河北省邢台市2017-2018学年高二上学期第一次月考数学(文)试卷 Word版含答案

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河北省邢台市第一中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题(图片版)

高一年级数学答案一、选择题：（每题5分，共60分）CCACC DBDDC AD二、C 填空题：（每题5分，共60分）13．【答案】⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21 14. 22+m 15．21<m 16．【答案】① ③ ④ 三、解答题17.【答案】17.(1) =B A {}3,1><x x x 或 (2) {}32)(≤<=x x B C A R18．【答案】（1）()()()20.4 3.2 2.8058.25x x x f x x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨-+>⎪⎩；（2）生产4百台时，利润最大。

解析：（1）由题意得() 2.8G x x =+∴()()()f x R x G x =-=20.4 3.2 2.8(05)8.2(5)x x x x x ⎧-+-⎨->⎩≤≤．（2）当5x >时，∵函数()f x 递减，∴()f x <(5)f =3.2（万元）．当05x ≤≤时，函数2()0.4(4) 3.6f x x =--+当4x =时，()f x 有最大值为3.6（万元）∴当工厂生产400台时，可使赢利最大为3.6万元．19．注意考虑空集 21->m 20. (1) 1 (2) 100821．解：（1）设12x x <则120x x -< 又 ()0f x >恒成立()()()()()12212222f x x f x f x x x f x f x -⋅-+==, 为减函数分（2）由()()()2114212164f f f ==⇒=，由（）原不等式转化为，结合（2）得：故不等式的解集为；22．【答案】（1）()21x f x x =+；（2）证明见解析；（3）102t t ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭. 析：（1）∵()f x 是()1 1-，上的奇函数，∴()00f =，∴0b =，又1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴1221512a =+，∴1a =，∴()21x f x x =+. （2）证明：设()12 1 1x x ∈-，，，且12x x <，则()()121212122222121211111x x x x x x f x f x x x x x ---=-=-++++， ∵1211x x -<<<，∴120x x -<，1211x x -<<，∴1210x x ->，又2110x +>，2210x +>， ∴()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，∴()f x 在()1 1-，上是增函数. （3）∵()f x 是()1 1-，上的奇函数， ∴不等式可化为()()()1f t f t f t -<-=-，即()()1f t f t -<-，又()f x 在()1 1-，上是增函数，∴111111t t t t -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪-<-⎩，解得102t <<， ∴不等式的解集为102t t ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.。

人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)1

人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【来源】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一12月月考数学（理)试题【答案】B 2．已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（） A ． B ． C ． D ．【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制【答案】C3．扇形圆心角为3π，半径为a ，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( ) A ．1:3B ．2:3C ．4:3D ．4:9【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（二)（带解析)【答案】B4．已知扇形的圆心角为2弧度,弧长为4cm , 则这个扇形的面积是( ) A ．21cm B ．22cm C ．24cm D ．24cm π【来源】陕西省渭南市临渭区2018—2019学年高一第二学期期末数学试题【答案】C5．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 【来源】浙江省杭州第二中学三角函数单元测试题【答案】B 6．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（） A ．3π B ．3π- C ．23π D ．23π-【来源】浙江省台州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B7．实践课上小华制作了一副弓箭，如图所示的是弓形，弓臂BAC 是圆弧形，A 是弧BAC 的中点，D 是弦BC 的中点，测得10AD =，60BC =（单位：cm ），设弧AB 所对的圆心角为θ（单位：弧度），则弧BAC 的长为（）A ．30θB ．40θC ．100θD ．120θ【来源】安徽省池州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】C8．已知扇形AOB 的半径为r ，弧长为l ，且212l r =-，若扇形AOB 的面积为8，则该扇形的圆心角的弧度数是（）A ．14B ．12或2C ．1D ．14或1 【来源】广西贵港市桂平市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】D9．已知扇形的圆心角为150︒，弧长为()5rad π，则扇形的半径为（）A ．7B ．6C ．5D ．4【来源】安徽省六安市六安二中、霍邱一中、金寨一中2018-2019学年高二下学期期末联考数学（文)试题【答案】B10．已知扇形AOB ∆的周长为4，当扇形的面积取得最大值时，扇形的弦长AB 等于（）A ．2B ．sin1C ．2sin1D ．2cos1【来源】湖北省宜昌市一中、恩施高中2018-2019学年高一上学期末联考数学试题【答案】C11．“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，则阴影部分面积约为（注： 3.14π≈，5sin 22.513︒≈，1尺=10寸）（）A ．6.33平方寸B ．6.35平方寸C ．6.37平方寸D ．6.39平方寸【来源】山东省潍坊市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A12．已知扇形OAB 的面积为1，周长为4，则弦AB 的长度为（） A ．2 B ．2/sin 1 C ．2sin 1 D ．sin 2【来源】黑龙江省部分重点高中2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题【答案】C13．已知扇形OAB 的面积为4，圆心角为2弧度，则»AB 的长为（） A ．2 B ．4 C ．2π D ．4π【来源】江苏省南京市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B14．已知α 为第三象限角，则2α所在的象限是( )． A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限【来源】四川省南充高级中学2016-2017学年高一4月检测考试数学试题【答案】D15．若扇形的面积为216cm ，圆心角为2rad ，则该扇形的弧长为（）cm . A ．4 B ．8 C ．12 D ．16【来源】江苏省盐城市大丰区新丰中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B16．周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于（）A ．1B ．32πC ．D ．2【来源】河北省邯郸市魏县第五中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】D17．已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad ，则扇形的面积为 ( )A ．2B ．3C ．6D ．9【来源】2013-2014学年辽宁省实验中学分校高二下学期期末考试文科数学试卷（带解析)【答案】D18．集合{|,}42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈中角所表示的范围(阴影部分)是( ) A ． B ． C ．D ．【来源】2015高考数学理一轮配套特训：3-1任意角弧度制及任意角的三角函数（带解析)【答案】C19．已知⊙O 的半径为1，A ，B 为圆上两点，且劣弧AB 的长为1，则弦AB 与劣弧AB 所围成图形的面积为（）A ．1122-sin 1B ．1122-cos 1C ．1122-sin 12D ．1122-cos 12【来源】河北省衡水中学2019-2020学年高三第一次联合考试数学文科试卷【答案】A20．已知一个扇形的圆心角为56π，半径为3．则它的弧长为（） A ．53π B ．23π C ．52π D ．2π 【来源】河南省新乡市2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】C21．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为12时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A ．(3π-B ．1)πC ．1)πD ．2)π【来源】吉林省长春市2019-2020学年上学期高三数学（理)试题【答案】A22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦⨯矢+矢⨯矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为23π，弦长为实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（）平方米（其中3π≈ 1.73≈）A ．14B ．16C ．18D ．20【来源】上海市实验学校2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】B23．已知某扇形的面积为22.5cm ，若该扇形的半径r ，弧长l 满足27cm r l +=，则该扇形圆心角大小的弧度数是（）A ．45B ．5C ．12D ．45或5 【来源】安徽省阜阳市太和县2019-2020学年高三上学期10月质量诊断考试数学（文)试题【答案】D24．已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（）． A ．48 B ．24 C ．12 D ．6【来源】湖南师范大学附属中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】B25．已知扇形的圆心角23απ=，所对的弦长为） A ．43π B ．53π C ．73π D ．83π 【来源】河南省新乡市辉县市一中2018-2019高一下学期第一阶段考试数学试题【答案】D26．如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心所对的弧长为（） A ．2 B ．2sin1 C ．2sin1 D ．4sin1【来源】黑龙江省大兴安岭漠河一中2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题【答案】D27．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是（）A ．90α︒-B ．90α︒+C ．360α︒-D ．180α︒+【来源】福建省厦门双十中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题【答案】C28．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A B ．2 C ． D ．【来源】河南省南阳市2016—2017学年下期高一期终质量评估数学试题【答案】B二、填空题29．已知大小为3π的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积为______. 【来源】安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题【答案】23π. 30．135-=o ________弧度，它是第________象限角.【来源】浙江省杭州市七县市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】34π- 三 31．设扇形的半径长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是【来源】2011-2012学年安徽省亳州一中高一下学期期中考试数学试卷（带解析)【答案】32．在北纬60o 圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于2R π（R 为地球半径），则这两地间的球面距离为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题【答案】3R π 33．已知一个扇形的弧长等于其所在圆半径的2倍,则该扇形圆心角的弧度数为________,若该扇形的半径为1,则该扇形的面积为________.【来源】浙江省宁波市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】2 134．设O 为坐标原点,若直线l :102y -=与曲线τ0y =相交于A ､B 点,则扇形AOB 的面积为______.【来源】上海市普陀区2016届高三上学期12月调研（文科)数学试题【答案】3π 35．已知扇形的圆心角为12π，面积为6π，则该扇形的弧长为_______；【来源】福建省漳州市2019-2020学年学年高一上学期期末数学试题【答案】6π 36．在半径为5的圆中，5π的圆心角所对的扇形的面积为_______. 【来源】福建省福州市八县一中2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题【答案】52π37．已知集合M ={（x ，y ）|x ﹣3≤y ≤x ﹣1}，N ={P |PA PB ，A （﹣1，0），B （1，0）}，则表示M ∩N 的图形面积为__．【来源】上海市复兴高级中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题【答案】4338．圆心角为2弧度的扇形的周长为3，则此扇形的面积为 _____ ．【来源】山东省泰安市2019届高三上学期期中考试数学（文)试题【答案】91639．已知圆心角是2弧度的扇形面积为216cm ，则扇形的周长为________【来源】上海市向明中学2018-2019学年高三上学期第一次月考数学试题【答案】16cm40．扇形的圆心角为3π，其内切圆的面积1S 与扇形的面积2S 的比值12S S =______. 【来源】上海市七宝中学2015-2016学年高一下学期期中数学试题【答案】2341．已知扇形的半径为6，圆心角为3π，则扇形的面积为__________. 【来源】江苏省苏州市2019届高三上学期期中调研考试数学试题【答案】6π42．若扇形的圆心角120α=o ，弦长12AB cm =，则弧长l =__________ cm ．【来源】黑龙江省齐齐哈尔八中2018届高三8月月考数学（文)试卷43．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的半径是______cm ，面积是______2cm .【来源】浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题【答案】2 444．已知扇形的弧长是半径的4倍，扇形的面积为8，则该扇形的半径为_________【来源】江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学（理)试题【答案】2.45．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．【来源】[同步]2014年湘教版必修二 3.1 弧度制与任意角练习卷1（带解析)【答案】二三、解答题46．已知角920α=-︒.（Ⅰ）把角α写成2k πβ+（02,k Z βπ≤<∈）的形式，并确定角α所在的象限；（Ⅱ）若角γ与α的终边相同，且(4,3)γππ∈--，求角γ.【来源】安徽省合肥市巢湖市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（Ⅰ）α=8(3)29ππ-⨯+，第二象限角；（Ⅱ）289πγ=- 47．已知一扇形的圆心角为α，半径为R ，弧长为l .（1）若60α=︒，10cm R =，求扇形的弧长l ；（2）若扇形周长为20cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？【来源】山东省济南市外国语学校三箭分校2018-2019学年高一下学期期中数学试题【答案】（1）()10cm 3π（2）2α= 48．已知一扇形的圆心角为60α=o ，所在圆的半径为6cm ，求扇形的周长及该弧所在的弓形的面积.【来源】江西省南昌市新建一中2019-2020学年高一上学期期末(共建部)数学试题【答案】2π+12，6π﹣49．已知一扇形的周长为4，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大？最大值是多少？【来源】宁夏大学附中2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题【答案】半径为1，圆心角为2，扇形的面积最大，最大值是2.50．已知扇形的圆心角为α（0α>），半径为R ．（1）若60α=o ，10cm R =，求圆心角α所对的弧长；（2）若扇形的周长是8cm ，面积是24cm ，求α和R ．【来源】安徽省阜阳市颍上二中2019-2020学年高一上学期第二次段考数学试题【答案】（1）10cm 3π（2）2α=，2cm R =。

