《微积分(上)》作业
北航14秋《微积分(下)》在线作业一答案
B. 3
C. 4π
D. 3π
正确答案：B
3.∫{(e^x-1)/(e^x+1)}dx等于( )
A. (e^x-1)/(e^x+1)+C
B. (e^x-x)ln(e^x+1)+C
C. x-2ln(e^x+1)+C
D. 2ln(e^x+1)-x+C
正确答案：D
4.设函数f(x)，g(x)在[a,b]上连续，且在[a,b]区间积分∫f(x)dx=∫g(x)dx，则（）
A.错误
B.正确
正确答案：A
7.若直线y=3x+b为曲线y=x2+5x+4的切线,则b = 3
A.错误
B.正确
正确答案：B
8.定积分是微分的逆运算。
A.错误
B.正确
正确答案：A
8.若函数在某一点的极限存在，则它在这点的极限惟一。
A.错误
B.正确
正确答案：B
9.某函数的反函数的导数等于其导数之倒数。
A.错误
D. 0
正确答案：D
二,判断题
1.复合函数求导时先从最内层开始求导。
A.错误
B.正确
正确答案：A
1.复合函数对自变量的导数，等于函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数。
A.错误
B.正确
正确答案：B
2.极值点一定包含在区间的内部驻点或导数不存在的点之中。
A.错误
B.正确
正确答案：B
3.函数y=6x-5-sin(e^x)的一个原函数是6x-cos(e^x)
A. f(x)在[a,b]上恒等于g(x)
B.在[a,b]上至少有一个使f(x)≡g(x)的子区间
2018版数学新导学同步选修2-2人教A版作业及测试：课时作业11微积分基本定理
× 4 × 2＋ × 42
＝3
2
－3
2
1
＝456.
10．(1)求函数 f(x)＝Error!在区间[0,3]上的定积分；
3
∫
(2)求 - 3 (|2x＋3|＋|3－2x|)dx.
3
1
2
∫∫∫
解析：(1) 0 f(x)dx＝ 0 f(x)dx＋ 1 f(x)dx＋
3
∫
2 f(x)dx
1
2
3
∫∫ ∫
＝0x3dx＋1 xdx＋22xdx
( )8
2＋ ＝(4＋2)－(k2＋k)＋(3＋9)－ 3
40
40
＝ 3 －(k2＋k)＝ 3 ， 所以 k2＋k＝0，
解得 k＝0 或 k＝－1.
(2)当 2≤k<3 时，
3
3
∫∫
k f(x)dx＝ k (1＋x2)dx＝Error!3k
( )k3 40
k＋ ＝(3＋9)－ 3 ＝ 3 ，
整理，得 k3＋3k＋4＝0，
1
∫ ( ) a
a
x3＋cx
解析：0f(x)dx＝ 3
Error!10＝3＋c，
2
1
1
∫
又 f(x0)＝0f(x)dx，
a
1
∴3＋c＝ax20＋c，∴x20＝3， 3
∴x0＝± 3 ，又 0≤x0≤1， 3
∴x0＝ 3 . 3
答案： 3
1
∫
13．已知 f(a)＝0(2ax2－a2x)dx，求 f(a)的最大值．
2
1
2
∫∫∫
解析：由 0f(x)dx＝0f(x)dx＋1f(x)dx＝－1，
2
微积分1 函数概念
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第一章 函 数
一、函数概念
二、函数的几种简单性质
三、初等函数
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ห้องสมุดไป่ตู้
结束
一、函数概念
（一）函数的定义
（二）定义域的确定 （三）函数的分类 （四）分段函数 （五）反函数
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设某种商品销售总收益为y销售量为x单价为a售总收益是x的函数yax反之对每一个给定的销售总收益y可由yax确定出销售量x首页上一页下一页结束微积分第三版教学课件五反函数1定义114反函数设函数yfx的定义域为d值域为z如果对于每个yz存在唯一是一个定义在z上的函数记为称为yfxxd的反函数函数yfx与函数xfy互为反函数2矫形由于习惯上自变量用表示因变量用表示将互换得到矫形反函数注
（五）反函数
