北师大版八年级下册数学《相似多边形》相似图形3精品PPT教学课件
北师大版-数学-八年级下册--4.4相似多边形
《八年级数学第四章相似图形第四节相似多边形》教案4.4相似多边形【教学课型】：新课◆课程目标导航：【教学目标】：（一）教学知识点经历探究图形的形状、大小，图形的边、角之间的关系，掌握相似多边形的定义以及相似比，并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形.（二）能力训练要求经历探索图形的边、角关系，培养学生的观察能力，分析判断能力.（三）情感与价值观要求通过观察、推断可以获得教学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性.【教学重点】：探索相似多边形的定义，以及用定义去判断两个多边形是否相似.【教学难点】：探索相似多边形的定义的过程.【教学工具】：投影片两张第一张（记作§4.4 A）第二张（记作§4.4 B）◆教学情景导入［师］大家从语文的角度来分析一下“相似”一词的意思.［生］“相似”就是差不多，但也不是完全相同，既有相同部分也有不同部分.［师］很好，那“相似多边形”应怎么理解呢？［生］“相似多边形”即为两个边数相同的多边形，并且形状一样、大小可能不同.［师］大家的分析能力非常棒，究竟“两个相似多边形”需满足什么条件呢？本节课我们将进行探索.◆教学过程设计1.探究相似多边形的定义投影片（§4.4 A）下图中的两个多边形分别是幻灯片上的多边形ABCDEF和银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同吗？图4－14（1）在上图的两个多边形中，是否有相等的内角？设法验证你的猜测.（2）在上图的两个多边形中，相等内角的两边是否成比例？［师］请大家动手验证一下.［生］在上图中，六边形ABCDEF 与六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1是形状相同的图形，其中 ∠A 与∠A 1，∠B 与∠B 1，∠C 与∠C 1，∠D 与∠D 1，∠E 与∠E 1，∠F 与∠F 1分别对应相等，AB 与A 1B 1，BC 与B 1C 1，CD 与C 1D 1，DE 与D 1E 1，EF 与E 1F 1，F A 与F 1A 1的比都相等.［师］从上可知，幻灯片上的六边形与银幕上的六边形形状相同，只是大小不同，它们的对应角相等、对应边成比例.那么，形状相同的多边形是都有这种关系呢，还是只有六边形才有呢？下面我们继续进行探讨.［例题］下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系呢？对应边呢？ （1）正三角形ABC 与正三角形DEF ； （2）正方形ABCD 与正方形EFGH . ［师］请大家互相交流. ［生］解：（1）由于正三角形每个角都等于60°，所以 ∠A =∠D =60°，∠B =∠E =60°,∠C =∠F =60° 由于正三角形三边相等，所以FDCAEF BC DE AB ==. （2）由于正方形的每个角都是直角，所以 ∠A =∠E =90°，∠B =∠F =90°， ∠C =∠G =90°，∠D =∠H =90°. 由于正方形四边相等，所以 HEDAGH CD FG BC EF AB === ［师］从上面的讨论结果来看，大家能否猜测出相似多边形的定义呢？ ［生］可以.对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形（similar polygons ）. 相似多边形对应边的比叫做相似比（similarity ratio ）. ［师］相似应该怎样表示呢？请认真看书.［生］六边形ABCDEF 与六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1相似.记作六边形ABCDEF ∽六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1，其中AB ∶A 1B 1等于相似比.［师］在记两个多边形相似时，要注意什么？［生］要注意把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上. 2.想一想（1）如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？ 若两个多边形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例. 3.议一议投影片（§4.4 B ）图4－152.