测量不确定度的概念
测量不确定度内训线性拟合的不确定度课件
未来研究方向与挑战
复杂测量系统的研究
对于涉及多个参数和因素的复杂测量系统，如何更准确地评估和 减小不确定度是一个重要的研究方向。
新技术的应用
随着新技术的不断发展，如何将这些技术应用于测量不确定度的评 估和减小是一个挑战。
跨学科合作
测量不确定度问题往往涉及多个学科领域，因此需要加强跨学科的 合作和交流，共同推进相关研究。
数据点的数量
数据点的数量越多，不确定度越小。 这是因为更多的数据点可以提供更多 的信息，使得拟合结果更加准确。
03
测量不确定度在实践中的应用
测量设备的校准与验证
设备准确度
在测量过程中，设备的准确度对测量结果的影响非常大。为了确保测量结果的 可靠性，需要对设备进行定期的校准和验证，确保其准确度满足要求。
不确定度概念
介绍不确定度的概念，说明不确 定度在测量中的重要性，以及不 确定度的分类（随机误差和系统
误差）。
不确定度计算
根据线性拟合的结果，计算拟合 直线的斜率和截距的不确定度。 不确定度的计算可以采用标准差
、变异系数等方法。
不确定度评估
评估不确定度的影响因素，如测 量设备的精度、样本大小、数据 分布等。同时，对不确定度进行
合理估计，并给出置信区间。
案例总结与启示
总结
对整个案例进行总结，强调线性拟合不确定度在测量中的重 要性，以及如何通过合理评估不确定度来提高测量的准确性 和可靠性。
启示
指出实际测量中需要注意的问题和改进的方向，如提高测量 设备的精度、优化样本选择等。同时，强调不确定度评估在 科学实验、工程实践等领域的重要应用价值。
对实际工作的指导意义
提供实用的方法和工具
Hale Waihona Puke 01通过培训，参与者将获得一系列实用的方法和工具，可用于实
测量不确定度
24
n 1
( xi x )2
i 1
n
n 1
置信区间
如何理解测量不确定度？
置 信 水 准
定义的注1还指出，测量不确定度是“说明 了 置信水准的区间的半宽度”。也就是说，测量不 确定度需要用两个数来表示：一个是测量不确定 度的大小，即置信区间；另一个是置信水准（或 称置信概率），表明测量结果落在该区间有多大 把握。 例如上述测量人体温度为37.2℃或加或减 0.05℃，置信概率为99％。该结果可以表示为： 37.2℃±0.05℃，置信概率为99％ 25
5
三) 、不确定度评定应用的具体场合
1 特定测量结果的不确定度评定 是测量不确定度评定的最基本的应用。是针对具有专门要求 , 测量 对象、测量仪器、测量方法、测量人员等均已确定不可改变的特定 的测量结果的测量不确定度的评定。 2 常规测量的不确定度评定 是对诸如实物量具和其他测量仪器的检定和校准, 以及对一些大宗材 料或产品的检验等测量仪器、测量方法和测量程序固定不变 , 测量 对象类似, 且满足一定要求；具体测量人员可以不同, 但均为经过培 训的合格人员; 测量过程是在满足检定规程或校准规范或相关的产 品检测标准等技术文件所规定的重复性条件下进行的。一般说来 , 这时的测量不确定度会受测量条件改变的影响 , 但由于测量条件已 被限制在一定的范围内, 只要满足这一规定的条件, 其测量不确定度 就能满足使用要求。因此, 除非用户对测量不确定度另有更高要求 , 实验室可将针对具体的常规测量结果评定的测量不确定度提供给客 户, 而无须对每一个测量结果单独评定不确定度。 6
7
1 数理统计基本知识
基本统计计算 通过多次重复测量并进行某些统计计算，可增加测 量得到的信息量。有两项最基本的统计计算：求一组数 据的平均值或算术平均值（数学期望），以及求单次测 量或算术平均值的标准偏差（方差）。
测量不确定度的主要术语
测量不确定度的主要术语1．测量不确定度测量不确定度表示测量结果（测量值）不能肯定的程度，是可定量地用于表达被测参量测量结果分散程度的参数。
这个参数可以用标准偏差表示，也可以用标准偏差的倍数或置信区间的半宽度表示。
2．标准不确定度用被测参量测量结果概率分布的标准偏差表示的不确定度就称为标准不确定度，用符号u表示。
测量结果通常由多个测量数据子样组成，对表示各个测量数据子样不确定度的标准偏差，称为标准不确定度分量，用ui表示。
标准不确定度有A类和B类两类评定方法。
A类标准不确定度是指用统计方法得到的不确定度，用符号uA表示。
B类标准不确定度是指用非统计方法得到的不确定度，即用根据资料或假定的概率分布估计的标准偏差表示的不确定度，称为B类标准不确定度，用符号uB表示。
A类标准不确定度和8类标准不确定度仅评定方法不同。
3．合成标准不确定度由各不确定度分量合成的标准不确定度，称为合成标准不确定度。
当间接测量时，即测量结果是由若干其他量求得的情况下，测量结果的标准不确定度等于各其他量的方差和协方差相应和的正平方根，用符号uC表示。
合成标准不确定度仍然是标准（偏）差，表示测量结果的分散性。
这种合成方法，通常被称为“不确定度传播律”（过去有的地方也称其为“误差传播定律”，其实所传播的并不是误差，而是不确定度。
现在均改称为“不确定度传播定律”）。
4．扩展不确定度扩展不确定度是由合成标准不确定度的倍数表示的测量不确定度。
它用覆盖因子k乘以合成标准不确定度得到以一个区间的半宽度来表示的测量不确定度。
覆盖因子k是为获得扩展不确定度，而与合成标准不确定度相乘的数字因子，它的取值决定了扩展不确定度的置信水平。
通常k取2～3之间的某个值，类似于前面误差理论中的置信因子。
扩展不确定度是测量结果附近的一个置信区间，被测量的值以较高的概率落在该区间内，用符号U表示。
通常测量结果的不确定度都用扩展不确定度U表示。
当说明具有置信概率为P的扩展不确定度时，可以用Up表示，此时覆盖因子也相应地以kP表示。
(完整版)不确定度与测量结果不确定的表达
1.2 不确定度与测量结果不确定的表达由于误差的存在，使得测量结果具有一定程度的不确定性。
为了加强国际间的交流与合作，1996年，中国计量科学研究院在国际权威文件《测量不确定度表达指南》的基础上，制定了我国的《测量不确定度规范》。
从此，物理实验的不确定度评定有了国际公认的准则。
