热力学与统计物理学思考题及习题
热力学统计物理练习试题和答案
WORD 格式 整理 热力学·统计物理练习题一、填空题 . 本大题 70 个小题，把答案写在横线上。
1. 当热力学系统与外界无相互作用时 , 经过足够长时间 , 其宏观性质时 间改变，其所处的 为热力学平衡态。
2． 系统，经过足够长时间，其不随时间改变，其所处的状态为热力学平衡态。
3．均匀物质系统的热力学平衡态可由力学参量、电磁参量、几何参量、化 学参量等四类参量描述，但有 是独立的。
4．对于非孤立系统， 当其与外界作为一个整体处于热力学平衡态时，此时 的系统所处的状态是 。
5．欲描述非平衡系统的状态，需要将系统分成若干个小部分，使每小部分具有 小，但微观上又包含大量粒子，则每小部分都可视 为。
6．描述热力学系统平衡态的独立参量和 之间关系的方程式叫物态方程，其一般表达式为 。
7．均匀物质系统的独立参量有 个，而过程方程独立参量只有个。
8．定压膨胀系数的意义是在 不变的条件下系统体积随 的相对变化。
9．定容压力系数的意义是在 不变条件下系统的压强随的相 对变化。
10．等温压缩系数的意义是在 不变条件下系统的体积随的 相对变化。
11．循环关系的表达式为。
12．在无摩擦准静态过程中存在着几种不同形式的功，则系统对外界作的功 W Y i dy i ，其中 y i 是， Y i 是与 y i 相应的。
13． U B U A Q W ，其中 是作的功。
W14． dUQW0 ，-W 是作的功，且 -W 等于。
22（ 、 均为热力学平衡态1、L2 为15．Q W QW ,L 1L 1 1 2 1L 2准静态过程）。
16．第一类永动机是指的永动机。
17．内能是 函数，内能的改变决定于和。
18．焓是函数，在等压过程中，焓的变化等于的热量。
19．理想气体内能温度有关，而与体积。
学习参考资料分享WORD 格式整理20．理想气体的焓温度的函数与无关。
21．热力学第二定律指明了一切与热现象有关的实际过程进行的。
热力学与统计物理题库
热力学与统计物理题库《热力学与统计物理》练习题一简答题1．单元复相系的平衡条件；2．熵增原理3．能量均分定理4．热力学第一定律； 5．节流过程6．热力学第二定律的克氏表述计算题1. 1 mol 理想气体，在C 027的恒温下体积发生膨胀，由20大气压准静态地变到1大气压。
求气体所作的功和所吸的热。
2．求证（a ）0<H P S ; (b) 0>??? ????UV S3．试证明在相变中物质摩尔内能的变化为 (1)p dTu L T dp=-如果一相是气相，可看作理想气体，另一相是凝聚相，试将公式简化。
4. 1 mol 范氏气体，在准静态等温过程中体积由1V 膨胀至2V ，求气体在过程中所作的功。
5．试证明，在相同的压力降落下，气体在准静态绝热膨胀中的温度降落大于在节流过程中的温度降落。
6．蒸汽与液相达到平衡。
设蒸汽可看作理想气体，液相的比容比气相的比容小得多，可以略而不计。
以dvdT表在维持两相平衡的条件下，蒸汽体积随温度的变化率。
试证明蒸汽的两相平衡膨胀系数为111dv L v dT T RT=- ? ?????7. 在C 025下，压力在0至1000atm 之间，测得水的体积为：3623118.0660.715100.04610V p p cm mol ---=-?+??,如果保持温度不变，将1 mol 的水从1 atm 加压至1000 atm ，求外界所作的功。
8．试讨论以平衡辐射为工作物质的卡诺循环，计算其效率。
9．在三相点附近，固态氨的饱和蒸汽压（单位为大气压）方程为3754ln 18.70p T =- 液态的蒸汽压方程为 3063ln 15.16p T=-试求三相点的温度和压力，氨的气化热和升华热，在三相点的熔解热10. 在C 00和1atm 下，空气的密度为300129.0-?cm g 。
空气的定压比热11238.0--??=K g cal C p ，41.1=γ。
今有327cm 的空气，(i)若维持体积不变，将空气由C 00加热至C 020，试计算所需的热量。
热力学与统计物理课后答案.docx
《热力学与统计物理学》课后习题及解答选用教材：汪志诚主编，高等教育出版社第一章热力学的基本规律1.1试求理想气体的体胀系数压强系数卩和等温压缩系数為。
