真应力—真应变曲线

真应力—真应变曲线，又被称为工程应力-应变曲线，是指在材料

受到外界力学作用时，真实的应力和真实的应变之间的关系曲线。其

标准公式如下：

σ = F / A

ε = ΔL / L

其中，σ表示真应力，F表示外界施加的力，A表示受力的横截面积；ε表示真应变，ΔL表示材料拉伸或压缩后的长度变化，L表示原始长度。

真应力—真应变曲线一般呈现出以下几个阶段：

1. 弹性阶段

在材料受到外界作用前，材料的分子结构是松散的，当外界作用

施加后，材料分子发生位移，出现应力状态，导致材料发生弹性变形。这个阶段的真应变是正比于真应力的，也就是线性的。

2. 屈服阶段

在真应力逐渐增加的过程中，当真应变达到一定程度时，材料开始发生非弹性变形，这个阶段称为屈服阶段。在这个阶段中，材料的分子结构开始逐渐发生改变，随着外界作用的增加，材料逐渐失去了弹性变形的能力。

3. 塑性阶段

在屈服阶段之后，材料发生了较大的非弹性变形，这个阶段是材料的塑性阶段。在这个阶段中，随着真应力的继续增加，真应变也会一直增加，但是呈非线性的增长趋势。

4. 硬化阶段

在材料的塑性阶段中，材料呈现出逐渐增加的强度，这个现象称为硬化。材料经过这个阶段后，其材料性质和原本不同，材料分子的结构更加紧密，相应的材料的强度也会增加。

5. 断裂阶段

当材料遇到了最大的应力，或者应力长时间失控，就有可能导致材料的破裂或者断裂。在断裂阶段中，材料的真应力急剧下降，而真应变则仍然保持在一定程度。

应力-应变曲线

应力-应变曲线(stress-strain curves) 根据圆柱试件静力拉伸试验所得拉伸图(图a)，对曲线上各对应点用试件原始尺寸除拉伸力与绝对伸长所得出的应力与延伸率的关系曲线(图6)。应力一应变曲线是金属塑性加工工作中最重要的参考资料之一。应力及应变值按下式计算：

式中σ i 表示拉伸图上任意点的应力值，δ i 为i点的延伸率，P i 及Δl i 为该点的拉力与绝对伸长值，F 0及l 为试件的断面积和计算长度。试件受拉伸时，先产生弹性变形，这时应力应变成比例，当出现二者不能保持线性关系的点时，表示材料已屈服而将发生塑性变形，这时的应力定义为屈服应力或流变应力，用σ s 表示，其求法见屈服点。拉伸时当试件计算长度上的均匀变形阶段结束而产生细颈时，变形将集中在细颈部分。出现细颈前材料所能承受的应力名为强度极限或抗拉强度，用σ b 表示 σ b =P max /F 式中P max 为拉伸图上所记录的最大载荷值。试件出现细颈后很快即断裂，断裂应力σ f σ f =P f /T f 式中P f 是断裂时的拉力，F f 是断口面积。试件拉断时的延伸率δ f (％)或断面收缩率ψ(％)是表示材料可承受最大塑性变形能力的指标：矾一牮×100(4)￡fPf=盐≯×100(5)』’0式中厶和Ff是将断开的试件对合后测定的试件长度和断口处的面积。抗拉强度靠及延伸率d或断面收缩率妒是材料性能的两个基本指标，在工程上有着广泛的应用。屈服应力民(或乱：)是金属塑性加工时变形体开始产生塑性变形所必需的最小应力，它是计算变形力的一个重要参数。应力-应变曲线表征材料受外力作用时的行为。材料受力后即发生弹性变形，这时应力应变呈简单的线性关系，继续增加作用力至一定大小后材料将出现塑性变形，以后变形与应力的关系复杂，当塑性变形至一定程度以后，试件破断则变

