专题03+线性规划与三角函数小题-冲刺高考最后一个月之2019高考数学(理)名师押题高端精品
2019年高考真题和模拟题分项汇编数学(理)：专题03 导数及其应用 (含解析).docx
专题03导数及其应用1. [2019年高考全国III 卷理数】已知曲线y = ae x +xlnx 在点(1, ae)处的切线方程为y=2x+b,贝9 A. a = e, b = —1 B. a=e, b=l C. a — e _1, b = lD. a = e"1 > b = -\【答案】D【解析】T y' = ae* + lnx+l,切线的斜率 k = y' |Y=1= ae+1 = 2,a = e _1， 将(1,1)代入 y = 2x + b,得 2 + b = l,b = -l. 故选D.【名师点睛】本题求解的关键是利用导数的几何意义和点在曲线上得到含有a, b 的等式，从而求解，属于常考题 型.了2 O XTTV 2d V* V 12. [2019年高考天津理数】已知tzeR ，设函数/(%)=' _ '若关于X 的不等式/(x)>0在R 上x-alnx, x>l.恒成立，则a 的取值范围为A. [0,1]B. [0,2]C. [0,e]D. [l,e]【答案】C【解析】当兀=1时，/(1) = 1 —2a + 2a = l>0恒成立;当 x<l 时，/(%) = x 2-2ajc + 2a>0^ 2a>^-恒成立,x-1令g(x) =—7x-1(1 —兀―1)2_ (1—兀)2—2(1 —兀)+ 1 1 — X 1 — X当1 —兀=丄，即x = 0时取等号,1-X贝0g(x) = ——1-X2a= 0,则a>0.Y当 x 〉l 时，f(x) = x-a\nx>0,即a< ---------------- 11 成立,lnx当x>e 时,h'(x) >0,函数〃(x)单调递增, 当0<x<e 时，h'(x) <0,函数力(x)单调递减, 则x = e 时，〃(x)取得最小值A(e) = e,•■- a<h(x)nin =e,综上可知，a 的取值范围是［0,e ］. 故选C.【名师点睛】本题考查分段函数的最值问题，分别利用基本不等式和求导的方法研究函数的最值，然后解决恒成 立问题.x,x<03. (2019浙江)已知a,bwR ，函数/(%) = < 1 1 2.若函数f(x)-ax-b 恰有3个零点, —X ——(Q + 1)兀 + ax, X > 0 13 2A. a<-\, b<0 C. tz>—1, Z?<0D. a>—1, Z?>0【答案】C【解析】当 x<0 时，y=f (x) -ax - b=x - ax - b= (1 - a) x - b=0,得 x= 丿丿 l-a则y=f (x) -ax-b 最多有一个零点；当 x>0 时，y=f (兀)-ax - b= -x 3—- (a+1) x^+ax - ax - b= -x 3—- (a+1) x 2 - b, —)J3 2 3 2y = x 2-(€l + l)x,当 a+lwo,即來-1 时，y>0, y=f (x) -ax-b 在［0, +oo)上单调递增， 则y =f -ax-b 最多有一个零点，不合题意；当a+l>0,即°>-1时，令y'>0得兀丘@+1, +oo),此时函数单调递增， 令WVO 得用［0, d+1),此时函数单调递减，则函数最多有2个零点.根据题意，函数y=f (x) -ax-b 恰有3个零点o 函数y=f (x) - ax - b 在(-oo, 0)上有一个零点，在［0, +oo)令〃(x)=—, lnx则 h\x)=lnx-1(In x)2 B. a<-l, b>0上有2个零点,如图：b—b>01-a (a + l)3 - j (a + l)(a + l)2- b<0解得b<0, 1 - a>0, b> -- (a+1) 3,6则a>-l, b<0.故选C・【名师点睛】本题考查函数与方程，导数的应用.当兀V0时，y=f (x) -ax - b=x - ax - b= (l-°) x~ b最多有一个零点；当空0时，y=/(x) -ax-b=^-\ (a+1) - b,利用导数研究函数的单调性，根据单调性画出函数的草图，从而结合题意可列不等式组求解.4.[2019年高考全国I卷理数】曲线y = 3(x2+x)e x在点(0,0)处的切线方程为_________________ .【答案】3x-y-0【解析】y = 3(2x+l)e A + 3(x2 + x)e r = 3(x2 +3x+l)e r,所以切线的斜率k = y' |x=0=3,则曲线y = 3(x2 + x)^在点(0,0)处的切线方程为y = 3x,即3x — y = 0 .【名师点睛】准确求导数是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟，而导致计算错误•求导要“慢”, 计算要准，是解答此类问题的基本要求._ 45.[2019年高考江苏】在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y = x + —(无>0)上的一个动点，则点P到直线x+ y = 0的距离的最小值是一▲•【答案】44 4【解析】由y = x （x〉0）,得丁' = 1 ——,X X4 4设斜率为一1的直线与曲线_y = x + -（x>0）切于（x0,x0+—）,x 勺由1一一 =一1得x0 = A/2（x0=-A/2舍去），x o曲线y = x + -（x>o）±,点P（V2,3A/2）到直线x+y = o的距离最小，最小值为故答案为4 .【名师点睛】本题考查曲线上任意一点到己知直线的最小距离，渗透了直观想象和数学运算素养.采取导数法，利用数形结合和转化与化归思想解题.6.[2019年高考江苏】在平面直角坐标系中，点A在曲线y=lnr上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e, -l）（e 为自然对数的底数），则点A的坐标是▲.【答案】（e, 1）【解析】设出切点坐标，得到切线方程，然后求解方程得到横坐标的值，可得切点坐标.设点A（x0,y0）,则y Q =lnx0.又# =丄，X则曲线y = InX在点A处的切线为y - ％=丄（X —勺），即yin”。
高考数学压轴专题(易错题)备战高考《三角函数与解三角形》难题汇编含答案解析
A．2或 B． C． D． 或
【答案】D
【解析】
【分析】
根据函数 的图象关于直线 对称，则有 ，解得 ，得到函数再求最值.
