退休职工养老金数学模型的
养老金模型的构建与优化
养老金模型的构建与优化随着人口老龄化问题的日益突出，养老金模型的构建与优化变得尤为重要。
本文将介绍养老金模型的构建方法，并提出一些优化建议，以提高养老金制度的可持续性和公平性。
一、养老金模型的构建1. 定义养老金模型养老金模型是指一种描述养老金制度运行机制的数学模型，通过模拟和预测养老金的收支平衡情况，为政府和社会提供决策依据。
2. 养老金模型的要素养老金模型通常包括以下要素：参保人口、缴费规则、养老金计算公式、投资回报率、养老金支出等。
3. 养老金模型的建立方法养老金模型的建立需要依据实际情况进行数据分析和模型参数设定。
可以采用统计学方法、经济学方法和精算学方法等，结合实际情况进行模型的参数估计和模拟计算。
二、养老金模型的优化1. 提高养老金的收入（1）增加参保人口：加强宣传和教育，提高社会保障意识，扩大养老保险的覆盖范围。
（2）调整缴费规则：根据参保人口的收入情况和风险承受能力，合理设定缴费比例和缴费基数。
（3）优化投资回报率：加强养老基金的投资管理，提高投资回报率，增加养老金的积累。
2. 控制养老金的支出（1）合理设定养老金计算公式：根据参保人口的缴费历史和个人情况，制定合理的养老金计算公式，避免高额养老金的发放。
（2）提高退休年龄：随着人口老龄化的加剧，适当延长退休年龄，减少养老金的支出压力。
（3）加强养老金的监管和管理：建立健全的养老金管理制度，加强对养老金的审计和监督，防止养老金的滥用和浪费。
3. 提高养老金制度的可持续性和公平性（1）建立多层次养老保障体系：除了基本养老保险外，还应建立补充养老保险和个人储蓄养老金等多层次的养老保障体系，提高养老金的可持续性。
（2）加强养老金的调剂机制：建立养老金调剂基金，对养老金收支不平衡的地区进行调剂，保证养老金的公平性。
（3）加强社会保障的协调发展：养老金制度应与其他社会保障制度相衔接，形成统一的社会保障体系，提高整体效益。
结语养老金模型的构建与优化是一个复杂而重要的问题。
弹性退休制下退休年金的随机精算模型与模拟测算
弹性退休制下退休年金的随机精算模型与模拟测算摘要：随着人口老龄化的加剧，养老保险制度也越来越引起人们的关注。
弹性退休制度作为一种新型的养老保险制度，以其灵活的退休方式、适应性强的特点受到了广泛的关注。
在这篇论文中，我们将探讨弹性退休制下的退休年金随机精算模型，并通过模拟测算来分析其各类风险。
通过对弹性退休制度的研究，为我国养老保险制度的完善提出一定的建议。
关键词：弹性退休制度，退休年金，随机精算模型，模拟测算，风险1. 弹性退休制度弹性退休制度是指员工在达到法定退休年龄以后，可以自愿选择在具备一定工作能力的情况下继续工作，也可以选择提前退休。
弹性退休制度的出现，有利于满足员工个性化的工作需求，增强员工的就业意愿和工作积极性。
同时，弹性退休制度对于解决老龄化社会的养老保障问题也有着重要的意义。
2. 退休年金随机精算模型退休年金是指退休人员按照规定从养老保险基金中领取的一定金额的养老金。
在弹性退休制度下，员工的退休时间和领取退休年金的时间也相应发生了变化，这就需要对退休年金进行随机精算模型的研究。
随机精算模型是指以随机变量为输入，通过一定的数学方法和技术，得出一定输出量的计算模型。
在退休年金的随机精算模型中，需要考虑多个因素的影响，如退休年龄、退休方式、个人缴费、缴费年限等。
在计算退休年金时，还需要考虑通货膨胀率和利率等因素的影响。
在弹性退休制度下的退休年金随机精算模型中，尤其需要关注预期寿命等因素对退休年金的影响。
预期寿命的增加会导致退休年金的领取期限变长，进而增加退休年金的支出。
因此，需要通过对预期寿命等因素的合理测算，对退休年金进行科学合理的计算。
3. 模拟测算为了验证退休年金随机精算模型的准确性和可行性，需要进行实际的模拟测算。
