2018届高三第二次模拟考试理数试题 含解析
南京市、盐城市2018届高三年级第二次模拟考试数学参考答案
南京市、盐城市2018届高三年级第二次模拟考试数学参考答案说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．(－∞，2) 2． 5 3．3 4．16 5．38 6．－9 7． 2 8．79．43 10．(－1，1) 11． 2 12． 6 13．2或-18 14．[－4，0) 二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．(本小题满分14分)解：（1）设f (x )的周期为T ，则T 2＝7π12－π12＝π2，所以T ＝π．又T ＝2πω，所以ω＝2，所以f (x )＝2sin(2x ＋φ)． …………………………………3分因为点(π12，2)在函数图象上，所以2sin(2×π12＋φ)＝2，即sin(π6＋φ)＝1．因为－π2＜φ＜π2，所以φ＝π3，所以f (x )＝2sin(2x ＋π3)．…………………………………7分（2）由f (α2)＝－65，得sin(α＋π3)＝－35．因为2π3＜α＜7π6，所以π＜α＋π3＜3π2，所以cos(α＋π3)＝－1－sin 2(α＋π3)＝－45． ………………………………10分所以cos α＝cos[(α＋π3)－π3]＝cos(α＋π3)cos π3＋sin(α＋π3) sin π3＝－45×12＋(－35)×32＝－33＋410． ………………………………14分16．(本小题满分14分)（1）解法一：取CE 中点F ，连接FB ，MF .因为M 为DE 的中点，F 为CE 的中点，所以MF ∥CD 且MF ＝12CD ． ……………………………………2分又因为在矩形ABCD 中，N 为AB 的中点， 所以BN ∥CD 且BN ＝12CD ，所以MF ∥BN 且MF ＝BN ，所以四边形BNMF 为平行四边形，所以MN ∥BF ． ……………………………………4分 又MN ⊄平面BEC ，BF ⊂平面BEC ，所以MN ∥平面BEC ． ……………………………………6分 解法二：取AE 中点G ，连接MG ，GN .因为G 为AE 的中点，M 为DE 的中点，所以MG ∥AD ． 又因为在矩形ABCD 中，BC ∥AD ，所以MG ∥BC ． 又因为MG ⊄平面BEC ，BC ⊂平面BEC ，所以MG ∥平面BEC ． ……………………………………2分 因为G 为AE 的中点，N 为AB 的中点，所以GN ∥BE ．又因为GN ⊄平面BEC ，BE ⊂平面BEC ，所以GN ∥平面BEC ． 又因为MG ∩GN ＝G ，MG ，GN ⊂平面GMN ，所以平面GMN ∥平面BEC ． ……………………………………4分 又因为MN ⊂平面GMN ，所以MN ∥平面BEC ． ……………………………………6分 （2）因为四边形ABCD 为矩形，所以BC ⊥AB ．因为平面ABCD ⊥平面ABE ，平面ABCD ∩平面ABE ＝AB ，BC ⊂平面ABCD ，且BC ⊥AB ， 所以BC ⊥平面ABE ． ……………………………………8分 因为AH ⊂平面ABE ，所以BC ⊥AH ．因为AB ＝AE ，H 为BE 的中点，所以BE ⊥AH ． ……………………………………10分 因为BC ∩BE ＝B ，BC ⊂平面BEC ，BE ⊂平面BEC ，所以AH ⊥平面BEC ． ……………………………………12分 又因为CE ⊂平面BEC ，所以AH ⊥CE ． ……………………………………14分 17．(本小题满分14分)解：设商场A 、B 的面积分别为S 1、S 2，点P 到A 、B 的距离分别为d 1、d 2，则S 2＝λS 1，m 1＝k S 1 d 12，m 2＝k S 2d 22，k 为常数，k ＞0．（1）在△P AB 中，AB ＝10，P A ＝15，∠P AB ＝60o ，由余弦定理，得d 22＝PB 2＝AB 2＋P A 2－2AB ·P A cos60°＝102＋152－2×10×15×12＝175． …………………………2分又d 12＝P A 2＝225，此时，m 1－m 2＝k S 1 d 12－k S 2 d 22＝k S 1 d 12－k λS 1 d 22＝kS 1(1 d 12－λd 22)， …………………………4分将λ＝12，d 12＝225，d 22＝175代入，得m 1－m 2＝kS 1(1225－1350)．因为kS 1＞0，所以m 1＞m 2，即居住在P 点处的居民不在商场B 相对于A 的“更强吸引区域”内． …………………6分（2）解法一：以AB 所在直线为x 轴，A 为原点，建立如图所示的平面直角坐标系， 则A (0，0)，B (10，0)，设P (x ，y )，由m 1＜m 2得，k S 1 d 12＜k S 2d 22，将S 2＝λS 1代入，得d 22＜λd 12．……8分代入坐标，得(x －10)2＋y 2＜λ(x 2＋y 2)，化简得(1－λ) x 2＋(1－λ) y 2－20x ＋100＜0． ……………………10分 因为0＜λ＜1，配方得 (x －101－λ)2＋y 2＜(10λ1－λ)2， 所以商场B 相对于A 的“更强吸引区域”是：圆心为C (101－λ，0)，半径为r 1＝10λ1－λ的圆的内部．与商场B 相距2 km 以内的区域(含边界)是：圆心为B (10，0)，半径为r 2＝2的圆的内部及圆周．由题设，圆B 内含于圆C ，即BC ＜| r 1－r 2|． …………………………12分 因为0＜λ＜1，所以101－λ－10＜10λ1－λ－2，整理得4λ－5λ＋1＜0，解得116＜λ＜1．所以，所求λ的取值范围是(116，1)． …………………………14分解法二：要使与商场B 相距2 km 以内的区域(含边界)均为商场B 相对于A 的“更强吸引区域”， 则当d 2≤2时，不等式m 1＜m 2恒成立．由m 1＜m 2，得k S 1 d 12＜k S 2 d 22＝k λS 1 d 22，化简得d 12＞d 22λ． …………………………8分设∠PBA ＝θ，则d 12＝P A 2＝AB 2＋PB 2－2AB ·PB cos θ＝100＋d 22－20d 2cos θ， …………………………10分所以100＋d 22－20d 2cos θ＞d 22λ，即100＋d 22－d 22λ20d 2＞cos θ．上式对于任意的θ∈[0，π]恒成立，则有100＋d 22－d 22λ20d 2＞1， ………………………12分即1－1λ＞20·1d 2－100·(1d 2)2＝－100(1d 2－110)2＋1 (*)．由于d 2≤2，所以1d 2≥12．当1d 2＝12时，不等式(*)右端的最大值为－15， 所以1－1λ＞－15，解得λ＞116．又0＜λ＜1，所以λ的取值范围是(116，1)． ………………………14分18．(本小题满分16分)解：（1）因为⎩⎪⎨⎪⎧c a ＝22，a ＝2，所以c ＝1，b 2＝a 2－c 2＝1，(第17题)所以椭圆E 的方程为x 22＋y 2＝1． …………………………2分解法一：（2）由（1）得A (0，1)．设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，C (x 0，y 0)，其中x 0，y 0均不为0，且x 1≠x 2． 因为P ，Q 两点都在椭圆E 上，所以x 12＋2y 12＝2 且x 22＋2y 22＝2，两式相减得y 2－y 1x 2－x 1×y 0x 0＝－12． …………………………4分又y 2－y 1x 2－x 1＝y 0－m x 0 ，所以y 0－m x 0×y 0x 0＝－12， …………………………6分即x 02＝2y 0(m －y 0)． ①又AC ⊥OC ，所以y 0－1x 0×y 0x 0＝－1， …………………………8分即x 02＝y 0(1－y 0)． ②由①②得y 0＝2m －1，x 02＝(1－2m ) (2m －2)∈(0，2)，所以12＜m ＜1． …………………………10分（3）设B (x 3，y 3)，点B 在椭圆E 上，所以x 32＋2y 32＝2．又AC ⊥OC ，所以y 3－1x 3×y 0x 0＝－1，即y 3＝－x 0y 0x 3＋1，代入上式消去y 3，得x 3＝4x 0y 0y 20＋2x 20， …………………………12分 所以S 1S 2＝12AO ×|x 3| 12AO ×|x 0|＝|x 3x 0|＝|4y 0y 20＋2x 20|．由（2）知y 0＝2m －1，x 02＝(1－2m ) (2m －2)，12＜m ＜1，所以S 1S 2＝|4(2m －1)(2m －1)2＋2(1－2m )(2m －2) |＝|43－2m |＝43－2m ． …………………………14分因为S 1S 2＝83，所以43－2m ＝83，解得m ＝34，此时y 0＝2m －1＝12，x 02＝(1－2m ) (2m －2)＝14，所以x 0＝±12，所以C 点坐标为(±12，12)，D 点坐标为(0，34)，所以直线l 的方程为y ＝±12x ＋34． …………………………16分解法二：（2）由（1）得A (0，1)．设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，C (x 0，y 0)．