北京市中考数学复习圆课时训练二十八圆的有关概念与性质

课时训练(二十八) 圆的有关概念与性质
(限时:30分钟)

|夯实基础|
1.[2017·海淀一模] 如图K28-1,AB为☉O的直径,点C在☉O上,若∠ACO=50°,则∠B的度数为 ( )

图K28-1
A.60° B.50° C.40° D.30°
2.[2018·石景山期末] 如图K28-2,AB是☉O的直径,点C,D在☉O上.若∠ACD=25°,则∠BOD的度数为 ( )

图K28-2
A.100° B.120°
C.130° D.150°
3.[2016·西城一模] 在数学实践活动课中,小辉利用自己制作的一把“直角角尺”测量、计算一些圆的直径.如图
K28-3,在直角角尺中,∠AOB=90°,将点O放在圆周上,分别确定OA,OB与圆的交点C,D,读得数据OC=8,OD=9,则此圆的
直径约为 ( )
图K28-3
A.17 B.14 C.12 D.10
4.[2018·朝阳一模] 如图K28-4,四边形ABCD内接于☉O,E为CD延长线上一点,若∠ADE=110°,则∠AOC的度数是
( )

图K28-4
A.70° B.110° C.140° D.160°

5.[2017·朝阳二模] 如图K28-5,☉O的半径OC垂直于弦AB,垂足为D,OA=2,∠B=22.5°,AB的长为 ( )

图K28-5
A.2 B. 4 C.2 D.4
6.如图K28-6,在平面直角坐标系中,点P的坐标为(-2,3),以点O为圆心,以OP的长为半径画弧,交x轴的负半轴于点
A,则点A的横坐标介于(
)

图K28-6
A.-4和-3之间 B.3和4之间
C.-5和-4之间 D.4和5之间
7.如图K28-7,☉O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,∠A=15°,半径为2,则CD的长为 ( )
图K28-7
A.2 B.-1 C. D.4
8.如图K28-8是张老师晚上出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象,若用黑点表示张老师家的位置,
则张老师散步行走的路线可能是 ( )

图K28-8
图K28-9
9.如图K28-10,点D,E分别是☉O的内接正三角形ABC的AB,AC边上的中点,若☉O的半径为2,则DE的长等于 ( )

图K28-10
A. B. C.1 D.
10.如图K28-11,半圆O的直径AB=10 cm,弦AC=6 cm,AD平分∠BAC,则AD的长为 ( )
图K28-11
A.4 cm B.3 cm
C.5 cm D.4 cm
11.[2017·朝阳一模] 如图K28-12,☉O是△ABC的外接圆,∠ACO=45°,则∠B的度数为 .

图K28-12
12.[2017·昌平二模] 如图K28-13,四边形ABCD的顶点均在☉O上,∠A=70°,则∠C= .

图K28-13
13.[2018·东城二模] 如图K28-14,在△ABC中,AB=AC,BC=8.☉O是△ABC的外接圆,其半径为5.若点A在优弧BC上,
则tan∠ABC的值为 .

图K28-14
14.如图K28-15,四边形ABCD内接于☉O,AB为☉O的直径,点C为的中点.若∠DAB=40°,则∠ABC= °.

图K28-15
15.如图K28-16,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均落在格点上,用一个圆面去覆盖△ABC,能
够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 .

图K28-16
16.[2018·昌平期末] 如图K28-17,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,连接AC,BC.

图K28-17
(1)求证:∠A=∠BCD;
(2)若AB=10,CD=8,求BE的长.

17.[2018·房山二模] 如图K28-18,△ABC内接于☉O,AB=AC,CO的延长线交AB于点D.
(1)求证:AO平分∠BAC;

(2)若BC=6,sin∠BAC=,求AC和CD的长.
图K28-18
|拓展提升|
18.[2018·丰台期末] 如图K28-19,等边三角形ABC的外接圆☉O的半径OA的长为2,则其内切圆半径的长
为 .

图K28-19
19.[2018·通州期末] ☉O的半径为1,其内接△ABC的边AB=,则∠C的度数为 .
参考答案
1.C 2.C 3.C 4.C 5.B
6.A [解析] ∵点P的坐标为(-2,3),

∴OP==.
∵点A,P均在以点O为圆心,以OP
的长为半径的圆上,

∴OA=OP=.
∵9<13<16,∴3<<4.
又∵点A在x轴的负半轴上,
∴点A的横坐标介于-4和-3之间.
7.A [解析] ∵∠A=15°,∴∠BOC=2∠A=30°,
∵☉O的直径AB垂直于弦CD
,

∴CE=DE=OC=1,∴CD=2CE=2.
8.D [解析] 根据函数图象可知,张老师离家先逐渐远去,有一段时间离家距离不变,之后离家越来越近直至回家,分析
四个选项只有D符合题意.

9.A [解析] 连接OB,OC,作OG⊥BC于点G,则∠BOC=120°,∠BOG=60°,由OB=2,则BG=,BC=2,由中位线定理可得
DE=.
10.A 11.45° 12.110°
13.2

14.70 [解析] 连接AC,∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°.∵点C为的中点,∴∠CAB=∠DAB=20°,
∴∠ABC=70°.
15. [解析] 如图,作AB,AC的垂直平分线,交于点O,则点O为△ABC外接圆圆心,AO为外接圆半径.
在Rt△AOD中,AO===,
所以能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是.
16.解:(1)证明:∵直径AB⊥弦CD,

∴=.∴∠A=∠BCD.

(2)连接OC.
∵直径AB⊥弦CD,CD=
8,

∴CE=ED=4.
∵直径AB=
10,

∴CO=OB=5.
在Rt△COE中,

OE==
3,

∴BE=2.
17.解:(1)证明:如图,延长AO交BC于H,连接BO.
∵AB=AC,OB=OC
,

∴A,O在线段BC
的垂直平分线上,

∴AO⊥BC
,

又∵AB=AC,
∴AO平分∠BAC.

(2)如图,过点D作DK⊥AO于K.
由(1)知AO⊥BC,OB=OC.又∵BC=6,

∴BH=CH=BC=3,∠COH=∠BOC.
∵∠BAC=∠BOC
,

∴∠COH=∠BAC.

在Rt△COH中,∠OHC=90°,sin∠COH=.
∵CH=3,∴sin∠COH==
,

∴CO=AO=
5,

∴OH==
4,

∴AH=AO+OH=9,tan∠COH=tan∠DOK=.
在Rt△ACH中,∠AHC=90°,AH=9,CH=3,
∴tan∠CAH==,AC==3.
由(1)知∠COH=∠BOH,tan∠BAH=tan∠CAH=.
设DK=3a,在Rt△ADK中,tan∠BAH=,
在Rt△DOK中,tan∠DOK=,
∴AK=9a,OK=4a,DO=5a
,

∴OA=13a=
5,

∴a=,DO=,CD=OC+OD=.
∴AC=3,CD=.
18.1
19.45°或135°