浙教版数学七下考点典型例题及期末考试注意点
浙教版七年级下册数学期末试卷及参考答案(1)
题号一二三四五总分得分（温馨提示：请学生认真答题，注意卷面整洁，本张试卷满分100分）一、填空题。
（每空2分，共34分。
）1、三角形任何两边的和 _____________ 第三边。
2、用抽签的方法，从A、B、C、D四个人中任选一人去打扫公共场所，选中A的概率是3、二元一次方程3x+2y=10 ,用关于x的代数式表示y,则y=;用关于y 的代数式表示x,贝U x=。
4、原子的直径一般是0.0000001厘米。
用科学记数法表示这个数是_____________ 厘米。
5、方程（3x-2）2 =（1-5x）2 的解是：6、如图，AD是MBC的一条中线，若4ABC的面积是8cm2。
则BBD9、当a = —2, b = 2时，分式2a+3b的值是____________________ ob - a10、因式分解：xy2_ 9x =。
11、举出一个现实生活中应用三角形稳定性的例子：____________________________ o12、当乂= 时，分式一6-无意义；当x 时，分式f 有意义; x-2 1-2x当乂= 时，分式。
的值为零。
x 313、在代数式：①上；②[a - b；③2；④，中，属于分式的有15x 3 b s-3的面积是（7、要使分式—有意义，x的取值满足__________________ ;若分式上1的2x 1 ---------------- 2x 1 值为0,则x的值是o8、如图，在4ABC中，高BD、CE相交于点H,若/BHE=60°,则/A=o项1、序号F列各组数中，是二元一次方程组7x 2y = 19 M「」4的解是J_x = 1A、dy=622、下列各式:x = 3B、彳y -1(1 —x), 士5 二-3x =4C、彳y=02 2x - y_ 2 ,5x 1xx- -1D、彳y=-5,其中分式共有二、选择题。
（每题2分，共20分。
）14、抛掷一枚硬币，正面向上的概率为（）。
浙教版数学七年级下册期末考试试题附答案
浙教版数学七年级下册期末考试试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
）1. 3-2等于（）A. -9B. -6C. 9D. 192.下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A. 对全国中学生睡眠时间的调查B. 对我市各居民日平均用水量的调查C. 对光明中学七（1）班学生身高的调查D. 对某批次灯泡使用寿命的调查3.化简：（﹣2）2003+（﹣2）2002所得的结果为（）A. 22002B. ﹣22002C. ﹣22003D. 24.下列运算正确的是（）A. a5+a2=a7B. (−a6)3=a18C. a0÷a−3=a3D. a6−a2=a45.下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）A. x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2B. x2﹣4x+4＝（x﹣2）2C. （x+1）（x﹣1）＝x2﹣1D. x﹣1＝x（1﹣1x）6.如图，己知AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数为( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°7.已知方程组{x+y=3mx−y=5的解是方程x﹣y=1的一个解，则m的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 48.如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到，已知A，D之间的距离为1，CE＝2，则EF是（）A. 1B. 2C. 3D. 49.现要装配30台机器，在装配好6台以后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务，求原来每天装配机器的台数x，下列所列方程中正确的是（）A. 6x +242x=3 B. 6x+24x+2=3 C. 6x+302x=3 D. 30x+302x=310.某商店搞促销活动，同时购买一个篮球和一个足球可以打八折，需花费1280元.己知篮球标价比足球标价的3倍多15元，若设足球的标价是x元，篮球的标价为y元，根据题意，可列方程组为( )A. {y−3x=150.2(x+y)=1280 B. {y−3x=150.8(x+y)=1280C. {3x−y=150.2(x+y)=1280 D. {3x−y=150.8(x+y)=1280二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。
浙江省七年级数学下册期末复习六数据与统计图表习题课件新版浙教版
（3）为了了解 B 市 2017 年中考数学学科各分数段成 绩分布情况，从中抽取 300 名考生数学成绩进行统计 分析． 在这个问题中，样本是指（ C ） A． 300 B． 被抽取的 300 名学生 C． 被抽取的 300 名学生的中考数学成绩 D． B 市 2017 年中考数学成绩
反思：数据的收集可以采用直接或间接途径，直接途 径可以用到观察、测量、调查或实验等手段，间接途 径主要通过查阅文献资料、使用互联网等． 调查又 分为全面调查和抽样调查，当不方便、不可能或不必 要对所有的对象进行调查时，往往选用抽样调查．抽 样调查过程中的样本抽取要具有代表性，样本容量要 适合． 同时也要区分总体、样本、个体、样本容量 四个概念．
（3）一组数共含有 40 个，把它分成 5 组，若第 2，3， 4 组的频数之和为 28， 第 1， 4， 5 组的频率之和为 0.6， 则第 4 组的频数是 ，频率是 0.3 ．
12
（4）将一个有 80 个数据的一组数分成四组，绘制频 数直方图，已知各小长方形的高的比为 2∶4∶3∶1， 则第一个小组的频率为 0.2 ，第二个小组的频数 为
C ）
A． 由这两个统计图可知喜欢“科普”
（5）中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广. 为 了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校 2000 名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后 发现所有参赛学生的成绩均不低于 50 分. 为了更好 地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其 中 200 名学生的海选比赛成绩（成绩 x 取整数，总分 100 分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：
32
．
（5）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯 计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受 基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费. 为 更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水 量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包 括右端点但不包括左 端点）. 请你根据统计 图解答下的变化情况最适合采 用（ C ） A． 条形统计图 B． 扇形统计图 C． 折线统计图 D． 频数直方图
2020-2021学年浙教版七年级数学下学期期末常考题精选5(含解析)
2020-2021学年浙教版七年级数学下学期期末常考题精选5（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1. 计算(x 2)5⋅x 5的结果是( )A. x 12B. x 30C. x 10D. x 152. 如图，射线AB ，AC 被射线DE 所截，图中的∠1与∠2是( )A. 内错角B. 对顶角C. 同位角D. 同旁内角3. 下列某个方程与x −y =3组成方程组的解为{ x =2y =−1，则这个方程是( ) A. 3x −4y =10 B. 12x +2y =3 C. x +3y =2 D. 2(x −y)=6y4. 某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有( )A. 75人B. 100人C. 125人D. 200人5. 已知分式A =4x 2−4，B =1x+2+12−x ，其中x ≠±2，则A 与B 的关系是( ) A. A =B B. A =−B C. A >B D. A <B6. 因式分解4+a 2−4a 正确的是( )A. (2−a)2B. 4(1−a)+a 2C. (2−a)(2+a)D. (2+a)27. 学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的，如图：从图中可知，小敏画平行线的依据有①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行。
()A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④8.如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等，则每块巧克力和每个果冻的质量分别为()A. 10g，40gB. 15g，35gC. 20g，30gD. 30g，20g9.从−6，−5，…，0，1，2，3，4，5这12个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的方程xx−3−1−a3−x=−1有整数解，则这12个数中，所有满足条件的数a的值之和是()A. 10B. −8C. −6D. −1010.如图，ABCD为一长方形纸带，AB//CD，将ABCD沿EF折，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1=2∠2，则∠AEF的度数为A. 60°B. 65°C. 72°D. 75°二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11.已知方程x m−2+y=6是关于x，y的二元一次方程，则m=．12. 若3m =9n =2，则3m+2n = ． 13. 某班体育委员统计该班女生的小升初体育成绩(单位：分)，并把统计结果绘制成如图所示的折线统计图，估计初一年级1200名女生中体育成绩高于48分的有__________人．14. 若多项式x 2−mx +6分解因式后，有一个因式是x −3，则m 的值为 ． 15. 定义运算“♁”，规定x ♁y =ax +by ，其中a ，b 为常数，且1♁2=5，2♁3=6，则1♁3=______．16. 甲、乙两人匀速骑车从相距60千米的A ，B 两地同时出发，若两人相向而行，则两人在出发2小时后相遇；若两人同向而行，则甲在他们出发后6小时追上乙，则甲的速度为_______千米/小时．17. 在四边形ABCD 中，∠ADC 与∠BCD 的角平分线交于点E ，∠DEC =115°，过点B作BF//AD 交CE 于点F ，CE =2BF ，∠CBF =54∠BCE ，连接BE ，S △BCE =4，则CE =______．三、解答题（本大题共6小题，共49分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18. 解下列方程或方程组：(1)2x+32−10x+58=1；(2){7x −10=1−y 4(x +y)−1=y −2．19.某校为了解七年级女生的身高情况，随机抽取该年级若干名女生测量身高，并将测量结果绘制成如图所示的不完整的统计图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)(1)被抽取测量身高的女生有多少名？(2)通过计算，将频数直方图补充完整．(3)求扇形统计图中F部分的扇形的圆心角度数．(4)若该年级有240名女生，计算身高不低于160cm的人数．20.已知将(x3+mx+n)(x2−3x+4)(m,n为常数)展开的结果不含x3和x2项．(1)求m，n的值．(2)在题(1)的条件下，求(m+n)(m2−mn+n2)的值．21.小明将一个底为正方形，高为m的无盖盒子展开，如图 ①所示．(1)请你计算无盖盒子的表面展开图的面积S1;(2)将图 ①剪拼成一个长方形，如图 ②所示，这个长方形的长和宽分别是多少⋅长方形的面积S2是多少⋅(3)比较(1)，(2)的结果，你得出什么结论⋅22.