引例：设某种商品销售总收益为y 销售量为x 单价为a 则销 售总收益是x的函数 yax 反之 对每一个给定的销售总收益y 可由yax确定出销售量x y x a 此时，销售量 x是销售收益 y的函数 我们称上述两个函数互为反函数
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（三）函数的分类
根据对应规则的表现形式，我们把函数分类如下：
表格法：对应规则由表格表示
图示法：对应规则由图像表示
解析法：对应规则由解析式表示
解析式 函数
显函数： 若y=f(x)，称为显函数. 隐函数： 若y由方程F(x,y)=0确定，称y是x的隐函数. 参数方程： 若x、y通过第三个变量联系 x=h(t)，
北航《微积分(下)》在线作业二
满分：7分
2.极值点一定包含在区间的内部驻点或导数不存在的点之中。
A.错误
B.正确
满分：7分
3.一元函数可导的充要条件是左右导数都存在且相等。
பைடு நூலகம்A.错误
B.正确
满分：7分
4.若函数在闭区间上连续，则它不一定有界。
A.错误
B.正确
满分：7分
5.严格递增函数必有严格递增的反函数。（）
A.错误
B.正确
北航《微积分（下）》在线作业二
试卷总分：100测试时间：--
单选题
判断题
一、单选题（共5道试题，共30分。）
V
1.曲线y=x^2+x-2在点(1.5,1.75)处的切线方程为( )
A. 16x-4y-17=0
B. 16x+4y-31=0
C. 2x-8y+11=0
D. 2x+8y-17=0
满分：6分
2.设F(x)=∫e^(sint) sint dt,{积分区间是x->x+2π},则F（x）为（）
A.正常数
B.负常数
C.正值，但不是常数
D.负值，但不是常数
满分：6分
3. ∫(1/(√x (1+x))) dx
A.等于-2arccot√x+C
B.等于1/((2/3)x^(3/2)+(2/5)x^(5/2))+C
C.等于(1/2)arctan√x+C
D.等于2√xln(1+x)+C
满分：6分
4.设f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3),则f’(0)=( )
满分：7分
6.奇函数的图像关于y轴对称。
地大《微积分(二)》在线作业二
C:arcsin2x
D:arcsin2x+c
答案：A
若∫_0^1[(2x+k)dx=2],则k=( )
A:0
B:-1
C:1
D:1/2
答案：C
当被积函数含有√(x^2-a^2 )时,可考虑令x=( )
A:asint
B:atant
C:asect
D:accost
答案：C
如果∫df(x)=∫dg(x),则必有（ ）。
A:f(x,y)=(√(x^2*y^2)与g(x,y)=(√xy)^2
B:f(x,y)=(√(x^2*y^2)与g(x,y)=|xy|
C:f(x,y)=ln(xy)^2与g(x,y)=2ln|xy|
D:f(x,y)=ln(xy)与g(x,y)=lnx+lny
答案：B,C
下列级数中,收敛的是( )。
A:∑1/(n^3)
地大《微积分(二)》在线作业二
设f(x+y,x-y)=x^2-y^2，则?f(x,y)/?x+?f(x,y)/?y=( )
A:2x-2y
B:2x+2y
C:x+y
D:x-y
答案：D
∫{(e^x-1)/(e^x+1)}dx =（ ）
A:(e^x-1)/(e^x+1)+C
B:(e^x-x)ln(e^x+1)+C
C:F(x)=ln(2+x)
D:F(x)=lnx/2
答案：D
设f(x)是连续函数,F(x)是f(x)的原函数,则( )
A:当f(x)是奇函数时,F(x)必是偶函数
B:当f(x)是偶函数时,F(x)必是奇函数
3-2变上限积分NL公式
2 1
2
dx ; 1 x2
4、
2
sin x dx
.
0
四、求下列极限：
( x e t2 dt)2
1、 lim x
0
x e 2t2 dt
;
0
1
x2 (1 cos t 2 )dt
2、 lim 0
.
x0
5
x2
五、设 f ( x)为连续函数，证明:
x f (t)( x t)dt
xt
( f (u)du)dt
7
x2
C.
