数学课堂中的建模理念思考
高中数学建模教学存在的问题及其对策
高中数学建模教学存在的问题及其对策摘要:高中数学教学中开展建模教学模式，对建模教学进行严峻的探讨，灵活运用到教学中来，培养学生的思维能力。
提高教师的建模教学水平，教师要完善教学目标，将建模教学模式合理化的应用到课堂中来。
本文分析了高中数学建模教学中存在的相关问题，并提出了解决方案。
关键字：数学建模；高中教学；问题；引言：探究当前，在全国各地的高中数学课堂中，学生自主学习与教师指导已经成为常态。
高中数学建模教学又是其中重中之重。
学生对数学建模学习的认知，影响着学生在数学课程学习规划。
学生要明确自己在实际应用过程中需求并最终完成目标。
如何进行有效地数学建模教学就成为解决这一教学难题的关键和核心所在。
一、高中数学建模教学存在的问题建模教学实施到高中教学中，教师在教学中对建模模式的教学方式教授学生，教师不知道如何下手教学，建模教学没有一个体系化的教学模式，学生听课也是一塌糊涂，对于这些问题教师应该如何面对。
（一）学生不愿参与教学内容当前，很多高中数学教师在平时的数学教学中很少会对学生的提问做出回应，更多的是一种机械的接受式学习。
学生在学习数学过程中总是被动地接受老师对自己学习情况反馈，从而导致学生缺乏主动思考与探索知识体系的能力。
高中数学建模知识与技能教学中要将建模当做重点内容来对待，这样做可以更好地调动学生学习积极性和主动性。
（二）数学建模成果不能充分展示数学建模所涉及的理论知识广泛，而抽象的思想在实际问题当中也是比较抽象的。
数学建模教学过程中的成果展示往往都是模型与结论之间的总结，在学生模型建立之后又会进行相关知识点的讲解以及应用问题的研究。
这样既不利于学生将数学建模知识吸收到实践中去，也对学生完成既定目标造成一定程度上的困难。
二、高中数学实施建模教学的策略分析传统的数学建模教学方法存在着很多不足之处，首先是学生在课堂上不能自主思考。
其次是学生在数学建模过程中缺乏创新性。
因此教师应该改变传统教育理念，促进数学建模理论与实际相结合。
高中生数学建模能力培养途径的思考孙伟
高中生数学建模能力培养途径的思考孙伟发布时间：2021-10-26T12:30:24.405Z 来源：《教学与研究》2021年10月中作者：孙伟[导读] 高中数学教学中培养学生的建模能力，不仅能提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
保定市第一中学孙伟 071000摘要：高中数学教学中培养学生的建模能力，不仅能提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，而且有助于促进学生核心素养的提升，因此，应做好高中数学建模知识总结，结合自身教学经验，积极寻找培养学生建模能力的有效途径，将培养工作融入到相关教学环节之中，促进学生建模水平与建模能力的明显提升。
关键词:高中数学;数学建模;能力;途径引言数学建模是先基于实际问题实现数学模型的建立，接着利用模型促进实际问题解决的一种数学思考方法，可以把复杂的、抽象的问题简单化、具体化，帮助学生提高数学解题速率。
数学建模步骤包括准备模型、假设模型、建立模型、求解、分析、检验、应用、推广。
随着新课程改革的实施越来越深入，数学建模重新引起了人们的重视，高中数学教师应在教学中引导学生建模，教会他们用数学模型解决问题，激发他们的数学学习兴趣，在提高课堂教学效率的同时培养学生的发散思维，提高学生解决问题的能力。
一、数学建模的重要性在旧的课程标准中，侧重于对数学能力的表述，在旧的课程标准中提出了数学的五大基本能力:“抽象概括、空间想像、推理论证、运算求解和数据处理”，更多的是要求学生理解和掌握数学知识。
在《普通高中数学课程标准》(2017年版2020年修订)中在能力与素养上与旧课标有着一定程度上的相同表述，表现出对数学学科五大能力新的解析和新的要求。
