陕西省西安市碑林区铁一中学2018-2019年七年级(下)第二次月考数学试卷 解析版
考点07 实际问题与一元一次方程——商品销售问题(原卷版)
1 考点07 实际问题与一元一次方程 商品销售问题 1．（福建省古田县第十中学2019-2020学七年级上学期第二次月考数学试题）某商场上月的营业额是a万
元，本月营业额为500万元，比上月增长15％，那么可列方程为（ ） A．15％a=500 B．（1+15％）a=500 C．15％（1＋a）＝500 D．1+15％a＝500 2．（福建省泉州市惠安县荷山中学2019-2020学年七年级下学期期中数学试题）某文具店开展促销活动，
某种笔记本原价每本x元，第一次每本按原价打“六折”，第二次每本再降1元，经两次降价后售价为8元，依题意，可列方程为（ ） A．0.68xx B．0.0618x C．80.61x D．0.618x 3．（江西省赣州市寻乌县2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）某商场元旦促销，将某种书包每个
x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减18元，经两次降价后售价为102元，则所列方程是（ ） A．x﹣0.8x﹣18＝102 B．0.08x﹣18＝102 C．102﹣0.8x＝18 D．0.8x﹣18＝102 4．（2020年广东省深圳市福田区中考数学4月模拟试题）一件夹克衫先按成本提高40%标价，再按9折（标
价的90%）出售，结果获利38元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（ ） A．(140%)90%38xx B．(140%)90%38xx C．(140%)90%38xx D．(140%)90%38xx 5．（河南省南阳市邓州市2019-2020学年七年级下学期期中数学试题）一家商店将某种服装按照成本价提
高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？设这种服装每件的成本是x元，则根据题意列出方程正确的是( ) A．0.8×(1+40%)x=15 B．0.8×(1+40%)x﹣x=15 C．0.8×40%x=15 D．0.8×40%x﹣x=15 6．（云南省昆明市官渡区2019-2020学年七年级上学期期末数学试题）校门口一文具店把一个足球按进价
陕西省西安市铁一中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学试题Word版含答案
陕西省西安市铁一中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集U R =，集合{}20M x x x =->，则U C M =（ ） A ．{}01x x << B ．{}01x x ≤≤C ．{0x x <或}1x >D ．{0x x ≤或}1x ≥2．设等差数列{}n a 的前n 项和为24,6n S a a +=，则5S =（ ）A ．10B ．12C ．15D ．303．“φπ=”是“曲线()sin 2y x φ=+过坐标原点”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．抛物线2y x =在点11,24M ⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线的倾斜角是（ ） A ．30︒ B ．45︒ C ．60︒ D ．90︒5．过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点1F 作x 轴的垂线交双曲线于点2,P F 为右焦点，若1260F PF ∠=︒，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．3C ．12D 6．已知向量,a b 满足3,2,5a b a b ==+=，则向量a 与b 夹角的余弦值为（ ）A ．6-B ．6C ．3-．37．由直线2y x =+上的点向圆()()22421x y -++=引切线，则切线长的最小值为（ ）A ．8．过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，点O 是原点，若3AF =，则AOB ∆的面积为（ ）A B C D ．10．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，若平面11A BCD 上一动点P 到1AB 和BC 的距离相等，则点P 的轨迹为（ ）A ．椭圆的一部分B ．圆的一部分C ．一条线段D ．抛物线的一部分11．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>与抛物线28y x =有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，若5PF =，则双曲线的渐近线方程为（ ）A 0y ±=B ．0x ±=C ．20x y ±=D ．20x y ±=12．对于函数()f x ，若存在区间[],A m n =，使得(){},y y f x x A A =∈=，则称函数()f x 为“可等域函数”，区间A 为函数()f x 的一个“可等域区间”。
2018-2019学年陕西省西安市碑林区铁一中学九年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年陕西省西安市碑林区铁一中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．在实数﹣2，，0，中最大的数是（）A．﹣2B．C．0D．2．如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是（）A．B．C．D．3．关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（）A．m＝3B．m＞3C．m＜3D．m≥34．方程2（x﹣3）2＝9﹣x2的解是（）A．x1＝0，x2＝3B．x1＝1，x2＝﹣3C．x1＝1，x2＝3D．x1＝x2＝35．点A（1，y1），B（3，y2）是反比例函数y＝的图象上的两点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定6．如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，且＝，射线CF交DA的延长线于点E，如果AD＝8，则AE的长为（）A．4B．5C．6D．77．正比例函数y＝3kx（k≠0）的图象如图所示，则y＝（k﹣1）x+2﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．8．如图所示，一形状为平行四边形的草坪由12块相同的菱形草皮拼成，每块草皮的周长为4米，菱形的较小内角为60°，则这块草坪的面积为（）A．12m2B．16m2C．6m2D．3m29．已知p是实数，若a，b是关于x的一元二次方程x2﹣2x+p﹣1＝0的两个非负实根，则（a﹣1）（b﹣1）的最小值是（）A．﹣2B．﹣3C．0D．﹣110．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于一点O，延长CB至点F，使CF＝CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，则CM：CN的值为（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共18分）11．分解因式（2x+3）2﹣x2＝．12．面积为90cm2的矩形，一边剪短3cm，另一边剪短2cm后，恰好是一个正方形，则这个正方形的边长为cm．13．在一个晴朗的中午，小刚和小华在操场放风筝，小刚发现自己的影子比小华的影子长0.5m，已知小刚和小华的身高分别为1.7m和1.6m，则小华的影子长为m．14．如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD的内部，将AF延长后交边BC于点G，且＝，则的值为．15．如图是反比例函数y＝和y＝在第一象限的图象，在y═上取点M，分别作两坐标轴的垂线交y＝于点A、B，连按OA、OB，则图中阴影部分面积为．16．如图，四个村庄坐落在矩形ABCD的四个顶点上，AB＝10公里，BC＝15公里，现在要设立两个车站E，F，则EA+EB+EF+FC+FD的最小值为公里．三、解答题（共72分）17．（10分）（1）计算：|﹣3|+（﹣1）2018×（3﹣π）0﹣+（）2（2）化简并求值：•﹣，其中，x＝218．（7分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，在AB边上找点D，使△ACD∽△ABC（保留作图痕迹，不写作法）19．（8分）如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC＝2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．20．（8分）如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）两次转盘，第一次转得的数字记为m，第二次记为n，A的坐标为（m，n），则A点在函数y＝上的概率．21．（8分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE＝ED，DF＝DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长．22．（9分）图1为学校运动会终点计时台侧面示意图，已知：AB＝1米，DE＝5米，BC⊥DC，∠ADC＝30°，∠BEC＝60°．（1）求AD的长度（结果保留根号）；（2）如图2，为了避免计时台AB和AD的位置受到与水平面成45°角的光线照射，计时台上方应放直径是多少米的遮阳伞？（精确到0.1m，参考数据≈1.73，≈1.41）23．（10分）某水果批发商场销售一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下．若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）每千克水果涨价多少元时，商场每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？24．（12分）（1）如图，已知△ABC和△DCE均为直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°【发现问题】①如图1，若AC＝BC＝4，CD＝CE，AE＝2，∠EAC＝45°，则AD的长为．【探索问题】②如图2，若∠B＝∠CED＝∠EAC＝30°，AC＝2，AE＝8，求AD的长．【解决问题】（2）如图3，在凸四边形ABCD中，∠DAB＝∠DBC＝∠DCB＝45°，AB＝4，那么△ABC的面积是否定值若为定值，请求出这个值，请求出这个值；若不是，请说明理由．2018-2019学年陕西省西安市碑林区铁一中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【解答】解：排列得：﹣2＜0＜＜，则最大的数是，故选：B．2．【解答】解：从左面可看到从左往右三列小正方形的个数为：2，3，1．故选：B．3．【解答】解：不等式组变形得：，由不等式组的解集为x＜3，得到m的范围为m≥3，故选：D．4．【解答】解：2（x﹣3）2＝9﹣x22（x﹣3）2+（x+3）（x﹣3）＝0，（x﹣3）[2（x﹣3）+（x+3）]＝0，∴x﹣3＝0或2（x﹣3）﹣（x+3）＝0，∴x1＝3，x2＝1．故选：C．5．【解答】解：∵反比例函数y＝中，k＝5＞0，∴经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，又∵A（1，y1）、B（3，y2）都位于第一象限，且1＜3，∴y1＞y2，故选：A．6．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝8，DE∥BC，∴＝，∴AE＝6，故选：C．7．【解答】解：∵y＝3kx的图象经过第二、四象限，∴k＜0，∴k﹣1＜0，2﹣k＞0，∴y＝（k﹣1）x+2﹣k的图象经过第一、二、四象限，故选：D．8．【解答】解：由菱形的较小内角为60°，可求得菱形的高为m，所以菱形的面积是1×＝m2，则这块草坪的面积为12×＝6m2，故选C．9．【解答】解：由x的一元二次方程x2﹣2x+p﹣1＝0的两个非负实根，得，解得1≤p≤2，a+b＝2，ab＝p﹣1．（a﹣1）（b﹣1）＝﹣（a+b）+ab+1＝﹣2+p﹣1+1当p＝1时，a﹣1）（b﹣1）＝﹣2+1﹣1+1＝﹣1，故选：D．10．【解答】解：设正方形的边长为m，则BD＝AC＝m，∵AC＝CF＝BC+BF＝m+BF＝m，∴BN＝BF＝（﹣1）m，∵BN∥CD，∴△BNM∽△DCM，∴＝＝＝﹣1，∴＝＝，∴CN＝CM，故选：A．二、填空题（每题3分，共18分）11．【解答】解：（2x+3）2﹣x2＝（2x+3﹣x）（2x+3+x）＝3（x+3）（x+1）．故答案为：3（x+3）（x+1）．12．【解答】解：设正方形的边长为xcm，则原矩形的长为（x+3）cm，宽为（x+2）cm，根据题意得：（x+3）（x+2）＝90，整理得：x2+5x﹣84＝0，解得：x1＝7，x2＝﹣12（舍去）．故答案为：7．13．【解答】解：设小华的影子长为xm，则小刚的影子长为（x+0.5）m，根据题意得＝，解得x＝8，所以小华的影子长为8m．故答案为8．14．【解答】解：如图，连接GE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∵点E是边CD的中点，∴DE＝CE，∵将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，∴DE＝EF，AF＝AD，∠AFE＝∠D＝90°，∴CE＝EF，在Rt△ECG和Rt△EFG中，，∴Rt△ECG≌Rt△EFG（HL），∴CG＝FG，∴设CG＝2a＝FG，BC＝7a，∴BG＝5a，AD＝AF＝7a，∴AG＝9a，在Rt△ABG中，AB＝＝2a，∴＝，故答案为：．15．【解答】解：∵在y═上取点M，分别作两坐标轴的垂线交y＝于点A、B，∴S△AOC＝×6＝3，S△BOD＝×6＝3，S矩形MDOC＝2∴S阴影＝S△AOC+S△BOD﹣S矩形MDOC＝6﹣2＝4，故答案为4．16．