将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起(如图①)，其中∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E=45°．(1)猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，并说明理由；(2)若∠BCD=3∠ACE，求∠BCD的度数；(3)若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角DCE，试探究∠BCD等于多少度时CE//AB，并简要说明理由．23.宁波杨梅季，本地慈溪杨梅在宁波人的心中是一种家乡的味道.今年是杨梅大年，某杨梅种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的杨梅，对1000斤的杨梅进行打包方式优惠出售，打包方式及售价如下：圆篮每篮8斤，售价160元;方篮每篮18斤，售价270元.假如用这两种打包方式恰好全部装完这1000斤杨梅．(1)若销售a篮圆篮和a篮方篮共收入8600元，求a的值;(2)当销售总收入为16760元时，①若这批杨梅全部售完，请问圆篮共包装了多少篮，方篮共包装了多少篮;②若杨梅大户留下b(b>0)篮圆篮送人，其余的杨梅全部售出，求b的值．2020-2021学年浙教版七年级数学下学期期末常考题精选5（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）24. 计算(x 2)5⋅x 5的结果是( )A. x 12B. x 30C. x 10D. x 15【答案】D 【解析】(x 2)5⋅x 5=x 2×5⋅x 5=x 10⋅x 5=x 15．25. 如图，射线AB ，AC 被射线DE 所截，图中的∠1与∠2是( )A. 内错角B. 对顶角C. 同位角D. 同旁内角【答案】A【解析】解：射线AB 、AC 被直线DE 所截，则∠1与∠2是内错角，故选：A ．根据同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可．本题主要考查了内错角，同位角的边构成“F “形，内错角的边构成“Z “形，同旁内角的边构成“U ”形．26. 下列某个方程与x −y =3组成方程组的解为{ x =2y =−1，则这个方程是( ) A. 3x −4y =10 B. 12x +2y =3 C. x +3y =2 D. 2(x −y)=6y【答案】A 【解析】解：A 、当x =2，y =−1时，3x −4y =6+4=10，故本选项符合题意； B 、当x =2，y =−1时，12x +2y =1−2=−1≠3，故本选项不符合题意； C 、当x =2，y =−1时，x +3y =2−3=−1≠2，故本选项不符合题意； D 、当x =2，y =−1时，2(x −y)=2×3=6≠−6=6y ，故本选项不符合题意． 故选：A ．直接把x =2，y =−1代入各方程进行检验即可．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．27. 某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有( )A. 75人B. 100人C. 125人D. 200人【答案】D【解析】解：所有学生人数为 100÷20%=500(人)；所以乘公共汽车的学生人数为 500×40%=200(人).故选D ．由扇形统计图可知，步行人数所占比例，再根据统计表中步行人数是100人，即可求出总人数以及乘公共汽车的人数．此题主要考查了扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．28. 已知分式A =4x 2−4，B =1x+2+12−x ，其中x ≠±2，则A 与B 的关系是( ) A. A =BB. A =−BC. A >BD. A <B【答案】B 【解析】解：∵B =x−2−x−2(x+2)(x−2)=−4x 2−4，∴A 和B 互为相反数，即A =−B ．故选：B ．先把B 式进行化简，再判断出A 和B 的关系即可．本题考查的是分式的加减法，先根据题意判断出A 和B 互为相反数是解答此题的关键．29. 因式分解4+a 2−4a 正确的是( ) A. (2−a)2B. 4(1−a)+a 2C. (2−a)(2+a)D. (2+a)2【答案】A【解析】【分析】本题考查了因式分解−运用公式法，根据式子特点选择合适的分解方法是解题关键．根据式子特点利用公式法分解因式即可．【解答】解：4+a2−4a=22−4a+a2=(2−a)2．故选A．30.学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的，如图：从图中可知，小敏画平行线的依据有①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行。
浙教版数学七年级下册期末考试(附答案)
浙教版七年级下册数学期末考试试题一、选择题1.如图，下列四个角中，与构成一对同位角的是A.B.C.D.2.如图，点在的延长线上，下列条件中，不能判断的是A. B.C. D.3.我国古代数学名著孙子算经中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？如果设木条长尺，绳子长尺，那么可列方程组为A. B. C. D.4.用加减法解方程组时，方程得A. B. C. D.5.已知某新型感冒病毒的直径约为米，将用科学记数法表示为A. B. C. D.6.下列计算正确的是A. B.C. D.7.下列各式从左到右的变形是因式分解的是A. B.C. D.8.将分解因式，结果正确的是A. B. C. D.9.已知分式，，其中，则与的关系是A. B. C. D.10.解分式方程时，去分母后得到的方程正确的是A. B.C. D.11.如图所示为某国产品牌手机专卖店去年月高清大屏手机销售额折线统计图．根据图中提供的信息，可以判断相邻两个月高清大屏手机销售额变化最大的是A. 月B. 月C. 月D. 月12.某市有个区，为了解该市初中生的体重情况，有人设计了四种调查方案，你认为比较合理的是A. 测试该市某一所中学初中生的体重B. 测试该市某个区所有初中生的体重C. 测试全市所有初中生的体重D. 每区随机抽取所初中，测试所抽学校初中生的体重二、填空题13.如图，，直线分别交，于，两点，将一块含有角的直角三角尺按如图所示的方式摆放若，则．14.如图，块同样大小的长方形复合地板刚好拼成一个宽为的大长方形，则这个大长方形的长是______．15.设，，若，，则______．16.已知可因式分解为，其中，均为整数，则．17.对于实数，定义运算“”如下：，如，，若，则______．18.为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级名学生进行分钟跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图所示的频数直方图各组只含最小值，不含最大值已知图中从左到右各组的频率分别为，，，，设跳绳次数不低于次的学生有人，则，的值分别是___________．三、计算题19.如果关于、的二元一次方程组的解是，求关于，的方程组的解．20.计算：．．21.分解因式：；；；．四、解答题22.阅读下面的解题过程：已知：，求的值．解：由知，所以，即．所以故的值为．该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：已知：，求的值．23.某校举办“迎亚运”学生书画展览，现要在长方形展厅中划出个形状、大小完全一样的小长方形图中阴影部分区域摆放作品．如图，若大长方形的长和宽分别为和，求小长方形的长和宽；如图，若大长方形的长和宽分别为和．直接写出个小长方形周长与大长方形周长之比；若作品展览区域阴影部分面积占展厅面积的，试求的值．24.“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图所示，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是每秒度，灯转动的速度是每秒度．假定主道路是平行的，即，且：：．填空：____；若灯射线先转动秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行？如图，若两灯同时转动，在灯射线到达之前．若射出的光束交于点，过作交于点，且，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．答案和解析1.【答案】【解析】解：由图可得，与构成同位角的是，故选：．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同位角．本题主要考查了同位角的概念，同位角的边构成““形，内错角的边构成““形，同旁内角的边构成“”形．2.【答案】【解析】【分析】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．A、利用内错角相等两直线平行即可得到与平行；B、利用内错角相等两直线平行即可得到与平行；C、利用内错角相等两直线平行即可得到与平行；D、利用同旁内角互补两直线平行即可得到与平行，【解答】解：、，，故A选项不合题意；B、，，不能得到，故B选项符合题意；C、，，故C选项不合题意；D、，，故D选项不符合题意．故选：．3.【答案】【解析】解：设木条长尺，绳子长尺，那么可列方程组为：．故选：．直接利用“绳长木条长；绳长木条长”分别得出等式求出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．4.【答案】【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组加减消元法，方程组两方程相加消去得到结果，即可作出判断．【解答】解：用加减法解方程组时，方程得：．5.【答案】【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．据此解答即可．【解答】解：．故选B．6.【答案】【解析】解：、，原计算错误，故此选项不合题意；B、，原计算错误，故此选项不合题意；C、，原计算正确，故此选项合题意；D、，原计算错误，故此选项不合题意．故选：．根据同底数幂的乘法和除法法则，积的乘方法则以及完全平方公式逐一计算判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘法和除法，幂的乘方与积的乘方的法则以及完全平方公式，熟记运算法则和公式是解答本题的关键．7.【答案】【解析】解：、，因式分解错误，故本选项不符合题意；B、，因式分解错误，故本选项不符合题意；C、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是正确的因式分解，故本选项符合题意；故选：．根据因式分解的定义：把一个多项式写成几个整式的积的形式，即可作出判断．本题主要考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，因式分解与整式的乘法互为逆运算，是中考中的常见题型．8.【答案】【分析】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：利用平方差公式进行分解即可．【解得】解：，故选：．9.【答案】【解析】解：，和互为相反数，即．故选：．先把式进行化简，再判断出和的关系即可．本题考查的是分式的加减法，先根据题意判断出和互为相反数是解答此题的关键．10.【答案】【解析】解：分式方程，去分母得：，即，故选：．11.【答案】【解析】【分析】本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，根据图中信息求出相邻两个月的高清大屏手机销售额变化量是解题的关键．根据折线图的数据，分别求出相邻两个月的高清大屏手机销售额的变化值，比较即可得解．【解答】解：月，万元，月，万元，月，万元，月，万元，所以，相邻两个月中，高清大屏手机销售额变化最大的是月．故选C．12.【答案】【解析】解：某市有个区，为了解该市初中生的体重情况，设计了四种调查方案．比较合理的是：每区随机抽取所初中，测试所抽学校初中生的体重，利用抽样调查中的样本的代表性即可作出判断．此题考查了抽样调查的可靠性，抽样调查抽取的样本要具有代表性，即全体被调查对象都有相等的机会被抽到．13.【答案】【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质得到，由等腰直角三角形的性质得到，再由进行求解即可．