工程施工(铁路曲线)放样详细教案设计(切线支距法转换坐标)

实用文档
文案大全
工程施工（铁路曲线）放样详细教案

任务描述：
使用非编程计算器计算铁路缓和曲线常数、曲线要素、曲线主点坐标及里程、指定
放样点坐标。然后根据已知测站点、定向点和检核点，使用全站仪放样功能进行指
定中桩点放样。放样完成后，须在测站点重新安置仪器，后视检核点，实测放样点
位坐标与理论坐标进行比较。

一、计算数据
已知条件：
QD坐标：（NQD，EQD）、JD坐标：（NJD，EJD）、ZD坐标：（NZD，EZD），偏角（转角）：α，
曲线半径：R，缓和曲线长：l0，起点里程：QD里程。

待求项目：
实用文档

文案大全
1.缓和曲线常数：缓和曲线切线角β、切垂距m、内移距p；
2.曲线要素：切线长T、曲线长L、外矢距E0、切曲差Q；
3.曲线主点里程和坐标：直缓点ZH、缓圆点HY、曲中点QZ、圆缓点YH、缓直点HZ；
4.放样点坐标：第一缓和曲线和圆曲线上指定中桩点各1个。
计算过程：
1.缓和曲线常数

（1）缓和曲线切线角β——即HY（或YH）点的切线角与ZH（或HZ）点切线的交角；
亦即圆曲线一端延长部分所对应的圆心角。

注意：所有待求项目在计算得到结果的同时，用铅笔记入《工程施工放样成果
表》。
实用文档

文案大全
（2）切垂距m——即ZH（或HZ）到圆心O向切线所作垂线垂足的距离。

注意：计算器的高次方输入方法为x^n。例如：R4，计算器中应输入R^4。另外，
-1、1/2、1/3、2、3次方，计算器中均有专门按键。
（3）内移距p——为垂线长与圆曲线半径R之差。

2.曲线要素
（1）切线长：
注意：偏角（转角）α，不论右偏还是左偏，其数值均取正值。公式中，如果右
偏、左偏有影响，会通过正负系数θ考虑。
（2）曲线长：
（3）外矢距：

（4）切曲差：
实用文档
文案大全
3.曲线主点里程
（1）起点至交点（QD-JD）的距离：
（2） 里程 里程
（3） 里程 里程
（4） 里程 里程
（5） 里程 里程
（6） 里程 里程
（7） 里程 里程
注意：里程直接以米为单位写数值，不必写成DK***+***.****的形式。例如：
起点里程为DK497+600.0000，计算过程、结果均写作497600.0000。所有结果均保留
到小数点后四位，角度除外。
4.ZH、HZ、QZ坐标
（1）根据已知点QD、JD、ZD的坐标，作出这三个已知点的相对位置草图。
（2）相关线段的坐标方位角
第一条切线（QD-JD）的坐标方位角：
需修正结果，判断加 或
第二条切线（JD-ZD）的坐标方位角：
交点至曲中线（JD-QZ）的坐标方位角：

注意：
①arctan(*)，计算器中应输入tan-1(*)；先按SHIFT键，后按tan键，即可调用。
②为避免符号混乱，切线支距坐标使用（xi，yi）表示，放样直角坐标使用（Ni，
Ei）表示；放样直角坐标，下文简称“坐标”。
③计算得到α0后，应根据QD和JD的相对位置草图，判断是否在计算结果上加
实用文档
文案大全
180°。
④α为偏角（转角），不论右偏还是左偏，其数值均取正值。
⑤θ为曲线右左偏影响系数，右偏时，取1；左偏时，取-1。
（3）ZH坐标

（4）HZ坐标

（5）QZ坐标

注意：
①为避免符号混乱，切线支距坐标使用（xi，yi）表示，放样直角坐标使用（Ni，
Ei）表示；放样直角坐标，下文简称“坐标”。
②三组坐标计算公式，形式相同，参数不同。不同的公式，区分T和E0，以及
坐标方位角α0、α1、α2，以免记错，造成计算错误。
③QZ坐标也可使用下文“6.中桩点B、YH坐标”方法求出。此处方法，公式较少，
计算过程简洁，但需牢记以上易混淆的公式；“6.中桩点B、YH坐标”方法，公式较多，
计算过程复杂，但不必记忆新的公式，机械性的套用已掌握公式即可。对于两种方
法的选用，大家可根据自身情况选择，建议使用此处方法。
5.中桩点A、HY坐标（待求两点均在第一条缓和曲线上，即在ZH-HY之间）
（1）通用公式
实用文档
文案大全
待求点至ZH间曲线长：
待求点里程 里程
待求点切线支距坐标：

