初二数学考试经典题目汇编(答案版)
初二数学考试经典题目汇编
选择填空精选
1.下列各代数式变形中，是因式分解的是（ ）
A. ()2
222m m n m mn -=- B. ()211222ab ab ab b -=-
C.
()23131
x x x x -+=-+ D. x x x x x 3)2)(2(342++-=+-
B
2.下列各式中，正确的是（ ）
A ．0.220.33x y x y x y x y ++=--
B ．22
1
x y x y x y +=++ C ．x y y x
x y y x ++=-- D ．22
()1()y x x y -=-
D
3．下列说法正确的有（ ）
①无理数包括正无理数，0和负无理数；× ②无理数都可以用数轴上的点表示；√ ③数轴上的点表示无理数；×
④实数与数轴上的点是一一对应关系．√
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 B
4.64的立方根是_2 _________.
3，则a=_81_________；
5.在 —2π
， 9，0.8080080008……，41，2，38，-25,3
25中，无理数_____.
—2π
0.8080080008…… 2 3
25
6.函数
1-=
x x
y 中，自变量x 的取值范围是_____________ 。
X 》0且x ≠1
7. 根据下列条件, 能画出△ABC 的是
A. AB = 3, BC = 4, AC = 8
B. AB = 4, BC = 1, ∠A = 30?
C. ∠A = 60?, ∠B = 45?, AB = 4
D. ∠C = 90?, AB = BC = 6 选C
A 组不成三角形
B 画不出三角形B
C 至少为2 DAB 为斜边BC 为直角边不能相等 8. 如图, 在等边△ABC 中, AC=9, 点O 在AC 上, 且AO=3, 点P 是边AB 上一动
点, 连接OP, 将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD, 要使点D 恰好落在边BC 上, 则AP 的长是
A. 4
B. 5
C. 6
D. 8 P
B
O
C
D
A
D
C
60°
60°
αα
120-α120-α120-αα
60°D
P
O C B
A
△OPD 为等边三角形，△OAPQ ≌△PBD ≌△DCO AP=OC=6
9．已知a 、b 、c 为△ABC 的三条边的长,且b2＋2ab ＝c2＋2ac ，那么△ABC 的形状是（ ）. A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 化简后（b-c ）（b+c+2a ）=0 b+c+2a ≠0 b-c=0 b=c 等腰三角形 10. 如图,在△ABC 中，∠BAC=90°,点D 在BC 上,且BD=BA ，点E 在
BC 的延长线上,且CE=CA ，则∠DAE=___________ .
45
11.如图，ABC Rt ?中，∠=ACB 900，∠A ＝200，△ABC ≌△A1B1C ， 若'
B A '恰好经过点B ，
C A '
交AB 于D ，则BD C ∠的度数为（ ）
（A ）500 （B ）60 （C ）62 （D ）64
B
12. 如图, D 是等腰Rt △ABC 内一点, BC 是斜边, 如果将△ABD 绕点A 逆时针方向旋转到△ACD′的位置, 则∠ADD′ 的度数( ) (A) 25? (B) 30? (C) 35? (D) 45? D △AD D'为等腰直角三角形
13. 一次函数 y = kx + b 的图象不经过第二象限, 则符合条件的k, b 的取值范围是( ) (A) k > 0, b < 0 (B) k < 0, b > 0 (C) k > 0, b ≥ 0 (D) k > 0, b ≤ 0 一三或一三四 D
14.已知△ABC ，三边的长度分别为p n m ,,，△ABC 的面积为S ，O 是△ABC 的角平分线的交点，设点O 到边
AC 的距离为r ，则_____________
=r （用含p n m ,,，S 的代数式表示）. 2S/m+n+p
15．已知：如图5，∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ， PD ⊥OA 于D ，若PC=4，则PD= __________ . 2 16.一次函数(1)5y m x =++中，y 的值随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ）． A ．1m >- B ． 1m <-
C ．1m =-
D ．1m <
C
D
A B'
B A B
D
D' C
O
P D
C
B
A
17.（2011区统考）．已知直线(0)y kx b k =+≠与直线2y x =-平行，且经过点（1，1），则直线
(0)y kx b k =+≠可以看作由直线2y x =-向_______平移_______个单位长度而得到．
18.（2009区统考）．如图，一张正方形的纸片，边长为14cm
相同的小矩形得到一个“日”字图案．已知剪下的两个矩形的周长总和为40字图案中各笔画的宽度均不小于2cm.设每个小矩形的长为x cm ，宽为y
cm 函数图象（ ）.
D 19．直线b x k y l +=11:与直线x k y l 22:=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，
则关于x 的不等式2
1k x k x b >+的解集为 __________ ．X<-1
20．如图，直线y kx b =+经过A （－2，－1）和B （－3，0）两点，则不等式组
1
02x kx b <+< 的解集为________．-3 21.（2009区统考）．如图，已知直线b ax y +=与直线c x y +=的交点的横坐 标为1，根据图象有下列四个结论：①0c ；③对于直线c x y +=上任意两点),(A A y x A 、),(B B y x B ，若B A x x <，则B A y y >； ④1>x 是不等式c x b ax +<+的解集．其中正确的结论是（ ）． A ．①② B ．①③ C ．①④ D ．③④ C 22..已知A （0，-1）、B （1，0）是平面直角坐标系中的两点，且点C 在坐标轴上，△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 有﹙ ﹚. A ．4个 B.5个 C.7个 D.8个 C 23.如图（5）,直角坐标系中，点A )2,2-(、B )1,0(点P 在x 轴上,且PAB ?是等腰三角形，则满足 A．1 B．2 C．3 D．4 D(注意分类讨论AB为底和AB为腰其中（2,0）这一点跟A、B在一条直线上共4个) 24.已知：如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠BAC=90°.请在△ABC所在 的平面内找一点P，使得△PAB、△PAC和△PBC都是等腰三角形，则这样的点P共 有______ 个. 4 25.如图，在直角坐标系xOy中，A、B两点的坐标分别为(4,0) A，(0,3) B，若一个直角三角形与Rt OAB ?仅有一条公共边，并且 这两个三角形全等， （1）符合题意的直角三角形共有个； （2）请写出符合题意的直角三角形中，未知顶点的坐标： 、（写出两个即可）. （1）9（见图1，九个三角形详见讲评说明）；（2）(4,0),(4,3)(0,3), --- ， (4,3), - 72962821 (4,3),(4,3)(4,3),(,)(,) 25252525 - ，，,写出其中两个即可． 26.若把一个正方形纸片按下图所示方法三次对折后再沿虚线剪开， ）. A 27．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（－2,4），B（4，2），直线y=kx-2与线段AB 有交点，则k的值不可能是（） A.-5 B.-2 C.3 D. 5 B C B A 右下折沿虚线剪开剩余部分 中档题目精选 1.计算： 3)32(8233?-+-+- （3-3 ） 2.+（ 3 + 2 ） 3.计算: 5332-+ 4. 5335325332+=-+=-+ 5.计算2+32—52 6.21225-- 解：()223222251222521225+=+-=--=-- 7.已知5-=+b a ，7=ab ， 求b a ab b a --+2 2的值。－30 8.把多项式3 3 312x y xy -分解因式． 33312x y xy - 2 2 3(4)xy x y =- ----------------------------------2分 3(2)(2)x y x y x y =+- -------------------------------4分 9.m m m -+-23 2. 2-21m m m =-+解：原式（）………………………………………2分 2(1)m m =--.………………………………………4分 10.