安徽省皖南八校2014届高三10月第一次联考_数学(理)试题_Word版含答案

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安徽省皖南八校高三数学上学期第一次联考试题理新人教A版

皖南八校2015届高三第一次联考理科数学试卷一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足(3)10i z i +=(其中i 是虚数单位,满足21i =-),则复数z 的共轭复数是A.13i -+B.13i -C.13i +D.13i --2.已知集合1{|(),},{2,1,1,2}2x A y y x R B ==∈=--,则下列结论正确的是A.{2,1}A B =--I B.()(,0)R A B =-∞U ð C.(0,)A B =+∞UD.(){2,1}R A B =--I ð3.设,a b R ∈,则“1a b >”是“||||a b >”成立的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.已知点113(2,),(,)222A B -,则与向量AB u u u r 方向相同的单位向量是A.34(,)55-B.43(,)55-C.34(,)55-D.43(,)55-5.已知函数()f x 是R 上的奇函数,且在区间[0,)+∞上单调递增,若255(sin),(cos ),(tan )777a f b f c f πππ===,则A.b a c <<B.c b a <<C.b c a <<D.a b c << 6.函数()cos 22sin f x x x =+的最大值与最小值的和是A.2-B.0C.32-D.12-7.函数1()x x f x xe e +=-的单调递增区间是A.(,)e -∞B.(1,)eC.(,)e +∞D.(1,)e -+∞8.由直线12y =,2y =,曲线1y x =及y 轴所围成的封闭图形的面积是A.2ln 2B.2ln21-C.1ln 22 D.549.在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,若2015120aBC bCA cAB ++=u u u r u u u r u u u r r,则ABC ∆的最小角的正弦值等于A.45B.34C.35D.10.已知定义在R 上的奇函数()f x 的导函数为'()f x ,当0x <时,()f x 满足2()'()()f x xf x xf x +<,则()f x 在R 上的零点个数为A.1B.3C.5D.1或3 二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分,请将答案填在题后横线上.11.命题“对任意2,310x R x x ∈-+>”的否定是 12.已知向量(3,4),a =r向量b r 满足||3a b -=r r ,则||b r 的取值范围是13.已知函数()sin()(0)6f x x πωω=->在4(0,)3π上单调递增,在4(,2)3ππ上单调递减,则ω=14.设函数266,0()34,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩,若互不相等的实数123,,x x x 满足123()()()f x f x f x ==,则123x x x ++的取值范围是15.已知函数()(,)bf x ax a b R x =+∈学科网,有下列五个命题:①不论,a b 为什么值,函数()y f x =的图象关于原点对称; ②若0a b =≠,函数()f x 的极小值是2a ,极大值是2a -;③若0ab ≠,则函数()y f x =的图象上任意一点的切线都不可能经过原点;④当0,0a b >>时,对函数()y f x =图象上任意一点A ,都存在唯一的点B ,使得1tan AOB a ∠=(其中点O 是坐标原点)⑤当0ab ≠时,函数()y f x =图象上任意一点的切线与直线y ax =及y 轴所围成的三角形的面积是定值. 其中正确的命题是 (填上你认为正确的所有命题的序号)三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16(本小题满分12分)如图,3AOB π∠=,动点12,A A 与12,B B 分别在射线,OA OB上,且线段12A A 的长为1,线段12,B B 的长为2,点,M N 分别是线段1122,A B A B 的中点.(Ⅰ)用向量12A A u u u u r 与12B B u u u u r 表示向量MN u u u u r ;(Ⅱ)求向量MN u u u u r的模.17(本小题满分12分)在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,若3B π=学科网,且3()()7a b c a b c bc-++-=.(Ⅰ)求cos C 的值;(Ⅱ)若5a =,求ABC ∆的面积.18(本小题满分12分)函数321()1()32a f x x x ax a R =-++∈的导函数为'()f x .(Ⅰ)若函数()f x 在2x =处取得极值,求实数a 的值;(Ⅱ)已知不等式2'()f x x x a >+-对任意(0,)a ∈+∞都成立,求实数x 的取值范围.19(本小题满分12分)已知函数()sin())f x x x ωϕωϕ=+++(0,0||)2πωϕ><<为奇函数,且函数()y f x =的图象的两相邻对称轴之间的距离为2π学科网.(Ⅰ)求()6f π的值; (Ⅱ)将函数()y f x =的图象向右平移6π个单位后,得到函数()y g x =的图象,求函数()g x 的单调递增区间.20(本小题满分13分)已知函数21()2ln 2f x ax x x =+-,其中0a <.(Ⅰ)若函数()f x 在其定义域内单调递减,求实数a 的取值范围;(Ⅱ)若12a =-,且关于x 的方程1()2f x x b=-在[1,4]上恰有两个不相等的实数根,求实数b 的取值范围.21(本小题满分14分)已知函数()ln()f x x x mx m R=+∈的图象在点(1,(1))f处的切线的斜率为2.(Ⅰ)求实数m的值;(Ⅱ)设()()1f x xg xx-=-,讨论()g x的单调性;(Ⅲ)已知*,m n N∈且1m n>>,证明nm>皖南八校2015届第一次联考数学（理科）参考答案一.选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A C B C D A C A二.填空题：11.存在0x R ∈，使得200310x x -+≤成立。

安徽省皖南八校2014届高三第三次联考理科数学试题(扫描版)