【详解】
因为函数 的图象关于直线 对称，
所以 ，
即 ，
解得 或 ，
当 时， ，此时 的最大值为 ；
当 时， ，此时 的最大值为 ；
【详解】
解：双曲线 的右焦点为 ，双曲线 的右支上一点 ，它关于原点 的对称点为 ，满足 ，且 ，可得 ， ， ，
，所以 ，可得 ，
，
所以双曲线的离心率为： ．
故选： ．
【点睛】
本题考查双曲线的简单性质的应用，三角形的解法，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．
4．已知函数 ，若方程 的解为 ( )，则 =（）
【详解】
设灯塔位于 处，船开始的位置为 ，船行 后处于 ，如图所示，
可得 ， ，
，
在三角形 中，利用正弦定理可得：
，
可得
故选
【点睛】
本题主要考查的是正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解决本题的关键，属于基础题．
17．函数 （ω＞0）的图像过点（1，2），若f（x）相邻的两个零点x1，x2满足|x1－x2|＝6，则f（x）的单调增区间为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由已知可得 ，结合x1＜x2求出x1的范围，再由 求解即可．
【详解】
因为0＜x ，∴ ，
又因为方程 的解为x1，x2（0＜x1＜x2＜π），
∴ ，∴ ，
∴ ，
因为 ，∴0＜x1 ，
∴ ，
2019年高考数学(文)：专题03-不等式与线性规划(命题猜想,含答案)
【考向解读】不等式的性质、求解、证明及应用是每年高考必考的内容，对不等式的考查一般以选择题、填空题为主.(1)主要考查不等式的求解、利用基本不等式求最值及线性规划求最值；(2)不等式相关的知识可以渗透到高考的各个知识领域，往往作为解题工具与数列、函数、向量相结合，在知识的交汇处命题，难度中档；在解答题中，特别是在解析几何中求最值、范围或在解决导数问题时经常利用不等式进行求解，但难度偏高.【命题热点突破一】不等式的解法1．一元二次不等式的解法先化为一般形式ax 2＋bx ＋c >0(a ≠0)，再求相应一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根，最后根据相应二次函数图象与x 轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集．2．简单分式不等式的解法 (1)f x g x >0(<0)⇔f (x )g (x )>0(<0)；(2)f x g x ≥0(≤0)⇔f (x )g (x )≥0(≤0)且g (x )≠0.3．指数不等式、对数不等式及抽象函数不等式，可利用函数的单调性求解．例1、（2018年北京卷）设集合则A. 对任意实数a ，B. 对任意实数a ，（2,1）C. 当且仅当a <0时,（2,1）D. 当且仅当时,（2,1）【答案】D【变式探究】【2017江苏，10】某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元,要使一年的总运费与总存储之和最小,则x 的值是 ▲ .【答案】30【解析】总费用，当且仅当900x x =，即30x =时等号成立. 【变式探究】若,则( )（A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）（D ）【答案】C【解析】用特殊值法，令3a =，2b =，12c =得112232>，选项A 错误，，选项B 错误，，选项C 正确，，选项D 错误，故选C ．【变式探究】设变量x ，y 满足约束条件则目标函数25z x y =+的最小值为（ ）（A ）4-（B ）6 （C ）10 （D ）17【答案】B【感悟提升】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误．【变式探究】(1)定义运算“⊗”：x ⊗y ＝x 2－y 2xy (x ，y ∈R ，xy ≠0)，当x ＞0，y ＞0时，x ⊗y ＋(2y )⊗x 的最小值为________.(2)函数y ＝x －1x ＋3＋x －1的最大值为________.【答案】(1) 2 (2)15【解析】(1)由题意，得x ⊗y ＋(2y )⊗x ＝x 2－y 2xy ＋2y 2－x 22yx＝x 2＋2y 22xy ≥2x 2·2y 22xy ＝2，当且仅当x ＝2y 时取等号.(2)令t ＝x －1≥0，则x ＝t 2＋1， 所以y ＝tt 2＋1＋3＋t ＝tt 2＋t ＋4.当t ＝0，即x ＝1时，y ＝0；当t >0，即x >1时，y ＝1t ＋4t ＋1，因为t ＋4t ≥24＝4(当且仅当t ＝2时取等号)，所以y ＝1t ＋4t ＋1≤15，即y 的最大值为15(当t ＝2，即x ＝5时y 取得最大值).【点评】求条件最值问题一般有两种思路：一是利用函数单调性求最值；二是利用基本不等式.在利用基本不等式时往往都需要变形，变形的原则是在已知条件下通过变形凑出基本不等式应用的条件，即“和”或“积”为定值.等号能够取得.【命题热点突破三】简单的线性规划问题解决线性规划问题首先要找到可行域，再注意目标函数表示的几何意义，数形结合找到目标函数达到最值时可行域的顶点(或边界上的点)，但要注意作图一定要准确，整点问题要验证解决． 例3、（2018年全国I 卷）设变量满足约束条件则目标函数的最大值为 A. 6 B. 19C. 21D. 45【答案】C【变式探究】【2017山东，文3】已知x ,y 满足约束条件,则z =x +2y 的最大值是A.-3B.-1C.1D.3【答案】D【解析】画出约束条件表示的可行域,如图中阴影部分所示，平移直线20x y +=,可知当其经过直线与2y =的交点()1,2-时, 2z x y =+取得最大值，为,故选D.3. （2018年浙江卷）若满足约束条件则的最小值是___________，最大值是___________．【答案】 (1). -2 (2). 84. （2018年天津卷）已知a，b∈R，且a–3b+6=0，则2a+的最小值为__________．【答案】【解析】由可知，且：，因为对于任意x，恒成立，结合均值不等式的结论可得：.当且仅当，即时等号成立.综上可得的最小值为.5. （2018年北京卷）若,y满足，则2y−U最小值是_________.【答案】3【解析】不等式可转化为，即满足条件的在平面直角坐标系中的可行域如下图令， 由图象可知，当过点时，取最小值，此时，的最小值为.6. （2018年江苏卷）在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D ，且，则的最小值为________．【答案】9 7. （2018年全国III 卷）若变量满足约束条件则的最大值是________．【答案】3【解析】作出可行域 1.【2017课标1，文7】设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D2.【2017课标II ，文7】设,x y 满足约束条件,则2z x y =+的最小值是A.15-B.9-C.1 D 9【答案】A【解析】x 、y 满足约束条件的可行域如图：5.【2017山东，文3】已知x ,y 满足约束条件,则z =x +2y 的最大值是A.-3B.-1C.1D.3【答案】D6.【2017浙江，4】若x ，y 满足约束条件，则y x z 2+=的取值范围是A ．[0，6]B ．[0，4]C ．[6，)∞+D ．[4，)∞+【答案】D 【解析】如图，可行域为一开放区域，所以直线过点(2,1)时取最小值4，无最大值，选D ．7.【2017江苏，10】某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元,要使一年的总运费与总存储之和最小,则x 的值是 ▲ .【答案】30y【解析】总费用，当且仅当900x x =，即30x =时等号成立. 1. 【2016高考新课标1卷】若,则( ) （A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）（D ）【答案】C2.【2016高考天津文数】设变量x ，y 满足约束条件则目标函数25z x y =+的最小值为（ ）（A ）4-（B ）6 （C ）10 （D ）17【答案】B【解析】可行域为一个三角形ABC 及其内部，其中，直线z 25x y =+过点B 时取最小值6，选B.3.【2016高考山东文数】若变量x ，y 满足，则22x y +的最大值是（ ）（A ）4 （B ）9 （C ）10（D ）12【答案】C【解析】不等式组表示的可行域是以A (0,-3),B (0,2),C (3,-1)为顶点的三角形区域,22x y +表示点（x ,y ）到原点距离的平方,最大值必在顶点处取到,经验证最大值为210OC =,故选C.6.【2016年高考四川文数】设p ：实数x ，y 满足，q ：实数x ，y 满足1,1,1,y x y x y ≥-⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩则p 是q 的( )（A ）必要不充分条件 （B ）充分不必要条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件【答案】A7.【2016高考新课标3文数】若,x y 满足约束条件 则z x y =+的最大值为_____________. 【答案】32【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示.由图知，当直线z x y =+经过点A 时，z 取得最大值.由得112x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ ，即1(1,)2A ，则．8.【2016高考新课标1卷】某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时．生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元．【答案】216000作出二元一次不等式组②表示的平面区域（如图）,即可行域.将变形,得,平行直线73y x =-,当直线经过点M 时,z 取得最大值. 【答案】A8.(2015·广东卷)若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋5y ≥8，1≤x ≤3，0≤y ≤2，则z ＝3x ＋2y 的最小值为( )A.315B.6C.235D.4【解析】不等式组所表示的可行域如下图所示，【答案】C9.(2015·浙江卷)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2x －3，x ≥1，lg （x 2＋1），x ＜1，则f (f (－3))＝________，f (x )的最小值是________.【解析】f (f (－3))＝f (1)＝0，当x ≥1时，f (x )＝x ＋2x －3≥22－3，当且仅当x ＝2时，取等号；当x ＜1时，f (x )＝lg(x 2＋1)≥lg 1＝0，当且仅当x ＝0时，取等号，∴f (x )的最小值为22－3.【答案】0 22－3。
