四川省泸州市2018届高三高考模拟考试数学(文)试题 Word版含答案
四川省双流中学2018届高三第一次模拟考试数学(文)试题+Word版含解析
文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.1.已知集合，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】：先解A、B集合，再取并集。
【详解】：先解，故选B【点睛】：一般地，把不等式组放在数轴中得出解集。
2.2.复数满足，则在复数平面内复数对应的点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先求出复数的模，两边同除以，从而可得结果.详解：，，在复数平面内复数对应的点的坐标为，故选 D.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.3.某教育局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2017年1月至2017年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列结论正确的是（）A. 月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数B. 月跑步平均里程逐月增加C. 月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D. 1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳【答案】D【解析】由折线图知，月跑步平均里程的中位数为5月份对应的里程数；月跑步平均里程不是逐月增加的；月跑步平均里程高峰期大致在9，l0月份，故A，B，C错.本题选择D选项.4.4.某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，此人在50分到整点之间的10分钟内到达，等待时间不多于10分钟，所以概率。
故选B。
5.5.在射击训练中，某战士射击了两次，设命题是“第一次射击击中目标”，命题是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是（）A. 为真命题B. 为真命题C. 为真命题D. 为真命题【答案】A【解析】命题是“第一次射击击中目标”，命题是“第二次射击击中目标”，则命题是“第一次射击没击中目标”，命题是“第二次射击没击中目标”，命题“两次射击至少有一次没有击中目标”是，故选 A.6.6.已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由得，解得.考点：等差数列.7.7.我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”.若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.现将该问题以程序框图（6题图）给出，执行该程序框图，则输出的等于（）A. 13B. 11C. 15D. 8【答案】A【解析】。
四川省泸州泸县第五中学2018届高三第一次适应性考试高
四川省泸县第五中学2018届高考模拟考试数学（理科）一．选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥==0,)31(x y y P x ，{})24ln(2x x y x Q -==，则P ∩Q=（ ）A ．（0，1]B ．∅C ．（0，2）D ．{0}2．已知i m m m z )23(2222+-+-=（m ∈R ，i 为虚数单位），则“m =﹣1”是“z 为纯虚数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.如图，正方形ABCD 内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ） A ．14 B ．12 C ．8π D ．4π4.已知双曲线C 的中心为原点，点F 是双曲线C 的一个焦点， 点F 到渐近线的距离为1，则C 的方程为（ ）A ．221x y -= B ．2212y x -= C. 22123x y -= D ．22133x y -= 5. 某几何体的三视图如图(1)所示,则该几何体中最短棱和最长棱所在直线所成角的余弦值为（ ）A6.6)2)(1(--x x 的展开式中3x 的系数为（ ）A ．400-B ．80 C.80- D ．4007.为了提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设原信息为123a a a ，传输信息为11232h a a a h ，其中112h a a =⊕，213h h a =⊕，⊕运算规则为：000⊕=，011⊕=，101⊕=，110⊕=.例如：原信息为111，则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息出错的是（ ） A ．01100 B ．11010 C ．10110 D ．11000 8.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且111313a S ==，则9a =（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．99．已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的最大值为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．410．若3x =是函数()()21xf x x ax e =++的极值点，则()f x 的极大值等于（ ）A ．-1B ．3C ．32e -D ．16e -11.棱长为2的正八面体（八个面是全等的等边三角形），球O 是该正八面体的内切球，球O 的表面积为（ ）A ．83π B ．43π D 12.如图，已知梯形ABCD 中2AB CD =,点E 在线段AC 上,且25AE AC =,双曲线过C D E 、、三点，以A B 、为焦点; 则双曲线离心率e 的值为（ ）A ．32 B 2D ．2 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13.已知138a =，231()2b =，则2log ()ab = ．14．已知焦点在坐标轴上，中心是原点的双曲线的一条渐近线方程为2y x =，且经过点()2,3，则双曲线的焦点到渐近线的距离等于 ．15．函数()2sin f x x x π=+，则不等式()212f x -≤-≤的解集为 ． 16.设函数()(12)xf x e x ax =-+，其中1a <，若存在唯一负整数0x ，使得0()f x a >，则实数a 的取值范围是三.解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知数列{}n a 满足132n n a a +=+，且12a =. （Ⅰ）求证：数列{}1n a +是等比数列；（Ⅱ）数列{}n b 满足3log (1)n n b a =+，判断数列2211{}n n b b +的前n 项和n T 与12的大小关系，并说明理由.18.第23届冬季奥运会于2018年2月9日至2月25日在韩国平昌举行，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校教职工在冬季奥运会期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如下频数分布表：（Ⅰ）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“体育达人”，否则定义为“非体育达人”，请根据频数分布表补全22⨯列联表：并判断能否有90%的把握认为该校教职工是否为“体育达人”与“性别”有关；(II)在全校“体育达人”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“体育达人”中选取2名作冬奥会知识讲座.记其中女职工的人数为ξ，求的ξ分布列与数学期望. 附表及公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++.19.如图，D 是AC 的中点，四边形BDEF 是菱形，平面BDEF ⊥平面ABC ，60FBD ∠=，AB BC ⊥，AB BC ==（Ⅰ）若点M 是线段BF 的中点，证明：BF ⊥平面AMC ； (II)求平面AEF 与平面BCF 所成的锐二面角的余弦值.20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，左顶点为A ，上顶点为(0,1)B ，1ABF ∆的面积为12. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；(II)设直线l ：(1)y k x =+与椭圆C 相交于不同的两点M ，N ，P 是线段MN 的中点.若经过点2F 的直线m 与直线l 垂直于点Q ，求1PQ FQ ⋅的取值范围.21.已知函数2()ln f x a x =+且()f x a x ≤. （Ⅰ）求实数a 的值； (II)令()()xf x g x x a=-在(,)a +∞上的最小值为m ，求证：6()7f m <<.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（10分）在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程（φ为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求圆C 的极坐标方程； (II)直线l 的极坐标方程是2ρsin （θ+）=3，射线OM ：θ=与圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()23f x x x =--+. （Ⅰ）求不等式()3f x ≤的解集；(II)若不等式2()6f x a a <-解集非空，求实数a 的取值范围.四川省泸县第五中学2018届高考模拟考试数学（理科）答案一．选择题1-12 ACCAD DDBBD AB 二．填空题 13.31 14.24 15.[]2,0 16.253[,)32e e17.（Ⅰ）由题意可得11333(1)n n n a a a ++=+=+，即1(1)3(1)n n a a ++=+，又1130a +=≠，故数列{1}n a +是以3为首项，3为公比的等比数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知13n n a +=，即33log (1)log 3n n n b a n =+==. 故)121121(21)12()12(1)12(211122+--=+⋅-<+⋅=+n n n n n n b b n n∴21)1211(21)121121(21)5131(21)311(21<+-=+--++-+-<n n n T n ，故12n T < 18.解：（1）由题意得下表：2k 的观测值为2120(1200600)70506060-⨯⨯⨯242.7067=>.所以有90%的把握认为该校教职工是“体育达人”与“性别”有关.（2）由题意知抽取的6名“体育达人”中有4名男职工，2名女职工，所以ξ的可能取值为0，1，2.且2426(0)C P C ξ==62155==，114226(1)C C P C ξ==815=，2226(2)C P C ξ==115=，所以ξ的分布列为()01515E ξ=⨯+⨯215153+⨯==.19.解：（ 1）连接MD ，FD .∵四边形BDEF 为菱形，且60FBD ∠=， ∴DBF ∆为等边三角形.∵M 为BF 的中点，∴DM BF ⊥.∵AB BC ⊥，AB BC ==D 是AC 的中点， ∴BD AC ⊥. ∵平面BDEF平面ABC BD =，平面ABC ⊥平面BDEF ，AC ⊂平面ABC ，∴AC ⊥平面BDEF .又BF ⊂平面BDEF ，∴AC BF ⊥. 由DM BF ⊥，AC BF ⊥，DM AC D =，∴BF ⊥平面AMC .（2）设线段EF 的中点为N ，连接DN .易证DN ⊥平面ABC .以D 为坐标原点，DB ，DC ，DN 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系.则(0,1,0)A -，1(,0,)22E -，1(,0,22F ，(1,0,0)B ，(0,1,0)C .∴1(2AE =-，(1,0,0)EF =，1(2BF =-，(1,1,0)BC =-. 设平面AEF ，平面BCF 的法向量分别为111(,,)m x y z =，222(,,)n x y z =.由00AE m EF m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩1111102102x y z x ⎧-++=⎪⎪⇒⎨⎪=⎪⎩.解得112y z =-. 取12z =-，∴2)m =-.又由00BC n BF n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩222201022x y x z -+=⎧⎪⇒⎨-+=⎪⎩解得22y =. 取21z =，∴(3,3,1)n =. ∵cos ,m n <>m n m n⋅=17==.∴平面AEF与平面BCF 所成的锐二面角的余弦值为17.20.解：（1）由已知，有1b =. 又111()22ABF S a c b ∆=-=，∴1a c -=. ∵222a b c =+， ∴a =∴椭圆C 的方程为2212x y +=.