线段的垂直平分线导学案
北师大版九年级上册数学全册导学案
第一章证明（二）单元总览1.1你能证明它们吗（1）目标导航1.了解作为证明基础的几条公理的内容；掌握证明的基本步骤和书写格式.2.能够用综合法证明等腰三角形的有关性质（等边对等角，三线合一）.基础过关1.边边边公理的内容是.2.边角边公理的内容是.3.角边角公理的内容是.4.全等三角形的相等，相等.5.角角边推论的内容是.6.三角形ABC中，如果AB=AC，则.7.等腰三角形的、、互相重合.8.等边三角形的各边都，各角都是.能力提升9.下列说法中，正确的是（）A.两边及一角对应相等的两个三角形全等B.有一边对应相等的两个等腰三角形全等C.两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D.两边对应相等的两个三角形全等10.若等腰△ABC 的顶角为∠A ，底角为∠B =α，则α的取值范围是（ ）A. α＜45°B. α＜90°C.0°＜α＜90°D.90°＜α＜180°11.△ABC 中， AB =AC ， CD 是△ABC 的角平分线， 延长BA 到E 使DE =DC ， 连结EC ， 若 ∠E =51°，则∠B 等于（ ）A.68°B.52°C.51°D.78° 12.等腰三角形的顶角是n °，那么它的一腰上的高与底边的夹角等于（ ）A.290 n -B.90－2 nC.2n D.90°－n °13.等腰三角形的两边分别是7 cm 和3 cm ，则周长为_________.14.等腰三角形的一边长为23，周长为43+7，则此等腰三角形的腰长为_________. 15.如图，∆ABC 中，AB=AC, ∠BAD=︒30 ,AE=AD,则∠EDC= .EDCBA15题图 16题图16.如图，在△ABC 中，∠A =20°，D 在AB 上，AD =DC ，∠ACD ∶∠BCD =2∶3，求：∠ABC 的度数.17.已知：如图∆ABD 、∆ACE 都是等边三角形，求证：BE=DC.EDCBA18.如图，在∆ABC 中，AB=AC,点D 在AC 上，且BD=BC=AD,求∠ADB 的度数.DCBA聚沙成塔已知：如图，D 是等腰ABC 底边BC 上一点，它到两腰AB 、AC 的距离分别为DE 、DF.当D 点在什么位置时，DE=DF ？并加以证明.1.1你能证明它们吗（2）目标导航1.能够用综合法证明等腰三角形的有关性质.2.了解并能证明等腰三角形的判定定理.3.结合实例体会反证法的含义. 基础过关1.一个等腰三角形有一角是70°，则其余两角分别为_________.2.一个等腰三角形的两边长为5和8，则此三角形的周长为_________.3.等腰三角形两腰上的高相等，这个命题的逆命题是________________，这个逆命题是_________命题.4.在△ABC 中，AB=AC ，∠A=︒36，BD 是的角平分线，图中等腰三角形有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个5.在下列三角形中，若AB=AC ，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（ ） A.（1）（2）（3） B.（1）（2）（4） C.（2）（3）（4） D.（1）（3）（4）BAC BAC B AC B AP EDCBA(1) (2) （3） （4） 7题图 能力提升6.三角形三边分别为a 、b 、c ，且a 2－bc =a (b －c )，则这个三角形（按边分类）一定是_________三角形.7.如图，在△ABC 中，BC=5cm,BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，且PD//AB ，PE//AC ，则△PDE 的周长是 .8.等腰△ABC 中，AC =2BC ，周长为60，则BC 的长为（ ）A.15B.12C.15或12D.以上都不正确 9.已知：如图，AB =AC ，DE ∥AC ，求证：△DBE 是等腰三角形.10.如图，△ABC 中，AB =AC ，∠1=∠2，求证：AD 平分∠BAC.11.用反证法证明：△ABC 中至少有两个角是锐角.12.如图，小明欲测量河宽，选择河流北岸的一棵树（点A ）为目标，然后在这棵树得正南岸（点B ）插一小旗作标志，从B 点沿南偏东︒60方向走一段距离到C 处，使∠ACB 为︒30，这时小明测得BC 的长度，认为河宽AB=BC ，他说得对吗？为什么？60︒CBA13.如图，在ABC Rt ∆中，∠CAB=︒90，AD ⊥BC 于D ，∠ACB 的平分线交AD 于E ，交AB 于F.求证：△AEF 为等腰三角形.F EDCBA14.如图，在△ABC 中，AB=AC,P 是BC 上一点，PE ⊥AB, PF ⊥AC,垂足为E 、F,BD 是等腰三 角形腰AC 上的高， ⑴求证：BD=PE ＋PF.⑵当点P 在BC 边的延长线上时，而其它条件不变，又有什么样的结论呢？请用文字加以说明本题的结论.FEPC A D聚沙成塔如图所示，点O 是等边△ABC 内一点，∠AOB=110。
线段的垂直平分线(2)
（课题）线段的垂直平分线（2）学习目标：1．能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线；已知底边及底边上的高，能够利用直尺和圆规作出等腰三角形。
知道为什么这样做图，提高熟练地使用直尺和圆规作图的技能。
2．通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力。
学习重点：作已知线段的垂直平分线。
