圆弧计算面积
苏中公司总结计算公式
关于弓形的公式如下；
F=弓形面积，c=弓形弦长，r=弓形半径，L=弓形弧长，a=弓形圆心角，
h=弓形弦高，√=根号
F=1/2[rL-c(r-h)]
c=2√[h(2r-h)]
r=(c2+4h2)/8h
L=0.01745ra
a=57.296L/r
h=r-1/2√(4r2-c3)
以上公式抄录于《常用金属材料手册》
设弓形AB所对的弧为弧AB，那么：当弧AB是劣弧时，那么S弓形=S扇形－S△AOB（A、B是弧的端点，O是圆心）。当弧AB是半圆时，那么S弓形=S扇形=1/2S 圆=1/2×πr2。当弧AB是优弧时，那么S弓形=S扇形+S△AOB（A、B是弧的端点，O是圆心）计算公式分别是：S=nπR2/360－ah/2 S=πR2/2
S=nπR2/360+ah/2
弓形面积的通用计算公式
一、已知弓形的底为(2a)、高为h；二、弓形半径公式：
R=(a2+h2) /(2h)；
三、弓形面积的通用计算公式：
S=a(h-R)+R2arccos(1-h/R)
（劣弧弓形、优弧弓形，二者通用）
面积 解决问题
《面积、解决问题》评研题 一、计算下面各图的面积和周长。（注意先写公式后计算） 20厘米米分米 二、解决问题（面积和周长的应用） 1、一个长方形花圃长20米，宽8米，这个花圃的占地面积是多少平方米？周长是多少米？ 2、一间长方形会议室长12米，宽6米。 （1）这个会议室地板面积是多少平方米？合多少平方分米？ （2）如果一块地砖的面积是9平方分米，铺完这间会议室地板至少要用多少块这样的地砖？ 3、一幅书法作品，形状是长120厘米，宽40厘米的长方形。 （1）这幅作品的面积是多少平方厘米？（2）若在四周加上边框，边框的总长度是多少？ 4、将两个边长都是8分米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少？面积是多少？ 5、在一个长20厘米，宽16厘米的长方形中，剪去一个最大的正方形，剩下部分的面积是多少？剩余部分的周长是多少？ 三、解决问题。 1.用连乘解决问题。（每份数×份数＝总数） 三年级有4个班，每班排成4行，每行13人。那么三年级一共有多少人？ 2.用连除解决问题。（总数÷份数＝每份数或总数÷每份数＝份数） 两台织布机8小时织布192米。平均每台织布机每小时织布多少米？ 3.用乘除两步计算解决问题。 幼儿园进行教室布置，计划挂15串气球。已知20个气球扎成4串，照这
样计算，一共需要多少个气球？ 4.用除加两步计算解决问题。 校合唱队有女同学25人，男同学35人，每6个同学分成一组，一共可以分成多少组？ 5.用乘加两步计算解决问题。 运动服的上衣每件38元，裤子每件24元，学校体育队买回运动服36套，一共要多少元？ 6. 用除减计算解决问题。 （1）张阿姨8分钟打648个字，李阿姨5分钟打620个字，谁打字快些？每分钟多打多少个？ （2）三年级全体同学共143人排练体操，有3个人在前面领操，其余同学排成7行，平均每行有多少人？四、用集合和等量代换解决问题。 1、三（3）班参加绘画小组的同学的学号是2，4，5，7，9，10，15，18， 25，34。参加唱歌小组的同学的学号是3，5，6，8，10，12，14，25，30，31，32。 （1）把学号填入相应的位置。新课标第一网 （2）参加这两个小组的一共有多少人？ 2、等量代换。 一只鹅和一只鸭的重量等于5只鸡的重量，2只鸭的重量等于4只鸡的重量。一只鹅的重量等于几只鸡的重量？
与圆有关的计算
与圆有关的计算 典例1如图，已知⊙O的周长等于8π cm，则圆内接正六边形ABCDEF的边心距OM的长为 A．2 cm B． cm C．4 cm D． cm 【答案】B 【解析】如图，连接OC，OD， ∵正六边形ABCDEF是圆的内接多边形，∴∠COD=60°， ∵OC=OD，OM⊥CD，∴∠COM=30°，∵⊙O的周长等于8π cm，∴OC=4 cm， ∴OM cm），故选B． 【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握正六边形的性质是解决问题的关键． 1．若一个正多边形的一个外角为60°，则它的内切圆半径与外接圆半径之比是__________．2．如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧CD上（不与C点重合）．（1）求∠BPC的度数； （2）若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长．
典例2如图，A 、B 、C 是圆O 上三个不同的点，且//AO BC ，20OAC ∠=o ，若1OA =，则?AB 长是 A ．1 18π B ．19π C ．29 π D ．718 π 【答案】C 【解析】∵AO ∥BC ，∴∠ACB=∠OAC=20°，由圆周角定理，得：∠AOB=2∠ACB=2×20°=40°．∴?AB 的长为 401180π??=2 9 π，故选C ． 【名师点睛】本题主要考查了弧长的求解，解题的关键是熟知圆周角定理和平行线的性质． 典例3 如图，一段公路的转弯处是一段圆弧?AB ，则?AB 的展直长度为 A ．3π B ．6π C ．9π D ．12π 【答案】B 【解析】?AB 的展直长度为： 10810 180 π?=6π（m ）．故选B ． 【名师点睛】此题主要考查了弧长计算，正确掌握弧长公式是解题关键．
最新各种图形面积计算公式
