第3章思考题和习题解答

第3章短路电流计算

3-1 什么叫短路短路的类型有哪些造成短路的原因是什么短路有什么危害

答：短路是不同相之间，相对中线或地线之间的直接金属性连接或经小阻抗连接。

短路种类有三相短路，两相短路，单相短路和两相接地短路。

短路的原因主要有设备绝缘自然老化，操作过电压，大气过电压，污秽和绝缘受到机械损伤等。

短路的危害有：

1 短路产生很大的热量，导体温度身高，将绝缘损坏。

2 短路产生巨大的电动力，使电气设备受到变形或机械损坏。

3 短路使系统电压严重降低，电器设备正常工作受到破坏。

4 短路造成停电，给国家经济带来损失，给人民生活带累不便。

5严重的短路将影响电力系统运行的稳定性，使并联运行的同步发电机失去同步，严重的可能造成系统解列，甚至崩溃。

6 不对称短路产生的不平横磁场，对附近的通信线路和弱电设备产生严重的电磁干扰，影响其正常工作。

3-2 什么叫无限大功率电源供电系统它有什么特征为什么供配电系统短路时，可将电源看做无限大功率电源供电系统

答：所谓“无限大容功率电源”是指端电压保持恒定、没有内部阻抗和功率无限大的电源，它是一种理想电源，即相当于一个恒压源。

无限大功率电源供电系统的特征是：系统的容量无限大、系统阻抗为零和系统的端电压在短路过程中维持不变。实际上并不存在真正的无限大功率电源，任何一个电力系统的每台发电机都有一个确定的功率，即有限功率，并有一定的内部阻抗。

当供配电系统容量较电力系统容量小得多，电力系统阻抗不超过短路回路总阻抗的5%~10%，或短路点离电源的电气距离足够远，发生短路时电力系统母线降低很小，此时可将电源看做无限大功率电源供电系统，从而使短路电流计算大为简化。

3-3无限大功率电源供电系统三相短路时，短路电流如何变化

答：三相短路后，无源回路中的电流由原来的数值衰减到零；有源回路由于回路阻抗减小，电流增大，但由于回路内存在电感，电流不能发生突变，从而产生一个非周期分量电流，非周期分量电流也不断衰减，最终达到稳态短路电流。短路电流周期分量按正弦规律变化，而非周期分量是按指数规律衰减，最终为零，又称自由分量。

3-4 产生最严重三相短路电流的条件是什么

答：产生最严重三相短路电流的条件有三个：

（1）短路前电路空载或cosΦ=1；

（2）短路瞬间电压过零，t=0时α=0度或180度；

?=90度。

（3）短路回路纯电感，即

k

3-5 什么是次暂态短路电流什么是冲击短路电流什么是稳态短路电流它们与短路电流周期分量有效值有什么关系

答：次暂态短路电流是短路电流周期分量在短路后第一个周期的有效值.

冲击短路电流是短路全电流的最大瞬时值，"2I K i sh sh = 高压系统发生三相短路时，一般可取p sh sh I i K 55.2,8.1== 低压系统发生三相短路时，一般可取p sh sh I i K 84.1,3.1==

稳态短路电流是短路电流非周期分量衰减完后的短路电流，无限大容量系统稳态短路电流''P I I I ∞==

3-6 什么叫标幺值如何选取基准值

答：用相对值表示元件的物理量，称为标幺值。任意一个物理量的有名值与基准值的比值成为标幺值，标幺值没有单位。

基准值的选取是任意的，但为了计算方便，通常取100MVA 为基准容量，取线路平均额定电压为基准电压，即 1.05d av N U U U =≈。

3-7 如何计算三相短路电路

答：①根据短路计算要求画出短路电流计算系统图，该系统图应包含所有与短路计算有关的元件，并标出各元件的参数和短路点。

②画出计算短路电流的等效电路图，每个元件用一个阻抗表示，电源用一个小圆表示，并标出短路点，同时标出元件的序号和阻抗值，一般分子标序号，分母标阻抗值。 ③选取基准容量和基准电压，计算各元件的阻抗标幺值