【月考试卷】山西省太原市2017-2018学年高二上学期12月阶段性检测数学(文)Word版含答案

太原五中2017-2018学年度第一学期阶段性检测高二数学（文）命题人、校对人：吕兆鹏禹海青（2017.12）一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1..直线y kx b =+通过第一、三、四象限，则有 ( )A ．0,0k b >>B ．0,0k b ><C ．0,0k b <>D ．0,0k b << 2. 命题“若,a b 都是奇数，则a b +是偶数”的逆否命题是( )A.若a b +不是偶数，则,a b 都不是奇数B.若a b +不是偶数，则,a b 不都是奇数C.若a b +是偶数，则,a b 都是奇数D.若a b +是偶数，则,a b 不都是奇数 3．若点(1,1)P 为圆22(3)9x y -+=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程( )A ．230x y +-=B ．210x y -+=C ．230x y +-=D ．210x y --= 4. P 、Q 分别为34120x y +-=与6860x y ++=上任一点，则PQ 的最小值为( )A ． 95B ． 185C ．3D ．65.设R a ∈，则“a = 1”是“直线012:1=-+y ax l 与直线04)1(:2=+++y a x l 平行”的（） A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件6．在圆22260x y x y +--=内，过点(0,1)E 的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为 ( )A ．B ．C ．D ．7.过点()1,4A ，且横、纵截距的绝对值相等的直线的条数为（）A. 1B. 2C.3D.48．已知22222+=a b c ，则直线0ax by c ++=与圆224x y +=的位置关系是 ( )A ．相交但不过圆心B ．相交且过圆心C ．相切D ．相离9.若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围( )A．(B．⎡⎣C．⎛⎝⎭ D．⎡⎢⎣⎦10．若直线:10l ax by ++=始终平分圆22:4210M x y x y ++++=的周长，则22(2)(2)a b -+-的最小值为 ( )AB ．5 C．D ．1011.已知(3,1),(1,2)A B -，若ACB ∠的平分线方程为1y x =+，则AC 所在的直线方程为( )A ．2x-y+4 = 0B ．x-2y-6 = 0C ．210x y --=D ．310x y ++= 12.设，若直线与轴相交于点，与轴相交于点，且与圆相交所得弦的长为，为坐标原点，则面积的最小值为（）A. 3 B ．4 C ．2 D ． 2 二、填空题（本大题共4 小题，每小题4分，共16分）13. 设变量x,y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤-+≥043041y x y x x ，则目标函数z=3x-y 的最大值为 .14.已知圆C 经过(5,1)A 、(1,3)B 两点，圆心在x 轴上，则C 的方程为 . 15.设圆D ：422=+y x 上的动点到直线l ：23-=x y 的距离等于d ，则d 的取值范围为 .16.过点()1,2M 的直线l 与圆C ：()()223425x y -+-=交于,A B 两点，C 为圆心，当ACB ∠最小时，直线l 的方程是．三、解答题（本大题共4 小题，每小题12分，共48分）17. （12分）已知命题p:方程x 2+mx+1=0有两个不等的负根，命题q:方程4x 2+4(m-2)x+1=0无实根，若p ∨q 为真，p ∧q 为假，求m 的取值范围.18.（12分）已知两圆222610x y x y +---=和2210120x y x y m ++-+= （1）m 取何值时两圆外切.（2）求45m =时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长度.19.（12分）如图（3-19）示，直线l 过点()0,1P ，夹在两已知直线1:280l x y +-=和2:3100l x y -+=之间的线段AB 恰好被点P 平分. （1）求直线l 的方程；（2）设点()0,D m ，且1//AD l ，求：∆ABD 的面积.20．（12分）已知圆C ：5)1(22=-+y x ，直线01:=-+-m y mx l . （1）求证：对R m ∈，直线l 与圆C 总有两个不同交点；（2）设直线l 与圆C 交于不同两点B A ,， ①求弦AB 的中点M 的轨迹方程； ②若定点P(1,1)分弦ABl 的方程.x太原五中高二数学(文)参考答案一、选择题：BBDCA BCADB CA二、13.4 ；14. (x-2)2+y 2=10；15. [1，5]；16.x+y-3=0 三、解答题： 17. （或）18．解析两圆的标准方程分别为22(1)(3)11x y -+-=，22(5)(6)61,(61)x y m m -+-=-<，圆心分别为(1,3),(5,6)M N（1）当=解得25m =+(2)两圆的公共弦所在直线方程为2222(261)(101245)0x y x y x y x y +----+--+=，即43230x y +-=，所以公共弦长为=19. (1)440x y +-=;(2)S ∆ABD = 2820．[解析]（1）直线恒过定点)1,1(，且这个点在圆内，故直线l 与圆C 总有两个不同的交点.（2）当M 不与P 重合时,连接CM 、CP ,则⊥CM MP ,设),(y x M ,则1)1()1()1(2222=-+-+-+y x y x ,化简得：01222=+--+y x y x ,当M 与P 重合时，满足上式.故所求轨迹方程为：01222=+--+y x y x（3）设),(11y x A ，),(22y x B1223x x -=，将直线与圆的方程联立得052)1(2222=-+-+m x m x m （*）∴222112mmx x +=+，可得22113m m x ++=，代入（*）得1±=m ，直线方程为0=-y x 或02=-+y x .。

2017-2018学年河北省邢台市高二上学期第三次月考数学(理)试题 Word版含解析

邢台市2017—2018学年高二（上）第三次月考数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 命题“若，则中至少有一个大于”的否命题为（）A. 若中至少有一个大于，则B. 若，则中至多有一个大于C. 若，则中至少有一个大于D. 若，则都不大于【答案】D【解析】“中至少有一个大于”表示“中只有一个大于”或“中两个都大于”，故其否定为“没有一个大于”，所以所给命题的否命题为“若，则都不大于”。

选D。

2. 下列方程表示焦点在轴上且短轴长为的椭圆是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由条件得只有选项A中的椭圆满足短轴长为2，且焦点在y轴上。

选A。

3. 如图，在四棱锥中，平面，底面是梯形，,且，则下列判断错误的是（）A. 平面B. 与平面所成的角为C. D. 平面平面【答案】C【解析】选项A中，由于，平面，平面，所以平面。

故A正确。

选项B中，平面，所以即为与平面所成的角，又，因此，所以B正确。

选项C中，由于根据条件无法得到平面，所以是错误的。

故C不正确。

选项D中，可证得平面，又平面，所以平面平面，因此D正确。

综上选C。

4. 若双曲线的虚轴长为，则该双曲线的焦距为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】双曲线方程即为，所以，又，可得，所以。

选B。

5. 设有下面四个命题：抛物线的焦点坐标为；，方程表示圆；，直线与圆都相交；过点且与抛物线有且只有一个公共点的直线有条.那么，下列命题中为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】对于：由题意可得，命题为真命题；对于：当时，方程为，表示圆，故命题为真命题；对于：由于直线过定点（3,2），此点在圆外，故直线与圆不一定相交，所以命题为假命题；对于：由题意得点在抛物线上，所以过该点与抛物线有且只有一个公共点的直线有两条，一条是过该点的切线，一条是过该点且与对称轴平行的直线。

