8上一次函数第一节函数
北师大版八年级数学上册一次函数的应用教学课件(第一课时24张)
解：(1)设使用会员卡租书金额y1(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y1＝kx＋b. 从图象可知它过(0，20)，可得b＝20，将(10，50)，代入关系式得k＝3.∴y1＝ 3x＋20.设使用租书卡租书金额y2(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y2＝mx. 它经过(10，50)，代入得10m＝50，m＝5.∴y2＝5x (2)会员卡方式每天收费(50－20)÷10＝3(元)，租书卡方式每天收费5元
二 确定一次函数的表达式
例2：已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函 数的表达式．
解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得， ∴－5＝2k＋b，5＝b， 解得b＝5，k＝－5. ∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5.
练一练
已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l 的表达式.
(1)设出式子中的未知系数；
将已知数据代入 (2)
；
(3) 求出未知系数的值 ；
(4) 写出一次函数表达式 ．
1．正比例函数 y＝kx 的图象如右图所示，则这个函数的表达式是(B ) A．y＝x B．y＝－x C．y＝－2x
D．y＝－12x
2．如图，一次函数的图象过点A，且与正比例函数y＝－x的图象交于点B， 则该一次函数的表达式为( ) B
解：由题易得一次函数为 y＝x＋2，当 y＝0 时，x＋2＝0， x＝－2，∴C(－2，0)，∴S△AOC＝12×2×4＝4
11．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用 租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如下 图所示：
(1)分别写出用租书卡和会员卡租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系式 ；
苏科版数学八年级上册第六章一次函数一次函数第1课时(共21张)
（2） l 与 x 之间的函数关系式为： l ＝ 4x， l是 x 的一次函数，也是正比例函数．
6.2 一次函数（1）
例2： 用函数表达式表示下列变化过程中两 个变量之间的关系，并指出其中的一次函数、 正比例函数。
（3）长方形的长为常量 a 时，面积 S 与 宽x 之间的函数关系；
解：（3） S 与 x 之间的函数关系 式为：S ＝a x。 因为a为常数，且a ≠0，所以 S 是 x 的 一次函数，也是正比例函数．
6.2 一次函数（1）
例2： 用函数表达式表示下列变化过程中两 个变量之间的关系，并指出其中的一次函数、
解：（1）y=450-15t
（2）y＝10t．
6.2 一次函数（1）
由上面情境，我们得到了一些函数表达式：
y＝60x、Q＝25t、Q＝25t＋6、y=450-15t、y＝10t
（1）这些函数表达式有什么共同特点？（小组合作交流） （2）你能否将它们分类？ （3）你能再写两个类似的式子吗？ （4）能不能归纳一下一般情势？
1．水池中有水 300 m3，每小时排水10m3， 排水 t h后，水池中还有水 y m3．试写出 y 与 t 之间的函数表达式，并判断 y 是否为 t 的一次函数，是否为 t 的正比例函数；写出 自变量的取值范围.
解：y＝－10t＋300（0≤t≤30） y 是 t 的一次函数，但不是正比例函数.
6.2 一次函数（1）
老师想对你说
实际生活
一次函数 ：y＝k x＋b (k、b为 具有y＝ k x常＋数b (，k、且bk为≠常0)；
数，且k≠0)的情势．
正比例函数 ：y＝k x ( k 为常
八年级数学上册第4章《函数》教学设计(北师大版)
函数一、教材分析《函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第四章《一次函数》第一节的内容。
教材让学生分析了大量的问题，感受到在实际问题中存在两个变量，而且这两个变量之间存在一定的关系，它们的表示方式是多样地，如可以通过列表的方法表示，可以通过画图象的方法表示，还可以通过列解析式的方法表示，但都有着共性：其中一个变量依赖于另一个变量。
教材中的函数概念就是这样从具体实际问题的数量关系和变化规律中抽象出来的，主要是通过学生探索实际问题中存在的大量的变量之间关系，进而抽象出函数的概念。
本节内容是在七年级知识的基础上，继续通过对变量间的关系的考察，让学生初步体会函数的概念，为后续学习打下基础。