④简化等效电路，求出短路回路总阻抗的标幺值，简化时电路的各种简化方法都可以使用，如串联、并联、Δ-Y 或Y-Δ变换、等电位法等。

⑤按前述公式由短路回路总阻抗标幺值计算短路电流标幺值，再计算短路各量，即短路电流、冲击短路电流和三相短路容量。

3-8 电动机对短路电流有什么影响

答：供配电系统发生短路时，从电源到短路点的系统电压下降，严重时短路点的电压可降为零。接在短路点附近运行的电动机的短路瞬间反电势（又称次暂态电势）可能大于电动机所在处系统的残压，此时电动机将和发动机一样，向短路点馈送短路电流，同时电动机迅速受到制动，它所提供的短路电流很快衰减。

3-9在无限大容量系统中，两相短路电流与三相短路电流有什么关系

答：1．在三相短路电流计算中，线路平均额定电压为av U ，短路回路阻抗用k Z 表示。则有：

三相短路电流k

av k

Z U I 3)

3(=

2．在两相短路电流计算中，av U 为短路点的平均额定电压，k Z 为短路回路的一相总阻抗。则有：

两相短路电流k

av

k

Z U I 2)

2(=

比较上两式可得：)3()

2(2

3k k

I I =

即在无限大容量系统中，两相短路电流较三相短路电流小，为三相短路电流的2/3倍。

3-10什么是短路电流的电动力效应如何计算

答：短路电流通过导体或电气设备，会产生很大的电动力和产生很高的温度，称为短路的电动力效应和热效应。

短路电流的电动力效应是当电路短路时，短路冲击电流流过导体瞬间，导线间相互电磁作用产生的力。

1． 两平行载流导体间的电动力为

7

122/10f F K i i l a N -=?（）（）

式中a 为两平行导线间距；l 为导线长；K f 为形状系数，圆形，管形导体K f =1，矩形导体根

据(a-b)/(b+h)和m=(b/h)查表可得。

本

2．三相平行载流导体间的电动力为

)

()2

73/10f m F K I l a N -=

?

式中I m 为线电流幅值；K f 为形状系数。

3.短路电流的电动力

三相短路产生的最大电动力为

(3)(3)2

73/10()f sh F K i l a N -=?

两相短路产生的最大电动力为 (2)

(2)27(2/)10()f sh F

k i l a N -=?

两相短路冲击电流与三相短路冲击电流的关系为 (2)

(3)

(3/2)sh sh

i i =

两相短路和三相短路产生的最大电动力的关系为 2332)F

F =（）

（）

3-11 什么是短路电流的热效应如何计算

答：供配电系统发生短路时，短路电流非常大。短路电流通过导体或电气设备，会产生很高的温度，称为热效应。

短路发热近似为绝热过程，短路时导体内产生的热量等于导体温度升高吸收的能量，导体的电阻率和比热也随温度而变化，其热平衡方程如下：

1

2

2 0.24K

L

Kt I Rdt cmd θθθ=??

将00(1)/,(1),s R s c c m l ραθβθγ=+=+=代入上式，得

2

2001

0.24[(1)/](1)K

L

t kt

t I sdt c lsd θθραθβθγθ+=+??

整理上式后

2

1

20

22

11ln(1)0.2410.24K

K

L

L

t Kt

K L t c c I dt d A A S θθθ

θγ

γρθ

αβ

βθαθθραθρα

α+-??==++=-??+???

?

式中，ρ是导体0℃时的电阻率2

(/)mm km Ωg ；α为ρ0的温度系数；c 0为导体0℃时的比热容；β为c 0的温度系数；γ为导体材料的密度；S 为导体的截面积（mm2）；l 为导体的长

度（km ）；I Kt 为短路全电流的有效值(A)；A K 和A L 为短路和正常的发热系数，对某导体材料，A 值仅是温度的函数，即A=f(θ).

