2017-2018年广西南宁市第三中学高二下学期期中考试数学(理)试题(解析版)

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【全国百强校】广西南宁市第三中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题(原卷版)

南宁三中2017～2018学年度下学期高二期考文科数学试题第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合M={|﹣1≤＜3，∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N=（）A. {﹣1，0，2，3}B. {﹣1，0，1，2}C. {0，1，2}D. {0，1，2，3}2. 已知复数z满足，则z的虚部为（）A. iB. －1C. 1D. －i3. 设，则( )A. B. C. D.4. 如图，已知正方形的面积为，向正方形内随机地撒颗黄豆，数得落在阴影外的黄豆数为颗，以此试验数据为依据，可以估计出阴影部分的面积约为（）A. B.C. D.5. 下列函数中，以为最小正周期的奇函数是（）A. B.C. D.6. 已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（）......A. B.C. D.7. 已知函数对任意，都有，当时，，则（）A. B. C. D.8. 若圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（）A. B.C. D.9. 函数的图象为（）A. B. C. D.10. 双曲线（a）0，b>0）的右焦点为F，直线与两条渐近线分别交于两点，若是直角三角形，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.11. 在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知c＝2，C＝，△ABC的面积S△ABC＝，则△ABC的周长为（）A. 6B. 5C. 4D. 4＋2 12. 在封闭的直三棱柱内有一个体积为V 的球，若则V 的最大值是（）A.B.C.D.第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13. 已知向量=（，2），=（3，），若，则=___________.14. 下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n 个图形由n 个正方形组成.通过观察可以发现第10个图形中火柴棒的根数是________． 15. 已知满足，则的最大值为__________．16. 设函数，则使成立的的取值范围是___________.三、解答题：共70分。

广西南宁市第三中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题(解析版)

广西南宁市第三中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题1. 不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】∵∴ 或∴ 不等式的解集为，故选D.2. “”是“直线和直线平行”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，直线即3x＋2y＋6＝0，直线，即，可知两直线的斜率相等，且在y轴上的截距不等，此时，两直线平行；反过来，当直线与直线平行时，能得出或．综上所述，选A．3. 已知命题；命题，则下列结论正确的是（）A. 命题是假命题B. 命题是真命题C. 命题是真命题D. 命题是真命题【答案】C【解析】命题中，的最大值为，所以为假命题；命题中，判别式小于，所以为真命题，所以命题是真命题，命题是假命题，命题是真命题，命题是假命题．故选C.4. 在中，内角所对的边分别是，若，则的值为（）A. B. C. 1 D.【答案】D【解析】由三角形的性质及正弦定理知，，又∵，∴，故选D.5. 的内角的对边分别为．若成等比数列，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为成等比数列，所以有，且，由余弦定理推论得，故正确答案是C.6. 设是等差数列的前n项和，已知，则等于（）A. 13B. 35C. 49D. 63【答案】C【解析】试题分析：依题意有，解得，所以. 考点：等差数列的基本概念.【易错点晴】本题主要考查等差数列的基本概念. 在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为和等基本量，通过建立方程(组)获得解．即等差数列的通项公式及前项和公式，共涉及五个量，知其中三个就能求另外两个,即知三求二，多利用方程组的思想，体现了用方程的思想解决问题,注意要弄准它们的值.运用方程的思想解等差数列是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量、，掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算．7. 在由正数组成的等比数列中，若, 则的值为（）A. 3B. 9C. 27D. 81【答案】C【解析】根据等比数列的性质可得，，故选C.8. 下列不等式正确的是（）A. B.C. D.【答案】B学##...学##...学##...学##...9. 已知两圆，动圆在圆内部且和圆相内切，和圆相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设圆的半径为，则，∴的轨迹是以为焦点的椭圆，且，，故所求的轨迹方程为.故选C.10. 已知数列满足，则的通项公式为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由得，∴，∴，当时也符合，∴数列的通项公式为.故选C.11. 在△ABC中，若，则△ABC是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形【答案】A【解析】试题分析：,，，．是等腰三角形．故A正确．考点：1正余弦定理；2两角和差公式．12. 若关于的不等式至少有一个负数解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，即，且，在同一坐标系中，画出和的图象，当函数的图象的左支经过点时，求得，当函数的图象的右支和的图象相切时，方程组有唯一的解，即有唯一的解，故，解得，所以实数的取值范围是，故选B．点睛：本题涉及分段函数，二次函数，以及函数零点，方程，图像等概念和知识，综合性较强，属于难题.一般讨论函数零点个数问题，都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题，本题由于涉及函数为初等函数，可以考虑函数图像来解决，转化为过定点的直线与抛物线变形图形的交点问题，对函数图像处理能力要求较高.13. 若满足约束条件则的最小值为_____________．【答案】【解析】试题分析：作出不等式组满足的平面区域，如图所示，由图知当目标函数经过点时取得最小值，即．【考点】简单的线性规划问题14. 已知函数，若对任意的都有，则实数a的取值范围是__________________．【答案】【解析】根据题意得，即，解得.故填.15. 在中，角所对的边分别为，且满足，则的最大值是__________．【答案】【解析】由，得因为在三角形中，所以即，=，，所以。

广西南宁市第三中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题(解析版)

南宁三中2018～2019学年度下学期高二段考文科数学试题一、选择题（每题5分，共60分）1.设集合则=A. B. C. D.【答案】C【解析】A＝{y|y＝2x，x∈R}＝{y|y>0}．B＝{x|x2－1<0}＝{x|－1<x<1}，∴A∪B＝{x|x>0}∪{x|－1<x<1}＝{x|x>－1}，故选C．2.若a，b都是实数，则“>0”是“a2－b2>0”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由“>0”判断的取值范围，再由“a2－b2>0”计算的取值范围，比较两个命题所对应范围的大小，就可以得出答案。

【详解】由>0得a>b≥0，由a2－b2>0得a2>b2，即|a|＞|b|，所以“>0”是“a2－b2>0”的充分不必要条件．故选:A【点睛】本题是一道逻辑题，主要考察了充分不必要条件的判断方法，属于基础题。

3.若a＞b，则下列不等式中成立的是( )A. ＜B. a3＞b3C. a2＞b2D. a＞|b|【答案】B【解析】∵函数在上单调递增，∴若，则．故选．4.若实数满足，则的最小值为（）A. B. 2 C. D. 4【答案】C【解析】，（当且仅当时取等号），所以的最小值为，故选C.考点：基本不等式【名师点睛】基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，因此可以用在一些不等式的证明中，还可以用于求代数式的最值或取值范围．如果条件等式中，同时含有两个变量的和与积的形式，就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化，然后通过解不等式进行求解．5.下列函数中，最小值为4的是( )A. y＝x＋B. y＝sinx＋(0<x<π)C. y＝e x＋4e－xD. y＝【答案】C【解析】分析：利用基本不等式的性质即可判断出.详解：对A，取，则最小值不可能是4；对B.，，其最小值大于；对C，，当且仅当时取等号，其最小值为4，正确；对D，，当且仅当时取等号，其最小值为. 故选：C.点睛：本题考查了基本不等式的性质，注意“一正二定三相等”的使用法则.6.一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分(如图)，若样本中数据在[20，60)内频率为0.8，则样本中在[40，60)内的数据个数为( )A. 15B. 16C. 17D. 19【答案】A【解析】因为样本中数据在[20，60)上的频率为0.8，由图知，样本中数据在[20，40)上的频率为4＋5＝9，所以样本中数据在[20，40)上的频率为9÷30＝0.3.所以样本在[40，50)，[50，60)内的数据的频率和为0.8－0.3＝0.5，所以样本在[40，50)，[50，60)内的数据的个数和为30×0.5＝15.7.某家庭连续五年收入与支出如下表：画散点图知：与线性相关，且求得的回归方程是，其中，则据此预计该家庭2017年若收入15万元，支出为（）万元.A. 11.4B. 11.8C. 12.0D. 12.2【答案】B【解析】【分析】回归方程一定经过样本中心点，求出样本中心点，代入方程可以求出，然后令，可以解出答案。

2017-2018学年广西南宁三中高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)