解：由理想气体的物态方程为PV = uRT 可得:1.2证明任何一种具有两个独立参量T,尸的物质，其物态方程可由实验测得的 体胀系数Q 及等温压缩系数紡，根据下述积分求得:\nV = \(adT-K T dP)以八尸为自变量，物质的物态方程为：V = V(T,P)如耘〒 专’试求物态方程。
解: 体胀系数: 其全微分为：dV dT + p ar dP dP = aVdT-VK T dP, y- = adT-K T dP体胀系数:压强系数：0 =等温压缩系数: 丄P等温压缩系数:这是以八P 为自变量的全微分，沿任意的路线进行积分得:}nV = j （adT-K T dP ） 根据题设,将6（=丄,K T =丄，代入：ln/=f 丄dT -丄dPT T P }{T P 丿得:lnr = ln- + C, PV = CT,其中常数c 由实验数据可确定。
P1.5描述金属丝的儿何参量是长度厶，力学参量是张力£,物态方程是 ./、（£, L, r ） = o,实验通常在1几下进行，其体积变化可以忽略。
线胀系数定义为：“丄（学］,等温杨氏模量定义为：Y = -（^},其中/是 L （打人 牡。
厶力金属丝的截面积。
一般来说，a 和Y 是厂的函数，对£仅有微弱的依赖关系。
如 果温度变化范围不大，可以看作常量。
假设金属丝两端固定。
试证明，当温度由 7；降至3时，其张力的增加为：\^ = -YAa （T 2-T^ 解:由/（£,厶，T ）= 0,可得：£ = £（L, T ）微分为：〃£ = （等）血+ （善］刃\由题意可知：dL = O.即：d£ = -aAYdT,积分得：A£ = -aAY(T 2 ・TJ1. 7在25 °C 下，压强在0至1000 p n 之间,测得水的体积为：K = （18.066-0.715x 10~3P + 0.046x 1 O'6P 2\m\mor ［Q 如果保持温度不变，将 1 mol 的水从1几加压至1000 求外界所作的功。
热力学与统计物理练习题
热力学与统计物理练习题一、填空题1、在范德瓦耳斯方程中，是考虑分子之间的斥力而引进的改正项，Van 22是考虑到分子之间的而引进的改正项。
2、在等压过程中，引进一个函数H 名为焓则其定义为，在此过程中焓的变化为，这正是等压过程中系统从外界吸收的热量。
3、所在工作于一定温度之间的热机，以的效率为最高，这是著名的。
4、一个系统的初态A 和终态B 给定后，积分与可逆过程的路径无关，克劳修斯根据这个性质引进一个态函数熵，它的定义是，其中A 和B 是系统的两个平衡态。
5、在热力学中引入了一个态函数TS U F -=有时把TS 叫做，由于F 是一个常用的函数，需要一个名词，可以把它叫做。
二、判断题1、系统的各宏观性质在长时间内不发生任何变化，这样的状态称为热力学平衡态。
（ ）2、温度是表征物体的冷热程度的，温度的引入和测量都是以热力学定律为基础的。
（ ）3、所谓第一类永动机，就是不需要能量而永远运动的机器。
（ ）4、自然界中不可逆过程是相互关联的，我们可以通过某种方法把两个不可逆过程联系起来。
（ ）5、对于处在非平衡的系统，可以根据熵的广延性质将整个系统的熵定义为处在局域平衡的各部分的熵之和。
（ ） 三、计算题（一）已知厄密算符B A ˆ,ˆ，满足1ˆˆ22==B A ，且0ˆˆˆˆ=+A B B A ，求1、在A 表象中算符Aˆ、B ˆ的矩阵表示； 2、在A 表象中算符B ˆ的本征值和本征函数； 3、从A 表象到B 表象的幺正变换矩阵S 。
（二）线性谐振子在0=t 时处于状态线性谐振子在0=t 时处于状态)21exp(3231)0,(22x x x ααπαψ-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=，其中μωα=，求1、在0=t 时体系能量的取值几率和平均值。
2、0>t 时体系波函数和体系能量的取值几率及平均值（三）一体系由三个全同的玻色子组成, 玻色子之间无相互作用. 玻色子只有两个可能的单粒子态. 问体系可能的状态有几个?（四）将质量相同而温度分别为T 1和T2的两杯水在等压下绝热的混合，求熵变。
热力学与统计物理练习题1答案
