2020四川省棠湖中学高二(文科)数学上学期开学考试试题(含解析)
【数学】四川省棠湖中学2020-2021学年高二上学期开学考试(理)
四川省棠湖中学2020-2021学年高二上学期开学考试（理）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．化简cos18cos 42cos72sin 42-的值为A B ．12C ．12-D ． 2．若a b <，则下列不等式成立的是 A ．11a b> B ．22a b <C ．lg lg a b <D ．33a b <3．已知直线2120l x a y a -+=：与直线()2110l a x ay --+=：互相平行，则实数a 的值为A ．-1B ．0C ．1D ．24．在△ABC 中，点D 在边BC 上，若2BD DC =，则AD = A ．14AB +34AC B ．34AB +14AC C ．13AB +23AC D ．23AB +13AC 5．已知一个正三棱锥的高为3，如下图是其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图，其中1O B O C ''''==，则此正三棱锥的体积为A B ．C D 6．设α、β、γ是三个不同平面，l 是一条直线，下列各组条件中可以推出//αβ的有 ①l α⊥，l β⊥ ②//l α，l β// ③//αγ，//βγ ④αγβγ⊥⊥， A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④7．在ABC 中，若cos cos cos a b cA B C==，则ABC 是 A ．直角三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形8．已知直线210kx y k -+-=恒过定点A ，点A 也在直线10mx ny ++=上，其中m n 、均为正数，则12m n+的最小值为 A ．2 B ．4 C ．6 D ．89．已知一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等腰三角形，则该几何体的外接球表面积为A ．8πB ．414πC ．283πD ．1369π10．设函数221,1()22,1x x f x x x x +≥⎧=⎨--<⎩，若f （x 0）＞1，则x 0的取值范围是A ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞）C ．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）D ．（﹣∞，﹣3）∪[1，+∞）11．在ABC 中，如果4sin 2cos 1,2sin 4cos 33A B B A +=+=，则C ∠的大小为 A ．30 B ．150︒ C ．30或150︒ D ．60︒或120︒ 12．在矩形ABCD 中，AB =2BC =2，点P 在CD 边上运动(如图甲)，现以AP 为折痕将DAP 折起，使得点D 在平面ABCP 内的射影O 恰好落在AB 边上(如图乙)．设(01)CP x x =<<二面角D -AP -B 的余弦值为y ，则函数()y f x =的图象大致是A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省棠湖中学2020届高三数学上学期开学考试试题文2
A. 4 7
B. 3 7
C. 2 7
D. 7
12.在三棱锥������ ‒ ������������������中，������������ ⊥ 平面 ABC，������������ = ������������ = ������������ = 2 2，且三棱锥
8 ������ ‒ ������������������的体积为3，若三棱锥������ ‒ ������������������的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为
=
1 2������(������ +
11 1)=2(������
‒
������
1 +
) 1
( ) ( ) 1 1 1 1
11 1
1
9
= 1‒ + ‒ +…+ ‒
∴Sn 2 2 2 3
������ ������ + 1
=
2
1
‒
������
+
1
������������
，又
>
20，可得
n>9，
可得最小正整数 n 为 10．
A. 4������
16������ B. 3
C. 8������
D. 16������
第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
13.某校高三科创班共 48 人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按 1 至 48 的学
号用系统抽样方法抽取 8 人进行调查，若抽到的最大学号为 48，则抽到的最小学号为
D. 2 2
10.已知������������为等差数列{������������}的前������项和，若������3 + ������6 = 25，������5 = 40，则数列{������������}的公差
四川省2020年上学期棠湖中学高三数学文开学考试试题
四川省2020年上学期棠湖中学高三数学文开学考试试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}1,2,3A =，{}3,4,5B =，则A B =A ．{}3B ．{}2,5C ．{}2,3,4D ．{}1,2,4,52．已知复数z 满足()2313z i +=，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．在某技能测试中，甲乙两人的成绩（单位：分）记录在如下的茎叶图中，其中甲的某次成绩不清晰，用字母a 代替．已知甲乙成绩的平均数相等，那么甲乙成绩的中位数分别为A ．20 20B ．21 20C ．20 21D ．21 214．已知a R ∈，则“tan 2α=”是“4sin 25α=”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知实数x ，y 满足约束条件2302300x y x y x y -+≥⎧⎪--≥⎨⎪+≥⎩，则z x y =-A ．有最小值0B ．有最大值C ．有最大值0D ．无最小值6．某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 A ．13B ．12C ．23D ．347．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的 表面积（单位：2cm ）是（ ）A ．1623+B ．1626C ．1823+D ．1826+8．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点O 为底面ABCD 的中心，点P 在侧面11BB C C 的边界及其内部运动．若1D O OP ⊥，则11D C P △面积的最大值为A ．25B ．455C ．5D ．259．已知定义在R 上的函数()3sin 21f x x x =-+，则在[]5,5-上()f x 的最大值与最小值之和等于 A ．0B ．1C ．2D ．310．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足2n n S a n +=()*n N ∈，则7a =A ．73B ．12764C ．32132D ．3856411．已知F 为双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的左焦点，过点F 的直线与圆22221:()2O x y a b +=+于A ，B 两点（A 在F ，B 之间），与双曲线E 在第一象限的交点为P ，O为坐标原点，若FA BP =，120AOB ∠=︒则双曲线的离心率为 A ．133B ．143C ．1323+ D ．1423+ 12．已知实数a 、b 满足23log log a b =，给出五个关系式：其中不可能成立的关系式有 ①b a a b <；②a b a b =；③b a a b >；④b a a a <；⑤a b b b <． A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省成都市双流棠湖中学2020届高三数学上学期开学考试试题理(含解析)