下面将结合对测量结果的评定对不确定度的概念、分类、合成等问题进行讨论。
1.2.1 不确定度的概念不确定度是评价测量质量的一个新概念，是表达测量结果具有分散性的一个参数，它是被测量的真值在某个量值范围内的一个评定。
不确定度反映了可能存在的误差分布范围，是误差的数字指标。
不确定度愈小，测量结果可信赖程度愈高；不确定度愈大，测量结果可信赖程度愈低。
在实验和测量工作中，不确定度是作为估计而言的，因为误差是未知的，不可能用指出误差的方法去说明可信赖程度，而只能用误差的某种可能的数值去说明可信赖程度，所以不确定度更能表示测量结果的性质和测量的质量。
用不确定度评定实验结果的误差，其中包含了各种来源不同的误差对结果的影响，而它们的计算又反映了这些误差所服从的分布规律，这是更准确地表述了测量结果的可靠程度，因而有必要采用不确定度的概念。
1.2.2 测量结果的表示和合成不确定度在做物理实验时，要求表示出测量的最终结果。
在这个结果中既要包含待测量的近似真实值x，又要包含测量结果的不确定度σ，还要反映出物理量的单位。
因此，要写成物理含意深刻的标准表达形式，即σ±=xx（单位）（1—4）式中x为待测量；x是测量的近似真实值,σ是合成不确定度，一般保留一位有效数字,若首数是1或2时可取2位。
这种表达形式反应了三个基本要素：测量值、合成不确定度和单位。
在物理实验中，直接测量时若不需要对被测量进行系统误差的修正，一般就取多次测量的算术平均值x作为近似真实值；若在实验中有时只需测一次或只能测一次，该次测量值就为被测量的近似真实值。
如果要求对被测量进行一定系统误差的修正，通常是将一定系统误差（即绝对值和符号都确定的可估计出的误差分量）从算术平均值x或一次测量值中减去，从而求得被修正后的直接测量结果的近似真实值。
27 测量不确定度的基本概念
方差加权之和的正平方根。 ▪ 置信概率
与置信区间或统计包含区间有关的概率值。
测量不确定度的基本体系
▪ 包含因子 为获得扩展不确定度，对合成不确定度
所乘的倍数称为包含因子。 ▪ 扩展不确定度
规定测量结果取值区间的半宽度。 ▪ 总结和误差的关系
测量不确定度的基本体系
▪ 标准不确定度 以标准差形式表示的不确定度，用符号u来
表示。 ▪ 不确定度的A类评定
指用统计分析的方法，对样本观测值的不 确定度进行评定。 ▪ 不确定度的B类评定
用不同于统计分析的其他方法，对不确定 度进行评定。
测量不确定度的基本体系
▪ 自由度 计算总和中独立项的个数。 问题是：自由度越大越好？
测量不确定度的基本概念
测量不确定度的基本概念
▪ 测量不确定度的定义 表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量
结果相联系的参数，包括最佳值与半宽区间； ▪ 测量不确定度的来源
海森堡测不准原理 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ不确定性原理，Uncertainty ）；
测量不确定度的发展历史
▪ 测量不确定度的发展历史 1963年，由美国国家标准局率先提出，并 在1970年的计量保证方案中明确采用； 1980年，国际计量委员会成立不确定度工 作组； 1981 、 1986 、 1993 年 相 继 发 表 《 测 量 不 确 定度表示指南》； 1999 、 2012 年 、 2017 年 相 继 发 布 《 测 量 不 确定度评定与表示》。
上述指标和误差指标间的关系？ 详细对比？
测量不确定度的计算流程
建立数学模型 求最佳值
列出各不确定度分量的表达式
A类评定
测量的不确定度
在X 2S X 范围内有95%的可能包含了真值;
在X 3SX 范围内有99.7%的可能包含了真值;
在X 3S X 范围外,仅有0.3% 的可能包含了真值。
3SX 称为误差的极限，也叫坏值剔除的标准。
标准差公式推导: 有一组测量值, x1 , x2 ,, xi , xn ，各次测量 值的误差为 i xi A, i 1,2,, n, 两边求和取平均得：
X
SX
X
Xi
（3）偶然误差的估算：
在有限次测量条件下，我们可用SX对偶然误差进行 估算。由公式知， S X从统计的角度反映了平均值 X 和 某一次测量值X i 之间的偏离程度，称为测量列的标准 偏差，简称测量列的标准差。统计解释：数据列中任一 值Xi 出现在（ X S X）区间的概率为68.3%。 可证明：当n
2 i
因而 即
n 1 2 Δ x δ i n
2 i
2 x i
n 1
2 δ i
n
等式右边若取n→∞ 时的极限，即是标准误差σ的定义式。 等式左边是任意一次测量值的标准偏差，记作σx 即
σx
2 x i 2 ( x x ) i
n 1
n 1
它表示测量次数有限多时，标准误差σ的一个估算值。 物理意义：如果多次测量的偶然误差遵从正态分布，则任 意一次测量的误差落在-σx到+σx区域之间的可能性（概率） 为68.3%。或者说，它表示这组数据的误差有68.3%的概率出现 在-σx到+σx的区间内。又称测量列的标准偏差。
许多仪器对其工作环境都有一定的要求，环境的变化对测量结果有着直接的影响。 比如收音机接受短波信号时,其周围电磁辐射会产生噪音的影响；
测量的不确定度