真实应力-真实应变曲线的测定

真实应力-真实应变曲线的测定一、实验目的 1、学会真实应力-真实应变曲线的实验测定和绘制 2、加深对真实应力-真实应变曲线的物理意义的认识二、实验内容真实应力-真实应变曲线反映了试样随塑性变形程度增加而流动应力不断上升，因而它又称为硬化曲线。主要与材料的化学成份、组织结构、变形温度、变形速度等因素有关。现在我们把一些影响因素固定下来，既定室温条件下拉伸退火的中碳钢材料标准试样，由拉力传感器行程仪及有关仪器记录下拉力-行程曲线。实测瞬间时载荷下试验的瞬间直径。特别注意缩颈开始的载荷及形成，缩颈后断面瞬时直径的测量，然后计算真实应力-真实应变曲线。 σ真＝f（ε）＝B·εn 三、试样器材及设备 1、60吨万能材料试验机 2、拉力传感器 3、位移传感器 4、Y6D-2动态应变仪 5、X-Y函数记录仪 6、游标卡尺、千分卡尺 7、中碳钢试样四、推荐的原始数据记录表格五、实验报告内容除了通常的要求（目的，过程……）外，还要求以下内容： 1、硬化曲线的绘制 (1)从实测的P瞬、d瞬作出第一类硬化曲线（σ-ε） (2)由工程应力应变曲线换算出真实应力-真实应变曲线 (3)求出材料常数B值和n值，根据B值作出真实应力-真实应变近似理论硬化

曲线。 2、把真实应力-真实应变曲线与近似理论曲线比较，求出最大误差值。 3、实验体会六、实验预习思考题 1、什么是硬化曲线？硬化曲线有何用途？ 2、真实应力-真实应变曲线和工程应力应变曲线的相互换算。 3、怎样测定硬化曲线？测量中的主要误差是什么？怎样尽量减少误差？附：真实应力-真实应变曲线的计算机数据处理一、目的初步掌握实验数据的线性回归方法，进一步熟悉计算机的操作和应用。二、内容一般材料的真实应力-真实应变都是呈指数型，即σ=B εn 。如把方程的二边取对数： ln σ＝lnB+nln ε，令 y ＝ln σ；a ＝lnB ；x ＝ln ε 则上式可写成y ＝a+bx 成为一线性方程。在真实应力-真实应变曲线试验过程中，一般可得到许多σ和ε的数据，经换算后，既有许多的y 和x 值，在众多的数值中如何合理的确定a 和b 值使大多数实验数据都在线上，这可用最小二乘法来处理。已知有测量点σ1，σ2……σk ，ε1，ε2……εk ，既有y 1y 2y 3……y k ，x 1x 2x 3……x k ，把这些数据代入回归后的线性方程y ＝a+bx 中去，必将产生误差△v 。 △v 1＝a+bx 1-y 1 △v 2＝a+bx 2-y 2 · · · △v k ＝a+bx k -y k 即 △V i ＝a+bx i -y i 我们回归得直线应满足 ∑△V ︱i 2 ,最小 △ V ︱i 2 =a 2+b 2 x ︱i 2+y ︱i 2 +2abx i -2ay i -2bx i y i ∑△V ︱i 2 = ka 2+b 2∑x i x i +∑y i y i +2ab ∑x i -2a ∑y i -2b ∑x i y i

真应力应变曲线和工程应力应变曲线

真应力应变曲线和工程应力应变曲线一、引言在材料力学中，真应力应变曲线和工程应力应变曲线是两个常用的曲线，用于描述材料在受力时的变形情况。本文将详细探讨这两种曲线的定义、区别以及应用。二、真应力应变曲线真应力应变曲线又称为物理应力应变曲线，是指在材料受到外力作用时，通过测量材料内部各点的变形情况得到的应力应变曲线。 2.1 定义真应力是指材料在受力过程中所受到的内部分子间相互作用力，真应变是指材料在受力过程中由于分子间相互作用引起的变形程度。真应力和真应变可以表示为以下公式：真应力 = 真应力/受力面积真应变 = - ln(1 + 真应变) 2.2 特点真应力应变曲线通常具有以下特点： - 在小的应力范围内，真应力与工程应力之间的差别较小； - 随着应力的增大，真应力与工程应力的差别逐渐增大； - 真应力应变曲线通常呈现出非线性的特点； - 在材料破裂前，真应变曲线可能发生多次折线。三、工程应力应变曲线工程应力应变曲线是指在工程实际应用中常用的应力应变曲线，它是通过测量外部载荷和材料变形量得到的应力应变曲线。