(x 2 + y 2)2 - 4x 2y 2 （（ （x+y ）2 （x-y ）2 ） 11.2222(1)2(1)(1)x y x y y -+-+-． 解：2222(1)2(1)(1)x y x y y -+-+- =(y 2-1)(x 2+2x +1) =(y -1)(y +1)(x +1)2 12.解方程： 2x + x x-2 =1. 解：方程两边都乘x(x-2)，去分母，得 2(x-2)+x 2 = x(x-2) …………………3分 ∴x=1. ………………………………4分 经检验，x= 1是原方程的根 . …… 5分 所以原方程的解是x= 1. 13.先化简，再求值： ()2 111211 x x x ??+÷-- ?--?? ，其中x =解： 原式=()()11211 x x x x x +--+-· 2分 22x =+ ······································································································ 3分 当x = 2 2= + ········································································ 4分 4= · ················································································· 5分 14. 已知2x = ，求代数式222 21424436x x x x x x x x x ---??-÷ ?++++?? 的值 解：22 221424436x x x x x x x x x ---??- ÷ ?++++?? =2213(2)(2)(2)4 x x x x x x x x ??--+-? ? ++-?? ………………1分 =2 (2)(2)(1)3(2)(2)4 x x x x x x x x x +---+?+- …………2分 =22 243(2)(2)4 x x x x x x x x --++?+-……………………… 3分 =2 43(2)(2) 4 x x x x x x -+?+- ……………………… 4分 =3.2 x +…………………………………………… 5分 当x= 5 －2时， 原式 ……………… 6分 15.已知：如图，四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，∠ADC=∠BCD ，AD=BC ，求证：CO=DO ． 证明：在ACD △与BDC △中， , ,,D C C D A D C B C D A D B C =?? ∠=∠??=? ()...A D C B C D S A S A C D B D C O C O D ∴∴∠=∠∴=△≌△ 16.已知：如图，B 、E 、F 、C 四点在同一条直线上，AB ＝DC ，BE ＝CF ，∠B ＝∠C ． 求证：OF ＝OE ． D B A 图9 图10 证明：∵ BE CF = ∴ BE EF CF EF +=+ ---------------------------------------1分 即 BF CE = 在ABF ?和DCE ?中 AB DC B C BF CE =?? ∠=∠??=? -------------------------------------------------------3分 ∴ABF ?≌DCE ?------------------------------------------------4分 ∴AFB DEC ∠=∠------------------------------------------------5分 ∴OE OF =---------------------------------------------------------6分 17.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图9所示放置，图10是由它抽象出的几何图形， B C E ，，在同一条直线上，连结DC ． ⑴求证：ABE ACD △≌△ ⑵求证：DC BE ⊥． ⑴证明： ∵△ABC 与△AED 均为等腰直角三角形 ∴AB ＝AC ，AE ＝AD ，∠BAC ＝∠EAD ＝90° ………………4分 BAC CAE EAD CAE ∴∠+∠=∠+∠ 即BAE CAD ∠=∠ ………………5分 ABE ACD ∴△≌△ ………………6分 ⑵证明：由⑴ABE ACD △≌△知 45ACD ABE ∠=∠= ………………7分 又45ACB ∠= 90BCD ACB ACD ∴∠=∠+∠= ………………8分 DC BE ∴⊥ ………………9分 18.一次函数 y = k 1x - 4 与正比例函数 y = k 2 x 的图象都经过点 (2, - (1) 分别求出这两个函数的解析式; (2) 在下面的坐标系中分别画出这两个函数的图象; (3) 求这两个函数的图象与x 轴围成的三角形的面积. (1) 一次函数解析式是 y = 2 3 x - 4 , 正比例函数解析式是 y = -2 1 x . (2) 图象如图. (3) 如图, 过点A 作AC ⊥x 轴于C , AC = 1 令y = 0, 则 23x - 4 = 0, 解得 x = 3 8 . ∴点B 的坐标为 (38, 0), 则OB =38 ∴ S △AOB =21OB ? AC = 21? 38? 1 = 34 ∴ 这两个函数的图象与x 3 19.已知：在平面直角坐标系xoy 中，点A （0，4），点B 和点C 在x 轴上（点B 在点C 的左边），点C 在原点的右边，作BE ⊥AC ，垂足为E （点E 在线段AC 上，且点E 与点A 不重合），直线BE 与y 轴交于点D ．若BD=AC （1）求点B 的坐标； （2）设OC 长为m ，△BOD 的面积为S ，求S 与m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围； 解：（1）根据题意，分两种情况： ①当B 在原点左边时，如图1， ∵∠AOC=∠BOD=90°，∠1+∠3=∠3+∠2， ∴∠1=∠2， ∵AC=BD ， ∴△AOC ≌△BOD ， ∴OA=OB ， ∵A （0，4）， ∴B （-4，0）； ②当B 在原点右边时，同①可证OA=OB=4， ∴B （4，0） ∴B （-4，0），或（4，0）； （2）当B 在原点左侧时， ∵△AOC ≌△BOD ， ∴OC=DO=m ， ∴S= OB ?OD=2m （0＜m ＜4）， 当B 在原点右侧时，同理可得S=2m ，（m ＞4）， ∴S=2m ，（m ＞0，m ≠4）； 20.如图，正方形ABCD 的边长为6cm ，动点P 从A 点出发，在正方形的边上 由A →B →C →D 运动，设运动的时间为t （s ），△APD 的面积为S （cm 2），S 与t 的函数图象如图所示，请回答下列问题： （1）点P 在AB 上运动的速度为 ，在CD 上运动的速度为 ； （2）求出点P 在CD 上时S 与t 的函数关系式. （3）t 为何值时，△APD 的面积为10cm 2. A x - 4 （1）1ｃｍ／ｓ，2ｃｍ／ｓ ………………2分 （2）PD ＝6－2（ｔ－12）＝30－2ｔ S ＝12 AD ·PD ＝1 2 ×6×（30－2ｔ）＝90－6ｔ ……………4分 （3）当0≤ｔ≤6时，S ＝3ｔ …………… 5分 △APD 的面积为10ｃｍ2，既S ＝10时， 3ｔ＝10，ｔ＝10 3 ； …………… 6分 90－6ｔ＝10， ｔ＝40 3 …………… 7分 当ｔ为103 （ｓ）、403 （ｓ）时，△APD 的面积为10ｃｍ2………………8分 21.已知一次函数y kx b =+的图象经过点(0,3)P -，且与函数112y x = +的图象相交于点8 (,)3A a ． （1）求a 的值；（5分） （2）若函数y kx b =+的图象与x 轴的交点是B ，函数 1 12y x = +的图象与y 轴的交点是C ，求四边形 ABOC 的面积（其中O 为坐标原点）．（7分） 解（1）由题意知， 187 1233a =?+= ． （2）∵直线y kx b =+过点 87 (0,3),(,) 33P A -， ∴3 8 733b k b =-?? ?+=??，解得32b k =-??=? ． ∴函数23y x =-的图象与x 轴的交点3 (,0) 2B ， 函数 1 12y x = +的图象与y 轴的交点(0,1)C ， 又 18164233ACP S ?=??=，1393224BOP S ?=??= ， ∴ 16937 3412ABOC ACP BOP S S S ??=-= -= ． 22.若1,22 2 -==+ab b a ，求2 244b a b a -+的值. 解：2 2222244)(3)(ab b a b a b a -+=-+ ∵1 ,2 2 2- = = +ab b a ∴原式=1 3 4 )1 ( 3 22 2= - = - ? - 作图题： 1.