁其中之一即可达到目的。
为完成此项任务的汽油消耗量限制为48000 升、重型炸弹48 枚、轻型炸弹32 枚。
飞机携带重型炸弹时每升汽油可飞行2 千米，带轻型炸弹时每升汽油可飞行3 千米。
又知每架飞机每次只能装载一枚炸弹，每出发轰炸一次除来回路程汽油消耗（空载时每升汽油可飞行4 千米）外，起飞和降落每次各消耗100 升。
有关数据如表1 所示。
表 1为了使摧毁敌方军事目标的可能性最大，应如何确定飞机轰炸的方案，要求建立这个问题的线性规划模型。
表2B 某厂生产三种产品I，II，III。
每种产品要经过A, B两道工序加工。
设该厂有两种规格的设备能完成A工序，它们以A1, A2表示；有三种规格的设备能完成B工序，它们以B1, B2, B3表示。
产品I可在A, B任何一种规格设备上加工。
产品II可在任何规格的A设备上加工，但完成B工序时，只能在B1设备上加工；产品III 只能在A2与B2设备上加工。
已知在各种机床设备的单件工时，原材料费，产品销售价格，各种设备有效台时以及满负荷操作时机床设备的费用如表2，求安排最优的生产计划，使该厂利润最大。
三、使用图论知识求解下面问题，并使用Matlab求解（20分）北京（Pe）、东京(T)、纽约(N)、墨西哥城(M)、伦敦(L)、巴黎(Pa)各城市之间的航线距离如表3。
2012全国建模竞赛c题
C题脑卒中发病环境因素分析及干预摘要：脑卒中又称“脑中风”，其发病率高、致残率高、死亡率高、复发率高，对社会、家庭造成很大影响。
本文通过对数据的分析处理，建立数学模型以期对现实产生积极指导意义，即通过发病人群的分类、气候环境变化因素的汇总分析，建立数据模型，掌握疾病发病率的规律。
以此建立合理的预警方案，适当的干预措施，来降低脑卒中的发病率。
在模型建立的过程中，我们首先用Excel对题中的原始数据进行统计描述，按性别、年龄、职业、月份等进行筛选、分析、总结，用表格的形式将其表示出来，并绘制相应图像，结合图表进行分析总结，得出较容易发病的人群有：男性、50岁以上的老年人、从事劳作的农民等人群，并得出冬春季节为疾病高发期。
然后用SPSS软件对发病人数与环境因素之间的关系进行相关分析，结合古代医家理论取08年双月病人数为基本数据，得出相关系数，之后用MATLAB软件进行回归分析，获得函数关系，对问题予以确切说明。
最后针对之前及查阅所得数据，提出风险因素影响力概念，进而做出风险因素分析流程图，针对高危人群做出预警乃至干预方案。
关键词：统计描述 SPSS软件相关分析 MATLAB软件回归分析风险因素分析流程图符号约定：气压 P 、 气温 T 、湿度 E 、 气压差∆P 、温差∆T 、 病人数1Y 、气压值2X 、温度值3X 、 温差5X 、气压差6X问题重述：脑卒中（俗称脑中风）是目前威胁人类生命的严重疾病之一，它的发生是一个漫长的过程，一旦得病就很难逆转。
这种疾病的诱发已经被证实与环境因素，包括气温和湿度之间存在密切的关系。
对脑卒中的发病环境因素进行分析，其目的是为了进行疾病的风险评估，对脑卒中高危人群能够及时采取干预措施，也让尚未得病的健康人，或者亚健康人了解自己得脑卒中风险程度，进行自我保护。
同时，通过数据模型的建立，掌握疾病发病率的规律，对于卫生行政部门和医疗机构合理调配医务力量、改善就诊治疗环境、配置床位和医疗药物等都具有实际的指导意义。
2012-2013数学建模试题答案及讲解
5 284.572 255.428 11 292.299 247.701
6 286.766 253.234 12 292.793 247.207
可以看出A城公司支付基金数在逐步增加,但增幅逐步变
小;B 城公司的基金数变化则正好相反.然而ak是否有上界、 bk是否有下界? bk是否会小于220？我们还是不能断言.进 行更多的迭代或许得出更明显的提示,不过这里将不再进
在式(13)中取k=N而在式(14)中取k=M并注意到F0=0，
FM=0 ,这样只要消去FN,就可以导出关于r的一个方程:
0 p [(1 r)N 1 ](1 r)M N q [(1 r)M N 1 ]
r
r
整理得
(1r)M(1q)(1r)M Nq0
p
p
记x=r+1 ,且将已知数据代入,则只需求解方程
三、模型的分析及建立
以商业性贷款10000元为例来考察，一年期贷款的年 利率为6.12％，到期一次还本付息总计10612元， 这很
容 易理解. 然而二年期贷款的年利率为6.255％， 月还款数 444.356元为本息总额10664.54元的二十四分之一，这
后 两个数字究竟怎样产生的呢？是根据本息总额算出月还款 数还是恰好相反（从6.255％似乎不那么明显能得到 10664.54）？让我们稍微仔细一些来进行分析.由于贷款
B 1 B 2 B k B 1 [ 1 ( 1 r ) ( 1 r ) k 1 ]
(1r)k1 (A1A0)[ r ]
(1r)k1 [(1r)A 0m A 0][ r ]
从而得到差分方程(1)的解
A k1(1r)A km
A kA 0(1r)km r[(1r)k1] （7）
将A24 、A0 、r 的值和k=24代入，可解得 m=444.3560(元),这与表3中的数额完全一致,这样我们就 了解了还款额的确定方法.