学习难点：理解三线共点的证明方法。
学习方法：小组合作交流探究，教师点拨学具准备：导学案，直尺、圆规学时安排：一课时学生活动教师导学自主探究做一做用尺规作线段的垂直平分线．写出已知、求作、作法，体会作法中每一步的依据．已知：求作：作法：根据上面作法中的步骤，请你说明CD为什么是AB的垂直平分线吗？请与同伴进行交流．我们曾用刻度尺找线段的中点，当我们学习了线段垂直平分线的作法时，一旦垂直平分线作出，线段与线段垂直平分线的交点就是线段AB的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点．练习巩固在练习本上画一个三角形，画出三条边的垂直平分线，你有什么发现？结论： 你能说明理由吗？已知：在ABC 中，边AB,BC 的垂直平分线相交于点P求证：点P 在AC 的垂直平分线上做一做已知底边和底边上的高，求作等腰三角形课本27页已知：线段a,h求作：ABC ，使AB=AC,且BC=a,高AD=h课堂总结本节课我们学会用尺规作线段的垂直平分线，谈谈你的收获？困惑？当堂检测求作一点O 使它到点A 、B 、C 三点的距离相等板书 设计教后反思ABC B C A。
【初中数学】部编本新人教版八年级上册数学13.1.2 第1课时 线段垂直平分线的性质教案
第十三章 轴对称13.1 轴对称11.1.2 线段的垂直平分线的性质 第1课时 线段垂直平分线的性质和判定学习目标：1.理解并掌握线段的垂直平分线的性质和判定方法． 2.会用尺规过一点作已知直线的垂线.3.能够运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题． 重点：线段的垂直平分线的性质和判定方法难点：运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题一、知识链接线段是轴对称图形吗？通过折叠的方法作出线段AB 的对称轴l ，交AB 与O. （1）点A 的对称点是_______（2）量出AO 与BO 的长度，它们有什么关系？ （3）AB 与直线l 在位置上有什么关系？经过线段________并且______于这条线段的________,叫做这条线段的垂直平分线.二、新知预习已知直线l 垂直平分线段AB ，交AB 与O.点C 是l 上任意一点,连接AC,BC. （1）量出AC,BC 的长度，它们有什么关系？（2）另在l 上任找一点D ，量出AD,DB 的长度，它们有什么关系？（3）由（1），（2），你得到什么结论？要点归纳：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的__________. 三、自学自测如图所示，直线CD 是线段PB 的垂直平分线，点P 为直线CD 上的一点，且PA=5，则线段PB 的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3四、我的疑惑___________________________________________________________________________自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分配套课件二维码导学案WORD 版二维码一、要点探究探究点1：线段垂直平分线的性质证一证：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.已知：如图，直线MN ⊥AB ，垂足为C ，AC =CB ，点P 在MN 上．求证：PA =PB ．典例精析例1：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝20cm ，DE 垂直平分AB ，垂足为E ，交AC 于D ，若△DBC 的周长为35cm ，则BC 的长为( )A ．5cmB ．10cmC ．15cmD ．17.5cm方法总结:利用线段垂直平分线的性质，实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长．例2： 已知:如图,在ΔABC 中,边AB ，BC 的垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC.结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等. 实际应用：某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A 、B 、C 之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等.课堂探究教学备注 配套PPT 讲授1.导入新课 （见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-15）B ACM N M ' N ' PBAC例3：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F. 求证：(1)FC ＝AD ；(2)AB ＝BC ＋AD.方法总结:证明线段相等的方法一般有：1.由全等得对应线段相等；2.由线段垂直平分线的性质得出线段相等. 针对训练1.如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线交AB 于点D ，∠A=50°，则∠BDC=（ ）第1题图 第2题图2.