一、选择题：、填空题（11）1.105 (12) 169、555、671、105、071 （13）（14）41,172⎡⎤⎢⎥⎣⎦（15）① ② ③ ⑤三、解答题：16：（1……………………3分22245(1710108) 1.5 2.70627182025K K ⨯⨯-⨯==∴<⨯⨯⨯ ………6分∴不能有%90的把握认为学生的数学成绩与性别有关 ……………7分（2）由题意可知：8~(4,)25B ξ………10分83242525E ξ∴=⨯=………12分 17、2(1)::()2cos 21cos 222sin(2)16f x x x x x x π=+=++=++解由已知可得………4分()2s i n (2)16:()26f x x k x k Z πππ∴=++∴=+∈函数的解析式为函数图象的对称轴方程为………6分 22222222(2:()332412cos 22882a c a c a c ba c ac ac B acac ac ac ++-+-+-=≥=≥=）由题意可得a c =当且仅当时等号都成立 (0]3B π∴∈，5()2sin(2)1(0]2(]63666f B B B B πππππ∴=++∈∴+∈又，，()[23]f B ∴∈， ………12分18、 (1):,//AB O CB AC DC ABC CB ABCCD BC CD AC C CB ACDDCBE CB EDED ACDED ADEACD ADE∴⊥⊥⊂∴⊥⋂=∴⊥∴∴⊥⊂∴⊥证明是圆的直径又平面平面又平面又四边形是平行四边形平面又平面平面平面………6分(2):,,2,1//333||2CO O OG AE G CGAB AC CO AB CO CD BE CD ABC BE ABC BE CO CO ABC CGO CO AG OG AG BE BE AB BE π⊥==∴⊥=⊥∴⊥∴⊥∴⊥∴∠=∴=∴=∴==∴=解连结过作于连结且又平面平面平面即（可利用向量法求解） ………12分22211221212219.(1):::30242(,),(,),3||4,||2y px p p AB y x x px p y x A x y B x y x x pAB x x p p AB ⎧=⎪=--+=⎨=-⎪⎩+=∴=++==解设直线由得设则又212p y x∴=∴= ………5分 22222(2):(,),(,),(1,1)0(1)(1)(1)(1)0(1)(1)(1(1)(1))0()240:()11()E E F F E F E F E F E F E F E F E F E E E FE F E F E E y y F y y P PE PF PE PF y y y y y y y y y y y y y y EF y y x y y y y x y y y y y ∴⋅=∴--+--=∴--+++=∴=+-+≠-=-+∴=+=++方法一：证明由题意可设且与垂直当时直线的方程为[()2](2,1)=0()22(2,1)E F FE F E F E F E F x y y y EF y y y y y y y y EF x EF ++-∴-+=+-=-∴=∴-直线恒过点当时，由得直线的方程为直线恒过点(2,1)EF -综上：直线恒过点 ………13分22222·(,),(,):1101111112011:()()111()12E E F F P E E F E F E F E E E F E FE FE y yF y y PE x my m y x y my m x my m y y m y m y y y m mmy y FE y y x y y x y y y y y y y x m m m m =+-⎧=∴∴-+-=⎨=+-⎩∴=-∴=-∴=--∴+=--+≠-=-∴=+++∴=--=--方法二：由题意可得直线PE,PF 的斜率一定存在且不为0设令直线同理：当时直线2222(2)1122-1=02121222-1E F E F x m mFE y y m m y y m m FE x FE ----∴+-=∴==-+=∴=直线恒过点（，）当时直线的方程为综上：直线恒过点（，）120.(1)::1111()ln(1)(1)ln(1)()ln(1)(1,(1,)()ln(1)1()10()(1,)11()(1)ln 210()0x g x x g x x x x x t t h t t t x th t h t t t h t h g x +'=+=++∴=+-=∈+∞=+--'=-=<∴+∞++'∴<=-<∴<证明由题意可得可直接求导证明）令则记则在上单调递减()(0,1)g x ∴在上单调递减; ………6分(,0)11min(2):11()()0(0,)ln()1(0,)11(0,)()1(0,)(),()10()(0,)()(0)1x x x t t f x x x x e e x x t t xx e t x e x t αααααφφφφφ=+≤+∞∴+≤+∞∴+≤+∞∴≤-=∈+∞'=-=->∴+∞∴<=解在上恒成立在上恒成立在上恒成立令,则设则在上单调递增01α∴≤≤ ………13分1112112321.111111(1)()1()2:2,3n n n a a a s s s s a a a +=+++∴==∴===由负值舍去同理 ………3分11211211111:()121111()2(1)211111111112[(1)()()]223111212(1)11n n k k k k k k k k k k k k k k k a n a n n n k a kk a s s s s k k a k S s s s s k k s a k k s a k s a a +++++++=====+=+++++=∴=++++=-+-++-+++=-+=+++++∴=(2)猜想下面用数学归纳法证明当时,命题成立假设当时命题成立,即122211211221()(1)2122(1)(3)(1)(2)(1)0[2(1)(2)(1)][(1)]0k k k k k k k k k k ak a k k a k k k k a k k a k ++++++++++∴++--+++=∴++++-+=11k a k +∴=+ ∴当1n k =+时命题成立n a n ∴= ………8分12222221111221121222232321212222221(2)11112()2()1111112()()11111112()()23231111111(1)()(232233n n nn n n n n n n nn nn n n n n n b b a b b b b b b a a a a b b b b b a a a a a a b b b b n nn -------=+∴=++∴-=+∴-=⋅+⋅++++++∴=+⋅+⋅++++++<-+-+-212121211111)()1(2)41111112()1231112()(2)23n n n n n n n nb b b b n n b b b b n n--++-=-≥-∴<+⋅+⋅+++-∴<+⋅+⋅++≥ ………13分。

数学理卷·2014届安徽省皖南八校高三第二次模拟考试含答案(2013.12)