设直线l 方程为y ＝kx ＋m (k ≠0)，将其与椭圆E 的方程联立，消去y 得(1＋2k 2)x 2＋4kmx ＋2m 2－2＝0 (*)，所以x 1＋x 2＝－4km1＋2k 2， …………………………4分所以x 0＝x 1＋x 22＝－2km 1＋2k 2，y 0＝kx 0＋m ＝m 1＋2k 2，即C (－2km 1＋2k 2，m1＋2k 2)， 所以k AC ＝y 0－1x 0＝m1＋2k 2－1－2km 1＋2k 2＝2k 2＋1－m2km ． …………………………6分又因为k OC ＝y 0x 0＝m 1＋2k 2－2km 1＋2k 2＝－12k，且AC ⊥OC ，所以k AC ×k OC ＝2k 2＋1－m 2km ×(－12k)＝－1，整理得m ＝2k 2＋14k 2＋1． …………………………8分因为k ≠0，则m ＝2k 2＋14k 2＋1＝4k 2＋1－2k 24k 2＋1＝1－2k 24k 2＋1＝1－12＋12k 2 ∈(12，1)，此时△＝8(2k 2＋1－m )＞0，所以实数m 的取值范围为(12，1)． …………………………10分（3）设B (x 3，y 3)，k AB ＝－1k OC ＝2k ，所以直线AB 的方程为y ＝2kx ＋1，与椭圆E 方程联立解得x ＝－8k 1＋8k 2或0（舍），即x 3＝－8k1＋8k 2． …………………12分 又因为x 0＝－2km 1＋2k 2＝－2k 1＋2k 2×2k 2＋14k 2＋1＝－2k1＋4k 2，所以S 1S 2＝12AO ×|x 3| 12AO ×|x 0|＝|－8k 1＋8k 2－2k 1＋4k 2|＝4＋16k 21＋8k 2． …………………………14分因为S 1S 2＝83，所以4＋16k 21＋8k 2＝83，解得k ＝±12，此时m ＝2k 2＋14k 2＋1＝34，D 点坐标为(0，34)，所以直线l 的方程为y ＝±12x ＋34． …………………………16分19．(本小题满分16分)（1）解：y ＝f (x )＋2x ＝x e x ，由y ′＝(1+ x )e x ＝0，解得x ＝－1.所以当x ＝－1时，f (x )取得极小值－1e ． ………………………2分（2）解：F (x )＝f (x )＋g (x )＝x e x －x －ln x ＋k ，F ′(x )＝(x ＋1)(e x －1x)，设h (x )＝e x －1x (x ＞0)，则h ′(x )＝e x ＋1x 2＞0恒成立，所以函数h (x )在(0，＋∞)上单调递增．又h (12)＝e －2＜0，h (1)＝e －1＞0，且h (x )的图像在(0，＋∞)上不间断，因此h (x )在(0，＋∞)上存在唯一的零点x 0∈(12，1)，且e x＝1x 0．……………………4分当x ∈(0，x 0)时，h (x )＜0，即F ′(x )＜0；当x ∈(x 0，＋∞)时，h (x )＞0，即F ′(x )＞0， 所以F (x )在(0，x 0)上单调递减，在(x 0，＋∞)上单调递增，于是x ＝x 0时，函数F (x )取极(最)小值为F (x 0)＝x 0e x 0－x 0－ln x 0＋k ……………………6分＝1－x 0－ln 1ex 0＋k ＝1＋k ．因为F (x )＞0的解集为(0，＋∞)，所以1＋k ＞0，即k ＞－1． ……………………8分 （3）证明：由（2）知m ＝x 0，①当1＋k ≥0，即k ≥－1时，F (x )≥0恒成立，于是G (x )＝F (x )＋ln x ＝x e x －x ＋k ，G ′(x )＝(x ＋1)e x －1．因为x ∈(0，m )，所以x ＋1＞1，e x ＞1，于是G ′(x )＞0恒成立，所以函数G (x )在(0，m )上单调递增． ……………………10分 ②当1＋k ＜0，即k ＜－1时，0＜e k ＜12＜x 0＝m ，F (e k )＝e k ( e e k－1)＞0，F (m )＝F (x 0)＝1＋k ＜0， 又F (x )在(0，m )上单调递减且图像不间断，所以F (x )在(0，m )上存在唯一的零点x 1． ……………………12分 当0＜x ≤x 1时，F (x )≥0，G (x )＝F (x )＋ln x ＝x e x －x ＋k ，G ′(x )＝(x ＋1)e x －1， 因为0＜x ≤x 1，所以x ＋1＞1，e x ＞1，于是G ′(x )＞0恒成立，所以函数G (x )在(0，x 1]上单调递增； ① ……………………14分 当x 1≤x ＜m 时，F (x )≤0，G (x )＝－F (x )＋ln x ，G ′(x )＝－F ′(x )＋1x，由（2）知，当x 1≤x ＜m 时，F ′(x )＜0，于是G ′(x )＞0恒成立， 所以函数G (x )在[x 1，m )上单调递增； ② 设任意s ，t ∈(0，m )，且s ＜t ， 若t ≤x 1，则由①知G (s )＜G (t ),若s ＜x 1＜t ，则由①知G (s )＜G (x 1)，由②知G (x 1)＜G (t )，于是G (s )＜G (t ), 若x 1≤s ，由②知G (s )＜G (t ), 因此总有G (s )＜G (t ),所以G (x )在(0，m )上单调递增．综上，函数G (x )在(0，m )上单调递增． ………………………16分20．(本小题满分16分)（1）解：因为b n (2)－b n (1)＝1，所以(a n ＋a n ＋2)－(a n ＋a n ＋1)＝1，即a n ＋2－a n ＋1＝1， 因此数列{a n ＋1}是公差为1的等差数列，所以b n (4)－b n (1)＝(a n ＋a n ＋4)－(a n ＋a n ＋1) ＝a n ＋4－a n ＋1＝3． ……………………2分 （2）（i ）解：因为b n ＋1(k )＝2b n (k )，所以a n ＋1＋a n ＋1＋k ＝2(a n ＋a n ＋k )，分别令k ＝1及k ＝2，得⎩⎨⎧a n ＋1＋a n ＋2＝2(a n ＋a n ＋1)， ①a n ＋1＋a n ＋3＝2(a n ＋a n ＋2)， ②……………………4分由①得a n ＋2＋a n ＋3＝2(a n ＋1＋a n ＋2)， ③ …………………………6分 ③－②得a n ＋2－a n ＋1＝2(a n ＋1－a n )， ④ …………………………8分 ①－④得2a n ＋1＝4a n ，即a n ＋1＝2a n ，又a 1＝2，所以a n ＝2n ． …………………………10分（ii ）证明：假设集合A 与集合B 中含有相同的元素，不妨设b n (k )＝5b m (k ＋2)，n ，m ∈N*， 即a n ＋a n ＋k ＝5(a m ＋a m ＋k ＋2)， 于是2n ＋2n ＋k ＝5(2m ＋2m＋k ＋2)，整理得2n －m＝5(1＋2k ＋2)1＋2k. …………………………12分因为5(1＋2k ＋2)1＋2k ＝5(4－31＋2k )∈[15，20)，即2n －m∈[15，20)， 因为n ，m ∈N*，从而n －m ＝4， …………………………14分 所以5(1＋2k ＋2)1＋2k＝16，即4×2k ＝11． 由于k 为正整数，所以上式不成立，因此集合A 与集合B 中不含有相同的元素，即A ∩B ＝∅．…………………………16分南京市、盐城市2018届高三年级第二次模拟考试 数学附加题参考答案及评分标准 2018.03说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数．21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答．卷卡指定区域．．．．．．内．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4—1：几何证明选讲证明：连结OD ，因为OD ＝OA ，所以∠OAD ＝∠ODA ．因为AD 平分∠BAE ，所以∠OAD ＝∠EAD ， ………………3分 所以∠EAD ＝∠ODA ，所以OD ∥AE . ………………5分 又因为AE ⊥DE ，所以DE ⊥OD ． ………………8分 又因为OD 为半径，所以DE 是圆O 的切线． ………………10分B ．选修4—2：矩阵与变换解：因为⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 1a －12 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤11＝λ ⎣⎢⎡⎦⎥⎤11 ，所以⎩⎨⎧1＋a ＝λ，－1＋2＝λ，解方程组得⎩⎨⎧a ＝0，λ＝1． …………………………5分所以A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 1 0－1 2 ，所以A 2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 1 0－3 4． …………………………10分 C ．选修4—4：坐标系与参数方程解：因为直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝t ，y ＝3t ＋2(t 为参数)，所以直线l 的普通方程为y ＝3x ＋2． ……………………………3分又因为圆C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝a cos θ，y ＝a sin θ(a ＞0，θ为参数)，所以圆C 的普通方程为x 2＋y 2＝a 2． ……………………………6分 因为圆C 的圆心到直线l 的距离d ＝1， ……………………………8分 所以1＋a ＝3，解得a ＝2． ……………………………10分D ．选修4—5：不等式选讲解：方法一：|x －1|＋|x |≥|x －1－x |＝1，当且仅当x (x －1)≤0，即0≤x ≤1时取等号． ……………………………4分 |y －1|＋|y ＋1|≥|y －1－y －1|＝2，当且仅当(y －1)(y ＋1)≤0，即－1≤y ≤1时取等号． ……………………………8分 所以|x －1|＋|x |＋|y －1|＋|y ＋1|≥3， 当且仅当0≤x ≤1，－1≤y ≤1时取等号，所以|x －1|＋|x |＋|y －1|＋|y ＋1|的最小值为3． …………………………10分 方法二：因为f (x )＝|x －1|＋|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≥1，1，0≤x ＜1，1－2x ，x ＜0，所以f (x )min ＝1． …………………………4分 因为g (y )＝|y －1|＋|y ＋1|＝⎩⎪⎨⎪⎧2y ，y ≥1，2，－1≤y ＜1，－2y ，y ＜－1，所以g (y )min ＝2． …………………………8分 综上，|x －1|＋|x |＋|y －1|＋|y ＋1|的最小值为3． …………………………10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分． 22．（本小题满分10分）解：（1）随机变量X 的所有可能取值为0，1，2，3．