如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？ ［生］1.（1）中的两个图形不相似.因为相似形需要满足两个条件，一个是对应角相等，一个是对应边成比例，虽然（1）中的两个图形对应边成比例，但对应角不相等,所以两个图形不相似.（2）中的两个图形也不相似.因为它们的对应边不成比例，所以两个图形不相似.2.如果两个多边形不相似，那么它们的对应角也可能都相等，如（2）中的两个图形；如果两个多边形不相似，那么它们的对应边也可能成比例，如（1）中的两个图形对应边成比例，但对应角不相等.4.做一做一块长3 m ，宽1.5 m 的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5 cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？请大家交流后回答.图4－16［生］答：不相似.内边缘的矩形长为300 cm ，宽为150 cm ，外边缘的矩形长为315 cm ，宽为165 cm ，因为315300≠165150，所以内外边缘所成的矩形不相似.5.想一想（2）所有的边数相同的正多边形都相似吗？［师］正多边形是指各边都相等，各角都相等的多边形，请大家根据定义进行判断.［生］相似，因为各角都相等，各边都相等，所以在两个图形中满足对应角相等、对应边成比例，因此这两个正多边形肯定相似.比如：两个正三角形相似.6.课堂练习判断下列每组中的两个图形是相似多边形吗？并说明理由. （1）两个大小不等的矩形；（2）两个大小不等的正五边形； （3）一个正方形与一个平行四边形； （4）两个大小不等的菱形. 解：（1）两个大小不等的矩形不一定相似，虽然它们的对应角相等，都是直角，但它们的对应边不一定成比例.（2）两个大小不等的正五边形是相似多边形，因为它们的对应角相等，对应边成比例.（3）一个正方形与一个平行四边形不相似，因为平行四边形的四个角不相等，四条边也不相等，所以对应角不相等，对应边也不成比例.（4）两个大小不等的菱形不一定相似.因为菱形的边长相等，两个菱形满足对应边成比例，但对应角不一定相等，所以不一定相似.7.活动与探究纸张的大小图4－17如图，将一张长、宽之比为2的矩形纸ABCD 依次不断对折，可以得到矩形纸BCFE ，AEML ，GMFH ，LGPN .（1）矩形ABCD 、BCFE 、AEML 、GMFH 、LGPN 长与宽的比改变了吗？ （2）在这些矩形中，有成比例的线段吗？ （3）你认为这些大小不同的矩形相似吗？ 解：（1）矩形ABCD 、BCFE 、AEML 、GMFH 、LGPN 长与宽的比不改变.设纸的宽为a ，长为2a ，则BC =a ，BE =22a AE =22a ，ME =2aMF =2a，HF =42aLG =42a ，LN =4a∴BE BC=a ∶22a =2ME AE = 22a ∶2a =22aHF MF =∶242=a 42=LN LG a ∶4a=2 所以五个矩形的长与宽的比不改变.（2）在这些矩形中有成比例的线段.（3）这些大小不同的矩形都相似.8课时小结本节课通过探究相似多边形满足的条件，从而推导出相似多边形的定义，并能根据定义判断某些图形是否为相似多边形.◆课堂板书设计◆练习作业设计（课堂作业设计、课下作业设计）课堂作业设计一、选择题1.下列图形中一定相似的是( )A.有一个角相等的两个平行四边形B.有一个角相等的两个等腰梯形C.有一个角相等的两个菱形D.有一组邻边对应成比例的两平行四边形2.下列结论不正确的是( )A.所有的矩形都相似B.所有的正方形都相似C.所有的等腰直角三角形都相似D.所有的正八边形都相似3.五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，若对应边AB与A′B′的长分别为50厘米和40厘米，则五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE的相似比是( )A.5∶4B.4∶5C.5∶25D.25∶54.如果一个矩形对折后所得矩形与原矩形相似，则此矩形的长边与短边的比是( )A.2∶1B.4∶1C.2∶1D.1∶25.梯形ABCD中，AD∥BC，AD=a，BC=b，EF∥AD交AB、CD于E、F，且梯形AEFD与梯形EBCF 相似，则EF等于( )A.abB.2baC.222b a +D.不能确定二、填空题 6.如图1，EF AD ∽ABCD ，则∠A 的对应角是________，∠B 的对应角是________，ABAF )() (=.图17.所有的黄金矩形都是________. 8.两个相似多边形的对应边的比是32，则这两个多边形的相似比是________. 