同时，函数的学习可以使学生体会到数形结合的思想方法，感受事物是相互联系和规律的变化。
二、学情分析1、对学生已有知识经验分析学生在小学时学到加减乘除运算法则，乘法口诀，就体现了一种对应关系。
还有按规律数火柴棒的经历，也体现了一种对应。
学生在六年级上学期学习圆和扇形时，就初步感知了两个变量的依赖关系；学习数据的表示（统计图表）时，认识数字与图形的联系和对应关系。
六年级下学期学习数轴时，初步接触点与数的对应。
学生在七年级上学期用字母表示数，代数式的值的教学是培养学生对变量的认识、树立初步的函数观念的良好契机。
数、字母、代数式之间的关系实际上就是数、自变数、函数之间的关系。
代数式本身就是代数式所含字母的函数，代数式求值实际上就是给自变数一个确定的值，求对应的函数值。
在七年级下册已学习了《变量之间的关系》，学生接触了大量的生活实例额，体会了变量之间相互依赖关系的普遍性，感受到了学习变量关系的必要性，对变量间互相依存的关系有了一定的认识。
初步具备了一定的识图能力和主动参与、合作的意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力。
上述分析表明，课本在正式引进函数概念之前，早已结合有关知识，渗透了函数的概念和对应的思想：通过代数式的值的概念，可以很好给学生渗透一些变量间的依存关系以及变量的变化范围等方面的初步知识，学习平面上的点和有序实数对间的一一对应关系，为学生学习函数的图形做好了准备，此外，方程（特别是二元一次方程）、等式的学习以及有关几何量的计算，进一步促进学生认识两个量之间是相互关联的，体会到两个变量之间的相互依存关系，都为学生学习函数知识作了很好的准备！2、可能存在的难点分析由常量数学到变量数学的过渡，以函数的引入为标志，宣布了数学问题的研究由处理相对稳定的数学问题进入处理运动、变化的量与量关系的数学问题的领域，抽象层次的再一次提升；由数到形，又到数形结合，研究量与量之间运动、变化过程中表现出的关系，则又是一类研究对象与研究方法的转变而导致的不适应，就出现了由常量数学到变量数学过渡的这一难关。
北师版八年级上册数学《4.1函数》教案 (1)
【课题】北师版八年级上册第四章 一次函数第一节：函数【课程标准陈述】1．结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例.2．能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围.【课时学习目标】1．经历从具体实例中抽象出函数概念的过程，知道函数常见的三种表示法；（重点）2．会描述函数、函数值的概念，能判断两个变量间的关系是不是函数关系.（难点）【评价活动方案】1．通过提出三个具体实例引发的问题串，引导学生合作探究自变量与因变量的对应关系，进一步概括实例的相同抽象出函数概念，概括实例的不同归纳函数常见的三种表示法.（以达到目标1）2．通过抽象、归纳、概括、交流等活动描述函数、函数值的概念，例题1及课堂小测中的变式及反例练习强化学生对函数、函数值的概念的理解.（以达到目标2）【教学活动设计】第一环节：创设情境、导入新课展示一些与学生实际生活有关的图片，如心电图片，天气随时间的变化图片，抛掷铅球球形成的轨迹，k 线图等，提醒学生思考问题:在图片中有哪些量？他们是固定不变的吗？第二环节：合作探究探究活动一：经历从具体实例中抽象出函数概念的过程，知道函数常见的三种表示法；问题1：如图是壮壮同学骑自行车上学的路程与时间的关系图像，你能获取什么信息？（目标1） （1）右图反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）10t =时,路程是多少?15t =呢?30t =呢?（3）是否在0-30分钟内,每个时间都对应一个路程? 问题2：壮壮在上学路上的文具店买了一个笔袋花了15元，又买了几只圆珠笔，每只2元，你能提出什么数学问题？（目标1）（1）本题反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）设圆珠笔支数为x ，总费用为y . 1x =时，y 是多少？5x =呢？（3）y 与x 存在什么关系？是否给定一个x ，就有一个y 与之对应？(分钟)问题3：壮壮放学后打了辆出租车回家。
这辆出租车起步价是9元（路程小于或等于3公里），超过3公里每增加1公里加收1.7元。
一次函数_课件ppt_新人教版八年级上
求出它们与坐标轴交点的坐标
思考：
一、三象限；y随x的增大而____ 增大。 这几个正比例函数图象过第______
估计y=4x函数图像在哪里？
在同一直角坐标系中画出下列函数的图 象：
2 y=x ， y=-x , y=-3x 3
求出它们与坐标轴交点的坐标
思考：
减少 二、四 象限；y随x的增大而____ 这几个正比例函数图象过第______ 。
5 4 3 2 1
