必选案例《有理数的乘方》
《有理数的乘方》PPT课件 (公开课获奖)2022年浙教版 (2)
列出方程后 ,还必须找出符合方程的未知数的值．
能使方程左右两边的值相等 的未知数的值叫方程的解.
例１: 判断以下t的值是不是
方程2t +1 =7 -t的解：
〔1〕 t = -2 〔2〕 t＝1 (3) t =2
3、小强、小杰、张明参加投篮比赛 ,每人投20次.小强投进10个
球 ,小杰比张明多投进2个 ,三人平均每人投进14个球.问小杰和小
2.5 有理数的乘方〔2〕
课前预练
科学记数法：把一个数表示成 a(1≤|a|<10)与 10 的幂相乘 的形式，叫做科学记数法．
课内讲练
1．科学记数法
【典例 1】 某公司年报显示：去年该公司实现经营总收入
755.5 亿元，比上年同期增长 29.51%.将 755.5 亿元用科学
记数法表示为
()
A．7.555×109 元
⒈判断以下各式哪些是一元一次方
程 ? (1)5x =0
√
x (2)y2 =4 +y
√ (3)3m +2 =1 -m
(4)1 +3x
x
(5) 3 4 x
x
⒉你能写出一个一元一次方程吗 ?
3、小强、小杰、张明参加投篮比赛 ,每人投20次.小强投进10个
球明各,小投设杰进比第多张|少明一个多次投射进击2个的,成三绩人平为均x个每人, 投可进列1方4个程2球x为.3问 1小2杰和14小
球 ,小杰比张明多投进2个 ,三人平均每人投进14个球.问小杰和小
明各投进多少个
设第|一次射击的成绩为x个
,
2x 12
可列方程3为
14
___________ 2x + 12
有理数的乘方ppt课件
根式与乘方的关系
根式与乘方的转换
根式可以看作是幂运算的另一种 形式，它表示某个数被开方多次 的结果。因此，根式与乘方之间 存在一定的转换关系。
根式与乘方的性质
根式具有相同的性质，如根式的 加减法、乘除法等都与乘方具有 相同的性质。
负整数乘方的数学表示为：a^-n，其 中a是底数，n是指数。
零乘方的定义
零乘方是指将0与任何正整数相 乘。例如，0的4次方是0 × 0 × 0 × 0，表示4个0相乘。
零乘方的数学表示为：0^n， 其中n是指数。
根据乘方的定义，我们可以得 出以下结论
零乘方的定义
01
02
03
04
正整数的任何正整数次幂都是 正数；
负整数的偶数次幂是正数，奇 数次幂是负数；
任何非0数的0次幂都是1；
0的任何正整数次幂都是0。
03
有理数乘方的性质
正整数乘方的性质
正整数乘方始终为正 数
正整数的n次方的值 ，在n为正整数时， 可以表示为无限个更 小的正整数的和
正整数的n次方，其 值随着指数n的增大 而增大
ห้องสมุดไป่ตู้
负整数乘方的性质
负整数乘方的值始终为负数
负整数的n次方，其值随着指数n的增大而减小
负整数的n次方的值，在n为正整数时，可以表示为无限个更小的正整数 的积
零乘方的性质
零的任何次方都等于零 任何非零数的0次方都等于1
04
有理数乘方的运算规则
正整数乘方的运算规则
正整数乘方运算结果为正数 正整数乘方运算结果为偶数
例如：2的3次方=8 例如：2的偶次方，4，6，8，10等
有理数的乘方ppt课件
10个2
导入新知 2×2×……×2 =
10个2
3×3×……×3 =
10个3
a×a×……×a =
10个a
a×a×……×a =
n个a
探究新知
知 识 要 点
n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次
幂（或a的n次方）”，即
a×a×……×a = an
n个a
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，
• 必做：1.教材59页随堂练习 2.教材59页习题2.13
• 选做：教材59页数学理解
谢谢！
乘方的结果叫做幂.
幂
an
指数 ---因数的个数，n取正整数
底数 ---因数,a取任意有理数 乘方an的意义：n个相同因数a相乘.
探究新知
探究一：乘方的定义
（1）填空 ① 在 中，底数是_7____,指数是_4____,表示___4__个___7___ 相乘; ② 在( − ) 中，底数是__-_4___,指数是___5___,表示_5____个_-_4__相乘; ③ 底数是-5，指数是 4 的幂可以写作_________.