新课标着重强调了数学的学以致用，尤其是新课标中在数学核心素养中新增加了数学建模素养，强调要将数学知识应用于实际生活中，用来解决在实际生产生活中遇到的问题。
这一改动并不是突然的，而是水到渠成的，因为数学建模能够提高学生的数学知识的应用能力并能够培养和发展学生的创新能力，让学生真正体会将理论用于实际，感悟数学的实际价值，提高学习数学的兴趣与意识。
数学建模心得与体会[终稿]
![数学建模心得与体会[终稿]](https://img.taocdn.com/s3/m/cb0a2507f08583d049649b6648d7c1c708a10b05.png)
数学建模心得与体会数学建模心得与体会——陈保成自学校举行大学生首届数学建模比赛，我就积极参与，在比赛过程中我学的很多，也使我感觉自己所学知识有用，并体会了搞建模的艰辛，也意识到自己的知识匮乏，应该增深自己知识面。
与队友密切合作，培养了自己团队意识，并意识与他人合作重要性。
在通过学校选拔以后，接着就是‘痛苦’的培训。
在培训期间，正值高温期，有许多同学吃不下苦，而中途放弃了，现在想想都挺佩服自己的，不知是怎么坚持下来的。
既然在这样艰苦条件下都能坚持下来，以后还有什么坚持不下来呢！虽然培训是痛苦的，但也学到很多东西。
老师讲的内容都比较精彩生动，在课堂上，老师充分调动我们的积极性。
我们不仅学到了许多知识，也加强了动手能力和实践能力。
如在学习MATLAB过程中，通过自己动手操作，都能基本上掌握MATLAB,这对我来说，为了以后的后续课程打下基础。
还有图论、优化、聚类、统计等一些知识，增宽了我的知识面。
还有LINGO,SPSS 软件，如果没有参加建模的话，我也许一辈子都不会去接触这些东西。
这段时间的培训之后，会明显感觉自己的进步以及对问题的数学思维能力的加强，但个人认为要参加比赛，就要博览全书，仅仅把自己的知识局限于此是不够。
培训的过程是相当辛苦的，每天除了吃饭、睡觉，其余时间基本上都是在机房度过的，不断学习、练习，几天下来就会感觉相当疲劳，培训的过程也是对我们队员吃苦耐力的考验。
但是苦中有乐，每天大家过的都很充实，大家相互交流着想法，共同讨论，共同进步。
在参加全国赛的三天内，第一天，我们拿到题目，并结合自身的优点，选择题目，分析题目，指导老师给我们指导和建议，不过一天下来我们几乎毫无进展，我感觉很沮丧，多亏了队友的鼓励和帮助，我才能坚持下来。
第二天，我们又打起精神继续奋战接下来主要进行合理假设与参数说明，把题目转化成数学问题的形式，开始是肯定是建立初等模型，考虑的不全面，队友也有不同想法，这就需要队友相互交流，然后一起完善模型，这就体现团队重要性。
浅议数学建模思想在初中数学中的应用
Teachinginnovation 教学创新Cutting Edge Education 教育前沿 233浅议数学建模思想在初中数学中的应用文/茌婷摘要：数学建模是一种数学的思考方法，是把生活中的实际问题进行转化，运用数学的语言和方法，建立一个数学模型以解决实际问题的一种特殊有用的数学手段.在初中数学教学中，教师指导数学学习以数学建模思想为中心，将具体的情境建设与生活中的实际问题相结合，学生能够提高对数学的学习兴趣，提升解决数学实际问题的能力，在学习中逐步渗透形成建模思想。
