一种求解非线性规划问题的粒子群算法
线性和非线性优化的算法研究
线性和非线性优化的算法研究优化问题是现代科学与工程领域中的重要问题之一。
在日常生活中，我们经常面临着各种各样的优化问题。
例如，我们要求自己每天的工作和生活都能够更加高效地完成，我们要让自己的饮食和运动更加合理科学，我们的公司要最大化盈利并最小化成本，我们的政府要优化资源配置以满足人民的不同需求等等。
为了解决这些优化问题，科学家们利用数学建立了各种优化模型，并研究了相应的优化算法。
其中，线性和非线性优化算法是两种最常用也最基础的优化算法之一。
1. 线性优化的算法研究线性优化问题指的是目标函数和约束条件都是线性的优化问题。
这类问题在现实中非常常见。
例如，制定一个最佳的生产计划以最大化利润、最小化成本；设计一个最优的物流运输方案以最小化总运费等等。
线性优化问题的数学基础是线性代数和线性规划。
线性代数是研究向量空间和线性映射的数学分支，在许多优化问题的模型建立中，经常需要使用向量和矩阵进行表达。
而线性规划是一个针对线性优化问题的数学分支，它的主要目标是寻找一个在所有满足约束条件的解中，能够最大/最小化目标函数值的解。
而解决线性规划问题有两个重要的算法：单纯形法和内点法。
单纯性法是由美国数学家George Dantzig在1947年发明的算法。
它是目前解决线性规划问题最重要且最常用的算法之一。
单纯性法的核心思想是：通过不断地将无界的解空间向各约束的可行域逼近，最终找到全局最优解。
单纯性法不断调整进入基变量和离开基变量，直到找到满足约束条件的最大/最小值。
此外，内点法是针对线性规划问题的另一种重要算法。
它于1984年被美国数学家Narendra Karmarkar发明，相对于单纯性法而言，内点法对于大规模更为复杂的问题具有很高的求解效率。
内点法的基本思想是：将可行域内的每个解都转化为具有一定可行性的解，然后在这个集合中找到全局最优解。
2. 非线性规划的算法研究对于非线性优化问题，目标函数和/或约束条件包含非线性项。
非线性约束优化问题的数值解法
非线性约束优化问题的数值解法在实际问题中，我们经常会遇到一类非线性约束优化问题，即在一定约束条件下，最小化或最大化一个非线性目标函数。
这类问题的数学模型可以表示为：$$\begin{aligned}\min_{x} \quad & f(x) \\\text{s.t.} \quad & g_i(x) \leq 0, \quad i=1,2,\ldots,m \\& h_j(x) = 0, \quad j=1,2,\ldots,n\end{aligned}$$其中，$x$是决策变量，$f(x)$是目标函数，$g_i(x)$和$h_j(x)$是约束函数。
有时候，这类问题的解析解并不容易求得，因此需要借助数值方法来找到近似解。
本文将介绍几种常用的非线性约束优化问题的数值解法。
一、拉格朗日乘子法拉格朗日乘子法是最基础的非线性约束优化问题求解方法之一。
它将原始问题转化为等价的无约束问题，并通过引入拉格朗日乘子来建立求解函数。
具体而言，我们将原始问题改写成拉格朗日函数的形式：$$L(x,\lambda,\mu) = f(x) + \sum_{i=1}^{m}\lambda_ig_i(x) +\sum_{j=1}^{n}\mu_jh_j(x)$$其中，$\lambda_i$和$\mu_j$是拉格朗日乘子。
然后，我们对拉格朗日函数求取对$x$的梯度，并令其等于零，得到一组等式约束：$$\nabla_x L(x,\lambda,\mu) = \nabla f(x) +\sum_{i=1}^{m}\lambda_i\nabla g_i(x) + \sum_{j=1}^{n}\mu_j\nablah_j(x) = 0$$再加上约束条件 $g_i(x) \leq 0$ 和 $h_j(x) = 0$，我们可以得到原始问题的一组等价条件。
二、内点法内点法是解决非线性约束优化问题的一种有效算法。
该方法通过将约束条件转化为惩罚项，将原问题转化为无约束的目标函数最小化问题。
求解非线性极大极小问题的一种新的混合算法
第 ３ 卷 第４ ４ 期 ２１年 ｌ月 ０１ ２
长春理工大学学报 （ 自然科学版 ）
