第一节 一次函数
《一次函数》教学设计(第一课时)
《一次函数》教学设计（第一课时）一、教材分析：《一次函数》是人教版的义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册第14章的第二节内容。
本节课是在学生学习函数的概念和函数的三种表示法的基础上进行学习的。
教材首先是通过比较观察，然后找出所列方程的共同特点，进而确定一次函数的概念，并应用一次函数去解决一些实际问题。
本节课在函数的教学中具有承上启下的作用，通过对一次函数的概念的学习，加深巩固对函数概念的理解，是学习一次函数的图象和性质的前提。
作为一种有效的数学模型，函数在现实生活中有着广泛的应用，而一次函数在现实情境和数学问题情境中的应用是学习的重点，熟练掌握一次函数的性质和应用，对今后学习二次函数，乃至高中学习指数函数、幂函数、对数函数等都会有直接的影响。
二、学情分析：本节课是在前面学习了代数式和认识了函数的基础上展开学习的。
学生有良好的代数式基础和对函数的良好的认识，给这节课的学习奠定了很好的基础。
根据八年级学生的年龄和他们的心理特征，他们对一些具有规律性的问题充满了探求的欲望，同时也具备了一定的归纳、总结、表达的能力，基本上能够够在教师的引导下表达自己的观点和思想。
他们同时具有较强烈的好奇心和求知欲。
所以本节课一开始四个问题情景引入，希望能够激发学生的学习兴趣和求知欲。
针对八年级学生的年龄特征，教师要细心了解学生的内心世界，关注每一个变化，努力调动他们的学习积极性，要善于发现他们在学习过程中的闪光点，及时给予鼓励性的评价和引导。
三、教学目标：知识目标：使学生结合具体情境体会一次函数的意义，理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给的条件写出简单的一次函数的解析式，能用一次函数解决简单的实际问题。
能力目标：通过经历一次函数概念的抽象概括过程，渗透数学建模思想，发展学生的抽象思维能力，培养学生的创新精神和解决问题能力。
情感目标：让学生感受知识源于实践又作用于实践的辨证唯物主义观点，体验数学的价值，增进“学数学、用数学”的意识。
第1章一次函数
第1章一次函数一次函数是数学中最基本的函数之一，也是最简单的线性函数。
它的一般形式可以表示为y = ax + b，其中a和b是常数，x表示自变量，y表示因变量。
一次函数的图像是一条直线，它的斜率a决定了直线的倾斜程度，b决定了直线与y轴的交点位置。
首先，我们来看一次函数的斜率。
斜率表示了函数图像上两点之间纵坐标的增量与横坐标的增量之间的比值。
对于一次函数来说，斜率等于纵坐标的增量除以横坐标的增量，即a=(y2-y1)/(x2-x1)。
当斜率为正时，函数图像是上升的直线，斜率越大，直线的倾斜程度越大。
当斜率为负时，函数图像是下降的直线，斜率越小，直线的倾斜程度越大。
斜率为0时，函数图像是一条水平的直线。
接下来，我们来看一次函数的截距。
截距表示了直线与y轴的交点位置，即函数图像在x轴上的截距。
对于一次函数来说，截距等于y轴上的坐标值减去斜率与x轴上的坐标值的乘积，即b = y - ax。
截距是函数图像与y轴的交点，也可以表示函数图像在x轴上的交点。
当截距为正时，直线与y轴的交点在上方；当截距为负时，直线与y轴的交点在下方；当截距为0时，直线经过原点。
一次函数的图像特点还包括：函数图像是一条直线，直线上的任意两点(x1, y1)和(x2, y2)都满足方程y = ax + b；对于同一个函数，它的斜率是唯一的，截距也是唯一的。
在应用上，一次函数可以用来表示一些线性的关系。
例如，一个人每天行走的距离与所花费的时间成正比，那么可以用一次函数来描述这个关系。
斜率表示的是每小时走的距离，截距表示的是在零小时时的初始位置。
另一个应用是经济学中的供求关系。
一次函数可以用来描述供求曲线，斜率表示单位价格下的需求量变化率，截距表示价格为0时的最大需求量。
总结起来，一次函数是数学中最基本的函数之一，在图像上表示为一条直线。
它的斜率决定了直线的倾斜程度，截距决定了直线与y轴的交点位置。
一次函数可以用来描述线性关系，并在各个学科中都有广泛的应用。
一次函数第一课时简单版
一次函数的形式
• 1.因为是一次，所以自变量x只有一次即为y=x＋b • 2.函数，所以y不能带平方，绝对值等，x一次项不能为
零
综上，一次函数的一般形式为 y=kx＋b[k≠0]
一次函数的分类
• 1.正比例函数 表达式y=kx[k≠0] • 2.一次函数 表达式y=kx＋b[k≠0]
• 正比例函数是特殊的一次函数