【解答】解：，，，，故答案为．14.【答案】【解析】解：设每个小长方形的长为，宽为，依题意，得：，解得：，．故答案为：．设每个小长方形的长为，宽为，根据长方形的对边相等已经宽为，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再将其代入中即可求出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．15.【答案】【解析】解：，，两式相减得，解得，则．故答案为：．根据完全平方公式得到，，两式相减即可求解．本题考查了完全平方公式，完全平方公式：．16.【答案】【解析】解：，，，则，，故，故答案为：．首先提取公因式，再合并同类项即可得到、的值，进而可算出的值．此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式．17.【答案】【解析】解：根据题意得，方程两边同乘，得：，解这个方程，得：．故答案为：．利用新定义得到，再解这个分式方程即可．本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解答本题的关键．18.【答案】；【解析】略19.【答案】解：由题意得，，．解得，，代入第二个方程组得，整理得：，得，，解得，把代入得，，方程组的解为．【解析】由第一个方程组的解可求出，的值，代入第二个方程组，解方程组即可．本题考查了解二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能求出、的值是解此题的关键．20.【答案】解．．【解析】见答案21.【答案】解：原式．原式．．．【解析】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．先提取公因式，再用平方差公式进行因式分解；先提取公因式，再用完全平方公式进行因式分解；先提取公因式，再用完全平方公式进行因式分解；先提公因式，然后利用平方差公式进行因式分解．22.【答案】解：，且，，，．，．【解析】本题考查分式的运算，完全平方式，解题的关键正确理解题目给出的解答思路，本题属于基础题型．根据题意给出的解题思路即可求出答案．23.【答案】解：设小长方形的长和宽分别为米、米，，得，答：小长方形的长和宽分别为米、米；：；作品展览区域阴影部分面积占展厅面积的，，，，化简，得，，，．【解析】根据题意和图形可以列出相应的方程组，从而可以求得小长方形的长和宽；根据图形可以列出相应的方程组，然后两个方程相加变形即可求得个小长方形周长与大长方形周长之比；，，得，，个小长方形周长与大长方形周长之比是：，即个小长方形周长与大长方形周长之比是根据题意和图形可知，，，从而可以求得的值．本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用方程的思想解答．24.【答案】解：；设灯转动秒，两灯的光束互相平行，当时，如图，，，，，，解得；当时，如图，，，，，解得，综上所述，当秒或秒时，两灯的光束互相平行；和关系不会变化．理由：设灯射线转动时间为秒，，，又，，而，，：：，即，和关系不会变化．【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．根据，：：，即可得到的度数；设灯转动秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当时，根据，可得；当时，根据，可得；设灯射线转动时间为秒，根据，，即可得出：：，据此可得和关系不会变化．【解答】解：，：：，，故答案为：；。
浙教版数学七年级下册数学期末考试数学试卷(解析卷)
浙教版七年级下册期末考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、15、8，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4解：根据题意得：50﹣（12+10+15+8）＝50﹣45＝5，则第5组的频率为5÷50＝0.1，故选：A．2．下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．2a+3b＝5ab C．（2a2）3＝6a6D．a4+2a4＝3a4解：A、x2•x3＝x5，故此选项错误；B、2a+3b，无法计算，故此选项错误；C、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；D、a4+2a4＝3a4，正确；故选：D．3．将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠2＝30°，则有AC∥DE；②∠BAE+∠CAD＝180°；③如果BC∥AD，则有∠2＝30°；④如果∠CAD＝150°，必有∠4＝∠C；正确的有（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③④解：∵∠2＝30°，∴∠1＝60°，又∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE，故①正确；即∠BAE+∠CAD＝∠1+∠2+∠2+∠3＝90°+90°＝180°，故②正确；∵BC∥AD，∴∠1+∠2+∠3+∠C＝180°，又∵∠C＝45°，∠1+∠2＝90°，∴∠3＝45°，∴∠2＝90°﹣45°＝45°，故③错误；∵∠D＝30°，∠CAD＝150°，∴∠CAD+∠D＝180°，∴AC∥DE，∴∠4＝∠C，故④正确．故选：A．4．如图为某商店的宣传单，小胜到此店同时购买了一件标价为x元的衣服和一条标价为y元的裤子，共节省500元，则根据题意所列方程正确的是（）A．0.6x+0.4y+100＝500 B．0.6x+0.4y﹣100＝500C．0.4x+0.6y+100＝500 D．0.4x+0.6y﹣100＝500解：设衣服一件标价为x元，裤子一条标价为y元，由题意得，0.6x+0.4y+100＝500．故选：A．5．已知：a＝（）﹣3，b＝（﹣2）2，c＝（π﹣2018）0，则a，b，c大小关系是（）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜c＜b解：a＝（）﹣3＝8，b＝（﹣2）2＝4，c＝（π﹣2018）0＝1，则c＜b＜a．6．下列变形不正确的是（）A．＝B．＝C．D．解：（C）原式＝＝，故C错误；故选：C．7．若mn＝3，a+b＝4，a﹣b＝5，则mna2﹣nmb2的值是（）A．60 B．50 C．40 D．30解：当mn＝3，a+b＝4，a﹣b＝5时，原式＝mn（a2﹣b2）＝mn（a+b）（a﹣b）＝3×4×5＝60，故选：A．8．一项工程，甲单独做ah完成，乙单独做bh完成，甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为（）A．h B．（a+b）h C．h D．h解：设甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为xh，则有，解得x＝，∴甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为h．故选：D．9．关于x的方程＝2+有增根，则k的值为（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．2解：∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣3＝0，解得x＝3，方程两边都乘（x﹣3），得：x﹣1＝2（x﹣3）+k，当x＝3时，k＝2，符合题意，10．小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19 B．18 C．16 D．15解：设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，根据题意得：，方程（①+②）÷2，得：2x+2y＝18．故选：B．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．若x2﹣16x+m2是一个完全平方式，则m＝±8 ；若m﹣＝9，则m2+＝83 ．解：∵x2﹣16x+m2是完全平方式，∴16x＝2×8•x，∴m2＝82，解得m＝±8；∵m﹣＝9，∴（m﹣）2＝m2﹣2+＝81，解得m2+＝81+2＝83．12．如图，∠1＝83°，∠2＝97°，∠3＝100°，则∠4＝100°．解：∵∠2＝97°，∴∠5＝∠2＝97°，∵∠1＝83°，∴∠1+∠5＝180°，∴a∥b，∴∠4＝∠3，∵∠3＝100°，∴∠4＝100°，故答案为：100°．13．已知方程组与有相同的解，则m＝，n＝12 ．解：由（1）×2+（2），得10x＝20，x＝2，代入，得y＝0．将x、y代入第一个方程组可得，解，得．14．张明随机抽查了学校七年级63名学生的身高（单位：cm），他准备绘制频数分布直方图，这些数据中最大值是185，最小值是147，若以4为组距（每组两个端点之间的距离叫做组距），则这些数据可分成10 组．解：∵这组数据的极差为185﹣147＝38，∴这些数据可分的组数为38÷4＝9.5≈10（组），故答案为：10．15．已知x2+x+1＝0，则x3﹣x2﹣x+7＝9解：x3﹣x2﹣x+7＝x3+x2+x﹣2x2﹣2x﹣2+9＝x（x2+x+1）﹣2（x2+x+1）+9＝0﹣0+9＝9．16．某班组每天需生产50个零件才能在规定时间内完成原计划的一批零件的生产任务，实际上该班组每天比原计划多生产10个零件，结果比规定的时间提前3天并比原计划超额生产120个零件，则该班组原计划要完成的零件任务为1500 个．解：设该班组要完成的零件任务为x个，根据题意得：﹣＝3，解得：x＝1500，答：该班组原计划要完成的零件任务为1500个；故答案为：1500．三．解答题（共8小题，满分38分）17．（6分）计算：；解：原式＝1+﹣1﹣＝．18．（6分）解方程组：解：由①得﹣x+7y＝6 ③，由②得2x+y＝3 ④，③×2+④，得：14y+y＝15，解得：y＝1，把y＝1代入④，得：﹣x+7＝6，解得：x＝1，所以方程组的解为．19．（8分）如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°，∴AB∥DE，∵∠P＝∠Q，∴PB∥CQ，∴∠PBC＝∠BCQ，∵∠1＝∠ABC﹣∠PBC，∠2＝∠BCD﹣∠BCQ，∴∠1＝∠2．20．（8分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．21．（8分）某农场去年大豆和小麦的总产量为200吨，今年大豆和小麦的总产量为225吨，其中大豆比去年增产5%，小麦比去年增产15%，求该农场今年大豆和小麦的产量各是多少吨？解：设农场去年大豆产量为x吨，小麦产量为y吨，据题意可得：，解方程组，得，即去年大豆产量为50吨，实际产量为50×（1+5%）＝52.5吨；去年小麦产量为150吨，实际产量为150×（1+15%）＝172.5吨；答：农场今年大豆产量为52.5吨，小麦产量为172.5吨．22．（10分）11月21日，“中国流动科技馆”榆林市第二轮巡展启动仪式在榆阳区青少年校外活动中心盛大举行，此次巡展以“体验科学”为主题．榆林市某中学举行了“科普知识”竞赛，为了解此次“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答以下问题．组别成绩x/分频数A组60≤x＜70 6B组70≤x＜80 aC组80≤x＜90 12D组90≤x＜100 14（1）表中a＝8 ；一共抽取了40 个参赛学生的成绩；（2）补全频数分布直方图；（3）计算扇形统计图中“B”与“C”对应的圆心角度数；（4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是多少？解：（1）由题意：a＝8，总人数＝6+8+12+14＝40（人），故答案为8，40．（2）直方图如图所示：（3）扇形统计图中“B”的圆心角＝360°×＝72°，“C”对应的圆心角度数＝360°×＝108°．（4）成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比＝×100%＝65%．23．（10分）我们在学习因式分解时，用到了公式a2+2ab+b2＝（a+b）2，用图形面积可解释为图1．请你参考上述方法，完成下面的问题：（1）填空：x2+4x+ 2 2＝（x+2）2，并补全图2．（2）填空：9x2+6xy+ y2＝（3x+y）2，并在图3中画出图形．（3）在上学期的学习中我们曾遇到过这样一个问题：解方程（x+1）2＝9．当时我们的思路是根据32＝9，（﹣3）2＝9，得到：x+1＝3，x+1＝﹣3．从而解出x＝2或x＝﹣4．下面请你根据（1）（2）问的启示，利用等式性质，在图4中构造出几何图形，并求出方程x2+6x ＝7的解．解：（1）∵x2+4x+22＝（x+2）2，故答案为2，x+2．图形如图2所示；（2）∵9x2+6xy+y2＝（3x+y）2，故答案为y2，（3x+y）2．图形如图3所示；（3）∵x2+6x＝7所以得x2+6x+9＝（x+3）2又因为x2+6x＝7，所以x2+6x+9＝7+9，所以（x+3）2＝7+9＝16（x+3）2＝16所以x+3＝4 或x+3＝﹣4解得x1＝1或x2＝﹣7．图形如图4所示：24．（10分）如图，已知直线AB∥CD，∠A＝∠C＝100°，E，F在CD上，且满足∠DBF＝∠ABD，BE 平分∠CBF．（2）求∠DBE的度数；（3）若平行移动AD，在平行移动AD的过程中，是否存在某种情况，使∠BEC＝∠ADB？若存在，求出∠ADB；若不存在，请说明理由．解：（1）直线AD与BC互相平行，理由：∵AB∥CD，∴∠A+∠ADC＝180°，又∵∠A＝∠C∴∠ADC+∠C＝180°，∴AD∥BC；（2）∵AB∥CD，∴∠ABC＝180°﹣∠C＝80°，∵∠DBF＝∠ABD，BE平分∠CBF，∴∠DBE＝∠ABF+∠CBF＝∠ABC＝40°；∴∠ADB＝80°﹣x°．若∠BEC＝∠ADB，则x°+40°＝80°﹣x°，得x°＝20°．∴存在∠BEC＝∠ADB＝60°．。