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆ ａ ｇ ｈ ｎＵｎ ｖ ｒｉ ｆＳ ｉｎ ｅａ ｄＴ ｃ ｎ ｌ ｇ （ ｔｒ ｌ ｃｅ ｃ ｉ ｏ ｏ ｒ ａ Ｃｈ ｎ ｃ ｕ ｉｅ ｓ ｙ ｏ ｃｅ ｃ ｎ ｅ ｈ ｏｏ ｙ Ｎａｕ ａ ｉｎ ｅＥｄｔ ｎ） ｏ ｔ Ｓ ｉ
ｐ ｒｉｌ ｓ ｒ ａ ｔ ｅ ｗａ ｍ ｏ ｔ ｚ ｔ ｎ ｗｉ ａ ｅ ｓｂ ｌ ｙ ａ ｅ ｌ ｆ ｒ ｎ ｎ ｉ ｅ ｒ ｒ ｉ —ｍａ ｒ ｂ ｅ ｃ ｐ ｉ ａ ｉ ｔ ｆ ａ ｉ ｉ ｔ —ｂ ｓ ｄ ｒ ｅ ｏ ｏ ｌ ａ ｎ ｍｉ ｏ ｈ ｉ ｏ ｎ ａ ｘ ｐ ｏ ｌｍｓ Ｃｏ ｐ ｅ ｔ ｈ ａ ｇ ｅ ａ ｅ ｍ ａ ｄ ｗｉ ｔ ｅ ｇ ｒ ｇ ｔ ｒ ｈ
Ａ ｅ ｙ ｉ Ｎ ｗ Ｈ ｂｒｄ Ａｐｐ ｏ ｃ ｏ ｏ ｉ ａ ｉ ｉ ｒ ａ ｈ ｆ ｒＮ ｎｌ ｎｅ ｒＭ ｎ －ｍ ａ ｏ ｌｍ ｓ ｘ Ｐｒ ｂ ｅ
ＬＩ Ｇｕ ｚ ｉ Ｕ ｏ ｈ
（ ｏｌｇ ｆ ｃｅｃ ，Ｌａ ｎ ｇＵｎｖｒｉ ｆ ｅｒｌ ｍ ＆ Ｃ ｅ ｃｌ ｃｎ ｌｇ ．Ｆ ｓｕ １０ １ Ｃ ｌ ｅｏ ｉ ｅ ｉ ｉ ｉ ｓｙｏ Ｐ ｔ ｅ ｅ Ｓ ｎ ｏｎ ｅ ｔ ｏｕ ｈ ｍｉ ｈ ｏｏｙ ａ Ｔｅ ｕｈ ｎ１ ３ ０ ）
行基规则 ， 避免了惩罚函数法的缺点 ， 且计算结果表 ｏｅ Ｊｅｅ 方 令 ｎ表示 搜 索 空 间的 维数 ，ｚ＝（ｆｚ２… ， 明 了 Ｈｏｋ－ ｅｖｓ 法 的快 速 收 敛 性 和微 粒 群 算 － ｚ１ ｆ ｊ ｊ ｌ） ｚ 表示微粒 ｉ 当前 的位置 ， ｆＰ２… ，加 表示 微 法 的可 靠性 都得 到 了进一 步 的改善 。 Ｐ ＝（ １ ｆ ＇ ＇ Ｐ） 混 合算 法 ： 粒 ｉ 曾经 达 到 的最 好 位 置 。种群 中最优 微 粒 的序 号 第１ ： 步 随机初始化一群微粒的位置和速度 ； 用 ｇ表 示 ， 粒 ｉ 速 度 用 ：（小 ， ，ｉ） 微 的 … ＂ 表 Ｕ Ｄ 第２ ： 步 以 为 评 价 函数 ， 别对 每 个微 粒 求 问 分 示 。每个微粒根据（ ） ２ 式来更新 自己的速度和位置 ：
MATLAB优化算法与工具介绍
MATLAB优化算法与工具介绍引言近年来，计算机科学和工程领域取得了快速发展，求解优化问题变得越来越重要。
MATLAB是一种功能强大的高级计算软件，提供了丰富的数学和工程计算工具。
本文将介绍MATLAB中的优化算法和工具，帮助读者对其有更深入的了解和运用。
一、MATLAB优化工具箱MATLAB优化工具箱是MATLAB软件的一个重要组件，它集成了多种优化算法和工具，为用户提供了高效且灵活的求解优化问题的能力。
优化工具箱包括了线性规划、非线性规划、整数规划、二次规划等多种优化算法。
1. 线性规划线性规划是一类特殊的优化问题，其目标函数和约束条件都是线性的。
MATLAB提供了函数linprog来求解线性规划问题。
通过指定目标函数的系数、约束条件的矩阵和边界，linprog可以找到满足约束条件下使目标函数最小或最大化的解。
2. 非线性规划非线性规划是指目标函数和/或约束条件中至少存在一个非线性函数的优化问题。
MATLAB提供了函数fmincon用于求解非线性规划问题。
fmincon可以接受不等式和等式约束条件，并且可以指定变量的边界。
通过调用fmincon，用户可以有效地求解各种非线性规划问题。
3. 整数规划整数规划是一类在决策变量上加上整数约束的优化问题。
MATLAB提供了两种用于求解整数规划的函数，分别是intlinprog和bintprog。
这两个函数使用了不同的求解算法，可以根据问题的特点来选择合适的函数进行求解。
4. 二次规划二次规划是目标函数和约束条件都是二次的优化问题。
MATLAB提供了函数quadprog来求解二次规划问题。
用户需要指定目标函数的二次项系数、线性项系数和约束条件的矩阵。
通过调用quadprog，用户可以高效地求解各类二次规划问题。
二、MATLAB优化算法除了优化工具箱提供的算法，MATLAB还提供了一些其他的优化算法，用于求解特定类型的优化问题。
1. 递归算法递归算法是一种通过将问题拆分为较小的子问题并逐步解决的优化方法。