一次函数的判定
• 1.一次 即为自变量[一般为x]的次数 为1 • 2.函数 即为一个自变量[x]只有1个因 变量[y]可以与之对应
完成一些练习[判断下列是否为一次函数]
1.y=ax[a不等于0] 2.t=x 3.p=q²x[q为自变量且q=自然数] 4.m=-㎡
总结
• 一次函数第一课时 • 1.回忆函数的概念[修改课件加上超链接到第二
页，后面几项同样] • 2.一次函数的表达式 • 3.一次函数的分类 • 4.一次函数的判定
一次函数(1)PPT教学课件
y=k1x+ k2(x-2)
当x=1时，y=0，得：0=k1+k2(1-2)
①
当x=－3时，y=4，得：4=-3k1+k2(-3-2) ②
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①②组合得：
0k1k2(1-2) 4-31k k2(--32)
解之得：
k
1
-1 2
k2
-1
2
∴ y与x之间的函数关系式为： y=- x+1
y=0.3x+5
思考：这个函数是正比例函数吗?
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学习目标：
１、掌握一次函数解析式的特点及意义； ２、理解一次函数与正比例函数的关系。
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二、自主预习
1、正比例函数一般式： y=kx（k是常数，k≠0）
2、正比例函数的图象：
一条经过原点和(1,k)的直线
y y= kx (k＞0)
（ 3） y=-0.5x-1
（ 4） y=5x26
2、下列说法正确的是 ① ③ （填序号）
①正比例函数一定是一次函数；
②一次函数一定是正比例函数；
③若y-1与x成正比例，则y是x的一次函数；
④若y=kx+b，则y是x的一次函数。
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3、 已知方程3x-2y=1,把它写成y是x的一次函数的形 式是_y__=_1.5x-_0_._5_ ,当 x = 1时, y =__1__;当 y = 4 时, x =__3__。
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（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位： 元）包括月租费22元和拨打电话x min的计时费
（按0.1元/min收取）.
y = 0.1x + 22
《一次函数的图象与性质》知识思维拓展.docx
《一次函数的图象与性质》知识思维拓展第一节一、理解一次函数的概念知识链接：函数y = kx^h（R H O,k , 〃是常数）叫一次函数.特别地当〃时，y = kx{k工0）叫.正比例函数.1、已知：y =（加一3）兀"广一"+/71 + 1是一次函数，求加的值.二、一次函数的图象性质：知识链接：b（1）特殊点：一次两数的图象是一条直线.一般画两点A （0,b） ,B（-一,0）,然后经过这两…k点作直线即町；（2）图像位置：直线y" + b,在直角坐标系屮的位置由常数R、b的符号决定，当k>O,b> 0时，经过一、二、三象限；当k>O,b< 0时，经过一、三、四象限；当k<0,b>0时，经过一、二、四象限；当k<O.b< 0时，经过二、三、四象限.（3）增减性：当k>0时，y随着X的增大而增大；当k<0吋，y随着兀的增大而减小。
（增减性与b无关.这里£的值可以决定直线倾斜的方向，h的值可以决定直线与y轴相交的交点的位置）2、已知一次函数y L =（n-2）x+r_2-n-3的图象与y轴交点的纵坐标为T,判断?3=（3-^5）才勺是什么函数，写出两个函数的解析式，并指出两个函数在直角坐标系中的位置及增减性。
【思维激活】（1）一次函数y = la + b（R H O）中，常数项b就是与y轴交点的纵坐标，也称作直线在y轴上的截距。
（2）函数的增减性只与k冇关，与b无关。
三、两直线的位置关系知识链接：（1）直线y = kx + b经过点（加,〃），或点（w ）在直线上，则x = m,y = n满足关系式y = kx-vb ,就是卅=如i + b. （2）直线丫斗、兀+勺与直线y=k2x-^-b2平行，则/ =k2, b x ^b2 且反之亦然；⑶直线y二何x +勺与直线y= k2x + b2重合，则k{=k21且也二乞且反之亦然；（4）直线y二何x+勺与直线y=k2x + b2垂直，则何二1,反之亦然。