【解答】解：如图1，将△AEB绕A顺时针旋转60°得△AGH，连接BH、EG，将△DFC 绕点D逆时针旋转60°得到△DF'M，连接CM、FF'，由旋转得：AB＝AH，AE＝AG，∠EAG＝∠BAH＝60°，BE＝GH，∴△AEG和△ABH是等边三角形，∴AE＝EG，同理得：△DFF'和△DCM是等边三角形，DF＝FF'，FC＝F'M，∴当H、G、E、F、F'、M在同一条直线上时，EA+EB+EF+FC+FD有最小值，如图2，∵AH＝BH，DM＝CM，∴HM是AB和CD的垂直平分线，∴HM⊥AB，HM⊥CD，∵AB＝10，∴△ABH的高为5，∴EA+EB+EF+FC+FD＝EG+GH+EF+FF'+F'M＝HM＝15+5+5＝15+10，则EA+EB+EF+FC+FD的最小值是（15+10）公理．故答案为：（15+10）．三、解答题（共72分）17．【解答】解：（1）原式＝3+1﹣2+＝﹣2；（2）原式＝•﹣＝﹣＝，当x＝2时，原式＝＝＝2+．18．【解答】解：如图所示，点D即为所求．19．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴∠ABF＝∠ECF，∵EC＝DC，∴AB＝EC，在△ABF和△ECF中，∵∠ABF＝∠ECF，∠AFB＝∠EFC，AB＝EC，∴△ABF≌△ECF（AAS）．（2）∵AB＝EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴F A＝FE，FB＝FC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D，又∵∠AFC＝2∠D，∴∠AFC＝2∠ABC，∵∠AFC＝∠ABC+∠BAF，∴∠ABC＝∠BAF，∴F A＝FB，∴F A＝FE＝FB＝FC，∴AE＝BC，∴四边形ABEC是矩形．20．【解答】解：（1）列树状图：（2）由（1）可知所有可能结果为（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（3，3），其中（1，2）（2，1）在函数图象上，P（A在函数y＝上）＝．21．【解答】（1）证明：∵ABCD为正方形，∴AD＝AB＝DC＝BC，∠A＝∠D＝90°，∵AE＝ED，∴，∵DF＝DC，∴，∴，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵ABCD为正方形，∴ED∥BG，∴，又∵DF＝DC，正方形的边长为4，∴ED＝2，CG＝6，∴BG＝BC+CG＝10．22．【解答】解：（1）如图，过点B作BF∥AD，交DC于点F，直角梯形ABCD中，AB∥DF，∴四边形ABFD为平行四边形．∴∠BFE＝∠D＝30°，AB＝DF＝1米，∴EF＝DE﹣DF＝4米，在Rt△BCF中，设BC＝x米，则BF＝2x，CF＝，在Rt△BCE中，∠BEC＝60°，CE＝，∴EF＝CF﹣CE＝，解得：x＝2，∴AD＝BF＝2x＝4米．（2）由题意知，∠BGE＝45°，在Rt△BCG中，BC＝CG＝2米，∴GE＝GC﹣EC＝（2﹣2）米，DG＝DE﹣GE＝（7﹣2）米≈3.54米，即应放直径约是3.54米的遮阳伞．23．【解答】解：（1）设每千克应涨价x元，由题意，得（10+x）（500﹣20x）＝6000，整理，得x2﹣15x+50＝0，解得：x＝5或x＝10，∴为了使顾客得到实惠，所以x＝5．（2）设涨价x元时总利润为y，由题意，得y＝（10+x）（500﹣20x）y＝﹣20x2+300x+5 000y＝﹣20（x﹣7.5）2+6125∴当x＝7.5时，y取得最大值，最大值为6125元．答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多为6125元．24．【解答】解：（1）如图1，连接BE，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACB+∠ACE＝∠DCE+∠ACE，即∠BCE＝∠ACD，又∵AC＝BC，DC＝EC，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∵AC＝BC＝4，∴AB＝4，∵∠BAC＝∠CAE＝45°，∴∠BAE＝90°，在Rt△BAE中，AB＝4，AE＝2，∴BE＝6，∴AD＝6；故答案为：6；（2）如图2，在Rt△ACB中，∠ABC＝∠CED＝30°，tan30°＝＝，∴AB＝2AC＝4，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠BCE＝∠ACD，∴△ACD∽△BCE，∴＝，∵∠BAC＝60°，∠CAE＝30°，∴∠BAE＝90°，又AB＝4，AE＝8，∴BE＝4，∴AD＝；（3）如图3，过D作DE⊥AD，交AB延长线于E，连接CE，则△ADE是等腰直角三角形，∴AD＝DE，∵∠ADE＝∠BDC＝90°，∴∠ADB＝∠CDE，在△ABD与△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE＝AB＝4，∠DEC＝∠DAB＝45°，∴∠AEC＝90°，∴CE⊥AB，∴S△ABC＝AB•CE＝16，∴△ABC的面积是定值．。
2021-2022学年陕西省西安市碑林区西北工大附中七年级(下)第二次月考数学试卷
2021-2022学年陕西省西安市碑林区西北工大附中七年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．（3分）﹣22等于（）A．﹣4B．4C．﹣D．2．（3分）下列标志，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．3a2﹣a2＝2B．（﹣3a3）2＝9a6C．a8÷a4＝a2D．（a+3）2＝a2+94．（3分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的度数之比为3：4：5，那么△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形5．（3分）等腰三角形的两边a、b满足a2+b2﹣6a﹣14b+58＝0，则这个三角形的周长为（）A．13B．15C．17D．13或176．（3分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．BD＝CE D．AD＝AE7．（3分）如图，点P是等边△ABC的边上的一个做匀速运动的动点，其由点A开始沿AB边运动到B再沿BC边运动到C为止，设运动时间为t，△ACP的面积为S，则S与t的大致图象是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM平分∠DCE，连接BE．以下结论：①AD＝CE；②CM⊥AE；③AE＝BE+2CM；④CM∥BE，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图形中阴影部分的周长为（）A．8B．4C．8D．610．（3分）如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C的个数是（）A．6B．7C．8D．9二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）11．（3分）数据0.000000407用科学记数法表示为．12．（3分）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∠EFD＝90°，∠DEF＝45°，AB∥DE，则∠AFD＝°．13．（3分）若等腰三角形的底角为x，顶角为y，则y与x的关系式为．14．（3分）如图，AB＝7cm，∠CAB＝∠DBA＝60°，AC＝5cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A 向点B运动，同时点Q在射线BD上运动，当点P运动结束时，点Q随之结束运动当点PO运动到某处时有△ACP与△BPQ全等，则Q的运动速度是cm/s．15．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E在BC边上，且BE＝4，点P是AB边上的动点，连接PE以PE为直角边，以∠PEQ为直角作如图所示的等腰Rt△PEQ，则当DQ+CQ最小时AP的长为．三、解答题（共7小题计55分。
铁西初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷
铁西初中 2018-2019 学年七年级放学期数学第一次月考试卷班级 __________座号_____姓名__________分数__________一、选择题1．（ 2 分）如图， AB//CD, 那么∠A , ∠D , ∠ E 三者之间的关系为（）A. ∠ A+ ∠D+ ∠ E=360°B. ∠ A- ∠ D+ ∠ E=180°C. ∠ A+ ∠ D-∠ E=180°D. ∠A+ ∠D+ ∠E=180°【答案】B【考点】平行线的判断与性质【解析】【解答】解：过点 E 作 EF∥ AB∵AB ∥CD∴AB ∥ CD∥EF∴∠ 1+∠A=180°①，∠ 2=∠ D②由① +②得：∠ 1+∠ A+ ∠ 2=180 +°∠ D∴∠ A- ∠ D+ ∠ AED=180°故答案为： B【解析】过点 E 作 EF∥ AB ，依据平行线的性质，得出∠ 1+∠A=180①° ，∠ 2=∠ D② ，由① +②，即可得出结论。
2．（ 2 分）假如方程组的解中与的值相等，那么的值是（）【答案】C【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：∵方程组的解中与的值相等，∴ x=y∴ 3x+7x=10解之： x=1∴ y=1∴ a+a-1=5解之： a=3故答案为： C【解析】依据已知可得出 x=y ，将 x=y 代入第 1 个方程可求出 x、y 的值，再将 x、 y 的值代入第 2 个方程，解方程求出 a 的值。
3．（ 2 分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.【答案】C【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式组【解析】【解答】解：不等式组可得,AC 项， x ≤2，不切合题意； D 项， x﹤ 1， x ≤2，不切合题意。
故答案为：C【解析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，假如数轴的某一段上边表示解集的线的条数与不等式的个数相同，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示 .4．（ 2 分）已知 a， b 满足方程组则a+b的值为（）A. ﹣4 C.﹣2【答案】B【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】，① +②：4a+4b=16则 a+b=4，故答案为： B．【解析】观察方程组中的同一未知数的系数特色，所以将双方程相加除以 4，即可求解。
2021年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学七模试卷(附答案详解)
2021年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学七模试卷1.无理数√7在()A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间2.如图，l1//l2，l3//l4，若∠1=68°，则∠2的度数为()A. 68°B. 132°C. 122°D. 112°3.2021年5月11日，我国第七次全国人口普查数据公布，全国人口共141178万人，数141178用科学记数法表示为()A. 1.41178×105B. 1.41178×109C. 1.41178×108D. 1.41178×1064.若一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,−1)，B(1,1)，则不等式kx+b<x的解为()A. x<0B. x>0C. x<1D. x>15.如图所示的网格是正方形网格，则tan∠ABC=()A. 1B. 12C. √22D. √336.抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴的一个交点坐标为(−1,0)，对称轴是直线x=1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是(),0)A. (72B. (3,0),0)C. (52D. (2,0)7.如图，△ABC是圆O的内接三角形，AB=BC，∠BAC=30°，AD是直径，AD=10，则AC的长为()A. 53√3B. 103√3C. 5D. 5√38.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+(m+2)x+3m−3(m>0)向上(下)或向左(右)平移，平移后的抛物线恰好经过原点，且平移的最小距离是2，则m的值为()A. 1B. 2C. 3D. 69.计算：√8−2√12=______．10.已知一个正多边形的内角和为1440°，则它的一个外角的度数为______度．11.计算(−12a2b)3=______．12.如图，在菱形ABCD中，∠B=50°，点E在CD上，若AE=AC，则∠BAE=______°.13.如图，已知反比例函数C1：y=9x 和C2：y=2x，点A是C1上任意一点，连接OA交C2于点C，分别过点A、C作x轴、y轴的平行线得到矩形ABCD，则矩形ABCD的面积是______．14.如图，点A，B的坐标分别为A(4,0)，B(0,4)，C为坐标平面内一点，BC=2，点M为线段AC的中点，连接OM，当OM取最大值时，点M的坐标为______．15.解不等式组：{10x>7x+3 x−1<x+53．16.解方程：xx−2−8x2−2x=1．17.如图，AB是半圆的直径，在半圆上求作一点C，使得∠CBA=2∠CAB．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)18.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，E为边BC上的点，且AB=AE，过点E作EF⊥AE，过点A作AF//BC，且AF、EF相交于点F.求证：AC=EF．19.某市在九年级“线上教学”结束后，为了解学生的视力情况，抽查了部分学生进行视力检测．根据检测结果，制成不完整的统计图表和统计图．