河北省邢台市第一中学2017-2018学年高二上学期第三次月考数学(理)试题

邢台一中2017-2018学年上学期第三次月考高二年级数学试题（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 抛物线的焦点到其准线的距离为（）A. 1B. 2C.D.【答案】B【解析】抛物线化为标准方程为，则抛物线的焦点到其准线的距离为故选B2. 命题“，若，则”的否定是（）A. ，若，则B. ，若，则且C. ，若，则或D. ，若，则或【答案】C【解析】命题“，若，则”即命题“，若，则且”，故其否定是“，若，则或”.故选C3. 双曲线上一点到它的右焦点的距离是8，那么点到它的左焦点的距离是（）A. 4B. 12C. 4或12D. 6【答案】C【解析】由双曲线，长轴长，短轴长双曲线的左焦点，右焦点，当在双曲线的左支上时，到它的右焦点的距离，则，则当在双曲线的右支上时，到它的右焦点的距离，则，则点到它的左焦点的距离4或12，故选C4. 若过点和的直线与直线平行，则的值为（）A. 0B. -8C. 2D. 10【答案】B【解析】由题意得，可得，所以，因为不在直线上，所以符合题意，故选B.5. 如图，在四面体中，若，，是的中点，则有（）A. 平面平面B. 平面平面C. 平面平面，且平面平面D. 平面平面，且平面平面【答案】C【解析】因为，，是的中点，⇒平面，由面面垂直判定定理可得平面平面，平面平面，故选C.点睛：破解线面垂直关系的技巧：(1)解答此类问题的关键在于熟练把握空间垂直关系的判定与性质，注意平面图形中的一些线线垂直关系的灵活利用，这是证明空间垂直关系的基础．(2)由于“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”之间可以相互转化，因此整个证明过程围绕着线面垂直这个核心而展开，这是化解空间垂直关系难点的技巧所在．6. 经过平面外两点作与此平面垂直的平面，则这样的平面（）A. 只能作一个B. 只能作两个C. 可以作无数个D. 可作一个或无数个【答案】D【解析】当此两点连线不垂直于平面时，此时过此连线存在唯一一个与平面垂直的平面；当此两点连线垂直于平面时，则根据面面垂直的判定定理，可作无数个与平面垂直的平面．故选D．【点睛】本题考查满足条件的平面个数的判断，解题时要认真审题，注意分类讨论思想和空间思维能力的培养．7. 设为两个不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，，，则；③若，，则；④若，，且，，则.其中正确命题的序号是（）A. ①③B. ①②③C. ①③④D. ②④【答案】A【解析】①若，，则平面内任意直线都与平面平行，∴，故①正确；②若，，，则也可以平行于与的交线，此时两平面不平行，故②错误；③，根据面面垂直的判定定理，可得，故③正确；④若，，若可以与面斜交，不一定垂直，故④不正确；故选A8. 若关于的方程有两个不等的实根，则实数的取值范围（）A. B. C. D.【答案】D【解析】方程可化为作函数的图象如下，结合选项可得，故选D．9. 已知，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】：（1）当时，，则：（2）当时，显然成立；（3）当时，则：反之也成立；是的充要条件．故选C10. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少？”已知1为10尺，该锲体的三视图如图所示，则该锲体的体积为（）A. 10000立方尺B. 11000立方尺C. 12000立方尺D. 13000立方尺【答案】A【解析】由题意，将楔体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体，作出几何体的直观图如图所示：沿上棱两端向底面作垂面，且使垂面与上棱垂直，则将几何体分成两个四棱锥和1个直三棱柱，则三棱柱的四棱锥的体积由三视图可知两个四棱锥大小相等，立方丈立方尺．故选A．【点睛】本题考查三视图及几何体体积的计算，其中正确还原几何体，利用方格数据分割与计算是解题的关键．11. 若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】由题意，，设点，则有，解得因为故此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最大值故选C．12. 已知双曲线的左、右两个焦点分别为，以为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，若，设双曲线的离心率为，则（）A. 2B.C.D.【答案】D【解析】以线段为直径的圆方程为 ,双曲线经过第一象限的渐近线方程为 ,联立方程 ,求得 ,因为 ,所以有,又 ,平方化简得 ,由求根公式有 (负值舍去).选D.点睛: 本题主要考查双曲线的离心率, 计算量比较大, 属于中档题. 本题思路: 由已知条件求出圆的方程和直线方程,联立求出在第一象限的交点M坐标,由两点间距离公式,求出离心率的平方. 涉及的公式有双曲线中,两点间距离公式, 求根公式等.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若圆被直线截得的弦长为，则__________．【答案】【解析】由题意利用弦长公式可得弦心距，再由点到直线的距离公式可得解得，或舍去），故选A．14. 给出以下几个说法：①命题：“，”的否定是“，”；②若“”为假命题，则均为假命题；③“三个数成等比数列”是“”的既不充分也不必要条件其中正确的是________________（写出所有正确的序号）【答案】①③【解析】①命题：“，”的否定是“，”；故①正确；②若为假命题，则至少有一个为假命题，因此②错误③由，不一定有成等比数列，如，反之，三个数成等比数列，不一定有，如．∴“”是“三个数成等比数列”的既不充分也不必要的条件，故③正确；即答案为①③15. 三棱锥中，平面，，，，则该三棱锥外接球的表面积是__________．【答案】5【解析】由题，平面，，是三棱锥的外接球直径；可得外接球半径∴外接球的表面积．即答案为．16. 直线与椭圆交与两点，以线段为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为__________．【答案】【解析】由题意，以为直径的圆过椭圆的右焦点，也过左焦点，以这两个焦点两点为顶点得一矩形．直线的倾斜角为，所以矩形宽为，长为由椭圆定义知矩形的长宽之和等于，即即答案为．【点睛】本题考查圆与椭圆的综合，考查椭圆的几何性质，解题的关键是判断以这两个焦点A、B两点为顶点得一矩形．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知命题：在时，不等式恒成立；命题函数是区间上的减函数，若命题“”是真命题，求实数的取值范围.【答案】a>－1【解析】试题分析：先根据在上恒成立，化简命题为；再根据对数函数的定义域及复合函数的单调性化简命题为，最后由命题“或”是真命题可得.试题解析：∵时，不等式恒成立，∴在上恒成立，令，则在上是减函数，∴，∴，即若命题为真，则．又∵函数是区间上的减函数，∴是上的增函数，且在上恒成立，∴，，∴，即若命题为真，则．综上知，若命题“或”是真命题，则．考点：1、不等式恒成立问题；2、对数函数的定义域及复合函数的单调性.18. 已知圆的圆心在直线上，且与另一条直线相切于点.（1）求圆的标准方程；（2）已知，点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程.【答案】(1) 圆C的方程为（x﹣1）2+（y+2）2=2;(2) （x﹣3）2+（y﹣1）2=.试题解析：（1）设圆C的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，根据题意得：，解得：，则圆C的方程为（x﹣1）2+（y+2）2=；（2）设M（x，y），B（x0，y0），则有代入圆C方程得：（2x﹣5）2+（2y﹣4）2=8，化简得（x﹣3）2+（y﹣1）2=19. 如图所示，已知等腰直角三角形，其中，，点分别是的中点，现将沿着边折起到位置，使，连结.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】(1)见解析；（2）.【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知条件，从而得到，再由，即可得到，从而得出；（Ⅱ）由即可得到从而连接便是与平面所成角，从而求出的长，在直角三角形中即可求．试题解析：（1）∵点A、D分别是、的中点，∴∴∠=90º.∴.∴ , ∵,∴⊥平面. ∵平面,∴. （2 ）由连接便是与平面所成角，又∴在中，∴直线与平面所成角的正弦值为．【点睛】本题考查线面垂直的证明方法，线面角的定义及求法（定义法），考查线面位置关系的分析，其中分析到是解题的关键．20. 已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）已知定点，若直线与椭圆交于两点，问：是否存在的值，使以为直径的圆过点？请说明理由.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由两点的坐标可得直线方程,根据点到线的距离公式可得间的关系式,再结合离心率及可解得的值．（2）将直线方程与椭圆方程联立消去整理为关于的一元二次方程．根据有2个交点可知其判别式大于0得的范围．由上式可得两根之和,两根之积．以为直径的圆过点时,根据直线垂直斜率相乘等于可得的值．若满足前边判别式大于0得的的范围说明存在,否则说明不存在．试题解析：解：解析：（1）直线方程为：．依题意解得∴椭圆方程为．（2）假若存在这样的值，由得．∴①设，、，，则②而．要使以为直径的圆过点，当且仅当时，则，即∴③将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立．综上可知，存在，使得以为直径的圆过点．考点：1椭圆方程；2直线与椭圆的位置关系问题．21. 如图，已知四棱锥，，侧面是边长为4的等边三角形，底面为菱形，侧面与底面所成的二面角为.（1）求点到平面的距离；（2）若为的中点，求二面角的正弦值.【答案】（1）距离为3.（2）二面角的正弦值为.【解析】试题分析：（1）取的中点，则，因为，所以,从而为侧面与底面所成的二面角的平面角，即，再作，垂足为点，因此（2）根据垂直关系，建立空间直角坐标系：以为坐标原点，使轴与平行，所在直线分别为轴，求出各点坐标，利用方程组解出各面法向量，最后根据向量数量积求夹角，再由二面角与法向量夹角关系确定结论试题解析：（1）解：如图，作平面，垂足为点，连接与交于点，连接.∵，∴.∵，∴.∴点为的中点，所以.由此知，为侧面与底面所成的二面角的平面角，∴，.由已知可求得：，∴，即点到平面的距离为3.（2）如图以为坐标原点，使轴与平行，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，则，，∴，，，∴，，.设平面的法向量为，则，令，则，∴.设平面的法向量为，则，令，则，∴，.记二面角为，，即二面角的正弦值为.考点：线面垂直判定定理，利用空间向量求二面角22. 已知是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，点在椭圆上，线段与轴的交点满足.（1）求椭圆的标准方程；（2）圆是以为直径的圆，一直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点，当，且满足时，求的面积的取值范围.【答案】（1）；（2）试题解析：（Ⅰ）因为，所以是线段的中点，所以是的中位线，又所以,所以，又因为，解得，所以椭圆的标准方程为.（Ⅱ）因为直线与相切，所以，即联立得.设因为直线与椭圆交于不同的两点、，所以，，，又因为，所以解得.，设，则单调递增，所以，即。

安徽省合肥市第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学(理)试题 Word版含答案

2017-2018学年数学(理)试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列是公理的是（） A ．直线和直线外一点确定一个平面B ．过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面C ．空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补D ．平行于同一个平面的两个平面相互平行2.下面是一些的叙述语（,A B 表示点，a 表示直线，,αβ表示平面），其中和叙述方法都正确的是（）A ．∵,AB αα∈∈，∴AB α∈ B ．∵,a a αβ∈∈，∴a αβ=C ．∵,A a αα∈∈，∴A α∈D ．∵,A a αα∉∈，∴A α∉ 3.下列中正确的个数是（） ①由五个面围成的多面体只能是三棱柱； ②用一个平面去截棱锥便可得到棱台； ③仅有一组对面平行的五面体是棱台；④有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个4.设,a b 是两条直线，,,αβγ是三个平面，则下列推导错误的是（） A ．//,,//a b b a a βββ⊂⊄⇒ B ．//,a b a b βα⊥⇒⊥ C ．//,,//a b a b αβαγβγ==⇒D ．,,//,////a b a b ααββαβ⊂⊂⇒5.一个几何体的三视图如图所示，其中侧视图与俯视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是（）A ．2πB ．4πC ．8πD ．16π 6.已知直线//a 平面α，直线//a 平面β，b αβ=，直线a 与直线b （）A ．相交B ．平行C ．异面D ．不确定7.平面α截球O O 到平面α的距离为1，则此球的半径为（）A ．1B ．28.两条异面直线在同一平面上的正投影不可能是（）A ．两条相交直线B ．两条平行直线C ．一条直线和直线外一点D ．两个点 9.如图，圆锥的底面直径2AB =，母线长3VA =，点C 在母线VB 上，且1VC =，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A 到达点C ，则这只蚂蚁爬行的最短距离是（）A D 10.已知,,a b c 均为直线，,αβ为平面，下面关于直线与平面关系的： ①任意给定一条直线与一个平面α，则平面α内必存在与a 垂直的直线；②//,a ββ内必存在与a 相交的直线；③//,,a a b βαβ⊂⊂，必存在与,a b 都垂直的直线；其中正确的个数为（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个11.空间四边形ABCD 中，E F 、分别为AC BD 、中点，若22,CD AB EF AB ==⊥，则EF 与CD 所成的角为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°12.在正三棱柱111ABC A B C -中，若14AB AA ==，点D 是1AA 的中点，则点A 到平面1DBC 的距离是（）A ．1BCD ．2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.等边三角形AOB 的边长为a ，建立如图所示的直角坐标系xOy ，用斜二测画法得到它的直观图，则它的直观图的面积是______________．14.如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积为S ，那么该圆柱的体积为_____________． 15.如图所示，G N M H 、、、分别是正三棱柱（两底面为正三角形的直棱柱）的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH MN 、是异面直线的图形有____________（填上所有正确答案的序号）．16.已知一个三棱锥的俯视图与侧（左）视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边长为1的直角三角形，则该三棱锥的表面积为______________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）如图，在直角梯形ABCD 中，0090,60,1,DAB CBA DCB AD AB ∠=∠=∠===，在直角梯形内挖去一个以A 为圆心，以AD 为半径的四分之一圆，得到图中阴影部分，求图中阴影部分绕直线AB 旋转一周所得旋转体的体积、表面积．18.（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，,,,E F G H 分别是1111,,,AB AC A B AC 的中点，求证：（1）平面1//EFA 平面BCHG ；（2）1BG CH AA 、、三线共点． 19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，设E 为PD 的中点．（1）证明：//PB 平面AEC ；（2）设异面直线BP 与CD 所成角为45°，1,AP AD ==求三棱锥E ACD -的体积．20.（本小题满分12分）如图所示，四棱锥P ABCD -的底面是边长为a 的正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，在侧面PBC 内，有BE PC ⊥于E ，且BE =．（1）求证：PB BC ⊥；（2）试在AB 上找一点F ，使//EF 平面PAD ． 21.（本小题满分12分）如图，在边长为4的等边三角形ABC 中，点,,D E F 分别是边,,AB AC BC 的中点，DC EF O =，沿EF 将CEF ∆翻折到PEF ∆，连接,,PA PB PD ，得到如图的四棱锥P ABFE -，且PB =（1）求证：AB ⊥平面POD ；（2）求四棱锥P ABFE -的体积．22.（本小题满分12分）如图，圆锥顶点为P ，底面圆心为O ，其母线与底面所成的角为45°，AB 和CD 是底面圆O 上的两条平行的弦，060COD ∠=．（1）证明：平面PAB 与平面PCD 的交线平行于底面；（2）求轴OP 与平面PCD 所成的角的正切值．参考答案一、选择题二、填空题214 15．②④ 16．4三、解答题17．;12V S π== 18．证明：（1）∵,E F 分别为,AB AC 的中点，∴//EF BC ， ∵EF ⊄平面,BCHG BC ⊂平面BCHG ， ∴//EF 平面BCHG ．∵1A E ⊄平面,BCHG GB ⊂平面BCHG ， ∴1//A E 平面BCHG ． ∵1A EEF E =，∴平面1//EFA 平面BCHG ．（2）∵//,GH BC GH BC <， ∴BG 与CH 必相交，设交点为P ，则由,P BG BG ∈⊂平面11BAA B ，得P ∈平面11BAA B ，同理P ∈平面11CAAC ，又平面11BAA B 平面111CAAC AA =，∴P ∈直线1AA ，∴1BG CH AA 、、三线共点． 19.解：（1）连BD 交AC 于,F F 为BD 中点，连EF 又在三角形PBD 中，E 为PD 的中点，所以：//PB EF ，因为EF ⊆平面,AEC PB ⊄平面AEC ，所以//PB 平面AEC ．（2）∵//AB CD ，∴异面直线BP 与CD 所成角的平面角为045ABP ∠=， ∴1AB AP ==，所以：111111223212E ACD P ACD V V --==⨯⨯⨯=． 20．解：（1）又PA ⊥面ABCD ，∴PA BC ⊥，又BC AB ⊥，∴BC ⊥面PAB ，∴PB BC ⊥．（2）在平面PCD 内，过E 作//EG CD 交PD 于AG ，连接AG ，在AB 上取点F ，使AF EG =， ∵////,EG CD AF EG AF =，∴四边形FEGA 为平行四边形，∴//FE AG ．又AG ⊂平面,PAD FE ⊄平面PAD ，∴//EF 平面PAD ，∴F 即为所示的点． ∵PB BC ⊥∴222222PC BC PB BC AB PA =+=++，设PA x =，则PC =，由PB BC BE PC =得：22623a a x a =+，∴x a =，即PA a =，∴PC =．又CE ==，∴23PE PC =，∴23GE PE CD PC ==，即2233GE CD a ==，∴23AF a =，即23AF AB =．21．（1）证明：∵点,E F 分别是边,CA CB 的中点，∴//EF AB ． ∵CD EF ⊥，∴,EF DO EF PO ⊥⊥， ∵DO ⊂平面,POA PO ⊂平面,POA DO PO O =，∴EF ⊥平面POD ．∴AB ⊥平面POA ．（2）连接BO ，∴CD DO PO ===在Rt BHO ∆中，BO ==在PBO ∆中，22210BO PO PB +==， ∴PO BO ⊥． ∵,,PO EF EFBO O EF ⊥=⊂平面,BFED BO ⊂平面BFED ，∴PO ⊥平面ABFE ．梯形BFED 的面积为()1332S EF AB DO =+=∴四棱锥P BFED -的体积11333V S PO ==⨯=．22．解：（1）设面PAB ⋂面PCD =直线m ，∵//AB CD 且CD ⊂平面//PCD AB ⇒面//PCD AB ⇒直线m ，∵AB ⊂面ABCD ⇒直线//m 面ABCD ．所以，面PAB 与面PCD 的公共交线平行底面ABCD ．（2）设CD 的中点为M ，连接OM PM 、，因为OC OD =，所以OM CD ⊥，设OD r =，则OM =，又OP ⊥平面PCD ，所以OP CD ⊥，又OPOM O =，所以CD ⊥平面OPM ，过O 作OH PM ⊥，垂足为H ，则CD OH ⊥，又OHPM H =，所以OH ⊥平面PCD ，所以OP 在平面PCD 内的射影为PH ，所以OPH ∠为轴OP 与平面PCD 所成的角的平面角，又母线与底面所成的角为45°，即045ODP ∠=，所以OP OD r ==，在直角POM ∆中，tan OPM =∠=而OPM OPH ∠=∠，所以轴OP 与平面PCD。