短路电流产生的热量的计算式：

()

K

t 22

ima K t 0

I dt I t ∞=?

短路发热假想时间可按下式计算：

2

ima K I t t 0.05I ∞??"=+ ???

式中，t K 为短路持续时间，它等于继电保护动作时间t op 和短路器短路时间t oc 之和，即

ima op oc T t t =+

在无限大容量系统中发生短路，由于I ″=I ∞，所以上式变为

ima K t t 0.05=+

导体短路发热系数A K

2

K L ima 2A A t S

I ∞

=+

式中，S 为导体的截面积（mm 2），I ∞为稳态短路电流（A ），t ima 为短路发热假想时间（s ）. 短路热稳定最小截面S min

(3)

min S I ∞=

3-12 试求图3-18所示供电系统中K 1和K 2点分别发生三相短路时的短路电流、冲击短路电流和短路容量

解：(1)由图所示的短路电流计算系统图画出短路电流计算等效电路图如下：

(2)取基准容量S d =100MVA ，基准电压U d =U av ，两个电压基准电压分别是U d1=37kV ，U d2=。 (3)各元件标幺值 线路1WL 526.037100

184.02

21

01=??==*

d d U S l X X 变压器T 6.25

.2100

1005.6100%2=?==

*

N d k S S U X

(4)计算K1点三相短路时的短路电流

1**1*1*

1*

11.111*

1

0.526

1.563337

11 1.9010.526

1.56 1.901

2.9662.55 2.55 2.9667.563100

190.110.526K d d d

K K K d K sh K K d K K X X I kA U I X I I I kA kA

i I kA kA S S MVA MVA X ===

=

=?=

====?===?==

==

(5)计算K2点三相短路时的短路电流

***

212*2*

2*

22.22*

2

0.526 2.6 3.126

9.16433 6.311

0.323.126

9.1640.32 2.9321.84 2.932 5.394100

31.883.126K K d d d K K K d K sh K d K K X X X I kA U I X I I I kA kA

i kA kA S S MVA MVA X =+=+==

==?=

====?==?==

==

3-13 试求图3-19所示供电系统中K1和K2点分别发生三相短路时的短路电流、冲击短路电流和短路容量

解：(1)由图所示的短路电流计算系统图画出短路电流计算等效电路图如下：

(2)取基准容量S d =100MVA ，基准电压U d =U av ，两个电压基准电压分别是U d1=，U d2=。 (3) 计算各元件标幺值

系统S *

1100

0.5200

X =

= 线路WL 794.05.101005.235.02

20*

2=??==d d U S l

x X 变压器1T,2T 5.41

100

1005.4100%43=?==

=*

*

N d k S S U X X

(4)计算K1点三相短路时的短路电流

①短路回路总阻抗标幺值 *

1*

1X X K =+*

2X =+= ②K 点所在电压级的基准电流

kA U S I d

d d 5.55

.103100

3=?=

=

③计算短路电流各值

kA X I K K 7728.0294.11

1*

1

*1===

kA I I I K d K 25.47728.05.5*

11=?=?=

kA I i K K sh 84.1025.455.255.211.=?== MVA X S S K d K 28.77294.1100

*

1

1===

(5)计算K2点三相短路时的短路电流

①短路回路总阻抗标幺值 544.32

5

.4294.1//*

4*

3*

1*

2=+=+=X X X X K K ②K2点所在电压级的基准电流

kA U S I d

d d 3.1444

.03100

3=?=

=

③计算短路电流各值

2822.0544

.31

1*

2*2===

K K X I kA I I I K d K 72.402822.03.144*

22=?=?=

kA I i K K sh 92.7472.4084.184.122.=?==

MVA X S S K d K 22.28544

.3100

*

11===

3-14 试求图3—20所示无限大容量系统中K 点发生三相短路电流，冲击短路电流和短路容量，以及变压器2T 一次流过的短路电流.各元件参数如下：

变压器1T ：S N =40MVA ，U K %=，121kV ； 变压器2T ，3T ：S N =16MVA ，U K %=，110/； 线路1WL ，2WL ：L=50km ，X 0=Ω/km 电抗器L ：U NL =6kV ，I NL =，X NL %=8。