3.1 定义工程应力是指外力作用下的应力，工程应变是指外力作用下的变形程度。工程应力和工程应变可以表示为以下公式：工程应力 = 外力/原始截面积工程应变 = 变形量/原始长度 3.2 特点工程应力应变曲线通常具有以下特点： - 在小的应力范围内，工程应力与真应力之间的差别较小； - 随着应力的增大，工程应力与真应力的差别逐渐增大； - 工程应力应变曲线通常呈现出线性的特点； - 在材料破裂前，工程应变曲线可能发生多次折线。四、真应力应变曲线与工程应力应变曲线的区别与应用真应力应变曲线与工程应力应变曲线之间存在着一些区别，主要体现在以下几个方面。 4.1 测量原理真应力应变曲线是通过测量材料内部各点的变形情况得到的，而工程应力应变曲线是通过测量外部载荷和材料变形量得到的。因此，两者的测量原理不同。 4.2 曲线形状真应力应变曲线通常呈现出非线性的特点，可能发生多次折线；而工程应力应变曲线通常呈现出线性的特点，不会发生折线现象。 4.3 破裂前的变化在材料破裂前，真应力应变曲线可能发生多次折线，而工程应变曲线一般不会出现折线现象。

材料力学性能(2)应力应变曲线

拉伸试验得到的应力应变，通常是指工程应力和工程应变，用于计算应力应变的横截面积和长度，是未变形的初始横截面积和初始长度（便于测量）。与之对应的，还有真应力和真应变，用于计算应力应变的横截面积和长度，是变形后的横截面积和长度。在应力低于比例极限的情况下，应力σ与应变ε成正比，即σ=Εε；式中E为常数，称为弹性模量或杨氏模量，是正应力与正应变的比值，弹性模量的单位与应力的单位相同。剪切模量的定义与之类似，是切应力与切应变的比值。金属的应力应变曲线，通常分为四个阶段：弹性阶段、屈服阶段、应变硬化阶段和颈缩断裂阶段。注意：不同的材料，应力应变曲线会有差异，并不是每种材料都会表现出上述四个阶段。屈服强度材料的屈服强度，是指材料开始发生塑性变形时所对应的应力。由于不同材料应力应变曲线变化各异，通常很难确定在多大的应力下，材料开始屈服。实际应用中，也会用到以下几种定义屈服点的方式：弹性极限（Elastic Limit）The lowest stress at which permanent deformation can be measured. 能检测到塑性变形的最小应力。比例极限（Proportional Limit）The point at which the stress-strain

curve becomes nonlinear. 应力-应变曲线开始出现非线性的应力。很多金属材料的弹性极限和比例极限几乎是一样的。偏移屈服点（Offset Yield Point 或 Proof Stress）有些材料的应力应变曲线，弹性阶段和塑性阶段之间没有明显的分界点。可以采用某个指定的很小的塑性应变，通常是0.2%，对应的应力作为屈服点。真应力和真应变前面拉伸试验得到的工程应力（σ）和工程应变（ε），是基于试件未变形的初始横截面积（A0）和初始长度（L0）计算的。而实际中，随着载荷的变化，横截面积和长度都是在发生变化的。特别是当材料的应力超过抗拉强度后发生颈缩，横截面明显缩小，如果仍然用初始横截面积计算应力，就不太合适了。真应力（σT）和真应变（εT），顾名思义就是真实的应力和真实的应变。是以载荷作用下发生变形后的实际横截面积（A）和实际长度（L），来计算应力和应变的。弹性变形阶段，由于变形很小，工程应力应变和真实应力应变，几乎没有什么差异。塑性变形阶段，基于塑性变形体积不变的假设（A·L = A0·L0），可以由工程应力应变计算出真实应力应变。真应力：σT=σ(1+ε)真应变：εT=ln(1+ε)