（2）在 (
6 5
)
4
中，
底数是______,
指数是__4____，表示__4__个____相乘.
2.计算：
(1) ;
(2)( − ) ;
(3)( ) ;
(4)− ;
(5)− ;
(6)−( − ) .
B 层：
一个数的平方为 16，这个数可能是几？一个数的平方可能是零吗？这个数是±4，0的平方是0
课后作业
探究新知
探究一：乘方的定义
（2）把下列各式写成乘方的形式（独立完成）：
第1课时有理数的乘方(41张PPT)数学
16
17
18
本课结束
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
2024课件
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
A
答案
解析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
15.现规定一种新运算“※”：a※b＝ab，如3※2＝32＝9，则(－2)※3＝____.
解析 (－2)※3＝(－2)3＝－8.
－8
答案
解析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
解
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
解 设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，将等式两边同时乘以2，得2S＝2＋22＋23＋24＋…＋211，将下式减去上式，得2S－S＝211－1，即S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210＝211－1.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
解 第64个格子，应该底数是2，指数63，∴为263.
《有理数的乘方》教案 探究版
《有理数的乘方》教案新课标要求知识与技能1．通过实际背景，使学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义．2．能够正确进行有理数的乘方运算，并让学生经历探索乘方的有关规律的过程．过程与方法经历“做数学”和“用数学”的过程，感受数学的奇妙性，领会重要的数学建模思想、归纳思想，形成数感、符号感，发展抽象思维．情感与态度认识数学与生活的密切联系，体验充满着探索与创造的数学活动，感受数学的严谨性，提高数学素养，通过参与数学学习活动，对数学充满好奇心和求知欲，形成主动学习态度，培养科学探索精神，提升人文素质，鼓励猜想，倡导参与，与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，建立自信心．教学重点理解有理数乘方的意义，掌握运算方法．教学难点理解幂的符号确定过程．教学过程一、创设问题、引入新知（可播放动画《有理数的乘方》导入2）某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个．经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？设计意图：由生动、有趣的问题引入，激发学生的学习兴趣，营造和谐主动探索的环境．二、小组合作，探究新知:1．这个细胞分裂一次可得多少个细胞？分裂两次呢？分裂三次呢？四次呢？那么，3小时共分裂了多少次？有多少个细胞？六次： 2×2×2×2×2×2个．2．请比较细胞分裂四次后的个数式子：2×2×2×2和细胞分裂六次后的个数式子：2×2×2×2×2×2．这两个式子有什么相同点？这样的运算能像平方、立方那样简写吗？2×2×2×2记作24；2×2×2×2×2×2记作26．=a n 读作“a 的n 次方”．设计意图：充分调动学生的学习积极性，使学生认识到数学的发展是不断进行推广的．3．以上乘法与前面学习过乘法有什么不同？求n 个相同因数的积的运算叫做乘方．乘方的结果叫做幂．在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数．当a n 看作a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂．例如；在94中，底数是9，指数是4，94读作9的4次方，或9的4次幂．一个数可以表示成这个数本身的一次方，例如，5=51， 指数1通常省略不写．设计意图：激活学生已有的知识结构，通过类比、联想、归纳，学生在最近发展区内实现知识重构，进而引进有理数的乘方的有关概念，同时也培养学生归纳和概括的能力，让学生在活动中感受数学符号的简洁美．4．提出问题：在a n 中，底数a 表示什么？指数n 表示什么？a n 就是多少个什么相乘？ 归纳：底数a 表示相同的因数，可以是任何有理数．指数n 表示相同因数的个数，现阶段是正整数．