关键词：初中；数学；建模思想；问题解决在初中数学的学习中，学生需要将抽象的数学知识与实际生活相结合，运用数学语言，形成科学的思维与方法，建立数学模型.如今数学模型在初中的数学体系中已经得到了充分的表现，可以通过一个模型，从而使学生可以解决一类问题并举一反三.但是因为建模思想具有宏观性，所以在教学过程中实施存在一定的困难，对教师也是一个巨大的挑战，学生对新型的思维方式需要一个适应阶段.学生在生产、生活中发现一些特定的空间和数量关系，可用数学化的言语形成数学模型这一整体过程和方法来进行探究.1 形成建模思想，提高学生学习兴趣传统的数学课堂往往枯燥，教师通常采用多做题的方法来提高学生的学习成绩，但是此方法会导致学生学习的积极性降低.学生要形成活跃的思维和强烈的求知欲，则可通过建立数学模型的方法来实现.教师要建立一些具有启发性、趣味性的问题情境，促使学生能够积极思考，激发学生学习的兴趣.数学建模思想的关联性和操作性强，对不同特点的学生都有不同的作用，并能提高学生自主学习的欲望.例如，在与朋友一起出游时，想要计算起始点与目的地的距离，可以借助自行车，通过自行车的骑行运动来测量距离，并制订一套测量方案.又例如，想要探究水位丰水期与枯水期的回落差，如果学生通过假设一座拱桥，在丰水期和枯水期桥洞露出水面的高度都是明显不同的，由此学生可将抽象的图像转化成函数，并构建坐标系来得出函数关系式.这一系列的问题具有一定的趣味性，学生能结合实际情况进行理解并探究，通过此方法能培养学生的创新思维与提高创新能力，促进发展.2 形成建模思想，重视教材知识应用性学生在初中数学的学习过程中，应该在教师的引导下结合教学内容，加深对数学建模思想的印象，使能力得到提升，达到高效学习的目的.数学建模思想运用于正常的教材教学内容，与平时的教学内容相结合.从教材出发将内容进行适当迁移，不仅要保持教学重点与教学内容不变，还要突出教学的重难点，将建模思想与书本内容建立一个良好的切入点，以此提高学生自身的建模能力.教师应当培养学生建立数学模型的技能和重视学生的解题过程，理清解题思路，逐步渗透建模思想.例如，通过创建一个物理实验测量弹簧弹性形变的模型来对一次函数进行理解.有一弹簧长度为ycm，在一定限度内所挂物体的质量为xkg，现在y 是x 的一次函数，假设测得弹簧上挂物的长度为6cm，质量为4kg，当物体弹簧长度为10.8cm，质量增加为8kg 时，求物体质量增加为6kg 时弹簧的形变长度.由题意可以得出两个变量之间的关系为一次函数，由此构建的数学模型为y=kx+b，将题目的条件带入，即可求解出题目的答案.由此类模型的接触可以帮助学生进行数学建模与形成数学建模思想，为今后数学建模的进一步学习奠定基础.3 形成建模思想，重视实际问题应用性初中生的生活经历普遍比较少，无法将生活实际问题与数学相结合.因此，当初中生碰到实际生活中的一些问题时，例如，各种等量关系，特别是在工资发放、工作效率、工程建设、利率等问题之间的关系就会无法解决.为克服此类问题，教师应当选择一些接近于生活的素材，适当降低难度，先帮助学生形成建模思想，建立一个建模如方程(组)或不等式(组)模型，这样能更加快速方便地解决生活中存在的一些实际问题.例如，现有一些图形计算器，其原价为750元，分别在甲、乙两家公司进行销售.甲乙两公司的促销方法不同，甲公司买一台单价为730元，买两台每台都为710元，即每多买一台图形计算器单价再减15元，可最低价格不得低于每台420元;乙公司的促销方法就是按原价的75%售卖，现本单位需购买一批图形计算器.问:单位购买六个图形计算器，去甲、乙两公司买各需花费多少?当购买图形计算器个数超过几个的时候在甲公司购买划算?这些问题都可以通过构建数学模型来进行计算，来加快解题的速度.特别是后面一问通过设未知数x 为单位购买的数量，则甲公司购买花费需要x(750－15x)元，那么乙公司需75%×750x 元，若两公司花费相同则x(750－15x)=75%×750x，解得x=12.5，那么当购买图形计算器个数超过12个的时候在甲公司购买划算，小于等于12的时候在乙公司购买划算.总之，学生的建模思想不是一蹴而就就能形成的，需要教师对学生进行建模思想的培养，比如，引导学生对已知条件的应用是十分重要的.数学建模思想是数学问题解决的一个重要工具，在初中数学的学习过程中起着不可或缺的重要作用，特别是研究性学习.学生通过不断强化形成数学建模思想，产生积极的情感体验，养成良好的解题思路习惯.建模思想不仅能激发学生学习的积极性和主动性，而且在建模的过程中能突出教学的重难点，对教学重难点的学习进行深入掌握，并且能与生活中的实际问题相结合，真正地做到学以致用.参考文献：[1] 张冬梅.模型思想:一个具有丰富意义的数学概念——基于初中数学的思考[J].数学教学通讯,2018(05).[2] 徐跃.基于“建模思想”的农村初中数学教学策略研究[J].数学教学通讯,2018(14).（作者单位：陕西省西安汇知中学）。
