高考热点：三视图原还方法归类与题型总结，最全类型都在此了
高考热点——三视图
试题 给 出 的三视 图是两个 基本几 何体 的
叠加 （ 、 位置 ） 的三视 图． 上 下 体 例 ２ （ ０ ９年 山东 高考第 ４题 ） ２０ 一空 间 几何体 的三 视 图 如 图 ２所示 ， 该 几何 体 的 则
体积 为（ ） ．
习有利 于培 养 学 生 的观 察 能 力 、 间想 象 能 空 力 、 象思维 能力 、 形 运用 图形语 言进行 交流 的
能力．
自２０ ０ ７年 起 ， 中新课 程实 验 省 、 的 高 市 高考数 学试题 按《 通 高 中数 学课程标 准 （ 普 实 验）（ 》 下称 为课 标 ） 的要 求 命 题 ， 三视 图 也进 入 高考试 题． 者 从 山 东 、 南 、 笔 海 宁夏 、 东 、 广 福建、 天津 、 吉林 、 龙 江 、 西 、 黑 陕 浙江 、 徽 、 安 辽宁 、 湖南 、 京等 ｌ 市共 ２ 套 高考数学 北 ４省 １
３ ６
数 学教 学 研 究
第３ ０卷第 ４ 期
２１ ０ １年 ４月
晰 、 漏 、 重． 不 不
１ 题型 ： 择题 ， ２道 ； 空 题 ， ） 选 １ 填 ８道 ； 补
画视 图题 １道．
２ 主要考查 内容 ： ） 一是根据给定 的几何体 判断或补 画 视 图 ， ； ３道 二是 由三视 图想象 出
其几何体 ， 而计算 它的面积或体积 ，７道． 进 ｌ ３ 考查 的几 何 体 ： 本 几 何 体 ， ） 基 ５道 ； 简 易组合 体 ，５道 ， 中堆 叠体 ， 道 ， １ 其 ６ 切割体 ， ９
ｌｍ， Ｆ 点 ； 而 ， 别 用 平 面 ＡＥＦ， 面 得 进 分 平 ＤＥ Ｆ切割 剩 下 的一 块 ， 掉 左 前 面 的 一 块 、 去
(完整word版)高考数学三视图题型总结,推荐文档
1 ．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A ．168π+B ．88π+C ．1616π+D ．816π+ 【答案】A 2 ．一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为1V ,2V ,3V ,4V ,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有（ ）A ．1243V V V V <<<B ．1324V V V V <<<C ．2134V V V V <<<D ．2314V V V V <<<【答案】C3 ．某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是（）A．4B．14 3C．163D．6【答案】B4．某几何体的三视图如题()5图所示,则该几何体的体积为（）A．5603B．5803C．200D．240【答案】C5．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz-中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到正视图可以为（）A．B．C．D．【答案】A6．某几何体的三视图如图所示, 则其体积为___3π_____.12211正视图俯视图侧视图第5题图1121【答案】3π 7．若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于________2cm .【答案】248．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是____________.【答案】1616π-9．已知某一多面体内接于一个简单组合体,如果该组合体的正视图.测试图.俯视图均如图所示,且图中的四边形是边长为2的正方形,则该球的表面积是_______________43 233正视图侧视图俯视图（第12题图）【答案】12π2 ．已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积是（）A．1cm3 B．2cm3C．3cm3D．6cm35 ．将正方形(如图1所示)截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体,则该几何体的左视图为7 ．如图,网格上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则几何体的体积为A.6B.9C.12D.1813．某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是（）+A．2865+B．3065+C．56125D．60125+15．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是DCBA正、侧视图18． (立体几何)某几何体的三视图如图1所示,它的体积为（）A．12πB．45πC．57πD．81π22．一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积________3m.36．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为______________.第7题图。
专题三 三视图问题解题策略
A
B
A
B
D A'
D'
D C
B'
A'
C'
D'
C A
B' D C'
A'
B C
B'
D'
C'
【例题4】
如右上图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三
视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( B )
A．6 2 B．6
C．4 2 D．4
A
B
A
B
D
C
D
C
A'
M B'
A'
B'
D'