练一练1：（1）74的底数是________，指数是________，74表示4个________相乘，读作________的2次方．（2）513⎛⎫- ⎪⎝⎭表示________个13-相乘，读作13-的________次方，也读作13-的________次幂，其中13-叫做________，5叫做________． 解：（1）74的底数是7，指数是4，74表示4个7相乘，读作7的4次方． （2）513⎛⎫- ⎪⎝⎭表示5个13-相乘，读作13-的5次方，也读作13-的5次幂，其中13-叫做 a n a a a a 个⨯⨯⨯⨯底数，5叫做指数．设计意图：通过对乘方的概念及意义的探索，使学生理解乘方的意义，并在理解的基础上进行乘方运算．5．取一张4开白纸，已知纸的原厚度为0.1 mm ，问：（1）将它对折1次后，厚度为多少？对折20次后呢？（2）如果每层楼平均高度为3 m ，这张白纸对折20次后有几层楼高？师生活动：学生讨论、交流并回答，通过对本题的解决，激发学习的兴趣．小结：（1）对折1次后，厚度为：0.1×2＝0.2（mm ）．对折20次后，厚度为：202020.12220.12⨯⨯⨯⨯=⨯个（mm ）． （2）0.1×220＝104 856.7（mm ）．104 856.7（mm ）≈105 m ．105÷3＝35．则对折20次后约有35层楼高．三、例题讲解例1 计算：（1）53； （2）(－3)4；（3）312⎛⎫- ⎪⎝⎭． 解：（1）53＝5×5×5＝125；（2）(－3)4＝(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝81；（3）31111122228⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-⨯-⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 注意：（1）负数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同符号），用小括号括起来．这也是辨认底数的方法．（2）分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来．设计意图：通过例题的学习，对有理数的乘方有更进一步的理解．例2 计算： （1）－(－2)3； （2）－24； （3）234-．解：（1）－(－2)3＝－［(－2)×(－2)×(－2)］＝－(－8)＝8；（2）－24＝－(2×2×2×2)＝－16；（3）23339 444⨯-=-=-．设计意图：例题讲解时要让学生明确有理数的乘方运算是由有理数的乘法来进行的，要引导学生不断地回顾幂的意义．例3计算：（1）102，103，104，105；（2）(－10)2，(－10)3，(－10)4，(－10)5．师生活动：学生独立完成，检验知识是否掌握．教师一方面要引导学生不断地回顾幂的意义．熟练有理数的乘方运算．另一方面要指出题目的特点．鼓励学生尽可能多地从运算结果中观察、发现正数幂的符号特点，负数幂的符号特点等等．解：（1）102＝100，103＝1 000，104＝10 000，105＝100 000；（2）(－10)2＝100，(－10)3＝－1 000，(－10)4＝10 000，(－10)5＝－100 000．想一想：观察例3的结果，你能发现什么规律？与同伴进行交流．正数的任何次方都是正数，负数的偶数次的幂是正数，负数的奇数次的幂是负数．想一想：你见过拉面师傅拉面条吗？拉面师傅将一个粗面条拉长、两头捏合，再拉长、捏合，重复这样，就拉成许多根细面条了．据报道，在一次比赛中，某拉面师傅用1 kg面粉拉出约209万根面条，你知道怎样得出这个结果的吗？解：第一次：21＝2，第二次：22＝4，第三次：23＝8，…，第n次：2n．拉面师傅拉出约209万根面条，即2n≈2 090 000，n大约等于21，即拉面师傅拉21次，就约得到209万根面条．设计意图：继续体会当指数不断增加时，底数大于1 的幂的增长速度相当快，同时让学生感悟数学知识的生活运用之多．四、课堂练习1．（1）（－7）8中，底数、指数各是什么？（2）（－10）8中－10叫做什么数？8叫做什么数？（－10）8是正数还是负数？解：（1）（－7）8中，底数是－7，指数是8．（2）（－10）8中－10叫做底数．8叫做指数．（－10）8是正数．2．计算：（1）(－3)3；（2）(－1.5)2；（3）－53；（4）－(－3)2；（5）－(－2)3；（6）232⎛⎫- ⎪⎝⎭；（7）232⎛⎫-- ⎪⎝⎭；（8）217⎛⎫- ⎪⎝⎭；（9）243-．