四川省成都市双流棠湖中学2020届高三数学上学期开学考试试题 理（含解析）一、选择题(在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知集合{}{}21,0,1,21A B x x ，=-=≤，则A B =I （ ）A. {}1,0,1-B. {}0,1C. {}1,1-D. {}0,1,2【答案】A 【解析】 【分析】先求出集合B 再求出交集. 【详解】21,x ≤∴Q 11x -≤≤，∴{}11B x x =-≤≤，则{}1,0,1A B =-I ， 故选A ．【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题. 2.121211i ii i-+++-＝（ ） A. ﹣1 B. ﹣iC. 1D. i【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的除法运算得到结果即可. 【详解】12i 12i 11i i -+++-＝1313 1.2i i---+=- 故答案为：A.【点睛】这个题目考查了复数的除法运算，题目比较简单.3.已知实数,x y 满足约束条件30202x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则3z x y =+的最小值为（ ）A. -5B. 2C. 7D. 11【答案】A 【解析】 【分析】根据约束条件画出可行域，再将目标函数化成斜截式，找到截距的最小值.【详解】由约束条件30202x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，画出可行域ABC △如图3z x y =+变为3y x z =-+为斜率为-3的一簇平行线，z 为在y 轴的截距， ∴z 最小的时候为过C 点的时候，解3020x y x y -+=⎧⎨+=⎩得21x y =-⎧⎨=⎩所以()2,1C -，此时()33215z x y =+=⨯-+=- 故选A 项[Failed to download image :/QBM/2019/4/4/2174961318174720/2175426196512769/EXPLANATION/b87d4482fef64ebcba958e832af003c8.png] 【点睛】本题考查线性规划求一次相加的目标函数，属于常规题型，是简单题.4.设向量(0,2),a b ==r r ，则,a b rr 的夹角等于（ ）A.3π B.6π C.23π D.56π 【答案】A 【解析】试题分析：∵(0,2),a b ==r r，∴1cos ,2a b a b a b⋅===⋅r r r r r r ，∴,a b r r 的夹角等于3π，故选A 考点：本题考查了数量积的坐标运算点评：熟练运用数量积的概念及坐标运算求解夹角问题是解决此类问题的关键，属基础题5.设,a b ∈R , 则 “2()0a b a -<”是“a b <”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由2()0a b a -<一定可得出a b <；但反过来，由a b <不一定得出2()0a b a -<，如0a =，故选A.【考点定位】本小题主要考查充分必要条件、不等式的性质等基础知识，熟练这两部分的基础知识是解答好本类题目的关键.6.已知随机变量ξ服从正态分布(4N ，)26，(5)0.89P ξ≥=，则(3)P ξ≥=（ ）A. 0.89B. 0.78C. 0.22D. 0.11【答案】D 【解析】 【分析】根据正态分布的对称性，可求得(3)P ξ≥的值. 【详解】由于正态分布4μ=，(3)(5)P P ξξ≤=≥， 所以(3)1(5)10.890.11P P ξξ≥=-≥=-=，故选D. 【点睛】本小题主要考查正态分布的对称性，属于基础题.7.若2sin 43πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2θ=（ ）A.3B.59C.19D. 19±【答案】C 【解析】 【分析】利用诱导公式求得 sin 4πθ⎛⎫-⎪⎝⎭的值，再利用诱导公式、二倍角公式求得sin2θ的值． 【详解】若2sin 43πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则 2sin 43πθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭， 241sin2cos 212sin 122499ππθθθ⎛⎫⎛⎫∴=-=--=-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选：C ．【点睛】本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，属于基础题．8.在ABC V 中，AB 2=，πC 6=，则AC +的最大值为( )A. B. C.【答案】A 【解析】 【分析】利用正弦定理得出ABC V 的外接圆直径，并利用正弦定理化边为角，利用三角形内角和关系以及两角差正弦公式、配角公式化简，最后利用正弦函数性质可得出答案． 【详解】ABC V 中，AB 2=，πC 6=，则AB2R 4sinC==，()5πAC 4sinB 4sin A 2cosA A θ6⎛⎫=+=-+=+=+ ⎪⎝⎭，其中sin θsin θ14==由于5π0A 6<<，π0θ2<<所以4π0A θ3<+<，所以最大值为 故选：A ．【点睛】本题考查正弦定理以及两角差正弦公式、配角公式，考查基本分析计算能力，属于中等题．9.已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3625a a +=，540S =，则数列{}n a 的公差d =（ ） A. 4 B. 3C. 2D. 1【答案】B 【解析】 【分析】设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，由3625a a +=及540S =列方程组即可求解。
四川省成都市棠湖中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题
绝密★启用前四川省成都市棠湖中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．已知22log log a b >，则下列不等式一定成立的是A ．11a b>B ．ln()0a b ->C ．21a b -<D ．11((32ab<2．不等式2x 10x 3+≤-的解集为( ) A ．1{x |x 3}2-≤≤B ．1{x |x 3}2-<< C ．1{x |x 3}2-≤<D ．1{x |x 2≤或x 3}≥3．若变量 满足约束条件则 的最小值等于 （ ）A ．B ．C ．D ．24．过点(－1,3)且平行于直线x －2y ＋3＝0的直线方程为( ) A.2x ＋y －1＝0 B.x －2y ＋7＝0 C.x －2y －5＝0D.2x ＋y －5＝05．直线1l ：2230x y +-=和2l ：30x ay ++=垂直，则实数(a = ) A ．1-B ．1C ．1-或1D ．36．已知()1,2A 、()3,4B --、()2,C m ，若A 、B 、C 三点共线，则(m = ) A ．5 B ．3 C ．7 D ．4…………○…………订※※在※※装※※订※※线※※内…………○…………订7．下列说法正确的是（ ）A ．若两个平面和第三个平面都垂直，则这两个平面平行B ．若两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线平行C ．若一个平面内的所有直线都和另一个平面平行，则这两个平面平行D ．若两条平行直线中的一条和一个平面平行，则另一条也和这个平面平行 8．已知直线310x y -+=的倾斜角为α，则21sin2cos 2αα+= A.25B.15-C.14D.120-9．过点 的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为 A ． B ．C ． 或D ． 或10．一个棱长为2的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如图所示，则截去部分与剩余部分体积的比为（ ）A ．1：3B ．1：4C ．1：5D ．1：611．函数()log 11(0,1)a y x a a =-+>≠，图象恒过定点A ，若点A 在一次函数y mx n =+的图象上，其中0m >，0.n >则12m n+的最小值是( )A.6B.7C.8D.912．在三棱锥—P ABC 中，PA ⊥平面ABC ，2,30APC S ABC ∆=∠=︒，则三棱锥—P ABC 的外接球体积的最小值为 ( )A ．4πB ．43π C ．π64 D ．332π第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题13．直线10x +=的倾斜角为_________． 14．直线(1)210a x y a --++=恒过定点_____．15．对任意的实数x ，若210mx mx --<恒成立，则m 的取值范围为 ． 16．已知,a b 为正数，若直线220ax by +-=被圆224x y +=截得的弦长为____________.三、解答题17．已知三角形的三个顶点()2,0A -，()4,4B -，()0,2C ，()1求AC 边所在直线方程；()2求线段BC 的中垂线所在直线方程．18．已知圆C ：22x y 8+=内有一点()P 1,2-，直线l 过点P 且和圆C 交于A ，B 两点，直线l 的倾斜角为α．()1当α135=时，求弦AB 的长；()2当弦AB 被点P 平分时，求直线l 的方程．19．