在模拟测算过程中，需要考虑各种不确定性因素的影响，如通货膨胀率、利率、失业率等。
通过对这些因素进行合理的测算和研究，可以得到更加精确的退休年金模拟测算结果。
在模拟测算的过程中，需要通过建立合理的计算模型，将各种因素的影响进行量化，并对其进行综合评估。
养老金调整的一个数学模型
121养老金调整的一个数学模型◎樊炳倩王雪峰王卫涛（陕西西安科技大学理学院710054）【摘要】养老基金（pension fund）是一种用于支付退休收入的基金，是社会保证基金的一部分．为避免养老金调整的随意性、不规范性及诸多人为因素，本文提出了在我国养老金正常调整机制遵循的理念和原则下，以城镇居民人均可支配收入为参照指数，提出了建立基本养老金正常调整机制的核心模型．此模型调整养老基金比较简单，易于操作，并降低了诸多因素的影响．【关键词】企业职工；养老基金；正常调整机制【基金项目】国家自然科学基金（71103143）一、研究目的和意义随着我国经济高速稳步的发展，构建和谐社会已经成为社会发展的需要．构建和谐社会就需要让退休人员分享经济发展成果，而让退休人员分享经济发展成果的根本保证就是建立基本养老金正常调整机制．本文提出了一种养老金调整的具体模型．只有建立基本养老金正常调整机制，才能从根本上克服目前基本养老金调整做法的随意性和不规范性，使之走上科学化、规范化、制度化的轨道，这不仅能够对养老保险整个制度体系起到完善的作用，重要的是能够使广大离退休人员权益得到切实的保障！二、相关概念的界定月基本养老金是指城镇企业职工按照国家规定，于在职期间参加养老保险社会统筹，并完成缴纳基本养老保险费义务，在达到国家法定退休年龄，并符合按月享受养老保险待遇条件，办理相关退休手续后，从养老保险基金中列支的、最初按养老保险计发办法计算得出的每月享受养老保险待遇所领取金额．养老金调整就是对退休人员所领取的养老金进行增加或减少的变动．一般说来，是通过选择一些参数、制定一些政策对退休人员养老金进行调整增加．养老金正常调整机制是对养老金调整机制中的随机性、盲目性、不连续性等的不正常进行的改善，还原“机制”原貌．三、基本养老金调整现状及建立基本养老金正常调整模型的必要性各地养老金调整的共同特点有与缴费年限挂钩、倾斜政策、调整增加的额度与原来基本养老金基数无关、可操作性差、人为干预因素明显，等等．现在普遍认为应该建立起基本养老金正常调整机制．基本养老金正常调整机制是一种具有科学性、规范性、稳定性的用来调整基本养老金水平的制度体系，同时它还应该是养老保险整个制度体系的一个有机组成部分，是克服了临时性、盲目性和随意性的．作为养老保险制度的一个有机组成部分的养老金调整机制如果没有形成科学合理的规范化机制，而是停留在“临时抱佛脚”的被动应付的状态，具有较大的随意性和盲目性，则必然会造成与养老保险制度正常运转不相匹配的局面，并且终究会对养老保险制度整体长期平稳运行带来危害．只有建立基本养老金正常调整机制才能消除现行养老金调整办法中的种种弊端，亦即建立基本养老金正常调整机制的必要性自然显现出来．四、基本养老金正常调整机制核心模型为避免养老金调整机制存在诸多弊端，并本着“高者少调、低者多调”，体现公平优先的调整理念，以城镇居民人均可支配收入为参照目标，利用数学中的指数函数的特性，本文建立了一个养老金正常调整机制的模型．基本养老金月调增加额ΔP=（W1－W0）·a（W0－P0）/100．其中W1为调整当年城镇居民人均可支配收入水平，W为调整上年城镇居民人均可支配收入水平，a为一个常数，且a＞1（根据测算确定）．基本养老金月调整后的养老金P1=P0+ΔP，即P1=P+（W1－W）·a（W0－P0）/100．用具体数值说明如下：假设甲、乙、丙、丁、戊五名退休人员养老金基数分别为350元、640元、860元、1210元、1630元．城镇居民人均可支配收入由860元提高到970元，a取1．05．