2014届皖南八校高三第二次联考数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11． 5120- 12．24a π13．114． (,1]4,)-∞⋃+∞ 15． ②③⑤三、解答题（本大题共6小题，共75分） 16．（本题满分12分）已知ABC ∆中，a 、b 、c 是三个内角A 、B 、C 的对边，关于x 的不等式2cos 4sin 60x C x C ++<的解集是空集．（Ⅰ）求角C 的最大值；（Ⅱ）若72c =，ABC ∆的面积S =，求角C 取最大值时a b +的值．解：（Ⅰ）显然0cos =C 不合题意，则cos 00C >⎧⎨∆≤⎩，即2cos 016sin 24cos 0C C C >⎧⎨-≤⎩，即cos 01cos 2cos 2C C C >⎧⎪⎨≤-≥⎪⎩或解得：1cos 2C ≥ 故角C 的最大值为60︒． -------------------- 6分（Ⅱ）当C =60︒时，1sin 2ABC S ab C ∆===，∴6ab =，由余弦定理得：22222cos ()22cos c a b ab C a b ab ab C =+-=+--，∴22121()34a b c ab +=+=，∴112a b +=． -------------------- 12分C17．（本题满分12分）从正方体的各个表面上的12条面对角线中任取两条，设ξ为两条面对角线所成的角（用弧度制表示），如当两条面对角线垂直时，2πξ=．（Ⅰ）求概率(0)P ξ=；（Ⅱ）求ξ的分布列，并求其数学期望()E ξ．解：（Ⅰ）当ξ＝0时，即所选的两条面对角线平行．则P (ξ＝0)2126C ==111．-------- 4分（Ⅱ）ξ＝0，,32ππ； P (ξ＝0)=2126C =111， P (ξ＝3π )=21248C =811， P (ξ＝2π )=21212C =211；-------------------- 10分E ξ＝1820113112113πππ⋅+⋅+⋅=． -------------------- 12分18．（本题满分12分）已知ABCD 是正方形，直线AE ⊥平面ABCD ，且1==AE AB ，（Ⅰ）求二面角D CE A --的大小；（Ⅱ）设P 为棱DE 的中点，在ABE ∆的内部或边上是否存在一点H ，使PH ACE ⊥面，若存在，求出点H 的位置，若不存在说明理由．解：方法一：（Ⅰ）因为(1,0,1)AC =∞，)1,1,1(--=，设平面ACE 的法向量为),,(1z y x n =，则⎩⎨⎧=-+-=+00z y x z x ，令1=x ，得)1,0,1(1-=n ，同理得平面CDE 的法向量为)0,1,1(2=n ，所以其法向量的夹角为︒60，即二面角D CE A --为60．---------------- 6分（Ⅱ）∵)0,21,21(P ，设),,0(z y H ，（0≥y ，0≥z ，1≤+z y ），则),21,21(z y PH --=．由⊥PH 面ACE ，得⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00CE PH ⎪⎩⎪⎨⎧=--+=+-⇒02121021z y z 21==⇒z y ． ∴存在点)21,21,0(H （即棱BE 的的中点），使⊥PH 面ACE ．------------- 12分方法二：（Ⅰ）连结BD AC ,交于O ，则⊥DO 面ACE ，作CE OM ⊥于M ，连结DM ，则OMD ∠就是二面角D CE A --的平面角．233222sin ===∠DM OD OMD ．OMD ∠= 60， ∴二面角D CE A --为 60．（Ⅱ）存在BE 的中点H ，使PH ⊥平面ACE ．PH 是△BDE 中位线，BD PH //，而⊥BD 面ACE ，故PH ⊥平面ACE ．19．（本题满分13分）数列{}n a ：满足16a =，2142,(*)n n n a a a n N +=++∈（Ⅰ）设2log (2)n n C a =+，求证{}n C 是等比数列；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）设nn n n a a a b 41212+--=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：1307<≤n T ．解：（Ⅰ）由2*142,()n n n a a a n N +=++∈得21)2(2+=++n n a a ，212log (2)2log (2)n n a a ++=+，即12n n C C +=，∴{}n C 是以2为公比的等比数列；-------------------- 4分（Ⅱ）由31=C ， 132n n C -= 即13222n n a -+= ， ∴13222n na -=--------------------- 8分C（Ⅲ）2121412112---=+--=+n n n n n n a a a a a b4214121212311--=---=∙+nn n a a T∴41307<≤n T ．-------------------- 13分20．（本题满分13分）已知命题“若点00(,)M x y 是圆222x y r +=上一点，则过点M 的圆的切线方程为200x x y y r +=”．（Ⅰ）根据上述命题类比：“若点00(,)M x y 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点，则过点M 的切线方程为．”（写出直线的方程，不必证明）．（Ⅱ）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为1(1,0)F -，且经过点（1，32）．（ⅰ）求椭圆C 的方程；（ⅱ）过1F 的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，过点A 、B 分别作椭圆的两条切线，求其交点的轨迹方程．解：（Ⅰ）00221x x y ya b+=； -------------------- 3分（Ⅱ）（ⅰ）22143x y +=； -------------------- 7分（ⅱ）当直线l 的斜率存在时，设为k ，直线l 的方程为(1)y k x =+，设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ，则椭圆在点A 处的切线方程为：11143x x y y+= ① 椭圆在点B 的切线方程为：22143x x y y+= ②联解方程① ②得：2121122112214()4()4(1)(1)y y k x x x x y x y x k x x k x --===--+-+，即此时交点的轨迹方程：4x =-．-------------------- 11分当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为1x =-，此时A 3(1,)2-3(1,)2B --，经过AB 两点的切线交点为(4,0)-综上所述，切线的交点的轨迹方程为：4x =-． -------------------- 13分21．（本题满分13分）已知函数ln ()1xf x ax x=++，（a R ∈）（Ⅰ）若()f x 在定义域上单调递增，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若函数()()g x xf x =有唯一零点，试求实数a 的取值范围．解：（Ⅰ）2221ln ln 1()x ax x f x a x x--+'=+=， ∴()0,0f x x '≥∀>，∴2ln 10,0ax x x -+≥∀>， ∴2ln 1x a x -≥， -------------------- 2分令2ln 1()x h x x -=，则24312(ln 1)32ln ()0x x x xx h x x x---'===有根：320x e =， 0(0,)x x ∈，()0h x '>，函数()h x 单增； 0(,)x x ∈+∞，()0h x '<，函数()h x 单减；-------------------- 5分∴max 031(())()2a h x h x e ≥==； -------------------- 6分（Ⅱ）方法一：由题2()()ln 0g x xf x ax x x ==++=，即2ln x xa x--=有唯一正实数根；令2ln ()x xx x ϕ--=，即函数y a =与函数()y x ϕ=有唯一交点；----------- 9分 2431(1)(ln )212ln ()x x x xx x x x x xϕ------+'==；再令()12ln R x x x =-+，2()10,0R x x x'=+>∀>，且易得(1)0R =，故，当(0,1)x ∈时，()0R x <，()0x ϕ'<，函数()x ϕ单调递减；当(1,)x ∈+∞时，()0R x >，()0x ϕ'>，函数()x ϕ单调递增；即()(1)1x ϕϕ≥=-，又当0x →时，()x ϕ→+∞，而当x →+∞时，()0x ϕ→且()0x ϕ<，故满足条件的实数a 的取值范围为：{|0,1}a a a ≥=-或．-------------------- 13分方法二：2()()ln 0g x xf x ax x x ==++=有唯一正实数根，2121()21ax x g x ax x x++'=++=，记18a ∆=-；（ⅰ）若0a =，1()0,0x g x x x+'=>∀>，即函数()y g x =在定义域上单调递增，又22()20g e e --=-<，(1)10g =>，即函数()y g x =有唯一零点；（ⅱ）若18a ≥即0∆≤，则2210,0ax x x ++≥∀>，从而()0,0g x x '≥∀>，又当0x →时，()0g x <，而当x →+∞时，()0g x >；故函数()y g x =有唯一零点；（ⅲ）若108a <<，则180a ∆=->，但方程2210ax x ++=的两根满足： 1212102102x x ax x a ⎧+=-<⎪⎪⎨⎪=>⎪⎩，即两根均小于0，故2210,0ax x x ++>∀>，从而()0,0g x x '>∀>，由（ⅱ）同理可知，仍满足题意；（ⅳ）若0a <，同样0∆>，则方程2210ax x ++=的两根为：1104x a -=>，2104x a-=<（舍）；当1(0,)x x ∈时，()0g x '>，故()g x 在1(0,)x 为增函数，当1(,)x x ∈+∞时，()0g x '<，故()g x 在1(,)x +∞为减函数，故，当1x x =时，()g x 取得最大值1()g x ；则11()0()0g x g x =⎧⎨'=⎩，即2111211ln 0210ax x x ax x ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩，所以112ln 10x x --+=，即112ln 10x x +-=；第 11 页共 11 页令()2ln 1x x x ϕ=+-，则2()10,0x x xϕ'=+>∀>，即()x ϕ为定义域上增函数，又(1)0ϕ=，所以方程112ln 10x x +-=有唯一解11x =，故11x ==，解得1a =-；综上，实数a 的取值范围为：{|0,1}a a a ≥=-或．。