在数学建模中培养学生的创新思维
在数学建模中培养学生的创新思维摘要：数学建模能力是解决实际应用问题的重要途径和核心，因此在高中数学教学中构建数学建模意识是我们高中数学教学改革的一个正确的方向。
本文结合自己的教学体会，总结了我在高中数学教学中构建数学建模意识的基本途径和方法。
并且通过建模教学培养了学生的创新思维。
关键词：数学建模、数学模型方法、数学建模意识、创新思维新课程改革要求我们创设高效数学课堂.营造能充分调动学生积极性的学习氛围，使每一位学生都学有所获。
我国普通高中新的数学教学大纲中也明确提出要”切实培养学生解决实际问题的能力，要增强用数学的意识，能初步运用数学模型解决实际问题，逐步学会把实际问题归结为数学模型，然后运用数学方法进行探索、猜测、判断、证明、运算、检验使问题得到解决。
”这些要求不仅符合数学本身发展的需要，也是社会发展的需要。
因为我们的数学教学不仅要使学生获得新的知识而且要提高学生的思维能力，要培养学生自觉地运用数学知识去考虑和处理日常生活、生产中所遇到的问题，从而形成良好的思维品质，造就一代具有探索新知识，新方法的创造性思维能力的新人。
一、构建数学建模意识的基本途径。
1.中学数学教师要提高自己的建模意识。
为了培养中学生的建模意识，数学教师应首先需要提高自己的建模意识。
这不仅意味着我们在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新。
中学数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。
北京大学附中张思明老师对此提供了非常典型的事例：他在大街上看到一则广告：”本店承接a1型号影印。
”什么是a1型号？在弄清了各种型号的比例关系后，他便把这一材料引入到初中”相似形”部分的教学中。
这是一般人所忽略的事，却是数学教师运用数学建模进行教学的良好机会。
2、数学建模教学应与现行教材结合起来研究。
教师应研究在各个教学章节中可引入哪些模型问题，如讲立体几何时可引入正方体模型或长方体模型把相关问题放入到这些模型中来解决；又如在解析几何中讲了两点间的距离公式后，可引入两点间的距离模型解决一些具体问题，而储蓄问题、信用贷款问题则可结合在数列教学中。
初中数学建模教学的实践与探析数学建模13个简单题目
初中数学建模教学的实践与探析数学建模13个简单题目一、数学模型、数学建模的含义从理论上来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数字及其他数学符号建立起来的等式、不等式、图表框图等，用来描述客观事物的特征及其内在联系的数学语言。
换句话说，数学模型一般是实际事物的一种数学简化，它常常是以某种意义上接近实际事物的抽象形式存在的，但它和真实的事物有着本质的区别。
要描述一个实际现象可以有很多种方式，比如录音、录像等。
为了使描述更具科学性、逻辑性、客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学语言，使用数学语言描述的事物就称为数学模型。
例如，1+1=2就是个数学模型，这里的“1”就可以指代世上任何形式的事与物，但是它必须是建构在严格的１、2、3、4……这样的“序数”基础上描述的“基数”现象。