如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝18cm ，BC ＝10cm ，AB 的垂直平分线ED 交AC 于D 点，则△BCD 的周长为_________.3.如图，在△ABC 中，∠ACB=90゜，BE 平分∠ABC ，交AC 于E ，DE 垂直平分AB ，交AB 于D ，求证：BE+DE=AC ．探究点2：线段垂直平分线的判定1.做一做:用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的弓，箭通过木棒中央的孔射出去.图② （1）如图①要使CO 垂直于AB ，需要添加什么条件？为什么？点C 在_____________上.（2）如图②，拉动C ，到达D 的位置，若AD=DB ，那么点D 在__________上. （3）由（1），（2），你得到什么猜想？教学备注 配套PPT 讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片16-21）D A B O O B AC要点归纳：与线段两个端点距离________的点在这条线段的______________上. 2.证一证：已知：如图，PA =PB ．求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上．典例精析例4： 已知：如图，点E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA,ED ⊥OB,垂足分别为C,D ，连接CD.求证：OE 是CD 的垂直平分线.针对训练1.三角形纸片上有一点P ，量得PA=3cm ，PB=3cm ，则点P 一定（ ） A ．是边AB 的中点 B ．在边AB 的中线上 C ．在边AB 的高上 D ．在边AB 的垂直平分线上2.小明做了一个如图所示的风筝，其中EH=FH ，ED=FD ，小明说不用测量就知道DH 是EF 的垂直平分线．其中蕴含的道理是__________________________________________.3.如图，在△ABC 中，AD 是高，在线段DC 上取一点E ，使BD=DE ，已知AB+BD=DC ，求证：E 点在线段AC 的垂直平分线上．二、课堂小结PA B 教学备注 配套PPT 讲授4.课堂小结线段垂直平分线的判定线段垂直平分线的性质与判定线段垂直平分线的性质三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等.证明线段相1.如图所示，AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的是（ ）A ．AB 垂直平分CD B ．CD 垂直平分ABC ．AB 与CD 互相垂直平分 D ．CD 平分∠ ACB2.在锐角三角形ABC 内一点P,，满足PA=PB=PC,则点P 是△ABC ( ) A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点 D.三边垂直平分线的交点3.已知线段AB ，在平面上找到三个点D 、E 、F ，使DA ＝DB ，EA ＝EB,FA ＝FB ，这样的点的组合共有_________种.4.下列说法：①若点P 、E 是线段AB 的垂直平分线上两点，则EA ＝EB ，PA ＝PB ；②若PA ＝PB ，EA ＝EB ，则直线PE 垂直平分线段AB ；③若PA ＝PB ，则点P 必是线段AB 的垂直平分线上的点；④若EA ＝EB ，则经过点E 的直线垂直平分线段AB ．其中正确的有_________（填序号）.5.如图，△ABC 中，AB=AC,AB 的垂直平分线交AC 于E,连接BE ，AB+BC=16cm,则△BCE 的周长是_________cm.6.如图所示，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，试说明AD 与EF 的位置关系．拓展提升7.如图，在四边形ADBC 中，AB 与CD 互相垂直平分，垂足为点O. (1)找出图中相等的线段；(2)OE ，OF 分别是点O 到∠CAD 两边的垂线段，试说明它们的大小有什么关系．当堂检测温馨提示：配套课件及全册导学案WORD 版见光盘A BDC教学备注 配套PPT 讲授5.当堂检测 （见幻灯片22-27）。
线段垂直平分线的性质定理-(1)
M P
∴PA=PB 或者：
∵ MN⊥AB, AC=CB，点P在MN上
A
∴PA=PB
C
N
B
探索并证明线段垂直平分线的性质
已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，
点P 在l 上．求证：PA =PB．
l
证明：∵ l⊥AB，
P
∴ ∠PCA =∠PCB．
又 AC =CB，PC =PC，
A
∴ △PCA ≌△PCB（SAS）
动手操作：作线段AB的垂直平分线MN，
垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB； 测量PA、PB的长，你能发现什么？
在MN上多取几个点，测量一下，你发现了什 么? PA=PB
你还有哪些方法去比较它们的大小？
由此你能得到什么规律？
M P
线段垂直平分线上的点到这
条线段两个端点的距离相等。 A
C
B
3
D
∴ BD=DC
N
A
∴ △DCA的周长=DC+DA+CA
=BD+DA+CA
=BA+CA
=10+8
=18
3。如图所示，直线MN和DE分别是线段AB、BC的 垂直平分线,它们交于点Ｏ,试判断线段ＯA和ＯC是 否相等？请说明理由？
M D
解：相等，连接ＯB.
