相似图形
6.3：相似图形
6.3相似图形学习目标1．了解形状相同的图形是相似的图形，能在诸多图形中找出相似图形；2．理解相似三角形、相似多边形、相似比的概念；3.能根据相似多边形的定义，判断两个多边形是否相似教学流程提纲1.复习全等图形、全等三角形性质与判定2.通过“观察与思考”活动，引入相似性的概念注意：对应顶点的字母写在对应的位置上3.通过“思考与探索”活动，探索形状相同的多边形的特征，引入相似多边形的概念4.通过“尝试与交流”活动，引导学生运用相似多边形的定义判断书50页的两组四边形是否相似5.课本例题教学6.课堂练习7.拓展例题小明说，若已有△ABC，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，所形成的△ADE必与△ABC相似．（1）你认同他的说法吗？为什么？（2）取BC的中点F，连接DF、EF，△DEF与△ABC相似吗？为什么？F如图，在四边形ABCD 中，AD=2，AC= 4，BC=6，∠B=36°，∠D=117°，△ABC∽△DAC. （1）求AB，CD的长；（2）求∠BAD的度数.8.本节课3个目标你达成个？分别是：E D C B A 6.3相似图形过关检测 1.若△ABC ∽△ A ′B ′C ′ ，且 ，则△ABC 与△ A ′B ′C ′相似比是 ，△ A ′B ′C ′与△ABC 的相似比是 。
2.下列图形中不一定是相似图形的是 （ ）A.两个等边三角形B.两个等腰直角三角形C.两个长方形D.两个正方形3.已知△ABC ∽△A 1B 1C 1,且∠A=50°,∠B=95°,则∠C 1等于( )A.50°B.95°C.35°D.25°4.下面每组都有两个三角形相似,请把它们表示出来,并说出它们的相似比.（1） （2）△ ∽△ ，相似比为 △ ∽△ ，相似比为5.如图,已知△ABC ∽△ADE,AB=30cm,BD=18cm,BC=20cm,∠BAC=75°,∠ABC=•40°.求:(1)∠ADE 和∠AED 的度数；(2)DE 的长.6.如图,点E 是菱形ABCD 对角线CA 的延长线上任意一点,以线段AE 为边作一个菱形AEFG ,且菱形AEFG ∽菱形ABCD ，连接EB ，GD .(1)求证：EB =GD ；(2)若∠DAB =60°,AB =2,AG =3，求GD 的长2'' B A AB。
相似图形教案
相似图形教案相似图形是初中数学中的一个重要知识点，也是应用数学中的常用方法之一。
掌握相似图形的相关知识对于解决实际问题、证明数学定理具有重要意义。
下面是一份关于相似图形的教案，希望能够帮助到您。
教学目标：1. 理解相似图形的定义，并能够识别相似图形。
2. 了解相似图形的性质，能够运用相似图形的性质解决实际问题。
3. 掌握相似图形的判定方法，能够判断两个图形是否相似。
4. 熟练运用相似图形的相似比例，能够根据已知条件求解未知量。
5. 培养学生观察和分析问题的能力，提高解决问题的综合能力。
教学重点：1. 相似图形的定义，并能够应用到实际问题中。
2. 相似图形的性质和判定方法。
3. 相似图形的相似比例和求解方法。
教学步骤：Step 1：导入新知识，引导学生思考通过给学生展示一些相似的图形，引导学生思考相似图形的性质和特点，以及相似图形之间的关系。
Step 2：讲解相似图形的定义和性质讲解相似图形的定义，即两个图形的对应边成比例，并且对应角相等。
同时讲解相似图形的性质，包括相似图形的对应边成比例、对应角相等、每一对对应边之比相等等。
Step 3：讲解相似图形的判定方法讲解相似图形的判定方法，包括SSS相似判定法、AA相似判定法、SAS相似判定法等。
通过具体例子的讲解，引导学生掌握相似图形的判定方法。
Step 4：讲解相似图形的相似比例和求解方法讲解相似图形的相似比例和求解方法，包括相似比例的定义和计算方法、利用相似比例进行求解未知量等。
通过具体例子的讲解和练习，帮助学生掌握相似图形的相似比例和求解方法。
Step 5：巩固练习让学生通过练习题巩固所学的知识，培养学生运用相似图形解决问题的能力。
Step 6：总结归纳通过和学生讨论总结，帮助学生梳理相似图形的相关知识点，并注意对学生的正确答案进行总结。
Step 7：提问互动通过提出一些问题，引导学生思考和交流，培养学生的分析和解决问题的能力。
Step 8：课堂小结对本节课所学内容进行回顾总结，并布置相应的作业。
相似图形的知识点总结(16篇)
相似图形的知识点总结（16篇）篇1：相似图形的知识点总结相似图形的知识点总结知识点1.概念把形状相同的图形叫做相似图形。