被抽样的学生视力情况频数表组别视力段频数A 5.1≤x≤5.325B 4.8≤x≤5.0115C 4.4≤x≤4.7mD 4.0≤x≤4.352(1)m=______；(2)组别A的圆心角度数为______；(3)如果视力值4.8及以上属于“视力良好”，请估计该市20000名九年级学生达到“视力良好”的人数．20.如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=√3，在与山脚C水平距离300米的D处(B、2C、D在同一直线上)，测得山顶A的仰角为30°，求小山岗的高AB．21.已知A、B两地之间有一条长300千米的公路，甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发两小时后，乙车从B地出发匀速开往A地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和y(千米)与甲车行驶的时间x(小时)之间的函数关系如图所示．(1)a的值为______；(2)求乙车出发后，y与x之间的函数关系式；(3)当甲、乙两车相距100千米时，求甲车行驶的时间．22.小明和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A，B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小明去观看，否则小亮去观看．(1)转动转盘B一次，转出蓝色的概率是______；(2)这个游戏对双方公平吗？请说明理由．(用树状图或列表法)23.如图，已知AB为圆O的直径，PB切圆于点B，过点A作AC//OP，交圆O于点C，连接PC．(1)求证：PC为圆O的切线；(2)若OP=10，AC=2，求圆O的半径．24.如图，已知抛物线y=−x2+bx+c的图象与x轴相交于A(−3,0)、B(1,0)两点，顶点为C，对称轴与x轴交于点M，点D在线段CM上(不与C，M重合)，过点D作x轴的平行线交对称轴左侧的抛物线于点E．(1)求抛物线的表达式及顶点C的坐标；(2)点F在抛物线的对称轴上，且位于第三象限，若以点A，C，F为顶点的三角形与以D、E、F为顶点的三角形相似，求点E坐标．25.问题提出：(1)如图，四边形ABCD是正方形，E是DC上一点，连接AE，过点A作AE的垂线交CB的延长线于点F，连接EF，则∠AEF=______；问题探究：(2)如图，在四边形ABCD中，AD=CD.∠ABC=∠ADC=90°，连接BD，若BD=m，求四边形ABCD的面积；(用含m的代数式表示)问题解决：(3)如图，在四边形ABCD中，已知∠BAD=60°，∠ABC=90°，∠BCD=120°，AC与BD交于点E，且DE=4，BE=2，求四边形ABCD的面积．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵4<7<9，∴2<√7<3，故选：B．先估计7的范围，再估算√7的范围．本题考查了无理数的估算，常用夹逼法，用相邻的两个整数夹逼无理数是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：∵l1//l2，∠1=68°，∴∠3=∠1=68°，∵l3//l4，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°−∠3=180°−68°=112°，故选：D．根据平行线的性质即可得到结论．此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．3.【答案】A【解析】解：141178=1.41178×105，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：∵一次函数y =kx +b 的图象经过点A(0,−1)，B(1,1)，∴{b =−1k +b =1，解得{k =2b =−1， ∴y =2x −1，由2x −1<x ，解得x <1故选：C ．直接利用待定系数法求得直线解析式，然后根据题意得到关于x 的不等式，解不等式得出答案．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确求得解析式是解题关键．5.【答案】A【解析】解：由勾股定理得：AC =AB =√22+12=√5，BC =√12+32=√10， ∴AC 2+AB 2=5+5=10，BC 2=10，∴AB 2+AC 2=BC 2，∴△ABC 是直角三角形，∴tan∠ABC =AC AB =1，故选：A ．先根据勾股定理的逆定理证明△ABC 是直角三角形，根据正切的定义可得结论．本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理的逆定理，判断△ABC 是直角三角形是解题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了抛物线与x 轴的交点，要知道抛物线与x 轴的两交点关于对称轴对称． 根据抛物线的对称性和(−1,0)为x 轴上的点，即可求出另一个点的交点坐标．【解答】解：设抛物线与x 轴交点横坐标分别为x 1、x 2，且x 1<x 2，根据两个交点关于对称轴直线x =1对称可知：x 1+x 2=2，即x 2−1=2，得x 2=3，∴抛物线与x 轴的另一个交点为(3,0)， 故选：B ．7.【答案】D【解析】解：连接CD ， ∵AB =BC ，∠BAC =30°， ∴∠ACB =∠BAC =30°，∴∠B =180°−30°−30°=120°， ∴∠D =180°−∠B =60°， ∵AD 是直径， ∴∠ACD =90°，∵∠CAD =30°，AD =10， ∴CD =12AD =5， ∴AC =√102−52=5√3， 故选：D ．连接CD ，根据等腰三角形的性质得到∠ACB =∠BAC =30°，根据圆内接四边形的性质得到∠D =180°−∠B =60°，求得∠CAD =30°，根据直角三角形的性质即可得到结论． 本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵y =x 2+(m +2)x +3m −3=(x +3)(x +m −1)， ∴令y =0，则x 1=−3，x 2=1−m ， 令x =0，则y =3m −3，∴当左右平移距离最小时，则|1−m|=2， ∵m >0， ∴m =3，当上下平移距离最小时，则|3m −3|=2， ∴m =13或m =53，而当m =13或53时，|1−m|=23<2，故不合题意，∴m =3， 故选：C ．求得抛物线与坐标轴的交点，当左右平移距离最小时，则|1−m|=2，解得m =3，当上下平移距离最小时，则|3m −3|=2，解得m =13或m =53，而当m =13或53时，|1−m|=23<2，不合题意，故m =3．本题考查了二次函数图象与几何变换．二次函数图象上点的坐标特征，分类讨论是解题的关键．9.【答案】√2【解析】解：原式=2√2−√2 =√2． 故答案为：√2．先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．10.【答案】36【解析】 【分析】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．关键是掌握多边形内角和定理：(n −2)⋅180°，外角和等于360°．首先设此多边形为n 边形，根据题意得：180(n −2)=1440，即可求得n =10，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案． 【解答】解：设此多边形为n 边形， 根据题意得：180(n −2)=1440， 解得：n =10，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷10=36°．故答案为36．11.【答案】−18a6b3【解析】解：(−12a2b)3=(−12)3⋅(a2)3⋅b3=−18a6b3．故答案为：−18a6b3．根据积的乘方的运算方法：(ab)n=a n b n，求出(−12a2b)3的值是多少即可．此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①(a m)n=a mn(m,n是正整数)；②(ab)n=a n b n(n是正整数)．12.【答案】115【解析】【分析】本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质；熟练掌握菱形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．由菱形的性质得出AC平分∠BCD，AB//CD，由平行线的性质得出∠BAE+∠AEC=180°，∠B+∠BCD=180°，求出∠BCD=130°，则∠ACE=12∠BCD=65°，由等腰三角形的性质得出∠AEC=∠ACE=65°，由此即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠BCD，AB//CD，∴∠BAE+∠AEC=180°，∠B+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°−∠B=180°−50°=130°，∴∠ACE=12∠BCD=65°，∵AE=AC，∴∠AEC=∠ACE=65°，∴∠BAE=180°−∠AEC=115°；故答案为115．【解析】解：过点C作CM⊥x轴于点M，过点D作DN⊥x 轴于点N，∵点C和点A分别是反比例函数y=2x和反比例函数y=9x上的点，∴S△OCM=|2|2=1，S△OAN=|9|2=92．∵四边形ABCD是矩形，∴CM//AN，∴△OCM∽△OAN，∴S△OCMS△OAN =(OMON)2，即：(OMON)2=192=29，设点C(b,2b )，点A(a,9a)，∴OM=b，ON=a，CD=a−b，AD=9a −2b，∴b2a2=29，即：ba=√23，∴S矩形ABCD=AD⋅CD=(a−b)⋅(9b −2a)=11−2ab −9ba=11−2×3√2−9×√23=11−6√2．故答案为：11−6√2．已知反比例函数系数k，求几何图形的面积，往往可以利用k的几何意义解题，这里需要构造直角三角形或者矩形解题．本题以求矩形的面积为背景，实际考查了学生对反比例函数系数k的几何意义的掌握情况．在这类的题型中，可以设而不求，设出点的坐标，然后利用反比例函数k=xy和相关的几何知识解答．计算量会有点大，所以计算化简的时候要小心．最后可以用特殊值法进行验证．【解析】解：如图，∵点C为坐标平面内一点，BC=2，∴C在⊙B上，且半径为2，取OD=OA=4，连接CD，∵AM=CM，OD=OA，∴OM是△ACD的中位线，∴OM=1CD，2当OM最大时，即CD最大，而D，B，C三点共线时，当C在DB的延长线上时，OM 最大，∵OB=OD=4，∠BOD=90°，∴BD=4√2，∴CD=4√2+2，CD=2√2+1，即OM的最大值为2√2+1，∴OM=12故答案为：2√2+1．根据同圆的半径相等可知：点C在半径为2的⊙B上，通过画图可知，C在BD与圆B 的交点时，OM最小，在DB的延长线上时，OM最大，根据三角形的中位线定理可得结论．本题考查了坐标和图形的性质，三角形的中位线定理等知识，确定OM为最大值时点C 的位置是关键，也是难点．15.【答案】解：{10x>7x+3①x−1<x+53②，由①得：x>1，由②得：x<4，∴不等式组的解集为1<x<4．【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．16.【答案】解：整理，得：xx−2−8x(x−2)=1，方程两边同时乘以x(x−2)，得：x2−8=x(x−2)，去括号，得：x2−8=x2−2x，移项，合并同类项，得：2x=8，系数化1，得：x=4，检验：当x=4时，x(x−2)≠0，∴x=4是原分式方程的解．【解析】将原方程转化为整式方程，然后解方程，注意分式方程的结果要进行检验．本题考查解分式方程，掌握解方程的步骤准确计算是解题关键，注意分式方程结果要进行检验．17.【答案】解：如图，点C即为所求作．【解析】总线段AB的垂直平分线EF交AB于点O，以B为圆心，BO为半径作弧交⊙O 于C，连接AC，BC即可．本题考查作图−复杂作图，圆周角定理等知识，解题的关键是构造等边△OBC解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】解：∵AF//BC，∴∠AEB=∠EAF，∵AB=AE，∴∠ABC=∠AEB，∴∠ABC=∠EAF，∵EF⊥AE，∠BAC=90°，∴∠BAC=∠AEF=90°，在△ABC和△EAF中，{∠BAC=∠AEFAB=AE∠ABC=∠EAF，∴△ABC≌△EAF(ASA)，∴AC=EF．【解析】利用ASA证明△ABC≌△EAF，再利用全等三角形的性质定理可证明结论．本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟记三角形全等的判定定理及性质定理是解题的关键．19.【答案】308 18°【解析】解：(1)本次抽查的人数为：115÷23%=500，m=500−25−115−52=308，故答案为：308；(2)组别A的圆心角度数是：360°×25500=18°，故答案为：18°；(3)20000×25+115500=5600(人)，答：估计该市20000名九年级学生达到“视力良好”的人数有5600人，(1)根据统计图中的数据，可以得到本次抽查的人数，从而可以得到m的值；(2)根据(1)中的结果和频数分布表，可以得到组别A的圆心角度数；(3)根据统计图中的数据，可以得到该市20000名九年级学生达到“视力良好”的人数．本题考查扇形统计图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.【答案】解：∵tanα=√32=ABBC，∴设AB =√3a 米，则BC =2a 米， ∵tan30°=ABBD =√33， ∴BD =√3AB =3a(米)， ∵BD −BC =CD ， ∴3a −2a =300， ∴a =300(米)，∴AB =√3a =300√3(米)， 即小山岗的高AB 为300√3米．【解析】先由坡度的定义得：设AB =√3a 米，则BC =2a 米，再由锐角三角函数定义得BD =√3AB =3a ，得3a −2a =300，求出a =300(米)，即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题、坡度坡角问题；熟练掌握坡度的定义和锐角三角函数定义是解题的关键．21.