河北省承德市2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题理

河北省承德市2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题理本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3至4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一. 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

将正确答案选项填在答题纸上)1. 已知向量与向量垂直，则z 的值是（） A ．2 B ．1 C ．﹣1 D ．﹣22. 圆（x+2）2+y 2=5关于y 轴对称的圆的方程为（）A ．x 2+（y+2）2=5B ．x 2+（y ﹣2）2=5C ．（x ﹣2）2+y 2=5D ．（x ﹣2）2+（y ﹣2）2=53. 圆心为（2，﹣1）且与直线3x ﹣4y+5=0相切的圆方程是（）A ．x 2+y 2+4x ﹣2y ﹣4=0B ．x 2+y 2﹣4x+2y ﹣4=0C ．x 2+y 2﹣4x+2y+4=0D ．x 2+y 2+4x+2y ﹣6=04. 圆C 1：x 2+y 2+2x+8y ﹣8=0与圆C 2：x 2+y 2﹣4x ﹣4y ﹣1=0的位置关系是（）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内含5. 对任意的实数m ，直线y=mx+1与圆x 2+y 2=4的位置关系一定是（）A ．相切B ．相交且直线过圆心C ．相交且直线不过圆心D ．相离6. 设曲线C 的方程为（x ﹣2）2+（y+1）2=9，直线l 的方程x ﹣3y+2=0，则曲线上的点到直线l 的距离为的点的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．47. 设平面α的一个法向量为()11,2,2n =-，平面β的一个法向量为()22,4,n k =--，若//αβ，则k ＝（）A ．2B ． 4C ．－2D ．－48. 已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 为侧面BCC 1B 1的中心．若=z +x +y ，则x+y+z 的值为（）A ．1B ．C ．2D ．9. 如果执行如程序框图，那么输出的S 等于（）A ．20B ．90C ．110D ．13210. 已知()0,12,1--=t t ，()t t ,,2=-的最小值为（）A. 2B. 6C. 5D. 311. 直线y=kx+3与圆（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=4相交于M ，N 两点，若，则k 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ． 12. 正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为2，则D 1到平面A 1BD 的距离为（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 若点（2a ，a+1）在圆x 2+（y ﹣1）2=5的内部，则a 的取值范围是 .14. 已知圆x 2﹣4x ﹣4+y 2=0上的点P （x ，y ），求x 2+y 2的最大值 .15. 已知关于x ，y 的方程组有两组不同的解，则实数m 的取值范围是 .16. 在正方体1111ABCD A B C D 中，,M N 分别为棱1AA 和1BB 的中点，则sin 〈CM ，1D N 〉的值为 .三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)若圆经过点（2,0）,（0,4),（0,2）求：（1）圆的方程（2）圆的圆心和半径18.(本题满分12分)已知圆C 经过点A （1，4）、B （3，﹣2），圆心C 到直线AB 的距离为，求圆C 的方程．19.(本题满分12分)已知圆C 的方程：x 2+y 2﹣2x ﹣4y+m=0（1）求m 的取值范围；（2）若圆C 与直线l ：x+2y ﹣4=0相交于M ，N 两点，且|MN|=，求m 的值．20.(本题满分12分)如图所示，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长与侧棱长均为2，D为AC中点．（1）求证：B1C∥平面A1DB；（2）求直线BD与平面A1BC1所成的角的正弦值．21.(本题满分12分)已知圆C的方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，直线l的方程为y=x+m，求：当m为何值时（1）直线平分圆；（2）直线与圆相切；（3）直线与圆有两个公共点．22. (本题满分12分)已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=4．（Ⅰ）求证：BD⊥A1C；（Ⅱ）求二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值；（Ⅲ）在线段CC1上是否存在点P，使得平面A1CD1⊥平面PBD，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．一、选择题9如果执行如程序框图，那么输出的S等于（）A．20 B．90 C．110 D．132答案及解析：C【考点】循环结构．【分析】先根据循环条件和循环体判定循环的次数，然后根据运行的后s的值找出规律，从而得出所求．【解答】解：根据题意可知该循环体运行10次第一次：s=2，第二次：s=2+4，第三次：s=2+4+6…∴S=2+4+6+…+20=110．故选C．1.已知向量与向量垂直，则z的值是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2答案及解析：C【考点】M6：空间向量的数量积运算．【分析】利用向量垂直的性质直接求解．【解答】解：∵向量与向量垂直，∴=﹣2×4+3×1+（﹣5）×z=0，解得z=﹣1．故选：C．【点评】本题考查实数值的求法，考查向量垂直等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．2圆（x+2）2+y2=5关于y轴对称的圆的方程为（）A．x2+（y+2）2=5 B．x2+（y﹣2）2=5 C．（x﹣2）2+y2=5 D．（x﹣2）2+（y﹣2）2=5答案及解析：C【考点】J6：关于点、直线对称的圆的方程．【分析】求出关于y轴对称的圆的圆心坐标为（2，0），半径还是2，从而求得所求的圆的方程．【解答】解：已知圆关于y轴对称的圆的圆心坐标为（2，0），半径不变，还是2，故对称圆的方程为（x﹣2）2+y2=5，故选：C．3圆心为（2，﹣1）且与直线3x﹣4y+5=0相切的圆方程是（）A．x2+y2+4x﹣2y﹣4=0 B．x2+y2﹣4x+2y﹣4=0C．x2+y2﹣4x+2y+4=0 D．x2+y2+4x+2y﹣6=0答案及解析：B【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】根据直线3x﹣4y+5=0为所求圆的切线，得到圆心到切线的距离等于圆的半径，故利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，即为圆的半径r，根据圆心和半径写出圆的标准方程，整理后即可得到正确的选项．【解答】解：∵圆心（2，﹣1）到直线3x﹣4y+5=0的距离d==3，∴所求圆的半径r=3，则所求圆的方程为：（x﹣2）2+（y+1）2=9，即x2+y2﹣4x+2y﹣4=0．故选B4圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0与圆C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣1=0的位置关系是（）A．外离 B．外切 C．相交 D．内含答案及解析：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】由圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0的圆心C1（﹣1，﹣4），半径r1=5，圆C2：x2+y2﹣4x﹣4y ﹣1=0的圆心C2（2，2），半径r2=3，知|r1﹣r2|＜|C1C2|＜r1+r2，由此得到圆C1与圆C2相交．【解答】解：∵圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0的圆心C1（﹣1，﹣4），半径r1==5，圆C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣1=0的圆心C2（2，2），半径r2==3，∴|C1C2|==3，|r1﹣r2|=2，，∵|r1﹣r2|＜|C1C2|＜r1+r2，∴圆C1与圆C2相交．故选C．【点评】本题考查圆与圆的位置关系的判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．5对任意的实数m，直线y=mx+1与圆x2+y2=4的位置关系一定是（）A．相切 B．相交且直线过圆心C．相交且直线不过圆心D．相离答案及解析：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】对任意的实数m，直线y=mx+1恒过点（0，1），且斜率存在，判断（0，1）在圆x2+y2=4的关系，可得结论．【解答】解：对任意的实数m，直线y=mx+1恒过点（0，1），且斜率存在∵（0，1）在圆x2+y2=4内，圆心坐标（0，0）不满足y=mx+1，所以直线不经过圆的圆心，∴对任意的实数m，直线y=mx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是相交但直线不过圆心故选：C．6设曲线C的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=9，直线l的方程x﹣3y+2=0，则曲线上的点到直线l的距离为的点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4答案及解析：B【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出圆心坐标，利用圆心到直线的距离与条件之间的关系即可得到结论．【解答】解：由（x﹣2）2+（y+1）2=9，得圆心坐标为C（2，﹣1），半径r=3，圆心到直线l的距离d=．∴要使曲线上的点到直线l的距离为，∴此时对应的点位于过圆心C的直径上，故有两个点．故选：B．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，利用点到直线的距离公式是解决本题的关键．11直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（）A．B．C．D．答案及解析：B【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】直线与圆相交，有两个公共点，设弦长为L，弦心距为d，半径为r，则可构建直角三角形，从而将问题仍然转化为点线距离问题．【解答】解：圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4的圆心为（2，3），半径等于2，圆心到直线y=kx+3的距离等于d=由弦长公式得MN=2≥2，∴≤1，解得，故选B．8已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为侧面BCC1B1的中心．若=z+x+y，则x+y+z的值为（）A．1 B．C．2 D．答案及解析：C【考点】空间向量的加减法．【分析】利用向量的三角形法则、空间向量基本定理即可得出．【解答】解：如图所示，∵=+=+=++=z+x+y，∴z=，x=1，y=，∴x+y+z=2，故选：C．10.已知()0,12,1--=t t ，()t t ,,2=-的最小值为（） A. 2 B. 6 C. 5 D. 3 答案及解析：A7.设平面α的一个法向量为()11,2,2n =-，平面β的一个法向量为()22,4,n k =--，若//αβ，则k ＝（） A ．2B ． 4C ．－2D ．－4答案及解析：B12. 正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为2，则D 1到平面A 1BD 的距离为（）A ．B ．C ．D ．答案及解析：D【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】以D 为原点，以DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为2，知，，设面DBA 1的法向量，由，知，由向量法能求出D 1到平面A 1BD 的距离．