直线 y=2x
-3
-2
-1
0
-1 -2
1
2
3
4
x
坐标满足y=2x的所有点都在这条直线上； -3 这条直线上所有点的坐标都满足y=2x 。
画出正比例函数 y -2 x 的图像： 温馨提示：
1.小组分工明确：一人画坐标系，两人找 有序数对，一人检查。 2.画练习本上。
3.3分钟内完成。
估计y=-4x函数图像在哪里？
1、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过 原点 的_________ 一条直线 。 _____
2、正比例函数y=kx（k≠0)的性质： 增大 ⑴当k>0时，图象过一、三 ______象限；y随x的增大而____ 。 二、四象限；y随x的增大而____ 减小 ⑵当k<0时，图象过______ 。
对正比例函数y=-2x作如下研究： 1.分别选择若干对自变量与函数的对应值，列成下表：
x y=-2x
… –2 … 4
–1
2
0
0
1
-2
2
… -4 …
2.分别以表中的x值作点的横坐标，对应的y值作纵坐 标，得到点：
… （ -2，4 ），（-1，2 ），（ 0 , 0 ）,（ 1，-2）， （ 2，-4），…
八年级上册一次函数课件
经济学中，一次函数常用于描述成本、收益、价格等变量之间的关系。
详细描述
在经济学中，一次函数常被用来表示成本、收益、价格等变量之间的关系。例如，成本函数可以用来描述生产成 本与产量之间的关系，需求函数可以用来描述商品需求量与价格之间的关系。这些函数可以帮助经济学家分析经 济现象，预测未来趋势，制定经济政策。
一次函数的奇偶性
总结词
一次函数的奇偶性是指函数图像关于 原点的对称性。
详细描述
对于一次函数y=kx+b（k≠0），如果 图像关于原点对称，则称函数为奇函 数；如果图像关于y轴对称，则称函数 为偶函数。
一次函数的值域和定义域
总结词
一次函数的值域和定义域是指函数值的取值范围和自变量的取值范围。
详细描述
一次函数解析式的变式练习
斜率变化
改变斜率$k$的值，观察 图像的变化，理解斜率对 函数图像的影响。
截距变化
改变截距$b$的值，观察 图像的变化，理解截距对 函数图像的影响。
平移变换
将一次函数图像左右平移 、上下平移，理解平移变 换对函数图像的影响。
06
一次函数的实际应用案例
一次函数在经济学中的应用
04
一次函数的图像和性质
一次函数的图像绘制
绘制方法
通过选取两点确定一条直线的方法， 将一次函数的解析式表示为y=kx+b ，然后使用两点式方程求解直线的斜 率k和截距b，最后在坐标系中画出直 线。
图像特点
一次函数的图像是一条直线，其斜率k 决定了直线的倾斜程度，截距b决定 了直线在y轴上的位置。
一次函数在解决几何问题中的应用
在几何问题中，一次函数可以用来描述直线的关系，例如，直线的斜率、截距等 。
一次函数的应用(第1课时)北师大数学八年级上册PPT课件
探究新知
归纳总结
求一次函数解析式的步骤: （1）设：设一次函数的一般形式 y=kx+b(k≠0)
（2）列：把图象上的点 x1, y1 ，x2 , y2 代入一次
函数的解析式，组成几个__一__次_____方程； （3）解：解几个一次方程得k,b； （4）还原：把k,b的值代入一次函数的解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把点（2，0）与（0，6）分别代入y=kx+b，得：
0 2k b 6 b
解得：bk
3 6
这个一次函数的解析式为y=-3x+6.
巩固练习
变式训练
已知一次函数的图象过点（3，5）与（0，-4），求这个 一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把点（3，5）与（0，-4）分别代入，得：
5 3k b 4 b
解得
k 3 b 4
,
所以这个一次函数的解析式为 y=3x-4.
探究新知 素养考点 2 已知一点利用待定系数法求一次函数的解析式
例2 若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，
求其解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
因为一次函数图象与直线y= -x+3平行，所以k= -1.
解：(1)设v＝kt， 因为(2,5)在图象上， 所以5＝2k， k=2.5，即v=2.5t.
(2) v=7.5 米／秒
（２，５）
（2，5）
t/秒
探究新知
例 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当 所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之 间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.