安徽省皖南八校2020届高三第一次联考理科数学试卷(含答案)

“皖南八校”2020届高三第一次联考数学（理科）考生注意：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.2. 本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、函数、三角函与解三角形、平面向量、复数.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在复平面内，复数21iz i=+的共轭复数的对应点位于（） A. 第一象限B 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 若集合{}2|560A x x x =-->，{}|21x B x =>，则()R C A B =（）A. {}|10x x -≤<B. {}|06x x <≤C. {}|20x x -≤<D. {}|03x x <≤3. 若3log 0.3a =，0.3log 0.2b =，0.30.2c =，则（） A. a b c <<B. b c a <<C. a c b <<D. b a c <<4. 已知向量()1,2AB =--，(),5BC x =，若7AB BC ⋅=-，则AC =（）A. 5B.C. 6D. 5. 函数2sin 1x xy x +=+的部分图象大致为（）A. B. C. D.6. 为了测量铁塔OT 的高度，小刘同学在地面A 处测得铁塔在东偏北197'︒方向上，塔顶丁处的仰角为30︒，小刘从A 处向正东方向走140米到地面B 处，测得铁塔在东偏北797'︒方向上.塔顶T 处的仰角为60，则铁塔OT 的高度为（）A.B. 米C.D.7. 在平面直角坐标xOy 系中，角α的顶点为O ，始边与x 轴正半轴重合，终边过点(，则5sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A.14 B. 14+-C.14D.14+ 8. 已知非零向量a ，b 满足27a b a +=，()2a a b ⊥-，则向量a ，b 的夹角为（）A.6π B.4π C.3π D.2π 9. 关于复数(),z x yi x y R =+∈，下列命题①若1z i +=，则()2211x y ++=：②z 为实数的充要条件是0y =；③若zi 是纯虚数，则0x ≠；④若11i z=+，则1x y +=，其中真命题的个数为（） A. 1B. 2C. 3D. 410. 若曲线()()21x f x ax e -=-在点()()2,2f 处的切线过点()3,3，则函数()f x 的单调递增区间为（）A. ()0,+∞B. (),0-∞C. ()2,+∞D. (),2-∞11. 已知函数()sin cos f x x x =+，则下列说法正确的是（） A. 函数()f x 的图象关于直线()x kx k Z =∈对称 B. 函数()f x 在[],2ππ上单调递增 C. 函数()f x 的图象关于点(),02k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭对称D. 函数()f x 的值域为⎡⎣12. 已知函数()2f x ax x =-，()2,02,0ax x x g x a x x ⎧-≥=⎨-<⎩，若方程()()0g f x =有四个不等的实数根，则实数a 的取值范围是（） A. ()4,0-B. ()0,4C. ()(),40,-∞-+∞ D. ()(),04,-∞+∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若()12143a x dx --=⎰，则a =______.14. 已知()sin 1αβ+=-，()7sin 25αβ-=-，则tan tan αβ=______. 15. 已知四边形ABCD 是平行四边形，点E 在CB 的延长线上，3BC =，1AE AB ==，30C ∠=︒.若AE xAB y AD =+，则x =______.16. 已知函数()sin 22cos f x x x =+，则()f x 的最大值为______.三、解答题：本大题共6小题.共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17. 已知p ：函数()()2246f x x a x =-++在()1,+∞上是增函数，q ：x R ∀∈，2230x ax a ++->，若()p q ∧⌝是真命题，求实数a 的取值范围.18. 已知cos,sin 22x x a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()2,1b = （1）若//a b ，求()sin cos 3sin x x x +的值；（2）若()()22sin2x f x a b =+=，将函数()f x 的图象向右平移2π个单位长度后，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 的表达式及()g x 的最小正周期.19. 在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()2sincos sin sin 22A C Ba b c C a A π+-+=-. （1）求角C 的大小；（2）若7c =，()13cos 14A C +=-，求ABC △的面积.20. 已知函数())()cos cos 0f x xx x ωωωω=->，A ，B 分别是曲线()y f x =上的一个最高点和一个最低点，且AB （1）求函数()f x 的单调递增区间和曲线()y f x =的对称中心的坐标；（2）若不等式()1f x m -<对,122x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦恒成立，求实数m 的取值范围.21. 已知函数()3261f x ax x =-+，a R ∈.（1）当2a =，[]3,3x ∈-时，求函数()f x 的最大值；（2）若函数()f x 存在唯一零点0x ，且00x >，求实数a 的取值范围.22. 已知函数()21ln x a x f x a -+=，()11x g x e x-=-.（1）函数()f x 是否有极值？若有，求出极值;若没有，说明理由. （2）若对任意1x >，()()f x g x <，求实数a 的取值范围.“皖南八校”2020届高三第一次联考·数学（理科）参考答案、解析一、选择题 1-5：DBCAB 6-10：CDCCA11-12：AD1. D ()2112i i z i -==+，1z i =-. 2. B {}{}2|560|16R C A x x x x x =--≤=-≤≤，{}|0B x x =>，(){}|06R C A B x x =<≤.3. C 0.30.3log 0.2log 0.31b =>=，000.21c <<=，0a <，∴a c b <<.4. A 107AB BC x ⋅=--=-，3x =-，∵()4,3AC AB BC =+=-，∴5AC =. 6. C 塔底为O ，则在Rt TAO △中，OA =，在Rt TBO △中，OT =，∴3OA OB =.在AOB △，60AOB ∠=︒，140AB =，∴22222114092372OB OB OB OB =+-⨯⨯=，∴OB =∴OT =. 7. Dsin 4α=-，cos 4α=-，5sin sin 44ππαα⎛⎫⎛⎫+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==⎝⎭ 8. C ()222202aa ab a a b a b ⊥-⇒-⋅=⇒⋅=，22227447a b a a a b b a +=⇒+⋅+=，∴a b =，1cos ,2a b a b a b⋅==，∴,3a b π=. 9. C ①②③是真命题.10. A ()221f a =-，()()2'1x f x ax a e-=-+，()'231f a =-，切线方程为()()21312y a a x -+=--，4231a a -=-，1a =， ∴()2'x f x xe-=，∴()'0f x >，0x >，∴()f x 的单调增区间为()0,+∞.11. A[]()2,2x k k k Z πππ∈+∈时，sin 0x ≥，()sin cos 4x x x f x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，[]()2,2x k k k Z πππ∈-∈时，sin 0x ≤，()sin cos 4x x x f x π⎛⎫=-+=+ ⎪⎝⎭.12. D 当0a >时，由()0g t =得0t =或t a =，()()0g f x =化为()0f x =或()f x a =，()0f x =有两解，()f x a =要有两解时，240a a ∆=->，4a >，当0a =时，()()0g f x =化为()0f x =，20x =只有一解，当0a <时，由()0g t =得0t =或2at =，()()0g f x =化为()0f x =或()2a f x =，()0f x =有两解，只要()2a f x =，202ax ax -+=有两解，∴220a a ->，∴0a <. 