北师大版八年级上册第四章一次函数第一节函数第二课时函数自变量的取值范围及函数值教案
第四章一次函数第一节函数第二课时函数自变量的取值范围及函数值教案一、教学目标1. 理解函数自变量的取值范围及函数值的概念。
2. 掌握确定函数自变量的取值范围及求取函数值的方法。
3. 能够在实际问题中，分析并选择合适的函数模型，确定其自变量的取值范围并求取函数值。
二、教学重点和难点1. 教学重点：函数自变量的取值范围及函数值的求取方法。
2. 教学难点：在实际问题中，选择合适的函数模型，确定其自变量的取值范围并求取函数值。
三、教学过程1. 引入新知识：回顾函数的概念，举例说明函数自变量的取值范围及函数值的含义。
2. 函数自变量的取值范围：* 讲解自变量的取值范围的概念及其重要性。
* 分析不同类型函数的自变量取值范围，如常见的一次函数、二次函数、三角函数等。
* 讲解自变量取值范围的确定方法，如定义域、实际意义等。
3. 函数值的求取：* 讲解函数值的求取方法，如代入法、解析法等。
* 分析不同类型函数的函数值求取方法，如一次函数、二次函数、三角函数等。
* 讲解如何根据实际问题的需求，选择合适的函数模型并求取相应的函数值。
4. 巩固练习：让学生做相关练习题目，以巩固自变量的取值范围及函数值的求取方法。
5. 课堂互动：鼓励学生提出疑问，组织小组讨论，促进他们对函数自变量的取值范围及函数值的理解。
四、教学方法和手段1. 讲解法：通过讲解函数自变量的取值范围及函数值的求取方法，使学生理解和掌握相关知识。
2. 实例分析法：通过分析具体问题的函数模型，帮助学生理解如何在实际问题中确定自变量的取值范围并求取函数值。
3. 小组讨论法：组织学生进行小组讨论，促进相互交流和学习，加深学生对知识的理解和应用。
4. 图像法：利用函数图像，帮助学生理解自变量的取值范围及函数值的含义。
五、课堂练习、作业与评价方式1. 基础练习：选择一些基本的函数题目，让学生练习自变量的取值范围及函数值的求取方法。
2. 提高练习：给出一些较为复杂的函数题目，让学生在课堂上进行小组讨论并解决。
精美获奖课件54《一次函数的图像》课件
精美获奖课件54《一次函数的图像》课件一、教学内容本节课选自教材《数学》七年级下册第十一章第一节“一次函数的图像”。
详细内容包括：一次函数的定义，一次函数图像的特点，如何绘制一次函数的图像，并学会通过图像分析一次函数的性质。
二、教学目标1. 理解并掌握一次函数的定义，能够识别一次函数的标准形式。
2. 学会绘制一次函数的图像，并能通过图像分析一次函数的性质。
3. 能够运用一次函数的图像解决实际问题，提高解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：一次函数图像的绘制及性质分析。
教学重点：一次函数的定义，图像特点及实际应用。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：直尺、圆规、铅笔、橡皮、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入展示一次函数在实际生活中的应用实例，如气温变化、物体运动等，引导学生思考一次函数的特点。
2. 知识讲解（1）回顾函数的定义，引导学生理解一次函数的概念。
（2）讲解一次函数的标准形式：y=kx+b（k≠0），解释k、b的几何意义。
3. 例题讲解（1）绘制一次函数y=2x+1的图像。
（2）分析一次函数y=3x+4的图像特点。
4. 随堂练习让学生绘制几个一次函数的图像，并分析其性质。
5. 小结六、板书设计1. 一次函数定义2. 一次函数标准形式：y=kx+b（k≠0）3. 图像特点4. 绘制方法七、作业设计1. 作业题目：（1）绘制一次函数y=3x2的图像。
（2）分析一次函数y=4x+3的图像特点。
2. 答案：（1）图像为一条斜率为3，截距为2的直线。
（2）图像为一条斜率为4，截距为3的直线。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对一次函数的定义和图像特点掌握情况，以及图像绘制方法的熟练程度。
2. 拓展延伸：（1）探讨一次函数在坐标系中的位置关系。
（2）研究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系。
重点和难点解析1. 一次函数的定义及其标准形式。
2. 一次函数图像的绘制方法和特点。
一次函数第一课时PPT课件
这时，y叫做x的正比例函数.