解：（1）(－3)3＝(－3)×(－3)×(－3)＝－27；（2）(－1.5)2＝(－1.5)×(－1.5)＝2.25；（3）－53＝－5×5×5＝－125；（4）－(－3)2＝－(－3)×(－3)＝－9；（5）－(－2)3＝－(－2)×(－2)×(－2)＝－(－8) ＝8；（6）233392224⎛⎫⎛⎫-=-⨯=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（7）233392224⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=--⨯-=-⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦；（8）2111177749⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-⨯-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（9）244416 333⨯-=-=-．3．判断下列各式结果的符号，你能发现什么规律？（1）(－5)4；（2）(－5)5；（3）－(－5)6；（4）－(－5)7．解：（1）正号；（2）负号；（3）负号；（4）正号．规律：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．设计意图：通过练习，使学生加深对乘方意义的理解与掌握．五、课堂小结1．有理数乘方的概念是什么？2．你知道有理数乘方的各部分分别叫什么吗？3．有理数乘方的符号规律是什么？设计意图：通过小结，进一步巩固所学知识，使学生所学知识系统化．六、布置作业1．计算：（1）72；（2）(－6)3；（3）323⎛⎫⎪⎝⎭；（4）－32；（5）325-；（6）334⎛⎫-- ⎪⎝⎭．2．计算：（1）－34；（2）－(－3)3；（3）4 2 3⎛⎫ ⎪⎝⎭－；（4）2 4 5⎛⎫ ⎪⎝⎭；（5）232-；（6）325⎛⎫-- ⎪⎝⎭．3．一个数的平方为16，这个数可能是几？一个数的平方可能是零吗？4．1 m长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，如此截下去，第7次后剩下的木棒有多长？设计意图：考查了有理数乘方的有关概念以及计算有理数的乘方．参考答案：1．（1）72＝7×7＝49；（2）(－6)3＝(－6) ×(－6)×(－6) ＝－216；（3）322228 333327⎛⎫=⨯⨯=⎪⎝⎭；（4）－32＝－3×3＝－9；（5）322228 555⨯⨯-=-=-；（6）33333272744446464⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=--⨯-⨯-=--=⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．2．（1）－34＝－(3×3×3×3)＝－81；（2）－(－3)3＝－[(－3)×(－3)×(－3)]＝27；（3）422222163333381⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯⨯=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭－；（4）244416 55525⎛⎫=⨯=⎪⎝⎭；（5）23332224-=-=-⨯； （6）3222285555125⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=--⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 3．4或－4；可能，0的平方是0．4．解：7112128⎛⎫= ⎪⎝⎭（m ）． 答：第7次后剩下的木棒有1128m 长．七、课堂检测1．43-（）表示（ ）． A ．4个（－3）相加 B ．－3×4C ．4个（－3）相乘D ．3个（－4）相乘2．62-表示（ ）．A ．6个－2相乘B ．6个2相乘的相反数C ．2个－6相乘D ．2个6的相反数3．下列各组数中，相等的一组是（ ）．A ．()33-与33- B ．34与43C ．()23-与23-D ．23-和－3+（－3）4．在(－2)4中，指数是________，底数是________，在225⎛⎫ ⎪⎝⎭中底数是________，指数是________．5．把(－5)×(－5)×(－5)写成幂的形式是________，把111111117777⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭写成幂的形式是________．6．(－3)2________，－32＝________，－33＝________，(－3)3＝________． 7．计算：（1）30.1-（）；（2）20.1-（）；（3）50；（4）47-． 设计意图：考查了有理数乘方的有关概念和计算．参考答案：1．C．2．B．3．A．4．4，2-，25，2．5．3(5)-，4117⎛⎫⎪⎝⎭．6．9，9-，27-，27-．7．（1）30.10.001-=-（）；（2）20.10.01-=（）；（3）50=0；（4）472401-=-．。
有理数的乘方案例分析
有理数的乘方案例分析有理数的乘方是数学中的一种运算方法，用于求一个有理数的指数次幂。