热力学与统计物理 练习题1答案一、简答题1． 热力学第二定律的克氏表述；不能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其它变化。
2． 能量均分定理。
对于处在温度为T 的平衡状态的经典系统，粒子能量中每一个平方项的 平均值等于kT 21。
3． 单元复相系的平衡条件；（5分） 设有两相 βα,则两相平衡条件为βαβαβαμμ===p p T T分别为热平衡条件、力学平衡条件和相变平衡条件。
4． 熵增原理。
（5分） 孤立系统的熵永不减少。
二、计算机题1、试证明，在某一过程中理想气体的热容量n C 如果为常数，这个过程一定是多方过程，多方过程指数Vn Pn C C C C n --=，假设气体的定压热容量和定容热容量是常数。
解：根据热力学第一定律pdV dT C dT C V n +=由RT pV =，有RdT Vdp pdV =+，将dT 代入上式，得01=-+⎪⎭⎫⎝⎛--Vdp R C C pdV R C C V n V n两边除以pV ，再经整理，得到0=+pdpV dV n，经积分即得C pV n =。
2、图1.16所示的循环称狄塞尔（Diesel ）循环。
试证明，理想气体在狄塞尔循环中的效率为 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1213121311V V V V V V V V γγγη ， 假设PC 和V C 是常数。
解：狄塞尔循环为等压加热循环，在等压过程32→中，吸收热量(),231T T C Q p -=，在等容过程14→中，放出热量()142T T C Q V -=，所以该循环的效率()()()231423142312111T T T T T T C T T C T T C Q Q Q p V p ---=----=-=γη （1） 因32→为等压过程，所以2323V V T T =（2） 因21→和43→为绝热过程，所以122111--=γγV T V T 和133114--=γγV T V T （其中41V V =）由上两式，得到，1122113314--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-γγVV T V V T T T （3）将（3）式代入（1）式，并考虑到（2）式，经化简之后，则得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1213121311V V V V V V V V γγγη。
热力学与统计物理期末题库
热力学与统计物理期末习题一、简答题1.什么是孤立系？什么是热力学平衡态？2.请写出熵增加原理？并写出熵增加原理的数学表达式？3.说明在S ，V 不变的情形下，平衡态的U 最小。
4.试解释关系式 ∑∑+=l l l l l l da d a dU εε 的物理意义？5.什么是玻色－爱因斯坦凝聚，理想玻色气体出现凝聚体的条件是什么？6.什么是热力学系统的强度量？什么是广延量？7.什么是热动平衡的熵判据？什么是等概率原理？请写出单元复相系的平衡条件。
8.写出吉布斯相律，并判断盐的水溶液的最大自由度数。
9.写出玻耳兹曼关系，并说明熵的统计意义。
10.请分别写出正则分布的量子表达式和经典表达式？11.简述卡诺定理及其推论。
12.什么是特性函数？若自由能F为特性函数，其自然变量是什么？13.说明一般情况下，不考虑电子对气体热容量贡献的原因。
14.写出热力学第二定律的数学表述，并简述其物理意义。
15.试讨论分布与微观状态之间的关系？16.请写出麦克斯韦关系。
17.什么是统计系综？18.利用能量均分定理，写出N个CO分子理想气体的内能与热容量（不考虑振动），并简要说明在常温范围，振动自由度对热容量贡献接近于零的原因。
19.简述经典统计理论在理想气体中遇到的困难。
20.理想玻色气体出现凝聚体的条件是什么？凝聚体有哪些性质？21.试给出热力学第一定律的语言描述和数学描述。
22.试给出热力学第二定律的语言描述和数学描述。
二、填空题1.均匀系统中与系统的质量或物质的量成正比的热力学量，称为 。
2.在等温等容过程中，系统的自由能永不 。