(即对应角相等、对应边的比也相等的图形)解读：(1)两个图形相似，其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到.(2)全等形可以看成是一种特殊的相似，即不仅形状相同，大小也相同.(3)判断两个图形是否相似，就是看这两个图形是不是形状相同，与其他因素无关.知识点2.比例线段对于四条线段a,b,c,d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即(或a:b=c:d)那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.知识点3.相似多边形的性质相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等.解读：(1)正确理解相似多边形的定义，明确“对应”关系.(2)明确相似多边形的“对应”来自于书写，且要明确相似比具有顺序性.知识点4.相似三角形的概念对应角相等，对应边之比相等的三角形叫做相似三角形.解读：(1)相似三角形是相似多边形中的一种;(2)应结合相似多边形的性质来理解相似三角形;(3)相似三角形应满足形状一样，但大小可以不同;(4)相似用“∽”表示，读作“相似于”;(5)相似三角形的对应边之比叫做相似比.知识点5.相似三角的判定方法(1)定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似;(2)平行于三角形一边的直线截其他两边(或其他两边的延长线)所构成的三角形与原三角形相似.(3)如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.(4)如果一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.(5)如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.(6)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形都相似.知识点6.相似三角形的性质(1)对应角相等，对应边的比相等;(2)对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比;(3)相似三角形周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方.(4)射影定理篇2：相似图形相似图形教学交流课教案:第四章相似图形教学目标：1、知道线段比的概念。
图形的相似知识点
图形的相似知识点一、相似图形知识点1 相似图形的概念具有相同形状的图形叫做相似图形注意：由定义易得两个圆、正方形、等边三角形，等腰直角三角形必是相似图形；而两个等腰三角形，菱形，矩形不一定是相似图形。
知识点2 在格点（或网格）图中画已知图形的相似图形即通过放大或缩小在网格中画出所需图形（按比例放大或缩小）注意：每一边放大或缩小的数量必须一样，可先定点后定边。
若无特殊说明，画出与原图形全等的图形也正确。
二、相似图形的性质知识点1 线段的比一般地，在同一长度单位下量得两条线段长度的比称为这两条线段的比注意：（1）线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时单位应统一；（2）线段的比有顺序，即a:b ≠b:a（3）比值总为正数知识点2 比例线段对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如a c b d =（或::a b c d =），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
此时也称这四条线段成比例。
判断四条线段是否成比例：（1）按从小到大（或从大到小）排列（2）判断前两条线段的比是否等于后两条线段的比知识点3 比例的基本性质交叉相乘：(,,,0)a c ad bc a b c d b d=⇔=均不等于（可用于验证等式成立，或求解成比例的未知数） ,.a c a b c d a c b d b d a b c d++===--如果，那么（可用倒数验证） 拓展：a c a nb c nd b d b d ±±==如果，那么。
（分母不变，分子加上或减去分母的倍数） 知识点4 相似多边形的性质、判断性质：两个相似多边形的对应边成比例（构造比例方程求对应边），对应角相等（根据内角和定理求内角）；2. ⎧⎨⎩1.全等是相似的特例：即全等必相似，可通过放大或缩小得到：即形状完全相同， 与位置，大小无关判定：如果两个多边形的对应边成比例，对应角相等，那么这两个多边形相似。
数学图形相似性：比较相似的图形
数学图形相似性：比较相似的图形数学是一门研究规律和关系的学科，而图形相似性是数学中一个常见而重要的概念。
当两个图形在形状和比例上相似时，我们说它们是相似的。
本文将介绍数学图形的相似性及其比较方法。
一、相似三角形的判定相似三角形是图形相似性中最常见的情况。
要判断两个三角形是否相似，我们需要比较它们的对应边的比例是否相等。
具体而言，如果三角形ABC和三角形DEF，满足以下条件之一，我们就可以认为它们是相似的：1. 对应角相等：∠A = ∠D, ∠B = ∠E, ∠C = ∠F；2. 对应边成比例：AB/DE = BC/EF = AC/DF。
根据这两个条件，我们可以快速判断两个三角形是否相似，从而理解它们之间的关系和特点。
二、比较相似图形尺寸的方法除了相似三角形，我们还可以比较其他图形的相似性。