按照本文提出的模型计算如下：人员调整前养老金增加额度调整后养老金甲350．00141．08491．08乙640．00122．46762．46丙860．00110．00970．00丁1210．0092．731302．73戊1630．0075．551705．55通过表中数据可以看出，调整前养老金按增序排列，调整后养老金的排序仍以增序排列，但养老金的增加额度是按减序排列．这恰恰就是体现了“高者少调，低者多调”的公平调整理念．注在实际中，城镇居民人均可支配收入水平总是呈刚性上升的，即W 1＞W 0，不存在负增长的情况．为模型严谨，规定：当城镇居民人均可支配收入水平出现负增长时，养老金保持原有水平．五、模型可行性分析1．简单易行，方便操作这一模型设计简单，起关键性作用的仅有城镇居民人均可支配收入这一项指标，且它具有客观性、透明性．当此项指标公布时，就可以利用这一模型进行自动调整，需要计算的只有常数a 的取值．它的取值与调整的幅度和所需资金总量有关，关系到基金是否够用．这一模型设计简单，可操作性强．对每一位退休人员来说，自退休后，在其以后领取养老保险待遇的每个年度里，每当达到退休月份就可以自动按照此模型进行调整增加．这样就避免了原来的“一刀切”带来的不公平．2．养老金分布合理，差距缩小本文提取了H 省的省级经办机构直属统筹单位2008年12月份实际发放养老金人员数据，全部退休人员养老金分布直观图如下：养老金分布曲线本文提出这一模型，其出发点是基本养老金调整前的现有养老金分布状况，即以每位退休人员现有基本养老金为基数，在此基础上进行调整，且遵照“高者少调、低者多调”的原则．如此进行调整后，养老金分布曲线如下图：养老金调整示意图从上图中可以很直观地看到养老金分布曲线因调整而发生的变化，“高者少调、低者多调”和“缩短了高者和低者的差距”，使分布更为合理．3．合意性分析基本养老金调整测算情况表序号P 0不同a 值下养老金调整增加额和调整增加后月基本养老金a =1．21a =1．1a =1．05a =1．01ΔPP 1ΔP P 1ΔP P 1ΔP P 11236．00378．49614．49209．07445．07156．49392．49122．87358．872348．19305．62653．81187．87536．06148．16496．35121．51469．703363．51296．82660．33185．15548．66147．05510．56121．32484．83…………………………35414577．000．104577．103．344580．3418．824595．8279．774656．7735424594．000．094594．093．284597．2818．674612．6779．644673．6435434827．000．064827．062．634829．6316．664843．6677．814904．81注：①限篇幅的关系，仅举出领取养老金的3位最低者和3位最高者．②上表测算中，所用2007年度、2006年度城镇居民人均可支配收入974．2元/月、858．71元/月（H 省标准）分别来源于：2008中国统计年鉴、2007中国统计年鉴．根据表中计算结果，当a 值取1．05时，月养老金最低人员（236元/月）可调整增加156．49元/月，调整增加后月养老金为392．49元/月；月养老金最高人员（4827元/月）可调整增加16．66元/月，调整增加后月养老金为4843．66元/月．调整增加前两者相差4827－236=4591（元），最高者的养老金是最低者的20．45倍，两者的差额是最低养老金（236元/月）的19．45倍．调整后两者相差4843．66－392．49=4451．17（元），最高者的养老金是最低者的12．34倍，两者的差额是最低养老金（392．49元/月）的11．34倍．养老金差距逐步缩小，分布趋于合理．从调整增加的绝对额来看，当a 值取1．