(填增加、减少或不变)3.体在节流过程前后，气体的 不变；理想气体经一节流过程，其焦汤系数=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂Hp T 。
4.一级相变的特点是 。
5.在满足经典极限条件1>>αe 时，玻色系统、费米系统以及玻耳兹曼系统的微观状态数满足关系 。
6.玻尔兹曼分布的热力学系统的内能U 的统计表达式是 。
热力学与统计物理习题
温度的函数。今忽略弹簧的热膨胀，试证明弹簧的自由能 F 、熵 S 和内能 U 的表达式 分别为
1 2 Ax ， 2 1 dA ； S T , x S T , 0 x 2 2 dT
F T , x F T , 0
1 dA 2 U T , x U T , 0 A T x 。 dT 2
理想气体，求此气体的物态方程。 补充题：测得某顺磁物质的
磁化强度， C 为常数。试求此顺磁物质的物态方程。 力学参量是张力 J ， 物态方程是 f J , L, T 0 ， 1.5、 （1.4） 描述金属丝的几何参量是长度 L ， 实验通常在大气压下进行，其体积变化可以忽略。 线胀系数定义为：
n
气体在多方过程中的热容量 Cn 为 Cn 1.10、 （1.13）声波在气体中的传播速度为
n CV 。 n 1
p 。假设气体是理想气体，其定压和定 s
容热容量是常数。试证明气体单位质u
2 2 常数 。 ＋常数 , h 1 1
PV f T ， U U T ，
试根据热力学理论，讨论该气体的物态方程可能具有什么形式。 2.8、 （2.9）证明
2 P 2V CV CP ， T T 2 2 ， V T T V P T T P
1 ， T
T
1 ，试求物态方程。 P
补 充 题 ： 已 知 某 气 体 的 体 胀 系 数
1 V nR ， 等 温 压 缩 系 数 V T P PV
T
1 V 1 a ，其中 n 、 R 和 a 为常数，且当压强 P 0 时，气体成为 V P T P V H m CH H ， 2 ，式中 H 为磁场强度， m 为 T T m T T H
热力学统计物理(A参考答案)
宝鸡文理学院试题课程名称中学物理教育理论适用时间2011年7月与实践研究试卷类别 A 适用专业、年级、班专升本一. 填空题（本题共7 题，每空3 分，总共21 分）1. 假设一物质的体涨系数和等温压缩系数经过实验测得为：，则该物质的物态方程为：。
2. 1 mol 理想气体，保持在室温下（K）等温压缩，其压强从1 准静态变为10 ，则气体在该过程所放出的热量为：焦耳。
3. 计算机的最底层结构是由一些数字逻辑门构成的，比如说逻辑与门，有两个输入，一个输出，请从统计物理的角度估算，这样的一个逻辑与门，室温下（K）在完成一次计算后，产生的热量是：焦耳。
4. 已知巨热力学势的定义为，这里是系统的自由能，是系统的粒子数，是一个粒子的化学势，则巨热力学势的全微分为：。
5. 已知粒子遵从经典玻耳兹曼分布，其能量表达式为，其中是常数，则粒子的平均能量为：。
6. 温度时，粒子热运动的热波长可以估算为：。
7. 正则分布给出了具有确定的粒子数、体积、温度的系统的分布函数。
假设系统的配分函数为，微观状态的能量为，则处在微观状态上的概率为：。
二. 简答题(本题共3 题，总共30 分)1. 请从微观和统计物理的角度解释：热平衡辐射的吉布斯函数为零的原因。
(10分)2. 请说说你对玻耳兹曼分布的理解。
(10分)3. 等概率原理以及在统计物理学中的地位。
(10分)三. 计算题(本题共4 题，总共49 分)1. 一均匀杆的长度为L，单位长度的定压热容量为，在初态时左端温度为T1，右端温度为T2，T1 < T2，从左到右端温度成比例逐渐升高，考虑杆为封闭系统，请计算杆达到均匀温度分布后杆的熵增。
（你可能要用到的积分公式为）(10分)2. 设一物质的物态方程具有以下形式：，试证明其内能和体积无关。
(10分)3. 表面活性物质的分子在液面上作二维自由运动，可以看作是二维气体。
请用经典统计理论计算：（1）二维气体分子的速度分布和速率分布。
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《热力学与统计物理学》思考题及习题第一章 热力学的基本定律§1.1 基本概念1． 试求理想气体的定压膨胀系数α、定容压强系数β和等温压缩系数κ。