∵ MN是线段AB的垂直平分线
Ｏ
（已知）
∴ ＯA=ＯB（线段中垂线的性 C 质）
B DC
E
∵ 点C 在AE 的垂直平分线上
∴ AC =CE． ∴ AB =AC =CE
∵ AB =CE，BD =DC，∴ AB +BD =CD +CE． 即 AB +BD =DE ．
线段的垂直平分线(2)
线段的垂直平分线（2） 1、会用直尺和圆规作线段的垂直平分线。 2、能用尺规作一条直线的垂线。 重点：作线段的垂直平分线。 学习过程
学习目标 学习重点 与难点
一、自主学习
自读教材第 70 至 71 页，然后在下图中尝试作已知线段的垂直平分线，作已知直线的垂线。
1、作垂直平分线：
A
B
A
P
2、作垂线：
C
二、合作探究
1、作已知线段的垂直平分线分几步进行？请简要概括。
2、过直线上一点和过直线外一点作已知直线的垂线有什么区别和联系？
大胆、大声、大方，今天我是课堂精英；自尊、自信、自强，明天我是社会栋梁。
1
七星中心学校“非常 3+4”快乐课堂导学案
学习过程
编号：19
三、当堂检测
1、如图，A、B 表示两个仓库，要在 A、B 一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的 距离相等，你能设计一下码头应建在什么位置? （作图，并写出作图步骤）
2、完成课本第 72 页的练习。
3、石油公司计划修建一加油站，到娄底、涟源、双峰三地的距离相等。你认为该加油站应 建于何处？请在下图中找到加油站 P 点的位置。保留作图痕迹，并简要写出作法。
娄底
双峰 涟源
四、能力提升
完成课本第 73 页的第 5 题。
大胆、大声、大方，今天我是课堂精英；自尊、自信、自强，明天我是社会栋梁。
2
垂直平分线(一)
九年级数学上册导学案编号 06911006九年级数学学科导学案执笔人：李青学校：红柳沟镇中学审核人 ________集体备课批注栏一、课题3．线段的垂直平分钱（一）二、学习目标经历探索、猜测过程，能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理．能够利用尺规作已知线段的垂直平分线．经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力．三、学习重点和难点1.重点：能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理.2. 难点：能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理.课堂导学过程设计预习案一、温故知新提问： 1、什么是线段的垂直平分线？你会画线段的垂直平分线吗？探究案二、导学释疑探究一：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”你能证明这一结论吗？已知：如图，直线 MN ⊥ AB ，垂足是 C，且 AC=BC ， P 是 MN 上的任意一点 .求证： PA=PB.（分析：要想证明边相等，考虑证它们所在的三角形全等）MPABCN九年级数学上册导学案编号 06911006定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等探究二：你能写出“线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”这一命题的逆命题吗？它是真命题吗？如果是，请证明 .逆命题：已知：求证：定理：到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 .探究三：用尺规作出已知线段 AB 的垂直平分线 CD （不要求写作法）A BCD 为什么是线段AB 的垂直平分线？思考：用尺规作图能确定已知线段的中点吗？例题解析：,AD 的垂直平分线分别交AB 、如图在△ ABC中，AD是∠ BAC平分线BC 延长线于F、 E求证：（ 1）∠ EAD=∠EDA;（ 2）DF∥ AC（ 3）∠ EAC=∠B九年级数学上册导学案编号 06911006训练案三、巩固提升1.已知：线段 AB 及一点 P ， PA=PB ，则点 P 在上 .2.已知：如图，∠ 0BC 于D BAC=120, AB=AC,AC 的垂直平分线交 则∠ ADC= .第 2 题第 4 题AC 于 D 则∠DBC 3.△ ABC 中，∠ A=50 ，AB=AC,AB 的垂直平分线交 的度数. 4.△ ABC 中，DE 、FG 分别是边 AB 、AC 垂直平分线， 则∠ B ∠ BAE ，∠ C ∠ GAF ，若∠ BAC=126，则∠ EAG=.5.