2
1
( 1)
1 dx 1 C
x2
x
(3) 1 dx ln x C
x
1 dx 2 x
x C
(4)
1
1 x
2
dx
arctanx C arc cot x C;
(5)
1 1
dx x2
arc sin x
C
arc c osx
C;
(6) e xdx e x C; (7) a xdx a x C;
ln a
(8) cos xdx sin x C;
(9) sin xdx cos x C;
(10)
dx cos 2
x
sec2
xdx
tan
x
C;
(11)
dx sin 2
x
csc2
xdx
cot
x
C;
(12) sec x tan xdx sec x C;
(13) csc xcot xdx csc x C;
三、牛顿—莱布尼茨公式
定理 4（微积分基本公式）
如果F ( x)是连续函数 f ( x)在区间[a, b]上
微积分二期末练习1
微积分二期末练习14-15（1）一、 单项选择题（每题3分，共15分） 1、已知413ln I xdx =⎰，4223(ln )I x dx =⎰，则1I 与2I 的大小关系是（ ）A 、12I I <B 、12I I >C 、12I I =D 、不能确定 2、设dt t x f x ⎰=212sin )(，则()f x '=（ ）A 、4sin x B 、2sin 2x x C 、2cos 2x x D 、4sin 2x x 3、若广义积分11pdx x +∞⎰收敛，则p 应满足（ ） A 、01p << B 、01p <≤ C 、1>p D 、1p ≥4、下列级数收敛的是（ ）A 、∑∞=122n nnB 、∑∞=+11n n nC 、∑∞=-+1)1(1n nnD 、∑∞=-1)1(n nn5、微分方程0y y ''+=满足0|0x y ==，0|1x y ='=的解是（ ） A 、12cos sin y c x c x =+ B 、sin y x = C 、cos y x = D 、sin y c x =二、填空题（每题3分，共15分） 1、22(x -+=⎰.2、设yxz =，则全微分=dz . 3、交换积分次序()10,y eedy f x y dx =⎰⎰ .4、=⎰⎰Ddxdy ，其中D 为以点)0,0(O 、)0,1(A 、)2,0(B 为顶点的三角形区域.5、将函数2x e 展开成x 的幂级数 .三、解答题（每题6分，共48分）1、计算定积分40cos 2x xdx π⎰. 2、计算定积分4⎰. 3、已知()22ln yx x z ++=，求x z∂∂，2z x y∂∂∂.4、设f 具有一阶偏导数，22(,)xyu f x y e =-，求,u u x y∂∂∂∂. 5、设函数(,)z z x y =由方程3331z xy z +-=所确定，求,z z x y∂∂∂∂. 6、计算二重积分()Dx y dxdy +⎰⎰，其中D 是由y x =-，1y =，0x =所围成的平面区域．7、求幂级数nn nn x n )3(3)1(1--∑∞=的收敛域. 8、求()sin cos x y x y e '-=满足1)0(=y 的解. 四、综合题（每题8分，共16分）1、 已知曲边三角形由x y 22=、0=x 、1=y 所围成，求：（1）曲边三角形的面积；（2）曲边三角形绕X 轴旋转一周所成的旋转体体积.2、 假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品，两个市场的需求函数分别11182p Q =-，2212p Q =-，其中1p 、2p 分别表示该产品在两个市场的价格（单位：万元/吨），1Q 、2Q 分别表示该产品在两个市场的销售量（即需求量，单位：吨），并且该企业生产这种产品的总成本函数是25C Q =+，其中12Q Q Q =+.试确定两个市场上该产品的销售量和价格，使该企业获得最大利润.五、证明题（本题6分） 设函数22x y z e +=,证明：0=∂∂-∂∂yz x x z y.答案：一、 ADCDB二、1. 4π 2.21xdx dy y y- 3. ()ln 1,ex dx f x y dy ⎰⎰4. 15. 0(,)2!nnn x x n ∞=∈-∞+∞⋅∑， 三、1、11()242π- 2、2833、32222()zz y x y xx y -∂∂==-+∂∂∂4、121222xy xy u u xf ye f yf xe f x y∂∂=+=-+∂∂， 5、22,11y x z z F F z y z xx F z y F z∂∂=-==-=∂-∂- 6、1()6Dx y dxdy +=⎰⎰ 7、(0,6]收敛域为 8、sin (1)xy ex =+四、综合题（每题8分，共16分） 1、12164S V V V π==-=（1） （2）2、当两种产品价格分别为10万/吨、7万/吨，销售量分别为4吨、5吨时，利润最大。
微积分(第五版)教案8
《微积分》教案
编号：
（或∆
x>
式又可写成
《微积分》教案
编号：
《微积分》教案
编号：
0()U x 内的任0(,U x δ
《微积分》教案
编号：
《微积分》教案
编号：