综上，()(),04,a ∈-∞+∞.二、填空题13. 1 14. 16915. 2 16. 214.169 ∵()sin sin cos cos sin 1αβαβαβ+=+=-，()7sin sin cos cos sin 25αβαβαβ-=-=-，∴16sin cos 25αβ=-，9cos sin 25αβ=-，∴tan sin cos 16tan cos sin 9ααββαβ==.15. 2 由1AB AE ==，30ABE C ∠=∠=︒，得BE =，∵3BC =，∴BC =，∴33BE BC =-，∴3333AE AB BE AB BC AB AD =+=-=-，1x =，y =，112x -=+=.16.()2'2cos22sin 24sin 2sin 0f x x x x x =-=--≥，22sin sin 10x x +-≤，11sin 2x -≤≤，显然2π是()f x 的一个周期，当[]0,2x π∈时，()f x 的单调增区间为0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，5,26ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，单调减区间为5,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，62f π⎛⎫=⎪⎝⎭，()22f π=<()f x 三、解答题17. 解：p 真时，21a +≤，1a ≤-，q 真时，()224238120a a a a --=-+<，26a <<，q ⌝为真时，6a ≥或2a ≤，∵()p q ∧⌝为真， ∴p 与q ⌝都为真， ∴1a ≤-，即(],1a ∈-∞-.18. 解：（1）由//a b ，得cos 2sin 22x x =，1tan 22x =，∴22tan42tan 31tan 2xx x ==-， ∴()()22sin cos 3sin c s os si in cos n 3sin x x x x x x x x +=++()2tan 13tan 121tan 5x x x +==+，（2）()()22sin 2x f x a b =++22cos 2sin 12sin 222x x x ⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4cos 2sin 62sin 622224x x x x π⎛⎫=+++=++ ⎪⎝⎭，∴()662442x x g x ππ⎛⎫=-++=+⎪⎝⎭，最小正周期为4T π=. 19. 解：（1）由()2sincos sin sin 22A C Ba b c C a A π+-+=-，A C B π+=-，得()sin sin sin B c C a b a A -+=， ∴由正弦定理，得()22a b b c a +=-，∴222a b c ab +-=-， ∴由余弦定理，得1cos 2C =-，∵0C π<<，∴23C π=. （2）在ABC △中，∵()13cos 14A C +=-，∴13cos 14B =，sin B =，∵7c =，∴sin 3sin c Bb C==，又()sin cos cos si s 1i n n sin 4B C B A B C C =+==+， ∴ABC △的面积1sin 2S bc A ==.20. 解：（1）()2cos cos x x x f x ωωω=-1cos 2222xx ωω+=-， 1sin 262x πω⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，22T πω=，∵AB∴22T π=，∴1ω=， ∴()1sin 262x f x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，由()222262k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈得()63k x k k Z ππππ-≤≤+∈，∴函数()f x 的单调增区间为(),63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，由()26x k k Z ππ-=∈得()212k x k Z ππ=+∈， ∴曲线()y f x =的对称中心坐标为()1,2122k k Z ππ⎛⎫+-∈⎪⎝⎭，（2）∵()1f x m -<，∴()()11f x m f x -<<+， ∵,122x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， ∴52366x πππ-≤-≤，∴sin 2126x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭，∴()12f x ≤≤， ∵()1f x m -<对,122x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦恒成立，∴111122m -<<-，即11,22m ⎛⎫∈- ⎪ ⎪⎝⎭. 21. 解：（1）2a =时，()32261f x x x =-+，()()2'61262f x x x x x =-=-，当0x <或2x >时，()'0f x >；当02x <<时，()'0f x <， ∴()f x 在[]3,0-，[]2,3上，都是增函数，在[]0,2上是减函数，∵()01f =，()3545411f =-+=，∴[]3,3x ∈-时，()f x 的最大值为1. （2）()()2'31234f x ax x x ax =-=-，当0a >时，由()'0f x >得0x <或4x a>，()f x 在(],0-∞上是增函数，且()16150f a a -=--+=--<，()010f =>，∴()f x 在()1,0-上有零点，不合题意，当0a =时，()216f x x =-有两个零点，不合题意，当0a <时，由()'0f x >得40x a <<，()f x 的单调增区间为4,0a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，单调减区间为4,a ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，[)0,+∞，由题意知243210f a a ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，232a >，∵0a <，∴a <-，此时，()()32226161fa a a a a a =-+=--+226150a a <--+=--<，()01f =，∴()f x 有唯一零点0x ，且()00,x a ∈，∴(,a ∈-∞-.22. 解：（1）()f x 的定义域为()0,+∞，()212'2a a xf x x a x ax -⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，当0a <时，()'0f x >，()f x 的单调增区间为()0,+∞，()f x 没有极值，当0a >时，()'0f x >，0x <<；()'0f x <，x >()f x 的单调增区间为⎛ ⎝，单调减区间为⎫+∞⎪⎪⎭，∴()f x 有极大值111ln 222af a =-+，没有极小值，（2）()1111x xx x e g x ex xe----=-=，令()1x h x x e-=-，则()1'1x h x e-=-，1x >时，()'0h x <，()h x 在[)1,+∞上是减函数，当1x >时，()()10h x h <=，∴()()10g x g <=，∴要使()()f x g x <对1x >成立，必须()0f x <对1x >成立，当0a <时，由（1）知1x >，()()10f x f >=，所以当()()()1f x g x x <>成立，必有0a >，当2a >1>，由（1）有()10f f >=，从而()()()1f x g x x <>不恒成立，当02a <≤时，令()()()()211ln 11x x a x e m x f x xx a g x -=-+=-+≥-， ()122121111'1x x e x m x a x x x x -=-+-≤-+-()22221210x x x x x --+=-=-≤， ∴()m x 在[)1,+∞上是减函数，∴1x >时，()()10m x m <=， ∴a 的取值范围是(]0,2.。