已知函数()12(0)f x x a x=-+>． ()1判断函数()f x 在区间()0,+∞上的单调性，并证明你的结论； ()2若()20f x x +≥在()0,x ∈+∞时恒成立，求实数a 的取值范围．20．若不等式20ax bx c ++≤的解集为{|13}x x -≤≤， (1)若2a =，求b c +的值．(2)求关于x 的不等式20cx bx a -+<的解集．21．如图,四边形ABCD 为矩形,且2,1,AD AB PA ==⊥平面ABCD , 1PA =,E 为…线…………○………线…………○……（1）求证:PE DE⊥；（2）求三棱锥C PDE-的体积；（3）探究在PA上是否存在点G,使得EG平面PCD，并说明理由.22．已知圆O：222x y+=，直线l：2y kx=-．()1若直线l与圆O交于不同的两点A、B，当AOB∠为锐角时，求k的取值范围；()2若12k=，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，则直线CD是否过定点？若是，求出定点，并说明理由．()3若EF、GH为圆O的两条相互垂直的弦，垂足为1,2M⎛⎝⎭，求四边形EGFH的面积的最大值．参考答案1．D 【解析】 【分析】由22log log a b >可得0a b >>，故0a b ->，据此逐一考查所给的选项是否正确即可. 【详解】由22log log a b >可得0a b >>，故0a b ->，逐一考查所给的选项： A .11a b<； B .0a b ->，()ln a b -的符号不能确定； C .21a b ->；D .111322a a b⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 本题选择D 选项. 【点睛】本题主要考查对数函数的性质，不等式的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2．C 【解析】 【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式，进行求解即可． 【详解】不等式等价为()()213030x x x +-≤⎧-≠⎨⎩，得1323x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪≠⎩，即132x -≤<，即不等式的解集为1{|3}2x x -≤<， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查分式不等式的求解，将其转化为一元二次不等式是解决本题的关键．3．A【解析】【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．【详解】解：由变量x，y满足约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，解得A（﹣1，）．∴z＝2x﹣y的最小值为2×（﹣1）．故选：A．【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．4．B【解析】【分析】利用平行直线系方程的知识，设所求直线方程是：x－2y＋c＝0，直线又过点（-1，3），将点坐标代入方程求出c，即可得到所求直线方程.【详解】设直线方程式是：x－2y＋c＝0因为直线过点(－1,3)所以-1-6+c=0，解得c=7 故所求直线方程是：x －2y ＋7＝0 故选B 【点睛】本题考察平行直线的求法，当直线方程式是一般式时，可以利用两直线平行的条件：111222A B C A B C =≠ 设出直线方程求解.注：已知直线:0l Ax BY C ++=，求与其平行或垂直的直线时，记住以下结论，可避免讨论： (1)与l 平行的直线可设为：10Ax BY C ++=； (2)与l 垂直的直线方程可设为：20Bx AY C -+= 5．A 【解析】 【分析】本题可以根据直线1l 与直线2l 的解析式以及两直线垂直的相关性质列出算式，然后通过计算得出结果。
2020届四川省棠湖中学高三上学期开学考试数学(文)试题及答案
绝密★启用前四川省棠湖中学2020届高三年级上学期开学考试数学（文）试题第I 卷(选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.） 1.已知集合{}{}21,0,1,21A B x x ，=-=≤，则A B ⋂=A. {}1,0,1-B. {}0,1C. {}1,1-D. {}0,1,22.＝A. ﹣1B. ﹣iC. 1D. i3.甲、乙、丙三个学生中有一人申请了去新疆支教,当他们被问到谁申请了去新疆支教时,乙说：甲没有申请；丙说：乙申请了；甲说：乙说对了.如果这三人中有两人说的是真话,一人说了假话,那么申请去新疆支教的学生是 A. 甲B. 乙C. 丙D. 不确定 4.函数的最小正周期为A.B.C.D. 25.已知实数,满足约束条件,则的最小值为A.B.C.D.6.设向量(0,2),==r ra b ,则,a b 的夹角等于A.3πB.6π C.32π D.65π7.设 , ,则“”是“ ”的A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件8.若,则)A. B. C. D.9.设双曲线的离心率为,且一个焦点与抛物线的焦点相同,则此双曲线的方程是A. B. C. D.10.已知为等差数列的前项和,若,,则数列的公差A. 4B. 3C. 2D. 111.在中,,,则的最大值为A. B. C. D.12.在三棱锥中,平面ABC,,且三棱锥的体积为,若三棱锥的四个顶点都在同一球面上,则该球的表面积为A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分）13.某校高三科创班共48人,班主任为了解学生高考前的心理状况,将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查,若抽到的最大学号为48,则抽到的最小学号为______．14.已知函数在点处的切线方程为,则．15.角的终边与单位圆相交于,则______．16.如图所示,平面BCC1B1⊥平面ABC,∠ABC＝120︒,四边形BCC1B1为正方形,且AB＝BC＝2,则异面直线BC1与AC所成角的余弦值为_____．三、解答题（共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第17 ~ 21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答.）。
四川省棠湖中学2021届高三上学期开学考试数学(文)试题含答案
2020年秋四川省棠湖中学高三开学考试文科数学一、选择题：本题共12小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}1,2,3A =,{}3,4,5B =,则A B =A ．{}3B ．{}2,5C ．{}2,3,4D ．{}1,2,4,52．已知复数z 满足()2313z i +=，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．在某技能测试中，甲乙两人的成绩（单位：分）记录在如下的茎叶图中，其中甲的某次成绩不清晰，用字母a 代替．已知甲乙成绩的平均数相等，那么甲乙成绩的中位数分别为A ．20 20B ．21 20C ．20 21D ．21 21 4．已知a R ∈，则“tan 2α="是“4sin 25α=”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知实数x ，y 满足约束条件2302300x y x y x y -+≥⎧⎪--≥⎨⎪+≥⎩，则z x y =-A ．有最小值0B ．有最大值C ．有最大值0D ．无最小值6．某公司的班车在7：30，8:00，8:30发车，小明在7：50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是A ．13B ．12C ．23D ．347．某几何体的三视图如图所示(单位：cm ），则该几何体的 表面积（单位:2cm ）是（ )A ．1623+B ．1626C ．1823+D ．1826+8．如图，正方体1111ABCD A BC D -的棱长为2，点O 为底面ABCD 的中心，点P在侧面11BB C C 的边界及其内部运动．若1D O OP ⊥，则11D C P △面积的最大值为A ．255B ．455C ．5D ．259．已知定义在R 上的函数()3sin 21f x x x =-+，则在[]5,5-上()f x 的最大值与最小值之和等于 A ．0B ．1C ．2D ．310．已知数列{}na 的前n 项和nS 满足2nn S a n +=()*n N ∈，则7a =A ．73 B ．12764C ．32132D ．3856411．已知F 为双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b -=>>的左焦点，过点F 的直线与圆22221:()2O xy a b +=+于A ，B 两点(A 在F ，B 之间)，与双曲线E 在第一象限的交点为P ，O 为坐标原点，若FA BP =,120AOB ∠=︒则双曲线的离心率为 A ．133B ．143C ．1323+ D ．1423+12．已知实数a 、b 满足23log log a b =，给出五个关系式：其中不可能成立的关系式有 ①ba ab <；②a b a b =；③b a a b >；④b a a a <；⑤a b b b <．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：本题共4小题,每小题5分，共20分。