各种图形面积计算公式 1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2 2、正方形的周长=边长×4 C=4a 3、长方形的面积=长×宽S=ab 4、正方形的面积=边长×边长S=a.a= a 5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 6、平行四边形的面积=底×高S=ah 7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 10、圆的面积=圆周率×半径×半径?=πr 11、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2 12、长方体的体积=长×宽×高V =abh 13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a 14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a.a.a= a 15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高S=ch 16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch 17、圆柱的体积=底面积×高V=Sh V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h
18、圆锥的体积=底面积×高÷3 V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3 19、长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高 V=Sh 各种图形体积计算公式 平面图形 名称符号周长C和面积S 1、正方形a—边长C＝4a S＝a2 2、长方形a和b－边长C＝2(a+b) S＝ab 3、三角形a,b,c－三边长 h－a边上的高 s－周长的一半 A,B,C－内角 其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2 ＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 ＝a2sinBsinC/(2sinA) 4、四边形d,D－对角线长 α－对角线夹角S＝dD/2·sinα 5、平行四边形a,b－边长 h－a边的高 α－两边夹角S＝ah ＝absinα 6、菱形a－边长 α－夹角 D－长对角线长 d－短对角线长S＝Dd/2 ＝a2sinα 7、梯形a和b－上、下底长 h－高 m－中位线长S＝(a+b)h/2 ＝mh
经典数学面积计算题
1、人民路小学操场长90米，宽45米，改造后，长增加10米，宽增加5米。现在操场面积比原来增加多少平方米？ 【思路导航】用操场现在的面积减去操场原来的面积，就得到增加的面积，操场现在的面积是：（90+10）×（45+5）=5000（平方米），操场原来的面积是：90×45=4050（平方米）。所以现在比原来增加5000-4050=950平方米。（90+10）×（45+5）-（90×45）=950（平方米） 练习（1）有一块长方形的木板，长22分米，宽8分米，如果长和宽分别减少10分米，3分米，面积比原来减少多少平方分米？ 练习（2）一块长方形地，长是80米，宽是45米，如果把宽增加5米，要使面积不变，长应减少多少米？ 2、一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米，如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？ 【思路导航】由：“宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米”可知它的宽是 54÷6=9（米）；又由“长不变，宽减少3米，那么它的面积减少了36平方米”，可知它的长为：36÷3=12（米），所以，这个长方形的面积是12×9=108（平方米）。（36÷3）×（54÷9）=108（平方米） 练习（1）一个长方形，如果宽不变，长减少3米，那么它的面积减少24平方米，如果长不变，宽增加4米，那么它的面积增加60平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？ 练习（2）一个长方形，如果宽不变，长增加5米，那么它的面积增加30平方米，如果长不变，宽增加3米，那么它的面积增加48平方米，这个长方形的面积原来是多少平方米？ 练习（3）一个长方形，如果它的长减少3米，或它的宽减少2米，那么它的面积都减少36平方米，求这个长方形原来的面积。 3、下图是一个养禽专业户用一段长16米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，求占地面积有多大。
常用面积计算公式
常用面积计算公式 名 称 简图计算公式 正方形A a;a 0.7.71d A d 1.4142a 1.4142 A 长方形A ab a d2 2 b d2 2 A d a b;a d2 2 b b d a a 平 行四边形 A A A bh;h b h 三角形 a b c A a ()2 2 2 2b 1 P (a b c); 2 A P(P a)(P b)(P c) 梯形A;h ; (a b)h2A 2 a b 2A a b; b a h h 正六边型 A2.5981a2 2.5981R2 3.4641r R a1.1547r r0.86603a 0.86603R 2 a b 2 2 A 2 2 b ;b bh b 2 2 2 2 2A 2