9.两个相似多边形的相似比是81，则这两个多边形的对应对角线的比是________. 10.在菱形ABCD 和菱形A ′B ′C ′D ′中，∠A =∠A ′=60°，若AB ∶A ′B ′=1∶3，则BD ∶A ′C ′=________. 三、解答题11.某块地的平面图如图2所示，∠A =90°，其比例尺为1∶2000，根据图中标注的尺寸(单位：cm)，求该块地的实际周长和面积.图212.如图3，E 、F 分别为矩形ABCD 的边AD 、BC 的中点，若矩形ABCD ∽矩形EABF ，AB =1.求矩形ABCD 的面积.图313.如图4，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是AB 上的一点，EF ∥BC ，并且EF 将梯形ABCD 分成的两个梯形AEFD、EBCF相似，若AD=4，BC=9，求AE∶EB.图4参考答案一、1.C 2.A 3.B 4.C 5.A二、6.∠FED ∠EF A BC EF 7.相似形 8.32 9.8110.1∶3 三、11.640 m 14400 m 212.由矩形ABCD ∽矩形EABF 可得BCABAB AE =，设AE =x ，则BC =2x ，又AB =1，所以22,21,2112===x x x x ，S 矩形ABCD =2x ·1=2 13.梯形AEFD ∽梯形EBCF ∴EBAEBC EF EF AD == 又∵AD =4，BC =9.∴EF 2=AD ·BC =4×9=36 ∵EF ＞0 ∴EF =6 ∴32,3264====EB AE EF AD EB AE 即课下作业设计 请你填一填（1）以下五个命题：①所有的正方形都相似 ②所有的矩形都相似 ③所有的三角形都相似 ④所有的等腰直角三角形都相似 ⑤所有的正五边形都相似.其中正确的命题有_______.（2）已知三个数1，2，3，请你再写一个数，使这四个数能成比例，那么这个数是________（填写一个即可）.（3）相同时刻的物高与影长成比例，如果有一根电线杆在地面上的影长是50米，同时高为1.5米的标竿的影长为2.5米，那么这根电线杆的高为________米.（4）在一张比例尺为1∶50000的地图上，量得A 、B 两地的图上距离为2.5 厘米，那么A 、B 两地的实际距离是________米.二、如图，图（1）是一个正六边形ABCDEF ，使线段BC 、FE 的长增加相等的数，得图（2），将图（1）中的点A 、D 分别向两边拉长相等的量，得图（3）.那么图（1）与图（2）相似吗？图（1）与图（3）相似吗？图（2）与图（3）呢？为什么？三、 （1）如图4—4—1与2—4—2,等腰梯形ABCD 与等腰梯形A ′B ′C ′D ′相似,∠A ′=65°,A ′B ′=6 cm, AB =8 cm, AD =5 cm,试求梯形ABCD 的各角的度数与A ′D ′、B ′C ′的长.图4—4—1 图4—4—2 （2）如图4—4—3，有一个半径为50米的圆形草坪，现在沿草坪的四周开辟了宽10米的环形跑道，那么：①草坪的外边缘与环形跑道的外边缘所成的两个圆相似吗？②这两个圆的半径之比和周长之比分别是多少？它们有什么关系吗？图4—4—3参考答案§4.4 相似多边形一、（1）①④⑤ （2）23或23或332（填写一个即可） （3）30 （4）1250米二、图（1）与图（2）不相似，图（1）与图（3）不相似，图（2）与图（3）也不相似.理由略三、（1）解：∵等腰梯形ABCD 与A ′B ′C ′D ′相似，∠A ′=65° ∴∠A =65°,∠B =65°∠D=∠C=180°－65°=115° 又AD D A AB B A ''='', ∴586D A ''=, ∴A ′D ′=415cm ∴B ′C ′=A ′D ′=415cm （2）解：①两个圆相似②这两个圆的半径分别为50米，60米所以它们的半径之比为5∶6，周长之比为（2π×50）∶（2π×60）即为5∶6，所以这两个圆的半径之比等于周长之比.。
北师大版八年级下册数学《相似多边形》相似图形教学说课研讨课件复习
内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？
3m
E
F
A
B
1.5m
（1.5+0.075 2）m
D
（3+0.075 2）m
1．5︰3≠1．65︰3．15
C G
直观有时是不可靠的
各角对应相等，各边对应成比例的两个 多边形叫做相似多边形．
相似多边形对应边的比叫做相似比。
相似多边形的对应角相等，对应边成比例．
1、五边形ABCDE∽五边形 A´B´C´D´E´，则 ∠ E＝＿80＿° ,∠ A´＝1＿18＿°,
相似多边形
请找出形状相同的图形.