四川省2024-2025学年高二上学期期中调研测试数学试题含答案
四川省2024-2025学年上学期期中调研测试高二数学试卷（答案在最后）试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1，考查范围：必修第二册第十章，选择性必修第一册第一章和第二章.2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上.3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线2025π:cos4l x =的倾斜角为（）A.π2 B.2025π4 C.π4D.0【答案】A 【解析】【分析】根据直线的方程可得出其倾斜角.【详解】因为2025πcos 4为常数，故直线2025π:cos 4l x =的倾斜角为π2.故选：A.2.直线3230x y +-=与320x y +=之间的距离为（）A.5B.13C.9D.13【答案】D 【解析】【分析】根据两平行直线的距离公式计算即可求解.【详解】因为直线3230x y +-=和320x y +=平行，由两条平行直线间的距离公式可得13d ===．故选：D ．3.圆221:4C x y +=与圆222:(2)(3)9C x y -+-=的公切线条数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】C 【解析】【分析】根据两圆的位置关系可判断两圆公切线的条数.【详解】圆221:4C x y +=，则圆心()10,0C ，半径12r =，圆222:(2)(3)9C x y -+-=，则圆心()22,3C ，半径23r=，则12CC ==15<，即211212r r C C r r -<<+，故圆1C 与圆2C 相交，其公切线条数为2．故选：C ．4.过点()1,3P -作圆22(1)(1)2x y -++=的切线，则切线的斜率为（）A.1-或7-B.1- C.2-或7- D.2-【答案】A 【解析】【分析】设出直线的方程，由点到直线距离得到方程，求出1k =-或7k =-．【详解】因为圆22(1)(1)2x y -++=的圆心为()1,1-，易知过点()1,3P -的切线l 斜率存在，设l 的方程为()31y k x -=+，即30kx y k -++=，则d ==，解得1k =-或7k =-．故选：A ．5.若连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，则两次抛掷骰子的点数之积为奇数的概率为（）A.12B.14C.15D.16【答案】B【解析】【分析】利用列举法写出满足题意的样本点，结合古典概型的概率公式计算即可求解.【详解】连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，基本事件总数为6636⨯=个．其中事件“两次抛掷骰子的点数之积为奇数”包含的样本点有：()()()()()()()()()1,1,3,3,5,5,1,3,1,5,3,1,3,5,5,1,5,3，共9个，故91364P ==．故选：B ．6.在正方体1111ABCD A B C D -中，Q 为11B C 的中点，则平面ABQ 与平面11ACC A 夹角的余弦值为（）A.63B.4C.15D.5【答案】D 【解析】【分析】设正方体的棱长为1，利用向量法求平面ABQ 与平面11ACC A 夹角的余弦值.【详解】1,,DA DC DD 两两垂直，故以D 为坐标原点，1,,DA DC DD 所在的直线分别为,,x y z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，设1DA =，取1BB 的中点为P ，连接CP ，则()()()10,1,0,1,1,,1,1,0,0,0,02C P B D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,1,1,2Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭1,0,0，()11,0,1A ，则11,0,1,1,0,,0,22QB CP QB CP QB CP ⎛⎫⎛⎫=-=∴⋅=∴⊥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()10,1,0,1,0,,0,2AB CP CP AB CP AB⎛⎫==∴⋅=∴⊥ ⎪⎝⎭又因为QB CP ⊥，CP AB ⊥，AB BQ B = ，,QB AB ⊂平面ABQ ，故⊥CP 平面ABQ ，所以11,0,2CP ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 为平面ABQ 的一个法向量，设平面11ACC A 的一个法向量为(),,n x y z =，则11001000x n AC x y y z n AA z =⎧⎧⋅=-+=⎧⎪⎪⇒⇒=⎨⎨⎨=⋅=⎩⎪⎪⎩=⎩，所以()1,1,0n =-- ()1,1,0n =--为平面11ACC A 的一个法向量，设平面ABQ 与平面11ACC A 的夹角为α，则P cos 5C nCP nα⋅=== ，故平面ABQ 与平面11ACC A夹角的余弦值为5．故选：D．7.如图，E 是棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -内部（含表面）一动点，则EA EB ED ++的最大值为（）A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】建立空间直角坐标系，求出向量坐标，然后根据模的坐标求法求出最值即可.【详解】以A 为坐标原点，1,,AB AD AA 所在的直线分别为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则()()()0,0,0,1,0,0,0,1,0A B D ，设()(),,01,01,01E x y z x y z ≤≤≤≤≤≤，则()(),,,(1,,),,1,EA x y z EB x y z ED x y z =---=---=---，则()13,13,3EA EB ED x y z ++=---.故EA EB ED ++= 1x y z ===．故选：C ．8.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，ABC V 为腰长为1的等腰直角三角形，且AB AC >，侧面11ACC A 为正方形，2,AB AE P =为平面1A BC 内一动点，则PA PE +的最小值是（）A.62B.32C.D.265【答案】A 【解析】【分析】建立空间直角坐标系，设A 关于平面1A BC 的对称点为A '，利用对称点A 、A '到平面1A BC 距离相等，得出A 关于平面1A BC 的对称点为A '，利用对称点求出最短路径即可【详解】由题意，以C 为坐标原点，1,,CA CB CC 所在的直线分别为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系-C xyz ，则()()()()1111,0,1,0,1,0,0,0,0,1,0,0,,,022A B C A E ⎛⎫⎪⎝⎭，所以()()()110,1,0,1,0,1,0,0,1CB CA AA ===，设A 关于平面1A BC 的对称点为(),,,0A x y z z >'，则()()11,,1,1,,A A x y z AA x y z =---'=-'，设平面1A BC 的法向量()111,,n x y z =，则10,0,CB n CA n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即1110,0,y x z =⎧⎨+=⎩令11x =，则110,1y z ==-，所以()1,0,1n =-为平面1A BC 的一个法向量，所以A 与A '到平面1A BC的距离112AA n A A n d n n ⋅⋅==='=，即1x z -+=①，又AA n '∥，所以1,x z y -=-⎧⎨=⎩②，所以由①②得211z -=，又由0z >可得0,0,1x yz ===，所以()0,0,1A '，所以2PA PE PA PE A E +=+≥===''，当且仅当,,A P E '三点共线时取等号，所以PA PE +的最小值为62．故选：A．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.在空间直角坐标系O xyz -中，下列叙述正确的是（）A.点()1,1,0-与点()1,1,0关于x 轴对称B.点()3,1,6--与点()3,1,6-关于z 轴对称C.