（2）①当0k =时，点P 即为坐标原点O ，点Q 即为点2F ，则1PQ =，12FQ =. ∴12PQ FQ ⋅=. ②当0k ≠时，直线l 的方程为(1)y k x =+. 则直线m 的方程为1(1)y x k=--，即10x ky +-=. 设11(,)M x y ，22(,)N x y .联立方程22(1)12y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，得222(12)4k x k x ++2220k +-=. 此时28(1)0k ∆=+>.∴2122412k x x k -+=+，1212(2)y y k x x +=++2212k k =+. ∴2222(,)1212k kP k k-++. ∵PQ 即点P 到直线m 的距离，∴PQ =2=.又1FQ 即点1F 到直线m的距离，∴1FQ =.∴21222(13)(12)(1)k PQ FQ k k +⋅=++. 令213(1)k t t +=>，则213t k -=. ∴118(12)(2)tPQ FQ t t ⋅=++1812()5t t=++182225<=⨯+. 即0k ≠时，有102PQ FQ <⋅<. 综上，可知1PQ FQ ⋅的取值范围为(0,2].21. 解：（1）法1：由题意知：2ln a x a x +≤恒成立等价于2ln 0a at t -+≤在0t >时恒成立，令()2ln h t a at t =-+，则22'()ath t a t t-=-=， 当0a ≤时，'()0h t >，故()h t 在(0,)+∞上单调递增， 由于(1)0h =，所以当1t >时，()(1)0h t h >=，不合题意.当0a >时，2'()a t a h t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭=，所以当20t a <<时，'()0h t >；当2t a>时，'()0h t <，所以()h t 在20,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，()h t 在2,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，即max 2()h t h a ⎛⎫= ⎪⎝⎭22ln 22ln a a =-+-.所以要使()0h t ≤在0t >时恒成立，则只需max ()0h t ≤， 亦即22ln 22ln 0a a -+-≤，令()22ln 22ln a a a ϕ=-+-，则22'()1a a a aϕ-=-=， 所以当02a <<时，'()0a ϕ<；当2a >时，'()0a ϕ>，即()a ϕ在(0,2)上单调递减，在(2,)+∞上单调递增.又(2)0ϕ=，所以满足条件的a 只有2， 即2a =.法2：由题意知：2ln a x a x +≤恒成立等价于2ln 0a at t -+≤在0t >时恒成立，令()2ln h t a at t =-+，由于(1)0h =，故2ln 0a at t -+≤()(1)h t h ⇔≤， 所以(1)h 为函数()h t 的最大值，同时也是一个极大值，故'(1)0h =.又22'()at h t a t t -=-=，所以2a =， 此时2(1)'()t h t t-=，当01t <<时，'()0h t >，当1t >时，'()0h t <，即：()h t 在(0,1)上单调递增；在(1,)+∞上单调递减.故2a =合题意.（2）由（1）知()()xf x g x x a =-22ln (2)2x x x x x +=>-， 所以22(2ln 4)'()(2)x x g x x --=-， 令()2ln 4s x x x =--，则22'()1x s x x x -=-=， 由于2x >，所以'()0s x >，即()s x 在(2,)+∞上单调递增；又(8)0s <，(9)0s >， 所以0(8,9)x ∃∈，使得0()0s x =，且当02x x <<时，()0s x <；当0x x >时，()0s x >， 即()g x 在0(2,)x 上单调递减；在0(,)x +∞上单调递增.所以min 0()()g x g x =000022ln 2x x x x +=-2000022x x x x -==-.（∵002ln 4x x =-） 即0m x =，所以0()()f m f x =0022ln 2(6,7)x x =+=-∈，即6()7f m <<.22．解：（I ）利用cos 2φ+sin 2φ=1，把圆C 的参数方程为参数）化为（x ﹣1）2+y 2=1，∴ρ2﹣2ρcos θ=0，即ρ=2cos θ． （II ）设（ρ1，θ1）为点P 的极坐标，由，解得． 设（ρ2，θ2）为点Q 的极坐标，由，解得． ∵θ1=θ2，∴|PQ |=|ρ1﹣ρ2|=2．∴|PQ |=2．23.解：（Ⅰ）由()233f x x x =--+≤可化为：3233x x x <-⎧⎨-+++≤⎩或32233x x x -≤≤⎧⎨-+--≤⎩或2233x x x >⎧⎨---≤⎩解得：x ∈∅或22x -≤≤或2x >，所以，不等式解集为[)2,-+∞.（Ⅱ）因为()23(2)(3)5f x x x x x =--+≤--+= 所以5()5f x -≤≤，即()f x 的最小值为5-， 要不等式2()6f x a a <-解集非空，需2min ()6f x a a <-， 从而2650a a -+>，解得1a <或5a >，所以a 的取值范围为()(),15,-∞+∞U .。
2018届四川省泸州市高三第二次教学质量诊断性考试数学文试题(扫描版,有答案)
泸州市高2015级（2018届）第二次教学质量诊断性考试数 学（文科）参考答案及评分意见评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度．可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题二、填空题 13．2； 14．12；15. (,2][1,)-∞-+∞；16．524+.三、解答题17．解：（Ⅰ）当1n =时，1121a a =-，所以11a =， ······················································································ 1分 因为21n n S a =-，*n ∈N ，所以2n ≥时，1121n n S a --=-， ······························································· 2分 两式相减得：122n n n a a a -=-，即12n n a a -=，··············································· 4分 因为10a ≠，所以数列{}n a 是以1为首项，2为公比的等比数列， ·················· 5分 所以12()n n a n -*=∈N ； ········································································· 6分（Ⅱ）由(1)12nn n b a -+= 可知，当n 为奇数时，0n b =； ······································································· 7分 当n 为偶数时n n b a =， ········································································· 8分 则21321242()()n n n T b b b b b b -=+++++++ ··················································· 9分1321222n -=+++ ··············································································· 10分 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A C B A D A C C B D212(14)221433n n +-==--. ············································································ 12分 18．解：（Ⅰ）1(811182525313745)8x =+++++++ ····················································· 1分200258==万元， ··············································································· 2分 1(21502400314037504000456055006500)8y =+++++++····························· 3分 3200040008==元，············································································· 4分 9312308254000ˆ117.81114b-⨯⨯==, ····························································· 6分 ˆˆ4000117.8251055ay bx =-=-⨯=， 所求回归直线方程为：117.81055y x =+； ················································ 7分（Ⅱ）（i ）价值为40万元的新车的商业车险保费预报值为：117.84010555767⨯+=元； ··································································· 9分 （ii ）由于该车已出过两次险，若再出一次险即第三次出险，则下年应交保费为57671508650.5⨯%=元． ······ 10分 若第三次不出险，则下年应交保费为57671257208.757208.8⨯%=≈元，加第三次维修自费1000元，合计支付8208.8元，···································· 11分 因为8208.88650.5<，所以应该接受建议． ·········································································· 12分19．证明：（I ）如图，取BD 中点E ，连结AE 、CE ， ················································· 1分因为ABD △是等腰直角三角形，所以AE BD ⊥， ·················································································· 2分 设AB a =，则2BD CD a ==， ······························································ 3分 在CDE △中，由余弦定理得：22222()(2)22cos12022CE a a a a =+-⋅⋅272a =， ···································· 4分 因为22AC AB a ==，22AE a =，所以222AC AE CE =+，即AE CE ⊥， ······················································· 5分 又AE BD ⊥，BD CE E =， 所以AE ⊥平面BCD ，所以平面ABD ⊥平面BCD ； ·································································· 6分（II ）因为G 是AC 的中点，所以AFG △与CFG △的面积相等， ·············· 7分过点G 作GH CE ⊥，垂足为H ，因为AE CE ⊥，所以//GH AE ， ·················· 8分 由（I ）知：AE ⊥平面BCD ，所以GH ⊥平面BCD ，且12GH AE =， ········· 9分 所以四面体ADFG 的体积：14ADFG G CDF A BCD V V V --== ············································································· 10分 2111(22)sin1202432=⨯⨯⨯⨯ ···································································· 11分 66=． ································································································· 12分20．