换句话说，小孩子必须知道数“数”才可以“计算”诸如1+1=2、2+3=5这样的数学等式。
这里的“算式”就是将具体的问题：“基数”转换描述它的数学框架“序数”的数学模型。
这个过程就是“建模”。
所以，数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。
也就是说，数学建模是指根据具体问题，在一定假设下找出这个问题的数学框架，求出模型的解，并对它进行验证的全过程。
构建数学模型是一种形象和逻辑思维相结合的十分重要的数学思考方法，通过抓住研究对象的重要特征，从而进行简化、假设、抽象而构造出来的令人信服的科学形态。
当然，在初中数学教学中的“建模”要求，是不可能达到成人那样的高要求的。
它应符合初中学生的知识能力特征，主要是渗透一些建模思想，培养一定的建模能力。
二、初中数学建模的可行性分析在初中数学课堂中施行建模教学．在现在的教学形势下是完全可行的。
1．提出数学建模问题的客观依据（1）数学模型在初中数学教学中普遍存在。
借用“模型”对客观事物进行分析研究，在当代社会里是一个非常高效而重要的研究方法。
数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领域广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径。
高中数学建模教学的意义及策略
高中数学建模教学的意义及策略摘要：数学建模素养是数学核心素养的重要组成部分，因此开展高中数学建模教学的意义重大．开展高中数学建模教学有利于突出学生的课堂主体地位、激发学生对数学的学习兴趣、提升学生分析和解决问题的能力、培养学生的数学核心素养以及提高实际数学教学质量。
关键词：高中数学；建模教学；意义策略1数学建模的含义与价值1.1数学建模的含义数学源于生活，用于生活，在对问题进行分析、思考的过程中，就是数学模型构建的过程。
从古希腊“地心说”与“日心说”之争到如今的人工智能，数学建模都发挥了十分重要的角色地位。
一些数学家认为，数学建模是对现实问题进行抽象，用数学的语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题。
它是处理各种实际问题的一般方法。
1.2数学建模的价值建模重在提高学生对知识的归纳整理能力，高中数学教学中，通过引导学生建模能够使学生将琐碎的知识串联起来，同时也能有效串联学生碎片化的学习时间，使学生把握学习主旨，在此基础上开展高效的学习活动。
同时，通过建模，能够提升学生用数学语言表达生活中的数学的愿望，也能使学生置身于实际的生活情境中，在生活中发现并解决问题，拉近数学与生活之间的关系，发现生活中的数学，进而提高自身的实践能力。
同时，学生也要善于寻找模型中的多个相关关系，并发挥模型的知识整合作用，逐步攻克数学学习中的难题。
2高中数学建模教学开展的意义2.1数学建模教学的开展对数学教学改革起到了积极的推动作用数学建模的教学有别于纯粹的数学知识的传授，它的开展积极地推动了数学教学体系、内容和方法的改革。
以实际问题为背景的教学，从一开始就在引导学生的兴趣点转移到问题中去，经历模型假设、模型构成，完成对实际问题的抽象、数学化，整个环节对教师的要求较高。
教学理念、知识储备、教学内容选题、教学方法使用乃至教材的建设都在积极地调整和更新。
学生方面，其分析、解决问题的能力及创新能力等得到了极大的训练。
2.2数学建模教学更新了教师的思想认识，促进了有益的教学实践在建模的教学中，教师的思想认识是教学有效性的先决条件。
建模思想在高中数学课堂的体现与应用
建模思想在高中数学课堂的体现与应用摘要：数学模型是根据对研究对象所观察到的现象及实践经验，归结成的一套反映其内部因素数量关系的数学公式、逻辑准则和具体算法，用以描述和研究客观现象的运动规律。