点()2,5,7与点()2,5,7-关于平面xOy 对称D.坐标轴两两确定的平面把空间分为12个部分【答案】AC 【解析】【分析】ABC 选项，根据空间直角坐标系内点的坐标特征得到AC 正确，B 错误；D 选项，坐标轴确定的平面把空间分为8个部分.【详解】A 选项，点()1,1,0-与点()1,1,0关于x 轴对称，A 正确；B 选项，点()3,1,6--关于z 轴的对称点是()3,1,6，B 错误；C 选项，点()2,5,7与点()2,5,7-关于平面xOy 对称，C 正确；D 选项，坐标轴两两确定的平面把空间分为8个部分，D 错误．故选：AC ．10.已知直线()1:120l ax y a -+-=在x 轴上的截距大于0，直线2:240l x y +-=与y 轴交于点B ，则（）A.0a < B.1l 恒过定点2,1C.点B 到直线1l 的距离可能为3 D.不存在a 使得12//l l 【答案】BD 【解析】【分析】运用截距概念求解即可判断A 、C ；运用消去参数判断B ；根据1l 恒过定点判断D 【详解】对于A ，把0y =代入()120ax y a -+-=，得210a x a -=>，所以0a <或12a >，A 错误；对于B ，将直线()120ax y a -+-=改写为()()210x a y -+-+=，所以2010x y -=⎧⎨-+=⎩，所以21x y =⎧⎨=⎩，所以1l 恒过定点()2,1C ，B 正确；对于C ，对于2:240l x y +-=，令0x =可得()0,2B ，易得当1BC l ⊥时，点B 到直线1l 的距离取得最大值=，C 错误；对于D ，因为直线1l 恒过的定点()2,1C 也在直线2l 上，即12,l l 至少有一个交点C ，D 正确．故选：BD ．11.已知平面内一动点M 到坐标原点的距离为1，以M 为圆心、1为半径的动圆与圆22:(1)(2)5N x y -+-=交于,A B 两点，则（）A.存在唯一的圆M ，使得,A B 两点重合B.1MN ⎤∈-⎦C.若ABN 存在，则其不可能为等边三角形D.tan ANB ∠的最大值为43【答案】BCD 【解析】【分析】由给定条件可得坐标原点与点,A B 之一重合，利用动圆M 与圆N 的位置关系判断A ；由圆上的点与定点距离最值判断B ；求出AB 最大值判断C ；由余弦定理求解判断D.【详解】依题意，坐标原点与点,A B 之一重合，不妨设坐标原点为A ，圆22:(1)(2)5N x y -+-=的圆心(1,2)N ，半径，对于A ，当动圆M 与圆N 内切或外切时，均有,A B 两点重合，A 错误；对于B ，点M 在以A 为圆心、1为半径的圆上运动，||AN =||1]MN ∈+，B 正确；对于C ，||BN =，要使ABN 为等边三角形，则||AB =，而2||||||AB MA MB ≤+=，当且仅当点,,A M B 共线时取等号，则ABN 不可能为等边三角形，C 正确；对于D ，要使tan ANB ∠最大，即ANB ∠最大，只需||AB 取最大值2，此时2223cos5ANB ∠=，44sin ,tan 53ANB ANB ∠=∠=，D 正确．故选：BCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知空间向量()()2,1,3,,21,3a b m n =-=+ 满足a b ⊥ ，则m n +=______．【答案】4【解析】【分析】根据空间向量的坐标表示和垂直向量的坐标表示计算即可求解.【详解】因为a b ⊥ ，故()()2,1,3,21,322190m n m n -⋅+=++-=，解得4m n+=．故答案为：413.已知圆P 过()()()1,1,7,3,5,7---三点，则圆P 的面积为______．【答案】25π【解析】【分析】设圆的一般方程，将3点的坐标代入方程，利用待定系数法求解圆的方程，结合圆的面积公式计算即可求解.【详解】设圆P 的方程为220x y Dx Ey F ++++=，代入()()()1,1,7,3,5,7---三点坐标可得110,499730,2549570,D E F D E F D E F +-++=⎧⎪++-+=⎨⎪++-+=⎩解得4,6,12,D E F =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩所以圆P 的方程为2246120x y x y +-+-=，其标准方程为22(2)(3)25x y -++=，故其面积2π25πS r ==．故答案为：25π14.在正三棱锥P ABC -中，AB AP =⊥平面PBC ，点P 在底面ABC 内的投影为点,O M 是平面ABC 内以O 为圆心、1为半径的圆上一动点，则异面直线PM 与AB 所成角的余弦值最大为______.【答案】3【解析】【分析】过点O 作AB 的平行线交BC 于点E ，以O 为坐标原点，建立如下图所示的空间直角坐标系，设()[)cos ,sin ,0,0,2πM ααα∈，由异面直线所成角的向量公式结合三角函数的性质即可得出答案.【详解】正三棱锥P ABC -中，因为AP ⊥平面PBC ，又,PB PC ⊂平面PBC ，因此,PA PB PA PC ⊥⊥，故PB PC ⊥，故22sin60223PA PB PC AB AO AB =====︒=，则PO ==，延长CO 交AB 于点D ，过点O 作AB 的平行线交BC 于点E ，易知,,OD OE OP 两两垂直，以O 为坐标原点，建立如下图所示的空间直角坐标系，则()()(1,,,0,0,A B P ，设()[)cos ,sin ,0,0,2πM ααα∈，则(cos ,sin ,PM αα=，()0,AB =，设直线PM 与AB 所成的角为θ，则3cos 3PM AB PM ABθα⋅===≤，当π2α=或3π2时，取最大值3．故答案为：3.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知()()()2,2,2,6,4,2A B C ---三点，点P 在圆22:4E x y +=上运动．（1）若直线PA 与圆E 有唯一公共点，求PA ；（2）求222PA PB PC ++的最小值．【答案】（1）2（2）56【解析】【分析】（1）求出圆心和半径，根据题意得到直线PA 与圆E 相切，且唯一公共点为点P ，由勾股定理求出切线长；（2）设s ，且224x y +=，表达出2228012PA PB PCy ++=-，而22y -≤≤，故当2y =时，取得最小值56．【小问1详解】由题意知，圆E 的圆心为()0,0E ，半径2r =，故2AE ==>，由题意可得直线PA 与圆E 相切，且唯一公共点为点P ，在Rt APE 中，由勾股定理可得2PA ==．【小问2详解】设s ，且224x y +=，故222222222(2)(2)(2)(6)(4)(2)PA PB PC x y x y x y ++=++-+++-+-++()22312681268128012x y y y y =+-+=+-=-，而22y -≤≤，当2y =时，222PA PB PC ++取得最小值56．16.已知在ABC V 中，()()()0,0,2,0,1,3,,A B C D E ，分别在线段,AC AB 上，且//DE BC ．（1）求AC 边上的高所在直线的斜截式方程；（2）若ADE V 的面积为ABC V 面积的14，求直线DE 的一般式方程.【答案】（1）1233y x =-+；（2）330x y +-=.【解析】【分析】（1）由AC 的斜率和垂直关系可得AC 边上的高所在直线的斜率，接着由点斜式即可求出所求直线方程，再转化成斜截式即可.（2）先由题意得12AD AE AC AB ==，即E 为AB 的中点，接着由中点坐标公式、直线BC 的斜率和平行关系即可由点斜式求出直线DE 的方程，再转化成一般式即可.【小问1详解】由题直线AC 的斜率为130310k -==-，所以AC 边上的高所在直线的斜率为1113k -=-，所以AC 边上的高所在直线的方程为()1023y x -=--，化为斜截式为1233y x =-+.【小问2详解】因为ADE V 的面积为ABC V 面积的1,,4D E 分别在线段,AC AB 上，且//DE BC ，所以1,2AD AE E AC AB ==为AB 的中点，即()1,0E ，又直线BC 的斜率为30312-=--，所以直线DE 的斜率也为3-，所以直线DE 的方程为()031y x -=--，即330x y +-=，所以直线DE 的一般式方程为330x y +-=.17.如图，在四面体OABC 中，3OA = ，且26,,3OA OB OA OC CD CB G ⋅=⋅== 为AD 的中点，点H 是线段OA 上的动点（含端点）．（1）以{},,OA OB OC 为基底表示OG ；（2）求DH OH ⋅的最小值．【答案】（1）111236OG OA OB OC =++ （2）-1【解析】【分析】（1）利用空间向量基本定理得到2133AD OA OB OC =-++ ，111236OG OA AG OA OB OC =+=++ ；（2）设()01OH OA λλ=≤≤ ，得到2133DH OA OB OC λ=-- ，求出()29601DH OH λλλ⋅=-≤≤ ，当13λ=时，DH OH ⋅ 取得最小值1-.