浙教版数学七年级下册期末考试试题含答案
浙教版数学七年级下册期末考试试卷一、选择题（共10小题，每小题3分）.1．下列图案中，能通过平移得到如图的图案是（）A．B．C．D．2．下面调查统计中，适合采用普查方式的是（）A．华为手机的市场占有率B．乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品C．“国家宝藏”专栏电视节目的收视率D．“现代”汽车每百公里的耗油量3．用科学记数法表示0.000000022为（）A．22×10﹣10B．2.2×10﹣10C．2.2×10﹣9D．2.2×10﹣84．下列计算正确的是（）A．a•a2＝a2B．a2+a4＝a8C．（ab）3＝ab3D．a3÷a＝a25．若是关于x，y的二元一次方程1﹣ay＝3x的一组解，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．76．某电动车厂2018年第三、四季度各月产量情况如图所示．则下列说法错误的是（）A．7月份产量为300辆B．从10月到11月的月产量增长最快C．从11月到12月的月产量减少了20%D．第四季度比第三季度的产量增加了70%7．下列从左到右的变形正确的是（）A．（﹣a﹣b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．＝C．2x2﹣x﹣6＝（2x+3）（x﹣2）D．4m2﹣6mn+9n2＝（2m﹣3n）28．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．9．关于x的方程＝1有增根，则方程的增根是（）A．﹣1 B．4 C．﹣4 D．210．如图，正方形ABCD被分割成2个长方形和1个正方形，要求图中阴影部分的面积，只要知道下列图形的面积是（）A．长方形AEFD B．长方形BEGH C．正方形CFGH D．长方形BCFE 二、填空题（每题4分，共24分）11．计算：（﹣1）0＝，（﹣5）﹣2＝．12．计算：（14a3﹣7a）÷（7a）＝．13．如图，已知四条直线a，b，c，d，∠1＝81°，∠2＝79°，∠3＝101°，则∠α的度数为．14．一次统计七年级若干名学生每分钟跳绳次数的频数分布直方图如图，数据分组时，组距是，自左至右最后一组的频率是．15．已知x﹣＝2，则x2+＝．16．对x，y定义一种新运算F，规定：F（x，y）＝（mx+ny）（3x﹣y）（其中m，n均为非零常数）．例如：F（1，1）＝2m+2n，F（﹣1，0）＝3m．当F（1，﹣1）＝﹣8，F（1，2）＝13，则F（x，y）＝；当x2≠y2时，F（x，y）＝F（y，x）对任意有理数x，y都成立，则m，n满足的关系式是．三、解答题（本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．计算：（1）2a2•a3+（﹣a2）3÷a；（2）（2x﹣1）（2x+1）﹣（4x+3）（x﹣6）．18．因式分解：（1）﹣ab+2a2b﹣a3b；（2）（x﹣y）2﹣x+y．19．先化简，再求值：（+）÷，其中x＝3．20．解方程（组）：（1）；（2）＝﹣5．21．某校学生会调查了七年级部分学生对“垃圾分类”的了解程度．（1）在确定调查方式时，学生会设计了以下三种方案，其中最具有代表性的方案是；方案①：调查七年级部分男生；方案②：调查七年级部分女生；方案③：到年级每个班去随机调查一定数量的学生；（2）学生会采用最具有代表性的方案进行调查后，将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图1、图2），请你根据图中信息，回答下列问题：①本次调查学生人数共有名；②补全图1中的条形统计图，图2中“了解一点”的圆心角度数为；③根据本次调查估计该校八年级500名学生中，比较了解“垃圾分类”的学生大约有多少名．22．如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥AC．（1）DE与BC平行吗？请说明理由．（2）若∠1与∠2互补，求∠BFH的度数．23．某生态柑橘园现有柑橘31吨，租用9辆A和B两种型号的货车将柑橘一次性运往外地销售．已知每辆车满载时，A型货车的总费用500元，B型货车的总费用480元，每辆B型货车的运费是每辆A型货车的运费的1.2倍．（1）每辆A型货车和B型货车的运费各多少元？（2）若每辆车满载时，租用1辆A型车和7辆B型车也能一次性将柑橘运往外地销售，则每辆A型货车和B型车货各运多少吨？24．阅读理解并解答：【方法呈现】（1）我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式．在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式，同样地，把一个多项式进行局部因式分解可以来解决代数式值的最小（或最大）问题．例如：x2+2x+3＝（x2+2x+1）＝（x+1）2+2，∵（x+1）2≥0，∴（x+1）2+2≥2．则这个代数式x2+2x+3的最小值是，这时相应的x的值是．【尝试应用】（2）求代数式﹣x2+14x+10的最小（或最大）值，并写出相应的x的值．【拓展提高】（3）将一根长300cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和有最小（或最大）值？若有，求此时这根铁丝剪成两段后的长度及这两个正方形面积的和；若没有，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1．下列图案中，能通过平移得到如图的图案是（）A．B．C．D．解：能通过平移得到如图的图案是选项B．故选：B．2．下面调查统计中，适合采用普查方式的是（）A．华为手机的市场占有率B．乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品C．“国家宝藏”专栏电视节目的收视率D．“现代”汽车每百公里的耗油量解：A、对华为手机的市场占有率的调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意；B、对乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品的调查情况适合普查，故此选项符合题意；C、对国家宝藏”专栏电视节目的收视率的调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意；D、对“现代”汽车每百公里的耗油量的调查范围广适合抽样调查，故此选项不符合题意；故选：B．3．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（）A．22×10﹣10B．2.2×10﹣10C．2.2×10﹣9D．2.2×10﹣8解：0.000000022＝2.2×10﹣8．故选：D．4．下列计算正确的是（）A．a•a2＝a2B．a2+a4＝a8C．（ab）3＝ab3D．a3÷a＝a2解：a•a2＝a3，故选项A不合题意；a2与a4不是同类项，所以不能合并，故选项B不合题意；（ab）3＝a3b3，故选项C不合题意；a3÷a＝a2，正确，故选项D符合题意．故选：D．5．若是关于x，y的二元一次方程1﹣ay＝3x的一组解，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．7解：根据题意，可得：1﹣a＝3×2，∴1﹣6＝a，解得a＝﹣5．故选：A．6．某电动车厂2018年第三、四季度各月产量情况如图所示．则下列说法错误的是（）A．7月份产量为300辆B．从10月到11月的月产量增长最快C．从11月到12月的月产量减少了20%D．第四季度比第三季度的产量增加了70%解：由图可得，7月份产量为300辆，故选项A正确，从10月到11月的月产量增长最快，故选项B正确，从11月到12月的月产量减少了≈16.7%，故选项C错误，第四季度比第三季度的产量增加了＝70%，故选项D正确，故选：C．7．下列从左到右的变形正确的是（）A．（﹣a﹣b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．＝C．2x2﹣x﹣6＝（2x+3）（x﹣2）D．4m2﹣6mn+9n2＝（2m﹣3n）2解：A、（﹣a﹣b）（a﹣b）＝﹣a2+b2，原变形错误，故此选项不符合题意；B、＝，原变形错误，故此选项不符合题意；C、2x2﹣x﹣6＝（2x+3）（x﹣2），原变形正确，故此选项符合题意；D、4m2﹣12mn+9n2＝（2m﹣3n）2，4m2﹣6mn+9n2不能在实数范围内因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意；故选：C．8．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：．故选：D．9．关于x的方程＝1有增根，则方程的增根是（）A．﹣1 B．4 C．﹣4 D．2解：由分式方程有增根，得到x+1＝0，解得：x＝﹣1．故选：A．10．如图，正方形ABCD被分割成2个长方形和1个正方形，要求图中阴影部分的面积，只要知道下列图形的面积是（）A．长方形AEFD B．长方形BEGH C．正方形CFGH D．长方形BCFE 解：如图所示：在△GDF与△BGE中，，∴△GDF≌△BGE（SAS）．∴S△GDF＝S△BEG，则S阴影＝S△EFB＝S矩形BCFE．所以只要知道长方形BCFE的面积即可求得答案．故选：D．二、填空题（每题4分，共24分）11．计算：（﹣1）0＝1，（﹣5）﹣2＝．解：（﹣1）0＝1，（﹣5）﹣2＝＝．故答案为：1，．12．计算：（14a3﹣7a）÷（7a）＝2a2﹣1．解：（14a3﹣7a）÷（7a）＝14a3÷（7a）﹣7a÷（7a）＝2a2﹣1．故答案为：2a2﹣1．13．如图，已知四条直线a，b，c，d，∠1＝81°，∠2＝79°，∠3＝101°，则∠α的度数为81°．解：如图，∵∠4＝∠3＝101°，而∠2＝79°，∴∠2+∠4＝79°+101°＝180°，∴c∥d，∴∠α＝∠1＝81°，故答案为：81°．14．一次统计七年级若干名学生每分钟跳绳次数的频数分布直方图如图，数据分组时，组距是25，自左至右最后一组的频率是0.2．解：数据分组时，组距是87﹣62＝25，∵样本容量为2+4+6+3＝15，∴自左至右最后一组的频率是3÷15＝0.2，故答案为：25，0.2．15．已知x﹣＝2，则x2+＝8．解：将x﹣＝2两边平方得：（x﹣）2＝4，整理得：x2+﹣4＝4，则x2+＝8．故答案为：8．16．对x，y定义一种新运算F，规定：F（x，y）＝（mx+ny）（3x﹣y）（其中m，n均为非零常数）．例如：F（1，1）＝2m+2n，F（﹣1，0）＝3m．当F（1，﹣1）＝﹣8，F（1，2）＝13，则F（x，y）＝9x2+12xy﹣5y2；当x2≠y2时，F（x，y）＝F（y，x）对任意有理数x，y都成立，则m，n满足的关系式是3m+n＝0．解：（1）∵F（1，﹣1）＝﹣8，F（1，2）＝13，∴（m﹣n）×[3﹣（﹣1）]＝﹣8，（m+2n）（3×1﹣2）＝13．∴m﹣n＝﹣2，m+2n＝13．∴m＝3，n＝5．∴F（x，y）＝（mx+ny）（3x﹣y）＝（3x+5y）（3x﹣y）＝9x2﹣3xy+15xy﹣5y2＝9x2+12xy ﹣5y2．（2）∵F（x，y）＝（mx+ny）（3x﹣y），F（y，x）＝（my+nx）（3y﹣x），∴F（x，y）＝3mx2﹣mxy+3nxy﹣ny2＝3mx2+（3n﹣m）xy﹣ny2．