解：（Ⅰ）设点P 的坐标为00( ,)x y ，则2004x y =， ················································· 1分所以，点P 到直线l 的距离:()22000022442222242x x x x y d ++++++===≥， ············································ 3分 得当且仅当02x =-时取最小值，此时P 点坐标为(2,1)-； ································· 4分 （Ⅱ）抛物线C 的焦点F 的坐标为(0,1)，设线段AB 的中点为Q (x 0，y 0)，由三角形重心的性质知PF ＝2FQ ， ·················· 5分H G FE ADCB又(2,1)P -，所以00(2,0)2(,1)x y =-，故得001,1x y ==，即Q 的坐标为(1,1)， ························································ 6分 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则122x x +=，且2114x y =，2224x y =，以上两式相减得121212()()4()x x x x y y -+=-， ·················································· 7分所以121212142AB y y x x k x x -+===-， ··································································· 8分 故直线m 的方程为11(1)2y x -=-，经检验，符合题意， ··································· 9分即直线m 的方程为：1122y x =+，联立抛物线C ：24x y =得2220x x --=，所以2221212||()()15AB x x y y =-+-=， ·························································· 10分 且点P 到直线m 的距离为|221|355--+=, ··················································· 11分所以△ABP 的面积为133153225S =⨯⨯= ·················································· 12分 21.解：（Ⅰ ）因为()2ln af x ax x x=--，[1,)x ∈+∞，且(1)=0f ， ···································· 1分22222()=a ax x af x a x x x -+'+-=. ······························································· 2分 （1）当244a -≤0，即a ≥1时, ()0f x '≥对[1,)x ∈+∞恒成立，()f x 在[1,)+∞上是增函数，所以()(1)0f x f =≥； ······································ 3分（2）当2440a ->，即01a <<时，由()0f x '=得：211=a x a +-或211a a --， ·············································· 4分 所以()f x 在211(1,)a a +-上单调递减，在211(,)a a+-+∞单调递增，因为(1)=0f ，所以()f x ≥0在[1,)+∞上不恒成立. ·························································· 5分 综上所述，a 的取值范围为[1,)+∞； ························································· 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知当1a ≥时，()f x ≥0在[1,)+∞上恒成立，2ln 0aax x x --≥， ·············································································· 7分令1a =，有11()ln 2x x x-≥，当1x >时，11()ln 2x x x->， ·································································· 8分 令1k x k +=，有111111ln()[(1)(1)]2121k k k k k k k k ++<-=+--++， ····················· 10分 即111ln(1)ln ()21k k k k +-<++，1,2,3,,k n =， ······································· 11分将上述n 个不等式依次相加得：11111ln(1)(+++)2232(1)n n n +<+++， 整理得1111++++ln(1)1)232(1)n n n n n >++≥+（. ········································· 12分 22．解：（I ）直线l 的普通方程为：330x y +-=， ················································ 1分因为圆C 的极坐标方程为4sin()6πρθ=-，所以2314(sin cos )22ρρθθ=-， ···························································· 3分 所以圆C 的普通方程222230x y x y ++-=； ············································ 4分 （II ）直线l ：330x y +-=的参数方程为：122332x t y t⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）， ································································ 5分 代入圆C 的普通方程222230x y x y ++-=消去x 、y 整理得：29170t t -+=， ················································································· 6分则1||||PA t =，2||||PB t =， ····································································· 7分1212||||||||||||||PA PB t t t t -=-=-221()t t =- ··············································· 8分22112()4t t t t =+- 29417=-⨯13=. ···························································································· 10分23．解：（I ）当1a =时，()()1f x g x ->，即1211x x --+>， ···································· 1分即112(1)1x x x -⎧⎨-+++>⎩≤或1112(1)1x x x -<⎧⎨-+-+>⎩≤或112(1)1x x x >⎧⎨--+>⎩， ··················· 4分所以21x -<-≤或213x -<<-，所以原不等式的解集为2(2,)3--； ························································· 5分（II ）2()()212f x g x x x a +=-++2222x x a=-++ ··············································································· 6分2222x x a ---≥|22|a +=， ························································································ 7分因为不等式22()()(1)f x g x a ++≤有解，所以2|22|(1)a a ++≤，即|1|2a +≥， ······················································ 9分 所以a 的取值范围是(,3][1,){1}-∞-+∞-． ·········································· 10分。
四川省泸县第二中学2018届高三上学期期末考试数学(文)试题 Word版含解析
2017年秋四川省泸州市泸县第二中学高三期末考试数学试题（文）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由有，所以集合，由有，所以集合，则，选A.2. 已知，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】已知，则“等价于。
等价于故则“”是“”的必要不充分条件。
故答案为：B。
3. 若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）A. -6B. -2C.D. 6【答案】A【解析】由题意得，∵ 复数是纯虚数，∴，解得．选A．4. 下列程序框图中，输出的的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由程序框图知：第一次循环后 2第二次循环后 3第三次循环后 4…第九次循环后10不满足条件，跳出循环．则输出的为．故选B．5. 圆与圆的位置关系是（）A. 内含B. 外离C. 外切D. 相交【答案】B【解析】圆的标准方程即：，圆的标准方程即：，两圆的圆心距为：，两圆的半径为：，满足，故两圆外离.本题选择B选项.点睛：(1)判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法．(2)当两圆相交时求其公共弦所在的直线方程或是公共弦长，只要把两圆方程相减消掉二次项所得方程就是公共弦所在的直线方程，再根据其中一个圆和这条直线就可以求出公共弦长．6. 已知点P是边长为4的正方形内任一点，则P到四个顶点的距离均大于2的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，故选C。
7. 已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若，则＝（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令，，则，由分段和性质可知，呈等比关系，则，所以，所以，故选B。
点睛：本题考查数列的性质应用。
本题中主要考察数列的分段和性质，由分段和性质可知，呈等比关系，由，，得，求得答案。
2018年高考数学试题及答案word版
2018年高考数学试题及答案word版一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3的零点为x1和x2，则x1 + x2等于多少？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B2. 已知向量a = (1, 2)，向量b = (3, 4)，向量a与向量b的点积为多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：C3. 在一个等差数列中，首项为3，公差为2，第10项的值是多少？A. 23B. 24C. 25D. 26答案：A4. 已知函数f(x) = sin(x) + cos(x)，求f(π/4)的值。
A. √2B. √3C. 2D. 3答案：A5. 一个圆的半径为5，圆心到直线x + y - 7 = 0的距离为多少？A. 3B. 4C. 5D. 6答案：B6. 若复数z = 1 + i，则|z|等于多少？A. √2B. 2C. √3D. 3答案：A7. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求f'(x)。
A. 3x^2 - 6xB. x^2 - 6x + 2C. 3x^2 - 6x + 2D. x^3 - 3x^2答案：A8. 已知双曲线方程为x^2/9 - y^2/16 = 1，其渐近线方程为多少？A. y = ±(4/3)xB. y = ±(3/4)xC. y = ±(4/3)x + 1D. y = ±(3/4)x + 1答案：A9. 已知正方体的体积为8，求其表面积。
A. 12B. 16C. 24D. 32答案：C10. 已知函数f(x) = ln(x)，求f'(1)。
A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等比数列的首项为2，公比为3，求第5项的值。
答案：48612. 已知三角形的三边长分别为3, 4, 5，求其面积。
答案：613. 已知函数f(x) = x^2 - 6x + 8，求其对称轴方程。
四川省泸州市2018届高三三诊考试文数试题
四川省泸州市2018届高三三诊考试文数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合错误！未找到引用源。
，集合错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
【答案】A【解析】因为错误！未找到引用源。
，所以错误！未找到引用源。
，应选答案A。
2. 复数错误！未找到引用源。
（其中错误！未找到引用源。
是虚数单位）的虚部为（）A. 1B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. -1【答案】C【解析】因为错误！未找到引用源。
，所以复数错误！未找到引用源。
的虚部是错误！未找到引用源。
，应选答案C。
3. 已知等比数列错误！未找到引用源。