在高中数学教学中渗透建模思想，不仅增强了学生的数学应用意识，而且也锻炼和发展了学生们的数学思维能力和创新能力。
本文作者从教学实践出发，结合具体案例对建模思想在高中数学课堂的体现与应用进行了分析与阐述。
关键词：高中数学数学模型数学思维创新能力中图分类号：g6 文献标识码：a 文章编号：1673-9795（2012）10（c）-0083-01新课程理念下的高中数学课程更加注重培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。
数学建模并不是现实问题的直接翻板，它的建立除了需要学习者对于现实问题进行细致入微的观察和分析外，还需要灵活的运用各种数学知识提炼出数学模型的过程才是数学建模。
无庸置疑，数学建模对于培养学生的创新能力和逻辑思维能力均起到了积极的促进作用。
1 高中数学建模起因及特点数学知识应用与建模活动，始于20世纪70年代，当时美国哈佛大学一批具有远见卓识的教授学生，他们反对将数学教学变成一种无意义的单纯的数学习题演算，反对把数学定位在“作题解题”的狭小圈子内，转而开始寻找数学的本意，寻找数学失落的价值，于是一项以数学知识应用建模为内容的创造性活动开始在哈佛校园内开展，继之影响到欧美各国，成为国际数学教学改革一个突破口，并成了一股强劲的世界性的浪潮。
高中数学建模具有以下特点：（1）问题的来源更生活化，更贴近实际。
（2）条件和结论更模糊。
（3）可用信息和最终结论更有待学生自己的挖掘。
由此可见，数学建模的突出特点是它的实践性。
2 高中数学建模的一般步骤包括六个环节：建模准备，作假设，建立模型，模型求解，讨论和验证，模型应用。
模型准备：了解实际问题的背景、建模的目的，收集数据和相关信息，了解决定事物性质和发展的各种量及其关系，找寻其变化的客观规律。
建模思想在小学数学教学中的应用
建模思想在小学数学教学中的应用摘要：在小学数学的教学过程中，为了能够让学生对知识有一个整体和详细的感知，教师应该培养学生的建模思想。
学生在学习的时候应该借助数学模型来辅助自己的理解和学习，也只有这样才能够真正帮助学生实现个人能力的综合发展。
在实际的教学过程中还存在着很多问题，教师应该及时弥补自己教学中存在的缺点。
关键词：建模思想；小学数学；教学途径引言：小学是学生学习数学的基础阶段，在这一阶段的学习过程中，尽管学生具备一些基本的解决问题的能力，但整体能力不强。
由于学生缺乏必要的经验，在解决实际问题的过程中，需要教师耐心的指引和指导。
只有这样才能够真正帮助学生获得数学思想，在学习和解决问题时变得更加游刃有余。
本文结合小学数学教学中存在的问题，提出了建议。
一、结合实际生活中的模型，实现对基础知识的理解在小学数学的教学过程中，很多教师在教学时并没有考虑到学生的感受。
在讲解一些基础知识的过程中，只是按照自己固有的思路和套路进行讲解，这导致了学生在学习时并没有获得良好的体验感，对于数学知识的理解并不理想。
为了能够让学生在学习的过程中对基础知识有更加深刻的理解，方便接下来的应用，教师就应该采用建模思想来帮助学生思考和理解基础知识。
在进行基础知识的模型建构的过程中，很多学生并没有将其与自己的实际生活联系起来，这就会导致学生在学习的过程中并没有了解数学学科的现实意义。
因此，为了能够让学生在学习数学的过程中掌握一些数学模型，并且认真理解教材中的概念，教师应该引导学生进行数学模型的建构，并且结合学生的实际生活中的物品来进行[1]。
只有这样才能够真正帮助学生理解抽象的概念，并且使其具体化，从生活中看待数学，并将数学的概念应用到实际生活中来，理解生活中的一些表象[2]。
例如，在讲解苏教版小学六年级数学教材中《长方体和正方体》时，教师可以让学生观察实际生活，在生活中理解长方体和正方体的概念。
比方说，教师可以让学生举出一些例子，如冰箱、文具盒等。
打造高品质的数学课堂——数学建模的理论与实践探讨