D
E
F
A BC
学习目标
（1）经历相似多边形概念的形成过程，了 解相似多边形的含义
（2）在探索相似多边形本质特征的过程中， 进一步发展观察、操作、归纳、类比等多 方面的能力，提高学数学思维水平。
（3）体会团队合作精神，充分认识数学与 人类生活的密切联系，体验数学活动充满 探索与创造。
第四章 相似图形
相似多边形
请找出形状相同的图形.
D
E
F
A BC
观察思考
A
B
F
C
A1 F1
B1 C1
E
D
E1
D1
(1)在上图两个多边形中,是否有相等的内角?
∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1,∠E=∠E1,∠F=∠F1
(2)在上图两个多边形中,相等内角的两边是否成比例?
AB BC CD DE EF FA
∠ E＝＿80＿° ,∠ A´＝＿11＿8°,
A
3
B 118° E
C
D B´
数学课件北师大版八年级下相似三角形18页PPT
所以： ∠AED=∠ACB=40° 在△ADE中，
E30cm C400
∠ADE+ ∠AED+ ∠A=180° 50cm 70cm
即： ∠ADE+ 40° 所以 ∠ADE=95°
+
45°
=180°A
450
D
B
运用知识，拓展思维
例2、如图，已知△ ABC∽ △ADE，AE=50cm， EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°. (3)图中有哪些角对应相等？有哪些线段成比例？ 图中有互相平行的线段吗？为什么？
C E
A
DB
随堂练习，巩固新知
2、已知等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形 A ′ B ′C '相似，相似比为3：1，斜边
AB=5cm， （1）求△ A ′B ′C ′的斜边A ′B ′的长； （2）求斜边A ′B ′上的高。
1、若△ABC～△ A’B’C’， △A’B’C’ ～△A”B”C”， 则 △ABC ～ △A”B”C”
课堂小节，知识保持
本节课你学习到了哪些东西？
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
相似三角形
学习目标：
1、掌握相似三角形的定义，并应用它判 断两个三角形是否相似。
2、掌握相似三角形的性质，并应用性质 解决一些相似三角形的问题。
3、学会应用新知识解决实际问题的方法。
数学课件北师大版八年级下相似三角形PPT文档18页
A
DB
随堂练习，巩固新知
2、已知等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形 A ′ B ′C '相似，相似比为3：1，斜边
AB=5cm， （1）求△ A ′B ′C ′的斜边A ′B ′的长； （2）求斜边A ′B ′上的高。
1、若△ABC～△ A’B’C’， △A’B’C’ ～△A”B”C”， 则 △ABC ～ △A”B”C”
一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边
长5cm，其他两边的长度都是3.5cm。求该草坪
其他两边的实际长度。
5㎝
解：设其他两边的实际长度都是x cm，
x 2000
3.5
5
解得： x 1400cm
1400cm14m
3.5
3.5
2000㎝
X
X
所以，草坪其他两边的实际长度都是14m
随堂练习，巩固新知
相似三角形
小组讨论，领悟新知
１、两个全等三角形一定相似吗？为什么？ ２、两个直角三角形一定相似吗？为什么？两
个等腰直角三角形呢？ ３、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两
个等边三角形呢？
3、相似多边形有什么性质呢？
相似多边形的对应角相等，对应边成比 例 4、类似的你能说出相似三角形的性质吗？
相似三角形的对应角相等，对应边成比例
如果△ ABC∽ △DEF，那么哪些角是对应Байду номын сангаас角，哪些边是对应边？对应角有什么关系？对 应边呢？
注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！
D ∠A = ∠D
∠B = ∠E
A
∠C = ∠F
C
F
AB AC BC B
DE DF EF
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(2)过位似中心和已知图形的关键点作直线;
(3)在直线上取图形关键点的对应点,使对应点 与位似中心的距离比相等,且等于位似比.
(4)顺次连接各对应点,得到所求图形. •每个点的对应点可以作出 个，所以可以作 •出 个位似图形
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2.位似图形的性质（定义即性质）
位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们 到位似中心的距离之比等于相似比.（位似比）
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应用： 应用对应点到位似中心的距离之比等于位似比，可以对 图形放大或缩小作位似图形 注意：位似中心可以在任意位置；对应点可以落在位似
位似图形的性质
A.'