的公比错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，则其前3项和错误！未找到引用源。
的值为（）A. 24B. 28C. 32D. 16【答案】B【解析】由题意可知错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
，前错误！未找到引用源。
项和错误！未找到引用源。
，应选答案B。
4. 已知平面向量错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
的值是（）A. 1B. 5C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
【答案】B【解析】由题意可知错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
，应选答案B。
5. 某研究机构对儿童记忆能力错误！未找到引用源。
和识图能力错误！未找到引用源。
进行统计分析，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程错误！未找到引用源。
，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力约为（）A. 9.2B. 9.8C. 9.8D. 10【答案】C【解析】将错误！未找到引用源。
代入错误！未找到引用源。
可得错误！未找到引用源。
，解之得错误！未找到引用源。
2018高考适应性模拟考试数学文科答案
由 c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2+ab，∴
=a2+b2+ab≥3ab，
当且仅当 a=b 时取等号， ∴ab≥12， 故 ab 的最小值为 12． 18．解：（1）按分层抽样男生应抽取 80 名，女生应抽取 20 名； ∴x=80﹣（5+10+15+47）=3， y=20﹣（2+3+10+2）=3； 抽取的 100 名且测试等级为优秀的学生中有三位男生，设为 A，B，C； 两位女生设为 a，b；从 5 名任意选 2 名，总的基本事件有 AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共 10 个； 设“选出的两名学生恰好是一男一女为事件 A”； 则事件包含的基本事件有 Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb 共 6 个； ∴P（A）= = ；
∴直线 AB 的方程为
，整理得：bx﹣ay+ab=0，设直线 AB 上的点 P（x，y），
则 bx=ay﹣ab，x= y﹣a，
∵PF1⊥PF2，则 • =（﹣c﹣x，﹣y）•（c﹣x，﹣y）=x2+y2﹣c2=（ ）2+y2﹣c2，
令 f（y）=（ ）2+y2﹣c2，则 f′（y）=2（ y﹣a）× +2y，
．
由 2 = ，可得 2（ ﹣c）=
﹣c，
即为 ﹣c=
，
由 e= ，可得 ﹣1=
，
即有 e4﹣5e2+4=0，解得 e2=4 或 1（舍去）， 即为 e=2，即 c=2a，b= a， 可得渐近线方程为 y=± x， 故答案为：y=± x．
三、解答题
17．解：（1）由正弦定理可知： =
=
=2R，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
2018年四川省高考数学模拟试卷及参考答案02
2018年四川省高考数学模拟试卷（一）（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={x|x≤4}，B={x|x2＞4}，则A∩B=（）A．{x|﹣2＜x＜2} B．{x|x＜﹣2或x＞2} C．{x|x＜﹣2或2＜x≤4} D．{x|x＜﹣2或2＜x＜4}【考点】1E：交集及其运算．【分析】根据题意，解x2＞4可得集合B，进而由交集的定义计算可得答案．【解答】解：根据题意，x2＞4⇒x＜﹣2或x＞2，即B={x|x2＞4}={x|x＜﹣2或x＞2}，则A∩B={x|x＜﹣2或2＜x≤4}，故选：C．2．已知平面向量，，满足||=||=，||=1，若（﹣）•（﹣）=0，则|﹣|的取值范围是（）A． B． C．[﹣1， +1] D．[﹣1， +1]【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由数量积运算展开，两边再平方，得出的范围，从而得出结论．【解答】解：∵（﹣）•（﹣）=0，∴﹣﹣+2=0，即+1=（），∴|+1|=|（）|≤||，两边平方得：（）2+2+1≤++2=10+2，∴﹣3≤≤3，∵||2=+﹣2=10﹣2，∴4≤||2≤16，∴2≤||≤4．故选B．3．在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，，则λ+μ的值为（）A．B．C．D．1【考点】9C：向量的共线定理．【分析】设，将向量用向量、表示出来，即可找到λ和μ的关系，最终得到答案．【解答】解：设则====（）∴，∴故选A．4．设直角坐标平面内与两个定点A（﹣2，0），B（2，0）的距离之差的绝对值等于2的点的轨迹是E，C是轨迹E上一点，直线BC垂直于x轴，则=（）A．﹣9 B．﹣3 C．3 D．9【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由条件便可得出轨迹E为双曲线，并可求得方程为，并可求出点C的坐标为（2，3），或（2，﹣3），从而可分别求出向量的坐标，这样即可得出的值．【解答】解：根据题意知，轨迹E是以A，B为焦点的双曲线，方程为，x=2带入方程得：y=±3；∴C点的坐标为（2，3），或（2，﹣3）；（1）若C点坐标为（2，3），则：；∴；（2）若C点坐标为（2，﹣3），则：；∴；综上得，．故选：D．5．若关于x不等式xlnx﹣x3+x2≤ae x恒成立，则实数a的取值范围是（）A．= sin（ωx+φ+），∵函数的最小正周期为2π，∴T==π，解得ω=2，即f（x）=sin（2x+φ+），∵f（﹣x）=f（x），∴函数f（x）为偶函数，则φ+=+kπ，即φ=+kπ，∵|φ|＜，∴当k=0时，φ=，即f（x）=sin（2x++）=sin（2x+）=cos2x，由2kπ﹣π≤2x≤2kπ，k∈Z，即kπ﹣≤x≤kπ，k∈Z，故函数的递增区间为，k∈Z，由2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈Z，即kπ≤x≤kπ+，k∈Z，故函数的递减区间为，k∈Z，则当k=1时，函数递增区间为[，π]，则f（x）在（，π），故选：D8．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出的T值为（）A．22 B．24 C．39 D．41【考点】EF：程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量T的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：第1次执行循环体后，S=1，不满足退出循环的条件，故n=3；第2次执行循环体后，S=32﹣1=8，不满足退出循环的条件，故n=5；第3次执行循环体后，S=52﹣8=17，不满足退出循环的条件，故n=7；第4次执行循环体后，S=72﹣17=32，满足退出循环的条件，故输出的T=S+n=32+7=39，故选：C9．如图，三行三列的方阵中有9个数a ij（i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（）A．B．C．D．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题；CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】从9个数中任取3个数共有C93=84种取法，求得不满足要求的选法共有6种，可得满足条件的选法有84﹣6=78种，从而求得所求事件的概率．【解答】解：从9个数中任取3个数共有C93=84种取法，取出的三个数，使它们不同行且不同列：从第一行中任取一个数有种方法，则第二行只能从另外两列中的两个数任取一个有种方法，第三行只能从剩下的一列中取即可有1中方法，∴共有×=6种方法，即三个数分别位于三行或三列的情况有6种，∴所求的概率为=．故答案选 D．10．函数y=x2+ln|x|的图象大致为（）A．B．C． D．【考点】3O：函数的图象．【分析】先求出函数为偶函数，再根据函数值的变化趋势或函数的单调性即可判断．【解答】解：∵f（﹣x）=x2+ln|x|=f（x），∴y=f（x）为偶函数，∴y=f（x）的图象关于y轴对称，故排除B，C，当x→0时，y→﹣∞，故排除D，或者根据，当x＞0时，y=x2+lnx为增函数，故排除D，故选：A11．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A，B两点，点A在l上的射影为A1．若|AB|=|A1B|，则直线AB的斜率为（）A．±3 B．±2C．±2 D．±【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】设A，B到准线的距离分别为2a，a，由抛物线的定义可得|AB|=3a，利用锐角三角函数的定义即可得出直线AB的斜率．【解答】解：设A在第一象限，直线AB的倾斜角为α．过B作准线的垂线BB′，作AA′的垂线BC，∵|AB|=|A1B|，∴C是AA′的中点．设|BB′|=a，则|AA′|=2a，∴|AB|=|AA′|+|BB′|=3a．∴cosα=cos∠BAC==，∴tanα=2，由抛物线的对称性可知当A在第四象限时，tanα=﹣2．∴直线AB的斜率为±2．故选：B．12．若函数在（0，2）上存在两个极值点，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣） B．（﹣∞，﹣）C．（﹣∞，﹣）∪（﹣，﹣）D．（﹣e，﹣）∪（1，+∞）【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】由题意可知：f′（x）=a（x﹣1）e x+﹣在（0，2）上有两个零点，a（x ﹣1）e x+=0，有两个根，即可求得a=﹣，根据函数的单调性即可求得a 的取值范围．【解答】解：函数f（x）=a（x﹣2）e x+lnx+在（0，2）上存在两个极值点，等价于f′（x）=a（x﹣1）e x+﹣在（0，2）上有两个零点，令f′（x）=0，则a（x﹣1）e x+=0，即（x﹣1）（ae x+）=0，∴x﹣1=0或ae x+=0，∴x=1满足条件，且ae x+=0（其中x≠1且x∈（0，2））；∴a=﹣，其中x∈（0，1）∪（1，2）；设t（x）=e x•x2，其中x∈（0，1）∪（1，2）；则t′（x）=（x2+2x）e x＞0，∴函数t（x）是单调增函数，∴t（x）∈（0，e）∪（e，4e2），∴a∈（﹣∞，﹣）∪（﹣，﹣）．故选C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把各题答案的最简形式写在题中的横线上．13．已知复数z=1﹣2i，那么复数的虚部是．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念．【分析】把复数z=1﹣2i代入，然后直接利用复数代数形式的除法运算化简，则答案可求．【解答】解：由z=1﹣2i，则，∴复数的虚部是．故答案为：．14．已知向量=（x﹣z，1），=（2，y+z），且，若变量x，y满足约束条件，则z的最大值为 3 ．【考点】7C：简单线性规划；9R：平面向量数量积的运算．【分析】画出不等式组表示的平面区域；将目标函数变形，画出其相应的图象；结合图，得到直线平移至（1，1）时，纵截距最大，z最大，求出z的最大值．【解答】解：由得（x﹣z，1）（2，y+z）=0，即z=2x+y，画出不等式组的可行域，如右图，目标函数变为：z=2x+y，作出y=﹣2x的图象，并平移，由图可知，直线过B点时，在y轴上的截距最大，此时z的值最大：求出B点坐标（1，1）Z max=2×1+1=3，故答案为：3．15．已知函数，若存在x∈N*使得f（x）≤2成立，则实数a的取值范围为（﹣∞，﹣15] ．【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】由题意可得3x2+（a﹣2）x+24≤0，即有2﹣a≥=3x+，运用基本不等式求得到成立的条件，再由x的范围，可得最小值，运用存在性问题的解法，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：f（x）≤2，即为≤2，由x∈N*，可得3x2+（a﹣2）x+24≤0，即有2﹣a≥=3x+，由3x+≥2 =12，当且仅当x=2∉N，由x=2可得6+12=18；x=3时，可得9+8=17，可得3x+的最小值为17，由存在x∈N*使得f（x）≤2成立，可得2﹣a≥17，解得a≤﹣15．故答案为：（﹣∞，﹣15]．16．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得 M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，则山高MN= 150 m．【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】由题意，可先求出AC的值，从而由正弦定理可求AM的值，在RT△MNA中，AM=100 m，∠MAN=60°，从而可求得MN的值．【解答】解：在RT△ABC中，∠CAB=45°，BC=100m，所以AC=100m．在△AMC中，∠MAC=75°，∠MCA=60°，从而∠AMC=45°，由正弦定理得，，因此AM=100m．在RT△MNA中，AM=100m，∠MAN=60°，由得MN=100×=150m．故答案为：150．三、解答题：（本题包括6小题，共70分．