八下 易学方案 Unit 1 修改后
人教版八年级数学下册一次函数《课题学习 选择方案(第1课时)》示范教学设计
课题学习选择方案（第1课时）教学目标1．会建立实际问题的数学模型，将实际问题转化为数学问题．2．会综合运用一次函数的图象和性质、方程（组）和不等式（组）等知识解决方案设计问题．教学重点会建立实际问题的数学模型，将实际问题转化为数学问题．教学难点会综合运用一次函数的图象和性质、方程（组）和不等式（组）等知识解决方案设计问题．教学过程知识回顾1．一般地，因为每个含有未知数x和y的二元一次方程，都可以改写为y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线．这条直线上每个点的坐标(x，y)都是这个二元一次方程的解．2．由含有未知数x和y的两个二元一次方程组成的每个二元一次方程组，都对应两个一次函数，于是也对应两条直线．从“数”的角度看，解这样的方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少；从“形”的角度看，解这样的方程组，相当于确定两条相应直线交点的坐标．因此，我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解．3．用图象法解二元一次方程组的步骤：第1步：转化，将方程组中的每个方程分别转化成一次函数解析式的形式；第2步：画图象，在同一平面直角坐标系中分别画出这两个一次函数的图象；第3步：找交点，分别写出这两个图象的交点的横、纵坐标，这两个值就是二元一次方程组的解中的两个数值．若没有交点，则方程组无解．新知探究一、探究学习【问题】怎样选取上网收费方式？下表中给出A ，B ，C 三种上宽带网的收费方式．选择哪种方式能节省上网费用？【师生活动】教师引导学生一步步思考回答问题，进而选取最合适的上网收费方式． 教师提问：上表中哪些方式的上网费用是变化的，哪些是不变的？学生作答：方式A ，B 的上网费用是随着时间的变化而变化的，方式C 的上网费用是不变的．教师提问：方式A ，B 的上网费用是怎样构成的？学生作答：方式A ，B 的上网费用是由月使用费用和超时费用构成的．教师提问：设上网时间为x h ，A ，B ，C 三种方式的上网费用分别为y 1，y 2，y 3，其中y 1，y 2都是关于x 的函数，想要知道这三种方式哪种更优惠，应该怎样比较？学生分析：x 代表上网时间，则需要在x ＞0的范围内比较y 1，y 2，y 3的大小关系，费用最少的即为最优惠的．【答案】解：从表中可以看出，当0≤x ≤25时，y 1＝30；当x ＞25时，y 1＝30＋0.05×60(x －25)＝3x －45．∴方式A 满足的函数解析式为130********.x y x x ⎧=⎨-⎩，≤≤，，＞ 从表中可以看出，当0≤x ≤50时，y 2＝50；当x ＞50时，y 2＝50＋0.05×60(x －50)＝3x －100．∴方式B 满足的函数解析式为250050310050.x y x x ⎧=⎨-⎩，≤≤，，＞ 从表中还可以看出，选择方式C ，无论上网时间多久，每月只需要交一次费用即可． ∴方式C 满足的函数解析式为y 3＝120(x ≥0)．在同一坐标系中分别画出y 1，y 2，y 3的函数图象，并进行比较．从图中可以看出，在直线l1的左侧，方式A最省钱．方式A和方式B在直线l1上有交点，此时有3x－45＝50，解得x＝3123．在直线l1和直线l2之间，方式B最省钱．方式B和方式C在直线l2上有交点，此时有3x－100＝120，解得x＝7313．在直线l2的右侧，方式C最省钱．综上所述：（1）当上网时间为0≤x＜3123时，选择方式A最省钱；（2）当上网时间为3123＜x＜7313时，选择方式B最省钱；（3）当上网时间x＞7313时，选择方式C最省钱；（4）当上网时间x＝3123时，方式A和方式B费用一样，比方式C省钱；（5）当上网时间x＝7313时，方式B和方式C费用一样，比方式A省钱．【新知】解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量．然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型．应用一次函数的性质选择最佳方案的一般步骤：1．建模：从数学的角度分析实际问题，建立函数模型（往往有两个或两个以上模型）．2．列式：列出不等式或方程，求出自变量在取不同值时对应的函数值的大小关系．3．选择：结合实际需求，选择最佳方案．【设计意图】上述函数问题，需要在画出函数图象、观察函数图象的基础上对上网时间进行分段讨论，让学生体会根据函数图象进行整体时间分段规划，应用方程和不等式完成在具体时间段中比较函数值的大小、精细分析数量关系的过程．