解：(1)由图所示的短路电流计算系统图画出短路电流计算等效电路图如下：

(2)取基准容量S d =100MVA ，基准电压U d =U av ，基准电压是U d1=121kV ，U d2=。 (3) 计算各元件电抗标幺值 变压器1T ：2625.040

100

1005.10100%*

1=?=?=

N d K S S U X 线路1WL 、2WL ：1512.0115

100504.0220*

3*

2=??===d d U S l

x X X 变压器2T 、3T ：6563.016

1001005.10100%*

5*4=?=?=

=N d K S S U X X

电抗器：4655.03

.6100

5.1361008

3100%22..*

6=???=??=

d d L N L N L U S I U X X (4)计算K 点三相短路时的短路电流

①短路回路总阻抗标幺值

7522

.04655

.06563.06563.0)

4655.06563.0(6563.021512.02625.0)

//(//*6*5*4*3*2*1*=+++?++=+++=X X X X X X X K ②K 点所在电压级的基准电流

kA U S I d

d d 16.93

.631003=?=

=

③计算短路电流各值

3294.17522.01

1*

*

===

K

K X I kA I I I K d K 178.123294.116.9*

=?=?=

kA I i K sh 053.31178.1255.255.2=?==

MVA X S S K d K 94.1327522.0100

*

1

===

(4) 计算K 点三相短路流经变压器2T 一次绕组的短路电流'

2.T K I

kA X X X X X I I

K T

K 683.74655.06563.06563.04655

.06563.0178.12*

6

*5*4*6*5'

2.=+++?=+++?=

试求图3-21所示系统中K 点发生三相短路时的短路电流，冲击电流和短路容量.已知线路单位长度电抗X.=Ω/km ，其余参数见图所示.

解：(1)由图所示的短路电流计算系统图画出短路电流计算等效电路图如下：

(2)取基准容量S d =100MVA ，基准电压分别为U d1=115kVU d2=37kV 。 (3)计算各元件电抗标幺值

变压器1T ：3333.05

.31100

1005.10100%*

1=?=?=

N d K S S U X 变压器2T ：1667.063

100

1005.10100%*

2=?=?=

N d K S S U X 线路1WL ：1815.0115100604.0220*

3=??==d d U S l

x X 线路2WL ：0605.0115100

204.0220*

4=??==d d U S l

x X 线路3WL ：0302.0115

100

104.0220*

5=??==d d U S l

x X 变压器3T ：525.020

1001005.10100%*

3=?=?=

N d K S S U X (4)计算K 点三相短路时的短路电流 ①计算短路回路总阻抗标幺值：

7128.0525.00302.0)

0605.01667.0()1815.03333.0()

0605.01667.0()1815.03333.0()//()(*6

*5*4*3*2*1*=++++++?+=++++=X X X X X X X K ②计算K 点所在电压的基准电流： kA U S I d

d d 56.137

3100

3=?=

=

③计算K 点短路电流各值：

403.17128.01

1*

*===

K

K X I kA I I I K d K 189.2403.156.1*

=?=?=

kA I i K sh 581.5189.255.255.2=?==

MVA X S S K d K 3.1407128.0100

*

1

===

3-16 在题3-12中，若6kV 的母线接有一台400kW 的同步电动机，cos φ=，η=，试求K 2点发生三相短路时的冲击短路电流。 解：同步电动机额定电流为

A U P I N N N

M N 1.4394

.095.063400

cos 3.=???=

=

η

?

查表3-3同步电动机的1.1"*

=M E ，2.0"*

=M X ，取5.1.=M sh K ，该同步电动机提供的

冲击短路电流为

A I X E K i M

N M

M M

sh M sh 8.5021.432.01

.15.122."*"*..=???== 短路点的总冲击短路电流为

kA i i i M sh sh sh 897.5503.0394.5..=+=+=∑