05时，调整增加额最多与最少相差156．49－16．66=139．83（元/月），而当a 取其他值时，调整增加额的两极之间的差额不是过大就是过小．（下转120页）地达到较高层次．中年级学童大约可以达到层次二，宜安排一些制作及检验的活动，使学童从制作与检验中获得图形的性质．高年级学童大约在层次二至层次三的过渡时期，可经由适当的观察学习及实际验证的方法，分析图形构成要素及图形的性质（吴德邦，1998）．从Van Hiele几何思考理论观点，层次一的重点在于以视觉认识图形，层次二的重点在于分析图形的构成要素与其间关系，层次三的重点在于图形的定义及其间关系的推理，前三层次是属小学、初中的学习内容．层次四则是几何概念的演绎推理，层次五的重点在于了解抽象推理几何，此两个层次应属于高中、大学以上或专家的学习内容．台湾数学学习领域课程深受Van Hiele的层次论影响．由此可知几何教材内容安排是合乎Van Hiele夫妇的几何思考发展层次．小学几何教材可分为平面图形与立体空间两部分，图形与空间的学习，应该从学生的生活经验中所熟悉的形体入手，发现形体的组成要素及形体间的关系，进而能确立空间的基本概念，教材的设计应透过学生所熟悉的生活情境来发展概念，并安排适当的活动，让学生获得足够的具体经验，进而抽象到形式化的数学结果．小学的几何教学，可以参考几何历史发展的轨迹与学童认知发展阶段，尽量让学童发挥、拓展其几何直觉，在操作中，认识各种简单几何形体与其性质，再慢慢加入简单的推理性质与彼此之间的关系，为以后衔接中学几何的教学打下良好的基础．【参考文献】［1］吴贞祥．幼儿的量与空间概念的发展．国教月刊，1990，37（1，2），1－10．［2］吴德邦：Van Hiele几何思考层次之研究．台北：许氏美术印刷有限公司印行，1998．［3］刘秋木．国小数学科教学研究．台北：五南书局，1996．［4］刘好．平面图形教材之处理．台湾省国民学校教师研习会编印，1998：195－196．［5］谭宁君．儿童的几何观———从Van Hiele几何思考的发展模式谈起．国民教育，1993，33（5，6），12－17．National Council of Teachers of Mathematics（2000）．Principles and standards for school mathematics．Reston．VA：National Council of Teachers of Mathematics，Inc．Crowley，M．L．（1987）．The Van Hiele model of the development of geometric thought．In M．Lindquist＆A．P．Shulte（Eds．），Learning and teaching geometry，k－12，（1987Yearbook of the National Council of Teachers of Mathematics）（pp．1－16）．Reston，VA：NCTM．Piaget，J．，Inhelder，B．＆Szeminska，A．（1960）．The child's conception of geometry．London：Routledge and Kegan Paul．Piaget，J．，＆Inhelder，B．（1967）．The child's conception of space（F．J．Langdon＆J．L．Lunzer，Trans）．New York：W．W．Norton．Van Hiele，P．M．（1986）．Structure and Insight：A theory of Mathematics Education．Orlando：Academic Press．（上接122页）4．