应力应变曲线

应力应变曲线 stress-strain curve 在工程中，应力和应变是按下式计算的：应力（工程应力或名义应力）ζ=P/A。，应变（工程应变或名义应变）ε=（L-L。）/L。式中，P为载荷；A。为试样的原始截面积；L。为试样的原始标距长度；L 为试样变形后的长度。这种应力-应变曲线通常称为工程应力-应变曲线，它与载荷-变形曲线相似，只是坐标不同。从此曲线上，可以看出低碳钢的变形过程有如下特点：当应力低于ζe 时，应力与试样的应变成正比，应力去除，变形消失，即试样处于弹性变形阶段，ζe 为材料的弹性极限，它表示材料保持完全弹性变形的最大应力。当应力超过ζe 后，应力与应变之间的直线关系被破坏，并出现屈服平台或屈服齿。如果卸载，试样的变形只能部分恢复，而保留一部分残余变形，即塑性变形，这说明钢的变形进入弹塑性变形阶段。ζs称为材料的屈服强度或屈服点，对于无明显屈服的金属材料，规定以产生0.2%残余变形的应力值为其屈服极限。当应力超过ζs后，试样发生明显而均匀的塑性变形，若使试样的应变增大，则必须增加应力值，这种随着塑性变形的增大，塑性变形抗力不断增加的现象称为加工硬化或形变强化。当应力达到ζb时试样的均匀变形阶段即告终止，此最大应力ζb称为材料的强度极限或抗拉强度，它表示材料对最大均匀塑性变形的抗力。在ζb值之后，试样开始发生不均匀塑性变形并形成缩颈，应力下降，最后应力达到ζk时试样断裂。ζk为材料的条件断裂强度，它表示材料对塑性的极限抗力。上述应力-应变曲线中的应力和应变是以试样的初始尺寸进行计算的，事实上，在拉伸过程中试样的尺寸是在不断变化的，此时的真实应力S应该是瞬时载荷（P）除以试样的瞬时截面积（A），即：S=P/A；同样，真实应变e应该是瞬时伸长量除以瞬时长度de=dL/L。下图是真应力-真应变曲线，它不像应力-应变曲线那样在载荷达到最大值后转而下降，而是继续上升直至断裂，这说明金属在塑性变形过程中不断地发生加工硬化，从而外加应力必须不断增高，才能使变形继续进行，即使在出现缩颈之后，缩颈处的真实应力仍在升高，这就排除了应力-应变曲线中应力下降的假象。应力-应变曲线是描述材料力学性能的极其重要的图形。所有学习材料力学的学生将经常接触这些曲线。这些曲线也有某些细微的差别，特别对试验时会产生显著的几何变形的塑性材料。在本模块中，将对表明应力-应变曲线特征的几个点作简略讨论，使读者对材料力学性能的某些方面有初步的总体了解。本模块中不准备纵述“现代工程材料的应力-应变曲线”这一广阔的领域，相关内容可参阅参考文献中列出的博依（Boyer）编的图集。这里提到的几个专题——特别是屈服和断裂——将在随后的模块中更详尽地叙述。 “工程”应力-应变曲线在确定材料力学响应的各种试验中，最重要的恐怕就是拉伸试验1了。进行拉伸试验时，杆状或线状试样的一端被加载装置夹紧，另一端的位移δ是可以

真应力应变曲线

真应力应变曲线真应力应变曲线是材料力学领域中一个重要的概念，它描述了材料在外力作用下产生的变形过程，对于材料的强度和稳定性研究具有重要意义。一、真应力和真应变的概念在材料力学中，应力和应变是最基本的概念。应力是单位面积上的力，即σ=F/A，其中F表示作用在物体上的力，A表示力作用的面积。应变是物体长度或角度的相对变化，即ε=ΔL/L0或ε=Δθ/θ0，其中ΔL和Δθ分别为变化的长度和角度，L0和θ0分别为原始长度和角度。真应力和真应变是对应力和应变的修正，考虑到材料的体积变化。在材料受力时，材料的体积也会发生变化，因此应力和应变也会发生改变。真应力是考虑了材料体积变化后的应力，即σt=F/A0，其中 A0为材料的原始横截面积。真应变是考虑了材料体积变化后的应变，即εt=ΔV/V0，其中ΔV和V0分别为材料的体积变化和原始体积。二、真应力应变曲线的特点真应力应变曲线是描述材料受力时真应力和真应变之间关系的曲线。这条曲线可以反映材料的力学性质，包括弹性模量、屈服强度、断裂强度等。真应力应变曲线通常包括弹性阶段、屈服阶段、塑性阶段和断裂阶段等几个阶段。 1. 弹性阶段在材料受力初期，应力和应变呈线性关系，称为弹性阶段。在这