本文将从理论和实际应用两个方面来进行详细的案例分析，以帮助读者更好地理解和掌握有理数乘方的方法和应用。
首先我们将介绍有理数的乘方的定义和性质，然后通过一些实际例子来说明这些概念的具体应用。
有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括正整数、负整数、零以及分数。
有理数的乘方是指将一个有理数自乘或与其他有理数相乘多次的运算。
例如，2的3次方表示为2的立方，记作2^3，计算公式为2 × 2 × 2 = 8。
同样地，2的2次方是2 × 2 = 4，2的1次方是2，2的0次方定义为1。
有理数的乘方具有一些重要的性质。
首先，对于任何非零有理数a，a的0次方定义为1。
其次，对于任何有理数a和b，a的b次方等于a自乘b次。
例如，2的3次方等于2 × 2 × 2 = 8。
第三，对于任何有理数a，a的1次方等于a自身。
最后，对于任意非零有理数a和b，a的负b次方等于1除以a的b次方。
例如，2的负3次方等于1/2的3次方，即1/(2 × 2 × 2) = 1/8。
有理数的乘方在实际生活中有很多应用。
其中一个常见的应用是计算面积和体积。
例如，我们可以使用有理数的乘方来计算正方形和立方体的面积和体积。
一个正方形的面积可以通过将边长乘以自身来计算，即边长的平方。
同样地，一个立方体的体积可以通过将边长乘以自身再乘以自身来计算，即边长的立方。
这些计算方法在建筑、工程和设计领域都很常见。
另一个应用是计算复利。
在金融领域，复利是指在一段时间内，利息按固定利率计算并累积再计算利息的过程。
有理数的乘方可以用来计算复利的增长。
例如，如果一个金额按年利率5%计算，那么在第n年的金额可以通过将初始金额乘以1加上利率的小数形式的n次方来计算。
这个公式可以用来计算年利率为5%的情况下，每年的金额变化。
有理数的乘方案例分析
有理数的乘方案例分析有理数的乘方案例分析1. 引言有理数（Rational Numbers）是数学中的一类数，以分数的形式表示，包括整数、小数和零。
有理数的乘法是数学中的基本运算之一，它在代数和数论中有着广泛的应用。
本文将从理论和实际案例两个方面，分析有理数的乘方案例。
2. 理论分析有理数的乘方可以通过指数法则进行计算。
设a是一个有理数，n是一个整数，则有：a^n = a × a × … × a (一共n个a相乘)根据这个定义，我们可以利用乘方法则推导出一些有理数乘方的特殊规律：2.1 乘方定义当指数是正整数时，乘方的结果是把有理数连乘若干次的运算。
2.1.1 有理数的正整数指数乘方对于有理数a和正整数n，有：a^n = a × a × … × a (共n个a相乘)例如，2^3 = 2 × 2 × 2 = 8，-3^2 = -3 × -3 = 92.1.2 有理数的负整数指数乘方对于有理数a和负整数n，有：a^{-n} = 1/(a^n)例如，2^{-3} = 1/(2^3) = 1/8，-3^{-2} = 1/(-3^2) = -1/92.2 乘方规律2.2.1 有理数的乘方零幂规律对于任何非零有理数a，有：a^0 = 12.2.2 有理数的乘方乘积规律对于任何有理数a和b，以及任何整数m 和n，有：(a × b)^n = a^n × b^n2.2.3 有理数的乘方除法规律对于任何非零有理数a和b，以及任何整数m和n，有：(a / b)^n = a^n / b^n3. 实例分析3.1 定义假设有一块长方形土地，长为3.5米，宽为2米。
我们想要计算它的面积。
3.2 解决方案我们可以用有理数的乘法来计算这个长方形土地的面积。
根据乘法的定义，面积可以表示为：长度× 宽度。
即：面积= 3.5 × 2根据有理数的乘法法则，我们可以简化这个表达式为：面积= 7因此，这个长方形土地的面积为7平方米。
有理数的乘方ppt(4份) 人教版
生 活 小 链
手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师 傅将一团和好的面揉搓成1根长条后,手握两端用 力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对 折称为一扣,如此反复操作,连续扣六七次 后便成了许多细细的面条.假如拉扣了6次, 你拉扣后 第二次 拉扣后 第三次 拉扣后
2 64
6
生 活 小 链
1.计算 （1 ） （－1） （2） （－1） （5 ） 0.1
3 4 （6 ） （－ — ） 2 10 1
10
7
8 （3 ）
3
（4 ） （－5）3
(－10 )5 （8 ）
（7 ） (－10)4
解： （－1） ＝1 (1) (3) 8
大发现
由上题中
3 (3)
2
2
和
2 2 2 ( ) ， 你有什么发现？ 3 3
2
(1)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数 (连同符号)用小括号括起来.这也是辨认底数 的方法； (2)分数的乘方,在书写时一定要把整个分数 用小括号括起来.