适应性分析此核心模型中涉及一个非常关键的指标就是城镇居民可支配收入，仅就这一指标本身而言，它存在着地域范围的问题，即：全国、省、地市、县等几个级别或层次．那么，对于养老金调整来说，前文提出的调整模型完全能够与这一指标的这几个级别或层次相适应，这是与养老保险的统筹层次相关联的．但是，单纯从理论上分析，也同样能够与之相对应起来．倘若将来实现了全国统筹，那么，在养老金调整模型中采用全国城镇居民可支配收入这一指标也同样能够与之对应起来．可见，此调整模型具有较强的适应性，可根据养老保险的统筹层次来选择相应层级的城镇居民可支配收入指标．六、结束语现阶段，我国企业职工的基本养老金虽然也在随时间的推移进行着多次的调整，但是，目前的调整无论是调整方式、调整办法，还是调整政策及调整方案的具体内容，都不能称作基本养老金的正常调整机制．建立企业职工基本养老金正常调整机制是一个较为复杂的系统工程，是我国基本养老保险制度体系中一个不可或缺的重要组成部分．为尽快建立健全企业职工基本养老金正常调整机制，本文认为：首先必须以法律形式予以明确，将企业职工基本养老金调整作为一项制度，在相关法律上给予明确，以克服盲目性、随机性；其次必须建立起自动化调整模型，使退休人员能够分享到经济发展的成果，抵御通货膨胀风险，切实保障退休人员的生活；再次必须具有科学性，可操作性强，简单易行．【参考文献】［1］聂明隽．完善基本养老金正常调整机制的探讨［J］．中国劳动，1994．［2］辛荣环．建立养老金正常调整机制研究［J］．辽宁经济，1997（11）．［3］李连友．略论养老保险给付的调整［J］．湖南商学院学报（双月刊），2000（5）．［4］李明甫．各国养老金制度及其调整机制比较［J］．劳动理论与实践，1995（4）．［5］胡逢云，姚培勤．关于建立养老金调整机制的探讨［J］．中国劳动，1995（10）．［6］韩伟，穆怀中．中国统筹养老金适度调整指数分析［J］．财经研究，2007（4）．［7］郭爱晔，郑奇芳．完善养老金调整机制思考［J］．中国社会保障，2007（11）．。
养老金替代率的数学模型
利用 Ｍ ｆｂ程序， ａａ ｌ 对工 资数据 拟合 函数和实际
年到 ２３ ０５年工资进行 预测具体结果如表 １ 所示。
表ห้องสมุดไป่ตู้１ 山东省年平均工资预测结果表
为了合理简便地计算该企业员工的平均工资 ， 计 和工资增长 形势作 出合 理假设 和分 析， 得到 山东 省 算时， 每个等级的工资数均取该等级工资范围的中间
养老金是一种根据 劳动者对社会所做贡献及其 的年平均工资 。二： 计算 ２０ ０９年该企业各年龄段职 所具备享受 养老保险 的资 格 ， 于保 障职工退休 后 工工资与该企业平 均工资之 比。如果把这些 比值看 用 的基本生活需要 。我国企业职工基本养老保险实行 做职工缴费指数 的参 考值 ， 考虑该企业 职工 自２０ ００ “ 社会统筹” 个人账户” 与“ 相结合模 式 ， 这两个账户 年起分别从 ３ ０岁 、Ｏ岁 开始缴养老保险 ， ４ 一直缴费
收 稿 日期 ：０ ２０ ４ ２ １ －４ ） ２
作者简 介： 刘玉堂 （９ １）男 ， １８－。 湖北 襄阳人 ， 讲师 ， 硕士 ， 主要从事概率论与数理统计研究 。
数学建模论文国内养老金制度改革问题
数学建模2015~ 2016学年第二学期题目国内养老金制度改革问题学院专业学号姓名指导教师国内养老金制度改革问题摘要本文通过查阅相关资料以及文献分析了当前中国的养老金制度历史沿革和现状，从中总结了当前养老制度存在的主要问题，提取了两个主要因素并建立了养老金替代率模型和养老金收支平衡模型；以山东省为例分析了以往养老制度模式，并建立新的模型预测改革方向，最后通过预测模型双目标优化模型总结分析出国家应当进行的养老金制度改革的制度建议和具体的改革政策，总体上探究了当前我国养老金制度并提出了可行性政策改革方法。