2017-2018学年广西南宁三中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M＝{x|﹣1≤x＜3，x∈R}，N＝{﹣1，0，1，2，3}，则M∩N＝（）A．{﹣1，0，2，3}B．{﹣1，0，1，2}C．{0，1，2}D．{0，1，2，3} 2．（5分）已知复数z满足（i是虚数单位），则z的虚部为（）A．i B．﹣1C．1D．﹣i3．（5分）设a＝2sin15°cos15°，b＝，则a+b＝（）A．B．C．D．4．（5分）如图，已知正方形的面积为10，向正方形内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影外的黄豆数为114颗，以此试验数据为依据，可以估计出阴影部分的面积约为（）A．5.3B．4.3C．4.7D．5.75．（5分）下列函数中，以为最小正周期的奇函数是（）A．B．y＝sin22x﹣cos22xC．y＝sin2x+cos2x D．y＝sin2x cos2x6．（5分）已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（）A．B．C．D．7．（5分）已知函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+2π）＝f（x），当x∈（0，π）时，，则＝（）A．B．C．1D．8．（5分）若圆C与圆D：（x+2）2+（y﹣6）2＝1关于直线l：x﹣y+5＝0对称，则圆C的方程为（）A．（x+2）2+（y﹣6）2＝1B．（x﹣6）2+（y+2）2＝1C．（x﹣1）2+（y﹣3）2＝1D．（x+1）2+（y+3）2＝19．（5分）函数f（x）＝x﹣ln|x|的图象为（）A．B．C．D．10．（5分）双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，直线与两条渐近线分别交于P，Q两点，若△PFQ是直角三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．11．（5分）在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知，△ABC的面积，则△ABC的周长为（）A．6B．5C．4D．12．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，则V的最大值是（）A．4πB．C．6πD．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13．（5分）已知向量，，若，则m＝．14．（5分）下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成．通过观察可以发现第10个图形中火柴棒的根数是．15．（5分）已知x，y满足，则的最大值为．16．（5分）设函数f（x）＝x2﹣，则使f（2x）≤f（4﹣x）成立的x的取值范围是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且a1＝b1＝2，a3+a5＝22，b2b4＝b6．（Ⅰ）数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n＝a n﹣b n，求数列{c n}前n项和．18．（12分）某校进行文科、理科数学成绩对比，某次考试后，各随机抽取100名同学的数学考试成绩进行统计，其频率分布表如下．理科文科（Ⅰ）根据数学成绩的频率分布表，求理科数学成绩的中位数的估计值；（精确到0.01）（Ⅱ）请填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为数学成绩与文理科有关：参考公式与临界值表：19．（12分）如图，点C在以AB为直径的圆O上，P A垂直于圆O所在的平面，Q为AP 的中点，G为△AOC的重心．（1）求证：平面OGQ⊥平面P AC；（2）若P A＝AB＝2AC＝2，求三棱锥P﹣OCQ的体积．20．（12分）设椭圆的离心率为，椭圆C上一点M到左右两个焦点F1，F2的距离之和是4．（1）求椭圆的方程；（2）已知过F2的直线与椭圆C交于A，B两点，且两点与左右顶点不重合，若，求四边形AMBF1面积的最大值．21．（12分）已知函数f（x）＝axlnx+b（a，b为实数）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y＝x﹣1．（1）求实数a，b的值及函数（x）的单调区间；（2）设函数g（x）＝，证明g（x1）＝g（x2）（x1＜x2）时，x1+x2＞2．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（其中t为参数）．现以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝6cosθ（Ⅰ）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P坐标为（﹣1，0），直线l交曲线C于A，B两点，求|P A|+|PB|的值．23．设函数f（x）＝|2x+1|﹣|x﹣4|（1）求不等式f（x）≤2的解集；（2）若存在x∈R使得f（x）≤m成立，求实数m的最小值．2017-2018学年广西南宁三中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：∵M＝{x|﹣1≤x＜3，x∈R}，N＝{﹣1，0，1，2，3}，∴M∩N＝{﹣1，0，1，2}，故选：B．2．【解答】解：复数z满足（i是虚数单位），∴1+z＝i﹣iz，∴z＝＝＝＝i．则z的虚部为1．故选：C．3．【解答】解：∵，，∴，故选：D．4．【解答】解：由几何概型概率公式及对立事件概率公式可得，落在阴影部分的概率为，∵正方形的面积为10，∴由几何概型概率公式可得阴影部分的面积约为，故选：B．5．【解答】解：对于A，是奇函数，周期为π，不合题意；对于B，y＝sin22x﹣cos22x＝﹣cos4x，是偶函数，不合题意；对于C，y＝sin2x+cos2x既不是奇函数又不是偶函数，不合题意；对于D，y＝sin2x cos2x是奇函数，符合题意，故选：D．6．【解答】解：由由三视图得该几何体的直观图如图：其中矩形ABCD的边长AD＝，AB＝2，高PO＝1，AO＝OB＝1，则P A＝PB＝，PD＝PC＝＝＝，PH＝，则四棱锥的侧面S＝S△P AB+S△P AD+S△PCD+S△PBC＝2×1+×+2×2+＝3+，故选：B．7．【解答】解：因为f（x+2π）＝f（x），所以函数的周期为2π，∴＝，故选：C．8．【解答】解：设圆心（﹣2，6）关于直线x﹣y+5＝0对称的点的坐标为（m，n），则由求得m＝1，n＝3，故对称圆的圆心为（1，3），对称圆的半径和原来的圆一样，故对称圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣3）2＝1，故选：C．9．【解答】解：当x＜0时，f（x）＝x﹣ln（﹣x）是增函数，故排除A，C，D；故选：B．10．【解答】解：由题设双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，直线与两条渐近线分别交于P，Q两点，若△PFQ是直角三角形，所以双曲线两条渐近线的夹角为90°，可得a＝b，c＝，从而，故选：A．11．【解答】解：在△ABC中，∵△ABC的面积＝＝，∴ab＝4．再由余弦定理c2＝4＝a2+b2﹣2ab•cos C＝a2+b2﹣4，∴a2+b2＝8，∴a+b＝＝＝4，故△ABC的周长为a+b+c＝4+2＝6，故选：A．12．【解答】解：∵AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，∴AC＝10．故三角形ABC的内切圆半径r＝＝2，又由AA1＝3，故直三棱柱ABC﹣A1B1C1的内切球半径为，此时V的最大值＝，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13．【解答】解：∵，∴﹣1×3+2m＝0，解得．故答案为．14．【解答】解：第1个图形中有4根火柴棒；第2个图形中有4+3＝7根火柴棒；第3个图形中有4+3×2＝10根火柴棒；……第10个图形中有4+3×9＝31根火柴棒．故答案为：31．15．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，1），的几何意义为可行域内的动点与定点P（﹣2，0）连线的斜率，∵，∴的最大值为．故答案为：．16．【解答】解：根据题意，函数f（x）＝x2﹣，有f（﹣x）＝（﹣x）2﹣＝x2﹣＝f（x），则函数f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）＝x2﹣＝x2﹣，其导数f′（x）＝2x+＞0，则函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，若f（2x）≤f（4﹣x），必有|2x|≤|4﹣x|，即4x2≤x2﹣8x+16，变形可得：3x2+8x﹣16≤0，解可得：﹣4≤x≤，即x的取值范围为；故答案为：．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q．因为a3+a5＝2a4＝22，所以a4＝1＝2+3d．解得d＝3．又因为b2b4＝b1b5＝b6＝qb5，所以q＝b1＝2．所以a n＝3n﹣1，b n＝2n，n∈N*．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a n＝3n﹣1，b n＝2n，n∈N*．因此数列{a n}前n项和为．数列{b n}的前n项和为．所以，数列{c n}的前n项和为，n∈N*．18．【解答】解：（Ⅰ）理科数学成绩的频率分布表中，成绩小于105分的频率为0.35＜0.5，成绩大于120分的频率为0.25＞0.5，故理科数学成绩的中位数的估计值为105+15×＝110.625分．（Ⅱ）根据数学成绩的频率分布表得如下列联表：≈0.250＜2.706，故没有90%的把握认为数学成绩与文理科有关．19．【解答】（1）证明：如图，延长OG交AC于M，∵G为△AOC的重心，∴M为AC的中点，∵O为AB的中点，∴OM∥BC，∵AB是圆O的直径，∴BC⊥AC，∴OM⊥AC，∵P A⊥平面ABC，OM⊂平面ABC，∴P A⊥OM，又P A⊂平面P AC，AC⊂平面P AC，P A∩AC＝A，∴OM⊥平面P AC，又OM⊂平面OGQ，∴平面OGQ⊥平面P AC．（2）解：由（1）知OM⊥平面P AC，所以OM就是点O到平面P AC的距离，由已知可得，OA＝OC＝AC＝1，∴△AOC为正三角形，∴．所以．20．【解答】解：（1）依题意，椭圆C上一点M到左右两个焦点F1，F2的距离之和是4，则2a＝4，a＝2，因为，所以c＝1，b2＝a2﹣c2＝3，所以椭圆C方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），AB：x＝my+1，则由，可得3（my+1）2+4y2＝12，即（3m2+4）y2+6my﹣9＝0，△＝36m2+36（3m2+4）＝144（m2+1）＞0，又因为，所以四边形AMBF1是平行四边形，设平面四边形AMBF1的面积为S，则，设，则m2＝t2﹣1（t≥1），所以，因为t≥1，所以，所以S∈（0，6]，所以四边形AMBF1面积的最大值为6．21．【解答】解：（1）f（x）的导数为f′（x）＝a（1+lnx），∵曲线在点（1，f（1））处的切线方程为y＝x﹣1，∴，解得a＝1，b＝0．令f′（x）＝1+lnx＝0，得x＝．当x＞时，f′（x）＞0，f（x）在（）上单调递增；当0＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）在（0，）上单调递减．∴f（x）单调递减区间为（0，），单调递增区间为（，+∞）；（2）证明：由（1）得：f（x）＝xlnx，故g（x）＝，（x＞0），由g（x1）＝g（x2）（x1＜x2），得，即＞0．要证x1+x2＞2，需证，即证＞．设（t＞1），则要证t﹣＞2lnt（t＞1）．令h（t）＝t﹣，则h′（t）＝1+＝．∴h（t）在（1，+∞）上单调递增，则h（t）＞h（1）＝0，即t﹣．故x1+x2＞2．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为（其中t为参数）．∴直线l的普通方程为x﹣y+1＝0．∵曲线C的极坐标方程为ρ＝6cosθ，即ρ2＝6ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2＝6x，即（x﹣3）2+y2＝9．（Ⅱ）直线l的参数方程为（其中t为参数）代入曲线C的直角坐标方程（x﹣3）2+y2＝9．得：（t﹣4）2+（）2＝9，整理，得＝0，＝4＞0，t1t2＝7，t1+t2＝4，∴|P A|+|PB|＝|t1+t2|＝4．23．【解答】解：（1），∴，即或或x∈∅，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）由（1）知，函数，∵存在x∈R使得f（x）≤m成立⇔f（x）min≤m，∴，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）。