议一议
不计算下列各式的值，你能确定其符号吗？ 你能得到什么规律吗？说出你的根据． （1）（－2）51 ；（2）（－2）50 ；（3）250 （4）251； （5）02010 ；
归纳： （1）正数的任何次幂是正数； （2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数； （3）0的任何正整数次幂都是零； （4）1的任何次幂都等于1．
；
（6）12011．
用一用
你能迅速判断下列各幂的正负吗？
《有理数的乘方》优质课一等奖课件
9 (10)8 6 (4.5)2 (11)3 12018 (2)3 3
（1） 32 和 32
它们有什么不同，运算结果是否 相同？
（2）
6
2
5
和
62 5
呢？
(1). 45 表示 ( B ) A. 4个5相乘 C. 5与4的积
B. 5个4相乘 D. 5个4相加的和
94 表示4个__9__相乘，读作_9_的__4__次__方___，也读作_9_的__4_次___幂_ 2、（- 5）2的底数是__-5____,指数是___2_____,表示__2_个__-_5_相___乘__,
读作__-_5__的2次方，也读作-5的__2__次__幂____.
3（、32 ）4表示__4____个
猜一猜：有人说将一张厚度是毫米的足够大的
纸对折30 次后，厚度能够超过珠穆朗玛峰的海
拔高度8844米，你相信么吗？
一张纸的厚度大约 只有毫米
珠穆朗玛峰海拔高 8844米
学习目标：
1. 理解乘方的意义，能识别底 数和指数，了解乘方和幂的关 系。 2. 能够正确进行有理数的乘方 运算。
回顾与思考
1、边长为a的正方形的面积如何表示？
a·a 简记作a2
a
读作ａ的平方（或ａ的二次方）
a
2、棱长为a的正方体的体积如何表示？
a·a·a 简记作a3
读作ａ的立方（或ａ的三次方）
a
a a
4个a相乘呢？5个a相乘呢？100个a相乘呢？n个a相 乘呢？
n个相同的因数a 相乘，即
我们把它记作 an； 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。 乘方的结果叫做幂。
8
×
⑵ 2 2 2 23 ( ) 6
有理数的乘方案例分析2篇
有理数的乘方案例分析2篇第一篇：有理数的乘方概述有理数的乘方是指将一个有理数自乘若干次，得到的结果。
在这个过程中，底数是有理数，指数是整数，结果同样是一个有理数。
在此基础上，我们可以用乘方的形式来表示一些特殊的有理数，如平方数和立方数等。
有理数的乘方在数学中有广泛的应用，尤其是在代数学和几何学中。
在有理数的乘方中，指数可以是正整数、负整数、零。
对于一个有理数a，有以下几种情况：1. 当指数是正整数时，有理数a的n次方为a^n。
例如，2的3次方为8，-5的2次方为25。
2. 当指数是负整数时，有理数a的负n次方为1/a^n。
例如，2的-3次方为1/8，-5的-2次方为1/25。
3. 当指数是0时，任何有理数的0次方均为1。
例如，2的0次方为1，-5的0次方也为1。
有理数的乘方满足以下几个基本性质：1. 指数相加，底数不变，相当于底数相乘。
即a^n *a^m = a^(n+m)。
例如，2的3次方乘以2的4次方等于2的7次方。
2. 指数相减，底数不变，相当于底数相除。
即a^n /a^m = a^(n-m)。
例如，2的5次方除以2的3次方等于2的2次方。
3. 底数相同，指数相加即是底数的几次方。
即(a^n)^m = a^(n*m)。
例如，(2的3次方)的4次方等于2的12次方。
有理数的乘方还有很多其他的性质和规律，例如指数的奇偶性、幂的分配律、幂的乘积法等。
在实际运用中，我们需要根据具体的问题来选择适当的方法求解。
总之，有理数的乘方是数学中一种基本的运算方式，对于我们理解和应用数学知识都有着重要的作用。
掌握有理数的乘方的不同情况和基本性质，不仅可以提高数学思维能力，还可以帮助我们更好地解决实际问题。