个阶段，材料具有良好的弹性恢复性，即当外力消失时，材料会恢复到原始状态。弹性阶段的斜率即为弹性模量E，该值越大，材料的刚度越高。 2. 屈服阶段当材料受到足够大的应力时，弹性阶段会结束，材料开始发生塑性变形。在这个阶段，应力不再与应变成线性关系，而是出现了一段平台区间，称为屈服阶段。在这个阶段，材料发生了一定的塑性变形，但仍能恢复部分弹性变形。屈服点是指曲线上的拐点，表示材料开始发生不可逆的塑性变形。屈服强度是指材料在屈服点处的应力。 3. 塑性阶段在屈服点之后，曲线开始呈现上升趋势，称为塑性阶段。在这个阶段，材料发生了大量的塑性变形，应力逐渐增加，而应变也随之增加。在塑性阶段中，材料的强度不断提高，但材料的韧性也逐渐降低。 4. 断裂阶段当材料受到足够大的应力时，它会发生断裂。在真应力应变曲线上，断裂点是指曲线上的最高点，表示材料的最大强度。断裂强度是指材料在断裂点处的应力。三、真应力应变曲线的应用真应力应变曲线是材料力学研究中的一个重要工具，它能够反映材料的力学性质和变形过程。以下是几个应用领域： 1. 材料强度评估真应力应变曲线可以用来评估材料的强度和稳定性，比如屈服强

真实应力应变曲线材料的屈服强度

真实应力应变曲线材料的屈服强度引言：实际工程环境中，常常需要了解材料在受力下的响应及其屈服强度，这对于材料的设计和选择非常关键。在工程中，材料的性能可通过应力应变曲线来表征。本文将会介绍真实应力应变曲线的概念，以及引入屈服强度的概念及其的计算方法。在介绍真实应力应变曲线之前，我们需要先了解一般应力应变曲线的情况。一般情况下，所谓的应力（stress）是指物理学上的单个应力：拉伸应力（tension）或压缩应力（compression），而弹性改性不需要考虑在剪切平面上的应力。然而，在弹性阶段之后，在材料开始出现变形的阶段，Hooke定律不再适用。通常，在这些情况下，我们依靠真实应力应变曲线来描述材料的应力-应变响应。而真实应力应变曲线，则是每个剪切平面上的应力的总和。它通常通过接触表面的应力计算得出。这意味着，如果材料在剪切加工期间受到了拉伸或压缩的应力，那么这部分力也将包括在内。因此，真实应力应变曲线比一般应力应变曲线要更真实和准确。屈服强度：材料在弹性阶段和塑性阶段的状态都被考虑进入真实应力应变曲线中。但是，当材料到达塑性阶段时，材料可能会出现一些不规则变形，这象征着材料的力量为达到屈服强度。事实上，屈服强度是实验中最被广泛应用的材料力学应力变形属性之一。简单来说，屈服强度是指材料在塑性阶段内，在应力逐渐增加中开始出现塑性变形的应力水平。当材料达到这个应力水平时，它的应变将不再是弹性的，而是主要由塑性变形组成。根据ASTM标准，屈服强度是指单调的应力应变曲线中材料从弹性阶段跃变到不可恢复塑性区间的应力水平。材料在应力-应变曲线中的屈服强度可通过图像可视化来计算。标准方法是选择一条直线使其与应力-应变曲线上的高应变部分相交，该交点即为屈服强度。对于金属、塑料和其他材料来说，屈服强度是材料的机械特性之一。它在材料的分析和选材时具有重要意义。总结：本文介绍了真实应力应变曲线的概念，以及引入屈服强度的概念及其的计算方法。真实应力应变曲线比一般应力应变曲线更准确，因为它考虑了每个剪切平面上的应力总和。