【小问1详解】由题意可得()2233AD AC CD AC CB OC OA OB OC =+=+=-+- 2133OA OB OC =-++ ，所以11212233OG OA AG OA AD OA OA OB OC ⎛⎫=+=+=+-++ ⎪⎝⎭111236OA OB OC =++ ；【小问2详解】设()01OH OA λλ=≤≤ ，因为()2133DH OH OD OA OA AD OA OA O B A OC O λλ⎛⎫=-=-+=--++ ⎪⎝⎭ 2133OA OB OC λ=-- ，所以2212()3333DH OH OA OB OC OA OA OA OB OA OC λλλλλ⎛⎫⋅=--⋅=-⋅-⋅ ⎪⎝⎭()29601λλλ=-≤≤，故当13λ=时，DH OH ⋅ 取得最小值，最小值为1196193⨯-⨯=-．18.已知在空间直角坐标系中，点()()()()0,0,0,1,0,1,0,1,1,2,1,1O P Q R --．（1）证明：,,OP OQ OR 不共面；（2）求点O 到平面PQR 的距离；（3）设S 为平面PQR 上的一个动点，且222PS = ，求,PO PS 的夹角θ取得最小值时，OS 的值．【答案】（1）证明见解析（2）11（3）62【解析】【分析】（1）用反正法证明即可；（2）求出OP 和平面PQR 的一个法向量，利用空间向量求解即可；（3）求出OP 和平面PQR 的一个法向量，利用空间向量的夹角公式求解余弦值，进而可知正弦值，利用向量的模长公式求解即可.【小问1详解】由题意假设存在,a b ∈R ，使得OR aOP bOQ =+成立，则()()()2,1,11,0,10,1,1a b =-+-，即()()2,1,1,,a b a b =--，可得2,1,1,a b a b =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩此方程组无解，所以假设不成立，故,,OP OQ OR 不共面．【小问2详解】由题意可得()()()1,0,1,1,1,2,3,1,0OP PQ PR =-=-= ，设平面PQR 的法向量为 =s s ，所以20,30,x y z x y +-=⎧⎨+=⎩令1x =-，则3,1y z ==，故平面PQR 的一个法向量为()1,3,1n =-，故点O 到平面PQR 的距离21111OP n d n ⋅== ．【小问3详解】设,OP n 的夹角为α，则cos OP n OP nαα⋅==== 所以min π2θα=-，所以OS OP PS =+=2=．19.现定义：若圆A 上一动点M ，圆A 外一定点N ，满足MN 的最大值为其最小值的两倍，则称N 为圆A 的“上进点”．若点G 同时是圆A 和圆B 的“上进点”，则称G 为圆“A B ⊗”的“牵连点”．已知圆221:(1)(1)3A x y +++=．（1）若点C 为圆A 的“上进点”，求点C 的轨迹方程并说明轨迹的形状；（2）已知圆22:(2)(2)1B x y -+-=，且,P Q 均为圆“A B ⊗”的“牵连点”．（ⅰ）求直线PQ 的方程；（ⅱ）若圆H 是以线段PQ 为直径的圆，直线1:3l y kx =+与H 交于,I J 两点，探究当k 不断变化时，在y 轴上是否存在一点W ，使得0IW JW k k +=（IW k 和JW k 分别为直线IW 和JW 的斜率）恒成立？若存在，求出点W 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）轨迹方程为22(1)(1)3x y +++=，点C 的轨迹是以()1,1A --为半径的圆．（2）（ⅰ）0x y +=；（ⅱ）存在，()0,3W 【解析】【分析】（1）由“上进点”的定义知C 是圆A 的“上进点”，则()2CA r CA r +=-，（其中r 是圆A 的半径），由此得点C 的轨迹.（2）（ⅰ）由“牵连点”的定义知，若,P Q 均为圆“A B ⊗”的“牵连点”，则,P Q 均同时为圆A 与圆B 的“上进点”，所以,P Q 应为圆A 、圆B 的“上进点”所成的两轨迹（圆）的交点，由此可求直线PQ 的方程；（ⅱ）先求出圆H 的方程，设()()112212,,,,0I x y J x y x x ≠，假设y 轴上存在点()0,W t ，使得0IW JW k k +=.则1212t 0y t y x x --+=，联立221,31,y kx x y ⎧=+⎪⎨⎪+=⎩结合韦达定理可求解.【小问1详解】因为点C 为圆A的“上进点”，所以233CA CA ⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭，即CA =，所以C 的轨迹方程为22(1)(1)3x y +++=，所以点C 的轨迹是以()1,1A --【小问2详解】（ⅰ）∵P 为圆“A B ⊗”的“牵连点”，∴P 同时为圆A 与圆B 的“上进点”，由P 为圆B 的“上进点”，得()121PB PB +=-，所以3PB =，即点P 在圆22(2)(2)9x y -+-=上，由P 为圆A 的“上进点”，得点P 在圆22(1)(1)3x y +++=上；∴点P 是圆22(1)(1)3x y +++=和22(2)(2)9x y -+-=的交点．因为,P Q 均为圆“A B ⊗”的“牵连点”，所以直线PQ 即为圆22(1)(1)3x y +++=和22(2)(2)9x y -+-=的公共弦所在直线，两圆方程相减可得0x y +=，故直线PQ 的方程为0x y +=．（ⅱ）设22(1)(1)3x y +++=的圆心为()1,1S --22(2)(2)9x y -+-=的圆心为()2,2T ，半径为3．直线ST 的方程为y x =，与y 0x +=联立得PQ 的中点坐标为()0,0，点S 到直线0x y +=的距离为=，则12PQ ==，所以圆H 的方程为221x y +=．假设y 轴上存在点()0,W t 满足题意，设()()112212,,,,0I x y J x y x x ≠．则0IW JW k k +=，即1212t 0y t y x x --+=，整理得()()21120x y t x y t -+-=．将11223,113y kx y kx =+=+，代入上式可得211211033x kx t x kx t ⎛⎫⎛⎫+-++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得()12121203kx x t x x ⎛⎫+-+=⎪⎝⎭①，联立221,31,y kx x y ⎧=+⎪⎨⎪+=⎩可得()222810,Δ039k x kx ++-=>，所以1212222839,11k x x x x k k -+=-=++，代入（1）并整理得2203k kt -+=，此式对任意的k 都成立，所以3t =.故y 轴上存在点()0,3W ，使得0IW JW k k +=恒成立.。
四川双流棠湖中学2019-2020学年上学期高二10月月考文科数学试题
高2021届10月月考数学试题(文科)第Ι卷（选择题 共60分） 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.直线x-y-3=0的倾斜角为()A.45°B.60°C.120°D.135°2.圆x 2+y 2-2x+4y+3=0的面积为( )A.πB.2πC.3πD.4π3.椭圆192522=+y x 上一点M 到焦点1F 的距离为2，则M 到另一个焦点2F 的距离为（） A.3B.6 C.8 D.104.在空间直角坐标系中，点P （1,2,3）关于原点对称的点的坐标是()A. ()3,2,1---B.()3,2,1--C.()3,2,1--D.()3,2,1--B. 5.圆x 2+y 2-4x+4y-12=0与圆x 2+y 2-4x+4y-12=0的位置关系为( )A.内含B.相切C.相交D.相离6.直线：x+3y-2=0与圆：x 2+y 2=4相交于AB 两点，则弦长AB=() A.25B.23 C.3 D.17.椭圆E 的焦点在x 轴，中心在原点，其短轴上的两个顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点，则椭圆E 的标准方程为（ ）A.12222=+y x B.1222=+y x C.12422=+y x D.12422=+y x8.如果方程13422=-+m y x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是( ) A.()4,3 B.()7,3 C.()+∞,7 D.()3,09.已知椭圆C:14222=+y a x （0＞a ）的一个焦点为（2,0），则C 的离心率为(） A.31 B.21 C.22 D.32210.在平面直角坐标系中，已知圆x 2+y 2=4有且仅有四个点到直线0512=+-c y x为1，则实数c 的取值范围是（ ）A. ()9,9-B.()10,10-C.()12,12-D.()13,13-11. 设椭圆C:()012222＞＞b a b y a x =+的离心率为21=e ，右焦点为F （c ，0），方程 ax 2+bx-c=0的两个实根分别为x 1和x 2，则点P(21,x x )的位置（）A.必在圆222=+y x 内B.必在圆222=+y x 上一、必在圆222=+y x 外 D.以上三种情形都有可能 12.