（1）如图，107国道O A和320国道O B在我市相交于O点， 有工厂C和D，现要∠A O B的内部修建一个货站P，使P到 O A、O B的距离相等且PC=PD，用尺规 ．．作出货站P的位置（不写作法，保留作图痕迹）. （2）已知E、F是△ABC的边AB、AC上的点，在BC上求一点M，使△EMF的周长最小. 作出点M的位置（不写作法，保留作图痕迹）. 2. 已知: 如图, ∠MON = 40?, P为∠MON内一点, A为OM上的点, B为ON上的点, 当△P AB的周长取最小时, ∠APB的度数是多少? 3. 在直角坐标系中，有两个点(6,3),(2,5) A B --. 在y轴上找一个点C，在x轴上找一点D，画出四边形ABCD，使其周长最短（保留作图痕迹，不要求证明.） 4.作一个角，等于角O 综合题精选 [例1]（2011.5西城）25．在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为CB，CA延长线上的点，BE与AD的交点为P. 若BD=AC，AE=CD，在图1中画出符合题意的图形，并直接写出∠APE的度数； O N O 分析：利用平移构造全等，将分散的等线段集中， 求证等腰直角三角形，进而得到45度 [例2]（2011.4）西城毕业考试22 如图，在ABC ?中，BC AB >，D 为AB 边上一点，AD=BC ， 记 α=∠BCD ，β=∠B （1）当?=30β时，若βα+=∠ACD ，则=α？ （2）若?=+18032βα，请用βα,的代数式表示ACD ∠的度数并证明你的 结论 【答案】（1）45；（2）βα+ [例3]（2011.5）海淀12．如图，矩形纸片ABCD 中，AB BC ==（对角线4=BD ）第一次将纸片折叠，使点B 与点D 重合，折痕与 BD 交于点1O ； 设1O D 的中点为1D ，第二次将纸片折叠使点B 与点1D 重合，折痕与BD 交于点2O ；设21O D 的中点为2D ，第三次将纸片折叠使点B 与点2 D 重合，折痕与BD 交于点3O ，… .按上述方法折叠，第n 次折叠后的折痕 与 BD 交于点n O ，则1BO = ，n BO = ． … 第一次折叠 第二次折叠 第三次折叠 … 1 3n -β α D C B A B A D C B B A D B A D [例4]（2010北京） 问题：已知△ABC 中，∠BAC=2∠ACB ，点D 是△ABC 内的一点，且AD=CD ，BD=BA ，探究∠DBC 与 ∠ABC 度数的比值 请你完成下列探究过程： 先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明 （1）当∠BAC=90度时，依问题中的条件补全右图 观察图形，AB 与AC 的数量关系为 ； 当推出∠DAC=15度时，可进一步推出∠DBC 的度数为 ； 可得到∠DBC 与∠ABC 度数的比值为 （2）当∠BAC ≠90度时，请你画出图形，研究∠DBC 与∠ABC 度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明 【答案】（1）相等，45度 1：3；（2）仍成立 分析：利用旋转、翻折等全等变换，构造全等三角形，内含等边三角形的结论； 技巧提示：用相同的字母表示相等的角，可将问题得以简化 [例5] 如图所示，求出图中∠DCA 的度数是 ． 【答案】30度 分析：构造等边三角形 [例6] （1）如图1，图2，图3，在ABC △中，分别以AB AC ，为边，向ABC △外作正三角形，正四边形，正五边形，BE CD ，相交于点O ． ①如图1，求证：ABE ADC △≌△； ②探究：如图1，BOC ∠= ； 如图2，BOC ∠= ； B （2）如图4，已知：AB AD ，是以AB 为边向ABC △外所作正n 边形的一组邻边；AC AE ，是以AC 为 边向ABC △外所作正n 边形的一组邻边．BE CD ，的延长相交于点O ． ①猜想：如图4，BOC ∠= （用含n 的式子表示）； ②根据图4证明你的猜想． [例7] 设a 是整数，关于x 的方程a x =--21只有三个不同的整数解，求这三个解 答案：5,1,3-=x [例8]一个一次函数的图像与直线4 95 45+= x y 平行， 与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，并且过点)25,1(--，在线段AB 上（包括端点A 、B ）求横、纵坐标都是整数的点的坐标 答案：（3，-20）（7，-15）（11，-10）（15，-5）（19，0）共5个点 [例9] 已知以点A （0，2）、B （2，0）、O （0，0）三点为顶点的三角形被直线a ax y -=分成两部分，设靠近原点O 一侧那部分的面积为S ，试写出用a 表示的S 的解析式 分析：a ax y -=过定点C （1，0），故在绕C 旋转过程中，直线可能与OA 相交，也可能和AB 相交，靠近原点O 一侧那部分图形可能是三角形，也可能是四边形，故分类讨论 还要注意字母a 的取值范围限制 答案：???????>-≤++<≤--=)0a 2() 1(234)02(2 或a a a a a S [例10]已知：三点A （a ，1），B （3，1），C （6，0），点A 在正比例函数x y 2 1 = 的图像上 （1）求a 的值 （2）点P 为x 轴上一动点 ① 当△OAP 与△CBP 周长和取得最小值时，求点P 的坐标 ② 当∠APB =20°时，求∠OAP+∠PBC 的度数 答案：（1）a=2，（2）P （2.5，0） 155度 分析：（2）①两个三角形求周长和最短，其中有定长的线段，本质还是在x 轴上找一点P ，与A 、B 两点形成的“将军饮马”问题；②求两个分散的角的加和，可先利用全等变换将其拼凑在一起，利用梯形OABC 内角和360度进行转化，最终落在求证一个等腰直角三角形的问题 [例11]为了“还城市一片蓝天”，某市政府决定大力发展公共交通，鼓励市民乘公交车或地铁出行。设每天 公交车和地铁的运营收入为y 百万元，客流量为x 百万人，以（x ，y ）为坐标的点都在左图中对应的射线 （1）在左图中，代表公交车运营情况的（x，y）对应的点在哪条射线上？公交车的日运营成本是多少百万元？当客流量x满足什么条件时，公交车的运营收入超过4百万元？ （2）求调整后地铁每天的运营收入和客流量之间的函数关系式，不要求写自变量的取值范围。 分析： (1) 因为公车和地铁的运营成本都降低了2百万元。如果说：运营收入＝票价收入－运营成本。那么当运营收入等于0的时候，则票价收入=运营成本。此时如果运营成本降低2百万，那同时票价收入也会降低2百万。这样等式才能成立。继续..票价收入=票价乘客流量（也就是题中对应的X）。这个虽然没给，但你应该知道。公车的票价比地铁便宜，所以如果当天的运营成本同时降低2百万，那么当天乘坐公车的人就应该比乘坐地铁的人多。所以你看图像，当Y相等时，X大的那条线，就是公车所对应的线，就是L2。 运营收入＝票价收入－运营成本 当票价收入=0时，就是客流量等于0，此时的运营收入就等于负的运营成本，干赔钱的状态。你看L2于Y轴的交点，这个点就是所谓的“本钱”，没有收入，只是运营成本。结果是8百万。 当L2 上的Y坐标大于4百万时，所对应的X坐标应该大于12。答案是12百万。 （2）设方程Y=kx+b，带入（0，-6）（2,0）两个点，解得y=3x-6， 运营收入=票价收入-运营成本 正好对应：y= kx-b y是运营收入x是客流量，K是票价，b是运营成本，调整后K=2 ，原来b=6，降低了2百万，所以b=4 最终结果是y=2x-4 初二数学总复习 第十六章 分式（分式方程部分） 一、本单元 知识结构图： 二、例题与习题： 1．解方程： （1） 233x x =- （2）1222x x x +=-- （3）263111x x -=-- （4）01 2 142=---x x 2．2008年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30千米远的郊区进行抢修。维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点。已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求两种车的速度。 4．某人往返于A 、B 两地，去时先步行2千米，再乘汽车行10千米，回来时骑自行车，来回所用时间恰好相等.已知汽车每小时比这人步行多走16千米，步行又比骑车每小时少走8千米. 若来回完全乘汽车能节约多少时间？ 第十七章 反比例函数 一、本章知识结构图： 二、例题与习题： 1．下面的函数是反比例函数的是 （ ） A ． 13+=x y B ．x x y 22 += C ． 2x y = D ．x y 2= 5．某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p （Pa ）与受力面积S （m 2）之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为p ＝ ． 6．点(231) P m -，在反比例函数1 y x =的图象上，则m = ． 