二、典例精讲【例题】某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x≥2)个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A，B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动．A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A（单位：元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B（单位：元）．请解答下列问题：（1）分别写出y A，y B与x之间的函数解析式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．【答案】解：（1）由题意，得y A＝(10×30＋10x×3)×0.9＝27x＋270，y B＝10×30＋10(x－2)×3＝30x＋240．（2）当y A＝y B时，27x＋270＝30x＋240，解得x＝10；当y A＞y B时，27x＋270＞30x＋240，解得x＜10；当y A＜y B时，27x＋270＜30x＋240，解得x＞10．所以当2≤x＜10时，在B超市购买更划算；当x＝10时，在两家超市购买一样划算；当x＞10时，在A超市购买更划算．（3）由题意知，不限制只在一家超市购买，所以既可以只在一家购买，也可以在两家混合购买，因此分两种情况讨论：①若只在一家购买：因为x＝15＞10，所以选择在A超市购买划算，费用为27×15＋270＝675（元）；②若在两家混合购买：首先在B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A 超市购买剩下的羽毛球10×15－20＝130（个），则共需费用10×30＋130×3×0.9＝651（元）．因为651＜675，所以最省钱的方案是：先在B超市购买10副羽毛球拍，再在A超市购买130个羽毛球．【设计意图】检验学生综合运用一次函数的性质、方程和不等式等知识解决方案设计问题的掌握情况．课堂小结板书设计一、实际问题二、一次函数问题三、一次函数问题的解四、实际问题的解课后任务完成教材第109页复习题19第15题．。
《19.1.1变量与函数》学历案-初中数学人教版12八年级下册
《变量与函数》学历案（第一课时） 一、学习主题 本课学习主题为“变量与函数”，这是初中数学课程中非常重要的概念。本课时将重点介绍变量的概念、函数的定义以及函数的基本性质，为后续学习函数图像、函数关系等打下基础。 二、学习目标 1. 理解变量的概念，掌握变量的表示方法。 2. 理解函数的定义，掌握函数的表示方法。 3. 掌握函数的基本性质，如定义域、值域等。 4. 能够运用函数的定义和性质解决简单的实际问题。 三、评价任务 1. 能否正确理解变量的概念，能否正确使用变量表示数量关系。 2. 能否理解函数的定义，能否根据实际问题建立函数关系式。 3. 能否掌握函数的基本性质，如函数的定义域、值域等，并能够解释相关概念。 4. 能否运用所学知识解决简单的实际问题，并给出正确的解答过程。 四、学习过程 1. 导入新课（5分钟） 通过生活中的实例，如温度随时间变化的关系等，引出变量的概念和函数的定义，让学生感受数学与实际生活的联系。 2. 学习新知（15分钟） （1）讲解变量的概念和表示方法，举例说明变量的作用。 （2）讲解函数的定义和表示方法，让学生了解函数的本质和表现形式。 （3）通过实例分析，让学生掌握函数的基本性质，如定义域、值域等。 3. 课堂互动（10分钟） 通过小组讨论、问答等形式，让学生对所学知识进行巩固和运用，加深对函数概念的理解。 4. 总结归纳（5分钟） 总结本课时所学知识，强调重点和难点，让学生对所学内容有更清晰的认识。 五、检测与作业 1. 课堂检测（5分钟） 通过简单的选择题、填空题等形式，检测学生对本课时所学知识的掌握情况。 2. 作业布置 （1）复习本课时所学知识，掌握函数的定义和基本性质。 （2）完成相关的练习题，加强知识的运用和巩固。 （3）预习下一课时内容，了解函数图像等相关知识。 六、学后反思 1. 对所学知识的理解和掌握情况进行评价，找出自己的不足之处，制定改进措施。 2. 思考如何在今后的学习中更好地运用所学知识，提高自己的数学思维能力。 3. 针对本课时的学习过程和效果，提出自己的建议和意见，为今后的教学提供参考。 通过以上就是本课时的学历案。通过本课时的学习，学生将能够掌握变量的概念和函数的定义及基本性质，为后续的数学学习打下坚实的基础。同时，通过课堂互动和检测与作业的布置，学生将有机会巩固所学知识，提高自己的数学思维能力。学后反思部分，也将帮助学生更好地总结学习经验，为今后的学习提供参考。 在今后的教学过程中，教师还需根据学生的实际情况和反馈，不断调整教学方法和策略，以更好地帮助学生掌握数学知识，提高数学素养。同时，教师还需注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，让学生能够更好地应对各种实际问题。