如图，△ ABC 中， AB=AC=17,BC=16,DE 垂直平分 AB ，则△ BCD 的周长是.6. 有特大城市 A 及两个小城市 B 、C ，这三个城市共建一个污水处 理厂，使得该厂到B 、C 两城市的距离相等，且使A 市到厂的管线最短，试确定污水处理厂的位置.四、课堂小结通过这节课的学习你有什么收获?五、走进中考已知：如图， DE 是△ ABC 的 AB 边的垂直平分线，分别交AB 、BC 于 D 、E ， AE 平分∠ BAC ，若∠ B=30 ，求∠ C 的度数 .九年级数学上册导学案编号 06911006六、布置作业1.必做：习题 1.6 第 3、 4.2.选做：二选一.（ 1）如图，已知 AB是线段 CD的垂直平分线， E 是 AB上的一点，如果 EC=7cm,那么 ED=cm0；如果∠ ECD=60，那么∠ EDC=∠ B=300CA BED（2）如图，在△ ABC中，已知 AC=27，AB的垂直平分线交 AB于点E，交 AC于点 D，△ BCD的周长等于 50，求 BC的长 .反思。
线段的垂直平分线的性质()导学案
13.1.2线段的垂直平分线的性质(1)【学习目标】：知识技能目标：1.经历探索线段的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念2 .探索并掌握线段的垂直平分线的性质过程方法目标：培养学生动手探索的科学习惯。
情感态度目标：在“操作---探究----归纳----说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力。
学习重点：线段中垂线的性质和判定：学习难点：线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合学习准备：直尺圆规课前导学自学课本，回答下列问题并写下疑惑摘要问题1：线段是轴对称图形吗？为什么问题2线段的对称轴是什么？问题3已知线段MN=3cm ,直线l是MN的垂直平分线。
分别以M,N 为圆心，2cm的长为半径画弧，两弧相交于点G、H，并观察点G,H与直线l有什么关系? 课堂活动活动一对折线段问题1：按要求对折线段后，你发现折痕与线段有什么关系？问题2：按要求第二次对折线段后，你发现折痕上任一点到线段两端点的距离有什么关系？结论：1＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿活动二用圆规找点问题1：你能用圆规找出一点Q，使AQ＝BQ吗？说出你的方法并画出图形（保留作图痕迹），还能找出符合上述条件的点M吗？问题2：观察点Q、M，与直线l有什么关系？符合上述条件的点你能找出多少个？它们在哪里？结论：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿活动三用直尺和圆规作线段的垂直平分线1.按课本上的方法在书上作出线段的垂直平分线；2.同桌可画出不同位置的线段，相互作出线段的垂直平分线结论：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿例如图在直线MN上求作一点P，使PA=PB。
例已知：如图，AB=AC=12 cm ，AB 的垂直平分线分别交AC 、AB 于D 、E ，△ABD 的周长等于29 cm ，求DC 的长.课堂反馈1、如图，△ABC 中，AB 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ，AC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于点F 、G ，若BC=25cm ，求△AEG 的周长？2.在下图中分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点C 、D ，连结C 、D 交OA 于M ，交OB 于N,若CD=5厘米，求ΔPMN 的周长。
垂直平分线
自
主
学
习
1、复习：线段垂直平分线的性质：线段垂直平 分线上的点 与这条线段 的距离 . 2、思考归纳： 线段的垂直平分线的判定：与一条线段两个端 点 距 离 相 等 的 点 ， 在 这 条 线 段 的 上． 证明： 符号语言：∵ ∴ . 3、结合“线段的垂直平分线的性质”和“判定”： 线段垂直平分线可以看成 的点 的集合. 4、教材 P62 思考： 归纳：作轴对称图形的对称轴的方法是：找到一对 ，作 出连接它 的 的 线， 就可以得到这两个图形 的对称轴． 1．如图，点 A 和点 B 关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗?