安徽省皖南八校2014届高三10月第一次联考英语试题 Word版含答案

安徽省皖南八校2014届高三第一次联考英语2013.10 本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷第一部分：听力理解(共两节。

满分30分)回答听力部分时，请先将答案标在试卷上。

听力部分结束前，你将有两分钟的时间将你的答案转涂到客观题答题卡上。

第一节(共5小题：每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A. ￡19.15B. ￡9.15C. ￡9.18答案是B。

1. What does the woman like collecting best?A. Stamps.B. Coins.C. Train tickets.2. Where does this conversation most probably take place?A. In a hospitalB. In a shop.C. At school.3. How did the woman know about the fire?A. She read about it.B. She witnessed itC. She saw it on TV.4. What most probably is the man?A. An employer.B. An interviewer.C. An employment office clerk.5. How did the woman come to the city?A. On foot.B. By bus.C. By driving.第二节（共15小题；每题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A，B，C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

2021届安徽省”皖南八校“高三上学期第一次联考数学(理)试题Word版含答案

2021届安徽省”皖南八校“高三上学期第一次联考数学（理）试题考生注意：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。

第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II 卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

3.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、复数。

第I 卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在复平面内，复数21i z i =+的共扼复数的对应点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若集合2{560},{20}xA x x xB x =-->=>，则(R A )∩B ＝A.{x|－1≤x<0}B.{x|0<x ≤6}C.(x|－2≤x<0}D.{x|0<x ≤3}3.若a ＝log 30.3，b ＝log 0.30.2，c ＝0.20.3，则A.a<b<cB.b<c<aC.a<c<bD.b<a<c4.已知向量(1,2),(,5)AB BC x =--=，若7AB BC ⋅=-，则AC ＝A.5B.42C.6D.525.函数2sin 1x x y x +=+的部分图象大致为6.为了测量铁塔OT 的高度，小刘同学在地面A 处测得铁塔在东偏北1907'方向上，塔顶T 处的仰角为300，小刘从A 处向正东方向走140米到地面B 处，测得铁塔在东偏北7907'方向上，塔顶T 处的仰角为600，则铁塔OT 的高度为7米7米21米21米7.在平面直角坐标系xOy 中，角α的顶点为O ，始边与x 轴正半轴重合，终边过点(214，则5sin()4πα+= 17-17+71-71+ 8.已知非零向量a ，b 满足|a ＋2b|7|a|，a ⊥(a －2b)，则向量a ，b 的夹角为 A.6π B.4π C.3π D.2π9.关于复数z ＝x ＋yi(x ，y ∈R)，下列命题①若|z ＋i|＝1，则x 2＋(y ＋1)2＝1；②z 为实数的充要条件是y＝0；③若zi 是纯虚数，则x ≠0；④若11i z=+，则x ＋y ＝1。