【答案】600【解析】解：(1)由题意可知，甲车的速度为：100÷2=50(千米/时)； a =50×6×2=600， 故答案为：600；(2)设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b ， 由图可知，函数图象经过(2,100)，(6,600)， ∴{2k +b =1006k +b =600，解得{k =125b =−150，∴y 与x 之间的函数关系式为y =125x −150(2≤x ≤6)； (3)乙车的速度为：125−50=75(千米/时)， 两车相遇前：50x +75(x −2)=300−100，解得x =145；两车相遇后：50x +75(x −2)=300+100，解得x =225．答：当甲、乙两车相距100千米时，甲车行驶的时间是145小时或225小时．(1)根据图象可知甲车行驶2行驶所走路程为100千米，据此即可求出甲车的速度；进而求出甲车行驶6小时所走的路程为300千米，根据两车同时到达各自的目的地可得a =300×2=600；(2)运用待定系数法解得即可；(3)分两车相遇前与相遇后两种情况列方程解答即可．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22.【答案】13【解析】解：(1)转动转盘B 一次，转出蓝色的概率是13， 故答案为：13；(2)这个游戏公平，理由如下：用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有6种可能出现的结果，其中配成紫色的有3种，配不成紫色的有3种， ∴P (小明)=36=12， P (小亮)=36=12，因此游戏是公平．(1)根据概率公式直接求解即可；(2)用列表法表示出有等可能的结果数和配成紫色的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．本题考查游戏公平性，列表法或树状图法求随机事件的发生的概率，列举出所有可能出现的结果数，是解决问题的前提．23.【答案】解：(1)如图，连接OC；∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA；∵AC//OP，∴∠BOP=∠OAC，∠COP=∠OCA，∴∠BOP=∠COP；在△BOP与△COP中，{OB=OC∠BOP=∠COP OP=OP，∴△BOP≌△COP(SAS)，∴∠PBO=∠PCO；∵直线BP与⊙O相切于点B，∴∠PBO=90°，∴∠PCO=90°，∴OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线．(2)解：连接BC交OP于点D，∵AC//OP，OA=OB，∴BD=CD，∴OD=12AC=1，∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ODB=90°，∵∠OBP=90°，∴∠OBP =∠ODB ，又∵∠BOD =∠POB ，∴△BOD∽△POB ， ∴OB OP =OD OB ，∴OB 2=OP ⋅OD =10，∴OB =√10，即圆O 的半径为√10．【解析】(1)连接OC ；证明△BOP≌△COP(SAS)，由全等三角形的性质得出∠PBO =∠PCO ，得出∠PCO =90°，则可得出结论；(2)连接BC 交OP 于点D ，证明△BOD∽△POB ，由相似三角形的性质得出OB OP =ODOB ，则可得出结论．本题主要考查了切线的判定及其性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、相似三角形的判定及其性质等重要几何知识点的应用问题；解题的关键是证明△BOD∽△POB ．24.【答案】解：(1)将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式得：{−9−3b +c =0−1+b +c =0，解得{b =−2c =3， 故抛物线的表达式为：y =−x 2−2x +3，由点A 、B 的坐标知，抛物线的对称轴为x =12(−3+1)=−1，当x =−1时，y =−x 2−2x +3=4，故点C(−1,4)；(2)当∠AFC 为直角时，则点F 在x 轴上，与题意中点F 在第三象限不符，故不存在； 当∠ACF 为直角时，则点F 不在抛物线对称轴上，也与题意不符；故只有∠CAF 为直角一种情况，如下图：当∠CAF =90°时，∵∠MAF+∠MAC=90°，∠MAC+∠MCA=90°，∴∠MCA=∠MAF，在Rt△ACM中，AM=1−(−3)=2，CM=4，故tan∠ACM=AMCM =24=12=tan∠MAF，则MF=AMtan∠MAF=2×12=1，故点F的坐标为(−1,−1)；设点D的坐标为(−1,m)，点E(t,m)，则m=−t2−2t+3①，在Rt△DEF中，ED=−1−t，DF=m+1，∵以点A，C，F为顶点的三角形与以D、E、F为顶点的三角形相似，tan∠ACF=12，故tan∠EFD=12或2，即EDDF =12或2，则−1−tm+1=12或2②，联立①②并解得t=√6(舍去)或−√6或32(舍去)或−3(舍去)，故t=−√6，当t=−√6时，m=−t2−2t+3=2√6−3，故点E的的坐标为(−√6,2√6−3)．【解析】(1)用待定系数法求出抛物线的表达式，进而求解；(2)当∠AFC为直角时，则点F在x轴上，与题意中点F在第三象限不符，故不存在；当∠ACF为直角时，则点F不在抛物线对称轴上，也与题意不符；故只有∠CAF为直角一种情况，进而求解．本题为二次函数综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是找到满足条件的相似三角形．25.【答案】45°【解析】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°=∠D=∠ABC=∠ABF，∵AE⊥AF，∴∠EAF=∠DAB=90°，∴∠DAE=∠BAF，在△DAE和△BAF中，{∠DAE=∠BAF AD=AB∠D=∠ABF，∴△DAE≌△BAF(ASA)，∴AE=AF，∴∠AEF=∠AFE=45°，故答案为：45°；(2)如图②，过点D作DF⊥AB于F，DE⊥BC，交BC的延长线于E，∴∠DFB=∠DEB=90°，又∵∠ABC=90°，∴四边形DEBF是矩形，∴∠ADC=∠FDE=90°，∴∠ADF=∠EDC，又∵∠AFD=∠DEC，AD=CD，∴△ADF≌△CDE(AAS)，∴DF=DE，∴四边形DEBF是正方形，∴BD=√2DF，∴DF= √2m2，∴四边形ABCD的面积=DF2=m22；(3)如图③，取AC的中点O，连接OD，OB，过点O作OF⊥BD于F，∵∠BAD=60°，∠ABC=90°，∠BCD=120°，∴∠ADC=∠ABC=90°，∴点A，点B，点C，点D四点在以AC为直径的圆上，∴AO=BO=CO=DO，∠BOD=2∠BAD=120°，∴∠ODB=∠OBD=30°，∵OF⊥BD，OB=OD，∴OD=2OF，DF=BF=12(DE+BE)=3，∵tan∠ODB=OFDF =√33，∴OF=√3，OD=2OF=2√3，∵EF=DE−DF=1，∴tan∠DEO=OFEF=√3，∴∠DEO=60°，∴∠EOB=∠DEO−∠DBO=30°=∠OAB+∠OBA，∵AO=BO，∴∠OAB=∠OBA=15°，∴∠ABD=45°，∴∠ACD=∠ABD=45°，∴∠DAC=∠ACD=45°，∴AD=CD，由(2)的结论可得：四边形ABCD的面积=622=18．(1)由“ASA”可证△DAE≌△BAF，可得AE=AF，由等腰三角形的性质可求解；(2)由“AAS”可证△ADF≌△CDE，可得ADF≌△CDE，可得DE=DF，由正方形的性质可求解；(3)取AC的中点O，连接OD，OB，过点O作OF⊥BD于F，由题意可证点A，点B，点C，点D四点在以AC为直径的圆上，可得AO=BO=CO=DO，∠BOD=2∠BAD= 120°，由锐角三角函数可求∠DEO=60°，∠ODE=30°，可求∠DAC=∠ACD=45°，可得AD=DC，由(2)的结论可求解．本题四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，四点共圆等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。
2019-2020学年陕西省西安市碑林区铁一中学七年级(上)第一次月考数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年陕西省西安市碑林区铁一中学七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.把如图所示的正方体的展开图围成正方体时，“对”字的相对面上的文字是()A. 诚B. 信C. 考D. 试2.用一个平面去截如图所示的长方体，截面不可能为()．A.B.C.D.3.对于任意有理数a，下列结论中，正确的是()A. |a|是正数B. −a是负数C. −|a|是负数D. |a|不是负数4.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a−1|+|a|的结果为()A. 1B. −1C. 1−2aD. 2a−15.绝对值等于8的数是()A. 8B. −8C. 8或−8D. 不能确定6.下列图形是正方体的表面展开图的是()A. B. C. D.7.下列各式：①3.2−(−1.2)=2；②0−(−4)=4；③−2−2=0；④7.3−11.3=4.其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.纽约、悉尼与北京的时差如下表(正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数)：当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是()A. 6月16日1时；6月15日10时B. 6月16日1时；6月14日10时C. 6月15日21时；6月15日10时D. 6月15日21时；6月16日12时9.一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体至少是()个小立方块搭成的A. 8B. 7C. 6D. 510.已知|a|=10，|b|=8，且满足a+b<0，则b−a的值为()A. −18B. 18C. 2或18D. 18或−18二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.a−b的相反数是_____．12.比较大小：−56______−78(填“>”或“<”)13.(1)写出绝对值小于3的所有整数：________．(2)写出绝对值小于7而大于4的所有整数：________．14.|−7−3|=______．15.现有一个长为4cm，宽为3cm的长方形，绕它的一边旋转一周，得到的几何体的体积是.(结果保留π)16.如图为手的示意图，大拇指、食指、中指、无名指、小指分别标记为字母A，B，C，D，E，请按A→B→C→D→E→D→C→B→A→B→C→⋯的规律，从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数2018时，对应的手指字母为______．三、计算题（本大题共3小题，共28.0分）17.计算题：(1)22+(−2017)+(−2)+2017；(2)513−(+3.7)+(+813)−(−1.7)18.若定义a⊗b=3a−(a−b)，其中符号“⊗”是我们规定的一种运算符号．例如：4⊗5=3×4−(4−5)=13.求：(−3)⊗(−2)的值．19.周日，出租车司机小张作为志愿者在东西向的公路上免费接送游客．规定向东为正，向西为负，出租车的行程依次如下(单位：千米)：+10，−3，+4，−2，+13，−8，−7，−5，−2(1)最后一名游客送到目的地时，小张距出车地点的距离是多少？(2)小张离开出车点最远处是多少千米？(3)若汽车耗油量为0.1升/千米，这天汽车共耗油多少升？四、解答题（本大题共4小题，共24.0分）(x+y)的值．20.已知|x−4|+|5−y|=0，求1221.用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看到的形状中小正方形的字母表示在该位置上小立方块的个数，请问：(1)b，c各表示几？答：b=____，c=____；(2)这个几何体最少由____个小立方块搭成，最多由____个小立方块搭成；(3)能搭出满足条件的几何体共有几种情况？其中从左面看该几何体的形状图共有多少种？请画出其中一种从左面看到的几何体的形状图．22.在数轴上表示下列各数并用“>”连接起来：3，−4，0，−3.5，1.5323.我们知道：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，如图A、B两点之间的距离表示为AB，记作AB=|a−b|.回答下列问题：(1)数轴上表示2和5两点之间的距离是______，数轴上表示2和−3的两点之间的距离是______；(2)已知|a−3|=7，则有理数a=______；(3)若数轴上表示数b的点位于−4与3的两点之间，则|b−3|+|b+4|=______．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“对”与“试”相对，“信”与“待”相对，“诚”与“考”相对．故选：D．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2.答案：D解析：【分析】本题考查长方体的截面的知识点，长方体有六个面，明确截面与其六个面相交最多得六边形，且交线不可垂直是解题的关键．长方体的每个面都是平面，交线不可能垂直，故此截面不可能是直角．【解答】解：长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得斜三角形，故此截面可以是斜三角形、梯形，矩形，平行四边形，故A、B、C正确；故D错误．故选D3.答案：D解析：【分析】此题考查了绝对值，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非正数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数.根据有理数的定义，有理数可分为整数和分数，也可分为正有理数，0，负有理数，选出正确的选项．【解答】解：根据题意，a为有理数，A.|a|≥0，故错误；B.有理数包括正数、0和负数，故错误；C.有理数可分为正数，0，负数，−|a|≤0，故错误；D.|a|≥0，故正确．故选D．4.答案：A解析：解：∵由数轴上a点的位置可知，0<a<1，∴a−1<0，∴原式=1−a+a=1．故选：A．先根据点a在数轴上位置确定a的取值范围，再根据绝对值的性质把原式化简即可．本题考查的是绝对值的性质及数轴的特点，能够根据已知条件正确地判断出a的取值范围是解答此题的关键．