反应堆压力容器及堆内构件整体大规模三维有限元地震分析

表3 硬件配置与计算时间 Table 3 Hardware Configure and Calculation Time
情况
CPU 型号
CPU 数量 计算耗时/h
只考虑接触
AMD 2.6GHz
8
240
只考虑阻尼
AMD 2.6GHz
8
144
虑反应堆冷却剂系统主管道对反应堆压力容器的 影响。
a 整体位移分布
1.850×105
0.3
8947
堆内构件
1.765×105
0.3
8947
燃料组件
6.7×101（水平响应） 0.3
4.5×103（垂向响应）
3611
结构阻尼按瑞利阻尼形式考虑。根据美国核
管理委员会制定的管理导则[1]，选取反应堆结构
在运行基准地震（OBE）情况下的临界阻尼比为
2%；根据式（1）将阻尼比换算为瑞利阻尼：
所示。计算时先将加速度时程积分两次转换为位
移时程，然后将该位移时程作为压力容器接管嘴
下方支承面的位移边界条件进行求解。在加速度
a 整体网格外部视图
b 整体网格剖视图
图 1 反应堆模型网格划分图 Fig. 1 Mesh of Reactor Model
2.3 材料参数 反应堆压力容器和堆内构件的材料在设计温
b 上部堆内构件位移分布
图 3 考虑阻尼时第 6 s 的n at 6th s
when Considering Damping
3 结果分析
3.1 阻尼对计算结果的影响
考虑瑞利阻尼不考虑非线性接触情况下，反 应堆的位移结果见图 3，等效应力见图 4。从图 3 可见，由于燃料组件的刚度远小于其他部件，因 此整体变形主要体现在燃料组件上。由于模型中 没有考虑燃料组件之间的相互碰撞，计算得到的 燃料组件位移比实际情况大。 3.2 非线性接触的影响
885604
主螺栓
472941
749442
反应堆压力容器筒体
617149
922102
总计
4385020
6986725
表 2 反应堆各部件的材料属性
Table 2 Material Properties of Each Reactor Component
部件
弹性模量/MPa
泊松比 密度/kg·m-3
反应堆压力容器
ξi
=
α 2ωi
+
βω i 2
（1）
式中，α 和 β 为瑞利阻尼系数；ωi 为第 i 阶模态
的自然圆频率；ξi 为第 i 阶模态的临界阻尼比。
分别取反应堆结构的基频和激励的模态截止频
率代入式（1），求得瑞利阻尼系数 α＝3.47，β＝
2.195×10-4。
2.4 输入载荷
反应堆支承位置的 OBE 加速度时程如图 2
2 有限元分析
2.1 分析软件 为实现反应堆压力容器及堆内构件整体大规
模的三维有限元地震分析，采用适用于大规模有 限元模型求解的新一代分析软件——TechnoStar VENUS（TSV）程序。该程序的求解器采用 Coarse Grid Based Conjugate Gradient（CGCG）算法，可 以大幅度增强和提高分析求解的能力和速度。 2.2 模型简化与网格划分
a 水平加速度时程
b 垂向加速度时程
图 2 支承位置处 OBE 加速度时程 Fig. 2 Time-History of OBE Acceleration at Support
46
核动力工程
Vol. 32. No. 2. 2011
时程转换为位移时程的过程中，假设零时刻的位 移和速度均为零。 2.5 计算时间
收稿日期：2010-01-11；修回日期：2010-08-02
姜乃斌等：反应堆压力容器及堆内构件整体大规模三维有限元地震分析
45
表 1 各部件的单元和节点数量
Table 1 Element Number and Node Number of Each Component
部件
单元数
节点数
上部支承板构件
参考文献： [1] US. NRC RG1.61. Damping Values for Seismic Analysis
for Nuclear Power Plants [S].