2012年全国数学建模A题参考答案
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题葡萄酒的评价确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。
每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。
酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。
附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。
请尝试建立数学模型讨论下列问题：1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格）附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格）附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）答案仅供参考：1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异根据表1计算的各取样点葡萄质量综合评分结果, 结合当地气象资料,进行相关普查和回归分析, 挑选出相关性显著, 并通过0. 01显著性检验的11个因子, 果实着色期平均最低气温(Tn45 )、果实着色期平均日较差(D45 )、果实着色期平均相对湿度(U45 )、果实着色期降水量(R 45 )、果实着色期水热系数(K 45 )、全生育期平均相对湿度(Ug )、全生育期降水量(Rg )、全生育期水热系数(Kg )、7~ 8月份降水量(R 7- 8 )、日照时数( S7- 8 )、水热系数(K 7- 8 )。
利用DPS3. 01 数据处理系统对这些影响因素进行因子分析, 并进行倾斜旋转( promaxrotation)得到11种影响酿酒葡萄品质气象因子结构如表5。
2012年美国数学建模题目中文版3篇
2012年美国数学建模题目中文版第一篇：2012年美国数学建模题目解析2012年美国数学建模竞赛题目分为3个部分：A、B、C 部分，其中A、B两部分每个题目都设计成了开放式问题，而C部分则是两道严谨的数学证明题目。
A部分共有四个问题，分别为：1、搜索引擎的自动补充功能对于使用者的输入进行了什么样的预测和补全？如果这种功能可以被改变，在搜索引擎中进行必要的优化，会对搜索引擎的使用产生什么影响？2、在一个公共交通的网络中，如何合理地分配车辆保证所有的车辆在一定时间内都能够按时到达各自的终点站？3、如何在餐馆排队时，给不同的桌子和不同的人分配最佳位置，以便让顾客在餐厅等待的时间最短？4、针对特定的树木，如何编写算法来找到该树生长的变化，在叶片的数量和大小、气孔的数量和大小等方面的特征？对于这四个问题，考生需要通过分析问题，理清思路，构思模型，进行数据分析，最后得出自己的结论。
需要注意的是，每个问题都是非常开放式的，没有标准答案，最终得分并不会仅仅取决于观点是否正确，具体的解题过程、数据展示和准确度也是非常关键的。
B部分共有三个问题，分别为：1、如何通过旅游者在社交网络上的信息，帮助旅游者更好地定制旅游计划？2、如何在残缺不全的传媒报道中，找到事实并从中解读该事件？3、针对滑雪者在滑雪过程中的各种情况，如何预测他们的滑雪技巧以及未来的滑雪表现？对于B部分的三个问题，其实也都是很自由的问题，可以根据自己所擅长领域进行分析，构思自己的模型和算法，注重细节和数据展示。
C部分共有两个题目：1、已知一个最小二乘问题，其正则化后的解为稀疏的，试设计一个迭代算法在有效的处理机制下对其进行数值求解。
2、已知一个对象向一条线段上匀速运动，在线段的中途，运动的对象突然重力下落，如果目标是在最短的时间内捕捉该运动的对象，该怎样运动才是最优策略？对于C部分两个题目，需要在数学基础扎实的基础上进行思考，深入分析，构建出严谨的证明过程，注重逻辑和方法。
2012年数学建模D题
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题.我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等).我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：D我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话)：所属学校（请填写完整的全名）：**＊＊**＊＊****＊＊＊***参赛队员(打印并签名）：1。
2．3．指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：日期：2012年9月9日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号)：赛区评阅记录：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）:机器人避障问题摘要二十一世纪科技发展迅速,机器人作业逐渐兴盛.本文研究了机器人避障最短路径和最短时间的问题。