已知1F (0,c -)，()0,2c F 为椭圆()012222＞＞b a by a x =+的两个焦点，存在点P(不在x 轴上)为椭圆上的一点，且满足221c PF PF =⋅，则椭圆的离心率的取值范围是（） A.⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,33 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,31 C.⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡22,33 D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡22,0二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）请将答案填在答题卡相应位置上13.已知椭圆192522=+y x ，则椭圆的焦距为________ 14.空间直角坐标系中，两点A(1,1,2),B(2,1,1)的距离等于________15.已知圆x 2+y 2=1，点P(2,0),过点P 作圆的两条切线，切点分别为A,B ，则PB PA ⋅=________16.如图，圆O 与离心率为23的椭圆T:12222=+by a x (a>b>0)相切于点M(0,1)，过点M 引两条互相垂直的直线21,l l 两直线与两曲线分别交于点A,C 与点B,D(均不重合)若P 为椭圆上任一点，记点P 到两直线的距离分别为21,d d ,则2221d d +的最大值是_______三.解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每题各12分，总70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知直线l 经过点P(-2,5)，且斜率为43(1)求直线l 的方程；(2)若直线1l 与l 平行，且点P 到直线1l 的距离为3，求直线1l 的方程18.（本小题满分12分）已知直线1l ：ax+by+1=0(a ，b 不同时为0),2l ：(a-2)x+y+a=0(1)若b=0，且1l ⊥2l ，求实数的a 值：(2)当b=3，且1l ∥2l 时，求直线1l ，2l 之间的距离。
【优质部编】四川省棠湖中学2020学年高二数学上学期第三次月考试题 文
2018年秋四川省棠湖中学高二第三学月考试数学（文）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共4页. 全卷满分150分．考试时间120分钟．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.不等式()20x x -<的解集是A. ()0,2B. ()(),02,-∞⋃+∞C. (),0-∞D. ()2,+∞ 2.“12a >”是 “ln(21)0a ->”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ,抛物线上一点()2,M m 满足6MF =,则抛物线C 的方程为 A. 22y x = B. 24y x = C. 28y x =D. 216y x =4.命题“x R ∀∈,均有2sin 10x x ++<”的否定为A. R ∀∈,均有2sin 10x x ++≥B. x R ∃∈,使得2sin 10x x ++<C. x R ∃∈,使得2sin 10x x ++≥D. x R ∀∈,均有2sin 10x x ++> 5.已知0,1a b <<-,则下列不等式成立的是 A. 2a a a b b >> B. 2a a a b b >> C. 2a aa b b>> D. 2a a a b b>> 6.已知双曲线()22210x y a a-=>的实轴长为4,则双曲线的渐近线方程为A. 2y x =±B. y =C. 14y x =±D. 12y x =± 7.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生随机地从1~160编号,按编号顺序平均分成20组(1~8,9~16,…,153~160),若第15组得到的号码为116,则第1组中用抽签的方法确定的号码是 A.8 B.6 C.4 D.2 8.设一元二次不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-311x x ,则ab 的值是A.-6B.-5C. 6D.59.设a R ∈,若直线1:280l ax y +-=与直线2:(1)40l x a y +++=平行,则a 的值为 A. 1- B. 1 C. 2-或1- D. 1或2- 10.一动圆与圆22:1O x y +=外切,与圆22:680C x y x +-+=内切,那么动圆的圆心轨迹是 A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线11.已知点,,A B C 在圆221x y +=上运动,且AB BC ⊥,若点P 的坐标为()2,0,则PA PB PC ++的最大值为A.6B.7C.8D.912.设12,F F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点,双曲线上存在一点P 使得()22123PFPF b ab -=-,则该双曲线的离心率为4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 以双曲线221412x y -=的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为__________. 14.已知P 是椭圆22110036x y +=上的一点,若P 到椭圆右准线的距离是172,则点P 到左焦点的距离是__________. 15.已知点(2,3),(3,2)A B ---,直线l 过点()1,1P ,且与线段AB 相交,则直线l 的斜率k 的取值范围是__________. 16.已知点P 为抛物线 C : 24y x =上一点,记P 到此抛物线准线l 的距离为1d ,点P 到圆()()22244x y +++=上点的距离为2d ,则12d d +的最小值为__________.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本大题满分10分）已知命题()():260p a a -->;命题q :函数()(4)xf x a =-在R 上是增函数;若命题“p 或q ”为真,命题“p且q ”为假,求实数a 的取值范围.18.（本大题满分10分） 已知函数2()12f x mx mx =--.（Ⅰ）当1m =时,解不等式()0f x >;（Ⅱ）若不等式()0f x <的解集为R ,求实数m 的取值范围.19.（本大题满分12分）如今,中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商分析近8年“双十一”期间的宣传费用x (单位:万元)和利润y (单位:十万元)之间的关系,得到下列数据:（Ⅰ）请用相关系数r 说明y 与 x 之间是否存在线性相关关系(当0.81r >时,说明y 与 x 之间具有线性相关关系);（Ⅱ）根据1的判断结果,建立y 与 x 之间的回归方程,并预测当24x =时,对应的利润ˆy为多少(ˆˆˆ,,b a y 精确到0.1).附参考公式:回归方程中ˆˆˆybx a =+中ˆb 和ˆa 最小二乘估计分别为1221ˆni ii nii x ynx y b xnx ==-=-∑∑,ˆˆay bx =-, 相关系数ni i x ynx yr -=∑参考数据: 88211241,6i i ii i x y x ====∑∑.20.（本大题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的一个顶点为()2,0A 离心率为2.直线()1y k x =-与椭圆C 交于不同的两点,M N（Ⅰ）求椭圆C 的方程（Ⅱ）当AMN ∆,求k 的值21.（本大题满分12分）已知圆M 过两点()()1,1,1,1A B -- ,且圆心M 在20x y +-=上. （Ⅰ）求圆M 的方程;（Ⅱ）设P 是直线3X+4Y+8上的动点, PC,PD 是圆M 的两条切线, C,D 为切点,求四边形面积PCMD 的最小值.22.（本大题满分12分）已知点C 为圆22(1)8x y ++=的圆心, P 是圆上的动点,点Q 在圆的半径CP 上,且有点(1,0)A 和AP 上的点M ,满足0MQ AP ⋅=,2AP AM =.（Ⅰ）当点P 在圆上运动时,求点Q 的轨迹方程;（Ⅱ）若斜率为k 的直线l 与圆221x y +=相切,与上题中所求点Q 的轨迹交于不同的两点,F H ,O 是坐标原点,且3445OF OH ≤⋅≤时,求k 的取值范围.2018年秋四川省棠湖中学高二第三学月考试数学（文）试题参考答案一、选择题1.A2.B3.D4.C5.C6.D7.C8.C9.B 10.C 11.B 12.D 二、填空题13.2211612x y += 14.665 15.3(,4][,)4-∞-⋃+∞ 16.3 三、解答题17.