之 甚 少或 重 视 不 够 ． 实 践 中还 感 到 在
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难 以施 展甚 至 一 筹莫 展 因此 ． 有 是 多 因 素 、 变 量 、 层 次 的 复 杂 系 颇 多 多 必 要 对 数 学 建模 的 理 论 与 实 践 展 开 统 ． 而数 学 模 型 是对 原 型 进 行 抽 象 概
课改 前沿
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打造离 品质 酌 数学 课堂
数 学建模 的理 论 与 实践探 讨
仙 桃 市教 科 院 秦 和 平
仙桃市 实验小 学
李 梅先
得 不 到 确 定 的 可 以 应 用 于原 型 的 结
果 ． 个 数学 模 型 就 是无 意 义 的 。 这
３ ．反 映 性 原 则 数 学模 型 实 际
步 和 发 展 ” 是 ． 改 十年 来 ． 大 协作 精 神 和 数学 素养 。 但 课 广
数 学 教 师 对 数 学 建 模 在 认 识 』 还 知 －
展” 的基 本彤 式 呈 现 ． 也 正 是 建 赢 这 数 学 模 型 的一 般 步 骤 （ 下 图 ） 如 。
二、 数学 建 模 的 基本 原 则
上是 对 原 型 的一 种 反 映 形 式 ， 因此 数 学模 型 和 原 就 应 有 一 定 的 “ 似 相
性” ．抓 住 与 原 型 相关 的数 学 表 达 式
或数 学 理 论 就 是 建 立 数 学 模 型 的 关
《 学 课 程 标准 》强 调 ： 从 学 生 数 “
培 养 学 生 对 解 决 问 题 的浓 厚 兴 趣 和 键性 技 巧 三、 数学 建 模 的 一般 步 骤 根据 课 程 标 准 ． 材 向学 生 提 供 教 了 大 量 现 实 、 趣 、 有 挑 战性 的 学 有 富
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数学课堂中的建模理念思考
教学以传授理论知识为主，虽然也讲培养能力，但主要是解题能
力，很少体现自学能力，分析解决实际问题的能力。传统的数学教育
普遍存在着脱离实际，重理论，轻应用的倾向。这样的教学内容使学
生感到的是数学的枯燥，远离生活实际，同时也使学生的创造性得不
到充分发挥，不利于能力的培养。
尽管目前大部分高校都开设了“数学建模”选修课，但仅此一举，
对培养学生能力所起的作用是微弱的。一方面，由于“数学建模”所包
含的内容非常广泛，对不同问题分析的方法又各不相同，真正掌握难
度很大。另一方面，数学建模教育实质上是一种能力和素质的教育，
需要较长的过程，单靠开设一门选修课还远远不够。另外，“数学建
模”作为一门选修课，学习的人数毕竟是有限的，因此解决这一问题
的有效办法是在数学教学中渗透数学建模思想，介绍数学建模的基本
方法。
一、数学教学过程中数学建模思想培育
1．数学建模的思想内涵
数学建模是指人们对各类实际问题进行组建数学模型并使用计算
机数值求解的过程。数学建模一般要经历下列步骤。(1)调查研究。在
建模前，建模者要对实际问题的历史背景和内在机理有深刻的了解，
对『廿】题进行全面深入细致的调查研究。(2)抽象简化。建模前必须
抓住问题的主要因素，确立和理顺因素之间的关系，提出必要的、合
理的假设，将现实问题转化为数学问题。(3)建立模型。这一步是调动
数学基础知识的关键，要将问题归结为某种数学结构。(4)用数值计算
方法求解模型。这要求建模者熟练地使用Mauab、Mathtype、Spss
等软件。(5)模型分析。对所求出的解，进行实际意义和数学理论方面
的分析。(6)模型检验。虽然并非所有模型都要进行检验，但在许多问
题中，所建立的模型是否真实反映客观实际是需要用已知数据去验证