F（y，x）＝3my2﹣mxy+3nxy﹣nx2＝3my2+（3n﹣m）xy﹣nx2．若当x2≠y2时，F（x，y）＝F（y，x）对任意有理数x，y都成立，∴当x2≠y2时，3mx2+（3n﹣m）xy﹣ny2＝3my2+（3n﹣m）xy﹣nx2对任意有理数x，y都成立．∴当x2≠y2时，（3m+n）x2＝（3m+n）y2对任意有理数x，y都成立．∴3m+n＝0．故答案为：9x2+12xy﹣5y2，3m+n＝0．三、解答题（本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．计算：（1）2a2•a3+（﹣a2）3÷a；（2）（2x﹣1）（2x+1）﹣（4x+3）（x﹣6）．解：（1）2a2•a3+（﹣a2）3÷a＝2a5+（﹣a6）÷a＝2a5+（﹣a5）＝a5；（2）（2x﹣1）（2x+1）﹣（4x+3）（x﹣6）＝4x2﹣1﹣（4x2﹣24x+3x﹣18）＝4x2﹣1﹣4x2+21x+18＝21x+17．18．因式分解：（1）﹣ab+2a2b﹣a3b；（2）（x﹣y）2﹣x+y．解：（1）原式＝﹣ab（1﹣2a+a2）＝﹣ab（a﹣1）2；（2）原式＝（x﹣y）2﹣（x﹣y）＝（x﹣y）（x﹣y﹣1）．19．先化简，再求值：（+）÷，其中x＝3．解：原式＝（﹣）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝3时，原式＝2×3+4＝10．20．解方程（组）：（1）；（2）＝﹣5．解：（1），②×3，得3x+9y＝6③，①﹣③，得y＝1，将y＝1代入②得，x＝﹣1，∴方程组的解为；（2）＝﹣5两边都乘以y﹣1，得：﹣3＝y﹣5（y﹣1），解得：y＝2，经检验：分式方程的解为y＝2．21．某校学生会调查了七年级部分学生对“垃圾分类”的了解程度．（1）在确定调查方式时，学生会设计了以下三种方案，其中最具有代表性的方案是方案③；方案①：调查七年级部分男生；方案②：调查七年级部分女生；方案③：到年级每个班去随机调查一定数量的学生；（2）学生会采用最具有代表性的方案进行调查后，将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图1、图2），请你根据图中信息，回答下列问题：①本次调查学生人数共有120名；②补全图1中的条形统计图，图2中“了解一点”的圆心角度数为216°；③根据本次调查估计该校八年级500名学生中，比较了解“垃圾分类”的学生大约有多少名．解：（1）根据选择“样本”的广泛性、代表性和可操作性可得，最具有代表性的方案是方案③，故答案为：方案③；（2）①1本次调查学生人数共12÷10%＝120（名），故答案为：120；②（120﹣12﹣36）÷120＝72÷120＝60%，360°×60%＝216°，故答案为：216°；③500×＝150（名），答：比较了解“垃圾分类”的学生大约有150名．22．如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥AC．（1）DE与BC平行吗？请说明理由．（2）若∠1与∠2互补，求∠BFH的度数．解：（1）DE//BC．理由如下：∵AC⊥BC，DE⊥AC，∴DE∥BC；（2）∵DE∥BC，∴∠1＝∠DCB，∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2＝180°，∴∠DCB+∠2＝180°，∴FH∥DC，∴∠HFB＝∠CDB，∵CD⊥AB，∴∠HFB＝∠CDB＝90°．23．某生态柑橘园现有柑橘31吨，租用9辆A和B两种型号的货车将柑橘一次性运往外地销售．已知每辆车满载时，A型货车的总费用500元，B型货车的总费用480元，每辆B 型货车的运费是每辆A型货车的运费的1.2倍．（1）每辆A型货车和B型货车的运费各多少元？（2）若每辆车满载时，租用1辆A型车和7辆B型车也能一次性将柑橘运往外地销售，则每辆A型货车和B型车货各运多少吨？解：（1）设每辆A型货车运费为x元，由题意得：，解得：x＝100．经检验：x＝80是原方程的解且符合题意，1.2x＝120．答：每辆A型货车运费100元，B型货车的运费120元．（2）设每辆A型货车运a吨，B型货车运b吨，由（1）知，＝5（辆），＝4（辆）．由题意得：，解得，答：每辆A型货车运3吨，B型货车运4吨．24．阅读理解并解答：【方法呈现】（1）我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式．在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式，同样地，把一个多项式进行局部因式分解可以来解决代数式值的最小（或最大）问题．例如：x2+2x+3＝（x2+2x+1）＝（x+1）2+2，∵（x+1）2≥0，∴（x+1）2+2≥2．则这个代数式x2+2x+3的最小值是2，这时相应的x的值是﹣1．【尝试应用】（2）求代数式﹣x2+14x+10的最小（或最大）值，并写出相应的x的值．【拓展提高】（3）将一根长300cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和有最小（或最大）值？若有，求此时这根铁丝剪成两段后的长度及这两个正方形面积的和；若没有，请说明理由．解：（1）∵x2+2x+3＝（x+1）2+2≥2，∴其最小值为2，这时相应的x的值为﹣1．故答案为：2，﹣1；（2）﹣x2+14x+10＝﹣（x2﹣14x+49﹣49）+10＝﹣（x﹣7）2+59，∵﹣（x﹣7）2≤0，∴﹣（x﹣7）2+59≤59，故代数式﹣x2+14x+10的最大值为59，相应的x的值为7，（3）有最大值，设一段铁丝长为xcm，则另一段长为（300﹣x）cm，由题意得：，当x＝150，两个正方形的面积之和有最大值．则另一段铁丝的长度为300﹣150＝150（cm）．。
浙教版数学七年级下册数学期末模拟试卷(二)(解析版)
浙教版七下数学期末模拟试卷（二）（解析版）一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1.下列各式中计算正确的是（）A. （x+y）2=x2+y2B. （3x）2=6x2 C. （x3）2=x6 D. a2+a2=a4【答案】 C【考点】完全平方公式及运用，合并同类项法则及应用，积的乘方，幂的乘方【解析】【解答】解：A、（x+y）2=x2+2xy+y2，所以A不符合题意；B、（3x）2=9x2，所以B不符合题意；C、（x3）2=x6，所以C符合题意；D、a2+a2=2a2，所以D不符合题意．故答案为：C．【分析】A、由完全平方公式的展开式是一个三项式，首平方、尾平方、积的2倍放中央得出（x+y）2=x2+2xy+y2≠ x2+y2，所以A不符合题意；B、积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故（3x）2=9x2≠6x2，所以B 不符合题意；C、幂的乘方，底数不变，指数相乘，故（x3）2=x6，所以C符合题意；D、合并同类项的时候，只把系数相加减，字母和字母的指数都不变，故a2+a2=2a2≠a4，所以D不符合题意．2.如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E．若∠A=50°，则∠1的度数为（）A. 65°B. 60°C. 55°D. 50°【答案】 A【考点】平行线的性质，三角形内角和定理【解析】【解答】解：∵ BD∥AC，∴∠DBE=∠BEA，∵ BE平分∠ABD ，∴∠1=∠DBE,∴∠1=∠BEA，∵∠A＋∠1＋∠BEA=180°，∴∠1= 65°；故答案为：A。
【分析】根据二直线平行，内错角相等得出∠DBE=∠BEA，根据角平分线的定义得出∠1=∠DBE,故∠1=∠BEA，从而根据三角形的内角和即可算出答案。
3.下列调查最适合于抽样调查的是（）A. 某校要对七年级学生的身高进行调查B. 卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度C. 班主任了解每位学生的家庭情况D. 了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩【答案】 B【考点】全面调查与抽样调查【解析】【解答】解：A. 某校要对七年级学生的身高进行调查，调查范围小，适合抽样普查，故A不符合题意；B. 卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度无法进行普查，适合抽样调查，故B符合题意；C. 班主任了解每位学生的家庭情况，适合普查，故B不符合题意；D. 了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩适合普查，故D不符合题意；故答案为：B.【分析】由普查调查的结果比较准确，但所费人力，物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，对各选项逐一判断，可得到答案。
浙教版初中数学七年级下册期末测试卷(标准难度)(含答案解析)
浙教版初中数学七年级下册期末测试卷（标准难度）（含答案解析）考试范围：全册； 考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如图，将边长为5cm的等边三角形ABC沿边BC向右平移4cm得到三角形A′B′C′，则四边形AA′C′B的周长为( )A. 22cmB. 23cmC. 24cmD. 25cm2. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠AED′=40∘，则∠EFC的度数为( )A. 70∘B. 110∘C. 130∘D. 150∘3. 小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形，如图1所示；小红看见了，说：“我也来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成了如图2所示的正方形，中间还留下了一个洞，这个洞恰好是边长为3mm的小正方形，则每个小长方形的面积为( )A. 120mm2B. 135mm2C. 108mm2D. 96mm24. 已知关于x ，y 的方程组{x +3y =4−a,x −y =3a.给出下列结论： ①x ，y 满足关系式x +2y =3; ②当a =−2时，x ，y 的值互为相反数; ③当a =1时，方程组的解也是方程x +y =4−a 的解; ④{x =5,y =−1是方程组的解.其中所有正确结论的序号是( )A. ① ② ③B. ② ③C. ② ③ ④D. ① ② ③ ④5. 通过计算比较图1、图2中阴影部分的面积，可以验证的式子是( )A. a(b −x)=ab −axB. b(a −x)=ab −bxC. (a −x)(b −x)=ab −ax −bxD. (a −x)(b −x)=ab −ax −bx +x 26. 小明计算(−a ·a 2)3=(−1)3·a 3·(a 2)3=−a 3·a 6=−a 9时，第一步运算的依据是( ) A. 分配律 B. 积的乘方法则 C. 幂的乘方法则D. 同底数幂的乘法法则7. 已知x −y =12，xy =43，则xy 2−x 2y 的值是( ) A. 1B. −23C. 116D. 238. 多项式x 2−4xy −2y +x +4y 2分解因式后有一个因式是x −2y ，另一个因式是( ) A. x +2y +1B. x +2y −1C. x −2y +1D. x −2y −19. 已知a −1a =2√2，那么a +1a 的值是( ) A. 2√3B. ±2√3C. −2√3D. ±√610. 若p =1n(n+3)+1(n+3)(n+6)+⋯+1(n+12)(n+15)，则使p 最接近110的正整数n 是( ) A. 3B. 4C. 5D. 611. 某中学为检查七年级学生的视力情况，对七年级全体300名学生进行了视力检测，并制作了如图所示的扇形统计图，由该图可以看出，七年级学生中，视力不良的有( )A. 45名B. 120名C. 135名D. 165名12. 下列四种统计图：条形图、扇形图、折线图、直方图，能够显示数据分布情况的是( )A. B.C. D.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1=_________．14. 如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，有关尺寸如下图所示，则图中大长方形ABCD的面积是cm2．15. 如图，任意输入一个非零数，则输出的数是．16. 为了了解2023年杭州市乘坐地铁的每个人的月均花费情况，相关部门随机调查了1000人乘坐地铁的月均花费(单位：元)，绘制了如下频数直方图，根据图中信息，下面3个推断：①小明乘坐地铁的月均花费是75元，那么在所调查的1000人中至少有一半以上的人月均花费超过小明；②估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是60～120元；③如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在20%左右，那么乘坐地铁的月均花费达到120元的人可享受折扣．其中，合理的是____．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