2． 假设压强不太高，1摩尔实际气体的状态方程可表为)1(Bp RT pv += , 式中B 只是 温度的函数。
求βα、和κ，并给出在0→p 时的极限值。
3． 设一理想弹性棒，其状态方程是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2200L L LL kT F 式中k 是常数，0L 是张力F 为零时棒的长度，它只是温度T 的函数。
试证明：(1) 杨氏弹性模量223AL kTL A F L F A L Y T +=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=；(2) 线膨胀系数AYT F T L L F -=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=01αα，其中F T L L ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=0001α，A 为弹性棒的横截面积。
4． 某固体的V Bp CT -=2α，V BT=κ，其中B 、C 为常数，试用三种方法求其状态方程。
5． 某种气体的α及κ分别为：pV Rνα=,V ap +=1κ,其中ν、R 、a 都是常数。
求此气体的状态方程。
6． 某种气体的α及k 分别为：()p f V aVT 134+=α，2Vp RT =κ。
其中a 是常数。
试证明：(1) ()2/p R p f =；(2) 该气体的状态方程为：T ap RT pV /-=。
7． 简单固体和液体的体胀系数α和压缩系数κ的值都很小，在一定的温度范围内可以近似视为常数。
试证明其状态方程可表为：)0,(),(00T V p T V =[p T T κα--+)(10]。
8． 磁体的磁化强度m 是外磁场强度H 和温度T 的函数。
对于理想磁体，从实验上测得： T C H m T =⎪⎭⎫⎝⎛∂∂ ，2T CH T m H-=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂ ， T CH m =。
其中C 是居里常数。
试证明其状态方程为：m =。
9． 求下列气态方程的第二、第三维里系数：(1) 范德瓦耳斯方程RT b v v ap =-+))((2；(2) 克劳修斯方程b v RT p -=2)(c v T a +-。
§1.2 热力学第一定律1．1摩尔范德瓦耳斯气体，在准静态等温过程中体积由1v 膨胀到2v ，求气体所作的功。
2． 某种磁性材料，总磁矩M 与磁场强度H 关系是H V M χ=/，其中V 是材料的体积，χ为磁化率，在弱磁场中某一温度区域内T C /=χ，C 为常数，现保持体积恒定，通过下列两个过程使M 增加为M 2： (1) 等温准静态地使H 增加为H 2； (2) 保持H 恒定，使温度由T 变为2/T 。
试在M H -图上画出过程曲线，并确定环境所作的功。
3． 理想气体经由图中所示两条路径①ABC)1T 变化 到终态),,(222T V p C ：试证明： (1) 内能U 是状态的函数，与路径无关。
(2) 功和热量与过程有关。
4． 小振幅纵波在理想气体中的传播速度为ρd dpv =,p 为周围气压，ρ为相应气体的密度。
试导出：(1) 等温压缩及膨胀时气体中的声速； (2) 绝热压缩及膨胀时气体中的声速。
5． 设理想气体的V P C C /=γ是温度的函数，试求在准静态绝热过程中T 和V 关系。
在这个关系中用到一个函数)(T F ，其表达式为⎰-=T dtT F )1()(ln γ。
6． 一固体的状态方程为BT Ap V V +-=0，内能为CT A BTV U +=/，其中,,,V C B A 都是常数，试计算V C 和P C 。
7． 热容量为C （常数）、温度为1T 的物体作为可逆机的热源，由于热机吸热作功而使物体的温度降低。
设冷源的温度为0T ，试求出当物体的温度由1T 下降到0T 的过程中所放出的热量有多少转换成机械功？不能作功的热量有多少？ 8． 有一建筑物，其内温度为T ，现用理想热泵从温度为0T 的河水中吸取热量给建筑物供暖，如果热泵的功率（即转换系数）为W ，建筑物的散热率为)(0T T -α，α为常数。
