2011年中考数学模拟试题
2011年中考数学模拟试题
一.选择题(每题3分,共36分) 1.下列四个点中,在双曲线3y x
=
上的点是( )。
A .(1,1)
B .(-1,3)
C .(1,-3)
D .(1,3)
2.一元二次方程2310x x --=的根的情况为( )
A .有两个相等的实数根
B .有两个不相等的实数根
C .只有一个实数根
D .没有实数根 3.
某几何体的三视图如下所示,则该几何体可以是( ).
俯视图
左视图主视图A
B C
D
4.Rt △ABC 中,∠C =90°,已知cosA =
35
,那么tanA 等于( )
A .
43
B .
34
C .45
D .
54
5.现有2008年奥运会福娃卡片20张,其中贝贝6张,京京5张,欢欢4张,迎迎3张,妮妮2张,每张卡片大小.质地均匀相同,将画有福娃的一面朝下反扣在桌子上,从中随机抽取一张,抽到京京的概率是 ( )
A .
110 B .
310 C .
14
D .
15
6.有一水库大坝横断面的一部分,坝高h =6m ,迎水斜坡AB =10m ,斜坡的坡角为α,则tanα的值为( )
A .
35
B .
45
C .
43
D .
34
7. 如图,在△ABC 中,已知∠C =90°,BC =3,AC =4,⊙O 是内切圆,E 、F 、D 分别为切点,则tan ∠OBD =( ) A .
2
3 B .
3
2 C .
2
1 D .
3
1
第9题图第7题图
A
B
C
D E
F O
C B A B 8.下列命题中,假命题是( )
A .平行四边形的对角线互相平分
B .矩形的对角线相等
C .等腰梯形的对角线相等
D .菱形的对角线相等且互相平分
9. 如图,已知菱形ABCD 的边长为2㎝,?=∠60A ,点M 从点A 出发,以1㎝/s 的速度向点B 运动,点N 从点A 同时出发,以2㎝/s 的速度经过点D 向点C 运动,当其中一个动点到达端点时,
另一个动点也随之停止运动. 则△AMN 的面积y (㎝2
) 与点M 运动的时间t (s )的函数的图像大致是( )
10. 如图,直径AB 为6的半圆,绕A 点逆时针旋转60°,此时点B 到了点B ’,则图中阴影部分的面积是( ) A . 6π B . 5π C . 4π D . 3π
11. 如图,点M 是反比例函数2y x
=
(0>x )图象上任意一点,MN ⊥y 轴于N ,点P 是x 轴上的动
点,则△MNP 的面积为( ) A . 1 B . 2 C . 4
D . 不能确定
12. 如图,正方形ABCD 中,在AD 的延长线上取点E ,F ,使DE =AD ,DF =BD ,连接BF 分别交
CD ,CE 于H ,G ,下列结论:①EC
=2DG ;②G D H G H D ∠=∠;③C
D G D H G
E S S =△四边形;④图中有8个等腰三角形。其中正确的是( )
④ C .①④ D .②③
A
B
C
D E
F G
H
第12题图
第11题图
第17题图
第16题图…………………………
109876
54
32
1第15题图A
B
C D
E
O
二.填空题:(每小题4分,共16分)将答案直接写在该题目中的横线上.
13.在R t A B C △中,90C ∠= ,5AC =,4BC =,则=A cos .
14.小华在解一元二次方程042=-x x 时,只得出一个根是4=x ,则被他漏掉的一个根是=x 15.如图,⊙O 的直径AB 为10 cm ,弦AC 为6 cm ,∠ACB 的平分线交AB 于E ,交⊙O 于D .则弦AD 的长是 。.
16.如图排列的数列中,数2011应排列在第 排,从左到右的第 个数. 17.二次函数y =ax 2+bx
+c 的图象如图所示,在下列结论:①a <
b <0②
2a +c >0③a +b +c >0④2a -b +1>0⑤4a -2b +c =0中正确的个数是: . 三.解答题:(共69分) 18.(8分)计算:101
()
( 3.14)6π---+--
19.(9分)如图,在平面直角坐标系中,已知点B (3,0),A (4,0),将点A 折叠使点A 落在x 轴上的点A ’,折痕为DE ,且A ’E ∥y 轴,求点D 坐标.
20.(10分) 小明和小亮是一对双胞胎,他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们,小明和小亮都想先挑选.于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选.游戏规则是:在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球,上面分别标有数字1、2、3、4.一人先从袋中随机摸出一个小球,另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球.若摸出的两个小球上的数字和为奇数,则小明先挑选;否则小亮先挑选.
(1)用树状图或列表法求出小明先挑选的概率;
(2)你认为这个游戏公平吗?如果公平说明理由,若不公平,请能修改游戏规则,使游戏公平吗?试写出你的规则.
21.(10分)为打击索马里海盗,保护各国商船的顺利通行,我海军某部奉命前往该海域执行护航任务.某天我护航舰正在某小岛A 北偏西45°并距该岛20海里的B 处待命.位于该岛正西方向C 处的某外国商船遭到海盗袭击,船长发现在其北偏东60°的方向有我军护航舰(如图9所示),便发出紧急求救信号.我护航舰接警后,立即沿BC 航线以每小时60海里的速度前去救援.问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置C
1.4 1.7)
22.(10分)关于x 的方程x 2-2mx +
14
n 2=0,其中m 、n 分别是一个等腰三角形的腰长和底边长.
(1)求证:方程有两个不等实根;(2)若方程两实根差的绝对值是8,等腰三角形面积为12,求这个三角形的周长.
23.(10分)如图,已知AB 是⊙O 的直径,点C 在⊙O 上,过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ,AC =PC ,∠COB =2∠PCB .
(1)求证:PC 是⊙O 的切线; (2)求证:12BC AB =
;
CM 交AB 于点N ,若AB =4,求MN ·
MC 的值. A
24. (12分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数)0(2>++=a c bx ax y 的图象的顶点为D 点,与y 轴交于C 点,与x 轴交于A 、B 两点, A 点在原点的左侧,B 点的坐标为(3,0),OB =OC ,tan ∠ACO =
3
1.
(1)求这个二次函数的表达式.
(2)经过C .D 两点的直线,与x 轴交于点E ,在该抛物线上是否存在这样的点F ,使以点A 、C 、E
、F 为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点F 的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)若点G (2,y )是该抛物线上一点,点P 是直线AG 下方的抛物线上一动点,当点P 运动到什么位置时,△APG 的面积最大?求出此时P 点的坐标和△APG 的最大面积.
C
A B 60° 45° 北 北
参考答案: 一.选择题:
1.D
2.B
3.A
4.A
5.C
6.D
7.C
8.D
9.A 10.A 11.A 12.B 二.填空题
13.
41
14. 15
15. 16. 63,58 17. 5
三.解答题
18.
2 19. (0,
169
)
20.(1)树形图如下:
2341231341244
3
2
1
∴P (和为奇数)=82
=123
(2)不公平,可修改为:和大于5,则小明先选择,和小于5,则小亮先选择.(结果不唯一) 21.约28分钟
22.(1)△=4m 2-n 2=(2m +n )(2m -n ) ∵2m >n ∴△>0
∴方程有两个不等实根
(2)m
= n =6
∴周长为23. MN ·MC=8 24.(1)y =x 2-2x -3
(2)存在点F ,坐标为(2,-3) (3)P 点的坐标为1
15,24??-
???,27
8
APG S ?的最大值为