关键词：养老金替代率收支平衡模型双目标优化模型养老制度改革国内养老金制度改革问题一、问题重述目前我国已进入老龄化社会，养老问题日益突出。
当前养老体制多轨运行，而且我国将要面临养老金缺口问题。
许多学者提出养老金并轨，并实行延迟退休等政策，这些政策同时又会产生新的矛盾。
理论上，我们希望对个人而言，当年龄越来越大时个人养老金账户所剩下的余额越来越小越好，也就是说是一个变的减函数；而政府希望由国家管理的整个国家的养老金总额越来越大越好，也就是说是一个变的增函数。
请查阅相关资料完成以下问题：1、分析当前我国养老制度面临的问题；2、建立数学模型描述我国当前的养老制度，并建立新的数学模型预测我国养老制度改革的方向；3、依据上述模型，给出我国养老制度改革的方向和政策建议。
二、模型假设为了便于分析和研究完全基金下养老金保障水平的受制因素，本文根据完全基金制的运行机制，做以下假设：（1）假设中国在今后一个较长时间段内社会政治经济形势稳定，工资不会出现异常动荡。
（2）假设男女同工同酬。
（3）假设现有缴费及发放制度在一个充分长的时间段内不发生变化。
（4）假设国内企业不同年龄的职工工资与国内企业平均工资的比例可以用来计算一个普通职工的养老保险缴费指数。
（5）假设只有个人账户中的储存额产生利息，而社会统筹基金账户中的储存额不产生利息。
养老金计划数学建模
重庆工商大学第六届大学生数学建模竞赛暨2014年全国大学生数学建模选拔赛论文题目：养老金计划参赛队员信息2013年 6 月 5 日养老金计划的数学模型摘要中国正在跑步进入老龄化社会，养老金短缺问题受到了社会各界的广泛关注。
经预测，到2039年,我国将出现不足两个纳税人供养一个养老金领取者的局面,这被称为“老龄社会危机时点”.本文就养老金问题进行了讨论。
假定养老金计划从20岁开始至80岁结束，参加者20到60岁时工作阶段，他会每月存入一定的金额，60岁退休以后，每月初领取相等的退休金，一直领取20年。
建立数学模型，计算参加者不同年龄阶段投入不同的金额，他所领取到的养老金是多少。
我们把它分为了两个阶段，先是以年金的形式算出参加者从投入资金到60岁一月初时的本息和，再计算出了他从60岁到80岁领取养老金的公式，从而求出了他每月领取的养老金P.然后利用Matlab编写程序，最终得出了结果，越早参加养老金计划，领取的养老金越多。
从20岁开始参加养老金计划，每月领取的养老金为12205.7元；从35岁开始参加养老金计划，每月领取的养老金为5747.6元；从48岁开始参加养老金计划，每月领取的养老金为4644.4元.最后，本文讨论了该模型的优缺点，并进行了进一步的推广与分析.关键词：老龄化养老金年金 Matlab一、问题重述养老金是指人们在年老失去工作能力后可以按期领取的补偿金，这里假定养老金计划从20岁开始至80岁结束，年利率为10℅.参加者的责任是，未退休时（60岁以前）每月初存入一定的金额，其中具体的存款方式为：20岁~29岁每月存入X1元，30岁~39岁每月存入X2元，40岁~49岁每月存入X3元，50岁~59岁每月存入X4元.参加者的权利是，从退休（60岁）开始，每月初领取退休金，一直领取20年.建立养老金计划的数学模型，并计算不同年龄的计划参加者的月退休金.1、从20岁开始参加养老金计划，假设X1=X2=X3=X4=200元；2、从35岁开始参加养老金计划，假设X2=200元，X3=500元，X4=1000元；3、从48岁开始参加养老金计划，假设X3=1000元，X4=2000元.二、问题分析我们先对整个问题进行分析，建立一个适用于从任何年龄（20—59岁）开始参加养老金计划的数学模型，再分别代入数据，计算出从20岁开始参加养老金计划、从35岁开始参加养老金计划和从48岁开始参加养老金计划可以得到的养老金补助.我们把参加者从开始参加养老金计划到80岁分为两个阶段。
养老金评估模型