7.点（3，－4）在反比例函数k y x = 的图象上，则下列各点中，在此图象上的是（ ） A.（3,4） B. （－2，－6） C.（－2，6） D.（－3，－4） 12.对于反比例函数x k y 2 =(0≠k )，下列说法不正确．．．的是（ ） A. 它的图象分布在第一、三象限 B. 点（k ，k ）在它的图象上 C. 它的图象是中心对称图形 D. 每个象限，y 随x 的增大而增大 14．已知反比例函数y ＝ x 2 k -的图象位于第一、第三象限，则k 的取值围是（ ）． ( 第 15 题 ） 2 分式方程应用题 1、温（州）--福（州）铁路全长298千米．将于2009年6月通车，通车后，预计从福州直达温州的 火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时．已知福州至温州的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍．求通车后火车从福州直达温州所用的时间（结果精确到0.01小时）． 2、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为 售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价． 4、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一， 这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（ ） Ａ．6天 Ｂ．4天 Ｃ．3天 Ｄ．2天 5、炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工 且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ） A ．66602x x =- B ．66602x x =- C ．66602x x =+ D ．66602x x =+ 6、张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书 所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量． 7、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg 和1500kg ，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第 二块少300kg ，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设一块试验田每亩收获蔬菜x kg ，根据题意，可得方程（ ） A ．9001500300x x =+ B ．9001500300 x x =- C ．9001500300x x =+ D ．9001500300x x =- 8、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记 者与驻军工程指挥官的一段对话: 通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数. 八 年 级 数 学 试 题 姓名： 一、选择题：本大题共12 个小题.每小题4分;共48分. 1.下列方程中是二元一次方程的是 （ ） A. 32=+ y x B. 2 23y x =+ C. 022=-y x D.31-=+y x 2．和数轴上的点一一对应的数是……………………… （ ） A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数 3. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是………………………… （ ） A. 6,8,10 B. 9,12,15 C. 1,2,3 D. 7,24,25 4．如图,所示是直线y kx b =+的图象，那么有（ ） A ．k >0，b >0 B ．k >0，b <0 C ．k <0，b <0 D ．k <0，b >0 5．多边形的每个外角都是36°，则它的边数是（ ）． A ．15 B ．13 C ．10 D ．7 y 6.抽查初三年级8名学生一周做数学作业用的时间分别为（单位：小时）5，4，6，7，6，6，7，8.这组数据中，中位数为 （ ） A.6 B.6.5 C.7 D.7.5 7.如图所示，△ABC 沿射线AC 的方向平移5厘米后成为△A 'B 'C ' ，则BB ' 的长度是（ ） A.10cm B.2.5cm C.5cm D.不能确定 8. 菱形的对角线的长分别为6和8,则它的周长为 （ ） A.5 B.10 C.20 D.40 9．一次函数y kx k =+，不论k 取何非零实数，函数图象一定会过点 （ ） A ．（1，1-） B ．（－1，0） C ．（１，0） D ．（1-，1） 10.如图，AOB △中， 30B =o ∠．将AOB △绕点O 顺时针旋转52o 得到A OB ''△，边A B ''与边OB 交于点C （A '不在OB 上），则A CO '∠的度数为（ ） A ．22o B ．52o C ．60o D ．82o 11.甲、乙两名学生运动的一次函数图象如图所示，图中s 和t 分 别表示与出发地的距离和时间，根据图象可知，快者的速度比慢 者的速度每秒快（ ） A ．2.5米 B ．1.5米 C ．2米 D ．1米 12．如图，四边形ABCD 是正方形，BF ∥AC ，四边形AEFC 是菱形， 则∠ACF 与∠F 的度 数比是 （ ）A ．3 B.4 C.5 D.不是整数 A A ' B C O B ' 64 t/秒 12 s/米 O 8 八年级数学上册期末试题 A 卷（共100分） 一、选择题：（每小题3分，共30分）在每题所给出的四个选项中，只有一项符合题意.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 Ａ．9＝±3 Ｂ．3－8＝2 Ｃ．(－2)0＝0 D ．2－1 ＝12 2．实数π， 5 1 ，0，﹣1中，无理数是 A ．π B ．5 1 C ．0 D ．﹣1 3．在平面直角坐标系中，点A （2,3）与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为 A.（3,2） B.（－2，－3） C.（－2,3） D.(2,－3) 4．已知方程组 ，则x+y 的值为 A ．﹣1 B ．0 C ．2 D ．3 5．不等式组????? <->-3210 2 1x x 的解集为 A ．21>x B ．1- A ． B ． C． D． 二、填空题：（每小题3分，共15分） 11．2 x-x的取值范围是； 12．将一副三角板如图放置．若AE∥BC，则∠AFD=°； 13．已知正比例函数y=kx的图象经过点A（﹣1，2），则正比例函 数的解析式为； 14．点 P（a，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是； 15．某函数的图象经过（1，-1），且函数y的值随自变量x的值增大而增大．请你写出一个符合上述条件的函数关系式：．三、解答题：（本大题共5个 16．（1）(共6分)计算： （2）(共6分) 解方程组 24 230 x y x y -= ? ? +-=? (3)(共6分)解不等式组： 3(2)4 21 1 3 x x x x -≥- ? ? + ? - ??＞ ， 并写出它的所有的整数解． 01 11 12(20142)()3 33 - --- 初二数学经典难题 一、解答题（共10小题，满分100分） 1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二） 2．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F． 求证：∠DEN=∠F． 》 3．（10分）如图，分别以△ABC的边AC、BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到AB的距离是AB的一半． 4．（10分）设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA． 求证：∠PAB=∠PCB． 5．（10分）P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长． ； 6．（10分）一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分．求两根水管各自注水的速度． 7．（10分）（2009?郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B． （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式； （2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； （3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形 OPCQ周长的最小值． 