八年级数学下册 选择方案学案 新人教版
八年级数学下册选择方案学案新人教版题学习选择方案学习目标1、能利用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系，解决实际问题中的方案问题。
2、培养学生分析问题和解决问题的能力。
3、在数学中体会利用数学模型将实际问题转化为数学问题，利用数形结合的思想，运用函数的知识进行分析、归纳和解决。
学法指导通过对问题一、问题二、问题三的探究，体会利用一次函数解决实际问中的方案问题，建立一次函数作为问题的数学模型，适当设置一些辅助性的铺垫问题，以降低问题难度，先易后难的做不解决问题。
课前预习问题1、选用哪种灯与有关，写出两种灯的费用与的函数关系式，然后用不等式来解决。
问题2、根据（1）（2）两个条件确定总的车辆数，设租用х辆甲种客车，则费用у= 问题3、设A地给甲调用х万吨水，则A给乙调万吨水。
B给甲调万吨水，B给乙调万吨水，水的调运量у= ，求最值时利用函数的。
课题学习选择方案新授课导学课堂导学一、回顾旧知1、一次函数的性质是什么？2、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、一元一次不等式组、二元一次方程、二元一次方程组的关系。
二、探究新知问题1、用户哪种灯最省钱（投影）分析：要考虑如何节省费用，必需既考虑灯的售价，又考虑电费，不同灯的售价是不同的常数，而电费与照明时间成正比例。
因此，总费用与灯的售价、功率这些常数有关，而且与照明时间有关，写出函数解析式是分析问题的基础。
设照明时间为х小时，则用节能灯的总费用为у1=0、50、1х+60 （1）类似地，可以写出用白炽灯的总费用为у2= （2）讨论：根据（1）（2）两个函数，考虑下列问题：（1）х为何值时，у1=у2（2）х为何值时，у1＞у2（3）х为何值时，у1＜у2问题2、（投影）怎样租车分析：（1）为使240名师生有车坐，х不能小于；为使租车费用不超过2300元，х不能超过；综合起来可知х的取值为（2）当汽车总数a确定后，设租用х辆甲种客车，则租车费用у是х的函数，у是х的函数х，即у=400х+280（a-х）（解答过程，教师板书。
最新人教版八年级下册数学【教案】 课题学习 选择方案
19.3课题学习选择方案一、教学目标知识技能1、能根据所列函数的表达式的性质，选择合理的方案解决问题。
2、进一步巩固一次函数的相关知识，初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识。
过程方法结合实际问题的讲解，培养学生收集、选择、处理数学信息，并作出合理的推断或大担的猜测的能力，提高学生在实际问题情景中，建立数学模型的能力。
情感态度价值观1．经历提出问题，收集和整理数据，获取信息，处理信息（画出函数的图象）形成如何决策的具体方案。
2．让学生感受一次函数的图象及性质在日常生活当中的妙用，从而提高学生学习兴趣，在数学学习中获得成功体验，建立自信心。
二、教学重、难点重点：建立数学模型，得出相关的一次函数的图象。
难点：如何从一次函数图象中收集、处理实际问题中的数学信息。
教学过程三、教学过程（一）出示问题情境，导入新课小刚家盖起了一座三层楼房，现正在装修，准备安装照明灯，他和他父亲一起去灯具店买灯具，灯具店老板介绍说：一种节能灯的功率是10瓦(即0.01千瓦)的,售价60元．一种白炽灯的功率是60瓦(即0.06千瓦)的,售价为3元．两种灯的照明效果是一样的．父亲说：“买白炽灯可以省钱．”小刚正好读八年级，他在心里默算了一下说：“还是买节能灯吧”．父子二人争执不下，如果当地电费为0.6元／千瓦.时，请聪明的你帮助他们选择哪种灯可以省钱呢？问题1 节省费用的含义是什么呢？哪一种灯的总费用最少.问题2 使用灯的总费用由哪几部分组成?灯的总费用=灯的售价+电费电费=0.6×灯的功率(千瓦)×照明时间(时)问题3 如何计算两种灯的费用?设照明时间是x小时, 节能灯的费用y1元表示，白炽灯的费用y2元表示，则有：y1＝60＋0.6×0.01x;y2 =3+0.6×0.06x .观察上述两个函数若使用节能灯省钱,它的含义是什么？y1＜ y2若使用白炽灯省钱,它的含义是什么？