2017-2018年广西南宁二中高二（上）期中数学试卷和参考答案（理科）

2017-2018年广西南宁二中高二（上）期中数学试卷和参考答案（理科）2017-2018学年广西南宁二中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是（）A．若x2≥1，则x≥1或x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，则x2＜1C．若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1 D．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1 2．（5分）c≠0是方程ax2+y2=c表示椭圆或双曲线的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分不必要条件3．（5分）若椭圆的两焦点为（﹣2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是（）A．B．C．D．4．（5分）一袋中装有a只黑球和b只白球（a、b∈N*），它们的大小相同，编号不同，现在把球随机地一只一只摸出来，若第k 次和第k+1次（1≤k+1≤a+b）摸出的球是黑球的概率分别是p k和p k，则（）+1A．p k＞p k+1B．p k=p k+1C．p k＜p k+1D．p k和p k+1的大小与球数有关5．（5分）已知实数x，y满足条件，则点P（x，y）的运动轨迹是（）A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆6．（5分）命题“?x0∈?R Q，x03∈Q”的否定是（）A．?x0??R Q，x03∈Q B．?x0∈?R Q，x03∈QC．?x??R Q，x3∈Q D．?x∈?R Q，x3?Q7．（5分）阅读如图所示的程序框图，则该算法最后输出的结果为（）A．15 B．31 C．63 D．1278．（5分）焦点为（0，6），且与双曲线=1有相同的渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．9．（5分）如图是NBA篮球联赛中，杜兰特和詹姆斯两名球员连续9个场次得分的茎叶图，其中甲是杜兰特，乙是詹姆斯，设甲、乙两人得分平均数分别为，中位数分别为m甲，m乙，则下列哪个正确（）A．甲乙，m甲＜m乙B．甲＜乙，m甲＞m乙C．甲＞乙，m甲＞m乙D．甲＞乙，m甲＜m乙10．（5分）若点A的坐标为（3，2），F为抛物线y2=2x的焦点，点P是抛物线。