目录1-0 绪论-------------------------------------------------------------------1-3第一章测量的不确定度1-1 测量与误差----------------------------------------------------------------11-2测量的不确定度------------------------------------------------------------31-3 有效数字-----------------------------------------------------------------111-4 数据处理-----------------------------------------------------------------13第二章力学实验概述-------------------------------------------------------------------------18实验一固体和液体密度的测定-------------------------------------------------24实验二单摆的设计与研究-----------------------------------------------------26实验三惯性称-------------------------------------------------------------28实验四杨氏模量的测定------------------------------------------------------30实验五梁的弯曲的研究------------------------------------------------------35实验六牛顿第二定律的研究---------------------------------------------------37实验七碰撞过程中守恒定律的研究--------------------------------------------37实验八恒力矩转动法测定刚体转动惯量-----------------------------------------39实验九复摆的研究-----------------------------------------------------------42实验十声速的测定----------------------------------------------------------44实验十一弦振动的研究-------------------------------------------------------46实验十二液体粘滞系数的测定与研究------------------------------------------49实验十三谐振动的研究------------------------------------------------------51实验十四用凯特摆测量重力加速度----------------------------------------------54实验十五刚体转动定律和平行轴的验证及转动惯量的测定---------------------------56实验十六磁单摆混沌现象的观察和研究-------------------------------------------59实验十七玻尔共振仪研究受迫振动-----------------------------------------------62第三章热学实验第一节热学实验概论----------------------------------------------------------67第二节热学基本实验----------------------------------------------------------71 实验一金属比热容的测定------------------------------------------------------71 实验二热功当量的测定（电热法）----------------------------------------------76 实验三水的汽化热的测定-----------------------------------------------------78 实验四良导体热导率的测定----------------------------------------------------81 实验五液体表面张力系数的测定（拉脱法）--------------------------------------89 实验六金属线膨胀系数的测定（光杠杆法）--------------------------------------92 实验六金属线膨胀系数的测定（千分表法）--------------------------------------94设计性实验实验七空气比热容比的测定（绝热膨胀法）--------------------------------------97 实验八固体熔点的测定--------------------------------------------------------100第四章电磁学实验第一部分基础知识1-1电表---------------------------------------------------------------------106 1-2电阻器-------------------------------------------------------------------108 1-3直流电源-----------------------------------------------------------------110 1-4电磁学实验中的标准仪器---------------------------------------------------110 1-5物理实验的基本方法-------------------------------------------------------112 1-６设计性实验基础知识-------------------------------------------------------113第二部分电磁学实验实验一 RC、RLC电路暂态特性研究----------------------------------------------118 实验二RLC串联谐振电路特性研究 ---------------------------------------------123 实验三使用示波器测定信号基本参量-------------------------------------------129 实验四惠斯登电桥测电阻RL---------------------------------------------------133 