因此;正比例函数是一次函数的特殊形式。
例1：下列函数关系式中，那些是一次函数？ 哪些是正比例函数？
（1）y= - x - 4
它是一次函数， 不是正比例函数。
（3）y=2πx
它是一次函数， 也是正比例函数。
（2）y=x2
它不是一次函数， 也不是正比例函数。
度内，所挂物体的个数x每增加1个，弹簧长度y 增加8厘米， （1）完成下表：
x（个） 0 1 2 3
y(厘米） 9 17 25 33
（2）你能写出y与x之间的关系式吗？
y=9+8x
细心观察:请同学们找出这些函数
的共同点；
⑴ y =3000-300x
(2) S=570-95t
(3) y=9+8x
(4) y＝50+12x
y= 1200-140x y 是 x 的一次函数，
例2 按国家1998年8月30日公布的有关个人所得税的规 定，全月应纳税所得额不超过500元的税率为5%，超过 500元至2000元部分的税率的为10%。
（1）设全月应纳税所得额为x元。且500<x 2000
应纳个人所得税为y元，求关于x函数解析式和自 变量的取值范围；
y = 6x
y 是 x 的一次函数， 也是正比例函数。
(2) 正方形周长 x 与面积 y 之间的关系：
y = 1/16x2 y 不是 x 的一次函数，
也不是正比例函数 （3）假定某种储蓄的月利率是0.16%，存入1000元本金，
本息和 y（元）与所存月数 x 之间的关系。
y = 1000+1.6x y 是 x 的一次函数，
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第一节 一次函数
【回顾与思考】
一次函数0,0,yyxkyx一般式y=kx+b(k0)概念正比例函数y=kx(k0)随的增大而增大性质随的增大而减小b图象:经过(0,b),(-,0)的直线k
【例题经典】
理解一次函数的概念和性质
例1、
下列函数中，正比例函数是( )
A．y==—8x B．y==—8x+1 C．y=8x2+1 D．y=-x8
分析：A是正比例函数，B是一次函数，C是二次函数，D是反比例函数
答案：A
例2
、大连市内与庄河两地之间的距离是160千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从
大连市内开往庄河，则汽车距庄河的路程y (千米)与行驶的时间x (小时)之间的函数关系
式为_________________________；
答案：y=-80x+160
例3
、如图2，直线bkxy与x轴交于点(－4 , 0)，则y> 0时，x的取值
范围是 ( )
A、x>－4 B、x>0 C、x<－4 D、x<0
分析：考查一次函数图像
答案：A
例4、 若一次函数y=2x222mm+m-2的图象经过第一、第二、三象限，求m的值．
【分析】这是一道一次函数概念和性质的综合题．一次函数的一般式为y=kx+b（k≠0）．首
先要考虑m2-2m-2=1．函数图象经过第一、二、三象限的条件是k>0,b>0，而k=2，只需考
虑m-2>0．由222120mmm便可求出m的值．
用待定系数法确定一次函数表达式及其应用
例5 （2006年济宁市）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，•下表是几组“鞋
码”与鞋长的对应数值：
鞋长 16 19 24 27
鞋码 22 28 38 44
（1）分析上表，“鞋码”与鞋长之间的关系符合你学过的哪种函数？
（2）设鞋长为x，“鞋码”为y，求y与x之间的函数关系式；
2
（3）如果你需要的鞋长为26cm，那么应该买多大码的鞋？
【评析】本题是以生活实际为背景的考题．题目提供了一个与现实生活密切联系的问题
情境，以考查学生对有关知识的理解和应用所学知识解决问题的能力，同时为学生构思留
下了空间．
建立函数模型解决实际问题
例6（2006年南京市）某块试验田里的农作物每天的需水量y（千克）与生长时间x（天）
之间的关系如折线图所示．•这些农作物在第10•天、•第30•天的需水量分别为2000千克、
3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克．
（1）分别求出x≤40和x≥40时y与x之间的
关系式；
（2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于
4000千克时，需要进行人工灌溉，•那么应从
第几天开始进行人工灌溉？
【评析】本题提供了一个与生产实践密切联系的问题
情境，要求学生能够从已知条件和函数图象中获取有价值的信息，判断函数类型．建立函数
关系．为学生解决实际问题留下了思维空间．
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一次函数练习题
