余模的Auslander-Reiten平移
坐标系的平移、旋转变换——超详细
坐标系的平移、旋转变换——超详细在数学和物理学中，坐标系的平移和旋转变换是非常重要的概念。
它们被广泛应用于几何学、物理学、工程学等领域，用于描述物体在空间中的位置和方向。
本文将深入探讨坐标系的平移和旋转变换，包括其基本概念、数学表示、应用示例等内容，以便读者能够全面了解这一重要的数学概念。
1. 坐标系的基本概念。
坐标系是用来描述空间中点的工具。
在二维空间中，我们通常用笛卡尔坐标系来描述点的位置，它由两个相互垂直的坐标轴组成。
在三维空间中，我们通常使用三维笛卡尔坐标系，它由三个相互垂直的坐标轴组成。
坐标系的原点是坐标轴的交点，用来表示零点位置。
2. 平移变换。
平移变换是指将坐标系中的点沿着某个方向移动一定的距离。
在二维空间中，平移变换可以表示为：x' = x + a.y' = y + b.其中(x, y)是原始点的坐标，(x', y')是平移后点的坐标，(a, b)是平移的距离。
在三维空间中，平移变换可以表示为：x' = x + a.y' = y + b.z' = z + c.其中(x, y, z)是原始点的坐标，(x', y', z')是平移后点的坐标，(a, b, c)是平移的距离。
3. 旋转变换。
旋转变换是指将坐标系中的点绕着原点或其他中心点旋转一定的角度。
在二维空间中，旋转变换可以表示为：x' = xcosθ ysinθ。
y' = xsinθ + ycosθ。
其中(x, y)是原始点的坐标，(x', y')是旋转后点的坐标，θ是旋转的角度。
在三维空间中，旋转变换可以表示为旋转矩阵的形式，这里不做详细展开。
4. 应用示例。
坐标系的平移和旋转变换在计算机图形学、机器人学、航天航空等领域有着广泛的应用。
比如，在计算机图形学中，我们可以通过平移和旋转变换来实现物体的移动和旋转；在机器人学中，坐标系的变换可以用来描述机器人末端执行器的运动轨迹；在航天航空领域，我们可以通过坐标系的变换来描述飞行器的姿态变化。
投射余可解的(强)y-Gorenstein平坦模
投射余可解的（强）y-Gorenstein平坦模投射余可解的（强）y-Gorenstein平坦模引言代数学领域中，模论是一个重要的研究方向，研究模的性质及其相互关系。
平坦模是模论中的一个重要概念，它在代数几何、同调代数等领域具有广泛的应用。
本文将重点探讨投射余可解的（强）y-Gorenstein平坦模，包括其定义、性质以及相关结论。
投射余可解的模首先，我们回顾一下模的基本概念。
设R是一个环，M是一个R-模。
如果存在另一个R-模P，使得存在自然同态映射f：P→M，并且对于M中的任意一个R-模N和同态映射g：N→M，都存在一个R-模同态映射h：N→P，使得f∘h=g，则称M是一个投射模。
如果模M同时还满足以下性质：对于M中的任意一个正规子模N，都存在一个R-模L，使得M=L⊕N，则称M是一个余可解模。
接下来，我们引入y-Gorenstein平坦模的概念。
设R是一个Noether环，M是一个R-模。
如果存在一个R-模同态映射f：M→E，使得对于M的任意一个正规子模N，都有Ext^i_R(N, f)=0对于i>>0成立，则称M是一个y-Gorenstein平坦模。
如果M同时还是一个投射模，则称M是一个强y-Gorenstein平坦模。
主要结论首先，我们研究投射余可解的y-Gorenstein平坦模。
设R是一个Noether环，M是一个投射模。
如果M是一个余可解模，并且存在一个R-模同态映射f：M→E，使得f是一个y-Gorenstein平坦模同态，则M是一个投射余可解的y-Gorenstein平坦模。
其次，我们研究投射余可解的强y-Gorenstein平坦模。
对于R是一个Noether环，M是一个投射余可解的模。