解: p 真时()()260a a -->,解得26a << q 真时, 41a ->,解得3a <. 由命题“p 或q ”为真,“p 且q ”为假,可知命题p ,q 中一真一假.（1）当p 真, q 假时,得36a ≤<.（2）当p 假, q 真时,得2a ≤ 因此实数a 的取值范围是(][),23,6-∞18.（1）当1m =时,不等式为2120x x -->,()()340,x x +->∴解集为{3x x <-或4}x > （2）若不等式 ()0f x <的解集为R ,则①当0m =时, 120-<恒成立,适合题意; ②当0m ≠时,应满足0,0m <⎧⎨∆<⎩即20480m m m <⎧⎨+<⎩解得480m -<<由上可知, 480m -<≤……19.（1）由题意得6,4x y ==. 又88211241,6i i ii i x y x ====∑∑,所以882418640.990.818.256i ix yx yr =-⨯⨯==≈>⨯∑,所以y 与x 之间具有线性相关关系.因为818222182418640.7356568i ii ii x yx y b xx===-⨯⨯==≈-⨯-∑∑（2）因为40.760.2a y bx =-≈-⨯=, 所以回归直线方程为0.70.2a x =-,当24x =时, 0.70.20.7240.216.6y x =-=⨯-=,即利润约为166万元.20.（1）由题意得2222{2a c a a b c ===+,解得b =所以椭圆C 的方程为22142x y += （2）由()221{142y k x x y =-+=,得()2222124240k x k x k +-+-= 设点,M N 的坐标分别为()()1122,,,x y x y ,则()()11221,1y k x y k x =-=-,2122412k x x k +=+,21222412k x x k-=+ 所以MN ===又因为点()2,0A 到直线()1y k x =-的距离d =所以AMN ∆的面积为12S MN d ==得, 1k =±21.（1）法一: 线段AB 的中点为()0,0,其垂直平分线方程为0.x y -= 解方程组0{20x y x y -=+-=,解得1{1x y ==,所以圆M 的圆心坐标为()1,1,半径2?r ==.故所求圆M 的方程为22(1)(1)4x y -+-=（1）法二:设圆M 的方程为222()()(0)x a y b r r -+-=>,根据题意得1)21)221)21)22(({((20a b a b r r a b ------+=+=+-=,解得1,2a b r ===.故所求圆M 的方程为22(1)(1)4x y -+-=.（2）由题知,四边形PCMD的面积为1S=2S 222PCM PC CM PC ∆=⨯⋅⋅==因此要求S 的最小值,只需求PM 的最小值即可。
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2020四川省棠湖中学高二（文科）数学上学期开学考试试题（含解析）第I卷(选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）
1.（ ）0sin300
A. B. C. D. 1212323
2
【答案】C【解析】【分析】
三角函数值的求法，通过加减周期化简为，再利用奇偶性化简到，再求值。(,)(0,)
【详解】0000336s0))2in300sin(300sin(60sin60
【点睛】三角函数值的求法，通过加减周期化简为，再利用奇偶性化简到，(,)(0,)
再求值。
2.在中，， 则这个三角形的最大内角为（ ）ABC::3:5:7abcA. B. C. D. 309012060【答案】C【解析】
试题分析：设三角形三边为3．5．7，所以最大角满足
2223571
cos120
2352
考点：余弦定理解三角形
3.已知数列{}的前n项和满足：，且＝1，那么＝( )nanSnmnmSSS1a10aA. 1B. 9C. 10D. 55【答案】A【解析】a10＝S10－S9＝(S1＋S9)－S9＝S1＝a1＝1，故选A.
4.设向量，则的夹角等于（ ）(0,2),(3,1)ab
,ab
A. B. C. D. 362356【答案】A【解析】
试题分析：∵，∴，∴(0,2),(3,1)ab
03211cos,222abab
ab
的夹角等于，故选A,ab
3
考点：本题考查了数量积的坐标运算点评：熟练运用数量积的概念及坐标运算求解夹角问题是解决此类问题的关键，属基础题
5.在等比数列中，，，则公比q是 na
38a664a()
A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】
根据题意，由等比数列的通项公式可得，计算即可得答案．36
38aq
a
【详解】解：根据题意，等比数列中，，，na
38a664a
则，36
38aq
a则；2q故选：A．【点睛】本题考查等比数列的通项公式，关键是掌握等比数列通项公式的形式．
6.张丘建算经卷上有“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而《》且每天增加的数量相同已知第一天织布6尺，30天共织布540尺，则该女子织布每天.
增加 ()
A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺12163124291629
【答案】C【解析】【分析】利用数学文化知识，首先判定数列为等差数列，进一步利用等差数列的通项公式的前n项和公式求出结果．【详解】由于某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．所以织布的数据构成等差数列，
设公差为d，第一天织的数据为，第30天织的数据为，1a30a
则：，303065402a
解得：，3030a则：，301301aad
解得：，2429d
故选：C．【点睛】本题考查的知识要点：数学文化知识的应用，等差数列的通项公式的应用和前n项和公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．7.函数的图象大致为 2sinfxxx
()
A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】
根据函数是奇函数，且函数过点，从而得出结论．2sinfxxx,0
【详解】由于函数是奇函数，故它的图象关于原点轴对称，可以排除B和2sinfxxx
D；
又函数过点，可以排除A，所以只有C符合．,0
故选：C．【点睛】本题主要考查奇函数的图象和性质，正弦函数与x轴的交点，属于基础题．
8.集合则实数a的取值Ax||x-a|<1,xR,|15,.ABBxxxR若，
范围是（ ）A. B. a|0a6|24aaa或
C. D. |06aaa或|24aa
【答案】C【解析】
|x-a|<1,∴a-1∴a-1≥5或a+1≤1,即a≤0或a≥6.故选C.9.如图，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选一点，使在塔底的正东方向上，此ABCCB
时测得点的仰角为再由点沿北偏东方向走到位置，测得，A45C1510mD45BDC则塔的高是AB
A. 10mB. 102m
C. 103m
D. 106m
【答案】B【解析】
分析：设塔高为米，根据题意可知在中，xABC
，，，从而有，在中，，90ABC45ACBABxBCxBCD10CD
，，，由正弦定理可求，从而可求得x的值105BCD45BDC30CBDBC
即塔高.详解：设塔高为米，根据题意可知在中，xABC
，，，从而有，90ABC45ACBABxBCx
在中，，，，，BCD10CD9015105BCD
45BDC30CBD
由正弦定理可得，sinsinBCCDBDCCBD可以求得，10sin45102sin30BCx
所以塔AB的高为米，故选B.102点睛：该题考查的是有关利用正余弦定理解决空中高度测量的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有直角三角形中边角的关系，方位角，正弦定理，注意特殊角的三角函数值的大小.
10.如图是某几何体的三视图,图中方格的单位长度为1,则该几何体的表面积为（ ）
A. 16B. 8+4C. 8+4D. 12+4255【答案】C【解析】【分析】由三视图先还原几何体，然后计算出几何体的表面积【详解】由三视图还原几何体如图：
可得三棱锥ABCD计算可得22,22,25,25BCCDBDADAB，
,12222BCDS,1225252ADCS
,1225252ABCS
为等腰三角形，高为，ABD22
25232
,1223262ABDS
则几何体表面积为225256845故选C【点睛】本题考查了由三视图还原几何体并求出几何体的表面积，解题关键是还原几何体，属于中档题
11.已知函数的最小值为则实数m的取值范围是 2x
1x2xm,x
2fx
143,x
2
1.
()
A. B. C. D. 0,0,
9,
4
9,
4
【答案】B【解析】【分析】利用分段函数的表达式转化求解函数的最小值，求解m的范围即可．
【详解】函数的最小值为．2x
1x2xm,x
2fx
143,x
2
1
可知：时，由，解得，1x2x4311x
2