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广西南宁市第三中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题理一、选择题（每小题5分，共60分）1．某校开设A 类选修课2门，B 类选修课3门，一位同学从中选3门，若要求每类课程至少选一门，则不同的选法共有( )A ．3种B ．6种C ．9种D ．18种2．从装有红球和绿球的口袋内任取2个球(已知口袋中的红球、绿球数都大于2)，那么互斥而不对立的两个事件是( )A ．至少有一个是红球，至少有一个是绿球B ．恰有一个红球，恰有两个绿球C ．至少有一个红球，都是红球D ．至少有一个红球，都是绿球 3．某运动员投篮命中率为0.6，他重复投篮5次，若他命中一次得10分，没命中不得分；命中次数为X ，得分为Y ，则E (X )，D (Y )分别为( ) A ．0.6，60B ．3，12C ．3，120D ．3，1.24．已知随机变量X 服从正态分布N (2，σ2)，且P (X <4)＝0．8，则P (0<X <2)＝( )A ．0.6B ．0.4C ．0.3D ．0.25．若有2位老师，2位学生站成一排合影，则每位老师都不站在两端的概率是( )A ．112B ．16C ．14D ．126．曲线⎩⎨⎧x ＝2＋cos θ，y ＝－1＋sin θ(θ为参数)的对称中心( )A ．在直线y ＝12x 上B ．在直线y ＝－12x 上C．在直线y＝x－1上D．在直线y＝x＋1上7．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x＝3，y＝3．5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )A．yˆ＝0．4x＋2.3 B．yˆ＝2x－2.4 C．yˆ＝－2x＋9.5 D．yˆ＝－0.3x＋4.48．如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )A．24 B．18 C．12 D．99．将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有( )A．10种B．20种C．36种D．52种10．如图，用K，A1，A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1，A2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K，A1，A2正常工作的概率依次为0.9，0.8，0.8，则系统正常工作的概率为( )A．0.960 B．0. 864 C．0.720 D．0.576 11．已知(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为( )A．212B．211C．210D．2912．下列四个命题：①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；②用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型拟合的效果越好；③散点图中所有点都在回归直线附近；④随机误差e 满足E (e )＝0，其方差D (e )的大小可用来衡量预报精确度．其中正确命题的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题5分，共20分）13．国家教育部为了发展贫困地区教育，在全国重点师范大学免费培养教育专业师范生，毕业后要分到相应的地区任教．现有6个免费培养的教育专业师范毕业生要平均分到3所学校去任教，有____________种不同的分派方法． 14．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A 为“取到的2个数之和为偶数”，事件B 为“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )＝____________． 15．某校为了研究学生的性别与对待某一活动的态度(支持和不支持两种态度)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K 2＝6.669，则所得到的统计学结论是：有______%的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”．附：16．以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧x ＝t ＋1，y ＝t －3(t 为参数)，圆C 的极坐标方程是ρ＝4cos θ，则直线l 被圆C 截得的弦长为_________．三、解答题（共70分）17．(12分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，且满足a ＝3b cos C ．(1)求tan Ctan B的值； (2)若a ＝3，tan A ＝3，求△ABC 的面积．18．(12分)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝3n 2＋8n ，{b n }是等差数列，且a n ＝b n ＋b n＋1．(1)求数列{b n }的通项公式；(2)令c n ＝()()112n nnn a b +++．求数列{c n }的前n 项和T n ．19．(12分)2016年1月6日北京时间上午11时30分，朝鲜中央电视台宣布“成功进行了氢弹试验”，再次震动世界，此事件也引起了我国公民热议，其中丹东市(丹东市和朝鲜隔江)某QQ 聊天群有300名网友，乌鲁木齐市某微信群有200名网友，为了解不同地区我国公民对“氢弹试验”事件的关注程度，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名网友，先分别统计了他们在某时段发表的信息条数，再将两地网友发表的信息条数分成5组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90]，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．(1)求丹东市网友的平均留言条数(保留整数)；(2)为了进一步开展调查，从样本中留言条数不足50条的网友中随机抽取2人，求至少抽到一名乌鲁木齐市网友的概率；(3)规定“留言条数”不少于70条为“强烈关注”． ①请你根据已知条件完成下列2×2的列联表：②判断是否有90%的把握认为“强烈关注”与网友所在的地区有关？附：临界值表及参考公式：K 2＝2()()()()()n ad bc a b c d a c b d -++++， n ＝a ＋b ＋c ＋d ．20．(12分)设F 1，F 2分别是椭圆x 24＋y 2＝1的左、右焦点．(1)若P 是该椭圆上的一个动点，求PF 1→·PF 2→的最大值和最小值；(2)设过定点M (0，2)的直线l 与椭圆交于不同的两点A ，B ，且∠AOB 为锐角(其中O 为坐标原点)，求直线l 的斜率的取值范围．21．(12分)设函数f (x )＝e x －ax －1，a ∈R ．(1)若函数f (x )在R 上单调递增，求a 的取值范围；(2)当a ＞0时，设函数f (x )的最小值为g (a )，求证：g (a )≤0； (3)求证：对任意的正整数n ，都有11111)1(321++++++<++++n n n n n n n ．22．(10分)在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝5cos θ，y ＝5sin θ(θ为参数)，直线l 经过点P (3，2)，且倾斜角为π3． (1)写出直线l 的参数方程和圆C 的标准方程；(2)设直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，求|PA |·|PB |的值．高二月考（一）理科数学参考答案1．解：可分以下两种情况：①A类选修课选1门，B类选修课选2门，有C12C23种不同选法；②A类选修课选2门，B类选修课选1门，有C22C13种不同选法．所以根据分类加法计数原理知不同的选法共有：C12C23＋C22C13＝6＋3＝9(种)．故选C．2．解：选项A，C中两事件可以同时发生，故不是互斥事件；选项B中两事件不可能同时发生，因此是互斥的，但两事件不对立；选项D中的两事件是对立事件．故选B．3．解：X～B(5，0．6)，Y＝10X，所以E(X)＝5× 0．6＝3，D(X)＝5×0．6×0．4＝1．2，D(Y)＝ 100D(X)＝120．故选C．4．解：由P(X<4)＝0．8，得P(X≥4)＝0．2，由题意知正态曲线的对称轴为直线x＝2，P(X≤0)＝P(X≥4)＝0．2，所以P(0<X<4)＝1－P(X≤0)－P(X≥4)＝0．6，所以P(0<X<2)＝12P(0<X<4)＝0．3．故选C．5．解：依题意，所求概率为P＝A22A22A44＝16．故选B．6．解：由已知消参得(x－2)2＋(y＋1)2＝1，所以其对称中心为(2，－1)．显然该点在直线y＝－12x上．故选B．7．解：x与y正相关，排除C，D；B中方程不过样本点的中心(x，y)，故选A．8．解：由题意，小明从街道的E处出发到F处最短有6条路，再从F处到G处最短共有3条路，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为6× 3＝18(条)．故选B．9．解：1号盒子可以放1个或2个球，2号盒子可以放2个或3个球，故不同的放球方法有C 14C 33＋C 24C 22＝10种．故选A ．10．解法一：由题意知K ，A 1，A 2正常工作的概率分别为P (K )＝0．9，P (A 1)＝0．8，P (A 2)＝0．8，因为K ，A 1，A 2相互独立，所以A 1，A 2至少有一个正常工作的概率为P (A 1A 2)＋P (A 1A 2)＋ P (A 1A 2)＝(1－0．8)×0．8＋0．8×(1－0．8)＋0．8×0．8＝0．96．所以系统正常工作的概率为P (K )(P (A 1A 2)＋P (A 1A 2)＋P (A 1A 2))＝0．9×0．96＝0．864．解法二：A 1，A 2至少有一个正常工作的概率为1－P (A 1 A 2)＝1－(1－0．8)(1－0．8)＝0．96，故系统正常工作的概率为P (K )(1－P (A 1 A 2))＝0．9×0．96＝0．864．故选B ．11．解：因为(1＋x )n 的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以C 3n ＝C 7n ，得n ＝10，奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等，即C 0n ＋C 2n ＋C 4n ＋…＝C 1n ＋C 3n ＋C 5n ＋…＝2n －1．所以二项式(1＋x )10中奇数项的二项式系数和为29．故选D ．12．解：②中R 2越大，拟合效果越好；③中回归直线同样可以远远偏离变异点；①④正确．注意④，e 是随机变量，其方差衡量预报精度．故选B ．13．解：先把6个毕业生平均分成3组，有C 26C 24C 22A 33种方法，再将3组毕业生分到3所学校，有A 33＝6种方法，故6个毕业生平均分到3所学校，共有C 26C 24C 22A 33·A 33＝90种分派方法．故填90．14．解：P (A )＝C 23＋C 22C 25＝25，P (AB )＝C 22C 25＝110， P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝14．故填14．15．解：因为6．669与附表中的6．635最接近，所以得到的统计学结论是：有1－0．010＝0．99＝99%的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”．故填99．16．解：圆ρ＝4cosθ在直角坐标系下的方程为(x－2)2＋y2＝4，直线的普通方程为x－y－4＝0，圆心到直线的距离是|2－0－4|2＝2，弦长为222－（2）2＝22．17．解：(1)因为正弦定理asin A＝bsin B＝csin C，又A＋B＋C＝π，所以sin A＝sin(B＋C)＝3sin B cos C，即sin B cos C＋cos B sin C＝3sin B cos C，所以cos B sin C＝2sin B cos C，即cos B sin Csin B cos C＝2．故tan Ctan B＝2．(2)由A＋B＋C＝π得tan(B＋C)＝tan(π－A)＝－3，即tan B＋tan C1－tan B tan C＝－3,将tan C＝2tan B代入得3tan B1－2tan2B＝－3，解得tan B＝1或tan B＝－12，根据tan C＝2tan B得tan C，tan B同正，所以tan B＝1，tan C＝2．可得sin B＝22，sin C＝255，sin A＝31010，代入正弦定理可得331010＝b22，所以b＝5，所以S△ABC＝12ab sin C＝12×3×5×255＝3．18．解：(1)因为数列{a n}的前n项和S n＝3n2＋8n，所以a1＝11，当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝3n2＋8n－3(n－1)2－8(n－1)＝6n＋5，又a n＝6n＋5对n＝1也成立，所以a n＝6n＋5．又因为{b n}是等差数列，设公差为d，则a n＝b n＋b n＋1＝2b n＋d．当n＝1时，2b1＝11－d；当n＝2时，2b2＝17－d，解得d＝3，所以数列{b n}的通项公式为b n＝an－d2＝3n＋1．(2)由c n＝（a n＋1）n＋1（b n＋2）n＝（6n＋6）n＋1（3n＋3）n＝(3n＋3)·2n＋1，于是T n＝6×22＋9×23＋12×24＋…＋(3n＋3)×2n＋1，两边同乘以2，得2T n＝6×23＋9×24＋…＋(3n)×2n＋1＋ (3n＋3)×2n＋2，两式相减，得－T n＝6×22＋3×23＋3×24＋…＋3×2n＋1－(3n＋3)×2n＋2＝3×22＋3×22（1－2n）1－2－(3n＋3)×2n＋2，所以T n＝－12＋3×22(1－2n)＋(3n＋3)×2n＋2＝3n·2n＋2．19．解：(1)45×0．01×10＋55×0．025×10＋65×0．04×10＋75×0．02×10＋85×0．005×10＝63．5≈64．所以丹东市网友的平均留言条数是64条．(2)留言条数不足50条的网友中，丹东市网友有0．01×10×100×300300＋200＝6(人)，乌鲁木齐市网友有0．005×10×100×200300＋200＝2(人)，从中随机抽取2人共有C28＝28种可能结果，其中至少有一名乌鲁木齐市网友的结果共有C12C16＋ C22＝12＋1＝13种情况，所以至少抽到一名乌鲁木齐市网友的概率为P＝13 28．(3)①列联表如下：②K 2的观测值k ＝100×（15×25－15×45）260×40×30×70＝2514≈1．79．因为1．79<2．706，所以没有90%的把握认为“强烈关注”与网友所在的地区有关．20．解：(1)由已知得，F 1(－3，0)，F 2(3，0)，设点P (x ，y )，则x 24＋y 2＝1，且－2≤x ≤2．所以PF 1→·PF 2→＝(－3－x ，－y )·(3－x ，－y )＝x 2－3＋y 2＝x 2－3＋1－x 24＝34x 2－2，当x ＝0，即P (0，±1)时，(PF 1→·PF 2→)min ＝－2；当x ＝±2，即P (±2，0)时，(PF 1→·PF 2→)max＝1． (2)由题意可知，过点M (0，2)的直线l 的斜率存在．设l 的方程为y ＝kx ＋2，由⎩⎨⎧y ＝kx ＋2，x 24＋y 2＝1消去y ，化简整理得(1＋4k 2)x 2＋16kx ＋12＝0，Δ＝(16k )2－48(1＋4k 2)＞0，解得k 2>34．设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－16k 1＋4k 2，x 1x 2＝121＋4k 2，又∠AOB 为锐角，所以OA →·OB →＞0，即x 1x 2＋y 1y 2＞0，有x1x2＋(kx1＋2)(kx2＋2)＝(1＋k2)x1x2＋2k(x1＋x2)＋4＝(1＋k2)·121＋4k2＋2k·－16k1＋4k2＋4＞0，解得k2＜4，所以34＜k2＜4，即k∈)2,23()23,2(--．21．解：(1)由题意知f′(x)＝e x－a≥0对x∈R恒成立，且e x＞0，故a的取值范围为(－∞，0]．(2)证明：由a＞0，及f′(x)＝e x－a，可得函数f(x)在(－∞，ln a)上单调递减，在(ln a，＋∞)上单调递增，故函数f(x)的最小值为g(a)＝f(ln a)＝e ln a－a ln a －1＝a－a ln a－1，则g′(a)＝－ln a，故当a∈(0，1)时，g′(a)＞0，当a∈(1，＋∞)时，g′(a)＜0，从而可知g(a)在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，且g(1)＝0，故g(a)≤0．(3)证明：由(2)可知，当a＝1时，总有f(x)＝e x－x－1≥0，当且仅当x＝0时等号成立．即当x＋1＞0且x≠0时，总有e x＞x＋1．于是，可得(x＋1)n＋1＜(e x)n＋1＝e(n＋1)x．令x＋1＝1n＋1，即x＝－nn＋1，可得nn en-+<+1)11(；令x＋1＝2n＋1，即x＝－n－1n＋1，可得)1(1)12(--+<+nn en；令x＋1＝3n＋1，即x＝－n－2n＋1，可得)2(1)13(--+<+nn en；……令x＋1＝nn＋1，即x＝－1n＋1，可得11)1(-+<+ennn．累加可得1)2()1(1111)1()13()12()11(------++++++++<++++++++e e e e n n n n n n n n n n n n11111111)1(<-<--=--=--=---e e e e e e e e n n n n ．故对任意的正整数n ，都有11111)1(321++++++<++++n n n n n n n ．22．解：(1)把圆C 的参数方程⎩⎨⎧x ＝5cos θ，y ＝5sin θ(θ为参数)化为直角坐标方程为x 2＋y 2＝25．由条件可得直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋t cos π3，y ＝2＋t sin π3，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋12t ，y ＝2＋32t (t 为参数)．(2)把直线l 的参数方程代入圆C 的方程化简可得t 2＋(3＋23)t －12＝0，所以t 1t 2＝－12，故|PA |·|PB |＝|t 1t 2|＝12．。