A
O.
B
C
B’
C’
位似中心为 △A‘B’C‘ 与△ABC位似比为多少？
中心对称性质：成中心对称的图形对应点连线经过对称
中心并被对称中心平分。类比位似中心对称，思考对应点 与位似中心距离关系
位似图形的性质： （1）位似图形一定相似 （2）各对对应顶点所在直线都经过同一点 （3）对应线段平行或在同一直线上。
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走近中考 初中数学《相似多边形》实用ppt北师大版1-精品课件ppt(实用版)
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初中数学《相似多边形》_精品课件-ppt【北师大版】2
一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如下图所
示，镶在其外围的木质边框宽7.5cm。边框
的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？
E
3m
F
A
B
1.5m
（1.5+0.075 2）m
D H
（3+0.075 2）m
1．5︰3≠1．65︰3．15
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课堂练习
1.在下面的图形中，有两个相似三角形，
试确定 y、m、n的值。
D
y 解∴：∠∠由AF==图∠∠形DC==知5805，°°△,,nmA==B58C05∽△AEDE24a5°5m0°°Fn°A
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判断：
1、两个正三角形一定相似 （
）
2、两个等腰三角形一定相似 （
）
3、两个正方形一定相似 （
）
4、两个四边形一定相似 （
）
5、两个正n边形一定相似 （
正方形
菱形
10
（1）
12
答：不相似。因为虽然它们对应边是成 比例的，但它们的对应角不相等。
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北师大版学八年级下学期相似三角形教学课件
小结 拓展
你知道了吗？
三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 叫做相似 三角形(similar trianglec).
△ABC与△DEF相似,就记作:△ABC∽△DEF. 注意:要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！ 性质：相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例. 如果△ ABC∽ △DEF,那么∠A = ∠D,∠B = ∠E,∠C = ∠F.
∠C=∠E
P117
2. 已知等腰直角△ ABC与△A’ B ‘C ‘ 相似, 相似比为3∶1,
斜边AB=5cm.
（1）求△ A’B‘C’, 的斜边A’B ‘的长 ；
C
（2）求斜边AB上的高和 A’B’ 上的高 .
C’
A’ D’ B’ A
D
B
1 A 'B ' 5 c;m2 C 'D ' 5 (c)m C , 5 D (c)m
B
x A 22
20
D
33
C
3a
30 (1)
E
48
A
45°
C
n° 10
F 2a 55°y
80°B
45°
m° E
(2) D
则x=
，y=
，m=
，n= 。
动动手，练一练
1 如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中 一边的长是20m。在这个草坪的图纸上， 这条边长5cm,其它两边的长都是3.5cm。 求该草坪其它两边的实际长度。
AB AC BC DE DF EF
作业：习题4.6 1,2题.
祝你成功！
谢谢合作！
北师大版八年级数学下册第四章相似图形45相似三角形PPT课件
角对应 相等
相等
动动手，练一练
1 如图，有一块呈三角形形状 的草坪，其中一边的长是20m。 在这个草坪的图纸上，
这条边长5cm,其它 两边的长都是3.5cm。 求该草坪其它两边的 实际长度。
解 草坪的形状与其图纸上相应 的形状相似,它们的相似比是 2000:5=400:1
如果设其他两边的实际长度都是 xcm,那么 x:3.5=400:1
x=3.5×400=1400(cm)
1400cm=14m 所以,草坪其他两边的实际长度是 14m
解：设⊿ABC∽⊿DEF
AC=20m,DF=5cm, A
EF=DE=3·5cm
AC：DF=AB：
∴AB=BC =1400(cm)E F
动脑筋
2 如图，已知 ⊿ABC∽⊿ADE,AE=50cm,EC=30c
小结：
（1）三角对应相等、三边对应 成比例的两个三角形叫做相似三 角形.△ABC与△DEF相似，记作
△ABC∽△DEF
（2）相似三边形对应角相等， 对应边成比例.