养老金评估模型养老金评估模型--可计算一般均衡模型养老金评估模型--可计算一般均衡模型学术界一直对定量分析和评估养老金改革政策怀有极大兴趣。
Feldstein（1974）首先使用数学工具描述社会保障体系中积累的资本总量。
ThomasJ.Sargent及其同事（1995）使用合理预期模型研究养老基金体系所产生的影响。
LauranceSeidman(1986),PatricioArrau(1990),LauranceKotilkoff(1997)以及其他人都在近年的养老金体系研究方面取得明显的进展。
?CGE模块反映了在生产结构，需求模式和各类居民收入组之间的基本的一般均衡联系，它已被广泛地运用于经济政策分析。
最近的文献表明人们对这些模型的兴趣正迅速增长。
例如，CGE模型被用来研究各种贸易政策税收和财政政策能源政策等的作用。
AyseImrohoroglu 和DuglasJoines（1992)使用CGE模型对美国社会保障体系进行了生命周期的分析。
?本研究所使用的CGE模型具有如下特点：它区分3种所有制形式（国有、私营和个体、其他非国有）的生产和就业，将劳动力的投入分为22个年龄/性别组，并且组合一个简单的人口预测和劳动力供给模型。
该模型包括10个生产行业、8个代表性居民户（城市的低、中低、中等、中高和高收入居民户和农村的低、中、高收入居民户）。
?模型假设每个生产部门都有三类竞争性企业，即国有企业、私人和个体企业（包括农民）、其他企业。
每类企业只生产一种产品。
生产过程是用多层嵌套的常替代弹性(CES)生产函数描述的。
模型假设企业生产出的产品根据收入最大化原则按常弹性转换(CET)函数在出口与国内市场间分配。
同一部门的三类企业所生产的产品不是完全替代的，模型假设产品购买者根据CES函数来选择这三类企业产品的组合使其成本最小。
进口品和国内产品也是不完全替代的，即遵循Armington假设。
居民的效用分别用Stone—Geary效用函数描述，由此导出的居民需求函数为扩展的线性支出系统(ELES)。
数学建模论文-养老金该问题的研究模板
企业退休职工养老金制度改革的探讨摘要本文研究了企业退休职工养老金制度的改革问题，通过分类讨论、图形求解，以及构建灰色预测()1,1GM模型，借助MATLAB软件，建立了三个模型，分别给出了四个问题的解决方案，求解出不同问题下的最优答案。
对于问题一，首先做出对未来经济的发展和工资增长的假设，以社会的平均工资为因子建立()1,1GM灰色系统预测模型，计算出2011年至2035年山东省职工的平均工资的预测值，然后进行残差和切近度检验，说明我们的假设及模型是合理准确的。
对于问题二，我们首先利用均值法求解出不同年龄段时在不同的月收入范围内的平均工资值，利用有关函数公式，计算出2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资的比值；然后根据附件中的养老保险金计算办法和养老金替代率的定义进行求解，得到6种情况下的替代率：从30岁到55岁、60岁和65岁退休的替代率分别为：32.188%、39.013%、47.069%；从40岁到55岁、60岁和65岁退休替代率分别为21.127%、28.318%、33.454%。
从中我们可以得出退休时间越晚，缴费时间越长，替代率越高，个人账户支付水平就会越高。
对于问题三，根据缺口的定义，分别算出退休前缴存的养老保险与退休后领取的养老金的额度值，两者之间的差值即为缺口，得出随着退休时间的延长，养老保险的收支之差会逐渐减小，并趋于平衡。
以此求出55岁、60岁和65岁退休时，达到收支平衡的岁数分别为67岁、70岁和74岁。
由此可知：缴存养老保险的年限越长，则达到收支平衡时的岁数就会越大。