数学---广西南宁市第三中学2017-2018学年高二上学期期中考试试题(解析版)

广西南宁市第三中学2017-2018学年高二上学期期中考试试题一、选择题：每小题5分，共60分．在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的．1．不等式()()120x x +-<的解集是（）A ．{}1x x >- B ．{}1x x <C ．{}12x x -<<D ．{}12x x x <->或2．“a ＝3”是“直线ax ＋2y ＋2a ＝0和直线3x ＋(a －1)y －a ＋7＝0平行”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知命题00:,sin 2p x x ∃∈=R ；命题2:,10q x x x ∀∈-+>R ，则下列结论正确的是（） A ．命题p q ∨是假命题 B ．命题p q ∧是真命题C ．命题()()p q ⌝∨⌝是真命题D ．命题()()p q ⌝∧⌝是真命题4．在ABC ∆中，内角A ,B ,C 所对的边分别是a,b,c ，若32a b =，则2222sin ()sin sin A C AA+-的值为（）A ．19-B ．13C ．1D ．725．ABC ∆的内角A ,B ,C 的对边分别为a,b,c ．若a,b,c 成等比数列，且2c a =，则c o s B =（）A ．B ．C ．D ．6．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知263,11a a ==，则7S 等于（）A ．13B ．35C ．49D ．637．在由正数组成的等比数列{}n a 中，若4563a a a =, 则1289a a a a 的值为（）A ．3B ．9C ．27D ．818．下列不等式正确的是（）24143423A ．12x x+≥ B ．12x x+≥C ．21(0)4x x x +>> D ．1sin 2sin x x+≥ 9．已知两圆222212:(4)169,:(4)9C x y C x y -+=++=，动圆在圆1C 内部且和圆1C 相内切，和圆2C 相外切，则动圆圆心M 的轨迹方程为（）A ．2216448x y -= B ．2214864x y += C ．2216448x y += D ．2214864x y -= 10．已知数列{}n a 满足111,32(2)n n a a a n n -==+-≥，则{}n a 的通项公式为（）A ．23n a n =B ．23n a n n =+C ．232n n na -=D ．232n n na +=11．在△ABC 中，若lg sin A －lg cos B －lg sin C ＝lg 2，则△ABC 是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形12．若关于x 的不等式23x a x -->至少有一个负数解，则实数a 的取值范围是（）A ．1334a -<<B ．1334a -<< C ．33a -<< D ．131344a -<< 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．若,x y 满足约束条件210,210,1,x y x y x -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩则235z x y =+-的最小值为_____________．14．已知函数2()1f x x ax =+-，若对任意的[],1x a a ∈+都有()0f x <，则实数a 的取值范围是．15．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足sin cos a B b A =，则2sin cos B C - 的最大值是__________．16．已知M 是ABC ∆内的一点，且23,30AB AC BAC ⋅=∠=，若,MBC MCA ∆∆和 MAB ∆的面积分别为1,,2x y ，则14x y+的最小值是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知命题p ：对任意实数x 都有210ax ax ++>恒成立；命题q ：关于x 的方程20x x a -+=有实数根，如果命题p 与命题q 中有且仅有一个为真命题，求实数a 的取值范围．18．（12分）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，且满足222b c bc a +-=．（1）求角A 的大小；（2）若3,sin 2sin a C B ==，求ABC ∆的面积．19．（12分）某中学初一年级500名学生参加某次数学测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30），[30,40），…，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：（1）从总体的500名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（2）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．GFEB CDA20．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =+．（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）令*21()1n n b n N a =∈-，求数列{}n a 的前n 项和n T ．21．（12分）如图，和所在平面互相垂直，且，ABC ∠=120,,,D B C E F G∠= 分别为AC 、DC 、AD 的中点（1）求证：平面BCG ；（2）求三棱锥D-BCG 的体积．22．（12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和n S ，且252,15a S ==，数列{}n b 满足11,2b =1n b +=12n n b n+．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）记n T 为数列{}n b 的前n 项和，2(2)()2n n S T f n n -=+，试问()f n 是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．ABC ∆BCD ∆2AB BC BD ===EF ⊥参考答案1．D2．A 【解析】当a ＝3时，直线ax ＋2y ＋2a ＝0即3x ＋2y ＋6＝0，直线3x ＋(a －1)y －a ＋7＝0即3x ＋2y ＋4＝0，可知两直线的斜率相等，且在y 轴上的截距不等，此时，两直线平行；反过来，当直线ax ＋2y ＋2a ＝0与直线3x ＋(a －1)y －a ＋7＝0平行时，能得出a ＝3或a ＝－2．综上所述，选A ．3．C 【解析】命题p 中，sin y x =的最大值为1，所以为假命题；命题q 中，判别式小于0，所以为真命题，所以命题p q ∨是真命题，命题p q ∧是假命题，命题()()p q ⌝∨⌝是真命题，命题()()p q ⌝∧⌝是假命题．4．D 【解析】由三角形的性质及正弦定理知，2222222sin ()sin 2sin sin =sin sin A C A B AA A +--22222221b a b a a -==-，又∵32a b =，∴22271=2b a-，故选D. 5. C 【解析】因为,,a b c 成等比数列，所以有2b ac =，且2c a =，由余弦定理推论得2223cos =24a cb B ac +-=，故正确答案是C.6．C 【解析】172677()7()4922a a a a S ++=== 7．C 【解析】根据等比数列的性质可得，91289333353455()()3...a a a a a a a a a ====，故选C.8．B 【解析】当x ＞0时，12x x +≥，当x ＜0时，12x x +≤-，所以1||2x x+≥，故A 不正确，B 正确；由于x ＞0，所以214x x +≥，当且仅当214x =，即12x =时取等号，故C 不正确；当sin (0,1]x ∈时，1sin 2sin x x +≥，sin [1,0)x ∈-时，1sin 2sin x x+≤-，故D 不正确.9．C 【解析】设圆M 的半径为r ，则1212||||13316||8MC MC r r C C +=-++=>=， ∴M 的轨迹是以12,C C 为焦点的椭圆，且216a =，28c =，故所求的轨迹方程为2216448x y +=. 10．C 【解析】由132n n a a n -=+-得132n n a a n --=-，∴147...32n a a n -=+++-2(1)(432)3222n n n n -+---==，∴232n n n a -=，当1n =时也符合，∴数列的通项公式为232n n na -=.11．A 【解析】∵lgsin lgcos lgsin lg 2A B C --=，∴lgsin =lg(2cos sin )A B C ，即sin =2cos sin A B C ，∵sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C =+=+，∴sin cos cos sin =2cos sin B C B C B C +，∴sin cos cos sin =0B C B C - ∴sin()=0B C -，∵,B C 为三角形内角，所以B=C ，即三角形ABC 为等腰三角形．12．B 【解析】 23x a x -->，即23x a x -<-，且230x ->，在同一坐标系中，画出23y x =-和y x a =-的图象，当函数y x a =-的图象的左支经过点()0,3时，求得3a =，当函数y x a =-的图象的右支和23y x =-的图象相切时，方程组2,3y x a y x =-⎧⎨=-⎩有唯一的解，即230x x a +--=有唯一的解，故14(3)0a ∆=---=，解得134a =-，所以实数a 的取值范围是1334a -<<，故选B ．13．10-【解析】如图所示，当目标函数235z x y =+-经过点(11)，A --时取得最小值，即min 2(1)3(1)510z =⨯-+⨯--=-.14．2(,0)2-【解析】根据题意得()0(1)0f a f a <⎧⎨+<⎩，即22210(1)(1)10a a a a a ⎧+-<⎪⎨+++-<⎪⎩，解得202x -<<. 15．1 【解析】由sin cos a B b A =，得sin sin sin cos ,tan 1,A B B A A ==因为在三角形中，所以4A π=，∴2sinB cosC -=32sin cos sin 4C C C π⎛⎫--= ⎪⎝⎭， 30,4C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以sin C 的最大值为1.16．18【解析】||||cos30=23AB AC AB AC ︒⋅=⋅ ，得||||=4AB AC ⋅ ，∴1S ||||sin30=12ABCAB AC ︒∆=⋅ ，即1+12x y +=，∴12x y +=， ∴14142()()x y x y x y+=++ ∴42(5)18y x x y =++≥，当且仅当4=y x x y即11,63x y ==时取等号.17．【解析】对任意实数x 都有210ax ax ++>恒成立=0a ⇔或0040a a ∆>⎧⇔≤<⎨<⎩；关于x 的方程2=0x x a -+有实数根11404a a ⇔-≥⇔≤；若p 真，且q 假，有04a ≤<，且14a >，∴144a <<；若q 真，且p 假，有0a <或4a ≥，且14a ≤，∴0a <．所以实数a 的取值范围为1(,0)(,4)4-∞ ．18．【解析】（1）由余弦定理得：2221cos =22b c a A bc +-=，∵0A π<<∴3A π=. （2）由sin 2sin C B =，得2c b =，∵3,3a A π==，由余弦定理22222cos 3a b c bc A b =+-=解得3,23b c ==，∴133sin 22ABC S bc A ∆==. 19．0.432【答案】（1）；（2）．【解析】（1）根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.020.04)100.6+⨯=，所以样本中分数小于70的频率为10.60.4-=.所以从总体的500名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0.4；（2）样本中分数不小于70的学生人数为(0.020.04)1010060+⨯⨯=； ∴样本中分数不小于70的男生人数为160302⨯=，∴样本中的男生人数为30260⨯=，女生人数为1006040-=，男生和女生人数的比例为60:403:2=； ∴根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为3:2. 20．【解析】（1）当1n =时，11==3a S ；当2n ≥时，221=2(1)2(1)21n n n a S S n n n n n --=+----=+，1=3a 也符合， ∴数列{}n a 的通项公式为=21n a n +. （2）221=11111()4441n n n a n b n n =-++=-， ∴11111111[(1)()...()](1)42231414(1)n n T n n n n =-+-++-=-=+++ 21．【解析】（1）由已知得，是的中位线，故，则可转化为证明平面BCG ．易证，则有，则在等腰三角形和等腰三角形中，是中点，故，．从而平面BCG ，进而平面BCG ；（2）在平面ABC 内，作AO BC ⊥，交CB 的延长线于O ，由平面ABC ⊥平面BCD ，知AO ⊥平面BCD .又∵ G 为AD 的中点，因此G 到平面BCD 的距离h 是AO 长度的一半；在AOB ∆中，sin603AO AB ︒==；EF ADC ∆//EF AD AD ⊥ABC DBC ∆≅∆AC DC =ADC ABD G AD CG AD ⊥BG AD ⊥AD ⊥EF ⊥∴011131sin12033222D BCG G BCD BCD V V S h BD BC --∆===⋅⋅⋅= 22．【解析】（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，则11121,.510151n a d a a n a d d +==⎧⎧⇒∴=⎨⎨+==⎩⎩ 由题意得1111122，b n n b b n n +=⋅=+ ，∴数列n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列，且首项和公比都是12，2n nn b ∴=. （2）由（1）得231232222n n n T =+++⋅⋅⋅+，2341112322222n n n T +=+++⋅⋅⋅+，两式相减得： 23111111=222222n n n n T ++++⋅⋅⋅+-，222n n n T +∴=-；22(2)(1)()222n n n nS T n n n n S f n n -++=∴==+ ； 2211(1)1(1)(2)(1)()222n n n n n n n n n f n f n +++++++-∴+-=-=当3n ≥时，(1)()0f n f n +-<；当3n <时，(1)()0f n f n +-≥；33(1)1,(2)(3)22,f f f === ∴()f n 存在最大值为32.。