圆A r23.1416r2 0.7854d2 L 2r6.2832r3.1416d r L/20.15915L0.56419A d L/0.31831L 1.1284 A 椭圆A ab 3.1416ab 周长的近似值 2P2(a b) 比较精确的值 2P[1.5(a b)ab] 扇型 1 A rl 0.0087266a r2 2 l 2A/r 0.017453ar r 2A/l 57.296l/a 180l 57.296l a r r 弓型 2 2 A[r l c(r h)];r 2 8h l 0.017453ar;c2h(2r h) 4r2 2 57.296l h r;a 2 r 圆环A(R r) 3.1416(R r) 0.7854(D d) 3.1416(D S)S 3.1416(d S)S S R r(D d)/2
CAD计算面积的几种方法
CAD计算面积的几种方法 AutoCAD中我们可以方便、准确地计算二维封闭图形的面积以及周长，但对于不同类别的图形计算方法也不尽相同。 1. 对于简单图形，如矩形、三角形。只须执行命令AREA(可以是命令行输入或点击对应命令图标)，在命令提示“Specify first corner point or [Object/Add/Subtract]:”后，打开捕捉依次选取矩形或三角形各交点后回车，AutoCAD将自动计算面积(Area)、周长(Perimeter)，并将结果列于命令行。 2. 对于简单图形，如圆或其它多段线(Polyline)、样条线(Spline)组成的二维封闭图形。执行命令AREA，在命令提示“Specify first corner point or [Object/Add/Subtract]:”后，选择Object 选项，根据提示选择要计算的图形，AutoCAD将自动计算面积、周长。 3. 对于由简单直线、圆弧组成的复杂封闭图形，不能直接执行AREA命令计算图形面积。必须先使用Boundary 命令(其使用方法依照下图对话框选择即刻，它同于剖面线填充的面域创建)，以要计算面积的图形创建一个面域(region)或多段线对象，再执行命令AREA，在命令提示“Specify first corner point or [Object/Add/Subtract]:”后，选择Object选项，根据提示选择刚刚建立的面域图形，AutoCAD 将自动计算面积、周长。 计算不规则图形面积: 1.在绘图工具条上选择"面域" 2.选中要计算面积的图形的所有边(包括圆弧).回车!!! 这时候可以看到要计算面积图形是一个整体了~ 命令,回车命令,回车 5.选中要计算面积的图形.回车~~~OK!!! 什么乱七八糟的图形都可以计算. 我用pedit将外框线连起来，再area选o，即可得面积！我用pedit将外框线连起来，再area 选o，即可得面积！ 如果是闭合区域：可以用命令 li（LIST) 然后选种闭合区域在弹出的窗口中会显示出面积、周长等详细信息！ 如不是闭合区域可以先用 bo 命令进行面域操作！ 这个问题我再补充一下，不规则图形若是有样条，需用圆弧（A）命令替换样条，并保证首尾相接，再用“PE”命令连成一个独立的封闭环，操作步骤：PE—选要组成封闭环的单一图元—合并（J）—选要组成封闭环的全部图元—空格完成。再按LI，可以查询面积。断开用键“X”可实现。 应该是这样的！ 回答人的补充 2010-08-13 22:06 1，命令aa，然后一次点击需要求面积的图形的各个顶点，适合规则的图形 2，先把需要求面积的图形填充，然后命令list，适合任何不规则的图形 对于任何不规则的二维面积计算，先把需要求面积的部分用任意图形填充，然后用list命令，一定是可以的，你可以试试，画一个不规则的图形，填充，然后用list命令， 用PL线把要算的面积描出来，可以一直用直线描，也可以输入a描圆弧，具体可以看看一些PL线的使用方法，描好后可以用原始的AA命令算，或者面积块不多也可以选择图形后LI命令然后一个个加起来，但是这样算遇到大的工程，几万几十万平方的工程面积就有的你
面积计算练习题
面积计算练习题 一、填空1、长方形的面积=（）×（），正方形的面积=（）×（）。 2、一个长方形长是5厘米，宽是3厘米，面积是（），周长是（）。 3、正方形的边长是（）分米，面积是4平方分米，周长是（）分米。 4、一个长方形的面积是40平方米，长是8分米，宽是（）分米，这个长方形的周长是（）。 5、一个正方形的面积是25平方厘米，它的边长是（）厘米，周长是（）厘米。 二、判断 1、数学书封面的面积是10平方分米。（） 2、黑板的长是4平方米。（） 3、把两个长方形拼成一个大长方形，面积不变。（） 4、边长是6厘米的正方形，面积是24平方厘米。（） 5、周长相等的两个长方形，面积也一定相等。（） 6、周长相等的两个正方形，面积也一定相等。（） 三、选择题 1、两个长方形的周长相等，它们的面积（）。 A 相等 B 不相等 C 不一定相等 2、20平方米是（）计算的结果。 A 长度 B 面积 C 重量 3、一个正方形的边长是4米，它的周长是（），面积是（）。 A 16米 B 8米 C 16平方米 4、铁丝的长度是（）。 A 1千克 B 1米 C 1平方米 5、至少用（）个同样的小正方形可以拼成一个较大的正方形。 A 4个 B 8个 C 9个 6、长方形的长是2分米，宽是3厘米，面积是（）。 A 6平方厘米 B 6平方分米 C 60平方厘米 四、应用题 1、一个长方形的长是12厘米，宽是3厘米，这个长方形的周长和面积各是多少？ 2、一个长方形花坛，长6米，宽3米， （1）如果在花坛里每平方米种4株花，这个花坛一共可以种多少株花？ （2）如果在花坛里每2平方米种一棵树，这个花坛一共可以种多少棵树？ 3、一个长方形，长10米，比宽多3米，这个长方形的周长是多少？面积是多少？ 4、有两个同样大小的长方形，长都是20厘米，宽都是10厘米， （1）拼成一个正方形，它的面积和周长各是多少？ （2）拼成一个长方形，它的面积和周长各是多少？