实验五磁场描绘--------------------------------------------------------------135 实验六波尔兹曼常数测定-------------------------------------------------------139 实验七霍尔效应法测定亥姆线圈磁场的分布--------------------------------------142 实验八电子束线的偏转与聚焦--------------------------------------------------144 实验九霍尔效应的研究--------------------------------------------------------147 实验十开尔文电桥测定低值电阻及电功率--------------------------------------151实验十一信号的傅立叶分解与合成----------------------------------------------154 实验十二交流电桥------------------------------------------------------------154 实验十三交流电乔实验指导----------------------------------------------------157 实验十四霍尔效应传感器法测定微小位移----------------------------------------159 实验十五非线性物理实验（一）—蔡氏电路与混沌--------------------------------161 实验十六非线性物理实验（二）—混沌的产生、研究方法与应用--------------------166 实验十七测电源的电动势和内阻-----------------------------------------------177 实验十八改装电表和电位差计的使用-------------------------------------------177 实验十九交流电路功率的测量-------------------------------------------------182 实验二十三相交流电特性及应用-----------------------------------------------184第五章光学实验光学实验的内容和特点---------------------------------------------------------187 实验一用菲涅耳双棱镜测钠光波长---------------------------------------------190 实验二用牛顿环干涉测透镜曲率半径-------------------------------------------193 实验三迈克耳逊干涉仪的调整和使用-------------------------------------------196 实验四单缝和双缝衍射光强分布-----------------------------------------------200 实验五分光计的调整和使用--------------------------------------------------205 实验六用透射光栅测定光波波长-------------------------- -------------------210 实验七单色仪的定标和滤光片光谱透射率的测定--------------------------------213 实验八薄透镜焦距的测定----------------------------------------------------217 实验九光具组基点的测定----------------------------------------------------221 实验十棱镜玻璃折射率的测定------------------------------------------------223 实验十一用掠入射法测定透明介质的折射率--------------------------------------225 实验十二偏振现象的观察与分析-----------------------------------------------230 实验十三望远镜和显微镜----------------------------------------------------236设计性实验实验一用不同光学方法测定玻璃薄片的折射率-----------------------------------245 实验二自组显微镜和望远镜---------------------------------------------------245第六章原子物理实验概述-------------------------------------------------------------------------247 实验一密里根油滴实验------------------------------------------------------247 实验二夫兰克-赫兹实验-----------------------------------------------------252 实验三利用光电效应测定普朗克常量------------------------------------------255 实验四塞曼效应------------------------------------------------------------260第七章近代物理部分实验一低温的获得与测量----------------------------------------------------265 实验二核磁共振------------------------------------------------------------269 