广西南宁市第三中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题

南宁三中2018～2019学年度下学期高二段考文科数学试题 2019.5一、选择题（每题5分，共60分）1.设集合A ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，B ＝{x |x 2－1＜0}，则A ∪B ＝( )A ．(－1，1)B ．(0，1)C ．(－1，＋∞)D ．(0，＋∞)2.若a ，b 都是实数，则“a －b>0”是“a 2－b 2>0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.若a ＞b ，则下列不等式中成立的是( )A.1a ＜1bB ．a 3＞b 3C ．a 2＞b 2D ．a ＞|b |4.若实数a ，b 满足1a ＋2b＝ab ，则ab 的最小值为( )A. 2 B ．2 C ．2 2 D ．45.下列函数中，最小值为4的是( )A ．y ＝x ＋4xB ．y ＝sin x ＋4sin x (0<x <π)C ．y ＝e x ＋4e －xD ．y ＝x 2＋1＋2x 2＋16.一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分(如图)，若样本中数据在[20，60)内的频率为0.8，则样本中在[40，60)内的数据个数为( )A ．15B ．16C ．17D ．197．某家庭连续五年收入x 与支出y 如下表：画散点图知：y 与x 线性相关，且求得的回归方程是y bx a =+，其中0.76b =，则据此预计该家庭2017年若收入15万元，支出为（）万元.A ．11.4B ．11.8C.12.0 D ．12.28．已知()f x 的导函数()f x '的图象如图所示，那么()f x 的图象最有可能是图中的（）9.设两个变量x 和y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r ，y 关于x 的回归直线的回归系数为ˆb，回归截距是ˆa ，那么必有( ) A ．ˆb与r 的符号相同 B ．ˆa与r 的符号相同 C ．ˆb与r 的符号相反 D ．ˆa与r 的符号相反 10.如图的5个数据，去掉D (3，10)后，下列说法错误．．的是( ) A ．相关系数r 变大 B ．残差平方和变大C ．相关指数R 2变大D ．解释变量x 与预报变量y 的相关性变强 11．下列命题，正确的是（） A ．命题“0x R ∃∈，使得2010x -<”的否定是“x R ∀∈，均有210x ->”B ．命题“存在四边相等的空间四边形不是正方形”，该命题是假命题 C. 命题“若22x y =，则x y =”的逆否命题是真命题D ．命题“若3x =，则2230x x --=”的否命题是“若3x ≠，则2230x x --≠”12.设函数()f x 在R 上存在导数()f x '，对任意的x R ∈有2()()f x f x x +-=且在(0,)+∞上，()f x x >'，若(2)()22f a f a a --≥-，则实数a 的范围是( )A .(,1]-∞B .(1,)+∞C . (1,2)D .(1,3)-二、填空题（每题5分，共20分） 13.不等式1<|x ＋1|<3的解集为________．14.已知a 1≤a 2，b 1≥b 2，则a 1b 1＋a 2b 2与a 1b 2＋a 2b 1的大小关系是________．15.已知函数f (x )＝|x ＋1|＋|x －a |(a >0)，若不等式f (x )≥6的解集为(－∞，－2]∪[4，＋∞)，则a的值为__________．P，与,x y轴的正半轴相交于,A B两点，三角形AOB（O为坐标原16.已知直线l过点(2,1)点）的内切圆半径的最大值为_______.三、解答题（６小题，共70分）17. (本小题12分)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.向量m＝(a，3b)与n＝(cos A，sin B)平行．(1)求A；(2)若a＝7，b＝2，求△ABC的面积．OFEDCBA18．（本小题满分12分）国际奥委会将于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运会举办地，目前德国汉堡，美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出，某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运有关？（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位教师的概率.附：()()()()()22n ad bc Ka b c d a c b d -=++++ ，n a b c d =+++ ，19．（12分）在四棱锥ABCD E -中，底面ABCD 是正方形，AC 与BD 交于点O ，⊥EC 底面ABCD ，F 为BE 的中点．（1）求证：DE ∥平面ACF ；（2）若2,2==CE AB ,求三棱锥F-ABC 的体积。