P (X ＝0)＝(1－12)×(1－13)×(1－14)＝14，P (X ＝1)＝12×(1－13)×(1－14)＋(1－12)×13×(1－14)＋(1－12)×(1－13)×14＝1124，P (X ＝2)＝(1－12)×13×14＋12×(1－13)×14＋12×13×(1－14)＝14，P (X ＝3)＝12×13×14＝124．所以，随机变量X 的分布列为X 的数学期望E (X )＝0×14＋1×1124＋2×14＋3×124＝1312． …………………………5分（2）设Y 表示乙击中目标的个数，由（1）亦可知，P (Y ＝0)＝14，P (Y ＝1)＝1124，P (Y ＝2)＝14．则P (X ＝0，Y ＝2)＝14×14＝116，P (X ＝1，Y ＝1)＝1124×1124＝121576，P (X ＝2，Y ＝0)＝14×14＝116， …………………………8分所以P (X ＋Y ＝2)＝P (X ＝0，Y ＝2)＋P (X ＝1，Y ＝1)＋P (X ＝2，Y ＝0)＝193576．所以，甲乙两人共击中目标数为2个的概率为193576． …………………………10分23．（本小题满分10分）解：（1）当n ＝7时，M ＝{1，2，…，7 }，数列T 的个数为C 27×A 22＝42． ………………………………2分（2）当k ＝1时，则a 1＞a 2，a 2＜a 3＜…＜a n ，此时a 2为1，a 1共有n －1种选法，余下的n －2个数，按从小到大依次排列，共有1种，因此k ＝1时，符合条件的数列T 共有n －1＝C 1n －1个． ……………………………3分当2≤k ≤n －2时，则a 1＜a 2＜…＜a k ，a k ＞a k ＋1，a k ＋1＜a k ＋2＜…＜a n ，从集合M 中任取k 个数，按从小到大的顺序排列， 再将余下的n －k 个数，按从小到大的顺序排列，即得满足条件a 1＜a 2＜…＜a k ，a k ＋1＜a k ＋2＜…＜a n 的数列的个数为C k n C n －k n －k ，这里包含了a k ＜a k ＋1即a 1＜a 2＜…＜a k ＜a k ＋1＜a k ＋2＜…＜a n 的情形，因此符合条件的数列T 的个数为C k n C n －k n －k －1＝C k n －1． ………………………………7分当k ＝n －1时，则a 1＜a 2＜…＜a n －1，a n －1＞a n此时a n －1为n ，a n 共有n －1种选法，余下的n －2个数，按从小到大依次排列，共有1种，因此k ＝n －1时，符合条件的数列T 共有n －1＝C n －1n －1个．…………………………8分于是所有符合条件的数列T 的个数为：C 1n －1＋C 2n －1＋…＋C n －1n －1＝C 1n ＋C 2n ＋…＋C n －1n －n ＋1 ＝2n －C 0n －C n n －n ＋1＝2n －n －1． ………………………………10分。
山东省泰安市2018届高考第二次模拟考试数学(理)试题含答案
高三第二轮复习质量检测数学试题(理科)2018．5第I 卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A=(){}lg 21x x -<，集合B={}2230x x x --<，则．A ∪B 等于 A ．(2，12) B ．(－1，3) C ．(－1，12) D ．(2，3)2．已知复数z 满足3iz i =-+，z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限 3．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知21342,1S a a a =+=，则4S 的值为 A ．78 B ．158C ．14D ．15 4．已知l ，m 是空间两条不重合的直线，α是一个平面，则“m α⊥，l 与m 无交点”是“l ∥m ，l α⊥”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．某年级的全体学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]，若低于60分的人数是：150，则该年级的学生人数是A ．600B ．550C ．500D ．4506．若变量,x y 满足约束条件03020x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩，则z =x +2y 的取值范围是A ．[6，+∞)B ．[4，+∞)C ．[0，4)D ．[0，6]7．根据如下程序框图，运行相应程序，则输出S 的值为A．2 BC．D ．3 8．设抛物线()220y px p =>的焦点为F ，过F 点且倾斜角为4π的直线l 与抛物线相交于A ，B 两点，若以AB 为直径的圆过点(,22p -)，则该抛物线的方程为 A ．22y x = B ．24y x = C ．28y x = D ．216y x =9．某几何体的三视图如图所示，其中正视图由矩形和等腰直角三角形组成，侧视图由半圆和等腰直角三角形组成，俯视图的实线部分为正方形，则该几何体的表面积为A ．3π+B ．()41π+C ．(4πD ．()41π+ 10．设函数()()()sin 0,0f x x ωϕωϕ=+>>的最小正周期为π，且()8f x f π⎛⎫≤⎪⎝⎭，则下列说法不正确的是A ．()f x 的一个零点为8π-B ．()f x 的一条对称轴为8x π=C ．()f x 在区间35,88ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增D ．+8f x π⎛⎫ ⎪⎝⎭是偶函数 11．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≤时，()f x 为减函数，则不等式()()132log 25log 8f x f ⎛⎫-> ⎪⎝⎭的解集为A ．541216x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B ．132x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭C ．541132162x x x ⎧⎫<<>⎨⎬⎩⎭或D ．541132162x x x ⎧⎫<<<⎨⎬⎩⎭或 12．已知F 为双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂线，垂足为A ，交另一条渐近线于点B ．若OF FB =，则C 的离心率是A ．3B ．2CD ．2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第(13)题—第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答．第(22)题、第(23)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．如图，在△ABC 中，AD ⊥AB ，2,1DC BD AD ==，则AC AD ⋅的值为▲．14．若递增数列{}n a 满足：122,2,2n n a a a a a a +==-=，则实数a的取值范围为▲．15．()()521x a x +-的展开式中含2x 的系数为50，则a 的值为▲．16．已知函数()ln ,021,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩若方程()f x ax =有三个不同的实数根，则a 的取值范围是▲，三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)设函数())1sin sin 2f x x x x =+- （I ）求函数()f x 的最大值，并求此时的x 值；（II ）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，若()1,2sin f A b B =+且2sin c C bc a =+，求的值.18．(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，四边形AA 1B 1B 为菱形，且160,2,BAA AB AC BC F ∠====是AA 1的中点．平面11ABC AA B B ⊥平面.(I)求证：1AB CF ⊥；(Ⅱ)求二面角11A BC B --的余弦值．19．(本小题满分12分)为了解大学生每年旅游消费支出(单位：百元)的情况，随机抽取了某大学的2000名学生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：(I)根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出Z 服从正态分布()2N 5115，，若该所大学共有学生45000人，试估计有多少位同学旅游费用支出在8100元以上(Ⅱ)已知样本数据中旅游费用支出在[80，100)范围内的9名学生中有5名男生，4名女生，现想选其中3名学生回访，记选出的女生人数为Y ，求Y 的分布列与数学期望．附：若()2X~N μσ，，则P ()-x μσμσ<<+=0.6826P(()-22x μσμσ<<+)=0.9544P(()-33x μσμσ<<+)=0.997320．(本小题满分12分) 设F 1，F 2分别是椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点，M 是椭圆C 上一点，且MF 2与x 轴垂直，直线MF 1在y 轴上的截距为34，且213MF =MF 5． (I)求椭圆C 的方程； (Ⅱ)已知直线:l y kx t =+与椭圆C 交于E 、F 两点，若OE OF ⊥，（O 为坐标原点）试证明：直线l 与以原点为圆心的定圆相切。
2018年大连市高三第二次模拟考试数学(理)答案