5.答案：C解析：解：根据绝对值的性质，得绝对值等于8的数是±8．故选C．绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．注意：互为相反数的两个数的绝对值相等．6.答案：C解析：解：正方体共有11种表面展开图，C能围成正方体，D出现了“田”字格，故不能；A和B 折叠后缺少一个面，不能折成正方体．故选：C．利用正方体及其表面展开图的特点解题．本题考查了几何体的展开图，同时考查了学生的立体思维能力．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．7.答案：A解析：【分析】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键.根据有理数的减法运算法则对各小题分别进行计算即可继续进行判断．解析：解：①3.2−(−1.2)=3.2+1.2=4.4，故本小题错误；②0−(−4)=0+4=4，故本小题正确；③−2−2=−2+(−2)=−4，故本小题错误；④7.3−11.3=7.3+(−11.3)=−4，故本小题错误；综上所述，正确的有②共1个．故选A．8.答案：A解析：【分析】本题考查了正数和负数．解决本题的关键是根据图表得出正确信息，再结合题意计算．由统计表得出：悉尼时间比北京时间早2小时，也就是6月16日1时．纽约比北京时间要晚13个小时，也就是6月15日10时．【解答】解：悉尼的时间是：6月15日23时+2小时，即为6月16日1时，纽约时间是：6月15日23时−13小时，即为6月15日10时．故选A．9.答案：C解析：解：根据主视图可得，俯视图中第一列中至少一处有2层；所以该几何体至少是用6个小立方块搭成的．故选：C．根据题意可以得到该几何体从正面和上面看至少有多少个小立方体，综合考虑即可解答本题．本题考查了由三视图判断几何体，此题应分别根据主视图和俯视图想象几何体的形状，然后综合起来考虑整体形状．10.答案：C解析：解：∵|a|=10，|b|=8，且满足a+b<0，∴a=−10，b=8，或a=−10，b=−8，∴b−a=18或2．故选：C．直接利用绝对值的性质以及a，b的关系得出a，b的值，进而得出答案．此题主要考查了绝对值以及有理数的减法，正确去绝对值是解题关键．11.答案：b−a解析：【分析】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键.直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：∵(a−b)+(b−a)=0∴a−b的相反数是b−a．故答案为b−a．12.答案：>解析：解：∵56<78，∴−56>−78；故答案为：>．根据两负数比较大小的法则进行比较即可．本题考查的是有理数的大小比较，熟知两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键．13.答案：(1)0、±1、±2；(2)±5、±6解析：【分析】本题考查了绝对值和有理数大小比较．利用绝对值得出相应整数是解题关键．【解答】解：(1)绝对值小于3的整数为0、±1、±2；(2)绝对值小于7而大于4的所有整数为±5、±6；故答案为(1)0、±1、±2；(2)±5、±6．14.答案：10解析：解：|−7−3|=|−10|=10．故答案为：10．根据有理数的减法运算法则和绝对值的性质进行计算即可得解．本题考查了有理数的减法运算法则和绝对值的性质，是基础题，熟记法则和性质是解题的关键．15.答案：36πcm3或48πcm3解析：【分析】本题考查圆柱体的体积的求法，注意分情况讨论．圆柱体的体积=底面积×高，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．【解答】解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×4=36πcm3．绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：π×42×3=48πcm3．故答案为36πcm3或48πcm3．16.答案：B解析：解：通过对字母观察可知：前8个字母为一组，后边就是这组字母反复出现．当数到2018时，∵2018÷8=252···2，∴其对应的字母是B，即对应的手指为食指，故答案为：B规律是：前8个字母为一组，后边不断重复，2018除以8，由余数来判断是什么字母．本题考查了规律型：图形的变化，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．注意本题8个字母为一组．17.答案：解：(1)22+(−2017)+(−2)+2017=[22+(−2)]+[(−2017)+2017]=20+0=20；(2)513−(+3.7)+(+813)−(−1.7)=513−3.7+813+1.7=−1．解析：根据有理数的加减混合运算的法则计算即可．本题考查了有理数的加减混合运算，熟记法则是解题的关键．18.答案：解：根据题中的新定义得：(−3)⊗(−2)=3×(−3)−(−3+2)=−9+1=−8．解析：原式利用题中的新定义计算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.答案：解：(1)0+10−3+4−2+13−8−7−5−2，=10+4+13−3−2−8−7−5−2，=27−27，=0，所有，小张距出车地点0米，即回到出车地点；(2)小张离开出车地点的距离依次为：10、7、11、9、22、14、7、2、0(米)，所以小张离开出车地点最远是22米；(3)0.1×(10+3+4+2+13+8+7+5+2)=5.4(升)，汽车共耗油5.4升．解析：(1)把所有行程相加，根据有理数的加法运算法则计算后即可判断；(2)分别求出离开出车点的距离，然后判断出最远距离即可；(3)求出所有行程的绝对值的和，然后乘以0.1，进行计算即可得解．此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．20.答案：解：根据题意得，x−4=0，5−y=0，解得x=4，y=5，所以，12(x+y)=12×(4+5)=92．解析：根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．21.答案：解：(1)1，3；(2)10，14；(3)能搭出满足条件的几何体共有19种情况，其中从左面看该几何体的形状图共有9种；小立方块最多时几何体的左视图如图所示：解析：【分析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告知组成的几何体的层数和列数．(1)首先根据主视图确定几何体各列的小正方形的个数即可得出b，c的值；(2)第一列小立方体的个数最最少为3+1+1，多为3+3+3，那么加上其它2列小立方体的个数即可；(3)由(2)可知，这个几何体最少由10个小立方块搭成，最多由14个小立方块搭成，所以共有19种情况；其中从左面看该几何体的形状图共有9种；小立方块最多时几何体的左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，3，3．【解答】解：(1)由主视图可知，第二列小立方体的个数均为1，那么b=1；第二列小立方体的个数均为1，那么c=3；故答案为1，3；(2)这个几何体最少由5+2+3=10个小立方块搭成；这个几何体最多由9+2+3=14个小立方块搭成；故答案为10，14；(3)见答案．22.答案：解：>−3.5．3>1.5>0>−43解析：先在数轴上表示各个数，再比较即可．本题考查了有理数的大小比较、数轴和绝对值，能熟记有理数的大小比较的内容是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．23.答案：(1)3，5 ；(2)10或−4；(3)7．解析：解：(1)数轴上表示2和5两点之间的距离是：|5−2|=3，数轴上表示2和−3的两点之间的距离是：|−3−2|=5．故答案是：3，5；(2)依题意得：a−3=7，或a−3=−7，解得a=10或a=−4，故答案是：10或−4；(3)若数轴上表示数b的点位于−4与3的两点之间，则|b−3|+|b+4|=3−b+b+4=7．故答案是：7．【分析】(1)根据AB=|a−b|解答；(2)去绝对值计算；(3)根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后计算即可得解．本题考查了绝对值，利用了两点间的距离公式解题，难度不大．。
2020-2021学年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校七年级(上)——第二次月考数学试卷
2020-2021学年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校七年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）|﹣2|的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．2．（3分）如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图为（）A．B．C．D．3．（3分）下列变形中错误的是（）A．由x＝y，得x+5＝y+5B．由m＝n，得m﹣2＝n﹣2C．由a＝b，c≠±1，得＝D．由mx＝my，得x＝y4．（3分）2020年我国武汉暴发新冠肺炎疫情，全国人民发扬“一方有难．八方支援”的精神，积极参与到武汉防疫抗疫保卫战中．据统计，参与到武汉防疫抗疫中的全国医护人员约为42000人，将42000这个数用科学记数法表示正确的是（）A．42×103B．4.2×104C．0.42×105D．4.2×103 5．（3分）过多边形的一个顶点能引出7条对角线，则这个多边形是（）边形．A．七B．八C．九D．十6．（3分）下列说法正确的个数是（）（1）连接两点之间的线段叫两点间的距离；（2）木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点之间，线段最短；（3）若AB＝2CB，则点C是AB的中点；（4）若∠A＝20°18′．∠B＝20°28″，∠C＝20.25°，则有∠A＞∠C＞∠B．A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB＝12cm，则线段BD的长为（）A．10cm B．8cm C．10cm或8cm D．2cm或4cm 8．（3分）某商场经销一批电视机，进价为每台a元，原零售价比进价高m%，后根据市场变化，把零售价调整为原零售价的n%，则调整后的零售价为每台（）A．a（1+m%•n%）元B．a（1+m%）n%元C．a（1+m%）（1﹣n%）元D．a•m%（1﹣n%）元9．（3分）如图，将两块三角尺AOB与COD的直角顶点O重合在一起，若∠AOD＝4∠BOC，OE为∠BOC的平分线，则∠DOE的度数为（）A．36°B．45°C．60°D．72°10．（3分）将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，…，按如图所示进行排列，则﹣2021应排在（）A．A位置B．B位置C．D位置D．E位置二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）如图，小颖用剪刀沿直线把一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下的树叶的周长比原来的树叶周长小，其数学原理是．12．（3分）若方程4x﹣1＝5与2﹣＝0的解相同，则a的值为．13．（3分）上午8点20分时，钟表上的时针与分针所组成的小于平角的角的度数为．14．（3分）若代数式3x2﹣x+4＝6，则代数式﹣6x2+2x+5的值为．15．（3分）当代数式1﹣（3m﹣5）2有最大值时，关于x的方程3m﹣4＝3x+2的解为．16．（3分）如图，数轴上点A，B表示的数分别为﹣40，50．现有一动点P以2个单位每秒的速度从点A向B运动，另一动点Q以3个单位每秒的速度从点B向A运动，当AQ ＝3PQ时，运动的时间为．三、解答题（共52分）17．计算：（1）（﹣）×（﹣24）．（2）﹣32×2+[﹣（1﹣0.2）×（﹣3）2]．18．先化简再求值：，其中，b＝3．19．解方程：（1）1﹣2（2x+3）＝﹣3（2x+1）；（2）﹣＝1．20．尺规作图（不写作法，仅保留作图痕迹，在原图上不给分）：已知线段a、b（a＜b），求作线段AB，使AB＝b﹣a．21．如图，已知∠AOE＝130°，∠AOB：BOC＝2；1，且3∠COE＝2∠AOB，求∠AOB的度数．22．如图所示，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点，若AB＝15，AD＝2BE，求线段CE的长．23．制作一张餐桌要用一个桌面和4条桌腿．某家具公司的木工师傅用1m3木材可制作15个桌面或300个桌腿，公司现有18m3的木材．（1）应怎样安排用料才能使制作的桌面和桌腿配套？（2）家具公司欲将制作餐桌全部出售，为尽快回收资金，决定以标价的八折出售，一张餐桌仍可获利28%，这样全部出售后总获利31500元．求每张餐桌的标价是多少？24．将一副三角板如图1摆放，∠DCE＝30°，现将∠DCE绕C点以15°/s的速度逆时针旋转，旋转时间为t（s）．（1）t为多少时，CD恰好平分∠BCE？请在图2中自己画图，并说明理由．（2）当6＜t＜8时，CM平分∠ACE，CN平分∠BCD，求∠MCN，在图3中完成．（3）当8＜t＜12时，（2）中结论是否发生变化？请在图4中完成．附加题：（每题10分，共计20分）25．（5分）关于x的方程﹣1＝，若方程有解，则a．26．（5分）已知关于x的一元一次方程x﹣3＝2x+b的解为x＝2，那么关于y的一元一次方程（2y﹣1）﹣3＝2（2y﹣1）+b的解为．27．（10分）一般情况下+＝不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝b＝0．我们称使得+＝成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；（2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中a，b为整数且a≠0；（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m﹣n﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值．。