要求写出证明过程或演算步骤）17．已知等差数列{a n}中，a2=6，a3+a6=27．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记数列{a n}的前n项和为S n，且T n=，若对于一切正整数n，总有T n≤m 成立，求实数m的取值范围．【考点】8E：数列的求和；85：等差数列的前n项和．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，运用等差数列的通项公式，计算即可得到；（2）由等差数列的求和公式和数列的单调性，可得T n的最大值，再由恒成立思想，即可得到m的范围．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由a2=6，a3+a6=27．可得a1+d=6，2a1+7d=27，解得a1=d=3，即有a n=a1+（n﹣1）d=3n；（2）T n===，T n+1=，由=，可得T1＜T2≤T3＞T4＞T5＞…＞T n＞…即有T2=T3=，取得最大值．对于一切正整数n，总有T n≤m成立，则有m≥．即有m的取值范围是[，+∞）．18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosB=bcosA．（1）判断△ABC的形状；（2）求sin（2A+）﹣2cos2B的取值范围．【考点】HP：正弦定理；GL：三角函数中的恒等变换应用；HR：余弦定理．【分析】（1）由已知等式结合正弦定理化边为角，再由两角差的余弦求得sin（A﹣B）=0，可得A=B，则△ABC为等腰三角形；（2）把sin（2A+）﹣2cos2B利用两角和的正弦及降幂公式化简，得到关于A的三角函数，再由A的范围求得答案．【解答】解：（1）由acosB=bcosA，结合正弦定理可得，sinAcosB=cosAsinB，即sinAcosB﹣cosAsinB=0，得sin（A﹣B）=0，∵A，B∈（0，π），∴A﹣B∈（﹣π，π），则A﹣B=0，∴A=B，即△ABC为等腰三角形；（2）sin（2A+）﹣2cos2B=sin2Acos+cos2Asin﹣2cos2B=﹣（1+cos2B）=﹣cos2A﹣1==．∵0，∴，则．即sin（2A+）﹣2cos2B的取值范围是．19．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为（1）求频率分布直方图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在的受访职工和评分都在的人数，随机抽取2人，列举法求出所有可能，利用古典概型公式解答．【解答】解：（1）因为（0.004+a+0.018+0.022×2+0.028）×10=1，解得a=0.006；（2）由已知的频率分布直方图可知，50名受访职工评分不低于80的频率为（0.022+0.018）×10=0.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4；（3）受访职工中评分在（m＞0）上的最小值；（2）若对于一切x∈R，f（x）﹣x﹣1≥0恒成立，求a的取值集合；（3）求证：．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的表达式，求出函数的单调区间，通过讨论m 的范围求出函数的最小值即可；（2）设h（x）=f（x）﹣x﹣1=e ax﹣x﹣1，求出a＞0，解根据导函数的不等式，求出函数的单调区间，得到当且仅当﹣1≥0①令φ（x）=t﹣tlnt﹣1，根据函数的单调性求出a的范围即可；（3）由g（x）=，可得≤，根据不等式的性质证明即可．【解答】解：（1）当a=时，g（x）=，则g'（x）=．当﹣1＞0，即x＞2时，g'（x）＞0；当﹣1＜0且x≠0，即x＜2或0＜x＜2时，g'（x）＜0．则g（x）的增区间为（2，+∞），减区间为（﹣∞，0），（0，2）．因为m＞0，所以m+1＞1，①当m+1≤2，即0＜m≤1时，g（x）在上单调递减，所以g（x）min=g（m+1）=②当m＜2＜m+1，即1＜m＜2时，g（x）在上单调递减，在上单调递增，所以g（x）min=g（2）=③当m≥2时，g（x）在上单调递增，所以g（x）min=g（m）=．综上，g（x）min=；（2）设h（x）=f（x）﹣x﹣1=e ax﹣x﹣1若a＜0，则对一切x＞0，h（x）＜0这与题设矛盾．又a≠0，故a＞0．而h'（x）=ae ax﹣1，令h'（x）=0，得x=，当x＜时，h'（x）＜0，h（x）单调递减；当x＞时，h'（x）＞0，h（x）单调递增．故当x=时，h（x）取最小值﹣﹣1．于是对一切x∈R，h（x）≥0恒成立，当且仅当﹣1≥0①令φ（x）=t﹣tlnt﹣1，则φ'（x）=﹣lnt当0＜t＜1时，φ'（t）＞0，φ（t）单调递增；当t＞1时，φ'（t）＜0，φ（t）单调递减，故当t=1时，φ（t）取最大值φ（1）=0，因此，当且仅当=1，即a=1时，①式成立．综上所述，a的取值集合为{1}．（3）证明：由（2）可知，当x＞0时，g（x）=，所以（x＞0），可得≤于是+≤＜=＜．22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）（1）求曲线C的普通方程；（2）在以O为极点，x正半轴为极轴的极坐标系中，直线l方程为ρsin（﹣θ）+1=0，已知直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|．【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）把参数方程中的x，y平方相加即可得普通方程；（2）把直线l方程为ρsin（﹣θ）+1=0化为普通方程为：x﹣y+1=0，然后根据弦长公式计算即可．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（α为参数），x，y平方相加可得：x2+y2=2，①（2）直线l方程为ρsin（﹣θ）+1=0化为普通方程为：x﹣y+1=0，②由②得：y=x+1，③把③带入①得：2x2+2x﹣1=0，∴，∴|AB|=|x1﹣x2|===23．已知x，y∈R，m+n=7，f（x）=|x﹣1|﹣|x+1|．（1）解不等式f（x）≥（m+n）x；（2）设max{a，b}=，求F=max{|x2﹣4y+m|，|y2﹣2x+n|}的最小值．【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】（1）对x的范围进行讨论，去掉绝对值符号，转化为一元一次不等式解出；（2）将两式相加，利用绝对值不等式化简即可得出结论．【解答】解：（1）不等式f（x）≥（m+n）x等价于|x﹣1|﹣|x+1|﹣7x≥0，当x≤﹣1时，不等式可化为2﹣7x≥0，解得x≤，又x≤﹣1，故x≤﹣1；当x≥1时，不等式可化为﹣2﹣7x≥0，解得x≤﹣，舍去；当﹣1＜x＜1时，不等式可化为﹣2x﹣7x≥0，解得x≤0，又﹣1＜x＜1，故﹣1＜x≤0．综上，不等式的解集为{x|x≤0}．（2）∵F=max{|x2﹣4y+m|，|y2﹣2x+n|}，∴F≥|x2﹣4y+m|，F≥|y2﹣2x+n|，两式相加得：2F≥|x2﹣4y+m|+|y2﹣2x+n|≥|x2+y2﹣2x﹣4y+7|=|（x﹣1）2+（y﹣2）2+2|≥2，∴F≥1．当且仅当x=1，y=2时取得等号．即F的最小值为1．。
2018年四川省泸州市高考数学模拟试卷(理科)(5月份)(解析版)
2018年四川省泸州市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数z的共轭复数为z¯，且z(3+i)=10（i是虚数单位），则在复平面内，复数z¯对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 设集合P={(x, y)|y=k}，Q={(x, y)|y=2x}，己知P∩Q=⌀，那么k的取值范围是（）A.(−∞, 0)B.(0, +∞)C.(−∞, 0]D.(1, +∞)3. 阅读如下框图，运行相应的程序，若输入n的值为10，则输出n的值为（）A.0B.1C.3D.44. 已知函数f(x)={g(x),x>02x+1,x≤0是R上的奇函数，则g(3)=()A.5B.−5C.7D.−75. 设a，b是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法正确的是（）A.a // b，b⊂α，则a // αB.a⊂α，b⊂β，α // β，则a // bC.a⊂α，b⊂α，b // β，则a // βD.α // β，a⊂α，则a // β6. 已知函数y＝sin(2x+φ)在x=π6处取得最大值，则函数y＝cos(2x+φ)的图象（）A.关于点(π6, 0)对称 B.关于点(π3, 0)对称C.关于直线x=π6对称 D.关于直线x=π3对称7. 若实数a满足log a23>1>log14a，则a的取值范围是（）A.(23, 1) B.(23, 34) C.(34, 1) D.(0, 23)8. 在△ABC中，角B为3π4，BC边上的高恰为BC边长的一半，则cos A=()A.2√55B.√55C.23D.√539. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A.136πB.144πC.36πD.34π10. 若一个四位数的各位数字相加和为10，则称该数为“完美四位数”，如数字“2017”．试问用数字0，1，2，3，4，5，6，7组成的无重复数字且大于2017的“完美四位数”有（）个．A.53B.59C.66D.7111. 已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，准线为l，点A∈l，线段AF交抛物线C于点B，若FA→=3FB→，则|AF→|=()A.3B.4C.6D.712. 已知偶函数f(x)={|log4x|,0<x≤4f(8−x),4<x<8，且f(x−8)=f(x)，则函数F(x)=f(x)−12|x|在区间[−2018, 2018]的零点个数为（）A.2020B.2016C.1010D.1008二．填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. (x +1)(x −2)5的展开式中含x 3项的系数为________．14. 若x ，y 满足约束条件{x −y ≤0x +y ≥0y ≤1 ，则z =y+1x+2的最大值为________．15. 已知双曲线C 的中心为坐标原点，点F(2, 0)是双曲线C 的一个焦点，过点F 作渐近线的垂线l ，垂足为M ，直线l 交y 轴于点E ，若|FM|=3|ME|，则双曲线C 的方程为________．16. 已知球O 是棱长为2的正八面体（八个面都是全等的等边三角形）的内切球，MN 为球O 的一条直径，点P 为正八面体表面上的一个动点，则PM →∗PN →的取值范围是________． 三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 如图，在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，sin A =2sin (A +B)，它的面积S =5√716c 2． （1）求sin B 的值；（2）若D 是BC 边上的一点，cos ∠ADB =34，求BDDC 的值．18. 甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下：甲公司规定底薪80元，每销售一件产品提成1元；乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分每件提成8元． (I)请将两家公司各一名推销员的日工资y （单位：元）分别表示为日销售件数n 的函数关系式；(II)从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去100天的销售情况进行统计，得到如下条形图．若记甲公司该推销员的日工资为X ，乙公司该推销员的日工资为Y （单位：元），将该频率视为概率，请回答下面问题： 某大学毕业生拟到两家公司中的一家应聘推销员工作，如果仅从日均收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．19. 如图，多面体EF −ABCD 中，四边形ABCD 是菱形，AB =4，∠BAD =60∘，AC ，BD 相交于O ，EF // AC ，点E 在平面ABCD 上的射影恰好是线段AO 的中点． (Ⅰ)求证：BD ⊥平面ACF ；(Ⅱ)若直线AE 与平面ABCD 所成的角为45∘，求平面DEF 与平面ABCD 所成角（锐角）的余弦值．20. 已知动点M(x, y)满足：√(x +1)2+y 2+√(x −1)2+y 2=2√2．（1）求动点M 的轨迹E 的方程；（2）设过点N(−1, 0)的直线l 与曲线E 交于A ，B 两点，点A 关于x 轴的对称点为C （点C 与点B 不重合），证明：直线BC 恒过定点，并求该定点的坐标．21. 已知函数f(x)＝(x +2)ln (x +1)−ax(a ∈R)(Ⅰ)若a ＝1，求曲线y ＝f(x)在点（0, f(0)）处的切线方程； (Ⅱ)若f(x)≥0在[0, f(0)）上恒成立，求实数a 的取值范围；(Ⅲ)若数列{a n }的前n 项和S n =n 2+3n −1，b n =4a n，求证：数列{b n }的前n 项和T n <ln (n +1)(n +2)．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22. 在直角坐标系xOy 中，抛物线C 的方程为y 2=4x ．(1)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；(2)直线l 的参数方程是{x =2+t cos αy =t sin α （t 为参数），l 与C 交于A ，B 两点，|AB|=4√6，求l 的倾斜角．