8．（10分）（2008?海南）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在线段BC上，且PE=PB． （1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD； （2）设AP=x，△PBE的面积为y． 、 ①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； ②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值． C2 C1 A2 B2 B1 O1 O A1 D C B A 八年级（下）数学精选压轴题、新题 1. 如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O.以OB、OC为邻边作第1个平行四边形C OBB 1 ，对角线相交于 点 1 A；再以C A B A 1 1 1 、为邻边作第2个平行四边形C C B A 1 1 1 ，对角线相交于点 1 O；再以 1 1 1 1 C O B O、为邻边作第3个平行四边形1 2 1 1 C B B O……依此类推.（1）求矩形ABCD的面积；（2）求第1个平行四边形 1 OBB C、第2个平行四边形 111 A B C C和第6个平行四边形的面积。 2、如图，菱形ABCD的对角线长分别为b a、，以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A1B1C1D1，然后再以矩形A1B1C1D1的中点为顶点作菱形A2B2C2D2，……，如此下去，得到四边形A2011B2011C2011D2011的面积用含b a、的代数式表示为． 3、在直角三角形ABC中，CD是斜边AB的高，∠A的平分线AE交CD于F，交BC于E，EG⊥AB于G，求证：CFGE是菱形。 4．如图，在梯形ABCD中，,6,5,30 AD BC AC BD OCB ==∠=?，求BC+AD的值及梯形面积. 5.已知数x1,x2,x3,x4, …,x n的平均数是5，方差为2，则3x1+4,3x2+4, …,3x n+4的平均数是_______________，方差是_______________. 6、一组数据 0，-1，5，x，3，-2的极差是8，那么x的值为（） A、6 B、7 C、6或-3 D、7或-3 7．观察式子： a b3 ，－ 2 5 a b ， 3 7 a b ，－ 4 9 a b ，……，根据你发现的规律知，第8个式子为． 8、如图，每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的，梯形上、下底及腰长如图，依此规律第10个图形的周长为。 …… 第一个图第二个图第三个图 9、如图，矩形ABCD对角线AC经过原点O，B点坐标为（―1，―3），若一反比例函数 x k y=的图象过点D，则其解析式为。 _F _A_B _C _D _E _G B C A D O 八年级数学经典练习题附答案(因式分解) 因式分解练习题 一、填空题： 2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)； 12．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a=______，b=______； 15．当m=______时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式． 二、选择题： 1．下列各式的因式分解结果中，正确的是( ) A．a2b＋7ab－b＝b(a2＋7a) B．3x2y－3xy－6y=3y(x－2)(x＋1) C．8xyz－6x2y2＝2xyz(4－3xy) D．－2a2＋4ab－6ac＝－2a(a＋2b－3c) 2．多项式m(n－2)－m2(2－n)分解因式等于( ) A．(n－2)(m＋m2) B．(n－2)(m－m2) C．m(n－2)(m＋1) D．m(n－2)(m－1) 3．在下列等式中，属于因式分解的是( ) A．a(x－y)＋b(m＋n)＝ax＋bm－ay＋bn B．a2－2ab＋b2＋1=(a－b)2＋1 C．－4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(2a＋3b) D．x2－7x－8=x(x－7)－8 4．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是( ) A．a2＋b2 B．－a2＋b2 C．－a2－b2 D．－(－a2)＋b2 5．若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式，那么m的值是( ) A．－12 B．±24 C．12 D．±12 6．把多项式a n+4－a n+1分解得( ) A．a n(a4－a) B．a n-1(a3－1) C．a n+1(a－1)(a2－a＋1) D．a n+1(a－1)(a2＋a＋1) 7．若a2＋a＝－1，则a4＋2a3－3a2－4a＋3的值为( ) A．8 B．7 C．10 D．12 8．已知x2＋y2＋2x－6y＋10=0，那么x，y的值分别为( ) A．x=1，y=3 B．x=1，y=－3 C．x=－1，y=3 D．x=1，y=－3 9．把(m2＋3m)4－8(m2＋3m)2＋16分解因式得( ) A．(m＋1)4(m＋2)2 B．(m－1)2(m－2)2(m2＋3m－2) C．(m＋4)2(m－1)2 D．(m＋1)2(m＋2)2(m2＋3m－2)2 10．把x2－7x－60分解因式，得( ) A．(x－10)(x＋6) B．(x＋5)(x－12) C．(x＋3)(x－20) D．(x－5)(x＋12) 11．把3x2－2xy－8y2分解因式，得( ) A．(3x＋4)(x－2) B．(3x－4)(x＋2) C．(3x＋4y)(x－2y) D．(3x－4y)(x＋2y) 12．把a2＋8ab－33b2分解因式，得( ) A．(a＋11)(a－3) B．(a－11b)(a－3b) C．(a＋11b)(a－3b) D．(a－11b)(a＋3b) 13．把x4－3x2＋2分解因式，得( ) A．(x2－2)(x2－1) B．(x2－2)(x＋1)(x－1) C．(x2＋2)(x2＋1) D．(x2＋2)(x＋1)(x－1) 14．多项式x2－ax－bx＋ab可分解因式为( ) A．－(x＋a)(x＋b) B．(x－a)(x＋b) C．(x－a)(x－b) D．(x＋a)(x＋b) 15．一个关于x的二次三项式，其x2项的系数是1，常数项是－12，且能分解因式，这样的二次三项式是( ) A．x2－11x－12或x2＋11x－12 B．x2－x－12或x2＋x－12 C．x2－4x－12或x2＋4x－12 D．以上都可以 八年级数学期末总结 八年级数学期末总结 八年级数学期末总结紧张、忙碌而又充实的一学期转眼间就要结束了，回顾这一学期以来的工作，我在初二数学组全体老师的帮助和学校领导的支持下，顺利地完成了学校制定的各项教学工作，有序地完成了学期初制定的工作计划。通过这一学期的努力也取得了一定的效果，但数学成绩仍不够理想，并未达到预期的教学目标。这一学期的数学教学工作使我深深感觉到数学教师难当，因为要大面积的提高数学成绩，必须花很大气力，否则功亏一篑。下面就谈谈本期的主要实践方法： 1、学习新课标，挖掘教材，熟练的使用课件，将课件与教材有机的结合起来，进一步把握知识点和考点。 2、扣紧数学学科的特点，采用不同形式的教学方法，激发学生的学习兴趣。与日常生活、生产联系紧密，同时思维能力、空间观念强等特点，促使在教学过程中，要使学生适应日常生活，进一步培养运算能力，思维能力和空间观念，能够运用所学知识解决简单的实际问题，培养学生的数学创新意识，良好个性、品质以及初步的辩证唯物主义观点，同时，在教学过程常用激励性的语言来夸奖学生。 3、抓好练习。老师在讲完新课后，学生一般都听得懂，要落实到位，就一定要练到位。就要为学生提供练习的机会。做到：新知识及时练、易混知识对比练、主要知识加强练。对教材中的一些重点、难点、关键的知识。在题目的数量和质量上下功夫。通过观察、提问、 小测验、章节测验等方法，及时评估练习效果，通过评估能激发学生的练习动机，让学生明白自己掌握的程度。 4、让优生带差生，及时检查基础概念和基础知识，尽量不让每个学生掉队。 5、建立良好的师生关系，有利于师生共同进步。师生关系是班级人际关系中最重要的一个方面。师生关系如果出现问题，会造成学生对老师没有亲近感，缺少信任感，甚至产生厌恶感。这样必然使学生在教育过程中缺少积极性，产生被动感，在行动上偏离教育目标，甚至与科任老师产生对抗的心态。因此在教育过程中建立良好的师生关系是必要的，要与学生建立好的关系,我的做法是多与学生接触、多关心学生的生活、在课后多与学生谈心等等。 