2018年大连市高三第二次模拟考试参考答案理科数学一、选择题1.C2.B3.C4.B5.A6.C7.D8.B9.C 10.A 11.D 12.A 二、填空题13. 21 14. 12- 15. 1216. 264 三、解答题17.解：（Ⅰ）在△ADC 中，AD ＝1，AC ＝23，所以AD →·AC →＝|AD →|·|AC →|·cos ∠DAC ＝1×23×cos ∠DAC ＝3, 所以cos ∠DAC ＝32.由余弦定理得CD 2＝AC 2＋AD 2－2AC ·AD ·cos ∠DAC ＝12＋1－2×23×1×32＝7， 所以CD ＝7. …………6分 （Ⅱ）(法一)：在△ABC 中由正弦定理得4sin sin sin sin 3AB BC AC C A B ==== 4(sin sin )4[sin sin()]4sin()33AB BC A C A A A ππ∴+=+=+-=+0,s i n ()(,1]332A A ππ<<+∈. ]4,32(∈+∴BC ABABC ∴∆的周长为(4+ …………12分（法二）在ABC ∆中，由余弦定理可得，22222cos3AC AB BC AB BC π=+-⋅⋅即212()AB BC AB BC=+-⋅22()1212()2AB BC AB BC AB BC ++=+⋅≤+当且仅当AB BC =时不等式取等号.所以2()16A B B C +≤，即4A B B C +≤又AB BC AC +>=,所以(3,4A BB⎤+∈⎦，ABC ∆的周长为(4+ …………12分18. 解：(Ⅰ)平均值的估计值27.50.0132.50.0437.50.0742.50.0647.50.02538.539x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=≈（）中位数的估计值：因为50.0150.040.250.5⨯+⨯=<，50.0650.020.40.5⨯+⨯=<……………3分所以中位数位于区间[)35,40年龄段中，设中位数为x ，所以()0.250.07350.5x +⨯-=，39x ≈.…………6分(Ⅱ)用分层抽样的方法，抽取的20人，应有6人位于[)40,45年龄段内，14人位于[)40,45年龄段外。
辽宁省大连市2018届高三第二次模拟考试理科数学试卷+PDF版含答案
数学（理科）
说明： 1. 本试卷分笫I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．其中笫II卷笫22题～笫 23题为选考题，其它题为必考题． 2. 考生作答时，将答案答在答题卡上、在本试卷上答题无效 ． 考试结束后．将本试卷和 答题卡一并交回． 第I卷（选择题共60分） —、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有— 项是符合题目要求的．） L集合A = {l,2,3} • 则集合A的子集个数是 (A)6 (B)7 CB)没 (C)S (D)9 (D)4
I
扣根据统计数m估计穴的值．假如本次试验的统计结果是m = ll趴那么可以估计冗 387 12:i
的值约为 (A) (B) (D)
启
3."i2 113
, 389 (C) 125
第2页（数学理科试卷共6页）
11. 已知sin工 �cos.x-a ,.xE三0,2穴汃若O<aຫໍສະໝຸດ l,则艾的取值范围是(A)
—
1
、
（第3题图）
63
5. 某工厂生产的一种零件的尺寸（单位： mm)服从正态分布N(500平） ． 现从该零件的生 产线上随机抽取20000件零件，其中尺寸在(500,505)内的零件估计有 （附：若随机变量X服从正态分布N(,如矿汃则P(µ P(µ -2a <X<µ +2a);:::;:;;O. 9545) (A)6827个 CC)13654个 (8)9545个 (D)l9090个 第1页（数学理科试卷共6页） a <X<,u+a);:::;:;;O. 6827,
II.
2. 复数z勹(1 — i)'则曰＝ (A)1 (C)2
2018年宁夏中卫市高三第二次模拟考试数学(理)试题Word版含答案
2018年宁夏中卫市高三第二次模拟考试数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合2{|(2)0},{|490}A x x x B x Z x =-==∈-≤，则A B 等于A ．{}2,1,0,1--B ．{}1,0,1,2-C ．[]2,2-D ．{}0,22、若(1)z a ai =-+为纯虚数，其中a R ∈，则71a i ai+=+ A ．i - B ．i C ．1i + D ．1i -3、已知4(,0),tan 23x x π∈-=-，则sin()x π+等于 A ．35 B ．35- C ．45- D ．454、已知命题:p 直线1212:210,:220,//l ax y l x ay l l ++=++=的充分不必要条件是12a =，命题1:(0,),s i n 2s i n q x x xπ∀∈+>，则下列判断正确的是 A ．命题p q ∨是假命题 B ．命题p q ∧是真命题C ．命题()p q ∨⌝是假命题D ．命题()p q ∧⌝是假命题5、已知,x y 满足2024030x y x y x +-≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则34x y +的最小值是A ．5B ．6C ．8D ．116、若函数log (0a y x a =>且1a ≠）的图象如右上图所示，则下面函数图象正确的是7、我国南宋时期的《数学九章》中提出了秦九韶算法来计算多项式的值，在执行下列算法的程序框图时，若输入的4,2n x ==，则输出V 的值为A ．15B ．31C ．63D ．1278、将周期为π的函数()2sin()(0)3f x wx w π=+>的图象向右平移ϕ个单位，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的最小值是A ．512πB ．3π C ．23π D ．56π 9、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．23 B ．2 C ．43 D ．83 10、有3名男生和3名女生参加演讲比赛，每人依次按顺序出场比赛，若出场时相邻两个女生之间至少间隔一名男生，则共（ ）种不同的排法.A ．108B ．120C ．72D ．14411、已知双曲线2222:1(0,0),x y E a b F a b-=>>是左焦点，P 是E 上位于第一象限内的一点，P 关于原点的对称点为Q ，且满足3PF PQ =，若OP b =，则E 的离心率为A ．2 D 12、已知函数()1,0,0x e m x f x ax b x ⎧+-≥=⎨+<⎩其中1m <-，对于任意1x R ∈且10x ≠，均存在唯一实数2x ，使得21()()f x f x =，且12x x ≠，若()()f x f m =有4个不相等的实数根，则a 的取值范围是A ．(0,1)B ．(1,0)-C ．(2,1)(1,0)---D ．(2,1)--第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>> 点上任意一点M 到两个焦点的距离和是4，椭圆的焦距是2，则椭圆C 的标准方程是14、向量,a b ，若(2)()6a b a b +⋅-=- ，且1,2a b == ，则a 与b 的夹角为15、在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为1,,,cos 9a b c C =，且cos cos 2a B b A +=， 则ABC ∆面积的最大值为16、咋直角梯形ABCD 中，00//,90,45,1AB CD A C AB AD ∠=∠===，沿对角线BD 折起四面体A BCD '-，使平面A BD '⊥平面BCD ，若四面体A BCD '-顶点在同一个球面上，则该球的表面积为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的公比1q >，且13220,8a a a +==.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设,n n nn b S a =是数列{}n b 的前n 项和，求n S .18、（本小题满分12分）如图，已知菱形ABCD 与直角梯形ABEF 所在的平面互相垂直，其中//,,BE AF AB AF ⊥ 12,2AB BE AF ===,3CBA P π∠=为DF 的中点. （1）求证：AF BC ⊥；（2）线段AB 上是否存在一点G ，使得直线FG 与平面ABEFAG 的长； 若不存在，请说明理由.19、（本小题满分12分）某公司确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：万元）对年销售量y （单位：吨）的影响，对近六年的年宣传费i x 和年销售量(1,2,3,4,5,6)i y i =的数据做了初步统计，得到如下数据：经电脑模拟发现年宣传费x （单位：万元）对年销售量y （单位：吨）之间近似满足关系式：(,0)b y a x a b =⋅>，即ln ln y b x a =⋅+，对上述数据做了初步处理，得到相关的值如下表：（1）根据所给数据，求y 关于x 的回归方程；（2）规定当产品的年销售量y （单位：吨）与年宣传费x （单位：万元）的比值在区间(,)97e e 内时认为该年收益良好，现从这6年中任选3年，记其中选到效益良好的数列为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望.附：对于一组数据1122(,),(,),,(,)n n u v u v u v ，其中回归直线v u βα=⋅+中的斜率和截距的最小二乘估计分别为：1221()(,)ˆˆ,()ni ii n i i u v n u v v u un u βαβ==⋅-==-⋅-∑∑.20、（本小题满分12分）已知动员M 过定点(2,0)E ，且在y 轴上截得的弦PQ 的长为4.（1）求动圆圆心M 的轨迹C 的方程；（2）设A 、B 是轨迹C 上的两点，且4,(1,0)OA OB f ⋅=- ，记OFA OAB S S S ∆∆=+，求S 的最小值.21、（本小题满分12分）设函数()()2ln ,(2)f x x a x g x a x =-=-. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()()()F x f x g x =-有两个零点12,x x .①求满足条件的最小正整数a 的值； ②求证：12()02x x F +'>.请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22、（本小题满分10分） 选修4-4 坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为sin x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩，其中ϕ为参数， 曲线222:20C x y y +-=，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线12,C C 的极坐标方程；（2）射线:(0)4l πθρ=≥与曲线12,C C 分别交于点,A B （均异于原点O ），求AB 值.23、（本小题满分10分））选修4-5 不等式选讲已知函数()5,2f x x x a x R =-+-∈. （1）当12a =-时，求不等式()4f x >的解集； （2）关于x 的不等式()f x a ≥在R 上恒成立，求实数a 的最大值.。