(1) 求建筑物的平衡温度；(2) 如果把热泵换为一个功率为W 的加热器直接对建筑物加热，说明为什么不如用热泵合算。
*9﹒讨论以热辐射为工作物质的卡诺循环。
辐射场的内能密度由斯忒藩—玻耳兹曼定律4T u σ=给出，式中T 为绝对温度，σ为常数，辐射压强p 由状态方程up 31=给出。
§1.3 热力学第二定律题3图1． 从同样的A 态到B 态，若是可逆过程，则⎰=-BA AB T dQ S S ，若是不可逆过程，则⎰>-BA AB T dQS S 。
有人认为上两式右端一样，但一个是等式，另一个是不等式，可见熵与过程有关，或者说，仅在可逆过程中，熵是态函数。
特别是⎰T dQ仅对可逆过程成立，所以熵不是态函数。
这种认识对吗？为什么？2． 已知态B 的熵B S 小于态A 的熵A S ，由熵增加定理，这是否意味着由态A 不可能通过 一个不可逆过程到达态B ？3． 如图所示的循环过程，热机吸收热量多少？作功多少？效率多少？题3图4． 在宇宙大爆炸理论中，初始局限于小区域内的辐射能量以球对称方式绝热膨胀，随着膨胀，辐射冷却。
已知黑体辐射能密度4aT V U u ==，辐射压强V Up 31=，其中a 为常数。
设K T 0=时熵为零，求熵的表达式以及温度T 与辐射球半径R 的关系。
5． 有A 和B 两个容器，每个容器内都包括含有N 个相同的单原子分子理想气体温表，起 初这两个容器彼此绝热，两容器内气体的压强均为p ，温度分别为A T 和B T 。
现将两个容器进行热接触，但各自的压强仍保持在p 值不变，试求二者热平衡后整个系统的熵变量。
6． 两部分完全相同的经典理想气体，具有相同的压强p 和粒子数N ，但它们分别装在体 积为1V 和2V 容器中，温度分别为1T 和2T 。
现将两容器接通，试求其熵的改变量。
7． 两相同的理想气体，开始分别处于两个大小不同的容器中，它们具有相同的温度T 和相同的粒子数N ，但具有不同的压强1p 和2p 。
现将两个容器连通，使两个容器内的气体通过扩散达到平衡，在此过程中系统与外界无热量交换也未作功，求其熵的改变量。
8． 已知水的比热为K g J ⋅/18.4。
(1) 有C Kg01的水与C 100的大热源接触，当水温达到C 100后，水的熵改变了多少？热源的熵改变了多少？水与热源的总熵改变了多少？(2) 若C 0的水先与C 50的热源接触达到平衡，再与C100的热源接触达到平衡，则整个系统的熵改变了多少？(3) 若使整个系统的熵不变，水应如何从C 0变至C100？9． 在1atm 和略低于C 0的条件下，水的比热为)/(6.224222K Kg tJ c p ⋅-=，冰的比热为)/(5.72112'K Kg tJ c p ⋅+=，t 为摄氏温度，冰的熔解热为J 51034.3⨯。
试计算温度为C 10-的Kg 1过冷水变为C10-的冰后熵的改变量，并判定此过程能否自动进行。
10．有两个相同的物体，其热容量为常数，初始温度为1T 。
今让一致冷机在此两物体之间工作，使其中一个物体的温度降低到2T 为止。
假设物体维持在定压下并且不发生相变，证明此过程所需的最小功为P C W =min [122212)/(T T T T -+]。
11．有两个相同物体，初温各为1T 和2T ，有一热机工作于此两物体之间，使两者温度变成相等，证明热机所能作的最大功为p C W =max [22121T T T T -+]。
第二章 均匀闭系的热力学关系及其应用§2.1 均匀闭系的热力学关系1. 试证明以下热力学关系，并思考其意义。
(1)v v v p T C p U ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂； TV pV p U T ακ-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂； p V T C V U P P P -⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂。