【解答】解：以D 为原点，以DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系， ∵正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为2，∴D （0，0，0），A 1（2，0，2），B （2，2，0），D 1（0，0，2），∴，，设面DBA 1的法向量，∵，∴，∴，∴D1到平面A1BD的距离d===．故选D．【点评】本题考查点线面间的距离计算，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意向量法的合理运用．二、填空题（本题共4道小题，每小题0分，共0分）13若点（2a，a+1）在圆x2+（y﹣1）2=5的内部，则a的取值范围是．答案及解析：﹣1＜a＜1【考点】J5：点与圆的位置关系．【分析】根据点（2a，a﹣1）在圆x2+（y﹣1）2=5的内部，可得不等式4a2+a2＜5，解之即可求得a的取值范围【解答】解：由题意，4a2+a2＜5解之得：﹣1＜a＜1．故答案为：﹣1＜a＜1．14已知圆x2﹣4x﹣4+y2=0上的点P（x，y），求x2+y2的最大值．答案及解析：【考点】点与圆的位置关系．【分析】利用圆的方程求出x的范围，然后整理出x2+y2的表达式，即可求出最大值．【解答】解：因为圆x 2﹣4x ﹣4+y 2=0化为（x ﹣2）2+y 2=8，所以（x ﹣2）2≤8，解得2﹣2≤x ≤2+2，圆上的点P （x ，y ），所以x 2+y 2=4x+4≤．故答案为：．15已知关于x ，y 的方程组有两组不同的解，则实数m 的取值范围是．答案及解析：[0，﹣1+）【考点】直线与圆的位置关系．【分析】关于x ，y 的方程组有两组不同的解，则表示两个方程对应的曲线有两个不同的交点，从而可得满足条件的实数m 的取值范围．【解答】解：方程y=可化为（x+1）2+y 2=1（y ≥0）表示圆心为（﹣1，0）、半径为1的圆x 轴以上部分（含于x 轴交点）．设直线x+y ﹣m=0与圆相切，则=1，∴m=﹣1±直线x+y ﹣m=0过原点时，m=0，∴关于x ，y 的方程组有两组不同的解时，m ∈[0，﹣1+）．故答案为：[0，﹣1+）．16在正方体1111ABCD A B C D 中，,M N 分别为棱1AA 和1BB 的中点，则sin 〈CM ，1D N 〉的值为________．答案及解析：9三、解答题18已知圆C 经过点A （1，4）、B （3，﹣2），圆心C 到直线AB 的距离为，求圆C 的方程．答案及解析：【考点】JE ：直线和圆的方程的应用．【分析】解法I：设圆心C（a，b），半径为r，圆C经过点A（1，4）、B（3，﹣2），圆心C到直线AB的距离为，由垂径定理可得，圆心与直线AB的中点M的连线长度为，且与AB垂直，由此建立关于a，b，r的方程组，进而得到圆C的方程．解法II：由已知中圆C经过点A（1，4）、B（3，﹣2），我们由垂径定理得到C点在AB的中垂线上，可设C点坐标为C（3b﹣1，b），进而根据圆心C到直线AB的距离为，构造方程求出b值，进而求出圆的半径，得到圆C的方程．【解答】解：法Ⅰ：设圆心C（a，b），半径为r易见线段AB的中点为M（2，1）…∵CM⊥AB，∴即：3b=a+1①…又∵∴（a﹣2）2+（b﹣1）2=10②…联立①②得或即C（﹣1，0）或C（5，2）…∴r2=|CA|2=20故圆的方程为：（x+1）2+y2=20或（x﹣5）2+（y﹣2）2=20…法Ⅱ：∵A（1，4）、B（3，﹣2）∴直线AB的方程为：3x+y﹣7=0…∵线段AB的中点为M（2，1）∴圆心C落在直线AB的中垂线：x﹣3y+1=0上．…不妨设C（3b﹣1，b）…∴…解得b=0或b=2即C（﹣1，0）或C（5，2）…∴r2=|CA|2=20故圆的方程为：（x+1）2+y2=20或（x﹣5）2+（y﹣2）2=20…17若圆经过点（2,0）,（0,4),（0,2）求：（1）圆的方程（2）圆的圆心和半径答案及解析：（1）086622=+--+y x y x ；（2）圆心为（3,3），半径10=r .试题分析：(1)已知圆上三点，设圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x ，将圆上三点代入，解得参数，即得圆的方程；（2）根据公式圆心坐标为⎪⎭⎫⎝⎛-2,2-E D ,半径2422FE D r -+=.试题解析：（1）设圆的一般式为022=++++F Ey Dx y x 将已知点代入方程得{240416024=++=++=++F D F E F E 解得{668-=-==D E F 所以圆的方程为086622=+--+y x y x ................................5分（2）32,32=-=-ED ，所以圆心为（3,3）2422FE D r -+==10...............................................10分考点：圆的方程19已知圆C 的方程：x 2+y 2﹣2x ﹣4y+m=0 （1）求m 的取值范围；（2）若圆C 与直线l ：x+2y ﹣4=0相交于M ，N 两点，且|MN|=，求m 的值．答案及解析：【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）方程x 2+y 2﹣2x ﹣4y+m=0，可化为（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=5﹣m ，利用方程表示圆，即可求m 的取值范围；（2）求出圆心C （1，2）到直线l ：x+2y ﹣4=0的距离，利用|MN|=，求m 的值．【解答】解：（1）方程x 2+y 2﹣2x ﹣4y+m=0，可化为（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=5﹣m ， ∵此方程表示圆， ∴5﹣m ＞0，即m ＜5．（2）圆的方程化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，圆心 C（1，2），半径，则圆心C（1，2）到直线l：x+2y﹣4=0的距离为由于，则，有，∴，得m=4．【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题．21已知圆C的方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，直线l的方程为y=x+m，求：当m为何值时（1）直线平分圆；（2）直线与圆相切；（3）直线与圆有两个公共点．答案及解析：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）根据题意，由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径r，直线平分圆即直线过圆心，所以把圆心坐标代入直线方程中即可求出m的值；（2）直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，所以利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，让d等于圆的半径列出关于m的方程，求出方程的解即可得到符合题意m的值；（3）直线与圆有两公共点即直线与圆相交，即圆心到直线的距离公式小于圆的半径，所以利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，让d小于圆的半径列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到满足题意的m的范围．【解答】解：由圆的方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，得到圆心坐标为（1，1），圆的半径r=2，（1）当直线平分圆时，即直线过圆的直径，把（1，1）代入y=x+m中，解得m=0；（2）当直线与圆相切时，圆心（1，1）到直线y=x+m的距离d==r=2，解得m=±2；（3）当直线与圆有两个公共点即直线与圆相交时，圆心（1，1）到直线的距离d=＜r=2，解得：﹣2＜m＜2．所以，当m=0时，直线平分圆；当m=±2时，直线与圆相切；当﹣2＜m＜2时，直线与圆有两个公共点．【点评】此题考查学生掌握直线与圆相切及相交时所满足的条件，是一道综合题．20如图所示，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长与侧棱长均为2，D为AC中点．（1）求证：B1C∥平面A1DB；（2）求直线BD与平面A1BC1所成的角的正弦值．答案及解析：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结AB1，交A1B于点O，由三角形中位线定理得OD∥B1C，由此能证明B1C∥平面A1DB．（2）取A1C1中点E，以D为原点，DC为x轴，DB为y轴，DE为z轴，建立空间直角坐标系，由此利用向量法能求出直线BD与平面A1BC1所成的角的正弦值．【解答】证明：（1）连结AB1，交A1B于点O，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，ABB1A1是矩形，∴O是AB1中点，∵D为AC中点，∴OD∥B1C，∵OD⊂平面A1DB，B1C⊄平面A1DB，∴B1C∥平面A1DB．解：（2）取A1C1中点E，以D为原点，DC为x轴，DB为y轴，DE为z轴，建立空间直角坐标系，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长与侧棱长均为2，D为AC中点，∴B（0，，0），D（0，0，0），A1（﹣1，0，2），C1（1，0，2），=（0，﹣，0），=（﹣1，﹣，2），=（1，﹣，2），设平面A1BC1的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（0，2，3），设直线BD与平面A1BC1所成的角为θ，则sinθ=|cos＜＞|=||=||=∴直线BD与平面A1BC1所成的角的正弦值为．22已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=4．（Ⅰ）求证：BD⊥A1C；（Ⅱ）求二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值；（Ⅲ）在线段CC1上是否存在点P，使得平面A1CD1⊥平面PBD，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．答案及解析：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的性质；直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出BD⊥AA1，BD⊥AC，从而得到BD⊥平面A1AC，由此能证明BD ⊥A1C．（Ⅱ）以D为原点建立空间直角坐标系D﹣xyz，利用向量法能求出二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值．（Ⅲ）设P（x2，y2，z2）为线段CC1上一点，且=，0≤λ≤1．利用向量法能求出当=时，平面A1CD1⊥平面PBD．【解答】（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：∵ABCD﹣A1B1C1D1为正四棱柱，∴AA1⊥平面ABCD，且ABCD为正方形．…∵BD⊂平面ABCD，∴BD⊥AA1，BD⊥AC．…∵AA1∩AC=A，∴BD⊥平面A1AC．…∵A1C⊂平面A1AC，∴BD⊥A1C．…（Ⅱ）解：如图，以D为原点建立空间直角坐标系D﹣xyz．则D（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），A1（2，0，4），B1（2，2，4），C1（0，2，4），D1（0，0，4），…∵=（2，0，0），=（0，2，﹣4）．设平面A1D1C的法向量=（x1，y1，z1）．∴．即，…令z1=1，则y1=2．∴=（0，2，1）．由（Ⅰ）知平面AA1C的法向量为=（2，2，0）．…∴cos＜＞==．…∵二面角A﹣A1C﹣D1为钝二面角，∴二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值为﹣．…（Ⅲ）解：设P（x2，y2，z2）为线段CC1上一点，且=，0≤λ≤1．∵=（x2，y2﹣2，z2），=（﹣x2，2﹣y2，4﹣z2）．∴（x2，y2﹣2，z2）=λ（﹣x2，2﹣y2，4﹣z2）．…即．∴P（0，2，）．…设平面PBD的法向量．∵，，∴．即．…令y3=1，得=（﹣1，1，﹣）．…若平面A1CD1⊥平面PBD，则=0．即2﹣=0，解得．所以当=时，平面A1CD1⊥平面PBD．…。