注意：以上两公式比教材给定公式的项数多，是因为高速铁道工程要求精度高，
根据缓和曲线方程，多采用了几项。
转换为放样直角坐标：

注意：

①（NZH，EZH）为ZH的放样直角坐标；（xi，yi）为待求点的切线支距坐标。
②α0为第一条切线（QD-JD）的坐标方位角，上文已求得。
③θ为曲线右左偏影响系数，右偏时，取1；左偏时，取-1。
（2）中桩点A坐标
里程 里程

实用文档
文案大全

（3）HY坐标

里程 里程

6.中桩点B、YH坐标（待求两点均在圆曲线上，即在HY-YH之间）

（1）通用公式

待求点至ZH间曲线长：
待求点里程 里程
待求点的切线角：

实用文档
文案大全
待求点切线支距坐标：

注意：β、m、p为缓和曲线常数，上文已求得。
转换为放样直角坐标：

注意：

①（NZH，EZH）为ZH的放样直角坐标；（xi，yi）为待求点的切线支距坐标。
②α0为第一条切线（QD-JD）的坐标方位角，上文已求得。
③θ为曲线右左偏影响系数，右偏时，取1；左偏时，取-1。
（2）中桩点B坐标
里程 里程

（2）YH坐标

里程 里程

实用文档
文案大全

二、外业观测
（此处略，请大家根据赛项规程，反复实践训练，形成步骤）

1.计算全部完成后开始放样。放样前须对检核点进行检核。在测站点安置全站仪，在
定向点和检核点分别安置棱镜，后视定向点设站，使用全站仪坐标测量功能测量检
核点坐标。
2.检核点检核完成后，必须进入全站仪点放样程序，输入曲线待放样点的计算坐标，
进行实地放样，并在地面上做好标记。
3.放样完成后，须在测站点重新安置仪器，后视检核点设站，实测放样点位坐标（坐
标观测仅限1次）与理论坐标进行比较。

表1 工程放样计算设计示例（参考）
赛会提供线路设计资料：
交点号 坐标N 坐标E 偏角(度-分-秒） 左偏为负右偏为正 曲线半径 缓和曲线 起点里程
QD 2504257.2555 501998.0506 DK497+600.000
JD1 2503929.6782 500909.2149 -38°10 '0.1709 " 2200 390
ZD 2498530.7863 497116.3134
实用文档

文案大全
表2 工程施工放样成果表

参赛队编号：
计算成果

缓和曲线常数
缓和曲线切线角β(度
分秒)
5°4'42.56"

切垂距m
194.9489
内移距P 2.8799

曲线要素
切线长T 957.0480

曲线长L
1855.4966

外矢距E0
130.9815
切曲差Q
58.5993

曲线主点
特征点 里程 北坐标X 东坐标Y
直缓点ZH 497779.9965 2504205.3993 501825.6857
缓圆点HY 498169.9965 2504082.1024 501455.8321
曲中点QZ 498707.7448 2503823.4804 500985.8842
圆缓点YH 499245.4931 2503458.8165 500592.4930
缓直点HZ 499635.4931 2503146.5671 500359.0533

指定中桩 指定点 里程 北坐标X 东坐标Y 里程A 498120 2504100.1814 501502.4444
里程B 498780 2503780.2319 500928.0058
检核点检核表

检核点名
已知坐标 实测坐标 较差(mm)
X Y X Y Δx Δy Δd

放样点位实测坐标与理论坐标较差成果表
放样点名
理论坐标 实测坐标 较差(mm)
X Y X Y Δx Δy Δd

备注：参赛队只需观测记录放样点实测坐标，理论坐标和较差由裁判人员填写计算。