Seismic Analysis on Integral Reactor System with Large-Scale Three-Dimensional Finite Element Method
121263
198923
吊篮
340061
545263
上支承柱
470125
797915
上堆芯板
95197
159248
燃料组件
917180
1569253
下堆芯板
38618
75491
堆芯支承柱
25162
54819
堆芯支承板
434008
613539
压紧弹簧
276762
415126
反应堆压力容器顶盖
576554
（4）适用性强，便于推广。 本文侧重实现整体复杂结构大规模的三维有 限元地震分析的可行性和方法性研究。如果要将 计算结果应用工程设计，尚需在以下几方面进行 完善。 （1）进一步完善有限元模型，考虑控制棒导 向筒、二次支承和堆顶结构等部件的影响。 （2）更真实的模拟各部件间的连接关系。 （3）同时考虑接触和阻尼的影响。 （4）建立更详细的燃料组件模型，考虑其非 线性刚度，以及燃料组件之间的相互碰撞。 （5）通过刚度矩阵考虑反应堆冷却剂系统对 反应堆压力容器的刚度影响
度下的材料参数见表 2。由于燃料组件模型简化， 燃料组件模型体积比实际偏大，其密度为换算的 等效密度。表 2 中燃料组件的弹性模量是根据燃 料组件实际的弯曲刚度和轴向刚度用材料力学公 式换算的等效弹性模量；根据弯曲刚度换算的弹 性模量适用于计算燃料组件的水平响应，而根据 轴向刚度换算的弹性模型适用于计算垂向响应。 对于本文同时计算水平和垂向响应的情况，保守 地取较小的弹性模量。表中密度考虑了没有建立 有限元实体模型的部件以及冷却剂的重量；模型 的总重量与实际的反应堆总重量相等。
由于同时考虑阻尼效应和非线性接触非常困 难，计算分 2 种情况进行计算：一种为只考虑非 线性接触，但不考虑阻尼；另一种为只考虑阻尼， 但不考虑接触。计算采用 Newmark 方法进行时间 积分，非线性方程采用 Newton-Raphson 方法进行 迭代求解。考虑非线性接触时采用自动时间步长 法，考虑阻尼情况下采用固定时间步长法；2 种 情况下的计算时间如表 3 所示。
关键词：反应堆结构力学；地震分析；有限元；大规模 中图分类号：O327 文献标识码：A
1引言
反应堆地震分析是核能领域结构力学分析工 作中重要内容。由于反应堆压力容器及堆内构件 结构复杂、非线性因素众多，三维实体有限元分 析十分困难，国内外通常采用二维简化方法对反 应堆及堆内构件进行地震分析。虽然使用二维简 化方法计算速度快，对计算机软硬件要求低，但 由于模型的建立需要大量的工程经验和试验参 数，不利于推广。本文试图探索一种反应堆压力 容器及堆内构件的整体三维有限元地震分析方 法，为今后核动力工程中的复杂设备或系统的整 体动力分析提供技术储备。
考虑非线性接触不考虑阻尼情况下，反应堆 的位移结果如图 5 所示。与考虑阻尼的情况类似， 变形主要体现在燃料组件上。但由于没有阻尼作 用，此时位移响应比考虑阻尼时更大。除燃料组 件外，变形较大的位置是下堆芯板和堆芯支承 柱处。
反应堆地震分析需要给出上下堆芯板的地震 响应，作为燃料组件详细地震分析和上下支承柱 应力分析的输入。本文在只考虑非线性接触不考 虑阻尼情况下，计算得到的下堆芯板中心位置的 垂向位移时程如图 6 所示，上下堆芯板中心位置 垂向的相对位移见图 7。该计算结果比二维简化 方法计算得到结果大，主要原因在于：①没有考 虑阻尼；②燃料组件等效弹性模量的换算时采用 的刚度仅为燃料组件骨架的刚度，而没有考虑燃 料棒碰到上下管座时引起的刚度增加；③没有考
首先建立分析部件的三维实体模型，再进 行有限元网格划分。模型离散采用 4 节点 4 面 体单元，整个模型单元数超过 4.38×106，节点 数大于 6.98×106，总自由度数高达 2×107。各 个部件的单元和节点数量如表 1 所示，网格图见 图 1。
模型中定义上支承板裙筒外表面与吊篮筒体 内表面之间的接触以及吊篮筒体出口与压力容器 出口端面之间的接触为非线性接触关系。定义堆 芯支承板与压力容器筒体连接节点的水平自由度 耦合，以模拟径向支承键的作用；耦合上堆芯板 与吊篮筒体连接节点的水平节点自由度，但竖直 方向自由；模型中其他各部件接触位置处均定义 为共节点的固定连接。
建立的三维实体模型包括反应堆压力容器、
起主要支承作用的堆内构件和燃料组件。起主要 支承作用的堆内构件包括：上部支承板构件、上 支承柱、吊篮、上堆芯板、下堆芯板、堆芯支承 柱和堆芯支承板。对于堆内测量系统、控制棒驱 动机构、控制棒组件以及反应堆内冷却剂以及其 他堆内构件，只通过折算密度的方式考虑质量的 影响，而忽略其刚度的影响。按照燃料组件 的 外 围 尺 寸 ， 将 燃 料 组 件 简 化 为 213.5 mm× 213.5 mm×4057.0 mm 的均匀方柱。
JIANG Nai-bin1, ZANG Feng-gang1, ZHANG Li-min2, ZHANG Chuan-yong2
（1. Science and Technology on Reactor System Design Technology Laboratory, Nuclear Power Institute of China, Chengdu, 610041, China; 2. Beijing Representative Office, Techno Star Co Ltd., Beijing, 100098, China）