线性代数教案 第二章 矩阵及其运算

1
2
m m mn
a a a 矩阵。

为了表示它是一个整体，总是加一个括号将它界起来，并通常用大写字母表示它。

记做
12m m mn a a a ⎥
⎦12
m m mn a a a a ⎛⎪⎭。

切记不允许使用11
12121
22
212
n n m m mn
a a a a a a a a a =
A 。

矩阵的横向称行，纵向称列。

矩阵中的每个数称为元素，所有元素都是实数的矩阵称为实矩阵，所有元素都是复数的矩阵称为复矩阵。

本课中的矩阵除特殊说明外，都指12n n nn a a a ⎥⎦
不是方阵没有主对角线。

在方阵中，
00nn a ⎥⎦
1121
2212000n n nn a a a a a a ⎤⎥⎥⎥⎥⎦
（主对角线以上均为零）1122
00000
0nn a a
a ⎡⎤⎢⎥⎢
⎥⎥⎥⎦
（既}nn a .
对角元素为1的对角矩阵，记作Ｅ 或001⎡⎢⎥⎦
()11a ，此时矩阵退化为一个数矩阵的引进为许多实际的问题研究提供方便。

a x +)1(+⨯n 矩阵：
12
m m mn
m a b a a a b ⎥⎦
任何一个方程组都可以用这样一个矩阵来描述；反之，一个矩阵也完全刻划了一个方
1
22
m m m mn mn b a b a b ⎥
+++⎦
⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡-=4012B ，计算 B A +。

122
m m m mn mn b a b a b ⎥
---⎦
与矩阵n m ij a A ⨯=}{的乘积（称之为数乘），
12
m m mn a a a λλ⎥⎦
以上运算称为矩阵的线性运算，它满足下列运算法则：
n b ⎪⎭
上述几个例子显示，当有意义时，不一定有意义（例6），即便有相同的阶数，也不一定相等（例A = O 或B
a x +12
m m mn a a a ⎥⎦
为系数矩阵； m b ⎥⎦，称b 为常数项矩阵；12n x x x ⎡⎢⎢=⎥⎦
X = b 。

四、矩阵的转置 5 (转置矩阵12m m mn a a a ⎥⎦12n
n
mn a a a ⎢⎥⎣⎦
矩阵，称它为A 的转置矩阵，记作T
A 。

41-
12
n n nn ⎪⎭
A A A
)上的元素是矩阵A在位置(。