系统的自组织

1 第四章 系统的自组织 自组织是系统科学的一个重要概念，它是复杂系统演化时出现的一种现象。 1. 自组织与他组织 1.1 组织 ① 动词：按照一定目的、任务和形式加以编制，组织是一个过程； ② 名词：组织过程所形成的结构。 1.2 特点 ① 组织结构相对于组织前的状态讲，其有序程度增加，对称性降低，相互位置关系确定，例：砖头——房屋，人员——团队。 ② 组织过程是系统发生质变的过程，是系统有序程度增加的过程。系统演化两种方式： 量变：数量的积累，函数关系式不变（倘若存在）。 质变：根本性质的变化，状态变量个数、函数关系都可能发生改变。 1.3 分类 ① 他组织 系统外有一组织者，整个系统的组织行为按照组织者的目的、意愿进行，在组织者的设计、安排、协调下，系统完成组织行为，实现组织结构，平时讲的组织大多是这一类。根据系统“死或活”（是否包含人），他组织称为控制（系统中不包含人）或管理（系统中包含人），这两者都涉及到反馈。正反馈起到激励作用，负反馈起稳定作用。 ② 自组织 系统外不存在组织者，系统在一定外界条件下，“自发地”组织起来，形成一定的结构，如蚂蚁、蜜蜂的群组织。 从效果上看，他组织和自组织现象一样，都是系统达到了一定的目的，区别在于达到目的的原因不同。对于他组织，原因在于系统之外。例，全班人员排序（体重或身高），孩子搭积木、插塑；而自组织其直接原因在于系统的内部，与外界无关。例，物种进化是由系统内部基因的遗传和突变功能造成的。 1.4 环境的作用 任何系统都是在一定的环境中存在，离开了环境，系统失去了存在、演化的可能性，哲学上讲“内因是事物变化的根据，外因是事物变化的条件”，“外因”指系统的环境，外因和内因缺一不可。例，鸡孵蛋（内因，鸡蛋；外因，适宜的温度）。系统对环境的依赖性，随着环境的变化，系统也发生相应的变化。例，“水的沸点是1000C”对或错？严格地讲，此话错！因为没有指明外界环境的压力。“在1标准大气压下，水的沸点是1000C”，而随着周围环境的压力变化，水的沸点也相应变化，高山上水的沸点低于1000C。物理学中讨论的各种相变、月球上的“尺短钟长”现象都显示了环境的作用。 1.5 区分他组织、自组织 系统与环境的划分是相对的，所以区分他组织与自组织不是一件容易的事。 他组织：通过简单分析，找出某种因素对系统演化有影响，并可确定相互之间控制与响应（即输入与输出）的关系，通过划分系统与环境，则将此因素划在系统之外。例，天气的好坏控制了庄稼收成的高低。也有人把输入、输出关系已经确定的系统称为他组织。 自组织：无法确定外界的环境条件如何影响系统组织状态的出现，无法分析相互之间的控制与响应关系，则把该因素或者划在系统之内，或者当成某种外界条件，此时称为自组织。同样，将输入确定、输出 2

行为不确定的系统称为自组织。 首先，人为以自组织理论分析系统，若出现矛盾，其原因不在于自组织理论本身，而在于该现象可能不属于自组织现象。 2. 两种有序结构 2.1 典型的自组织实验 贝纳尔对流系统，产生于流体热对流，是1900年法国青年物理学家贝纳尔在其博士论文中公布的如下实验：取一薄层流体，上下各放置一块金属平板以便其温度在水平方向上无差异。从下对流体加热。未加热时，系统处于平衡态，各处温度一样，流体内分子做杂乱无章运动，系统在水平方向上是对称的。刚开始加热时，上下温度梯度不大，从下向上的热量流与温度梯度力之间为线性关系，系统内分子仍然做无规运动，热量传递是依靠杂乱无章运动的分子相互碰撞来实现的，在水平方向上仍然呈现为高度对称性的无序状态。继续加热，流体在竖直方向上温度梯度加大，系统相应的热量流加大，逐渐远离平衡态，处于非线性区。在温度梯度大到某一阈值时，系统性质发生突然变化，依靠分子碰撞传递热量的无序状态消失，系统呈现出规则的运动花样，所有流体分子开始有规律地定向运动，水平方向上的对称性受到破坏，从侧面看过去，形成一个个环，如图4－1所示，从顶面向下看，则是一个个正六边形，相互挨在一起，流体从六边形中心流上来，又从六个边流下去，如图4-2所示。诚然流体上下温度差的大小，确实是我们看到系统出现贝纳尔图样的条件。但上下温度差在水平方向上是无变化的，这一水平方向上无变化的温度差，如何造成了在水平方向上流体微团的不同运动情况，是不能解释的；而且外界“控制”使系统上下温度差是逐渐变化的，在温度差变化初期，系统状态无任何改变，而在到达某一温度差临界值时，系统状态发生突变，这也使我们无法分析“控制”与“响应”之间的关系。对这种“控制”下系统的演化我们仍称为自组织。在这种情况下，外界作用不称为控制，而称为实现自组织的条件。