河北省石家庄二中2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试卷 Word版含解析

河北省石家庄二中2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡上．）1．已知集合，M={﹣1，0，1，2，3，4}，N={﹣2，2}，则下列结论成立的是（）A．N⊆M B．M∪N=M C．M∩N=N D．M∩N={2}2．设集合A={1，2，4}，集合B={x|x=a+b，a∈A，b∈A}，则集合B中有（）个元素．A．4B．5C．6D．73．已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，f（3x﹣5）的定义域为（）A．B．[﹣8，10]C．D．[8，10]4．下列对应关系：①A={1，4，9}，B={﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3}，f：x→②A=R，B=R，f：x→③A=R，B=R，f：x→x2﹣2④A={﹣1，0，1}，B={﹣1，0，1}，f：A中的数平方其中是A到B的映射的是（）A．①③B．②④C．③④D．②③5．函数y=x2﹣4x+3，x∈[0，3]的值域为（）A．[0，3]B．[﹣1，0]C．[﹣1，3]D．[0，2]6．若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3}，N={1，4}，则集合{5，6}等于（）A．M∪N B．M∩N C．（∁U M）∪（∁U N）D．（∁U M）∩（∁U N）7．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A．y=x与y=B．y=±x与y=C．y=x与y=D．y=|x|与8．已知S={x|x=2n，n∈Z}，T={x|x=4k±1，k∈Z}，则（）A．S⊊T B．T⊊S C．S≠T D．S=T9．函数f（x）=ax+1在R上递减，则函数g（x）=a（x2﹣4x+3）的增区间是（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）10．已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，则f（x）的表达式是（）A．f（x）=x2+6x B．f（x）=x2+8x+7 C．f（x）=x2+2x﹣3 D．f（x）=x2+6x﹣1011．下列四个函数：①y=3﹣x；②y=；③y=x2+2x﹣10；④y=，其中值域为R的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．已知函数f（x）=，若f（2﹣a）＞f（a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，1）C．（1，2）D．（﹣∞，﹣1）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.）13．若函数，则f（﹣2）=．14．已知集合A={x|1＜x﹣1≤4}，B=（﹣∞，a），若A⊆B，则实数a的取值范围是（c，+∞），其中c=．15．已知函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（2）=p，f（3）=q，那么f（36）=．16．设A，B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A=，则A×B=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．18．已知集合A={x|ax2+bx+1=0，a∈R，b∈R}，求：（1）当b=2时，A中至多只有一个元素，求a的取值范围；（2）当b=﹣2时，A中至少有一个元素，求a的取值范围；（3）当a、b满足什么条件时，集合A为非空集合．19．设A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}．（1）若A=B，求实数a的值；（2）若∅⊊A∩B，A∩C=∅，求实数a的值．20．设f（x）是一次函数，且f[f（x）]=4x+3，求f（x）的解析式．21．已知函数f（x）=2x2﹣1（1）用定义证明f（x）是偶函数；（2）用定义证明f（x）在（﹣∞，0]上是减函数；（3）作出函数f（x）的图象，并写出函数f（x）当x∈[﹣1，2]时的最大值与最小值．22．已知实数a≠0，函数f（x）=（1）若a=﹣3，求f（10），f（f（10））的值；（2）若f（1﹣a）=f（1+a），求a的值．河北省石家庄二中2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡上．）1．已知集合，M={﹣1，0，1，2，3，4}，N={﹣2，2}，则下列结论成立的是（）A．N⊆M B．M∪N=M C．M∩N=N D．M∩N={2}考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题；集合．分析：利用集合的交集运算可得结论．解答：解：∵M={﹣1，0，1，2，3，4}，N={﹣2，2}，∴M∩N={2}．故选：D．点评：本题考查集合的包含关系判断及应用，考查集合的运算，属于基础题．2．设集合A={1，2，4}，集合B={x|x=a+b，a∈A，b∈A}，则集合B中有（）个元素．A．4B．5C．6D．7考点：集合的表示法．专题：计算题；集合．分析：由题意，可列出集合B={2，3，4，5，6，8}，从而求解．解答：解：由题意，B={2，3，4，5，6，8}；共有6个元素；故选C．点评：本题考查了集合的列举法，属于基础题．3．已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，f（3x﹣5）的定义域为（）A．B．[﹣8，10]C．D．[8，10]考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据复合函数定义域之间的关系，即可得到结论．解答：解：∵函数f（x）定义域为[﹣1，5]，∴﹣1≤x≤5，则﹣1≤3x﹣5≤5，由≤x≤，故f（3x﹣5）的定义域为[，]，故选：A．点评：本题主要考查函数定义域的求解，根据复合函数定义域之间的关系是解决本题的关键．4．下列对应关系：①A={1，4，9}，B={﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3}，f：x→②A=R，B=R，f：x→③A=R，B=R，f：x→x2﹣2④A={﹣1，0，1}，B={﹣1，0，1}，f：A中的数平方其中是A到B的映射的是（）A．①③B．②④C．③④D．②③考点：映射．专题：函数的性质及应用．分析：根据映射的概念，对于集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与它对应，观察几个对应，得到只有对于①②，A中有元素在象的集合B中有两个或没有元素与之对应，它们不是映射．解答：解：根据映射的概念，对于集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与它对应，对于①，集合中的1，4，9在集合B中都有两个的元素与它对应，故不是映射；对于②，集合A中的元素0在集合B中没有元素对应，故不是映射；对于③，集合A中的元素x∈R，在集合B中都有唯一的元素x2﹣2与它对应，故是映射；对于④，集合A中的﹣1，0，1在集合B中都有唯一的元素与它对应，故是映射；其中是A到B的映射的是③④．故选C．点评：本题考查映射的概念及其构成要素，考查判断一个对应是不是映射，本题还考查一些特殊的数字的特殊的特点，本题是一个基础题．5．函数y=x2﹣4x+3，x∈[0，3]的值域为（）A．[0，3]B．[﹣1，0]C．[﹣1，3]D．[0，2]考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：函数的性质及应用．分析：由函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈[0，3]可得，当x=2时，函数取得最小值为﹣1，当x=0时，函数取得最大值3，由此求得函数的值域．解答：解：∵函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈[0，3]，故当x=2时，函数取得最小值为﹣1，当x=0时，函数取得最大值3，故函数的值域为[﹣1，3]，故选C．点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属于中档题．6．若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3}，N={1，4}，则集合{5，6}等于（）A．M∪N B．M∩N C．（∁U M）∪（∁U N）D．（∁U M）∩（∁U N）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据M，N，以及全集U，确定出所求集合即可．解答：解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3}，N={1，4}，∴M∪N={1，2，3，4}，则（∁U M）∩（∁U N）=∁U（M∪N）={5，6}．故选：D．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A．y=x与y=B．y=±x与y=C．y=x与y=D．y=|x|与考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的函数是相等函数，进行判断即可．解答：解：对于A，y=x（x∈R）与y==x（x≠0）的定义域不同，不是相等函数；对于B，y=±x不是函数，与y==|x|（x∈R）不是相等函数；对于C，y=x（x∈R）与y==x（x∈R0）的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数；对于D，y=|x|（x∈R）与y==x（x≥0）的定义域不同，对应关系也不同，不是相等函数．故选：C．点评：本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同．8．已知S={x|x=2n，n∈Z}，T={x|x=4k±1，k∈Z}，则（）A．S⊊T B．T⊊S C．S≠T D．S=T考点：集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：由已知分析可得S为偶数集，T为奇数集，进而可得两个集合的关系．解答：解：S={x|x=2n，n∈Z}表示偶数集，T={x|x=4k±1，k∈Z}表示奇数集，所以S≠T故选：C．点评：解决集合之间的关系问题，关键是判断集合的元素间的关系，与集合代表元素的符号无关．9．函数f（x）=ax+1在R上递减，则函数g（x）=a（x2﹣4x+3）的增区间是（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用一次函数和二次函数的单调性即可得出．解答：解：∵函数f（x）=ax+1在R上递减，∴a＜0．而函数g（x）=a（x2﹣4x+3）=a（x﹣2）2﹣a，∴函数g（x）的增区间是（﹣∞，2）．故选B．点评：熟练掌握一次函数和二次函数的单调性是解题的关键．10．已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，则f（x）的表达式是（）A．f（x）=x2+6x B．f（x）=x2+8x+7 C．f（x）=x2+2x﹣3 D．f（x）=x2+6x﹣10考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：换元法；函数的性质及应用．分析：【方法﹣】用换元法，设t=x﹣1，用t表示x，代入f（x﹣1）即得f（t）的表达式；【方法二】凑元法，把f（x﹣1）的表达式x2+4x﹣5凑成含（x﹣1）的形式即得f（x）的表达式；解答：解：【方法﹣】设t=x﹣1，则x=t+1，∵f（x﹣1）=x2+4x﹣5，∴f（t）=（t+1）2+4（t+1）﹣5=t2+6t，f（x）的表达式是f（x）=x2+6x；【方法二】∵f（x﹣1）=x2+4x﹣5=（x﹣1）2+6（x﹣1），∴f（x）=x2+6x；∴f（x）的表达式是f（x）=x2+6x；故选：A．点评：本题考查了函数解析式的常用求法的问题，是基础题．11．下列四个函数：①y=3﹣x；②y=；③y=x2+2x﹣10；④y=，其中值域为R的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：分别用观察法，配方法等求函数的值域．解答：解：①y=3﹣x的值域为R；②∵x2+1≥1，∴y=的值域为（0，1]；③利用配方法，y=x2+2x﹣10=（x+1）2﹣11，故其的值域为[﹣11，+∞）；④当x≤0时，﹣x≥0，当x＞0时，﹣＜0；则y=的值域为R．故选B．点评：本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．12．已知函数f（x）=，若f（2﹣a）＞f（a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，1）C．（1，2）D．（﹣∞，﹣1）考点：分段函数的应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，按a＞2，0≤a≤2，a＜0三种情况讨论即可．解答：解：①若a＞2，则2﹣a＜0，故f（2﹣a）＞f（a）可化为4（2﹣a）﹣（2﹣a）2＞4a+a2，即a2+2a﹣2＜0，∵a＞2，∴a2+2a﹣2＜0无解；②当0≤a≤2时，f（2﹣a）＞f（a）可化为4（2﹣a）+（2﹣a）2＞4a+a2，即a＜1，故0≤a＜1；③当a＜0时，f（2﹣a）＞f（a）可化为4（2﹣a）+（2﹣a）2＞4a﹣a2，即a2﹣6a+6＞0，其在a＜0时显然成立，综上所述，a＜1；故选B．点评：本题考查了分段函数的应用，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.）13．若函数，则f（﹣2）=1．考点：函数的值．专题：计算题．分析：由题意可得f（﹣2）=f（0）=0+1=1．解答：解：∵x＜0，，∴f（﹣2）=f（0）=0+1=1，故答案为：1．点评：本题考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想，分类讨论是解题的关键．14．已知集合A={x|1＜x﹣1≤4}，B=（﹣∞，a），若A⊆B，则实数a的取值范围是（c，+∞），其中c=5．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：先解出集合A=（2，5]，而根据A⊆B便得到，a＞5，而a的取值范围是（c，+∞），所以c=5．解答：解：A=（2，5]，A⊆B；∴5＜a；又a∈（c，+∞）；∴c=5．故答案为：5．点评：考查子集的概念，注意由A⊆B得到5＜a，而不是5≤a．15．已知函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（2）=p，f（3）=q，那么f（36）=2p+2q．考点：函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：利用赋值法f（36）=2f（6）=2[f（2）+f（3）]，把已知代入即可求解解答：解：∵f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=p，f（3）=q∴f（36）=2f（6）=2[f（2）+f（3）]=2（p+q）故答案为：2（p+q）点评：本题主要考查了抽象函数中利用赋值求解函数值，属于基础试题16．设A，B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A=，则A×B={x|x＞2或x＜1}．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据定义求出相应的集合即可．解答：解：A={x|2﹣x≥0}={x|x≥0}，B={x|x≥1}，∴A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}={x|x＞2或x＜1}，故答案为：{x|x＞2或x＜1}点评：本题主要考查集合的基本运算，根据集合的新定义是解决本题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．考点：集合关系中的参数取值问题；交集及其运算．专题：计算题；分类讨论．分析：（1）当a=时，A={x|}，可求A∩B（2）若A∩B=∅，则A=∅时，A≠∅时，有，解不等式可求a的范围解答：解：（1）当a=时，A={x|}，B={x|0＜x＜1}∴A∩B={x|0＜x＜1}（2）若A∩B=∅当A=∅时，有a﹣1≥2a+1∴a≤﹣2当A≠∅时，有∴﹣2＜a≤或a≥2综上可得，或a≥2点评：本题主要考查了集合交集的求解，解题时要注意由A∩B=∅时，要考虑集合A=∅的情况，体现了分类讨论思想的应用．18．已知集合A={x|ax2+bx+1=0，a∈R，b∈R}，求：（1）当b=2时，A中至多只有一个元素，求a的取值范围；（2）当b=﹣2时，A中至少有一个元素，求a的取值范围；（3）当a、b满足什么条件时，集合A为非空集合．考点：函数的零点；元素与集合关系的判断．专题：计算题；函数的性质及应用；集合．分析：（1）A为空集，表示方程无解，根据一元二次方程根的个数与△的关系，若A中只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个实根我们易得到一个关于a的不等式，解不等式即可得到答案．（2）若A中只有一个元素，表示方程为一次方程，或有两个等根的二次方程，分别构造关于a的方程，即可求出满足条件的a值，以及两个不同的实根，利用判别式大于0，即可得到．（3）若集合A为空集，求出a的范围，再求补集即可得到答案．解答：解：（1）若A是空集，则方程ax2+2x+1=0无解，此时△=4﹣4a＜0即a＞1，若A中只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个实根，当a=0时方程为一元一次方程，满足条件，当a≠0，此时△=4﹣4a=0，解得：a=1．∴a=0或a=1．则a的取值范围是：a=0或a≥1；（2）当b=﹣2时，A中至少有一个元素，即ax2﹣2x+1=0有且只有一个实根和两个不同的实根，则有a=0或a≠0，△=0或a≠0，△＞0，即有a=0，或a=1或a≠0且a＜1．则a的取值范围是：a=0或a≤1；（3）若集合A为空集合，则ax2+bx+1=0无实数解，即有a=0，b=0，或a≠0，△＜0．即有a=0，且b=0，或b2＜4a，故当a、b满足a≠0或b≠0或a≠0时，b2≥4a，时，集合A为非空集合．点评：本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，根据题目要求确定集合中方程根的情况，是解答本题的关键．19．设A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}．（1）若A=B，求实数a的值；（2）若∅⊊A∩B，A∩C=∅，求实数a的值．考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：（1）先根据A=B，化简集合B，根据集合相等的定义，结合二次方程根的定义建立等量关系，解之即可；（2）先求出集合B和集合C，然后根据A∩B≠∅，A∩C=∅，则只有3∈A，代入方程x2﹣ax+a2﹣19=0求出a的值，最后分别验证a的值是否符合题意，从而求出a的值．解答：解：（1）由题意知：B={2，3}∵A=B∴2和3是方程x2﹣ax+a2﹣19=0的两根．由得a=5．（2）由题意知：C={﹣4，2}∵∅⊂A∩B，A∩C=∅∴3∈A∴3是方程x2﹣ax+a2﹣19=0的根．∴9﹣3a+a2﹣19=0∴a=﹣2或5当a=5时，A=B={2，3}，A∩C≠∅；当a=﹣2时，符合题意故a=﹣2．点评：本题主要考查了子集与交集、并集运算的转换，以及两集合相等的定义，同时考查了验证的数学方法，属于基础题．20．设f（x）是一次函数，且f[f（x）]=4x+3，求f（x）的解析式．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意设f（x）=ax+b（a≠0），则，比较系数可知，从而解出参数，得函数解析式．解答：解：设f（x）=ax+b（a≠0），则，∴，∴，∴f（x）=2x+1或f（x）=﹣2x﹣3．点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式，属于基础题．21．已知函数f（x）=2x2﹣1（1）用定义证明f（x）是偶函数；（2）用定义证明f（x）在（﹣∞，0]上是减函数；（3）作出函数f（x）的图象，并写出函数f（x）当x∈[﹣1，2]时的最大值与最小值．考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明；函数的最值及其几何意义．专题：计算题．分析：（1）先求出函数的定义域，然后根据奇偶性的定义进行判定即可；（2）设x1＜x2＜0，然后判定f（x1）﹣f（x2）的符号，根据函数的单调性的定义可判定；（3）根据函数的单调性和奇偶性进行画图，然后根据图象可求出函数的最值．解答：解：（1）函数f（x）=2x2﹣1的定义域为R且f（﹣x）=2（﹣x）2﹣1=f（x）∴函数f（x）是偶函数；（2）证明：设x1＜x2＜0，则f（x1）﹣f（x2）=2x12﹣1﹣（2x22﹣1）=2（x1+x2）（x1﹣x2）＞0∴f（x1）﹣f（x2）＞0∴函数f（x）在（﹣∞，0]上是减函数；（3）作出函数f（x）的图象函数f（x）当x∈[﹣1，2]时的最大值与最小值分别为7与﹣1．点评：本题主要考查了函数的奇偶性，以及函数的单调性，同时考查了函数的图象和最值，属于基础题．22．已知实数a≠0，函数f（x）=（1）若a=﹣3，求f（10），f（f（10））的值；（2）若f（1﹣a）=f（1+a），求a的值．考点：分段函数的应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）写出分段函数，代入计算，可求f（10），f（f（10））的值；（2）分类讨论，利用f（1﹣a）=f（1+a），解方程，即可求a的值．解答：解：（1）若a=﹣3，则f（x）=所以f（10）=﹣4，f（f（10））=f（﹣4）=﹣11．（2）当a＞0时，1﹣a＜1，1+a＞1，所以2（1﹣a）+a=﹣（1+a）﹣2a，解得a=﹣，不合，舍去；当a＜0时，1﹣a＞1，1+a＜1，所以﹣（1﹣a）﹣2a=2（1+a）+a，解得a=﹣，符合．综上可知，a=﹣．点评：本题考查分段函数的应用，考查学生的计算能力，难度中等．。