主要研究了在一个区域中存在12个障碍物，由出发点到达目标点以及由出发点经过途中的若干目标点到达最终目标点的两种情形.我们通过证明具有圆形限定区域的最短路径是由两部分组成的:一部分是平面上的自然最短路径（即直线段），另一部分是限定区域的部分边界，这两部分是相切的，互相连接的。
依据这个结果，我们可以认为最短路径一定是由线和圆弧做组成，因此我们建立了线圆结构，这样无论路径多么复杂，我们都可以将路径划分为若干个这种线圆结构来求解。
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题太阳能小屋设计
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2012 年 9 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：太阳能小屋设计模型摘要太阳能利用的重点是建筑，其应用方式包括利用太阳能为建筑物供热（生活热水、采暖）和供电，因此太阳能与建筑一体化是未来太阳能技术的发展方向。
本文首先通过对其合理性进行了定量的分析、概率知识，结合房屋建筑学，地理学。
对附件4的数据进行初始筛选，在计算出电池板价格的基础上，将适合每种电池版的有效辐射强度进行年度求和，以此判别出各个墙面的铺设方案。
问题一，根据约束条件对目标函数收益最大进行建模并使用lingo 软件进行求解，考虑到逆变器的价格，额定电流以及输入电压范围，选择合适的电池组，得到35年的投入产出比为 2.00743394091.99188883.3=，回收年限为P K N /==8.67年。
2012年数学建模大赛A题解题思路
2012年数学建模大赛A题解题思路首先纠正一下对于数学建模的看法，数学建模重要的是一种数学思想，即使是没有牢固的数学根底，一样可以在建模的赛场上大放异彩。
下面先把试题读一下，个人认为的重点词汇已经标出出来。
（不要盲目听从任何人所谓的专家建议）A题葡萄酒的评价确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。
每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。
酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。
附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。
请尝试建立数学模型讨论下列问题：1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格）附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格）附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）解题思路：1、众所周知，对于同一事物的评价，如果大家的意见越一致，那么评价的可信度就越高。
所以对于问题1的解题思路也就清晰明了了。
我们可以通过离散度（所谓离散程度，即观测变量各个取值之间的差异程度。
它是用以衡量风险大小的指标。
）这一概念来对每一组评酒员作出的评估作出风险分析。
显而易见的是若风险评估的值越高，这组评酒员的评价就存在问题了。
若风险评估值大小相当，这说明这两组评酒员是没有明显差异的。
2、题目中要求对葡萄作出评级。
看起来似乎没有思路，那么我们可以动一下我们的小脑筋。
既然对于评级我们没有参考标准，那么我们可以参考评酒员的评价。
即使用逆向思维，从评酒员的评分发出，那么大体上葡萄的分级基本上就能确定下来，根据确定先来的葡萄分级进行逆推，就可以得出结论。
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2012国际大学生数学建模竞赛题目
C题 破案模型
一．问题的重述
现有一快速增长的公司里可能存在犯罪活动，有人正在挪用公司的资金和使用网
上诈骗盗窃在该公司做业务的顾客的信用卡资金。建立模型和算法解决如下问
题：
1. 将83个节点按照他是阴谋者的可能性大小排序，并解释出所建模型的指标。
由于Jerome, Delores , and Gretchen是该公司的高级经理。因此，确定他
们三个人中任何一方是否涉及阴谋是非常重要且有益的。
2. 优先列表将有神秘变化，当有新信息告知我们主题1也与阴谋有关，而且克
里斯是一个阴谋，那么得出的可能性又将如何？
3．如果能够获得原始消息，运用semantic network analysis和text analysis
对信息流量的上下文和内容进行分析。对于开发出更好的模型和办公室人员的分
类将有多大的帮助和加强作用？是否使用这些基于文件Topics.xls中的主题描
述的功能来提高您的模型？
4.提交一份详细、明确的报告给检察官，需要说明自己的假设和方法，此方法需
能够解决诸如消息流量非常大的数据库案件。她特别要求你在论文中讨论 ：更
深入的网络，语义，消息的文本分析内容是如何帮助你的模型和建议的。
解释论文中所用的网络模型技术，和使用此模型在任何网络数据库中能够确定优
先级排序和对相似结点分类技术的原因。比如，给你各种图像或化学数据，其中
表明了感染概率和已经确定了的一些受感染的结点，你的方法能用来在生物网络
中找到感染或患病的细胞吗？