y1＞ y2若使用两种灯的费用相等,它的含义是什么？? y1＝ y2若y1＜ y2，则有60＋0.6×0.01x ＜3+0.6×0.06x解得：x>1900即当照明时间大于1900小时，购买节能灯较省钱若y1＞ y2，则有60＋0.6×0.01x ＞3+0.6×0.06x解得：x＜1900即当照明时间小于1900小时，购买白炽灯较省钱．•若y1＝ y2，则有60＋0.6×0.01x ＝3+0.6×0.06x解得：x＝1900即当照明时间等于1900小时，购买节能灯、白炽灯均可．解：设照明时间是x小时, 节能灯的费用y1元表示，白炽灯的费用y2元表示，则有：y1＝60＋0.6×0.01x; y2 =3+0.6×0.06x .若y1＜ y2 ，则有60＋0.6×0.01x ＜3+0.6×0.06x解得：x>1900即当照明时间大于1900小时，购买节能灯较省钱．若y1＞ y2，则有解得：x＜1900即当照明时间小于1900小时，购买白炽灯较省钱．若y1＝ y2，则有60＋0.6×0.01x ＝3+0.6×0.06x即当照明时间等于1900小时，购买节能灯、白炽灯均可．能否利用函数解析式和图象也可以给出解答呢？解：设照明时间是x小时, 节能灯的费用y1元表示，白炽灯的费用y2元表示，则有：yy2y171.460y1＝60＋0.6×0.01x; y2 =3+0.6×0.06x .即： y1＝0.006x ＋60 y2 =0.036x + 3由图象可知，当照明时间小于1900时， y2 <y1，故用白炽灯省钱；当照明时间大于1900时， y2>y1，故用节能灯省钱；当照明时间等于1900小时， y2＝y1购买节能灯、白炽灯均可．（二）方法总结1、建立数学模型——列出两个函数关系式2、通过解不等式或利用图象来确定自变量的取值范围。
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Unit 1 What's the matter? Period 1 Section A（1a～2d） 一.温故互查 Ⅰ你会用英文表达下面这些身体的部位吗？ 1耳朵______2 眼睛______3嘴巴________ 4鼻子_______ 5牙齿________6手______ 7脖子_______ 8 腿_____ 9脚______ 10 头_____ 11胳膊_______12后背______13胃 _____ Ⅱ. 你能将1a里的单词与图片的身体部位匹配起来吗？ 二.设问导读 I.Listening 1b 1.Pre-listening: Who usually says this? Please write D for the doctor, P for the patient(病人). What's the matter?______I have a cold______ I have a sore throat ____ You don't look well. ___ I have a stomachache_____I can't get oneself out of bed _______I hurt myself________ It's difficult for me to talk. ______I have a sore throat._______I have a cold._______ 2. While-listening: 1) Listen and look at the picture in1a. Then number the pictures[1-5] 2) Listen again and fill in the blank：What's the matter with Sarah, David, Ben, Nancy and Judy? Name Health Problems（健康问题） Reason (原因)
Sarah I have a 1）__________. I was 2）_______ with my friends at the park yesterday . I didn't put on my3）
_______ when it got windy. David I got a 4）_________ last night. I couldn't get myself out of 5）_____ this morning. I 6）______too much 7）_____ food at my
friend's 8）_________ party. Ben I 9)______ himself. And now I have a 10)______back. I played 11)________ the other day.
