差错控制编码 优秀课件

r/n 称为多余度（冗余度）。越大纠、检能力越强。 k/n 称为编码效率。越大纠、检能力越弱。
(2). 码重W、码距d、以及最小码距d0
码重W：分组码中“1”码的位数。 (11010100), W=4。
码距d：分组码中两个码组对应位取不同值的位数。即两码 组模2加所得码组的码重。
(11010100)
错、纠错的能力越强。
(3). 最小码距d0与纠检能力的关系： 当许用码组集合M一定， d0 一定，
e e 只检 个以下(含 个)的错码,要求 d0e1或 ed01
只纠 t 个以下(含 t 个 )的错码,要求 d 0 2 t 1 或 t (d 0 1 )/2
e 既检 个又纠 t 个错码，要求 d0et1e>t
( 0 0 1 0 0 0 1 0 ) d=6
(11110110)
最小码距d0:
l 某种编码生成的码组集合中，各个码组间距离的最小值。
l 线性分组码具有封闭性 (码组集合中任意两个码组模2和 所得码组仍为该集合中的码组)。所以码组集合中，码组 的最小重量就等于最小码距。全零码除外。
l 最小码距d0，直接关系到检错、纠错的能力。 d0 越大检
差错控制编码方式(有针对性)
汉明码、循环码 卷积码、循环码
加性高斯白噪声。误码的出现是分散的。 脉冲噪声；衰落。误码的出现是集中的。
差错控制方法
1. 反馈检验法：收端收到码组后，反馈回发端，与原发码组比 较确认。传输效率低；双向信道；设备技术简单。
2. 检错重发法: 收端收到码组后，检查出错误后，要求重法。 只需很少的监督元；检错编码对信道适应能强； 双向信道； 不能用于实时传输；信道噪声大时，出现“重发循环”。
晴 “00” 因噪声传输出错
阴 “11”
“10/00” “01/00” “11/00”
“10/11” “01/11” “00/11”
可检错，但 不知哪位错
不可检错误(超 出检错范围)
一般把“00”,“11”称为许用码组，而“01”、“10”称为禁用码组。
把原信息位后附加的码元称为监督位。
如用3位二进码“000”、“111”传输以上天气预报信号
晴 (阴
“000” “111”)
出错
“100/000”； “010/000”； “仅00错1/10位00的” 概率最大，自动纠1位错码。
“101/000”； “011/000”；“110/000” 仅错2位可检错，但不知哪位错。
“111/000” 不可检错误(超出检错范围)
差错控制编码码组(系统码)构成
信息位 监督位
监督元与信息元 满足线性方程称为线性码。
监督元只监督本码组的信息元称为线性分组码(汉明码;循环码)。
监督元除监督本码组的信息元还监督前(N-1)个码组的信息元， 称为线性非分组码(卷积码)。
2. 分组码 (1). 线性分组码定义
用（n，k）表示线性分组码。
k位信息元
r位监督元
码组长度n＝k+r
差错控制编码
第九章 差错控制编码
这章讲述的内容 l 差错控制编码的概念 l 汉明码 l 线性分组码 l 循环码 l 卷积码
9.1 引言
数字信号在传输中，遇噪声和干扰，在收端判决时可能会判 错。减小误码率的措施有: l 合理选择调制方式{信号正交,合适的系统带宽,信道因素}； l 增大发送信号功率； l 改善传输特性； l 合理选择接收方式｛相干、非相干、最佳｝ l 差错控制编码 l 优良的同步系统(准确的同步)
能纠1位错，出错的概率由10－3降为10－5 。 能纠2位错，出错的概率由10－3降为10－9 。
9.3 常用的简单编码
1. 偶监督码 信息位
(an-1, an-2
监督位
a2, a1, a0)
奇数个1 偶数个1
a0 ＝1 a0 ＝0
码组中1码个数为偶数
an-1＋an-2＋
＋a2＋a1＋a0＝0
模2加 检错能力：能检奇数个错码。
接收校验:
an-1＋an-2＋
0 “无错或无奇数个错”
＋a2＋a1＋a0＝
1 “有奇数个错”
2. 奇监督码 信息位
(an-1, an-2
监督位
a2, a1, a0)
奇数个1 偶数个1
an-1＋an-2＋
a0 ＝0 a0 ＝1
码组中1码个数为奇数
＋a2＋a1＋a0＝1
检错能力：能检奇数个错码。
接收校验:
只检方式
检错圆
01 23
A
B
d0
d0 e 1
A、B码组为许用码集合中码距为d0 的(但不唯一)。
禁用码组都落在检错圆上。
许用码组都落在检错圆外。但码距大于等于d0 。
只纠方式
纠错圆
0 1 2 3 45
A
B
d0
d0 2t 1
A、B码组为许用码集合中码距为d0 的，(但不唯一)。
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禁用码组都落在纠错圆上。
1
0
阴 多云
d0＝1
1 1 雨
无检纠能力
3. 差错控制编码的效果
如果误码率为P＝10－3，在码长为n＝7的码组中，恰好 发生r个错码的概率为
P n (r) C n rP r(1 P )n r C r n P r
P7 (1) C17P1 7 103 P7 (2) C72P2 2.1105 P7 (3) C37P3 3.5109
an-1＋an-2＋
例如：
自动请求重发系统ARQ(Automatic Repeat reQuest)
信道编码
及缓冲存 双
信
储器
向
信道译码
输出缓冲 存储器
源
N“重发”信
发送控制
道
N 指令发生器
Y N
3. 前向纠错法：收端收到码组后，能检查出错码的位置，自 动纠错。单向信道；实时传输；监督元位数多,影响传输 效率；设备技术复杂。
4. 混合法：检纠结合。噪声大错码多按检错重发工作，噪声 小错码少按前向纠错工作。
后三种方法，需接收端自动检查错误或自动纠正错误。 怎样的编码(算法)，能实现这些功能？
9.2 基本原理
1. 例如：用“0”、“1”传输天气预报信号。
晴 “0”
“1/0”
因噪声传输出错 阴
阴 “1”
“0/1”
晴 如用2位二进码“00”、“11”传输以上天气预报信号
纠错园上的码组都纠为圆心上的码组。
许用码组都落在纠错圆外。但码距大于等于d0 。
检、纠结合方式
检错圆 纠错圆
A
B
e
1t
d0
d0et1 e>t
如前例 M
00
1
1
晴 阴
000 晴
M
1
1
1
阴
d0＝2 只检一位错不能纠错
d0＝3
只检方式，能检2位错
只纠方式，能纠1位错 不能检纠结合
00 晴
M
0 1