粒子群优化算法综述_杨维
2004年5月第6卷第5期中国工程科学Engineering ScienceM ay .2004Vol .6No .5综合述评[收稿日期] 2003-08-05;修回日期 2003-09-08[基金项目] “八六三”高技术资助项目(2001AA413420),山东省自然科学基金资助项目(2003G01)[作者简介] 杨 维(1978-),女(满族),山东济南市人,山东大学控制科学与工程学院硕士研究生粒子群优化算法综述杨 维,李歧强(山东大学控制科学与工程学院,济南 250061)[摘要] 粒子群优化(PSO )算法是一种新兴的优化技术,其思想来源于人工生命和演化计算理论。
PSO 通过粒子追随自己找到的最好解和整个群的最好解来完成优化。
该算法简单易实现,可调参数少,已得到广泛研究和应用。
详细介绍了PSO 的基本原理、各种改进技术及其应用等,并对其未来的研究提出了一些建议。
[关键词] 群体智能;演化算法;粒子群优化[中图分类号]T P301.6 [文献标识码]A [文章编号]1009-1742(2004)05-0087-081 前言 从20世纪90年代初,就产生了模拟自然生物群体(swarm )行为的优化技术。
Do rigo 等从生物进化的机理中受到启发,通过模拟蚂蚁的寻径行为,提出了蚁群优化方法;Eberhart 和Kennedy 于1995年提出的粒子群优化算法是基于对鸟群、鱼群的模拟。
这些研究可以称为群体智能(swarm intelligence )。
通常单个自然生物并不是智能的,但是整个生物群体却表现出处理复杂问题的能力,群体智能就是这些团体行为在人工智能问题中的应用。
粒子群优化(PSO )最初是处理连续优化问题的,目前其应用已扩展到组合优化问题[1]。
由于其简单、有效的特点,PSO 已经得到了众多学者的重视和研究。
2 PSO 基本原理2.1 基本PS O 原理粒子群优化算法是基于群体的演化算法,其思想来源于人工生命和演化计算理论。
粒子群优化算法概述[1]
![粒子群优化算法概述[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/020552f8c1c708a1284a4497.png)
计算机辅助工艺课程作业学生：赵华琳学号: s时间：09年6月粒子群优化算法概述0.前言优化是科学研究、工程技术和经济管理等领域的重要研究工具。
它所研究的问题是讨论在众多的方案中寻找最优方案。
例如，工程设计中怎样选择设计参数，使设计方案既满足设计要求又能降低成本；资源分配中，怎样分配有限资源，使分配方案既能满足各方面的基本要求，又能获得好的经济效益。
在人类活动的各个领域中，诸如此类，不胜枚举。
优化这一技术，正是为这些问题的解决，提供理论基础和求解方法，它是一门应用广泛、实用性很强的科学。
近十余年来，粒子群优化算法作为群体智能算法的一个重要分支得到了广泛深入的研究，在路径规划等许多领域都有应用。
本文主要结合现阶段的研究概况对粒子群优化算法进行初步介绍。
1.粒子群优化算法的基本原理1.1 粒子群优化算法的起源粒子群优化（PSO）算法是由Kennedy和Eberhart于1995年用计算机模拟鸟群觅食这一简单的社会行为时，受到启发，简化之后而提出的[1][2]。
设想这样一个场景：一群鸟随机的分布在一个区域中，在这个区域里只有一块食物。
所有的鸟都不知道食物在哪里。
但是他们知道当前的位置离食物还有多远。
那么找到食物的最优策略是什么呢。
最简单有效的方法就是追寻自己视野中目前离食物最近的鸟。
如果把食物当作最优点，而把鸟离食物的距离当作函数的适应度，那么鸟寻觅食物的过程就可以当作一个函数寻优的过程。
鱼群和鸟群的社会行为一直引起科学家的兴趣。
他们以特殊的方式移动、同步，不会相互碰撞，整体行为看上去非常优美。
生物学家CargiReynolds提出了一个非常有影响的鸟群聚集模型。
在他的模拟模型boids中，每一个个体遵循：避免与邻域个体相冲撞、匹配邻域个体的速度、试图飞向感知到的鸟群中心这三条规则形成简单的非集中控制算法驱动鸟群的聚集，在一系列模拟实验中突现出了非常接近现实鸟群聚集行为的现象。