[选修4-5：不等式选讲]23. 已知函数f(x)=|a −3x|−|2+x|． （1）若a =2，解不等式f(x)≤3；（2）若存在实数a ，使得不等式f(x)≤1−a −4|2+x|成立，求实数a 的取值范围．参考答案与试题解析2018年四川省泸州市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.【答案】 A【考点】 复数的运算 【解析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z ¯的坐标得答案． 【解答】由z(3+i)=10，得z =103+i=10(3−i)(3+i)(3−i)=3−i ，∴ z ¯=3+i ，则复数z ¯对应的点的坐标为(3, 1)，位于第一象限． 2.【答案】 C【考点】 交集及其运算 【解析】根据集合的定义与性质，求出k 的取值范围． 【解答】集合P ={(x, y)|y =k}，Q ={(x, y)|y =2x >0}， 且P ∩Q =⌀，∴ k 的取值范围是k ≤0． 3.【答案】 C【考点】 程序框图 【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n 的值，模拟程序的运行过程，可得答案． 【解答】模拟程序的运行，可得：当n =10时，不能被3整除，故n =9，不满足退出循环的条件； 当n =9时，能被3整除，故n =3，满足退出循环的条件； 故输出的n =3，4.【答案】 A【考点】分段函数的应用 【解析】根据题意，由函数的解析式可得f(3)=g(3)以及f(−3)=−5，由奇函数的性质分析可得g(3)=−f(−3)，即可得答案． 【解答】根据题意，函数f(x)={g(x),x >02x +1,x ≤0 ，则f(3)=g(3)，f(−3)=2×(−3)+1=−5， 又由f(x)为奇函数，则g(3)=−f(−3)=5； 5.【答案】 D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系 空间中直线与平面之间的位置关系 空间中平面与平面之间的位置关系【解析】在A 中，a // α或a ⊂α；在B 中，a 与b 平行或异面；在C 中，α与β相交或平行；在D 中，由面面平行的性质定理得a // β． 【解答】由a ，b 是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，知： 在A 中，a // b ，b ⊂α，则a // α或a ⊂α，故A 错误；在B 中，a ⊂α，b ⊂β，α // β，则a 与b 平行或异面，故B 错误； 在C 中，a ⊂α，b ⊂α，b // β，则α与β相交或平行，故C 错误；在D 中，α // β，a ⊂α，则由面面平行的性质定理得a // β，故D 正确． 6. 【答案】 A【考点】余弦函数的图象 【解析】由题意可得sin (π3+φ)＝1，故有cos (π3+φ)＝0，由此可得函数y ＝cos (2x +φ)的图象特征． 【解答】∵ 函数y ＝sin (2x +φ)在x =π6处取得最大值，∴ sin (π3+φ)＝1， ∴ cos (π3+φ)＝0，∴ 函数y ＝cos (2x +φ)的图象关于点(π6, 0)对称， 7.【答案】 A【考点】对数函数的单调性与特殊点 指、对数不等式的解法 【解析】 由已知可得得{log a 23>1lpg 14a <1，利用对数函数的单调性分别求解两不等式，取交集得答案．【解答】由log a 23>1>log 14a ，得{log a 23>1log 14a <1， 由①得，当a >1时，a <23，此时a ∈⌀． 当0<a <1时，a >23，则23<a <1； 由②得，a >14． 取交集得：23<a <1．∴ a 的取值范围是(23, 1)．8.【答案】 A【考点】 三角形求面积 【解析】由BC 边上的高AD 恰为BC 边长的一半，即AD =BD =a2，AB =√22a ， 在△ABC 中，由余弦定理得AC ，在△ABC 中，由正弦定理得BCsin A=AC sin B⇒sin A =√15，即可求解．【解答】如图，BC 边上的高AD 恰为BC 边长的一半，即AD =BD =a2∴ AB =√22a 在△ABC 中，由余弦定理得AC 2=AB 2+BC 2−2AB ⋅BC cos ∠ABC =52a 2． 在△ABC 中，由正弦定理得BC sin A=AC sin B⇒sin A =√15，∵ A ∈(0, π4)，⇒cos A =2√55．9.【答案】 【考点】由三视图求体积 【解析】作出几何体的直观图，建立空间直角坐标系，求出外接球的球心，从而可的外接球的半径，再计算出外接球的面积． 【解答】由三视图可知几何体为四棱锥E −ABCD ，直观图如图所示：其中，BE ⊥平面ABCD ，BE ＝4，AB ⊥AD ，AB =√2， C 到AB 的距离为2，C 到AD 的距离为2√2，以A 为原点，以AB ，AD ，及平面ABCD 过A 的垂线为坐标轴建立空间直角坐标系A −xyz ， 则A(0, 0, 0)，B(0, √2, 0)，C(2, 2√2, 0)，D(4, 0, 0)，E(0, √2, 4)． 设外接球的球心为M(x, y, z)，则MA ＝MB ＝MC ＝MD ＝ME ，∴ x 2+y 2+z 2＝x 2+(y −√2)2+z 2＝(x −2)2+(y −2√2)2+z 2＝(x −4)2+y 2+z 2＝x 2+(y −√2)2+(z −4)2， 解得x ＝2，y =√22，z ＝（2） ∴ 外接球的半径r ＝MA =√4+12+4=√172， ∴ 外接球的表面积S ＝4πr 2＝34π．故选：D ． 10. 【答案】 D【考点】排列、组合及简单计数问题 【解析】根据题意，分析可得四位数字相加和为10的情况有①0、1、3、6，②0、1、4、5，③0、1、2、7，④0、2、3、5，⑤1、2、3、4；共5种情况，据此分5种情况讨论，依次求出每种情况下大于2017的“完美四位数”的个数，将其相加即可得答案． 【解答】解：根据题意，四位数字相加和为10的情况有①0、1、3、6，②0、1、4、5，③0、1、2、7，④0、2、3、5，⑤1、2、3、4；共5种情况， 则分5种情况讨论：①、四个数字为0、1、3、6时，千位数字可以为3或6，有2种情况，将其余3个数字全排列，安排在百位、十位、个位，有A 33＝6种情况， 此时有2×6＝12个“完美四位数”， ②、四个数字为0、1、4、5时，千位数字可以为4或5，有2种情况，将其余3个数字全排列，安排在百位、十位、个位，有A 33＝6种情况， 此时有2×6＝12个“完美四位数”， ③、四个数字为0、1、2、7时，千位数字为7时，将其余3个数字全排列，安排在百位、十位、个位，有A 33＝6种情况， 千位数字为2时，有2071、2107、2170、2701、2710，共5种情况， 此时有6+5＝11个“完美四位数”， ④、四个数字为0、2、3、5时，千位数字可以为2或3或5，有3种情况，将其余3个数字全排列，安排在百位、十位、个位，有A 33＝6种情况， 此时有3×6＝18个“完美四位数”， ⑤、四个数字为1、2、3、4时，千位数字可以为3或4或2，有3种情况，将其余3个数字全排列，安排在百位、十位、个位，有A 33＝6种情况， 此时有3×6＝18个“完美四位数”，则一共有12+12+11+18+18＝71个“完美四位数”， 故选D . 11.【答案】 B【考点】 抛物线的求解 【解析】利用FA →=3FB →，求解A ，B 的坐标，即可求得|AF →|． 【解答】抛物线C:y 2=4x 的焦点为F ，准线为l ，点A ∈l ， 设A(−1, a)，B(m, n)，则 ∵ FA →=3FB →，∴ 1−m 2=13，∴ m =13∴ n =±2√33∵ |n||a|=13，∴ a =±2√3∵ y 2=4x 的焦点为F(1, 0) ∴ |AF →|=√(1+1)2+(2√3)2=4 12.【答案】 A【考点】函数与方程的综合运用函数的零点与方程根的关系【解析】作出f(x)一个周期内的函数图象，根据函数周期性判断交点个数． 【解答】当4<x <8时，f(x)=f(8−x)，故而f(x)在(0, 8)上的函数图象关于直线x =4对称， ∵ f(x −8)=f(x)，∴ f(x)的周期为T =8， 作出y =f(x)和y =12|x|的图象在(0, 8)上的函数图象如图所示：由图象可知f(x)在一个周期内与y =12|x|有4个交点， ∴ F(x)在[0, 2018]上有252×4+2=1010个交点， 又f(x)与y =12|x|是偶函数，∴ F(x)在[−2018, 2018]的零点个数为1010×2=2020． 故选：A ．二．填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.【答案】 −40【考点】二项式定理及相关概念 【解析】利用(x −2)5展开式的二次项与x +1的一次项相乘，展开式的三次项与x +1的常数项相乘，即可得到(x +1)(x −2)5的展开式中含x 3项的系数．【解答】∵ (x −2)5展开式的通项公式为T r+1=C 5r⋅x 5−r ⋅(−2)r ， 令5−r ＝2，解得r ＝3，∴ 展开式中含x 2项的系数为C 53⋅(−2)3＝−80； 令5−r ＝3，解得r ＝2，∴ 展开式中含x 3项的系数为C 52⋅(−2)2＝40； ∴ (x +1)(x −2)5的展开式中含x 3项的系数为 1×(−80)+1×40＝−40． 14.【答案】 2【考点】 简单线性规划 【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求z 的取值范围． 【解答】作出不等式组对应的平面区域，z =y+1x+2的几何意义为区域内的点到B(−2, −1)的斜率，由图象知，AB 的斜率最大， 由A(−1, 1)，故AB 的斜率k =1+1−1+2=2． 15. 【答案】 x 2−y 23=1【考点】双曲线的离心率 【解析】由双曲线的标准方程可得渐近线方程，利用|FM|=3|ME|，可得FM →=3ME →，求出M 的坐标，代入渐近线y =ba x ，求得a ，b 的关系式，再由a ，b ，c 的关系，解方程可得a ，b ，即可得出双曲线的方程． 【解答】如图所示．双曲线的方程为x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)， 右焦点F(2, 0)，即c =2， 渐近线方程设为y =ba x ． ∵ FM ⊥OM ，∴ 可得直线FM 的方程为y =−ab (x −2)， 令x =0，解得y =2a b，∴ E(0, 2ab)．∵ |FM|=3|ME|，可得FM →=3ME →， ∴ M(21+3, 6a b1+3)， 又M 在渐近线y =ba x 上， ∴3a 2b=b a⋅12，解得√3a =b ， 又a 2+b 2=4， 解得a =1，b =√3， 则双曲线的方程为x 2−y 23=1．16. 【答案】[13，43brack 【考点】空间向量的数量积运算 【解析】设球O 的半径为R ，则12×√2×1=12×√3×R ，解得R =√63.|OP →|∈[1,√2brack ．可得PM →∗PN →=(OM →−OP ¯)⋅(ON →−OP →)=OP →2−R →2． 【解答】设球O 的半径为R ，则12×√2×1=12×√3×R ，解得R =√63． |OP →|∈[1,√2brack ．PM →∗PN →=(OM →−OP ¯)⋅(ON →−OP →)=OP →2−R →2=OP →2−23∈[13，43brack ． 三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.【答案】∵ sin A =2sin (A +B)， ∴ sin A =2sin C ，a =2c ， ∴ S =12sin B ⋅c ⋅2c =5√716c 2， 故sin B =5√716； 由(1)sin B =5√716，cos ∠ADB =34，∴ cos B =±916，sin ∠ADB =√74， ∴ sin ∠BAD=sin (B +∠ADB)=sin B cos ∠ADB +cos B sin ∠ADB =5√716×34+916×√74 =3√78， 或sin ∠BAD =3√732， 由BDsin ∠BAD =ABsin ∠ADB ， 得：3√78=√74或3√732=√74，解得：BD =32c 或BD =38c ，故BD DC=3或313．【考点】 三角形求面积 【解析】（1）根据正弦定理以及三角形的面积公式求出sin B 即可；（2）求出sin ∠BAD ，再根据正弦定理求出BD ，求出CD ，从而求出BDDC 的值．【解答】∵ sin A =2sin (A +B)， ∴ sin A =2sin C ，a =2c ， ∴ S =12sin B ⋅c ⋅2c =5√716c 2， 故sin B =5√716； 由(1)sin B =5√716，cos ∠ADB =34，∴ cos B =±916，sin ∠ADB =√74， ∴ sin ∠BAD=sin (B +∠ADB)=sin B cos ∠ADB +cos B sin ∠ADB =5√716×34+916×√74=3√78， 或sin ∠BAD =3√732， 由BDsin ∠BAD =ABsin ∠ADB ，得：3√78=√74或3√732=√74，解得：BD =32c 或BD =38c ，故BD DC =3或313． 18.【答案】（1）由题意得，甲公司一名推销员的日工资y （单位：元）与销售件数n 的关系式为： y =80+n ，n ∈N ．乙公司一名推销员的日工资y （单位：元） 与销售件数n 的关系式为： y ={120,(n ≤45,n ∈N)8n −240,(n >45,n ∈N)．