6、作业及时批改，对于作业存在的问题及时纠正。课后作业是不可缺的一部分是反馈当天所学内容的最好方法，因此作业必须勤批改并做到有错必改的好习惯。 7、多听课、讲公开课。在听和讲的过程中，可以学到很多很多适合自己的东西，也可以暴露一些自己平时感觉不到的问题，这是我这学期数学教学工作中得到的最深体会，也使我对以后的教学更加充满了信心。八年级数学期末总结时间如流水，一学期的教育教学工作已经结束。一学年的教学工作结束后，留给我们的是新的思考和更大的努力。掩卷长思，细细品味，过去这一学年里教学工作中的点点滴滴不禁又浮上心头来，使我感慨万千，这其中有苦有乐，有辛酸也有喜悦，失败与成功并存。在我任八年两班数学教学工作的这一学期里，我自己是过得紧张又忙碌，愉快而充实的。现在，我把自己在这一学 初二（下册）数学题精选 分式： 一：如果abc=1,求证11++a ab +11++b bc +1 1 ++c ac =1 解： 二：已知a 1+b 1= )(29b a +，则a b +b a 等于多少？ 解： 三：一个圆柱形容器的容积为V 立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管２倍的大水管注水。向容器中注满水的全过程共用时间t 分。求两根水管各自注水的速度。 解： 四：联系实际编拟一道关于分式方程228 8+=x x 的应用题。要求表述完整，条件充分并写出解答过程。 解略 五：已知M ＝222y x xy -、N ＝2 22 2y x y x -+，用“+”或“－”连结M 、N,有三种不同的 形式，M+N 、M-N 、N-M ，请你任取其中一种进行计算，并简求值，其中x ：y=5：2。 解： 反比例函数： 一：一张边长为16cm正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E”图案如图1所示．小矩形的长x（cm）与宽y（cm）之间的函数关系如图2所示： （1）求y与x之间的函数关系式； （2）“E”图案的面积是多少？ （3）如果小矩形的长是6≤x≤12cm，求小矩形宽的范围. 二：是一个反比例函数图象的一部分，点(110)A ，，(101)B ，是它的两个端点． （1）求此函数的解析式，并写出自变量x 的取值范围； （2）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例． 三：如图，⊙A 和⊙B 都与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例 函数1 y x 的图象上，则图中阴影部分的面积等于 . 四：如图11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M （－2，1），且P （1，－2）为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，PA 垂直于 x 轴，QB 垂直于y 轴，垂足分别是A 、B ． （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式； （2）当点Q 在直线MO 上运动时，直线MO 上是否存在这样的点Q ，使得△ OBQ 与△OAP 面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说 明理由； A P C D B F 初二数学经典几何题型 1．已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150 ．求证：△PBC 是正三角形． 证明如下。 首先，PA=PD ，∠PAD=∠PDA=（180°-150°）÷2=15°，∠PAB=90°-15°=75°。 在正方形ABCD 之外以AD 为底边作正三角形ADQ ， 连接PQ ， 则 ∠PDQ=60°+15°=75°，同样∠PAQ=75°，又AQ=DQ,，PA=PD ，所以△PAQ ≌△PDQ ， 那么∠PQA=∠PQD=60°÷2=30°，在△PQA 中， ∠APQ=180°-30°-75°=75°=∠PAQ=∠PAB ，于是PQ=AQ=AB ， 显然△PAQ ≌△PAB ，得∠PBA=∠PQA=30°， PB=PQ=AB=BC ，∠PBC=90°-30°=60°，所以△PBC 是正三角形。 2.已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、 F ．求证：∠DEN ＝∠F ． 证明:连接AC,并取AC 的中点G,连接GF,GM. 又点N 为CD 的中点,则GN=AD/2;GN ∥AD,∠GNM=∠DEM;(1) 同理:GM=BC/2;GM ∥BC,∠GMN=∠CFN;(2) 又AD=BC,则:GN=GM,∠GNM=∠GMN.故:∠DEM=∠CFN. 3、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半． 证明：分别过E 、C 、F 作直线AB 的垂线，垂足分别为M 、O 、N ， 在梯形MEFN 中，WE 平行NF 因为P 为EF 中点，PQ 平行于两底 所以PQ 为梯形MEFN 中位线， 所以PQ ＝（ME ＋NF ）/2 又因为，角0CB ＋角OBC ＝90°＝角NBF ＋角CBO 所以角OCB=角NBF 而角C0B ＝角Rt ＝角BNF CB=BF 所以△OCB 全等于△NBF △MEA 全等于△OAC （同理） 所以EM ＝AO ，0B ＝NF 所以PQ=AB/2. 4、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ． 过点P 作DA 的平行线，过点A 作DP 的平行线，两者相交于点E ；连接 BE 八年级上册知识点汇总 第一章勾股定理 ※直角三角形两直角边的平和等于斜边的平方。即：2 22c b a =+。 如果三角形的三边长a，b，c满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 满足条件222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。常见的勾股数组有：（3，4，5）；（681（5，12，13）；（8，15，17）；（7，24，25）；（20，21，29）；（9，40，41）；……（这些勾股数组的倍数仍是勾股数） 第二章实数 ※算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x 2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作a 。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0时,a才有算 术平方根。 ※平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x 2=a，那么数x就叫做a的平方根。※正数有两个平方根（一正一负）；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根.※正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。 ())0,0(0,0>≥=≥≥=?b a b a b a b a ab b a 第三章图形的平移与旋转 平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离， 这样的图形运动称为平移。 平移的基本性质：经过平移，对应线段、对应角分别相 等；对应点所连的线段平行且相等。 旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转 动一个角度，这样的图形运动称为旋转。 这个定点叫旋转中心，转动的角度叫旋转角。 旋转的性质：旋转后的图形与原图形的大小和形状相同； 旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等； 对应点到旋转中心的连线所成的角度彼此相等。 （例：如图所示，点D、E、F分别为点A、B、C的对应点，经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。） 第四章四平边形性质探索 ※平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形不相邻的两顶 点连成的线段叫做它的对角线。 ※平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。 ※平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 ※平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。这个距离称为平行线之间的距离。 