图4－1 贝纳尔流侧面图 图4-2 贝纳尔流平面图 2.2 序 序是一个很普遍、很常用的概念，序实际上是对两个元素之间关系的确定。 排序：按某种规定对多数个体进行排队；序是指多个事物的一个比较。注意以下几点： ① 有序、无序是相比较而言的，例，A相对于B有序，而A相对于C可能是无序的； 3

② 按照某种确定规则、规定，不同规定，产生不同的排序例，全国高校排序，可以按规模、建筑面积、科研实力等排序； ③ 有序、无序在一定条件下是可以相互转化的，有序、无序的转化也可以看成是系统的演化行为，而且是更高级的演化行为。当系统演化时出现了有序、无序的转变，实际上是出现了功能、结构的变化，出现了质变。例，贝纳尔对流、磁性材料磁化、导体产生电流，系统由无序转化为有序，但当外界环境变化时（温度差的消失、电磁场的取消），系统由有序转化为无序。一个班级全体同学按高矮排序，则是有序；若处于休息状态，则是无序。 ④ 在分析系统有序与无序时，人们通常考虑结构排列上的结构序与在实现不同功能上有一定先后的功能序。在结构序上，人们经常分析下述三种有序情况： Ⅰ 空间序：指系统或其子系统在空间分布上的规律性。任何事物都有确定的空间分布，这种分布既不是完全均匀同一的，也不是杂乱无章、随机分布的。高分子有机化合物中各种原子与离子的空间分布、贝纳尔流体中稳定的六角形空间花样等，这些都是空间序。 Ⅱ 时间序：周期性，指系统发展变化时，时间上的先后次序以及周期性的变化。例，宇宙天体的周期运动，产生了昼夜更替、四季轮回。 Ⅲ 时空序：系统在时空四维坐标系中周而复始的变化。单纯从时间或空间上来分析系统变化的周期性均不明显，而将时间与空间结合起来后，则可以看到很有规律的变化。例，树木年轮的生长、各种波的现象、由动物的牙齿来判断其年龄。 对于复杂系统我们研究演化不仅关心它的演化轨迹，更主要关心它所反映出来的功能。在系统演化过程中某些组织结构没有变化或变化不明显，而其功能发生变化时，采用功能结构讨论问题很方便。即功能序：指系统具有某种新的功能或功能发生变化。例，从猿到人的转变过程中，四肢的组织结构变化不大，而从功能上看，猿的上、下肢区别不大，他们都具有行走、拿物的功能，发展成为人，就使上、下肢功能出现了分工，不对称了，上肢主要用于拿取物品，下肢用于走路，可以说人的四肢出现了功能结构。 2.3 对称性 有序与无序是一个较普遍的哲学范畴，有序、无序的种类也很多，可以是空间有序、时间有序，也可以是功能有序，不同种类的有序是根据不同的规则来确定的。当前，系统科学在研究系统演化时，特别是进行定量分析，主要对无生命系统的有序、无序进行分析时，是通过对称性来认识状态的有序、无序，通过对称破缺来分析有序、无序的转化，为此有必要介绍对称性概念。 2.3.1 定义 某事物或运动以一定的中介进行某种变换（平移、旋转）时，若变换后结果保持不变，则称该事物或运动在该中介变换下是对称的，否则是不对称的。对称性越高的事物，越可以用较少的语言将其描述清楚。例，正方形只给出边长即可，而对于对称性低于正方形的长方形来讲，则必须给出两条边长。 系统状态发生变化时，若从无序均匀分布状态变化为有序结构，对称性降低了，物理上称之为对称破缺。在耗散结构理论中，统一用对称性的高低来表示系统有序程度的多少，用对称性破缺来表示系统状态的突变。 2.3.2 分类 形象对称：最直观、最普遍的对称形式。例，几何中的全等及关于X轴、Y轴、坐标原点对称的图形。 结构对称：晶体中晶格对称。 形象对称与结构对称都指空间对称，经过旋转、反射、平移等，使系统位置发生变化，若操作前后系统的状态未发生变化，则称该系统对此操作是对称的。 4