该结果显示了在空中回旋的鸟组成轮廓清晰的群体，以及遇到障碍物时鸟群的分裂和再度汇合过程。
mpc中的优化算法
mpc中的优化算法MPC中的优化算法: 从理论到应用引言：Model Predictive Control（MPC）是一种广泛应用于工业自动化领域的控制策略。
它通过对系统模型进行预测，并通过优化算法来选择最优控制策略。
本文将介绍MPC中常用的优化算法，并探讨其在实际应用中的一些挑战和解决方案。
一、线性二次规划（Linear Quadratic Programming，LQP）线性二次规划是MPC最常用的优化算法之一。
它通过最小化代价函数来选择最优控制策略，同时满足系统的动态方程和约束条件。
LQP算法具有计算效率高、收敛性好等优点，适用于许多实际控制问题。
二、非线性规划（Nonlinear Programming，NLP）当系统模型具有非线性特性时，MPC需要使用非线性规划算法来求解最优控制策略。
NLP算法通过迭代优化过程，逐步逼近最优解。
然而，由于非线性规划问题的复杂性，NLP算法的计算量较大，需要高效的数值求解方法。
三、多目标优化算法在某些应用中，MPC需要同时优化多个目标函数，如最小化能耗和最大化生产效率。
这时，多目标优化算法可以用来解决这类问题。
常用的多目标优化算法有遗传算法、粒子群算法等。
这些算法通过搜索解空间的不同位置，找到一组最优解，满足不同的目标需求。
四、鲁棒优化算法在实际应用中，系统模型通常存在不确定性和扰动。
鲁棒优化算法可以在系统不确定性较大时，保证控制性能的稳定性和鲁棒性。
这类算法通常使用鲁棒约束和鲁棒代价函数来处理不确定性，以保证控制器在各种不确定情况下都具有良好的性能。
五、混合整数优化算法有些应用中，MPC需要考虑离散控制变量，如开关状态等。
混合整数优化算法可以用来求解这类问题。
它将连续变量和离散变量结合起来，通过搜索整数解空间，找到最优解。
然而，由于整数优化问题的NP难度，混合整数优化算法通常需要进行适当的求解策略和剪枝操作。
六、并行优化算法随着计算机硬件的发展，MPC中的优化算法可以利用并行计算的优势来提高计算效率。
粒子群优化算法及其应用
华中科技大学 硕士学位论文 粒子群优化算法及其应用 姓名：王雁飞 申请学位级别：硕士 专业：软件工程 指导教师：陆永忠 20081024
1.2
1.2.1
课题研究现状
粒子群优化研究现状 粒子群优化算法是 1995 年由 Kennedy 和 Eberhart 源于对鸟群和鱼群捕食行为的
1
华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文
简化社会模型的模拟而提出的一种基于群集智能的演化计算技术[1,2]。该算法具有并 行处理、鲁棒性好等特点，能以较大的概率找到问题的全局最优解，且计算效率比 传统随机方法高，其最大的优势在于实现容易、收敛速度快，而且有深刻的智能背 景，既适合科学研究，又适合工程应用。因此，PSO 一经提出立刻引起了演化计算 领域研究者的广泛关注，并在短短几年时间里涌现出大量的研究成果，在函数优化、 神经网络训练、模糊系统控制、分类、模式识别、信号处理、机器人技术等领域获 得了成功应用。 PSO 算法是基于群集智能理论的优化算法，通过群体中粒子间的合作与竞争产 生的群体智能指导优化搜索。与进化算法比较，粒子群优化算法不仅保留了基于种 群的全局搜索策略，而且又避免了复杂的遗传操作，它特有的记忆使其可以动态跟 踪当前的搜索情况调整其搜索策略。与进化算法比较，PSO 算法是一种更高效的并 行搜索算法，但其不足之处是在某些初始化条件下易陷入局部最优，且搜索精度比 遗传算法低[3]。 由于 PSO 算法概念简单，实现容易，短短几年时间，PSO 算法便获得了很大的 发展，但是，其数学基础不完善，实现技术不规范，在适应度函数选取、参数设置、 收敛理论等方面还存在许多需要深入研究的问题。文献[4-6]展开了一系列研究，取得 了一些建设性的成果，如关于算法收敛性的分析。围绕 PSO 的实现技术和数学理论 基础，以 Kennedy 和 Eberhart 为代表的许多专家学者一直在对 PSO 做深入的探索， 尤其在实现技术方面，提出了各种改进版本的 PSO。 对 PSO 参数的研究，研究最多的是关于惯性权重的取值问题。