压缩真应力应变曲线计算

压缩真应力应变曲线计算一、曲线拟合 1. 定义：曲线拟合是指通过数学方法，将实验或测量得到的离散数据点拟合成一条连续的曲线。 2. 目的：通过拟合曲线，可以更好地描述材料的力学性能，如弹性模量、屈服极限、强度极限等。二、应变计算 1. 应变定义：应变是指物体在受到外力作用时，其形状和尺寸发生的变化。 2. 应变计算：通过测量试样在压缩过程中的变形量，结合试样的原始尺寸，可以计算得到试样的应变。三、弹性模量 1. 定义：弹性模量是指材料在弹性变形范围内，单位应变所对应的应力。 2. 计算：通过拟合得到的应力应变曲线，可以计算得到材料的弹性模量。

四、泊松比 1. 定义：泊松比是指材料在横向拉伸或压缩时，横向应变与纵向应变之比。 2. 计算：通过拟合得到的应力应变曲线，可以计算得到材料的泊松比。五、强度极限 1. 定义：强度极限是指材料在受到外力作用时所能承受的最大应力。 2. 计算：通过拟合得到的应力应变曲线，可以找到曲线的最大应力点，该点所对应的应力即为材料的强度极限。六、屈服极限 1. 定义：屈服极限是指材料在受到外力作用时开始产生塑性变形的应力。 2. 计算：通过拟合得到的应力应变曲线，可以找到曲线的转折点，该点所对应的应力即为材料的屈服极限。

七、应变硬化 1. 定义：应变硬化是指材料在受到外力作用时，其应力应变曲线逐渐上升的现象。 2. 计算：通过拟合得到的应力应变曲线，可以观察到曲线的上升趋势，从而判断材料是否具有应变硬化特性。八、塑性变形 1. 定义：塑性变形是指材料在受到外力作用时，其形状和尺寸发生不可逆的变化。 2. 判断：通过拟合得到的应力应变曲线，可以观察到曲线在达到屈服极限后，应变仍然继续增加的现象，这表明材料发生了塑性变形。九、残余变形 1. 定义：残余变形是指材料在卸载后仍然保留的部分变形量。 2. 计算：通过测量试样在卸载后的变形量，可以计算得到试样的残余变形。十、循环加载

真实应力应变曲线

真实应力应变曲线真实应力应变曲线是由正弦曲线建模而成的模型，它反映了力学物体随外力变化而发生的应力变化情况。它通常用来说明材料在受不均匀载荷作用下的屈服性能，并被广泛用于材料应力应变曲线分析。一、真实应力应变曲线的构成 1.应力曲线：反映材料在外力作用下的变形情况、应力的大小以及变形的大小，也就是可以从曲线上看出应力-变形关系。 2.应变曲线：反映材料在外力作用时承受的变形应变量之间的关系，可以表示材料受力时变形应变的大小。 3.屈服点：材料受力时线性变形突然变形，变形应变仍随着外力增大而增大，此时材料突然失去了线性变形性，即为屈服点。 4.塑性区：在此处，材料应力应变曲线呈现出稳定，但是变形应变较应力有更大的增量，这就是塑性区。二、真实应力应变曲线的测定 1.弹性试验：是材料弹性特性测定的常用试验方法，其特点是受到外力