浙教版七年级数学下第一章《平行线》常考题(解析版)
浙江七年级数学下第一章《平行线》常考题注意事项∶1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。
选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写,字体要工整,笔迹要清楚。
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分,满分100分。
考试时间共90分钟。
一、选择题（本题有10个小题,每小题3分,共30分）1．(本题3分)（2021·浙江嘉兴·七年级期末）如图,直线a,b被直线c所截,∠1的同旁内角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【答案】A【分析】根据同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线（截线）的同旁,则这样一对角叫做同旁内角进行求解．【详解】解：直线a,b被直线c所截,∠1的同旁内角是∠2,故选：A．【点睛】本题考查了同旁内角的定义,能熟记同旁内角的定义的内容是解此题的关键,注意数形结合．2．(本题3分)（2021·浙江杭州·七年级期中）下列说法不正确的是（）A．过任意一点可作已知直线的一条平行线B．同一平面内两条不相交的直线是平行线C．在同一平面内,过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D．平行于同一直线的两直线平行【答案】A【分析】根据平行线的定义及平行公理进行判断．【详解】解：A中,若点在直线上,则不可以作出已知直线的平行线,而是与已知直线重合,错误．B、C、D正确．故选：A．【点睛】本题主要考查平行线的定义及平行公理,熟练掌握公理、定理是解决本题的关键．3．(本题3分)（2021·浙江萧山·七年级期中）如图,下列条件能判断a//b的有（）A．∠2＝∠4 B．∠1+∠2＝180°C．∠1＝∠3 D．∠2+∠3＝180°【答案】A【分析】根据平行线的判定定理逐个判断即可．【详解】解：A．根据∠2=∠4能推出a∥b,故本选项符合题意；B．根据∠1+∠2=180°不能推出a∥b,故本选项不符合题意；C．根据∠1=∠3不能推出a∥b,故本选项不符合题意；D．根据∠2+∠3=180°不能推出a∥b,故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定定理,能熟记平行线的判定定理是解此题的关键,注意：平行线的判定定理有：①同位角相等,两直线平行,②内错角相等,两直线平行,③同旁内角互补,两直线平行．4．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期中）北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的（如图）．下面四个图案中,可以通过平移图案得到的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据平移只改变图形的位置,不改变图形的形状与大小解答．【详解】解：观察各选项图形可知,A选项的图案可以通过平移得到．故选：A．【点睛】本题考查了图形的平移,掌握平移的定义及性质是解题的关键．5．(本题3分)（2021·浙江省衢州市衢江区实验中学七年级期末）如图,直线l1∥l2,直线l与l1,l2分别交于A,B两点,若∠1＝60°,则∠2的度数是（）A．60°B．100°C．120°D．140°【答案】C【分析】根据l1∥l2,∠1=60°,可以得到∠ABE=∠1=60°,再根据∠2+∠ABE=180°,即可求解．【详解】解：∵l1∥l2,∠1=60°,∴∠ABE=∠1=60°,∵∠2+∠ABE=180°,∴∠2=120°,故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质,求一个角的邻补角,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．6．(本题3分)（2021·浙江·杭州市丰潭中学七年级期中）一辆汽车在笔直的公路上行驶,在两次转弯后,前进的方向仍与原来相同,那么这两次转弯的角度可以是（）A．先右转45°,再左转45°B．先左转45°,再右转135°C．先左转45°,再左转45°D．先右转45°,再右转135°【答案】A【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行,同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同,但角度相等画出图形,根据图形直接解答即可．【详解】解：A选项画图如下：可得平行,且与原来方向相同；B选项画图如下：可得不平行；C选项画图如下：可得不平行； D 选项画图如下：可得平行,但与原来方向相反； 故选A ． 【点睛】本题考查平行线的性质,根据题意画出图形是解答此题的关键．7．(本题3分)（2021·浙江杭州·七年级期中）如图,//l m ,1115∠=︒,295∠=︒,则3∠=（ ）A ．120︒B ．130︒C ．140︒D ．150︒【答案】D 【分析】先根据两直线平行,同旁内角互补,求出∠4,再求出∠2的邻补角∠5,然后利用三角形外角性质即可求出∠3． 【详解】解：∵l ∥m ,∠1=115°, ∴∠4=180°－∠1=180°－115°=65°, 又∠5=180°－∠2=180°－95°=85°, ∴∠3=∠4+∠5=65°+85°=150°．故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质,解题的关键是作出辅助线,构造同旁内角． 8．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期末）如图,点E 在BC 的延长线上,对于给出的四个条件：①∠1=∠3；②∠2+∠5=180°；③∠4=∠B ；④∠D +∠BCD =180°．其中能判断AD ∥BC 的是（ ）A ．①②B ．①④C ．①③D ．②④【答案】B 【分析】同位角相等,两直线平行；内错角相等,两直线平行；同旁内角互补,两直线平行,据此进行判断即可． 【详解】①∵∠1=∠3,∴AD ∥BC ；②∵∠2+∠5=180°,∵∠5=∠AGC ,∴∠2+∠AGC =180°,∴AB ∥DC ； ③∵∠4=∠B ,∴AB ∥DC ；④∵∠D +∠BCD =180°,∴AD ∥BC ． 综上,只有①④能判断AD ∥BC ． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定,解题时注意：同位角相等,两直线平行；内错角相等,两直线平行；同旁内角互补,两直线平行．9．(本题3分)（2021·浙江镇海·七年级期中）如图,已知AP 平分BAC ∠,CP 平分ACD ∠,1290∠+∠=︒．下列结论正确的有（ ）①//AB CD ；②180ABE CDF ∠+∠=︒；③//AC BD ；④若2ACD E ∠=∠,则2CAB F ∠=∠．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】由三个已知条件可得AB ∥CD ,从而①正确；由①及平行线的性质则可推得②正确；由条件无法推出AC ∥BD ,可知③错误；由2ACD E ∠=∠及CP 平分ACD ∠,可得∠ACP =∠E ,得AC ∥BD ,从而由平行线的性质易得2CAB F ∠=∠,即④正确． 【详解】∵AP 平分BAC ∠,CP 平分ACD ∠∴∠ACD =2∠ACP =2∠2,∠CAB =2∠1=2∠CAP ∵1290∠+∠=︒∴∠ACD +∠CAB =2(∠1+∠2)=2×90゜=180゜ ∴//AB CD 故①正确 ∵//AB CD ∴∠ABE =∠CDB ∵∠CDB +∠CDF =180゜ ∴180ABE CDF ∠+∠=︒ 故②正确由已知条件无法推出AC ∥BD 故③错误∵2ACD E ∠=∠,∠ACD =2∠ACP =2∠2 ∴∠ACP =∠E ∴AC ∥BD ∴∠CAP =∠F∵∠CAB =2∠1=2∠CAP ∴2CAB F ∠=∠ 故④正确故正确的序号为①②④故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质,角平分线的定义,掌握这些知识是关键．10．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期末）如果两个角的两边分别平行,而其中一个角比另一个角的3倍少20°,那么这两个角是（）A．50°、130°B．都是10°C．50°、130°或10°、10°D．以上都不对【答案】C【分析】首先由两个角的两边分别平行,可得这两个角相等或互补．然后设其中一角为x°,由其中一个角比另一个角的3倍少20°,然后分别从两个角相等与互补去分析,即可求得答案,注意别漏解．【详解】解：∵两个角的两边分别平行,∴这两个角相等或互补．设其中一角为x°,若这两个角相等,则x＝3x﹣20,解得：x＝10,∴这两个角的度数是10°和10°；若这两个角互补,则180﹣x＝3x﹣20,解得：x＝50,∴这两个角的度数是50°和130°．∴这两个角的度数是50°、130°或10°、10°．故选：C．【点睛】此题考查了平行线的性质与一元一次方程的解法．此题难度适中,解题的关键是掌握如果两个角的两边分别平行,则这两个角相等或互补,注意方程思想的应用．二、填空题（本题有7个小题,每小题3分,共21分）11．(本题3分)（2019·浙江·七年级课时练习）L1,l2,l3为同一平面内的三条直线,如果l1与l2不平行,l2与l3不平行,则l1与l3的位置关系是___________．【答案】相交或平行【解析】【分析】根据关键语句“若1l与2l不平行, 2l与3l不平行,”画出图形,图形有两种情况,根据图形可得答案．【详解】根据题意可得图形：根据图形可知：若1l与2l不平行,2l与3l不平行,则1l与3l可能相交或平行,故答案为：相交或平行.【点睛】本题主要考查了直线的位置关系,在同一平面内,两条直线的位置关系：平行或相交. 12．(本题3分)（2020·浙江浙江·七年级期末）如图,1∠与2∠是同位角的是__________．【答案】①②【分析】根据同位角的定义：在截线的同侧,并且在被截线的同一方的两个角是同位角．【详解】解：这四个图中,∠1与∠2有一条边在同一条直线上,另一条边在被截线的同一方,是同位角,符合的有图①②．故答案为：①②．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键,可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解,对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．13．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期中）如图,将三角形ABC沿水平方向向右平移1个单位到三角形DEF 的位置,已知3CE =,则BF 的长为________．【答案】5 【分析】根据平移的性质得BE =CF =1,从而易得BF 的长． 【详解】由平移的性质得：BE =CF =1 ∴BF =BE +CE +CF =1+3+1=5 故答案为：5． 【点睛】本题考查了平移的性质,因此掌握平移的性质是解题的关键．14．(本题3分)（2021·浙江诸暨·七年级期中）一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进,若第一次向左拐40°,则第二次向右拐的角度是__________度． 【答案】40° 【分析】因为最后汽车沿原来的方向前进,所以两次拐的方向相反,角的度数相等． 【详解】解：两次拐完汽车沿原来的方向前进,所以前后拐的方向应该相反,角的大小相等,拐的两角处在同位角的位置． 故答案为；40． 【点睛】考查了平行线的性质．解题的关键是注意两直线平行,同位角相等定理与数形结合思想的应用．15．