如果M是一个强y-Gorenstein平坦模，并且存在一个R-模同态映射f：M→E，使得f是一个y-Gorenstein平坦模同态，则M是一个投射余可解的强y-Gorenstein平坦模。
关于P-余坦模
关 于 Ｐ 一余 坦 模
赖 弋 新
（ 岛 大学师 范学 院 数 学 系， 东 青 岛 ２ ６ ７ ） 青 山 ６ ０ １
摘 要 ：引进 了 Ｐ一余 平 坦 模 的 概 念 ， 并对 Ｐ一余 平 坦模 的 性质 进 行 了讨 论 ， 到 了 Ｐ一余 平坦 模 和 半 遗 传 环 得
的 关 系．
关 键词 ：环 ； ； 模 内射 模 ； 射 模 ； 投 Ｐ一 余 坦模 ： 遗 传 环 半
中 图分 类 号 ：Ｏ ５ ． １３３
文献标识码 ： Ａ
文 章 编 号 ： ６ １— ４ ６ ２ ０ ） ２ ０ １ —０ １ ７ ９ ７ （０ ８ ０ — ０ ５ ２
Ｙｕ Ｃ Ｍ 在 文献 Ｅ ３中引进 Ｐ一 内射模 （ Ｒ ｌ 左
Ｍ —
由文 献［ ］知 图 ２是交 换 图 ， 中 与 ｙ ４ 其 为同构．
由于 Ｈｏ ，，＾ ） ｎ ｒ （ 丌 Ｕ。 为满射 ， 与 ｙ 为 同构 ， 图 且 ２可换 ， 丌 （ ｒ （ Ｕ ）是满 射． 虑 图 ３ 其 故 ＾ Ｈｏ ，， ） ｎ 考 ， 中 Ｐ ， 为投 射 ， 以若 ７ （ ｒ ，， ）为满 。Ｐ 所 ｒ Ｈｏ （ Ｕ ） ｎ
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为 Ｕ Ｐ一余平 坦模 ， 以 Ｈｏ ，， ） 是 所 ｎ ｒ （ Ｕ 为满 射 ，
因 此 Ｉ （ ｍＲ ，， ） 一 Ｈｏ Ｒ Ｐ， ） ａ ｒ Ｈｏ （ Ｕ。 ） ｎ ｒ （ Ｕ。 ，所 以
７Ａ ｒ （ ｒ Ｉ ＨｏｍＲ（ ， ） ａ Ｕ ） 一 丌 ＾Ｈｏ Ｒ（ ， ） ｎ ｒ Ｐ Ｕ。 一
Ｈｏ Ｒ， 一 Ｈｏ Ｐ， ｍ（ Ｍ） ｍ（ Ｍ）一 ０ 是正 合列 ． 也 定 义 １３ 设 Ｒ是 环 ， 是左 Ｒ一模 ， 任一 Ｒ ． Ｍ 若
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2009年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52
模格 模律 概念设计 格等式 标架环链 构造类别代数 条件信息熵 有限整数环 有单位元模格的公理系统 最优联盟结构 替换环 时序等价验证 文本聚类 整数拆分图(isg) 数据通路 数字媒体 支撑点集 括号多项式 择多函数 拟entwining结构 投射维数 微分分次代数 微分-代数系统 强代数格 布尔滤子 布尔函数 布尔代数 对称锥 完备格 安全协议 子系统 奇点理论 多项式符号代数 多项式函数 多变量公钥密码 固执滤子 吸收律 变异分析 反射变换 协议安全测试 功能树 创新推理 划分粒度 分类 分布约简 分层递阶结构 关系建模 元件 信息系统 信息熵 仿射空间 价值函数 代数格 代数复杂度
代数分析 代数免疫 互补问题 不变量表示 不动点 下确界 上确界 三角 ∈∨q)-fuzzy滤子 ∈∨q)-fuzzy关联滤子 ∈vq)-fuzzy滤子 ∈vq)-fuzzy关联滤子 z-连通集系统 z-连通连续偏序集 z-连通代数偏序集 s盒 rough集理论 r-se(2) petri网 n值逻辑度量空间 mtl代数 lindenbaum代数 koszul微分分次代数 k0-群 jones-kauffman模 hochschild上同调 gt-等价 gorenstein微分分次代数 godel euclidean-jordan代数 dae系统 camellia br0代数 auslander-reiten amplitude aes (正则)fi代数 (2,2,0)代数
平移形性质证明
平移形性质证明平移形性质 (Translation Property) 是几何学中一个重要的性质。