2019年高考数学(文)：专题03-不等式与线性规划(命题猜想,含答案)
【考向解读】不等式的性质、求解、证明及应用是每年高考必考的内容，对不等式的考查一般以选择题、填空题为主.(1)主要考查不等式的求解、利用基本不等式求最值及线性规划求最值；(2)不等式相关的知识可以渗透到高考的各个知识领域，往往作为解题工具与数列、函数、向量相结合，在知识的交汇处命题，难度中档；在解答题中，特别是在解析几何中求最值、范围或在解决导数问题时经常利用不等式进行求解，但难度偏高.【命题热点突破一】不等式的解法1．一元二次不等式的解法先化为一般形式ax 2＋bx ＋c >0(a ≠0)，再求相应一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根，最后根据相应二次函数图象与x 轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集．2．简单分式不等式的解法 (1)f x g x >0(<0)⇔f (x )g (x )>0(<0)；(2)f x g x ≥0(≤0)⇔f (x )g (x )≥0(≤0)且g (x )≠0.3．指数不等式、对数不等式及抽象函数不等式，可利用函数的单调性求解．例1、（2018年北京卷）设集合则A. 对任意实数a ，B. 对任意实数a ，（2,1）C. 当且仅当a <0时,（2,1）D. 当且仅当时,（2,1）【答案】D【变式探究】【2017江苏，10】某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元,要使一年的总运费与总存储之和最小,则x 的值是 ▲ .【答案】30【解析】总费用，当且仅当900x x =，即30x =时等号成立. 【变式探究】若,则( )（A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）（D ）【答案】C【解析】用特殊值法，令3a =，2b =，12c =得112232>，选项A 错误，，选项B 错误，，选项C 正确，，选项D 错误，故选C ．【变式探究】设变量x ，y 满足约束条件则目标函数25z x y =+的最小值为（ ）（A ）4-（B ）6 （C ）10 （D ）17【答案】B【感悟提升】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误．【变式探究】(1)定义运算“⊗”：x ⊗y ＝x 2－y 2xy (x ，y ∈R ，xy ≠0)，当x ＞0，y ＞0时，x ⊗y ＋(2y )⊗x 的最小值为________.(2)函数y ＝x －1x ＋3＋x －1的最大值为________.【答案】(1) 2 (2)15【解析】(1)由题意，得x ⊗y ＋(2y )⊗x ＝x 2－y 2xy ＋2y 2－x 22yx＝x 2＋2y 22xy ≥2x 2·2y 22xy ＝2，当且仅当x ＝2y 时取等号.(2)令t ＝x －1≥0，则x ＝t 2＋1， 所以y ＝tt 2＋1＋3＋t ＝tt 2＋t ＋4.当t ＝0，即x ＝1时，y ＝0；当t >0，即x >1时，y ＝1t ＋4t ＋1，因为t ＋4t ≥24＝4(当且仅当t ＝2时取等号)，所以y ＝1t ＋4t ＋1≤15，即y 的最大值为15(当t ＝2，即x ＝5时y 取得最大值).【点评】求条件最值问题一般有两种思路：一是利用函数单调性求最值；二是利用基本不等式.在利用基本不等式时往往都需要变形，变形的原则是在已知条件下通过变形凑出基本不等式应用的条件，即“和”或“积”为定值.等号能够取得.【命题热点突破三】简单的线性规划问题解决线性规划问题首先要找到可行域，再注意目标函数表示的几何意义，数形结合找到目标函数达到最值时可行域的顶点(或边界上的点)，但要注意作图一定要准确，整点问题要验证解决． 例3、（2018年全国I 卷）设变量满足约束条件则目标函数的最大值为 A. 6 B. 19C. 21D. 45【答案】C【变式探究】【2017山东，文3】已知x ,y 满足约束条件,则z =x +2y 的最大值是A.-3B.-1C.1D.3【答案】D【解析】画出约束条件表示的可行域,如图中阴影部分所示，平移直线20x y +=,可知当其经过直线与2y =的交点()1,2-时, 2z x y =+取得最大值，为,故选D.3. （2018年浙江卷）若满足约束条件则的最小值是___________，最大值是___________．【答案】 (1). -2 (2). 84. （2018年天津卷）已知a，b∈R，且a–3b+6=0，则2a+的最小值为__________．【答案】【解析】由可知，且：，因为对于任意x，恒成立，结合均值不等式的结论可得：.当且仅当，即时等号成立.综上可得的最小值为.5. （2018年北京卷）若,y满足，则2y−U最小值是_________.【答案】3【解析】不等式可转化为，即满足条件的在平面直角坐标系中的可行域如下图令， 由图象可知，当过点时，取最小值，此时，的最小值为.6. （2018年江苏卷）在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D ，且，则的最小值为________．【答案】9 7. （2018年全国III 卷）若变量满足约束条件则的最大值是________．【答案】3【解析】作出可行域 1.【2017课标1，文7】设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D2.【2017课标II ，文7】设,x y 满足约束条件,则2z x y =+的最小值是A.15-B.9-C.1 D 9【答案】A【解析】x 、y 满足约束条件的可行域如图：5.【2017山东，文3】已知x ,y 满足约束条件,则z =x +2y 的最大值是A.-3B.-1C.1D.3【答案】D6.【2017浙江，4】若x ，y 满足约束条件，则y x z 2+=的取值范围是A ．[0，6]B ．[0，4]C ．[6，)∞+D ．[4，)∞+【答案】D 【解析】如图，可行域为一开放区域，所以直线过点(2,1)时取最小值4，无最大值，选D ．7.【2017江苏，10】某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元,要使一年的总运费与总存储之和最小,则x 的值是 ▲ .【答案】30y【解析】总费用，当且仅当900x x =，即30x =时等号成立. 1. 【2016高考新课标1卷】若,则( ) （A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）（D ）【答案】C2.【2016高考天津文数】设变量x ，y 满足约束条件则目标函数25z x y =+的最小值为（ ）（A ）4-（B ）6 （C ）10 （D ）17【答案】B【解析】可行域为一个三角形ABC 及其内部，其中，直线z 25x y =+过点B 时取最小值6，选B.3.【2016高考山东文数】若变量x ，y 满足，则22x y +的最大值是（ ）（A ）4 （B ）9 （C ）10（D ）12【答案】C【解析】不等式组表示的可行域是以A (0,-3),B (0,2),C (3,-1)为顶点的三角形区域,22x y +表示点（x ,y ）到原点距离的平方,最大值必在顶点处取到,经验证最大值为210OC =,故选C.6.【2016年高考四川文数】设p ：实数x ，y 满足，q ：实数x ，y 满足1,1,1,y x y x y ≥-⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩则p 是q 的( )（A ）必要不充分条件 （B ）充分不必要条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件【答案】A7.【2016高考新课标3文数】若,x y 满足约束条件 则z x y =+的最大值为_____________. 【答案】32【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示.由图知，当直线z x y =+经过点A 时，z 取得最大值.由得112x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ ，即1(1,)2A ，则．8.【2016高考新课标1卷】某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时．生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元．【答案】216000作出二元一次不等式组②表示的平面区域（如图）,即可行域.将变形,得,平行直线73y x =-,当直线经过点M 时,z 取得最大值. 【答案】A8.(2015·广东卷)若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋5y ≥8，1≤x ≤3，0≤y ≤2，则z ＝3x ＋2y 的最小值为( )A.315B.6C.235D.4【解析】不等式组所表示的可行域如下图所示，【答案】C9.(2015·浙江卷)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2x －3，x ≥1，lg （x 2＋1），x ＜1，则f (f (－3))＝________，f (x )的最小值是________.【解析】f (f (－3))＝f (1)＝0，当x ≥1时，f (x )＝x ＋2x －3≥22－3，当且仅当x ＝2时，取等号；当x ＜1时，f (x )＝lg(x 2＋1)≥lg 1＝0，当且仅当x ＝0时，取等号，∴f (x )的最小值为22－3.【答案】0 22－3。
2019届高考数学复习 第七章 第三节 简单的线性规划 理(全国通用)