（2）记甲公司一名推销员的日工资为X （单位：元）， 由条形图可得X 的分布列为：记乙公司一名推销员的日工资为Y （单位：元），由条形图可得Y 的分布列为：∵ E(X)=122×0.2+124×0.4+126×0.2+128×0.1+130×0.1=125， E(Y)=120×0.2+128×0.3+144×0.4+160×0.1=136， ∴ 仅从日均收入的角度考虑，我会选择去乙公司．【考点】频率分布直方图 【解析】（I ）由题意能求出甲公司一名推销员的日工资y （单位：元）与销售件数n 的关系式和乙公司一名推销员的日工资y （单位：元） 与销售件数n 的关系式． (Ⅱ)记甲公司一名推销员的日工资为X （单位：元），由条形图可得X 的分布列，记乙公司一名推销员的日工资为Y （单位：元），由条形图可得Y 的分布列，从而求出E(X)=125，E(Y)=136，由此得到仅从日均收入的角度考虑，我会选择去乙公司． 【解答】（1）由题意得，甲公司一名推销员的日工资y （单位：元）与销售件数n 的关系式为： y =80+n ，n ∈N ．乙公司一名推销员的日工资y （单位：元） 与销售件数n 的关系式为： y={120,(n ≤45,n ∈N)8n −240,(n >45,n ∈N)．（2）记甲公司一名推销员的日工资为X （单位：元），由条形图可得X 的分布列为：记乙公司一名推销员的日工资为Y （单位：元），由条形图可得Y 的分布列为：∵ E(X)=122×0.2+124×0.4+126×0.2+128×0.1+130×0.1=125， E(Y)=120×0.2+128×0.3+144×0.4+160×0.1=136， ∴ 仅从日均收入的角度考虑，我会选择去乙公司． 19.【答案】（1）取AO 的中点H ，连结EH ，则EH ⊥平面ABCD ∵ BD 在平面ABCD 内，∴ EH ⊥BD又菱形ABCD 中，AC ⊥BD 且EH ∩AC =H ，EH 、AC 在平面EACF 内 ∴ BD ⊥平面EACF ，即BD ⊥平面ACF（2）由(Ⅰ)知EH ⊥平面ABCD ，以H 为原点，如图所示建立空间直角坐标系H −xyz ∵ EH ⊥平面ABCD ，∴ ∠EAH 为AE 与平面ABCD 所成的角，即∠EAH =45∘，又菱形ABCD 的边长为4，则AO =2√3,AH =√3,EH =√3 各点坐标分别为H(0,0,0),A(√3,0,0),D(−√3,−2,0),O(−√3,0,0)，E(0, 0, √3)易知HE →为平面ABCD 的一个法向量，记n →=HE →=(0,0,√3)，AO →=(−2√3,0,0)，DE →=(√3,2,√3) ∵ EF // AC ，∴ EF →=λAO →=(−2√3λ,0,0)设平面DEF 的一个法向量为m →=(x,y,z),m →⊥DE →,m →⊥EF →（注意：此处EF →可以用AO →替代） 即 m →⋅DE →=√3x +2y +√3z =0，m →⋅EF →=−2√3λx =0 令y =√3,x =0,z =−2，则，∴ m →=(0,√3,−2) ∴ cos ⟨n →,m →>=n →⋅m→|n →|⋅|m →|=√3√3⋅√7=−2√77平面DEF 与平面ABCD 所成角（锐角）的余弦值为2√77．【考点】二面角的平面角及求法 直线与平面垂直【解析】(Ⅰ)取AO 的中点H ，连结EH ，证明EH ⊥BD ，AC ⊥BD ，即BD ⊥平面ACF(Ⅱ)由(Ⅰ)知EH ⊥平面ABCD ，以H 为原点，如图所示建立空间直角坐标系H −xyz ，由EH ⊥平面ABCD ，得∠EAH 为AE 与平面ABCD 所成的角，即∠EAH =45∘则AO =2√3,AH =√3,EH =√3各点坐标分别为H(0,0,0),A(√3,0,0),D(−√3,−2,0),O(−√3,0,0)，E(0, 0, √3)，求出法向量即可求解． 【解答】（1）取AO 的中点H ，连结EH ，则EH ⊥平面ABCD ∵ BD 在平面ABCD 内，∴ EH ⊥BD又菱形ABCD 中，AC ⊥BD 且EH ∩AC =H ，EH 、AC 在平面EACF 内 ∴ BD ⊥平面EACF ，即BD ⊥平面ACF（2）由(Ⅰ)知EH ⊥平面ABCD ，以H 为原点，如图所示建立空间直角坐标系H −xyz ∵ EH ⊥平面ABCD ，∴ ∠EAH 为AE 与平面ABCD 所成的角，即∠EAH =45∘，又菱形ABCD 的边长为4，则AO =2√3,AH =√3,EH =√3 各点坐标分别为H(0,0,0),A(√3,0,0),D(−√3,−2,0),O(−√3,0,0)，E(0, 0, √3)易知HE →为平面ABCD 的一个法向量，记n →=HE →=(0,0,√3)，AO →=(−2√3,0,0)，DE →=(√3,2,√3) ∵ EF // AC ，∴ EF →=λAO →=(−2√3λ,0,0)设平面DEF 的一个法向量为m →=(x,y,z),m →⊥DE →,m →⊥EF →（注意：此处EF →可以用AO →替代） 即 m →⋅DE →=√3x +2y +√3z =0，m →⋅EF →=−2√3λx =0令y =√3,x =0,z =−2，则，∴ m →=(0,√3,−2) ∴ cos ⟨n →,m →>=n →⋅m→|n →|⋅|m →|=√3√3⋅√7=−2√77平面DEF 与平面ABCD 所成角（锐角）的余弦值为2√77．20.【答案】解：（1）由已知，动点M 到点P(−1,0)，Q(1,0)的距离之和为2√2，且|PQ|<2√2，所以动点M 的轨迹为椭圆， 而a =√2，c =1， 所以b =1，所以动点M 的轨迹E 的方程为x 22+y 2=1． （2）设A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，则C (x 1,−y 1)， 由已知得直线l 的斜率存在，设斜率为k ， 则直线l 的方程为：y =k(x +1)， 由{y =k(x +1)x 22+y 2=1得(1+2k 2)x 2+4k 2x +2k 2−2=0， 所以x 1+x 2=−4k 21+2k 2，x 1x 2=2k 2−21+2k 2，直线BC 的方程为y −y 2=y 2+y 1x 2−x 1(x −x 2)，所以y =y 2+y 1x 2−x 1x −x 1y 2+x 2y 1x 2−x 1，令y =0， 则x =x 1y 2+x 2y 1y 2+y 1=2kx 1x 2+k (x 1+x 2)k (x 1+x 2)+2k=2x 1x 2+(x 1+x 2)(x 1+x 2)+2=−2，所以直线BC 与x 轴交于定点D(−2,0)． 【考点】 轨迹方程 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：（1）由已知，动点M 到点P(−1,0)，Q(1,0)的距离之和为2√2， 且|PQ|<2√2，所以动点M 的轨迹为椭圆， 而a =√2，c =1， 所以b =1，所以动点M 的轨迹E 的方程为x 22+y 2=1． （2）设A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，则C (x 1,−y 1)， 由已知得直线l 的斜率存在，设斜率为k ， 则直线l 的方程为：y =k(x +1)， 由{y =k(x +1)x 22+y 2=1 得(1+2k 2)x 2+4k 2x +2k 2−2=0， 所以x 1+x 2=−4k 21+2k 2，x 1x 2=2k 2−21+2k 2， 直线BC 的方程为y −y 2=y 2+y 1x 2−x 1(x −x 2)，所以y =y 2+y 1x 2−x 1x −x 1y 2+x 2y 1x 2−x 1，令y =0， 则x =x 1y 2+x 2y 1y 2+y 1=2kx 1x 2+k (x 1+x 2)k (x 1+x 2)+2k=2x 1x 2+(x 1+x 2)(x 1+x 2)+2=−2，所以直线BC 与x 轴交于定点D(−2,0)． 21.【答案】（1）因为a ＝1，所以f(x)＝(x +2)ln (x +1)−x ，f(0)＝(0+2)×ln 1−0＝0，切点为(0, 0)． 由f′(x)＝ln (x +1)+x+2x+1−1，所以f ′(0)=ln (0+1)+0+20+1−1＝1，所以曲线y ＝f(x)在(0, 0)处的切线方程为y −0＝1×(x −0)，即x −y ＝0． （2）由f ′(x)=ln (x +1)+x+2x+1−a ，令g(x)＝f′(x)，(x ∈[0, +∞)），则g ′(x)=1x+1−1(x+1)2=x (x+1)2≥0，（当且仅当x ＝0取等号）． 故f′(x)在[0, +∞)上为增函数．①当a ≤2时，f′(x)≥f′(0)≥0，故f(x)在[0, +∞)上为增函数， 所以f(x)≥f(0)＝0恒成立，故a ≤2符合题意；②当a >2时，由于f′(0)＝2−a <0，f′(e a −1)＝1+1e a >0，根据零点存在定理，必存在t ∈(0, e a −1)，使得f′(t)＝0， 由于f′(x)在[0, +∞)上为增函数，故当x ∈(0, t)时，f′(t)<0，故f(x)在x ∈(0, t)上为减函数，所以当x ∈(0, t)时，f(x)<f(0)＝0，故f(x)≥0在[0, +∞)上不恒成立， 所以a >2不符合题意．综上所述，实数a 的取值范围为(−∞, 2]． 证明：(III)由S n =n 2+3n −1， ∴ n ＝1时，a 1＝S 1＝1+3−1＝3，n ≥2时，a n =S n −S n−1=(n 2+3n −1)−[(n −1)2+3(n −1)−1]＝2n +2，n ≥2，∵ b n =4a n，∴ b n ={43,n =12n+1,n ≥2，由(Ⅱ)知当x >0时，(x +2)ln (1+x)>2x ，故当x >0时，ln (1+x)>2xx+2，故ln(1+2n )>2−2n2n+2=21+n，故∑n k=1ln(1+2k )>∑n k=121+k．下面证明：T n<ln(n+1)(n+2)，因为∑n k=1ln(1+2k )=ln(1+21)+ln(1+22)+ln(1+23)+...+ln(1+2n−1)+ln(1+2n)＝ln(3×42×53×64×⋯×n+1n−1×n+2n)＝ln(n+1)(n+2)2＝ln(n+1)(n+2)−ln2，T n=43+22+1+23+1+⋯+2n+1，∑n k=121+k=21+1+22+1+23+1+⋯+2n+2＝1+22+1+23+1+⋯+2n+2=1+T n−43=T n−13，∴ln(n+1)(n+2)−ln2>T n−13，即数列{b n}的前n项和T n<ln(n+1)(n+2)．【考点】数列与函数的综合利用导数研究函数的最值利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】(Ⅰ)由a＝1，得f(x)＝(x+2)ln(x+1)−x，切点为(0, 0)．由f′(x)＝ln(x+1)+x+2x+1−1，得f′(0)＝1，由此能求出曲线y＝f(x)在(0, 0)处的切线方程．(Ⅱ)由f′(x)=ln(x+1)+x+2x+1−a，令g(x)＝f′(x)，则g′(x)=1x+1−1(x+1)2=x(x+1)2≥0，从而f′(x)在[0, +∞)上为增函数．由此利用分类讨论思想结合导数性质能求出实数a的取值范围．(III)由S n=n2+3n−1，推导出b n={43,n=1 2n+1,n≥2，从而∑n k=1ln(1+2k)>∑n k=121+k，再证明T n<ln(n+1)(n+2)，由此能证明数列{b n}的前n项和T n<ln(n+1)(n+2)．【解答】（1）因为a＝1，所以f(x)＝(x+2)ln(x+1)−x，f(0)＝(0+2)×ln1−0＝0，切点为(0, 0)．由f′(x)＝ln(x+1)+x+2x+1−1，所以f′(0)=ln(0+1)+0+20+1−1＝1，所以曲线y＝f(x)在(0, 0)处的切线方程为y−0＝1×(x−0)，即x−y＝0．（2）由f′(x)=ln(x+1)+x+2x+1−a，令g(x)＝f′(x)，(x∈[0, +∞)），则g′(x)=1x+1−1(x+1)2=x(x+1)2≥0，（当且仅当x＝0取等号）．故f′(x)在[0, +∞)上为增函数．①当a≤2时，f′(x)≥f′(0)≥0，故f(x)在[0, +∞)上为增函数，所以f(x)≥f(0)＝0恒成立，故a≤2符合题意；②当a>2时，由于f′(0)＝2−a<0，f′(e a−1)＝1+1e a>0，根据零点存在定理，必存在t∈(0, e a−1)，使得f′(t)＝0，由于f′(x)在[0, +∞)上为增函数，故当x∈(0, t)时，f′(t)<0，故f(x)在x∈(0, t)上为减函数，所以当x∈(0, t)时，f(x)<f(0)＝0，故f(x)≥0在[0, +∞)上不恒成立，所以a>2不符合题意．综上所述，实数a的取值范围为(−∞, 2]．证明：(III)由S n=n2+3n−1，∴n＝1时，a1＝S1＝1+3−1＝3，n≥2时，a n=S n−S n−1=(n2+3n−1)−[(n−1)2+3(n−1)−1]＝2n+2，n≥2，∵b n=4a n，∴b n={43,n=12n+1,n≥2，由(Ⅱ)知当x>0时，(x+2)ln(1+x)>2x，故当x>0时，ln(1+x)>2xx+2，故ln(1+2n)>2−2n2n+2=21+n，故∑n k=1ln(1+2k)>∑n k=121+k．下面证明：T n<ln(n+1)(n+2)，因为∑n k=1ln(1+2k)=ln(1+21)+ln(1+22)+ln(1+23)+...+ln(1+2n−1)+ln(1+2n)＝ln(3×42×53×64×⋯×n+1n−1×n+2n)＝ln(n+1)(n+2)2＝ln(n+1)(n+2)−ln2，T n=43+22+1+23+1+⋯+2n+1，∑nk=121+k=21+1+22+1+23+1+⋯+2n+2＝1+22+1+23+1+⋯+2n+2=1+T n−43=T n−13，∴ln(n+1)(n+2)−ln2>T n−13，即数列{b n}的前n项和T n<ln(n+1)(n+2)．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程] 22.