平移是指在平面上将一个点按照某个向量的方向和大小移动到另一个位置。
平移形性质指的是平移保持图形的一些性质不变，例如长度、角度、对称性等。
本文将讨论平移形性质的定义、证明以及一些实际应用。
首先，我们来定义平移形性质。
给定一个图形，设其上有点A和B，向量$\overrightarrow{AB}$表示从点A到点B的位移。
如果平移变换将点A移动到A'，点B移动到B'，并且$\overrightarrow{A'B'}=\overrightarrow{AB}$，那么我们称这个平移变换保持图形的平移形性质。
为了证明平移形性质的有效性，我们需要证明平移变换保持图形的一些性质不变。
首先讨论长度。
长度是图形的一个基本性质。
我们将证明平移变换保持线段的长度不变。
设有图形中的线段AB，其长度为l。
假设平移将点A移动到点A'，点B移动到点B'，$\overrightarrow{A'B'}=\overrightarrow{AB}$。
我们来证明线段A'B'的长度等于l。
由于向量具有平行四边形法则，我们有$\overrightarrow{A'B'}=\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{A'B}+\over rightarrow{BA}$。
根据平移定义，向量$\overrightarrow{BA}$与$\overrightarrow{A'B}$大小相等方向相反。
因此，$\overrightarrow{A'B'}=\overrightarrow{A'B}+\overrightarrow{BA'}$。
根据三角不等式，我们有$|A'B'|=|A'B+BA'|\leq|A'B|+|BA'|=|AB|+|BA'|=l$。
解析几何中的平移和旋转变换
解析几何中的平移和旋转变换解析几何是现代数学中的一个重要分支，它研究的是几何图形在数学坐标系中的性质和变换。
而其中最常见的变换则是平移和旋转变换，本文将对这两种变换进行详细的解析和讨论。
一、平移变换平移变换是指将所有的点沿着同一方向和距离移动，从而得到一个新图形的变换。
可以用向量的方法来描述平移变换，设平移前一个点的坐标为$(x,y)$，平移向量为$(p,q)$，则平移后的坐标为$(x+p,y+q)$。
这里的平移向量可以看作是把坐标系整体移动了一个向量$(p,q)$，从而使得原来的点变成了新的点。
因此，平移变换不会改变图形的形状和大小，只是改变了图形的位置。
举一个例子来说明平移变换的作用。
假设我们有一个矩形，它的顶点坐标为$(0,0)$，$(a,0)$，$(a,b)$和$(0,b)$，现在我们希望将这个矩形沿着向量$(p,q)$移动，那么它的新坐标将分别为$(p,q)$，$(a+p,q)$，$(a+p,b+q)$和$(p,b+q)$，这样就得到了一个新的、平移后的矩形。
需要注意的是，平移变换是一种线性变换，即它满足平移前后的比例不变，且它们的和等于第三个向量的长度。
因此，平移变换也可以用矩阵的方式表示，设平移向量为$(p,q)$，则对于一个点$(x,y)$来说，平移变换的矩阵表示为：$$\begin{bmatrix}x+p \\ y+q\end{bmatrix}$$二、旋转变换旋转变换是指将所有的点沿着某个中心旋转一定的角度，从而得到一个新图形的变换。
可以用三角函数来描述旋转变换，设旋转前一个点的极坐标为$(r,\theta)$，旋转角度为$\alpha$，则它的旋转变换后的极坐标为$(r,\theta+\alpha)$。
这里的旋转角度可以看作是把坐标系绕某个点旋转了一定角度$\alpha$，从而使得原来的点变成了新的点。
同样地，我们也可以用矩阵的方式来描述旋转变换。
