高考数学理真题分类汇编：函数

2016年高考数学理试题分类汇编

函数

一、选择题

1、（2016年北京高考）已知x ，y R ∈，且0x y >>，则（ ）

A.

110x y -> B.sin sin 0x y -> C.11

()()022

x y -< D.ln ln 0x y +> 【答案】C

2、（2016年山东高考）已知函数f (x )的定义域为R .当x <0时，3

()1f x x =- ；当11x -≤≤ 时，

()()f x f x -=-；当12x >

时，11

()()22

f x f x +=- .则f (6)= （A ）−2

（B ）−1

（C ）0

（D ）2

【答案】D

3、（2016年上海高考）设()f x 、()g x 、()h x 是定义域为R 的三个函数，对于命题：①若

()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +均为增函数，则()f x 、()g x 、()h x 中至少有一

个增函数；②若()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +均是以T 为周期的函数，则()f x 、

()g x 、()h x 均是以T 为周期的函数，下列判断正确的是（ ）

A 、①和②均为真命题

B 、①和②均为假命题

C 、①为真命题，②为假命题

D 、①为假命题，②为真命题

【答案】D

4、（2016年天津高考）已知函数f （x ）=2(4,0,

log (1)13,03)a

x a x a x x x ⎧+<⎨++≥-+⎩（a >0,且a ≠1）在R 上单

调递减，且关于x 的方程|()|2f x x =-恰好有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是（ ） （A ）（0，23] （B ）[23，34

] （C ）[13，2

3]

{

34

}（D ）[13，2

3）

{

3

4

} 【答案】C

5、（2016年全国I 高考））函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为

（A ）

（B ）

（C ）

（D ）

【答案】D 【解析】

()22288 2.80f e =->->，排除A ，()22288 2.71f e =-<-<，排除B

0x >时，()22x f x x e =-

()4x f x x e '=-，当10,4x ⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭时，()01404f x e '<⨯-=

因此()f x 在10,4⎛⎫

⎪⎝⎭

单调递减，排除C

故选D ．

6、（2016年全国I 高考）若101a b c >><<，，则

（A ）c c a b <（B ）c c ab ba <（C ）log log b a a c b c <（D ）log log a b c c < 【答案】C

7、（2016年全国II 高考）已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1

x y x

+=与()y f x =图像的交点为

1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1

()m

i i i x y =+=∑（ ）

（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m

【答案】C

8、（2016年全国III 高考）已知4

3

2a =，25

4b =，13

25c =，则

（A ）b a c << （B ）a b c << （C ）b c a << （D ）c a b << 【答案】A

二、填空题

1、（2016年北京高考）设函数33,()2,x x x a

f x x x a ⎧-≤=⎨->⎩

.

①若0a =，则()f x 的最大值为______________； ②若()f x 无最大值，则实数a 的取值范围是________. 【答案】2，(,1)-∞-.

2、（2016年山东高考）已知函数2||,

()24,x x m f x x mx m x m ≤⎧=⎨-+>⎩，，

其中0m >，若存在实数b ，使

得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是_________. 【答案】(3,)+∞

3、（2016年上海高考）已知点(3,9)在函数x

a x f +=1)(的图像上，则

________)()(1=-x f x f 的反函数

【答案】2log (x 1)-

4、（2016年四川高考）已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当01x <<时，

()4x f x =，

则5(1)2f f ⎛⎫

-+= ⎪⎝⎭

__________.

【答案】-2

5、（2016年天津高考）已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间（-∞，0）上单调递增.若

实数a 满足1

(2)(a f f ->，则a 的取值范围是______.

【答案】13

(,)22

【解析】由()f x 是偶函数可知，()0-∞，

单调递增；()0+∞，单调递减

又()(12a f f ->，(f f

=