在比较相似图形的尺寸时，有以下几种常用的方法：1. 比较周长：如果两个图形的周长比例相等，那么它们可以被认为是相似的。
例如，两个矩形的周长比例相等，我们可以说它们是相似的；2. 比较面积：如果两个图形的面积比例相等，那么它们也可以被认为是相似的。
例如，两个圆的面积比例相等，我们可以说它们是相似的；3. 比较边长：对于一些特定的图形，如正方形、正三角形，我们可以通过比较它们的边长来判断它们的相似性。
如果两个正方形边长比例相等，那么它们是相似的；4. 比较角度：有些图形的相似性可以通过比较角度来判断。
例如，正五边形和正十边形，它们内角都相等，因此我们可以认为它们是相似的。
通过以上方法，我们可以比较不同图形的相似性，了解它们之间的关系和性质。
三、利用相似性解决实际问题图形相似性不仅是数学理论中的概念，它也可以应用于实际生活中的问题解决。
例如，在测量中，如果我们知道一个物体的尺寸，我们可以通过测量它的影子尺寸来估计其他物体的尺寸。
这就是利用相似三角形的原理，通过相似性关系来解决实际问题。
此外，图形相似性也在建筑设计、地图绘制等领域得到广泛应用。
图形推理中的“相似图形”
图形推理中的“相似图形”一般情况下，如果一组图形的组成元素相同或者相似度很高，那么我们就可以称这样的图形为相似图形。
“相似图形”通常考察的规律是：平移、旋转、去同存异、去异存同和规律叠加。
一、平移例1：从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性( )解析：此题选B。
此题的规律为图形依次向中间平移，同学们需要注意，在图形发生位置移动时，是不能丢元素的，所以第二组图形平移之后中间线条是要出头的。
故选B。
二、旋转例2：从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性( )解析：此题选C。
观察九宫格，会发现每行有旋转规律，第一行图形每次逆时针旋转90°，第二行图形每次逆时针旋转90°，所以第三行图形也遵循相同规律。
故本题选C。
三、去同存异例3：从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性( )解析：此题选D。
九宫格的题目按照我们的常规思路横行或者纵行找规律，此题很明显需要横行找规律。
那我们仔细观察第一行，第一个图形和第二个图形叠加后去同存异可得第三个图形；第二行中发现，第一个图形和第二个图形叠加之后去同存异并不能得到第三个图形，因为三角形的位置发生了变化，所以需要重新思考规律。
那么这道题目的规律为每一行第一个图形先左右翻转，再和第二个图形叠加去同存异可得第三个图形，故答案选择D。
四、去异存同例4：从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性( )解析：此题选D。
第一组图形中，将第2个图形上下翻转后，再与第一个图形进行去异存同的叠加运算，第二组图形满足相同规律。
故选D。
五、规律叠加例5：从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性( )解析：此题选A。
九宫格每行前两个图形上半部分去同存异得到第三个图形上半部分，排除C、D；下半部分是规律叠加，叠加规律为：白+黑=白，白+白=黑，黑+白=黑，黑+黑=白。
第二十五讲：图形的相似
三条平行线截两条直线，所得的对应线 段的比例相等 A F L1 AD/DB=FE/EC E （上/下=上/下） D L2 AD/AB=FE/FC C L3 （上/全=上/全） B DB/AB=EC/FC L4 L5 （下/全=下/全）
DB/AD=EC/FE （下/上=下/上） AB/AD=FC/FE (全/上=全/上) AB/DB=FC/EC (全/下=全/下)
C
A
D
Байду номын сангаас
B
常用的相等的角： ∠A =∠DCB ；∠B =∠ACD 常用的成比例的线段：
AC BC AB CD AC 2 AD AB BC 2 BD AB CD 2 AD DB
相似比
对应角相等 相 似 三 角 形 的 性 质 对应边成比例
相似比等于对应边的比 对应高的比，对应中线的比、对应 角平分线的比都等于相似比. 周长的比等于相似比 面积的比等于相似比的平方
位似图形的性质
对应点与位似中心共线。 不经过位似中心的对应边平行。 位似图形上任意一对应点到位似中心的距离之 比等于位似比。 以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质： 若原图形上点的坐标为（x，y），与原图形的位 似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky） 或（―kx，―ky）。
位似图形的画法
画出基本图形。 选取位似中心。 根据条件确定对应点，并描出对应点。 顺次连结各对应点，所成的图形就是所 求的图形。
判定三角形相似的定理之三
边S 边S 边S
√
如果两个三角形的三组对应边的比 三边对应成比例，两三角形相似 . 相等，那么这两个三角形相似.