C'
D'
C'
【例题5】 已知一个四棱锥的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为( C)
A．2 3
B． 3
C．4 3
D．2 3
3
3
A
B
A
B
D
D
C
C
A'
B'
A'
B'
D'
C'
D'
C'
V 1 22 3 4 3
3
3
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某
【例题6】 多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为(D )
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某 多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为( )
A．8 3
B．25 2
C． 12
A
高考复习：三视图专题(2021年整理)
高考复习：三视图专题(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高考复习：三视图专题(word 版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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高考复习：三视图专题为1．如图1是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积．．．A 43B ．43C ．8D ．122．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积为_______．3．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为1，那么这个几何体的表面积为A ．61 B ．23 C ．332．332+4．已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 （ ）A ．383cmB ．343cm主视图俯视图232左视图正视图俯视图侧视图DCBA NMABC DB 1C 1C ．323cmD ．313cm5．已知某几何体的三视图如右,根据图中标出的尺寸 （单位:cm ）,可得这个几何体的体积是（ )A ．343cmB ．383cm C ．32cm D ．34cm6．如图是一正方体被过棱的中点M 、N 和顶点A 、D 、1C 截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图（或称正视图）为（ ）7．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ,12,A A AC == 1,5BC AB ==，则此三棱柱的侧（左）视图的面积为A ． 2B ． 4C ．45D ．258．如图1，将一个正三棱柱截去一个三棱锥，得到几何体DEF BC -，则该几何体的正视图（或称主视图）是A ．B ．C ．D ．正视图俯视图 2 2侧视图21 1 2第5题图第7题图9．一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的正视图和俯视图如图所示，则该几何体的侧视图可以为A．B．C．D．10．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积是（）A.1 B。
高考中的三视图
高考中的三视图作者：李季来源：《世纪之星·交流版》2015年第06期随着三视图在高中课程的引入，有关三视图内容教学的研究越来越受到重视，三视图也是高考经常考查到的内容，高考中对空间几何体的三视图的考查，主要是能画、能识别和能运用。
因此，首先我们需要熟练掌握三视图的概念和画图要求，其次要熟悉规则几何体的三视图：正三、正四、正六棱柱；棱锥；圆柱；圆锥；球以及它们组成的简单组合体，第三要熟练各种几何体的表面积、体积的计算公式和方法。
三视图的题型主要是选择题或者填空题，在难度上也进行了一定的控制，尽管各地有所不同，但基本上都是中等难度或者较易的试题.为了更好地解决三视图问题，我们需要具备一些知识：正棱锥的性质，棱相等，侧面是全等的等腰三角形，斜高相等；棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影构成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也构成一个直角三角形；某侧面的斜高、侧棱及底面边长的一半也构成一个直角三角形；侧棱在底面内的射影、斜高在底面内的射影及底面边长的一半也构成一个直角三角形.三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线.画三视图的基本要求：正俯一样长，俯侧一样宽，正侧一样高.下面总结一下关于三视图的几种题型：一、以几何体为载体，考查三视图的画法《课标》指出：能画出简单空间图形的三视图.即要求学生在给出简单几何体的条件下，能够根据几何体的正视图、侧视图、俯视图的定义，画出其三视图。
在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）二、给出三视图，考查几何体的体积、表面积等高考以三视图还原几何体为载体，结合面积和体积的计算进行命题。
在一个几何体的三视图中，正视图侧视图和俯视图如图所示，则相应的体积三、给出三视图考查原几何体中有关元素的平行垂直关系以三视图为载体，考查还原几何体中平行垂直的证明及空间角、空间距离的计算，体现三视图在立体几何中的基础性，充分发挥三视图的载体功能，将立体几何的重要知识点有机地结合在一起。
三视图还原几何体常见类型的解题方法突破