河北省邢台市2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题理(扫描版)

河北省邢台市2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题理（扫描版）高二理数参考答案与试题解析一．选择题1-5 ADBCA 6-10 ABCAC 11-12 DB二．填空题13. -3 14.=0． 15. 1个 16. 32π．三．解答题（共6小题）17．解：由题意得，命题，命题q：B={x|a≤x≤a+1}，∵¬p是¬q的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件，即A⊆B，∴，∴．故实数a的取值范围为[0，]．18．证明（1）连接OE，在△CAP中，CO=OA，CE=EP，∴PA∥EO，又∵PA⊄平面BDE，EO⊂平面BDE，∴PA∥平面BDE．（2）∵PO⊥底面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PO又∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC∵AC∩PO=O，AC，PO⊂平面PAC∴BD⊥平面PAC19.解：（1）设所求的圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2依题意得：…（3分）解得：a=﹣3，b=﹣2，r2=25所以所求的圆的方程为：（x+3）2+（y+2）2=25…（6分）（2）设所求的切线方程的斜率为k，则切线方程为y﹣8=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+8=0又圆心C（﹣3，﹣2）到切线的距离又由d=r，即，解得…（8分）∴所求的切线方程为3x﹣4y+26=0…（10分）若直线的斜率不存在时，即x=2也满足要求．∴综上所述，所求的切线方程为x=2或3x﹣4y+26=0…（12分）20．解：（1）由题意坐标平面上点M（x，y）与两个定点M1（26，1），M2（2，1）的距离之比等于5，得=5.，化简得x2+y2﹣2x﹣2y﹣23=0．即（x﹣1）2+（y﹣1）2=25．∴点M的轨迹方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=25，所求轨迹是以（1，1）为圆心，以5为半径的圆．（2）当直线l的斜率不存在时，过点A（﹣2，3）的直线l：x=﹣2，此时过点A（﹣2，3）的直线l被圆所截得的线段的长为：2=8，∴l：x=﹣2符合题意．当直线l的斜率存在时，设过点A（﹣2，3）的直线l的方程为y﹣3=k（x+2），即kx﹣y+2k+3=0，圆心到l的距离d=，由题意，得+42=52，解得k=．∴直线l的方程为x﹣y+=0．即5x﹣12y+46=0．综上，直线l的方程为x=﹣2，或5x﹣12y+46=0．21．解：如图，过点D作DC的垂线交SC于E，以D为原点，分别以DC，DE，DA为x，y，z轴建立空间直角坐标系．∵∠SDC=120°，∴∠SDE=30°，又SD=2，则点S到y轴的距离为1，到x轴的距离为．则有D（0，0，0），，A（0，0，2），C（2，0，0），B（2，0，1）．（4分）（1）设平面SAB的法向量为，∵．则有，取，得，又，设SC与平面SAB所成角为θ，则，故SC与平面SAB所成角的正弦值为．（9分）（2）设平面SAD的法向量为，∵，则有，取，得．∴，故平面SAD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值是．（14分）22．解：（1）如图，以A为原点建立空间直角坐标系，则C（2，0，0），B（0，2，0），A1（0，2，2），B1（0，4，2），，．，故AA1与棱BC所成的角是．（2）设，则P（2λ，4﹣2λ，2）．于是（舍去），则P为棱B1C1的中点，其坐标为P（1，3，2）．设平面P﹣AB﹣A1的法向量为=（x，y，z），则⇒⇒故=（﹣2，0，1）．而平面ABA1的法向量是=（1，0，0），则，故二面角P﹣AB﹣A1的平面角的余弦值是．。