微积分教案
编号：
,()tan tan tan ,tan tan ().m m m f x Ey Ey x Ex Ex y f x A Ey A AB OA Ex ααααθθθθθθθ==-==又平均函数为因而,若考虑弹性的绝对值，则如果我们知道了一条函数所示的曲线，则在曲线上任一点处对应的弹性，通过
作曲线的切线和线段，就可得夹角和，进而就可得
四、经济学中常见的弹性函数
1. 需求弹性
1)需求的价格弹性
需求的价格弹性是指当价格变化一定的百分比以后引起的需求量的反应程度.用公式表示为0d lim .d P p Q P Q P E P Q P Q
∆→∆=⨯=⨯∆ 注：因为需求量与价格的变化总沿着相反的方向，需求的价格弹性算出来总是负值，为了讨论方便，取其绝对值。
另外，在实际应用中，也常用符号 η 表示。
需求弹性与总收益（市场销售总额）的关系
当需求价格弹性大于1时，降价增加销售收入；此时，需求变动的幅度大与价格变动的幅度，边际收益小于0，即价格上涨，总收益减少，价格下跌，总收益增加；
当需求价格弹性小于1时，降价反而会减少销售收入；此时，需求变动的幅度小于价格变动的幅度，边际收益大于0，即价格上涨，总收益增加，价格下跌，总收益减少；
当需求价格弹性等与1时，当价格的变化时，总收益不变．
2. 供给弹性。
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1
《微积分（上）》作业
本课程作业由二部分组成：第一部分为“客观题部分”，由15个选择题组成，每题1
分，共15分； 第二部分为“主观题部分”，由4个解答题组成，第1、2题每题2.5分，第
3、4题每题5分，共15分。作业总分30分，将作为平时成绩记入课程总成绩。
客观题部分
一、选择题（每题1分，共15分）
1．设函数fx在2x处可导，且'22f，则022lim2hfhfh=（ B ）
A、 12 B、1 C、2 D、4
2．点0x是函数232,000sin2,0xxfxxxxx 的（ B ）
A、连续点 B、可去间断点
C、第二类间断点 D、第一类间断点但不是可去间断点
3．设fx在,ab内二次可导，且'''0xfxfx，则在,ab内'fxx是（ B ）
A、单调增加 B、单调减少 C、有增有减 D、有界函数
4．当0x时，下列函数为无穷小量的是（ B ）
A、sinxx B、2sinxx C、1ln1xx D、21x
5． 2sin1limlim221xxcosxxxx，则此计算（ C ）
A、正确 B、错误，因为2lim1xcosxx 不存在
C、错误，因为2lim1xcosxx不是未定式 D、错误，因为2limlim11xxcosxcosxxx
6．下列关系正确的是（ C ）
A、dfxdxfx B、'fxdxfx
C、dfxdxfxdx D、dfxdxfxCdx
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2
7． 2fxx在2x的导数为（ D ）
A、 1 B、0 C、1 D、不存在
8．设yfx为,内连续的偶函数，则yfx的图形（ B ）
A、关于x轴对称 B、关于y轴对称
C、关于原点对称 D、关于直线yx对称
9．设fx在0,1上连续，在0,1内可导，且01ff，则在0,1内曲线yfx的所
有切线中（ A ）
A、至少有一条平行于x轴 B、至少有一条平行于y轴
C、没有一条平行于x轴 D、可能有一条平行于y轴
10．设ln100xxfxxkx连续，则k=（ D ）
A、0 B、e C、1 D、1
11． arctan2fxxx，则limxfx是哪种类型未定式的极限（ B ）
A、 B、0 C、1 D、0
12．变上限积分0xftdt是（ C ）
A、'fx的一个原函数 B、'fx的全体原函数
C、fx的一个原函数 D、fx的全体原函数
13．函数1xye与ln1yx的图形是（ D ）
A、关于原点对称 B、关于x轴对称
C、关于y轴对称 D、关于直线y=x对称
14．广义积分22xaeedx，则a的值为（ A ）
A、12 B、1 C、2 D、12
15．设0ln1xFxtdt，则''Fx（ B ）
A、ln1x B、11x C、1x D、xe
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3
主观题部分
二、解答题（第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分）
1. 求由曲线1xy及直线,2yxy所围图形的面积.
y=1/x
y=x
交点(1,1)
1
=x²/2-lnx (1到2)
=(2-ln2)-(1/2-ln1)
=3/2-ln2
2. 求 xdxxx30sinsin
3. 设ln10sin21010bxaxxxfxxexx 在0x处连续，求.ab，
4．证明：当1x时，有ex>xe.
设f(x)= ex-ex,则f'(x)= ex-e=e(x-1),
因为x>1,所以x-1>0
e(x-1)>1,说明f(x)在R上递增，当x>1时，f(x)>f(1)=0
所以ex >ex