作业: P117 1 , 2
再见！
2005年4月17日
你会找对应边吗？
如图⊿ABC∽⊿DEF
如图2中的两个三角形相似，根据图中的数 据找出对应角和对应边
议一议:
1 两个全等三角形相似?为什 么? 2 两个直角三角形相似吗?为 什么?
3 两个等腰直角三角形相 似吗?两个等边三角形相 似吗?为什么?
比一比 找异同
全等三角 相似三角
形
形
对应边 相等 成比例
B
∠AED=180 –40-45=95度
（2）因为⊿ABC∽⊿ADE, 所以由相似三角形对应边成比例，
得 AE = DE C AC BC E
最新-八年级数学下册 相似图形之相似三角形课件 北师大版 精品
法.请大家回忆一下.
（1）各角对应相等，各边对应成比例的两
个多边形叫做
.
相似多边形对应边的比叫做
.
（2）五边形与五边形相似，记作
回答
（1）各角对应相等，各边对应成比例的两
个多边形叫做
.
相似多边形对应边的比叫做
.
（2）五边形与五边形相似，记作
由上节课学习的内容，你能不能给 相似三角形下个定义？试试看。
定义
三角对应相等，三边对应成 定义 比例的两个三角形叫做相似
三角形.
相似三角形有哪些性质？
示意图
C
回答
A
B
如果△ABC ∽ △DEF，那么哪些角是对应 角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？ 对应边呢？
C
回答
A
B
△ABC与△DEF相似，记作△ABC ∽ △DEF 。
其中对应顶点要写在对应位置，如A与D，B与E，C与F 相对应。 ∠A和∠E，∠B和∠F，∠C和∠D对应相等，即
X
X
所以，草坪其他两边的实际长度都是14m
例2.如图2,已知△ABC ∽ △ADE,AE = 50cm,EC = 30cm,BC = 70cm,∠A = 45°,∠C = 40°，求：（1） ∠AED和∠ADE的度数；（2）DE的长.
解答
例2.如图2,已知△ABC ∽ △ADE,AE = 50cm,EC = 30cm,BC = 70cm,∠A = 45°,∠C = 40°，求：（1） ∠AED和∠ADE的度数；（2）DE的长.
回答 判断：以下说法是否正确，为什么？请说说你的理由 （1）两个全等三角形一定相似。（√ ） （2）两个直角三角形一定相似。（ × ） （3）两个等腰直角三角形一定相似。（ √ ） （4）两个等腰三角形一定相似。（ × ） （5）两个等边三角形一定相似。（ √ ）
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图3-38
13
结论
上述证明方法适用于任意两个相似的多边形，因此有：
相似多边形周长的比等于相似比，相似多边形 面积的比等于相似比的平方．
2020/11/24
14
做一做
图3-39是景山公园的平面图，图中长度1cm代 表实际长度110m. （1）景山公园的东门与西门之间的距离是多少米？
583m.
2020/11/24
这证明了四边形 A1A2A3A4 的周长与四边形A1A2A3A4 的周长的比等于相似比.
2020/11/24
图3-38
12
连结A1A3，A1A3，可见，四边形的面积可以分解 为两个三角形面积之和.
从而可以证明四边形 A1A2A3A4 的面积与四边形 A1A2A3A4的面积的比等于相似比的平方.
2020/11/24
分别在线段OA，OB，OC，OD上取一点 A，B，C，D 使
得
OOAA
OOBBOOCC
OD OD
13
连结 AB，BC，CD，DA， 所得的四边形ABCD 是
菱形吗？它与菱形ABCD相似吗？
是菱因形为，它它们与的菱对形应A边BC成D比相例似，. 可以证明对应角相等.
2020/11/24
图3-36
6
练习
答：因为两个相似多边形的面积之比等于相似比的平源自，S752
,
S
100
S
75 100
2
48
27(cm2),
故复印出的多边形面积为27cm2.
2020/11/24
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中考 试题
例1 给出下列4对多边形：①两个正方形；②两个菱形；③两
个长方形；④两个正六边形，请指出其中哪几对是相似多边 形，哪几对不是相似多边形，并简单说明理由.
分析 判断两个多边形是否相似，必须具备两个条件： (1)对应角相等；(2)对应边成比例，二都缺一不可.