九集中学高效课堂模式导学案 审查人
课 题 导 学 目 标 重 点 难 点 垂直平分线 知识与能力 过程与方法 课 新授 导学 型 教师 掌握垂直平分线的性质， 线段垂直平分线的性质定理及其判 定定理。 通过探究，交流，合作，培养学生的逻辑思维能力。
情 感 态 度 与 体验数学活动充满探索性和创造性。 价值观 线段垂直平分线的性质及其逆定理。 用文字语言叙述的几何命题。 导 学 生 学 环 节 过 程 二次备课
合 作 2．右图中，与图形 A 成轴对称的是哪个图形? 画出它们的对称轴. 探
究
1. 作线段 AB 的垂直平分线. 整 例题：如图，A、B 是河 l 同旁的两个 科技试验园， 现要在河边修建一泵站， 向两个科技园 供水， 要求泵让到两个科技园的距离相等，试 在图中 确定泵站的位置．
A
B
合 提 高
当
堂
检
1．点 P 是△ABC 内的一点，且满足 PA=PB=PC，则点 P 是△ABC 的 （ ） A．三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 C．三条高线的交点 D．三边垂直平分线的交点 2、如图，∠AOB 内一点 P，P1，P2 分别 P 是关 于 OA、OB 的对称点，P1P2 交 OA 于 M，交 OB 于 N，若 P1P2=5cm， 则△PMN 的周长是（ ） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 3、在四边形 ABCD 中，AB=AD，BC 边的垂直 M D 平分线经过点 A.求证：点 A 在 CD 的垂直平分 A 线上.
5.2 线段的垂直平分线(1)
上面的分析表明：如果两点A，A/关于直线l对称，则l是线段AA/的垂直平分线.
4、反过来，如图②设l是线段AA/的垂直平分线，由于∠1∠2，因此沿直线l折叠图形后，射线DA与射线DA/，又由于DADA/，从而点A与A/，因此点A，A/关于l对称.
学习内容
t
学习笔记
从而A，B两点关于直线PC，因此PC是线段AB的线．
由此得出：到线段两端距离相等的点在线段的上．
三、展示提升：
6、如图④，在一条笔直的公路l的同一侧有两个工厂A、B，现想在公路上建一个中转站，要使它到两个工厂的距离相等，那么中转站应设在何处？
7、有一家工厂的三栋厂房A、B、C形成了一个三角形，如图⑤，为方便职工的生活，准备建一个食堂，请问食堂建在什么地方位置才能使三栋厂房内的工人走的路程相等？
1、观察图①，人字形屋顶的框架中，A、A/两点是关于CD的对称点，那么线段AA/与线段
CD有什么位置关系？AD与A/D是否相等？
2、从图①得到的简化图②中，如果A，A/是关于直线l的对称点，沿直线l折叠后，点A与点A/,于是有ADDA/，∠1∠2=°。这说明直线l既线段AA/,又线段AA/.