的影响，材料的变形量在一定的范围可逆，当外力能小于一定值时，材料变形量恢复到外力作用前的原状时，此时可以说发生了“完全弹性”现象。 2.延伸试验：是一种测定材料应力应变曲线的常用方法，以延伸速率为定值，通过测定材料在延伸过程中所受应力与延伸量，求出材料应力应变曲线。 3.冲击试验：则是采用冲击装置测定材料应力应变曲线，通过改变冲击速率，测定材料的应力和应变值，最终求出材料的应力应变曲线。三、真实应力应变曲线的应用 1.工程设计中，真实应力应变曲线可以为工程设计提供理论指导，避免结构材料超限或安全。 2.模具设计中，真实应力应变曲线可以为模具设计提供准确的理论指导，以确保模具的结构合理。 3.分析材料性能：通过使用真实应力应变曲线可以准确地分析材料的力学性能，从而推断出材料的屈服角、屈服点、断裂角等。 4.研究材料行为：通过研究真实应力应变曲线，可以更准确地了解材料在受力下的行为，从而为材料受力时的性能设计提供重要依据。

真应力-真应变曲线

真应力-真应变曲线(true stress-logarithmic strain curves) 表征塑性变形抗力随变形程度增加而变化的图形，又称硬化曲线。它定量地描述了塑性变形过程中加工硬化增长的趋势，是金属塑性加工中计算变形力和分析变形体应力-应变分布情况的基本力学性能数据。硬化曲线的纵坐标为真应力，横坐标为真应变。试验时某瞬间载荷与该瞬间试件承力面积之比称真应力(或真抗力，即真实塑性变形抗力)。硬化曲线可用拉伸、扭转或压缩的方法来确定，其中应用较广的为拉伸法。根据表示变形程度的公式不同，用拉伸图计算所得硬化曲线有3种，如图1所示。第1种是S-δ曲线，表示真应力与延伸率之间的关系。第2种是S-φ曲线，是真应力与断面收缩率的关系曲线。第3种是S-ε曲线，是真应力与对数变形之间的关系曲线。由于φ与ε的变化范围为0～1，所以第2、3种硬化曲线可直观地看出变形程度的大小，使用时较为方便。 S-δ曲线的制作先作圆柱试件拉伸试验获取拉伸图(拉力P与试件绝对仲长Δl的关系图)，如图2a 所示。然后按下述方法计算出曲线上各点的真应力S和对应的断面收缩率φ，根据所获数据绘制S-φ曲线，如图2b所示。

按式(4)与(6)可求出试件出现细颈前的那段曲线，因为该曲线的变形沿试件长度上是均匀的，符合体积不变条件。当拉伸力达最大时，变形迅速集中并形成细颈，细颈部位受三向拉仲应力作用而逐渐变小，最终发生破断。由于形成细颈后变形发展得极不均匀，每瞬间参加变形的体积不知，故不能用公式计算这个阶段中曲线上任意点处的应力与应变；实用中只能按细颈中断口部位面积F f及断裂时的拉伸力P f来算出断点处的真实断裂应力S K及真实断裂应变φK，然后将该点与出现细颈前所算出的点，用光滑曲线联结即可组成一条完整的曲线(图2b)。

应力应变曲线单位

应力应变曲线单位曲线的横坐标是应变，纵坐标是外加的应力。曲线的形状反应材料在外力作用下发生的脆性、塑性、屈服、断裂等各种形变过程。这种应力-应变曲线通常称为工程应力-应变曲线，它与载荷-变形曲线外形相似，但是坐标不同。在工程中，应力和应变是按下式计算的： 1.形变（工程形变或名义形变）:σ=p/a 2.应变（工程应变或名义应变）:ε=l-lo/lo 式中，p为载荷；a为试样的完整截面积；l0为试样的完整标距长度；l为试样变形后的长度。推导过程从此曲线上，可以窥见低碳钢的变形过程存有如下特点：当应力低于σe 时，应力与试样的应变成正比，应力去除，变形消失，即试样处于弹性变形阶段，σe 为材料的弹性极限，它表示材料保持完全弹性变形的最大应力。当形变少于σe 后，形变与快速反应之间的直线关系被毁坏，并发生屈服平台或屈服齿。如果装载，试样的变形就可以部分恢复正常，而留存一部分残存变形，即为塑性变形，这表明钢的变形步入弹塑性变形阶段。σs称作材料的屈服强度或屈服点，对于并无显著屈服的金属材料，规定以产生0.2%残存变形的形变值其屈服音速。当应力超过σs后，试样发生明显而均匀的塑性变形，若使试样的应变增大，则必须增加应力值，这种随着塑性变形的增大，塑性变形抗力不断增加的现象称为加工硬化或形变强化。当应力达到σb时试样的均匀变形阶段即告终止，此最大应力σb称为材料的强度极限或抗拉强度，它表示材料对最大均匀塑性变形的抗力。在σb值之后，试样已经开始出现不光滑塑性变形并构成缩颈，形变上升，最后形变达至σf时试样脱落。σf为材料的条件断裂强度，它则表示材料对塑性的音速抗力。上述应力-应变曲线中的应力和应变是以试样的初始尺寸进行计算的，事实上，在拉伸过程中试样的尺寸是在不断变化的，此时的真实应力s应该是瞬时载荷（p）除以试样的瞬时截面积（a），即：s=p/a；同样，真实应变e应该是瞬时伸长量除以瞬时长度 de=dl/l。真应力-真应变曲线，不像应力-应变曲线那样在载荷达到最大值后转而下降，而是继续上升直至断裂，这说明金属在塑性变形过程中不断地发生加工硬化，从而外加应力必须不断增高，才能使变形继续进行，即使在出现缩颈之后，缩颈处的真实应力仍在升高，这就排除了应力-应变曲线中应力下降的假象。