的。(7)模型修改。对不合理部分，如变量类型、变量取舍、已知条件
等进行调整，使模型中的各个因素更加合理。(8)模型应用。数学模型
及其求解的目的应该是对实际工作进行指导及对未来进行预测和估
计。由此可见，数学建模是一个系统的过程，在进行数学建模活动的
过程中需要利用各种技巧、技能以及综合分析等认知活动。
2．高校数学教学的现状及其弊端
我国高等院校数学课课程在授课内容上，主要着眼于数学内部的
理论结构和它们之间的逻辑关系，存在重经典、轻现代，重分析、轻
数值计算，重运算技巧、轻数学方法，重理论、轻应用的倾向。过分
强调数学的逻辑性和严密性。在教学方法上，数学教学越来越形式化，
注重理论推导，着重训练学生的逻辑思维能力，而忽视理论背景和实
际应用的传授，致使学生不知如何从实际问题中提炼出数学问题以及
如何使用数学来解决实际问题。数学应用的讲解，也仅仅停留在古典
几何和物理上，忽视数学在实际工程问题中的应用，导致学生主动应
用数学的意识淡薄，不利于培养学生运用数学知识解决实际问题的能
力，不能满足后续专业课的需要。教学过程中以教师课堂讲授为主。
多采用注入式。缺乏师生间必要的沟通与互动，不利于学生能力的培
养，更不利于创造性思维和创造能力的培养。
二、数学建模思想融入数学教学中的有效途径
由于教材对原始研究背景的省略、教师对原始研究背景的重视不
够和课堂有限的学习时间等各种因素，传统数学教育很少对前人的数
学探索过程进行再现。然而，这正是数学建模思想的点睛之处。任何
一门数学分支学科都是由于人类在探索自然规律过程中的需要而发
展起来的，所以，重要概念的提出、公式和定理的推导以及整个分支
理论的完善都是前人对现实问题进行数学建模的结果。
那么，如何将前人的建模思想在传授知识的过程中再现给学生呢?
经过长期教学实践，笔者认为，可以通过如下两个途径来实现。
一是尽量用原始背景和现实问题，通俗的比喻，直观的演示引入
定义、定理和公式，然后再由通俗的描述性语言过渡到严谨的数学语
言。这样不仅使学生真正了解到知识的来龙去脉，熟悉了这类问题的
本质属性，而且掌握了处理这类问题的数学建模方法，即学会了如何
从实际问题中筛选有用的信息和数据，建立数学模型，进而解决问题。
同时还让学生认识到数学不是孤立的，它与其他领域紧密地联系着。
数学模型所表现的符号美、抽象美、统一美、和谐美与严谨美更让学
生浸润在数学美的享受之中。例如，教材中以“户矿、“户Ⅳ”语言给予
形式化精确描述的极限概念，由于这种描述高度抽象与概括，造成初
学者难以用自己的思想去思考、理解它的含意，只能把它看做是一些
干巴巴的数学符号，不加理解地死记它，久而久之就失去了学习的兴
趣。如果我们从刘徽的“割圆术”讲起，并利用课件进行动态数值模拟
演示。尽可能地向学生展示极限定义的形成过程，挖掘极限定义的实
质，然后再利用“P矿、。户Ⅳ”语言给出准确的定义，从而使学生理解“极
限”这个概念模型的构建过程。这样既省时又直观，教学效果自然更
佳。
二是精选数学应用例题，进行建模示范，启发学生用数学解决实
际问题的意识。我们本着减少经典、增加现代、减少技巧、增加应用
的原则，弃去了原书中部分经典例子，加入既能反映问题，又能开阔
学生眼界的例子。这样教学，很容易牵动学生的数学思维，加深了他
们对知识的理解，让他们体验到了应用数学解决实际问题的乐趣，激
发了他们用数学的思维和方法积极地探索现实世界。
三、数学建模思想融入数学教学中的一些教学案例
1．数学建模思想融入微积分教学中的教学案例经典微积分学理论
是近代科学的伟大创造。它的背景包含了前人数学建模的过程，蕴藏
着丰富的创造性思维的轨迹。“无穷小量分析”和“微元分析”是微积分
学的主要思想方法，微分和积分的基本概念就是运用这两个思想方法，
在解决实际问题中，分析和处理变与不变、直与曲、局部与全局、近
似与精确、有限与无限的矛盾中建立和发展起来的。