【答案】解：∵{x=ρcosθy=ρsinθ，代入y2=4x，∴ρsin2θ−4cosθ=0.(2)不妨设点A，B对应的参数分别是t1，t2，把直线l 的参数方程代入抛物线方程得： t 2sin 2α−4cos α⋅t −8=0， ∴ Δ=16cos 2α+32sin 2α>0， ∴ t 1+t 2=4cos αsin 2α，t 1t 2=−8sin 2α， 则|AB|=|t 1−t 2|=√16+16sin 2αsin 2α=4√6，∴ sin α=√22， ∴ α=π4或α=3π4．【考点】利用圆锥曲线的参数方程求最值 抛物线的极坐标方程【解析】（1）由x =ρcos θ，y =ρsin θ可得抛物线C 的极坐标方程；（2）不妨设点A ，B 对应的参数分别是t 1，t 2，根据弦长公式，即可求解． 【解答】解：∵ {x =ρcos θy =ρsin θ，代入y 2=4x ，∴ ρsin 2θ−4cos θ=0.(2)不妨设点A ，B 对应的参数分别是t 1，t 2， 把直线l 的参数方程代入抛物线方程得： t 2sin 2α−4cos α⋅t −8=0， ∴ Δ=16cos 2α+32sin 2α>0， ∴ t 1+t 2=4cos αsin 2α，t 1t 2=−8sin 2α，则|AB|=|t 1−t 2|=√16+16sin 2αsin 2α=4√6，∴ sin α=√22， ∴ α=π4或α=3π4．[选修4-5：不等式选讲] 23.【答案】a =2时：f(x)=|3x −2|−|x +2|≤3，可得{x ≥233x −2−x −2≤3 或{−2<x <232−3x −x −2≤3 或{x ≤−22−3x +x +2≤3 ，解得：−34≤x ≤72； 故不等式的解集是[−34, 72]；不等式f(x)≤1−a −4|2+x|成立，即|3x −a|+|3x +6|≤1−a ， 由绝对值不等式的性质可得：||3x −a|+|3x +6||≥|(3x −a)−(3x +6)|=|a +6|， 即有f(x)的最小值为|a +6|≤1−a ， 解得：a ≤−52．【考点】绝对值不等式的解法与证明 【解析】（1）通过讨论x 的范围，得到关于x 的不等式组，解出取并集即可；（2）由题意知这是一个存在性的问题，须求出不等式左边的最大值，可运用绝对值不等式的性质可得最大值，再令其大于等于a ，即可解出实数a 的取值范围． 【解答】a =2时：f(x)=|3x −2|−|x +2|≤3，可得{x ≥233x −2−x −2≤3 或{−2<x <232−3x −x −2≤3 或{x ≤−22−3x +x +2≤3 ，解得：−34≤x ≤72； 故不等式的解集是[−34, 72]；不等式f(x)≤1−a −4|2+x|成立，即|3x −a|+|3x +6|≤1−a ， 由绝对值不等式的性质可得：||3x −a|+|3x +6||≥|(3x −a)−(3x +6)|=|a +6|， 即有f(x)的最小值为|a +6|≤1−a ， 解得：a ≤−52．。
【高三数学试题精选】2018届高三文科数学三诊考试试题(泸州市附答案)
所以，
即
解之得，
（2）令，
所以，
设，
则，
因为函数在上单增，
若在上恰有两个零点，
则在有一个零点，
所以，
∴在上递减，在上递增，
所以在上有最小值，
因为（），
设（），则，
令，得，
当时，，递பைடு நூலகம்，
当时，，递减，
所以，
∴恒成立，
若有两个零点，则有，，，
由，，得，
综上，实数的取值范围是
22解
（1）曲线化为普通方程为，
（2）若，且均为正实数，且满足，求的最小值
试卷答案
一、选择题
1-5AcBBc 6-10DBBAD 11、12AD
二、填空题
13 2 14 15 16
三、解答题
17解
（1）因为，
所以，
因为，
所以
所以
即，
即，
因为，，所以，
所以或，
故；
（2）由及得，，
由余弦定理得，
解得，
由得，，
设边上的高为，则，
即，
所以
即为点到平面的距离，
20解
（1）因为点，与轴垂直，所以或，
则，
即，
故椭圆的方程为；
（2）点，设直线的方程为直线（），
代入椭圆方程消去得，
设，则，所以，
直线的方程为直线，
同理可得，
所以的面积
令，因为，则，
在上单增，
所以，所以,
面积的最大值为
21解
（1）因为函数，所以，
故直线的斜率为，
点的切线的方程为，
又即代入上式可知
曲线的方程为，即，
∴曲线的极坐标方程为
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四川省泸州市泸州高中高2018届高考模拟考试 文科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一．选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数z的共轭复数为z，且310zi(i是虚数单位)，则在复平面内，复数z对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合{|25}Axx，{1}Bxyx，则AB（ ） A． (2,1) B．(0,1] C．[1,5) D．(1,5) 3.阅读如下框图，运行相应的程序，若输入n的值为10，则输出n的值为（ ）
A．0 B．1 C．3 D．4 4.已知函数(),0()21,0gxxfxxx是R上的奇函数，则(3)g（ ） A．5 B．-5 C．7 D．-7 5.“1a”是“直线20axy和直线70axya互相垂直”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6.已知函数sin(2)yx在6x处取得最大值，则函数cos(2)yx的图像（ ） A．关于点(0)6，对称 B．关于点(0)3，对称 C.关于直线6x对称 D．关于直线3x对称 7.若实数a满足142log1log3aa，则a的取值范围是( ) A.2,13 B.23,34 C.3,14 D.20,3 8.在ABC△中，角B为34，BC边上的高恰为BC边长的一半， 则cosA( ) A.255 B.55 C.23 D.53 9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A．136π B．144π C．36π D．34π 10.若函数()fxx，则函数12()logyfxx的零点个数是（ ）
A．5个 B．4个 C. 3个 D．2个 11.已知抛物线2:4Cyx的焦点为F，准线为l，点Al，线段AF交抛物线C于点B，若3FAFB， 则AF（ ） A．3 B．4 C.6 D．7 12．已知ABC是边长为2的正三角形，点P为平面内一点，且3CP，则PCPAPB
的取值范围是（ ） A．0,12 B．30,2 C．0,6 D．0,3 二．填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.计算：3log87732log ．
14.若x，y满足约束条件001xyxyy，则12yzx的最大值为 ． 15.已知2)4tan(，则)22sin( ． 16.已知双曲线C的中心为坐标原点，点(2,0)F是双曲线C的一个焦点，过点F作渐近线的垂线l，垂足为M，直线l交y轴于点E，若3FMME，则双曲线C的方程为 ． 三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本大题满分12分） 已知数列na的前n项和是nS，且21nnSan*N. （Ⅰ）求数列na的通项公式； （Ⅱ）令2lognnba，求数列21nnb前2n项的和T.
18.（本大题满分12分） 2018年中央电视台春节联欢晚会分会场之一落户黔东南州黎平县肇兴侗寨，黔东南州某中学高二社会实践小组就社区群众春晚节目的关注度进行了调查，随机抽取80名群众进行调查，将他们的年龄分成6段：20,30,30,40,40,50,50,60，60,70，70,80，得到如图所示的频率分布直方图.问： （Ⅰ）求这80名群众年龄的中位数； （Ⅱ）若用分层抽样的方法从年龄在2040，中的群众随机抽取6名，并从这6名群众中选派3人外出宣传黔东南，求选派的3名群众年龄在3040，的概率. 19．（本大题满分12分） 如图，已知四棱锥PABCD的底面为菱形，且60ABC，E是DP中点.
（Ⅰ）证明：//PB平面ACE； （Ⅱ）若2APPB，2ABPC，求三棱锥CPAE的体积.
20.（本大题满分12分） 已知动点(,)Mxy满足：2222(1)(1)22xyxy. （Ⅰ）求动点M的轨迹E的方程； （Ⅱ）设过点(1,0)N的直线l与曲线E交于,AB两点，点A关于x轴的对称点为C（点C与点B不重合），证明：直线BC恒过定点，并求该定点的坐标.
21.（本大题满分12分） 已知函数()lnfxx，()(1)gxax （Ⅰ）当2a时，求函数()()()hxfxgx的单调递减区间； （Ⅱ）若1x时，关于x的不等式()()fxgx恒成立，求实数a的取值范围； （Ⅲ）若数列na满足11nnaa，33a，记na的前n项和为nS，求证：ln(1234)nnS.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本大题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，抛物线C的方程为24yx. （Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；
（Ⅱ）直线l的参数方程是2cossinxtyt(t为参数)，l与C交于,AB两点，46AB，求l
的倾斜角.
23.（本大题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|3||2|fxaxx. （Ⅰ）若2a，解不等式()3fx≤； （Ⅱ）若存在实数a，使得不等式()14|2|fxax≤成立，求实数a的取值范围. 四川省泸州市泸州高中高2018届高考模拟考试 文数学答案 1-5:ACCAA 6-10:ACADD 11-12:BA
13.34 14.2 15.54 16.1322yx
17．解：（Ⅰ）由112121nnnnSaSa得12,1nnaann*N， 于是na是等比数列. 令1n得11a，所以12nna. （Ⅱ）122loglog21nnnban， 于是数列nb是首项为0，公差为1的等差数列. 2222221234212nnTbbbbbbL
123212nnbbbbbL
，
所以221212nnTnn. 18. 解（Ⅰ）设80名群众年龄的中位数为x，则 0.005100.010100.020100.030500.5x，解得55x，
即80名群众年龄的中位数55． （Ⅱ）由已知得，年龄在[20,30）中的群众有0.0051080=4人， 年龄在[30,40）的群众有0.011080=8人， 按分层抽样的方法随机抽取年龄在[20,30）的群众 46248人，记为1，2；随机抽取年龄在[30,40）的群众86=448
人， 记为,,,abcd.
则基本事件有：,,,,,,,,1,,,2,,,,abcabdababacd ,,1,,,2,,,1,,,2acacadad，,,,,,1,,,2,,,1,,,2,bcdbcbcbdbd
,,1,,,2,cdcd ,1,2,,1,2,,1,2,,1,2abcd共20个，参加座谈的导游中有3名群众年龄都在[30,40）的基本事件有：,,,,,,,,,abcabdacd,,,bcd共4个，设事件A为“从这6名群众中选派3人外出宣传黔东南，选派的3名群众年龄都在[30,40）”，则41()205pA
19．（Ⅰ）证明：如图，连接BD，BDACF，连接EF， ∵四棱锥PABCD的底面为菱形， ∴F为BD中点，又∵E是DP中点，
∴在BDP△中，EF是中位线，//EFPB∴，
又∵EF平面ACE，而PB平面ACE，//PB∴平面ACE． （Ⅱ）解：如图，取AB的中点Q，连接PQ，CQ， ∵ABCD为菱形，且60ABC，∴ABC△为正三角形，CQAB∴， 2APPB∵，2ABPC，3CQ∴，且PAB△为等腰直角三角形，即90APB，
PQAB，且1PQ，222PQCQCP∴，PQCQ∴，
又ABCQQ，PQ∴平面ABCD， 111113231222326CPAEEACPDACPPACDVVVV∴
．
20.解：（Ⅰ）由已知，动点M到点(1,0)P，(1,0)Q的距离之和为22， 且22PQ，所以动点M的轨迹为椭圆，而2a，1c，所以1b，
所以，动点M的轨迹E的方程：2212xy. （Ⅱ）设11(,)Axy，22(,)Bxy，则11(,)Cxy，由已知得直线l的斜率存在，设斜率为k，则直线l的方程为：(1)ykx 由22(1)12ykxxy 得2222(12)4220kxkxk， 所以2122412kxxk，21222212kxxk， 直线BC的方程为：212221()yyyyxxxx，所以2112212121yyxyxyyxxxxx， 令0y，则1221121212122112122()2()2()2()2xyxykxxkxxxxxxxyykxxkxx， 所以直线BC与x轴交于定点(2,0)D. 21.解：（Ⅰ）由2a，得()()()ln22hxfxgxxxx.所以
'112()2xhxxx
令'()0hx，解得12x或0x（舍去），所以函数()()()hxfxgx的单调递减区间为 1(,)2
（Ⅱ）由()()fxgx得，(1)ln0axx 当0a时，因为1x，所以(1)ln0axx显然不成立，因此0a.
令()(1)lnFxaxx，则'1()1()axaFxaxx，令'()0Fx，得1xa. 当1a时，101a，'()0Fx，∴()(1)0FxF，所以(1)lnaxx，即有()()fxgx.
因此1a时，()()fxgx在(1,)上恒成立. ②当01a时，11a，()Fx在1(1,)a上为减函数，在1(,)a上为增函数， ∴min()(1)0FxF，不满足题意. 综上，不等式()()fxgx在(1,)上恒成立时，实数a的取值范围是[1,) （III）证明：由131,3nnaaa知数列{}na是33,1ad的等差数列，所以