第二篇：有理数乘方的应用举例有理数的乘方在实际问题中有着广泛的应用，下面就介绍一些常见的应用举例：1. 求取利率在金融领域中，经常需要计算贷款的利率。
例如，某人向银行贷款10000元，年利率为5%。
如果该贷款为一年期，那么一年后要还回的总金额为多少？这个问题可以用有理数的乘方求解。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第三模块必选案例《有理数的乘方》精华帖
B组模块三《有理数的方程》小组讨论结果
1 、你认为陈老师的教学设计使用了什么教学模式？
答：通过学习，我们小组一致认为 陈老师使用了以下教学模式：即有意义接受学习教育模
式；发现式学习的教学模式；探究性教学模式和计算机辅助教学模式。
2 、你觉得陈老师的教学设计中体现了哪些教学策略？体现在哪里？
对于这个问题我们小组各位老师各的意见略有不同：
陈佳瑜 老师认为陈老师使用了（ 1 ）有意义接受学习教学模式。在新课学习之前，给出学
生引导性材料，让学生动手折纸，通过动手操作让学生接触新的学习材料，并鼓励学生提出
问题，启发学生思考，以此引出乘方运算这个新知识，然后呈现新的学习内容；再进行知识
的整合学习，最后运用所学的知识来相关问题，完成作业。
（ 2 ）发现式学习的教学模式。老师在讲授乘方时，让学生独立学习、独立思考，自己发
现问题，自己解决问题并得出结论。
（ 3 ）探究性教学模式。 如在导入新课时，创设情景、启发学生思考，并以学生有兴趣的
问题来启发学生，在最后 对学习成果进行分析归纳 。
（ 4 ）多媒体辅助教学模式。教师在计算机上用 Math3.0 演示乘方运算，引导学生展开分
析，突出自主学习，培养创新能力。
刘晓涛 老师认为：陈老师用了 先行组织者教学策略： 通过纸张的折叠使教学能清晰地反
映认知结构中原有的观念和新的学习任务的联系。
情境教学策略： 通过让学生动手折叠，让学生清楚层数和折叠的次数的关系；了解其中的
道理，从而引出乘方运算。
动机教学策略： 通过让学生折叠纸张和加入小学学过的正方形的面积和正方体的体积，引
出乘方运算，从而调动学生的探究和学习兴趣，引起学生的学习和探究欲望。
启发式教学策略： 通过 练习负数的幂的符号，指导学生思考问题的方法，探究幂的符号规
律。
孙晓华 老师认为： 陈老师用了 探究式教学策略、情景式教学策略。
一、探究式教学策略：
（ 1 ）选择课题
请大家动手折一折，一张纸折一次后沿折痕折叠，变成几层？如果折两次，折三次呢？层数
和折叠的次数之间有什么关系？能解释其中的道理吗？
（ 2 ）解释探究的程序
请计算折叠 4 次、 5 次、 6 次、 7 次、 8 次后折叠的层数
（ 3 ）搜集相关的资料
2 × 2 × 2 × 2=16 读做 2 的四次方等于 16
（ 4 ）形成理论，描述因果关系
我们把这种求几个相同因数的乘积的运算叫做乘方运算，
二、情景式教学策略：探究型教学情境
请大家动手折一折，一张纸折一次后沿折痕折叠，变成几层？如果折两次，折三次呢？层数
和折叠的次数之间有什么关系？能解释其中的道理吗？
宋玮 老师认为：陈老师用了： （ 1 ）情境教学策略： “ 动手折一折，？边折边探究层数
和折叠的次数之间有什么关系？陈老师设置情境，不仅为学生学习新知做了铺垫，同时还调
动了学生学习的积极性。培养学生动手操做的能力。
（ 2 ）探究式教学策略：讲 “ 幂的符号正负规律探究 ” 时，陈老师就以 “ 让学生猜想这
其中有什么规律？ ”“ 从以上的运算中，你发现负数的幂的正负与指数的奇偶什存在规律？
并设置 “ 你能解释这其中的理由吗？ ” 等问题进行了探究式教学。
（ 3 ）动机教学策略。通过与面积、体积计算的旧知识联系，知识拓展部分比较新颖，能
唤起学生的认知兴趣，引起学生学习兴趣；
（ 4 ）启发式教学策略：在进行幂的符号规律探究时，一步一步启发学生去探究，最终达
发现幂的符号正负规律。