安徽皖南八校2021届高三10月份第一次联考试题+数学(文)含答案

皖南八校”2021届高三第一次联考数学(文科)第I 卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合A ＝{x|x 2－x －6<0}，B ＝{x|3x ≤9}，则A ∪B ＝A.RB.(－2，3)C.(－2，2]D.(－∞，3)2.已知复数z 在复平面内对应的点的坐标为(－1，2)，则复数z(1－i)的虚部为A.－3B.3C.－3iD.3i3.下列四个条件中，使x>y 成立的充分而不必要条件是A.x>y ＋1B.x>y －1C.x 2>y 2D.x 3>y 34.设向量a ＝(0，2)，b ＝(2，2)，则A.|a|＝|b|B.(a －b)//bC.a 与b 的夹角为3π D.(a －b)⊥a 5.第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的。

如图所示，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形。

如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ＝A.45B.35C.725D.725- 6.已知函数f(x)＝log 2x 164x -f(x)的定义域为A.(－∞，4]B.(－∞，2]C.(0，2]D.(0.4]7.要得到函数f(x)＝cos(2x ＋3π)的图象，只需将函数g(x)＝sin(2x ＋6π)的图象 A.向左平移3π个单位长度 B.向右平移3π个单位长度 C.向左平移23π个单位长度 D.向右平移23π个单位长度 8.某特种冰箱的食物保鲜时间y(单位：小时)与设置储存温度x(单位：℃)近似满足函数关系y ＝3kx ＋b (k ，b 为常数)，若设置储存温度0℃的保鲜时间是288小时，设置储存温度5℃的保鲜时间是144小时，则设置储存温度15℃的保鲜时间近似是A.36小时B.48小时C.60小时D.72小时9.已知a ，b 是不共线的向量，OA a b OB 3a 2b OC 2a 3b λμ=+=-=-，，，若A 、B 、C 三点共线，则实数λ，µ满足A.λ＝μ－5B.λ＝μ＋5C.λ＝μ－1D.λ＝μ＋110.已知函数f(x)＝2x ＋x －1，g(x)＝log 2x ＋x －1，h(x)＝sinx ＋x －1的零点依次为x 1，x 2，x 3，则以下大小关系正确的是A.x 1<x 2<x 3B.x 1<x 3<x 2C.x 3<x 2<x 1D.x 2<x 3<x 111.已知函数f(x)＝(32x 2－3x)·e x ，则 A.函数f(x)的极大值点为x ＝2 B.函数f(x)在(－∞，－2)上单调递减C.函数f(x)在R 上有3个零点D.函数f(x)在原点处的切线方程为y ＝－3x12.如图，地面四个5G 中继站A 、B 、C 、D ，已知A 、B 两个中继站的距离为10km ，∠ADB ＝∠CDB ＝30°，∠DCA ＝45°，∠ACB ＝60°，则C ，D 两个中继站的距离是A.23kmB.22kmC.6＋2kmD.6－2km第II 卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

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安徽省皖南八校2014届高三第一次联考（理科）数学一、选择题 1．已知复数21izi，则z在复平面内对应的点位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知集合21|log,|()2xAxyxByy，则RACB（）

A．|01xx B．|1xx C．|1xx D． 3．若“01x”是“()[(2)]0xaxa”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 A．[1,0] B．(1,0) C．(,0][1,) D．(,1)(0,) 4．设()4xfxex，则函数()fx的零点位于区间（） A．(1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3)

5．已知3(0,),cos23a，则cos()6等于（） A．1626 B．616 C．1626 D．616 6．已知向量a、b满足||1,()(2)0aabab，则||b的取值范围为（） A．[1,2] B．[2,4] C．11[,]42 D．1[,1]2 7．已知函数()fx满足()()fxfx，且当(,)22x时，()sinxfxex，则（） A．(1)(2)(3)fff B．(2)(3)(1)fff C．(3)(2)(1)fff D．(3)(1)(2)fff 8．已知ABC为等边三角形，2AB，设,PQ满足,(1)()APABAQACR，若32BQCP，则等于（）

A．12 B．122 C．1102 D．3222 9．已知函数211()sin2sincoscossin()(0)222fxxx，将函数()fx的图象向左平移12个单位后得到函数()gx的图象，且1()42g，则（） A．6 B．4 C．3 D．23 10．函数()fx的定义域为D,若对于任意12,xxD,当12xx时都有12()()fxfx,则称函数()fx在D上为非减函数,设函数()fx在[0,1]上为非减函数,且满足以下三个条件:①(0)0f;②1()()32xffx;③(1)1()fxfx,则11()()38ff等于 ( ) A. 12 B. 34 C.1 D.43 二、填空题

11．若(1,2),(1,0)ab，则2ab 。

12．已知函数()sin2xfxx，如果存在实数12,xx，使得对任意的实数x都有

12()()()fxfxfx，则12||xx的最小值是。

13．已知函数1()122xxfx(01)(1)xx，设0ab，若()()fafb，则()bfa的取值范围是。 14．在ABC中，,,abc分别是,,ABC的对边，已知2(2)bcbc，若76,cos8aA，则ABC的面积等于。 15．在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[]k，即

[]5|,0,1,2,3,4knknZb，则下列结论正确的为（写出所有正确的编号）

①2013[3]； ②1[3]；③[0][1][2][3][4]Z；④“整数,ab属于同一类”的充要条件是“[0]ab”；⑤命题“整数,ab满足[1],[3]ab，则[4]ab”的原命题与逆命题都为真命题。三、解答题 16．在ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，并且223sinsin312ABC。