第三节 简单的线性规划A 组 专项基础测试 三年模拟精选一、选择题1．(2015·江南十校模拟)已知点A (－2，0)，点M (x ，y )为平面区域⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －2≥0，x －2y ＋4≥0，3x －y －3≤0上的一个动点，则|AM |的最小值是( ) A ．5B ．3C ．2 2D. 655解析 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －2≥0，x －2y ＋4≥0，3x －y －3≤0表示的平面区域如图，结合图象可知|AM |的最小值为点A 到直线2x ＋y －2＝0的距离，即|AM |min ＝|2×（－2）＋0－2|5＝655.答案 D2．(2015·河南郑州模拟)如果实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3≤0，x －2y －3≤0，x ≥1，目标函数z ＝kx －y的最大值为6，最小值为0，则实数k 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4解析 不等式组表示的可行域如图，A (1，2)，B (1，－1)，C (3，0)∵目标函数z ＝kx －y 的最小值为0，∴目标函数z ＝kx －y 的最小值可能在A 或B 时取得；∴①若在A 上取得，则k －2＝0，则k ＝2，此时，z ＝2x －y 在C 点有最大值，z ＝2×3－0＝6，成立；②若在B 上取得，则k ＋1＝0，则k ＝－1，此时，z ＝－x －y ，在B 点取得的应是最大值，故不成立，∴k ＝2，故答案为B.答案 B3．(2014·北京海淀二模)若整数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤1，x ＋y ≥1，y ≤32，则z ＝2x ＋y 的最大值是( )A ．1B.132C ．2D ．3解析 根据限制条件画出可行域，如图所示，画出直线l 0：2x ＋y ＝0，经平移知，在点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，32处z 取得最大值，∴z max ＝132.故选B. 答案 B4．(2014·山西考前适应性训练)已知点P (x ，y )的坐标满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≤1，y ≤2，2x ＋y －2≥0，那么x 2＋y 2的取值范围是( )A ．[1，4]B ．[1，5]C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤45，4D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤45，5 解析 作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤1，y ≤2，2x ＋y －2≥0所表示的平面区域，显然，原点O 到直线2x ＋y －2＝0的最短距离为|－2|22＋12＝25，此时可得(x 2＋y 2)min ＝45；点(1，2)到原点O 的距离最大，为12＋22＝5， 此时可得(x 2＋y 2)max ＝5.故选D. 答案 D二、填空题5．(2014·北京朝阳二模，11)若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≤0，x ≤0，则x 2＋y 2的最小值是________．解析 原不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示．∵x 2＋y 2表示可行域内任意一点P (x ，y )与原点(0，0)距离的平方， ∴当P 在线段AB 上且OP ⊥AB 时，x 2＋y 2取得最小值，∴(x 2＋y 2)min ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫|0－0＋1|22＝12.答案 12一年创新演练6．设x ，y 满足条件|x |＋|y －1|≤2，若目标函数z ＝x a ＋y b(其中b >a >0)的最大值为5，则8a ＋b 的最小值为( ) A ．3B ．1C ．5D ．6解析 先画出|x |＋|y |＝2，再将其图象向上平移1个单位，则图中阴影部分即为可行域． ∵参照线y ＝－ba x 且－b a<－1，∴当其过点A (2，1)时，z 取最大值，即2a ＋1b ＝5.∴8a ＋b ＝15(8a ＋b )⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋1b ＝ 15⎝ ⎛⎭⎪⎫17＋2b a ＋8a b ≥15⎝ ⎛⎭⎪⎫17＋22b a ·8a b ＝5，并且仅当a ＝12，b ＝1时取等号，故C 正确．答案 C7．已知实数x 、y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≥0，x ＋y －4≥0，2x －y －5≤0，则z ＝|x ＋3y |的最小值是________．解析 作出现行约束条件的可行域，如图所示：|x ＋3y |＝10×|x ＋3y |10，其中|x ＋3y |10表示可行域内的点到直线x ＋3y ＝0的距离，易知B (3，1)到直线x ＋3y ＝0的距离最小为|3＋3×1|10＝610，所以|x ＋3y |的最小值为6. 答案 6B 组 专项提升测试 三年模拟精选一、选择题8．(2014·浙江金华十校模拟)设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x ，x ＋3y ≤4，x ≥－2，则z ＝|x －3y |的最大值为( ) A ．10B ．8C ．6D ．4解析 作出可行域(如图中阴影部分)，z ＝|x －3y |＝|x －3y |10×10表示点(x ，y )到直线x －3y ＝0距离的10倍，图中点A (－2，2)到直线x －3y ＝0的距离为810，则z ＝|x －3y |的最大值为810×10＝8，故选B. 答案 B9．(2014·广东汕头4月模拟题)汕头某家电企业要将刚刚生产的100台变频空调送往市内某商场，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供调配．每辆甲型货车的运输费用是400元，可装空调20台，每辆乙型货车的运输费用是300元，可装空调10台，若每辆车至多运一次，则企业所花的最少运费为( ) A ．2 000元 B ．2 200元 C ．2 400元D ．2 800元解析 设需甲、乙型货车各x 、y 辆，由题意有：⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋10y ≥100，0≤x ≤4，0≤y ≤8，令w ＝400x ＋300y ，由线性规划知识易知当x ＝4，y ＝2时，w min ＝2 200. 答案 B 二、填空题10．(2015·浙江余姚模拟)已知约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＋4≥0，x ＋2y －1≥0，3x ＋y －8≤0，若目标函数z ＝x ＋ay (a ≥0)恰好在点(2，2)处取到最大值，则a 的取值范围为________． 解析 作出不等式对应的平面区域，当a ＝0时，z ＝x ，即x ＝z ，此时不成立．由z ＝x ＋ay 得y ＝－1a x ＋za 要使目标函数z ＝x ＋ay (a ≥0)仅在点(2，2)处取得最大值，则阴影部分区域在直线y ＝－1a x ＋za的下方，即目标函数的斜率k ＝－1a ，满足k ＞k AC ，即－1a＞－3，∵a ＞0，∴a ＞13，即a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫13，＋∞，故答案为：⎝ ⎛⎭⎪⎫13，＋∞. 答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，＋∞11．(2014·山东青岛4月)若x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，2y －x ≤2，y ≥mx ，且y ＋12x 的最大值为2，则实数m 的值为________．解析 设z ＝y ＋12x ，当y ＋12x 取最大值2时，有y ＋12x ＝2，作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，2y －x ≤2，y ≥mx 对应的可行域，如图，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＋12x ＝2，2y －x ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝32，∴A ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32，代入直线y ＝mx ，得m ＝32.答案 32三、解答题12．(2014·福州六校联考)某企业生产A ，B 两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如下表：的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问该企业如何安排生产，才能获得最大利润？ 解 设生产A ，B 两种产品分别为x 吨，y 吨，利润为z 万元，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋10y ≤300，9x ＋4y ≤360，4x ＋5y ≤200，x ≥0，y ≥0.目标函数为 z ＝7x ＋12y .作出可行域，如图阴影所示．当直线7x ＋12y ＝0向右上方平行移动时，经过M (20，24)时z 取最大值．∴该企业生产A ，B 两种产品分别为20吨和24吨时，才能获得最大利润．一年创新演练13．已知函数f (x )的定义域为[－2，＋∞)，f (4)＝1，f ′(x )为f (x )的导函数，函数y ＝f ′(x )的图象如图所示．若两正数a ，b 满足f (2a ＋b )<1，则b ＋3a ＋3的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，3B.⎝ ⎛⎭⎪⎫67，43C.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，65D.⎝ ⎛⎭⎪⎫35，73 解析 由函数y ＝f ′(x )的图象可知， 当x ∈(－2，0)时，f ′(x )<0； 当x∈(0，＋∞)时，f ′(x )>0.所以f (x )在(－2，0)上是减函数，在(0，＋∞)上是增函数．根据题意知2a ＋b <4，⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b <4，a >0，b >0.表示的平面区域S 是以O (0，0)，A (2，0)，B (0，4)为顶点的三角形(不包括边界)．设P (－3，－3)，则b ＋3a ＋3表示平面区域S 内的点与点P 的连线的斜率，故k PA <b ＋3a ＋3<k PB ，即35<b ＋3a ＋3<73，选D. 答案 D14．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≥0，y －x ＋1≤0，y －2x ＋4≥0，若z ＝y －ax 取得最大值时的最优解(x ，y )有无数个，则a 的值为________．解析 依题意，在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域，如图所示．要使z ＝y －ax 取得最大值时的最优解(x ，y )有无数个，则直线z ＝y －ax 必平行于直线y －x ＋1＝0，于是有a ＝1. 答案 1。