三视图还原几何体常见类型的解题方法突破摘要：三视图作为高考中常考重点内容，其核心在于三视图还原几何体的直观图，便于学生更好的理解和突破此类型题，本文归纳和总结常见类型的三种解题方法：先猜后证，切割法和标数定点法。
其中标数定点法能够更容易让学生理解和掌握，让学生解题有法，有迹可循。
同时培养学生的空间想象力和逻辑思维能力，决胜高考。
关键词：三视图几何体切割法标数定点法空间想象力在近几年的高考中，三视图作为一个必考的考点，常见题型不外乎利用三视图求直观图的体积或表面积问题，其核心在于由三视图还原直观图（几何体），而这也恰恰是我们学生解决这类题型的困难之处。
因此，由三视图还原出几何体是我们这块内容的教学重难点，如何让学生更好的理解三视图，掌握简便易懂的还原方法和技巧，一直是我们教师致力研究的内容。
本文将对三视图还原几何体的常见方法进行归纳和总结，以便学生能够“知其型，思其法，掌其巧”，让学生在解答这类型问题时有迹可循，同时为学生培养空间想象力和逻辑思维能力打下坚实的基础。
1、由三视图还原简单组合几何体简单组合体主要是通过两种形式得到，一是由简单几何体拼接而成；二是由简单几何体截取或挖去一部分而成。
因此，简单组合体的三视图通常都是显得多样化、不规则。
其实此类三视图题型也是相对来说是比较容易还原几何体的。
常用的类型与方法：（1）三视图为多个多边形或圆（半圆）组合而成的，通常都是拼接类简单组合体。
我们可以采用先猜想，后验证的方法解决，只要熟悉生活中常见的空间几何体，例如圆柱、圆锥、正方体、长方体、球等，通过简单的空间想象力即可解决；（2）三视图为四边形内有虚实线，通常都是截取或挖去一部分的简单组合体。
这种类型题，通常采用“切割法”还原直观图。
其核心在于寻找切痕，“实线”定正面（即为前、上、左面），“虚线”定背面；关键在于确定切面，即三条相交的切痕形成的平面；最后还需检验。
例1：一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是解析：据三视图的长、宽、高画出正方体的直观图，由正视图可以得到两条切痕，实线在正面，虚线在背面（如图1所示）；再由俯视图可以得到两条切痕，实线在正面，虚线在背面（如图2所示）；再由侧视图可以得到两条切痕，实线在正面，虚线在背面（如图3所示），因此平面和平面就是切割面，即该几何体是由一个边长为2的正方体被切去了两个角（三棱锥）得到（如图4所示），所以该几何体的体积为.2、由三视图还原简单几何体三棱锥、四棱锥类型简单几何体的三视图还原直观图，一直都是三视图中的重难点，也是学生最难理解和掌握的题型，下面将总结出“有理可据，有法可循”的方法——标数定点法，破解此类三视图问题，借以帮助学生更好的备战高考。
高考数学知识点复习学案考点18.三视图
考点18：三视图1.空间几何体的结构及三视图和直观图考点 考纲要求考查角度空间几何体的结构、三视图和直观图 1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征2.能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图；能识别上述的三视图所表示的立体模型3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图和直观图；了解空间图形的不同表示形式4. 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式柱、锥、台、球的截面特征，对面距离，旋转体的轴截面等；由三视图求原几何体的表面积与体积题型一 空间几何体的结构特征题型二 空间几何体的三视图① 三视图投影规律：长对正、高平齐、宽相等。
物体的三视图和物体上、下、左、右、前、后六个方位的对应关系。
主视图的轮廓线表示上、下、左、右、四个方位；左视图的轮廓线表示上、下、前、后四个方位；俯视图的轮廓线表示前、后、左、右四个方位。
规定左右为长，上下为高，前后为宽。
宽宽左视图高高长长② 画三视图时，务必做到正（视图）俯（视图）长对正，正（视图）侧（视图）高平齐，俯（视图）侧（视图）宽相等；)在画三视图时，重叠的线只画一条，分界线和可见轮廓线都用实线画出，遮挡住的线要画成虚线，尺寸线用细实线标出． ③ 柱、锥、台的三视图：俯视图侧视图正视图 俯视图侧视图正视图如果正视图和侧视图都是三角形，那么其一定是椎体，如果俯视图是多边形，则是棱锥，多边形的边数是几，就是几棱锥；如果俯视图是圆，则是圆锥.如果正视图和侧视图都是矩形，那么其一定是柱体，如果俯视图是多边形，则是棱柱，多边形的边数是几，就是几棱柱；如果俯视图是圆，则是圆柱.④ 对于简单几何体的组合体的三视图，首先要确定正视、侧视、俯视的方向，其次要注意组合体由哪些几何体组成，弄清它们的组成方式，特别应注意它们的交线的位置．解题时一定耐心加细心，观察准确线与线的位置关系，区分好实线和虚线的不同.此类题目若只是单纯考查三视图，一般难度较低，需保证的全分；若与体积、表面积或组合体相结合，有时难度较大，需要较强的空间想象能力和准确的画图能力，此时若空间想象能力不够的同学，不要花费过多的时间.例1.(1)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为(2) 在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为(D)(C)(B)(A)变式1: (1)一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_______(填入所有可能的几何体前的编号)①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱 (2)沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧(左)视图为___ _．左视A B C D后前右左下俯视图正视图2.