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 ※菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。 菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。 ※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 四条边都相等的四边形是菱形。 ※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。 ※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。（矩形是轴对称图形，有两条对称轴） ※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。 对角线相等的平行四边形是矩形。 四个角都相等的四边形是矩形。 ※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。 ※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有两条对称轴） ※正方形常用的判定： 有一个内角是直角的菱形是正方形；邻边相等的矩形是正方形；对角线相等的菱形是正方形； 对角线互相垂直的矩形是正方形。 正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示)： ※梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 ※两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。 ※一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。 ※等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。 ※多边形内角和：n边形的内角和等于（n－2）·180° ※多边形的外角和都等于360° 初二下学期数学期末工作总结 一、课程标准走进我的心，进入课堂 我们怎样教数学，《国家数学课程标准》对数学的教学内容，教学方式，教学评估教育价值观等多方面都提出了许多新的要求。无疑我们每位数学教师身置其中去迎接这种挑战，是我们每位教师必须重新思考的问题。鲜明的理念，全新的框架，明晰的目标，有效的学习对新课程标准的基本理念，设计思路，课程目标，内容标准及课程实施建议有更深的了解。 二、课堂教学，师生之间学生之间交往互动，共同发展。 本学期本人是课堂教学的实践者，为保证新课程标准的落实，本人把课堂教学作为有利于学生主动探索的数学学习环境，把学生在获得知识和技能的同时，在情感、态度价值观等方面都能够充分发展作为教学改革的基本指导思想，把数学教学看成是师生之间学生之间交往互动，共同发展的过程，组织了“自主——创新”的教学模式。在有限的时间吃透教材，积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，反复听评，从研、讲、听、评中推敲完善出精彩的案例。突出过程性，注重学习结果，更注重学习过程以及学生在学习过程中的感受和体验。这说明：设计学生主动探究的过程是探究性学习的新的空间、载体和途径。 努力处理好数学教学与现实生活的联系，努力处理好应用意识与解决问题的重要性，重视培养学生应用数学的意识和能力。重视培养学生的探究意识和创新能力。 常思考，常研究，常总结，以科研促课改，以创新求发展，进一步转变教育观念，坚持“以人为本，促进学生全面发展，打好基础，培养学生创新能力”，以“自主——创新”课堂教学模式的研究与运用为重点，努力实现教学高质量，课堂高效率。 三、创新评价，激励促进学生全面发展。 我们把评价作为全面考察学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生全面发展的手段，也作为教师反思和改进教学的有力手段。 对学生的学习评价，既关注学生知识与技能的理解和掌握，更关注他们情感与态度的形成和发展;既关注学生数学学习的结果，更关注他们在学习过程中的变化和发展。抓基础知识的掌握，抓课堂作业的堂堂清，采用定性与定量相结合，定量采用等级制，定性采用评语的形式，更多地关注学生已经掌握了什么，获得了那些进步，具备了什么能力。使评价结果有利于树立学生学习数学的自信心，提高学生学习数学的兴趣，促进学生的发展。 本学期本人在作业评价方面做了一些尝试，做法是日评、周评、月评一条龙，老师评、学生评、小组评，一条龙， ，AE⊥于EBD交BCAB=AC、如图，1Rt△ABC中，∠BAC=90°，，D是AC的中点，CDE ADB=∠连接ED，求证；∠ D ，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4ABC，PC＝5．求∠2APB度数、。正三角形△ 3、P是等边三角形ABC内一点，∠APC、∠APB、∠BPC之比为5、6、7，以PA，PB，PC为边的三角形三个内角的大小。 求证：AE=CF.的中点，AB为D点AC=BC,，°ACB=90中，∠ABC已知：在三角形、4．DF? ⊥DE ，FAB于且延长线上一点，AD=1/2AC，DE交E5、△ABC中，是BC的中点，D是CA 。求证：DF=EF 6、如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，AB边上有一点F，且BF=DC， 连接EF、EB． （1）求证：△ABE≌△ACD；（2）求证：四边形EFCD是平行四边形． 答案：1、解：过C作CG⊥AC交AE延长线于G 互余）EAB都与∠GAC(∠DBA=，所以∠F于BD⊥AE∵． °DAB=∠GCA=90又∵AB=CA，∠)≌△GCA(角边角∴△DAB∴∠ADB=∠CGA,AD=CG 又∵AD=DC,所以CD=CG 又∵∠GCE=∠DCE=45°，CE=CE ∴△GCE≌△DCE（边角边） ∴∠CGA=∠CDE ∴∠ADB=∠CDE 2、解：以PA为一边，向外作正三角形APQ，连接BQ，可知 PQ=PA=3，∠APQ=60°， 由于AB=AC，PA=QA，∠CAP+∠PAB=60°=∠PAB+∠BAQ，即：∠CAP=∠BAQ 所以△CAP≌△BAQ 可得：CP=BQ=5， 在△BPQ中，PQ=3，PB=4，BQ=5，由勾股定理，知△BPQ是直角三角形。所以 ∠BPQ=90° 所以∠APB=∠APQ+∠BPQ=60°+90°=150°。 3、解：在AP的一侧以AP长为边作等边△APD，使D位于△ABC外AC边一侧， 易证△ABP≌△ACD（SAS） 因此，CD＝PB，PD＝PA，△APD就是以AP、BP、CP为边的三角形 设∠APB＝5x,∠BPC=6x,∠APC=7x, 由周角为360°，得∠APB+∠BPC+∠APC=18x＝360°∴x=20°, 第十六章分式知识点和典型例习题 【知识网络】 【思想方法】 1．转化思想 转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想，如，分式除法、分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法、同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等． 2．建模思想 本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历“实际问题———分式方程模型———求解———解释解的合理性”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义． 3．类比法 本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程． 第一讲 分式的运算 【知识要点】1.分式的概念以及基本性质; 2.与分式运算有关的运算法则 3.分式的化简求值(通分与约分) 4.幂的运算法则 【主要公式】1.同分母加减法则:()0b c b c a a a a ±±=≠ 2.异分母加减法则:()0,0b d bc da bc da a c a c ac ac ac ±±=±=≠≠; 3.分式的乘法与除法: b d bd a c ac ?= ,b c b d bd a d a c ac ÷=?= 4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项 5.同底数幂的乘法与除法;a m ● a n =a m+n ; a m ÷ a n =a m －n 6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m = a m b n , (a m ) n = a mn 7.负指数幂: a -p = 1p a a 0 =1 8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式 (a+b)(a-b)= a 2 - b 2 ;(a ±b)2= a 2±2ab+b 2 （一）、分式定义及有关题型 题型一：考查分式的定义（一）分式的概念： 形如 A B (A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母. 