(本题3分)（2020·浙江浙江·七年级期末）将一块三角板ABC （90BAC ∠=︒,30ABC ∠=︒）按如图方式放置,使A ,B 两点分别放在直线m ,n 上,对于给出的四个条件,①125.5∠=︒,25530'∠=︒；②2=21∠∠；③1290∠+∠=︒,④12ACB ∠=∠+∠；⑤21ABC ∠=∠-∠．能判断直线//m n 的有________（填序号）．【答案】①⑤ 【分析】根据平行线的判定解答即可． 【详解】解：①∵25.5°+∠ABC=55.5°=∠2=55°30',所以,m ∥n ； ②没有指明∠1的度数,当∠1≠30°,∠2≠∠1+30°,不能判断直线m ∥n,故∠2=2∠1,不能判断直线m ∥n ；③∠1+∠2=90°,不能判断直线m ∥n ； ④∠ACB=∠1+∠2,不能判断直线m ∥n ； ⑤∠ABC=∠2-∠1,判断直线m ∥n ； 故答案为：①⑤． 【点睛】本题考查平行线的性质和判定,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型． 16．(本题3分)（2021·浙江镇海·七年级期中）如图,已知//AB CD ,BF 平分ABE ∠,//BF DE ,且40D ∠=︒,则BED ∠的度数为______．【答案】140° 【分析】延长DE 交AB 的延长线于G ,根据两直线平行,内错角相等可得∠D ＝∠AGD ,再根据两直线平行,同位角相等可得∠AGD ＝∠ABF ,然后根据角平分线的定义得∠EBF ＝∠ABF ,再根据平行线的性质解答． 【详解】解：如图,延长DE 交AB 的延长线于G , ∵//AB CD ,∴∠D ＝∠AGD ＝40°,∵BF//DE,∴∠AGD＝∠ABF＝40°,∵BF平分∠ABE,∴∠EBF＝∠ABF＝40°,∵BF//DE,∴∠BED＝180°﹣∠EBF＝140°．故答案为：140°．【点睛】本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,熟记性质并作辅助线是解题的关键．17．(本题3分)（2021·浙江乐清·七年级期末）将一副三角板如图1所示摆放,直线GH MN,现将三角板ABC绕点A以每秒1°的速度顺时针旋转,同时三角板DEF绕点D //以每秒2°的速度顺时针旋转,设时间为t秒,如图2,∠BAH＝t°,∠FDM＝2t°,且0≤t≤150,若边BC与三角板的一条直角边（边DE,DF）平行时,则所有满足条件的t的值为___．【答案】30或120【分析】根据题意得∠HAC＝∠BAH+∠BAC＝t°+30°,∠FDM＝2t°,（1）如图1,当DE//BC时,延长AC交MN于点P,分两种情况讨论：①DE在MN上方时,②DE在MN下方时,∠FDP＝2t°﹣180°,列式求解即可；（2）当BC//DF时,延长AC交MN于点I,①DF在MN上方时,∠FDN＝180°﹣2t°,②DF在MN下方时,∠FDN＝180°﹣2t°,列式求解即可．【详解】解：由题意得,∠HAC＝∠BAH+∠BAC＝t°+30°,∠FDM＝2t°,（1）如图1,当DE//BC时,延长AC交MN于点P,①DE在MN上方时,∵DE//BC,DE⊥DF,AC⊥BC,∴AP//DF,∴∠FDM＝∠MP A,∵MN//GH,∴∠MP A＝∠HAC,∴∠FDM＝∠HAC,即2t°＝t°+30°,∴t＝30,②DE在MN下方时,∠FDP＝2t°﹣180°,∵DE//BC,DE⊥DF,AC⊥BC,∴AP//DF,∴∠FDP＝∠MP A,∵MN//GH,∴∠MP A＝∠HAC,∴∠FDP＝∠HAC,即2t°﹣180°＝t°+30°,∴t＝210（不符合题意,舍去）,（2）当BC//DF时,延长AC交MN于点I,①DF在MN上方时,∠FDN＝180°﹣2t°,∵DF//BC,AC⊥BC,∴AI//DF,∴∠FDN+∠MIA＝90°,∵MN//GH,∴∠MIA＝∠HAC,∴∠FDN+∠HAC＝90°,即180°﹣2t°+t°+30°＝90°,∴t＝120,②DF在MN下方时,∠FDN＝180°﹣2t°,∵DF//BC,AC⊥BC,DE⊥DF,∴AC//DE,∴∠AIM＝∠MDE,∵MN//GH,∴∠MIA＝∠HAC,∴∠EDM＝∠HAC,即2t°﹣180°＝t°+30°,∴t＝210（不符合题意,舍去）,综上所述：所有满足条件的t的值为30或120．故答案为：30或120．【点睛】本题考查了平行线的性质,解决本题的关键是掌握平行线的性质．三、解答题（请写出必要的解题过程,本题共6个小题,共49分）18．(本题6分)（2020·浙江奉化·七年级期中）如图,已知BE平分∠ABC,点D在射线BA上,且∠ABE=∠BED ．（1）判断BC与DE的位置关系,并说明理由．（2）当∠ABE=25°时,求∠ADE的度数．【答案】（1）BC∥DE,理由见解析；（2）50°【分析】（1）根据BE平分∠ABC,可得∠EBC=∠ABE．再根据∠ABE=∠BED,即可得出∠BED=∠EBC,根据平行线的判定可得BC∥DE．（2）根据BE平分∠ABC,且∠ABE=25°,可得∠ABC=50°．再根据DE∥BC,即可得出∠ADE=∠ABC=50°．【详解】解：（1）BC∥DE ．理由：∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠EBC∵∠ABE=∠BED∴∠EBC=∠BED∴BC∥DE ．（2）∵BE平分∠ABC ,∠ABE=25°,∴∠ABC=2∠ABE=50°∵BC∥DE∴∠ADE=∠ABC=50°．【点睛】本题考查平行线的判定和性质,角平分线的定义,能熟练地运用平行线的性质和判定进行推理是解题的关键,注意：平行线的性质有：①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补．19．(本题6分)（2020·浙江浙江·七年级期中）根据图形填空： （1）若直线,ED BC 被直线AB 所截,则1∠和_____是同位角； （2）若直线,ED BC 被直线AF 所截,则3∠和_____是内错角； （3）1∠和3∠是直线,AB AF 被直线______所截构成的内错角； （4）2∠和4∠是直线AB ,______被直线BC 所截构成的_____角．【答案】（1）2∠；（2）4∠；（3）ED ；（4）AF ,同位 【分析】（1）根据图形及同位角的概念可直接进行求解； （2）根据图形及内错角的概念可直接进行求解； （3）根据图形及内错角的概念可直接进行求解； （4）根据图形及同位角的概念可直接进行求解． 【详解】 解：由图可得：（1）若直线,ED BC 被直线AB 所截,则1∠和2∠是同位角； 故答案为2∠；（2）若直线,ED BC 被直线AF 所截,则3∠和4∠是内错角； 故答案为4∠；（3）1∠和3∠是直线,AB AF 被直线ED 所截构成的内错角； 故答案为ED ；（4）2∠和4∠是直线AB ,AF 被直线BC 所截构成的同位角； 故答案为AF ,同位．【点睛】本题主要考查内错角及同位角的概念,熟练掌握同位角及内错角的概念是解题的关键．20．(本题8分)（2021·浙江东阳·七年级期末）如图,已知∠1＝∠2,∠B＝∠C,可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1＝∠2（已知）,且∠l＝∠CGD（）∴∠2＝∠CGD∴．CE∥BF（）∴∠＝∠BFD（）又∵∠B＝∠C（已知）∴,∴AB∥CD（）【答案】见解析【分析】首先确定∠1=∠CGD是对顶角,利用等量代换,求得∠2=∠CGD,则可根据：同位角相等,两直线平行,证得：CE∥BF,又由两直线平行,同位角相等,证得角相等,易得：∠BFD=∠B,则利用内错角相等,两直线平行,即可证得：AB∥C D．【详解】解：∵∠1=∠2（已知）,且∠1=∠CGD（对顶角相等）,∴∠2=∠CGD（等量代换）,∴CE∥BF（同位角相等,两直线平行）,∴∠C=∠BFD（两直线平行,同位角相等）,又∵∠B=∠C（已知）,∴∠BFD=∠B（等量代换）,∴AB∥CD（内错角相等,两直线平行）．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质．注意数形结合思想的应用是解答此题的关键．21．(本题8分)（2021·浙江·绍兴市柯桥区杨汛桥镇中学七年级开学考试）如图,已知AB //CD,E是直线AB上的一点,CE平分∠ACD,射线CF⊥CE,∠1＝32°,（1）求∠ACE的度数；（2）若∠2＝58°,求证：CF//AG．【答案】（1）∠ACE＝32°；（2）见解析．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠1＝∠DCE＝32°,然后根据角平分线定义即可得到结论；（2）根据根据垂直的定义得∠FCE＝90°,再求出∠FCH＝58°,然后根据平行线的判定定理即可得到结论．【详解】（1）∵AB//CD,∴∠1＝∠DCE＝32°,∵CE平分∠ACD,∴∠ACE＝∠DCE＝32°；（2）∵CF⊥CE,∴∠FCE＝90°,∴∠FCH＝90°﹣32°＝58°,∵∠2＝58°,∴∠FCH＝∠2,∴CF//AG．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质,角平分线定义,正确的识别图形是解题的关键．22．(本题9分)（2021·浙江浙江·七年级期中）已知：直线EF分别与直线AB,CD相交于点G,H,并且∠AGE+∠DHE＝180°．（1）如图1,求证：AB∥CD；（2）如图2,点M在直线AB,CD之间,连接GM,HM,求证：∠M＝∠AGM+∠CHM；（3）如图3,在（2）的条件下,射线GH是∠BGM的平分线,在MH的延长线上取点N,∠FGN,求∠MHG的度数．连接GN,若∠N＝∠AGM,∠M＝∠N+12【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）60°【分析】（1）根据已知条件和对顶角相等即可证明；（2）如图2,过点M作MR∥AB,可得AB∥CD∥MR．进而可以证明；（3）如图3,令∠AGM＝2α,∠CHM＝β,则∠N＝2α,∠M＝2α+β,过点H作HT∥GN,可得∠MHT＝∠N＝2α,∠GHT＝∠FGN＝2β,进而可得结论．【详解】（1）证明：如图1,∵∠AGE+∠DHE＝180°,∠AGE＝∠BGF．∴∠BGF+∠DHE＝180°,∴AB∥CD；（2）证明：如图2,过点M作MR∥AB,又∵AB∥CD,∴AB∥CD∥MR．∴∠GMR＝∠AGM,∠HMR＝∠CHM．∴∠GMH＝∠GMR+∠RMH＝∠AGM+∠CHM．（3）解：如图3,令∠AGM ＝2α,∠CHM ＝β,则∠N ＝2α,∠M ＝2α+β,握平行线的判定与性质．23．(本题12分)（2021·浙江杭州·七年级期末）如图,已知直线12//l l ,点A B 、在直线1l 上,点C D 、在直线2l 上,点C 在点D 的右侧,()80,2,ADC ABC n BE ∠=︒∠=︒平分,ABC DE ∠平分ADC ∠,直线BE DE 、交于点E ．（1）若20n =时,则BED ∠=___________；（2）试求出BED ∠的度数（用含n 的代数式表示）；（3）将线段BC 向右平行移动,其他条件不变,请画出相应图形,并直接写出BED ∠的度数．（用含n 的代数式表示）【答案】（1）60°；（2）n °+40°；（3）n °+40°或n °-40°或220°-n ° 【分析】（1）过点E 作EF ∥AB ,然后根据两直线平行内错角相等,即可求∠BED 的度数； （2）同（1）中方法求解即可；（3）分当点B 在点A 左侧和当点B 在点A 右侧,再分三种情况,讨论,分别过点E 作EF ∥AB ,由角平分线的定义,平行线的性质,以及角的和差计算即可．【详解】解：（1）当n =20时,∠ABC =40°, 过E 作EF ∥AB ,则EF ∥CD ,∴∠BEF =∠ABE ,∠DEF =∠CDE ,∵BE 平分∠ABC ,DE 平分∠ADC ,∴∠BEF =∠ABE =20°,∠DEF =∠CDE =40°,∴∠BED =∠BEF +∠DEF =60°；（2）同（1）可知：∠BEF =∠ABE =n °,∠DEF =∠CDE =40°,∴∠BED =∠BEF +∠DEF =n °+40°；（3）当点B 在点A 左侧时,由（2）可知：∠BED =n °+40°；当点B在点A右侧时,如图所示,过点E作EF∥AB,∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠ABC=2n°,∠ADC=80°,∴∠ABE=12∠ABC=n°,∠CDG=12∠ADC=40°,∵AB∥CD∥EF,∴∠BEF=∠ABE=n°,∠CDG=∠DEF=40°,∵AB∥CD∥EF,∴∠BEF=∠ABG=n°,∠CDE=∠DEF=40°, ∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°；综上所述,∠BED的度数为n°+40°或n°-40°或220°-n°．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质,以及角平分线的定义,正确应用平行线的性质得出各角之间关系是解题关键．。