空间几何体的表面积与体积题型一已知几何体的三视图，求表面积例2(1)一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为() A．48B．32＋817C．48＋817 D．80(2)某几何体的三视图如图所示，则它的侧面积为A．B．C．24 D．(3)已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的全面积为(A)10＋43＋4 2(B)10＋23＋4 2(C)14＋23＋4 2(D)14＋43＋4 2题型二几何体的体积例3设某几何的三视图如图(尺寸的长度单位为m)．则该几何体的体积为________m3.变式3：（1）如图是一个几何体的三视图，若它的体积是a=_______俯视图侧视图正视图(2) 某四棱台的三视图如右图所示，则该四棱台的体积是()A．4 B.143 C.163D．6题型三球与空间几何体的切、接问题球的截面的性质:①用一个平面去截球，截面是圆；②球心到截面圆心的连线垂直于截面；③球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r，有下面的关系：d=例4(1)如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为（）A．35003cmπB．38663cmπC．313723cmπD．320483cmπ(2)若三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA＝23，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°，则球O的表面积为（A）64π（B）16π（C）12π（D）4π变式：(1)设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(A)2aπ(B)273aπ(C)2113aπ(D)25aπ第(2)题正视图4。
高考通用技术专题讲义9 三视图选择
素养呈现·明要求核心素养表现要点水平等级考试题型分值技术意识能分清技术语言的种类及其应用1图样表达能绘制简单三视图，能通过三视图理解形体特点2选择题2考点三视图选择【知识梳理】1.三视图的投影规律主、俯视图长对正；主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等。
2.三视图中线的绘制(1)绘制可见的轮廓线用粗实线；(2)绘制不可见的轮廓线用虚线；(3)绘制对称中心线或轴线用点划线。
【典例突破】【典例1】(给．2．定．1．)(2023·1月浙江选考)如图所示是某形体的主视图和左视图，相对应的俯视图是()答案A解析【变式1】(2023·4月嘉兴二模)如图所示是某形体的主视图和左视图，相对应的俯视图是()答案A解析根据投影规律及相似性原则。
所以选A。
【典例2】(根据轴测图定三视图．．．．．．．．．)如图所示是某形体的轴测图，下列三视图中与该轴测图对应的是()答案A【典例3】(根据三视图定轴测图．．．．．．．．．)如图所示的三视图，其对应的立体图正确的是()答案C解析仔细观察三视图，对比分析选项的差异，抓住特点，用排除法选出正确答案。
【典例4】(找漏线．．．)如图所示为某工件的立体图和对应的三视图，其中三视图缺少线条(粗实线和虚线)的数量是()A.1条B.2条C.3条D.4条答案D解析根据轴测图以及三视图的投影规律，可以找出三视图中缺少的图线条数。
【典例5】(找三视图中存在的错误．．．．．．．．．．)下列三视图中存在的错误．．有()A.1处B.2处C.3处D.4处答案B解析如下。
【变式2】下列三视图中存在的错误．．有()A.1处B.2处C.3处D.4处答案C解析三视图的选择题的解题技巧如下：1.用排除法通过比较“异”“同”，选项之间视图的“异”即为试题的考查点，结合“异”及轴测图进行筛选，然后通过排除法选出正确答案。
2.拐点法三视图中，主视图与左视图，主视图与俯视图，左视图与俯视图，两两之间，任何一个图上的拐点(有线条或转折的地方)对应到另一个视图上必定也有拐点，且拐点数量、位置对应，即拐点对应原则。
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高考热点：三视图原还方法归类与题型总结，最全类型都在此
了
三视图几乎可以说是高考的必考题，一般在选择题中，此类题看上去简单，实际上有些题型很容易失分，很难搞定，今天我们从基础题型出发，重点分析切割类型的三视图还原问题。
1三视图还原基础题
同学们要做到对一些常规立体图形非常熟悉，柱、锥、台、球体，它们规律如下：
1.三视图中如果有两个识图是矩形，那么该几何体为柱体。
若第三个视图是圆形，则为圆柱，否则就是棱柱；
2.三视图中如果有两个视图是三角形，那么该几何体为锥体。
若第三个视图是圆形，则为圆锥，否则为棱锥；
3.三视图中如果有两个视图是梯形，那么该几何体为台体，若第三个视图是圆形，则为圆台，否则为棱台，球体的三视图都是圆形，最容易识别；根据此三点可以快速还原几何体。
题型1.直接还原
此题明显是直接还原的题型，还原并不难大多数同学是可以搞定的
此题还原也并不困难，锥体顶点的位置要结合三个视图进行，P点在底面上的投影在BC中点上。
题型2直接切割型
一般是由一个几何体切割一部分而形成的立体图形“实线表示当面切割，虚线表示背后切割”
例1
直接在三棱柱中进行切割，由于是实线切割，难度不大。
例2
此题可以直观得出是一个三棱锥，但是直接去还原时，很多同学
还原不出来。
此时可以借助长方体或者正方体进行切割，如下图所示：例3大家可以先思考此题，此题是一个正方切被一个平面截去一部分得到的三视图，答案看结尾处
题型3背面切割
一般三视图中有虚线部分，也即从某一方向上看不到的切割，此类还原有时有一定的难度
此题依旧可以借助长方体来进行切割，但是俯视图中的实线与虚线怎么还原是难点，虚线是背面切割，实线是正面切割。
还原图如下所示。