广西南宁市第三中学20172018学年高二数学下学期第三次月考试题文

南宁三中2017~2018学年度下学期高二月考（三）数学（文）试题（考试时间:2018年5月28日(15:00—17:00)）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U R =，集合{24}A x x x =<->或，{3}B x x =≤，则()u C A B =（）A ．{|34}x x -≤≤B ．{|23}x x -≤≤C ．{|32x x -≤≤-或34}x ≤≤D ．{|24}x x -≤≤2．已知复数512iz i=-（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知1sin cos 3x x +=-，则sin cos x x =（）A ．13B ．13-C ．49D ．49-4．设βα,是两个不同的平面，直线m α⊂，则“m β⊥”是“αβ⊥”的（）条件 A ．充分而不必要 B ．必要而不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要5．为了得到函数sin(2)3y x π=-的图象,只需把函数sin(2)6y x π=+的图象（） A ．向左平移4π个单位 B ．向左平移2π个单位 C ．向右平移4π个单位 D ．向右平移2π个单位 6．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）A ．B ．C ．D ．7．函数2|log |1()2x f x x x=--的大致图像为（）8．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在 9．所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比 10．较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式 11．值的一个实例.若输入 ,n x 的值分别为3,3，则输出的值为（） 12． A．15B ．16C ． 47D ． 489．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>中，2F 为其右焦点，1A 为其左顶点，点()0,B b 在以12A F 为直径的圆上，则此双曲线的离心率为 ( ) A ．2 B ．3C.31+ D ．51+ 10．在ABC ∆中，角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ，若()22cos cos b A a B c +=，3b =， 1cos 3A =，则a =（）A ．5B ． 3C ．10D ． 411．设a b c ，，均为正数，122log aa =，121log 2bb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a b c ，，的大小关系为 ( ) A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<12．已知函数()f x 为R 上的可导函数，其导函数为()'f x ，且满足()()'1f x f x +<恒成立， ()02018f =，则不等式()20171xf x e -<+的解集为（）A ． ()0,+∞B ． (),0-∞C ． (),e +∞D ． (),e -∞二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.请将答案填在答题卷的相应位置13．已知向量(1,3)a =，(3,)b m =，且a ∥b ，则b =14．若变量,x y 满足约束条件010220y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则z x y =+的最大值是 .15．若圆()2221x y -+=与双曲线222:1(0)9x y C m m -=>的渐近线相切，则实数m 的值为________. 16．已知函数()x af x x-=，()g x ax =，若对任意()0,x ∈+∞都有()()f x g x ≤成立，则实数a 的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写成必要的文字说明、证明过程和演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知{}n a 是公差不为的等差数列，满足37a =，且1a 、2a 、6a 成等比数列.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设2n an b =，求数列{}n b 的前n 项和n S .18．（本小题满分12分）某公司在某条商业街分别开有两家业务上有关联的零售商店，这两家商店的日纯利润变化情况如下表所示：（Ⅰ）从这几天的日纯利润来看，哪一家商店的日平均纯利润多些？（Ⅱ）由表中数据可以认为这两家商店的日纯利润之间有较强的线性相关关系. ①试求与之间的线性回归方程（系数精确到小数点后两位）；②预测当店日纯利润不低于2万元时，店日纯利润的大致范围（精确到小数点后两位）；（Ⅲ）根据上述5日内的日纯利润变化情况，试从平均水平和离散情况比较两家商店的经营状况．附：线性回归方程y bx a =+中，1521()()ˆ()niii ii x x yy bx x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =- 参考数据：51()()0.691iii x x yy =--=∑，.521()0.5i i x x =-=∑，521() 1.22i i y y =-=∑19．（本小题满分12分）如图，底面为等腰梯形的四棱锥E ABCD -中，EA ⊥平面ABCD ，F 为EA 的中点， //AB CD ， 2AB CD =， 3ABC π∠=.（Ⅰ）证明： //DF 平面EBC ；（Ⅱ）若2AE AB ==，求三棱锥E BCF -的体积.20．（本小题满分12分）设函数22()(ln )x e f x k x x x=-+，（k 为常数， 2.71828e =是自然对数的底数）．（Ⅰ）当1k =-时，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()f x 在区间()0,2内存在两个极值点，求实数k 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知抛物线22(0)x py p =>的焦点为F ，直线4x =与x 轴的交点为P ，与抛物线的交点为Q ，且54QF PQ =．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）如图所示，过F 的直线l 与抛物线相交于A ，D 两点，与圆()2211x y +-=相交于B ，C 两点（A 、B 两点相邻），过A ，D 两点分别作抛物线的切线，两条切线相交于点M ，求△ABM 与△CDM 的面积之积的最小值．二选一：共10分，请在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线C 的参数方程为22cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩，（为参数），点P是曲线C 上的一动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的方2sin()14πρθ-=（Ⅰ）求线段OP 中点M 的轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()11f x x x =--+，（Ⅰ）解不等式()1f x x <-；（Ⅱ）若max 3()4m f x =，且22223a c b m ++=，求2ab bc +的最大值.南宁三中2017~2018学年度下学期高二月考（三）数学（文）试题答案一、选择题：13．6 14．2 15．3 16．1+2⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭，三、解答题：17．【解析】（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为(0)d d ≠,由题意有2216a a a =，即2333()(2)(3)a d a d a d -=-+因为37a =，即2(7)(72)(73)d d d -=-+，解得3d =或0d =（舍）所以7(3)332n a n n =+-⨯=-.（Ⅱ）由题意有322n n b -=，又3131322282n n n n b b ++-===，故数列{}n b 是以12b =为首项，8为公比的等比数列，所以()2182(81)187n nn S -==--.18．【解析】（Ⅰ）由题意，可知0.20.50.80.9 1.10.75x ++++==（万元）； 0.230.220.51 1.50.695y ++++==（万元）.所以从平均水平来讲，家商店的日平均纯利润要更多些.（Ⅱ）①根据题意，得1521()()0.691ˆ 1.382 1.380.5()niii ii x x yy bx x ==--===≈-∑∑，故ˆˆ0.69 1.3820.70.27740.28ay bx =-=-⨯=-≈-，题号 123456789101112选项B B D AC CD D D B A A所以与之间的回归方程为ˆ 1.380.28yx =-. ②令，得1.380.282x -≥，解得，即店日纯利润不低于2万元时，店日纯利润大约不低于1.65万元.（Ⅲ）店的日纯利润的方差为522110.5()0.155Ai i S x x ==-==∑，店的日纯利润的方差为52211 1.22()0.24455Bi i S y y ==-==∑,x y 相差不大，两家商店的日纯利润平均水平相当，但，故店日纯利润比B 店的更集中、稳定些。

广西南宁市第三中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(含答案解析)

广西南宁市第三中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题<<D．b<c<a C．b a c二、多选题三、填空题四、解答题(1)求频率分布直方图中a 的值，并估计该校此次环保知识竞赛成绩的第(2)在该样本中，若采用分层抽样的方法，从成绩低于看他们的答题情况，再从这6人中随机抽取绩在[)60,70内的概率.18．如图所示，在ABC 中，,A ∠,B ∠2sin cos sin 0,b A B a B +=1a =，2c =.（1）求b 和sin C ；（2）如图，设D 为AC 边上一点，BD CD 19．在数列{}n a 中，已知12a =，1n a +=(1)证明：数列{}1n a +为等比数列；(2)记13n n n n b a a +=，数列{}n b(1)求证：OE ⊥平面ABCD ；(2)若AE FC ⊥，点Q 为AE 的中点，求二面角21．已知椭圆2222:1(x y C a a b+=>有三点在C 上.(1)求C 的方程；(2)若圆2243x y +=的切线l 与C 交于点22．已知函数()22e xa f x x=，a ≠(1)讨论函数()f x 的单调性；(2)若()ln ln x xf x a -≤恒成立，求实数参考答案：D 选项：设(),0E t ，则EF = 所以()00EF EP t x t y ⋅=--+= 因为点()00,P x y 在C 上，所以所以22004x EF EP t x t ⎛⋅=-+= ⎝ 所以cos 0EF EP PEF EF EP⋅∠=≥⋅故选：BC.12．AB【分析】对于A ：根据题意整理可得用导数求最值分析判断；对于分析判断；对于C ：构建(G 可得：()22e e 32ln xx ⎛->- ⎝【详解】设()(12,,A x a B x()()(23,0,0,0,2,0,23,0,0A B C ∴-()()3,1,,3,1,,F c CF c CF AE -=⋅设平面QBC 的法向量(),,,v x y z BC =则00v BQ v BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即23206322x y x y z ⎧--=⎪⎨-+=⎪⎩则()1,3,32v =--.设平面ABC 的法向量()0,0,1n =，设二面角Q BC A --的平面角为θ所以311cos 11n v n v θ⋅==.二面角Q BC A --的余弦值31111.22x y。

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1 2017-2018学年广西南宁市第三中学高二下学期期中考试数学（理）试题

一、单选题 1．设全集，，集合，则集合（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根据一元一次不等式的解法求得集合，结合指数函数单调性求得集合，

根据补集和交集的定义求得，最后求得结果. 详解：由题得,, 所以, ,故选D. 点睛：该题考查的是有关集合的运算问题，解决该题的关键是首先求出两个集合，确定出两个集合中的元素都有哪些，之后依据补集和交集的运算求得结果.