2019年高考数学(文)：专题03-不等式与线性规划(命题猜想,含答案)
【考向解读】不等式的性质、求解、证明及应用是每年高考必考的内容，对不等式的考查一般以选择题、填空题为主.(1)主要考查不等式的求解、利用基本不等式求最值及线性规划求最值；(2)不等式相关的知识可以渗透到高考的各个知识领域，往往作为解题工具与数列、函数、向量相结合，在知识的交汇处命题，难度中档；在解答题中，特别是在解析几何中求最值、范围或在解决导数问题时经常利用不等式进行求解，但难度偏高.【命题热点突破一】不等式的解法1．一元二次不等式的解法先化为一般形式ax2＋bx＋c>0(a≠0)，再求相应一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集．2．简单分式不等式的解法(1)f xg x>0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)；(2)f xg x≥0(≤0)⇔f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.3．指数不等式、对数不等式及抽象函数不等式，可利用函数的单调性求解．例1、（2018年北京卷）设集合则A. 对任意实数a，B. 对任意实数a，（2,1）C. 当且仅当a<0时,（2,1）D. 当且仅当时,（2,1）【答案】D【变式探究】【2017江苏，10】某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储之和最小,则x的值是▲ .【答案】30【解析】总费用，当且仅当900xx=，即30x=时等号成立.【变式探究】若,则( )（A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ） （D ）【答案】C【解析】用特殊值法，令3a =，2b =，12c =得112232>，选项A 错误，，选项B 错误，，选项C 正确，，选项D 错误，故选C ．【变式探究】设变量x ，y 满足约束条件则目标函数25z x y =+的最小值为（ ）（A ）4- （B ）6 （C ）10 （D ）17【答案】B【感悟提升】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误．【变式探究】(1)定义运算“⊗”：x ⊗y ＝x 2－y 2xy (x ，y ∈R ，xy ≠0)，当x ＞0，y ＞0时，x ⊗y ＋(2y )⊗x 的最小值为________. (2)函数y ＝x －1x ＋3＋x －1的最大值为________. 【答案】(1)2 (2)15【解析】(1)由题意，得x ⊗y ＋(2y )⊗x ＝x 2－y 2xy ＋2y 2－x 22yx ＝x 2＋2y 22xy ≥2x 2·2y 22xy ＝2，当且仅当 x ＝2y 时取等号.(2)令t ＝x －1≥0，则x ＝t 2＋1， 所以y ＝t t 2＋1＋3＋t ＝tt 2＋t ＋4. 当t ＝0，即x ＝1时，y ＝0；当t >0，即x >1时，y ＝1t ＋4t ＋1，因为t ＋4t ≥24＝4(当且仅当t ＝2时取等号)， 所以y ＝1t ＋4t ＋1≤15，即y 的最大值为15(当t ＝2，即x ＝5时y 取得最大值).【点评】求条件最值问题一般有两种思路：一是利用函数单调性求最值；二是利用基本不等式.在利用基本不等式时往往都需要变形，变形的原则是在已知条件下通过变形凑出基本不等式应用的条件，即“和”或“积”为定值.等号能够取得.【命题热点突破三】简单的线性规划问题解决线性规划问题首先要找到可行域，再注意目标函数表示的几何意义，数形结合找到目标函数达到最值时可行域的顶点(或边界上的点)，但要注意作图一定要准确，整点问题要验证解决．例3、（2018年全国I 卷）设变量满足约束条件则目标函数的最大值为A. 6B. 19C. 21D. 45 【答案】C【变式探究】【2017山东，文3】已知x ,y 满足约束条件,则z =x +2y 的最大值是A.-3B.-1C.1D.3 【答案】D【解析】画出约束条件表示的可行域,如图中阴影部分所示，平移直线20x y +=,可知当其经过直线与2y =的交点()1,2-时, 2z x y =+取得最大值，为,故选D.3. （2018年浙江卷）若满足约束条件则的最小值是___________，最大值是___________．【答案】 (1). -2 (2). 84. （2018年天津卷）已知a ，b ∈R ，且a –3b +6=0，则2a +的最小值为__________． 【答案】 【解析】由可知，且：，因为对于任意x ，恒成立，结合均值不等式的结论可得：.当且仅当，即时等号成立.综上可得的最小值为.5. （2018年北京卷）若x,y满足，则2y−x的最小值是_________.【答案】3【解析】不等式可转化为，即满足条件的在平面直角坐标系中的可行域如下图令，由图象可知，当过点时，取最小值，此时，的最小值为.6. （2018年江苏卷）在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为________．【答案】97. （2018年全国III卷）若变量满足约束条件则的最大值是________．【答案】3【解析】作出可行域1.【2017课标1，文7】设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D2.【2017课标II ，文7】设,x y 满足约束条件,则2z x y =+的最小值是A.15-B.9-C.1 D 9 【答案】A【解析】x 、y 满足约束条件的可行域如图：5.【2017山东，文3】已知x ,y 满足约束条件,则z =x +2y 的最大值是A.-3B.-1C.1D.3 【答案】D6.【2017浙江，4】若x ，y 满足约束条件，则y x z 2+=的取值范围是A ．[0，6]B ．[0，4]C ．[6，)∞+D ．[4，)∞+【答案】D【解析】如图，可行域为一开放区域，所以直线过点(2,1)时取最小值4，无最大值，选D ．xoy2x y -=02=-y x03=-+y x7.【2017江苏，10】某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元,要使一年的总运费与总存储之和最小,则x 的值是 ▲ .【答案】30 【解析】总费用，当且仅当900x x=，即30x =时等号成立. 1. 【2016高考新课标1卷】若,则( )（A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ） （D ）【答案】C2.【2016高考天津文数】设变量x ，y 满足约束条件则目标函数25z x y =+的最小值为（ ）（A ）4-（B ）6（C ）10（D ）17【答案】B【解析】可行域为一个三角形ABC 及其内部，其中，直线z 25x y =+过点B 时取最小值6，选B.3.【2016高考山东文数】若变量x ，y 满足，则22x y +的最大值是（ ）（A ）4 （B ）9 （C ）10 （D ）12【答案】C【解析】不等式组表示的可行域是以A (0,-3),B (0,2),C (3,-1)为顶点的三角形区域,22x y +表示点（x ,y ）到原点距离的平方,最大值必在顶点处取到,经验证最大值为210OC =,故选C.6.【2016年高考四川文数】设p ：实数x ，y 满足，q ：实数x ，y 满足1,1,1,y x y x y ≥-⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩则p 是q 的( )（A ）必要不充分条件 （B ）充分不必要条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A7.【2016高考新课标3文数】若,x y 满足约束条件 则z x y =+的最大值为_____________.【答案】32【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示.由图知，当直线z x y =+经过点A 时，z 取得最大值.由得112x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ ，即1(1,)2A ，则．x y OP8.【2016高考新课标1卷】某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时．生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元．【答案】216000作出二元一次不等式组②表示的平面区域（如图）,即可行域.将变形,得,平行直线73y x =-,当直线经过点M 时,z 取得最大值.【答案】A 8.(2015·广东卷)若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋5y ≥8，1≤x ≤3，0≤y ≤2，则z ＝3x ＋2y 的最小值为( ) A.315 B.6 C.235 D.4【解析】不等式组所表示的可行域如下图所示，【答案】C9.(2015·浙江卷)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2x －3，x ≥1，lg （x 2＋1），x ＜1，则f (f (－3))＝________，f (x )的最小值是________. 【解析】f (f (－3))＝f (1)＝0，当x ≥1时，f (x )＝x ＋2x －3≥22－3，当且仅当x ＝2时，取等号；当x ＜1时，f (x )＝lg(x 2＋1)≥lg 1＝0，当且仅当x ＝0时，取等号，∴f (x )的最小值为22－3.【答案】0 22－3。
高考数学 考前三个月复习冲刺 专题2 第5练 如何让“线性规划”不失分 理
的取值范围为[0，lg
5 2].
而 lg 52＝lg 5－lg 2＝1－2lg 2， 所以 lg(y＋1)－lg x 的取值范围为[0,1－2lg 2]. 故选A. 答案 A
点评 若变量的约束条件形成一个区域，如圆、三角形、带 状图形等，都可考虑用线性规划的方法解决，解决问题的途 径是：集中变量的约束条件得到不等式组，画出可行域，确 定变量的取值范围，解决具体问题.
专题2 不等式与线性规划
第5练 如何让“线性规划”不失分
题型分析·高考展望
“线性规划”也是高考每年必考内容，主要以选择题、填空 题的形式考查，题目难度大多数为低、中档，在填空题中出 现时难度稍高.二轮复习中，要注重常考题型的反复训练， 注意研究新题型的变化点，争取在该题目上做到不误时，不 丢分.
常考题型精析 高考题型精练
y＝3x－2，
x＝2，
由2x＋y＝8， 解得y＝4， 即 C(2,4).