设旋转角度为$\alpha$，旋转中心为$(x_0,y_0)$，则对于一个点$(x,y)$来说，旋转变换的矩阵表示为：$$\begin{bmatrix}\cos\alpha & -\sin\alpha \\ \sin\alpha &\cos\alpha\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x-x_0 \\ y-y_0\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}x_0 \\ y_0\end{bmatrix}$$这里矩阵的第一行表示旋转向量的方向，第二行表示旋转向量的长度，而向量$(x_0,y_0)$则表示旋转中心的位置。
三角函数左右平移规律
三角函数左右平移规律
三角函数左右平移规律是指，在三角函数函数图像的横轴上做一定的移动，函
数图像也能实现左右平移的效果。
这种方式要求首先要理解三角函数的基本特征，以及相关定义域、值域等概念，并根据定义原理建立函数图像，然后再根据它规定的规律把它向左右移动。
三角函数左右平移规律可以总结为如下几条：
（1）正弦函数向右平移A，它的函数图像就会右移A，函数表达式也会相应地变
换为sin（x+A）。
（2）余弦函数向右平移A，它的函数图像就会右移A，函数表达式也会相应地变
换为cos（x+A）。
（3）正切函数向右平移A，它的函数图像就会右移A，函数表达式也会相应地变
换为tan（x+A）。
三角函数左右平移规律是理解和应用复杂函数的基础，对于理解复杂函数的定
义区间、值域等概念、掌握其图象的变幻规律性，乃至改变函数的一定性质均非常有帮助。
掌握三角函数的左右平移规律，并能够巧妙运用于实际应用尤为重要。
因此，研究三角函数的左右平移规律，既让我们能够熟练掌握三角函数的知识，对我们日常所学理论或应用中三角函数的使用也会变得更加熟练。
同时，三角函数还以它独特的规律性，与许多其他函数组合，为我们提供了十分有用的函数数学工具，能够清楚理解多边形、椭圆、曲线、几何体等各种实体，且特别是研究计算机图形学和机器人尤为重要。
总之，三角函数的左右平移规律是一种重要的数学知识，理解它的基本特征以
及平移的规律，有助于我们掌握更多的函数知识，并且运用三角函数的定义与规律，使得数学运算也变得更加简单。
空间几何的平移与伸缩运算
空间几何的平移与伸缩运算在空间几何中，平移和伸缩是两种常见的运算方式。
通过平移和伸缩操作，我们可以改变图形的位置和大小，从而得到新的图形。
本文将详细介绍空间几何的平移与伸缩运算，并探讨其应用。
一、平移运算平移是指将一个图形沿着指定的方向移动一定的距离，而不改变其形状和大小。
在空间几何中，平移运算可以用向量来表示。
设平移向量为a，图形为A，则平移运算可以表示为A' = A + a，其中A'为平移后的图形。
平移运算可以应用于直线、面和立体图形。
对于直线，我们可以通过平移操作将其沿着平行于直线的方向移动任意距离，从而得到新的直线。
对于面和立体图形，我们可以将其上的所有点都按照相同的方向和距离进行平移，从而得到新的面或立体图形。
平移运算在实际生活中有广泛的应用。
例如，在建筑设计中，设计师可能需要将建筑物沿着某个方向平移一定距离，以适应具体的场地要求。
此外，在计算机图形学中，平移运算也被广泛应用于图形的显示和处理。
二、伸缩运算伸缩是指改变一个图形的大小，同时保持其形状不变。
在空间几何中，伸缩运算可以用比例因子来表示。
设伸缩比例因子为k，图形为A，则伸缩运算可以表示为A' = k * A，其中A'为伸缩后的图形。
伸缩运算可以应用于直线、面和立体图形。
对于直线，我们可以通过伸缩操作改变其长度，从而得到新的直线。
对于面和立体图形，我们可以将其上的所有点都按照相同的比例进行伸缩，从而得到新的面或立体图形。
伸缩运算也在实际生活中有广泛的应用。
例如，在地图绘制中，绘图师可能需要将地图上的所有要素按照一定的比例进行放大或缩小，以适应具体的纸张大小。
此外，在工程设计中，伸缩运算也常常被用于工件的放大或缩小。
三、平移与伸缩的组合运算除了单独应用平移或伸缩运算外，我们还可以将两种运算进行组合，得到更为复杂的变换效果。