（ 5 ）教学内容传递策略：陈老师选用了电教手段来辅助教学，设计练习来对学生的学习
进行检测反馈。
田方园老 师认为： （ 1 ）情境教学策略。陈老师要求 “ 请大家动手折一折，一张纸折一
次后沿折痕折叠，变成几层？如果折两次，折三次呢？层数和折叠的次数之间有什么关系？
（ 2 ）启发式教学策略。陈老师在学生初步了解了乘方的概念之后，通过 “ 我们现在已经
初步了解了乘方的概念，那就不难回答上面折纸问题中折 10 次、 20 次、 30 次 …… ，
50 次以致 100 次的层数了，你能用新学习的乘方运算表示上面的结果吗？ ”
（ 3 ）先行组织者教学策略。如 “ 请计算折叠 4 次到 8 次后折叠的层数，在黑板上板书
上面的算式 ) 。 ”“ 在小学里我们已经学过，边长为 a 的正方形的面积为 a · a ，记作 a2 ，
读作 a 的平方（或二次方） …… 然后归纳出：一般地，把 n 个相同的因数 a 相乘的运
算叫做乘方运算，把 a • a • • a(n 个 a ）简记作 a n, 读作 a 的 n 次方 。 ”
（ 4 ）动机教学策略。陈老师在讲解有理数的乘方概念时，引入了小学阶段学过的正方形
的面积和正方体的体积，激发了学生的学习动机，促进学习者加强新旧知识的相互作用，有
效地促进有意义学习的发生和对所学知识的保持。
王国英 老师认为： （ 1 ）情境教学策略体现在：陈老师在上课前先创 设情境，让学生动
手对折纸张来算纸张的层数和折叠次数的关系，引起学生的兴趣和关注。
（ 2 ）动机教学策略体现在：陈老师在讲解有理 数的乘方的概念时， 引入了小学里学过
的正方形的面积和正方体的体积，激发了学生的学习动机，促进学习者加强新旧知识的相互
作用， 有效地促进有意义学习的发生和对所学知识的保持。
3 、陈老师设计用 Math3.0 演示乘方运算，你是否认同他的设计？给出你的理由。
答：经过小组讨论我们认为：只是从这节课来说的话，我们比较认同陈老师的设计。 Math
3.0 这个工具包括很多的数学公式与方程，只需通过选择即可直接使用，方便快捷，十分适
合教学应用。本节课应用 Math3.0 演示乘方运算，既有利于提高学生学习兴趣，减轻了课
堂繁琐的计算量。但建议从小数到大数一点点计算，例如可以从 2 的 2 次方一直到 2 的
30 次方，让学生体会不同乘幂的关系，同时也能感受几何级数的神奇。如果有能力的老师
完全可以编制个小程序，对比和演示乘方的运算。
4 、你觉得陈老师的教学设计在创设情境、问题设计、知识扩展等方面有哪些优点？
答：经过集体研究，我们一致认为：
（ 1 ）在创设情境方面，陈老师能把日常生活中常见的折纸活动引入到数学教学中，让学
生在娱乐中愉快地进入新课的学习中，情境创设简单自然，效果十分理想。
（ 2 ）在问题设计中，从学生已有的知识基础引入乘方的意义，层层深入，降低了学生学
习的难度，即能兼顾基础有能照顾优秀学生，充分考虑到每一位学生的情况，让学生获得成
就感。
（ 3 ） 知识扩展训练具有启发性，设计的作业适应于当时的教学情境，且具有启发性、有
助于学生的挖究性学习。既让学生看到乘方在工业和科学中的应用，又让学生通过乘方的运
算，揭露出 “ 百万富翁与 “ 指数爆炸 ” 中百万富翁破产的秘密，从而提高认识，用知识
武装自己的头脑。体现了数学源于生活，又应用到生活的道理。
5 、对于陈老师的教学设计你有什么改进建议？
答： 对于这一问题我们小组认为： 在复习导入的时候，增加对乘方的认识，复习正方形面
积和正方体体积。把知识拓展中的一道题拿到课堂中，服务于教学，加深学生理解。
如果说改进建议，我认为就是对学生还应再放放手，整堂课教师的主导作用凸显，而学生的
主体地位不明显，学生之间的合作交流以及课堂反馈也不是太明显；这大概由于新教师教学
经验不足所致，相信学生，不要牵的过紧，让课堂张力十足，充满活力，才是一堂师生共赢
的好课。以教师讲授为主，学生主体作用未体现，让学生们独立思考和小组合作多一些就更
好了。