A
A1
C
即： ∵
B
几何图形的相似
几何图形的相似几何图形的相似性是几何学中的一个重要概念。
当两个图形的形状相似，但大小不同的时候，我们可以说它们是相似的。
在这篇文章中，我们将探讨几何图形的相似性及其在实际生活中的应用。
一、相似三角形相似三角形是几何学中最常见的一种相似图形。
当两个三角形的对应角度相等，对应边的比例也相等的时候，我们可以说它们是相似的。
相似三角形的比例关系可以用以下公式表示：AB/DE = AC/DF = BC/EF = k其中，k为两个相似三角形的比例因子。
相似三角形的应用非常广泛。
例如在地图制图中，由于地球是一个近似于球体的物体，所以地图上的距离和角度会出现变形。
为了保持地理位置的准确性，我们需要用到相似三角形的原理来进行地图的缩放和校正。
二、相似多边形除了三角形，其他多边形也可以是相似的。
当两个多边形的对应角度相等，对应边的比例也相等的时候，我们可以说它们是相似的。
相似多边形的比例关系同样可以用上述相似三角形的公式表示。
相似多边形的相似性可以应用在很多实际问题中。
例如在建筑设计中，我们需要按照比例缩放建筑的模型以便于展示和评估。
相似多边形的原理可以帮助我们准确地进行缩放，并保持建筑的整体比例和形状。
三、相似图形的比例在相似图形中，对应边的比例是一个非常重要的概念。
对于相似三角形或多边形，我们可以通过对应边的比例来求解未知边的长度。
例如，在一个相似三角形中，如果我们知道两个对应边的比例和其中一个对应边的长度，我们就可以通过比例关系来计算其他对应边的长度。
这个原理在测量和定位中有很多应用，例如测量不可达区域的长度、计算山脉的高度等等。
四、相似图形的面积比除了边长的比例，相似图形的面积比也是一个重要的概念。
当两个图形相似的时候，它们的面积比等于边长比的平方。
例如，在一个相似三角形中，如果两个三角形的边长比为k，那么它们的面积比就为k²。
这个原理可以应用在计算面积缩放、制作模型等方面。
总结几何图形的相似性是几何学中的重要概念，它可以帮助我们理解和解决各种实际问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
相似图形
一、基础知识
(一).比例
1.第四比例项、比例中项、比例线段；
2.比例性质：
（1）基本性质：bcaddcba acbcbba2
（2）合比定理：ddcbbadcba
（3）等比定理：
)0.(ndb
bandbmcanmdcb
a
3.黄金分割：如图，若ABPBPA2，则点P为线段AB的黄金分割点．
4．平行线分线段成比例定理
(二)相似
1.定义:我们把具有相同形状的图形称为相似形.
2.相似多边形的特性:相似多边的对应边成比例,对应角相等.
3.相似三角形的判定
（1）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
（2）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
（3）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
4. 相似三角形的性质
（1）对应边的比相等，对应角相等.
（2）相似三角形的周长比等于相似比.
（3）相似三角形的面积比等于相似比的平方.
（4）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比.
5.相似三角形的应用:
１、利用三角形相似，可证明角相等；线段成比例（或等积式）；
２、利用三角形相似，求线段的长等
3、利用三角形相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度。如求河的宽度、求建筑物的高度等。
(三)位似:
位似:如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图
形。这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为位似比.