北师大版八年级上册第四章一次函数第一节函数第二课时函数自变量的取值范围及函数值教案
第四章一次函数第一节函数第二课时函数自变量的取值范围及函数值教案一、教学目标1. 理解函数自变量的取值范围及函数值的概念。
2. 掌握确定函数自变量的取值范围及求取函数值的方法。
3. 能够在实际问题中，分析并选择合适的函数模型，确定其自变量的取值范围并求取函数值。
二、教学重点和难点1. 教学重点：函数自变量的取值范围及函数值的求取方法。
2. 教学难点：在实际问题中，选择合适的函数模型，确定其自变量的取值范围并求取函数值。
三、教学过程1. 引入新知识：回顾函数的概念，举例说明函数自变量的取值范围及函数值的含义。
2. 函数自变量的取值范围：* 讲解自变量的取值范围的概念及其重要性。
* 分析不同类型函数的自变量取值范围，如常见的一次函数、二次函数、三角函数等。
* 讲解自变量取值范围的确定方法，如定义域、实际意义等。
3. 函数值的求取：* 讲解函数值的求取方法，如代入法、解析法等。
* 分析不同类型函数的函数值求取方法，如一次函数、二次函数、三角函数等。
* 讲解如何根据实际问题的需求，选择合适的函数模型并求取相应的函数值。
4. 巩固练习：让学生做相关练习题目，以巩固自变量的取值范围及函数值的求取方法。
5. 课堂互动：鼓励学生提出疑问，组织小组讨论，促进他们对函数自变量的取值范围及函数值的理解。
四、教学方法和手段1. 讲解法：通过讲解函数自变量的取值范围及函数值的求取方法，使学生理解和掌握相关知识。
2. 实例分析法：通过分析具体问题的函数模型，帮助学生理解如何在实际问题中确定自变量的取值范围并求取函数值。
3. 小组讨论法：组织学生进行小组讨论，促进相互交流和学习，加深学生对知识的理解和应用。
4. 图像法：利用函数图像，帮助学生理解自变量的取值范围及函数值的含义。
五、课堂练习、作业与评价方式1. 基础练习：选择一些基本的函数题目，让学生练习自变量的取值范围及函数值的求取方法。
2. 提高练习：给出一些较为复杂的函数题目，让学生在课堂上进行小组讨论并解决。
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§4.1 函数
【学习目标】1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；
2、根据变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；
3、了解函数的三种表示方法。
【学习过程】
一、学习准备
1．在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成 。
水平的数轴叫做 ，铅直的数轴叫做 。
两条数轴的交点O 称为直角坐标系的 。
2．在一个变化过程中，我们把数值发生变化的量称为 ，把数值保持不变的量称为 。
二、读学、研学
问题1：摩天轮上一点的高度h 与旋转时间
t 之间有一定的关系，右图就反映了时间
t(分）与摩天轮上一点的高度h （米)之间的
关系.
解：⑴观察右图，共 个变量，自变量
是 ，因变量是 。
⑵当t=3时，相应的h= ；
当t=6时，相应的h= ；
当t=10时，相应的h= ；
⑶ 给定一个t 值，你都能找到相应的h 值吗？
答：
问题2 .在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s 米，一般地有经验公式2
300
v s ，其中v 表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）.
解：（1）公式中有 个变量。
当v=50时，s= ；
当v=60时，s= ； 当v=100时，s= ；
（2）给定一个v 值，你都能求出相应的s 值吗？
答：
问题3.如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，完成下表：
解：（1）
（2）表格中有 个变量；按图中方式搭100个正方形，需要 根火柴棒；若搭n 个正方形，需要 根火柴棒。
结论：1.相同点是：这三个问题中都研究了 个变量。
不同点是：在第一个问题中，是以 图象 的形式表示两个变量之间的关系；第二个问
题是以 的形式表示两个变量间的关系；第三个问题是以 的形式表示两个变量间的关系。
2、函数的概念 在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一个变量 的值，相应地就确定另一个变量 的值。
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，并且对于变量．．．．x ．的每一个值，变量．．．．．．．．y ．都有唯一的值与它对应．．．．．．．．．．，那么我们称y ．是．x ．的函数．．．
，其中x 是自变量，y 是因变量。
3、函数自变量的取值范围：
⑴ 整式：自变量取一切实数； ⑵ 分式：分母不为零； ⑶ 偶次方根：被开方数为非负数；
⑷ 零指数与负整数指数幂：底数不为零；⑸ 在实际问题中，自变量的取值范围必须保证每个量都有意义。
三．展学
1．函数的表示方法： 、 、 ；
2、下列变量之间的变化是不是函数关系，并指出其中的常量与变量：
（1）长方形的宽为3cm 时，其面积与长；（ ） （2）正方形的面积s 与边长a ；（ ）
（3）y=2x-3 中的y 与x ； （ ） （4）y=x 中的y 与x ；（ ）
3、 常量和变量是“在某一变化过程中”研究和确立的，以s=vt 为例，其中s 表示路程，v 表示速度，t 表示时间。
（1）若速度v 一定，则常量是 ,变量是 ,则称 是 的函数。
（2）若时间t 一定，则常量是 ,变量是 ,则称 是 的函数。
4、下列图形不能体现是的函数关系的是（ ）
A B C
D 5、求下列函数中自变量x 的取值范围 (1)y=3x －l ； (2)y ＝2x 2＋7 ；
(3)y=1x ＋2
； (4)y=x －2 ； 自我检测
1．已知等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，高AD 的长x 在变化，则S △ABC = ；
2．在函数11
y x =-中，自变量x 的取值范围是 ；在函数y=中，自变量x 的取值范围是 。