2020-2021学年陕西省西安市碑林区铁一中学七年级(下册)期末数学试卷
2020-2021学年陕西省西安市碑林区铁一中学七年级（下）期末数学试卷一、选择(每小题3分,共30分)1．下列计算正确的是（）A．a5+a5＝a10B．4b2＝（2b）2C．x2•x3＝x6D．（x2）3＝x52．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．等腰三角形B．线段C．角D．直角三角形3．已知∠a＝25，则∠a的补角的度数是（）A．65°B．75°C．155°D．165°4．适合下列条件的△ABC中不是直角三角形的为（）A．∠A＝∠B＝2∠C B．∠A+∠B＝∠CC．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．∠A＝90°﹣∠B5．一个口袋中装有4个红球，3个绿球，2个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是（）A．B．C．D．6．如图所示，已知AB∥EF，CD⊥BC于点C，若∠D＝92°，则下列成立的是（）A．∠E＝20°B．∠E＝∠B C．∠E﹣∠B＝2°D．∠E+∠B＝38°7．一辆公交车从青龙寺站出发，加速行驶后开始匀速行驶，过了一段时间，公交车到达下一车站，乘客上、下车之后，公交车驶出车站后继续匀速行驶，下面的哪一幅图可以近似地刻画出公交车在这段时间内的速度变化情况（）A．B．C．D．8．m2+n2＝1，（m+n）2＝2，则mn的值是（）A．B．C．1D．29．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点G处，点B落在点H处，若∠1＝50°，则图中∠2的度数为（）A．100°B．105°C．110°D．115°10．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点P，且与AB垂直，若AD＝8，则点P 到BC的距离是（）A．3B．4C．5D．6二、填空题(每题3分,共18分)11．生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米，利用科学记数法表示为．12．若m＝n+2，则2m+2n＝．13．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠2＝59°，则∠1＝．14．一只小狗在如图所示的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是．15．等腰三角形的一个角是70°，则它的一腰上的高与底边的夹角是．16．如图，在R△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AD是△ABC的角平分线，若P、Q分别是AD和AC边上的动点，则PC+PQ的最小值是．三、解答(共52分)17．计算：（1）（）﹣1+（﹣1）2021﹣（π﹣3.14）0；（2）（2x2y）3•（7xy2）÷（14x4y3）；（3）b（6a2﹣4ab2﹣a）÷ab．18．先化简后求值：（x+3）2﹣（x﹣4）（x+4），其中x＝﹣2．19．尺规作图（不写作法，请保留作图痕迹）已知：如图△ABC，求作：在BC边上求作点D，使得S△ABD＝S△ACD．20．如图，CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1＝∠2，求证：FG∥BC．21．为了提高身体素质，小明假期为自己制定了慢跑锻炼计划．某天小明从家出发沿友谊路慢跑，已知他离家的距离x（km）与时间t（分钟）之间的关系如图，根据图像回答下列问题：（1）小明离开家的最远距离是千米，他在120分钟内共跑了千米；（2）小明在这次慢跑过程中，停留所用的时间为分钟，跑到最远距离用了分钟；（3）小明在这段时间内慢跑的最快速度是每小时千米．22．代数式a2±2ab+b2称为完全平方式．（1）若4a2+ka+9是完全平方式，那么k＝；（2）已知x、y满足x2+y2+＝2x+y，求x和y的值．23．同学们学习了全等三角形，知道其重要应用是通过全等三角形证明角相等或边相等，进而求角度或边长．有些题目不能直接得全等三角形时，需要根据条件购造全等三角形，当遇到等腰直角三角形时我们可以利用两条相等的腰及顶角90°，来构造全等的两个直角三角形，从而解决问题．（1）发现，如图1，已知等腰直角△ABC，点P是边AB上一点，过点A作CP的垂线交CP延长线于点E，过点B作CP的垂线，垂足为点F，若BF＝7，AE＝3，则EF＝；（2）探索：如图2，已知等腰直角△ABC，点E是内部一点，且CE＝4，AE垂直CE，连接BE，求△BCE的面积；（3）应用：如图3，已知钝角三角形ABC（∠ACB＞90°），∠A＝45°，以BC为边在直线BC与点A 同侧的位置作等腰直角△BCD，过点D作DE垂直AB，垂足为点E，则线段AE与线段BE有怎样的数量关系呢？并请说明由．。
2018-2019学年陕西省西安市碑林区铁一中学九年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年陕西省西安市碑林区铁一中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．在实数﹣2，，0，中最大的数是（）A．﹣2B．C．0D．2．如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是（）A．B．C．D．3．关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（）A．m＝3B．m＞3C．m＜3D．m≥34．方程2（x﹣3）2＝9﹣x2的解是（）A．x1＝0，x2＝3B．x1＝1，x2＝﹣3C．x1＝1，x2＝3D．x1＝x2＝35．点A（1，y1），B（3，y2）是反比例函数y＝的图象上的两点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定6．如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，且＝，射线CF交DA的延长线于点E，如果AD＝8，则AE的长为（）A．4B．5C．6D．77．正比例函数y＝3kx（k≠0）的图象如图所示，则y＝（k﹣1）x+2﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．8．如图所示，一形状为平行四边形的草坪由12块相同的菱形草皮拼成，每块草皮的周长为4米，菱形的较小内角为60°，则这块草坪的面积为（）A．12m2B．16m2C．6m2D．3m29．已知p是实数，若a，b是关于x的一元二次方程x2﹣2x+p﹣1＝0的两个非负实根，则（a﹣1）（b﹣1）的最小值是（）A．﹣2B．﹣3C．0D．﹣110．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于一点O，延长CB至点F，使CF＝CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，则CM：CN的值为（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共18分）11．分解因式（2x+3）2﹣x2＝．12．面积为90cm2的矩形，一边剪短3cm，另一边剪短2cm后，恰好是一个正方形，则这个正方形的边长为cm．13．在一个晴朗的中午，小刚和小华在操场放风筝，小刚发现自己的影子比小华的影子长0.5m，已知小刚和小华的身高分别为1.7m和1.6m，则小华的影子长为m．14．如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD的内部，将AF延长后交边BC于点G，且＝，则的值为．15．如图是反比例函数y＝和y＝在第一象限的图象，在y═上取点M，分别作两坐标轴的垂线交y＝于点A、B，连按OA、OB，则图中阴影部分面积为．16．如图，四个村庄坐落在矩形ABCD的四个顶点上，AB＝10公里，BC＝15公里，现在要设立两个车站E，F，则EA+EB+EF+FC+FD的最小值为公里．三、解答题（共72分）17．（10分）（1）计算：|﹣3|+（﹣1）2018×（3﹣π）0﹣+（）2（2）化简并求值：•﹣，其中，x＝218．（7分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，在AB边上找点D，使△ACD∽△ABC（保留作图痕迹，不写作法）19．（8分）如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC＝2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．20．（8分）如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）两次转盘，第一次转得的数字记为m，第二次记为n，A的坐标为（m，n），则A点在函数y＝上的概率．21．（8分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE＝ED，DF＝DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长．22．（9分）图1为学校运动会终点计时台侧面示意图，已知：AB＝1米，DE＝5米，BC⊥DC，∠ADC＝30°，∠BEC＝60°．（1）求AD的长度（结果保留根号）；（2）如图2，为了避免计时台AB和AD的位置受到与水平面成45°角的光线照射，计时台上方应放直径是多少米的遮阳伞？（精确到0.1m，参考数据≈1.73，≈1.41）23．（10分）某水果批发商场销售一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下．若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）每千克水果涨价多少元时，商场每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？24．（12分）（1）如图，已知△ABC和△DCE均为直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°【发现问题】①如图1，若AC＝BC＝4，CD＝CE，AE＝2，∠EAC＝45°，则AD的长为．【探索问题】②如图2，若∠B＝∠CED＝∠EAC＝30°，AC＝2，AE＝8，求AD的长．【解决问题】（2）如图3，在凸四边形ABCD中，∠DAB＝∠DBC＝∠DCB＝45°，AB＝4，那么△ABC的面积是否定值若为定值，请求出这个值，请求出这个值；若不是，请说明理由．2018-2019学年陕西省西安市碑林区铁一中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【解答】解：排列得：﹣2＜0＜＜，则最大的数是，故选：B．2．【解答】解：从左面可看到从左往右三列小正方形的个数为：2，3，1．故选：B．3．【解答】解：不等式组变形得：，由不等式组的解集为x＜3，得到m的范围为m≥3，故选：D．4．【解答】解：2（x﹣3）2＝9﹣x22（x﹣3）2+（x+3）（x﹣3）＝0，（x﹣3）[2（x﹣3）+（x+3）]＝0，∴x﹣3＝0或2（x﹣3）﹣（x+3）＝0，∴x1＝3，x2＝1．故选：C．5．【解答】解：∵反比例函数y＝中，k＝5＞0，∴经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，又∵A（1，y1）、B（3，y2）都位于第一象限，且1＜3，∴y1＞y2，故选：A．6．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝8，DE∥BC，∴＝，∴AE＝6，故选：C．7．【解答】解：∵y＝3kx的图象经过第二、四象限，∴k＜0，∴k﹣1＜0，2﹣k＞0，∴y＝（k﹣1）x+2﹣k的图象经过第一、二、四象限，故选：D．8．【解答】解：由菱形的较小内角为60°，可求得菱形的高为m，所以菱形的面积是1×＝m2，则这块草坪的面积为12×＝6m2，故选C．9．【解答】解：由x的一元二次方程x2﹣2x+p﹣1＝0的两个非负实根，得，解得1≤p≤2，a+b＝2，ab＝p﹣1．（a﹣1）（b﹣1）＝﹣（a+b）+ab+1＝﹣2+p﹣1+1当p＝1时，a﹣1）（b﹣1）＝﹣2+1﹣1+1＝﹣1，故选：D．10．【解答】解：设正方形的边长为m，则BD＝AC＝m，∵AC＝CF＝BC+BF＝m+BF＝m，∴BN＝BF＝（﹣1）m，∵BN∥CD，∴△BNM∽△DCM，∴＝＝＝﹣1，∴＝＝，∴CN＝CM，故选：A．二、填空题（每题3分，共18分）11．【解答】解：（2x+3）2﹣x2＝（2x+3﹣x）（2x+3+x）＝3（x+3）（x+1）．故答案为：3（x+3）（x+1）．12．【解答】解：设正方形的边长为xcm，则原矩形的长为（x+3）cm，宽为（x+2）cm，根据题意得：（x+3）（x+2）＝90，整理得：x2+5x﹣84＝0，解得：x1＝7，x2＝﹣12（舍去）．故答案为：7．13．【解答】解：设小华的影子长为xm，则小刚的影子长为（x+0.5）m，根据题意得＝，解得x＝8，所以小华的影子长为8m．故答案为8．14．【解答】解：如图，连接GE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∵点E是边CD的中点，∴DE＝CE，∵将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，∴DE＝EF，AF＝AD，∠AFE＝∠D＝90°，∴CE＝EF，在Rt△ECG和Rt△EFG中，，∴Rt△ECG≌Rt△EFG（HL），∴CG＝FG，∴设CG＝2a＝FG，BC＝7a，∴BG＝5a，AD＝AF＝7a，∴AG＝9a，在Rt△ABG中，AB＝＝2a，∴＝，故答案为：．15．【解答】解：∵在y═上取点M，分别作两坐标轴的垂线交y＝于点A、B，∴S△AOC＝×6＝3，S△BOD＝×6＝3，S矩形MDOC＝2∴S阴影＝S△AOC+S△BOD﹣S矩形MDOC＝6﹣2＝4，故答案为4．16．【解答】解：如图1，将△AEB绕A顺时针旋转60°得△AGH，连接BH、EG，将△DFC 绕点D逆时针旋转60°得到△DF'M，连接CM、FF'，由旋转得：AB＝AH，AE＝AG，∠EAG＝∠BAH＝60°，BE＝GH，∴△AEG和△ABH是等边三角形，∴AE＝EG，同理得：△DFF'和△DCM是等边三角形，DF＝FF'，FC＝F'M，∴当H、G、E、F、F'、M在同一条直线上时，EA+EB+EF+FC+FD有最小值，如图2，∵AH＝BH，DM＝CM，∴HM是AB和CD的垂直平分线，∴HM⊥AB，HM⊥CD，∵AB＝10，∴△ABH的高为5，∴EA+EB+EF+FC+FD＝EG+GH+EF+FF'+F'M＝HM＝15+5+5＝15+10，则EA+EB+EF+FC+FD的最小值是（15+10）公理．