解 两个正方形和两个正六边形分别是相似多边形，因为它们 的对应角分别都是90°、120°，对应边也成比例；两个菱形不 一定是相似多边形，因为它们的对应角不一定相等；两个长方 形也不一定是相似多边形，因为它们的对应边不一定成比例.
2020/11/24
18
练习
1. 图3-40是一个户型的平面设计图，比例尺为1:300. 求起居室的实际面积(起居室在平面图的右下方， 阳台的上方).
答：26.5m2(包括墙宽).
2020/11/24
图3-40
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2. 复印机有缩微的功能，可以把比A4复印纸大的一 张纸缩微复印到A4纸上.如果把比例定为75％(即 把一张纸缩小成原来的75％)，那么在原来纸上面 积为48cm2的多边形经缩微复印到A4纸上，复印 出的多边形的面积为多少？
图3-39
15
（2）景山公园的南北向长度有多少米？ 答：693m.
（3）景山公园平面图的周长、面积分别是多少？ 答：周长为23.2cm， 面积为33.39cm2.
2020/11/24
图3-39
16
（4）景山公园四周长度之和是多少米？景山公园的实 际面积是多少平方米？
答：四周长度和为2552m.实际面积为404019m2.
2020/11/24
图3-39
17
问题(4)的解法有几种？你的解法与同桌或邻近 桌的同学的解法一样吗？
（4）景山公园四周长度之和是多
答：第一种是先算出平面少图米的？周景长山、公面园积的，实再际算面出积是多 实际周长与面积. 少平方米？ 第二种是先求出公园的实际长与宽，再求出实际 周长与面积.
有两种解法.
图3-37
9
探究
相似四边形的周长的比与相似比有什么关系？ 答：相似四边形的周长比等于相似比. 相似四边形的面积的比与相似比有什么关系？ 答：相似四边形的面积比等于相似比的平方.
2020/11/24
10
如图3-38，设四边形 A1A2A3A4∽四边形A1A2A3A4，
令
A1A2 = A2A3 = A3A4 = A4A1 = k . A1A2 A2A3 A3A4 A4A1
1.任意两个正方形相似吗？
答：相似. 因为四个角对应相等，四条边对应 成比例.
2020/11/24
7
2. 邻边不相等的矩形与正方形相似吗？
答：不相似.因为对应边不成比例.
2020/11/24
8
3. 图3-37中，哪些四边形是相似的四边形？
答：(1)与(2)中的四边形是相似的.
2020/11/24
我们把对应角相等，并且对应边成比例的两
个多边形叫作相似多边形．
相似多边形的对应边的比k叫作相似比．
2020/11/24
4
做一做
图3-35中有两个菱形，量一量∠DAB，∠ABC， ∠HEF的度数，由此判断这两个菱形是否相似.
图3-35
2020/11/24
5
动脑筋
图3-36中，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，
2020/11/24
21
中考 试题
例2 已知四边形ABCD相似于四边形ABCD，如图，
求出∠A与x的值.
解 ∵四边形ABCD∽四边形 AB，CD
∴∠A=∠A,
AB AB
=
AD AD
∵∠A′=107°,AB=5,AD=4, A=B2,
∴ ∠A=107°. 5 = 4.
∴ x= 8.
2x
5
2020/11/24
相似多边形
2020/11/24
1
仔细观察
如图(2)是由(1)缩小得到的，它们是相似的图形.
2020/11/24
（1）
（2）
2
探究 请打开课本83页
量出这两个矩形的边长，它们的对应边成比例吗？ 对应角相等吗？
4.4 2.9
3.5
2.3
（1）
（2）
成比例
对应角相等
2020/11/24
3
结论
（1）
（2）
22
结束
2020/11/24
23
感谢你的阅览
Thank you for reading
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日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
2020/11/24
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从而 A1A2 = kA1A2 , A2A3 = kA2A3 , A3A4 = kA3A4 , A4A1= kA4A1 .
2020/11/24
图3-38
11
因此 A1A2 + A2A3+ A3A4+ A4A1= k(A1A2+ A2A3+ A3A4+ A4A1) .
即 A1A2+ A2A3+ A3A4+ A4A1 = k . A1A2+ A2A3+ A3A4+ A4A1