九年级数学：与圆有关的面积计算复习课教学设计
教学设计：与圆有关的面积计算（专题复习课） 徐健 一、教学目标 （一）知识目标： 1．掌握圆、扇形、三角形的面积计算公式； 2．熟悉平行线、三角形、四边形以及多边形等基本几何图形的性质； 3．熟悉圆的性质. （二）能力目标： 1．能运用平移、旋转、轴对称等图形变换等方法对图形进行再构造； 2．在解决问题的过程中能合理运用转化的数学思想把复杂图形转化为基本几何图形求解． （三）情感目标： 通过本专题的学习，培养学生自主探究与合作交流的能力，收获解题的成功感，并受到数学图形美的熏陶． 二、过程与方法 1、指导学生经历观察、猜想、验证、计算，归纳平移、旋转、轴对称、割补、等积变换等方法，掌握平行线、三角形、圆的有关性质定理的运用； 2、鼓励学生在认真观察之后进行小组讨论，交流解题方法，探索最优解题途径； 3、引导学生利用知识把复杂图形转化成简单几何图形进行求解，掌握转化的思想． 三、教学重难点： 重点：与圆有关的面积计算； 难点：如何将复杂问题（图形）转化为简单问题（图形）． 四、教学过程： (一)运用知识，发现方法 本环节主要是通过三个引例，达到让学生回顾知识，归纳出解决面积计算的问题学生活动教师活动 引例1：如图，正方形ABCD边长为2cm，以C点为圆心，BC长为半径作弧， 图中阴影部分的面积 为．（结果保留π） 引例1 本题是一道基础 题；图形简单， 解题思路明确， 计算简单，由学 生独立完成． 教师引导学生发 现常用面积计算 公式与和差法．
引例2：如图，要在三角形广场ABC的三个角处各建一个半径为20米的扇 形草坪，则草坪总面积 是．（结果保留π） 引例2 本题在让学生充 分观察图形、相 互讨论交流． 教师运用多媒体 课件演示，让学 生直观的感受到 图中阴影部分通 过平移、旋转， 可转化为半径为 20米的一个半 圆，从而体会到 当和差法不能解 决时，可利用图 形变换来解决问 题． 引例3：如右图，A是半径为2的⊙O外一点，OA=4，AB切⊙O于B，弦 B C∥OA，连接AC，则阴影部分 面积为． 引例3 采用先让学生独 立思考探究，然 后鼓励学生在自 己独立思考探究 的基础上，充分 的发表自己的意 见． 教师参与到小组 的讨论中，引导 学生发现通过做 辅助线把阴影部 分转化为扇形求 解．教师要关注 学生能否利用平 行线将三角形进 行等积变换． 归纳： 通过以上的三个引例，引导学生归纳得出与圆有关的面积计算的问题所涉及到的有关知识和主要方法． 有关知识：三角形、四边形、圆的面积公式，涉及解直角三角形、解方程等有关知识． 主要有三种方法： 1．和差法：S总体-S空白=S阴影 2．整体求解法（化零为整）：把不规则图形分成几个规则图形的面积之和．3．图形变换法：通过图形变换(平移、旋转、对称、割补)使其转化为基 本几何图形的面积计算，或者为使用和差法提供条件．此 法包括割补、平移、旋转、等积代换等方法． 从方法的应用上，和差法属直接应用型；而整体求解法和图形变换法则属于构造型．
所有图形的面积,体积,表面积公式
长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径 长方体的表面积= （长×宽+长×高＋宽×高）×2 长方体的体积=长×宽×高 正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高 圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体（正方体、圆柱体） 的体积=底面积×高 平面图形 名称符号周长C和面积S 正方形a—边长C＝4a S＝a2 长方形a和b－边长C＝2(a+b) S＝ab 三角形a,b,c－三边长 h－a边上的高 s－周长的一半 A,B,C－内角 其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2 ＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 ＝a2sinBsinC/(2sinA) 四边形d,D－对角线长 α－对角线夹角S＝dD/2·sinα
平行四边形a,b－边长 h－a边的高 α－两边夹角S＝ah ＝absinα 菱形a－边长 α－夹角 D－长对角线长 d－短对角线长S＝Dd/2 ＝a2sinα 梯形a和b－上、下底长 h－高 m－中位线长S＝(a+b)h/2 ＝mh 圆r－半径 d－直径C＝πd＝2πr S＝πr2 ＝πd2/4 扇形r—扇形半径 a—圆心角度数 C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) 弓形l－弧长 b－弦长 h－矢高 r－半径 α－圆心角的度数S＝r2/2·(πα/180-sinα)＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2 ＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2 ＝r(l-b)/2 + bh/2 ≈2bh/3 圆环R－外圆半径 r－内圆半径 D－外圆直径 d－内圆直径S＝π(R2-r2) ＝π(D2-d2)/4 椭圆D－长轴 d－短轴S＝πDd/4 立方图形