【例1】下列代数式中：y x y x y x y x b a b a y x x -++-+--1 , ,,21,22π，是分式的有： . 题型二：考查分式有意义的条件：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没 有意义. 【例2】当x 有何值时，下列分式有意义 （1） 44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x （5）x x 11- 题型三：考查分式的值为0的条件： 1、分母中字母的取值不能使分母值为零，否则分式无意义 2、当分子为零且分母不为零时，分式值为零。 【例3】当x 取何值时，下列分式的值为0. （1）31+-x x （2）4 2||2--x x 初中数学典型例题100道（二） 选择填空题150道 一．选择题： 7，如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2x的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A5的坐标为（，）． 8，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2．若将此直角三角形的一条直角边BC或AC与x轴重 合，使点A或点B刚好在反比例函数（x＞0）的图象上时，设△ABC在第一象限部分的面积分别记做S1、S2（如图1、图2所示）D是斜边与y轴的交点，通过计算比较S1、S2的大小． 9，若不论k为何值，直线y=k（x﹣1）﹣与抛物线y=ax2+bx+c有且只有一个公共点，求a、b、c 的值。 10，如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1． ①b2＞4ac； ②4a﹣2b+c＜0； ③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5； ④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2． 上述4个判断中，正确的是（） A．①② B．①④ C．①③④D．②③④ 二，解答题 4，如图，在平面直角坐标系中，将直线y=kx沿y轴向下平移3个单位长度后恰好经过B（﹣3，0）及y轴上的C点．若抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），且经过点C，其对称轴与直线BC交于点E，与x轴交于点F． （1）求直线BC及抛物线的解析式； （2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，若∠APD=∠ACB，求点P的坐标； （3）在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形EFOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由． 5，如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣3ax﹣4a的图象经过点C（0，2），交x轴于点A、B （A点在B点左侧），顶点为D． （1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标； （2）将△ABC沿直线BC对折，点A的对称点为A′，试求A′的坐标； （3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使∠BPC=∠BAC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 新人教版八年级下册数学知识点总结归纳期末总复习 一、 第十六章 二次根式 【知识回顾】 ： 1.二次根式：式子 a （a ≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数 相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质： （1）（1）（a ）2=a （a ≥0）； （2） ==a a 2 5.二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：如果被开方数中 有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面． （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． =·（a ≥0，b ≥0）； （b ≥0，a>0）．（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，ab a b b b a a =（＞0） （＜0） 0 （=0）； 都适用于二次根式的运算 二、第十七章 勾股定理 归纳总结 1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边 长为c ，那么c b a 222=+ 应用： （1）已知直角三角形的两边求第三边（在ABC ?中，90C ∠=?，则 c =，b =，a =） （2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边。 2、勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c 满足c b a 222=+那么 这个三角形是直角三角形。 应用： 勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法。 （定理中a ，b ，c 及222a b c +=只是一种表现形式，不可认为是唯一 的，如若三角形三边长a ，b ，c 满足222a c b +=，那么以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形，但是b 为斜边） 3、勾股数 ①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222a b c +=中，a ，b ，c 为正整数时，称a ，b ，c 为一组勾股数 ②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10； 5,12,13；7,24,25等 4.直角三角形的性质 （1）直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°?∠A+∠B=90° （2）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∠A=30° ?BC=2 1AB ∠C=90° F 八年级数学几何经典题【含答案】 1、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长 线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． 2、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ， 点P 是EF 的中点． 求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半． 3、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ． 求证：CE ＝CF ． . 4、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ． 求证：AE ＝AF ． B 5、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ． 求证：PA ＝PF ． 6、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ． 7如图，△ABC 中，∠C 为直角，∠A=30°，分别以AB 、AC 为边在△ABC 的外侧作正△ABE 与正△ACD ，DE 与AB 交于F 。 求证：EF=FD 。 8如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，EC 和DF 相交于G ，连接AG ，求证：AG=AD 。 9、已知在三角形ABC 中,AD 是BC 边上的中线,E 是AD 上的一点,且BE=AC,延长BE 交AC 与F,求证AF=EF D F E P C B A F P D E C B A初二数学总复习经典例题含答案
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