故答案为：（15+10）．三、解答题（共72分）17．【解答】解：（1）原式＝3+1﹣2+＝﹣2；（2）原式＝•﹣＝﹣＝，当x＝2时，原式＝＝＝2+．18．【解答】解：如图所示，点D即为所求．19．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴∠ABF＝∠ECF，∵EC＝DC，∴AB＝EC，在△ABF和△ECF中，∵∠ABF＝∠ECF，∠AFB＝∠EFC，AB＝EC，∴△ABF≌△ECF（AAS）．（2）∵AB＝EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴F A＝FE，FB＝FC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D，又∵∠AFC＝2∠D，∴∠AFC＝2∠ABC，∵∠AFC＝∠ABC+∠BAF，∴∠ABC＝∠BAF，∴F A＝FB，∴F A＝FE＝FB＝FC，∴AE＝BC，∴四边形ABEC是矩形．20．【解答】解：（1）列树状图：（2）由（1）可知所有可能结果为（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（3，3），其中（1，2）（2，1）在函数图象上，P（A在函数y＝上）＝．21．【解答】（1）证明：∵ABCD为正方形，∴AD＝AB＝DC＝BC，∠A＝∠D＝90°，∵AE＝ED，∴，∵DF＝DC，∴，∴，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵ABCD为正方形，∴ED∥BG，∴，又∵DF＝DC，正方形的边长为4，∴ED＝2，CG＝6，∴BG＝BC+CG＝10．22．【解答】解：（1）如图，过点B作BF∥AD，交DC于点F，直角梯形ABCD中，AB∥DF，∴四边形ABFD为平行四边形．∴∠BFE＝∠D＝30°，AB＝DF＝1米，∴EF＝DE﹣DF＝4米，在Rt△BCF中，设BC＝x米，则BF＝2x，CF＝，在Rt△BCE中，∠BEC＝60°，CE＝，∴EF＝CF﹣CE＝，解得：x＝2，∴AD＝BF＝2x＝4米．（2）由题意知，∠BGE＝45°，在Rt△BCG中，BC＝CG＝2米，∴GE＝GC﹣EC＝（2﹣2）米，DG＝DE﹣GE＝（7﹣2）米≈3.54米，即应放直径约是3.54米的遮阳伞．23．【解答】解：（1）设每千克应涨价x元，由题意，得（10+x）（500﹣20x）＝6000，整理，得x2﹣15x+50＝0，解得：x＝5或x＝10，∴为了使顾客得到实惠，所以x＝5．（2）设涨价x元时总利润为y，由题意，得y＝（10+x）（500﹣20x）y＝﹣20x2+300x+5 000y＝﹣20（x﹣7.5）2+6125∴当x＝7.5时，y取得最大值，最大值为6125元．答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多为6125元．24．【解答】解：（1）如图1，连接BE，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACB+∠ACE＝∠DCE+∠ACE，即∠BCE＝∠ACD，又∵AC＝BC，DC＝EC，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∵AC＝BC＝4，∴AB＝4，∵∠BAC＝∠CAE＝45°，∴∠BAE＝90°，在Rt△BAE中，AB＝4，AE＝2，∴BE＝6，∴AD＝6；故答案为：6；（2）如图2，在Rt△ACB中，∠ABC＝∠CED＝30°，tan30°＝＝，∴AB＝2AC＝4，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠BCE＝∠ACD，∴△ACD∽△BCE，∴＝，∵∠BAC＝60°，∠CAE＝30°，∴∠BAE＝90°，又AB＝4，AE＝8，∴BE＝4，∴AD＝；（3）如图3，过D作DE⊥AD，交AB延长线于E，连接CE，则△ADE是等腰直角三角形，∴AD＝DE，∵∠ADE＝∠BDC＝90°，∴∠ADB＝∠CDE，在△ABD与△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE＝AB＝4，∠DEC＝∠DAB＝45°，∴∠AEC＝90°，∴CE⊥AB，∴S△ABC＝AB•CE＝16，∴△ABC的面积是定值．。
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2018-2019学年七年级（下）第二次月考数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（）A．（﹣x﹣y）（x+y）B．（2x+y）（y﹣2x）C．（2x+y）（x﹣2y）D．（﹣x+y）（x﹣y）2．下列计算结果不正确的是（）A．ab（ab）2＝a3b3B．（﹣p3）2＝p6C．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6D．（﹣3pq）2＝﹣9p2q23．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝80°，则∠4＝（）A．80°B．70°C．60°D．50°4．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐1305．下列图形中，不是轴对称的有（）个．①圆②矩形③正方形④等腰梯形⑤直线⑥直角三角形⑦等腰三角形．A．1 B．2 C．3 D．46．下列说法正确的是（）A．如果一个角有补角，那么这个角必是钝角B．一个锐角的余角比这个角的补角小90°C．若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1+∠2+∠3互补D．如果∠a、∠β互余，∠β、∠γ互余，那么∠α与∠γ也互为余角7．已知M＝3（22+1）（24+1）（28+1）（216+1），则M的个位为（）A．1 B．3 C．5 D．78．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，若∠EDF＝48°，则∠A的度数为（）A．48 B．64°C．68°D．849．等腰三角形的周长为16cm且三边均为整数，底边可能的取值有（）个．A．1 B．2 C．3 D．410．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地．设甲、乙两车距A地的路程为y（km），甲车行驶的时间为x（），y与x之间的关系图象如图所示：①甲车从A地到达B地的行驶时间为2h；②甲车返回时y与x之间的关系式是y＝﹣100x+550；③甲车返回时用了3个小时；④乙车到达A地时甲车距A地的路程是170km．上述说法正确的有（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共8小题）11．用科学记数法表示﹣0.000000059＝．12．如图，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的．13．若代数式x2+8x+a2是一个完全平方式，则a＝．14．如图，AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD＝2，AD＝3，则图中阴影部分的面积是．15．如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝63，那么a+b的值为．16．将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A＝∠EDF＝90°，AB ＝AC．∠E＝30°，∠BCE＝40°，则∠CDF＝．17．如图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1+∠2的度数为°．18．若△ABC中AB＝AC，且面积为定值，点P在直线BC上，且P到直线AC的距离为PF．当PF＝3，C到AB的距离CH＝7时，P到AB的距离为．三．解答题（共6小题）19．计算：①3x2﹣[2x2y﹣（xy﹣x2）]+4x2y②×③|﹣3|+（﹣1）2013×（π﹣3）0﹣④[（3a+b）2﹣（2a﹣b）（﹣b﹣2a）]÷a20．先化简后求值：（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2，其中x＝﹣2，y＝．21．已知：如图，∠1，∠2和线段m．求作：△ABC，使∠A＝∠1，∠B＝∠2，AB＝2m．22．已知，如图，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10，BC＝6，AB＝8．P是线段AC上的一个动点，当点P从点C向点A运动时，运动到点A停止，设PC＝x，△ABP的面积为y．求y与x之间的关系式．23．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点E在CD上，EA，EB分别平分∠DAB和∠CBA，设AD ＝x，BC＝y且（x﹣3）2+|y﹣4|＝0．求AB的长．24．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°．（1）操作发现：如图2，若∠B＝∠DEC＝30°，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，S1与S2的数量关系是；（2）猜想论证当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，请你证明小明的猜想；（3）拓展探究如图4，若BC＝3，AC＝2，当△DEC绕点C旋转的过程中，四边形ABDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（）A．（﹣x﹣y）（x+y）B．（2x+y）（y﹣2x）C．（2x+y）（x﹣2y）D．（﹣x+y）（x﹣y）【分析】左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，据此判断出能用平方差公式进行计算的是哪个即可．【解答】解：（﹣x﹣y）（x+y）＝﹣（x+y）2，不能用平方差公式进行计算；（2x+y）（y﹣2x）＝﹣（2x+y）（2x﹣y），能用平方差公式进行计算；（2x+y）（x﹣2y）不能用平方差公式进行计算；（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2，不能用平方差公式进行计算．故选：B．2．下列计算结果不正确的是（）A．ab（ab）2＝a3b3B．（﹣p3）2＝p6C．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6D．（﹣3pq）2＝﹣9p2q2【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：A、ab（ab）2＝a3b3，正确，不合题意；B、（﹣p3）2＝p6，正确，不合题意；C、（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，正确，不合题意；D、（﹣3pq）2＝9p2q2，故原式错误，符合题意；故选：D．3．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝80°，则∠4＝（）A．80°B．70°C．60°D．50°【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等进行做题．【解答】解：根据∠1＝∠2，∠1＝∠5得到：∠5＝∠2，则a∥b∴∠4＝∠3＝80度．故选：A．4．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130【分析】首先根据题意对各选项画出示意图，观察图形，根据同位角相等，两直线平行，即可得出答案．【解答】解：如图：故选：A．5．下列图形中，不是轴对称的有（）个．①圆②矩形③正方形④等腰梯形⑤直线⑥直角三角形⑦等腰三角形．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据轴对称图形的定义和性质进行解答．【解答】解：①圆，符合轴对称图形的定义，为轴对称图形，故本项错误，②矩形，符合轴对称图形的定义，为轴对称图形，故本项错误，③正方形，符合轴对称图形的定义，为轴对称图形，故本项错误，④等腰梯形，符合轴对称图形的定义，为轴对称图形，故本项错误，⑤直线，符合轴对称图形的定义，为轴对称图形，故本项错误，⑥直角三角形，不符合轴对称图形的定义，不为轴对称图形，故本项正确，⑦等腰三角形，符合轴对称图形的定义，为轴对称图形，故本项错误，故选：A．6．下列说法正确的是（）A．如果一个角有补角，那么这个角必是钝角B．一个锐角的余角比这个角的补角小90°C．若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1+∠2+∠3互补D．如果∠a、∠β互余，∠β、∠γ互余，那么∠α与∠γ也互为余角【分析】根据余角和补角的定义分别进行判断．【解答】解：A、90°的补角为90°，所以A选项不符合题意；B、一锐角的余角比这个角的补角小90°，所以B选项符合题意；C、当两个角的和为180°，则这两个角互补，所以C选项不符合题意；D、∠a、∠β互余，∠β、∠γ互余，那么∠α与∠γ的差为90°，所以D选项不符合题意．故选：B．7．已知M＝3（22+1）（24+1）（28+1）（216+1），则M的个位为（）A．1 B．3 C．5 D．7【分析】首先应用平方差公式，求出（22﹣1）M的值是多少；然后用（22﹣1）M的值除以（22﹣1），求出M的值是多少，判断出M的个位为多少即可．【解答】解：M＝3（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）÷（22﹣1）＝（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1）＝（28﹣1）（28+1）（216+1）＝（216﹣1）（216+1）＝232﹣1∵21、22、23、24、25、…，各位分别是2、4、8、6、2、…，∴232的个位上是6，∴M的个位为5．故选：C．8．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，若∠EDF＝48°，则∠A的度数为（）A．