(2) p S C TV p T α=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂；p p H H V VT C T S T ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂2V V U U p T C p V T ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂； p p HC V H V T p T -⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂。
(3) 0<⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂H p S ；0>⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂U V S 。
(4) p H S C Vp T p T =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂。
(5) V p sC C -=1αα； Cp C V S-=1ββ；其中S s T V V ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=1α，S S T p p ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=1β。
(6) p TT p ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂κα。
(7) V T V T p T V C ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂22，并由此导出dV T p T C C V V V V V ⎰⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+=022。
(8) V T T F T U ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂-=)/(2；P T T G T H ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂-=)/(2 2. 水的膨胀系数在0～C4之间为负值，当在此温度范围作可逆绝热膨胀时，温度升高还是降低？3. 利用自由能F 和吉布斯函数G 的定义证明能态方程和焓态方程。
4. 某气体内能⎪⎭⎫⎝⎛+=2/3123VTNB NkT U ，其中B 为正的常数。
试求其状态方程并说明NkT 23，2/3VT NB 的物理意义。
5. 1摩尔气体的状态方程为RTb V V T a p n =-⎪⎭⎫ ⎝⎛+)(2，其中R n b a ,,,是常数。
在∞→V时，其定容摩尔热容量V C 趋于常量0V C ，试计算其内能。
6. 试证明ν摩尔理想气体从压强1p 等温降至压强2p 所作的最大功为21p p RTInW m ν=7. 试证明1摩尔范德瓦尔斯气体的绝热方程是=-VC R b V T /)(常数。
8. 试证明以T 、V 为自变量时，U S -=Φ是特性函数。
9. 已知某气体满足下列关系：2T a p R T V P +=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂，)(p Tf p V T-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂。
其中a 为常数，)(p f 只是p 的函数，在低压下1摩尔气体的定压热容量为2/5R ，试证明：(1)2/)(p R p f =；（2）状态方程为T ap RT pV /-=；（3）2/5/22R T ap C p +=。
§2.2热力学关系的应用 1. 理想气体的pC 与压强有关吗？2. 范德瓦耳斯气体的V C 与体积有关吗？3. 试应用热力学第二定律证明：平衡辐射场的单色能量密度在辐射场内到处均匀，且与腔壁的材料及形状无关。