2－－1 故 t 的最小值为 kBE＝ 3 ＝1， t 的最大值为 kCE＝4－2－1＝52，所以 t∈[1，52]. 又函数y＝lg x为(0，＋∞)上的增函数，
所以 lg t∈[0，lg 52]，
即
lg(y＋1)－lg x
2 5时，a2＋b2的最小值为( ) A.5 B.4 C. 5 D.2
解析 线性约束条件所表示的可行域如图所示.
x－y－1＝0，
x＝2，
由2x－y－3＝0， 解得y＝1，
所以 z＝ax＋by 在 A(2,1)处取得最小值，故
2a＋b＝2 5，
a2＋b2＝a2＋(2 5－2a)2＝( 5a－4)2＋4≥4. 答案 B
y≥1，
常考题型精析
题型一 已知约束条件，求目标函数的最值 题型二 解决参数问题 题型三 简单线性规划的综合应用
2019高考数学复习专题03 不等式与线性规划(命题猜想)
【考向解读】不等式的性质、求解、证明及应用是每年高考必考的内容，对不等式的考查一般以选择题、填空题为主.(1)主要考查不等式的求解、利用基本不等式求最值及线性规划求最值；(2)不等式相关的知识可以渗透到高考的各个知识领域，往往作为解题工具与数列、函数、向量相结合，在知识的交汇处命题，难度中档；在解答题中，特别是在解析几何中求最值、范围或在解决导数问题时经常利用不等式进行求解，但难度偏高. 【命题热点突破一】不等式的解法1．一元二次不等式的解法先化为一般形式ax2＋bx＋c>0(a≠0)，再求相应一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集．2．简单分式不等式的解法(1)f xg x>0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)；(2)f xg x≥0(≤0)⇔f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.3．指数不等式、对数不等式及抽象函数不等式，可利用函数的单调性求解．例1、【2016高考新课标1卷】若101a b c>><<，,则( )（A）c ca b<（B）c cab ba<（C）log logb aa cb c<（D）log loga bc c<【答案】C【感悟提升】(1)对于和函数有关的不等式，可先利用函数的单调性进行转化；(2)求解一元二次不等式的步骤：第一步，二次项系数化为正数；第二步，解对应的一元二次方程；第三步，若有两个不相等的实根，则利用“大于在两边，小于夹中间”得不等式的解集；(3)含参数的不等式的求解，要对参数进行分类讨论．【变式探究】(1)关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝________.。
2019届高考数学总复习线性规划
2019届高考数学总复习线性规划1.二元一次不等式表示的区域1.1不等式0Ax By C ++≤表示的区域 1.2不等式a Ax By C b ≤++≤表示的区域 1.3动点(,)x y x y +-所在的区域2.最值问题的求解策略2.1截距法判定z ax by =+平移方向 2.2曲线型目标函数的最值问题 2.3旋转法处理最优解唯一的问题 2.4平移法处理最优解无数多的问题3.目标函数的几何意义 3.1求 22)()(b y a x -+-的最值3.2 方程||||x a y b c -+-=的几何意义 3.3求 0022A B +的最值3.4 求||C By Ax ++的最值4.数列、向量中的线性规划4.1线性规划视角下的平面向量问题 4.2线性规划视角下的数列问题1.二元一次不等式表示的区域1.1 不等式0A x B yC ++≤表示的区域 【典例1】若平面区域30230230x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（ ） A. 35B.2C.32D.5 【解析】画出不等式组表示的平面区域如图所示.由23030x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得(1,2)A ,由23030x y x y --=⎧⎨+-=⎩得(2,1)B ，由题意可知，当斜率为1的两条直线分别过点A 和点B 时，两直线的距离最小，即22||(12)(21)2AB -+-，故选B.【感悟】判断二元一次不等式所表示的区域，较为安全的方法是将区域边界所在直线方程用斜截式形式表示，即满足y kx b >+的点在直线y kx b =+上方，满足y kx b <+的点在直线y kx b =+下方，满足y kx b =+的点在直线y kx b =+上.【挑战1】1.点(0,)t 在直线0kx y b ++=上方，则实数t 的范围是________．2.点(0,)t 在直线0kx y b -+=上方，则实数t 的范围是________．3.已知(2,1)A -，(3,2)B 两点分别在直线210x ay -+=的两侧，则实数a 的取值范围为 ．4.已知圆C 的方程为2210x y ax ++-=，若(1,2)A ，(2,1)B 两点一个在圆C 的内部，一个在圆C 的外部，则实数a 的取值范围是________．5.已知(2,1)A -，(3,2)B ，若直线10kx y -+=与线段AB 有公共点，则实数k 的取值范围为 ． 【典例2】在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得垂足称为点P 在直线l 上的投影．由区域200340x x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩中的点在直线20x y +-=上的投影构成的线段记为AB ，则||AB =________．A ．22B ．4C ．32D ．6 【解析】如图PQR ∆及其内部为可行域，可行域内的点在直线20x y +-=上的投影构成了线段R Q ''，即AB ，而R Q PQ ''=，由3400x y x y -+=⎧⎨+=⎩得(1,1)Q -，由2x x y =⎧⎨+=⎩得(2,2)R -，所以22||||(12)(12)32AB QR =--++ 故选C ．【感悟】解决此类问题，首先是画出不等式组表示的平面区域，其次作区域图形在已知直线上的投影时，只需要作可行域的顶点在已知直线上的垂线并找到垂足，最后把距离最远的垂足连接即得投影构成的线段.【挑战2】1.在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影．由区域20340x x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩中的点在y 轴上的投影构成的线段记为AB ，则||AB =________．2.在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得垂足称为点P 在直线l 上的投影．由区域20340x x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩中的点在直线20x y --=上的投影构成的线段记为AB ，则||AB = ．3.在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得垂足称为点P 在直线l 上的投影．由区域221x y +≤中的点在直线20x y --=上的投影构成的线段记为AB ，则||AB =________．1.2 不等式a A x B yC ≤++≤表示的区域 【典例】若变量,x y 满足约束条件32969x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩作图表示该可行域.【解析】32969x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩可化为2302906090x y x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎪⎨--≥⎪⎪--≤⎩作出可行域，如图中平行四边形ABCD 的内部及其边界.【感悟】满足a x b ≤≤的点(,)x y 的区域是两条平行线及内部(带状区域)，满足a Ax By C b ≤++≤的点(,)x y 的区域也是两条平行线及内部，且边界分别为Ax By C a ++=，Ax By C b ++=，因此满足1111122222a A x B y C b a A x B y C b ≤++≤⎧⎨≤++≤⎩的区域一般是平行四边形. 【挑战】 1.不等式组1311x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩所围成的平面区域的面积是________．2. 若x ，y 满足x +1≤y ≤2x ，则2y –x 的最小值是__________． 【答案】32.【解析】由12x y x +≤≤得1212y x y x x x ≥+⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩，可行域如图所示. 令3z y x =-转化为1122y x z =+在点（1，2）处取得最小值，即最小值为3.1.3 动点(,)x y xy +-所在的区域【典例*】在平面直角坐标系xoy 中，已知平面区域{(,)|1,A x y x y =+≤且0,0}x y ≥≥，求平面区域{(,)|(,)}B x y x y x y A =+-∈的面积.【解析】设a x yb x y =+⎧⎨=-⎩，则(,)a b B ∈，22a b x a b y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，由(,)x y A ∈得10a ab a b ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≥⎩作出该不等式组表示的平面区域如图. 所以面积12112S =⨯⨯=．【感悟】求点(,)M x y x y +-区域，就要通过换元a x yb x y =+⎧⎨=-⎩转化为求点(.)M a b 满足的约束条件.【挑战】1.在平面直角坐标系xoy 中，平面区域A =02{(,)|}01x y x y x ≤+≤⎧⎨≤≤⎩，求平面区域{(,)|B x y x y =+-(,)}x y A ∈的面积.2.已知点(,)M x y 满足02x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则点(,N x y x +- )y 所在的平面区域的面积等于_______.2.最值问题的求解策略2.1 截距法判定z a x b y=+平移方向 【典例1】已知,x y 满足约束条件11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，求2z x y=+的最大值.【解析】作出可行域如图中的阴影部分.因为直线2z x y =+的斜率为21-<-.目标函数2z x y =+中的z 随直线20x y +=向上平移而增大，过点(2,1)A -时取得最大值，最大值为max 2213z =⨯-=．【感悟】将函数z ax by =+转化为直线的斜截式a z y xb b =-+，当截距zb取得最大值时，间接求出z 取得最大值；当截距zb取得最小值时，间接求出z 取得最小值.【挑战1】1.设,x y 满足2030230x x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则6z x y =+最大值为________．2.设,x y 满足02321x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则4z x y =+的最大值为________．【典例2】若变量,x y 满足约束条件200220x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩则2x y e -的最小值等于________．【解析】指数函数()z f z e =在R 上单调递增， 所以2x y e -最小等价于2z x y =-最小，因此目标函数变形为2y x z =-，画出可行域. 故将直线2y x =移 到到过点1(1,)2B -时，当直线2y x z =-的纵截距最大，z 取最小值，z 最小值为152(1)22z =⨯--=-．