48 B．64°C．68°D．84【分析】由等腰三角形的性质可得∠B＝∠C，由“SAS”可证△BED≌△CDF，可得∠CDF ＝∠BED，由三角形外角的性质可得∠EDF＝∠B＝48°，即可求∠A的度数．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BED和△CDF中，∵，∴△BED≌△CDF（SAS），∴∠CDF＝∠BED，∵∠EDC＝∠B+∠BED＝∠CDF+∠EDF，∴∠EDF＝∠B＝48°，∴∠C＝∠B＝48°∴∠A＝180°﹣48°﹣48°＝84°故选：D．9．等腰三角形的周长为16cm且三边均为整数，底边可能的取值有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】设底边为xcm，根据题意得腰为整数，且x＜8，可得出底边的取值．【解答】解：设底边为xcm，根据题意得腰为整数，∵能构成三角形，∴x＜16﹣x，x＜8∴x可取2，4，6．故选：C．10．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地．设甲、乙两车距A地的路程为y（km），甲车行驶的时间为x（），y与x之间的关系图象如图所示：①甲车从A地到达B地的行驶时间为2h；②甲车返回时y与x之间的关系式是y＝﹣100x+550；③甲车返回时用了3个小时；④乙车到达A地时甲车距A地的路程是170km．上述说法正确的有（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据路程、速度、时间之间的关系，以及一次函数的性质等知识，即可一一判断．【解答】解：①300÷（180÷1.5）＝2.5（小时），所以甲车从A地到达B地的行驶时间是2.5小时．故①错误；②设甲车返回时y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，∴，解得，∴甲车返回时y与x之间的函数关系式是y＝﹣100x+550（2.5≤x≤5.5）；故②正确；③甲车返回的时间为：300÷100＝3（小时），故③正确；④x＝3.75时，y＝175千米，所以乙车到达A地时甲车距A地的路程是175千米，故④错误．综上所述，正确的有：②③共2个．故选：B．二．填空题（共8小题）11．用科学记数法表示﹣0.000000059＝﹣5.9×10﹣8．【分析】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．【解答】解：﹣0.000 000 059＝﹣5.9×10﹣8．12．如图，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的稳定性．【分析】根据三角形的稳定性解答即可．【解答】解：加固后构成三角形的形状，利用了三角形的稳定性．故答案为：稳定性．13．若代数式x2+8x+a2是一个完全平方式，则a＝±4 ．【分析】根据完全平方式得出a＝42，求出即可．【解答】解：∵二次三项式x2+8x+a是一个完全平方式，∴x2+8x+a＝x2+2•x•4+42，即a2＝16，∴a＝±4．故答案为：±4．14．如图，AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD＝2，AD＝3，则图中阴影部分的面积是 3 ．【分析】根据轴对称的性质，由AD是三角形ABC的对称轴得到AD垂直平分BC，则AD ⊥BC，BD＝DC，根据三角形的面积公式得到S△EFB＝S△EFC，得到S阴影部分＝S△ABD＝S△ABC＝BD•AD，然后把BD＝2，AD＝3代入计算即可．【解答】解：∵AD是三角形ABC的对称轴，∴AD垂直平分BC，即AD⊥BC，BD＝DC，∴S△EFB＝S△EFC，∴S阴影部分＝S△ABD＝S△ABC＝BD•AD＝×2×3＝3．故答案为3．15．如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝63，那么a+b的值为±4 ．【分析】将2a+2b看做整体，用平方差公式解答，求出2a+2b的值，进一步求出（a+b）的值．【解答】解：∵（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝63，∴（2a+2b）2﹣12＝63，∴（2a+2b）2＝64，2a+2b＝±8，两边同时除以2得，a+b＝±4．16．将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A＝∠EDF＝90°，AB ＝AC．∠E＝30°，∠BCE＝40°，则∠CDF＝25°．【分析】由∠A＝∠EDF＝90°，AB＝AC．∠E＝30°，∠BCE＝40°，可求得∠ACE的度数，又由三角形外角的性质，可得∠CDF＝∠ACE﹣∠F＝∠BCE+∠ACB﹣∠F，继而求得答案．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝90°，∴∠ACB＝∠B＝45°，∵∠EDF＝90°，∠E＝30°，∴∠F＝90°﹣∠E＝60°，∵∠ACE＝∠CDF+∠F，∠BCE＝40°，∴∠CDF＝∠ACE﹣∠F＝∠BCE+∠ACB﹣∠F＝45°+40°﹣60°＝25°．故答案为：25°．17．如图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1+∠2的度数为180 °．【分析】根据翻折变换前后对应角不变，故∠B＝∠HOG，∠A＝∠DOE，∠C＝∠EOF，∠1+∠2+∠HOG+∠EOF+∠DOE＝360°，进而求出∠1+∠2的度数．【解答】解：∵将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，∴∠B＝∠HOG，∠A＝∠DOE，∠C＝∠EOF，∠1+∠2+∠HOG+∠EOF+∠DOE＝360°，∵∠HOG+∠EOF+∠DOE＝∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠1+∠2＝360°﹣180°＝180°，故答案为：180．18．若△ABC中AB＝AC，且面积为定值，点P在直线BC上，且P到直线AC的距离为PF．当PF＝3，C到AB的距离CH＝7时，P到AB的距离为10或4 ．【分析】分两种情况讨论，由三角形的面积公式可求解．【解答】解：如图①，∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，∴S△ABP＝AB•PE，S△ACP＝AC•PF，S△ABC＝AB•CH．又∵S△ABP+S△ACP＝S△ABC，∴AB•PE+AC•PF＝AB•CH．∵AB＝AC，∴PE+PF＝CH，∴PE＝7﹣3＝4；如图②，PE＝PF+CH．证明如下：∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，∴S△ABP＝AB•PE，S△ACP＝AC•PF，S△ABC＝AB•CH，∵S△ABP＝S△ACP+S△ABC，∴AB•PE＝AC•PF+AB•CH，又∵AB＝AC，∴PE＝PF+CH，∴PE＝7+3＝10；故答案为10或4．三．解答题（共6小题）19．计算：①3x2﹣[2x2y﹣（xy﹣x2）]+4x2y②×③|﹣3|+（﹣1）2013×（π﹣3）0﹣④[（3a+b）2﹣（2a﹣b）（﹣b﹣2a）]÷a【分析】①原式去括号合并即可得到结果；②原式逆用积的乘方运算法则计算即可求出值；③原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；④原式中括号中利用完全平方公式，以及平方差公式计算，再利用多项式除以单项式法则计算即可求出值．【解答】解：①原式＝3x2﹣2x2y+xy﹣x2+4x2y＝2x2+xy+2x2y；②原式＝（﹣×）2006×（﹣）＝﹣；③原式＝3﹣1+8＝10；④原式＝（9a2+6ab+b2﹣b2+4a2）÷a＝（13a2+6ab）÷a＝13a+6b．20．先化简后求值：（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2，其中x＝﹣2，y＝．【分析】先根据平方差公式和完全平方公式化简整式，再把x，y的值代入计算即可．【解答】解：（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2＝x2+4xy+4y2﹣3x2+xy﹣3xy+y2﹣5y2＝﹣2x2+2xy，当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣8﹣2＝﹣10．21．已知：如图，∠1，∠2和线段m．求作：△ABC，使∠A＝∠1，∠B＝∠2，AB＝2m．【分析】先作线段AB＝2m，再利用基本作图（作一个角等于已知角）作∠CAB＝∠1，∠ABC＝∠2，AC与BC相交于C，则△ABC为所作．【解答】解：如图，△ABC为所求．22．已知，如图，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10，BC＝6，AB＝8．P是线段AC上的一个动点，当点P从点C向点A运动时，运动到点A停止，设PC＝x，△ABP的面积为y．求y与x之间的关系式．【分析】过点B作BD⊥AC于D，则BD为AC边上的高．根据△ABC的面积不变即可求出BD；根据三角形的面积公式得出S△ABP＝AP•BD，代入数值，即可求出y与x之间的关系式．【解答】解：如图，过点B作BD⊥AC于D．∵S△ABC＝AC•BD＝AB•BC，∴BD＝＝＝；∵AC＝10，PC＝x，∴AP＝AC﹣PC＝10﹣x，∴S△ABP＝AP•BD＝×（10﹣x）×＝﹣x+24，∴y与x之间的关系式为：y＝﹣x+24．23．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点E在CD上，EA，EB分别平分∠DAB和∠CBA，设AD ＝x，BC＝y且（x﹣3）2+|y﹣4|＝0．求AB的长．【分析】由非负性可求AD＝3，BC＝4，如图，在AB上截取AH＝AD＝3，连接HE，由“SAS”可证△DAE≌△HAE，可得∠DEA＝∠AEH，由“ASA”可证△BEH≌△BEC，可得BH＝BC＝4，即可求解．【解答】解：∵（x﹣3）2+|y﹣4|＝0，∴x＝3，y＝4，∴AD＝3，BC＝4，如图，在AB上截取AH＝AD＝3，连接HE，∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∵EA，EB分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠DAE＝∠EAB＝∠DAB，∠EBC＝∠EBA＝∠ABC，∴∠EAB+∠EBA＝90°，∴∠AEB＝90°，∴∠DEA+∠BEC＝90°，∵∠DAE＝∠EAH，AD＝AH，AE＝AE，∴△DAE≌△HAE（SAS）∴∠DEA＝∠AEH，∵∠AEH+∠BEH＝90°，∠DEA+∠BEC＝90°，∴∠HEB＝∠CEB，且BE＝BE，∠CBE＝∠HBE，∴△BEH≌△BEC（ASA）∴BH＝BC＝4，∴AB＝AH+BH＝7．24．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°．（1）操作发现：如图2，若∠B＝∠DEC＝30°，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是DE∥AC；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，S1与S2的数量关系是S1＝S2；（2）猜想论证当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，请你证明小明的猜想；（3）拓展探究如图4，若BC＝3，AC＝2，当△DEC绕点C旋转的过程中，四边形ABDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由．【分析】（1）①根据旋转的性质可得AC＝CD，然后求出△ACD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠ACD＝60°，然后根据内错角相等，两直线平行解答；②根据等边三角形的性质可得AC＝AD，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC＝AB，然后求出AC＝BD，再根据等边三角形的性质求出点C到AB的距离等于点D到AC的距离，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答；（2）根据旋转的性质可得BC＝CE，AC＝CD，再求出∠ACN＝∠DCM，然后利用“角角边”证明△ACN和△DCM全等，根据全等三角形对应边相等可得AN＝DM，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明；（3）由四边形ABDE的面积＝S△ABC+S△BDC+S△ACE+S△DCE＝2××2×3+2S△BDC，则△BDC的面积最大时，四边形ABDE的面积最大，即可求解．【解答】解：（1）①DE∥AC，理由如下：∵△DEC绕点C旋转点D恰好落在AB边上，∴AC＝CD，∵∠BAC＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACD＝60°，又∵∠CDE＝∠BAC＝60°，∴∠ACD＝∠CDE，∴DE∥AC；②∵∠B＝30°，∠C＝90°，∴CD＝AC＝AB，∴BD＝AD＝AC，根据等边三角形的性质，△ACD的边AC、AD上的高相等，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1＝S2；故答案为：DE∥AC；S1＝S2；（2）如图3，作点D作DM⊥BC于M，过点A作AN⊥CE于N，∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到，∴BC＝CE，AC＝CD，∵∠ACN+∠BCN＝90°，∠DCM+∠BCN＝180°﹣90°＝90°，∴∠ACN＝∠DCM，在△ACN和△DCM中，，∴△ACN≌△DCM（AAS），∴AN＝DM，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1＝S2．（3）∵四边形ABDE的面积＝S△ABC+S△BDC+S△ACE+S△DCE＝2××2×3+2S△BDC，∴△BDC的面积最大时，四边形ABDE的面积最大，∴当CD⊥BC时，△BDC的面积最大值为×2×3＝3，∴四边形ABDE的面积最大值＝2××2×3+2×3＝6+6＝12．。