(完整版)建筑面积计算复习题及答案
作业2答案 ⒈根据图1-2-37所示为单层建筑物内设有局部楼层，计算该建筑物的建筑面积（墙厚为240mm）。 图1-37 单层建筑物内设有局部楼层 【解】底层建筑面积＝（6.0＋4.0＋0.24）×（3.30＋2.70＋0.24）=63.90（m2）楼隔层建筑面积＝（4.0＋0.24)×(3.30＋0.24）＝4.24×3.54＝15.01（m2） ⒉地下室及出入口尺寸如图1-2-38所示，计算建筑面积.。 图1-38 地下室及出入口 【解】:地下室S1=(5.1*2+2.1+0.12*2)*(5*2+0.12+2)=128.41m2 出入口S2=6*2+0.68*(2.1+0.12*2)=13.59m2 总建筑面积S=S1+S2=128.41+13.59=142 m2
⒊图1-2-39为舞台灯光控制室，计算其建筑面积.。 图1-39 舞台灯光控制室 【解】:单层悬挑式舞台灯光控制室S=3.14*22/2=6.28m2 ⒋某二层民用住宅如图1-2-40所示，雨篷水平投影面积为3300mm×1500mm，计算其建筑面积。 图1-40二层民用住宅 【解】 S=[(3+4.5+3)×6+4.5×(1.2+0.6)+0.8×0.8]×2+3.3×1.5÷2（雨蓬）+3×1.2×1.5（阳台）=151.36㎡
⒌某四层办公楼（图1-2-41），墙厚均为240 m m；底层为有柱走廊，楼层设有无围 图1-41办公楼 护结构的挑廊，顶层设有永久性的顶盖。计算该办公楼的建筑面积。 【解】该办公楼的走廊、挑廊未封闭，按结构底板水平面积的1/2计算建筑面积。 办公楼建筑面积S=（38.5+0.24）×(8+0.24)×4－4×1/2×1.8×(3.5×9－0.24) =1164.33(m2) 6．计算图示建筑物的建筑面积。 11 50
室内面积计算公式
室内面积计算公式 一、楼地面 1、找平层、整体面层按房间净面积以平方米计算，不扣除柱、墙垛、间壁墙及面积在0.3㎡以内孔洞所站面积，但门洞口、暖气槽面积也不增加。 2、块料面层、木地板、活动地板，按图示尺寸以平方米计算。 3、铝合金道牙按图示尺寸以米计算。 4、楼梯满铺地毯按楼梯间净水平投影面积以平方米计算，但楼梯井宽超过500㎜者应扣除其面积；不满铺地毯按实铺地毯的展开面积计算。 5、块料踢脚、木踢脚按图示长度以米计算。 6、台阶、坡道按图示水平投影面积以平方米计算。 7、防滑条、地毯压棍和地毯压板按图示尺寸以米计算。 二、天棚 1、天棚面层 A、天棚面层按房间净面积以平方米计算，不扣除检查口、附墙烟囱、附墙垛和管道所占面积，但应扣除独立柱、与天棚相连的窗帘盒、0.3㎡以上洞口及嵌顶灯槽所占的面积。 B、天棚中的折线、错台、拱型、穹顶、高低灯槽等其它艺术形式的天棚面积均按图示展开面积以平方米计算。 2、面层装饰 A、天棚面积按房间净面积以平方米计算，不扣除柱、垛、附墙烟囱、检查口和管道所占的面积带梁的天棚，梁两侧面积并入天棚工程量内。 B、密肋梁井字梁天棚面积按图示展开面积以平方米计算。
C、天棚中的折线、灯槽线、圆弧型线、拱型线等艺术形式的面层按图示展开面积以平方米计算。 D、天棚涂料、油漆、裱糊按饰面基层相应的工程量以平方米计算。 3、其它项目 A、金属格栅吊顶、硬木格栅吊顶等均根据天棚图示尺寸按水平投影面积以平方米计算。 B、玻璃采光天棚根据玻璃天棚面层的图示尺寸按展开面积以平方米计。 C、天棚吸音保温层按吸音保温天棚的图示尺寸以平方米计算。 D、藻井灯带按灯带外边线的设计尺寸以米计算。
(完整版)初一下培优(面积问题).doc
面积的计算和面积法 一、计算图形的面积是几何问题中一种重要题型，计算图形的面积必须掌握如下与面积有关的重要知识： 1.常见图形的面积公式； 2.等积定理：等底等高的两个三角形面积相等； 3.夹在平行线间的距离处处相等 4.等比定理： (1)同底（或等底）的两个三角形面积之比等于等于对应高之比；同高（或等高）的两个三角形面积之比等于等于对应底之比. (2)相似三角形的面积之比等于对应线段之比的平方. 熟悉下列基本图形、基本结论： S1 S2 S1 S3 S2 S1 S4 3 S2 S1 1 S3 S S S2 S2 S4 S3 二、用面积法解题的基本思路是：对某一平面图形面积，采用不同方法或从不同角度去计算， 就可得到一个含边或角的关系式，化简这个面积关系式就可得到求解或求证的结果．下列情况可以考虑用面积法： （1）涉及三角形的高、垂线等问题；（2）涉及角平分线的问题 面积法： 1、如图，从等边三角形内一点向三边作垂线，已知这三条垂线段的长分别为1， 3， 5，则这个等边三角形的高为______________． 2、如图，在□ABCD中，E为AD上一点，F为AB上一点，且BE＝ DF， BE与 DF交于 G，求证：∠ BGC＝∠ DGC.（到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上）
计算图形的面积 3、如图，△ ABC 内三个三角形的面积分别为5，8，10，四边形 AEFD 的面积为x，则x＝________. A E F D 5 8 10 B 4、如图所示，ABC 、 BCD 、CDA 的面积分别为49、 27 和 14，则AOD的面积为多少？ A 5 ．如图所示，在矩形 ABCD 中， E 是 AD 中点， F 是 CE 中点，S BDF 的面积为多少？ A B C 例1 图 C D O B 6cm 2 , 则矩形ABCD E D F C
与圆有关的组合图形的面积计算