2017-2018学年广西钦州市高新区实验学校高二上学期第一次月考数学(文)试题 Word版含答案

钦州市高新区实验学校（十五中）2017-2018学年秋季学期9月份考试高二数学(文科)试卷一、选择题1. 国庆节放假,甲去北京旅游的概率为,乙、丙去北京旅游的概率分别为, ,假定三人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为( )A． B． C． D．2. 下列叙述错误的是( )A.频率是随机的,在试验前不能确定,随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率B.若随机事件A发生的概率为P(A),则0≤P(A)≤1C.互斥事件不一定是对立事件,但是对立事件一定是互斥事件D.5张奖券中有一张有奖,甲先抽,乙后抽,那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同3. 在40根纤维中,有12根的长度超过30mm,从中任取一根,取到长度超过30mm的纤维的概率是( )A． B． C． D．以上都不对4. 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,那么摸出黑球的概率是( )A．0.42 B．0.28 C．0.3 D．0.75. 计算机执行如图的程序段后,输出的结果是( )A．2 015,2 013 B．2 013,2 015C．2 015,2 015 D．2 015,2 0146. 在我们写程序时，对于“//”号的说法中正确的是( )．A．“//”后面是注释内容，对程序运行起着重要作用B．“//”后面是程序执行的指令，对程序运行起着重要作用C．“//”后面是注释内容，对程序运行不起作用D．“//”后面是程序执行的指令，对程序运行不起作用7. 某一程序中先后相邻的两个语句是：x＝3*5，x＝x+1，那么下列说法中正确的是( )．①x＝3*5的意思是x ＝3×5＝15．此式与算术式中的意义是一样的；②x＝3*5是将数值15赋给x ；③x＝3*5也可以写为3*5=x;④x=x+1在执行时，赋值符号右边的x 值是15，执行后左边的x 值是16.A．①③ B．②④C．①④D．②③8. 有下列程序：若输入4，则其输出结果为( )．A．4 B． 16 C ．4^2 D．16^29.图l是某县参加2010年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为、、…、(如表示身高(单位：)在[150，155)内的学生人数)．图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180 (含160 ，不含180 )的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是A． B． C． D．10.已知正项等比数列{ a n }满足：a 3 ＝a 2 ＋2 a 1 ，若存在两项a m ，a n 使得＝4 a 1 ，则的最小值为 ( )．A． B． C． D．不存在11.某高校从5名男大学生志愿者和4名女大学生志愿者中选出3名派到3所学校支教(每所学校一名志愿者)，要求这3名志愿者中男、女大学生都有，则不同的选派方案共有 ( )．A．210种 B．420种 C．630种 D．840种12. 已知n ( n ∈N * )的展开式中，前三项系数成等差数列，则展开式中的常数项是 ( )．A．28 B．70 C． D．二、填空题13. 设变量x 、y 满足约束条件且不等式x ＋2 y ≤14恒成立，则实数a 的取值范围是________．14. ( a ＋x )(1＋) 5 的展开式中x 2 项的系数是15，则展开式的所有项系数的和是________．15. (2014天门模拟)若执行如图所示的框图,输入x1 =1,x2=2,x3=3, =2,则输出的数等于__________.16. 写出下列程序运行后的结果．（1）输出结果为__________；（2）输出结果为__________．17. 在区间[0,4]内随机取两个数a,b,则使得函数f(x)=x 2 +ax+b 2 有零点的概率为________. 三、解答题18. 做抛掷两颗骰子的试验：用(x,y)表示结果,其中x 表示第一颗骰子出现的点数,y 表示第二颗骰子出现的点数,( 1)写出试验的基本事件;(2)求事件“出现点数之和大于8”的概率.19. 在平面直角坐标系xOy 中,平面区域W 中的点的坐标(x,y)满足从区域W中随机取点M(x,y).(1)若x ∈Z,y ∈Z,求点M 位于第一象限的概率. (2)若x ∈R,y ∈R,求|OM|≤2的概率.20. (2014泰安模拟)某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系,对400名高一学生的一周课外体育锻炼时间进行调查,结果如下表所示：现采用分层抽样的方法抽取容量为20的样本. (1)其中课外体育锻炼时间在分钟内的学生应抽取多少人(2)若从(1)中被抽取的学生中随机抽取2名,求这2名学生课外体育锻炼时间均在分钟内的概率.21. 已知分段函数试编写程序，要求输入自变量x 的值，输出相应的函数值．22. 某镇政府为了更好地服务于农民，派调查组到某村考察．据了解，该村有100户农民，且都从事蔬菜种植，平均每户的年收入为3万元．为了调整产业结构，该镇政府决定动员部分农民从事蔬菜加工．据估计，若能动员x ( x ＞0)户农民从事蔬菜加工，则剩下的继续从事蔬菜种植的农民平均每户的年收入有望提高2 x %，而从事蔬菜加工的农民平均每户的年收入将为3 ( a ＞0)万元．(1)在动员x 户农民从事蔬菜加工后，要使从事蔬菜种植的农民的总年收入不低于动员前从事蔬菜种植的农民的总年收入，求x 的取值范围；(2)在(1)的条件下，要使这100户农民中从事蔬菜加工的农民的总年收入始终不高于从事蔬菜种植的农民的总年收入，求a 的最大值．参考答案：一、选择题1、 B2、 A3、 B4、 C5、 D6、C7、B8、B9、 B 10、 A 11、 B 12、 C二、填空题13、 [8,10]14、 64 15、 16、（1）1,3,5,7,9 （2）1 17、三、解答题18、（1）见解析（2）(1)这个试验的基本事件为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4), (4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),19、（1）（2）π+20、（1）6(人) （2）21、解：程序如下：22、（1）0＜x ≤50（2）5。

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1
2017～2018学年高二(上)第一次月考
数学试卷(文科)
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共16个小题，每小题5分，共80分．在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列空间几何体中，是棱柱的是( )

A． B． C． D．
2．下列命题正确的是( )
A．棱柱的侧面都是长方形 B．棱柱的所有面都是四边形
C．棱柱的侧棱不一定相等 D．一个棱柱至少有五个面
3．一个晴朗的上午，小明拿着一块长方形的木板在阳光下做投影实验，长方形的木板在地
上形成的投影不可能是( )

A． B． C． D．
4．将直角三角形绕其一条直角边所在的直线旋转一周，所得的几何体是( )
A．圆柱 B．圆台 C．圆锥 D．两个圆锥
5．如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为等腰直角三角形，且此三角形内接于圆柱
的底面圆，如果圆柱的体积是V，那么三棱柱的体积是( )

A．2V B．2V
C．V D．3V
6．下列四个命题：
①若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行；
2

②若直线l与平面内的无数条直线垂直，则l；
③若一个平面内的三个不共线的点到另一个平面的距离都相等，则这两个平面平行；
④若直线l不垂直于平面，则平面内没有与直线l垂直的直线．
其中正确的命题的个数是( )
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

7．圆台的上、下两个底面圆的半径分别为3 和4，母线与底面的夹角是60，则圆台的母
线长l( )
A． 3 B．22 C．23 D． 2
8．在长方体1111ABCDABCD的十二条棱中，与面对角线AC垂直且异面的棱的条数是
( )
A． 2 B． 4 C． 6 D． 8
9．已知两条不同的直线,mn和平面，下列结论正确的是( )
①,mnn∥，则m；
②,mn∥∥，则mn∥；
③,mn，则mn∥；
④m与平面所成角的大小等于n与平面所成角的大小，则
mn∥
．
A．①③ B．①② C．②③ D．①④
10．在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD为矩形，43AB，
4BC，该四棱锥的外接球的体积为5003，则A到平面PBC
的距离为( )

A． 43 B．6 C．1277 D．77
11．在平面四边形ABCD中，,1,2ACBCBCAB，将ABC沿对角线AC所在的
直线折起，使平面ABC平面ACD，则直线AB与平面ACD所成角为( )
A．3 B．6 C．56 D．23
12．已知一个平行四边形的直观图是一个边长为3 的正方形，则此平行四边形的面积为
( )
3

A．92 B．182 C．9 D．18
13．将半径为4 的半圆围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的表面积为( )

A．38 B．163 C．43 D．
43
3


14．在空间四边形ABCD中，2ADBC，,EF分别是,ABCD的中点，若异面直线
AD
与
BC

所成角为90，则EF( )

A．1 B．2 C．2 D．
3
15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )

A． 24 B．
24
C．20 D．
20
16．如图，在长方体1111ABCDABCD中，13,4,5ABBCAA，,EF为线段11AC上
的动点，且1EF，,PQ为线段AC上的动点，且2PQ，M为棱1BB上的动点，则四
棱锥MEFQP的体积( )

A．不是定值，最大为254
B．不是定值，最小6
C．是定值，等于254
D．是定值，等于6
4

第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．把答案填在答题卡中的
横线上）
17．一个几何体的表面展开平面图如图，该几何体中与“数”字面相对的是“________”字
面．

18．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡壔(dǎo)，周四丈八尺，高一丈一尺，
问积几何?”意思是：今有圆柱形土筑小城堡，底面周长为4 丈8 尺，高1丈1尺，则它的
体积是________立方尺．(取3，1丈=10尺)
19．若正四棱柱1111ABCDABCD的底面边长为2，1AC与底面ABCD成45角，则三棱
锥1BACC的表面积为________．
20．一个正三棱柱的侧棱长是底面边长的3倍，它的三视图中的俯视图如下图所示，侧(左)
视图是一个矩形，若这个矩形的面积等于6，则该正棱柱的侧面积为________．

21．已知正三棱锥SABC中，底面ABC的边长等于6，4SA，则该正三棱锥的高为
________．

22．如图，在四棱锥PABCD中，四个侧面都是顶角为15的等腰三角形，侧棱长均为a，
,,EFG分别是,,PBPCPD
上的点，则四边形AEFG周长的最小值为________．
5

23．一个四棱锥的三视图和直观图如图所示，其中,EF分别是,PDAB的中点，M是
PC
上的一点， BM∥平面DEF，则三棱锥MDEF的体积为________．

24．已如平面外两点,AB到平面的距离分别为2和22，,AB在平面内的射影
之间的距离为6，则线段AB的长度为________．

三、解答题（共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
25．如图，在四棱锥EABCD中，ABCD∥，且2ABCD，F为BE的中点．
证明：FC∥平面ADE．

26．如图，在三棱柱111ABCABC中，点,EF分别是11,BCBC的中点．
(1)证明：平面1ABE∥平面1ACF；
(2) 平面1ABE将三棱柱111ABCABC分为两部分，记体积较小一部分的体积为1V，体积
6

较大一部分的体积为2V，求12VV的值．
27．如图，在正方体1111ABCDABCD中，,,EFG分别是1,,ABCCAD的中点．

(1)证明：平面1ABG平面CEF；
(2)棱CD上是否存在点T，使AT∥平面1BEF?请证明你的结论．

试卷答案
一、选择题
1-5：CDACC 6-10：ADAAC 11-16：BBBCAD
二、填空题
17．学
18．2112

19．62223
20．123
21．2
22．a
23．43

24．22或26
三、解答题
25．证明：取AE的中点G，连结,FGDG，所以FGAB∥，且2ABFG，
由已知ABCD∥，且2ABCD，所以FGCD，FGCD∥，
7

所以CDGF为平行四边形，即FCGD∥．
FCGDFCADEFCADEGDADE面面面∥
∥
．

26．(1)证明：因为点,EF分别是11,BCBC的中点，所以1//BFCE，
所以1BECF∥，同理可证1AEAF∥．
因为1BEAEE，所以平面1ABE∥平面1ACF．
(2)解：设棱柱的高为h，体积为V，则

1
113BABEABEVVSh111326ABC
ShV

，

所以256VV，故1215VV．
27．(1)证明：因为,EG分别是AB与AD中点，结合正方体知识易得ABGBCE≌，
所以 ABGBCE．
因为90BCEBEC，
所以90BECABG，即BGCE．
又由正方体知识可知，1CC平面ABCD，BG平面ABCD，
所以1CCBG，即FCBG．
又FCCEC，FC平面EFC，EC平面EFC，
于是BG平面EFC．
因为BG平面1ABG，
故平面1ABG平面EFC．
8

(2)解：在棱CD上取点T，使得14DTDC，则AT∥平面1BEF．
证明如下：延长BC，1BF交于H，连EH交DC于K．
因为11CCBB∥，F为1CC中点，所以C为BH中点．
因为CDAB∥，所以KCAB∥，且1124KCEBCD．
因为14DTDC，E为AB中点，所以TKAE∥且TKAE，
即四边形AEKT为平行四边形，
所以ATEK∥，即ATEH∥．
又EH平面1BEF，AT平面1BEF，
所以AT∥平面1BEF．