控制系统的时域

实践四 控制系统的时域、频域和根轨迹分析

一、 设计目的

1、掌握如何使用Matlab 进行系统的时域分析

2、掌握如何使用Matlab 进行系统的频域分析

3、掌握如何使用Matlab 进行系统的根轨迹分析

二、 设计原理：

时域分析

1.某系统的开环传递函数为

4

3

2

20

G (s)=

83640s

s

s

s

+++

试编程求系统在单位负反馈下的阶跃响应曲线，并求最大超调量。

最大超调为: sigma =

0.0255

2.典型二阶系统

22

2G ()2n

n n

s s s ωξωω

=

++

编程求当ωn =6,ζ取0.2、0.4、0.6、0.8、1.0、1.5、2.0时的单位阶跃响应曲线。

从图中不难看出固定自然角频率后，改变二阶系统的阻尼比系数ζ，在ζ<1时并不会改变阶跃响应的振荡频率；而当ζ>1时，阶跃响应曲线不在振荡，系统过阻尼。此外，当阻尼系数ζ为0时，系统的阶跃响应为等幅振荡；当0<ζ<1时，系统欠阻尼，阶跃响应曲线的振荡幅度随ζ的增大而减小，动态性能变好；当ζ>1时,系统的过渡过程时间随着ζ的增加而逐渐增长,系统响应变慢,动态性能反而下降.

3.典型二阶系统传递函数为：

2

2

2

2)(n

n n

s s s G ωξωω++=

绘制当ζ=0.7,ωn 取2、4、6、8、10、12时的单位阶跃响应曲线。

从图中可知，当自然角频率ωn 从2变到12时,系统的振荡频率加快,上升时间减少,过渡过程时间减少;系统响应更加迅速,动态性能变好.

自然角频率ωn 决定了系统跃响应的振荡频率；ωn 越大,系统的振荡频率越高,响应速度也越快;阻尼系数ζ决定了系统的振荡幅度;当ζ<1时，系统欠阻尼，响应阶跃有超调;当ζ>1时,系统过阻尼,阶跃响应没有超调,但是响应速度大大减缓,过渡过程时间很长. 根轨迹分析

根据下面负反馈系统的开环传递函数，绘制系统根轨迹，并分析使系统稳定的K 值范围。

)

2)(1()()(++=

s s s K s H s G

根据题目要求,需要求得根轨迹穿越虚轴时的系统增益,以此确定稳定的增益范围.

k = 6.3394 poles =

-3.0303 0.0152 + 1.4463i 0.0152 - 1.4463i

可见,当增益k>6时,闭环系统的极点都位于虚轴的左部,处于稳定态. 频域分析

1. 典型二阶系统传递函数为：

2

2

2

2)(n

n n

c s s s G ωξωω++=

绘制当ζ=0.7,ωn 取2、4、6、8、10、12时的伯德图

2.典型二阶系统传递函数为：

2

2

2

2)(n

n n

c s s s G ωξωω++=

绘制当ωn =6,ζ取0.2、0.4、0.6、0.8、1.0、1.5、2.0时的伯德图。

三、运行效果：

设计完全符合题目要求，运行结果完全正确。

四、设计心得：

通过这次课程实践,使我对控制系统的时域、频域和根轨迹分析有了更深刻的理解，并且熟练的掌握了自动控制在MATLAB中的仿真与运用，在做课题实践的过程中让我学到了许多知识，并且培养了我自主学习的能力，这不论是对我以后的学习或工作中都打下了坚实的基础，最后感谢杜老师的指导和同学们对我的帮助，使我能顺利完成这次课程实践。