（1）求角C的大小；（2）若23,2ac，求A。

17．设定义域为R的函数12()2xxafxb（,ab为实数）。（1）若()fx是奇函数，求,ab的值；（2）当()fx是奇函数时，证明对任何实数,xc都有2()33fxcc成立。 18．已知函数2()(21)lnfxxaxax。（1）当2a时，求曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程；（2）当0a，且12a，求函数()fx的单调区间。

19．如图，在直角坐标系xOy中，角的顶点是原点，始边与x轴正半轴重合。终边交单位圆于点A，且(,)62，将角的终边按逆时针方向旋转3，交单位圆于点B，记1122(,),(,)AxyBxy。

（1）若113x，求2x；（2）分别过,AB作x轴的垂线，垂足依次为CD、，记AOC的面积为1S，BOD的面积为2S，若122SS，求角的值。 20．已知函数2()fxaxax和()gxxa．其中0aRa且．（1）若函数()fx与的图像的一个公共点恰好在x轴上，求a的值；（2）若p和q是方程()()0fxgx的两根，且满足10pqa，证明：当0,xp时，()gxfxpa． 21．已知函数2()lnfxaxax和1()gxxxa，且(1)(1)fg。（1）求函数()fx，()gx的表达式；（2）当1a时，不等式()()fxmgx在11[,]42x上恒成立，求实数m的取值范围。皖南八校2014届高三第一次联考数学理试卷参考答案

1．A ∵z＝2－i1＋i＝12－32i，∴z－＝12＋32i，应选A. 2．C 由log2x≥0，x≥1，∴A＝{x|x≥1}，B＝{x|0A∩RB＝{x|x≥1}．

3．A 依题意04．C f(x)＝ex＋x－4单调递增，仅有一个零点．又f(1)＝e－3＜0，f(2)＝e2－2＞0, 故函数f(x)的零点位于区间(1，2)．

5．A ∵α∈(0，π2)，cosα＝33，∴sinα＝63，

∴cos(α＋π6)＝cosαcosπ6－sinαsinπ6＝33×32－63×12＝12－66. 6．D 由题意知b≠0，设向量a，b的夹角为θ，(a＋b)·(a－2b)＝a2－a·b－2b2，1－|b|cos θ－2|b|2＝0，∴cos θ＝1－2|b|2|b|，∵－1≤cos θ≤1，∴－

1≤1－2|b|2|b|≤1， ∴12≤|b|≤1. 7．D 由f(x)＝f(π－x)，得函数f(x)的图象关于直线x＝π2对称，又当x∈(－π2，π2)时，f′(x)＝ex＋cos x＞0恒成立，所以f(x)在(－π2，π2)上为增函数，f(2)

＝f(π－2)，f(3)＝f(π－3)，且0＜π－3＜1＜π－2＜π2，所以f(π－3)＜f(1)＜f(π－2)，即f(3)＜f(1)＜f(2)．

8．A ∵BQ→＝BA→＋AQ→，CP→＝CA→＋AP→，∴BQ→·CP→＝(BA→＋AQ→)·(CA→＋AP→) ＝AB→·AC→－AB→·AP→－AC→·AQ→＋AQ→·AP→＝AB→·AC→－λAB→2－(1－λ)AC→2＋λ(1－λ)AB→· ＝2－4λ－4(1－λ)＋2λ(1－λ)＝2λ(1－λ)－2＝－32，∴λ＝12. 9．D ∵f(x)＝12sin 2xsin ＋cos(cos2x－12)＝12sin 2xsin ＋12cos cos 2x ＝12cos(2x－)， ∴g(x)＝12cos(2x＋π6－)，∵g(π4)＝12，∴2×π4＋π6－φ＝2kπ(k∈Z)，即φ＝2π3

－2kπ(k∈Z)，∵0<10．B 由f(1－x)＝1－f(x)，令x＝1可得f(1)＝1， ∴f13＝12f(1)＝12.∴f19＝12f13＝14.

令x＝12代入f(1－x)＝1－f(x)可得f12＝12， ∴f16＝12f12＝14. 由f(x)在[0，1]上是非减函数，且f19＝f16＝14， ∴当19≤x≤16时，f(x)＝14. ∴f18＝14，∴f13＋f18＝34. 11．(3，4) 2a－b＝(2，4)－(－1，0)＝(3，4)． 12．2π 要使对任意的实数x，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则f(x1)，f(x2)分别为函数的最小值与最大值．由函数图象知|x1－x2|的最小值为半个周期2π.

13．[34，2) 画出函数图象如图所示，由图象可知要使a>b≥0，f(a)

＝f(b)同时成立，12≤b<1，bf(a)＝b·f(b)＝b(b＋1)＝b2＋b＝(b＋12)2－14 ∴34 ≤b·f(a)<2. 14.152 因为b2＝c(b＋2c)，所以b2－c2＝bc＋c2，(b－c)(b＋c)＝c(b＋c)，∴b＝2c. 由余弦定理得6＝b2＋c2－2bccos A＝5c2－72c2，∴c＝2，b＝4.

∴S△ABC＝12bcsin A＝41－cos2A＝152. 15．①③④ 依题意2013被5除的余数为3，则①正确；－1＝5×(－1)＋4，则②错误；整数集就是由被5除所得余数为0，1，2，3，4的整数构成，③正确；假设④中a＝5n1＋m1，b＝5n2＋m2，a－b＝5(n1－n2)＋m1－m2，a，b要是同类，则m1

－m2＝0，所以a－b∈[0]，反之也成立；因为a∈[1]，b∈[3]，所以可设a＝5n1

＋1，b＝5n2＋3，∴a＋b＝5(n1＋n2)＋4∈[4]，原命题成立，逆命题不成立，如a

＝5，b＝9满足a＋b∈[4]，但是a∈[0]，b∈[4]，⑤错误．

16．解：(1) ∵23sin2A＋B2－(sin C＋3＋1)＝0，