与圆有关的组合图形 的面积计算 --------------------------------------------------------------------------作者: _____________
1.计算下面图形中阴影部分的面积。（单位：厘米） 2.求下面图形中阴影部分的面积。（单位：分米） 3.计算下面各图形中阴影部分的面积。（单位：厘米）
1.计算下面图中阴影部分的面积。（单位：米） 2.下面两个圆中直角等腰三角形的面积都是5平方厘米，求圆的面积。 3.已知扇形的面积是3.14平方厘米，求图中阴影部分的面积。
4.如图，已知直角等腰三角形ABC的底边AC长20厘米，求阴影部分的面积。 5.如图，已知扇形DEC的半径为18厘米，扇形BCF的半径为6厘米，四边 形ABCD为长方形。求阴影部分的面积。 6.如图，三个圆的半径分别为1厘米、2厘米、3厘米，AB与CD垂直且过这 三个圆的共有圆形O，图中阴影部分的面积是多少？ 7.如图，O为圆心，CO垂直于AB，C为另一个圆的圆心，AC＝BC，三角形 ABC的面积为45平方厘米，求阴影部分的面积。 1.图中五个相同的圆的圆心连线构成一个边长为10厘米的正五边形，求五边形的 内阴影部分的面积。
2.如图，两个圆形AOB与叠放一起，POQ是面积为5平方厘米的正 方形，那么叠合后的图中阴影部分的面积为多少平方厘米？ 3.计算图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 4.如图，已知六个 圆的面积相等，而阴影部分的面积为60平方厘米。六个圆的面积为多少平方厘米？ 5.如图，已知大正方形的面积为100平方厘米，小正方形的面积为50平方 厘米，求阴影部分的面积。 6.如图，圆O的半径是15厘米，∠AOB＝90°，∠COD＝120°，CD＝26厘米，求 阴影部分的面积。
各种面积计算公式
各种面积计算公式 长方形的周长=（长+宽）＞2 正方形的周长=边长＞4 长方形的面积=长＞宽 正方形的面积=边长＞边长 三角形的面积=底＞高吃 平行四边形的面积=底＞高 梯形的面积=（上底+下底）冷高吃 直径二半径＞2半径=直径吃 圆的周长=圆周率 ＞直径 圆周率 ＞半径＞ 圆的面积=圆周率 ＞半径 ＞半径 长方体的表面积= （长观+长＞高+宽 ＞高）＞ 椭圆的面积S=n ab 的公式求椭圆的面积。a = b 时， 当长半径a = 3（厘米），短半径b = 2（厘米）时，其面积S = 3＞ 2＞茫6n 平方厘米）。 长方体的体积=长观辭 正方体的表面积=棱长 ＞棱长＞6 正方体的体积=棱长 ＞棱长 ＞棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长 ＞高 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 圆柱的体积=底面积 ＞高 圆锥的体积=底面积 ＞七 长方体（正方体、圆柱体） 的体积=底面积 ＞高 平面图形 名称符 正方形 S = a2 长方形 S = ab 三角形 h —a 边上的高 s —周长的一半 A,B,C —内角 其中 s = (a+b+c)/2 S = ah/2 =ab/2 sinC =[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 =a2si nBsi nC/(2si nA) 四边形d,D —对角线长 a —对角线夹角 S = dD/2 - sin a 平行四边形a,b —边长 h — a 边的咼 a —两边夹角S = ah =absin a 菱形a —边长 a —夹角 D -长对角线长 d —短对角线长S = Dd/2 =a2sin a 号周长C 和面积S a —边长C = 4a a 和 b —边长 C = 2(a+b) a,b,c -三边长
二次函数中面积计算问题
专题 二次函数中的面积计算问题 例1. 解答下列问题： 如图1，抛物线顶点坐标为点C (1，4)，交x 轴于点A (3，0)，交y 轴于点B . （1）求抛物线和直线AB 的解析式； （2）求△CAB 的铅垂高CD 及S △CAB ； （3）设点P 是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P ，使S △P AB ＝8 9 S △CAB ，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由. 思路分析 此题是二次函数中常见的面积问题，方法不唯一，可以用割补法，但有些繁琐，如图2我们可得出一 种计算三角形面积的新方法：ah S ABC 2 1 = ?即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.掌握这个公式后，思路直接，过程较为简单，计算量相对也少许多， 答案:（1）由已知，可设抛物线的解析式为y 1＝ a (x －1)2 ＋4(a ≠0)．把A (3，0)代入解析式求得a ＝－1， ∴抛物线的解析式为y 1＝－(x －1)2＋4，即y 1＝－x 2 ＋2x ＋3． 设直线AB 的解析式为y 2＝kx ＋b ， 由y 1＝－x 2 ＋2x ＋3求得B 点的坐标为(0，3)．把A (3，0)，B (0，3)代入y 2＝kx ＋b ，解得 k ＝－1，b ＝3． ∴直线AB 的解析式为y 2＝－x ＋3． （2）∵C (1，4)，∴当x ＝1时，y 1＝4，y 2＝2． ∴△CAB 的铅垂高CD ＝4－2＝2． S △CAB ＝ 2 1 ×3×2＝3(平方单位)． （3）解：存在． 设P 点的横坐标为x ，△P AB 的铅垂高为h ． 则h ＝y 1－y 2＝(－x 2＋2x ＋3)－(－x ＋3)＝－x 2 ＋3x 由S △P AB ＝89S △CAB 得：21×3×(－x 2＋3x )＝8 9 ×3． 整理得4x 2 －12x ＋9＝0，解得x ＝ 2 3 ． 把x ＝ 23代入y 1＝－x 2＋2x ＋3，得y 1＝4 15 ． 图2