2018年高考第二次适应与模拟数学(理)试题(解析版)
2018年高考第二次适应与模拟理科数学一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分，满分共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知表示虚数单位，复数的模表示为，则A. B. 1 C. D. 5【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法法则计算，化为形式，再计算．【详解】．故选A．【点睛】本题考查复数的除法运算，考查复数模的运算，属于基础题．2. 已知集合,，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由绝对值和指数函数的性质求出集合M，N，再判断．【详解】由题意，∴，，∴．故选C．【点睛】本题考查集合间的关系，掌握指数函数与绝对值的性质是解题关键．注意指数函数的值域．3. 数列是等差数列，，，则A. 16B. -16C. 32D.【答案】D【解析】【分析】由，可求得，利用等差数列的通项公式可得结果.【详解】因为，所以，又因为，所以，可得，故选D.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.4. 下列四个命题中真命题的个数是①命题的逆否命题为；②命题的否定是③命题“，”是假命题.④命题，命题，则为真命题A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据四种命题的关系进行判断． 【详解】①命题的逆否命题为，正确；②命题的否定是，正确；③命题“，”是假命题，正确. ④命题，命题，p 是真命题，则为真命题，正确．因此4个命题均正确． 故选D ．【点睛】本题考查四种命题及其关系，解题时可根据四种命题的关系进行判断①②，同指数函数的性质判断③，由或命题的真值表判断④，是解此类题的一般方法，本题属于基础题．5. 我国成功申办2022年第24届冬季奥林匹克运动会，届时冬奥会的高山速降运动将给我们以速度与激情的完美展现，某选手的速度服从正态分布，若在内的概率为，则他速度超过的概率为A.B.C.D.【答案】C 【解析】 【分析】由正态分布的对称性可求解．【详解】．故选C．【点睛】本题考查正态分布，求概率时要利用正态分布曲线的对称性．即若，则，（）．由此可计算相应的概率．6. 已知，，则的值是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由可得，变形，利用两角差的余弦公式可得结果.【详解】由可得，，，，，，故选B.【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．7. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为3，则输出v的值为A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先读懂程序框图的功能，然后依次运行程序可得结果．详解：依次运行程序框图中的程序，可得①满足条件，；②满足条件，；③满足条件，；……⑨满足条件，；⑩满足条件，．而不满足条件，停止运行，输出．故选B．点睛：解答由程序框图求输出结果的问题的关键是读懂题意、弄清程序框图包含的结构，进而得到框图的功能，然后通过逐次运行程序得到输出的结果．8. 已知O是坐标原点，双曲线与椭圆的一个交点为P，点，则的面积为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由椭圆与双曲线的定义可得，=，由标准方程可得=，结合余弦定理、勾股定理以及椭圆的对称性可得结果.【详解】由题意知两曲线有相同的焦点，设左右两个焦点分别为，，根据双曲线的定义得到，根据椭圆的定义得到，联立两个式子得到，=，由椭圆与双曲线的标准方程方程=，所以与重合，由余弦定理得到，故，则的面积为，故答案为D.【点睛】本题主要考查利用椭圆与双曲线的定义、简单性质求标准方程，属于中档题.求解与椭圆、双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点等基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.9. 某几何体的三视图如图所示，其中主视图，左视图均是由高为2的三角形构成，俯视图由半径为3的圆及其内接正三角形构成，则该几何体的体积为A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由三视图知该几何体由底面边长是，高为的正三棱锥和底面半径是高为的圆锥组合而成，利用锥体的体积公式可得结果.【详解】由三视图知该几何体由底面边长是，高为的正三棱锥和底面半径是，高为的圆锥组合而成，正三棱锥的体积是，圆锥的体积是，所以组合体的体积，故选A.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.10. 已知数列的首项，且满足，如果存在正整数，使得成立，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用累加法求出数列的通项公式，代入不等式求出的取值范围．【详解】由题意时，，由，即，∴且，，，其中最小项为，，其中最大项为，因此．故选C．【点睛】本题考查累加法求数列的通项公式，考查“能成立”问题，当已知时，一般用累加法求通项，即，“能成立”问题：存在使，则，存在使，则；“恒成立”问题：对任意不等式恒成立，则，对任意不等式恒成立，则．11. 在长方体中，,分别在线段和上，，则三棱锥的体积最小值为A. 4B.C.D.【答案】A【解析】【分析】此三棱锥中点D到平面MNC1的距离为定值，只要C1到MN的距离最小，则ΔMNC1的面积最小，则三棱锥D－MNC1的体积最小．【详解】如图，面MNC1就是平面ACC1A1，因此D点到面MNC1的距离为定值，由题意是正方形，由对称性知当（或）与重合时，到直线的距离最小，最小值为5，此时，∴．故选A．【点睛】最值问题求法很多，如用代数知识建立函数，用基本不等式，解不等式等是常用方法，有时也可利用共线求距离最短，通过运动轨迹求最值等．12. 定义在上的函数满足，，则不等式的解集为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】构造新函数，求导后利用已知判断导数的正负，确定的单调性，然后解不等式．【详解】设，则，∵且，∴，即在上是增函数，不等式可化为，即，∴，．故选C．【点睛】用导数解不等式，常常要构造新函数，新函数的形式一方面与已知不等式有关，最主要的是与待求解不等式有关，根据待求解不等式变形后化为形式，则随之而定，如，，，，，等等．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知展开式的所有项系数之和为81，则二项式展开式的常数项是_______．【答案】1344【解析】【分析】在二项式中令可得所有项的系数和，从而求得，再写出新二项式展开式通项，令的指数为0可求得结果．【详解】由题意，又，∴，展开式通项为，令，，∴常数项为．【点睛】本题考查二项式定理，属于基础题．在二项展开式中用赋值法求系数和是常规解法，掌握二项式展开式通项公式是解决此类问题的关键．14. 在中，边上的中垂线分别交边于点．若,，则______．【答案】5【解析】【分析】选取为基底，其他向量用基底表示再运算．【详解】由题意，∴，∴．【点睛】本题考查平面向量的数量积运算，解题关键是选取为基底，用基底表示其他向量后再运算．其中用到结论：D是BC中点，因此有．15. 已知实数、满足约束条件且目标函数既有最大值又有最小值，那么实数的取值范围是__________________.【答案】【解析】【分析】利用可行域包含原点，可得直线斜率的范围．【详解】由目标函数对应的直线平移后可与可行域有公共点．且上下平移后都会超出要行域，而目标函数对应的直线为，斜率为1，可行域是在直线的下方，在直线（直线过点的左侧，在直线（直线过点）的上方，而直线与必有交点（它们垂直），直线与有交点，则交点必在点的下方，特别是可行域包含原点，从而直线的斜率不大于直线的斜率1且为正1．∴，∴．故答案为为．【点睛】本题考查简单的线性规划．根据线性规划的性质，目标线性函数有最大值又有最小值，则目标函数对应的直线上下平移后可脱离可行域，注意可行域是包含原点的区域，从而可得解．16. 设函数，若，，则对任意的实数，的最小值为_________________．【答案】10【解析】【分析】由的图象得出关系，化简后为，点在圆上，注意范围，而的几何意义为点到点的距离的平方，由图形可得结论．【详解】作出的图象，如图，由且得，即，其中，如图圆，易知点在劣弧上，记，则表示点到射线上点的距离的平方，从图中可知最小值为点到原点的距离的平方，即．