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题（每小题5分，共30分）
1.( 04镇江中考)已知abc≠0,并且,pbacacbcba则直线ppxy一定经过(
)；
A．第一、三象限 B、第二、四象限 C．第三、四象限 D、第一、四象限
2．（12届江苏）无论k为何值，一次函数（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=0的图像必经过定
点（ ）；
A．（0，0） B.（0，11） C.（2，3） D.无法确定
3．（05黑龙江竞赛题）已知正比例函数y=(2m-1)x的图像上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），
当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是（ ）；
A．m＜2 B. m＞2 C. m＜21 D. m＞21
4．（广西）如右图是函数y=x的图像，设点P关于x轴的对称点P＇
在y=x上，如果P点的横坐标为2.5，那么P＇的纵坐标为（ ）;
A．2.5 B. -2.5 C. -1 D. -0.5
5．（18届江苏）在直角坐标系中，若一点的纵、横坐标都是整数，则称该点为整点，设k
为整数，当直线y=x-2与y= kx +k的交点为整点时，k的值可取（ ）；
A． 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
6．（04黄冈中考）某班同学在探究弹簧的长度与外力的变化关系时，实验得到相应数据如
下表：
砝码的质量x（克）
0 50 100 150 200 250 300 400 500
指针位置y（厘米）
2 3 4 5 6 7 7.5 7.5 7.5
则y与x的函数图像是（ ）；
A B C D
二、填空题（每小题6分，共30分）
7.（05黑龙江）一次函数y=kx+2图像与x轴交点到原点的距离为4，那么k的值为_____；
8.（04呼和浩特）一次函数y= kx +b中，y随x的增大而减小，且kb＞0，则这个函数的图
像必定经过第__________象限;
9.(江苏省竞赛题)已知一次函数y= kx + b, kb＜0,则这样的一次函数的图像必经过的公共象
限有_____ 个,即第________象限；
10.(04无锡) 点A为直线y=-2x+2上一点,点A到两坐标轴距离相等,则点A的坐标为
_________；
11.（05天津）若正比例函数y=kx与y=2x的图像关于x轴轴对称，则k的值等于_______；
250 O 2 7.5 y（厘米） 7.5 2 300 x(克) 2 7.5 350
7.5
O
275 O O y（厘米） x(克) y（厘米） x(克) y（厘米） x(克) 7.5 7.5 克) 350 7.5 275 克) 克)
克)
2
0
y
x1
1
4
三、解答题（每小题10分，共40分）
12、 已知A（-2，3），B（3，1），P点在x轴上，且│PA│+│PB│最小，求点P的坐标。
13、A单位有10人和B单位x人组成一个旅游团去某地旅游，甲旅行社的收费标准是：如
果买12张全票，则其余半价优惠；乙旅行社的收费标准是：旅游团购团体票，按原价的70%
优惠，这两家旅行社的每张票原价是300元。
（1）分别写出旅游团到甲、乙旅行社购票的总费用y（元）与x的函数关系式。
（2）你认为选择哪家旅行社更优惠？
14、（05江西中考）如图，直线L1、L2相交于点A，L1与x轴的交点坐标为（-1，0），L
2
与y轴的交点坐标为（0，-2），结合图像解答下列问题：
（1）求出直线L2表示的一次函数的表达式；
（2）当x为何值时，L1、L2表示的两个一次函数的函数值都大于0 ？
15、(黄石市应用能力测试题)新中国成立以来,东西部经济发展大致经历了两个阶段:第一阶
段是建国初期到1980年,这阶段东西部的经济差距逐步缩小;第二阶段是1980年到1998年,
这期间,由于各种原因,东西部的经济差距逐步拉大,仅就农民人均年收入的差距来看,下表可
以说明:
年份 1978年 1980年 1998年
东西部农民年收入差额(元)
2000 0 2700
如果1980年到1998年东西部农民人均年收入差额每年增大值都相同,试根据表中有关数据,
(1) 建立1980年至1998年东西部农民人均年收入差额y(元)随年份变化的函数关系式;
(2) 请你推算出1990年东西部农民人均年收入差额.
-1
A
L
1
L
2
2 0
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