例如，我们可以先对图形进行平移，然后再对平移后的图形进行伸缩。
组合运算可以通过矩阵乘法来表示。
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全局存在 全局分歧. 先验估计 传染病 互惠模型 主特征值 不可压缩非牛顿流体 三角 一致爆破模式 sis模型 navier-stokes-poisson方程 michaelis-menten型 lyapunov-lasalle不变性原理 koszul微分分次代数 holling-ⅳ功能性反应 holling-ⅲ型函数响应项 holling-ⅱ型响应函数 holling-iv功能性反应 holling-iii型函数响应项 hiv病毒 gorenstein微分分次代数 dirichlet问题 c-对角拟凸 beddington-deangelis型响应函数 auslander-reiten amplitude (c)条件
53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91
微分积分方程 1 强解 1 广义非线性似变分不等式 1 广义边侧似然函数 1 局部适定性 1 局部环绕 1 局部渐近稳定 1 局部分歧 1 局部凸拓扑 1 局部/全局渐近稳定性 1 奇点理论 1 奇摄动 1 复合poisson过程 1 可压缩navier-stokes方程组 1 半平凡平衡解 1 半参数模型 1 分歧 1 分支解 1 分支 1 全局分歧 1 二阶哈密顿系统 1 临界sobolev-hardy指数 1 两参数 1 tonelii近似序列 1 navier-stokes方程组 1 kurzweil方程 1 korteweg模型 1 kato定理 1 hopf分支 1 hollingⅱ型 1 hardy不等式 1 gerber-shiu函数 1 faedo-galerkin方法 1 contingent上图切导数 1 camassa-holm方程 1 beddington-deangelis反应项 1 beddington-deangelis功能反应函数 1 allee 1 (c)*条件 1
上三角矩阵代数
上三角矩阵代数摘 要本文主要研究上三角代数的性质及其与路代数的关系，建立了上三角代数与有向图的路代数的同构映射.定义了可上三角化代数()n P K 和上三角化矩阵P ，()n P K 是所有形如1P TP -的矩阵的集合所形成的代数（它的结合法是矩阵的加法和乘法），其中T ∈()n T K ，P ∈()n M K ，且P 可逆，称P 为()n P K 的上三角化矩阵.初步探讨了()n M K 的子代数是否是可上三角化代数，若是可上三角化代数，其上三角化矩阵是否唯一.具体讨论了n=2的情况，最终由()n M K 的可上三角化子代数的个数有限得出()n M K 至少有一个可上三角化代数的上三角化矩阵不唯一地结论.关键词：上三角矩阵代数，有向图，路代数，可上三角化代数，上三角化矩阵HIGHER TRIANGULAR MATRIX ALGEBRASABSTRACTIn this paper, we study upper triangular matrix algebras, and its connection with path algebras. The isomorphism between upper triangular matrix algebra and the corresponding path algebra is given. As a generalization, upper triangulable matrix algebras ()n P K and upper triangulable matrix P are defined and