实验三全息照相------------------------------------------------------------275 实验四真空的获得与测量----------------------------------------------------278 实验五单光子计数----------------------------------------------------------281 实验六光纤通信------------------------------------------------------------290 实验七光纤传感------------------------------------------------------------298第八章演示物理部分实验一海市蜃楼------------------------------------------------------------303 实验二转盘科里奥利力------------------------------------------------------304 实验三帕尔帖效应----------------------------------------------------------305 实验四超导磁悬浮列车------------------------------------------------------306 实验五压电效应------------------------------------------------------------307 实验六巴克豪森效应--------------------------------------------------------308 实验七纵波和驻波----------------------------------------------------------309 实验八热力学第二定律------------------------------------------------------309 实验九激光多普勒效应------------------------------------------------------310 实验十 GPS声纳定位实验-----------------------------------------------------313 实验十一空气热机------------------------------------------------------------318。
测量不确定度评定与表示简介
测量不确定度评定与表示简介一、引言在科学和工程领域，测量是一项重要的活动。
测量结果的准确性和可靠性对于保证产品质量、科学研究成果以及安全生产等方面具有重要意义。
任何测量都不可能完全准确，总会存在一定的偏差。
而测量不确定度是用于表征测量结果的不确定性的量化指标，对于评估测量结果及其应用具有重要意义。
本文将从测量不确定度的概念、评定方法以及表示方式等方面对测量不确定度进行介绍和讨论。
二、测量不确定度的概念测量不确定度是指用于表征测量结果不确定性的参数，反映了测量结果和所测量值真实数值之间的差异。
通常情况下，测量的不确定度包括两种来源：随机误差和系统误差。
随机误差是由于测量过程中的种种不可控因素导致的误差，如环境条件变化、测量仪器精度等。
随机误差的出现是无法预知的，其大小和方向都是随机的，因此称之为随机误差。
系统误差是由于测量过程中的某种固有缺陷或者偏差引起的误差。
系统误差是有规律性的，其产生的原因是可以被找到的，并且可以被纠正的。
系统误差是由于测量装置的不精确、操作人员的疏忽或者测量条件的改变等原因引起的。
为了对测量结果的不确定性进行分析和评估，需要对测量不确定度进行评定和表示。
下面将分别介绍测量不确定度的评定方法和表示方式。
1. 标准差法标准差法是一种用于评定随机误差的测量不确定度的方法。
通过对测量数据进行重复测量，得到一组测量结果，然后计算这组测量结果的标准差，即可得到该组测量结果的不确定度。
标准差法能够较为直观地反映测量值的离散程度，但是对于系统误差的评定能力较弱。
2. 扩展不确定度法扩展不确定度法是一种综合考虑随机误差和系统误差的测量不确定度评定方法。
通过对测量结果进行综合分析，结合仪器精度、环境条件、操作人员技术水平等因素，计算得出测量结果的扩展不确定度。
扩展不确定度法能够较好地综合考虑随机误差和系统误差的影响，因而被广泛应用于实际测量中。
绝对不确定度是指根据测量数据和评定方法所得到的测量不确定度值。
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测量不确定度的概念
测量不确定度是指测量结果与真实值之间存在的差异，它是对测量结
果的不确定性程度的描述。
在实验中，由于各种因素的影响，所得到
的测量结果往往存在一定的误差，因此需要对这些误差进行分析和评估。
测量不确定度包括两个方面：随机误差和系统误差。
随机误差是由于
实验条件、仪器精度等原因造成的偶然性误差，其大小和方向是随机
变化的；系统误差是由于仪器本身或者操作者等原因造成的固有性误差，其大小和方向是固定不变的。
为了评估测量不确定度，需要采用一些统计方法来分析数据。
常见的
方法包括标准偏差、置信区间、可重复性与再现性等指标。
其中标准
偏差是最常用的指标之一，它可以反映数据集合内部数据点之间的离
散程度。
置信区间则可以反映测量结果在一定置信水平下与真实值之
间可能存在的范围。
在实际应用中，为了保证测量结果更加准确可靠，需要尽可能降低测
量不确定度，并且在报告测量结果时必须明确说明所采用的测量方法、仪器精度、误差来源以及不确定度评估方法等信息，以便他人进行复
现和验证。
总之，测量不确定度是对测量结果的不确定性程度的描述，它包括随机误差和系统误差两个方面，并且需要采用一些统计方法来分析数据和评估不确定度。
在实际应用中，需要尽可能降低测量不确定度，并且在报告测量结果时必须明确说明所采用的相关信息。