与圆有关的面积计算问题
与圆有关的面积计算问题 9．如图，在△ABC 中，AB = AC ，AB = 8，BC = 12，分别以AB 、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（ ） =，以AD 的长为半径的⊙A 交BC 于点E ，则图中2.（2010黄冈）将半径为4cm 的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是（ ）. (苏州2010中考题16)．如图，在4×4的方格纸中(共有16个小方格)，每个小方格都是边长为1的正方形． O 、A 、B 分别是小正方形的顶点，则扇形OAB 的弧长等于（ ）．(结果保留根号及π)． （2010·绵阳）如图，等腰梯形ABCD 内接于半圆D ，且AB = 1，BC = 2，则OA =（ ）． （2010年兰州）18. 如图，扇形OAB ，∠AOB=90?，⊙P 与OA 、OB 分别相切于点F 、E ，并且与弧AB 切于点C ，则扇形OAB 的面积与⊙P 的面积比是（ ）． （2010年毕节）9．如图,两正方形相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm 2 ,该半圆的半径为（ ）. （2010宁夏11．矩形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b 的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（ ）． 21（2009年长春）如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（ ）．（结果保留π）． 30.（2009年凉山州）将ABC △绕点 B 逆时针旋转到A B C ''△使A B C '、、 在同一直线上，若90BCA ∠=°，304cm BAC AB ∠==°， B A
各种图形面积计算公式
各种图形面积计算公式 1、 长方形的周长=（长+宽）X 2 C=（a+b）X 2 2、正方形的周长二边长X 4 C=4a 3、长方形的面积二长X宽S=ab 4、正方形的面积二边长＞边长S=a.a= a 5、二角形的面积=底X高* 2 S=ah * 2 6、平行四边形的面积二底滴S=ah 7、梯形的面积=（上底+ 下底）X高* 2 S（a + b）h* 2 8、直径二半径X 2 d=2半径二直径* 2 r= d * 2 9、圆的周长二圆周率X直径二圆周率X半径X 2 c=d =2n 10、圆的面积二圆周率＞半径X半径?= n 11、长方体的表面积=（长X宽+长滴+宽滴）X 2 12、长方体的体积=长＞宽滴V =abh 13、正方体的表面积二棱长＞棱长X 6 S =6a 14、正方体的体积二棱长＞棱长X棱长V=a.a.a= a 15、圆柱的侧面积二底面圆的周长X高S=ch 16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 S=2n r +2 n rh=2 n (d * 2) +2 n (d * 2)h=2 n (C * 2*n ) +Ch 17、圆柱的体积二底面积X高V=Sh V= n r h= n (d * 2) h= n (C * 2*n ) h 18、圆锥的体积二底面积X高* 3
V=Sh* 3= n r h * 3= n (d * 2) h * 3= n (C * 2*n ) h *3 19、长方体（正方体、圆柱体）的体积二底面积＞高V=Sh 各种图形体积计算公式平面图形 名称符号周长C和面积S 1 、正方形a—边长C= 4a S= a2 2、长方形 a 和b —边长C= 2(a+b) S= ab 3、三角形a,b,c —三边长 h—a边上的高s—周长的一半 A,B,C—内角 其中s= (a+b+c)/2 S= ah/2 =ab/2 sinC = [s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 = a2sinBsinC/(2sinA) 4、四边形d,D—对角线长 a—对角线夹角S= dD/2 sin a 5、平行四边形a,b—边长h—a边的高 a-两边夹角S= ah = absin a 6、麦形a—边长 a—夹角 D-长对角线长d —短对角线长S=Dd/2 = a2sin a
面积计算应用题
1．小青家用边长5分米的方砖铺地，客厅正好用了96块方砖，小青家的客厅多少平方米？ 2．一块正方形菜园，它的四周用长24米的篱笆围了起来，求这块菜园的面积？3．朱伟绕正方形操场跑了3圈共计1200米，求这个操场的每边长多少米？ 4.有一块菜地，长12米，宽8米．如果每平方米收菜45千克，这块地可以收菜多少千克？ 5.一根铁丝能做一个长2分米，宽8厘米的长方形，如果用这根铁丝做两个同样大的正方形，那么这两个正方形的边长应是多少厘米? 6.一个长方形长8厘米，宽3厘米，使这个长方形变成正方形，宽必须增加多少厘米？正方形的面积比这个长方形多多少平方厘米？ 7. 用一根铁丝围成一个长方形, 长48厘米, 宽24厘米, 如果把这根铁丝重新围成一个正方形, 它的面积是多少?