【点睛】本题考查最值问题，解题关键是利用几何意义求解，所求式的几何意义是点与点的距离的平方，这样只要确定点所在曲线，点所在曲线，则可由几何方法得出结论．本题考查了数形结合思想，等价转化思想，属于难题．三、解答题：满分共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17. 在中，内角的对边分别为，且满足.（1）证明：成等差数列；（2）已知的面积为，，求的值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理和余弦定理化已知条件的边为角，再由两角和的正弦公式化简，最后再用正弦定理化角为边，可证得结论；（2）由同角关系得，由面积公式可得，再由余弦定理及（1）可得．【详解】（1）由题设，即由三角形内角和定理有由正弦定理有成等差数列（2）由得，根据，由余弦定理又由(1)得，代入得，.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式．解题中利用正弦定理和余弦定理进行边角关系的转化是解题地基本方法．当等式两边是关于边或关于角的齐次式时，可以利用正弦定理进行边角转化，如果有余弦定理中的式子则用余弦定理转化，化为单一关系式再进行变形求解．18. 某少儿游泳队需对队员进行限时的仰卧起坐达标测试.已知队员的测试分数与仰卧起坐个数之间的关系如下：；测试规则：每位队员最多进行三组测试，每组限时1分钟，当一组测完，测试成绩达到60分或以上时，就以此组测试成绩作为该队员的成绩，无需再进行后续的测试，最多进行三组；根据以往的训练统计，队员“喵儿”在一分钟内限时测试的频率分布直方图如下：（1）计算值；（2）以此样本的频率作为概率，求①在本次达标测试中，“喵儿”得分等于的概率；②“喵儿”在本次达标测试中可能得分的分布列及数学期望.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）频率分布直方图中所有频率之和为1，由此可求得；（2）①由频率分布直方图可得一次测试得分的分布列，三组测试中，“喵儿”得80分为事件A，则“喵儿”可能第一组得80分，或者第二组得80分，或者第三组得80分，由于三组相互独立，从而可计算概率，②仿照①可计算出三组测试其得分的概率，得分布列，再由期望公式计算出期望．【详解】（1）（2）由直方图可知，“喵儿”的得分情况如下：①在本次的三组测试中，“喵儿”得80分为事件A，则“喵儿”可能第一组得80分，或者第二组得80分，或者第三组得80分，则（6分）②，，，分布列如下：数学期望【点睛】本题考查频率分布直方图，考查相互独立事件的概率，考查随机变量的分布列和期望．解题时依据概率公式计算出概率是解题关键.19. 在四棱锥中，底面为正方形，,（1）证明：；（2）若与底面所成的角为，,求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）要证面面垂直，一般先证线面垂直，设AC与BD交点为O，则PO⊥BD，而正方形中AC⊥BD，于是可证得结论．（2）由线面角的定义可得，以A为坐标原点，为x,y轴的正方向建立空间直角坐标系，然后写出各点坐标，求出面BPC和面DPC的法向量，再由法向量的夹角的余弦值得二面角的余弦．【详解】（1）证明：连接AC,BD交点为O，∵四边形ABCD为正方形，∴∵，,∴,又∵,∴又,∴.（2）∵，过点P做,垂足为E∴∵PA与底面ABCD所成的角为，∴,又，设,则如图所示，以A为坐标原点，为x,y轴的正方向建立空间直角坐标系设面法向量为，,∴，，∴同理的法向量，∴求二面角的余弦值【点睛】在立体几何中求角问题的常用方法是建立空间直角坐标系，利用向量的夹角来求得空间角（如线面角、二面角）．解题关键是图中相互垂直的直线（最好是过同一点有三条相互垂直的直线）．20. 已知抛物线，斜率为的直线交抛物线于两点，当直线过点时，以为直径的圆与直线相切。
山东省济南市2018届高三第二次模拟考试理数试题word含答案
山东省济南市2018届高三第二次模拟考试理数试题word含答案山东省济南市2018届高三第二次模拟（5月）考试理科数学参考公式：锥体的体积公式：V=1/3Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
21.设全集U=R，集合A={x|x-1≤0}，集合B={x|x-x-6<0}，则下图中阴影部分表示的集合为（）小幅度改写：已知全集U=R，集合A={x|x-1≤0}，集合B={x|x-x-6<0}，则下图中阴影部分为集合A和集合B的交集。
2.设复数z满足z(1-i)=2（其中i为虚数单位），则下列说法正确的是（）小幅度改写：已知复数z满足z(1-i)=2（其中i为虚数单位），则下列说法正确的是z=-1+i。
3.已知角α的终边经过点(m,-2m)（其中m≠0），则sinα+cosα等于（）小幅度改写：已知角α的终边经过点(m,-2m)（其中m≠0），则sinα+cosα=±3/5.4.已知F1、F2分别为双曲线2-2/b2=1（a>0，b>0）的左、右焦点，P为双曲线上一点，PF2与x轴垂直，∠PF1F2=30°，且虚轴长为2b2，则双曲线的标准方程为（）小幅度改写：已知F1、F2分别为双曲线2-2/b2=1（a>0，b>0）的左、右焦点，P为双曲线上一点，PF2与x轴垂直，∠PF1F2=30°，且虚轴长为2b2，则双曲线的标准方程为x2/b2-y2/a2=1.5.某商场举行有奖促销活动，抽奖规则如下：从装有形状、大小完全相同的2个红球、3个蓝球的箱子中，任意取出两球，若取出的两球颜色相同则中奖，否则不中奖。
则中奖的概率为（）小幅度改写：某商场举行有奖促销活动，抽奖规则如下：从装有形状、大小完全相同的2个红球、3个蓝球的箱子中，任意取出两球，若取出的两球颜色相同则中奖，否则不中奖。
2018届山东省实验中学高三第二次模拟考试理科数学试题及答案
山东省实验中学2018届第二次模拟考试数学试题（理科）4第I 卷（选择题 50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合{}{}()12,1R A x x B x x A C B =-≤≤=<⋂，则= A.{}1x x > B. {}1x x ≥ C.{}2x x 1<≤ D. {}2x x 1≤≤2.已知直线l ⊥平面α，直线m β⊂平面，有下面四个命题： ①//l m αβ⇒⊥； ②//l m αβ⊥⇒；③//l m αβ⇒⊥；④//l m αβ⊥⇒ 其中正确的两个命题是A.①②B.③④C.②④D.①③3.给出下列图象其中可能为函数()()432,,,f x x ax cx bx d a b c d R =++++∈的图象是A.①③B.①②C.③④D.②④4.已知圆()()22121111C x y C C ++-=：，圆与圆关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为A.()()22221x y ++-=B.()()22221x y -++=C.()()22221x y +++=D.()()22221x y -+-=5.已知函数()y f x =满足：①()1y f x =+；②在[)1,+∞上为增函数，若120,0x x <>，且()()12122x x f x f x +<---，则与的大小关系是A.()()12f x f x -=-B. ()()12f x f x -<-C.()()12f x f x ->-D.无法确定6.已知G 是ABC ∆的重心，点P 是GBC ∆内一点，若AP AB AC λμλμ=++ ，则的取值范围是 A.112⎛⎫ ⎪⎝⎭， B.213⎛⎫ ⎪⎝⎭， C.312⎛⎫ ⎪⎝⎭， D.()12， 7.已知点(),M a b 在由不等式组002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩确定的平面区域内，则点(),N a b a b +-所在平面区域的面积是A.4B.2C.1D.88.已知离心率为e的椭圆有相同的焦点12F F P 、，是两曲线的一个公共点，若123F PF e π∠=，则等于C.52D.39.设αβ，为锐角，那么“()22sin sin sin αβαβ+=+”是“2παβ+=”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.已知函数()31,0,9,0x x f x x x x ⎧+>⎪=⎨⎪+≤⎩若关于x 的方程()()22f x x a a R +=∈有六个不同的实根，则a 的取值范围是A.(]2,8B.(]2,9C.()8,9D. (]8,9二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.阅读下面程序框图，则输出的数据S 为______.12.几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为________m 3.13.已知对于任意的x R ∈，不等式35x x a -+->恒成立，则实数a的取值范围是________.14.如图，用四种不同颜色给三棱柱111ABC A B C -的六个顶点涂色，要求四种颜色全都用上，每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色.则不同的涂色方法的种数为_________（用数字做答）.15.设S 为非空数集，若,x y S ∀∈，都有,,x y x y xy S +-∈，则称S 为封闭集.下列命题①实数集是封闭集； ②全体虚数组成的集合是封闭集； ③封闭集一定是无限集； ④若S 为封闭集，则一定有0S ∈； ⑤若S ，T 为封闭集，且满足S U T ⊆⊆，则集合U 也是封闭集. 其中真命题是_________________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.（本小题满分12分）已知ABC ∆的面积为1，且满足02AB AC AB AC <⋅≤ ，设和的夹角为θ.（I ）求θ的取值范围；（II ）求函数()22sin cos 246f ππθθθ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值及取得最大值时的θ值.17.