时间对称：系统每运动变化一段确定时间以后的状态，与原来状态保持一致。)()(mTtftf，其中m为任意整数，T为对称周期。时间对称通常有时间平移对称、时间反演对称等。 2.3.3 对称性与有序的关系 对称既是对系统状态性质的描述，又是研究系统的方法。在比较两个状态的有序程度时，规定对称性低的状态更有序，对称性高的状态更无序。在系统演化时，由对称性低的状态向对称性高的状态演化，称为退化；反之，由对称性高的状态向对称性低的状态演化，称为进化。之所以这样规定，是为了与热力学的概念一致。“熵”描写集合整体的不确定（杂乱无章）程度。按照热力学的分析，高熵状态所包含的微观态数多，即在此态中分子相互交换的可能性大。通常认为系统这样的状态更无序，其原因在于，在这样的状态下，子系统变化可有更多的自由度，即运动更加混乱。某状态包含的微观态数多，则表明它可以在更多的对称操作下保持不变，也即具有更大的对称性，故用对称性多的状态来代表无序状态是很自然的，系统从无序状态向有序状态的演化是系统不断地对称破缺的过程。 热力学平衡态是系统熵最大的状态，是最无序的状态，它所满足的对称性也最多，无论采取什么样的操作，系统的状态均不发生改变，即具有各种对称性。平时我们有一种错觉：认为似乎有序程度越高的状态其对称性也越高，比如晶体比高温下其转变成的气体更有序，且通常又说晶体有某些对称性，似乎对称性高和有序是正相关。实际上是不对的。对于晶体和其转变成的气体，所以出现对其对称性与有序性关系上认识的错误，在于既未看到气体具有更多对称性，又忽略了晶体与气体相比由于对称破缺失去了大量的对称性，仅仅保留了某些有限的对称性。通常在分析晶体时，不指出均匀气体具有各种物理操作的对称性，也不讨论晶体与气体相比失去的对称性，仅指出晶体还保留的那部分对称性，这才给人们造成错觉，认为这部分对称性是均匀气体没有的，而晶体特有的。 2.3.4 应用 利用对称性与有序之间的关系，根据系统状态对称性的多少来判定系统状态的有序程度，再利用状态有序程度的变化来讨论系统的演化方向等问题。 2.4 两种有序 静态有序——平衡结构，物理学中讨论的一级相变（冰变水，水变汽等）、二级相变（顺磁、铁磁之间的变化等）均是对静止有序结构变化的研究，也称为平衡相变。 动态有序——耗散结构或非平衡结构：贝纳尔对流。动态有序广泛存在于自然界，一年四季的变化、地球上的昼夜交替、各类动植物的生长发育以及它们躯体构造的分布都是动态有序。在人文社会科学领域中也可以到处见到动态有序的例子，经济发展的周期，稳定的社会组织形式，人的思维活动，都可以从动态有序的角度分析。 人可以感觉到动态有序和静态有序。在系统科学中，如果不作说明，通常情况下讨论有序结构是指讨论活的结构即耗散结构。 两种结构区别： ① 结构的形式 平衡结构是死的、宏观不变的结构，由微观粒子的规则排列构成，并且没有空间尺度的限制，只具有空间有序一种形式；而耗散结构是活的结构，微观上每个子系统在不停地运动变化，是微观的不停运动构成了宏观上稳定的结构并受系统尺度的影响，除空间结构有序外，还存在时间结构有序、时空结构有序等。 ② 形成机制、维持结构稳定条件 静止结构的形成需要确定的外界环境，一旦形成结构，则与外界再无任何交换，而且此时与外界的任何交换，只会破坏系统的结构和有序程度；活结构则不然，只有在系统远离平衡态，在外界环境的物质与能量对系统的作用下，才能使系统形成活的有序结构，而且形成结构以后，也仍然需要与外界环境进行交