所以2x ye-的最小值等于52e -.【感悟】将函数(0)z ax by b =->转化为直线的斜截式a z y x bb=-，当截距z b-取得最大值时，间接求出z 取的最小值；当截距zb-取得最小值时，间接求出z 取的最大值.【挑战2】1.已知变量,x y 满足约束条件21110x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩，则z = 2x y -的最大值为________．2.已知变量,x y 满足约束条件0220x x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩，则32z x y =-的最大值为________．3.已知变量,x y 满足约束条件503x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则4z x y =-的最小值为________．【典例3】若变量,x y 满足约束条件21,0x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩则z x y =-+的最小值等于________．【解析】画出可行域，目标函数变形为y x = z +，当z 最小时，直线y x z =+的纵截距最小，故将直线移到过点(2,0)B 时，z 取到最小值，最小值为2-．【感悟】将函数z ax by =-+转化为直线的斜截式a z y x bb=+，当截距zb取得最大值时，间接求出z 取的最大值；当截距zb取得最小值时，间接求出z 取的最小值.【挑战3】1.若变量,x y 满足约束条件210x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则z x =-y +的最大值等于 ．2.若变量,x y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x =-y +的最大值等于 ．3.若变量,x y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x =-y +的最小值等于 ．【典例4】若变量,x y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =--的最小值等于 ．【解析】画出可行域，目标函数变形为3y x =- z -，当z 最小时，直线3y x z =--的纵截距最大，故将直线移到过点(3,2)A 时，z 取到最小值，最小值为11-．【感悟】将函数z ax by =--转化为直线的斜截式a z y xb b =--，当截距zb-取得最大值时，间接求出z 取的最小值；当截距zb-取得最小值时，间接求出z 取的最大值.【挑战4 】1.已知实数,x y 满足条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，且z a x =--y 的最大值点有无穷多个，则a 为_______．2.设,x y 满足约束条件02321x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则22z x =--y 的最小值为________．2.2 曲线型目标函数的最值问题【典例】设实数x ，y 满足2102146x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则xy 的最大值为（ ）A.252B. 292C.12D.14 【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，(2,8)A -，(4,2)B ，(2,6)C .结合图形可知，当动点(,)P x y 在线段AC 或BC 上时，xy 取得最大值.当动点在线段BC 上时，此时210,x y +=xy =2525(102)2()22x x x -=--+，又24x ≤≤，当52x =时，xy取得最大值252.当动点在线段AC 上时，214x y +=，2(142)214xy y y y y =-=-+，又68y ≤≤，当6y =时，xy 取得最大值12.因为25122>，故xy 的最大值为252，所以选A. 【感悟】曲线型的目标函数的最值问题可利用 ①平移法：当所求的最值是圆锥曲线上点到某直线的距离最值时，可以通过作与这条直线平行的圆锥曲线的切线，则两平行线间的距离就是所求的最值，切点就是曲线上取的最值的点.②代数法：借助函数求最值得方法。
专题04 立体几何小题-冲刺高考最后一个月之2019高考数学(文)名师押题高端精品 Word版含解析
专题04 立体几何小题（理）一.立体几何小题（一）命题特点和预测：分析近8年的高考全国课标1试题，发现立体几何小题8年16考，每年基本上为2个小题，一个以简单几何体的三视图为载体考查简单几何体的三视图及其体积或表面积或几何体中的最值问题，一个考查简单几何体的外接球体积与表面积或空间线面、面面平行、垂直问题、空间异面直线夹角、线面角、与体积或表面积有关的最值问题等，难度既有基础题也有中档题也可为压轴题，2019年的高考仍将在保持这一考试特点的基础上会适度创新．（二）历年试题比较：在长方体中，）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相（,，依垣内角，下周八尺，高五尺，问（如图，米堆为一个圆锥的四分之一）斛米的体积约为，则这两个圆锥中，体积较小者的高于体积较大者的高【解析与点睛】（2018年）（5）【解析】面为半径是的圆，且高为，所以其表面积为，故选B.（9）【解析】根据圆柱的三视图以及其本身的特征，可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短路径的长度为，故选B.（10）【解析】在长方体中，因为，所以，从而求得，所以该长方体的体积为，故选C.（2017年）（6）【解析】由B ，AB ∥MQ ，则直线AB ∥平面MNQ ；由C ，AB ∥MQ ，则直线AB ∥平面MNQ ；由D ，AB ∥NQ ，则直线AB ∥平面MNQ ．故A 不满足，选A ． （16）【解析】取SC 的中点O ，连接,OA OB 因为，所以因为平面SAC ⊥平面SBC ，所以OA ⊥平面SBC 设OA r=，则所以，所以球的表面积为2436r ππ=（2016年）（7）【解析】由三视图知：该几何体是78个球，设球的半径为R ，则，解得R 2=，所以它的表面积是，故选A ．（11）【解析】如图,设平面11CB D 平面ABCD ='m ,平面11CB D 平面11ABB A ='n ,因为//α平面11CB D ,所以,则,m n 所成的角等于','m n 所成的角.延长AD ,过1D 作11//D E B C ,连接11,CE B D ,则CE 为'm ,同理11B F 为'n ,而,则','m n 所成的角即为1,A B BD 所成的角,即为60︒,故,m n 故选A.（2015年）(6)【解析】设圆锥底面半径为r ，则，所以163r =，所以米堆的体积为=3209，故堆放的米约为3209÷1.62≈22，故选B. (11)【解析】由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r ，圆柱的高为2r，其表面积为=2254r r π+=16 + 20π，解得r=2，故选B.（2014年）(8)【解析】由三视图知，该几何体是放到的底面为等腰直角三角形的直三棱柱，故选B. （2013年）(11)【解析】由三视图知，该几何体为放到的半个圆柱底面半径为2高为4，上边放一个长为4宽为2高为2长方体，故其体积为=168π+，故选A .(15)【解析】由:AH HB =1:2及AB 是球的直径知，AH =23R ，BH =43R ，∴OH =3R，由截面圆面积为π得截面圆半径为1，∴，∴2R =98，∴球O 的表面积为24R π=92π.（2012年）(7)【解析】由三视图知，其对应几何体为三棱锥，其底面为一边长为6，这边上高为3，棱锥的高为3，故其体积为=9，故选B.(8)【解析】由球的截面性质知，球的半径R=，所以球的体积为，故选B.（2011年）(8)【解析】由几何体得正视图与俯视图知，其对应的几何体如图所示是半个圆锥与棱锥的组合体，故其侧视图选D.(16)【解析】设圆锥底面半径为r ，球的半径为R ，球心为O ，圆锥底面圆心为O '，两顶点分别为P 、Q ，则由2r π=23416R π⨯知，2r =234R ，根据球的截面性质可知P 、Q 、O 、O '共线，PQ ⊥圆面O '，圆锥的轴截面内接于球的大圆，因此PB QB ⊥，PQ BO '⊥.设PO '=x ，QO '=y ，则x y +=2R ， ① 又PO B '∆∽BO Q '∆知2r =2O B '=xy ，即xy =234R ② 由①②可得x =2R ，y =32R ，体积较小者的高于体积较大者的高的比值为3.（三）命题专家押题一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（．．已知一圆锥的底面直径与母线长相等，一球体与该圆锥的所有母线和底面都相切，则球与圆我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，如图，圆锥的高，底面圆的直径一个正四面体的展开图是边长为的正三角形，则该四面体的外接球的表面积为已知正方体的中点，，点正方体的夹角是．【详细解析】1.【答案】C2.【答案】A【解析】把该几何体嵌入棱长为2的正方体中，求得.故选A.3.【答案】C【解析】根据三视图得出：该几何体是三棱锥，如图所示，AB＝2，BC＝3，DB＝5，CD＝4，因为AB⊥面BCD，BC⊥CD CD⊥面ABC，∴几何体的表面积是故选C．4.【答案】B【解析】设圆锥底面圆半径为R，球的半径为r，由题意知，圆锥的轴截面是边长为2R的等边三角形，球的大圆是该该等边三角形的内切圆，所以r=R，∴B．5.【答案】24.6.【答案】B，，，，，，B7.【答案】A【解析】取AC的中点N和NB∥AM，所以AM与∠NC1B或其补角，设所有棱长为2在△中，由余弦定理cos∠ A8.【答案】C【解析】如下图，中，中点，，，，，所成角.由题可得所以，由，故选C9.【答案】【解析】R，则有，因为正四面体的边长为所以,故，，，即,.10.【答案】C【解析】A项:因为面AD1∥面BC1，且面AD1与面MBN的交线为FH，面BC1与面MBN的交线为BE，所以HF∥BE，A正确；B项：同理，,B正确；C项：即为所求线面角，，C错；D项：，D对，故选C.。
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专题03 线性规划与三角函数（理） 一.线性规划小题 （一）命题特点和预测：分析近8年的高考试题发现，线性规划8年7考，每年1题，主要考查利用数形结合思想解简单的线性规划问题，是基础题，少数年份考线性规划应用题、斜率型规划问题和规划问题与其他知识的交汇，难度较大.2019年仍将重点考查目标函数为线性的规划问题，也可能考查含参数的线性规划问题、目标函数为斜率型和距离型的规划问题、线性规划应用题及规划与简易逻辑、几何概型的交汇问题，要做好这方面问题的复习和训练． （二）历年试题比较： 年份 题目 答案 2018年 若yx,满足约束条件，则yxz23的最大值为_____________． 6
2017年 （14）设x，y满足约束条件则32zxy的最小值为 . 5
2016年 （16）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元。该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元. 216000
2015年 （15）若,xy满足约束条件，则yx的最大值为 . 4 2014年 （9）不等式组1,24,xyxy的解集为D,有下面四个命题：
， ， ， 其中的真命题是（ ）
B A．23,pp B．12,pp C．13,pp D．14,pp
2012年 （14）设x，y满足约束条件1300xyxyxy，则2zxy的取值范围为 . ]3,3[
2011年 (13)若变量x，y满足约束条件，则2zxy的最小值为 .