对于问题四，根据以上我们所建立的模型可以得出，影响替代率和养老保险基金收支平衡的因素有许多，个人工资及工资的增长率、利率、缴存年龄、退休年龄、平均余命等等，因此既要达到目标替代率，又要维持养老保险金的收支平衡，我们主要讨论了以下措施：（1）选择合适时机延长退休年龄；（2）政府着力提高个人账户投资收益率；（3）提高个人缴费率。
企业退休职工养老金制度改革的数学模型
企业退休职工养老金制度改革的数学模型
高婷婷;张明会;杜争光
【期刊名称】《安阳工学院学报》
【年(卷),期】2014(13)2
【摘要】一般来说，职工工资的增长会随着国民经济的增长而增长，但并不是无
限增长的，它受工资容量K的阻滞作用，增长曲线呈现“S”形的趋势。
考虑到阻滞作用的影响，结合题目所给数据，利用MathCAD的lgsfit回归分析函数，给
出了某省职工的年平均工资额y(t)与时间序列t的Logistic模型，利用该模型预测了从2011年至2035年的某省职工的年平均工资。
参考养老金的计算办法和替代率的计算公式，分别计算了某企业职工从30岁、40岁开始交纳养老金，一直到
退休（55岁，60岁，65岁）时的替代率和养老金的缺口。
最后，根据以上讨论，建议采用多种渠道增加养老基金，可以采用“个人缴一点，国家补一点，社会捐一点，企业掏一点”的养老基金筹措方案。
【总页数】7页(P66-71,77)
【作者】高婷婷;张明会;杜争光
【作者单位】陇南师范高等专科学校数学系，甘肃成县742500;陇南师范高等专
科学校数学系，甘肃成县742500;陇南师范高等专科学校数学系，甘肃成县742500
【正文语种】中文
【中图分类】O29
【相关文献】
1.关于企业退休职工养老金制度改革的数学模型
2.退休职工养老金制度改革的数学模型
3.关于企业退休职工养老金制度改革的数学模型
4.企业退休职工养老金制度改革方法
5.企业退休职工养老金制度改革方法
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
养老基金问题
《数学建模与计算》问题养老基金问题1. 具体问题某大学年轻教师小李从31岁开始建立自己的养老基金，他把已有的积蓄一万元也一次性投入，已知月利率为0.01，每月存入300元，当他60岁退休时，他的退休基金有多少？若退休后他每月要从银行提取1000元，几年后他的退休金可以用完？2. 解决方法根据题意建立数学模型:可用差分方程求解养老基金问题。
2.1模型假设：整个过程可以按月进行划分，因为交费是按月进行的。
（1）设投保人到第k月止所交保费及收益的累计总额为Fk，（2）设r为每月收益率，（3）记p、q分别为60岁之前每月交费数和60岁之后每月领取数，（4）记N为停交保险费的月份，M为停领养老金的月份。
模型建立：在整个过程中，离散变量Fk的变化规律满足：Fk+1 = Fk（1+r）+p， k = 0，1，…，N-1Fk+1 = Fk（1+r）-q， k = N,…M2.2差分方程建模：在实际建立的查分方程模型时，往往要将变化过程或向量，划分成若干时段，根据要解决问题的目标，对每个时段引用相应的变量或向量，然后通过适当的假设，根据食物系统的实际变化规律和数量相互关系，建立每两个相邻时段或几个相邻时段或相隔某几个时段的量之间的变化规律和运算关系（即用相应阶段设定的变量进行四则运算或基本初等函数运算和取最运算等）等式（可多个并且应当充分全面反映所有可能的关系），从而建立起差分方程。
或者对事物系统进行划分，划分成若干子系统，在每个子系统中引入恰当的变量或向量，然后分析建立起子过程间这种量的关系等式，从而建立起差分方程。
在这里，过程时段或子系统的划分方式是非常非常重要的，应该结合已有的信息和分析条件，从多种可选方式中挑选易于分析，针对性强的划分，同时，对划分后的时段或子过程，引入哪些变量或向量都是至关重要的，要仔细分析选择，尽量扩大对过程或系统的数量感知范围，包括对已有的，已知的若干量进行结合运算，取最运算等处理方式，目的是建立起简洁，深刻，易于求解分析的差分方程。