（本小题满分12分）如图，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都为2，D 为1CC 中点.（I ）求证：1AB ⊥平面1A BD ；（II ）求二面角1A A D B --的大小.18.（本小题满分12分）盒中装有5个乒乓球用作比赛，其中2个是旧球，另外3个是新球，新球使用后．．．即成为了旧球. （I ）每次比赛从盒中随机抽取1个球使用，使用后．．．放回盒中，求第2次比赛结束后盒内剩余的新球数为2个的概率P ；（II ）每次比赛从盒中随机抽取2个球使用，使用后放回盒中，设第2次比赛结束后盒内剩余的新球数为X ，求X 的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）已知数列{}()*n a n N ∈的前n 项和为n S ，数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为0，公差为12的等差数列.（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设()()*4215n a n b n N =⋅-∈，对任意的正整数k ，将集合{}21221,,k k k b b b -+中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为x d ，求数列{}k d 的通项公式.（III ）对（II ）中的x d ，求集合{}1,k k x d x d x Z +<<∈的元素个数.20.（本小题满分13分）已知椭圆()2222:1x y C a b a b+=>>0的两个左、右焦点分别是())12,F F ，且经过点33A ⎛ ⎝⎭.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）若椭圆C 上两点M ，N 使(),0,2OM ON OA OMN λλ+=∈∆ 求面积的最大值.21.（本小题满分14分）已知函数()2ln ,f x x ax x a R =+-∈. （I ）若函数()[]12f x 在，上是减函数，求实数a 的取值范围； （II ）令()()2g x f x x =-，是否存在实数(]0,a x e ∈，当（e 是自然常数）时，函数()g x 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存，说明理由；（III ）当(]0,x e ∈时，证明：()2251ln 2e x x x x ->+.。
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟(二)数学(理)试题 Word版含答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数(二)本试卷共6页，23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知i 为虚数单位，复数()12ai a R i +∈-为纯虚数，则a 的值为 A ．2- B ．12- C ．2 D ．122．已知集合{}{}()22log 3,450,R A x x B x x x A C B =<=-->⋂=则 A ．[－1，8)B.(]05， C ．[－1，5) D ．(0，8)3．已知n S 是各项均为正数的等比数列{}n a 前n 项和，7153564,20a a a a S =+==，则A ．31B ．63C ．16D ．1274．设向量)()(,,3,1,//a b x c b c a b b ==-=-，若，则与的夹角为 A ．30° B ．60° C ．120° D ．150°5．大约2000多年前，古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线，并获得了大量的成果，古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线，用垂直于锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面再渐渐倾斜得到椭圆．若用周长为24的矩形ABCD 截某圆锥得到椭圆Γ，且Γ与矩形ABCD 的四边相切．设椭圆Γ在平面直角坐标系中的方程为()222210x y a b a b +=>>，测得Γ的离心率为2，则椭圆Γ的方程为 A ．221164x y += B ．2214x y +=C ．2216416x y += D ．22154x y += 6．已知某服装厂生产某种品牌的衣服，销售量()q x (单位：百件)关于每件衣服的利润x (单位：元)的函数解析式为()1260,020,190180,x x q x x ⎧<≤⎪+=⎨⎪-<≤⎩则当该服装厂所获效益最大时A ．20B ．60C ．80D ．407.已知,x y 满足不等式组240,20,130,x y x y z x y y +-≥⎧⎪--≤=+-⎨⎪-≤⎩则的最小值为A.2B.C. D.1 8．已知函数()2110sin 10sin ,,22f x x x x m π⎡⎤=---∈-⎢⎥⎣⎦的值域为1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则实数m 的取A ．,03π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．,06π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 9．已知()2112n x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为42-，则n = A.10 B.8 C.12 D.1110.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．30π+B ．803π+ C. 923π+ D ．763π+ 11．已知双曲线()2222:10,0x y a b a bΓ-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点P 是双曲线Γ右支上一点，且212PF F F ⊥，过点P 作1F P 的垂线交x 轴于点A ，且22PM MF = ，若PA的中点E 在1F M 的延长线上，则双曲线Γ的离心率是A ．3B ．2+C ．1D ．4+12．已知函数()()()222f x x x x mx n =+++，且对任意实数x ，均有()()33f x f x -+=--，若方程()f x a =有且只有4个实根，则实数a 的取值范围为A ．()16,9-B ．(]16,9-C ．(]16,0-D ．(]16,5--第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
河南省2018届高三第二次模拟考试 仿真卷(二)理综物理试题 Word版含解析
理科综合物理试题（二）二、选择题：本题共8小题，每题6分，在每小题给出的四个选项中，第14～17题只有一个选项符合题目要求。
第18～21题有多选项题目要求。
全部答对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的的0分。
1. 下列说法中正确的是A. β射线和γ射线一样是电磁波，但穿透本领远比γ射线弱B. 氡的半衰期为3.8天，4个氡原子核经过7.6天后就一定只剩下1个氡原子核C. 已知质子、中子、α粒子的质量分别为m1、m2、m3，那么质子和中子结合成一个α粒子，释放的能量是(2m1 + 2m2 - m3)c2D. 放射性元素发生β衰变时所释放的电子是核外的电子发生电离产生的【答案】C【解析】A、β射线是电子流，不是电磁波，穿透本领比γ射线弱，故A错误；B、半衰期具有统计意义，对大量的原子核适用，对少量的原子核不适用，故B错误；C、根据爱因斯坦质能方程可得释放的能量是，故C正确；D、β衰变是原子核的衰变，与核外电子无关，β衰变时释放的电子是由核内一个中子转化成一个质子的同时释放出来的，故D错误；故选C。
2. 放在租糙的水平地面上的斜面体，倾角θ = 45，斜面光滑。
斜面上有两个质量均为m的小物块A、B，它们之间有轻绳连接。
当用水平外力F推物块A时，两个滑块和斜面体一起向左做匀速直线运动。
若斜面对物块A的支持力大小为N A、斜面对物块B的支持力大小为N B，则下列结论正确的是A.B.C.D.【答案】C【解析】对AB的整体，沿斜面方向：，即F=2mg，则对物块A:；对物体B: ，故选C.3. 如图所示，倾角为30°的光滑斜面底端固定一轻弹簧，O点为原长位置。
质量为0.5 kg的滑块从斜面上A点由静止释放，物块下滑并压缩弹簧到最短的过程中，最大动能为8 J。
现将物块由A点上方0.4 m处的B点由静止释放，弹簧被压缩过程中始终在弹性限度内，g取10 m/s2，则下列说法正确的是A. 物块从O点开始做减速运动B. 从B点释放滑块动能最大位置比从A点释放要低C. 从B点释放滑块最大动能为9 JD. 从B点释放弹簧最大弹性势能比从A点释放增加了1 J【答案】C【解析】物块从O点时开始压缩弹簧，弹力逐渐增大，开始阶段弹簧的弹力小于滑块的重力沿斜面向下的分力，物块做加速运动．后来，弹簧的弹力大于滑块的重力沿斜面向下的分力，物块做减速运动，所以物块先做加速运动后做减速运动，弹簧的弹力等于滑块的重力沿斜面向下的分力时物块的速度最大．故A错误．由上分析知，物块的动能最大时合力为零，弹簧的弹力等于滑块的重力沿斜面向下的分力，即mgsin30°=kx，则知弹簧的压缩量一定，与物块释放的位置无关，所以两次滑块动能最大位置相同，故B错误．设物块动能最大时弹簧的弹性势能为E p．从A释放到动能最大的过程，由系统的机械能守恒得：E k1+E p=mgx A sin30°…①从B释放到动能最大的过程，由系统的机械能守恒得：E k2+E p=mgx B sin30°…②由②-①得：E k2-E k1=mg（x B-x A）sin30°据题有：x B-x A=0.4m所以得从B点释放滑块最大动能为：E k2=E k1+mg（x B-x A）sin30°=8+0.5×10×0.4×0.5=9J，故C正确．根据物块和弹簧的系统机械能守恒知，弹簧最大弹性势能等于物块减少的重力势能，由于从B点释放弹簧的压缩量增大，所以从B点释放弹簧最大弹性势能比从A点释放增加为：△E p＞mg（x B-x A）sin30°=0.5×10×0.4×0.5J=1J，故D错误．故选C.点睛：解决本题的关键要正确分析物块的受力情况，判断其运动情况，知道物块压缩弹簧后先加速后减速，同时要明确能量是如何转化的．4. 如图，一光滑平行金属轨道平面与水平面成θ角，两导轨上端用一电阻R相连，该装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