位似性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
二、经典例题
例1. 如图在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在长为1的小正方形顶点上．
（1）填空：∠ABC=______，BC=_______．
（2）判定△ABC与△DEF是否相似？
例2. 如图所示，D、E两点分别在△ABC两条边上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为适合的条件_________，使
得△ADE∽△ABC．
B
A
P
例3. 如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD•的长为1米，继续往前走2米到达E处时，测得影
子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度等于（ ）
A．4.5米 B．6米 C．7.2米 D．8米
例4. 如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，•要把它加工成正方形零件，使正方形的一边
在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，•这个正方形零件的边长是多少？
例5.如图，已知四边形BDFE是菱形，DC=21BD，且DC=4，求AE的长度
例6.如图，在△ABC中，AB=14，AC=6，在AC上取一点D，使AD=3，如果在AB上取点E，使△ADE和△ABC相似，则
AE的长度为多少？
三．课堂训练
（一）选择题
1．梯形两底分别为m、n，过梯形的对角线的交点，引平行于底边的直线被两腰所截得的线段长为（ ）
（A）mnnm （B）nmmn2 （C）nmmn （D）mnnm2
2．如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且ACAD＝31，AE＝BE，则（ ）
（A）△AED∽△BED（B）△AED∽△CBD（C）△AED∽△ABD（D）△BAD∽△BCD
题2 题4 题5
3．P是Rt△ABC斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条
件的直线共有（ ）
（A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）4条
4．如图，∠ABD＝∠ACD，图中相似三角形的对数是（ ）
_ A
_ B
_ C
_ E
_ F
_
D
B
A
C
D
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
5．如图，ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP与△ECP相似的是
（ ）
（A）∠APB＝∠EPC （B）∠APE＝90°（C）P是BC的中点（D）BP︰BC＝2︰3
6．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，且有下列条件：
（1）∠B＋∠DAC＝90°；（2）∠B＝∠DAC；（3）ADCD＝ABAC；（4）AB2＝BD·BC
其中一定能够判定△ABC是直角三角形的共有（ ）
（A）3个 （B）2个 （C）1个 （D）0个
题6 题7 题8
7．如图，将△ADE绕正方形ABCD顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连结EF交AB于H，则下列结论中错误的是
（ ）
（A）AE⊥AF （B）EF︰AF＝2︰1（C）AF2＝FH·FE （D）FB︰FC＝HB︰EC
8．如图，在矩形ABCD中，点E是AD上任意一点，则有（ ）
（A）△ABE的周长＋△CDE的周长＝△BCE的周长
（B）△ABE的面积＋△CDE的面积＝△BCE的面积
（C）△ABE∽△DEC（D）△ABE∽△EBC
9．如图，在□ABCD中，E为AD上一点，DE︰CE＝2︰3，连结AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF︰S
△
EBF︰S△ABF
等于（ ）
（A）4︰10︰25 （B）4︰9︰25 （C）2︰3︰5 （D）2︰5︰25
题9 题10 题11
10．如图，直线a∥b，AF︰FB＝3︰5，BC︰CD＝3︰1，则AE︰EC为（ ）．
（A）5︰12 （B）9︰5 （C）12︰5 （D）3︰2
11．如图，在△ABC中，M是AC边中点，E是AB上一点，且AE＝41AB，连结EM并延长，交BC的延长线于D，
此时BC︰CD为（ ）
（A）2︰1 （B）3︰2 （C）3︰1 （D）5︰2
（二）填空
13．已知线段a＝6 cm，b＝2 cm，则a、b、a＋b的第四比例项是_____cm，a＋b与
a－b的比例中项是_____cm．
14．若cba＝acb＝bca＝－m2，则m＝______．
15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝27，D在AC上，且BD＝BC＝18，DE∥BC交AB于E，则DE＝_______．
16．如图，□ABCD中，E是AB中点，F在AD上，且AF＝21FD，EF交AC于G，则AG︰AC＝______．
题16 题17 题18
17．如图，AB∥CD，图中共有____对相似三角形．
18．如图，已知△ABC，P是AB上一点，连结CP，要使△ACP∽△ABC，只需添加条件______（只要写出一种合适的
条件）．
19．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，EF∥BC，AB＝15，AF＝4，则DE的长等于________．
题19 题20
20．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，AE＝EC，AD＝18，BE＝15，则
△ABC的面积是______．
(三)解答题
23.方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．请你在图示的10×10的方格纸中，
画出两个相似但不全等的格点三角形，并加以证明（要求所画三角形是钝角三角形，并标明相应字母）．
29.
阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下2.7m宽的亮区(如图所示),已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m,窗
口高AB=1.8m,求窗口底边离地面的高BC.