8.要从一个长是10厘米，宽是6厘米的长方形中剪下一个最大的正方形，剩下部分是什么图形？它的面积是多少平方厘米？ 9.把2张长4cm，宽3cm的长方形拼成新的长方形，你能拼出几种？先画一画，再分别求出它的周长和面积。 10.两个完全相同的长方形，如果把它们的长连在一起，拼成一个新的长方形，周长比原来增加10厘米；如果把它们的宽连在一起，拼成一个新的长方形，周长比原来增加16厘米。求原来长方形的面积。 11.有两个一样大小的长方形，长都是36厘米，宽都是18厘米。（1）拼成一个正方形，它的周长是多少？面积？（2）拼成一个长方形，它的周长是多少？面积？（3）拼成的两个图形，面积相等吗？是多少？ 12.用16根1厘米长的小棒围成一个长方形或正方形，可以有多少种不同的围法？它们的面积各是多少？你发现了什么？
解决关于面积计算问题的策略
解决关于面积计算问题的策略 教学内容： 苏教版四年级下册第89-90页。 教学目标： 1、让学生学会用画图或列表的策略整理有关长方形面积计算问题的信息，会解决数量关 系比较隐蔽或稍复杂的的长方形面积计算问题。 2、让学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，发展形象思维和抽象 思维，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。 教学过程 一、导入新课 1.提问：你能画一幅长30厘米、寛0厘米的长方形示意图吗？画画看。说一说 画图时要注意什么？（长画得稍长些，宽画的稍短些） 你会求这个长方形的面积吗？（指名回答） 长方形的长、宽和面积有什么关系？你会用那些关系式来表达这三者之间的关 系？ 2.谈话：刚才你们画出了长方形的示意图，也解答了简单的求长方形面积的问题。这节课我们将学习运用画图的策略来解决稍复杂的面积计算问题。（板书课题） 二、体验策略 1.读题，指导画示意图。 先画出表示原来花圃的长方形，再指导学生画出增加的部分。提醒学生注意有 关长度的比例，注意在图中合适的地方标出相关的条件和问题。让学生明确： 原来面积、增加面积以及现在面积分别是图中的哪一部分。 2.分析数量关系，学生尝试列式解决问题。 ⑴看图。结合示意图说说这道题的条件和问题。 ⑵启发。要求原来花圃的面积必须知道什么？先要求出什么？根据那两个条 件求宽？重点引导学生理解增加的18平方米正好是原长方形的宽与3米相 乘的积。 ⑶学生尝试列式解决问题。 ⑷交流反馈解体情况。 3.小结：刚才我们解决了什么问题？分析数量关系的方法是什么？采用了什么策 略？该策略的作用是什么？画示意图时要注意些什么？ 三、巩固策略 1.指导完成“试一试”
与圆有关的阴影部分面积计算题
专题：与圆有关的面积计算 计算平面图形的面积问题是常见题型，求平面阴影部分的面积是这类问题的难点。不规则阴影面积常常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的，在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分解和组合图形。 例1. 如图1，点C 、D 是以AB 为直径的半圆O 上的三等分点，AB=12，则图中由弦AC 、AD 和CD ⌒ 围成的阴影部分图形的面积为_________。 例2. 如图3是一个商标的设计图案，AB=2BC=8，ADE ⌒ 为 1 4 圆，求阴影部分面积 1．（3分）（2014?莱芜）如图，AB 为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B 顺时针旋转45°，点A 旋转到A ′的位置，则图中阴影部分的面积为（ ） A ． π B ． 2π C ． D ． 4π 2．（3分）（2014?潍坊15 题）如图，两个半径均为 的⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，且每 个圆都经过另一个圆的圆心，则图中阴影部分的面积为 _______ ．（结果保留π） 3．（4分）（2012?日照15 题）如图1，正方形OCDE 的边长为1，阴影部分的面积记作S 1；如图2，最大圆半径r=1，阴影部分的面积记作S 2，则S 1 S 2（用“＞”、“＜”或“=”填空）． 4．（3分）（2013?烟台18题）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在BC 上，四边形EFGB 也是 正方形，以B 为圆心，BA 长为半径画 ，连结AF ，CF ，则图中阴影部分面积为 ．
5.（2012日照16题）如图（a ），有一张矩形纸片ABCD ，其中AD=6cm ，以AD 为直径的半圆，正好与对边BC 相切,将矩形纸片ABCD 沿DE 折叠，使点A 落在BC 上，如图（b ）.则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为 _____________. 6．（3分）（2013?莱芜）将半径为3cm 的圆形纸片沿AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心O ，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（ ） A ． B ． C ． D ． 7．（2013泰安18题）如图，AB ，CD 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点O 1，O 2，O 3，O 4分别 是OA 、OB 、OC 、OD 的中点，若⊙O 的半径为2，则阴影部分的面积为（ ） A ．8 B ．4 C ．4π+4 D ．4π﹣4 8．（2014年山东泰安19题）如图，半径为2cm ，圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA 、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．（ ﹣1）cm 2 B ． （+1）cm 2 C ． 1cm 2 D ． cm 2
各种面积计算公式
各种面积计算公式 各种面积计算公式 长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径 长方体的表面积= （长×宽+长×高＋宽×高）×2 椭圆的面积S＝πab的公式求椭圆的面积。a＝b时， 当长半径a＝3(厘米)，短半径b＝2(厘米)时，其面积S＝3×2×π＝6π(平方厘米)。 长方体的体积=长×宽×高 正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长
圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 圆柱的体积=底面积×高 圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体（正方体、圆柱体） 的体积=底面积×高 平面图形 名称符号周长C和面积S 正方形a—边长C＝4a S＝a2 长方形a和b－边长C＝2(a+b) S＝ab 三角形a,b,c－三边长 h－a边上的高 s－周长的一半 A,B,C－内角 其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2 ＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 ＝a2sinBsinC/(2sinA) 四边形d,D－对角线长α－对角线夹角S＝dD/2·sinα 平行四边形a,b－边长
h－a边的高 α－两边夹角S＝ah ＝absinα 菱形a－边长 α－夹角 D－长对角线长 d－短对角线长S＝Dd/2 ＝a2sinα 梯形a和b－上、下底长h－高 m－中位线长S＝(a+b)h/2 ＝mh 圆r－半径 d－直径C＝πd＝2πr S＝πr2 ＝πd2/4 扇形r—扇形半径 a—圆心角度数 C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) 弓形l－弧长 b－弦长