2．若2z2ii，则z＝

A. 15 B. 1 C. 5 D. 25 【答案】B

【解析】2z2ii= 22343422555iiiiii,则|z|=1. 故选：B. 3．已知向量 .若与平行，则）

A. B. C. D. 【答案】D

【解析】分析：首先根据向量的加法坐标运算法则求得的坐标，之后结合向量共线时坐标所满足的条件，得到关于的等量关系式，从而求得结果.

详解：由题意得，由两向量平行可得，故选D. 点睛：该题属于向量的有关概念及运算的问题，解决该题的关键是知道向量加法运算坐标公式，以及向量共线坐标所满足的条件，从而求得结果.

4．设等比数列满足，则公比） 2

A. 2 B. C. D. 【答案】B

【解析】分析：根据题中的条件，找出等比数列的首项和公比所满足的等量关系式，两式相除，消元求得公比的值. 详解：得：故选择B. 点睛：该题考查的是有关等比数列的问题，利用通项公式，将题的条件转化为关于的等量关系式，消元求得公比. 5．将编号为1，2，3，4，5的五个球放入编号为1，2，3，4，5的五个盒子里，每个盒子内放一个球，若恰好有三个球的编号与盒子编号相同，则不同投放方法的种数为（） A.6 B.10 C.20 D.30 【答案】B 【解析】根据题意，先在五个盒子中确定3个，使其编号与球的编号相同，有C53=10种情况，剩下有2个盒子，2个球；其编号与球的编号不同，只有1种情况；由分步计数原理，共有1×10=10种，故选B．

6．设随机变量的概率分布列为，其中，那么的值为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根据离散型随机变量分布列的性质，变量取各个量对应的概率和等于1，

建立关于的等量关系式，最后求得结果. 详解：根据分布列的性质可得，

，解得，故选D. 点睛：解决该题的关键是明确离散型随机变量的分布列的性质，从而找到关于参数所满足的等量关系式，最后求得结果. 7．执行如图所示程序框图，输出的k（） 3

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】依次运行框图中的程序，可得：

第一次， 505,1Sk，不满足条件，继续运行；

第二次， 514,2Sk，不满足条件，继续运行；第三次， 422,3Sk，不满足条件，继续运行；第四次， 231,4Sk，满足条件，输出4．选B． 8．在我国古代数学名著九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD中，平面BCD，且，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为( )

A. B. C. D. 【答案】A

【解析】如图，分别取的中点，连，

则， 4

∴即为异面直线和所成的角（或其补角）．又由题意得，. 设，则.

又, ∴为等边三角形， ∴，

∴异面直线AC与BD所成角为，其余弦值为．选A．点睛：用几何法求空间角时遵循“一找、二证、三计算”的步骤，即首先根据题意作出所求的角，并给出证明，然后将所求的角转化为三角形的内角．解题时要注意空间角的范围，并结合解三角形的知识得到所求角的大小或其三角函数值．

9．已知，则（） A. B. C. D. 【答案】C

【解析】分析：首先应用三角函数的诱导公式，根据，求得，再利用诱导公式，将转化为，最后应用余弦的倍角公式从而求得结果.

详解：，故选择C．点睛：该题考查的是有关三角函数求值问题，所涉及的知识点有诱导公式和余弦的倍角公式，在解题的过程中，需要时刻保证相应的公式的正确性，最后算出结果即可.

10．曲线31xfxex在点0,2处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（）

A. 2 B. 32 C. 54 D. 1 【答案】D 【解析】由题'3xfxe, 5

0'032kfe

切线 ,

 切线方程为220yx ,即2+2yx,

与坐标轴的交点为(0.2)和(1,0)

所以与坐标轴围成的三角形的面积为12112 ,故选D.

11．抛物线与直线交于A，B两点，其中A点的坐标是．该抛物线的焦点为F，则（） A. 7 B. C. 6 D. 5 【答案】A 【解析】分析：首先应用曲线的交点应该同时落在各条曲线上，得到点既在抛物

线上，又在直线上，利用点在曲线上的条件为点的坐标满足曲线方程，从而求得的值，联立方程组求得另一个交点的坐标，之后结合抛物线的定义求得最后的结果.

详解：将点A的坐标代入抛物线与直线，得，所以得抛物线与直线，

由得或，所以得，又抛物线的准线是，再结合抛物线的定义得，故选A. 点睛：该题考查的是有关直线与抛物线相交的问题，在解题的过程中，需要明确两曲线相交交点的特征以及点在曲线上的条件，求得参数的值，从而确定抛物线和直线的方程，再联立方程组求得直线与抛物线的另一个交点，之后借助抛物线的定义，将其转化为到准线的距离即可求得结果.

12．已知,若函数有四个零点,则实数的取值范围是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：首先根据题中所给的函数的解析式判断函数的奇偶性，从而得到图像的对称性，这就可以将函数有四个零点，转化为有两个正的零点，即对应的方程有两个正根，之后转化为函数图像与直线有两个不同的交点，利用最值解决问题. 6

详解：由题意得函数是偶函数，所以要使函数有四个零点，只需要方程有两个正根，

即有两个正根。设，则 ∴当时，单调递增；当时，单调递减.

∴当，故要使有两个正根，即和有两个交点，需满足， ∴实数的取值范围是，故选D. 点睛：该题考查的是有关函数零点个数的问题，通过函数为偶函数，可以将研究区间从

简化为，之后通过导数研究出对应函数的单调性，之后将根的问题转化为图像与直线的交点的个数问题，将问题简单明了化.

二、填空题 13．实数，满足约束条件：，则的最大值为__________．【答案】3. 【解析】分析：首先根据题中所给的约束条件画出相应的可行域，可知是一个封闭的三角区，结合目标函数的类型，可知其为截距型的，分析找到动直线过哪个点时使得目标函数取得最大值，联立方程组，求得对应点的坐标，代入目标函数解析式，最后求得最大值.

详解：画出可行域可知，当目标函数经过点时取到最大值，最大值为

. 点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，解决该题的关键是根据题中的约束条件画出相应的可行域，之后根据目标函数的类型，确定其几何意义，结合图形，判断出目标函数在哪个点处取得最大值，即最优解是哪个点，代入求值即可.

14．的展开式中含项的系数是__________（用数字作答）． 7

【答案】-20. 【解析】分析：首先利用二项展开式的通项公式写出该二项展开式的通项，之后令相应

的幂指数与题中所给的项的幂指数相等，从而求得的值，再代入通项公式，求得对应的项的系数，得出结果. 详解：由二项式定理可知，展开式的通项为

，要求解的展开式中含的项，则，所求系数为．点睛：该题考查的是有关二项式定理的有关内容，解题的关键是掌握二项展开式的通项

公式，之后对项的幂指数做相应的要求，得出对应的的值，之后再代入通项公式求得项的系数，此处还需要分清项的系数与二项式系数. 15．将函数的图像向左平移个单位，若所得的图像关于直

线对称，则的最小值为__________．【答案】【解析】分析：在解题的过程中，首先利用辅助角公式将函数解析式化简，得到

，之后利用图像的变换原则，求得平移后的图像所对应的函数解析式，再利用图像关于直线对称，求得，再结合的条件，求得最后的结果.

详解：将函数的图像向左平移个单位，得到的图像，依题意，所得图像关于直线对称，则：，，即， 8

∵，∴当时，最小值．点睛：该题所考查的是有关三角变换的有关问题，在解题的过程中，最关键的一步就是先化简函数解析式，之后应用左右评议的原则求得平移后的解析式，结合函数的性质，

求得满足图像关于直线对称的条件，结合，求得最后的结果.

16．设F为双曲线C：的右焦点，过F且斜率为的直线与双曲线C的两条渐近线分别交于两点，且，则双曲线C的离心率为______．

【答案】2或【解析】若，则由图1可知，渐近线的斜率为，，在中，由角平分线定理可得，所以，，所以，.若，则由图2可知，渐近线为边AF的垂直平分线，故△AOF为等腰三角形，故

，，，即该双曲线的离心率为2或.

三、解答题 17．已知na是等差数列， nS是其前n项和， 1316aa， 428S，

（1）求数列na的通项公式；（2）当n取何值时nS最大，并求出这个最大值. 【答案】(1) -212n ; (2) 5,6n时， nS最大值为30. 【解析】试题分析：（1）设等差数列{an}的公差为d，利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．