安徽省黄山市2018届高三第二次模拟考试 数学（理）试题 参考公式：如果事件、互斥, 那么 如果事件、互斥独立, 那么 如果随机变量，则 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由已知，可得或，，又，故选C. 2. 复数，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，又，时，符合题意，故选A. 3. 已知数列的前项和为，且，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由 , ① 可得, ② ①-②得， 又，故选D. 4. 在中，,给出满足的条件，就能得到动点的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程： 条件 ① 周长为 ②面积为 ③中，
方程
则满足条件①，②，③的轨迹方程依次为（ ） A. B. C. D. 【答案】B
5. 已知的取值范围是，执行下面的程序框图，则输出的的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B
【解析】该程序框图表示的是分段函数，由可得，，由几何概型概率公式可得，的概率为，故选B. 6. 过圆锥顶点的平面截去圆锥一部分，所得几何体的三视图如图所示，则原圆推的体积为
（ ）
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由已知中的三视图，圆锥母线，圆锥的高，圆锥底面半径为，故原圆锥的体积为，故选D.
7. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】
，，故选B.
8. 已知满足约束条件,若目标函数的最大值为，则（ ） A. 有最小值 B. 有最大值 C. 有最小值 D. 有最大值 【答案】A
【解析】 直线，过上的定点，画出表示的可行域，如图，由图知过时，最大值为，所以 ，故选A. 【方法点晴】本题主要考查可行域、含参数目标函数最优解和均值不等式求最值，属于难题.含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点，由于参数的引入，提高了思维的技巧、增加了解题的难度， 此类问题的存在增加了探索问题的动态性和开放性，此类问题一般从目标函数的结论入手，对目标函数变化过程进行详细分析，对变化过程中的相关量的准确定位，是求最优解的关键. 9. 《中国诗词大会》（第二季)亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在
声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味.若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】A
10. 已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线为切点，则直线经过定点.（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设是圆的切线，是圆与以为直径的两圆的公共弦，可得以为直径的圆的方程为， ① 又 ， ② ①-②得，可得满足上式，即过定点，故选B. 11. 函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B
【解析】 要使函数与的图象上存在关于轴对称的点，只需关于轴的对称的函数图象与的图象有交点即可，即设与相切时，切点为，则，又点与两点连线斜率，由图知的取值范围是时，函数图象与的图象有交点，即范围是时，函数与的图象上存在关于轴对称的点，故选B. 【思路点睛】本题主要考查数学解题过程中的数形结合思想和化归思想，导数以及直线斜率的灵活应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形相互转化来解决数学问题，这种思想方法在解题中运用的目的是化抽象为直观，通过直观的图像解决抽象问题，尤其在解决选择题、填空题时发挥着奇特的功效，大大提高了解题能力与速度. 12. 将函数的图象向左平移个单位，得函数的图象(如图) ，点分别是函数图象上轴两侧相邻的最高点和最低点，设，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A
【方法点晴】本题主要考查三角函数的图象与性、余弦定理以及两角差的正切公式，属于难题．三角函数的图象与性质是高考考查的热点之一，经常考查定义域、值域、周期性、对称性、奇偶性、单调性、最值等，其中公式运用及其变形能力、运算能力、方程思想等可以在这些问题中进行体现，在复习时要注意基础知识的理解与落实．三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角函数性质的综合试题时要抓住函数解析式这个关键，在函数解析式较为复杂时要注意使用三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦（余弦）函数的性质求解． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知，则在方向上的投影为__________． 【答案】 【解析】，得，将代入上式，得在方向上的投影为，故答案为. 14. 若随机变量，且，则展开式中项的系数是__________． 【答案】
15. 祖暅（公元前5-6世纪)，祖冲之之子，是我国齐梁时代的数学家. 他提出了一条原理：“幂势既同，則积不容异. ”这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等. 该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年. 椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体. 如图将底面直径皆为，高皆为的椭半球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面上. 以平行于平面的平面于距平面任意高处可横截得到及两截面，可以证明知总成立. 据此，短轴长为，长轴为的椭球体的体积是 __________．
【答案】 【解析】因为总有圆所以，半椭球的体积等于
，椭球的体积为 ，所以，该椭环体积是，故答案为. 【方法点睛】本题考查圆锥、圆柱的体积公式以及新定义问题，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题根据“幂势既同，則积不容异. ”这一结论求得椭球体积的. 16. 设表示正整数的个位数，为数列的前项和，函数，若函数满足，且，则数列的前项和为__________． 【答案】
【方法点晴】本题主要考查函数与数列的综合问题，属于难题.解决数列与函数的综合问题的关键是从题设中提炼出数列的基本条件，综合函数知识求解；数列是特殊的函数，以数列为背景的函数问题及以函数为背景的数列的综合问题体现了在知交汇点上命题的特点.本题是将函数的单调性、数列的周期性和特殊数列求和综合起来命题，也正体现了这种命题特点. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 中，角所对的边分别为，向量 ，且的值为. （1）求的大小； （2）若 ，求的面积. 【答案】(1);(2). 【解析】试题分析：(1)由,可得，从而可得结果；（2）在中，由，得，又由正弦定理，解得，故的长为. 试题解析：(1), .
(2),由得，
. 18. 如图，四棱锥中，底面是矩形，面底面，且是边长为的等边三角形，在上，且面.
（1）求证: 是的中点； （2）在上是否存在点，使二面角为直角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 【答案】(1) 见解析;(2). 【解析】试题分析：(1)连交于可得是中点，再根据面可得进而根据中位线定理可得结果；(2)取中点，由（1）知两两垂直. 以为原点，所在直线分别为轴,轴，轴建立空间直角坐标系，求出面的一个法向量，用表示面的一个法向量，由可得结果. 试题解析：(1)证明：连交于，连是矩形，是中点.又面，且是面与面的交线，是的中点.
19. 2018世界特色魅力城市强新鲜出炉，包括黄山市在内的个中国城市入选. 美丽的黄山风景和人文景观迎来众多宾客. 现在很多人喜欢自助游，某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关，在黄山旅游节期间，随机抽取了人，得如下所示的列联表： 赞成“自助游” 不赞成“自助游” 合计 男性 女性 合计 （1）若在这人中，按性别分层抽取一个容量为的样本，女性应抽人，请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料能否在犯错误的概率不超过前提下，认为赞成“自助游”是与性别有关系？ （2）若以抽取样本的频率为概率，从旅游节游客中随机抽取人赠送精美纪念品，记这人中赞成“自助游”人数为，求的分布列和数学期望. 附:
【答案】(1)见解析;(2) 见解析.
试题解析：(1) 赞成“自助游” 不赞成“自助游” 合计 男性 女性 合计 将列联表中的数据代入计算，得的观测值： ，在犯错误的概率不超过