studied. ()n P K consisting of all matrices like 1P TP -(its combination is the addition and multiplication of matrices), Among them T ∈()n T K ，P ∈()n M K and P is reversible. we call P is the upper triangulable matrix of ()n P K . We also discuss whether the subalgebra of ()n M K is a upper triangular matrix algebra and the upper triangulable matrix of a upper triangular matrix algebra is unique. We also give a concrete example of n=2 to illustrate our theory. Finally we draw a conclusion that there is at least one upper triangular matrix algebra of ()n M K which its upper triangulable matrix is not unique .KEY WORDS : upper triangle matrix algebras ，quivers ，path algebras ，upper triangular matrix algebras ，upper triangulable matrix目录前言....................................................................... 错误！未定义书签。
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Ｐ。 Ｍ 一 ０满足 Ｐ； 拟有 限 的投射余 模 （ 是 —Ｏ １ ， 么称 Ｍ 是 拟有 限表示 的 ， 。 表示 ，） 那 用
限表 示余模 确定 的完 全子 范畴． 献 ［］ 文 １ 中引进 了一 个 函子 Ｔ ： 一 ｒ
， 中 ｒ 其 。表示 ｒ的反 余代 数 ， 如
，
果 Ｍ ∈ 镌 既不 可分解 又不 是 内射 的且 ｄｍ ｒ ＜＋ｏ ， 明 了在 范 畴 中几 乎分 裂序 列 ０ Ｍ — Ｅ ｉ ＴＭ ｏ证 一
— ＤＴ Ｍ 一 ０的存 在 性 ， 中 Ｄ — Ｈｏ （ｋ ； 果 Ｉ 右 半 完 备 余 代 数 ， 对 每 个 单 模 ｓ ∈ ｒ 其 ｍ ， ） 如 １是 且 ｄｍ Ｓ ｃ Ｉ Ｓ ／ ） ｉ （ ｏ （ （ ） Ｓ ）＜＋。 ， 中 Ｊ Ｓ） Ｓ的 内射 包 ， ｏ 是 基座 ， 么对 每个有 限维 Ｍ ∈ 。其 （ 是 Ｓｃ 那 ， 以上 几乎
论 、 子代数研究． 算
２
吉首大学学报（ 自然 科 学 版 ）
第 ３ 卷 ３
念 ， ｏ ｏ 函子 ｈ （ ） 它是 右正合加 法 函子嘲． Ｃ ｈｍ ，，
引理 １
设 Ｍ Ｅ
， 么 Ｍ 是 不 可 分 解 内射 的 充 要 条 件 是 存 在 一 个 本 原 幂 等 元 ｅ Ｅ Ｉ ＝ 那 １ ＝ ＝
与 ｆｄ镌 之 间 的等价 ， 中 ．． 其
一 ／
： ／ 是 内
（ ）中有 限维射 内射 （ 投射 ） 模作 成 的完 全 子范 畴． 余 为方
中所有 内射 （ 射）余模 作成 的类． 投
２ 转 置 函子 ｎ
如果 Ｍ ， ∈ Ｎ ， 么记 Ｍ 到 Ｎ 的右 Ｉ 一 那 １ 余模 同态 全体 为 Ｃ ｒ Ｍ ， ． ｏ （ Ｎ） 现需 要 Ｈｏ 函子的对偶 概 ｎ ｍ
＊
收 稿 日期 ：０ ２ Ｏ 一Ｏ ２１一 １ ７