-6
【解析与点睛】 （2018年）【解析】根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示，由可得
，画出直线，将其上下移动，结合的几何意义，可知当直线过点B时，z取得最大值， 由，解得，此时，故答案为6.
（2017年）【解析】不等式组表示的可行域如图所示，易求得，
由32zxy得322zyx在y轴上的截距越大，z就越小，所以，当直线32zxy过点A时，z取
得最小值，所以z的最小值为.
【名师点睛】本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：①直线型，转化成斜截式比较截距，要注意z前面的系数为负时，截距越大，z值越小；②分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率；③平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方；④绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离.
（2016年）【解析】设分别生产yx,件BA,产品，则，即，目标函
数为，作出可行域如图所示，作出直线，平移直线0l，当
过A时，z取最大值，由解得)100,60(A，maxz=216000.
（2015年）【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，yx是可行域内一点与原点连线的
斜率，由图可知，点A（1,3）与原点连线的斜率最大，故yx的最大值为3. （2014年）【解析】画出可行域，如图所示，设2xyz，则，当直线l过点(2,1)A时，
z取到最小值，，故2xy的取值范围为20xy，所以正确的命题是12,pp，选
B．
（2012年）【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线0l：2xy=0，平移直线0l，有图像知，
:l2zxy，过A（1,2）点时minz=－3，过B(3,0)时，maxz=3，故2zxy的取值范围为[－3,3].
（2011年）【解析】作出可行域与目标函数，由图知，目标函数过A点时，2zxy取最小值，解
239xyxy
得A(4，－5)， =－6.
（三）命题专家押题
题号 试 题 1. 若，满足约束条件，则的最大值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 2. 设，满足约束条件，则的最小值是__________． 3 若满足，则的取值范围为______． 4 若变量，满足约束条件，则的最大值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5 已知实数满足，则的最小值是（）
A． B． C． D． 6 已知，满足约束条件，则的最小值为_________. 7 设m为实数，若，则m的最大值是____． 8 若，满足不等式组，则成立的概率为
A． B． C． D． 9 某化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产一车皮甲肥料需要磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产一车皮
乙肥料需要磷酸盐1吨、硝酸盐15吨.已知生产一车皮甲肥料产生的利润是10万元，生产一车皮乙肥料产生的利润是5万元.现库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，如果该厂合理安排生产计划，则可以获得的最大利润是____万元. 10 若变量，满足约束条件，且最小值为7，则的值为（ ） A．1 B．2 C．-2 D．-1 【详细解析】 1.【答案】D
【解析】由题意，作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，目标函数，可化为直线，
当经过点A时，直线在y轴上的截距最大，此时目标函数取得最大值，又由，解得，即，所以目标函数的的最大值为，故选D.
2.【答案】4
【解析】画出可行域如图（阴影部分），由得，平移直线，由图象可知当直
线经过点A时，直线在y轴的截距最小，此时z最小．由，解得，即A（1，2），代入目标函数得z=2×1+2=4．即目标函数的最小值为4．
3.【答案】[1，2]
【解析】作出可行域如下图阴影部分所示，令，则，可知的取值范围即为直线在轴截距的取值范围由平移可知如图，当直线经过点时，截距最小；当与重合时，截距最大，
，， 4.【答案】D
【解析】作可行域，如图，则直线过点A(-1,-1)时取最小值-4，过点时取最大值2，因此的最大值是4,选D.
5.【答案】C
【解析】化简，只需求出的最小值，画出表示的可行域，如图，由可得，即，表示可行域内的点与点连线的斜率，由图可知斜率最小值为，所以最小值为，故选C.
6.【答案】
【解析】作出可行域如图，的几何意义为点到可行域内点的距离的平方，由图可
知，到直线 的距离最小为 ，∴z＝的最小值为 .
7.【答案】 【解析】设，， 显然点集表示以原点为圆心，5为半径的圆及圆的内部，点集是二元一次不等式组表示的平面区域，如图所示，作图可知，边界交圆于点，边界恒过原点，要求的最大值，故直线必须单调递减，因为，所以当过图中B点时，取得最大，联立方程组
，解得，故，即。
8.【答案】A
【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图所示，因为表示点与定点连线的斜率，所以成立的点只能在图中的内部（含边界），所以由几何概型得：成立的概率为，由，得，由，得，由，得，由，解得，由，解得，所以，
，所以成立的概率为，故选A. 9.【答案】30
【解析】设该厂生产车皮甲肥料，车皮乙肥料获得的利润为万元，则约束条件为，目标函数为，作出可行域如图所示，作出直线，平移该直线，由图知直线过最优解为，maxz，所以.
10..【答案】B
【解析】由约束条件作出可行域如图，联立方程组求得A（2，1），B（4，5），C（1，2），化目标函数z＝ax+3y为y．当a＞0时，由图可知，当直线y过A或C时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值．若过A，则2a+3＝7，解得a＝2；若过C，则a+6＝7，解得a＝1不合题意．
当a＜0时，由图可知，当直线y过A或B时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值．若过A，则2a+3＝7，解得a＝2，不合题意；若过B，则4a+15＝7，解得a＝﹣2，不合题意．∴a的值为2，故选B．
二.三角函数小题 （一）命题特点和预测：分析近8年的高考题发现，8年14考，每年至少1题，多数年份是2小、3小，个别年份4小，主要考查三角函数定义、诱导公式、同角三角函数基本关系、和差倍半公式、图象变换、三角函数的图象与性质、利用正余弦定理解三角形，难度一般为1个基础题、2个中档题、有时也会为压轴题.2019年高考仍将坚持至少1小、难度为1基础1（或2）中档、重点考查三角公式、图象变换、三角函数图象与性质、正余弦定理应用，可能在与其他知识交汇处命题，适度创新. （二）历年试题比较： 年份 题目 答案 2018年 （16）（1（16）已知函数，则)(xf的最小值是
_____________． 2017年 （9）已知曲线，则下面结论正确的是 A．把1C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2C B．把1C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线2C C．把1C上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2C D．把1C上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线2C D
2016年 (12)已知函数为()fx的零点，4x为()yfx图像的对称轴，且()fx在51836，单调，则的最大值为（ ） （A）11 （B）9 （C）7 （D）5 B