其他的对应点（如图①中的B、B/）也有类似的情况。因此对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段。
学生姓名：使平分线（1）
学习
目标
1、了解线段垂直平分线的概念，掌握线段垂直平分线的性质；
2、经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征；
3、通过探究活动，学会归纳概括问题。
学习程序
学习内容
t
学习笔记
一、 练习反馈
二、自学讨论:
垂直平分线(二)
九年级数学上册导学案编号 06911007九年级数学学科导学案执笔人：李青学校：红柳沟镇中学审核人________集体备课批注栏一、课题2．线段的垂直平分线（二）二、学习目标能够证明线段垂直平分线的性质定理，体验线段垂直平分线定理的实际应用 .能运用所学定理进行尺规作图，并能说明作图依据 . 经历探究、发现的过程，提高推理证明能力，发展学生的推理证明意识和能力 .三、学习重点和难点1.重点：能够利用尺规作已知线段的垂直平分线和满足条件的等腰三角形 .2.难点：理解三线共点的证明方法．课堂导学过程设计预习案一、温故知新1.等腰三角形的顶点一定在上 .2.在△ ABC中， AB、 AC 的垂直平分线相交于点P，则 PA、 PB、 PC的大小关系是.3.在△ ABC 中,AB=AC, ∠ B=58,AB 的垂直平分线交AC 于 N,则∠NBC=.4.已知线段 AB，请你用尺规作出它的垂直平分线.A B探究案二、导学释疑探究一：（1）请你通过折叠的方法找出一个锐角三角形纸片每条边的垂直平分线。
观察这三条垂直平分线 , 你发现了什么 ?（ 2）请你用利用尺规作出钝角三角形三条边的垂直平分线。
再观察这三条垂直平分线, 你又发现了什么?ACB（ 3）请证明三角形三边的垂直平分线交于一点证明：如图，在△ABC中，设AB，BC的垂直平分线交于点P，连接AP， BP， CP。
定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
结论：锐角三角形的三边垂直平分线的交点在内；钝角三角形的三边垂直平分线的交点在外；钝角三角形的三边垂直平分线的交点在；探究二：一、思考： 1、已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗？如果能，能作几个？所作的三角形都全等吗？2、已知等腰三角形底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？二、做一做：已知底边及底边上的高，求作等腰三角形。
已知：线段a、 h求作：△ ABC ，使 AB=AC ，且 BC=a ，高 AD=h.训练案三、巩固提升1.在三角形内部，有一点P 到三角形三个顶点的距离相等，则点P 一定是（）A 、三角形三条角平分线的交点；B 、三角形三条垂直平分线的交点；C、三角形三条中线的交点；D、三角形三条高的交点。
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线段的垂直平分线
一、学习目标：
1、掌握线段垂直平分线的判定方法。
2 、利用尺规作图会作一条线段的垂直平分线。
自习自疑文
一、预习导学
1、的点，在这条线段的垂直平分线上。
2、已知线段AB和点C，D，且AC=BC，AD=BD，则直线CD是线段AB的。
3、轴对称图形的对称轴，是的垂直平分线。
4、线段垂直平分线上的点与的距离相等。
二、预习评估
1、如图：已知直线l和l异侧的两点A、B，在直线l上求作一点P，使P A=PB.
2、三角形三边的垂直平分线交于一点吗？为什么？
三、我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的写下来，等待课堂上与老师和同学共同探讨、
解决。
自主探究文
探究一、线段垂直平分线的判定
1、如图所示，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BE平分∠ABC，D E⊥AB垂足为D。
求证：点E在AB的垂直平分线上。
探究二、线段垂直平分线的画法
1、为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P ，使P 到该镇所属A 村B 村C 村的距离都相等，（点A 、B 、C 不在同一直线上），请你用尺规作图的方法确定点的位置。
（要求：不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）
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自测自结文
1、到平面上不共线的三点的距离相等的点（ ）
A 、只有一个
B 、有两个
C 、有三个或三个以上
D 、一个或没有
2、下列说法：①若直线
PE 是线段AB 的垂直平分线，则EA=EB ；②若PA=PB ，，则直线PE 垂直平分线段AB ；③若PA=PB ，则点P 必是线段AB 的垂直平分线上的点；④若EA=EB ，则过点E 的直线垂直平分线段AB 。
其中正确的个数有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个 3、如图，AB=AC ，BD=CD ，
E 在直线AD 上，问：EB=EC 吗，说明理由。
4、如图，AD 是△ABC 的角平分线，过点D 作DE ∥AB ，DF ∥AC,（1）在图中画出线段DE 和DF;
（2）连接EF ，则线段AD 和EF 互相垂直平分，这是为什么？
A
A 村
B 村
C 村 B
D
E
C
B
A
O
5、 已知：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足分别为C 、D ．
求证：（1）∠ECD =∠EDC ；（2）OE 是CD 的垂直平分线．
6、有公路a 同侧、b 异侧的两个城镇A ，B(如图)。
电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A ，B 的距离必须相等，到两条公路a ，b 的距离也必须相等，发射塔C 应修建在什么地方？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C 的位置。