基 金 项 目 ： 南 省 教 育 厅 重 点 科 学 研 究 项 目（ ８ ５ ） 湖 ０ Ａｏ ７
作 者 简 介 ： 家 贵 （９ １ ）男 ， 徽 六 安 人 ， 湖 学 院 数 学 系教 授 ， 士 ， 祝 １６ 一 ， 安 巢 博 主要 从 事 同调 代 数 、 ｐ 代 数 、 数 表 示 论 Ｈｏ ｆ 代 研 究 ； 奇 升 （９ ４ ）男 ， 南 桑 植 人 ， 首 大 学 数 学 与 计算 机 科 学 学 院 教 授 ， 士 ， 要 从 事 同 调代 数 、 数 Ｋ一 理 黎 １６ 一 ， 湖 吉 博 主 代
分 裂 序列存 在且 ｄｍ ｒ ＜＋ 。 ． 者对 函子 Ｔ ｉ ＤＴ Ｍ 。笔 ｒ及 ｒ—ＤＴ ｒ作进 一步研 究 ， 简化 了文献 ［ ］关 于 函子 １
丁 ｒ的引进 方法 ， 明 了函子 ｆ是范 畴 ｆｄ 证 ．．
射（ 射） 投 稳定 范 畴 ，． ． （． ． ｆｄ ｆｄ 便 起 见 ， Ｉｊ （ ） 用 ｎ Ｐ 表示 ） 是
确 定 的 完全 子 范畴 ． 明 了 当 Ｉ 是 半 完 备 余 代 数 时 ， 范畴 ｆｄ 证 １ ｒ是 ．． 稳 定 范畴 ， ｄ ｆ ． ． （．． ｆｄ ）是
之 间的等价， 中 其
（ ）中有 限 维射 内射 （ 射 ） 模 作 成 的 完 全 子 范 畴． 投 余
文献标志码 ： Ａ
第 ３ ３卷
第 ２期
吉首大学学报（ 自然 科 学 版 ）
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＪｓ ｏｕＵ ｎｖ ｒｉｙ （ ｔ ｒ ｌＳ ｉｎ ｅＥｄｔ ｎ） ｏ ｒ ａ ｉｈ ｉｅｓｔ Ｎａｕ ａ ｃｅ ｃ ｉｏ ｏ ｉ
Ｖｏ ． ３ ＮＯ １ ３ ．２ Ｍ ａ ．２ ２ ｒ ０１
２ １ 年 ３月 ０２
Ｍ ∈∥ ， 如果 Ｍ 的极小 内射余 表示 ０ Ｍ — 。 一 一 满 足 工 是 拟有 限 内射 余模 （ ＝０ １ ， 么称 Ｍ 是 ，） 那， ຫໍສະໝຸດ 拟有 限余表 示 的 ， 用
ｐ
表示 中 由拟 有 限余表 示余 模确定 的完 全子 范 畴． 如果 Ｍ 的极小 投射表 示 Ｐ
３ 湖南 理 工 学 院 数学 学 院 ， 南 岳 阳 ． 湖 摘 要 ： Ｉ是 域 上 的 余 代 数 ， 函子 ｒ— ＤＴ ： 设 １ 对 ｒ 一
４４０） １０ ０ 表 示 中 由拟 有 限 余 表 示 余模 （ ） 内射 （ 射 ） 是 投
作进 一 步研 究 ， 中 其 与 ｆｄ ．．
关 键 词 ： 代 数 ； 模 ； 置 ； 移 余 余 转 平 中 图分 类 号 ： ５ ． Ｏ１ ３ ３
１ 问题 的提 出
设 ｒ是域 ｋ上 的一 个余代 数 ， 表 示 右一 ｒ余 模范 畴 ， 于 Ｍ ∈ 对 ， 如果对 每个有 限维 Ｆ ∈ ∥ 有 ｄｍ ｏ （ Ｍ ） ｉ Ｇ ｍ Ｆ， ＜＋。 ， 么称 Ｍ 是 拟有 限 的 ， 。那 用 表示 。 中 由拟有 限余 模确 定 的完全子 范畴 ． 于 对
文 章 编 号 ：０ ７ ９ ５ ２ １ ） ２— ０ １ ０ １ ０ —２ ８ （ ０ ２ ０ ０ ０ — ６
余 模 的 Ａ ｓ ｎ ｅ－ ｉ ｎ平 移 ｕ ｌ ｄ ｒＲｅｔ ａ ｅ
祝 家贵 黎 奇升 魏 丽娟 。 ， ，
（ ． 湖 学 院数 学 系 ， 徽 合 肥 １巢 安 ２ ８ ０ ；． 首 大学 数 学 与计 算 机 科 学 学 院 ， 南 吉 首 ３００２吉 湖 ４ ６０ ； １０ ０
Ｈｏ （ ｋ ， 得 Ｍ 兰 作为右 Ｉ 一 ｍ ｒ， ） 使 １ 余模 同构 ． 现在 对任何 Ｍ Ｅ ， ０ Ｍ — 。 令 一 是 Ｍ 的极 小 的内射余 表示 ， ０一 Ｍ — 。 ０ Ｉ 厂 即 和 一 ｍ
一Ｊ 是 内射包． 应用 （ 右正合 、 反变 ）函子 （ ， 一， ） 可 以得 到 以下右 Ｉ。 余模 正含列 ： 一） 一ｈ （ Ｉ ， １ １ 一