PSO 最初的算法 是没有惯性权重的， 自从 PSO 基本算法中对粒子的速度和位置更新引入惯性权重[7,8]， 包括 Eberhart、Shi 等在内的许多学者对其取值方法和取值范围作了大量的研究[9-11]。 目前大致可分为固定惯性权重取值法、线性自适应惯性权重取值法、非线性惯性权 重取值法[12-14]等。 PSO 是一种随机优化技术，其实现技术与遗传算法(GA)非常相似，受 GA 的启 发，人们提出多种改进的 PSO 算法，如带交叉算子的 PSO、带变异算子的 PSO、带 选择算子的 PSO 等等。 文献[15]在粒子群每次迭代后， 通过交叉来生成更优秀的粒子，
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一种求解非线性规划问题的粒子群算法
赵佳鑫;高岳林;陈群林
【期刊名称】《宁夏大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2017(038)001
【摘要】为了求解非线性混合整数规划问题,提出了一种基于随机游走的粒子群优化算法(RWPSO).构造出自适应的惯性权重,平衡了算法的全局和局部搜索能力;提出了一种“随机游走”行为,增强粒子的局部寻优能力;为了防止算法出现早熟收敛现象,提出了“优胜劣汰”更新机制.最后,为了验证算法在求解非线性混合整数规划问题方面的可行性和有效性,将提出的算法用16个常用的测试函数进行了测试并与其他3种算法比较.实验结果表明,RWPSO算法在精确度和成功率方面得到了很大的提高.%A particle swarm optimization based on random walk(RWPSO) is proposed to solve nonlinear mixed integer programming problem.To balance local search capability and global search capability,self-adaptive inertia weight is constructed.A "random walk" behavior is proposed to enhance the local search ability of particles.In order to prevent premature convergence,the "survival of the fittest" update mechanism is introduced.Finally,in order to validate the algorithm is feasible and effective for solving nonlinear mixed integer programming
problem,RWPSO is tested and compared with the other three algorithms in 16 test functions.The experimental study shows that RWPSO has been greatly improved in terms of accuracy and success rate.
【总页数】5页(P15-18,22)
【作者】赵佳鑫;高岳林;陈群林
【作者单位】北方民族大学数学与信息科学学院,宁夏银川 750021;北方民族大学数学与信息科学学院,宁夏银川 750021;北方民族大学信息与系统科学研究所,宁夏银川 750021
【正文语种】中文
【中图分类】TP18
【相关文献】
1.一种求解带等式约束非线性规划问题全局最优解的方法 [J], 龙强;
2.创新粒子群算法：求解二层非线性规划问题的新途径 [J], 程红萍
3.求解非线性规划问题的混合粒子群算法 [J], 廖锋;高兴宝
4.利用改进的粒子群算法求解二层非线性规划问题 [J], 吴睿; 程红萍
5.求解带有等式约束的混合整数非线性规划问题的粒子群算法 [J], 罗祎青;袁希钢因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。