实验六真实应力—应变曲线的测定(有一张白纸)

实验六真实应力—应变曲线的测定一、实验目的 1. 学习掌握测定与绘制真实应力—应变曲线的方法。 2. 掌握简化形式的真实应力—应变曲线的绘制方法。 3. 比较实测曲线与简化曲线，认识简化曲线的误差分布特点。二、实验条件 1. 实验设备：60T 万能材料试验机； 2. 量具：外径千分尺，游标卡尺，半径规； 3. 材料：20钢和45钢退火状态拉伸试件各一件。三、实验步骤及方法 1. 测定和绘制真实应力—应变曲线。真实应力—应变曲线)(εf S = A F S /= ()A A /ln 0=ε 其中，F ——瞬时载荷（kg 或N ）； A ——瞬时断面积（mm 2）； A 0——试件原始断面积（mm 2）。由此可见，在均匀变形阶段，只需测定瞬时载荷和相应的瞬时断面积，就可作出真实应力—应变曲线。但是，在产生缩颈以后，由于应力状态发生变化，出现了三向拉应力，因而产生了所谓“形状硬化”，使实测曲线失真，为此，需进行修正。按齐别尔修正公式： )81/(ρ d S S + '= 式中，S ——取出形状硬化后的真实应力； S'——包含形状硬化在内的真实应力； d ——缩颈处的瞬时断面直径；

ρ——缩颈处试件外形瞬时曲率半径。因此，在产生缩颈之后，除以测定瞬时载荷F 、缩颈处瞬时直径d 以外，还需要测定相应瞬时试件外形的曲率半径ρ，才能绘制出实测的真实应力—应变曲线。 2. 绘制简化真实应力—应变曲线（1）n B S ε=简化真实应力—应变曲线式中，B ——材料常数； n ——加工硬化指数。因为b n ε=，b b b S B ε ε/= 于是上式可写为：b b b S S εεε⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛= 式中，S b ——刚产生缩颈时即失稳点的真实应力； b ε——失稳点的真实应力。由此可见，只要准确测定失稳点的真实应力和真实应变，就能作出该种简化应力应变曲线。（2）简化真实应力—应变曲线，即真实应力—应变曲线在塑性失稳点上所作的切线。由于该切线斜率为b σ，所以这条直线是很容易作出来的（参照教材有关内容）。四、实验报告要求 1. 实验前应预习实验指导书和教材有关章节，并按附表格式预先绘制实验用记录表格二张，分别用以记录20钢和45钢试件的测量数据。 2. 实验后，整理记录数据，进行有关计算，最后将记录和计算数据填入实验报告的表格中。 3. 用坐标纸绘制实测的真实应力—应变曲线及两种简化的真实应力—应变曲线。 4. 对上述三种曲线进行分析比较，以实测曲线为基准，讨论其误差分布和适用范围。