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一、 考点分析 第一章 三角形的初步认识 1.1认识三角形 ①由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。“三角形” 用符号“△”表示，顶点是ABC的三角形记做“△ABC”读作“三角形ABC”。 由两点之间线段最短，可以得到如下性质：三角形任何两边的和大于第三边。 ②三角形三个内角的和等于180°。 由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做该三角形的外角。 三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和。 1.2三角形的平分线和中线 在三角形中，一个内角的角平分线与它对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的三角形的平分线。 在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。 1.3三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。 锐角三角形的三条高在三角形的内部，垂足在相应顶点的对边上。直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合，垂足都是直角的顶点。而在钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形的外部，它们的垂足都在相应顶点的对边的延长线上。 1.4全等三角形 能够重合的两个图形称为全等图形。 能够重合的两个三角形称为全等三角形。 两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点，互相重合的边叫做全等三角形的对应边，互相重合的角叫做全等三角形的对应角。 “全等”可用符号“≌”来表示。 全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。 1.5三角形全等的条件 ①三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）。 当三角形三边长确定是，三角形的形状、大小完全被确定，这个性质叫做三角形的稳定性，这是三角形特有的性质。 ②有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）。 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 ③有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）。 有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）。 角平分线上的一点到角两边的距离相等。 1.6作三角形 在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图。
第二章 图形的变换 2.1轴对称图形 如果把一个图形沿着一条直线折起来，直线两侧的部分能够重合那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。 轴对称图形的性质：对称轴垂直平分两个对称点之间的线段。 2.2轴对称变换 由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形关于某一条直线成轴对称，这样的图形改变叫做图形的轴对称变换，也叫反射变换，简称反射。经变换所得的新图形叫做原图形的像。 轴对称变换的性质：轴对称变换不改变原图形的形状和大小。 2.3平移变换 由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都沿一个方向运动，且运动相等的距离，这样的图形改变叫做图形的平移变换，简称平移。 平移变换的性质：平移变换不改变图形的形状、大小和方向。 连结对应点的线段平行（或在同一直线上）而且相等。 2.4旋转变换 由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都绕一个固定的点，按同一个方向，转同一个角度，这样的图形改变叫做图形的旋转变换，简称旋转。这个固定的点叫做旋转中心。 旋转变换的性质：旋转变换不改变图形的形状和大小。 对应点到旋转中心的距离相等。对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度。 2.5相似变换 由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中保持形状不变（大小可以改变），这样的图形改变叫做图形的相似变换。图形的放大和缩小都是相似变换，原图形和经过相似变换后的像，我们称它们为相似图形。 相似变换的性质：图形的相似变换不改变图形中每一个角的大小;图形中的每条线段都扩大（或缩小）相同的倍数。 2.6图形变换的简单应用 利用图形变换可以将基本图形巧妙地组合起来，就能形成美丽的图案。 图形变换的思想还可以用来帮助进行有关图形的计算。
第三章 事件的可能性 3.1认识事件的可能性 在数学中，我们把在一定条件下必然会发生的事件叫做必然事件；在一定条件下必然不会发生的时间叫做不可能事件；在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫做不确定事件或随机事件。 列表或画树状图是人们用来确定事件发生的所有不同可能结果的常用方法。它可以帮助我们分析问题，而且可以避免重复和遗漏，既直观又条理分明。 3.2可能性的大小 事件发生的可能性大小往往是由事件发生的条件来决定的。 3.3可能性和概率 在数学中，我们把事件发生的可能性大小也称为事件发生的概率。一般用P表示。事件A发生的概率也记为P(A)。 P(A)=事件A发生的可能结果总数÷所有事件可能发生的结果总数 一般地，必然事件发生的可能性大小为100﹪，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0。而不确定事件发生的概率介于0与1之间，即0﹤P（不确定事件）﹤1。 第四章 二元一次方程组 4.1二元一次方程 含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。 使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。 4.2二元一次方程组 由两个二元一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。 同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解。 4.3解二元一次方程组 ①消元就是把二元一次方程组化为一元一次方程。消元的方法是代入，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。 用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤是： 1.将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示； 2．用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求出一个未知数的值； 3.把这个未知数的值代入代数式，求另一个未知数的值； 4．写出方程组的解。 ②对于二元一次方程组，当两个方程组的同一个未知数的系数相同或是互为相反数时，可以通过把两个方程的两边进行相加或相减来消元，转化为一元一次方程求解。 通过将两个方程的两边进行相加或相减，消去其中一个未知数转化为一元一次方程。这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。 用加减法解二元一次方程组的一般步骤是： 1.将其中一个未知数的系数转化为相同（或互为相反数）； 2.通过相加（或相减）消去这个未知数，得到一个一元一次方程； 3.解这个一元一次方程，得到这个未知数的值； 3.将求得得未知数的值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的值； 4．写出方程组的解。 4.4二元一次方程组的应用 当问题中所求的未知数有两个时，用两个字母来表示未知数往往比较容易列出方程。 一般地，应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤为： 理解问题（审题，搞清已知和未知，分析数量关系） 制定计划（考虑如何根据等量关系设元，列出方程组） 执行计划（列出方程组并求解，得到答案） 回 顾（检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意）
第五章 整式的乘除 5.1同底数幂的乘法 ①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，指数相加。 ②幂的乘法法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 ③积的乘法法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 5.2单项式的乘法 单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 5.3多项式的乘法 多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 5.4乘法公式 ①平方差公式： 即 两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。 ②两数和的完全平方公式： 即 两数和的平方，等于这两个数的平方和，加上这两数积的2倍。 两数差的完全平方公式： 即 两数差的平方，等于这两个数的平方差，减去这两数积的2倍。 上述两个公式统称完全平方公式。 5.5整式的化简 整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序。能运用乘法公式的则运用乘法公式。 5.6同底数幂的除法 ①同底数幂相除的法则是： 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 ②任何不等于零的数的零次幂都等于1. 任何不等于零的数的-P（P是正整数）次幂，等于这个数的P次幂的倒数。 正整数指数幂的各种运算法则对整数指数幂都适用。 5.7整式的除法 单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式笠含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式。 多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
第六章 因式分解 6.1因式分解 一般地，把一个多项式化为几个整式的积得形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫分解因式。因式分解和整式乘法具有互逆的关系。 6.2提取公因式法 一般地，一个多项式中每一项都含有相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解。这种分解因式的方法叫做提取公因式法。 应提取的多项式各项的公因式应是各项系数的最大公因数（当系数是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积。 提取公因式法的一般步骤是： 1.确定应提取的公因式； 2.用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式； 3.把多项式写成这两个因式的积得形式。 一般地，提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式。 一般地，添括号的法则如下:括号前面是“+”，括到括号里得各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。 6.3用乘法公式分解因式 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。