Nancy I have a 12)__________.I couldn't eat anything. And it 13) _____ a lot. / Judy It's difficult for me to 14)______. I have a very sore 15) _________. I 16)_______ too much yesterday and didn't 17)drink e________ water. 3. Post-listening： 1) Pair work 1: role-play the conversations on the typescripts with your partner. 2) Pair work 2 : Ask and answer questions about their health problems. Example: A: What's the matter with Sarah？ B: She has a cold. A: How come? B: She didn't put on her coat when it got windy yesterday. II.Listening 2a,2b 1. Pre-listening: Look at the picture. Try to answer the question: What's the matter with them in each picture? 2. While-listening: i. 2a: Listen and number the pictures [1-5] in the order you hear them. ii.2b: Listen again and match the problems with the advice . 3. Post-listening Pair work: make a conversation between a doctor and a patient. The doctor diagnoses the illness of the patient and gives him correct advice. Eg. A(Doctor ): What's the matter? B (Patient): My hear feels very hot. A(Doctor): Let me take your temperature. You have a fever. B (Patient):What should I do? A (Doctor): You should take some medicine and have a rest III. Role-play 2d 1..Listen to 2d, answer the following questions and then role-play the conversation. 1）What's the matter with Lisa? _______________________________________________ 2）What did she do on the weekend? _____________________________________________ 3）Why does she have a headache? ______________________________________________ 4）Should she take her temperature? What should she do ? _____________________________ 5）What should she do if her head and neck still hurt? _________________________________ 三、自我检测 I.根据句意及首字母填入所缺单词。 1.Put on your coat. Or you will catch a c_______. 2. What's the m________ , young man? - I have a headache. 3.She has a s_______ throat. She needs to drink much water. 4.I ate too much junk food yesterday. Now I have a s__________. 5.I have a t__________and I can't eat any food. 6. Her temperature is 38℃. She has a f________. 7. My brother talked too much yesterday. Now he has a c_________. 8. You maybe have a fever. You should take your t____________. 四.巩固练习 Ⅰ. 翻译下列短语。 1感冒___________________ 2发烧__________________3胃疼_______________________ 4咽喉痛___________________ 5牙痛_____________________6.背痛_________________ 7说话太多_________________8头痛____________________9.咳嗽___________________ 10看医生_____________ 11.看牙医_________________ 12量体温_____________________ 13 照X光_______________14躺下来休息______________15好好照顾__________________ 16喝含有蜂蜜的热水__________________ 17割伤自己_________18.敷药____________ 19整个周末______________ 20需要做某事 ______________21 take breaks___________ 22.away from______________23 move my neck_____________24 sound like ____________ II. 用所给词的适当形式填空 1. He ______(have) a stomachache. 2. Would you please give me some _________(advice)? 3. Though he has grown up, he isn't brace enough _______(go) out alone at night. 五.拓展延伸 1. 询问某人患了何种疾病或遇到何种麻烦的常用表达有哪些？ ① What's the m_______ (with sb.)? ②What's w_______ with sb. ③What's t_______(with sb.)? ④ What h________? ⑤Are you OK? ⑥Is there anything wrong with sb.? 2. 表达身体某部位疼痛或不舒服的结构有哪些？ ①某人+have/has a +由身体部位和词根____合成的名词（如toothache) ②某人+have/has a + 形容词s______ + 身体部位（如throat/back/leg） ③ 某人+have/has a pain+ in one's + 身体部位（如head） ④There is something w______ with one's + 身体部位 ⑤某人+ hurt(s)/cut(s) +身体部位或反身代词 eg. I hurt my leg/myself. ⑥某部位+hurt(s). eg. My head hurts badly. ⑦She has a heart trouble/problem. ⑧ He got h_____ on the head. 他撞到了头部。